Recken von wälzgelagertenVorschubspindeln

Dipl.-Ing. (FH) Jürgen Ebert

INA-Sonderdruck aus „Der Konstrukteur“Sonderheft ASB, März 1995Verlag für Technik und Wirtschaft

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Recken von wälzgelagerten VorschubspindelnDipl.-Ing. (FH) Jürgen Ebert

Steigende Anforderungen an Vor-schubantriebe hinsichtlich Drehzahlund Steifigkeit können durch beid-seitige Festlagerung des Gewinde-triebes erfüllt werden. Ergebnisseaus Untersuchungen zu diesemKonstruktionsprinzip zeigt derfolgende Beitrag auf.

1. EinleitungFür die Arbeitsgenauigkeit einer Werk-zeugmaschine sind die technischenEigenschaften des Vorschubspindel-antriebes von entscheidender Bedeutung.Es werden folgende Anforderungen aneine wälzgelagerte Vorschubspindelgestellt:– hohe Steifigkeit– große axiale Tragfähigkeit– geringe Reibung– geringer Bauraum– einfache Montage– geringe Wartung.Der Fortschritt in der Zerspanungstech-nologie (Hochgeschwindigkeitsschleifenund -fräsen, Hartdrehen) erfordert immerhöhere Verfahrgeschwindigkeiten.Da sich die Vorschubspindelsteigung aus Genauigkeitsgründen nur bedingtvergrößern läßt, müssen die Vorschub-spindeldrehzahlen erhöht werden um die Verfahrgeschwindigkeit zu steigern. Eine Möglichkeit, den Vorschubantriebwesentlich zu verbessern, um beispiels-weise Steifigkeit und biegekritische Dreh-zahl zu erhöhen, ist die beidseitige Fest-lagerung der Vorschubspindel. Bisherwerden im Maschinenbau vorwiegend

fest-los-gelagerte Vorschubspindeln ein-gesetzt, damit axiale Wärmedehnungender Vorschubspindel auf der Loslagerseiteausgeglichen werden können.

Mit Hilfe verbesserter Rechentechnik ist esheute möglich, statisch überbestimmteSysteme in geringem Zeitaufwand zubeherrschen und den Temperatureinflußbei der Auslegung der Vorschubspindel zuberücksichtigen. Die entstehenden Zwangs-kräfte infolge Wärmedehnung könnenkonstruktiv durch axiales Vorspannen derSpindel kompensiert werden. Es wird dannvon einer „Gereckten Spindel“ gesprochen.

In einer experimentellen und theoretischenDiplomarbeit wurden Möglichkeiten zurVerbesserung der Eigenschaften des Vor-schubspindelantriebes durch beidseitigeFestlagerung untersucht.

2. Axiale SteifigkeitVon besonderem Interesse für die Arbeits-genauigkeit der Werkzeugmaschine istdie axiale Steifigkeit des Vorschub-antriebes. Elastische Verformungen durchBearbeitungskräfte (FB) können direkteAuswirkungen (Längenfehler) und in-direkte Auswirkungen (Oberflächenfehlerdurch Schwingungen) auf das Werkstückhaben.

Autorenhinweis:Dipl.-Ing. (FH) Jürgen Ebert arbeitet imBereich Sondermaschinenbau bei derFirma INA Wälzlager Schaeffler KG in Herzogenaurach

Bild 1 Federschaltung Fest-Los-Lagerung

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Die axiale Steifigkeit des Vorschubspin-delsystems wird durch die Federschaltungaller an der Verformung beteiligten Einzel-elemente bestimmt. Dazu gehörenSpindelmutter, -körper und -lager, Lager-böcke und Maschinengestell. Die Steifig-keit der fest-los-gelagerten Vorschub-spindel ergibt sich durch Reihenschaltungvon Spindelkörper, Festlager, Festlager-bock und der Umgebungskonstruktiondes Festlagerbockes (Bild 1).

Im Gegensatz dazu wird die axial auf dieSpindelmutter wirkende Betriebskraft beider Fest-Fest-Lagerung über die Spindel-enden auf beide Lager, Lagerböcke undderen Umgebungskonstruktion aufgeteilt.

Es liegt dann eine Federparallelschaltungzweier Reihenstränge vor, die jeweils vomlinken beziehungsweise rechten Spindel-ende, Lager, Lagerbock sowie mitfedern-der Umgebungskonstruktion gebildetwerden. Die Spindelmutter ist genau wie

bei der Fest-Los-Lagerung zum Gesamt-system in Reihe geschalten (Bild 2).

Entsprechend Bild 1 und Bild 2 ergibtsich die Axialsteifigkeit für die Fest-Los-und Fest-Fest-Lagerung nach Gleichung 1 bzw. Gleichung 2.

CUmg = Steifigkeit der Lager-umgebungskonstruktion

CLa re/li= Axialsteifigkeit der Spindellager

CSpindel = Axialsteifigkeit der Spindel (Fest-Los-Lagerung)

CSpi re/li= Axialsteifigkeit des rechten

bzw. linken Spindelendes (bei Fest-Fest-Lagerung)

Gleichung 1: Axialsteifigkeit Fest-Los-Lagerung:

1CAxial =

CUmg–1 + CLa

–1 + CSpindel–1

Gleichung 2: Axialsteifigkeit Fest-Fest-Lagerung:

1CAxial =CUmg li

+ CLa li–1 + CSpi li

–1+

1CUmg re

+ CLa re–1 + CSpi re

–1

Das Axialsteifigkeitsverhalten der Vor-schubspindel ist von der Position der Vor-schubspindelmutter abhängig. Die reineSteifigkeit des Vorschubspindelkörpers istfür die jeweilig ungünstigsten Positionender Vorschubspindelmutter bei der Fest-Fest-Lagerung 4 mal höher als in Fest-Los-Anordnung.Bild 3 zeigt die unterschiedlichen Steifig-keitskurven eines Vorschubspindel-körpers in Fest-Los-Lagerung (Minimal-steifigkeit = A ·

l E ) und Fest-Fest-Lage-

rung (Minimalsteifigkeit = 4 A ·l E ) in

Abhängigkeit von der Position der Kugel-rollspindelmutter.Wird dagegen der Vorschubspindel-körper als unendlich steif angenommen,und nur die Verformung der Umgebungs-konstruktion berücksichtigt, dann besitztdie Fest-Fest-Lagerung bei symmetrischerKonstruktion genau die doppelte Axial-Steifigkeit der Fest-Los-Lagerung.Zwischen diesen beiden theoretischenWerten 2 und 4 liegt die tatsächlicheVersteifung einer fest-fest-gelagerten Vor-schubspindel gegenüber der Fest-Los-Lagerung.Untersuchungen und Messungen anverschiedenen Maschinen haben erge-ben, daß in üblichen Vorschubspindel-anwendungen bei Fest-Fest-Lagerungder Vorschubspindel die ca. 3facheAxialsteifigkeit der Fest-Los-Anordnungerzielt wird.

Bild 3 Axialsteifigkeit des Vorschubspindelkörpers in Abhängigkeit von Mutterstellung und Lagerungsart

Bild 2 Federschaltung Fest-Fest-Lagerung

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3. Biegekritische DrehzahlDurch die Steigerung der Eilganggeschwin-digkeiten bei gleicher Spindelsteigung kannes der Fall sein, daß die Resonanzdrehzahlder Vorschubspindel erreicht wird.Auch hier zeigt die Fest-Fest-Lagerungder Vorschubspindel ihre Vorteile.Mit einem von INA entwickelten Computer-programm für Vorschubspindeln können diebiegekritischen Drehzahlen unter Berücksich-tigung der Lagerung und vorhandener Reck-bzw. Stauchkräfte in der Vorschubspindelberechnet werden. Das Programm wurdedurch praxisnahe Versuche abgeglichen.Dies führte zu folgenden Resultaten:1. Ein Loslager muß in der Computer-

simulation als drehfreies Gelenk gewertet werden.

2. Nadel-Axial-Zylinderrollenlager, 4reihigeSchrägkugellager bzw. die neuen speziellen 3reihigen Vorschubspindel-lager der Baureihe DKLFA (INA) haben sehr hohe Kippsteifigkeitswerte.Darum erreichen die Eigenkreisfrequen-zen des Vorschubspindelsystems bei Fest-Fest-Lagerung mit diesen Lagern annähernd den Wert für eine beidseitigfeste Spindeleinspannung.

Aus den Eigenkreisfrequenzen folgen diebiegekritischen Drehzahlen der Spindel.Die 1. biegekritische Drehzahl ergibt sichdann annähernd zu nk ≈ 2,77 · 108 · d/l2

nk = 1. biegekritische Drehzahl in min–1

d = Spindeldurchmesser in mml = Spindellänge in mm. Je länger der Spindelkörper bei gleichemDurchmesser ist, um so näher liegt nk amWert 2,77 · 108 · d/l2, da mit zunehmen-der Spindellänge der Einfluß der Spindel-verformung auf die kritische Drehzahlgegenüber dem Einfluß der Lagerkipp-steifigkeiten dominiert.Bei der Fest-Fest-Lagerung mit 2reihigenSchrägkugellagern liegen die biegekriti-schen Drehzahlen der Vorschubspindeldeutlich unter diesem Wert.

3. Die biegekritischen Drehzahlen bei Fest-Fest-Lagerung sind 40% höher als bei Fest-Los-Lagerung.

4. Im Vorschubspindelkörper auftretende Reckkräfte bewirken eine Resonanz-drehzahlerhöhung. Stauchkräfte verursachen eine Resonanzdrehzahl-absenkung. Beides hat aber wenig Bedeutung für die Praxis. Die für eine sinnvolle Erhöhung der biegekritischen Drehzahl notwendigen Reckkräfte sindwälzlagertechnisch nicht realisierbar.

Eine deutliche Absenkung der Eigenkreis-frequenz des Systems durch Wärme-dehnungskräfte ist in den meistenAnwendungen nicht zu befürchten.

4 KnickungWird eine Vorschubspindel auf Knickungbeansprucht, so ergeben sich enormeVorteile bei Fest-Fest-Lagerung. BeideLagerstellen der Vorschubspindel nehmenAnteile der über die Kugelrollspindelmuttereingeleiteten axialen Betriebskräfte auf.Nur ein bestimmter Anteil der Kraft bela-stet das auf Knickung beanspruchte Endedes Vorschubspindelkörpers, währendder verbleibende Kraftanteil als Zuglastauf das zugbelastete Spindelende wirkt.Da rechtes und linkes Spindelende eineParallelschaltung von Federn darstellen,teilt sich die Betriebskraft in Abhängigkeitvom Längenverhältnis der Spindelenden(unterschiedliche Federrate) auf. Folglich ist die knicksicher zulässige axialeMutterlast stark von der Stellung derSpindelmutter abhängig. Durch Überlage-rung der Eulerkurve für die Knickung desStabes (1. Therm in Gleichung 3) mit derKraftverteilungsfunktion zwischen rechtemund linkem Spindelende (2.Therm inGleichung 3) ergibt sich die Funktion fürdie knickkritische Betriebslast (Gleichung3) nach Bild 4.

Gleichung 3:

FBkritisch= π2 · E · I · (1 + l1 )

lk2 l2

E – Elastizitätsmodullk – Knicklänge (nach Euler)I – Flächenträgheitsmomentl1 – Länge des linken Spindelendesl2 – Länge des rechten Spindelendes.

Die Kurvendiskussion der entstandenenFunktion erbringt einen Minimalpunkt beil1=2/3 L für das auf Knickung beanspruch-te Spindelende. Die knickkritische Mutter-position ist also erreicht, wenn das aufKnickung beanspruchte Spindelende l1den Wert 2/3 L (L = Spindelgesamtlänge)annimmt (Bild 5). Außerdem wurde mitHilfe eines Berechnungsprogramms unddurch Drehzahlversuche festgestellt daßdie Knicklänge lk nach Euler auf Grund derunterschiedlichen Kippsteifigkeit von Fest-und Loslagern bei Fest-Fest-Lagerunggeringer ist als bei der Fest-Los-Lagerung.Bei den Berechnungen ergab sich für eine bauübliche Fest-Fest-Lagerung eine annähernde Knicklänge von lk = 0,5 · freie Länge (entspricht derbeidseitig festen Einspannung). Die Knick-länge der Fest-Los-Lagerung ergab sichmit lk = 0,6 · freie Länge.In Gleichung 3 werden also folgendeWerte eingesetzt:l1 = 2/3 Ll2 = 1/3 Llk = 0,5 · 2/3 · L für Fest-Fest-Lagerunglk = 0,6 · L für Fest-Los-Lagerung

FBFest/Fest= π2·E·I ·(1+2) = 27·π2·E·I

(0,5·2/3·L)2 L2

Gleichung 4:

FBFest/Fest= 27·0,62 · π·E · I =

0,62 ·L2

FBFest/Fest = 9,72· π·E·I = 9,72·FBFest/Los0,62 · L2

Nach Gleichung 4 ergibt sich die nahezu10fache (9,72) knickkritische axiale Mutter-last für die Fest-Fest-Lagerung gegen-über der Fest-Los-Lagerung.

Bild 4 knickkritische Betriebslast Bild 5 kritische Mutterposition

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5. Thermoverhalten undReckungProblematisch bei der Konstruktion vonfest-fest-gelagerten Vorschubspindelnsind die Zwangskräfte,die bei einerTemperaturdifferenz zwischen Vorschub-spindel und Umgebungskonstruktionentstehen. Die Zwangskräfte belasten dieWälzlager zusätzlich zur Betriebslast.Dies bewirkt eine Reduzierung derLagerlebensdauer. Wird die statischeTragsicherheit der Lager überschritten, istderen Funktion nicht mehr sichergestellt.Dem kann durch definiertes Vorspannendes Spindelkörpers (Recken) entgegen-gewirkt werden. Hierbei ist zu beachten,daß das Steifigkeitsverhalten des gesam-ten Vorschubspindelsystems ermitteltwird. Zum anderen muß die zu erwartendeTemperaturdifferenz möglichst genaubestimmt werden.Aus errechneter Temperaturdehnung undGesamtsteifigkeit des beidseitig festgelager-ten Gewindetriebes wird die Dehnungs-zwangskraft ermittelt. Entsprechend dieserKraft wird der Spindelkörper gereckt.

5.1. Recken mittels 3. NutmutterGünstig ist die Reckmethode mittels einer3. Nutmutter nach Bild 6. Zunächst wird

die linke Nutmutter (Pos.1) mit einemdefinierten Anzugsmoment angezogen,um das linke Lager erhöht vorzuspannen. Mit Hilfe von Gleichung 5 (Axialsteifigkeitdes Spindelkörpers) kann durch Kenntnisder Spindelabmessungen leicht der fürdie gewünschte Reckkraft notwendigeDehnungsbetrag des Spindelkörpersermittelt werden.Gleichung 5:

Caxial = F = E · A∆I L

Caxial = Axialsteifigkeit des SpindelkörpersF = LängskraftL = Länge der Spindel∆l = LängenänderungE = ElastizitätsmodulA = Querschnittsfläche der SpindelUm die Reckkraft betriebssicher aufzu-bringen, werden 2 Wegaufnehmer stirn-seitig gegen die Vorschubspindel gerich-tet, und die rechte Nutmutter (Pos. 2)angezogen, bis das Anzeigegerät den er-rechneten Dehnungsbetrag als Differenzbeider Meßstellen anzeigt (Bild 6).Dabei ist die innere Nutmutter (Pos.3)gelöst. Abschließend wird diese mit

einem definierten Anzugsmoment ange-zogen, um auch das rechte Lager definiertvorzuspannen.

5.2. Recken mit einer PaßscheibeStatt einer 3. Nutmutter wird eine axialexakt auf Maß geschliffene Scheibe (Bild 7) verwendet. Die Paßscheibe wirdso geschliffen, daß ein entsprechend dernotwendigen Reckkraft definierter Spaltzwischen Wellenschulter und Paßscheibeverbleibt. Beim Anziehen der rechtenNutmutter wird der Spindelkörper um dieSpaltbreite gereckt.

6. Lager für gereckte SpindelnFür die Lagerung von Vorschubspindelnwerden vorspannbare Gewindetrieblagerauf der Basis von Schrägkugellagern mit60°-Druckwinkel oder als Nadel-Axial-Zylinderrollenlager mit getrennten radialenund axialen Wälzkörperreihen ausgeführt(Bilder 8, 9, 10).Für die Reckung fest-fest-gelagerterVorschubspindeln müssen diese Lagerzumeist mit von der Katalogvorspannungabweichenden Werten vorgespanntwerden. Speziell für die Montage gereckterVorschubspindeln wurde das 3reihigeSchrägkugellager DKLFA entwickelt.Durch eine zusätzliche verstärkteWälzkörperreihe können die erhöhtenAxiallasten, die durch das Reckenentstehen, aufgenommen werden. Dieses Schrägkugellager erreicht in einerRichtung annähernd die Tragzahlen vonNadel-Axial-Zylinderrollenlagern gleichenBauraums bei höheren Fettgrenzdreh-zahlen.

Bild 6 Recken mit 3. Nutmutter und Wegaufnehmern

Bild 7 Recken mit Paßscheibe

Art

.Nr.

715

484

-4/R

WV

D 0

4953

·Prin

ted

in G

erm

any

Vorschubspindel: Länge = 2000 mmAußendurchmesser = 30 mm

nkritisch Axialsteifigkeit Massenträg-(Gesamtsystem) heitsmoment

(Spindelkörper)

Vollquerschnitt 1 350 min–1 74 N/µm 12,5·10–4 kg/m2

Fest-Los-Lagerung (100%) (100%) (100%)

15 mm-Bohrung 2100 min–1 174 N/µm 7,0 ·10–4 kg/m2

Fest-Fest-Lagerung (155%) (235%) (56%)

7. HohlspindelnDer Einsatz von Hohlspindeln hat ver-schiedene technische Vorteile. ZumBeispiel läßt sich die biegekritische Dreh-zahl durch Hohlbohren der Spindel weitererhöhen.Interessant dabei ist, daß bei sonst kon-stanten Spindelabmessungen mit stei-gendem Innendurchmesser der Spindeldie biegekritische Drehzahl ständigwächst. Es gibt theoretisch keinen Sätti-gungspunkt, ab dem die biegekritischeDrehzahl nicht mehr ansteigt. Problema-tisch dabei ist natürlich die genaueFertigung solcher Hohlspindeln.Vorteilhaft ist das geringere Massenträg-heitsmoment von Hohlspindeln. Wird eineFest-Fest-Lagerung eingesetzt, sobesteht die Möglichkeit, die Bohrung derHohlspindel für ein Kühlmedium zu nutzen,um die Spindeltemperatur während desBearbeitungsvorgangs möglichst konstantzu halten. Dadurch werden die notwendigen Reck-kräfte minimiert und Steigungsfehler derSpindel infolge Wärmedehnung herab-gesetzt. Wird der Spindelkörper nicht wieherkömmlich fest-los- sondern fest-fest-gelagert und zusätzlich hohlgebohrt, sowird der Axialsteifigkeitsverlust infolgedes Hohlbohrens durch die Fest-Fest-Lagerung mehr als ausgeglichen. Dieszeigt das Beispiel in der Tabelle 1.

8. Schlußbetrachtung Die beidseitige Festlagerung bietet dieMöglichkeit, herkömmliche Vorschuban-triebe kostengünstig an die gestiegenenAnforderungen an Drehzahl und Steifig-keit anzupassen.Neben der biegekritischen Drehzahl könnenauch die Grenzdrehzahlen von Spindel-lagern und Kugelrollspindelmutter Schran-ken für eine Steigerung der Vorschub-spindeldrehzahl darstellen. Beide Grenz-werte sind vom Durchmesser der Spindelbzw. des Spindellagers abhängig. Auchhier ist die Fest-Fest-Lagerung von Vorteil.Da die axiale Betriebskraft bei beidseitigerFestlagerung auf 2 Lagerstellen aufgeteiltwird, kann bei gleicher Axialsteifigkeit undgleicher Lagerlebensdauer der Vorschub-spindeldurchmesser und damit die Lager-

größe reduziert werden, wodurch dieGrenzdrehzahlen erhöht werden. Zusätz-lich beinhaltet dies einen Kostenvorteil.

Die Auslegung von beidseitig festgelager-ten Vorschubspindeln erfolgt in derAnwendungstechnik der Fa. INA mit demComputerprogramm CoSDA (Calculationof Screw Drive Arrangements).

Das Programm ist in der Lage, die erfor-derlichen Parameter für die Vorschub-spindelreckung, wie notwendige Reckkraft,Nutmutteranzugsmomente bzw. Paß-scheibenmaß zu bestimmen. Gewinde-spindeln können nur für begrenzte Tem-peraturdifferenzbereiche gereckt werden.Die Reckkräfte dürfen die zulässigenAxiallasten der Spindellager nicht über-schreiten. Eine genaue Überprüfung undAuslegung ist in jedem Falle notwendig.

Bild 8 dreireihiges Schrägkugellager DKLFA Bild 9 zweireihiges Schrägkugellager ZKLF Bild 10 Nadel-Axial-Zylinderrollenlager ZARF

Tabelle 1 Vergleich massive Spindel fest-los-gelagert (herkömmlich) mit Hohlspindel fest-fest-gelagert

INA Wälzlager Schaeffler KG

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