6. Übung Physikalische Chemie Besprechung: 20.1. 2014 michael/PhysChem/...Microsoft Word - Uebung6.docx…

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    12-Jun-2018

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  • 6. bung Physikalische Chemie Besprechung: 20.1. 2014 Aufgabe 1) Moleklstruktur aus den Rotationsdaten von gewinkelten XY2 Moleklen a) Rotationsmessungen (Mikrowellenspektroskopie) an gasfrmigem Schwefeldioxid (SO2) haben die folgenden Trgheitsmomente ergeben: 32SO2: {Ia, Ib, Ic} = {8.3972, 49.0934, 57.4881 } au 2

    34SO2: {Ia, Ib, Ic} = {8.651, 49.0921, 57.7407 } au 2

    (1 au 2 = 1.66 x 10-47 kg m2)

    Berechnen Sie aus den spektroskopischen Daten den Winkel zwischen den beiden Sauerstoffatomen sowie die Bindungslnge R (in Angstrm) zwischen dem O und S Atom. Zur geometrischen Veranschaulichung steht Ihnen das Blatt Rot_SO2.pdf zur Verfgung. Tip: Rechnen Sie alles in au, d.h. benutzen Sie keine kg).

    b) Rotationsmessungen an gasfrmigem Ozon (O-O-O) haben die folgenden Trgheitsmomente ergeben: 16O3: {Ia, Ib, Ic} = {4.80, 37.97, 42.77 } au 2 Berechnen Sie aus den spektroskopischen Daten den Winkel des Molekls sowie die Bindungslnge R (in Angstrm). Tip: Die Aufgabe kann man in Analogie zu Aufgabe a) lsen, indem man in dem Ausdruck fr Ia einfach mS durch (ein weiteres) mO ersetzt. Aufgabe 2) Zentrifugalkrfte bei der Rotation eines Molekls Das Wassermolekl hat die Rotationswellenzahlen {C,B,A}={9.2869, 14.5092, 27.8778} cm-1 fr Rotationen um die {Ia, Ib, Ic }Trgheitsmomentenachsen, mit den entsprechen Grund-Frequenzen {278, 435, 836} GHz. a) Berechnen Sie die Zentrifugalbeschleunigung, aZ= (2 f)2 r, fr ein Wasserstoff-

    Atom bei Rotation um die Ib Achse und vergleichen Sie den Wert mit der Schwerebeschleunigung!

    b) Berechnen Sie die Zentrifugalkraft, FZ= m aZ, fr ein Wasserstoff-Atom bei Rota-tion um die Ib Achse und berechnen Sie die resultierende Lngung der O-H Bin-dung (kO-H = 845 Nm, dO-H =0.9579 ). Vergleichen Sie auch B mit den Wellenzah-len der Vibrations-Grundmoden von H2O, ! ={3652, 1595, 3756} cm-1!

    c) Die Energieniveaus der Rotation rcken durch Zentrifugaldehnung (ZFD) weniger weit auseinander als durch das reine J(J+1)B Gesetz vorhergesagt:

    ! J = Jc=1J

    =EJhc

    = J(J +1)BDJ 2 (J +1)2 mit DJ = 4B3 / !n

    2 DJ = ZFD-Konstante.

    Um welchen Bruchteil verkrzt sich der Wellenzahl-Abstand zw. J=4 und J=5 Ni-veau durch Mitbercksichtung der ZFD?

  • Aufgabe 3) Thermische Anregungen von Vibrationsmoden Das Boltzmannsche Verteilungsgesetz besagt fr eine groe Gesamtheit von Moleklen, die sich im thermischen Gleichgewicht befindet, dass die Molekle auch angeregte Zu-stnde mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit besetzen. Seien Ei und Ej die Energien zweier Zustnde i und j, so ist die relative Besetzung der Zustnde gegeben durch

    !!=exp !/ exp !/

    = exp ! ! /

    wobei ! bzw ! die relative Besetzungshufigkeit der Zustnde i bzw j mit den Ener-gien Ei bzw Ej ist; k ist die Boltzmannkonstante, mit k=R/NA=1.38 x 10-23 J/K. Beachte: Die Relativbesetzung der Zustnde hngt nicht von der Grundzustandsenergie ab, son-dern nur von den Differenzen zur Grundzustandsenergie. Berechnen Sie das Verhltnis von Moleklen im angeregten (n=1) Vibrationszustand zu Moleklen im (n=0) Grundzustand fr a) O2 ( ! =1556.4 cm-1 ) b) I2 ( ! = 213.2 cm-1 )

    mit En = (1/2 + n) h c

    ! und hc = 1.9864 x 10-23 J cm

    Aufgabe 4) Thermische Anregungen von Rotationsmoden Findet sich eine Anzahl ! von Zustnden, welche die gleiche Energie Ej haben (!-fache Entartung), dann ndert sich die Besetzungswahrscheinlichkeit folgendermaen:

    !!=! exp !/ !exp !/

    =!!exp ! ! /

    Dies ist bei Rotationsmoden von groer Bedeutung, da diese einen Entartungsgrad ! = (2 + 1) haben, die durch (2J+1) unterschiedliche Orientierungen der Drehachse im Raum hervorgerufen wird. a) Berechnen Sie das Verhltnis von Moleklen im Rotationszustand J im Vergleich zum Grundzustand (J=0) fr

    i) J=8 fr O2 (B=1.4457 cm-1) ii) J=7 fr N2 (B=2.0 cm-1) mit En = J (J + 1) h c B

    und hc = 1.9864 x 10-23 J cm.

    Tip: !!! = 1

    b) Erklren Sie, weshalb das zweiatomige Gas eine Innere Energie von 5/2 nRT hat.

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