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DER STAHLBAUS c h r i f t l e i t u n g :
Professor iDr.sgng. K. K l ö p p e l , Darmstadt, Technische
Hochschule Fernsprecher: Darmstadt 7711, Apparat 599
Professor W. R e i n , Breslau, Technische Hochschule. —
Fernsprecher: Breslau 421 61 Veröffentlichungsbeiträge an
voranstehende Anschriften erbeten
Bei l age T A T Th R A T T T " T 7 C ' L J M T T S Fachschrift
für das ge-z u r Z e i t s c h r i f t \ J \ i ~ L J A l A L J J .
1 ~ L V v 1 1 1 \ JL J l v . samte Bauingenieurwesen
Preis des Jahrganges 10 RM und Postgeld
12. Jahrgang BERLIN, 6. Januar 1939 l ie f t 1
An unsere Leser!ln der Schriftleitung der Zeitschrift „Der
Stahlbau“ tritt zu Beginn des neuen Jahres ein W echsel
ein. An die Stelle des ausscheidenden Herrn Geheimrat Professor
S)r.»S«Ö* A. H e r t w i g tritt Herr
Professor S)r.*3nß. K. K l ö p p e l von der Technischen H
ochschule in Darmstadt.
Herr Geheimrat H e r t w i g leitet die Zeitschrift seit ihrer
Gründung im Jahre 1928. W enn er
sich jetzt entschlossen hat, die Schriftleitung abzugeben, so
kann er für sich das große Verdienst
in Anspruch nehm en, die Entwicklung der Zeitschrift so
gefördert zu haben, daß sie heute für jeden
Stahlbäu-Ingenieur unentbehrlich ist. Dafür gebührt ihm unser
größter Dank.
D ie Zeitschrift auf dieser Entwicklungshöhe zu erhalten, wird
auch das stete Bestreben der
beiden Schriftleiter Professor K l ö p p e l und Professor R e i
n bleiben.D er V erlag.
Über die P rob lem e und L ösungen der Stabilitätstheorie des S
ta h lb a u e s .1)Alle Rechte Vorbehalten. Von Prof. Sr.=5ng.
Ernst Chwalla, Brünn.
Auf der Wissenschaftlichen Tagung des Deutschen
Stahlbau-Verbandes vom Jahre 1934 hat Herr Prof. ®r.=3ng. S c h le
ic h e r über den Stand der Forschung auf einem wichtigen
Sondergebiet der Stabilitätstheorie — der Theorie des Ausbeulens
von Stegblechen — eingehend berichtet, und im vergangenen Jahre hat
uns Herr Geheimrat Prof. ©r.=3ng. H e r tw ig in überaus
anschaulicher Weise mit dem Wesen der Knickerscheinung vertraut
gemacht. An der diesjährigen Tagung wurde nun mir die hohe
Auszeichnung zuteil, über ein stabilitätstheoretisches Thema
sprechen zu dürfen. Im Rahmen meiner Ausführungen sollen die für
den Stahlbau typischen Probleme der Stabilitätstheorie und ihre
Lösungen kurz skizziert und all das beleuchtet werden, was bei der
Beurteilung des Tragverhaltens von Bedeutung ist; ich wende mich
dabei vornehmlich an jene Herren Kollegen, die der Theorie etwas
ferner stehen, und lasse daher alle mathematischen Entwicklungen,
Lösungsdetails und Literaturhinweise weg.
Wenn wir ein Stahltragwerk im Sinne der geltenden Vorschriften
zu „bemessen“ haben, dann müssen wir im allgemeinen drei
Forderungen erfüllen: Wir müssen dafür Sorge tragen, daß 1. die
größten örtlichen Anstrengungen des Werkstoffs und 2. die größten
örtlichen Verschiebungen der Tragwerkpunkte bestimmte Werte nicht
überschreiten, und haben 3. dafür zu sorgen, daß das Gleichgewicht,
das im untersuchten Ruhezustand zwischen den inneren und den
äußeren Kräften besteht, stabil bleibt. Bei unseren Bemühungen, die
beiden ersten dieser drei Forderungen zu befriedigen, gelangen wir
zu einem sogenannten .Spannungsproblem“, bei der Erfüllung der
dritten jedoch zu einem „Stabilitätsproblem“; bei den
Spannungsproblemen besteht das Ziel der Untersuchung in der
Festlegung örtlicher Spannungs- und Verschiebungskomponenten, bei
den
l) Vortrag, gehalten auf der Wissenschaftlichen Tagung 1938 des
Deutschen Stahlbau-Verbandes in Berlin.
Stabilitätsproblemen hingegen in der Klarstellung der E ig e n s
c h a f te n des untersuchten Gleichgewichtszustandes. Außer den
Spannungs- und den Stabilitätsproblemen gibt es, wie ich vermute,
noch eine dritte Gruppe von elastostatischen Problemen, die dadurch
gekennzeichnet zu sein scheint, daß die Probleme unter bestimmten
Laststufen in mehrere v o n e i n a n d e r u n a b h ä n g ig e
Teilprobleme zerfallen. Ich denke da bei
spielsweise an den in Bild 1 dargestellten Kragträger, der aus
einer dünnen Blattfeder gebildet ist und
P < P * am freien Ende eine lotrechte Last P zu tragen hat.
Solange P sehr klein ist, liegt ein gewöhnliches Spannungsproblem
vor, und die sich einstellende Gleichgewichtsfigur ist die einzig
vorhandene. Erreicht jedoch P einen bestimmten kritischen Wert P'*,
dann gibt es plötz-
# lieh noch e in e z w e i t e G le i c h - g e w ic h t s f ig
u r , und auch unter
Bild 1. allen Laststufen P > P * existierenzwei ganz
verschiedene Gleich-
gewichtsfiguren. Die zweite dieser Figuren bildet sich unter der
anwachsenden Last allerdings nicht „aus eigenem" aus, sondern
bedarf zu Ihrer Verwirklichung eines äußeren Eingriffes; dem
Verlaufe nach Ist sie schon bekannt, da sie durch ein Stück einer
klassischen Kurve — der sogenannten „Eulersehen Elastika* —
gebildet wird. Wir können somit feststellen, daß unser
elastostatlsches Problem für alle Laststufen P c P * eindeutig ist,
sich jedoch unter der Laststufe P — P* in zwei voneinander
unabhängige, für sich lösbare Teilprobleme verzweigt. Diese
Feststellung gilt offenbar auch dann noch, wenn wir den Kragträger
nicht waagerecht,
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2DER STAHLBAU
C h w a l l a , Über die Probleme und Lösungen der
Stabilitätstheorie des Stahlbaues B enage z u r Z e itsch rift „D
ie B au techn ik"
_ , P" BmaxF W '
sondern nach o b e n o d e r u n te n g e n e i g t annehmen,
jedoch nur so lange, als der Neigungswinkel nicht den vollen Wert
eines rechten Winkels erreicht; die kritische Last P * ist hierbei
je nach der Größe des Neigungswinkels zwischen dem einfachen und
dem unendlichfachen Betrag der „Eulersehen Knicklast“ des Stabes
gelegen.
Um nun die Lösung der S p a n n u n g s p r o b l e m e nach
Möglichkeit zu vereinfachen, pflegen wir vom Werkstoff die
Erfüllung des Hookeschen Formänderungsgesetzes zu verlangen und das
gegebene Tragwerk (unter Aufwendung eines mehr oder minder großen
Maßes an persönlicher Phantasie) durch ein System geometrisch
idealisierter Gebilde — nämlich ein System von „Stäben, Platten,
Scheiben und Schalen“ — zu ersetzen; wir gewinnen dadurch den
großen Vorteil, mit ganzen „Spannungsresultanten“, also mit
Normalkräften, Querkräften, Biege- und Drillungsmomenten arbeiten
zu können. Aber auch diese Spannungsresultanten sollen rasch und
mühelos erhalten werden. Wir setzen daher in der Mehrzahl der
praktisch vorkommenden Fälle voraus, daß die elastischen
Verformungen, die das Tragwerk unter der gegebenen Belastung
erfährt, v e r s c h w i n d e n d k le in sind im Vergleich zu den
Abmessungen des Tragwerks, so daß wir das verformte Tragwerk bei
der Bestimmung der erwähnten Spannungsresultanlen du rch das u n v
e r f o r m te ersetzen dürfen. Wir gelangen so zu der
baustatischen „Theorie erster Ordnung“, die zu einem l in e a r e n
Zusammenhang zwischen Last und baustatischer Wirkungsgröße und
damit zu dem bekannten Überlagerungsgesetz führt: Eine doppelt so
große Last erzeugt eine genau doppelt so große Spannungs-
rcsultante und eine genau doppelt so große Verschiebung. Wir
wissen, daß wir diesem Überlagerungsgesetz die mathematische
Einfachheit unserer gewöhnlichen Baustatik mit ihren
„Einflußlinien“ und „Elastizitätsgleichungen “ zu verdanken
haben.
Nun gibt es aber auch Fälle, in denen wir den Einfluß der
Deformation in R ü c k s ic h t z i e h e n und unter Verzicht auf
das Überlagerungsgesetz zu der strengeren Theorie, der
baustatischen „Theorie zweiter Ordnung“ oder „Verformungstheorie“,
greifen müssen. Wir können dazu durch Forderungen w i r t s c h a f
t l i c h e r Natur veranlaßt werden (wie etwa bei den
Hängebrücken), oder wir können dazu durch ein Gebot der S ic h e r
h e i t gezwungen werden, wie etwa bei der Bemessung weitgespannter
Bogenträger oder der Spannungsuntersuchung schlanker, stark
deformierbarer Tragwerkteile. Ein einfacher, leicht übersehbarer
Fall dieser Art liegt bei der Spannungsuntersuchung eines
exzentrisch gedrückten Stabes aus einem Hookeschen Idealwerkstoff
vor (Bild 2).Je nach der Schlankheit des Stabes werden wir hier mit
der gewöhnlichen „Theorie erster Ordnung“ das Auslangen finden oder
aberzurstrengeren „Theorie zweiter Ordnung* greifen müssen. Die
letztere führt bekanntlich zu einer nicht- linearen
Differentialgleichung, deren Lösung z-0rdnun9 einige
Schwierigkeiten bereitet. Um hier an Einfachheit des
Lösungsverfahrens noch zu retten, was zu retten ist, pflegt man im
Rahmen dieser „Theorie zweiter Ordnung“ anzunehmen, daß die
entstehenden Verschiebungen zwar endlich groß, im Vergleich zu den
Tragwerkabmessungen aber Immer noch derartig klein sind, daß wir
die erwähnte Differentialgleichung l in e a r i s i e r e n dürfen.
Von dieser recht fühlbaren Vereinfachung machen wir bei allen
baupraktischen Anwendungen der baustatischen „Theorie zweiter
Ordnung“ mit vollem Recht Gebrauch. Wie sich diese Linearisierung g
r u n d s ä t z l i c h auswirkt, Ist bekannt: Im untersuchten Fall
würde sich unter
n - E Jder Laststufe P — — falscherweise eine unendlich große
Durchbiegung 4 /“ergeben; bei reiner Biegung einer dünnen
Blattfeder würden wir für die Biegelinie an Stelle des Kreises eine
vom Kreis merkbar abweichende Parabel gewinnen, und bei einem sehr
schlanken „Balken“, der auf zwei festen (die Entfernung /
aufweisenden) Schneiden lose aufliegt und unter einer in
Trägermitte angreifenden, anwachsenden Last der Reihe nach die
Durchbiegungen maxyr — 0,0703 /, 0,1495/ und 0,3272/ erfährt,
würden wir aus der linearisierten Differentialgleichung die
fehlerhaften Durchbiegungen 0,0668/, 0,1197/ und 0,1254/
erhalten.
Wir haben bei der Anwendung der strengeren, den Einfluß der
entstehenden Deformation ln Rücksicht ziehenden „Theorie zweiter
Ordnung“ von einem Gebot der Wirtschaftlichkeit und einem Gebot der
Sicherheit gesprochen. Nun gibt es aber drittens auch noch Fälle,
in denen diese Theorie g r u n d s ä t z l i c h angewendet werden
muß, weil nur mit ihrer Hilfe eine Lösung möglich wird. Dies gilt
vor allem für sämtliche Stabilitätsprobleme, also für den ganzen
Problemenkomplex, mit dem wir uns im weiteren zu beschäftigen
haben, und dann auch noch für die sogenannten „unendlich wenig
verschieblichen Systeme“, denen zwar keinerlei bau
Theorie 1. Ordnung
Theorie
? e„ , Superpos. Gesetz
linearis. Diff. Gig., emax~ e0c o s l- y p ß T
nicht linear. Diff. Gig.
Bild 2.
praktische Bedeutung zukommt, die aber recht deutlich erkennen
lassen, wie sich die „Theorie zweiter Ordnung“ im Lösungsergebnis
auswirkt. Wir wollen daher ein Musterbeispiel dieser Art in Bild 3
vorführen: Es handelt sich hier um ein Tragwerk, das aus zwei
gelenkig verbundenen
Stäben besteht, die aus einem H ookeschen Idealmaterial gebildet
sind und
vpU-Z-
F,F- H i- i— j
kein Superpos. Gesetz y0-l-/p}IF Ai = Aa.-jP-y0
deren Achsen in derselben Geraden liegen. Die angeschriebenen
Beziehungen für die Stabkraft S und für die Senkung des
Kraftangriffspunktes y 0 zeigen deutlich, daß das
Überlagerungsgesetz nicht mehr in Geltung steht; eine doppelt so
große Last erzeugt hier nicht mehr eine doppelt so große
Stabkraft
oder Durchsenkung, und die aufgespeicherte Formänderungsenergie
A,- ist nicht mehr wertgleich dem halben, sondern n u r m e h r dem
v ie r t e n Teil des Produktes aus Last und Durchsenkung. Wenn wir
in einem der beiden Stäbe ein „Spannschloß“ einbauen und anspannen
würden, dann würden ln beiden Stäben gleichmäßig verteilte
Eigenspannungen auftreten; die Größe dieser Eigenspannungen ließe
sich hier unmittelbar mit Hilfe von Belastungsversuchen bestimmen,
da die Lastspannungen von den Eigenspannungen abhängig sind.
Eigenspannungen beeinflussen die Lastspannungen
Bild 3.
Nach diesen einleitenden, auf eine übersichtliche Einordnung
abzielenden Bemerkungen über die Spannungsprobleme wollen wir uns
nun den S t a b i l i t ä t s p r o b l e m e n zuwenden. Das Ziel
der Untersuchung besteht hier, wie wir schon erwähnt haben, in der
S i c h e r s t e l l u n g d e r S t a b i l i t ä t d e s G l e i
c h g e w i c h t s , das im untersuchten Fall zwischen den inneren
und äußeren Kräften vorhanden ist. Diese Sicherstellung ist im
Stahlbau grundsätzlich erforderlich, da ein Gleichgewichtszustand,
der durch eine übergroße Belastung seine Stabilität eingebüßt hat,
sich auf die Suche nach einem neuen, stabilen Gleichgewichtszustand
begibt, wobei die örtlichen Anstrengungen des Werkstoffes oder die
örtlichen Verschiebungen der Tragwerkspunkte unzulässig große Werte
annehmen. Aber auch ln jenen seltenen Fällen, ln denen diese Werte
noch zulässig erscheinen und der neue Gleichgewichtszustand noch
innerhalb des e l a s t i s c h e n Deformationsbereiches erreicht
wird, kann der Wechsel der Gleichgewichtslage nicht gestattet
werden, da in der Nähe der Stabilitätsgrenze schon ganz geringe,
baupraktisch unvermeidbar kleine Schwankungen im Belastungssystem
zu unerträglich großen Änderungen des Formänderungszustandes führen
würden.
Das älteste und auch einfachste Stabilitätsproblem tritt bei der
Untersuchung gerader, mittig gedrückter Stäbe auf. Wir wollen eine
derartige Untersuchung hier durchführen und dabei vorerst
voraussetzen, daß der Stab aus einem Hookeschen Idealwerkstoff
besteht, der eine unbegrenzte Bruchfestigkeit besitzt und
unbeschränkt dem Hookeschen Formänderungsgesetz gehorcht. Diese
Voraussetzung läßt sich praktisch in der Weise erfüllen, daß wir
als Versuchsstab einen extrem schlanken Federstahlstab verwenden,
dem bekanntlich sehr große örtliche Achsenkrümmungen zugemutet
werden können, ohne daß die auftretenden Randspannungen die sehr
hoch gelegene Proportionalitätsgrenze überschreiten. Der
Versuchsstab steht lotrecht, ist am unteren Ende starr eingespannt
und am oberen Ende durch einen Satz übereinander schiebbarer
Gewichte belastet, die so gestaltet sind, daß ihr Schwerpunkt mit
dem oberen Endpunkt der Stabachse zusammenfällt. Wir belasten den
Stab mit der sehr kleinen Last P t und stellen durch Probieren
fest, daß unter dieser Last einzig die geradlinig verlaufende
Gleichgcwichtsfigur existiert und daß bei jeder Störung dieser
Figur, d. h. bei jeder Verbiegung der geraden Stabachse, ein
erhebliches Maß an Störungsarbeit aufgewendet werden muß; lassen
wir den Stab nach einer störenden Ausbiegung plötzlich los, dann
strebt er zur geraden Gleichgewichtslage zurück und erreicht diese
nach dem Abklingen der Schwingungen. Unter der etwas größeren Last
P 2 sind die Verhältnisse ähnliche, nur ist der Arbeitsaufwand für
eine störende Verbiegung vergleichsweise viel kleiner als früher,
so daß auch die Schwingungen, die der belastete Stab nach einer
störenden Ausbiegung ausführt, eine merkbar größere
Schwingungsdauer besitzen. Belasten wir den Stab mit der relativ
großen Last P3, dann stellt sich eine a u s g e b o g e n e
Gleichgewichtsfigur ein; kleinere Störungen dieser Figur sind auch
hier an einen positiven Arbeitsaufwand geknüpft.
Die Ergebnisse dieser drei Versuche wollen wir nun in der
folgenden Weise graphisch festlegen (Bild 4): Wir zeichnen ein
Koordinatenkreuz und tragen auf der Abszissenachse die
Endausbiegung y 0 der Gleichgewichtsfigur und auf der
Ordinatenachse die dieser Figur zugeordnete Last, die sogenannte
„Gleichgewichtslast P 0l“ auf. Dem ersten Versuchsergebnis
entspricht der Diagrammpunkt 1 mit den Koordinaten y 0 — 0 und P Q1
— P,. Neben diesem Koordinatenkreuz wollen wir, um auch
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J a h r g a n g 12 H e ft 16 . J a n u a r 1 9 3 9 C h w a l l a
, Über die Probleme und Lösungen der Stabilitätstheorie des
Stahlbaues 3
die weiteren Ergebnisse des ersten Versuches klar vor Augen zu
führen, eine kleine Kugel darstellen, die sich auf einer
vorgegebenen Bahnkurve so bewegt, daß das Verhalten der Kugel bei
einer seitlichen Versch iebung^ und das Verhalten des belasteten
Stabes bei einer seitlichen Verbiegung_y0 gewisse Ähnlichkeiten
besitzen. A uch d ie K uge l kennt nur eine einzige Ruhelage —
nämlich die bei y0 = 0 —, auch h ie r ist zu jeder störenden
Verschiebung ein positiver Arbeitsaufwand erforderlich, und auch h
ie r strebt die Kugel nach erfolgter Störung zur ursprünglichen
Ruhelage zurück und erreicht diese Lage nach dem Abklingen der
Schwingungen. Diesem „Kugelgleichnis“ sind allerdings sehr enge
Geltungsgrenzen gesetzt, da es der Tatsache nicht Rechnung zu
tragen vermag, daß beim Stab zu jedem Endverschiebungswerty 0 u n e
n d l ic h v i e l e , ganz verschiedene Deformationsfiguren
gehören, von denen jede einzelne als „störende Verbiegung“ der
geradlinigen Gleichgewichtsfigur in Frage kommt. Um dem
Kugelgleichnis einen Sinn zu geben, müssen wir daher von all diesen
Deformationsflguren jeweils e in e e in z ig e (durch den
Ausbiegungswert y 0 schon eindeutig gekennzeichnete) Figur
herausgreifen, so daß dem seitlichen Verschieben der Kugel eine g
an z b e s t i m m t e Verbiegungsweise der geradlinigen
Glelchgewichtsfigur entspricht, bei der eineganzbestimmte Schar
aufeinanderfolgender Deformationsfiguren durchlaufen wird; und zwar
wollen wir uns jeweils jene Schar herausgegriffen denken, für die
sich die Störungsarbeit als K le i n s tw e r t ergibt. Die
dargestellte Kugelbahn ist also sozusagen die „flachste“ von allen
bei P — Pi in Frage kommenden Kugelbahnen.
Führen wir nun die gleichen Untersuchungen an mittig gedrückten
Stäben aus B a u s ta h l (oder, allgemeiner ausgedrückt, an Stäben
aus zäh- plastischen Werkstoffen mit nur beschränktem Hookeschen
Formänderungsbereich) durch, dann gelangt zwar bei kleinen
Laststufen P = P v nach wie vor eine g e r a d l in ig verlaufende
Gleichgewichtsfigur zur Ausbildung und werden nach wie vor p o s i
t iv e Arbeitsbeträge zur störenden Verbiegung dieser Figur
erforderlich, doch unterliegt diese Feststellung nunmehr einer
wesentlichen Einschränkung: Wenn wir den belasteten Stab s e h r s
ta rk ausbiegen, also einen g ro ß e n Betrag an Störungsarbeit
aufwenden, dann wird zum Unterschied von früher der „Zusammenbruch“
des Stabes herbeigeführt. Wir können dies mit unserer
Versuchseinrichtung leicht zeigen, wenn wir den Federstahlstab
durch einen Stab aus welchem Messing od. dgl. ersetzen, diesen Stab
mit P x zentrisch belasten und das freie Stabende hierauf gewaltsam
seitlich verschieben; erreicht die störende Ausbiegung einen
bestimmten Wert, dann biegt sich der belastete Stab „aus eigenem“
immer mehr aus, bis er eine äußere Stützung erfährt. Dieses
Versuchsergebnis läßt den Schluß zu, daß unter der Last Pl — ganz
unabhängig von der geschilderten Störung — außer der geradlinigen
Glelchgewichtsfigur noch e in e z w e i t e , s t a rk a u s g e b
o g e n e Gleichgewichtsfigur existiert, die labil ist und daher
versuchs- tcchnlsch nicht realisiert werden kann. Wir wollen die
Endausbiegung dieser z w e i te n unter der Last Pt theoretisch
möglichen Gleichgewichtsfigur mitj'o bezeichnen und gelangen damit
zu den beiden Punkten 1 und 1' im Diagramm Bild 6.
BaustahlHooke'scher Idealwerkstoff
für kleine Ausbiegungen: T 'f f l J
Bild 5. Bild 6.
Beim zweiten Versuch war.yo = 0 und ^G1 = P 2, so daß wir hier
zum Diagrammpunkt 2 gelangen. Die Kugelbahn Ist hier weniger steil
als früher, da sich die Störungsarbeit kleiner und die
Rückschwlngungs- dauer größer als beim ersten Versuch ergab. Beim
dritten Versuch stellte sich eine ausgebogene Gleichgewichtsfigur
mit dem Endausbiegungswert y 0 ein, so daß wir in Bild 4 den
Diagrammpunkt 3 erhalten. Der „Hausverstand“ sagt uns, daß außer
dieser ausgebogenen Figur auch noch die g e r a d l i n i g e
Gleichgewichtsfigur theoretisch möglich ist, da diese geradlinig
verlaufende Figur nach wie vor alle Gleichgewichts- und
Lagerungsbedingungen erfüllt; nur sind wir hier offenbar nicht mehr
ln der Lage, diese Gleichgewichtsfigur beim Versuch vorzuführen und
für längere Zeit zu realisieren. Unser Diagramm soll alle
theoretisch möglichen Gleichgewichtslagen aufzeigen, und daher
müssen wir noch neben dem Punkt 3 den zweiten Punkt 3' mit den
Koordinaten y a — 0, P Q1== P3 eintragen. Das neben dem
Koordinatenkreuz dargestellte Kugelgleichnis läßt deutlich
erkennen, welche Eigenschaften diesen beiden Gleichgewichtslagen
zukommen.
Würden wir den Versuch noch mit verschiedenen anderen Laststufen
durchführen, dann würden wir in unserem Diagramm zu einer dichten
Reihe von Punkten gelangen, die alle auf der in Bild 5 gezeichneten
Lösungskurve gelegen sind. Diese Lösungskurve besteht aus zwei
Ästen, von denen der eine mit der Ordinatenachse zusammenfällt und
der andere an einer bestimmten Stelle, der sogenannten
„Verzweigungsstelle“ rechtwinklig abzwelgt; es liegt hier also ein
sogenanntes „Verzweigungsproblem“ vor. Die Ordinate der
Verzweigungsstelle wurde mit Pk bezeichnet und sei
„Vcrzweigungslast“ genannt; sie ist identisch mit dem, was ln der
Literatur als „Eulersehe Knicklast“ bezeichnet wird. Das neben dem
Diagramm dargestellte Kugelgleichnis zeigt, wie sich das
Tragverhalten des Stabes ändert, wenn die Druckkraft P den Wert P k
der Verzweigungslast erreicht und überschreitet. Die Laststufe P =
Pk ist dadurch gekennzeichnet, daß z w e i u n m i t t e l b a r b
e n a c h b a r t liegende Gleichgewichtsfiguren gleich gut möglich
werden oder — anders ausgedrückt — daß die Bahnkurve des
zugeordneten Kugelgleichnisses (die laut Abmachung die „flachste“
aller in Frage kommenden Bahnkurven ist) von der waagerechten
Tangente von h ö h e r e r O r d n u n g berührt wird, also an der
Stelle j/o = 0 sozusagen ein Stückchen waagerecht verläuft. An
diese beiden Kennzeichen knüpfen die Verfahren (die
Differentialgleichungsmethode und die Energiemethode) zur
theoretischen Bestimmung des Lastwertes Pk an.
Die Tatsache, daß wir die störende Verbiegung der geradlinigen
Gleichgewichtsfigur einer Beschränkung unterwerfen müssen, wenn wir
den Zusammenbruch des mit P x belasteten, frei verbiegbar
vorausgesetzten Stabes vermeiden wollen, veranlaßt uns, die
geradlinige Figur nicht schlechtweg als „stabil“, sondern genauer
als „beschränkt stabil“ zu bezeichnen. Als Maß dieser Beschränkung
(als sogenanntes „Stabilitätsmaß“) wollen wir den Mindestaufwand an
Störungsarbeit einführen, der zur Erzielung des Zusammenbruches
erforderlich wird; ist das Stabilitätsmaß sehr klein, dann genügen
schon ganz geringfügige störende Verbiegungen der
Gleichgewichtsfigur — wie sie baupraktisch als Folge von
Schwingungen oder zusätzlichen Querbelastungen auftreten können — ,
um den Zusammenbruch einzuleiten. [Auch das Prisma, das in Bild 6
links unten gezeichnet Ist und auf einer waagerechten Unterlage
steht, befindet sich in einer stabilen Ruhelage, aber auch hier Ist
die Stabilität eine nur „beschränkte“, da wir den
Prismenschwerpunkt unter Aufwendung eines bestimmten
Mindestbetrages an Störungsarbeit bis über die Kipp- kante zu heben
vermögen und damit jene zweite, labile Gleichgewichtslage
erreichen, die passiert werden muß, wenn wir das Prisma zum
Umfallen bringen wollen.]
Das Tragverhalten des untersuchten, mit P x belasteten
Baustahlstabes wird durch das ln Bild 6 (rechts unten) dargestellte
Kugelgleichnis beleuchtet: Die zur Ausbildung gelangende Ruhelage
der Kugel an der Stelle _y0 = 0 ist eine nur „beschränkt stabile“,
well es uns gelingt, die Kugel unter Aufwendung eines bestimmten
Arbeitsbetrages von der Mulde bis über den Scheitel der Bahn zu
schieben und damit zum endgültigen Abrollen zu bringen; das
Stabilitätsmaß der Ruhelage ,y0 = 0 ist hier offenbar durch die
Arbeit zum Heben der Kugel bestimmt und daher dem Höhenunterschied
„St“ der Bahnpunkte 1 und 1' unmittelbar proportional. Da der
Baustahl außerhalb des elastischen Formänderungsbereiches bei
Entlastungen einem anderen Formänderungsgesetz gehorcht als bei
einer Weiterbelastung, müssen wir das Kugelgleichnis b e i B a u s
t a h l s t ä b e n allerdings einer weiteren Beschränkung
unterwerfen: Die dargestellte Bahn gilt nur für monoton z u n e h m
e n d e Verschiebungen (nicht aber auch für rückläufige Bewegungen)
der Kugel, und auch die früheren Bemerkungen über das Ausschwingen
der Kugel nach erfolgter Störung und das Erreichen der
ursprünglichen Ruhelage verlieren ihre unbeschränkte
Gültigkeit.
Wenn wir nun das Tragverhalten des Stabes in gleicher Weise auch
für verschiedene andere Laststufen untersuchen und die Ergebnisse
in unserem Diagramm zur Darstellung bringen, gelangen wir zu der
in
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4U Li IV DlAIILDrtU
C h w a l l a , Über die Probleme und Lösungen der
Stabilitätstheorie des Stahlbaues Beilage zu r Z e itsch rift .D ie
Bautectm ik*
Bild 7 gezeichneten Lösungskurve. Diese Lösungskurve wird auch
hier aus zwei Ästen gebildet, von denen der eine mit der
Ordinatenachse zusammenfällt und der andere ln der H ö h e P = P fc
rechtwinklig abzweigt; der einzige Unterschied gegenüber der
Lösungskurve in Bild 5 besteht darin, daß Pk nicht mehr
unbeschränkt nach der Eulerschen Theorie bestimmt werden kann und
daß der abzweigende Ast nicht ansteigt, sondern mehr oder minder
steil a b f ä l l t . Dieser Abfall, für den ausschließlich die
Vertauschung des H ookeschen Idealwerkstoffes mit dem
zähplastischen Baustahl verantwortlich zu machen ist, setzt erst
bei jenem Ausblegungswertjp ein, bei dem die größte Stabspannung
die Proportionalitätsgrenze des Baustahls überschritten hat; er ist
dadurch bedingt, daß das Spannungsmoment (das einer vorgegebenen
örtlichen Achsenkrümmung des Stabes zugeordnet ist und dem äußeren
Angriffsmoment Ma entgegengestellt wird) nach dem B eg inn d e r P
l a s t i z i e r u n g v e r g l e i c h s w e i s e v ie l k l e
in e r als bei unbeschränkter Gültigkeit des Hookeschen Gesetzes
ist. Dem Abfall der Lösungskurve entspricht die Tatsache, daß unter
den Laststufen P < Pk z w e i verschiedene
Gleichgewichtsfiguren, eine beschränkt stabile und eine labile,
existieren; das Kugelgleichnis in Bild 7 läßt deutlich erkennen,
wie diese beiden möglichen Gleichgewichtslagen immer mehr
zusammenrücken und wie das Stabilitätsmaß „St“ immer kleiner wird,
je mehr sich die Druckkraft P dem Wert der Verzweigungslast Pk
nähert.
labil erweist und deren Erreichung gleichbedeutend ist mit der
Einleitung des Zusammenbruches; im Diagramm (Bild 9, links unten)
entsprechen diesen beiden theoretisch möglichen Gleichgewichtslagen
die beiden Punkte 1 und 1' und im Kugelgleichnis (Bild 9, rechts
oben) die beiden Ruhelagen 1 und 1'. Wächst die Druckkraft P
langsam an, dann rücken die beiden möglichen Gleichgewichtsfiguren
immer näher zusammen, und das Stabilitätsmaß „St“ der ersten,
weniger ausgebogenen Figur wird immer kleiner, bis es schließlich
Null ist und die beiden Gleichgewichtsfiguren u n m i t t e l b a r
b e n a c h b a r t liegen. Die Lösungskurve besteht hier nur mehr
aus e in e m e in z ig e n Ast, es gibt hier keine
Verzweigungsstelle, dafür aber eine E x t r e m s t e l l e ; es
liegt hier kein „Verzweigungsproblem“, sondern ein
„Stabilitätsproblem ohne Gleichgewichtsverzweigung“ vor. Die
Ordinate der Extremstelle gibt die Größe der Traglast max P G1 an,
die wir hier kurz mit P kr (kritische Last) bezeichnen wollen. Das
in Bild 9 dargestellte Kugelgleichnis vermag das Tragverhalten des
Stabes unter den verschiedenen Laststufen P i g anschaulich zu
beleuchten; die Kugelbahnen sind wieder die „flachsten“ der jeweils
in Frage kommenden und gelten, wie wir schon erwähnt haben, nur für
monoton z u n e h m e n d e Verschiebungen der Kugel, also nur für
monoton anwachsende Ausbiegungen des freien Stabendes.
Baustahl
X 1000,
Der genaue Verlauf des abfallenden Kurvenastes hängt ebenso wie
die Größe der Verzweigungslast von der Schlankheit und der
Querschnittsform des Stabes und von dem Weikstoffverhalten
außerhalb des Hook eschen Bereiches ab. Das T y p is c h e des
Kurvenverlaufes ist in Bild 8 für verschiedene Schlankheitsgrade
zur Darstellung gebracht worden. Aus dem ersten und letzten dieser
vier (ln ganz verschiedenen Maßstäben gezeichneten) Diagramme
können wir entnehmen, daß dem Begriff der „Verzweigungslast“ im
allgemeinen ein zweiter Begriff, der der „Tragiast“
gegenübergestellt werden muß. Die Verzweigungslast gehört der
Verzweigungsstelle der Lösungskurve zu, unter ihr setzt die
Ausbiegung des untersuchten, mittig gedrückten Stabes ein; die
Traglast legt hingegen den o b e r e n G r e n z w e r t des T r a
g v e r m ö g e n s fest, ist also identisch mit dem Größtwert der
Gleichgewichtslast m ax P GI. Das zweite und dritte Diagramm zeigt,
daß die Traglast des Baustahlstabes bei den baupraktisch
vorkommenden Schlankheitsgraden mit der Verzweigungslast z u s a m
m e n f ä l l t , so daß das Erreichen der Verzweigungsstelle
gleichbedeutend mit der Einleitung des Zusammenbruches ist. Dieser
Zusammenbruch des frei verbiegbar vorausgesetzten Baustahlstabes
erfolgt je nach der Steilheit des Kurvenabfalles (also je nach dem
Schlankheitsgrad, der Querschnittsform und dem Werkstoffverhalten)
in mehr oder minder ausgeprägter Weise und rechtfertigt daher m e h
r o d e r m in d e r die dem üblichen Sprachgebrauch entlehnte
Bezeichnung „Knicken“. Wir wollen hier das Wort „Knicken“ (und
sinngemäß auch das Wort „Knickproblem“) mit Absicht nur zur
Kennzeichnung d e r ä u ß e r e n E r s c h e in u n g d e r W i d
e r s t a n d s ü b e r w i n d u n g verwenden und nicht von einer
„Knicklast“, sondern einer „Verzweigungs- bzw. Traglast* sprechen.
Denn im Schrifttum ist es mit Bezug auf diese Grundbegriffe leider
noch immer nicht zu einer Normung gekommen; die eine Hälfte der
Autoren versteht unter der „Knicklast“ die Verzweigungslast und die
andere die Traglast.
Wir wollen nun in gleicher Weise den in Bild 9 (links oben)
dargestellten a u ß e r m i t t i g g e d r ü c k te n Baustahlstab
ln Untersuchung ziehen. Die Druckkraft P greift hier mit einem
Hebelarm e an, dessen Größe von der Stabausbiegung nicht beeinflußt
werden möge; um dies versuchstechnisch zu erreichen, wollen wir auf
den Stab eine Kreisscheibe vom Radius e stecken, darüber eine
Schnur legen und an diese Schnur ein Gewicht der Größe P hängen.
Wählen wir für P den verhältnismäßig kleinen Wert P 1( dann bildet
der Stab eine geringfügig aus- gebogene Gleichgewichtsfigur aus,
die wir in Analogie zu früher als „beschränkt stabil“ bezeichnen
können. Denn außer dieser geringfügig ausgebogenen
Glelchgewichtsflgur existiert unter derselben Laststufe noch eine
zweite, stark ausgebogene Glelchgewichtsfigur, die sich als
Der genaue Verlauf der Lösungskurve und die Größe von P kr hängt
von der Schlankheit und der Querschnittsform des Stabes, von der
Exzentrizität des Kraftangriffes und von den Voraussetzungen über
das Werkstoffverhalten außerhalb des Hookeschen
Formänderungsbereiches ab. Ist der Schlankheitsgrad etwa zwischen
30 und 100 gelegen und ist das Exzentrizitätsmaß s e h r k le in ,
dann gelangen wir zu einer v e r h ä l tn i s m ä ß ig s t e i l
abfallenden Lösungskurve (Bild 10, links oben), ist der
Schlankheitsgrad und der Angriffshebel jedoch groß, dann verläuft
die Lösungskurve ziemlich flach, und die Extremstelle ist nur wenig
ausgeprägt (Bild 10, rechts oben). Im ersten Fall ist das Absinken
des Stabwiderstandes nach Erreichen der Traggrenze ein recht
auffälliges;
der Unterschied zwischen Baustahl B
-
Jah rg a n g 12 H eft 16. J a n u a r 1939 C h w a l l a , Über
die Probleme und Lösungen der Stabllltäfstheorle des Stahlbaues
5
gebnisse vom b a u p r a k t i s c h e n Standpunkt ein wenig
beleuchten. Bei der Lösung der Verzweigungsprobleme interessiert
uns vor allem der Wert der Verzweigungslast P » bei der Lösung der
anderen Probleme hingegen der Wert der Traglast P kr. Nun ist die
theoretische Bestimmung einer Verzweigungslast Im allgemeinen viel
einfacher und weniger mühevoll als die theoretische Festlegung
einer Traglast, so daß es nicht wundernimmt, wenn der entwerfende
Ingenieur bei der Stabilitätssicherung von Tragwerken in jedem
Einzelfall bestrebt Ist, den Anschluß an ein schon gelöstes V e r z
w e ig u n g s p r o b le m zu gewinnen. Wir müssen uns dabei
allerdings bewußt sein, daß dieser Anschluß mit einer großen Zahl
weitgehender I d e a l i s i e r u n g e n , und zwar
Idealisierungen hinsichtlich der geometrischen Form, der
Belastungswelse, der Lagerung und des Werkstoffverhaitens erkauft
werden muß, so daß erst nach einer gewissenhaften Abwägung aller
Teileinflüsse entschieden werden kann, ob und in welchem Maß eine
theoretische Verzweigungslast als Bemessungsgrundlage Verwendung
finden darf. Ü b e r s c h ä t z t darf die Bedeutung des
theoretischen Lösungsergebnisses auch dann nicht werden, wenn das
Verfahren zur Gewinnung dieses Ergebnisses ein mathematisch sehr
verwickeltes Ist. Gerade bei der Behandlung von
Dimensionierungsfragen bereitet die Formulierung der
Grundbeziehungen und Ansätze oft derartige Schwierigkeiten, daß wir
uns schon restlos zufrieden zeigen müssen, wenn uns die Theorie vor
g r ö b e r e n Fehlern zu bewahren vermag. Der Wert der
theoretischen Untersuchung wird dadurch keineswegs geschmälert;
vergessen wir nicht, daß sich der entwerfende Ingenieur bei seinen
Bemühungen um die Beantwortung so m a n c h e r B e m e s s u n g s
frage einigermaßen vereinsamt fühlt und weder von der Bauerfahrung
noch von der Versuchserfahrung eine unmittelbare Hilfe zu erwarten
hat.
Wir pflegen bei der Formulierung der theoretischen
Voraussetzungen sehr tolerant zu sein. Denken wir da beispielsweise
an das übliche Rechenverfahren bei der Stabilitätssicherung von D r
u c k g u r t e n o f fe n e r B rü ck e n : Die größte Druckkraft
wird hier unter der Vollbelastung erreicht. Bel dieser
Vollbelastung werden die beiden Endquerträger (denen nur die halbe
Feldweite zugeordnet ist) fraglos weniger belastet und daher auch
weniger durchgebogen als die übrigen Querträger. Es werden sich
daher die Endvertikalen weniger nach innen neigen als die übrigen
Vertikalen, so daß der Druckgurt unter der anwachsenden
Vollbelastung nicht nur gedrückt, sondern gleichzeitig auch ein
wenig nach innen gebogen wird. Trotzdem führen wir die
Stabilitätsuntersuchung des Druckgurtes unter der Voraussetzung
eines genau g e r a d e n Stabes — also unter Zugrundelegung eines
„Verzweigungsproblcms" — durch und lassen im übrigen noch eine
ganze Reihe weiterer Voraussetzungen hinsichtlich der
Veränderlichkeit der Gurtkräfte und Gurtquerschnitte und
hinsichtlich der Wirkungsweise der elastischen Querstützung zu, um
die Lösung dieses Verzweigungsproblems nach Möglichkeit zu
vereinfachen.
Auch bei dem früher besprochenen Fall des m i t t i g g e d r ü
c k te n B a u s t a h l s t a b e s mußten wir verschiedene
idealisierende Voraussetzungen treffen, um zu dem geschilderten
Verzweigungsproblem zu gelangen. Lassen wir nur e in e e in z ig e
dieser Voraussetzungen (etwa die einer »genau geraden“ Stabachse
oder die eines „genau mittigen“ Kraftangriffes) fallen, dann muß
schon das Verzweigungsproblcm einem Stabilitätsproblem o h n e
Glelchgewichtsverzweigung welchen, und wir gelangen nicht mehr zu
einer Verzweigungslast Pk, sondern zu einer Traglast P kr (Bild 11,
links oben). Dabei wissen wir, daß bei einem Stab mittlerer
Schlankheit schon ein Angriffshebel von einem Fünfzigstel der
Querschnittshöhe ausreichen kann, um diese Traglast auf das bloß
0,8fache des Wertes Pk hinunterzudrücken! Diese starke
Empfindlichkeit mittelschlanker Baustahlstäbe gegenüber kleinen
Exzentrizitäten des Kraftangriffes wirkt sich, wie wir hier
erwähnen wollen, auch auf einem anderen Gebiet, dem der e b e n e n
K n ic k u n g v o l lw a n d ig e r B o g e n t r ä g e r , in
beachtenswerter Weise aus: Man pflegt hier meist die Stabilität des
vollbelasteten Bogens in Untersuchung zu ziehen, ist also auch hier
von dem erwähnten Streben geleitet, den Anschluß an ein schon
gelöstes „Verzweigungsproblem“ zu gewinnen. Diese Vollbelastung muß
aber bei der Stabiiltätsuntersuchung von Bogenträgern mit k le in e
m Pfeilverhältnis durchaus nicht immer die maßgebende sein, denn
bei einer a n g e n ä h e r t h a l b s e i t i g e n Belastung
werden zwar kleinere Druckkräfte entstehen, dafür aber werden diese
Druckkräfte (wegen des Abweichcns der Mittelkraftlinie von der
Bogenachse) ein wenig exzentrisch wirken. Da wir soeben gesehen
haben, wie empfindlich mittelschianke Baustahistäbe gegenüber
derartigen Exzentrizitäten sein können, brauchen wir uns nicht zu
wundern, wenn wir bei der Untersuchung des zugeordneten
„Stabilitätsproblems o h n e Gleichgewichtsverzweigung“ eine
Traglastintensität pkr erhalten, die kleiner ist als die für den
vollbelasteten Bogen geltende Intensität pk der
Verzweigungslast.
Wir haben bisher von Verzweigungsproblemen gesprochen, bei denen
die praktisch unvermeidbare Diskrepanz zwischen den Voraussetzungen
der Theorie und den im Tragwerk wirklich vorliegenden Verhältnissen
zur Folge hat, daß die Traglast u n te r den Wert der
Verzweigungslast sinkt. Nun gibt es aber auch Fälle, die wesentlich
günstiger liegen, da die abzweigende Lösungskurve nicht monoton
abfällt, sondern gleich
nach der Abzweigung m e rk b a r a n s t e i g t , wie dies in
Bild 11, rechts oben, angedeutet worden ist; zwar muß das
Verzweigungsproblem, wenn die theoretischen Voraussetzungen nur
mangelhaft erfüllt werden, auch h ie r einem Stabilitätsproblem
ohne Gleichgewlchtsvcrzweigung Platz machen, doch wird die hierbei
erhaltene Traglast nicht (oder nur un
bedeutend) kleiner als die der Bemessung zugrunde gelegte
Verzweigungslast sein. Wir sind einer merkbar ansteigenden
Lösungskurve schon in Bild 8 — bei der Besprechung des
Tragvcrhaltens mittig ge
drückter Baustahlstäbe extrem kleiner (mit dem „Stab“-Begriff
schon kaum mehr zu vereinbarender) Schlankheit — begegnet; dort war
die W e r k s to f f v e r f e s t i g u n g die Ursache des
Kurvenanstieges. Dann kann es zu einem An
steigen der Lösungskurve auch kommen, wenn der untersuchte Stab
nicht frei verbiegbar ist, sondern mit einem s t a b i l e n N a c
h b a r s y s te m zusammenhängt. Wir sehen in Bild 11, links
unten, einen frei knickenden Baustahlstab, bei dem sich die Sehne
ungehindert verkürzen und daher die Achse ungehindert ausbiegen
kann. Wird dieser Stab in ein statisch bestimmtes oder statisch
unbestimmtes Grundsystem (Fachwerk oderStabwerk, vgl. Bild 11,
rechts unten) als überzähliger Stab X eingebaut, dann setzt das
Grundsystem jeder Sehnenverkürzung des Stabes einen elastischen
Widerstand entgegen. Wird nun die Verzweigungsstelle des
Stabgleichgewlchis als Folge einer übergroßen Systembelastung P
überschritten, so daß die Stabausbiegung einsetzt und der
Stabwiderstand abzusinken beginnt, dann muß dieses Grundsystem
einspringen und den zum Gleichgewicht erforderlichen
Widerstandsrest aufbringen. Ist das Grundsystem der Mehrbelastung,
die es dabei erfährt, gewachsen (was praktisch durchaus nicht immer
der Fall sein muß), dann kann P nochweiter gesteigert werden,
trotzdem sich der untersuchte Druckstab Xschon im ausgebogenen
Gleichgewichtszustand befindet.
Der zusätzliche Widerstand, der nach einer Überschreitung der
Verzweigungsstelle des Gleichgewichts zur Geltung kommt und das
Ansteigen der Gleichgewichtslast P qi zur Folge hat, kann auch u n
m i t t e l b a r dem u n t e r s u c h t e n T ra g w e r k s t e
i l entspringen, also beispielsweise als zusätzlicher
Dehnungswiderstand ln Erscheinung treten, der dem Biege- und
Drillungswiderstand zu Hilfe eilt. Das baupraktisch wichtigste
Beispiel dieser Art liegt beim A u s b e u l e n u m f a n g s g e
l a g e r t e r d ü n n e r P l a t t e n vor. Bevor wir auf den
Verlauf der zu-
geordneten Lösungskurve Kreisplatte mit Querbe/astung.
(Spannungsprob!.) eingehen, wollen wir den
Einfluß, den der Dehnungswiderstand bei der Auswölbung
derartiger Platten zu nehmen vermag, an Hand der Lösung
eines S p a n n u n g s p r o b le m s klarlegen (Bild 12). Es
handelt sich hier um die strengere Untersuchung einer dünnen
Kreisplatte, die am Rand fest eingespannt ist und unter der
Einwirkung einer gleichmäßig verteilten Querlast eine erhebliche
Auswölbung
erfährt. Die übliche, „linearisierte“ Plattenstatik setzt
voraus, daß der Auswölbungspfell / im Verhältnis zur Plattendicke t
verschwindend klein ist, und führt zur Formel / = 0,176/>0 P / E
t 3 oder p0 — 5,69 E f l 3/r*; eine doppelt so große Last p0
erzeugt hier eine genau doppelt so große Ausbiegung / , so daß das
Überlagerungsgesetz in Geltung steht. Lassen wir jedoch e n d l ic
h g r o ß e Auswölbungen zu, dann müssen wir den Einfluß der
Mittelflächendehnung in Rücksicht ziehen und zu der mathematisch
wesentlich verwickelteren „nichtlinearen“ Plattenstatik greifen.
Solange wir uns auf Auswölbungspfeile bis etwa zur Größe der
2,5fachen Plattendicke t beschränken, gelangen wir mit Hilfe dieser
nichtlincaren Theorie zu dem in Bild 12 angeschriebenen und
graphisch dargestellten Zusammenhang zwischen der
Belastungsintensität p und der Durchbiegung / ; die Hilfsgröße p 0
stellt hierbei die schon erwähnte, dem Wölbpfeil / bei
Zugrundelegung der „linearisierten“ Plattentheorie zugeordnete
Belastungsintensität vor. Wir sehen, daß wir diesen
Intensitätswert, um zum richtigen Wert p zu gelangen, mit einem
Faktor ¡1 + C{f/t)2] multiplizieren müssen, in welchem der Beiwert
C von der Piattenform, der Lagerung und der
Baustahl
PBild 11.
p kg/™?
3 _ j L
— 7>—* - h : — p —
, s t Jlinearisierte Theorie : p0— 5,69 —p f ■ f
nicht/in. Th.: p =* p0 -/V1 0,566 ■ ( F/ t)z]
Bild 12.
-
6UC« O 1 AULuAU
C h w a l l a , Uber die Probleme und Lösungen der
Stabilitätstheorie des Stahlbaues B e ila g e z u r Z e i ts c h r
if t „ D ie B a u te c h n ik *
3 1 \
- r :
L . V — J
— maxpGi
poi «*pk-b+c-(f/tf]
Belastungsweise abhängt und im untersuchten Fall C = 0,566
beträgt. Die zur Erzielung eines vorgegebenen Auswölbungspfeils /
erforderliche Querlast p wächst mit / sehr stark an; im Fall f = t
beträgt p schon das l,566fache und im F a l l / = 2 / gar schon das
3,264fache des von der gewöhnlichen Plattenstatik gelieferten
Lastwertes p0.
Es liegt nun nahe, diesees Lösungsergebnis bei der Beantwortung
der Frage zu verwerten, wie sich eine umfangsgelagerte dünne
Baustahlplatte verhält, wenn sie in i h r e r M i t t e l e b e n e
belastet wird und nach Überschreitung der zugeordneten
Verzweigungslast (der sogenannten „Beul- last“) eine endlich große
Auswölbung erfährt. Wir denken da etwa an die in Bild 13
gezeichnete Kreis- oder Rechteckplatte, die längs des ganzen
Umfanges gelagert ist und unter der Einwirkung einer gleichmäßigen
Druckbelastung noch innerhalb des elastischen
Formänderungsbereiches ausbeulen möge. Setzen wir voraus, daß die
beim Beulen entstehende Auswölbung / im Vergleich zur Plattendicke
t v e r s c h w i n d e n d k le in ist, dann gelangen wir zu der
gewöhnlichen, „linearisierten“ Beuitheorle und damit zum
Intensitätswert p k der Verzweigungslast. Bei dem früher
geschilderten Spannungsproblem mußten wir das Ergebnis der
„linearisier- ten“ Theorie, um die strengere Lösung zu erhalten,
mit einem Faktor der Form [1 -f C(fjt)-) multiplizieren. Das
gleiche wollen wir, ohne dies näher zu begründen, auch hier machen;
wir gelangen so zu der in Bild 13 angeschriebenen und graphisch
dargestellten Beziehung für den Intensitätswert p G] der
Gleichgewichtslast, in der der Beiwert C wie früher vonder
Plattenform, der Lagerung und der Belastungsweise abhängt. Diese
Näherungsbeziehung kann natürlich nur so lange einen Sinn haben,
als der Ort der größten Auswölbung / derselbe bleibt, solange also
die Form der Wölbfläche im Wesen die gleiche ist wie beim Beginn
der Auswölbung; schon aus diesem Grund ist ihre Anwendung auf bloß
g e r i n g f ü g ig e Überschreitungen der Verzweigungslast pk
beschränkt. Im übrigen wird der Geltungsbereich des Hookeschen
Formänderungsgesetzes im Zuge der Auswölbung früher oder später
verlassen und der Baustahl in immer größerem Ausmaß plastiziert,
was ein mehr oder minder starkes A b b ie g e n der Lösungskurve
zur Folge hat (Bild 13).
Die in Bild 13 angegebene Beziehung entspricht einer e r s t e n
N ä h e r u n g s l ö s u n g des » n i c h t l i n e a r e n “
Beulproblems von dünnen Platten, deren Werkstoff dem Hookeschen
Gesetze gehorcht, und die so gelagert sind, daß die endlich große
Verwölbung mit einer merkbaren Dehnung der Mittelfläche verbunden
ist. Diese Mittelflächenverzerrung ist eine wesentliche
Voraussetzung für die Verwendbarkeit unserer Näherungsbeziehung,
denn erst durch sie wird der große Dehnungswider-
Bild 13.
stand ausgelöst, der dem Biege- und Driliungswiderstand im Zuge
der Auswölbung zu Hilfe kommt und das Ansteigen der Lösungskurve
bewirkt. Es gibt aber auch Fälle, in denen beim Ausbeulen k e i n e
(oder eine nur bedeutungslose) Mittelflächenverzerrung in
Erscheinung tritt, in denen also der Dehnungswiderstand, der das
Ansteigen der Gleichgewichtslast bewirkt, n ic h t oder in nur
geringfügigem Maße zur Geltung kommt; es sind dies offenbar jene
Fälle, in denen das Ausbeulen nach einer (im geometrischen Sinn)
„abwickelbaren* oder »nahezu abwickelbaren“ Fläche erfolgt. Hierher
gehört z. B. mit einiger Annäherung der gedrückte Plattenstreifen
mit einem f re ie n Längsrand und drei drehbar gelagerten Rändern
(Bild 13, links unten) oder — um auch ein Beispiel der Schalen-
beulung zu nennen — das dünnwandige Rohr mit freien Randkreisen und
radialer Außendruckbelastung (Bild 13, rechts unten); es sind aber
auch „in sich geschlossene“ Schalen bekannt, die einer
dehnungslosen Deformation Ihrer Mittelfläche fähig sind.
Mit diesen Hinweisen wollen wir unseren Streifzug durch die
Stabilitätstheorie des Stahlbaues abschließen. Der einschlägige
Problemenkomplex ist ein überaus umfangreicher und unsere
Darlegungen waren dementsprechend lückenhaft und oberflächlich.
Schon bei der Besprechung des Stabilitätsproblems der m i t t ig g
e d r ü c k t e n S tä b e au s H o o k e s c h e m I d e a lw e r
k s to f f wurden die verschiedenartigen Fälle eines veränderlichen
Querschnitts, einer axial veränderlichen Druckkraft und einer
zusätzlichen elastischen Querstützung unberücksichtigt gelassen und
nichts über das Knicken m e h r t e i l i g e r Druckstäbe (Rahmen-
oder Gitterstäbe), nichts über das räumliche Auskntcken von
Druckstäben mit n i c h t p a r a l l e l e r oder nicht
hauptachsentreuer S c h n e i d e n l a g e r u n g und nichts über
das sog. „ D r i l l k n ic k e n “ von Druckstäben mit
dünnwandigen, offenen Profilen gesagt. Die ungezählten ebenen und
räumlichen Stabilitätsprobleme der Fachwerke, Stabzüge, Rahmen und
Bogenträger, die Probleme der Kippung von Trägern und Rahmen und
die Probleme der Beulung von Platten und Schalen blieben ebenso
unbehandelt wie die (schon außerhalb des Interessengebietes der
Stahlbauer gelegenen) Stabilitätsprobleme, die beim Verdrillen von
Plattenstreifen oder Wellen, beim sog. »Durchschlagen“
schwachgekrümmter Stäbe oder Platten, beim „Verwerfen“ lückenlos
geschweißter Eisenbahngleise oder beim „Umstülpen“ von Ringen
auftreten. Wir sind auch nicht auf die V e r fa h re n zu r L ö su
n g all dieser Stabilitätsprobleme eingegangen und hatten daher
auch keine Gelegenheit, auf die verschiedenen S c h w ie r ig k e i
t e n hinzuweisen, die sich bei der Aufstellung der
Grundbeziehungen (man denke da etwa an die Fragen, die bei der
mathematischen Durchdringung der F l i e ß e r s c h e in u n g des
Baustahls auftauchen), bei der Lösung der Differentialgleichungen
und der numerischen Auswertung der oft sehr umfangreichen und
verwickelten Knickbedingungen ergeben. Der Aufwand an Rechenarbeit
hat bei so manchem Stabilitätsproblem wahrlich schon die Grenze des
Erträglichen erreicht. Derartig umfangreiche Rechenarbeiten m ü ss
e n jedoch geleistet werden, wenn wir die verwickelten funktionalen
Zusammenhänge der zahlreichen Kenngrößen aufdecken wollen, um der
Bauerfahrung zu einer wissenschaftlichen Grundlage zu verhelfen und
im Versuchswesen zu einem rationellen Versuchsprogramm zu
gelangen!
V e r s c h i e d e n e s .Sondertagung für Schweißtechnik am
11. November 1938 in der
Technischen Hochschule Hannover. Seit drei Jahren findet in
Verbindung mit der Jahresversammlung der Hannoverschen
Hochschulgemeinschaft eine Sondertagung für Schweißtechnik unter
Leitung von Prof. Sr.=3>ug. habil. A. M a t t in g , Hannover,
statt, in der Wissenschaftler und Praktiker aus dem ganzen Reich
ihre Erfahrungen über die Fortschritte auf schweißtechnischem
Gebiete austauschen.
Als Träger der diesjährigen Veranstaltung beteiligten sich neben
der Hochschulgemeinschaft und den führenden schweißtechnischen
Verbänden das Amt für Technik der NSDAP, der Verein deutscher
Ingenieure im NS-Bund deutscher Technik und der Lehrstuhl für
Werkstoffkunde und Schweißtechnik der Technischen Hochschule
Hannover.
Gauamtsleiter Pg. R o s e n b o h m eröffnete die Tagung und
hieß die zahlreichen Teilnehmer in Hannover willkommen. Er wies auf
den außerordentlichen Aufschwung der deutschen Wirtschaft hin, den
die im Ausland so oft verlästerte autoritäre Staatsführung
herbeigeführt hat. Als der Führer auf dem Parteitag der Ehre die
Zusammenarbeit der Wirtschaft mit den technischen Wissenschaften
gefordert hatte, da wurde in Hannover sogleich begonnen, die
Grundlage zu einer solchen Zusammenarbeit zu schaffen, die sich auf
das Beste bewährt hat.
Prof. Dr. Matting übernahm sodann die weitere Leitung der
Tagung. In seinen Begrüßungsworten führte er aus, daß der
diesjährigen Tagung das aktuelle Thema „Schweißen im Stahlbau“
zugrunde gelegt worden sei, das wegen einiger Schadensfälle an
geschweißten Brücken das besondere Interesse aller Fachgenossen
errege. Wir wollen den Mut haben, gerade diese schwierigen Fragen
zu behandeln. Der Tagung im nächsten Jahre soll das Thema „Die
jMetallurgle des Schweißens“ zugrunde gelegt werden.
Die Reihe derVorträge wurde eröffnet durch Prof. ®r.=3ng.E. vom
E n d e , München, der über »Schweißtechnische Probleme im Kranbau“
sprach.
Von den beiden großen Teilgebieten: maschinelle Einrichtung und
Tragwerk hat die Schweißtechnik in das erste Gebiet weitgehend
Eingang gefunden. Grauguß und Stahlguß sind fast ganz verschwunden.
Die Ausleger, Tragbrücken usw. wurden bisher größtenteils als
genietete Fachwerkträger gebaut. Sie stehen dem Brückenbau nahe,
eilen ihm aber in mancher Beziehung voraus. Gewichtsersparnis
bedeutet hier gleichzeitig Kraftersparnis. Es werden dadurch nicht
nur die Anlagekosten, sondern auch die Betriebskosten gesenkt.
Den Übergang zwischen beiden Gruppen bilden die Laufkatzen. Bei
größeren Ausführungen reichen die normalen Profile teilweise nicht
mehr aus. Hier wird durch die Schweißtechnik der Bau erheblich
erleichtert.
Die neuere Entwicklung im Kranbau wird gekennzeichnet durch die
Einbeziehung von Räderkästen und Lagern als tragende Teile in die
Konstruktion. Das wird sich immer mehr durchsetzen, wenn sämtliche
Zahnräder in einem Schutzkasten liegen.
Für Kranträger haben sich die Ausführungen aus abgekanteten
Blechen nur wenig durchzusetzen vermocht. Drei Querschnittsformen
sind grundsätzlich möglich: 1. aufgeschnittener I-Träger, 2.
Kastenprofil aus Blechen,3. Kastenprofil aus abgekanteten
Blechen.
Für die Träger von Laufkranen lassen sich die Erfahrungen aus
dem Brücken- und ebenfalls aus dem Fahrzeugbau verwenden, weil die
Konstruktionen fahrbar sind. Es sind sowohl Vollwand- als auch
Fachwerkträger üblich. Bei kleinen Nutzlasten sind Fachwerkträger
zu bevorzugen, bei größeren Vollwandträger. Die schweißtechnischen
Schwierigkeiten sind geringer als im Brückenbau, weil die
verwendeten Profile kleiner sind. Von Bedeutung ist beim
Laufkranträger der Anschluß an den Kopfträger.
Im Brückenbau werden geschweißte Fachwerkträger in Deutschland
abgelehnt. Es ist wirtschaftlicher, sie zu nieten. Die
Knotenpunkte
-
Jah rg a n g 12 H eft 16. J a n u a r 1939 Verschiedenes 7
müssen Gelenke darstellen, was nur beim Nieten gewährleistet
ist. Dagegen sind beim Fachwerkkranträger Ersparnisse von 15 bis
20°/o durch das Schweißen möglich. Für die Ausführung geschweißter
Knotenpunkte bestehen viele Lösungen. Man kann, die Knotenbleche
aufsetzen und einsetzen. Zweckmäßig ist es, die Schweißnähte aus
den Ecken herauszuziehen, d. h. die Knotenpunkte als besondere
Konstruktion auszuführen. Am besten hat sich die Stumpfnaht
bewährt.
Die Berechnung von Rahmenträgern, die statisch unbestimmt sind,
ist schwierig. Der statisch bestimmte geschweißte Vollwandträger
ist leichter und steifer als in genieteter Ausführung. Derartige
Krane sind schon bis zu neun Jahren ohne Schäden im Betrieb.
Fachwerkträger von großen Verladebrücken werden zweckmäßig
genietet.
Als Mangel wird Im Kranbau empfunden, daß für die Berechnung von
geschweißten Ausführungen, insbesondere von Knotenpunkten, noch
keine Unterlagen für die Dauerfestigkeit vorliegen.
In der Aussprache wurde die Frage der Instandsetzung von
beschädigten Kranen ln geschweißter und genieteter Ausführung
erörtert. Dlrecktor ®r.=3ttg. J u r c z y k erläuterte an Hand von
Lichtbildern einige konstruktive Einzelheiten.
In seinem Schlußwort betonte Prof. vom E n d e , daß unsere
Krane durchgehend sehr fest gebaut sind. Ein Übergang zum
geschweißten Fachwerkträger ist darum durchaus möglich.
Direktor bei der Reichsbahn ®r.=3tig. O. B lu n ck , Berlin,
sprach über »Den Einfluß der Schweißtechnik auf die Formgebung im
Stahlbau“, wobei der Einfluß in schönheitlicher Hinsicht Im
Brückenbau besonders herausgestellt wurde. In Lichtbildern wurden
genietete und geschweißte Ausführungen einander gegenübergestellt.
Die Vorteile der Schweißtechnik — ruhige Linienführung und glatte
Flächen — fallen um so mehr ins Auge, je näher der Beschauer an dem
Bauwerk steht. Daher werden Straßenbrücken und Hochbauten mit
Vorliebe geschweißt, da die geschweißte Ausführung wesentlich
eleganter wirkt. Bel großen Brücken über Flüsse steht die
Gewichtsersparnis im Vordergrund.
Das Brückenbauwerk ist ein Kulturdenkmal und muß sich in die
Landschaft organisch einfügen. Vor 100 Jahren waren Architekt und
Ingenieur noch in einer Person vereinigt; die Maschinentechnik
führte später zur Aufspaltung. Aber auch heute noch muß der
Ingenieur gleichzeitig Sinn für die architektonische Wirkung haben.
Architekt und Ingenieur müssen Zusammenwirken. Es soll heule wieder
eine anständige Baugesinnung gepflegt werden.
Diese Erkenntnisse setzten sich bei der Reichsbahn schon ln der
Zelt nach der Inflation durch und wurden in die Praxis umgesetzt.
Die Vorbildung der Brückeningenieure in Skizzieren und Modellieren
muß stärker als bisher gepflegt werden. Der Brückenbau ist
Gemeinschaftsarbeit, wie es auch von Geheimrat S c h a p c r
verschiedentlich zum Ausdruck gebracht worden ist.
Vertieft wurden diese grundlegenden Ausführungen durch
zahlreiche Lichtbilder von Brückenbauten der Reichsbahn und der
Reichsautobahn.
Das Schweißen im Brückenbau erfordert ein hohes Maß von
Verantwortung, weil die ganze Konstruktion von der Sicherheit
einiger Hauptschweißnähte abhängt. Nieten und Schweißen können auch
nebeneinander angewendet werden, wenn auf die Eigenarten beider
Verfahren Rücksicht genommen wird. Wo es wirtschaftlich oder aus
anderen Gründen zweckmäßig ist, soll nach wie vor genietet werden.
Das Schweißen von Fachwerkbrücken wird in Deutschland bis jetzt
abgelehnt.
Die Einführung der Schweißtechnik in den Brückenbau hatte zur
Folge, daß kleine Brücken ln der Werkstatt fast ganz fertig
geschweißt und so zur Baustelle gebracht werden. Hierbei waren oft
schwierige Transportfragen zu lösen.
Die Entwicklung, die der Brückenbau durch das Schweißen genommen
hat, wurde an zahlreichen Lichtbildern gezeigt.
In der Aussprache betonte Prof. C. V olk , daß es nicht nur auf
die äußere Schönheit ankomme. Im Maschinenbau gibt es auch eine
innere Schönheit der Konstruktionen, die durch zweckmäßigste
Gestaltung und Ausnutzung des Werkstoffes, ohne ihn zu quälen,
bedingt ist.
Prof. ®r.=3»ß. habil. A. M a t t in g , Hannover, betonte in
seinem Vortrage „Vergleich zwischen Röntgenaufnahmen und mechanisch
ermittelten Versuchsergebnissen“ die Notwendigkeit ausreichender
Übereinstimmung, wenn die zerstörenden Prüfverfahren weitgehend
durch die zerstörungsfreien ersetzt werden sollen. Die Klärung
dieser wechselseitigen Beziehungen Ist schon in einer früheren
Arbeit gemeinsam mit C. S t i e l e r versucht worden; das Ergebnis
war damals jedoch noch unbefriedigend. Eine zahlenmäßige
Übereinstimmung konnte nicht nachgewiesen werden. Inzwischen haben
sich verschiedene Forscher mit diesen Fragen beschäftigt, z.B. L
efr ing , W a l lm a n n , T o fa u te , H e m p e l und M ü lle r
. Es ist durch diese Arbeiten gelungen, einen tieferen Einblick In
die wechselseitigen Beziehungen zu erhalten.
Durch Gegenüberstellung des Röntgenbefundes von Schweißnähten
einerseits und der statischen Festigkeit, Dehnung,
Schwellfestigkeit und Kerbschlagzähigkeit andererseits konnte der
Nachweis erbracht werden, daß in bezug auf grobe Fehler
befriedigende Übereinstimmung besteht. Kleinere Fehler im
Röntgenbild werden leicht überschätzt. Sie werden bei der
zerstörenden Prüfung vielfach überlagert durch unbeachtete
Faktoren, wie scharfe Nahtansätze und andere Kerbeinflüsse.
Hierdurch wird in die Auswertung der Röntgenbilder oft eine gewisse
Unsicherheit hineingebracht, die sich nur durch Erfahrung
einschränken läßt.
Diese Schlußfolgerung wurde in der Aussprache über den Vortrag
bestätigt. $r.=3ng. B ischo f , Dortmund, teilte das Ergebnis von
Untersuchungen mit, die eine Beziehung zwischen der
Biegewechselfestigkeit geschweißter Proben und ihrem Röntgenbefund
nachweisen sollten. Die Übereinstimmung zeigte erhebliche
Lücken.
Oberingenieur F. R o s e n b e r g , Berlin, sprach über das
Thema »Die elektrische Widerstandschweißung im Bauwesen“. Die
Ausführungen ließen erkennen, daß auch dieses Schweißverfahren im
Bauwesen festen Fuß zu fassen beginnt, was durch zahlreiche
Anwendungsbeispiele belegt wurde.
Die Rollennahtschweißung mit Stromstoßsteuerung ermöglicht
wirtschaftliche Fertigung von Leichtbauträgern großer Festigkeit
mit geringsten Schrumpfspannungen und Verziehungen. Die Wärmezufuhr
hat einen Kleinstwert, der Werkstoff wird geschont. Die
Stumfschwelßung wird angewendet für Zuganker, Betonelnlegeeisen,
Spurstangen, Stangenköpfe, Rohre, Kurbelwellen usw. Beliebt ist das
Aufschweißen von Stahlschneiden, Bohrern usw. auf die
Stahlschäfte.
Im Stahlbau ist das Schweißen von Stahlfenstern in Gebrauch. Die
Profile werden auf Gehrung geschnitten und durch Abbrennschweißung
verbunden. Die Gehrungsschweißung erreicht jedoch nicht die
Festigkeit der Schweißung im vollen Stück. Vor dem Bruch tritt eine
starke Verformung ein. Viel angewandt wird die Schweißung von
Radreifen, Formelsenringen und Bandagen. Durch den Reifen tritt ein
unerwünschter Nebenschluß ein, sowohl in elektrischer als auch
mechanischer Beziehung.
Ein Anwendungsvorschlag für die Stumpfschweißung im Stahlbau
besteht darin, ein Zwischenstück geeigneter Formgebung durch
Abbrennschweißung an das Profil stumpf anzuschweißen und durch
Lichtbogenschweißung die Verbindung mit dem dazu senkrecht oder
schräg verlaufenden Träger herzustellen.
Weltverbreitet ist die Abbrennschweißung zur Schienenverbindung,
besonders bei der Reichsbahn. Die Wertigkeit beträgt 91 °/0
gegenüber der ungeschweißten Schiene.
Auch über diesen Vortrag fand eine lebhafte Aussprache statt.
Oberingenieur R o s e n b e r g teilte mit, daß sich auch Temperguß
mit Siemens- Martinstahl verschweißen läßt. Legierte Stähle können
nach dem Abbrennverfahren einwandfrei verschweißt werden.
Schwierigkeiten bei höheren Chromgehalten sind überwunden
worden.
Zu Beginn des zweiten Teiles der Tagung begrüßte Se.
Magnifizenz, der Rektor der Technischen Hochschule Hannover,
Professor S im o n s , die Teilnehmer und wies auf die besondere
Pflege dieses Fachgebietes an der hiesigen Hochschule hin.
Richtungweisend war der Vortrag von Prof. S r ^ n g . G. B i e r
e t t , Berlin-Dahlem, über „Festigkeitsfragen beim Schweißen Im
Stahlbau“, der besonders auf die Festigkeit und Entwicklung des
Schweißens fester Baustähle einging. Beim Schweißen besteht im
Gegensatz zum Nieten eine besonders enge Verflechtung zwischen den
Einflüssen des Werkstoffes, der Konstruktion und der Ausführung.
Durch einige Schadensfälle ist im Brückenbau eine Vertrauenskrise
der Schweißtechnik ausgebrochen. Diese Rückschläge und Schäden sind
die Resultierenden von Komponenten verschiedener Art. E in e
Ursache ist dabei jedoch ausschlaggebend. Über diese Ursache Ist
man sich noch nicht einig. In den westlichen Ländern stellt man die
stofflichen Fragen mehr in den Vordergrund als bei uns. Für den
Spezialisten ist es schwer, die Rolle der einzelnen Faktoren
auseinander zu halten.
Zahlreiche Versuche mit großen Konstruktionsgliedern lassen
nicht erkennen, daß die bisher ausgeführten Konstruktionen
grundsätzliche Fehler aufgewiesen hätten. Ein Versagen der
Breitflanschstähle oder eine Unterlegenheit etwa der
Automatenschweißung ließ sich nicht nachweisen. Durch Versuche mit
den üblichen Konstruktionen kann die Fehlerquelle nicht aufgedeckt
werden. Dazu wäre eine Großzahl von Versuchen nötig. Noch so viele
günstige Versuchsergebnisse dürfen nicht darüber hinwegtäuschen,
daß unbekannte Faktoren eine entscheidende Rolle spielen können.
Entscheidend ist das ungünstige Einzelergebnis gegenüber den vielen
günstigen Erfahrungen, die man gerade im Brückenbau mit der
Schweißtechnik hat sammeln können.
Es besteht kein Zweifel darüber, daß es sich bei diesen Dingen
in erster Linie um eine Stofffrage handelt. Unter Stoff ist hierbei
nicht allein der Stahl und der Schweißdraht zu verstehen, sondern
vor allem die Schweißnaht und ihre Nachbarschaft. Eine wesentliche
Rolle spielt dabei die Frage der Schweißspannungen. „Stoff“ ist
somit in diesem erweiterten Sinne zu verstehen.
Versuche haben gezeigt, daß auch schon bei mäßigen Blechdicken
stofflich ungünstige Zonen eintreten können. In erster Linie treten
jedoch bei dickeren Blechen Härtungserscheinungen auf. Bei festeren
Stählen tritt kein Abbau der Spannungen ein. Besonders ungünstige
Verhältnisse Hegen in den Halsnahtzonen geschweißter Träger vor,
die sich jedoch nicht auf die Halsnähte beschränken.
Die Schweißempfindlichkeit eines Stahles kann erst auf Grund
zahlreicher Versuche festgestellt werden. Die Definition des
Begriffes „Schweißempfindlichkeit“ liegt nicht genau fest. Man
versteht darunter eine mehr oder weniger große Versprödung des
Überganges unter Verlust der Formänderungsfähigkeit.
Entscheidend für die Praxis Ist die Frage, wie sich ein Baustahl
verhält, wenn er beim Schweißen schlecht behandelt wird. Hierfür
ist eine besondere Probeform entwickelt worden. Auf ein breites
dickes Blech wird in einer Nut eine Raupe aufgeschweißt, deren
Querschnitt etwa einer Kehlnaht von der Kehlnahthöhe a = 5 mm
entspricht. Durch Faltversuch wird der Biegewinkel beim Anriß und
beim Bruch und die örtliche Dehnung der Zugzone bestimmt. Diese
„Studienprobe“ zur Prüfung der Schweißempfindlichkeit hat sich gut
bewährt. Die örtliche Bruchdehnung zeigt keine größeren Streuungen
im Gegensatz zum Biegewinkel.
Bei Stahl gleicher Zusammensetzung treten erhebliche
Unterschiede auf, die durch verschiedene Schmelzung bedingt sein
können.
-
8 VerschiedenesDER STAHLBAU
B eilage zu r Z eitsch rift „D ie B autechnik*
Von der endgültigen Klärung der Werkstofffragen müssen jedoch
aus den bisherigen Versuchen die Folgerungen gezogen werden.
Unbedingte Gewähr zur Vermeidung der Schweißempfindlichkeit gibt
geeignete Stahlauswahl, die jedoch durch den Mangel bestimmter
Legierungselemente in Deutschland gehemmt wird. Abhilfe kann ferner
durch eine zweckentsprechende Wärmebehandlung der
Schweißverbindungen geschaffen werden. Diese Aufgabe liegt im
wesentlichen bei der Stahlbauindustrie. Das Problem besteht darin,
die Glühbehandlung möglichst rationell durchzuführen.
Im Behälter- und Dampfkesselbau wird von der Glühung in großem
Umfange Gebrauch gemacht. Auch Im Stahlbau muß die Glühung mehr als
bisher angewandt werden. Es ist dabei nicht nötig, ganze
geschweißte Konstruktionen auszuglühen. Die Frage nach der Art des
Glühens — Spannungsfreiglühen oder Normalglühen — ist zunächst von
untergeordneter Bedeutung. • Die Einführung der Glühung ist eine
Frage der Organisation. Es ist bisher noch kein einziger
Schadensfall an Tellen bekanntgeworden, die einem
Spannungsfreiglühen nach der Schweißung unterworfen worden waren.
Es wird heute erwogen, gewalzte Profile nach dem Walzen zu glühen,
ln gleicher Weise können auch geschweißte Träger ausgeglüht werden.
Ein Vorschlag des Vortragenden geht dahin, Gurtprofile mit
schweißunempfindlichen Halsnahtzonen einzuführen. Durch den welchen
Werkstoff ist ein Abbau der Spannungen gesichert.
Baustellenstöße sind häufig unvermeidbar. Die Gefahrenquellen
hierbei müssen durch zweckmäßige Nahtanordnung, Schweißfolge und
Schweißausführung bekämpft werden. Auch hier kann eine
Wärmebehandlung der besonders gefährdet erscheinenden Schweißnähte
durch zweckmäßig angebrachte Schweißbrenner erfolgen.
An den Vortrag schloß sich eine lebhafte Aussprache an. Erörtert
wurden in erster Linie die praktischen Folgerungen aus den
bisherigen Erkenntnissen. Direktor Sr.=$Sng. K o m m e re i l
teilte mit, daß die Vorschriften für geschweißte Brücken der
Reichsbahn und Reichsautobahnen entsprechend den gewonnenen
Erkenntnissen abgeändert worden sind. Der Schrägstoß wird in
Zukunft nicht mehr verlangt. Auch das Vor- schwelßen mit dünnen
Elektroden, um guten Wurzeleinbrand zu erzielen, ist nicht mehr
vorgeschrieben. — Über die Zweckmäßigkeit des Ausglühens, besonders
auf der Baustelle, bestanden erhebliche Meinungsverschiedenheiten.
— Gegen die vorgeschlagene Schweißempfindlichkeitsprobe wurden
Bedenken geäußert. — In seinem Schlußwort gelang es Professor B l e
r e t t , die Wichtigkeit der Entscheidungen, vor denen wir heute
stehen, nachdrücklich vor Augen zu führen.
Der letzte Vortrag von Dipl.-Ing. R. S c h n e id e r ,
Frankfurt/Main- Griesheim, über „Die Dauerfcstigkeit von
Brennschnittkanten und ihre Bewährung im Betriebe“ zeigte, daß die
Oberflächenbeschaffenheit der Kanten maßgebend ist, demgegenüber
die Gefügeumwandlung zurücktritt. Die Güte wird durch drei Faktoren
maßgeblich beeinflußt: Brenngas, Brenner und Schneidmaschine.
Leuchtgas ergibt sehr saubere Schnitte. Wichtig ist richtige
Anordnung und Wahl der Schneiddüsen, sowie richtige
Flammeneinstellung. Ausschlaggebend ist jedoch die Güte der
Schneidmaschine. Ihr ist daher in bezug auf Pflege im Betrieb
besonderes Augenmerk zuzuwenden, um sauberste Schnittkanten zu
erzielen. — Die Ausführungen wurden erläutert durch eine Reihe von
Schliffbildern unter verschiedensten Bedingungen ausgeführter
Brennschnittkanten.
Ausführliche Auszüge aus den gehaltenen Vorträgen sollen
demnächst ln einem Fachheft des „Bauing.“ veröffentlicht
werden.
®r.=3»9- H. K och , Hannover.
Stahlbehälter ln Sphäroidform mit großem Fassungsvermögen. In
den letzten Jahren bat man ln den Vereinigten Staaten zur
Aufbewahrung von flüchtigen Flüssigkeiten Stahlbehälter mit großem
Fassungsvermögen in Sphäroidform gebaut. Versuche haben gezeigt,
daß die Behälter mit dieser neuen Form durch bessere Ausnutzung des
Werkstoffes eine nennenswerte Ersparnis zu erzielen ermöglichten.
Bei den gewöhnlichen zylindrischen Behältern wird der Druck der
Flüssigkeiten lediglich durch die Seitenwände ausgeglichen. Bei
diesem System bilden dagegen die gewölbte Decke, die Seitenwände
und der Boden ein Ganzes, von dem sämtliche Teile zum Widerstand
beitragen. Ist ein derartiger Behälter voll, erleiden alle
Wandungen dazu die gleichen Spannungen.
Nachstehende Ausführungen bringen einige Einzelheiten über die
Behälter.
A n w e n d u n g s b e r e i c h d e r B e h ä l t e r und z u
l ä s s i g e H ö c h s t d rü ck e . Die Behälter eignen sich sehr
gut zur Lagerung von Benzin und anderen leichten Stoffen, die bei
normalen Temperaturen leicht verdunsten. Die gewählte Form ist
besonders geeignet, den erzeugten Druck auszuhalten, wobei
praktisch Verdunstungsverluste ausgeschaltet werden. Der Druck
wurde durch Versuche gemessen, die ergaben, daß ein Druck, der
fähig ist, Verdunstungsverluste für Natur-Gasolin (das eine
Dampfspannung nach Reid von 12 bis 22 lbs hat) auszuschalten,
zwischen 0,7 und 1,05 kg/cm2 schwankt. Diese Verhältnisse waren für
den Entwurf der Behälter maßgebend.
S ta t i s c h e V ersuche . Vor einigen Jahren hat man in
Chicago Versuche mit einem kugelähnlichen Tank von 1200 cbm Inhalt
vorgenommen. Dieser Behälter hatte einen horizontalen Durchmesser
von 17,6 m und eine Höhe von 9,5 m; er Ist allen möglichen
Belastungen unterworfen worden.
Beim ersten Versuch wurde der Behälter mittels Preßluft unter
Druck gesetzt. Bei diesem Versuch konnte man am unteren Teil des
Mantels an der Stelle, wo die Berechnungen die
Höchstbeanspruchungen angaben, eine Formänderung beobachten. — Belm
zweiten Versuch hat man den Behälter mit Wasser gefüllt. Nachdem in
geringer Höhe über dem Bau
grund in der Längsrichtung eine Ausbeulung festgestellt wurde,
brachte man rund um den Behälter an der Stelle der Ausbeulung einen
Versteifungsbalken an. — Beim dritten Versuch wurde schließlich der
mit Wasser gefüllte Behälter noch einem zusätzlichen Druck
ausgesetzt, der von 0 beginnend 400 mal auf 0,35 kg/cm2 gesteigert
wurde, was der normalen Beanspruchung eines solchen Behälters im
Laufe eines Jahres entsprechen soll.
V e r d u n s tu n g s v e r s u c h e . Für diesen Versuch goß
man auf die Wasseroberfläche 3200 Liter Benzin, die eine Schicht
von 5 cm Dicke bildeten. Daraufhin wurde der Behälter dicht
verschlossen, und man beobachtete 42 Tage lang den Druck im Innern
des Behälters. Diese Versuche haben ergeben, daß der Druck niemals
0,35 kg/cm2 überschritten hat, wodurch bewiesen wird, daß die
Verdunstungsverluste praktisch gleich Null waren.
Bild 1.
A n w e n d u n g e n . Die vorstehend geschilderten Versuche
sind von der Chicago Bridge and Iron Company vorgenommen worden,
die seitdem zahlreiche Behälter dieser Art gebaut hat. Wir geben
die Abbildungen von zwei Behältern (Bild 1 und 2) wieder, die
kürzlich von dieser Firma gebaut wurden.
Bild 1 zeigt zwei für die Warren Petroleum Company in Port
Arthur, Texas, errichtete Behälter. Diese Behälter sind 12,15 m
hoch und haben einen Durchmesser von 43 m.
Der in Bild 2 dargestellte Behälter wurde für die Col-Tex
Refining Company in Colorado, Texas, gebaut. Er hat einen
Durchmesser von 16,15 m und 12 m Höhe. Sein Fassungsvermögen
erreicht 1 500 000 Liter. Dieser Behälter Ist für die Aufnahme von
Benzin vorgesehen und für einen Druck von 1,4 kg/cm2 berechnet
worden.
Bild 2.
Der auf Bild 1 dargestellte Behälter wurde für einen Druck
von1.05 kg/cm2 entworfen. Das Fassungsvermögen eines jeden dieser
Behälter beträgt etwa 15 Millionen Liter.
Die Behälter der Chicago Bridge and Iron Company, in den
Vereinigten Staaten unter dem Namen „Hortonspheroid“ bekannt,
werden in zwei Ausführungen gebaut: die erste für ein
Fassungsvermögen von 360 000 bis 5 500 000 Liter nach Bild 2, die
zweite für einen Inhalt von1.5 bis 15 Millionen Liter nach Bild
1.
Die Behälter werden im allgemeinen geschweißt. Jede Anlage wird
mit einem vollständigen Satz Druck- und Ablaßventile
ausgestattet.
(Nach L’Ossature Métallique vom 2. 7. 1938.)Ing. G. Dom ,
Berlin.
I N H A L T : Ober die Probleme und Lösungen der
StabllitStstheorle des Stahlbaues. — V e r s c h i e d e n e s :
Sondertagung für Schweißtechnik. — Stahibehälter in SphSroidTorm
mit großem Fassungsvermögen.
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