5.1 Massenmittelpunkt 5.2 Impuls als Bewegungsgröße 5.3 ... · 7 R. Girwidz 13 LMU LUDWIG-MAXIMILIANS- UNIVERSITÄT MÜNCHEN 5.3 Impulserhaltungssatz ( actio= reactio) R. Girwidz

1

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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5. Teilchensysteme und Impulserhaltung

5.1 Massenmittelpunkt

5.2 Impuls als Bewegungsgröße

5.3 Impulserhaltungssatz

5.4 Stoßprozesse

5.5 Raketenphysik

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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.1 Massenmittelpunkt

V: 2 Wagen auf BalkenSpezialfall 1 dim. Welt:

2

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3

ii

iii

s

iiisGes

m

rmr

rmrm

Allgemein:

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Der Massenmittelpunkt eines Systems bewegt sich unter dem Einfluss einer resultierenden äußeren Kraft wie ein Teilchen mit der Masse:

V: Schraubenschlüssel mit Markierung

Vergleich mit Ball

)( i

iGes mm

Trägheitssatz und Newton II für ein System von Teilchen:

3

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Der Massenmittelpunkt eines Systems bewegt sich unter dem Einfluss einer resultierenden äußeren Kraft wie ein Teilchen mit der Masse:

V: Schraubenschlüssel mit Markierung

Vergleich mit Ball

)( i

iGes mm

Trägheitssatz und Newton II für ein System von Teilchen:

Spezialfall:

(d. h. der Massenmittelpunkt bewegt sich geradlinig gleichförmig oder ruht)

;;0 konstvF tSchwerpunk

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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.2 Impuls als Bewegungsgröße

Def.:

Mit Hilfe des Impulses lässt sich die Grundgleichung der Mechanik allgemein formulieren:

vmp

pvmdt

dF )(

spGesext

spGesext

vmF

amF

allg. :

4

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dt

pdF

ptF

pddtF

Aussagen ablesen können

pF

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Kraftstoß = Impulsänderung

dt

pdF

ppddtF

Kraftstoß und Impulsänderung:

5

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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.3 Impulserhaltungssatz (actio = reactio)

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Theorie:

6

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Impulssatz:

Ohne Einwirkung äußerer Kräfte bleibt in einem System die Summe aller Impulse konstant.

.constpdt

pdFa :oder 00

Allgemein:

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7

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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse

StoßartCharakteristik

elastischSumme der kinetischen Energie vor und nach dem Stoß gleich

ineleastischSumme der kinetischen Energie nach dem Stoß kleiner

unelastischDie Körper bewegen sich nach dem Stoß zusammen mit gleicher Geschwindigkeit

überelastisch 0Q

0Q

0Q

QEE vorKinnachKin ,,

0Q

8

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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)

Spezialfall: ''' 21 vvv

21

12

2 mmb

mma

)

)

Experimente zum geraden unelastischen Stoß

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Impulssatz:

Energiesatz:

a) Unelastische Stöße(Körper haften nach dem Stoß aneinander, d. h. v1' = v2' = u' )

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Impulssatz:

Energiesatz:

Sei speziell v2=0 (ruhendes Target):

')( 212211 vmmvmvm

Qvmmvmvm 2

21

2

22

2

11 ')(2

1

2

1

2

1

121

1' vmm

mv

Inelastisch Stoß auf Fahrbahn: Geschwindigkeiten messen

a) Unelastische Stöße(Körper haften nach dem Stoß aneinander, d. h. v1' = v2' = u' )

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m1= 15 t; v1= 100 km/hm2= 1,5 t; v2=-100 km/h

Frontaler Zusammenstoß, vollkommen inelastisch:

Beispiel: Zusammenstoß LKW - PKW

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Energieabgabe beim unelastischen Stoß:

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Relative Energieabgabe:

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Relative Energieabgabe:

Weiterer spezieller Fall:

vvvmmm 2121 ;

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I) Impulssatz:

II) Energiesatz:

'' 22112211 vmvmvmvm

222

211

222

211 '

2

1'

2

1

2

1

2

1vmvmvmvm

B) Elastische Stöße

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B) Elastischer Stoß - Spezialfall: v2 = 0 (ruhendes Target)

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B) Elastischer Stoß - Spezialfall: v2 = 0 (ruhendes Target)

;0; 221 vmm

121

211' v

mmmm

v

121

12

2' v

mmm

v

(gleiche Massen)

13

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2111 2

1 vmE

Max. bei m1 = m2

1

2'E

E

;2

2'

2

1'

2

21

1122222

mmvmmvmE

2

1

2

1

2

221

21

1

2

1

44'

mm

mm

mm

mmE

E

Relativer Energieübertrag:

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1m;g;490g;646 lMM GP ,

Messung von Geschwindigkeiten mit dem ballistischen Pendel

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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.5 Raketenphysik

t + t t

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Prinzip: Antrieb durch Rückstoß der ausströmenden Gase; Impulserhaltung für Gesamtsystem (Rakete + ausströmenden Gas)

v(t) : Geschwindigkeit der Rakete im raumfesten System

: Ausströmgeschw. der Gase relativ zur Raketeww

wtvtvG

mR: Masse Rakete; mG: Masse der ausgestoßenen Gase;

Momentangeschwindigkeit

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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN

Aufstellen der Bewegungsgleichung für den kräftefreien Raum

5.5 Raketenphysik

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( äußeres Kraftfeld: kommt hinzu )gmFG

Rakete im Schwerefeld (Raketenstart)

5.5 Raketenphysik

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Integration der Bewegungsgleichung:

5.5 Raketenphysik

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entscheidende Parameter für Schubkraft:

hängt von Brennkammerdruck und -temperatur sowie vom verwendeten Gasgemisch ab;

In der Praxis:

Diskussion: a) Bedingung für Abheben:

GS FFdt

dv 0

; und dt

dmw

w

dt

dm höheresaber 52w kleines O fl.-Kerosin

dt

dm kleinesaber ,

s

km4,5~w hohes O fl.H fl.

2

22

,,~

s

km

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Masse der leergebrannten Rakete bei Brennschluss

entscheidende Parameter:

In der Praxis:

Diskussion: b) Endgeschwindigkeit vE (d.h. Geschwindigkeit bei Brennschluss t = tE)

EE

E tgm

mwv 0ln

EE ttmm mit

E

0 und m

mw

s

kmv

m

m

bisw

E 8

6

(5,45,2

E

0

oben) siehes

km

zum Vergleich: Fluchtgeschwindigkeit vmin=11,2 km/s Mehrstufenprinzip!

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1. Stufe: Kerosin + fl. O2

Brenndauer:

Daten der Saturn V (Apollo-Projekt)

;4700

29002000;2950 0

E

Treibstoffo m

mmm t;t

N;s

t

s

km 7103,3;15;2,2 sFdt

dmw

min 2Et

2., 3. Stufe: fl. H2 + fl. O2

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nach 1. Stufe ------ 2 km/snach 2. Stufe ------ 6,8 km/snach 3. Stufe ------ 7,85 km /s

Umlaufbahn in 185 km Höhe

Endgeschwindigkeit vE

Beschleunigung der Rakete:

a) am Anfang (kurz nach Start:

b) am Ende (kurz vor Brennschluss):

;2,020

0 gm

gmFa s

A

2s

m

;440 gm

gmFa

E

EsE

2s

m

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Die heißen Verbrennungsgase strömen aus den Brennkammern nach hinten aus.

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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.6 Stöße - zweidimensional

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Stoßart Charakteristik

geradeGeschwindigkeitsvektoren liegen auf einer Geraden

schiefGeschwindigkeitsvektoren liegen in einer Ebene und schließen einen Winkel ein

zentralDie Schwerpunkte liegen auf der Stoßnormalen (Senkrechte zur Stoßebene)

exzentrischDie Schwerpunkte liegen nicht auf der Stoßnormalen => Rotation

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Bei gleichen Massen stehen die Geschwindigkeitsvektoren nach dem Stoß senkrecht aufeinander.

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