Universität des SaarlandesFR 6.1. MathematikDr. Oliver Labs: Euklidische Geometrie

23.11.2012, Blatt 6 (Hausaufgabe). Abgabe: vor der Vorlesung am 30.11.2012

1. Kopfgeometrie

Überlegen Sie sich eine interessante Kopfgeometrie-Aufgabe.

2. Bastelaufgabe

Flechten Sie einen Würfel aus drei Streifen Papier, die jeweils aus 6 aneinander hängenden, gleich großenQuadraten bestehen.

3. Parametrisierung einer Ortskurve

Eine Zykloide ist die Ortskurve eines Punktes P auf einem Kreis, der auf einer Geraden abrollt.

(a) Konstruieren Sie diese Ortskurve in GeoGebra (kostenlos auf www.GeoGebra.org).

(b) Finden Sie eine Parametrisierung R → R2, t 7→ (x(t), y(t)) dieser Kurve. Eine Möglichkeit istes, t als x-Koordinate des Kreises zu wählen und davon abhängig x(t) und y(t) des Punktes zubestimmen.

4. Ortskurve

In der Vorlesung haben wir die Konchoide des Nikomedes konstruiert (auch Hundekurve genannt). Dabeisind eine Straße (eine Gerade) und ein Baum (ein Punkt) vorgegeben. Ein Herrchen läuft auf der Straßeund sein Hund läuft an einer Leine, wobei er immer Richtung Baum zieht. Die Konchoide ist nun dieOrtskurve der Positionen des Hundes.

(a) Konstruieren Sie diese Ortskurve in GeoGebra, so dass Sie die Straße, die Leinenlänge und diePosition des Baumes interaktiv verändern können.

(b) Welche essentiell unterschiedlichen Kurventypen können Sie entdecken? Produzieren Sie für jedenTyp ein Bild und versuchen Sie, eine anschauliche knappe Beschreibung des Kurventyps anzuge-ben.

(c) Finden Sie eine implizite Gleichung, die alle Punkte der Hundekurve beschreibt, abhängig von deneinstellbaren Parametern (wählen Sie dazu zunächst ein geeignetes Koordinatensystem).

(d) Variieren Sie die Form der Straße, z.B. indem Sie als Straße einen Kreis wählen. KonstruierenSie auch die daraus resultierende Ortskurve, so dass Sie die Ausgangsobjekte wieder interaktivverändern können.