1 Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Richard Klouth Vortrag 22. März 2013, Universität Würzburg 1.Einleitung 2.Schulischer Werdegang 3.Eigene Erfahrungen

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heuteRichard Klouth

Vortrag 22. März 2013, Universität Würzburg

1. Einleitung2. Schulischer Werdegang3. Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 19664. Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 20095. Auswirkungen der Reformen der 70-er Jahre6. Gegenreaktionen7. PISA und die Folgen8. Weitere Reformen ab 20009. Schlussbemerkungen

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute

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• 1948 Geboren• 1964 Mittlere Reife Städtische Realschule Mönchengladbach• 1966 Abitur im Kurzschuljahr Nat. Math. Gymnasium Mönchengladbach• 1968 – 1972 Studium Mathematik, Physik RWTH Aachen und Univ. Bonn• 1972 1. Staatsexamen Universität Bonn• 1973 – 1979 Wissenschaftlicher Assistent Univ. Bonn unter Prof. Peschl• 1975 Promotion im Bereich Komplexe Analysis• 1977 2. Staatsexamen Studienseminar Neuss• 1979 – 2011 Gymnasiallehrer am Gymnasium an der Gartenstraße

Mönchengladbach für Mathematik, Physik, seit 1984 auch Informatik

• 1979-1999 Nebenamtlich Mentor für Mathematik an der Fernuniversität Hagen

• Seit 2011 Präsidiumsmitglied der DMV

2. Schulischer Werdegang

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Als Abiturient 1966

3. Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 1966

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• Mathematik wurde durchgehend mit 5 Wochenstunden unterrichtet.

• Bis in die 90-er Jahre: Unterrichtswoche 6 Tage

• Frontalunterricht, überwiegend fragend entwickelnd

• Hausaufgaben

• Ordnung, Sauberkeit, Rechtschreibung

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Stundenbeginn: • Kopfrechenübung• Hausaufgabenkontrolle

oder

Hefte ‘raus!

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Früher: Termin der nächsten Arbeit unbekannt

Im Idealfall ständig auf hohem Niveau vorbereitet

Heute: Arbeiten müssen rechtzeitig vorher angekündigt werden

Hoffnung: In einem „Steilkurs“ zwei bis drei Tage vorher auf gefordertem Wissenstand

Konsequenz: Nachteile für die Nachhaltigkeit des Lernprozesses


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Vortrag 8. Mai 2012, RWTH Aachen


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4. Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 2009

Arbeitsbuch für Mittel- (Real-) schulen, 8. Auflage 1963

Arbeitsbuch für Gymnasien, 2009

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Blau gedruckte Inhalte: Keine Obligatorikz.B. Thema Strahlensätze 1.4

Dreiecksberechnungen nur an rechtwinkligen Dreiecken

Potenzen nur für ganzzahlige Exponenten

Exponential- und Logarithmusfunktionen fehlenZinseszins zum Selbstlernen!

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Der logarithmische Rechenschieber

z.B. 1,2 * 3,5 = 4,2

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Positiv: Kapitel über Stochastik

Aber: Bei G8 noch Bernoulli-Experimente und - Gesetz

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5. Auswirkungen der Reformen der 70-er Jahre

Anlass für die Reformen der 70-er Jahre:

Die Abiturientenquote in der Bundesrepublik Deutschland lag signifikant unter der anderer westlicher Industriestaaten

Jahr 1950 1960 1970 1972 1980 1985 1990 2002 2005 2008

Studienberechtigte in % 5 7 11 15 22 27,9 31,4 35 42,5 45,1

Studienberechtigte in % Quelle: [3], [4]

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KM-Konferenz vom 7.7.1972: Reform der gymnasialen Oberstufe

• Auflösung des Klassenverbandes zugunsten eines Kurssystems

• Wahl von 2 Leistungs- und 5 Grundkursen

• für 5 Halbjahre ab 11.2

• Anfangs: LK 6-stündig, GK 4-stündig, dann 5- bzw. 3-stündig

• Mathematik abwählbar nach 12.2

• 1 LK-Fach Deutsch, fortgeführte Fremdspr., Mathematik, NW

• Mathematik mindestens in 3-stündigem GK

• Abitur mit 1 Punkt (mangelhaft - ) möglich!

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Auswirkungen der Oberstufenreform:

• Punktuelle Vertiefungen möglich z.B. Differenzialgleichungen, Taylorreihen, Numerik; Stochastik

• Verbesserte Vorbereitung auf Studium der MINT-Fächer

• Wissenschaftlich korrekte Begriffsbildungen (z.B. )

aber

• Abschied von der „Allgemeinen Hochschulreife“

• Eingang der Mengenlehre in den Mathematikunterricht

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Fatal: Reform der Mittelstufe

Konsequenz:

• Differenzierte Mittelstufe Ende der 70-er Jahre

• Kürzung der Hauptfächer Deutsch, Mathematik, 1. Fremdsprache von 5 auf 3 Wochenstunden

• Massive Einschränkungen der Übungsphasen

• Erschwerend: Verbindliche Erweiterung um die Stochastik

• Erschwerend: Drittelerlass

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6. Gegenreaktionen

WS 1978/79:Studieneingangstest

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1980 Aufruf: Rettet die math.-naturw. Bildung!

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7. PISA und die Folgen

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PISA 2003

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• z.B. Kreisberechnung schon in Klasse 7

Hauptkritik: Fehlende Länder-Curriculum-Validität

= 3,14159

• zusätzlich: Unklare, ungewohnte

Aufgabenstellungen

• Fehlende Testkultur in Deutschland

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Beispiel: Aus TIMSS III/2000Karl Kießwetter: „Unzulänglich vermessen und vermessen unzulänglich: PISA & Co.“, MDMV, 4/2002

Eine Schnur ist symmetrisch um einen zylindrischen Stab gewickelt. Die Schnur windet sich genau viermal um den Stab. Der Umfang des Stabes beträgt 4 cm und seine Länge 12 cm. Bestimmen Sie die Länge der Schnur. Schreiben Sie Ihre Arbeitsschritte auf.

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Nach Baumert richtige Lösung nach Ländern:

Frankreich: 4 %Schweden: 24 %Schweiz: 17 %Deutschland: 6 %

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Peter Bender: Vortrag Jahrestagung der GDM 2004 in Augsburg

1. These: Leistungen bei diesem Test unter diesen spez. Bedingungen

2. These:(a) Fundamentale Rolle der „Mathematical Literacy“ angemessen?(b) Validität dieser Aufgaben(c) Ignorieren der Länder-Curriculum Validität(d) Vorteile für Schüler mit Muttersprache Englisch

4. These:(a) Heilsamer Schock für die deutsche Öffentlichkeit(b) Keine Überraschung(c) Zweifel am Erfolg der daraufhin eingeleiteten Maßnahmen

3. These: Wurden organisatorische Vorgaben weltweit beachtet?

5. These:(a) Hinweis auf besondere Integrationsprobleme in Deutschland(b) Unterschätzung der gesellschaftlich-kulturellen Bedingungen(c) Keine Aussage für oder gegen die „Einheitsschule“

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Peter Bender: „Meine Lieblingsschlussfolgerung ,aus PISA‘ stammt vom ehemaligen Ministerpräsidenten eines großen Bundeslandes, der behauptete, PISA habe gezeigt, dass die Schulzeit bis zum Abitur von 13 auf zwölf Jahre gesenkt werden müsse.“ (Zitat aus MDMV 12-2/2004)

Mathematical Literacy: „Die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die die Mathematik in der Welt spielt, fundierte mathematische Urteile abzugeben und sich auf eine Weise mit Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des gegenwärtigen und künftigen Lebens einer Person als konstruktivem, engagierten und reflektierenden Bürger entspricht.“ (Zitat 1. PISA Studie 2000)

===> Mathematik als Werkzeug zur Modellierung von realen Problemen

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Grunderfahrungen im Mathematikunterricht nach Heinrich Winter

Der Mathematikunterricht ist dadurch allgemeinbildend, dass er drei Grunderfahrungen ermöglicht:

(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,

G(2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,

(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben.“

H. Winter: „Mathematikunterricht und Allgemeinbildung“ in Miteilungen der GDM Nr. 61, 37-46, 1996

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In der Folge: Paradigmenwechsel in den Unterrichtszielen für alle Schulformen

Unter dem Stichwort „Sachzusammenhänge“ werden selektiv mathematische Inhalte häufig krampfhaft auf rein anwendungsorientierte Inhalte getrimmt.

Mathematik wird jenseits von ästhetischen Kategorien in ein „Werkzeug von realen Problemen“ degradiert

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8. Weitere Reformen ab 2000

Kernlehrpläne in NRW ab 1.8.2001

z.B. Analysis: (Seite 18)

„Während der Analysisunterricht bisher die Herleitung und Anwendung von Differentiations- und Integrationsregeln als einen wesentlichen Schwerpunkt behandelte, bekommt das routinemäßige Berechnen von Ableitungen und Integralen mit der zunehmenden Verbreitung von Computeralgebra-Systemen einen deutlich geringeren Stellenwert. (….) Auf jeden Fall muss sich der Unterrichtsschwerpunkt vom Kalkül zu sinnvollen Anwendungen und zu Modellierungen in Sachzusammenhängen verschieben.“

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Kernlehrpläne in NRW ab 1.8.2001

z.B. Grundkurs Lineare Algebra: (Seite 23)

„Ein anschauliches Verständnis von linearer Abhängigkeit reicht vollständig aus. Eine vertiefte Behandlung von Basis, Dimension sowie der Aufbau einer axiomatischen Theorie ist den Zielen des Grundkurses nicht angemessen.“

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Wenige Funktionenklassen bleiben aus einem reichen Vorrat übrig, z.B. ganzrationale Funktionen, einfache Exponentialfunktionen

Diese werden in alle möglichen und unmöglichen Sachzusammenhänge hineingezwängt.

CAS (an sich begrüßenswerter Ansatz) wird ohne das Vorliegen wissenschaftlicher Begleituntersuchungen in der Breite propagiert.

===> Einfache algebraische Umformungen (zwei Bruchterme auf Hauptnenner) braucht man den Schülern nicht mehr zuzumuten.

Integrationstechniken (z.B. partielle Integration, Substitutionsregel) werden vermeintlich überflüssig

Weiterer Stundenabbau im LK: LK beginnt statt in 11.2 in 12.1

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Neue Anforderungen an Lehrkräfte:

Individuelle Förderung

aber ohne wesentliche Senkung der Klassenfrequenzen

ohne Reduzierung der Stundenzahl

bei gleicher Personalausstattung

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Vom kompetenzorientierten Kernlehrplan zum schulinternen Curriculum

Kompetenzen und Inhalte

Input-Orientierung Output-Orientierung

Alter Lehrplan

StofforientierungInput durch die Lehrkraft

„Was habe ich schon gemacht, was muss ich noch durchnehmen ?“

Neuer Lehrplan

KompetenzorientierungOutput auf Schülerseite

„Was können die Schüler, über welche erwarteten Kenntnisse,

Fähigkeiten und Haltung verfügen sie ?“


Übernommen aus „KLP-Curriculum“ für Schule und Weiterbildung NRW

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Vom kompetenzorientierten Kernlehrplan zum schulinternen Curriculum

Gefahr: Teaching and Learning to the Test

Eine starke Output-Orientierung kann zu Reduzierung des Unterrichts auf überprüfbare Kompetenzen führen

Þ Verarmung des Unterrichts

ChanceBildung eines ganzheitlichen, an der allgemeinen Bildung

orientierten Verständnis von Kompetenzen


Übernommen aus „KLP-Curriculum“ für Schule und Weiterbildung NRW

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Fatal: Wissen und Kompetenzen als Gegensätze

Kompetenzen können nur auf der Basis eines fundierten, inhaltlichen Wissens konstruiert werden.

Kurz: Ohne Input kein Output

Internationale Tagung an der Universität zu Köln 2010:

Warnungen: Irrweg des Behaviorismus in den USA Anfang des 20. Jahrh. Versuch, Lernen zu einem vollständig kontrollierbaren und operationalisierbaren Prozess zu machen

Spitzenuniversitäten (10-20 %) und die zweitklassigen Univ. (80-90 %)

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Kompetenzorientierung beim Übergang G9 G8

Weitere Stundenreduzierung um 3 Stunden

Einführung des Zentralabiturs 2008 in NRW

kompetenzorientiertoutput-orientiertSachzusammenhänge

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Astrid Baumann, Eine kritische Betrachtung zum Thema „Modellierungsaufgaben“ an Hand von Beispielen aus dem hessischen Mathematik-Abitur 2009

1. Beispiel: GK-Aufgabe, Nachtermin A1, CAS oder GTR erlaubt

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2. Beispiel: GK-Aufgabe, Nachtermin A2, CAS

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Klothoidenbogen A1 = 150

Kreisbogen R1 = 250

2 Klothoidenbögen A3 = A4 = 100

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Richard KlouthVortrag 8. Mai 2012, RWTH Aachen

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7. Schlussbemerkungen

Der Reformreigen muss endlich ein Ende haben !

Die nächste Reform steht schon vor der Tür:

Reform der gymnasialen Oberstufe

Vorreiter Bayern, BW: Abschaffung der LK,

d.h. weitere Stundenkürzung

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Gemeinsame Kommission von DMV, GDM und MNU seit 2011:

Übergang Schule - Hochschule

• Aufbau einer Kommunikationsstruktur zwischen Vertretern der Bildungsadministration, Schule und Hochschule

• Ansprechpartner und Berater für die Bildungsadministration

• Bündelung der Expertise innerhalb der Verbände

• Verbesserung des Übergangs von Schule zu Hochschule

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Gemeinsame Kommission von DMV, GDM und MNU

Übergang Schule - Hochschule

Veröffentlichung der Bildungsstandards Mathematikam 19.10.2013:

Pressemitteilung der Kommission vom 22.10.2012:

• Die Standards sind nicht konkret genug.

• Die Standards sind nicht konsequent genug.

• Details: http://www.mathematik-schule-hochschule.de

http://www.mathematik-schule-hochschule.de/

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www.dmv.mathematik.de

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