1

Energiebänder in Halbleitern

Überlappen von Energiebändern – Präsenz von Hybridzuständen (Mischzuständen)

s2+p6 2 (s+p)-Bänder = 2 x (s1+p3)

Im Grundzustand (bei 0K): Valenzband ist voll, Leitungsband ist leer

2

Qu

anten

zahlen

3

Reine (intrinsische) Halbleiter

0

2

3

22

0

2

3

22

2

3

22

expexp2

42

exp2

42

exp

1exp

1

2

4

2

dETk

EE

Tk

EmVN

dETk

EEE

mVN

Tk

EE

TkEE

EF

EmV

EZ

EFEZEN

dEENdN

BB

F

B

F

B

F

B

F

Elektronen mit (E, E+dE):

Anzahldichte:

Zustandsdichte:

Fermi-Funktion:

Anzahl der Elektronen im Leitungsband:

4

Elektronen und Löcher

5

Elektronen im Leitungsband

0

max

0

expexp dETk

EEdE

Tk

EEN

B

E

B

0:

exp

0

EFEE

Tk

EEEF

B

F

Tk

ETmkVdE

Tk

EE

Tk

EmVN

TkdETk

EE

aadxex

B

FB

BB

F

BB

ax

exp2

4expexp

2

2

2

1exp;

2

1

2

3

20

2

3

22

2

3

01

21

023

21

21

Die Form der Fermi-Funktion:

6

Die Fermi-Energie in Halbleitern

2

1

1exp

1

TkEE

EFEE

B

F

FFermi-Energie:

T = 0K T > 0K

En

erg

ie

Die Fermi-Energie (in Halbleitern) liegt in der Mitte der verbotenen Energiezone (gap)

2gF EE

Temperatur

7

Elektronen im Leitungsband

Tk

ET

m

mN

Tk

ET

m

mmk

V

NN

m

mmm

EE

Tk

ETmkVN

B

ge

B

gBe

gF

B

FB

2exp1082.4

2exp

2

4

1

2

exp2

4

2

32

3

0

21

2

32

3

0

2

3

2

0

2

3

2

Anzahl der Elektronen im Leitungsband:

Die Fermi-Energie:

Effektive Masse:

Anzahl der Elektronen im Leitungsband (pro Volumeneinheit):

8

Anzahl der Ladungsträger und die elektrische Leitfähigkeit

Tk

EeT

m

m

eNeN

eNeE

vN

NveEj

B

gle

llee

2exp1082.4 2

32

3

0

21

Tk

ET

m

mN

B

ge 2

exp1082.4 2

32

3

0

21

9

Elektro

n- u

nd

L

och

bew

eglich

keit

An

zahl d

er L

adu

ng

sträger

Elektrisch

e L

eitfähig

keit

10

Elektronische Eigenschaften einiger Halbleiter

11

12

Bandübergänge

Thermische Anregung

1exp

1

TkEE

EF

B

F

Optische Übergänge

Photon Elektron

c

Ehp

chhE

02

2

2

0

Emp

k

Emmvp

EEE

Phonon

ccc

Ehp s

s

;Grenzfrequenz der Absorption: hEgr