MESSTECHNIK

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MESSTECHNIK Inhaltsverzeichnis

Florian Kurcz

[2]

1 Weg und Winkelmessung .............................................................................. 1

1.1 Potentiometeraufnehmer ................................................................................................................. 1

1.2 Induktiven Wegaufnehmer ............................................................................................................... 1

1.2.1 Differential Tauchankeraufnehmer ......................................................................................... 1

1.2.2 Differentialtrafo-Tauchankeraufnehmer (LVDT linear veränderlicher Differentialtrafo) ....... 2

1.3 Induktive, Kapazitive Näherungsschalter ................................................................................... 3

1.4 Messlineale, Winkelschrittgeber .................................................................................................... 4

1.4.1 Inkremental Messaufnehmer .................................................................................................. 4

1.4.2 Absolutaufnehmer ................................................................................................................... 5

1.4.3 Winkelschrittgeber .................................................................................................................. 6

2 Dehnung .............................................................................................................. 7

2.1 Aufbau ....................................................................................................................................................... 9

2.1.1 Metall DMS .............................................................................................................................. 9

2.1.2 Halbleiter DMS ........................................................................................................................ 9

2.2 Nennwiderstände ................................................................................................................................. 9

2.3 Widerstandsmessung ......................................................................................................................... 9

2.4 Beispiele ................................................................................................................................................ 10

2.5 Brückenabgleich ................................................................................................................................ 12

3 Druck, Kraft..................................................................................................... 13

3.1 Arten der Druckmessung ............................................................................................................... 14

3.1.1 Über bzw. Unterdruck ........................................................................................................... 14

3.1.2 Absolutdruckmessung ........................................................................................................... 14

3.1.3 Differenzdruckmessung ......................................................................................................... 14

3.2 Ausführungsformen der Drucksensoren ................................................................................. 14

3.2.1 Membran-Drucksensoren ..................................................................................................... 14

3.2.2 Halbleiterdrucksensoren (Piezoresistive Drucksensoren) ..................................................... 15

4 Beschleunigung ............................................................................................. 16

4.1 Piezokristall ......................................................................................................................................... 16

4.1.1 Aufbau ................................................................................................................................... 17

4.1.2 Anwendung ........................................................................................................................... 17

4.2 Halbleitersensor ................................................................................................................................ 18

4.2.1 Anwendung ........................................................................................................................... 18

5 Geschwindigkeit, Drehzahl ........................................................................ 18

5.1 Tachogenerator .................................................................................................................................. 18

5.2 Geschwindigkeitsmessung durch Wegmessung ................................................................... 19

5.3 Resolver ................................................................................................................................................ 19

6 Temperatur ..................................................................................................... 20

6.1 Widerstandsthermometer ............................................................................................................. 20

6.1.1 Metallwiderstände ................................................................................................................ 20

MESSTECHNIK Inhaltsverzeichnis

Florian Kurcz

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6.1.2 Halbleiterwiderstandsthermometer ..................................................................................... 21

6.2 Thermoelemente ............................................................................................................................... 22

Elektrische MASCHINEN Weg und Winkelmessung

Florian Kurcz Potentiometeraufnehmer

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1 Weg und Winkelmessung

1.1 Potentiometeraufnehmer

Dabei wird die Bewegung eines Schleifers entlang einer Widerstandsbahn ausgenutzt. Durch Anlegen

einer Speisespannung durch das Potentiometer erhält man eine Weg abhängige Spannungsteilung. Je

nach Bauform kann sowohl eine geradlinige Bewegung, als auch eine Drehbewegung erfasst werden.

Um hohe Verschleißfestigkeit zu gewährleisten besteht die Widerstandsbahn meist aus einer

Leitplastik (metallischer Kunststoff). Der Messbereich reicht von einigen cm bis m.

Vorteile:

- hohe Linearität über dem ganzen Messbereich - große Nutzsignal (bis zu 10V und mehr) - Gleichspannungsanspeisung

Nachteile:

- hohe Abnutzung - Kontaktprobleme (bei schnellen Bewegungen)

1.2 Induktiven Wegaufnehmer

Bei diesen wird die Bewegung auf den Kern der Spule übertragen und bewirkt somit eine

Induktivitätenänderung.

1.2.1 Differential Tauchankeraufnehmer

x

L1

L2

Tauchanker

Ux

R1

R2

U0

Durch die Bewegung des Tauchankers ändert sich das Verhältnis L1 und L2 zueinander. Befindet er

sich in Mittelstellung, so ist das Verhältnis ausgeglichen. Je nach Auslenkung entsteht eine

Brückenspannung, die Abhängig von der Richtung entweder gleich, bzw. gegenphasig zu der

wechselförmigen Speisespannung U0 ist. Mit Hilfe eines phasenselektiven Gleichrichters kann sie

ausgewertet werden.

Elektrische MASCHINEN Weg und Winkelmessung

Florian Kurcz Induktiven Wegaufnehmer

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R

C

Ux

U0

UX

Tiefpass

Das Prinzip des phasenselektiven Gleichrichters beruht darauf, dass die Polarität der

gleichzurichtenden Wechselspannung im Takt der Brückenspeisespannung ist. Sind beide Signale

gleichphasig, so entsteht am Ausgang der positive Wert von Ux.

Sind sie ungleich, so liegt am Ausgang der negative Wert an.

t

t

t

t

t

t

0°

180°

90°

U0

U0

U0

Ux

Ux

Ux

Bei einer Phasenverschiebung die zwischen 0 und 180° liegt, heben sich die positive und negative

Anteile teilweise auf und es entsteht ein zu kleiner Messwert (bei 90° Ux = 0). Darum muss bei der

praktischen Ausführung darauf geachtet werden, dass durch Leitungskapazitäten keine zusätzliche

Phasenverschiebung und damit Messfehler entstehen.

1.2.2 Differentialtrafo-Tauchankeraufnehmer (LVDT linear veränderlicher

Differentialtrafo)

C1

C2

D1

D2

R1

R2

Ux

L1

L2

x

U2

U1

Elektrische MASCHINEN Weg und Winkelmessung

Florian Kurcz Induktive, Kapazitive Näherungsschalter

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Schaltet man die beiden Spulen L1 und L2 gegenseitig in Reihe, so ergibt sich wieder eine zur

Auslenkung proportionale Wechselspannung, die von Phase und der Richtung abhängt.

U1U2

U1-U2

U

t

Diese Spannung kann wieder mit einem phasenselektiven Gleichrichter ausgewertet werden. Eine

einfachere Auswertung mittels Verhältnisgleichrichter:

Hier werden beide Spannungen zuerst gleichgerichtet (D1, C1, R1 bzw. D2, C2, R2 bilden einen

belasteten Einweggleichrichter) und anschließend in Gegenreihe geschaltet.

Die Auswerteelektronik ist in der Praxis um einiges aufwendiger, als in der Prinzipschaltung, da die

Streu-, Wirbelstromverluste im Sensor, sowie Kabelwiderstände und Kapazitäten berücksichtigt

werden müssen.

Messbereich: 1-60cm

Auflösung: bis 0,1µm.

1.3 Induktive, Kapazitive Näherungsschalter

Sie bestehen aus einem Oszillator mit einem nachgeschaltenen Demodulator, der die Amplitude der

Schwingung ermittelt. Dringt ein Metallgegenstand in das Magnetfeld der Oszillatorspule ein, so

werden in diesen Wirbelströmen induziert, welche die Schwingungsamplitude dämpfen.

B

~~~ UA

Oszillator Demodulator

Oszillatorspule

Metallgegenstanda

a[mm]

UA

2 4 6

linearer Messbereich

Elektrische MASCHINEN Weg und Winkelmessung

Florian Kurcz Messlineale, Winkelschrittgeber

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Im linearen Bereich ist UA proportional zum Abstand, meist wird der Sensor jedoch nur als

Schaltelement verwendet, um das vorhanden sein eines metallischen Teils zu erfassen (Hebelstellung

in Maschinen). Messbereich bis ca. 10mm vom Werkstoff des Metallteils ab.

Für Kunststoffe (Dielektrikum) werden kapazitive Abstandssensoren eingesetzt. Sie funktionieren

nach demselben Prinzip. Das aktive Sensorelement ist hier aber ein Schwingkreiskondensator.

E

Kondensator

Nähert sich ein nicht leitender Gegenstand, so kommt es zu dielektrischen Verlusten, die dem

Schwingkreis Energie entziehen.

1.4 Messlineale, Winkelschrittgeber

Bei Messlinealen sind die Weginformationen auf einem Glaslineal eingeätzt und werden über

Lichtschranken optisch abgetastet. Bei Winkelschrittgeber befindet sich die Information auf einer

Scheibe. Dabei unterscheidet man:

1.4.1 Inkremental Messaufnehmer

s

Glaslineal

Fotodiode

Lichtquelle

s.....Weg

.....Weginkrement

Bei diesem stellt jeder Strich ein Wegstück (=Inkrement) dar.

Das sind z.B. 0,01mm. Bewegt sich der Sensor so entstehen in der Photodiode Stromimpulse, die von

einem Zähler registriert werden. Die Position errechnet sich dann durch s = . z.

Der Zählwert kann direkt digital verarbeitet werden.

1.4.1.1 Richtungsauswertung

Um die Richtung auswerten zu können, benötigt man eine zweite Lichtschranke, die gegenüber von

der ersten ein halbes Inkrement versetzt ist.

Elektrische MASCHINEN Weg und Winkelmessung

Florian Kurcz Messlineale, Winkelschrittgeber

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U1

s

U2

s

rechts links

U1

U2

Q

Richtung:

low = rechts

high= links

Auswertung über D - FlipFlop

Vorteil:

Relativ einfach und Kostengünstig

Nachteil:

Vor der Messung muss ein Referenzpunkt angefordert werden. (END Schalter) und der Zähler auf 0

gesetzt werden. Tritt durch einen Störimpuls ein falscher Zählwert auf, so bleibt der Fehler bis zum

nächsten Referenzieren bestehen.

1.4.2 Absolutaufnehmer

Bei diesem ist der Zählwert der Position als binärer Datenwert auf dem Lineal codiert.

Dieses Verfahren ist jedoch wesentlich aufwendiger und teurer. Bei der binären Codierung ist darauf

zu achten, dass beim Abtasten keine Lesefehler auftreten.

Binärcode (8421-Code):

Immer wenn sich beim Umschalten von 1 auf die nächste Zahl mehr als 1bit ändert, kann es zu

Lesefehlern kommen.

Abhilfe:

Durch Anbringen einer zusätzlichen Taktspur am Lineal, die um ein halbes Inkrement versetzt ist.

Durch verwenden eines einschrittigen Codes. Bei diesem werden den Zahlenwerten die Bit-Muster so zugeordnet, dass sich beim Zählen von einer zur nächsten Zahl immer nur 1bit ändert. Dazu wird beim Messlineal der so genannte Gray Code verwendet.

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

Elektrische MASCHINEN Weg und Winkelmessung

Florian Kurcz Messlineale, Winkelschrittgeber

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Gray Code:

Diese Tabelle kann auf beliebig viele Stellen erweitert werden. Wird das nächst höhere Bit gesetzt,

so braucht nur die Tabelle von oben nach unten gesetzt werden.

1.4.3 Winkelschrittgeber

Bei Winkelschrittgeber sind die Werte in Kreissektoren angeordnet:

01

2

3

4

5

678

9

10

11

12

13

1415

Auch beim Übergang vom 1. zum letzten Wert ist hier die Einschrittigkeit gegeben.

Da der Graycode nicht rechenbar ist, muss er von der Weiterverarbeitung in den 8421 Code

umgewandelt werden. Dies ist aufgrund seiner Reflektivität sehr einfach mit steuerbaren Gattern

(EXOR-Gatter) möglich.

Wert Graycode

0 0000

1 0001

2 0011

3 0010

4 0110

5 0111

6 0101

7 0100

8 1100

9 1101

10 1111

11 1110

12 1010

13 1011

14 1001

15 1000

Elektrische MASCHINEN Dehnung

Florian Kurcz Messlineale, Winkelschrittgeber

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g3

g2

g1

g0

d3

d2

d1

d0

= 1

= 1

= 1

Sollen die Werte nicht rein binär codiert, sondern BCD codiert werden, so ist der Gray Code nicht

geeignet. Man verwendet deshalb den so genannten Glixon Code:

Wert Glixon

0 0000

1 0001

2 0011

3 0010

4 0110

5 0111

6 0101

7 0100

8 1100

9 1000

Um beim hinauf zählen der nächsten Dezimalstelle die Einschrittigkeit nicht zu verletzten, muss die

nieder wertige Dezimalstelle reflektiert werden. Das heißt statt 10 kommt 19, dann 18, 17, 16-10,

dann 20, 21, 22-29, dann 39, 38, 37-30 usw. Messlineale werden bis zum mehreren Metern

Messlänge gebaut. Die Auflösung kann bis zu 1µ betragen. Für größere Längen, bis zu 10m

verwendet man magnetische Messlineale. Bei diesem wird die Weginformation magnetisch auf ein

Stahlband codiert.

2 Dehnung

Beansprucht man einen Stab, der Länge l, und des Querschnittes A, so dehnt er sich um das Stück l.

A

l l

F

……..Dehnung *µD+ =

……..Spannung [

]

Im elastischen Bereich herrscht zwischen und Proportionalität.

A B Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Pseudotetrade

Elektrische MASCHINEN Dehnung

Florian Kurcz Messlineale, Winkelschrittgeber

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Spannungs- Dehnungsdiagramm für metallische Werkstoffe:

Elastizitätsbereich

E…. Elastizitätskonstante

Misst man die Dehnung eines Bauteils, so kann man auf die Kräfte, die in ihm sind zurück schließen.

Als Sensoren für die Dehnung werden Dehnungsmessstreifen (DMS) verwendet. Sie bestehen aus

einer Kunststofffolie, auf der sich eine Leiterbahn, oder ein Widerstandsdraht befindet, wird die Folie

(und damit der Draht) gedehnt, so wird seine Länge größer und der Querschnitt kleiner, dadurch

steigt der Widerstand.

Bei Dehnung:

→

→

→

Im elastischen Bereich gilt Volumen konstant, d.h.

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

) (

)

(

)

(

)

² (vernachlässigbar klein)

Bei Metallen im elastischen Bereich k ~2

Statt metallischen Werkstoffen können auch Halbleiter verwendet werden. Bei diesen rührt die

Widerstandsänderung von einer Deformation von der Kristallstruktur und ist daher sehr groß (bei

Halbleiter DMS).

𝜎 𝐸 휀

𝑅 𝜌 𝑙

𝐴

𝑅

𝑅 𝑘 휀

Elektrische MASCHINEN Dehnung

Florian Kurcz Aufbau

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2.1 Aufbau

2.1.1 Metall DMS

2.1.1.1 Draht DMS

Besteht aus einem ca. 0,25µm dicken Draht aus Konstantan,

Nickel, oder Chromlegierungen, der auf die Trägerfolie

aufgeklebt ist. Als Trägermaterial wird Acryl, Phenol, oder

Epoxydharz verwendet. Mit ihnen lassen sich viele

Dehnungen <= 1% = 10000µD durchführen.

2.1.1.2 Folien DMS

Bei diesem wird anstatt des Drahtes eine 10µm große

Widerstandsfolie verwendet. Damit können Dehnungen >

1% erreicht werden.

2.1.2 Halbleiter DMS

Besteht aus einem 0,2mm breiten Streifen aus

dotiertem Silizium, der auf der Trägerfolie aufgedampft

ist.

Dehnung <= 1000µD

Sind stark nichtlinear und Temperaturabhängig.

2.2 Nennwiderstände

120Ω,

300Ω,

350Ω,

600Ω

2.3 Widerstandsmessung

Da die Widerstandsänderung sehr klein ist, höchstens 1%, ist die Messung praktisch nur mit

Brückenschaltungen möglich.

Elektrische MASCHINEN Dehnung

Florian Kurcz Beispiele

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DMS

R1 R3

R2 R4 Ux

U0

Bei dieser Schaltung ist nur ein Widerstand ein aktiver Messsensor (R1). Man spricht deshalb von

einer Viertelbrücke. Um die Auflösung zu erhöhen kann man R2 ebenfalls als DMS realisieren, dieser

muss aber gegensinnig zu R1 arbeiten (dehnen, stauchen), man spricht dann von einer Halbbrücke.

Werden R3 und R4 auch als DMS realisiert, wobei R1 und R4, bzw. R2 und R3 gleichsinnig arbeiten, so

verdoppelt sich die Auflösung noch einmal und man erhält eine Vollbrücke.

2.4 Beispiele

- Biegung eines Balkens:

R1 R3

R2 R4

F

- Messung von Torsion einer Welle:

DMS

Die Brückenspannung UX ergibt sich aus der Differenz der beiden Spannungsteiler.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Die Produkte (R1 . R4,…) können vernachlässigt werden, da die Widerstandsänderungen >>

( )

Anwendung: Wägezelle

=> Drehmomenterfassung

Elektrische MASCHINEN Dehnung

Florian Kurcz Beispiele

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, da R1 und R4 gedehnt und R2 und R3 gestaucht werden.

( )

Man sieht, dass sich gleichsinnige Widerstandsänderungen im benachbarten Bereich

subtrahieren, im diagonalen Bereich addieren. Man gruppiert daher gedehnte und gestauchte

DMS in der Brückenschaltung so, dass sich ihre Wirkungen unterstützen. Ist in der Brücke nur 1

aktiver DMS (Viertelbrücke), so ergibt sich:

Die Viertelbrücke hat neben der geringen Auflösung noch den Nachteil, dass sich die

Temperaturabhängigkeit des Sensors, nicht automatisch kompensiert. Dies ist bei

langandauernden Messungen problematisch. Deshalb bringt man im benachbarten Brückenzweig

ein DMS an, der neben der Messstelle platziert wird, sodass er immer die gleiche Temperatur hat,

wie der Sensor. Damit er nicht aktiv wird, muss er quer zur Messrichtung aufgeklebt werden.

Hier ist jedoch zu beachten, dass jede Dehnung in Längsrichtung eine Querkontraktion hat:

µ….Querkontraktionskraft

d

ld

Es gilt im elastischen Bereich Volumen konstant

V1 = d².l

V2 = (l + l) . (d-d)²

=> V1 = V2 => l . d² = (l + l) . (d² - 2dd + d²)

d² . l = d²l – 2ldd + d²l + d²l – 2ddl d²l

~0 ~0 ~0

Für die meisten Werkstoffe erhält man aus praktischen Messungen einen Wert für µ~0,3. Deshalb

wird der Kompensations DMS um den Faktor µ.e gestaucht, was eine leichte Erhöhung der

Empfindlichkeit zur Folge hat.

𝑑

𝑑 µ

𝑙

𝑙 µ 휀

𝑑

𝑑 휀

𝑈𝑥𝑈

𝑘 휀 ( µ)

Elektrische MASCHINEN Dehnung

Florian Kurcz Brückenabgleich

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2.5 Brückenabgleich

Nach dem verdrahten ist die Brücke nicht abgeglichen (Widerstandstoleranzen). Deshalb müssen

zusätzliche Potentiometer vorgesehen werden, um den Nullpunkt der Brücke vor der Messung

abzugleichen.

Ux

R3

R4

R1

R2

}}

Da der Stellbereich des Potentiometers nicht wesentlich größer sein sollte, als der abzugleichende

Toleranzbereich muss das Potentiometer sehr niederohmig sein. Genaue Potentiometer mit kleinen

Widerstandswerten sind schwierig zu realisieren.

UX

R3

R4

R1

R2

U0

Je hochohmiger das Potentiometer ist, desto geringer ist der Einfluss auf die Widerstandsänderung

daher kann hier das Potentiometer um 2 Genauigkeitsklassen ungenauer sein, wie bei der ersten

Schaltung. Ein weiteres Problem bei Messbrücken ist die Temperaturabhängige Verstimmung des

Abgleichs.

Bei schnellveränderlichen Signalen spielen sie keine Rolle, da sie sehr niederfrequent sind und

weggefiltert werden können (Hochpassfilter).

Bei sehr langsamen Messsignalen (statische Messung) kann sie nicht mehr aus dem Messsignal

ausgefiltert werden.

Abhilfe:

Wechselspannungsspeisung der Brücke (Trägerfrequenzbrücke TF-Brücke). Bei dieser wird zur

Speisung eine sinusförmige Wechselspannung (1-10kHz) verwendet. Die Brückenspannung Ux ist nun

wieder eine Gleiche bzw. Gegenphasige Wechselspannung, die mit einem phasenselektiven

Gleichrichter ausgewertet wird.

Elektrische MASCHINEN Druck, Kraft

Florian Kurcz Brückenabgleich

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TF Brücke (Trägerfrequenzbrücke):

R3

R4

R1

R2

Ux

TF Brücken sind wesentlich aufwendiger und teurer, als Gleichspannungsbrücken. Sie werden daher

nur für langsam veränderliche Signale eingesetzt. Bei Wechselstrombrücken treten zusätzlich noch

die Leistungskapazitäten in Erscheinung (Wechselstromwiderstände), die ebenfalls abgeglichen

werden müssen.

Zusätzlich ist noch zu beachten, dass der Brückenspeisestrom einen Spannungsabfall an der

Speiseleitung hervorruft, d.h. an der Brücke selbst ist nicht mehr U0 verfügbar, und U0 geht direkt in

das Messergebnis ein.

Sechsleiterschaltung:

Speiseleitung

Messleitung

Messleitung

Fühlerleitung

Fühlerleitung

Speiseleitung

Dabei wird durch 2 zusätzliche Leitungen die Speisespannung an der Brücke abgegriffen und zur

Amplitudenregelung in den Verstärker zurückgeführt. Geht man davon aus, dass der Spannungsabfall

an beiden Leitern gleich groß ist, so genügt es nur 1 Signal zurückzuführen (Fünfleiterschaltung).

3 Druck, Kraft

Druck ist definiert als Normalkraft auf eine Fläche.

[ ] [

]

𝑝 𝐹

𝐴

Elektrische MASCHINEN Druck, Kraft

Florian Kurcz Arten der Druckmessung

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Da diese Einheit sehr klein ist, benützt man im allgemeinem die Einheit bar.

1bar = 10000pa

In den USA und England rechnet man mit Pounds per square inch

1psi = 0,069bar.

Gas und Flüssigkeitsdrücke werden in der Regel über die von ihnen verursachten Volumen, bzw.

Formänderungen eines Messgefäßes bestimmt.

3.1 Arten der Druckmessung

3.1.1 Über bzw. Unterdruck

p1 p2

Nachteil: Ergebnis vom Luftdruckabhängig. Dies spielt jedoch bei höheren Drücken (hydraulische

Systeme) keine Rolle mehr.

3.1.2 Absolutdruckmessung

p1

p2

Im abgeschlossenen Messvolumen befindet sich entweder Vakuum oder Normalluftdruck (p=1,0113

bar)

Letzteres ist wieder von der Temperatur der Sensoren abhängig.

3.1.3 Differenzdruckmessung

p1 p2

Die letzteren beiden Messverfahren werden hauptsächlich in der Pneumatik eingesetzt.

Als Sensor dient die eingespannte Membran, die sich unter Druckbelastung durchbiegt. Dabei

entsteht am Rand eine Radiale Dehnung und im Zentrum einen tangentiale.

3.2 Ausführungsformen der Drucksensoren

3.2.1 Membran-Drucksensoren

Bestehen aus einer Stahlmembran auf deren Rückseite die Leiterbahnen aufgebracht sind (Metall-

DMS). Diese werden für Messungen von Hydraulikdrücken bis zu mehreren 100 bar eingesetzt.

Elektrische MASCHINEN Druck, Kraft

Florian Kurcz Ausführungsformen der Drucksensoren

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3.2.2 Halbleiterdrucksensoren (Piezoresistive Drucksensoren)

Bei diesen besteht die Druckmesszelle aus einer dünn geätzten Silizium Membran, auf der die

Widerstandsbahnen eindotiert sind (Halbleiter-DMS). Diese Messzelle kann in integrierter

Schaltungstechnik ausgeführt werden und gemeinsam mit der Signalaufbereitungselektronik in

einem IC untergebracht werden.

Si

SiO2

N-dotiertes Si

P-dotiertes SiKontaktelektrode

Gasdrücke in Niederdruckbereich (Vakuum) Können nicht nur mit Membran-Sensoren erfasst

werden. Im Bereich 10-3 mbar ist die Wärmeleitfähigkeit stark druckabhängig. Daher verwendet man

so genannte Wärmeleitungsmesszellen. Diese bestehen aus einem Heizdraht, dem eine konstante

elektrische Leistung zugeführt wird. Je niedriger der Druck desto schlechter ist die Wärmeleitung,

desto höher die Temperatur des Drahtes. Für noch kleinere Drücke wird die Streuung von

Elektronenstrahlen an den Luftmolekülen, und damit der Strahlstrom gemessen. (<10-3 mbar)

Kaltkathodenmesszelle, Heizkathodenmesszelle

Für Drücke bei Festkörpern werden piezoelektrische Sensoren verwendet. Ihre Funktionsweiße

beruht darauf, dass bei bestimmten Werkstoffen wie Quarz, Turmalin, Barimtitanat, Bleizirkomat

Ladungen im Kristall verschoben werden, wenn eine mechanische Belastung auftritt, diese können

mit Elektroden an der Oberfläche abgegriffen werden.

Si+

O2-

+ + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

F

Si+

Si+ O2-

O2-

Bei Deformation des Quarzkristalls werden die positiven Siliziumatome nach oben verschoben,

während die negativen Sauerstoffatome nach unten gedrückt werden. Damit ist oben eine positive

und unten eine negative Spannung messbar. Praktisch werden immer mindestens 2 Piezos

mechanisch in Reihe geschaltet mit dazwischen liegenden isolierten Elektroden, welche Elektrisch

parallel geschaltet werden.

Elektrische MASCHINEN Beschleunigung

Florian Kurcz Piezokristall

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+ + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - -

C Ux+ + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - -

Die Ladung Q die beim Deformieren entsteht lädt die Kapazität C auf.

Die Kapazität C setzt sich zusammen aus der Kapazität des Sensors, der des Kabels und der des

Verstärkereinganges. Die Spannung Ux wird mit einem sehr hochohmigen Verstärker

(Ladungsverstärker) mit Eingangswiderständen bis zu 1014Ω abgenommen. Durch verändern der

Eingangskapazität kann der Messbereich umgeschaltet werden. Wegen der geringen Ladungsmengen

(pC) kommt es durch den Eingangsstrom des Verstärkers zum Abdriften des Messwertes, d.h. für

statische Messungen sind Piezo-Sensoren nicht geeignet, jedoch für dynamische Messungen bis in

den Ultraschallbereich.

4 Beschleunigung

Die Beschleunigung kann mit Hilfe des Newton’schen Gesetz auf eine Kraft umgeformt

werden. Die Kraft kann nun wiederum durch Dehnung eines elastischen teils gemessen werden.

x…Dehnung

k…Federkonstante

Reibungen werden hier vernachlässigt.

4.1 Piezokristall

Da der Piezokristall deformationsabhängige Spannungen liefert und gleichzeitig elastisch ist, eignet er

sich als Beschleunigungsaufnehmer. Da es sich um ein schwingfähiges System handelt (Vergleich

elektrischer Schwingkreis), muss bei der Messung auf die Resonanzfrequenz geachtet werden.

𝑈𝑥 𝑄

𝐶

𝑚 𝑎 𝑘 𝑥

𝑎 𝑘

𝑚 𝑥

Elektrische MASCHINEN Beschleunigung

Florian Kurcz Piezokristall

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XXA

1

0,650 0 1,650

X…Schwingungsamplitude

XA…anregende Amplitude

ω…Resonanzfrequenz

Ersatzmodell:

Masse (m)

Feder (k)

Dämpfungselement

X

XA

Bei Frequenzen unterhalb der Resonanz besteht zwischen anregender Amplitude XA und

Schwingungsamplitude der Masse X Gleichklang. Mit steigender Frequenz kommt es zum

Resonanzanstieg, daher ist dieser Bereich zur Beschleunigungsmessung nicht mehr brauchbar.

Somit muss die Resonanzfrequenz des Sensors viel größer sein als die Messfrequenz √

. Der

Sensor muss eine kleine Masse besitzen (m≈0,2g-50g)

4.1.1 Aufbau

Quarz

m

zum Ladungsverstärker

Dimensioniert man den Sensor so das die Resonanzfrequenz unter der Messfrequenz liegt (große

Masse), dann kann er als schwingungsamplituden Aufnehmer eingesetzt werden, da die Masse

nicht mehr mitschwingt (x => 0)

4.1.2 Anwendung

Schwingungsanalyse, z.B. zur Maschinen und Werkzeugüberwachung.

Elektrische MASCHINEN Geschwindigkeit, Drehzahl

Florian Kurcz Halbleitersensor

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4.2 Halbleitersensor

Im kleinen Beschleunigungsbereich und langsam veränderliche Beschleunigungen verwendet man

Halbleitersensoren, bei diesen ist aus einem Siliziumkristall eine bewegliche Masse herausgeätzt,

die mit dem übrigen Kristall nur durch dünne Stege miteinander verbunden ist. Letztere wirken als

Federn. Wird die Masse durch die Beschleunigung bewegt, so ändert sich ihr Abstand zum

restlichen Kristall, was eine Kapazitätsänderung zur Folge hat.

Masse

Stege (Federn)

Dämpfungselement

Kondensatorelektroden

Die Messelektronik befindet sich ebenfalls auf dem Chip. Diese Sensoren werden für 1D und 2D

Beschleunigungsmessungen gebaut.

4.2.1 Anwendung

In der Fahrzeugtechnik (Airbag)

Luft und Raumfahrt.

5 Geschwindigkeit, Drehzahl

5.1 Tachogenerator

Hierbei wird die Tatsache ausgenutzt, dass die Höhe der induzierten Spannung einer rotierenden

Spule von der Drehzahl abhängt.

B

( )

( )

( )

Der Scheitelwert der Ausgangsspannung ist direkt proportional zur Drehzahl. Der Tachogenerator

stellt ein sehr einfaches und robustes Messverfahren dar, das für analoge Drehzahlregelungen

hinreichend genau arbeitet. Bei kleinen Drehzahlen ist die erzeugte Spannung sehr gering, d.h. Die

Messauflösung ist schlecht.

Elektrische MASCHINEN Geschwindigkeit, Drehzahl

Florian Kurcz Geschwindigkeitsmessung durch Wegmessung

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5.2 Geschwindigkeitsmessung durch Wegmessung

Beruht darauf, dass die Geschwindigkeit als die pro Zeiteinheit zurückgelegter Weg definiert ist.

Dazu eigenen sich optische Messsysteme, wie inkrementale Messlineale oder Winkelschrittgeber,

dabei kann aus der Impulsfrequenz direkt auf die Geschwindigkeit bzw. Drehzahl geschlossen

werden.

Bei hoher Auflösung verwendet man Winkelschrittgebern oder Messlineale, diese haben den

Nachteil, dass sie in Punkt Robustheit und Temperaturempfindlichkeit eher anfällig sind. Für

mittlere Auflösung werden zur Drehzahlmessung Zahnräder eingesetzt, diese können entweder

optisch abgetastet werden, oder durch induktive oder kapazitive Näherungsschalter.

Näherungsschalter haben gegenüber der optischen Abtastung den Vorteil, dass sie unempfindlich

gegenüber Schmutz sind.

Näherungsschalter

Zahnrad

5.3 Resolver

Ein Resolver ist ein rotierender Transformator, der 2 um 90° verschobene Ausgangssignale liefert.

+L1

L2

RotorspuleStatorspulen

Über einen rotierenden Trafo wird auf die Rotorspule ein hochfrequentes Trägersignal

eingekoppelt, diese induziert in den beiden Statorspulen L1 und L2 wiederum eine hochfrequente

Spannung. Die Amplitude der Spannung ergibt sich dabei aus dem Drehwinkel. Bei Drehung des

Motors entstehen nun 2 Spannungen deren Amplituden Sinus bzw. Kosinusförmig ändern. Aus ihrer

Frequenz kann wieder auf die Drehzahl zurückgeschlossen werden, aus der Phasenlage auf die

Drehrichtung, aus den Augenblicklichen Amplituden-Verhältnis auf den Drehwinkel. Damit ist mir

dem Resolver auch eine Absolute Positionsmessung möglich.

Auflösung je nach Ausführung 8´ bis 30´.

Bsp.:

( )

v 𝑠

𝑡 𝛿

𝑍

𝑡 𝛿 𝑓

Elektrische MASCHINEN Temperatur

Florian Kurcz Widerstandsthermometer

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6 Temperatur

Die Temperatur lässt sich nur indirekt über die Änderung physikalischer Größer erfassen. Für

technische Temperaturmessung eignen sich der elektrische Widerstand und der Thermoeffekt.

6.1 Widerstandsthermometer

6.1.1 Metallwiderstände

Sie bestehen aus Nickel- oder Platindraht der auf dünne Glimmerstreifen gewickelt oder in Hartglas

eingegossen ist. Die genormten Nennwiderstände betragen meist 50,100 oder 1000Ω bei 0°C.

Entsprechend heißen die Sensoren dann Pt100, Pt1000, Ni50, …Über größere Bereiche ist der

Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand nicht streng linear, daher müssen genaue

Werte aus der Kennlinie abgelesen werden.

400

300

200

100

R[]

T[°c]200 400 600 800

Bei Platinsensoren reicht der Messbereich von -220° bis +500° bei Nickelsensoren von -60° bis +150°

(850°)

Da die Widerstandsänderung pro °C nur einige

beträgt, ist in der Regel eine Brückenschaltung

erforderlich. Da die Einfachste Schaltung, die Zweileiterschaltung, den Nachteil hat, das die

temperaturbedingte Änderung der Zuleitungswiderstände Messfehler hervorruft, verwendet man

auch häufig die Dreileiterschaltung

Ux

U0

R3

RL

R1

R2 R4

UxU0

R3

RL/2

R1

R2 R4

RL/2

Bei der Dreileiterschaltung wird die Widerstandsänderung auf 2 benachbarte Brückenzweige

aufgeteilt, sodass sie sich kompensiert. Ändert sich der Messwiderstand um mehr als einige %, so

wird der Zusammenhang zwischen Widerstandsänderung und Brückenspannung nichtlinear.

Elektrische MASCHINEN Temperatur

Florian Kurcz Widerstandsthermometer

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( )

( )

wobei R=R0 … Nennwiderstand bei 0°C

(

)

Aus Kennlinie folgt T = T(R)

Um die Nichtlinearität der Brückenschaltung zu umgehen kann die sogenannte Vierleiterschaltung

verwendet werden.

UxU0

IK

UK=IK . R

6.1.2 Halbleiterwiderstandsthermometer

Dabei gibt es 2 Arten:

Die eine basiert auf N dotiertem Silizium, dass im Bereich von -100°C bis +200°C ein sehr ausgeprägtes PTC-Verhalten. (Temperaturkoeffizient größer als bei Kupfer)

Nennwiderstände liegen bei 1-2kΩ.

Messbereich -50°C bis +150°C.

Verwendung:

In der Verfahrenstechnik bei relativ niedrigen Temperaturen sowie zur Temperaturüberwachung

in Elektronischen Baugruppen (werden auch direkt in Prozessorchip integriert)

Auf keramischer Basis Besteht aus Mischung verschiedenster gesinterter Metalloxide. Diese werden sowohl als PTC und

NTC hergestellt. (Böhmer S.366, 367)

Nennwiderstände 1-500Ω

Temperaturbereich: bis 200°C

Sonderanwendung: Füllstandsmessung mit PTC

Flüßigkeit

U

I

Durch den PTC wird ein konstanter Strom geschickt, welcher diesen erwärmt. Taucht der PTC in

die Flüssigkeit ein so wird durch Wärmeleitung relativ viel Wärme abgegeben und die Temperatur

Elektrische MASCHINEN Temperatur

Florian Kurcz Thermoelemente

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des Sensors ist niedrig woraus sich eine kleine Messspannung ergibt. Sinkt der Flüssigkeitspegel

im Behälter, so steigt die Temperatur des PTC, da Luft ein schlechter Wärmeleiter ist, somit auch

die Messspannung.

6.2 Thermoelemente

Der Thermoeffekt (nach seinem Entdecker auch Seebeck-Effekt genannt), beruht darauf, das die

Thermische Freisetzung von Leitungselektronen vom Werkstoff abhängig ist. Bringt man zwei

unterschiedliche Werkstoffe zusammen, so kommt es an der Grenzschicht zur Diffusion von

Elektronen, was zur Entstehung von einer Spannung führt. Bei Temperaturen größer 0°C setzt Kupfer

mehr Elektronen frei als Konstantan.

Cu Konstantan Cu

UD1 UD2Schweißstelle

UTh=UD1-UD2

T1>T2 => UTh>0

z.b.: Pt-Rh 10µV/K Rh…Rhodium

Fe-CuNi 56µV/K

Ni-CrNi 42µV/K

Thermospannungen sind sehr klein, das heißt sie müssen mit einem hochohmigen Messverstärker

abgenommen werden. Der Vorteil ist, dass die nahezu Punktförmige Messstelle kaum Wärmeträgheit

aufweist und der Messbereich nur durch die verwendeten Werkstoffe begrenzt wird (bis zu 1800°).

Da die Vergleichstelle T2 auf konstanter Temperatur bleiben muss, wird sie häufig in einiger

Entfernung zur Messstelle angebracht. In diesen Fall verlegt man zwischen dem Thermopaar und der

Vergleichsstelle eine Ausgleichsleitung, das ist ein Kabel, dessen beide Leiter aus demselben Material

bestehen wie das Thermoelement. Es muss darauf geachtete werden, dass die beiden Klemmstellen

der Vergleichstelle die gleiche Temperatur aufweisen

T1 T2

Sofern die Vergleichstemperatur gegenüber der Messtemperatur nicht vernachlässigbar ist, muss die

Vergleichstelle auf konstanter Temperatur gehalten werden. Falls Temperaturen größer 1000°C

gemessen werden sollen und die Messgenauigkeit <=1% sein soll, so kann die Temperatur an der

Vergleichstelle um bis zu 10° schwanken.

T1

Eiswasser (0°c)

Elektrische MASCHINEN Temperatur

Florian Kurcz Thermoelemente

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Die einfachste Methode die Temperatur konstant zu halten, ist das Eintauchen der Vergleichsstelle in

Eiswasser (exakt 0°C). Diese Methode ist jedoch nicht Industrie-tauglich, daher verwendet man einen

Gleichspannungskompensator um die Temperaturschwankungen auszugleichen.

Temperaturmessgeräte beinhalten diese Kompensationsschaltung bereits. Ebenso gibt es für

Digitalsteuerungen spezielle Eingangsmodule für Thermoelemente.

Zum Versträrker

R1

R2 R3

R4

UD1

UD2

UK

Kompensationsdose

UK = -UD2