26.04.23 Magnus Brockschmidt - 15.1.2003 1

Vortrag über Animationen zum Seminar Computergrafik WS 02/03

Animiation: Bewegung von Objekten zeit- oder ereignisgesteuert realistischer Eindruck

15. Januar 2003 Magnus Brockschmidt 2

Animation Interpolatoren Bewegung starrer Körper Pfadanimation Gelenkstrukturen / Skelettanimation Inverse Kinematik Forward Kinematik Lippensynchrone

Charakteranimation

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Interpolatoren Gegensatz zu Motion Capture:

keine aufgezeichnete Bewegung Einfügen von Schlüsselbildern Bewegungsfunktion durch

Schlüsselbilder (z.B. Beziér) Mehr Schlüsselbilder

realistischer Eindruck

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Lineare Interpolation Sinnvoll, da feste Framerate Interpolationsfunktion abhängig

von der verstrichenen Zeit Einfaches Beispiel:

Öffnen einer Schiebetür Objekte als starre Körper

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Interpolationsfunktion der Zeit Position des i-ten Punktes zur Zeit t

P(i,t) = ( P(i,te) – P(i,ta))

ta die Anfangszeit te die Endzeit dt die Zeit zwischen zwei Bildern

dt ta - te

_____

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Verstrichene Zeit dt dt < 10 ms Bild nicht zeigen Vermeidung von Rundungsfehlern Zu viele Bilder pro Sekunde dt > 1 s Bild nicht zeigen ?

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Animation durch Interpolation

Darstellung durch 2 Punktlisten 1. Liste Anfangspunkte 2. Liste Endpunkte

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Komplexere Interpolation

Viele Schlüsselbilder großer Aufwand

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Interpolationsprobleme Transformation durch Matrix

Weitere Bewegungen (z.B. Rotation)

M(t) =

0 0 0 tx (t) 0 0 0 ty (t) 0 0 0 tz (t) 0 0 0 1

M(t) =

a13 (t) a13 (t) a13 (t) tx (t) a13 (t) a13 (t) a13 (t) ty (t) a13 (t) a13 (t) a13 (t) tz (t) a13 (t) a13 (t) a13 (t) 1

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Beliebige Bewegungen

Problem 1: Nicht zwangsweise in Orthonormalform

Folge: Verformung des Körpers Problem 2:

Alle Animationen in einer Matrix Folge: kein Zugriff auf einzelne BewegungLösungsansatz: Pfadanimation

M(t) =

a13 (t) a13 (t) a13 (t) tx (t) a13 (t) a13 (t) a13 (t) ty (t) a13 (t) a13 (t) a13 (t) tz (t) a13 (t) a13 (t) a13 (t) 1

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Pfadanimation

Ursprünglich: Reine Offline Entwicklung Teilung in 2 Bereiche Offline: Definition des Pfades Laufzeit: Berechnung der

Transformationen an Hand des Pfades

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Pfad und Charakteristische Kurve

Weitere Teilung in 2 Kurven (z.B. Bézier) Pfad, der Bewegung definiert Charakteristische Kurve

(z.B. Wippen des Oberkörpers beim Laufen,

Geschwindigkeitsverlauf) Vorteil: Zugriff auf einzelne Bewegungen

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Beispiel Pfadanimation

Q(u) Pfad in 3D (durch Interfaceansicht) V(u) Geschwindigkeitsverlauf

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Bestimmung der Transformationen

1.    Für ein Bild zu Zeit t finde Abstand s von V(u). 2.    Gehe s Einheiten an dem Pfad Q(u) entlang um das

zugehörige u zu finden. 3.    Substituiere dieses u in den Gleichungen Q(u) um die

Position des Objektes (x, y, z) zu finden. 4.    Füge Objekt in die Szene ein.

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Reparametrisierung

V(u) parametrisierter Schreibweise V(t,s) t und s Funktionen von u Aus 1. Schritt: nenne Wert abhängig von u: T(u) T(u) durch Substituierung von u mit s=S(u) an Q(u) abtragen Pfad abh. von u und nicht s Neu substituieren (Reparametrisierung) u=T-1(t) und u=Q-1(s) Annähernugsmethode

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Annäherung durch Aufsummierung

Teilen des Pfades in möglichst kleine Abschnitte u1,u2, ...

merken der Abstände l1 ,l2 , ... in einer Tabelle (aufsummiert)

Finde u bezüglich s Nehme nächsten aus Tabelle Anzahl der Abschnitte Genauigkeit des Wertes

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Reparametrisierung an Hand eines Verfolgungsjagdbeispiels

Unterschied zwischen kleiner und großer Geschwindigkeit des grauen Punktes, der von Auto verfolgt wird

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Rotation bei Interpolatoren Zur Direktionsänderung eines Objektes R (1 ,2 ,3 )

Beispiele: Einfache Rotation: R (0 ,0 ,0 ), ... , R (π t ,0 ,0), ... , R (π ,0 ,0 ) Doppelte Rotation: R (0 ,0 ,0 ), ... , R (0 ,π t ,π t), ... , R (0 ,π , π )

Komplexere Drehungen mit Hilfe von Quaternionen

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Gelenkstrukturen / Skelettanimation

Bestehen allerdings aus starren Elementen Verbunden über Gelenke Frei bewegliche Enden Gelenke geben ein Bewegungsfeld der Enden und

Elemente an

Ebenfalls: Gegensatz zu Motion Capture kein Aufzeichnen

Generieren einer Körperbewegung

Körper nicht starr

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Menschliches Bein

3 Elemente (Oberschenkel, Unterschenkel, Fuß) 3 Gelenke (Hüfte, Knie, Hacke) Oberschenkel und Unterschenkel sind fest Fuß frei (Strukturende) Vordefinierte Bereiche (z.B. Knie nur Winkel in eine

Richtung)

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Forward Kinematik (FK)

naiver Ansatz: Bewegungen hierarchisch die Elemente hinunterwandern

Bewegungen zum Gehen: Hüftgelenk Hüfte ganz oben Translation der Hüfte Verbundene Hüft Knie Bewegung um Hüftgelenk

Rotation als Winkelfunktion der Zeit Also wenn der Unterschenkel starr „Goose Step“, Deswegen:

Knie Winkel-Rotation Kniegelenk Winkel verändern

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Inverse Kinematik (IK)

High-Level Ansatz: Definition von Ausgangs- und Endsituation

IK: Bildung eines Scripts Transformationen durch

auslesen des Scripts

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FK versus IK

Kompliziertere Struktur FK: mehr Aufwand IK: schwierigerer Ansatz, eventuell unmöglich

Möglichkeiten für den Modellierer FK: elementarere Bewegungen IK: begrenzte Anzahl an Bewegungsabläufen

Komplexität für den Modellierer FK: prinzipiell simple IK: nur Stellung der Endpunkte

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Walzer und Ballett Vorgegebene Schrittfolge Unwichtig ob Schritt zu gleicher

Position gleiche Bewegung Inverse Kinematik

Jede Bewegung eigene Charakteristik Wenig wiederholende

Schrittfolgen Forward Kinematik

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Einfache Gelenkstruktur 2 Elemente und 2 Gelenke Ein Ende frei Bewegungsraum in einer Ebene Bewegung des freien Endes:

X sei Bewegungsfunktion des Endes sei Vektor, der Stellung der Struktur angibt X abhängig von Längen und Winkeln:

X = ( l1 cos1 + l2 cos(1+2) ,

l1sin1 + l2 sin(1+2) )

X = f( )

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Gelenkstruktur in FK/IK FK: naiverweise

= ( 1 , 2 ) IK: Lösung folgender Gleichung

= -1 ( X )

arccos( x² + y² - l1² - l2² ) 2 l1 l2

Daraus folgt: 2 =

1 = arctan (

)

__________________________________-(l2 sin2 ) x + ( l1 + l2 cos2 ) y (l2 sin2 ) y + ( l1 + l2 cos2 ) x

____________________________

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Lippensynchrone Charakteranimation

Ziel: Nachahmung der Lippenbewegung Einerseits bei Originalaufnahme Ebenfalls bei synthetischer Stimme

Pulse3D Beispielpräsentation im Web

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Realitätsbezug Wenn Offline Animation

möglich Zurückgreifen auf

Motion Capture Zukunft

Entwicklung von AI Spiele Robotik