10 - 1

10. Rohrleitungsstrecken

Aufgabe 10.1 [3]

Durch eine horizontale Rohrleitung von 150 m Länge sollen 2,78 . 10-3 m³/s Wasser gefördert werden. Es wird ein Druckhöhenverlust hv = 10 m zugelassen. Welcher Mindestdurchmesser muß verwendet werden, wenn die Rohrreibungszahl λ = 0,03 gesetzt werden kann?

Aufgabe 10.2 [4]

Vergleichen Sie die Geschwindigkeiten c in einem langen geraden Rohr, das Fluid aus einem unter dem Überdruck pÜ stehenden großen Behälter ins Freie ausströmen läßt, für die Bedin-gungen: reibungsfrei, laminare und turbulente Reibung.

Aufgabe 10.3 [4]

Aus einem unter Überdruck stehenden Behälter strömt Wasser in die skizzierte Rohrleitung. Dabei soll der Flüssigkeitsspiegel im Behälter durch entsprechenden Zufluß auf konstanter Höhe gehalten werden (stationäre Strömung). In den Querschnitten A1 ... A7 sind der Druck und die Geschwindigkeit der Strömung zu be-rechnen. Gegeben: A0 = 1000 cm² A1 = A2 = 20 cm² A3 = 60 cm² A4 = A7 = 4 cm² A5 = A6 = 40 cm² p0 = 2 . 105 Pa p7 = 1 .... 105 Pa h0 = 1,82 m h1 = 1,4 m h2 = 0,8 m h3 = 0,6 m h6 = 0,2 m

Aufgabe 10.4 [4]

a) Wie hängt bei ausgebildeter Strömung in einem Kreisrohr die Wandschubspannung τw von

λ, ρ und u ab? b) Wie hängt demnach die Wandschubspannung von Re, ρ, u ab für 1) laminare Strömung, 2)

turbulente Strömung im Bereich des Blasiusschen Gesetzes?

10 - 2

Aufgabe 10.5 [3]

In einem hydraulisch glatten Rohr soll leichtes Heizöl (ρ = 830 kg/m³; η = 7 140 . 10-6 Ns/m²) gefördert werden. Wie klein darf der Rohrdurchmesser gewählt werden, damit bei einem Strom !V = 10-3 m³/s der Druckabfall pro Länge (∆pv/l) nicht über 8 kPa/m ansteigt?

Aufgabe 10.6 [8]

Für eine Auslaufkonstruktion am Boden eines Behälters soll der Aus-flußbeiwert bestimmt werden. Dem Behälter wird ein konstanter Volu-menstrom Q = 30 l/s zugeführt. Der Wasser-spiegel liegt dabei konstant in einer Höhe von h = 1,2 m über dem Austrittsquerschnitt der Boden-öffnung. Die Öffnungsfläche beträgt A = 80cm².

Aufgabe 10.7 [8]

Aus einer scharfkantigen Öffnung von b = 2 m Breite in einer senkrechten Wand soll bei einem Wasserstand von h = 2,2 m über der Unterkante der Öffnung ein Ausfluß von höchstens Q = 7,5 m³/s hindurchgelassen werden. Wie groß darf die Öffnungshöhe a höchstens sein, wenn freier Ausfluß vorliegt und der Ausflußbeiwert µ = 0,65 beträgt?

Aufgabe 10.8 [3]

Durch eine Wasserleitung strömen !V = 2,78 . 10-3 m³/s Wasser. Wie groß ist der Volumen-strom einer Rohrleitung vom doppelten Durchmesser bei den gleichen Druckverlusten (Rohr-reibungszahl λ bleibt konstant)?

Aufgabe 10.9 [3]

Wie groß ist der Druckverlust in einer horizontalen hydraulisch glatten Rohrleitung mit einer Länge l = 100 m und einem Durchmesser d = 10 cm, wenn !V = 1 dm³/s Wasser gefördert werden soll?

10 - 3

Aufgabe 10.10 [3]

Aus dem Behälter fließt Wasser in eine Leitung mit unstetiger Querschnittsverkleinerung. Die Spiegelhöhe h bleibt konstant. Die Druckverluste für Rohreinlauf und Verengung werden vernach-lässigt, die Rohrreibung ist zu beachten. a) Welche Strömungsform wird sich einstellen? b) Wie groß sind die Geschwindigkeiten v1 und

v2? Gegeben:

h = 10 cm; l1 = 1,0 m; l2 = 1,0 m; d1 = 0,4 cm; d2 = 0,2 cm; ν = 1 . 10-6 m²/s

Aufgabe 10.11 [3]

Der Zufluß in ein Staubecken beträgt maximal !V = 6 m³/s. Die Staumauer besitzt eine Höhe von h = 38 m. Sie soll ein horizontales Grundablaßrohr (Länge l = 33 m) 1 m über der Sohle des Staubeckens mit Ausfluß ins Freie erhalten. Welchen Durchmesser muß das Rohr erhalten, damit der Wasserstand bei maximalem Zufluß 2 m unter der Mauerkrone bleibt? Das Rohr wird aus Beton (k = 2 mm) gefertigt und erhält einen abgerundeten Einlauf (ξE = 0,25) und einen Absperrschieber (ξV = 0,4). Die Viskosität des Wassers beträgt ν = 1,15 .... 10-6 m²/s.

Aufgabe 10.12 [4]

Durch zwei Rohre gleicher Länge, aber verschiedener Durchmesser d1 und d2 trete der gleiche Volumenstrom. In welchem Verhältnis stehen die Druckabfälle ∆p1 und ∆p2 bei a) laminarer Strömung, b) turbulenter Strömung im Gültigkeitsbereich des Blasiusgesetzes, c) turbulenter Strömung im hydraulisch rauhen Rohr, wobei die relative Rauhigkeit in beiden

Rohren gleich sei? d) Um wieviel Prozent ändert sich demnach der Druckabfall in einem Rohr unter den Strö-

mungsbedingungen a), b), c), wenn sich der Durchmesser eines Rohres von d auf d/2 än-dert?

Gegeben: d1; d2; ε

10 - 4

Aufgabe 10.13 [8]

Die Hochwasserentlastung eines Staubeckens besteht aus mehreren Hebern der dargestellten Form. Der Fließquerschnitt ist rechteckig und hat jeweils eine Breite von b = 3 m und eine Höhe von a = 1 m. An der Ausmündung verringert sich die Höhe auf ae = 0,7 m. Die absolute Rauheit beträgt k = 1,5 mm, die Wassertemperatur T = 10 °C. Es ist der Durchfluß des Hebers zu berechnen.

Aufgabe 10.14 [1]

Berechnen Sie für eine 100 m lange Kühlwasserdruckleitung der NW 100 den Druckverlust für die Rauhigkeiten: Stahlrohr, nahtlos neu: k1 = 0,05 mm Stahlrohr, mit Rostnarben: k2 = 0,60 mm Rohr, stark verkrustet: k3 = 3,00 mm Die Strömungsgeschwindigkeit des Wassers (bei 20 °C) betrage 2 m/s.

10 - 5

Aufgabe 10.15 [1]

Durch die skizzierte Rohrleitungsanlage strömen 220 m³ Wasser in der Stunde. Die Rohrleitung ist 100 m lang und überwindet einen Höhenunterschied von 10 m. Das ein-gebaute Ventil hat einen ξ-Wert von 10, die Krümmer von 0,3 und das Rohr einen λ-Wert von 0,03.

1. Bestimmen Sie die Rohrleitungsnennweite, wenn die Geschwindigkeit v ≈ 2 m/s betragen soll!

2. Ermitteln Sie die erforderliche Pumpenantriebsleistung (Wirkungsgrad der Pumpe = 0,7)! 3. Stellen Sie die Rohrleitungskennlinie dar! 4. Nehmen Sie eine Pumpenkennlinie an und bestimmen Sie den erforderlichen ξ-Wert des

Ventiles für den Fall, daß der Durchsatz auf die Hälfte reduziert werden soll! 5. Welche Abmessungen wären für einen quadratischen Kanalquerschnitt zu wählen, und wie

ist dann der Druckverlust zu bestimmen? 6. Zeichnen Sie den Druckverlauf entlang der Rohrleitung für den Betriebspunkt!

Aufgabe 10.16 [1]

Durch ein Rohr mit der Nennweite 183 mm fließe Wasser mit der Geschwindigkeit von 1,58 m/s. Schätzen Sie unter Benutzung des Widerstandsgesetzes nach Blasius ab, welche Rauhigkeit das Rohrmaterial maximal besitzen darf, damit sie nicht aus der laminaren Unterschicht her-vortritt!

Aufgabe 10.17 [1]

Im Bergwerk soll mit vorhandenen Mitteln eine Wasserhaltung eingerichtet werden. Es sind 4 m³/min Grubenwässer von 24 °C um 204 m zu heben. Eine vorhandene Pumpenanlage gewährleistet eine Förderhöhe von 212 m. Örtliche Verhält-nisse verursachen eine Leitungslänge von 312 m. Der Ausfluß soll frei auf der höheren Sole erfolgen. Die Leitungsführung ist der Skizze zu entnehmen. Welcher Rohrdurchmesser ist für die senkrechte Druckleitung zu wählen, wenn Rohr mit den NW 200, 250 und 300 zur Ver-fügung steht und 18 rechtwinklige Krümmer notwendig sind? kRohr = 0,05 mm ξ-Absperrventil = 4,0 ξ-Rückschlagklappe = 1,6 ξ-Wert pro Bogen NW 200 : 0,22 NW 200 : 0,227 NW 300 : 0,23 Die Saughöhe ist vernachlässigbar.

10 - 6

Aufgabe 10.18 [1]

Durch ein gerades Rohr aus asphaltiertem Stahlblech vom nutzbaren Durchmesser d = 10 cm (als hydraulisch glatt anzusehen) fließt Wasser von 5 °C bei einem verfügbaren Gefälle J = 0,004 m/m. 1. Wie groß ist die sekundliche Ausflußmenge? 2. Welcher Ausfluß ergibt sich, wenn durch das Rohr Öl geleitet wird?

Die Zähigkeit von Wasser beträgt ν5° = 0,015 cm²/s und die des Öles νÖl = 3,82 cm²/s. 3. Ab welchem Gefälle tritt in beiden Fällen laminare Strömung auf?

Aufgabe 10.19 [1]

Zwei Behälter mit dem Wasserspiegelhöhenunterschied h = 6,7 m sind durch eine Heberlei-tung von der Gesamtlänge l = 610 m und dem Durchmesser d = 30 cm verbunden. Im Heber-knie E soll die Strömung nicht abreißen (p > pD). 1. Wie groß ist die sekundliche Heberleistung, wenn nur

die Rohrreibung berücksichtigt wird? Der Druck pat betrage 9,81 .... 104 Pa und der λ-Wert 0,03.

2. Welche maximale Entfernung l1 darf das Knie vom Behälter A haben, wenn E = 5,50 m über dem Was-serspiegel bei A liegt? Der Dampfdruck pD der Was-sersäule soll 1,1772 .... 104 Pa sein.

Aufgabe 10.20 [3]

Berechnen Sie den Gesamtdruckverlust-beiwert der dargestellten Absauganlage für Schleifstaub! Der Einfluß der Bela-dung mit Schleifstaub bleibt unberück-sichtigt. Es kann mit konstanter Luft-dichte ρ = 1,2 kg/m³ gerechnet werden.

Aufgabe 10.21 [1]

Ein kreiszylindrischer Behälter vom Durchmesser d = 5 m entleere seinen Flüssigkeitsinhalt durch ein mit guter Abrundung angesetztes waagerechtes Rohr. Die Mitte der Austrittsöffnung befindet sich h = 2,5 m unter der Wasserspiegeloberfläche. Das Rohr ist 60 m lang und hat einen inneren Durchmesser von 20 mm. Der λ-Wert der Rohrleitung kann mit 0,03 angenom-men werden. Der am Rohrende befindliche Absperrschieber hat einen ξ-Wert von 1,6. Nach

welcher Zeit ist der Flüssigkeitsspiegel um h3

gesunken?

ξges = ∆pvges / ρ2

v1²

v1 = 20 m/s (Einlaufrohr) ξZyklon = 10 (bezogen auf Austritt) ξEinlauf = 0,1 k = 1 mm

10 - 7

Aufgabe 10.22 [3]

Durch eine Leitung soll Wasser von 20 °C ( !V= 0,8 m³/s) über eine Entfernung von 15 km gefördert werden. Die Leitung endet 15 m über dem Spiegel des Reservoirs, aus dem das Wasser entnommen wird. Das zur Verfügung stehende Pumpaggregat hat eine maximale Lei-stungsaufnahme P = 1 750 kW bei einem Gesamtwirkungsgrad η = 0,8. Welchen Durch-messer muß die Rohrleitung (λ = 0,02) mindestens haben?

Aufgabe 10.23 [7]

Ein Wasserkraftwerk wird in der skizzierten Anordnung betrieben. Der Volumendurchsatz der Turbine ist !V. Die Abmessungen der Turbine können gegenüber den anderen geometrischen Daten vernachlässigt werden. a) Welche Spiegelhöhe h stellt sich bei stationärem Betrieb im Wasserschloß ein? b) Wie groß ist der Gesamtdruck pg (Bernoullische Konstante) am Turbineneintritt [2]? c) Maßgebend für die Turbinenleistung pro Volumeneinheit ist die Differenz des Gesamt-

druckes über der Turbine. Wie groß ist diese Gesamtdruckdifferenz, wenn der Turbinen-austritt [3] direkt im Unterwasser mündet?

d) Welche Gesamtdruckdifferenz steht der Turbine zur Verfügung, wenn an den Turbinenaus-tritt in der skizzierten Weise noch ein verlustfreier Diffusor angeschlossen wird?

e) Die Turbine arbeitet nur einwandfrei, wenn p3 größer als der Dampfdruck pD des Wassers ist. Wie muß die Lage der Turbine mit Diffusor gegenüber dem Unterwasserspiegel geän-dert werden, wenn p3 < pD ist? (Qualitative Antwort)

Gegeben: !V; ρ; g; p0; pD; A; A'; H0; z1; ζ1; ζ2

10 - 8

Aufgabe 10.24 [1]

In einer Kühleinrichtung wird Wasser durch eine Rohrschlange aus Stahlrohr von di = 40 mm mit n = 30 Windungen bei dem mittleren Windungsdurchmesser d1 = 600 mm und der Win-dungshöhe h = 50 mm geschickt. Die Schlange steht senkrecht und wird mit v = 1,4 m/s bei einer mittleren Temperatur von T = 49,7 °C nach unten durchflossen. Wie groß ist der Druckunterschied zwischen Anfang und Ende der Schlange? Korrekturwerte a für Rohrreibungswert:

d1/di Re

15 20 30 40 100 250 648

1 . 104 1,22 1,17 1,11 1,04 1,03 1,01 1,00 2 . 104 1,28 1,23 1,18 1,15 1,07 1,03 1,01 1 . 105 1,35 1,30 1,24 1,20 1,11 1,06 1,03 3 . 105 1,40 1,35 1,29 1,25 1,15 1,09 1,05 1 . 106 1,54 1,48 1,42 1,37 1,24 1,15 1,10

Für die Druckverlustberechnung gilt

∆pv = a . λ . 1d

. ρ2

. v2

Aufgabe 10.25 [2]

Ein Ringrohr mit dem Radius Ra und Ri wird von einem inkompressiblen Medium laminar durchströmt. Gegeben: Ri Ra l ∆pv ν Gesucht: 1. Mittlere Geschwindigkeit v und Volumenstrom !V bei gegebenem ∆pv/l. 2. Widerstandsgesetz λ (Re).

10 - 9

Aufgabe 10.26 [6]

Ein Springbrunnen wird durch eine Rohrleitung (Durchmesser D = 40 mm, Länge l = 50 m) aus einem Hochbehälter gespeist, dessen Wasserspiegel (Dichte des Wassers: ρ = 1000 kg/m³) um h0 über der Düsenmündung (Durchmesser d) steht. Strömungsverluste treten in den beiden 90°-Krümmern (Verlustzahlen ζk = 0,3) und durch Rohrreibung (Verlustkoeffizient λ = 0,03) auf. Wie groß muß die Höhe h0 sein, damit die Fontäne bei einem Düsendurchmesser d = 15 mm eine Höhe von h = 7 m erreicht?

Aufgabe 10.27 [4]

Eine Pumpe fördert Flüssigkeit der Dichte ρ gleichzeitig durch zwei parallelgeschaltete Kühler. Der eine Kühler besteht aus n1 parallelgeschalteten Rohren (Durchmesser d1, Länge l1), der andere aus n2 parallelgeschalteten Rohren (d2, l2). Für beide Kühler ist die relative Rohrrauhigkeit k/d. Der Volumenstrom durch die Pumpe ist !V; der Druckverlust in den Zuleitungen ist vernachlässigbar. a) Welche Volumenströme !V1 und !V2 treten durch die beiden Kühler? b) Wie groß sind die Reynoldszahlen Re1 und Re2 der Strö-

mung in den Rohren der beiden Kühler? c) Wie groß ist der Druckabfall ∆p über den Kühlern? Gegeben: n1 = 20

n2 = 30 d1 = 2,5 mm d2 = 4,0 mm l1 = 1,5 m l2 = 2,4 m k/d = 10-2 !V = 5 . 10-3 m³/s ν = 10-6 m²/s ρ = 1000 kg/m³.

Hinweis: Man beginne die Iteration der Widerstandszahlen λ1 undλ2 für die Rohre beider Kühler mit der gleichen, geschätzten Widerstandszahl λ1 = λ2 = 0,04.

10 - 10

Aufgabe 10.28 [6]

In einem großen zylindrischen Behälter der Höhe H wird Wasser mit dem Volumenstrom !V ge-pumpt. Von hier gelangt das Wasser (Dichte des Wassers ist ρ, kinematische Viskosität ist ν) über ein gekrümmtes Ausflußrohr (Durchmesser d, Länge l, äquivalante mittlere Sandkornrauhigkeit ks, Abstand a Ausfluß bis Behälter) ins Freie. Da-bei treten folgende Verluste auf: Eintrittsverluste (ζE), Austrittsverluste (ζA), Krümmerverluste (ζK) und Rohrreibungsverluste. Zahlenwerte: !V= 3.6 . 10-3 m³/s; d = 0.0276 m;

l = 2 m; a = 1 m; H = 6 m; p0 = 1 bar; ks = 0.001 m; ζE = 0.05; ζA = 0.05; ζK = 0.14; ν = 1 . 10-6 m²/s; ρ 1 000 kg/m³.

(p0 ist der Atmosphärendruck) Das eingezeichnete Lüftungsventil sei zunächst geöffnet. Für diesen Fall soll folgendes ermit-telt werden: a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit C2 des Wassers für den Volumenstrom !V? b) Ist die Rohrwand hydraulisch glatt? c) Wie groß ist die Wasserspiegelhöhe h im Behälter? Das Lüftungsventil schließt automatisch, wenn die Wasserspiegelhöhe überschritten werden sollte. Für einen solchen Fall, bei dem Wasser mit dem Volumenstrom !V' = 2 . !V in den Be-hälter gefördert wird und die neue Wasserspiegelhöhe sich nicht verändert, soll folgendes er-mittelt werden: d) Wie groß ist jetzt die Rohrausflußgeschwindigkeit C'2? e) Wie groß ist der Luftdruck p' im Behälter in Abhängigkeit von der Wasserspiegelhöhe h'

unter der Annahme, daß das Gas isotherm verdichtet wird? f) Wie groß ist die Wasserspiegelhöhe h' für den vorliegenden Fall !V' = 2 . !V unter der An-

nahme, daß das Rohr hydraulisch glatt ist? g) Ist die unter f) getroffene Annahme "hydraulisch glatt" richtig?

10 - 11

Aufgabe 10.29 [4]

Eine Axialturbine (Kaplan-Turbine) arbeitet zwischen zwei Wasserspeichern, deren Spiegel die Höhendifferenz h besitzen. Stromabwärts von der Turbine wird das Wasser über einen Dif-fusor, dessen Endquerschnitt die Fläche A hat, in das untere Bek-ken eingeleitet. An der Turbinenwelle wird die Leistung P ange-nommen; (von Verlusten in der Turbine soll abgesehen werden).

Welcher Volumenstrom !V muß durch die Turbine fließen? Gegeben: h; A; P; ρ

Aufgabe 10.30 [4]

In einem mit Flüssigkeit der Dichte ρ gefüllten, ringförmig geschlossenen Rohr konstanten Quer-schnitts befindet sich an einer Stelle ein Sieb mit vorgegebenen Widerstandsbeiwert cW = ∆p/(ρU2

0/2) (∆p = Druckabfall am Sieb, U0 = Geschwindigkeit, mit der das Sieb durch-strömt wird). Durch das Rohr bewegt sich mit kon-stanter Geschwindigkeit U1 ein Verdrängungskör-per, der lokal die Querschnittsfläche des Rohres vom Wert A auf den kleineren Wert αA verengt ( α <1 ). Hinter dem Verdrängungskörper löst die Strömung ab, so daß ein Carnotscher Stoßverlust entsteht. Der Körper schiebt nun durch seine Be-wegung die Flüssigkeit in Bewegungsrichtung mit der Geschwindigkeit U0 durch das Sieb. Wie groß ist U0? Gegeben: U1; cW; ρ

10 - 12

Aufgabe 10.31 [1]

Aus einem natürlichen Wasserreservoir sind zum 2 000 m entfernten und 50 m höher gelege-nen Vorratsbehälter eines Verbrauchers stündlich 1 330 m³ Wasser (ρ = 10³ kg/m³, ν = 1,307 . 10-6 m²/s) zu fördern. In der Rohrleitung NW 300 sind nach der Pumpe ein Schie-ber zur Absperrung (ξ = 0,2) und eine Rückschlagklappe (ξ = 2,5) eingebaut. Nach längerer Betriebsdauer verkrustet die Rohrinnenwand, wodurch sich die Rauhigkeit von kneu = 0,1 mm auf kalt = 1,2 mm erhöht. Um wieviel Prozent steigt der Druckverlust infolge Verkrustung und welche Druckhöhe ist für die Pumpenauslegung heranzuziehen, wenn mit einer Sicherheit von 10 % gerechnet werden soll? Der geforderte Volumenstrom soll mit einer Blende überprüft werden. Welche Daten für die Blende (α, m) sind möglich, damit für den Nenndurchsatz ein Wirkdruck von mindestens 500 mm Hg-Säule abgelesen werden kann? Folgender Zusammenhang besteht zwischen α und m:

α 0,598 0,602 0,608 0,615 0,624 0,634 0,645 0,660 0,675 0,695 m 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

0,716 0,740 0,768 0,802 0,55 0,60 0,65 0,70

Bei einer Bestimmung des Durchsatzes mit einem Prandtl-Rohr ist die Eintauchtiefe y des Meßrohres zu ermitteln, wenn die mittlere Geschwindigkeit direkt gemessen werden soll. Für das turbulente Strömungsprofil soll gelten:

v

v1-

rRmax

1/n

=

Re 105 5 . 105 1,2 . 106 2 . 106 n 7 8 9 10

10 - 13

Aufgabe 10.32 [4]

Die Kennlinie einer Wasserpumpe ist durch folgende Daten festgelegt: !V in l/s : 0 2 4 6 8 10 hg in m : 88,0 89,5 85,5 74,0 50,0 12,0 (Gesamt Förderhöhe) (Die Gesamtförderhöhe ist durch hg = ∆pg/ρg definiert). Die Pumpe saugt Wasser aus einem Vorratsbehälter durch eine Saugleitung (Länge l1, Durchmesser d1) an und fördert es durch zwei getrennte Druckleitungen (l2, d2 und l3, d3) zu zwei Verbrauchern, die sich in verschiede-nen Höhen h2 und h3 über dem Wasserspiegel im Vorratsbehälter befinden. Die Rohrrauhig-keit k sei bekannt. Die Einzeldruckverluste (im Einlauf, an der Verzweigung, in Krümmern usw.) sind hier gegenüber den Rohrreibungsverlusten und dem Druckbedarf zur Überwindung der Höhen h2 und h3 vernachlässigbar (anschließende Kontrolle, ob diese Vernachlässigung berechtigt ist!). a) Man ermittle die Verbraucherkennlinie

hgD ( !V1) des auf der Pumpendruckseite befind-lichen Leitungssystems sowie die „Lieferkennlinie“ hgL ( !V1) der Pumpe. (Als Lieferkennline bezeichnet man die Pum-penkennlinie, vermindert um für den saugsei-tigen Leitungsteil erforderliche Gesamtförder-höhe hgS). Welcher Volumenstrom !V1 wird von der Pumpe gefördert, und wie groß sind die den Verbrauchern zufließenden Volumen-ströme !V2 und !V3?

b) An welcher Stelle des Leitungssystems tritt der kleinste Druck pmin auf? Wie groß ist dort der Unterdruck?

c) Welchen Volumenstrom fördert die Pumpe, wenn einmal der Verbraucher 2, ein andermal der Verbraucher 3 durch jeweiliges Schließen eines Ventils abge-sperrt wird?

Gegeben: d1 = 65 mm; l1 = 6,5 m; d2 = 32 mm; l2 = 35 m; d3 = 40 mm; l3 = 60 m; h1 = 5 m; h2 = 30 m; h3 = 55 m; k = 0,5 mm;

ρ = 103 kg/m³; ν = 1,3 . 10-6 m²/s.

10 - 14

Aufgabe 10.33 [8]

Aus einem unteren Becken wird Wasser (Temperatur T = 10°C) in ein höher gelegenes Ablaufgerinne gepumpt. Es ist der Arbeitspunkt der Pumpe mit Hilfe der gegebenen Pumpenkennlinie zu bestimmen. Angaben zur Rohrleitung: Gesamtlänge L = 60,0 m

Innendurchmesser D = 0,3 m abs. hydraulische Rauhigkeit k = 1,0 mm Verlustbeiwerte der Krümmer jeweils ζ = 0,5

Aufgabe 10.34 [6]

Eine Pumpe fördert aus einem See die Wassermenge (Dichte des Wassers ρ = 1000 kg/m³) !V = 0,06 m³/s durch ein Rohr vom Durchmesser d = 0,1 m und der Länge l = 18 m in einem um H = 15 m höher liegenden Hochbehälter. Dabei treten folgende Verluste auf: - Rohrreibungsverluste (λ = 0.03), - Verluste am Eintritt (ζE = 0.3), - Verluste im Krümmer (ζK = 0.4) - Verluste am Austritt (ζA = 0.8).

a) Welche Höhe y über dem Wasserspiegel darf die Pumpe höchstens haben, damit im Rohr der Dampfdruck pD des Wassers (pD = 4 000 N/m²) nicht unterschritten wird? Der Außendruck p0 betrage p0 = 1 bar.

b) Welche Pumpenleistung N ist erforderlich?

Pumpenkennlinie: Q (l/s) 0 50 100 150 200 H (m) 16,0 15,7 14,7 12,8 9,8

10 - 15

Aufgabe 10.35 [3]

Eine Pumpe fördert Wasser mit einem Volumenstrom !V1 = 16,66 dm³/s durch eine Rohrleitung bei einem geodätischen Höhenzuwachs h = 30 m. Die Rohrreibungszahl λ liegt im vollständig rauhen Gebiet. Der Elektromotor nimmt P1 = 7,5 kW bei einem Wirkungsgrad η1 = 0,8 des Pumpaggregates auf. Welche elektrische Leistung nimmt der Motor auf, wenn ein Volumenstrom !V = 22,2 dm³/s durch dieselbe Leistung gefördert wird (η2 = 0,85)?

Aufgabe 10.36 [6]

Eine Pumpe fördert die Was-sermenge !Vb (Dichte des Was-sers: ρ = 1000 kg/m³) in einen Hochbehälter. Gleichzeitig wird durch eine Anzapfung der Volumenstrom !Va an der Stel-le 3 entnommen.

a) Mit welcher Geschwindigkeit C3 tritt der Volumenstrom !Va aus, und wie groß ist er? b) Wie groß ist die Pumpenleistung N? Die Flüssigkeitshöhen in den beiden Behältern können als unveränderlich angesehen werden. An Verlusten sind nur die Rohrreibungsverluste zu berücksichtigen (λ = 0.03). Ansonsten sind alle geometrischen Abmaße der in der Abb. gezeigten Anlage bekannt.

Zahlenwerte: !Vb = 0.02 m³/s; l1 = 5 m; l2 = 50 m; l3 = 3 m; l4 = 50 m; l5 = 5 m; d3 = 0.03 m; d = 0.1 m; λ = 0.03; ρ = 1 000 kg/m³.

Aufgabe 10.37 [3]

Eine Pumpe fördert Öl (ρ = 900 kg/m³), (η = 0,01 Ns/m²) durch ein Rohrsystem ins Freie. Hinter der Pumpe herrscht in der Lei-tung ein Druck p1 = 0,2 MPa. Das Öl strömt laminar, Verluste durch die Abzweigungen sind vernachlässigbar. Wie groß sind die Ge-schwindigkeiten v1 ... v4 in den einzelnen Abschnitten? Gegeben: l1 = l4 = 10 m,

l2 = 20 m, l3 = 40 m, d1 = d2 = d4 = 1 cm, d3 = 2 cm

10 - 16

Aufgabe 10.38 [3]

Aus einem Hochbehälter strömt Wasser in eine lange Rohrleitung, die sich verzweigt und bei A und B ins Freie mündet.Auf dem Wege bis zur Stelle C tritt ein Druckhö-henverlust hv1 = 5 m, zwischen C und A hv2 = 5 m,zwischen C und B hv3 = 6 m ein. Berechnen Sie die Ausflußgeschwin-digkeiten bei A und B sowie Druck und Geschwindigkeit bei C (unmit-telbar vor der Verzweigung)! Gegeben: H = 40 m; h1 = 35 m; h2 = 5 m; d1 = 0,1 m; d2 = d3 = 0,05 m

Aufgabe 10.39 [2]

Aus einem Behälter mit konstanter Spiegelhöhe fließt Wasser durch ein verzweigtes Rohrsystem.

Gegeben: d1 = d2 = d3 = d l1, l2, l3 h2, h3 λ1, λ2, λ3

ζE, ζkr

ζ1,2 ζ1,3 Verlustanteile im T-Stück der Teilströme von 1 nach 2 und von 1 nach 3 bezogen auf v1 im Rohr!

Gesucht: 1. Wie groß muß der Verlustbeiwert des Ventils sein, wenn !V2 = !V3 sein soll? 2. Wie ändert sich der aus dem Rohr 2 ausfließende Volumenstrom, wenn das Ventil im

Rohr 3 geschlossen wird? (Anlaufverluste sind zu vernachlässigen.)

10 - 17

Aufgabe 10.40 [1]

Für eine betriebliche Wasserversorgung ist ein Rohrsystem entsprechend der Skizze projek-tiert.

Dem Netz werden die Volumenströme !VI = 370 m³/h, !V II = 200 m³/h, !VIII = 300 m³/h entnommen, sie fließen in drucklose Behälter. Weiterhin sind bekannt: d1 = 175 mm l1 = 90 m d2 = 150 mm l2 = 85 m d3 = 250 mm l3 = 120 m d4 = 350 mm l4 = 110 m Für alle Rohrleitungen soll λ = 0,03 angenommen werden. Die Zähigkeit des Wassers betrage η = 10-6 m²/s. Die Widerstandsbeiwerte der Krümmer ζ = 0,30, der Klappe A11 ζ = 0,80, der Schieber A12, A2, A3 ζ = 0,20 und des Ventils A4 ζ = 4,0 sind Prospekt-materialien entnommen. Vereinigungs- und Verzweigungsverluste bleiben unberück-sichtigt. 1. Berechnen Sie die Druckverteilung innerhalb der Masche!

Wie groß muß der Zulaufdruck sein? 2. Bestimmen Sie die Volumenströme durch die Rohrleitungsabschnitte der Masche! 3. Überprüfen Sie den angenommenen Rohrreibungswert!

Aufgabe 10.41 [1]

Oftmals wird bei der Erhöhung der Durchsatzleistung einer Rohrleitung auf den Bau von Loopingstrecken zurückgegriffen. Bei einem Druckgefälle von 6,622 . 105 Pa über eine 2 km lange Leitung der NW 100 fließt Wasser. Durch einen Bypass über eine Strecke von 1 km der NW 100 soll der Durchsatz erhöht werden. 1. Bestimmen Sie den Durchsatz ohne Bypass! 2. Welche Steigerung wird durch die Loopingstrecke erreicht? Für die Rechnung kann λ = 0,03 angenommen werden. Vereinigungs- und Verzwei-gungsverluste sind vernachlässigbar. Die Rohrleitung ist horizontal verlegt.

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Aufgabe 10.42 [1]

Von einem Wasserbehälter zweigt in der Tiefe h = 12 m unter dem Wasserspiegel ein waagerechtes Rohr ab mit der Länge l = 600 m und dem Durchmesser d = 20 cm, dessen Ausflußquerschnitt durch ein Ventil geschlossen ist. Das Ventil werde plötzlich geöffnet und die Höhe h durch eine entsprechende Zulaufmenge konstant gehalten. 1. Man ermittle das Geschwindigkeits-Zeit-

Diagramm für die Strömung im Rohr bei Be-rücksichtigung der Rohrreibung (λ = 0,02) und dem Druckverlust der Armatur (ζ = 5).

2. Nach welcher Zeit ist die Geschwindigkeit im Rohr auf 1,5 m/s angestiegen?

3. Wie groß ist die Endgeschwindigkeit? 4. Zeichnen Sie die Rohrleitungskennlinien für

den stationären Fall!

Aufgabe 10.43 [1]

Aus einem Druckkessel mit einem Überdruck von pü = 7,85 . 104 Pa fließt Wasser durch eine durch eine Rohrleitung NW 30 von 19 m Länge und ein Stellventil (ζoffen = 20) in das Freie. 1. Wie groß ist der Durchsatz? 2. Auf welchem Wert ändert sich der Durchsatz, wenn das Stellventil eine lineare

Kennlinie besitzt und auf 50 % Hub eingestellt ist? 3. Welcher Durchsatz stellt sich bei 50 % Hub und gleichprozentiger Kennlinie ein? 4. Welches Stellventil wird der Forderung einer linearen Durchflußveränderung in Ab-

hängigkeit vom Hub am ehesten gerecht? Weitere anzunehmende Daten sind λ = 0,03; kvo = 0. Die Leitung ist horizontal verlegt.

Aufgabe 10.44 [1]

Berechnen Sie für folgendes Beispiel einer Abflußleitung die zulässige Stauhöhe, bevor Kavitation in der Armatur auftritt! Gegeben: NW 200 l1 = 30 m l2 = 2 m ζArm = 10 δA = 8 ζBogen - vernachlässigbar Barometerdruck pat = 105 N/m² Dampfdruck pD = 2452,5 N/m² Wie groß ist der kv-Wert der Armatur?

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Aufgabe 10.45 [6]

Im skizzierten Speicher-Wasserkraftwerk wird das Wasser (Dichte ρ, kinematische Vis-kosität ν) aus dem sehr großen Speicherbehälter über die Rohrleitung mit der Länge L = 250 m und der mittleren Sandkornrauhigkeit ks der Turbine zugeführt und dort in elektrische Energie umgewandelt. Die Leistung N der Turbine soll N = 10 MW = 107 W betragen. Das Wasser strömt mit der Geschwindigkeit C2 = 5 m/s ins Freie. Der Höhen-unterschied H zwischen dem Wasserspiegel des Speicherbehälters und der Turbine be-trägt H = 200 m. In dem Rohr treten Einlauf-(ζE), Umlenk-(ζK) und Reibungsverluste (λ) auf. Zahlenwerte: L = 250 m; H = 200 m; ρ = 1 000 kg/m³; ν = 1,5 10-6 m²/s; D/ks = 200; λ = 0,03; ζE = 0,25; ζK = 0,15; N = 10 MW; C2 = 5 m/s. a) Welcher Rohrdurchmesser D ist unter diesen Bedingungen für das Fallrohr zu

wählen? b) Es soll geprüft werden, ob der Zahlenwert λ richtig geschätzt wurde.

Aufgabe 10.46 [4]

Aus einem Behälter strömt Flüssigkeit durch ein Fallrohr aus, das sich unstetig von der Querschnitts-fläche A1 auf die Querschnittsfläche A2 erweitert. a) Für welchen Wert des Flächenverhältnisses A1/A2

wird die Strömungsgeschwindigkeit U1 im Fall-rohr möglichst groß?

b) Wie groß sind in diesem Fall U1 und die Aus-strömgeschwindigkeit U2?

c) Wie groß sind dann der Druckverlust ∆pv und die Druckverlustzahl ζ bezogen auf ρU2

1/2? d) Welche mechanische Energie Pvwird dann der

Strömung pro Zeiteinheit entzogen und in Wärme umgewandelt?

Gegeben: A1, h, ρ

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Aufgabe 10.47 [1]

Es ist eine Kühlwasserstrecke entsprechend der Skizze zu berechnen.

Weiterhin sind gegeben:

ξ -Werte RS-Klappe = 4,5 Schieber = 1,6 Ventil = 6,7 Wärmeübertrager = 20,0 Krümmer = 0,16 λ - für alle Rohre = 0,03 ρ Wasser = 10³ kg/m³ !mE = 95 000 kg/h

Die ξ -Werte sind auf die unterstrichene NW bezogen. Abzweig 01 = 0,08 02 = 0,03 03 = 0,08 Vereinigung 47 = 0,1 57 = 0,04 67 = 0,1 1. Wie groß ist der Gesamtdruckverlust der Anlage? 2. Wie groß sind die Durchsätze durch die einzelnen Stränge?