1

I. Elektrostatik

I.1. Elektrische Ladung

Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr. „elektron“) zieht nach Reibung Stroh und Federn an

Moderne Erklärung: Elementarteilchen haben

• Masse m Gravitationsfeld

• (elektrische) Ladung Q Elektrisches Feld (und bei Bewegung magnetisches

Feld)

• Farbladung (R,G,B) Starkes Feld (Kernkräfte)

• schwache Hyperladung Yschwache Isospinladung I3

Schwaches Feld (Radioaktivität)

2

Empirische Tatsachen:

a) Quantisierung:

Millikan-Versuch (1907): statisch geladene Öltröpfchen im E-Feld

„Elementarladung“

Elektron e Q(e) e

Positron e Q(e) e

Proton p Q(p) e

)Coulomb( C101,602e 19 )Coulomb( C101,602e 19

Teilchen / Antiteilchen m(e) m(e)

105pm

emaber1

pQ

eQ 4-

Ungelöstes Rätsel:

Quarks: stets gebundene Bausteine der Hadronen (Proton, ...)

eQ:b s, d,

eQ: tc, u,

3132

21,0,,1n enQ:Hadronen

3

Elektrisches Feld

b) Ladungserhaltung:

Abgeschlossenes System

Beispiel: Konversion von Gamma-Quanten

const.qq i

itot const.qq i

itot

e

eAtomkernLadung

Z·e

0γQq tot 0eQeQq tot

4

c) Richtung elektrischer Kräfte zwischen Ladungen:

Ungelöstes Rätsel:

Für Elementarteilchen gilt 40

elektrisch

nGravitatio 10F

F O

Mögliche Erklärung (Elementarteilchenphysik, Superstrings):

Der Raum hat (bei kleinen Abständen) mehr als 3 Dimensionen

5

Messung von |Q|: Elektrometer

Laborinstrument Schulinstrument

geladenes Teilchen

(ionisierend)

6

I.2. Das Coulomb-Gesetz

q1 q2

Punktladungen

r F

er

qqkF r2

21 e

r

qqkF r2

21

F

Beliebige Systeme von Punktladungen:

• Gesamtkraft durch Vektoraddition

• Für elektrische (Kraft-)Felder gilt das Superpositionsprinzip

7

esudyncmFrQ

q1 q2

Punktladungen

r F

er

qqkF r2

21 e

r

qqkF r2

21

F

Einheiten im cgs-System:

1k :Def. 1k :Def. 2scmgdynF -

1 esu 1 electrostatic unit

1 esu übt in 1 cm Abstand die Kraft 1 dyn auf 1 esu aus

Elegant: Elektrodynamik-Rechnungen mit k = 1Kompliziert: Umrechnung in mechanische Größen

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Mechanische Definition der Stromstärke: 1 A = 1 Ampere = diejenige Stromstärke in zwei unendlich langen parallelen geraden Leitern in 1 m Abstand, die pro m Leiterlänge eine Kraft von 2·107 N verursacht.

q1 q2

Punktladungen

r F

er

qqkF r2

21 e

r

qqkF r2

21

F

Einheiten im SI:

durch einen Drahtquerschnitt fließt pro s die Ladung 1 C

CoulombC Q CoulombC Q s1A1C s1A1C

Messung: k = 8,9875·109 N m2 C-2

Definition: 0επ4

1k

0επ4

1k

Dielektrizitätskonstante314212

0 mkgsA108,854ε Umrechnung: (riesige Ladung) esu103ˆ1C 9

9

I.3. Das elektrische Feld

2121321

21

012 Frr

|rr|

qq

επ4

1F

21213

21

21

012 Frr

|rr|

qq

επ4

1F

Coulomb-Gesetz:

q1

q212F1r

2r

21F

Beobachtung: Coulombkräfte folgen Superpositionsprinzip

n

1i3

i

ii

0 |rr|

rrq

επ4

1qF

n

1i3

i

ii

0 |rr|

rrq

επ4

1qF

q

q2Fr

2r

Probeladung

q3

3r

q4

4r

qn

nr

q1

1r

…

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Idee: Feldkonzept

Elektrisches Feld von q1, q2, …, qn:

n

1i3

i

ii

0q1

|rr|

rrq

επ4

1FrE

n

1i3

i

ii

0q1

|rr|

rrq

επ4

1FrE

q

q2Fr

2r

Probeladung

q3

3r

q4

4r

qn

nr

q1

1r

…• unabhängig von q• ,,herrscht” am Punkt , ist also Eigenschaft des Raumesr

• operativ definiert über Kraftmessung: FrE q1

• wenn bekannt ist, sind qi und nicht mehr nötig rE

ir

• Veranschaulichung durch E-Feldlinienq

Probeladung

Quellladung

E

EqF

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Beispiele:

Monopolfeld

q qq

Dipolfeld

q q

Feld zweier identischer Ladungen

Quadrupolfeld

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:FrE q1

mathematisches Konstrukt oder tiefe Physik?

Gedankenexperiment: bewegte Ladung

q1 q2m109 • q2 wackelt während 0 ≤ t ≤ 1s

• Störung breitet sich mit aus

• Wirkung auf q1 erst nach ≈ 3,3 s

sm8103c

• E-Feld besitzt eigene Dynamik (System mit vielen Freiheitsgraden, vgl. P1a, schwingende Saite)

• Kraft auf Probeladung ist nicht durch aktuelle der Quelladungen bestimmt, sondern durch Vorgeschichte , wobei (Retardierung)

)t(ri

)t(r ii

)tt(c|rr| ii

• Kontrast zur Newton-Dynamik → legen Zukunft fest, d. h. alle Wirkungen sind instantan

)t(r),t(r 0i0i

Felder bringen eine zeitlich lokale Beschreibung zurück

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Struktur der mathematischen Beschreibung

1. Partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung der Felder und ihrer Dynamik

2. Bewegungsgleichungen für die anwesenden Ladungen

Ladungen → Felder Felder → Kräfte auf Ladungen

1. und 2. sind gekoppelt

1. Maxwell-Gleichungen

2. Lorentz-Kraft

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I.4. Vorschau

Felder: Elektrisches Feld

Magnetfeld

t,rE

t,rB

Stromdichte: wie Massenstromdichte (P1a)vρj MM

t,rvt,rρt,rj

Ladungsdurchtritt Fläche pro Fläche und Zeit

Ladungsdichte: wie Massendichte (P1a)dVdm

Mρ

dV

t,rqdt,rρ

Ladung pro Volumen

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Lorentzkraft: Kraft auf eine Probeladung

t,rBrt,rEqt,r,rF

t,rBrt,rEqt,r,rF

q, mr

E

B

r

Bewegungsgleichung:

t,rBrt,rEqt,r,rFtrm

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Die Maxwell-Gleichungen:

0Erot

0Bdiv

jμBrot

ρEdiv

tB

0tE

c1

ε1

2

0

inhomogene Gleichungen Quellterme ρ und j

20cε1

0μ

homogene Gleichungen

• gekoppelte, partielle DGL erster Ordnung

• linear → Superpositionsprinzip

Gl. 2.divGl. .1tc

12 0jdiv t

ρ

Kontinuitäts-Gl. (vgl. P1a)

Quellterme in Maxwellgleichungen sind ladungserhaltend!

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Statischer Fall:

0Erot

0Bdiv

jμBrot

ρEdiv

tB

0tE

c1

ε1

2

0

0Erot

ρEdiv0ε

1

jμBrot

0Bdiv

0

(ES)

(MS)

Gleichungen für und entkoppeln!E

B

(ES) Elektrostatik: ist Quelle von rE

rρ

(MS) Magnetostatik: ist Quelle von

wobei ( Irein Iraus )

rB

rj

0jdiv