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Lasst ihn hängen!Philosophische Paradoxien

Prof. Dr. Benjamin Schnieder

Philosophisches Seminar der Universität Hamburg

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Vorgehen

1. Was ist ein Paradox?2. Die Schere des Sorites3. Die Lügen des Philetas4. The Hangman5. Von Mengen und Barbieren

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1. Was ist ein Paradox?

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Paradox: Definitionsversuch I

Smoke(1995. Regie: Wayne Wang;

Buch: Paul Auster)

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Paradox:Definitionsversuch II

Definition: Paradox

Ein Paradox liegt vor, wenn aus

i. anscheinend wahren Prämissenii. in anscheinend tadelloser Schlussweise iii. eine anscheinend unakzeptable Konklusion

gefolgert werden kann.

Anmerkung

• Dies ist ein eher weiter Begriff eines Paradoxes, da er auch viele Schlüsse aus simpelst aufzulösenden Irrtümern mit einschließt.

• Ein Paradox in diesem Sinne ist um so substantieller, je stärker der Anschein in (i), (ii) und (iii) ist.

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2. Die Schere des Sorites

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Philosophenglatzen?

aber nein

John McDowell

*1942

aber hallo

Donald Davidson

*1917 †2003

C.L.R. James*1901 †1981

Stephen Stich*1943

Philippa Foot*1920 †2010

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Das Sorites Paradox

P.1 Jemand mit 100.000 Haaren auf dem Kopf ist kein Glatzkopf.P.2 Reißt man jemandem, der kein Glatzkopf ist, ein einzelnes Haar aus,

macht man ihn nicht zu einem Glatzkopf.

K Also ist jemand mit 99.999 Haaren auf dem Kopf kein Glatzkopf.

P.2 Reißt man jemandem, der kein Glatzkopf ist, ein einzelnes Haar aus, macht man ihn nicht zu einem Glatzkopf.

K2 Also ist jemand mit 99.998 Haaren auf dem Kopf kein Glatzkopf.

K99.999 Jemand mit 1 Haar auf dem Kopf ist kein Glatzkopf.

K100.000 Glatzen gibt es gar nicht.

Sehr viele wiederholte

Anwendungen von P.2 …

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Was tun?

Die Prämissen des Arguments

P.1 Jemand mit 100.000 Haaren auf dem Kopf ist kein Glatzkopf.P.2 Reißt man jemandem, der kein Glatzkopf ist, ein einzelnes

Haar aus, macht man ihn nicht zu einem Glatzkopf.

Die Schere entschärfen?

Könnte man nicht einfach P.2 leugnen und sagen, manchmal kann der Verlust eines Haares eben doch einen Glatzkopf erzeugen?

Das scheint zunächst nur dann zu helfen, wenn man akzeptiert:

Es gibt eine scharfe Grenze zwischen Glatzen und nicht-Glatzen:Es gibt eine bestimmten Anzahl n, so dass man mit n Haaren kein Glatzkopf ist, mit weniger aber schon.

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Scharfe Grenzen!

Grenzen der Wissbarkeit

Tatsächlich haben zwei Philosophen in den 1990’ern prominenterweise stark gemacht, dass man das So-rites-Paradox durch die Annahme scharfer Grenzen auflösen sollte.

Freilich fügen sie hinzu, dass man diese Grenzen prinzipiell nicht erkennen oder bestimmen kann.

Vagheit ist ihnen zufolge ein epistemisches Phäno-men, das Grenzen der Wissbarkeit aufzeigt.

Tim

oth

y

Will

iam

son

*19

55

Roy S

ore

nse

n*?

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3. Lügner und Wahrsager

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Das sogenannte Lügner-Paradox

Der Fälscher

Dieser Satz ist falsch.

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Das sogenannte Lügner-Paradox

Drei anscheinend unschuldige Prämissen

P.1 Jeder Aussagesatz ist wahr oder falsch.P.2 Ein Satz S ist wahr es verhält sich so, wie S es behauptet.P.3 Der Fälscher behauptet, dass Der Fälscher falsch ist.

Das Problem

A*.1 Angenommen, Der Fälscher ist wahr.

Z.1 Dann muss der Fall sein, was er behauptet: er muss also falsch sein. A*.1, P.2Z.2 Also ist Der Fälscher sowohl wahr als auch falsch. A*.1, Z.1

A*.2 Angenommen, Der Fälscher ist falsch. Z.3 Dann verhält es sich so, wie er behauptet – er müsste also wahr sein. A*.2, P.2Z.4 Also ist Der Fälscher sowohl wahr als auch falsch. A*.2, Z.3

K Der Fälscher ist sowohl wahr als auch falsch. P.1 (B*)

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Diagnosen und Medikamente

Der Fälscher

Dieser Satz ist falsch.

Zwei Aufgaben

1. Diagnose Ermittele, was für die Paradoxie verantwortlich ist.

2. MedikamentationErkläre, wie die Paradoxie aufgelöst werden kann.

Diagnoseversuch

Man könnte denken, die Selbstbezüglichkeit des paradoxen Satzes sei das Problem.

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Das wechselweise Lügner-Paradox

Der Satz im Kasten rechts ist falsch.

Der Satz im Kasten links ist wahr.

Ist Selbstbezüglichkeit notwendig fürs Paradox?

Der wechselweise Lügner ist ein lügnerartiges Paradox, obgleich kein direkt selbstbezüglicher Satz vorkommt.

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Das wechselweise Lügner-Paradox

Dieser Satz besteht aus 29 Wörtern.

Dieser Satz ist auf Deutsch verfasst.

Ist Selbstbezüglichkeit hinreichend fürs Paradox?

Der obige Kasten enthält zwei direkt selbstbezügliche Sätze.

Keiner von ihnen bringt eine Paradoxie mit sich:

Der erste von ihnen ist schlicht falsch, der zweite einfach wahr.

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Diagnosen und Medikamente

Der Fälscher

Dieser Satz ist falsch.

Medikamentationsversuch

Wie auch immer das Paradox genau entsteht, kann man es lösen?

Ein Vorschlag wäre:

Man gibt die Annahme auf, dass jeder Satz entweder wahr oder falsch ist.

Einige Sätze fallen in eine Lücke und sind wahrheitswertlos.

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Die Rache des Lügners

Der Rächer

Dieser Satz ist falsch oder fällt in die Wahrheitswertlücke.

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4. The Hangman

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Das Hangman-Paradox

Die gefräßige Fee

Lange sah man dem Treiben der Grumpy Fairy zu.

Doch nun hat sie zu viele Eulenbabies vernascht. Ihr wird der Prozess gemacht.

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Das Hangman-Paradox

Der Urteilsspruch

Lange sah man dem Treiben der Grumpy Fairy zu.

Doch nun hat sie zu viele Eulenbabies vernascht. Ihr wird der Prozess gemacht.

An einem Montag ergeht der vollkommen unparteiische Urteilsspruch:

An einem Morgen dieser Woche wirst Du gehängtwerden.

Am betreffenden Morgen wirst Du allerdings noch nicht wissen, dass Du dann gehängt wirst.

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Das Hangman-Paradox

Die Auslegung des Urteils

Die Grumpy Fairy ist grummeliger denn je.

Doch sie ist pfiffig und kann Logik, und nach ein wenig Grübelei kommt ihr der rettende Einfall:

P.1 Sonntag ist der letzte Tag zur Urteilsvollstreckung.

P.2 Wenn ich also Samstag nicht gehängt wurde, wüss-te ich, dass ich am Tag drauf gehängt werde.

K Also wird Sonntag auf keinen Fall gehängt.

Dann ist mithin Samstag in Wirklichkeit der letztmögliche Tag zur Urteilsvollstreckung. Wenn ich also am Freitag nicht gehängt werde, wüsste ich, dass ich’s am Samstag werde. Also fällt Samstag auch flach.

Und so auch jeder andere Tag! Die Grumpy Fairy freut sich.

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Das Hangman-Paradox

Der Donnerstag

Am Donnerstag Morgen wurde die Grumpy Fairy gehängt.

Sie hat es nicht gewusst.

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Paradox und Diagnose

Was genau ist das Paradox?

Grumpy Fairys Gedankengang muss einen Fehler enthalten

P.1 Sonntag ist der letzte Tag zur Urteilsvollstreckung.

P.2 Wenn ich also Samstag nicht gehängt wurde, wüss-te ich, dass ich am Tag drauf gehängt werde.

K Also wird Sonntag auf keinen Fall gehängt.

Diagnosevorschlag

Annahme P.2 ist falsch.

Allerdings ist eine analoge Annahme wahr, die von nicht involvierten Betrachtern handelt. Diese wissen, dass, falls Grumpy am Samstag noch lebt, dass sie am Sonntag gehängt wird. Aber Grumpy kann dies nicht wissen.

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Eine Lehre aus dem Paradox

Epistemische blinde Flecken

Das Paradox zeigt Grenzen der Wissbarkeit auf, und zwar solche, die nicht an begrenzten kognitiven Kapazitäten hängen.

Diese Grenzen sind subjektrelativ und hängen an der Position, die ein Subjekt im kognitiv-kommunikativen Raum inne hat.

Der Verurteilte kann das Folgende nicht wissen:

Er wird am Folgetag gehängt, weißt aber nicht, dass er am Folgetag gehängt wird.

Andere hingegen können dies durchaus wissen.

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4. Von Mengen und Barbieren

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Russells Entdeckung

Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädiciert werden kann.

Kann man w von sich selbst prädicieren?

Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil.

Deshalb muss man schliessen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören.

Russells Brief an Frege, 16. Juni 1902

Gottlob Frege*ja †ja

Bertrand Russell*ja †ja

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Russells Entdeckung

Gottlob Frege*1942

Bertrand Russell*1942

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The Barber

Es gibt in Santa Rosa einen Barbier mit folgenden Rasierhabitus:

(i) er rasiert alle Leute, die sich nicht selber rasieren, &(ii) er rasiert nur Leute, die sich nicht selber rasieren.

Rasiert sich der Barbier selber?

Wenn er es tut, folgt aus (ii), dass er es nicht tut, &wenn er es nicht tut, folgt aus (i), dass er es tut.

Mithin gilt:

Er rasiert sich selber er rasiert sich.

Doch das ist eine logische Falschheit der Form „P P“.

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Schlussfolgerungen

K.1 Dass es einen Barbier gibt, der alle und nur die Leute rasiert, die sich nicht selber rasieren, impliziert einen Widerspruch.

K.2 Also gibt es keinen solchen Barbier.

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Naive Mengenlehre

Ein Grundprinzip der naiven Mengenlehre

Zu jeder Sorte von Dingen gibt es die Menge aller Dinger dieser Sorte.

Mit anderen Worten:

Zu jeder Sorte von Dingen gibt es eine Menge, die

(i) Alle Dinge dieser Sorte enthält, und(ii) nur Dinge dieser Sorte enthält.

Die Russell-Menge

Es gibt eine Menge mit der folgenden Eigenschaft:

(i) sie enthält jede Menge, die sich nicht selbst enthält, &(ii) sie enthält nur Mengen, die sich nicht selbst enthalten

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Naive Mengenlehre

Ein Grundprinzip der naiven Mengenlehre

Zu jeder Sorte von Dingen gibt es die Menge aller Dinger dieser Sorte.

Mit anderen Worten:

Zu jeder Sorte von Dingen gibt es eine Menge, die

(i) Alle Dinge dieser Sorte enthält, und(ii) nur Dinge dieser Sorte enthält.

Die Russell-Menge

Es gibt eine Menge mit der folgenden Eigenschaft:

(i) sie enthält jede Menge, die sich nicht selbst enthält, &(ii) sie enthält nur Mengen, die sich nicht selbst enthalten

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Naive Mengenlehre

Die Russell-Menge

Es gibt eine Menge mit der folgenden Eigenschaft:

(i) sie enthält jede Menge, die sich nicht selbst enthält, &(ii) sie enthält nur Mengen, die sich nicht selbst enthalten.

Das Dilemma

Enthält die Russell-Menge sich selbst, oder nicht?

Wenn sie sich selbst enthält, folgt aus (ii), dass sie sich nicht selbst enthält.Wenn sie sich nicht selbst enthält, folgt aus (i), dass sie sich selbst enthält.

Mithin gilt: Sie enthält sich selbst Sie enthält sich selbst.

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Lehren aus Russells Antinomie

Schlussfolgerungen

K.1 Dass es eine Menge gibt, die alle und nur die Mengen enthält, die sich nicht selber enthalten, impliziert einen Widerspruch.

K.2 Also gibt es keine solche Menge.K.3 Also ist die naive Mengenlehre falsch, da sie die Existenz der

Russell-Menge impliziert.

Ein Grundprinzip der naiven Mengenlehre

Zu jeder Sorte von Dingen gibt es die Menge aller Dinger dieser Sorte.

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Konsequenzen aus Russells Antinomie

Eine Hausaufgabe

Somit stellen sich zwei Folgefragen:

(i) Wie kommt es, dass uns das Grundprinzip der naiven Mengenlehre so plausibel erscheint, aber falsch ist?

(ii) Kann man das Grundprinzip der naiven Mengenlehre so modifizieren, dass sich ein wahres Prinzip ergibt.

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Eine Lehre aus dem Paradox

Noch zu machen:

Video zum Laufen bringenBild Sorensen, blindfold.Lebensdaten von Frege und RussellFreilich meint Sorensen, es gibt auch epistemische blinde Flecken, die alle Subjekte gemein haben.Vagheit; Fitch

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„Lügner“ ohne Paradox

Der Lügner-Kreter

Kommt ein Kreter in 'ne Bar und sagt: Alle Kreter sind Lügner.

Schließen wir: Paradox ist das nicht.

Lügner sind nicht per se notorische Lügner und lügen immer.

Der Lügen-Kreter

Sagt ein Kreter in 'ne Bar und sagt: Alle Kreter lügen immer.

Schließen wir: Paradox ist das nicht. • Der Kreter lügt vielleicht gerade (ohne dass Kreter immer lügen). • Oder er lügt nicht, sondern ist aufrichtig, irrt sich aber.