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F a c h b e r e i c h M Labor für Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. Weisweiler

Laborversuch Kenn f e ld e ine r

Pe l ton -W asse r tu rb ine

Laboringenieur Dipl.-Ing. M. Großfeld

1 . Zweck des Versuchs In Ergänzung zur Vorlesung „Strömungsmaschinen“ wird der konstruktive Aufbau und die Funktion von Wasserturbinen erklärt, die theoretischen Grundlagen der Peltonturbine wiederholt und mit der Peltonturbine als eine der bekannten drei Turbinentypen ein Laborversuch bei konstanter und auch veränderlicher Drehzahl gefahren. Es wird ein Überblick über einen typischen Wasserturbinenversuchsstand gegeben und beim Versuch der Umgang mit den erforderlichen Messgeräten geübt.

Mit Hilfe der an der Peltonturbine gemessenen Daten wird das Kennfeld, das für die Beurteilung der Maschine wichtig ist, berechnet und grafisch dargestellt:

a) Strömungsleistung P m yStr = ⋅& in Abhängigkeit

b) Wellenleistung P PK W= (Kupplungs- oder Nutzleistung) der Drehzahl nT

c) Turbinenmoment MTurbine oder des d) Turbinenwirkungsgrad η Volumenstroms V& e) Maschinen-Enthalpie- und Druck-Kenngröße als Funktion der Durchfluss-Kenngröße.

2. Aufbau und Funkt ion einer Wasserturbine 2.1 Technische Aufgabe Die Wasserturbine ist eine Kraftmaschine, deren Aufgabe darin besteht, unterschiedliche Arbeitsmaschinen, vorzugsweise Generatoren, anzutreiben. Zur Erzeugung des hierfür erforderlichen Drehmomentes wird dem Fluid durch das Laufrad Energie entzogen, was bei Turbinen zu einem Druckabfall zwischen Mediumsein- und Austritt führt. Bei der Peltonturbine ist allerdings der Druck im Laufrad konstant, so dass die gesamte Druckdifferenz nur in der Düse abgebaut werden muss. Man spricht deshalb auch von einer „Gleichdruckturbine“.

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2.2 Wasserturbinen-Bauarten Nach Art der Durchströmung unterscheidet man drei Bauarten:

Kaplanturb ine axial durchströmt

Franc is turb ine diagonal durchströmt

Pe l tonturb ine tangential durchströmt

� Wassereintritt Schnitt durch die � Wasseraustritt Laufschaufel eines Peltonrades

Für große Volumenströme und kleine Fallhöhen

Für mittlere Volumenströme und mittlere Fallhöhen

Für kleine Volumenströme und große Fallhöhen

Kaplan- und Francisturbinen sind Überdruckturbinen, weil der Druck d. Mediums am Eintritt des Laufrades größer als am Austritt ist.

Die Peltonturbine ist eine Gleichdruckturbine.

2.3 Funkt ion sonst iger w icht iger Bautei le:

K A P L A N - und F R A N C I S - Turbinen: (Überdruck- oder Reaktionsturbinen)

Spiralgehäuse:.. . . . . . . . . . . . . . Erzeugt einen Vordrall.

Stützschaufeln:. . . . . . . . . . . . . . Aufnahme der inneren Zugkräfte; erzeugen eventuell einen Vordrall.

Verstellbares Vorleitrad:. Regelt den Volumenstrom und die Nutzleistung durch Veränderung des Dralls am Laufradeintritt.

Saugrohr:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergrößert die Nutzleistung durch Ausnutzung des Gefälles bis zum Unterwasser.

P E L T O N - Turbine (teilbeaufschlagte Gleichdruck- oder Freistrahlturbine)

Verstellbare Düse:.. . . . . . . . . . . . Regelt die Nutzleistung durch Verändern des Volumenstroms.

Strahlablenker:. . . . . . . . . . . . . . Lenkt bei plötzlichem Leistungsabfall am Generator (Hochlaufen) den Wasserstrahl schnell vom Laufrad ab. Die Düse darf zur Vermeidung von Druckstößen nur langsam schließen.

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3. Grundlagen zur Pel tonturbine Die Strahlgeschwindigkeit cStr am Austritt der Düse wird mit dem gemessenen Überdruck ∆p am Eintritt bestimmt.

AAuuffggaabbee 11:: BBeewweeiisseenn SSiiee,, wwiiee ssiicchh mmiitt HHiillffee ddeess SSaattzzeess vvoonn BBeerrnnoouullllii ddiiee nnaacchhsstteehheennddee GGlleeiicchhuunngg ffüürr ddiiee SSttrraahhllggeesscchhwwiinnddiiggkkeeiitt ccSSttrr aabblleeiitteenn lläässsstt::

π⋅

⋅+

ρ

∆⋅⋅ϕ=

24

2

0

82

2

D

Vpc

HDüseStr

&

(siehe auch Seite 12)

Anleitung: Dabei wird die Strömung vom Anlageneintritt 1 bis zum Düsenaustritt - gekennzeichnet durch den Index „Str“ – näherungsweise als verlustlos angenommen, d.h. es gilt für jeden Punkt der Rohrleitung, dass die Gesamtenergie bzw. der Totaldruck konstant ist.

Satz von Bernoulli für die stationäre, reibungsfreie und inkompressible Strömung: .konstzg

cpp tot =⋅⋅ρ+⋅ρ+=

2

2

Die wirkliche Ausströmgeschwindigkeit ist wegen der Reibwirkung geringer als bei reibungsfreiem Ausströmen. Berücksichtigt wird das durch die Geschwindigkeitszahl Düseϕ , auch Düsenfaktor

genannt.

eireibungsfr

realDüse c

c=ϕ

Absolutdruck am Anlageneintritt (Index 1):

ambppp +∆=1

Geschwindigkeit im Rohr am Anlageneintritt:

π⋅

⋅==

2

1

1

4

D

VAV

c&&

mit dem Rohrdurchmesser D.

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Geschwindigkeitsdreiecke am Eintritt und Austritt des Pelton-

Laufrades. Laufrad mit Becherschaufeln Durchströmung eines Schaufelbechers

Aufgabe 2: Zeichnen Sie die maßstäblichen Geschwindigkeitsdreiecke am Eintritt 1 und am Austritt 2 unter der Voraussetzung, dass die Reibung im Laufrad vernachlässigbar klein ist. Ermitteln Sie für den Betrieb bei optimalem Wirkungsgrad (dann drallfreie Abströmung, α2 = 90°) das Verhältnis um / cStr, wenn β2 = 165° beträgt. (Siehe auch Seite 12)

Anleitung: Die kinematische Bedingung: wucrrr

+= gilt für beide Geschwindigkeitsdreiecke. Bei Gleichdruck ergibt sich im reibungsfreiem Fall (j“ = 0) Iw1I = Iw2I für die Laufbeschaufelung.

4. Kennfeld einer Pel ton-Wasserturbine

4.1 Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau ist aus dem Aufbauschema "Versuchstand Peltonturbine" ersichtlich. Der am Turbineneintritt erforderliche hohe Druck ∆p zur Erzielung einer hohen Strahlgeschwindigkeit cStr wird in der Natur durch die potentielle Energie eines hochgelegenen Stausees realisiert. Im Maschinenlabor wird der notwendige Turbineneintrittsdruck von einer Kreiselpumpe erzeugt. Durch die vorgeschriebene "Freihanghöhe" ist gewährleistet, dass die Peltonturbinenschaufeln auf keinen Fall in das Unterwasser eintauchen (Vermeidung von „Pantschverlusten“).

Üblicherweise dient bei Wasserkraftwerken das erzeugte Drehmoment bzw. die von der Turbine abgegebene mechanische Leistung zum Antrieb elektrischer Generatoren. Im Laborversuch hingegen wird das Drehmoment von der Turbinenwelle per Keilriemen auf eine hydraulische Bremse mit Momentenwaage übertragen. Bei großen Drehmomenten (kleine Drehzahl) tritt zusätz-lich eine Backenbremse in Aktion.

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Hydraulische Leistungsbremse

Typ „DYNABAR“ der Firma Schenck

1 Wasserzufluss mit elast. Anschluss

2 Ringkammer

3 Wirbelkammer

4 Rotor

5 Gehäuse-Wasserabfluss

6 Stator, pendelnd gelagert

(Messung des Reaktionsmoments)

7 Gehäuse-Wasserzufluss

8 Labyrinthdichtungen

Zur Regelung der Turbinen-Nutzleistung PW wird der Volumenstrom ⋅

V mit Hilfe einer axial

verstellbaren Düsennadel verändert (Düsennadelhub s = 0 bis 20 mm) und mit einer Norm-

Venturidüse in Verbindung mit einem Quecksilber-U-Rohr-Manometer indirekt gemessen.

Um bei einem plötzlichen Leistungsabfall am Generator unkontrollierte Überdrehzahlen des

Peltonrades zu verhindern, wird üblicherweise zusätzlich zum Absperrschieber in der Druckleitung

noch der Wasserstrahl durch einen Strahlablenker teilweise oder ganz vom Laufrad abgelenkt. Bei

der Laborturbine ist kein Strahlablenker erforderlich.

4.2 Versuchsdurchführung

Um das vollständige Betriebsverhalten der Turbine zu erfassen, muss der Versuch in zwei

Versuchsteilen durchgeführt werden:

1. Versuchsteil: Ermittlung der Wellen-Nutzleistung PW u. des Wirkungsgrades

ηηηη in Abhängigkeit von der Turbinendrehzahl nT und vom Volumenstrom ⋅

V .

Hierzu wird mit Hilfe der Kreiselpumpe ein bestimmter Turbineneintrittsdruck ∆p eingestellt,

wodurch eine konstante Fallhöhe eines Stausees simuliert wird. Bei zunächst konstantem Nadelhub

s1 = konst., d.h. konstantem Volumenstrom, wird die Turbinendrehzahl variiert. Ausgehend von der

maximal möglichen Turbinendrehzahl (Durchgangsdrehzahl) für den Fall Bremsmoment MBr = 0

wird die Turbinendrehzahl schrittweise durch zunehmende Belastung, d.h. durch schrittweises

Vergrößern des Bremsmoments bis zum Stillstand vermindert. Anschließend werden zwei weitere

Versuchsreihen mit kleineren Nadelhüben s2 und s3 gefahren. Aus der nachfolgend am PC

erfolgten Auswertung kann man erkennen, bei welcher Drehzahl nopt die Turbine ihren besten

Wirkungsgrad besitzt. Zur besseren Beurteilung des kompletten Betriebsverhaltens der Turbine

werden auch die abgegebene Wellenleistung PW, die der Turbine angebotene Strömungsleistung

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PStr und das Turbinenmoment MT grafisch dargestellt. Auch die dimensionslosen Kenngrößen der

Turbine, Wirkungsgrad η, Maschinen-Enthalpie-Kenngröße ψhM, Maschinen-Druck-Kenngröße ψyM

und Maschinen-Durchfluss-Kenngröße ϕ werden berechnet und in Kurvenform aufgetragen.

2. Versuchsteil: Ermittlung der Nutzleistung PW und des Wirkungsgrades ηηηη bei

konstanter Drehzahl nopt in Abhängigkeit vom Volumenstrom ⋅

V .

Unter kraftwerksähnlichen Bedingungen bei nT = nGenerator wird schrittweise der Nadelhub s und

damit der Volumenstrom bei konstantem Turbineneintrittsdruck ∆p verändert. Die Drehzahlkonstanz

wird über eine passende Einstellung der Bremse erreicht. Aus den Messgrößen lässt sich das für

die Beurteilung des Regel- und Betriebsverhaltens so wichtige Kennfeld erstellen. Es werden außer

dem Wirkungsgrad auch das Turbinenmoment, die der Turbine angebotene Strömungsleistung PStr

und die abgegebene Wellenleistung PW über dem Volumenstrom aufgetragen. Ebenso wie beim 1.

Teilversuch werden auch hier die dimensionslosen Kenngrößen der Turbine errechnet und in

Abhängigkeit voneinander grafisch dargestellt.

5. Auswertung und Darstellung der Ergebnisse 5.1 Auswertegleichungen

1 . Vo l u m e n s t r o m , a n d e r Ve n t u r i d ü s e g e m e s s e n :

VH

pdV ∆⋅ρ

π⋅ε⋅α=

0

2

2

2

4

&

Wirkdruck:

ρ

ρ−⋅∆⋅⋅ρ=∆

Hg

HHgHgV zgp 0

2

1

∆zHg = gemessene Differenzhöhe an der U-Säule der Venturidüse

2 . De r Tu r b i n e z u r Ve r f ü g u n g g e s t e l l t e S t r ö m u n g s e n e r g i e :

( ) tIIIIII

OH

IIIt zgjzzg

ccppy ⋅=+−⋅+

−+

ρ

−=

2

22

2

zt = totale Fallhöhe j = Dissipation vor der Düse und nach dem Laufrad

Aufgabe 3: Leiten Sie die nebenstehende Gleichung her: (Siehe auch Seite 12)

weiter gilt:

π⋅

⋅==

=

∆+=

2

4

D

VAV

c

pp

ppp

II

ambII

ambI

&&

dabei ist pamb = Umgebungs-druck

24

28

2

π⋅

⋅−

ρ

∆−=

D

Vpy

OHt

&

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Anleitung: Die Freihanghöhe ZF ist bei der Berechnung von j zu berücksichtigen. Dagegen können weitere Verluste, z. B. in der Rohrleitung, vernachlässigt werden.

3 . S t r ö m u n g s l e i s t u n g : {t

tOHtOHtStr

yzgVy

m

VymP ⋅⋅ρ⋅=⋅ρ⋅=⋅=22

&43421&

&&

4 . Tu r b i n e n m o m e n t :

ü

MMM VerlBr

T

+=

mit 3590,n

nü

Br

T == Übersetzungsverhältnis des Riementriebs

MBr = Bremsmoment aus Messung an der Wasserwirbelbremse bzw. Backenbremse

MVerl = Verlustmoment des Riementriebs

Dabei gilt die Zahlenwertgleichung: { } { }M nVerl T= + ⋅ ⋅−0 6 1 06 10 3, ,

mit MVerl in Nm und nT in min-1

5 . We l len le is tung (auch Kupp lungs - ode r Nu tz le i s tung) :

Es ist: amhmnMMPP mtmTTTTKW ⋅⋅=∆⋅⋅=⋅⋅=⋅== && ηηπω 2

6 . Wi rkungsgrade :

innerer oder polytroper Wir-kungsgrad:

η = =∆h

y

P

Pt

t Str

mechanischer Wirkungsgrad:

ηmKP

P=

Mit: P m a= ⋅& (innere Leistung)

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6. Allgemeines zum Versuchsverlauf: Kennfeld einer Pelton Wasserturbine

Mit Hilfe einer durch einen stufenlos regelbaren Asynchronmotor angetriebenen Kreiselpumpe wird ein Wasserkreislauf erzeugt. Eine Drehzahländerung bewirkt eine Variation des Massenstroms, wobei die Änderung derart geschieht, dass der Massenstrom bei exakt 3 bar durch einen freien Düsenquerschnitt auf die Pelton-Schaufeln („Becher“) mit einer entsprechenden Geschwindigkeit trifft. Die an der Düse durch den Differenzdruck ∆p realisierte Austrittsgeschwindigkeit u kann einer Gefällehöhe H zugeordnet werden.

Hgu ⋅⋅= 2

Abb. 1: Versuchsstand

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Peltonturbinen werden für Gefällehöhen über 300m eingesetzt. Die wesentlichen Bestandteile der Peltonturbine sind die Düse und das Laufrad. Der Düsenquerschnitt ist über eine axial verschiebbare Nadel veränderbar. Bei verschiedenen Düsenquerschnitten wird bei 3 bar Differenzdruck ein stationärer Kreislauf eingeregelt. Zu den entsprechenden Düsenquerschnitten wird die Peltonturbine von der Durchgangsdrehzahl bis Null mit Hilfe einer Wasserwirbelbremse, wie in der Abb. 4 dargestellt, abgebremst.

Abb. 3: Funktioneller Zusammenhang

Abb. 2: Austrittsstrahl

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Dem Bremsmoment lässt sich eine bestimmte Drehzahl der Peltonturbine zuordnen. Hieraus können dann wichtige Kennfelder ermittelt werden. Hierzu gehören unter anderem zwei wichtige Kennzahlen, die kurz dargestellt werden sollen.

1. Durchflußzahl

Einer mit der Geschwindigkeit u durchströmten Kreisfläche A mit dem Durchmesser d kann ein charakteristischer Volumenstrom V ′& zugeordnet werden. Die Durchflusszahl ϕ stellt das Verhältnis des tatsächlichen Förderstroms V& zu dem V ′& dar

ud

V

V

V

⋅⋅

⋅=

′=

2

4

πϕ

&

&

&

Diese Kenngröße gibt den Zusammenhang zwischen Umfangsgeschwindigkeit und Förderstrom wieder.

2. Druckzahl Mit einer weiteren Definition

2

2

u

YF⋅=ψ

der sogenannten Druckzahl lässt sich abschätzen, welche Umfangsgeschwindigkeit u benötigt wird, um eine gegebene spezifische Förderarbeit FY zu bewältigen.

Abb. 4: Wasserwirbelbremse

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3. Abschätzen der Leistung

Das Verhalten einer Peltonturbine bezüglich Wirkungsgrad, Leistung und Moment lässt sich durch das Anwenden des Impulssatzes und der Zuhilfenahme der Kontinuitätsbedingung entsprechend der Abb. 5 erklären.

Aus einer Düse tritt ein Wasserstrahl mit der Geschwindigkeit c aus und trifft symmetrisch auf Schaufeln. Die hierdurch eingeleitete Bewegung kann als eine rein translatorische aufgefasst werden. So lange der Wasserstrahl in einem Zeitintervall eine Schaufel benetzt, so lange wird an einer Schaufel Arbeit durch den abgeschnittenen Strahl geleistet. Bei der Annahme einer inkompressiblen und reibungsfreien Strömung kann aus der Bilanzierung des Impulses entsprechend des in der Abb. 5 dargestellten Kontrollvolumens und eines beliebigen beschleunigten Koordinatensystems die Leistung zu

( )βρ cos1100

1

3 +

−−=

c

u

c

uAcP

ermittelt werden.

Abb. 5: Leistung

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Aus der Bedingung

0

0

=

−

cu

d

dP

folgt, dass die maximale Leistung bei 20

cu = liegt.

Weiter ergibt sich, dass die Leistung Null bei u0=c (Leerlauf=Durchgangsdrehzahl) und bei u0=0 (Stillstand) wird.

7. Aufgaben:

a) Aufgabe 1 Mit Hilfe des Satzes von Bernoulli soll die nachstehende Gleichung

⋅

⋅+

∆⋅=

24

2

0

82

2

πρϕ

D

Vpc

H

DüseStr

&

für die Strahlgeschwindigkeit cStr abgeleitet werden.

b) Aufgabe 2

Entsprechend der Abb. 2 sollen maßstäblich Geschwindigkeitsdreiecke am Eintritt 1 und am Austritt 2 unter der Voraussetzung, dass die Reibung im Laufrad vernachlässigbar klein ist, gezeichnet werden. Ermitteln Sie für den Betrieb bei optimalem Wirkungsgrad (dann drallfreie Abströmung, α2 = 900) das Verhältnis um/cStr, wenn β2 = 1650 beträgt.

c) Aufgabe 3

Die folgende Gleichung

24

2

0

8

2

πρ ⋅

⋅−

∆−=

D

Vpy

H

t

&

soll hergeleitet werden.

Als Weiteres soll eine Messpunktreihe entsprechend der ausgegebenen Exel-Auswertungstabelle nachgerechnet werden.