1 Supersymmetrie Ein Vortrag zum Seminar Der Urknall und seine Teilchen von Michael Wittmann

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SupersymmetrieSupersymmetrie

Ein Vortrag zum Seminar Ein Vortrag zum Seminar

„„Der Urknall und seine Teilchen“Der Urknall und seine Teilchen“

von Michael Wittmannvon Michael Wittmann

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ÜberblickÜberblick Kurze Wiederholung des Standardmodells (SM)Kurze Wiederholung des Standardmodells (SM)

Probleme des StandardmodellsProbleme des Standardmodells Einfachste Große vereinheitlichte Theorie (GUT): SU(5)Einfachste Große vereinheitlichte Theorie (GUT): SU(5) Supersymmetrie (SUSY)Supersymmetrie (SUSY)

Energieabhängigkeit der Kopplungskonstanten im SMEnergieabhängigkeit der Kopplungskonstanten im SM Experimentelles Beispiel: starke WechselwirkungExperimentelles Beispiel: starke Wechselwirkung Vereinheitlichung in SUSYVereinheitlichung in SUSY

Historische Skizze der SUSYHistorische Skizze der SUSY MotivationMotivation StrukturStruktur SUSY-MassenspektrumSUSY-Massenspektrum Lösung einiger Probleme des StandardmodellsLösung einiger Probleme des Standardmodells

Kandidaten für Dunkle MaterieKandidaten für Dunkle Materie Die Evolution des Universums und die KopplungskonstantenDie Evolution des Universums und die Kopplungskonstanten Zusammenfassung und AusblickZusammenfassung und Ausblick LiteraturLiteratur

33

Kurze Wiederholung des Kurze Wiederholung des StandardmodellsStandardmodells

Glashow, Weinberg, Glashow, Weinberg, SalamSalam

enthält alle momentan enthält alle momentan bekannten bekannten MaterieteilchenMaterieteilchen

Beschreibt die Beschreibt die Wechselwirkung über den Wechselwirkung über den Austausch von Austausch von KraftteilchenKraftteilchen

Higgsmechanismus Higgsmechanismus erklärt Masse der erklärt Masse der Elementarteilchen Elementarteilchen

44

Probleme des StandardmodellsProbleme des Standardmodells

Das EichproblemDas EichproblemDas ParameterproblemDas ParameterproblemDas FermionenproblemDas FermionenproblemDas Problem der LadungsquantisierungDas Problem der LadungsquantisierungDas Hierarchie ProblemDas Hierarchie ProblemDas Fine-Tuning ProblemDas Fine-Tuning Problem

55

Das EichproblemDas Eichproblem

Warum gibt es gerade drei unabhängige Warum gibt es gerade drei unabhängige Symmetriegruppen?Symmetriegruppen?

Nur eine Symmetriegruppe möglich?Nur eine Symmetriegruppe möglich?

66

Das ParameterproblemDas Parameterproblem

mindestens 18 freie Parameter im mindestens 18 freie Parameter im StandardmodellStandardmodell

Reduktion ihrer Anzahl möglich?Reduktion ihrer Anzahl möglich?

77

Das FermionenproblemDas Fermionenproblem

Warum 3 Generationen von Quarks und Warum 3 Generationen von Quarks und Leptonen?Leptonen?

Was ist der Ursprung dieser Symmetrie Was ist der Ursprung dieser Symmetrie zwischen Quarks und Leptonen?zwischen Quarks und Leptonen?

Bestehen sie aus noch fundamentaleren Bestehen sie aus noch fundamentaleren Teilchen?Teilchen?

88

Das Problem der Das Problem der LadungsquantisierungLadungsquantisierung

Warum sind die Ladungen von Protonen Warum sind die Ladungen von Protonen und Elektronen exakt gegensätzlich?und Elektronen exakt gegensätzlich?

99

Das Hierarchie ProblemDas Hierarchie Problem

Warum ist die relative Stärke der Warum ist die relative Stärke der schwachen Kraft im Vergleich zu den schwachen Kraft im Vergleich zu den anderen Wechselwirkungen um so viele anderen Wechselwirkungen um so viele Ordnungen (Faktor 10Ordnungen (Faktor 10-14-14) geringer?) geringer?

1010

Das Fine-Tuning ProblemDas Fine-Tuning Problem

Quadratische Divergenzen in den Quadratische Divergenzen in den Strahlungskorrekturen von Higgs-Massen und Strahlungskorrekturen von Higgs-Massen und Eichboson-MassenEichboson-Massen

Die Korrekturen zu den Higgsmassen um Die Korrekturen zu den Higgsmassen um viele Ordnungen größer als die Higgsmassen viele Ordnungen größer als die Higgsmassen selbstselbst

)( 22PlanckH MOM

1111

Erster Ansatz: Einfachste GUTErster Ansatz: Einfachste GUT SU(5) einfachste GUT: erste SU(5) einfachste GUT: erste

Obermenge des Obermenge des Standardmodells, die eine Standardmodells, die eine Vereinheitlichung der Vereinheitlichung der fundamentalen fundamentalen Wechselwirkungen Wechselwirkungen theoretischtheoretisch ermöglicht. ermöglicht.

5522 -1 = 24 WW-Bosonen -1 = 24 WW-Bosonen SM: 8 Gluonen + 3 (WSM: 8 Gluonen + 3 (W++, W, W--, Z) , Z)

+ 1 Photon+ 1 Photon 24 – 12 Bosonen des SM = 12 24 – 12 Bosonen des SM = 12

neue Wechselwirkungs-neue Wechselwirkungs-Bosonen für SU(5)Bosonen für SU(5)

Name: LeptoquarksName: Leptoquarks Können Quarks in Leptonen Können Quarks in Leptonen

umwandelnumwandeln

1212

Was sind Kopplungskonstanten?Was sind Kopplungskonstanten?

Beispiel Coulombkraft:Beispiel Coulombkraft: FFCC = e = e11ee22/4/4oo 1/r 1/r22

emem

em em ist die Kopplungskonstante ist die Kopplungskonstante

des Elektromagnetismusdes Elektromagnetismus V V 1/r: Für unendlich kleine 1/r: Für unendlich kleine

Abstände gehtAbstände geht V V Das heißt für quantisiertes Feld: Das heißt für quantisiertes Feld:

unendlich hohe Energiedichteunendlich hohe Energiedichte Kurzzeitiges (Kurzzeitiges (EEt > h/2t > h/2) )

Entstehen massiver Teilchen Entstehen massiver Teilchen möglich ohne Verletzung der möglich ohne Verletzung der Energieerhaltung Energieerhaltung

1313

Energieabhängigkeit der Energieabhängigkeit der KopplungskonstantenKopplungskonstanten

Energieabhängig: Energieabhängig:

~ 1 / ln E~ 1 / ln E Folgt aus Folgt aus

StandardmodellStandardmodell Frage: Woher kommt Frage: Woher kommt

diese diese Energieabhängigkeit?Energieabhängigkeit?

1414


Abschirmung (screening):Abschirmung (screening): Bei elektromagnetischer und starker WechselwirkungBei elektromagnetischer und starker Wechselwirkung Vakuumpolarisation reduziert E-Feld bzw. FarbfeldVakuumpolarisation reduziert E-Feld bzw. Farbfeld „„nackte Ladung“ wird abgeschirmtnackte Ladung“ wird abgeschirmt Bei kürzeren Abständen (höheren Energien) gelangt eBei kürzeren Abständen (höheren Energien) gelangt e++ näher an nackte Ladung näher an nackte Ladung

des edes e--

Höhere KopplungskonstanteHöhere Kopplungskonstante

1515


Antiabschirmung Antiabschirmung (antiscreening):(antiscreening): Nur bei starker Nur bei starker

WechselwirkungWechselwirkung Gluonenwolke um QuarksGluonenwolke um Quarks Selbstwechselwirkung der Selbstwechselwirkung der

Gluonen, tragen selbst Gluonen, tragen selbst FarbladungFarbladung

Bei größeren Abständen Bei größeren Abständen (niedrigeren Energien)(niedrigeren Energien)

kleinere Kopplungskonstante kleinere Kopplungskonstante Anzahl der Quarks NAnzahl der Quarks Nqq = 6 < 16 = 6 < 16

Antiabschirmung überwiegt Antiabschirmung überwiegt bei starker WWbei starker WW

Umgekehrtes Verhalten wie Umgekehrtes Verhalten wie em-WW, da es dort nur em-WW, da es dort nur Abschirmung gibtAbschirmung gibt

1616

Beispiel: Starke WechselwirkungBeispiel: Starke Wechselwirkung

1717

Kurz: Was sind 3-jets?Kurz: Was sind 3-jets?

2-jet: e2-jet: e+ + und eund e-- annihilieren zu Quark-Antiquark Paar annihilieren zu Quark-Antiquark Paar nur schwache Kraft beteiligtnur schwache Kraft beteiligt

3-jet: zusätzliche Erzeugung eines „harten“ Gluons bevor Quark 3-jet: zusätzliche Erzeugung eines „harten“ Gluons bevor Quark fragmentiertfragmentiert zusätzlicher jet.zusätzlicher jet. starke Kraft beteiligtstarke Kraft beteiligt

Prozentualer Anteil der 3-jets direkt proportional zur Kopplungskonstante der Prozentualer Anteil der 3-jets direkt proportional zur Kopplungskonstante der starken WW starken WW

1818

Supersymmetrie: Historische Supersymmetrie: Historische Skizze Skizze

Ursprüngliche Idee (70er Jahre): Einführung einer Ursprüngliche Idee (70er Jahre): Einführung einer Symmetrie zwischen Bosonen und FermionenSymmetrie zwischen Bosonen und Fermionen

SUSY die einzige Gruppe, welche mit der Gruppe der SUSY die einzige Gruppe, welche mit der Gruppe der Drehungen und Translationen eine Gruppe bildet, die Drehungen und Translationen eine Gruppe bildet, die Gravitation erklären könnteGravitation erklären könnte

Ende 70er Jahre: Standardmodell hat 6 Quarks und 6 Ende 70er Jahre: Standardmodell hat 6 Quarks und 6 LeptonenLeptonen

SUSY nur realisierbar bei Verdoppelung der SUSY nur realisierbar bei Verdoppelung der TeilchenzahlTeilchenzahl

erst wieder 1991, Experiment von Wim de Boer: erst wieder 1991, Experiment von Wim de Boer: Verdoppelung der Teilchenzahl bedeutet Verdoppelung der Teilchenzahl bedeutet Vereinheitlichung der KopplungskonstantenVereinheitlichung der Kopplungskonstanten

1919

Warum Supersymmetrie?Warum Supersymmetrie?

Experiment von A.Amaldi, Wim de Boer, H. Fürstenau 1991: Experiment von A.Amaldi, Wim de Boer, H. Fürstenau 1991: 11 = = em-Wechselwirkungem-Wechselwirkungschwache WWschwache WWstarke WWstarke WW

Genaue Betrachtung der Extrapolation der 3 Kopplungen für SU(5)-Genaue Betrachtung der Extrapolation der 3 Kopplungen für SU(5)-GUT führt nicht zu gemeinsamem SchnittpunktGUT führt nicht zu gemeinsamem Schnittpunkt

SUSY-Effekt tritt erst auf bei E > mSUSY-Effekt tritt erst auf bei E > mSUSYSUSY = 1 TeV = 1 TeV in MSSM in MSSM Steigung bei 1 TeV noch wie bei SMSteigung bei 1 TeV noch wie bei SM

2020


Proton Zerfall in SU(5)-GUTProton Zerfall in SU(5)-GUT LebensdauerLebensdauer

protonproton MMXX44

SU(5)-GUT: 2*10SU(5)-GUT: 2*102828 – 6*10 – 6*103030 Jahre Jahre Experimentelle untere Grenze: 5*10Experimentelle untere Grenze: 5*103232 Jahre Jahre

Zerfall: p Zerfall: p e e++00 bzw. 3Quarks bzw. 3Quarks 1 Lepton + 2 Quarks (Quark + 1 Lepton + 2 Quarks (Quark + Antiquark)Antiquark)

Durch LeptoquarksDurch Leptoquarks

2121


In SUSY: Lebensdauer des Protons entspricht In SUSY: Lebensdauer des Protons entspricht experimenteller unterer Grenze: 5*10experimenteller unterer Grenze: 5*103232 Jahre Jahre

2222

Struktur der SupersymmetrieStruktur der Supersymmetrie Neue Teilchen werden Neue Teilchen werden

postuliert: Verdopplung der postuliert: Verdopplung der TeilchenzahlTeilchenzahl

Jedes Fermion erhält Jedes Fermion erhält supersymmetrischen supersymmetrischen BosonpartnerBosonpartner

Jedes Boson erhält Jedes Boson erhält supersymmetrischen supersymmetrischen FermionpartnerFermionpartner

Konstruktion der Namen: Konstruktion der Namen: „„s“ vor den Namen der s“ vor den Namen der

FermionenFermionen „„ino“ hinter den Bosonnamenino“ hinter den Bosonnamen

Neue multiplikative Neue multiplikative Erhaltungsgröße: R-ParitätErhaltungsgröße: R-Parität Alte Teilchen: R = +1Alte Teilchen: R = +1 SUSY-Teilchen: R = -1SUSY-Teilchen: R = -1 Beispiel: Photon koppelt an eBeispiel: Photon koppelt an e++ - -

ee-- -Paare, aber Photino -Paare, aber Photino nicht nicht an Selektron-Spositron-Paarean Selektron-Spositron-Paare

2323

SUSY-MassenspektrumSUSY-Massenspektrum

SUSY keine perfekte SymmetrieSUSY keine perfekte Symmetrie SUSY-Partner schwerer SUSY-Partner schwerer SUSY-Massen bei hohen Energien vereinheitlichtSUSY-Massen bei hohen Energien vereinheitlicht

Ähnlich wie bei KopplungskonstantenÄhnlich wie bei Kopplungskonstanten

2424

Lösung einiger Probleme des SM Lösung einiger Probleme des SM durch SUSY: Das Eichproblemdurch SUSY: Das Eichproblem

Vereinheitlichung der drei unabhängigen Vereinheitlichung der drei unabhängigen Symmetriegruppen bei hohen EnergienSymmetriegruppen bei hohen Energien

keine völlige Unabhängigkeit mehrkeine völlige Unabhängigkeit mehr

2525

Das ParameterproblemDas Parameterproblem

Reduktion der Parameter möglich durch Reduktion der Parameter möglich durch Verdoppelung der Teilchenzahl und Verdoppelung der Teilchenzahl und Beziehung zwischen Quarks und Beziehung zwischen Quarks und LeptonenLeptonen

Higgs-Boson integraler Bestandteil der Higgs-Boson integraler Bestandteil der SUSY, nicht wie im SM unspezifiziert was SUSY, nicht wie im SM unspezifiziert was seine Masse angehtseine Masse angeht

2626

Das FermionenproblemDas Fermionenproblem

Warum geradeWarum gerade drei drei Generationen von Generationen von Quarks und Leptonen?Quarks und Leptonen?

Diese Frage bleibt weiterhin Diese Frage bleibt weiterhin unbeantwortet.unbeantwortet.

2727

Das Problem der Das Problem der LadungsquantisierungLadungsquantisierung

Bereits SU(5)-Struktur sagt Quantisierung Bereits SU(5)-Struktur sagt Quantisierung voraus:voraus:Elektrische Ladung des d-Quark muß 1/3 der Elektrische Ladung des d-Quark muß 1/3 der

Ladung des Elektrons seinLadung des Elektrons seinLadung des u-Quarks muß 2/3 der Ladung Ladung des u-Quarks muß 2/3 der Ladung

des Positrons seindes Positrons sein

Gesamtladung des Protons (uud) ist der Gesamtladung des Protons (uud) ist der Ladung des Elektrons genau entgegengesetztLadung des Elektrons genau entgegengesetzt

2828

Das HierarchieproblemDas Hierarchieproblem

In SUSY: Strahlungskorrekturen In SUSY: Strahlungskorrekturen ln E ln EFühren zu Führen zu spontaner Symmetriebrechungspontaner Symmetriebrechung

der SUSYder SUSYgroße Hierarchie zwischen den Skalen der große Hierarchie zwischen den Skalen der

Wechselwirkungen natürliche Konsequenz Wechselwirkungen natürliche Konsequenz der Theorieder Theorie

2929

Spontane Symmetriebrechung: Spontane Symmetriebrechung: Anschauliches BeispielAnschauliches Beispiel

Unendlich ausgedehnter Ferromagnet mit Temperatur T nahe bei Unendlich ausgedehnter Ferromagnet mit Temperatur T nahe bei Curietemperatur TCurietemperatur TCC

Symmetrie: Rotationsinvarianz unendlich vieler Spins.Symmetrie: Rotationsinvarianz unendlich vieler Spins. Spontane Brechung bei Grundzustand:Spontane Brechung bei Grundzustand:

T > TT > TCC: Spinausrichtung zufällig : Spinausrichtung zufällig Magnetisierung = 0 Magnetisierung = 0 T < TT < TCC: willkürliche (spontane) Ausrichtung der Spins : willkürliche (spontane) Ausrichtung der Spins

Magnetisierung != 0Magnetisierung != 0 „„Mexican hat“Mexican hat“

3030

Das Fine-Tuning ProblemDas Fine-Tuning Problem

Verdoppelung der Teilchenzahl durch Verdoppelung der Teilchenzahl durch SUSYSUSY

SUSY-Partner nicht zu schwer im SUSY-Partner nicht zu schwer im Vergleich zu den bekannten FermionenVergleich zu den bekannten FermionenGenauer: MGenauer: MSUSYSUSY 10 1033 GeV GeV

Große quadratische Divergenzen des Große quadratische Divergenzen des Higgs-Bosons (Fine-Tuning Problem) Higgs-Bosons (Fine-Tuning Problem) verschwinden automatisch verschwinden automatisch

3131

Erklärung der Dunklen Materie mit Erklärung der Dunklen Materie mit Hilfe der SupersymmetrieHilfe der Supersymmetrie

Leichtestes supersymmetrisches Teilchen (LSP)Leichtestes supersymmetrisches Teilchen (LSP) Ein Photon mit Spin ½: PhotinoEin Photon mit Spin ½: Photino Masse < 1 TeVMasse < 1 TeV

Parität R eine multiplikative Parität R eine multiplikative ErhaltungsgrößeErhaltungsgröße Sparticle- und Antisparticle Produktion nur in Sparticle- und Antisparticle Produktion nur in Paaren möglichPaaren möglich Zerfall in normale Materie Zerfall in normale Materie unmöglichunmöglich LSP ist LSP ist stabilesstabiles Teilchen Teilchen

Zerfälle: AZerfälle: A~ ~ LSP + A möglich, LSP LSP + A möglich, LSP A + B nicht A + B nicht möglichmöglich

Möglicher Kandidat für Dunkle MaterieMöglicher Kandidat für Dunkle Materie

3232

Erzeugung von LSP in Erzeugung von LSP in TeilchenbeschleunigernTeilchenbeschleunigern

LSP theoretisch erzeugbar in BeschleunigernLSP theoretisch erzeugbar in Beschleunigern Durch eDurch e++ - e - e-- Annihilation Annihilation Direkter Nachweis und Erzeugung der Dunklen Direkter Nachweis und Erzeugung der Dunklen

Materie möglich, falls Supersymmetrie richtigMaterie möglich, falls Supersymmetrie richtig

3333

Die Evolution des Universums und Die Evolution des Universums und die Kopplungskonstantendie Kopplungskonstanten

Man kommt bis zu 10Man kommt bis zu 10-38-38 s s an den Urknall heranan den Urknall heran

Was in der Zeit vorher bis Was in der Zeit vorher bis zum Urknall geschah, zum Urknall geschah, bleibt weiterhin ungeklärt.bleibt weiterhin ungeklärt.

Ab 10Ab 10-38-38 s tritt spontane s tritt spontane Symmetriebrechung aufSymmetriebrechung auf Fortan wieder 3 Fortan wieder 3

unabhängige unabhängige WechselwirkungenWechselwirkungen

3434

Zusammenfassung und AusblickZusammenfassung und Ausblick

Supersymmetrie löst die großen Probleme des StandardmodellsSupersymmetrie löst die großen Probleme des Standardmodells Vereinigung der Kopplungskonstanten bei hohen EnergienVereinigung der Kopplungskonstanten bei hohen Energien

Vereinigung der drei WechselwirkungenVereinigung der drei Wechselwirkungen HierarchieproblemHierarchieproblem Fine-Tuning ProblemFine-Tuning Problem Fermionen und Bosonen werden miteinander verbunden.Fermionen und Bosonen werden miteinander verbunden.

Weiterhin ungelöst: Weiterhin ungelöst: Warum gibt es gerade drei Fermionfamilien?Warum gibt es gerade drei Fermionfamilien? Vereinigung der Wechselwirkungen nur bei hohen Energien unbefriedigendVereinigung der Wechselwirkungen nur bei hohen Energien unbefriedigend

Dem Urknall bis auf 10Dem Urknall bis auf 10-38-38 s nahe gekommen s nahe gekommen Supersymmetrie ermöglicht sogar eine Integration der GravitationSupersymmetrie ermöglicht sogar eine Integration der Gravitation LSP: Wir verstehen nun 27% der Energie des Universums statt bisher 4%LSP: Wir verstehen nun 27% der Energie des Universums statt bisher 4% Jeglicher experimenteller Beweis für SUSY fehlt nochJeglicher experimenteller Beweis für SUSY fehlt noch Andere Alternative: Stringtheorie. Liefert jedoch auch kein konsistentes BildAndere Alternative: Stringtheorie. Liefert jedoch auch kein konsistentes Bild

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LiteraturLiteratur

Skript „Grand Unified Theories and Skript „Grand Unified Theories and Supersymmetry in Particle Physics and Supersymmetry in Particle Physics and Cosmology“ : Cosmology“ : Wim de Boer, 1994Wim de Boer, 1994

Folien zur CERN Exkursion „Der Urknall Folien zur CERN Exkursion „Der Urknall und seine Teilchen“: und seine Teilchen“: Wim de Boer, 2004Wim de Boer, 2004

Skript „Teilchenphysik“ des IEKPSkript „Teilchenphysik“ des IEKPSkript „Das Standardmodell der Skript „Das Standardmodell der

Teilchenphysik“: Teilchenphysik“: Lars Finke, 2002Lars Finke, 2002

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