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Einführung in die Meteorologie

- Teil III: Thermodynamik und Wolken -

Clemens Simmer

Meteorologisches InstitutRheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn

Sommersemester 2006Wintersemester 2006/2007

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III Thermodynamik und Wolken1. Adiabatische Prozesse mit Kondensation

- Trocken- und Feuchtadiabaten2. Temperaturschichtung und Stabilität

- Auftrieb und Vertikalbewegung- Wolkenbildung und Temperaturprofil

3. Beispiele- Rauchfahnenformen- Wolkenentstehung und Föhnprozess- Struktur der atmosphärischen Grenzschicht

4. Thermodynamische Diagrammpapiere- Auswertehilfe für Vertikalsondierungen (Radiosonden)

5. Phänomene- Wolken- Nebel- Niederschlag

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Ziele von thermodynamischen Diagrammpapieren• Darstellung von Radiosondenaufstiegen (T(p),

RH(p), q(p), v(p),…)• Schnelle Bestimmung von thermodynamisch

wichtigen Größen aus den Aufstiegsdaten, z.B. θ, θe,m, RH, τ, Tv, f, HKN, CKN,…

• Analyse des Stabilitätszustandes der Atmosphäre• Bestimmung von Auftriebsenergien u.ä.

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Ziele von thermodynamischen Diagrammpapieren• Mit thermodynamischen (aerologischen) Diagrammen

lassen sich Zustandsänderungen von Luftpaketen bei Vertikalbewegungen graphisch untersuchen.

• Man trägt die Radiosondenmessungen (Druck, Temperatur, Feuchte, also T(p), RH(p), q(p), v(p),…) in diese Diagramme ein, um den Zustand der Atmosphäre zu bestimmen.

• Man kann schnell thermodynamisch wichtige Größen aus den Aufstiegsdaten bestimmen, z.B. θ, θe,m, RH, τ, Tv, f, HKN, CKN,…

• Man kann ohne aufwendige Rechenarbeit die Stabilität der atmosphärischen Schichtung beurteilen und Aussagen über Thermik, Quellwolkenbildung, Schauer- und Gewitterwahrscheinlichkeit machen.

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Aufbau von thermodynamischen Diagrammpapieren• Feuchte Luft ist immer durch zwei Punkte charakterisiert (z.B.

T(p) und q(p) oder τ(p))• Die Koordinatenachsen werden meist so gewählt, dass sie

linear in p und α sind – dadurch ist die Fläche bei einem Kreisprozess im Diagramm immer proportional zur Ausdehnungsarbeit des Gases.

• Will man andere Koordinaten als p und α haben, so fordert man

• Wählt man B=T, so lässt sich A aus der Integration von obigem ableiten, z.B. dA=Rlnp (T-log p Diagramm), oder dA=cplnθ Tephi-Diagramm)

BpA

AdBpd

AdBpdAdBpd

p

und alDifferenti gesvollständi ein ist also

also 0

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Stüve-Diagramm- nicht flächentreu -

phPa

θe=const

T/K

1000

500

200

100

10

0

θ=const

m=const

Allgemeiner Aufbau:Beim Stüve-Diagramm ist der Druck skaliert nach –pk. Damit sind die Adiabaten Geraden mit unterschiedlichen Steigungen, dennT(p)adiabat=To(p/po)k mit k=Rl/cp.

Die Feuchtadiabaten (θe=const) sind gekrümmte rote Linien, die sich an die Adiabaten anschmiegen.Die gestrichelten roten Linien zeigen die Änderung der Taupunktstemperatur bei trockenadiabatischem Aufstieg an. Ihre Beschriftung ist das zum Taupunkt gehörige Sättigungsmischungs-verhältnis.An manchen Druckhöhen sind die sogenannten „Härchen“; ihr Abstand ist der virtuelle Temperaturzuschlag bei Sättigung.

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Stüve-Diagramm

-30 -20 -10 0 10 20 30

300

400

500

600

700

800

900

10001050

hPap

° C

T

1 2 5 10 20 30

110

80

-10

20

50

-10 0 10 20 30

40

50

60

Das Stüve-Diagramm ist tatsächlich nur ein Ausschnitt aus dem allgemeinen Bild von vorher, da in der realen Atmosphäre nicht alle Drücke und Temperaturen vorkommen.

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Der Föhnprozess im Stüve-Diagramm

-20 -10 0 10 20 30

1000

900

800

700

600

p

hPa

°C

zK

T

Man bestimmt das HKN aus Schnittpunkt von Aufstiegsadiabate und Taupunktkurve. Von dort folgt man der Feuchtadiabate bis zur Gipfelhöhe und steigt dann trockenadiabatisch zur Ausgangshöhe (-druck) oder einer anderen Höhe wieder hinuter.

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Hebungslabilisierung im Stüve-Diagramm - trocken

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

1000

900950

800

700

600

500

400p

hPa

°C

A

BB ''

A '

B '

T

10

Hebungslabilisierung im Stüve-Diagramm - feucht

-10 0 10 20

1000

900

800

700

600p

= 15°C

= 45°C

° CT

h P a

B ' '

A ' '

B '

B

AA '

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Andere aerologische Diagrammpapiere• Diese sind meist Energie erhaltend, d.h. es gibt eine

Flächentreue mit dem p-α-Diagramm.• Ziel ist meist Isothermen und Adiabaten möglichst

rechtwinklig schneiden zu lassen, damit die Stabilität ab besten heraus kommt.

• Beispiele:– Tephigram (T – s(~lnθ))– Emagram (T – log p)– Aerogram(log T – T log p)

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Skewed T - log p - Diagramm

Das meist benutzte Diagramm, auch Emagramm genannt.Die Ordinate ist log p und die Abszisse die Temperatur T. Allerdings sind die Isothermen nicht senkrecht sondern nach rechts gekippt, um den Zeichenbereich besser auszunutzen. Die Adiabaten schneiden dann von unten rechts rechts nach oben links.

Das Diagramm eignet sich gut zur Auftriebsberechnung und damit zur Bestimmung der Obergrenzen von Wolken durch den Zusammenhang:

0

022

2

21

21

121

p

pvUvL

vUvLvU

vUv

vU

vUv

vU

vUv

wvU

vUv

pdTTRpwpw

pdpTTRdp

TTTdz

TTTgdwwdw

dtdz

TTTg

dtdz

dtdw

TTTg

dtdw

ln

ln

)(ln)()()(

)(

;

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Tephigram (a)

0 100 200 300 400T in K

200

300

400

500

600

100

K

400600800

1000

p = 200

hPa

l n

a

Tephi steht für T – Phi, wobei Φ die alte Bezeichnung für die Entropie ist. Hier ist lnθ (proportional zur Entropie, ds=cpd(lnθ)) die Ordinate und die Temperatur die Abszisse.Wir haben es also mit einem T-s-Diagramm zu tun.

263

283

303

323

343

363

383 400

600

800

1000

p / hPa

K

253 273 303T in K263 283

l n

b

Auch hier wird wie beim Stüve-Diagramm nur ein Ausschnitt benötigt.

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(Skewed) Tephigram (b)

Adiabaten und Temperatur sind gekippt um den Zeichenbereich besser auszunutzen.

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Übungen zu III.4• Zeige, dass bei der Wahl von B=T als eine Koordinate eines thermodynamischen

Diagramms die Wahl von A=Rlnp+f(T) oder A=cplnθ+f(T) flächentreu mit dem p-α-Diagramm sind.

• Bestimme die Temperatur und Feuchte im Lee eines Gebirges nach dem klassischen Föhnprozess unter den Annahmen: TA,Luv = 15 °C, zA=0 m, zHKN=1000m, zGipfel=3000m. Der Druck in 0 m sei 1000 hPa. Welche relative Feuchte hatte die Luft vor dem Gebirgsaufstieg? Vergleiche die Ergebnisse mit den Abschätzungen aus der Übung in Kap. III.3.

• Am Boden herrsche bei 1000 hPa eine Temperatur von 20°C und ein Taupunkt von 12°C. Die Temperatur beträgt 15°C in 900 hPa, 9°C in 800 hPa, 4°C in 700 hPa, -5°C in 600 hPa, -15°C in 500 hPa.

– Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und Dampfdruck im Hebungskondensationsniveau.

– Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und Dampfdruck im Cumuluskondensationsniveau.

– Bestimme die potentielle und die äquivalentpotentielle Temperatur am Boden– Entsteht tatsächlich eine Wolke?