2.9 Stundenbild: Geometrie/ Symmetrie und Körperarbeit · Faltachse eine symmetrische Figur ausgeschnitten wird, bildet den Einstieg. Daran werden die mathematischen Begriffe deckungsgleich,

Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit

2.9 Stundenbild: Geometrie/ Symmetrie und Körperarbeit Vorbemerkungen Auswahl des Themas: Bedeutung für die Schüler Die räumliche Orientierung ist, neben anderen Wahrnehmungsvorgängen, eine grundlegende

Voraussetzung für den mathematischen Lernprozess und für mathematisches Denken. Mit Hilfe

von Aufgaben aus der Geometrie, hier besonders von Symmetriebetrachtungen, wird das

räumliche Auffassungs- und Gliederungsvermögen intensiv geschult und gefördert. Außerdem

werden damit auch arithmetische Einsichten unterstützt, z. B. das Verdoppeln bzw. Halbieren

(vgl. Bauersfeld in Radatz S. 79). Darüber hinaus erleichtert ein gutes räumliches

Vorstellungsvermögen das Erkennen von Symmetrien in der Umwelt, beginnend am eigenen

Körper.

Durch die Körperarbeit erfahren die Kinder neben der sinnlichen Wahrnehmung einen völlig

neuen, ungewohnten Zugang zur Mathematik, der aber besonders für mitunter "verkopfte"

hochbegabte Kinder einen sinnvollen Ausgleich bieten kann. Damit werden die kognitiven

Erkenntnisse durch sinnliche Erkenntnisse erweitert und vertieft. So eröffnen sich für den Schüler

neue Möglichkeiten für den Verstehensprozess. Außerdem schulen die Kinder ihre Grob- und

Feinmotorik und üben sich in Disziplin und Konzentration. Die Gruppenaufgaben fördern das

konstruktive Mit- und Weiterdenken im sozialen Verband. Somit wird die Wissensvermittlung

erweitert zu einem interaktiven, spielerischen, aber doch ernsthaften Lernprozess, bei dem der

eigene Körper intensiv mit einbezogen wird.

Verbindung mit dem Lehrplan Die Unterrichtseinheit nimmt zunächst Lernziele aus dem Lehrplan auf: „Erste Erfahrungen zur

Symmetrie". Bald jedoch werden die Anforderungen weit überschritten. Nach den

Übungsprinzipien „Vom Einfachen zum Schweren“ und „Vom Konkreten zum Abstrakten“ werden

die gewonnenen Erkenntnisse an immer schwieriger werdenden Aufgaben, die z.T. hohe

Anforderungen an das Abstraktionsvermögen der Kinder stellen, vertieft und erweitert. Die

abwechslungsreichen Aufgabenstellungen schulen dabei bewegliches rechnerisches Denken.

Durch die Einbeziehung der Körperarbeit, der Betrachtung und der Bewegung des eigenen

Körpers, eventuell zu Musik, ist ein fachübergreifendes Verständnis von Sachverhalten der

Geometrie angelegt.

______________________________________________________________________________________________Beate Hofmann und Thorsten Paetzold S9 - 1


Didaktische Überlegungen zum Ablauf Die Besonderheit dieser Unterrichtseinheit liegt in der Verknüpfung von Bereichen, die auf den

ersten Blick nicht zusammengehören, nämlich Mathematik und rhythmische Bewegung zu Musik.

Gemäß der Forderung Pestalozzis, mit Kopf, Hand und Herz zu lernen, werden die neuen

theoretischen Lerninhalte aus der Geometrie durch die praktische Körperarbeit gesichert und

vertieft. Gleichzeitig können die SchülerInnen ihren eigenen Körper unter neuen Aspekten

bewusst wahrnehmen und erleben.

Das Stundenbild gliedert sich in zwei Abschnitte: Teil I - Achsensymmetrie und Quadrat und Teil

II - Drehsymmetrie. Jede Einheit besteht aus einer theoretischen Erarbeitung und einer

praktischen Vertiefung. Der praktische Bereich ist so konzipiert, dass je nach Klasse und

Lehrkraft aus den folgenden Entwürfen ein einfacher Tanz zu einer rhythmischen Musik gestaltet

werden kann. Aus diesem Grund sind die genauen Schrittangaben zu beachten, da diese eine

spätere rhythmische Tanzgestaltung erleichtern.

Teil I - Achsensymmetrie und Quadrat 1. Einführung in die Achsensymmetrie

Eine einfache Faltübung eines quadratischen (Origami-) Papiers, an dessen senkrechter

Faltachse eine symmetrische Figur ausgeschnitten wird, bildet den Einstieg. Daran werden die

mathematischen Begriffe deckungsgleich, Symmetrie, -achse(n) und Diagonalen eingeführt bzw.

wiederholt. Da diese Stunde als neunte und letzte Einheit eines Kurses geplant ist, ist sie als

Zusammenschau der bisher neu gelernten Inhalte anzusehen, Bezug zu den vorherigen Stunden

wird immer wieder genommen. Dieser erste, handelnde Zugang zur Symmetrie wird vertieft

durch die anschließende Einbeziehung des eigenen Körpers. Hierbei erfahren die Kinder auch

die Besonderheit der körperlichen Symmetrie im Gegensatz zur formalen mathematischen

Symmetrie. Für diesen Abschnitt bietet sich insbesondere auch Partner- (Gruppen-)arbeit an.

In der folgenden selbsttätigen Arbeit schulen die Kinder spielerisch ihre Konzentration und ihren

Blick für symmetrische Figuren und Dinge aus der kindlichen Umwelt, indem sie diese

herausfinden und beschreiben, ihre senkrechte, waagrechte, diagonale Symmetrieachse(n)

zeigen und/ oder einzeichnen (Arbeitsblatt 1). (Sollte Symmetrie bereits im Unterricht behandelt

worden sein, kann hier gekürzt werden).



Anhand der Folie 1 lernen die Kinder auch schon drehsymmetrische Figuren kennen und

versuchen, die Drehung zu beschreiben; dabei hilft ihnen die Vorstellung, dass z.B. ein

Kreissektor um ein Drittel weiter gedreht wird, und zwar um einen Drehpunkt in der Mitte.

Bei der Aufgabe, Spiegelbilder zu zeichnen geht es um achsensymmetrische Figuren im

Gitternetz. Zum einen werden achsengebundene Figuren an senkrechten und schrägen Achsen

gespiegelt, zum anderen werden Punkte im Gitternetz einfach oder mehrfach an schrägen,

parallel oder senkrecht zueinander stehenden Achsen gespiegelt und zu neuen Figuren ergänzt

(Arbeitsblatt 2, als Differenzierung Arbeitsblätter 2a und 2b).

2. Eckpunkte des Quadrats abschreiten und Seiten halbieren

B Anmerkung zur Beschriftung des Quadrats: Die

Beschriftung mit den Buchstaben gegen die

Leserichtung ist für den abschließenden Drehungsteil

von Bedeutung (s. S. 6): die Kinder beginnen mit dem

rechten Fuß und vollziehen beim vierten Schritt eine

Drehung „en dehors“ (Bezeichnung aus dem Ballett für

eine Drehung nach außen), im mathematischen Sinn

nach links; ihr Blick richtet sich dabei auf die jeweilige (in

alphabetischer Reihenfolge nächste) Quadratseite.

D

A

C

Die folgenden Aufgaben werden zunächst von allen Schülern zusammen ausgeführt:

Nachdem der Begriff „Seite“ �AB � eingeführt ist, werden die Seiten nun zu Fuß abgeschritten.

Dabei kommt es darauf an, dass die Kinder paarweise jede Seite mit vier Schritten abgehen

können. Es gehen also alle gleich lange Schritte. Damit das funktioniert, müssen die Schüler sich

aufeinander einstellen; zwischenmenschliche Qualitäten werden hier verlangt. Zum weiteren

Verlauf:

a) Seiten des Quadrats abschreiten: Die erste Übung ist sehr einfach. Sie sollte jedoch als

eine Art Einstimmung für die folgenden Aufgaben angesehen werden. Auf dem Boden wird

das Quadrat an seinen Eckpunkten mit Pappquadraten - beschriftet von A bis D - markiert.

An jedem Buchstaben stellt sich ein Schülerpaar auf, so dass pro Quadrat acht Kinder

eingeteilt sind. Nun gehen die Paare in möglichst vier gleich großen Schritten von Eckpunkt

zu Eckpunkt. Dies geschieht zusammen auf Kommando.



b) Seiten halbieren: Der nächste Schritt ist nun das Halbieren der Seiten AB, BC , CD, DA.

Die Kinder gehen im Paar von ihrem Punkt die halbe Seite hin und zurück. „Halbieren“

heißt: Zwei Schritt vor und zwei wieder zurück; also insgesamt wieder vier Schritte.

c) Dann teilen sich die Paare: Ein Kind steht in Blickrichtung B, der Partner in Richtung D,

dabei stehen sie Rücken an Rücken. Nun geht ein Kind z.B. die halbe Strecke AB hin und

zurück, und zur selben Zeit geht der Partner die halbe Strecke AD hin und zurück. Nach

kurzem Proben starten alle zusammen und gehen die halbierten Strecken.

Variationsmöglichkeit: Die Kinder machen ein „Handspiel“, wenn sie sich auf den halben

Stecken treffen. Das Handspiel kann so aussehen, dass sie nach den zwei Schritten eine

Klatschfolge mit vier Abklatschern machen und dann wieder mit zwei Schritten zurück zu

ihrer Ecke gehen.

3. Diagonalen im Quadrat

In der nächsten Übung schreiten die Paare die

Diagonale im Quadrat ab. Zunächst geht jedes Paar

alleine seine Diagonale vor und zurück, dabei sollen

aber die vier Schritte in ihrer Länge wie im vorigen

Teil für die Seiten eingehalten werden. Dann gehen

alle gemeinsam los. Was passiert? Chaos oder

Ordnung!! Frage: Reichen die vier Schritte den

Paaren, um von A nach C bzw. von B nach D zu

gelangen? (Lösung: Die Diagonale ist länger als eine

Seite). Durch die folgende Aufgabenstellung gelangen

die Schüler zum Mittelpunkt des Quadrats:

A

D C

B

a) Aufgabe: Die Kinder sind nun Abenteurer und versuchen folgende Aufgabe schnell zu

lösen. Sie haben dazu maximal fünf Minuten Zeit (Fragen an die Tafel schreiben): Wie

lässt sich eine Diagonale im Quadrat so genau wie möglich teilen? Und gibt es mehrere

Lösungsmöglichkeiten? Die Hilfsmittel suchen sich die Kinder möglichst selbst. Sie können

dazu alles, was sich im Raum befindet, als Hilfsmittel nutzen. (Falls keine Ideen von den

Kindern kommen, werden einige Hilfsmittel bereitgestellt, z.B. Zollstock, Seil,...).



Besprechung der Ergebnisse/ Lösungen: (1) Beide Diagonalen im Quadrat mit

Hilfsmitteln legen, so dass sich der Schnittpunkt ergibt; (2) Diagonale ins Quadrat mit

Hilfsmittel legen und durch Falten halbieren; (3) senkrechte oder waagrechte Mittelachse

im Quadrat bestimmen und eine Diagonale in das Quadrat legen = Schnittstelle von

Mittelachse und Diagonale teilt dieselbe.

b) Der Mittelpunkt des Quadrats: Die Schnittpunkte der Diagonalen AC und BD bzw. der

Mittelachsen bestimmen den Mittelpunkt des Quadrats. Dieser wird mit einem bunten

Pappkreis markiert, weil im nächsten Abschnitt der Mittelpunkt des Quadrats

Ausgangspunkt für die weiteren Betrachtungen ist.

Der erste praktische Teil endet mit dem Quadratmittelpunkt. Dieser Mittelpunkt ist gleichzeitig der

Punkt, an dem die Zeiger der Uhr befestigt sind und dient als Überleitung zur Drehung.

Teil II - Drehsymmetrie

1. Einführung in die Drehsymmetrie

Anhand einer Uhr (Folie 2, Nr. 1) werden die Zeiten viertel nach, halb, dreiviertel wiederholt und

wird Bezug zum Stundenbild "Überall sind Winkel" hinsichtlich rechter Winkel genommen. Die

Einführung und Festlegung des Drehpunktes stellt für die Kinder eine neue Sichtweise dar, die

eine Vielzahl von Transfermöglichkeiten bietet. Nach der folgenden Bewegungsübung, in der sie

auch die Bedeutung der Drehrichtung sinnlich mit ihrem eigenen Körper erlebt haben, werden die

neuen Begriffe und der Zusammenhang zwischen den einzelnen Links- und Rechtsdrehungen

handelnd gesichert. Folie 2, Nr. 2 bietet Gelegenheit, Drehungen am Quadrat sprachlich operativ

zu durchdringen. Flexible Denkleistungen sind gefordert, wenn die SchülerInnen die Aufgaben

zur Drehung eines Zeigers ohne Anschauungshilfe lösen (Arbeitsblatt 3). Mit Arbeitsblatt 4 und 5

schulen die Kinder ihr räumliches Vorstellungsvermögen und ihr logisches Denken. Kreative

Experimente zur Symmetrie mit dem (randlosen) Taschenspiegel regen zum Weiterdenken an

und eröffnen neue Wege im mathematischen Denken (Arbeitsblatt 6, zur Weiterarbeit zu Hause).



2. Drehung als gelenkte Bewegung

In diesem wiederum praktischen Teil geht es um

Drehung. Diese soll nun auch körperlich erarbeitet

werden. Die Kinder stellen sich zunächst nur vor, dass

sie mitten in ihrem Quadrat stehen und zwar da, wo

vorher die Zeiger der Uhr befestigt waren, im Mittelpunkt

(bunter Pappkreis).

Das Folgende verläuft nach einem Bewegungs-

grundmuster und wird durch Variationen erschwert. Den

Kindern wird dieses Bewegungsgrundmuster erklärt.

Dann wird ohne Musik kurz getestet, ob es alle verstanden haben. Ist das der Fall, werden die

weiteren Aufgaben zu rhythmischer Musik ausgeführt.

AB

C D

a) Wir beginnen die Übung aufrecht stehend an dem Punkt, an dem sich die Diagonalen

schneiden. Der Blick ist auf die Seite �AB � gerichtet. Wir starten unsere Aktion mit drei

Schritten am Platz - Beginn: rechter Fuß - und drehen uns beim vierten Schritt eine

Vierteldrehung zur Seite BC. Die Aktion wird solange mit einer Viertelumdrehung

wiederholt, bis unser Blick wieder auf der Seite AB �ruht.

b) Wiederholung mit einer halben Drehung: Blick auf �AB, nach halber Drehung CD und

wieder nach halber Drehung AB �

c) Danach vorherige Schritte kürzen auf einen Schritt: Also Schritt und dann halb drehen.

d) Zum Abschluss der Übung versuchen: Schritt und sofort eine ganze Drehung und noch

mal ....

Fragen: Welche Erfahrungen werden beim Drehen gemacht? Worauf muss bei einer ganzen

Drehung besonders geachtet werden?

In diesem Teil werden die Kinder an eine ganze Drehung mit dem eigenen Körper herangeführt.

Es ist darauf zu achten, dass die Kinder mit geradem Rücken drehen. Das Bild, dass durch den

Rücken eine gedachte senkrechte Achse verläuft, kann zum leichteren Drehen beitragen.



3. Freiwillige Tanzkreation auf dem Quadrat Zum Ausklang der Doppelstunde können die Kinder nun noch einmal die gelernten

geometrischen Erkenntnisse wiederholen. Die Kinder versuchen, kreativ Schrittbilder mit den

geometrischen Elementen zu entwerfen, diesmal mit Musik. Je nach Gruppe und Begeisterung

folgen drei mögliche Aufgabenstellungen. Es soll möglichst nur eine Aufgabe ausgewählt

werden, in der alle behandelten Elemente (Strecke, Diagonale, Drehung) vorkommen.

a) „Quadrat-Improvisation“ mit den gelernten Elementen: Es kann in Kleingruppen, max.

vier Kinder oder alleine ein kleiner Tanz entwickelt werden.

b) Gemeinsame Tanzfolge: Falls die Hemmungen zu groß sind, kann in der Gruppe

gemeinsam nach vorgegebenen Schritten zu einer einfachen Popmusik getanzt werden.

c) Für Bewegungsunlustige: Für diejenigen, die keinen Spaß an der Bewegung finden, ist

die folgende Aufgabe: Es soll ein Labyrinth in einem Quadrat auf Kästchenpapier

gezeichnet werden, das zu einem Schatz führt (auch hier Verwendung von Diagonalen,

Strecken, Drehung).

Mit dieser abschließenden tänzerischen Übung, in der die erarbeiteten Elemente kreativ zu

Musik variiert werden, erfahren die SchülerInnen noch einmal den Zusammenhang zwischen

Mathematik/ Geometrie und Umwelt/ eigenem Körper.

Da die Unterrichtseinheit für die Kursphase konzipiert wurde, ist sie lehrerzentriert ausgerichtet

und kann nur eingeschränkt für die Freiarbeit verwendet werden.



Lernziele Grobziele:

�� Erkennen symmetrischer Figuren

�� Spiegeln von Figuren(-teilen)

�� Drehen einfacher Figuren bei Drehwinkel von 90°, 180°, 270° und 360°

�� operative Durchdringung der geometrischen Erkenntnisse durch Bewegung

Feinziele: Die Schüler sollen

1. quadratisches Papier falten und eine symmetrische (Halb-)Figur ausschneiden

2. achsensymmetrische Begriffe kennenlernen

3. symmetrische und nicht-symmetrische Bewegungen mit dem eigenen Körper

durchführen

4. achsensymmetrische Figuren erkennen

5. achsengebundene Figuren sowie Punkte und nicht achsengebundene Figuren im

Gitternetz an einer oder zwei Achsen spiegeln

6. ein Quadrat mit Seiten(-halbierenden) und Diagonalen durch Bewegung mit Partnern (vier

Paare) erfahren

7. den Mittelpunkt des Quadrates in Gruppenarbeit ermitteln

8. Uhrzeiten ablesen und den Begriff Drehpunkt kennenlernen

9. Drehungen mit dem eigenen Körper durchführen und die Drehrichtung benennen

10. Zusammenhang zwischen Drehungen erkennen und benennen

11. Drehungen gedanklich nachvollziehen und verbalisieren

12. Drehungen auf dem Arbeitsblatt selbständig durchführen, Drehpunkt und Drehrichtung

erkennen

13. die gewonnenen Erkenntnisse selbständig auf andere Objekte übertragen und kreativ

weiterentwickeln

14. Drehungen nach Anweisung mit dem eigenen Körper durchführen

15. bei der Drehung sich eine gedachte senkrechte Achse durch den Körper bewusstmachen

16. Schrittbilder mit den erarbeiteten geometrischen Elementen kreativ zu Musik entwickeln.

Unterstützung durch den Computer zum Vertiefen und Anwenden: - Cornelsen Software: Schülerprogramm "Elly" (Symmetrie, Winkel, Netze) - Zum Downloaden:

www.swin.de/user/hein "Koordina" (Koordinatensystem)

"Wtangram" (Neuversionen der gleichnamigen Programme der Zentralstelle für Computer im Unterricht Augsburg)


http://www.swin.de/user/hein:


Hinweis auf „Igel-Programm“: „http://www.mathematikunterricht.de/Grundschule/gs.htm Zeichenprogramm (Spiegelung, Drehung im Gitternetz, Flächenvergleich, Wachstum von Flächen und Rauminhalt). Unterrichtsmaterial �� quadratisches Origamipapier, Schere für jeden Schüler, evtl. Kleber

�� Folien, Arbeitsblätter, Schreibzeug, Lineal, Geodreieck

�� bewegliche Pappzeiger zur Demonstration; evtl. runder Bierdeckel zur Demonstration

�� je 4 große farbige Pappquadrate A, B, C, D zur Kennzeichnung der Eckpunkte des

Bodenquadrates

�� Seil, Schnur, Meterstab als evtl. einzusetzende Hilfsmittel zur Bestimmung des

Schnittpunktes der diagonalen Symmetrieachsen im Bodenquadrat

�� je ein bunter Pappkreis zur Kennzeichnung des Drehpunktes/ Quadratmittelpunktes

�� Kassettenrekorder/ CD und rhythmische Musik

Literaturhinweis �� Radatz, H. und Rickmeyer, K.: "Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen"

Schroedel-Verlag, Hannover 1991

�� Goigner H.: "Drehungen an geometrischen Figuren" in "Lehrerjournal,

Grundschulmagazin", Oldenbourg-Verlag, München, Heft 1/ 1987

Bildnachweis �� S. 12: aus Radatz/Rickmeyer, s.o., S. 80

�� S. 28: aus Radatz/Rickmeyer, s.o. S. 90-91

Lösungen zu S. 28: Auf der Tafel steht 3 x 3 = 8 + 1.

Uhrzeiten: 9.15, 10.15, 11.15, 12.15, 1.15 und 2.15 Uhr (die Stellung des Stundenzeigers stimmt nicht genau, er müsste etwas weiter vorgerückt sein). 6.00, 5.00, 4.00, 3.00, 2.00 und 1.00 Uhr. Folgende Annahmen liegen diesen Ergebnissen zugrunde: - Die Aufhängung ist immer oben an der selben Stelle (man könnte die Aufhängung ja auch auf der jeweils neuen Spiegelachse annehmen, dann wären andere Uhrzeiten abzulesen) Der Stundenzeiger auf der Zeichnung ist in den gespiegelten Bildern der Minutenzeiger (würde er der Stundenzeiger bleiben, bekäme man andere Uhrzeiten: 2.45, 2.50, 2.55, 3.00, 3.05 und 3.10 Uhr. Er dürfte seine jeweilige Zahl noch nicht ganz erreicht haben bzw. müsste etwas vorgerückt sein)


http://www.mathematikunterricht.de/Grundschule/gs.htm


Verlaufsplanung / Teil I - Achsensymmetrie und Quadrat

Zeit Nr. des Lernziels Lerninhalt Unterrichtsform Material

10 Minuten

1, 2

Falten der Symmetrieachsen im Quadrat, Ausschneiden einer symmetrischen Figur Begriffe "symmetrisch, Symmetrieachse, Diagonale"

Schülerversuch Unterrichtsgespräch

(Origami) Papierquadrat für jeden Schüler, Schere, evtl. Kleber

3 Nicht symmetrische Bewegungen mit dem eigenen Körper

Partnerarbeit

15 Minuten

4

Benennen symmetrischer Figuren und Einzeichnen der Symmetrieachse(n)

entdeckendes, selbsttätiges Lernen

Folie 1 Arbeitsblatt 1

5 Zeichnen von Spiegelbildern Arbeitsblatt 2, 2a-b als Differenzierung (Geodreieck)

20 Minuten

6

Eckpunkte des Quadrats kennenlernen und die (halben) Seiten abschreiten

Gruppenarbeit im Klassenraum (Tische am Rand)

Quadrat auf dem Boden markieren Pappquadrat (Buchstaben) zum Markieren der Eckpunkte

6, 7 Diagonalen im Quadrat Mittelpunkt im Quadrat kennenlernen

Gruppenarbeit im Klassenraum (Tische am Rand)

Pappkreis (bunt) zum Markieren des Quadratmittelpunkts „Hilfsmittel“ für Diagonalen

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________Beate Hofmann und Thorsten Paetzold S9 - 10


Verlaufsplanung / Teil II – Drehsymmetrie

Zeit Nr. des Lernziels Lerninhalt Unterrichtsform Material

8 Benennen der Uhrzeiten viertel nach, halb, dreiviertel; Begriffe "Drehung, Drehpunkt"

Unterrichtsgespräch Uhr (Folie 2 Nr. 1) Pappzeiger

5 Minuten

9

10

Drehbewegungen mit dem eigenen Körper Begriff "Drehrichtung", Zusammenhang zwischen Links- und Rechtsdrehungen

entdeckendes, selbsttätiges Lernen Unterrichtsgespräch

10 Minuten

11

12

Drehungen des Uhrzeigers symbolisch lösen Drehungen am Quadrat, an geometrischen Figuren durchführen

selbsttätiges Lernen Folie 2 Nr. 2 Arbeitsblatt 3 Arbeitsblatt 4, Arbeitsblatt 5 als zusätzliche Differenzierung (Geodreieck, Lineal)

5 Minuten

13

Anregungen zu Experimenten mit dem Taschenspiegel ( evtl. als Weiterarbeit zu Hause)

Unterrichtsgespräch entdeckendes Lernen

Arbeitsblatt 6 (randloser) Taschenspiegel

25 Minuten

14, 15

Drehung als gelenkte Bewegung

Einzelarbeit mit allen Schülern im Klassenraum (Tische am Rand)

eigener Körper rhythmische Musik

16 Freiwillige Tanzkreation

Einzel- oder Kleingruppenarbeit im Klassenraum (Tische am Rand)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________Beate Hofmann und Thorsten Paetzold S9 - 11

Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Folie 1

1. Achsen- und Drehsymmetrie in der Umwelt 2. Welche Buchstaben sind symmetrisch?


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Arbeitsblatt 1

1. Welche Gegenstände sind achsensymmetrisch? Zeichne die Symmetrieachse(n) rot ein! 2. Zeichne alle möglichen Symmetrieachse(n) rot ein!


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Lösung zu Arbeitsblatt 1

1. Welche Gegenstände sind achsensymmetrisch? Zeichne die Symmetrieachse(n) rot ein! 2. Zeichne alle möglichen Symmetrieachse(n) rot ein!



1. Ergänze die Spiegelbilder!

2. Spiegele die angegebenen Punkte an der Symmetrieachse und bestimme ihre Koordinaten sowie die der Spiegelpunkte*!

A ( / ), B ( / ), C ( / ), D ( / ) Die neuen Punkte haben folgende Koordinaten: A* ( / ), B* ( / ), C* ( / ), D* ( / ) 1. Verbinde nun die Punkte AD*BC und wieder A mit jeweils einer Linie! 2. Trage den Punkt E (2,5/ 10) ein und verbinde ihn mit B und D*! 3. Was ist entstanden? ____________________________ (Ergänze auch die Zeichnung!)______________________________________________________________________________________________Beate Hofmann und Thorsten Paetzold S9 - 15

Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Lösung zu Arbeitsblatt 2

1. Ergänze die Spiegelbilder!

2. Spiegele die angegebenen Punkte an der Symmetrieachse und bestimme ihre

Koordinaten sowie die der Spiegelpunkte*!

A ( 1/ 4), B ( 4/ 8), C ( 4/ 4), D ( 8/ 1) A* ( 4/ 1), B* ( 8/ 4), C* ( 4/ 4), D* ( 1/ 8) Was ist entstanden? ___________Haus oder Rakete__________________


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Arbeitsblatt 2a

Nun geht’s ans Konstruieren: Wir spiegeln an zwei parallelen Symmetrieachsen. Dazu brauchst du ein Geodreieck. Spiegele die angegebenen Punkte hintereinander an den Symmetrieachsen a und b, bestimme dann die Koordinaten der Spiegelpunkte **! (Der Punkt P verdeutlicht den Vorgang der Spiegelung.)

Die neuen Punkte haben folgende Koordinaten: A** ( / ), B** ( / ), C** ( / ), D** ( / ) Verbinde nun die Punkte ABCD, A*B*C*D* und A**B**C**D** miteinander! Was ist entstanden? ___________________________________


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Lösung zu Arbeitsblatt 2a

Hier die Lösung: Eine Spiegelung an zwei parallelen Achsen (hier a und b) kann auch als eine Verschiebung um den doppelten Abstand zwischen den beiden Achsen senkrecht zu diesen angesehen werden. ABCD A**B**C**D**

Die neuen Punkte haben folgende Koordinaten: A** ( 9,5/ 8), B** ( 8,5/ 6,5), C** ( 9,5/ 4), D** ( 10,5/ 6,5) Was ist entstanden? __Drachen_______________________________


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Arbeitsblatt 2b

Wir spiegeln an senkrechten Achsen: Als Beispiel dient dir der Punkt A, dessen Spiegelung an den Achsen a und b unten in der Zeichnung dargestellt ist. Spiegele zuerst den Punkt B (mit grünem Stift) und dann die Strecke CD (mit rotem Stift) an den beiden Achsen a und b!

Beachte dabei bitte Folgendes: 1. Spiegele immer erst an a und dann an b! Achte dabei nur auf die eine Achse und „vergiss“ kurz die

andere, damit du nicht durcheinander kommst! 2. Eine Strecke spiegelt man, indem man beide Punkte nacheinander spiegelt. 3. Beschrifte die entstandenen Spiegelpunkte sofort mit * bzw. ** 4. Für das Beispiel A A* A** sind gestrichelte Hilfslinien eingezeichnet.Trage bei deinen Spiegelungen bitte nicht Hilfslinien ein, denn sonst wird es zu unübersichtlich. Verbinde anschließend BCD (grün) und B**C**D** (rot)! Was entsteht? _________________________


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Lösung zu Arbeitsblatt 2b

Lösung: Eine Spiegelung an zwei sich senkrecht in Z schneidenden Achsen (hier a und b) kann auch als eine Drehung um 180° (Punktspiegelung mit Zentrum Z) angesehen werden.


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Folie 2

1. Drehungen an der Uhr

12

9 3

6

2. Drehungen am Quadrat

B A D

C



1. Wir drehen an der Uhr. Ergänze die fehlenden Zahlen! 12

9 3

6

3

12

6

9

7

11

5

8

2

101 4

2. Drehe das Quadrat!


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Lösung zu Arbeitsblatt 3 (Folie für die 3.Klasse) 1. Wir drehen an der Uhr. Ergänze die fehlenden Zahlen!

12

9 3

6

3

12

6

9

7

11

5

8

2

101 4

12

3

9

6

8

11

11

11

2. Drehe das Quadrat!



1. Drehe das Muster jeweils um eine Vierteldrehung um den Mittelpunkt weiter und male richtig an! 2. Drehe nach Vorschrift!

3. Bestimme Drehpunkt und Drehrichtung!


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Lösung zu Arbeitsblatt 4 (als Folie)

1. Drehe das Muster jeweils um eine Vierteldrehung um den Mittelpunkt weiter und male richtig an! 2. Drehe nach Vorschrift! 3. Bestimme Drehpunkt und Drehrichtung!


Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Arbeitsblatt 5 (für die 4. Klasse)

Du kannst auch Gegenstände drehen: Durch die Drehung entsteht ein sogenannter „Dreh- oder Rotationskörper“, den man immer besser erkennen kann, je schneller man den Gegenstand dreht. 1. Bei der Drehung eines Lineals entstehen zwei Drehkörper: � Stelle es auf die schmale Seite und drehe es; dadurch entsteht ein _______________________________________________________. � Stecke einen Stift in das vorhandene Loch und drehe das Lineal; nun entsteht ein ______________________________________________.

2. Denke an einen runden Bierdeckel, stelle ihn in Gedanken auf die schmale Kante und drehe ihn!

Wie heißt der entstandene Drehkörper? _______________________

3. Nimm ein Geodreieck, stelle es auf eine der schmalen Spitzen und drehe es!

Dabei entsteht ein _______________________________________. (Denke an die geometrischen Körper bei den „Achteckern“!)

4. Welche Körper entstehen, wenn du die Flächen um die Achse drehst? Zeichne

die Körper bzw. Flächen daneben!

3

____________________________________________________________Beate Hofmann und Thorsten Paetzold

4

6__________________________________

S9 - 26

Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit Lösung zu Arbeitsblatt 5 (für die 4.Klasse)

Du kannst auch Gegenstände drehen: Durch die Drehung entsteht ein sogenannter „Dreh- oder Rotationskörper“, den man immer besser erkennen kann, je schneller man den Gegenstand dreht. 1. Bei der Drehung eines Lineals entstehen zwei Drehkörper: � Stelle es auf die schmale Seite und drehe es; dadurch entsteht ein _________________Zylinder______________________________. � Stecke einen Stift in das vorhandene Loch und drehe das Lineal; nun entsteht ein _________Zylinder_____________________________. 2. Denke an einen runden Bierdeckel, stelle ihn in Gedanken auf die schmale Kante und drehe ihn!

Wie heißt der entstandene Drehkörper? Kugel_____________ 3. Nimm ein Geodreieck, stelle es auf eine der beiden schmalen Spitzen und drehe es!

Dabei entsteht ein ____Doppelkegel_____________________. (Denke an die geometrischen Körper bei den „Achteckern“!)

4. Welche Körper entstehen, wenn du die Flächen um die Achse drehst? Zeichne

die Körper bzw. Flächen daneben!

Zylinder mit aufge-setztem Kegel

4

Kugel

Doppelkegel 6

Zylinder

Kegel

Doppelkegel 3



Knobeleien mit dem (randlosen) Taschenspiegel

Schiebe den senkrechten Spiegel auf der Uhr hin und her! Was siehst Du?

Setze den Spiegel an und lies!

Ergänze das fehlende Eck!

Stelle den Spiegel so auf, daß Du 1, 2, 3, 4 oder sogar 8 und 10 Kreise siehst!

Versuche, den Regenwurm zu verlängern bzw. zu verkürzen! Kannst Du ihn auch um die Ecke kriechen lassen?

Lege deinen Spiegel auf den und strahle ihn mit einer Taschen- lampe an! Versuche nun den Licht- strahl so umzulenken, daß er ein (gedachtes) Quadrat an der Wand trifft! Überlege dir noch andere Knobeleien mit dem Spiegel! Viel Spaß dabei!

Schaue Dir den Herrn vor und nach der Rasur an!

Laß das Mädchen lachen und weinen!

Beate Hofmann und Thorsten Paetzold S9 - 28

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2.9 Stundenbild: Geometrie/ Symmetrie und Körperarbeit · Faltachse eine symmetrische Figur ausgeschnitten wird, bildet den Einstieg. Daran werden die mathematischen Begriffe deckungsgleich,