Алгебра и начала анализа 10 классschool12-nmsk.ucoz.ru/dokument/dok2017_18/rabprogramm/algebr… · Предмет алгебра и начала анализа

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО РЕКОМЕНДОВАНО К

ПРИНЯТИЮ УТВЕРЖДЕНО

на заседании школьного

методического объединения

учителей

предметов математического

цикла

заместитель директора по

учебно-воспитательной

работе

решением

Педагогического совета директор МБОУ «СОШ № 12»

__________ /Н.В. Марченко/

Протокол _____ /____________/ Протокол Приказ

от « » августа 2017 г. № « » августа 2017 г. от « » августа 2017 г.

№

от « » августа 2017 г. № Д

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 12» города Новомосковска

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет алгебра и начала анализа

Ступень образования среднее общее образование

Классы 10-11

Количество часов за курс изучения 276

Учитель Медведева Ольга Юрьевна

Василевская Татьяна Львовна

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11

класса составлена на основе:

Федерального компонента государственного образовательного стандарта,

утвержденного приказом Минобразования России от 05.03.2004 №1089;

авторской программы по алгебре и началам математического анализа 10-11

классы С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина.

Данная рабочая программа полностью отражает профильный уровень

подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание

тем образовательного стандарта, дополняет программу базового уровня

избранными вопросами математики и даёт примерное распределение учебных

часов по разделам курса.

Курс изучения алгебры и начал анализа рассчитан на 276 часов:

в 10 классе - по 4 часа в неделю; 140 часов за учебный год;

в 11 классе - по 4 часа в неделю; 136 часов за учебный год.

Цели изучения предмета:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике

как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение языком математики в устной и письменной форме,

математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения

школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и

освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры,

пространственного воображения, математического мышления и интуиции,

творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для

самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в

будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с

историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания

значимости математики для научно-технического прогресса.

Программой предусмотрен контроль знаний в форме: тематических

контрольных работ, итоговой контрольной работы, зачётов, тестирования,

самостоятельных работ.

Для реализации данной учебной программы предусмотрено использование

образовательных технологий: проблемного обучения, лекционно-семинарско-

зачётной системы, информационно-коммуникативные, здоровьесберегающие.

Учебно-методический комплект

Класс УМК учителя УМК обучающегося

10

класс

Программы

общеобразовательных

учреждений 10-11 кл.

Составитель: Т.А. Бурмистрова,

3-е изд., М.: " Просвещение ,

2014.

Математика: алгебра и начала

математического анализа,

геометрия. Алгебра и начала

математического анализа. 10

класс: учебник для

общеобразоват. организаций:

базовый и углубленный

уровни/[С.М. Никольский, М.К.

Потапов, Н.Н.Решетников и

др.] – М.: Просвещение, 2016.

Алгебра и начала

математического анализа.

Дидактические материалы. 10

класс: базовый и профильный

уровни/ М.К. Потапов,

А.В.Шевкин. – 6-е изд. – М.:

Просвещение, 2013.



кл.: базовый и профил. уровни:

книга для учителя / М.К.

Потапов, А.В. Шевкин. – М.:




Тематические тесты. 10 класс:

базовый и профил. уровни

/Ю.В. Шепелева. – М.:












11

класс

Программы

общеобразовательных



учреждений 10-11 кл.

Составитель: Т.А. Бурмистрова,

3-е изд., М.: " Просвещение ,

2014.













Книга для учителя. 11 класс:

базовый и профил. уровни /

М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –

М.: Просвещение, 2013.



Дидактические материалы. 11

класс: пособие для


базовый и профильный уровни/

М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –

8-е изд. – М.: Просвещение,

2015.



Тематические тесты. 11 класс,

ЕГЭ: базовый и профил. уровни

/Ю.В. Шепелева. – М.:










Содержание курса обучения.

Алгебра и начала анализа 10 класс

Действительные числа(12 часов)

Понятие действительного числа. Множества чисел. Поочередный и

одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Свойства

действительных чисел. Табличное и графическое представление данных.

Числовые характеристики рядов данных. Метод математической индукции.

Формулы перестановок, размещений,сочетаний. Решение комбинаторных задач.

Доказательство числовых неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и

среднем геометрическом двух чисел. Делимость целых чисел. Деление с

остатком. Сравнения. Сравнения по модулю m.Решение задач с целочисленными

неизвестными.

Рациональные уравнения и неравенства (21 час)

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных

коэффициентов. Треугольник Паскаля.Формула суммы и разности степеней.

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Многочлены от одной

переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком.

Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Рациональные корни многочленов с целыми

коэффициентами. Схема Горнера. Число корней многочлена. Многочлены от двух

переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические

многочлены. Рациональные уравнения. Решение систем рациональных уравнений.

Метод интервалов. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы

рациональных неравенств.

Корень степени n (13 часов)

Функции. График функции. Функция 𝑦 = 𝑥𝑛. Понятие корня степениn>1 и его

свойства. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства

корней степени n. Функция 𝑦 = √𝑥𝑛 . Корень степени n из натурального числа.

Степень положительного числа (13 часов)

Понятие и свойства степени с действительным показателем. Степень с

рациональным показателем и ее свойства. Понятие о пределе последовательности.

Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной

ограниченной последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая

геометрическая прогрессия и ее сумма. Натуральный логарифм, число e. Понятие

степени с иррациональным показателем. Показательная функция (экспонента), ее

свойства и график.

Логарифмы (7 часов)

Понятие логарифма, логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифм

произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Логарифмическая

функция, ее свойства и график. Десятичные логарифмы. Степенная функция с

натуральным показателем, ее свойства и график.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов)

Преобразования выражений, включающих арифметические операции возведения

в степень и логарифмирования. Простейшие показательные и логарифмические

уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства,

сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Синус, косинус угла (8 часов)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные

формулы для них. Формулы приведения. Арксинус и арккосинус. Примеры

использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Тангенс и котангенс угла (7 часов) Определение и основные формулы для тангенса и котангенса произвольного угла,

числа. Арктангенс и арккотангенс числа. Примеры использования арктангенса и

арккотангенса и формулы для них.

Формулы сложения (12 часов).

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов.

Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.Синус и

косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы для двойных и

половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Преобразование

произведения тригонометрических функций в сумму.Преобразование

произведения тригонометрических функций в сумму. Формулы для тангенсов.

Тангенс суммы и разности двух углов.Тангенс суммы и разности двух углов.

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов)

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной

период. Функция 𝑦 = sin 𝑥, 𝑦 = cos 𝑥, 𝑦 = 𝑡𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔 𝑥.

Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов) Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения,

сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных

тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к

простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла.

Вероятность события. Частота. Условная вероятность (8 часов)

Понятие вероятности события. Элементарные и сложные события.Рассмотрение

случаев и вероятность суммы несовместных событий. Свойства вероятностей

событий. Вероятность противоположного события. Вероятность и статистическая

частота наступления события. Условная вероятность. Независимые события.

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класс (8

часов).

Рациональные уравнения и неравенства. Показательные и логарифмические

уравнения и неравенства. Тригонометрия. Применение математических методов

для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Графическая

интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и

явлениях.

Учебно-тематическое планирование( 10 класс )

№ Тема Количеств

о часов

Контроль по теме

вид кол-

во

1 Действительные числа 12 Самостоятельная работа 1

2 Рациональные

уравнения и

неравенства

21 Самостоятельная работа

Контрольная работа

2

1

3 Корень степени n 13 Самостоятельная работа


1

1

4 Степень

положительного числа



1

1

5 Логарифмы 7 Самостоятельная работа 1

6 Показательные и

логарифмические





1

1

7 Синус и косинус угла 8 Самостоятельная работа 1

8 Тангенс и котангенс 7 Самостоятельная работа


1

1

9 Формулы сложения 12 Самостоятельная работа

1

10 Тригонометрические

функции числового



1

1

аргумента

11 Тригонометрические





1

1

12 Вероятность события.

Частота. Условная

вероятность.


1

13 Повторение 8 Итоговая контрольная

работа

2

Итого: 140 Контрольная работа

Самостоятельная работа 8

13

Тематическое планирование (10 класс)

№ Тема урока

1 Понятие действительного числа.

2 Множества чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких

элементов из конечного множества.

3 Свойства действительных чисел.

4 Табличное и графическое представление данных. Числовые

характеристики рядов данных.

5 Метод математической индукции.

6 Формулы числа перестановок.

7 Формулы числа размещений.

8 Формулы числа сочетаний. Решение комбинаторных задач.

9 Доказательство числовых неравенств. Неравенство о среднем

арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

10 Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения.

11 Сравнения по модулю m. Самостоятельная работа №1.

12 Решение задач с целочисленными неизвестными.

13 Рациональные выражения.

14 Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

15 Формула суммы и разности степеней. Формулы сокращенного умножения

для старших степеней.

16 Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов.

17 Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.

18 Теорема Безу. Рациональные корни многочленов с целыми

коэффициентами. Схема Горнера.

19 Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Многочлены

от нескольких переменных, симметрические многочлены.

20 Рациональные уравнения.

21 Решение рациональных уравнений.

22 Системы рациональных уравнений.

23 Решение систем рациональных уравнений. Самостоятельная работа №2.

24 Метод интервалов.

25 Решение неравенств методом интервалов.

26 Метод интервалов решения неравенств.

27 Рациональные неравенства.

28 Решение рациональных неравенств.

29 Нестрогие неравенства. Самостоятельная работа №3.

30 Решение нестрогих неравенств.

31 Системы рациональных неравенств.

32 Решение систем рациональных неравенств.

33 Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные уравнения и

неравенства».

34 Анализ контрольной работы. Функции. График функции.

35 Функция y=xn.

36 Функция y=xn.

37 Корень степени n>1и его свойства.

38 Корни четной и нечетной степеней.

39 Корни четной и нечетной степеней.

40 Арифметический корень.

41 Арифметический корень. Самостоятельная работа №4.

42 Свойства корней степени n.

43 Свойства корней степени n.

44 Функция 𝑦 = √𝑥𝑛

.

45 Корень степени n из натурального числа.

46 Контрольная работа №2 по теме: «Корень степени n».

47 Анализ контрольной работы. Понятие степени с действительным

показателем. Свойства степени с действительным показателем.

48 Степень с рациональным показателем и ее свойства.

49 Свойства степени с рациональным показателем.

50 Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах

последовательностей.

51 Понятие предела последовательности. Существование предела монотонной

ограниченной последовательности.

52 Свойства пределов.

53 Свойства пределов. Самостоятельная работа №5.

54 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

55 Натуральный логарифм, число e.

56 Понятие степени с иррациональным показателем.

57 Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

58 Показательная функция.

59 Контрольная работа №3 по теме: «Степень положительного числа».

60 Анализ контрольной работы. Понятие логарифма.

61 Понятие логарифма. Логарифм числа.

62 Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени; переход

к новому основанию.

63 Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.

64 Свойства логарифмов. Самостоятельная работа №6.

65 Логарифмическая функция, ее свойства и график.

66 Десятичные логарифмы. Степенная функция с натуральным показателем,

ее свойства и график.

67 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

возведения в степень и логарифмирования. Решение показательных

уравнений.

68 Решение логарифмических уравнений.

69 Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.


Самостоятельная работа №7.

71 Простейшие показательные неравенства.

72 Решение простейших показательных неравенств.

73 Простейшие логарифмические неравенства.

74 Решение логарифмических неравенств.

75 Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.


77 Контрольная работа №4 по теме: «Показательные и логарифмические

уравнения и неравенства».

78 Анализ контрольной работы. Понятие угла.

79 Радианная мера угла.

80 Синус и косинус произвольного угла. Синус и косинус числа.

81 Основные формулы для sinaи cosa. Формулы приведения.

82 Основные формулы для sinaи cosa. Основные тригонометрические

тождества.

83 Арксинус числа.

84 Арккосинус числа.

85 Формулы для арксинуса и арккосинуса. Самостоятельная работа №8.

86 Тангенс и котангенс произвольного угла. Тангенс и котангенс числа.

87 Основные формулы для tgaиctga.

88 Основные формулы для tgaиctga. Самостоятельная работа №9.

89 Арктангенс числа.

90 Арккотангенс числа.

91 Формулы для арктангенса и арккотангенса.

92 Контрольная работа №5 по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс

угла».

93 Анализ контрольной работы. Косинус разности и косинус суммы двух

углов.

94 Косинус разности и косинус суммы двух углов.

95 Формулы для дополнительных углов.

96 Синус суммы и синус разности двух углов.

97 Синус суммы и синус разности двух углов.

98 Сумма и разность синусов и косинусов.

99 Сумма и разность синусов и косинусов. Преобразование суммы

тригонометрических функций в произведение.

100 Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

101 Формулы для двойных и половинных углов.Самостоятельная работа

№10.

102 Произведение синусов и косинусов.Преобразование произведения

тригонометрических функций в сумму.

103 Формулы для тангенсов. Тангенс суммы и разности двух углов.

104 Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного

аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

105

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность,

основной период. Функция y = sinx.

106 Функция y = sinx. Функция y = cosx.

107 Функция y = cosx.

108 Функция y = tgx.Самостоятельная работа №11.

109 Функция y = tg x.

110 Функция y = ctgx.

111 Функция y = ctgx.

112 Контрольная работа №6 по теме: «Тригонометрические функции

числового аргумента».

113 Анализ контрольной работы. Простейшие тригонометрические уравнения.

114 Решения тригонометрических уравнений.



117 Применение основных тригонометрических формул для решения

уравнений.

118 Применение основных тригонометрических формул для решения

уравнений.

119 Однородные уравнения. Самостоятельная работа №12.

120 Простейшие тригонометрические неравенства для синуса и косинуса.

121 Простейшие неравенства для тангенса и котангенса.


123 Введение вспомогательного угла.

124 Контрольная работа №7 по теме: «Тригонометрические уравнения и

неравенства».

125 Анализ контрольной работы. Понятие вероятности события.

126 Понятие вероятности события. Элементарные и сложные события.

127 Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий.

128 Свойства вероятностей событий. Вероятность противоположного события.

129 Свойства вероятностей событий.

130 Свойства вероятностей событий. Самостоятельная работа №13.

131 Вероятность и статистическая частота наступления события.

132 Условная вероятность. Понятие о независимости событий.

133 Повторение. Рациональные уравнения и неравенства.

134 Повторение. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

135 Повторение. Тригонометрия.

136 Итоговая контрольная работа №8.

137 Итоговая контрольная работа №8.

138 Повторение. Применение математических методов для решения

содержательных задач из различных областей науки и практики.

139 Повторение. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

140 Повторение. Графическая интерпретация. Примеры функциональных

зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Содержание курса

11 класс

Функции и их графики (10 часов)

Элементарные функции.Область определения и множество значений функции.

Ограниченность функции.Свойства функций: четность, нечетность,

монотонность, периодичность, ограниченность функций. Промежутки

возрастания, убывания, наибольшие и наименьшие значения, точки экстремума

(локального максимума и минимума). Исследование функций. Построение

графиков функций, заданных различными способами.Преобразования графиков:

параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия

относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Графики

функций, содержащих модули.Графики функций, содержащих модули. Графики

сложных функций.

Предел функции и непрерывность (6 часов )

Понятие предела функции в точке.Односторонние пределы. Длина окружности и

площадь круга как пределы последовательностей. Свойства пределов функций.

Поведение функций на бесконечности.Понятие о непрерывности функции.

Основные теоремы о непрерывных функциях. Разрывные функции. Асимптоты.

Обратные функции (6 часов)

Понятие обратной функции. Область определения и область значений обратной

функции. График обратной функции. Взаимно обратные функции. Нахождение

функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства

и графики.

Производная (12 часов)

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл

производной. Производные суммы и разности. Непрерывность функций,

имеющих производную. Дифференциал. Производные произведения и частного.

Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах. Производная обратной функции.

Применение производной (17 часов)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной к графику функции.

Приближенные вычисления. Нахождение скорости для процесса заданного

формулой или графиком. Возрастание и убывание функций. Вторая производная

и ее физический смысл. Производные высших порядков. Выпуклость функции,

вогнутость графика функции. Экстремум функции с единственной критической

точкой. Задачи на максимум и минимум. Использование производных при

решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач,

нахождение наибольших и наименьших значений. Вертикальные и

горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Применением производной к исследованию функций и построению графиков.

Первообразная и интеграл (13 часов)

Первообразная. Правила вычисления первообразных. Первообразные

элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Определенный

интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула

Ньютона-Лейбница.Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения

интеграла в физике и геометрии. Свойства определенных интегралов. Применение

определенных интегралов в геометрических и физических задачах.

Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Уравнения-следствия (8 часов)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень.

Потенцирование логарифмических уравнений. Другие преобразования,

приводящие к уравнению-следствию. Применение нескольких преобразований,

приводящих к уравнению-следствию.

Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов)

Основные понятия равносильности уравнений и неравенств. Решение систем

уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Основные приемы решения

систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых

переменных. Решение уравнений с помощью систем. Уравнение вида𝑓(𝛼(𝑥)) =

𝑓(𝛽(𝑥)). Решение систем неравенств с одной переменной. Решение неравенств с

помощью систем.Неравенства вида𝑓(𝛼(𝑥)) > 𝑓(𝛽(𝑥)).

Равносильность уравнений на множествах (8 часов)

Основные понятия равносильности двух уравнений на множестве. Возведение

уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Другие

преобразования уравнений. Использование свойств и графиков функций при

решении уравнений. Применение нескольких преобразований. Уравнения с

дополнительными условиями.

Равносильность неравенств на множествах (8 часов)

Основные понятия равносильности двух неравенств на множестве. Возведение

неравенств в четную степень. Умножение неравенств на функцию. Другие

преобразования неравенств. Применение нескольких преобразований.

Неравенства с дополнительными условиями. Нестрогие неравенства.

Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных

функций.

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5

часов)

Использование областей существования функции, неотрицательности,

ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и

косинуса при решении уравнений и неравенств.

Системы уравнений с несколькими неизвестными ( 8 часов)

Равносильность систем. Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Система-

следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при

решении систем уравнений.

Уравнения, неравенства и системы с параметрами (4 часа)

Уравнения, неравенства и системы с параметром.

Комплексные числа (4 часа)

Комплексные числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент

комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи

комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в

разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в

натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Итоговое повторение (5 часов)

Функции и графики. Производная, применение производной. Первообразная и

интеграл. Равносильность уравнений. Равносильность неравенств. Системы

уравнений с несколькими неизвестными. Уравнения, неравенства и системы с

параметрами.

Учебно-тематическое планирование(11 класс)

№ Тема Количест

во часов

Контроль по теме

вид Кол-во

1 Функции и их графики 10 Самостоятельная работа 1

2 Предел функции и

непрерывность


1

3 Обратные функции 6 Контрольная работа 1

4 Производная 12 Самостоятельная работа


1

1

5 Применение

производной



1

1

6 Первообразная и

интеграл



1

1

7 Равносильность

уравнений и

неравенств


1

8 Уравнения-следствия 8 Самостоятельная работа 1


уравнений и

неравенств системам


1


уравнений на

множествах

8 Контрольная работа 1


неравенств на

множествах


1

12 Метод промежутков

для уравнений и



13 Использование

свойств функций при

решении уравнений и



1

14 Системы уравнений с

несколькими

неизвестными


15 Уравнения,

неравенства и системы

с параметрами


1

16 Комплексные числа 4

15 Повторение курса

алгебры и начала

анализа за 10-11 класс

5

Итого: 136 Контрольная работа

Самостоятельная работа 7

11

Тематическое планирование(11 класс)

№ Тема урока

1 Элементарные функции.

2 Область определения и множество значений функции.

Ограниченность функции.

3 Свойства функций: четность, нечетность, монотонность,

периодичность, ограниченность функций.

4 Четность, нечетность, периодичность функций.

5 Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули

функции.

6 Промежутки возрастания, убывания, наибольшие и наименьшие

значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).


7 Исследование функций.Построение графиков функций, заданных

различными способами.

8 Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия

относительно осей координат и симметрия относительно прямой

у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

9 Графики функций, содержащих модули.

10 Сложная функция (композиция функций). Графики сложных

функций.

11 Понятие предела функции в точке.

12 Односторонние пределы. Длина окружности и площадь круга как

пределы последовательностей.

13 Свойства пределов функций. Поведение функций на бесконечности.

14 Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о

непрерывных функциях.

15 Непрерывность элементарных функций.

16 Разрывные функции.Асимптоты. Самостоятельная работа №2.

17 Понятие обратной функции. Область определения и область

значений обратной функции.

18 График обратной функции. Взаимно обратные функции.

19 Нахождение функции, обратной данной. Обратные

тригонометрические функции.

20 Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

21 Примеры использования обратных тригонометрических функций.

22 Контрольная работа №1 по теме: «Функции, обратные

функции».

23 Анализ контрольной работы. Понятие производной.

24 Понятие о производной функции, физический и геометрический

смысл производной.

25 Производные суммы и разности.

26 Производная суммы. Производная разности.

27 Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал.

28 Производные произведения и частного.

29 Производная произведения. Производная частного.


30 Производные основных элементарных функций.

31 Производная сложной функции.

32 Производная сложной функции. Примеры использования

производной для нахождения наилучшего решения в прикладных

задачах.

33 Производная обратной функции.

34 Контрольная работа №2 по теме: «Производная».

35 Анализ контрольной работы. Максимум и минимум функции.

36 Максимум и минимум функции.

37 Уравнение касательной.

38 Уравнение касательной к графику функции.

39 Приближенные вычисления. Нахождение скорости для процесса

заданного формулой или графиком.

40 Возрастание и убывание функций.

41 Возрастание и убывание функций.

42 Вторая производная и ее физический смысл.Производные высших

порядков.

43 Выпуклость функции, вогнутость графика функции.

44 Экстремум функции с единственной критической точкой.

45 Экстремум функции с единственной критической

точкой.Самостоятельная работа №4.

46 Задачи на максимум и минимум. Использование производных при

решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и

геометрических задач, нахождение наибольших и наименьших

значений.

47 Решение задач на максимум и минимум.

48 Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики

дробно-линейных функций.

49 Построение графиков функций с применением производной.

50 Применением производной к исследованию функций и построению

графиков.

51 Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной».

52 Анализ контрольной работы. Понятие первообразной.

53 Первообразная. Правила вычисления первообразных.

54 Первообразные элементарных функций.

55 Площадь криволинейной трапеции.

56 Определенный интеграл.

57 Понятие об определенном интеграле.

58 Приближенное вычисление определенного интеграла.

59 Формула Ньютона-Лейбница.

60 Формула Ньютона-Лейбница.Самостоятельная работа №5.

61 Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в

физике и геометрии.

62 Свойства определенных интегралов.

63 Применение определенных интегралов в геометрических и

физических задачах.

64 Контрольная работа №4 по теме: «Первообразная и интеграл».

65 Анализ контрольной работы. Равносильные преобразования

уравнений.

66 Равносильные преобразования уравнений. Равносильность

уравнений.

67 Равносильные преобразования неравенств. Равносильность

неравенств.

68 Равносильные преобразования неравенств. Самостоятельная

работа №6.

69 Понятие уравнения-следствия.

70 Возведение уравнения в четную степень.


72 Потенцирование логарифмических уравнений.

73 Потенцирование логарифмических уравнений.

74 Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

75 Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-

следствию.

76 Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-

следствию. Самостоятельная работа №7.

77 Основные понятия равносильности уравнений и неравенств.

Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие

типы).

78 Решение уравнений с помощью систем. Равносильность систем.

79 Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,

алгебраическое сложение, введение новых переменных.

80 Решение уравнений с помощью систем.

81 Решение уравнений с помощью систем.

82 Уравнение вида𝑓(𝛼(𝑥)) = 𝑓(𝛽(𝑥)).

83 Уравнение вида𝑓(𝛼(𝑥)) = 𝑓(𝛽(𝑥)).

84 Решение систем неравенств с одной переменной.

85 Решение неравенств с помощью систем.



88 Неравенства вида𝑓(𝛼(𝑥)) > 𝑓(𝛽(𝑥)).

89 Неравенства вида𝑓(𝛼(𝑥)) > 𝑓(𝛽(𝑥)). Самостоятельная работа

№8.

90 Основные понятия равносильности двух уравнений на множестве.



93 Умножение уравнения на функцию.

94 Другие преобразования уравнений. Использование свойств и

графиков функций при решении уравнений.

95 Применение нескольких преобразований.

96 Уравнения с дополнительными условиями.

97 Контрольная работа №5 по теме: «Равносильность уравнений на

множествах».

98 Анализ контрольной работы. Основные понятия равносильности

двух неравенств на множестве.

99 Возведение неравенств в четную степень.

100 Возведение неравенств в четную степень.

101 Умножение неравенств на функцию.

102 Другие преобразования неравенств. Использование свойств и

графиков функций при решении неравенств.

103 Применение нескольких преобразований.

104 Неравенства с дополнительными условиями.

105 Нестрогие неравенства. Самостоятельная работа №9.

106 Уравнения с модулями.

107 Неравенства с модулями.

108 Метод интервалов для непрерывных функций.

109 Метод интервалов для непрерывных функций.

110 Контрольная работа №6 по теме: «Равносильность неравенств

на множествах».

111 Использование областей существования функции.

112 Использование неотрицательности функции.

113 Использование ограниченности функции.

114 Использование монотонности и экстремумов функции.

115 Использование свойств синуса и косинуса.Самостоятельная

работа №10.

116 Равносильность систем.

117 Равносильность систем. Изображение на координатной плоскости

множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и

их систем.

118 Система-следствие.

119 Система-следствие.

120 Метод замены неизвестных.

121 Метод замены неизвестных.

122 Рассуждения с числовыми значениями при решении систем

уравнений.

123 Контрольная работа №7 по теме: «Системы уравнений с

несколькими неизвестными».

124 Уравнения с параметром.

125 Неравенства с параметром.

126 Системы уравнений с параметром.

127 Задачи с условиями. Самостоятельная работа №11.

128 Комплексные числа. Действительная и мнимая часть, модуль и

аргумент комплексного числа.

129 Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных

чисел.

130 Арифметические действия над комплексными числами в разных

формах записи. Комплексно сопряженные числа.

131 Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная

теорема алгебры.

132 Повторение.Функции и графики.

133 Повторение. Производная, применение производной.

134 Повторение.Первообразная и интеграл. Равносильность уравнений.

135 Повторение.Системы уравнений с несколькими неизвестными.

136 Повторение.Уравнения, неравенства и системы с параметрами.

Основные требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения математики на профильном уровне обучающиеся

должны знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и в то же время ограниченность применения математических

методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и

обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике,для

формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач и внутренних

задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для

построения моделей реальных процессов и ситуаций;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Обучающиеся должны уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,

применение вычислительных устройств;находить значения корня натуральной

степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при

необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и

прикидкой при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении

математических задач;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены

на множители;

выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической

интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить

комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих

степени, радикалы логарифмы и тригонометрические функции.

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в

практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,

радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при

необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные

устройства.

Функции и графики


определять значение функции по значению аргумента при различных способах

задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства

функций и их графическое представление.

Обучающиеся должны использовать знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,

представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа


находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя

правила вычисления производных и первообразных, используя справочные

материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

на отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции.



решения геометрических, физических, экономических и других прикладных

задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с

применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства


1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

2. доказывать несложные неравенства;

3. решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств,

интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

4. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем;

5. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя

графический метод;

6. решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений, свойств функций, производной.



построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности


решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника

Паскаля;

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов

(простейшие случаи).



анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,

графиков; для анализа информации статистического характера.

Список литературы

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего общего образо-

вания. Сборник нормативных документов/ Составитель Э.Д. Днепров, А.Г. Ар

кадьев. - М.: Дрофа 2004- 443,[5с]

2. Учебный план МБОУ «СОШ № 12» на 2017 – 2018 учебный год.

3. Положение о рабочей программе МБОУ «СОШ № 12»

4. Авторская программа по алгебре и началам математического анализа С.М. Ни

кольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.Алгебра и начала

анализа 10-11 классы.. Программы общеобразовательных учреждений для

профильных классов / Сост. Т.А. Бурмистрова. 3-е издание. М.: " Просвеще

ние", 2011.

5. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и

начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразоват.

организаций: базовый и углубленный уровни/[С.М. Никольский, М.К. Потапов,

Н.Н.Решетников и др.] – М.: Просвещение, 2016.

6. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10

класс: базовый и профильный уровни/ М.К. Потапов, А.В.Шевкин. – 6-е изд. –

М.: Просвещение, 2012.

7. Алгебра и начала математического анализа. 10 кл.:базовый и профил. уровни:

книга для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2008.

8. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс:

базовый и профил. уровни /Ю.В. Шепелева. – М.: Просвещение, 2011.

Documents

Алгебра и начала анализа 10 классschool12-nmsk.ucoz.ru/dokument/dok2017_18/rabprogramm/algebr… · Предмет алгебра и начала анализа