3.2.6 Dämpfung † Dissipatoren † Dämpfungsartenwebarchiv.ethz.ch/ibk/emeritus/da/education/EB/Downloads/EBI_V03... · Erdbebensicherung von Bauwerken I FS 09 Alessandro Dazio

Erdbebensicherung von Bauwerken I FS 09

Alessandro Dazio Seite 61

3.2.6 Dämpfung

• Dämpfungsarten

• Werten• Hochbauten unter Wind:• Hochbauten unter Erdbeben:• Brücken unter Erdbeben:• Spezielle Anlagen: von Fall zu Fall unterschiedlich• Weitere Angaben in [Bac+97]

• Massnahmen zu Erhöhung der Dämpfung• Dissipatoren erhöhen die Dämpfung und die Periode. Das führt zu

kleineren Kräften und grösseren Verformungen der Struktur.

Dämpfung

Interne Externe

MaterialKontaktbereiche

innerhalb der Tragwerke

Hysteresis(Viskos, Rei-

bung,Fliessen)

Relativbewegungzwischen Teiltrag-werken (Lager, Fu-

gen, etc.)

Externer Kontakt (nichttragende Ele-mente, Energieab-strahlung im Bo-

den, etc.[Bac02] Bild 5.6

ζ 1…2%=ζ 3…7%=ζ 1…5%=



• Dissipatoren

Bilder aus [Mar03]



• Dissipatoren

Bilder aus [Mar03]



3.3 Tragwiderstand und Duktilität

3.3.1 Anschauliches Beispiel

Gegenüberstellung der Zeitverlaufsberechung eines elastischenund und eines inelastischen Einmassenschwingers (EMS):

Wobei:

: Reduktionsfaktor (3.27)

: Maximale Rückstellkraft, die der elastische EMS während des Erdbebens erreicht

(3.28)

: Fliesskraft des inelastischen EMS (3.29)

: Verschiebeduktilität (3.30)

: Maximale Verschiebung, die der inelastische EMS während des Erdbebens erreicht

(3.31)

: Fliessverschiebung des inelastischen EMS (3.32)

Telastisch = Tinelastisch

Ryfelfy-----=

fel x··g t( )fy

μΔxmxy------=

xm x··g t( )xy



• Resultate

0 5 10 15 20 25 30 35 40Zeit [s]

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

Ver

schi

ebun

g [m

]

Elastischer EMSInelastischer EMS (Ry=2)Inelastischer EMS (Ry=6)

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15Verschiebung [m]

-150

-100

-50

0

50

100

150

Kra

ft [k

N]

Elastischer EMSInelastischer EMS (Ry=2)Inelastischer EMS (Ry=6)



• Bemerkungen

Beide inelastische EMS zeigen während des Erdbebens ein sta-biles Verhalten.

Grösse Elastischer EMS Inela. EMS Ry=2 Inela. EMS Ry=6

T [s] 2.0 2.0 2.0

Fmax [kN] 134.70 67.35 22.45

Ry [-] – 2.0 6.0

xy [m] – 0.068 0.023

xm [m] 0.136 0.147 0.126

μΔ [-] – 2.16 5.54



3.3.2 “Verhaltensgleichung”

Bezüglich Einsturzgefahr gilt die folgende approximative Bezie-hung:

(3.33)

und um ein Erdbeben zu überstehen sind unterschiedliche Kom-binationen von Tragwiderstand und Duktilität möglich:

″Güte″ des Erdbebenverhaltens Tragwiders d Duktilität×tan≈

FΔ



• Realistischere Darstellung der Entscheidungsvarianten

• Ein geringerer Widerstand des Tragwerks ist typischerweise durcheine geringere Steifigkeit begleitet.

• Falls die Massen bei den verschiedenen Tragwerken mehr oderweniger gleich sind (was normalerweise der Fall ist), dann besitztdas weichere Tragwerk eine längere Grundschwingzeit T.

• Tragwerke mit einer längeren Grundschwingzeit T erreichen wäh-rend eines Erdbebens typischerweise grössere Verformungen,d.h. der Verformungsbedarf ist grösser.

FΔ



3.3.3 Dynamisches Verhalten von Stahlbetonwänden [LWB99]

• Das linke Bild zeigt die Momen-ten-Krümmungs-Beziehung implastischen Bereich der Wand.

• Trotz Überschreitung der elasti-schen Grenze, hat die Wandnicht versagt.

• Das plastische Verformungsver-mögen von Tragwerken kannbei der seismischen Bemes-sung bewusst berücksichtigtwerden. -30 -20 -10 0 10 20 30

Kr mmung [1/km]

-100

-50

0

50

100

Mom

ent [

kNm

]

Wand WDH4



3.3.4 Statisch-zyklisches Verhalten von Stahlbetonwänden

Wand WSH6 aus [DWB99]



• [DWB99]: Hysteretisches Verhalten einer Stahlbetonwand

Plastischer Bereich der Wand WSH6 (links) und Vergrösserung des linken Endbereichs(rechts). Beide Aufnahmen wurden bei Duktilität 6 aufgenommen

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100Kopfverschiebung [mm]

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

Kol

benk

raft

[kN

]

-Fy

-0.75 Fy

0.75 Fy

Fy

μΔ=6 μΔ=5 μΔ=4 μΔ=3 μΔ=2 μΔ=1 μΔ=1 μΔ=2 μΔ=3 μΔ=4 μΔ=5 μΔ=6

Wand WSH3



3.3.5 Allgemeine Definition von Duktilität

• Bemerkungen• Das Duktilitätsvermögen ist eine Eigenschaft des Bauteils.• Der Duktilitätsbedarf ist eine Auswirkung der seismischen Anre-

gung und er ergibt sich aus dem dynamischen Verhalten des Trag-werks.

• Ein Bauteil übersteht ein Erdbeben wenn folgende Bedingung er-füllt ist:

(3.34)

• Die Bruchverformung eines Bauteils wird erreicht wenn lokal dasVerformungsvermögen der Baustoffe (Bruchdehnung) erreicht ist.Das Duktilitätsvermögen ist dann somit ausgeschöpft.

Duktilitätsbedarf

Duktilitätsvermögen:

μ……m…y---------=

μ……u…y--------=

Duktilitätsvermögen Duktilitätsbedarf≥



3.3.6 Definition und Arten der Duktilität

Dehnungs-duktilität

Krümmungs-duktilität

Rotations-duktilität

Verschiebe-duktilität

μεεuεy-----=

μφφuφy-----=

μθθuθy-----=

μΔΔuΔy------=



3.4 Inelastische Antwortspektren

, Ryfelfy-----= μΔ

xmxy------=

μΔ Ry( ) ?=

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00

5

10

Sa [

m/s

2 ]

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00.0

0.5

1.0

Sv [

m/s

]

0.01 0.10 1.00 10.00 100.0Periode [s]

0.1

0.2

0.3

0.4

Sd [

m]

μΔ=1μΔ=2μΔ=4μΔ=6



ζ = 5%

ζ = 5%

ζ = 5%



Reduktionsfaktor Ry

0.1 1.0 10.0Period [s]

1

10

Ry [

−]

μΔ=6

μΔ=4

μΔ=2

TA TB TC TD TE TF

Ry=μΔRy=(2μΔ-1)0.5

ζ = 5%

Ry 2μΔ 1–=Ry μΔ=



Verschiebeduktilität

• Bei kleinen Perioden, kann schon eine kleine Reduktion des ela-stischen Widerstands eines EMS zu einem riesigen Duktilitätsbe-darf führen.

• Die Problematik des grossen Duktilitätsbedarfs werden im Kapitel7 verdeutlicht.

• Auch im Periodenbereich, wo das “Prinzip der gleichen Verschie-bungen” vorausgesetzt wird, kann sich ein wesentlich grössererDuktilitätsbedarf ergeben.

μΔ

0.1 1.0 10.0Period [s]

1

10

Ver

schi

ebed

uktil

itaet

[−]

Ry=6

Ry=4

Ry=2

TA TB TC TD TE TFζ = 5%



3.4.1 Inelastische Bemessungsspektren

• Doppelt-log. Darstellung von inelastischen Antwortspektren

Neue Achsen: , , (3.35)

wobei: = Fliessverschiebung

0.1 1.0 10.0Periode [s]

1

10

100

Vy [

cm/s

]

D y [cm

]

0.1

1

10

100

Ay [cm/s 2]

1

10

100

1000

10000

g

ζ = 5% μΔ=1μΔ=2μΔ=4μΔ=6

Dy xy= Vy ωnxy= Ay ωn2xy=

xy



• Inelastische Bemessungsspektren nach Newmark [NH82]

• Maximale Verschiebung eines EMS:

• Fliesskraft eines EMS:

0.1 1.0 10.0Periode [s]

1

10

100

Vy [

cm/s

]

D y [cm

]

0.1

1

10

100

Ay [cm/s 2]

1

10

100

1000

a gvg

dg

A=α aag

V=αvvg

D=αd d

g

g

TA=1/33s TB=1/8s TE=10s

TF=33s

B

A

F

CD

E

ζ = 5%

B’

A’F’

C’ D’

E’ D=dg

A=a g

A/(2μ Δ-

1)0.5

V/μΔ

D/μΔ

D/μΔ

ElastischesBemessungsspektrum

InelastischesBemessungsspektrumfür μΔ=4

xm μΔ Dy⋅=

fy m Ay⋅=



Inelastische Spektren anhand von Ry-μΔ-Tn Beziehungen

Anhand der Ry-μΔ-Tn Beziehungen werden die inelastischen Bemes-sungsspektren mit folgenden Gleichungen berechnet:

(3.36)

(3.37)

Es ist wichtig zu merken, dass:

(3.38)

• Ry-μΔ-Tn Beziehungen nach [NH82]

(3.39)

Wobei: (3.40)

, (3.41)Eckperiode zwischen den Bereichen konstanter Spaund konstanter SpvEckperiode zwischen den Bereichen konstanter Spaund konstanter Spv im inelastischen Spektrum

Ay Spa, inelastisch1

Ry------ Spa, elastisch⋅= =

D Sd, inelastischμΔRy------ Sd, elastisch⋅= =

Spa, inelastisch ω2 Sd, inelastisch⋅≠

Ry

1 Tn Ta<

2μΔ 1–( )β 2⁄ Ta Tn Tb< <

2μΔ 1– Tb Tn Tc'< < (Prinzip der GE)

TnTc------μΔ Tc' Tn Tc< <

μΔ Tn Tc> (Prinzip der GV)��

=

β Tn Ta⁄( ) Tb Ta⁄( )log⁄log=

Ta 1 33s⁄= Tb 1 8s⁄=Tc =

Tc' =



• Inelastische Bemessungsspektren nach Newmark

0.01 0.10 1.00 10.00 100.000

1

2

Ay /

ag [

−]

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00Periode [s]

0

1

2

Sd /

dg [

−]

TA TB TC TD TE TF

TA TB TC TD TE TF



Prinzip gleicher Verschiebung




• Inelastische Bemessungsspektren nach Newmark (linear)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

Ay [m

/s2 ]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Periode [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

D [m

]

TB TC TD

TB TC TD







3.4.2 Verhaltensbeiwert q nach Norm SIA 261 [SIA03]

In den meisten Normen wird die Fähigkeit von Tragwerken mehroder weniger grosse inelastische Verformungen zu ertragen in-direkt anhand des sogennanten Verhaltensbeiwerts q charakte-risiert.

Unter Annahme des “Prinzip der gleichen Verschiebungen” kannder Zusammenhang zwischen Verschiebeduktilität und Verhal-tensbeiwert wie folgt veranschaulicht werden:

(3.42)

wobei die inherente Überfestigkeit des Tragwerks darstellt.

q μΔ λo⋅=

λo

λ0 = Überfestigkeit

λ0



• Bemerkungen• Im Bemessungskonzept der Norm wird das duktile Verhalten von

Tragwerken berücksichtigt indem der elastische Bedarf infolgeEinwirkung anhand des Verhaltensbeiwerts q reduziert wird, umden Bemessungswert der Einwirkung zu bekommen.

• Infolge Anwendung von Sicherheitsfaktoren im Rahmen der Be-messung, besitzt das Tragwerk eine inherente Überfestigkeit unddeshalb liegt das erwartete Verhalten des Tragwerks zwischendem rein elastischen Verhalten und dem Verhalten, dass währendder Bemessung angenommen wurde (siehe auch [Daz04b]).

• Die Überfestigkeit reduziert somit den Duktilitätsbedarf des Trawerks.• In Bezug auf die maximalen Verformungen, die während eines

Erdbebens auftreten, spielt typischerweise dieser Unterschiedzwischen angenommenem und erwartetem Verhalten eine eheruntergeordnete Rolle.

• Bemessungsspektren nach Norm SIA 261

0.01 0.10 1.00 10.00Periode [s]

0

1

2

3

4

Sd /

agd

[−]

TB TC TDBodenklasse B

ElastischesAntwortspektrum

q=2

q=3

q=4

λ0=1.5



3.4.3 Inelastische Bemessungsspektren: Zusammenfassung

• Bemessungsspektren sind sehr nützliche Werkzeuge, umTragwerke auf die zu erwartende Erdbebeneinwirkung zu be-messen. Im Mittel können Bemessungsspektren die Auswir-kung von Erdbeben gut abbilden.

• Wenn einzelne Erdbeben betrachtet werden, kann es hinge-gen oft vorkommen, dass die Spektren diese Auswirkung un-terschätzen.

• Diese Eigenschaft der Spektren soll bei Bemessungsaufgabenberücksichtigt werden, indem möglichst robuste Tragwerkeangestrebt werden sollen.

Die Prinzipien der “Gleichen Verschiebungen” und der

“Gleichen Verformungsarbeit” vereinfachen das

wirkliche Verhalten stark.

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