6.3.2 Volumen Oberfläche 11-10-11 · Übungsaufgaben 21 ... Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 63 Hinweise zur Auswertung der Diagnosebögen, wie „Klassenübersicht“ oder

Starterkit Mathematik

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON WÜRFEL UND QUADER

Jgst. 6

Modulare Förderung

Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion: Rosa Wagner Autor: Werner Zucker, Mittelschule Nördlingen Herausgeber: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung 2011 Anschrift: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen Schellingstraße 155 80797 München Telefon: 089 2170-2674 Fax: 089 2170-2815 Internet: www.isb.bayern.de E-Mail: [email protected] Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie „Lehrer“ oder „Schüler“ durchgängig die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.

http://www.isb.bayern.de

mailto:[email protected]

Modulare Förderung – Mathematik

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON WÜRFEL UND QUADER Starterkit Mathematik 3

Thema der modularen Sequenz: VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6)

Inhalt Beschreibung, Verlauf und Zielkompetenzen der modularen Sequenz 4 Verlauf 4 Zielkompetenzen 5 Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation 6 Lernstandserhebung 7 Klassenübersicht 14 Kriterien-Checkliste für Schüler 16 Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 18 Laufzettel 19 Übungsaufgaben 21 Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs 51 Leistungsfeststellung 53 Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 63

Hinweise zur Auswertung der Diagnosebögen, wie „Klassenübersicht“ oder „Kriterien-Checkliste“ werden im Starterkit FLÄCHEN gegeben.


4 Starterkit Mathematik VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON WÜRFEL UND QUADER

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VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6) ZIELKOMPETENZEN

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 6 6.3.2 Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader Lernziele Indem die Schüler mit Einheitswürfeln Rauminhalte messen und die Flächenformen an den Körpern analysieren, gewinnen sie eine Vorstellung der Begriffe Oberfläche und Volumen. Viel-fältige Erfahrungen beim Messen und Vergleichen von Rauminhalten sowie von Oberflächen erleichtern ihnen das selbstständige Finden von Berechnungsmöglichkeiten. Lerninhalte • begriffliche Vorstellungen zur Oberfläche • Oberfläche von Würfel und Quader berechnen • begriffliche Vorstellungen zu Volumen; Würfel und Quader aus Einheitswürfeln aufbauen bzw. mit

Einheitswürfeln füllen • Volumeneinheiten: mm³, cm³, dm³ bzw. l, m³; hl • Volumen von Würfel und Quader berechnen; in benachbarte Einheiten umrechnen Ä Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen

• begriffliche Vorstellungen zu Oberfläche und Volumen • Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader berechnen

STRUKTURIERUNG DER IM LP DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE

– ZIELKOMPETENZEN –

� Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen • Volumen und Oberfläche begrifflich unterscheiden und erklären

� Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen und messen • das Prinzip der Volumen- und Oberflächenmessung anschaulich darstellen und anwenden • Volumen und Oberflächen messen

- mittels Vergleichsgrößen (schätzen) - mittels Einheitsgrößen

� Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen • Volumen und Oberflächeninhalt von Würfel und Quader messen bzw. ermitteln und berechnen

� Volumen- und Flächeneinheiten anwenden

• Volumen- und Flächeneinheiten situationsgerecht auswählen und ggf. umwandeln





VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6)

Materialien zur Analyse der LERNAUSGANGSSITUATION

DIE LERNSTANDSERHEBUNG

L LEHRERINFO

Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die Aus-wahl dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft wer-den sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und Fertigkei-ten). Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen (siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem ’Testbogen’ mindestens ein Mal vertreten sein. Die Smileys ☺ K L dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung mit seinem Lernstand anzuregen.

• Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese Aufga-be lösen kann.

• Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht.

Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu einzel-nen Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen1. Dies ermöglicht bei Bedarf einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert sein können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung.

1 Möglicher Arbeitsauftrag: Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf. Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest.



LERNSTANDSERHEBUNGVOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6

Name: Klasse: Datum:

1) � Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen. ☺ K L Kreuze an, ob das Volumen oder die Oberfläche gesucht ist. Volumen Oberfläche Ein Karton für ein Geschenk wird gesucht. Das Geschenk soll verpackt werden. Fassungsvermögen eines Aquariums. Luft im Klassenzimmer. Eine Kommode soll von außen neu lackiert werden. Kleine Würfel sollen in eine große Kiste gepackt werden.

3) � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen ☺ K L Bestimme das Volumen und die Oberfläche des Quaders. Erkläre dein Vorgehen.

2) � Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen. ☺ K L Aus welchem Netz kann man einen Würfel bauen? Kreuze an.

¨ A ¨ B ¨ C ¨ D

1 cm

Volumen = _____________

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LERNSTANDSERHEBUNGVOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6

SELBSTKONTROLLE

1) � Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen. ☺ K L Kreuze an, ob das Volumen oder die Oberfläche gesucht ist. Volumen Oberfläche Ein Karton für ein Geschenk wird gesucht. x Das Geschenk soll verpackt werden. x Fassungsvermögen eines Aquariums. x Luft im Klassenzimmer. x Eine Kommode soll von außen neu lackiert werden. x Kleine Würfel sollen in eine große Kiste gepackt werden. x

2) � Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen. ☺ K L Aus welchem Netz kann man einen Würfel bauen? Kreuze an.

¨ A ý B ¨ C ¨ D

3) � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen ☺ K L Bestimme das Volumen und die Oberfläche des Quaders. Erkläre dein Vorgehen.

1 cm

Volumen = _____________

Oberfläche = ____________

• Volumen: - abzählen, wie viele Würfel in die Bodenfläche passen (12) - 3 Würfelschichten � multiplizieren der Anzahl der Würfel in Bodenfläche mit 3 - gesamt 36 Einheitswürfel Oberfläche: - Grund- und Deckfläche, Vorder- und Rückfläche jeweils 12 Einheitsquadrate - Seitenflächen jeweils 9 Einheitsquadrate - gesamt 66 Einheitsquadrate

36 cm³

66 cm²



4) � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen ☺ K L Welches Volumen hat diese Schachtel ungefähr? Schätze ab und erkläre deine Überlegungen.

5) � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen ☺ K L

Wie viel mal ist die Oberfläche der linken Würfelfigur größer als die Oberfläche des einzelnen Würfels?

6) � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ☺ K L Bestimme die Oberfläche und das Volumen des Quaders.

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4) � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen ☺ K L Welches Volumen hat diese Schachtel ungefähr? Schätze ab und erkläre deine Überlegungen.

5) � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen ☺ K L

Wie viel mal ist die Oberfläche der linken Würfelfigur größer als die Oberfläche des einzelnen Würfels?

6) � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ☺ K L Bestimme die Oberfläche und das Volumen des Quaders.

6 m

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Kantenlänge des Würfels: etwa 1 cm (in Wirklichkeit etwas weniger) Maße der Schachtel: etwa 5 bis 6 Würfel lang, 3 bis 4 Würfel breit und 3 bis 4 Würfel hoch

Geschätztes Volumen der Schachtel: etwa 45 – 96 cm³ Jede nachvollziehbare Schätzung mit richtiger Rechnung kann ge-wertet werden.

Volumen = Grundfläche • Höhe Volumen = Länge • Breite • Höhe Volumen = 6 m • 2 m • 4 m Volumen = 48 m³ Oberfläche = 2 • Grundfläche + 2 • Seitenfläche 1 + 2 • Seitenfläche 2 Oberfläche = 2 • (6 m • 2 m ) + 2 • (6 m • 4 m ) + 2 • (2 m • 4 m )

Oberfläche = 2 • 12 m² + 2 • 24 m² + 2 • 8 m² + Oberfläche = 88 m²

Weitere Möglichkeit der Berechnung der Oberfläche: Oberfläche = 2 • Grundfläche + Mantelfläche Oberfläche = 2 • Grundfläche + UmfangGrundfläche • HöheKörper

Oberfläche = 2 • 12 m² + 16 m • 4 m Oberfläche = 88 m²

Der einzelne Würfel besteht aus 6 Flächen. Er hat also eine Größe von 6 Flächeneinheiten.

Die Grundläche und die Deckfläche der Würfelfigur ist jeweils eine Flächeneinheit groß. Der Mantel der Würfelfigur besteht aus 4 • 4 Flächeneinheiten. Das sind 16 Flächeneinheiten. Gesamtoberfläche Würfelfigur: 2 FE + 16 FE = 18 FE à Die Oberfläche der Würfelfigur ist dreimal so groß wie die des Einzelwürfels.



8) � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ☺ K L Die Mittelschule Fischheim lässt sich ein Aquarium mit den Maßen 90 cm x 60 cm x 40 cm (l x b x h) anfertigen. a) Wie viele cm² Glas werden mindestens benötigt? b) Wie lange dauert der Füllvorgang, um das Aquarium komplett zu füllen, wenn mit einem Schlauch

12 Liter pro Minute eingefüllt werden können? (Hinweis: Du brauchst die Stärke des Glases nicht zu berücksichtigen.)

9) � Volumen- und Flächeneinheiten anwenden ☺ K L Erkläre, wie viele Kubikzentimeterwürfel in einen Kubikdezimeterwürfel passen.

10) � Volumen- und Flächeneinheiten anwenden ☺ K L Die Volumenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit. Flasche: 0,7 _____ Spielwürfel: 0,72 _____ Garage: 32 _____ Klassenzimmer: 189 _____

7) � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ☺ K L Berechne das Volumen und die Oberfläche des Körpers.

L? ?Kü ☺ü ← dein Gesamtergebnis → ← dein Gesamtergebnis →

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7) � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ☺ K L Berechne das Volumen und die Oberfläche des Körpers.

8) � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ☺ K L Die Mittelschule Fischheim lässt sich ein Aquarium mit den Maßen 90 cm x 60 cm x 40 cm (l x b x h) anfertigen. a) Wie viele cm² Glas werden mindestens benötigt? b) Wie lange dauert der Füllvorgang, um das Aquarium komplett zu füllen, wenn mit einem Schlauch

12 Liter pro Minute eingefüllt werden können? (Hinweis: Du brauchst die Stärke des Glases nicht zu berücksichtigen.)

9) � Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden ☺ K L Erkläre wie viele Kubikzentimeterwürfel in einen Kubikdezimeterwürfel passen.

10) � Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden ☺ K L Die Volumenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit.

Flasche: 0,7 _____ Spielwürfel: 0,72 _____ Garage: 32 _____ Klassenzimmer: 189 _____

L? ?Kü ☺ü ← dein Gesamtergebnis → ← dein Gesamtergebnis →

a) Vorbemerkung: Beim Aquarium benötigt man nicht unbedingt eine Deckfläche aus Glas. Glasfläche = Grundfläche + Mantelfläche Glasfläche = Grundfläche + UmfangGrundfläche • HöheKörper

Glasfläche = 5 400 cm² + 300 cm • 40 cm Glasfläche = 17400 cm² bzw. 17,4 dm² (Mit „Glasdeckel“: 22000 cm2)

b) Volumen = Grundfläche • HöheKörper (gleich in dm rechnen, da 1 dm³ = 1 l) Volumen = 54 dm² • 4 dm Volumen = 216 dm³ = 216 l Dauer Füllvorgang: 216 l : 12 l /min = 18 min

Beim Kubikdezimeterwürfel passen jeweils 10 Kubikzentimeterwürfel in die Länge, in die Breite und in die Höhe. Somit passen 10 • 10 • 10 = 1 000 Kubikzentimeterwürfel in einen Kubikdezimeterwürfel.

dm³/l cm³ m³ m³

VolumenGesamt = Volumen1 + Volumen2 VolumenGesamt = 48 m³ + 144 m³ VolumenGesamt = 188 m³ Für die Berechnung der Oberfläche ist es einfacher, wenn wir den Körper so drehen, dass die vordere Fläche zur Grundfläche wird, weil dann ein Prisma entsteht.

Oberfläche = 2 • Grundfläche + Mantelfläche Oberfläche = 2 • Grundfläche + UmfangGrundfläche • HöheKörper

Oberfläche = 2 • 64 m² + 36 m • 3 m Oberfläche = 236 m²

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3 m

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KLASSENÜBERSICHT KLASSENÜBERSICHT

L LEHRERINFO

Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber,

• welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht und

• ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind.

Die Kompetenzen werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet. Mögliche Symbole: + und – bzw. P und � evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~.

Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben.

Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden. Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt niemals nur in Form einer Note.



KLASSENÜBERSICHT VOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6

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KRITERIEN-CHECKLISTE VOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6 KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION

L LEHRERINFO

Diese Checkliste ’begleitet’ Schüler und Lehrkraft während der modularen Sequenz. Zu jeder Ziel-kompetenz sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht

• Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen auch beim Schüler zu schaffen,

• eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der Schü-lerleistungen zu bieten,

• nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können.

Die Kriterien-Checkliste erfasst • inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten (gegliedert in die Zielkompetenzen), • prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler

als ’Arbeitsweisen’ formuliert) und • Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz.

Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu set-zen. In der Kriterien-Checkliste sind diese:

• nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung, • während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!), • am Ende einer modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas.

Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen Lern-phase erfolgt auf Grundlage

• der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der Bearbeitung) und

• den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe, Hinweise der Lehrkraft).

Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen er-folgen, z. B.:

ο ohne Erfolg bei diesem Kriterium + erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen

In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden – auch über mehrere Schuljahre hinweg.



KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6 INHALTLICHER SCHWERPUNKT: WÜRFEL UND QUADER

Name …………………………………….. Klasse ……….. Ausgangslage

☺ K L Lernfortschritt ο + ++ +++

Leistungs-feststellung ο + ++ +++

� Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen • Du kannst Volumen und Oberfläche an Gegenständen und bei

Zeichnungen unterscheiden (z. B. zeigen, anzeichnen).

• Du kannst erklären, was ein Volumen ist. • Du kannst erklären, was eine Oberfläche ist. � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen,

messen

• Du kannst Volumen und Oberfläche vergleichen. • Du kannst Volumen und Oberfläche durch Vergleich mit bekannten Gegenständen schätzen.

• Du kannst einem Partner beschreiben, wie Volumen und Ober-fläche gemessen werden können.

� Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen • Du kannst Volumen und Oberfläche mittels Vergleichsgrößen

oder Einheitsgrößen ermitteln.

• Du kannst Volumen und Oberfläche berechnen. � Volumen- und Flächeneinheiten anwenden • Du kannst zu Volumen und Oberfläche von Alltagsgegenständen

sinnvolle Maßangaben machen.

• Du kannst Umrechnungen von Maßeinheiten darstellen, erklären und durchführen.

• Du kannst Maßeinheiten von Volumen und Oberfläche bei Be-rechnungen richtig anwenden.

Mathematische Arbeitsweisen • Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren

und bearbeiten.

• Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen.

• Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwen-den.

• Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten herausfinden.

• Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bear-beiten und lösen.

• Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht verwenden.

• Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen.

Arbeitsverhalten • Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich

ablenken zu lassen.

• Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und übersichtlich gestalten.

• Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe aktiv mitwirken.

• Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich präsentieren.

Note ο ohne Erfolg + erfolgreich bei leichten Aufgaben ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben



VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (Jgst. 6)

ÜBUNGSAUFGABEN

ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD

L LEHRERINFO

Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. „Bearbeite aus dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl.“). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende Funk-tion ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun.

Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden, um eine Aufgabe – auch aus anderen Perspektiven – durchdringen zu können.

Die Aufgaben eignen sich • für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte, • für die Vernetzung dieser Inhalte sowie • für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen Themenbe-

reich hinaus).

Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die an-gegebenen Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe Richtschnur für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach unterstützenden Mate-rialien wird das Anforderungsniveau fließend variiert.

Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete Aufga-ben kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, +++ für „leicht“, „mittel“, „schwierig“ den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses Vorge-hen erleichtert auch am Ende der modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich sei-nes individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste).

Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine Arbeits-schritte und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen Übungsstunde ist es als ‚Sicherungsfaktor’ des Gelernten zu empfehlen.

Tipp: Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden (Angebot online: je eine Aufgabe mit Lösung auf einer Seite) – kein doppelseitiger Druck – jeweils in mehrfa-cher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern nach und nach zur Verfügung, ohne sie als Klassensatz kopieren zu müssen.



Übungsaufgaben VOLUMEN UND OBERFLÄCHE – Laufzettel –

� Volumen und Oberfläche begrifflich versteheni L K ☺ 1 Auch Bücher haben ein Volumen und eine Oberfläche * 2 Unser Klassenzimmer – Volumen schätzen, mit Schritten und mittels der Körper-

größe ermitteln *

3 Wände deines Klassenzimmers streichen ** 4 Begriffe Einheitsquadrat und Einheitswürfel den Begriffen Volumen und

Oberfläche zuordnen *

5 Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? * 6 Geburtstagsgeschenk * 7 Aus welchen Netzen lassen sich Würfel- und Quadernetze bauen? ** 8 Zuckerwürfel *

� Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messeni L K ☺ 1 Alltagsgegenstände auslegen (Material: Einheitswürfel) * 2 Volumen und Oberflächen durch Abzählen bestimmen ** 3 Selbst hergestellte Würfel und Quader vergleichen ** 4 Spielwürfel *** 5 Volumenänderung mit Spielwürfeln ** 6 Wer findet das Buch mit der größten Oberfläche? *

� Volumen und Oberfläche ermitteln und berechneni L K ☺ 1 Drei Mädchen, drei Lösungswege ** 2 Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen *** 3 Oberflächen von zusammengesetzten Körpern berechnen *** 4 Volumen und Oberfläche einer zusammengesetzten Figur bestimmen *** 5 Wie dick ist ein Blatt Papier? *** 6 Die Breite eines Quaders bestimmen ** 7 Schokoladenaufgabe *** 8 Wie viel Schokolade isst du im Jahr? * 9 Der durchgeschnittene Styropor®block ***

� Volumen- und Oberflächeneinheiten anwendeni L K ☺ 1 Welche Einheit würdest du wählen? * 2 Einheiten umwandeln ** 3 Maßzahlen schätzen * 4 Ordne mit Pfeilen zu * 5 Ordne der Größe nach **

� Offene Aufgabei L K ☺ 1 Verpackungen * bis ***

Klasse: ……… Name: ………………………………



Auch Bücher haben ein Volumen und eine Oberfläche Nimm zwei verschiedene Bücher (z. B. Mathematik- und Wörterbuch) und zeige deinem Banknachbarn, was das Volumen und was die Oberfläche ist. a) Versuche beide Begriffe nur mit Worten zu erklären.

b) Formuliere Rechenfragen für diese Begriffe.

1 � Volumen und Oberfläche begrifflich verstehenr Ø

Übungsaufgaben VOLUMEN UND OBERFLÄCHE 6

LÖSUNG

a) z. B. Volumen: í „Das Innere des Buches“ í „Das ganze Buch“ í „Alle Seiten und der Einband zusammen“

Oberfläche: í „Das Äußere des Buches“ í „Nur die Flächen rechts, links, oben und unten vom Buch“ í „Alles außen herum“ í „Der Einband und das, was man von den Seiten sehen kann“

b) z. B. í Welches Volumen hat das Buch? í Welche Oberfläche hat der Einband? í Welches Buch hat das größte Volumen? í Welches Buch hat die kleinste Oberfläche? í Kann es zwei Bücher geben (Buch A und Buch B) für die gilt,

dass Buch A ein größeres Volumen, aber gleichzeitig Buch A eine kleinere Oberfläche als Buch B hat?



Größe eines Klassenzimmer Wie groß ist dein Klassenzimmer? a) Schätze das Volumen deines Klassenzimmers.

b) Versuche das Volumen genauer abzuschätzen, indem du die benötigten Größen mit Schritten abgehst. Miss vorher an einem Meterstab, wie lang einer deiner Schritte ist. Für die Raumhöhe kannst du deine Körpergröße als Vergleichsgröße hernehmen.



LÖSUNG

a) Individuelle Lösung, je nach Klassenzimmergröße.

Besprich deine Ergebnisse mit deinem Nachbarn.

Mögliche Vergleichsgrößen: Fensterhöhe, Höhe der Tür, Tafel, Pinnwand, … Vorgehen: 1) Schrittgröße am Meterstab abmessen (z. B. 60 cm). 2) Länge und Breite des Raumes abschreiten. 3) Anzahl der Schritte mal Schrittlänge rechnen (z. B. 16 mal 60 cm). 4) Längen in Meter umwandeln. 5) Höhe des Raumes über die eigene Körpergröße abschätzen (wenn du ca. 1,50 m groß bist und

der Raum ca. doppelt so hoch wie du, dann ist er ca. 3 m hoch). 6) Berechnung des Volumens mit der Formel: VolumenQuader = Grundfläche • Körperhöhe, wobei „Grundfläche = Länge • Breite“ ist.

Bestimme auf dieselbe Art weitere Volumina. Wie groß ist z. B. eure Sporthalle, Pausenhalle usw.?



Wände deines Klassenzimmers streichen a) Es muss nicht immer die gesamte Wandfläche eines Zimmers gestrichen werden. Welche Flächen der Wände des Klassenzimmers werden bei dir nicht gestrichen? b) Schätze ab, für wie viele m² Farbe benötigt wird.

3 � Volumen und Oberfläche begrifflich verstehenr ØØ


LÖSUNG

a) Nicht gestrichen werde:

Fensterflächen (mit Rahmen) und Wandflächen mit Schränken, Präsentationsflächen und Ähnliches.

b) Benötigte Farbe:

Schätze dazu die Größe der einzelnen Wandflächen (Rechtecke). Ziehe die Flächen, die nicht angestrichen werden, ab (meist auch Rechtecke). Zähle dann die Einzelflächen zusammen. Individuelle Lösung, je nach Klassenzimmergröße.

Besprich mit deinem Nachbarn eure Ergebnisse.

Bestimme auf dieselbe Art weitere Oberflächen. Welche Fläche haben z. B. die Wände auf den Gängen oder in deinem Zimmer?



Begriffe Einheitsquadrat und Einheitswürfel den Begriffen Volumen und Oberfläche zuordnen Du hast eine Schachtel aber leider weder Lineal noch Meterstab. Womit kann man folgende Größe abmessen? Ordne mit Pfeilen zu.



LÖSUNG

Oberfläche

Volumen

Einheitslänge 1 cm

Einheitsquadrat 1 cm 1 cm2

Einheitswürfel 1 cm 1 cm3

Oberfläche

Volumen

Einheitslänge 1 cm

Einheitsquadrat 1 cm 1 cm2

Einheitswürfel 1 cm 1 cm3



Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? a) Jeder Körper hat ein Volumen und eine Oberfläche. b) Die Oberfläche kann über die Summe der Teilflächen berechnet werden. c) Alle Teilflächen eines Quaders sind Quadrate. d) Eine Einheit für das Volumen ist dm². e) Jeder Quader besteht aus 6 Einzelflächen. f) mm², cm², dm², m² und km² sind Maße für Oberflächen. g) Die Oberfläche eines Quaders kann man auch bestimmen, indem man Sand in den Quader schüt-

tet und dann mit einem Messbecher die Sandmenge abmisst.



LÖSUNG

Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? a) Jeder Körper hat ein Volumen und eine Oberfläche. richtig b) Die Oberfläche kann über die Summe der Teilflächen berechnet werden. richtig c) Alle Teilflächen eines Quaders sind Quadrate. falsch d) Eine Einheit für das Volumen ist dm². falsch e) Jeder Quader besteht aus 6 Einzelflächen. richtig f) mm², cm², dm², m² und km² sind Maße für Oberflächen. richtig g) Die Oberfläche eines Quaders kann man auch bestimmen, indem man Sand falsch in den Quader schüttet und dann mit einem Messbecher die Sandmenge abmisst.

Formuliere eigene Behauptungen und tausche sie mit deinem Nachbarn.



Geburtstagsgeschenk Stell dir vor, du hättest morgen Geburtstag und erhältst ein großes Päckchen. a) Beschreibe deinem Nachbarn, womit er das Geburtstagspäckchen füllen könnte. Verwende: „Das Volumen meines Geburtstagspäckchens könntest du mit … füllen.“ b) Beschreibe deinem Nachbarn, wie er dein Geburtstagspäckchen verzieren könnte. Verwende: „Die Oberfläche meines Geburtstagspäckchens könntest du mit … verzieren.“



LÖSUNG

a) „Das Volumen meines Geburtstagspäckchens könntest du mit einem Fußball (Computer, Spiel-

konsole, Bücher, Kleidung, …) füllen.“ b) „Die Oberfläche meines Geburtstagspäckchens könntest du mit Geschenkpapier (Glitzerpapier,

Folie, Sternen, Aufklebern, …) verzieren.“



Aus welchen Netzen lassen sich Würfel oder Quader falten?

a)

b) c)

d)

e) f)

g)

h) i)

7 � Volumen und Oberfläche begrifflich verstehenr ØØ


LÖSUNG

a)

b) c)

d)

e) f)

g)

h) i)

Würfel

Würfel Würfel

Quader



Zuckerwürfel Warum ist der Begriff „Zuckerwürfel“ mathematisch gesehen falsch? Erkläre.



LÖSUNG

Der Begriff „Zuckerwürfel“ ist mathematisch falsch, weil nicht alle Kanten des Zuckerwürfels die gleiche Länge haben.

Beim „mathematischen Würfel“ müssen alle Kanten gleich lang sein.

Außerdem sind beim „mathematischen Würfel“ die Ecken nicht abgerundet.

Findest du vielleicht noch andere Dinge, die im Alltag „Würfel“ genannt werden, mathema-tisch gesehen aber keine Würfel sind?



Alltagsgenstände auslegen Lege mit Einheitswürfeln (1 cm • 1 cm • 1 cm = 1 cm3) verschiedene Gegenstände (z. B. Brotzeitdose, Schublade, Stiftedose) aus und bestimme so deren Volumen und Oberfläche.

Du kannst auch zusammen mit deinem Banknachbarn arbeiten.

1 � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messenr Ø


LÖSUNG

Lösungen durch Probieren und Abzählen.

Tipp: Frage deinen WTG-Lehrer, ob ihr gemeinsam Einheitswürfel herstellen könnt.

1 cm3

1 cm2



Volumen und Oberflächen durch Abzählen bestimmen Die Kantenlänge eines kleinen Würfels beträgt 1 cm. a) Wie groß ist das Volumen der Figur?

b) Wie groß ist die Oberfläche der Figur?

2 � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messenr ØØ


LÖSUNG

a) Volumen:

í In der untersten Reihe liegen 6 Einheitswürfel. í In der mittleren Reihe liegen 5 Einheitswürfel. í In der obersten Reihe liegen 3 Einheitswürfel. í Insgesamt besteht die Figur also aus 14 Einheitswürfeln. í Das Volumen beträgt: 14 cm³.

b) Oberfläche:

í Von oben kann man 6 Einheitsquadrate zählen. í Von rechts kann man 8 Einheitsquadrate zählen. í Von vorne kann man 7 Einheitsquadrate zählen. í Von unten kann man, genauso wie von oben, 6 Einheitsquadrate „zählen“. í Von links kann man, genauso wie von rechts, 8 Einheitsquadrate „zählen“. í Von hinten kann man, genauso wie von vorne, 7 Einheitsquadrate „zählen“. í Insgesamt besteht die Figur also aus 42 Einheitsquadraten. í Die Oberfläche beträgt: 42 cm².

Baue die Figur nach. Baue für deinen Nachbarn neue Figuren.



Selbst hergestellte Würfel und Quader vergleichen Arbeite mit deinem Banknachbarn zusammen. Zeichne auf DIN-A4-Blätter Quader- und Würfelnetze auf. Schneide sie aus und klebe sie zu Würfeln oder Quadern zusammen, lass aber einen Deckel offen. Wenn die Kanten und Ecken gut mit Tesa verklebt sind, fülle sie mit Sand und miss jeweils das Volumen. Vergleiche die Oberflächen mit ihren Volumina. Was erkennst du?



LÖSUNG

Bei dieser Aufgabe sind verschiedene Lösungen möglich. Hier findest du ein Beispiel: Körper, deren Oberfläche gleich groß ist, haben nicht unbedingt das gleiche Volumen.

(Mögliches Würfelnetz auf DIN-A4-Papier)



Spielwürfel Ein großer Würfel wurde aus 8 Spielwürfeln zusammengesetzt. Wie viele weitere Spielwürfel benötigt man, um die Kantenlänge des zusammengesetzten Würfels

• um die Hälfte zu verlängern, • zu verdoppeln, • zu verdreifachen?

Ändert sich das Volumen im gleichen Verhältnis wie die Kantenlänge?

4 � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messenr ØØØ


LÖSUNG

Volumen des zusammengesetzten Würfels: 2 Würfel lang, 2 Würfel breit und 2 Würfel hoch. Volumen = 2 • 2 • 2 = 8 (Würfel) • Kantenlänge um die Hälfte verlängert:

3 Würfel lang, 3 Würfel breit, 3 Würfel hoch. Volumen1½-fache Kantenlänge = 3 • 3 • 3 = 27 (Würfel) � Fehlende Würfel: 27 – 8 = 19

• Kantenlänge verdoppelt: 4 Würfel lang, 4 Würfel breit, 4 Würfel hoch. Volumendoppelte Kantenlänge = 4 • 4 • 4 = 64 (Würfel) � Fehlende Würfel: 64 – 8 = 56

• Kantenlänge verdreifacht: 6 Würfel lang, 6 Würfel breit, 6 Würfel hoch. Volumen dreifache Kantenlänge = 6 • 6 • 6 = 216 � Fehlende Würfel: 216 – 8 = 208

Das Volumen ändert sich nicht im gleichen Verhältnis wie die Kantenlänge, z. B. ist bei doppelter Kan-tenlänge das Volumen achtmal so groß, bei dreifacher Kantenlänge 27-mal so groß.



Volumenänderung mit Spielwürfeln a) Aus wie vielen Spielwürfeln bestehen die Würfel jeweils?

b) Aus wie vielen Spielwürfeln würde der nächstgrößere Würfel bestehen? Erkläre deine Überlegung.



LÖSUNG

a) Sie zusammengesetzten Würfel bestehen aus 1, 8, 27 Spielwürfeln.

b) Der nächstgrößere Würfel hat 64 Würfel. Die Kantenlänge des Würfels ist 4 Spielwürfellängen lang. Wir rechnen also: 4 • 4 • 4 = 64



Wer findet das Buch mit der größten Oberfläche? Welches ist das Buch mit der größten Oberfläche in eurem Klassenzimmer?

Schätze zuerst ab und entscheide dich dann für 3 Bücher. Miss nun die benötigten Maße und bestimme die Oberfläche. Vergleiche mit deinem Partner.

6 � Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen Ø


LÖSUNG

Bei dieser Aufgabe sind verschiedene Lösungen möglich. Hier findest du ein Beispiel: OberflächeKörper = 2 • Grundfläche + Mantelfläche OberflächeKörper = 2 • 15 cm • 20 cm + (2 • 15 cm + 2 • 20 cm) • 3 cm OberflächeKörper = 600 cm² + 210 cm² OberflächeKörper = 810 cm²

3 cm

20 cm

15 cm



Drei Mädchen, drei Lösungswege Linda, Morena und Cindy wollen die Oberfläche eines Quaders berechnen.

a) Linda rechnet erst die Fläche aller sechs Rechtecke aus und addiert sie dann. b) Morena rechnet: „2 • a • b + 2 • a • h + 2 • b • h” c) Cindy addiert zum doppelten Flächeninhalt der Grundfläche das Produkt aus dem

Umfang der Grundfläche und der Höhe des Körpers. Wer hat richtig gerechnet? Diskutiere mit deinem Nachbarn.

1 � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen Ø


LÖSUNG

Alle drei Mädchen erhalten das richtige Ergebnis. Linda rechnet erst alle Einzelflächen aus und addiert diese dann. Morena berechnet eigentlich dasselbe:

„a • b“ ergibt die Grundfläche, ebenso die Deckfläche. Daher rechnet sie: „2 • a • b“. „a • h“ ergibt die vordere Fläche, ebenso die Fläche hinten. Daher rechnet sie: „2 • a • h“. „b • h“ ergibt die rechte Fläche, ebenso die Fläche links. Daher rechnet sie: „2 • b • h“. Schließlich addiert sie alle Flächen. Cindy wickelt in Gedanken den Quader zum Netz auf und erkennt, dass die Mantelfläche ein Rechteck ist. Die Länge dieses Rechtecks ist genauso lang wie der Umfang der Grundfläche. Die Breite dieses Rechtecks ist genauso lang wie die Höhe des Quaders.

Rechne auf alle drei Arten nach.



Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen Hier siehst du Körper, die man in Quader zerlegen kann. Die Körper sollen eine Höhe von 4 cm haben (sie sind liegend dargestellt: die Grundfläche ist vorne grau). Die Maße dieser Grundflächen darfst du in der Zeichnung abmessen.

2 � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ØØØ


LÖSUNG

VolumenKörper = Grundfläche • Körperhöhe

VolumenKörper = 4 cm • 2 cm • 4 cm

VolumenKörper = 32 cm³

VolumenKörper = Grundfläche • Körperhöhe

VolumenKörper = 6 cm • 2 cm • 4 cm

VolumenKörper = 48 cm³



Oberflächen von zusammengesetzten Körpern berechnen Welche Oberfläche haben die (liegenden) Körper? Entnimm die Maße aus der Zeichnung. Beachte, dass die schrägen Linien verkürzt dargestellt sind.



LÖSUNG

OKörper = 2 • Grundfläche + Mantelfläche OKörper = 2 • 8 cm² + UmfangGrundfläche • HöheKörper OKörper = 2 • 8 cm² + 14 cm • 4 cm OKörper = 16 cm² + 56 cm² OKörper = 72 cm²

OKörper = 2 • Grundfläche + Mantelfläche OKörper = 2 • 12 cm² + UmfangGrundfläche • HöheKörper OKörper = 2 • 12 cm² + 16 cm • 4 cm OKörper = 24 cm² + 64 cm² OKörper = 88 cm2

TIPP: Am einfachsten kannst du hier die Oberfläche berechnen, wenn du den Körper nach vorne kippst, so dass die jetzige Vorderseite zur Grundflä-che wird, weil dann ein Prisma entsteht. Die Höhe der Körper auf dieser Seite soll dann jeweils 4 cm betragen.



Volumen und Oberfläche einer zusammengesetzten Figur bestimmen Welches Volumen und welche Oberfläche hat diese Figur?



LÖSUNG

Möglichkeit der Berechnung: Körper zerlegen VGesamt = VI + VII + VIII VI = 2 m • 2 m • 3 m VI = 12 m³ VII = 4 m • 4 m • 3 m VII = 48 m³ VIII = 8 m • 8 m • 3 m VIII = 192 m³ VGesamt = 12 m³ + 48 m³ + 192 m³ = 252 m³

Erinnerung: Die Vorderfläche ist zur Grundfläche geworden.

OGesamt = 2 • Grundfläche + UmfangGrundfläche • HöheKörper

Grundfläche = 2 m • 2 m + 4 m • 4 m + 8 m • 8 m = 84 m² UmfangGrundfläche = 2 m + 4 m + 4 m + 8 m + 8 m + 8 m + 4 m + 2 m + 2 m + 2 m = 44 m OGesamt = 2 • 84 m² + 44 m • 3 m = 300 m²

4 m

3 m

4 m

2 m

2 m

4 m 8 m

4 m

3 m

4 m

2 m

2 m

4 m 8 m

I

II

III

TIPP: Am einfachsten kannst du hier die Oberfläche berechnen, wenn du den Körper nach vorne kippst, so dass die jetzige Vorderseite zur Grundfläche wird, weil dann ein Prisma entsteht.



Wie dick ist ein Blatt Papier? 500 Blatt Papier haben ein Volumen von 3 180,87 cm³. Wie dick ist ein Blatt Papier? Gib dein Ergebnis in Millimeter an. Die 500 Blatt Papier haben 3,49 € gekostet. (Hinweis: DIN A4 Papier ist 210 mm breit und 297 mm lang.)



LÖSUNG

Bestimme zuerst die Höhe des Papierstoßes: G = a • b G = 21 cm • 29,7 cm G = 623,7 cm² VG = G • hK hK = VQ : G hK = 3180,87 cm³ : 623,7 cm² hK = 5,099 cm ≈ 5,1 cm Durch 500 dividieren, da der Stoß aus 500 Blättern besteht: 5,1 cm : 500 = 0,0102 cm ≈ 0,1 mm Antwort: Ein Blatt Papier ist ca. 0,1 mm dick.

Weitere Möglichkeit, die Höhe zu berechnen:

V = a • b • h V = 21 cm • 29,7 cm • h

3 180,87 cm³ = 623,7 cm2 • h

h = 3180 cm³ : 623,7 cm² = = 5,099 cm ≈ 5,1 cm



Die Breite eines Quaders bestimmen Eine kleine Schachtel hat ein Volumen von 112,5 cm³. Sie hat eine Höhe von 7,5 cm und eine Länge von 30 mm. Welche Breite hat die Grundfläche?

6 � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ØØ


LÖSUNG

Du kennst die Formel für das Volumen eines Quaders.

VQ = G • hK

VQ = a • b • hK

Du kannst bekannte Größen einsetzen.

112,5 cm³ = 3 cm • b • 7,5 cm

Du kannst das Vertauschungsgesetz anwenden.

112,5 cm3 = 22,5 cm2 • b

112,5 cm3 : 22,5 cm2 = b

5 cm = b

Antwort: Die Grundfläche ist 5 cm breit.



Schokoladenaufgabe Berechne, wie viele Tafeln Schokolade in dein Klassenzimmer passen, so dass es ganz mit Schokola-de gefüllt ist. Schätze benötigte Größen.



LÖSUNG

Bei dieser Aufgabe sind verschiedene Lösungen möglich, je nach Größe des Klassenzimmers.

1) Bestimme erst das Volumen einer Tafel Schokolade: VolumenQuader = Grundfläche • Körperhöhe 2) Bestimme dann das Volumen deines Klassenzimmers: VolumenQuader = Grundfläche • Körperhöhe 3) Dividiere dann das Volumen des Klassenzimmers durch das Volumen einer Tafel Schokolade. 4) Achte darauf, dass du die gleiche Einheit benutzt.

100 g

Zur Weiterarbeit: Wie viel würde diese Menge Schokolade ungefähr kosten? Wie lange bräuchte deine Klasse, bis die Schokolade aufgegessen ist?



Wie viel Schokolade isst du im Jahr? Schätze die Menge Schokolade, die du in einem Jahr isst. Hätte diese Menge in deiner Schultasche Platz?

8 � Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen Ø


LÖSUNG

Individuelle Lösungen í Miss so genau wie möglich die Maße einer Tafel Schokolade (abhängig von der Marke).

í Berechne daraus das Volumen einer Tafel Schokolade mit der Formel: VolumenQuader = Grundfläche • Körperhöhe

í Das Volumen von 100 g Schokolade ist etwa: 78 cm³.

í Wenn du in der Woche fast 2 Tafeln Schokolade isst, dann isst du im Jahr etwa 100 Tafeln.

í 100 • 78 cm³ = 7 800 cm³ bzw. ca. 7,8 dm³ oder 7,8 l

í Diese Menge Schokolade passt leicht in eine Schultasche.

TIPP: Am einfachsten kannst du das Volumen einer Tafel Schoko-lade bestimmen, indem du die Tafel Schokolade in eine randvoll mit Wasser gefüllte Schüssel gibst und mit einem Messbecher abmisst, wie viel Wasser aus der Schüssel gelaufen ist.

100 g



Der durchgeschnittene Styropor®block Elvira schneidet einen Styropor®block der Länge 12 cm, der Breite 4 cm und der Höhe 2 cm in der Mitte durch (vgl. Bilder). Wie groß ist die Oberfläche der neuen Figur? (Bilder nicht maßstabsgetreu)



LÖSUNG

Neue Maße: Länge: 6 cm Breite: 4 cm; Höhe: 4 cm Neue Oberfläche:

Grundfläche: 12 cm • 4 cm = 48 cm² UmfangGrundfläche: 2 • 6 cm + 2 • 4 cm = 20 cm Mantelfläche: 20 cm • 4 cm = 80 cm² Oberfläche = 2 • 48 cm² + 80 cm² = 176 cm² bzw. ca. 1,76 dm² Antwort: Die Oberfläche beträgt ca. 1,76 dm².

12 cm

4 cm

2 cm

6 cm

4 cm

4 cm



Welche Einheiten würdest du wählen? a) Rauminhalt eines Schuhkartons

b) Fassungsvermögen eines LKW-Anhängers

c) Volumen einer Streichholzschachtel

d) Luftmenge im Klassenzimmer

e) Holz zum Bau einer Truhe

f) Fliesen für Renovierung

g) Größe eines Handys

h) Trinkmenge am Tag

i) Geschenkpapier für ein Päckchen

1 � Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden Ø


LÖSUNG

a) cm³ oder dm³ b) m³ c) cm³ d) m³ e) m² f) m² g) cm³ (auch cm2)

h) l oder dm³

j) dm² (auch cm²)

Suche weitere Beispiele und gib sie deinem Nachbarn. Findet er die passende Einheit?



Einheiten umwandeln In welche Einheit würdest du umrechnen? Begründe. a) 0,002 dm³

b) 26 000 l

c) 4 500 cm2

d) 5 000 000 mm³

e) 126 000 cm2

f) 38 000 cm³

g) 420 000 mm²

h) 0,02 m²

i) 0,004 dm³

2 � Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden ØØ


LÖSUNG

Man wandelt die Einheiten so um, dass die Zahlen möglichst wenig Stellen haben.

a) 2 cm³

b) 26 m³ oder 260 hl

c) 45 dm²

d) 5 dm³ oder 5 l

e) 1260 dm² oder 12,6 m² f) 38 dm³ g) 42 dm² h) 2 dm²

i) 4 cm³

Finde weitere Beispiele und tausche sie mit deinem Nachbarn.



Maßzahlen schätzen Die Volumenangaben sind unvollständig. Ergänze eine sinnvolle Zahl. a) Klassenzimmer: ??? m³ b) 1 l Milch: ??? dm³ c) Brotzeitdose: ??? cm³ d) Schuhkarton: ??? l



LÖSUNG

a) Klassenzimmer: ??? m³ Je nach Klassenzimmergröße.

Vergleiche deine Lösung mit der deines Nachbarn. b) 1 l Milch: ??? dm³ c) Brotzeitdose: ?xxxxxxx?? cm³ d) Schuhkarton: xxxxx l

Finde weitere Aufgaben und stelle sie einem Nachbarn.

xx

1

ca. 400 −1000

7 – 15



Ordne mit Pfeilen zu



LÖSUNG

Wenn ich Volumeneinheiten in die nächste Einheit umrechnen möchte (z. B. cm2 ß dm³ à m³), be-nutze ich folgende Umrechnungszahl.

Wenn ich Oberflächeneinheiten in die nächste Einheit umrechnen möchte (z. B. cm2 ß dm² à m²), benutze ich folgende Umrechnungszahl.

Wenn ich Einheiten in die nächstgrößere Einheit umrechnen möchte (z. B. dm³ à m³), benutze ich folgende Rechenoperation.

Wenn ich Einheiten in die nächstkleinere Einheit umrechnen möchte (z. B. m³ à dm³), benutze ich folgende Rechenoperation.

10

100

1 000

Plus

Minus

Mal

Geteilt durch

Wenn ich Volumeneinheiten in die nächste Einheit umrechnen möchte (z. B. cm2 ß dm³ à m³), be-nutze ich folgende Umrechnungszahl.

Wenn ich Oberflächeneinheiten in die nächste Einheit umrechnen möchte (z. B. cm2 ß dm² à m²), benutze ich folgende Umrechnungszahl.

Wenn ich Einheiten in die nächstgrößere Einheit umrechnen möchte (z. B. dm³ à m³), benutze ich folgende Rechenoperation.

Wenn ich Einheiten in die nächstkleinere Einheit umrechnen möchte (z. B. m³ à dm³), benutze ich folgende Rechenoperation.

10

100

1 000

Plus

Minus

Mal

Geteilt durch



Ordne der Größe nach Verwende dazu das Kleinerzeichen (<).

a) Volumen: 3 dm³ 3,2 l 7 345 cm³ 4 480 mm³ 0,000 002 m³ b) Oberflächen: 0,004 dm² 40 cm2 4 004 cm2 0, 04 m2 4,2 dm2

5 � Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden ØØ


LÖSUNG

a) 3 dm³ 3,2 l 7 345 cm³ 4 480 mm³ 0,000 002 m³ 3 dm³ 3,2 dm³ 7,345 dm³ 0,004 48 dm³ 0,002 dm³ 0,002 dm³ < 0,004 48 dm³ < 3 dm³ < 3,2 dm³ < 7,345 dm³ 0,000 002 m³ < 4480 mm³ < 3 dm³ < 3,2 l < 7 345 cm³ b) 0,004 dm² 40 cm2 4 004 cm2 0, 04 m2 4,2 dm2

0,004 dm² 0,4 dm² 40,04 dm² 4 dm² 4,2 dm² 0,004 dm² < 0,4 dm² < 4 dm² < 4,2 dm² < 40,04 dm² 0,004 dm² < 40 cm² < 0,04 m² < 4,2 dm² < 4 004 cm²

TIPP: Wandle erst in eine gleiche Einheit um.



Verpackungen Formuliere Rechenfragen und gib sie deinem Nachbarn zum Lösen.

1 � Offene Aufgabe Ø bis ØØØ


LÖSUNG

Mögliche Fragestellungen:

í Welches Volumen haben die einzelnen Verpackungen?

í Welche Oberflächen haben die einzelnen Verpackungen?

í Kann ich den Zucker vollständig in die Teepackung schütten?

í Wie viele Zucker-, Tee- oder Soßenpackungen passen in den Karton?

í …




ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS & DOKUMENTATION

L LEHRERINFO

Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit für den individuellen Lernerfolg.

Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen:

• Schülerselbsteinschätzung (Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste)

• Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten (Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB)

• Beobachtung des Schülers während des Arbeitens (Material: Kriterien-Checkliste)

Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig:

• Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm).

• In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der erfolg-reich bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten (sachliche Bezugsnorm).

• Zum Abschluss der modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die No-tengebung ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm).

Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der Schülerkompeten-zen sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den dauerhaften Lernerfolg auf-zuzeigen.






LEISTUNGSFESTSTELLUNG

L LEHRERINFO

Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit niedri-gem Schwierigkeitsgrad *) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein.

Zu beachten sind: • Aufgabenauswahl • Punktevergabe • Notenschlüssel

Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen (geübt in der Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein.

Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien zuge-ordnet (siehe Checkliste: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die Leistungsfeststellung ist transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen.

Zu beachten: • Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse

angepasst werden.

• Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten zum Teil die Aufgaben am Ende noch vor den anderen.



Name: Klasse: Datum:

Note:

LEISTUNGSFESTSTELLUNG VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6)

Ø

1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.

¨ Ein Würfel ist ein besonderer Quader. ¨ Wenn ich die Kantenlänge eines Würfels verdopple, verdoppelt sich auch sein

Volumen. ¨ Die Summe aller Teilflächen eines Quaders ergibt die Oberfläche des Quaders. ¨ Beim Quader sind alle Kanten gleich lang.

2 P

Ø

2) Ermittle Volumen und Oberfläche des großen Würfels. Beschreibe dein Vorgehen.

2 P

Ø

3) Berechne die Oberfläche der Figur.

2 P

1 cm

3 cm

5 cm

3 cm



LÖSUNG

LEISTUNGSFESTSTELLUNG VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6)

Ø

1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.

ý Ein Würfel ist ein besonderer Quader. ¨ Wenn ich die Kantenlänge eines Würfels verdopple, verdoppelt sich auch sein

Volumen. ý Die Summe aller Teilflächen eines Quaders ergibt die Oberfläche des Quaders. ¨ Beim Quader sind alle Kanten gleich lang.

2 P

Ø

2) Ermittle Volumen und Oberfläche des großen Würfels. Beschreibe dein Vorgehen.

2 P

Ø

3) Berechne die Oberfläche der Figur.

2 P

3 cm

5 cm

3 cm

Oberfläche = 2 • Grundfläche + Mantelfläche Oberfläche = 2 • Grundfläche + UmfangGrundfläche • HöheKörper

Oberfläche = 2 • (3 • 3) + 12 • 5 = 78 cm²

1 cm

Volumen = 64 cm³ Oberfläche = 96 cm² Volumen: – ermitteln, wie viele Würfel in die Bodenfläche passen (16) – Ergebnis mit der Anzahl der Würfelschichten (4) multiplizieren

Oberfläche: – Bodenfläche mit 16 Einheitsquadraten mit Anzahl der Seiten-

flächen (6) multiplizieren



ØØ

4) Neben einem Koffer liegt ein Fußball. Welches Volumen hat der Koffer in etwa? Erkläre dein Vorgehen.

2 P

ØØ

5) Ein Quader ist 20 cm breit, 30 cm lang und 20 cm hoch. Wie viele cm³ müssen weggeschnitten werden, damit der größtmögliche Würfel entsteht?

2 P

ØØ

6) Ein Quader hat die Länge a = 4 cm, die Breite b = 6 cm und die Höhe h = 5 cm. Wie groß sind Volumen und Oberfläche?

3 P



ØØ

4) Neben einem Koffer liegt ein Fußball. Welches Volumen hat der Koffer in etwa? Erkläre dein Vorgehen.

2 P

ØØ

5) Ein Quader ist 20 cm breit, 30 cm lang und 20 cm hoch. Wie viele cm³ müssen weggeschnitten werden, damit der größtmögliche Würfel entsteht?

2 P

ØØ

6) Ein Quader hat die Länge a = 4 cm, die Breite b = 6 cm und die Höhe h = 5 cm. Wie groß sind Volumen und Oberfläche?

3 P

Durchmesser des Fußballs: etwa 20 cm Breite des Koffers: etwa 25 cm Länge des Koffers: etwa 40 cm Höhe des Koffers: etwa 70 cm

VKoffer = 2,5 dm • 4 dm • 7 dm = 70 dm³

Das Volumen eines Koffers wird meist in Liter angegeben, somit 70 l.

Volumen = Grundfläche • Höhe Volumen = Länge • Breite • Höhe Volumen = 20 cm • 30 cm • 20 cm Volumen = 12000 cm³

größtmöglicher Würfel hat die Maße 20 cm • 20 cm • 20 cm Volumen = Grundfläche • Höhe Volumen = 20 cm • 20 cm • 20 cm Volumen = 8000 cm³

Weggeschnitten werden: VolumenQuader – VolumenWürfel = 12000 cm³ – 8000 cm³ = 4000 cm³

Volumen = Grundfläche • Höhe Volumen = 4 cm • 6 cm • 5 cm Volumen = 120 cm³

Oberfläche = 2 • Grundfläche + Mantelfläche Oberfläche = 2 • 4 cm • 6 cm + 20 cm • 5 cm Oberfläche = 148 cm²



ØØ

7) Finde zwei verschiedene Quader mit einem Volumen von 36 cm³.

1 P

ØØ

8) Können folgende Angaben für einen Quader stimmen? Streiche Falsches durch.

VQ = G • hK OQ = 46 cm VQ = a • b • hK OQ = 2 • G + UG • hK

VQ = 0,76 cm2 OQ = 2 • a • b • c VQ = 4,12 mm³ OQ = 12 km²

2 P

ØØ

9) Mateo hat eine Spielzeugkiste. In diese Kiste soll er sein Spielzeug füllen, damit sein Kinderzimmer ordentlich aufgeräumt aussieht. In die Kiste gibt er 3 Teddybären, 2,5 kg Bausteine und 4 Bilderbücher (jedes Buch 12 cm lang, 10 cm breit und 2,4 cm hoch). Auf der Spielzeugkiste steht, dass sie 400 l fasst.

Wie hoch ist die Kiste, wenn sie 100 cm lang, 0,5 m breit und 2 Jahre alt ist?

3 P

ØØØ

10) Ein Würfel hat eine Oberfläche von 96 cm². Wie groß ist sein Volumen?

2 P



ØØ

7) Finde zwei verschiedene Quader mit einem Volumen von 36 cm³.

1 P

ØØ

8) Können folgende Angaben für einen Quader stimmen? Streiche Falsches durch.

VQ = G • hK OQ = 46 cm VQ = a • b • hK OQ = 2 • G + UG • hK

VQ = 0,76 cm2 OQ = 2 • a • b • c VQ = 4,12 mm³ OQ = 12 km²

2 P

ØØ

9) Mateo hat eine Spielzeugkiste. In diese Kiste soll er sein Spielzeug füllen, damit sein Kinderzimmer ordentlich aufgeräumt aussieht. In die Kiste gibt er 3 Teddybären, 2,5 kg Bausteine und 4 Bilderbücher (jedes Buch 12 cm lang, 10 cm breit und 2,4 cm hoch). Auf der Spielzeugkiste steht, dass sie 400 l fasst.

Wie hoch ist die Kiste, wenn sie 100 cm lang, 0,5 m breit und 2 Jahre alt ist?

3 P

ØØØ

10) Ein Würfel hat eine Oberfläche von 96 cm². Wie groß ist sein Volumen?

2 P

Alle Lösungsvorschläge, bei denen das Produkt aus Länge, Breite und Höhe 36 cm³ ergibt, sind richtig. z. B.

Länge in cm Breite in cm Höhe in cm 3 2 6 6 1 6

12 0,5 6 12 1 3

Volumen = Länge • Breite • HöheKörper 400 dm³ = 10 dm • 5 dm • h 400 dm² = 50 dm² • h h = 400 dm² : 50 dm² h = 8 dm Antwort: Die Spielzeugkiste ist 8 dm hoch.

OberflächeWürfel = 2 • Grundfläche + Mantelfläche (bzw.: OW = 6 • a2) OberflächeWürfel = 2 • a • a + 4 • a • a 96 cm² = 6 • a • a / : 6 16 cm² = a • a Schüler überlegen sich, welche Zahl mit sich selbst malgenommen 16 ergibt.

(Lösung: 4) VolumenWürfel = a • a • a VolumenWürfel = 4 • 4 • 4 VolumenWürfel = 64 cm³



Grundwissen:

ØØØ

11) Deine Klasse möchte für das Sportfest ein Siegespodest herstellen. Wie viel m² Holz werden mindestens benötigt? Überlege dir sinnvolle Maße und berechne den Holzbe-darf. Trage die gewählten Maße in der Skizze ein.

2 P

ØØØ

12) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm. Die Länge wird um 3 cm vergrößert und die Breite um 2 cm verkleinert, sodass ein Quader entsteht. Welche Oberfläche hat dieser Quader?

3 P

Ø

G1) Wie viel fehlt? 2,5 m³ auf 1 750 dm³

___________

1 P

Ø

G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P

2 – 3 – 5 – 8 – 12 – _____ – _____

Ø

G3) Wenn du zu einer Zahl 12 addierst und das Ergebnis mit 3 multiplizierst erhältst du 42. Wie heißt die Zahl?

1 P

Ø

G4) Ein Rechteck hat einen Umfang von 28 cm und den Flächeninhalt von 48 cm². Wie lang und wie breit ist das Rechteck? Löse durch Probieren.

1 P



Grundwissen:

ØØØ

11) Deine Klasse möchte für das Sportfest ein Siegespodest herstellen. Wie viel m² Holz werden mindestens benötigt? Überlege dir sinnvolle Maße und berechne den Holzbe-darf. Trage die gewählten Maße in der Skizze ein.

2 P

ØØØ

12) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm. Die Länge wird um 3 cm vergrößert und die Breite um 2 cm verkleinert, sodass ein Quader entsteht. Welche Oberfläche hat dieser Quader?

3 P

Ø

G1) Wie viel fehlt? 2,5 m³ auf 1 750 dm³

___________

1 P

Ø

G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P

2 – 3 – 5 – 8 – 12 – _____ – _____

ØØ

G3) Wenn du zu einer Zahl 12 addierst und das Ergebnis mit 3 multiplizierst erhältst du 42. Wie heißt die Zahl?

1 P

Ø

G4) Ein Rechteck hat einen Umfang von 28 cm und den Flächeninhalt von 48 cm². Wie lang und wie breit ist das Rechteck? Löse durch Probieren.

1 P

Alle sinnvollen und nachvollziehbaren Ansätze können gewertet werden. Auf dem Podest wird in etwa 40 cm x 40 cm bis 70 cm x 70 cm Platz benötigt. Die einzelnen Stufen unterscheiden sich in ihrer Höhe um ca. 20 cm – 40 cm.

neue Länge: 12 cm + 3 cm = 15 cm neue Breite: 12 cm – 2 cm = 10 cm Höhe bleibt 12 cm Oberfläche = 2 • Grundfläche + Mantelfläche Oberfläche = 2 • Grundfläche + UmfangGrundfläche • HöheKörper

Oberfläche = 2 • 10 cm • 15 cm + 50 cm • 12 cm Oberfläche = 900 cm²

750 dm³ / 0,75 m³

17 23

(x + 12) • 3 = 42 x = 2

Die richtige Antwort lautet: 8 cm und 6 cm. 8 cm • 6 cm = 48 cm² 2 • 8 cm + 2 • 6 cm = 28 cm





VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6) WARM-UP-PHASE

L LEHRERINFO

Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser Pha-se wird ‚mathematisches Handwerkszeug‘ kontinuierlich angewendet und dadurch nachhaltiges Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt.

Warm-up-Aufgaben

• werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt, • wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche, • greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf, • weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert

wird.

Das Konzept der modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet, wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage, sondern dauerhafte Fähigkeiten in Ma-thematik ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer Weise.

Unabhängig von der modularen Förderung soll die Warm-up-Phase in jeder Mathematikstunde fest verankert sein.



KOPFRECHNEN (VO 1)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Paul macht einen Wanderurlaub. Am ersten Tag wandert er 32 km, am zweiten Tag 16 km, am dritten Tag 37 km und am vierten Tag fährt er mit dem Zug in die noch 62 km entfernte Zielstadt. Wie weit ist er gewandert?

3. Aufgabe Wie viele Stunden dauern vier Schulstunden ohne Pausen?

4. Aufgabe Subtrahiere die kleinste dreistellige Zahl von der größten dreistelligen Zahl.

5. Aufgabe Heiko hat 2 Liter Saft. Er hat schon zwei 400 ml Gläser aus-geschenkt. Wie viele 200 ml Gläser kann er noch ausschen-ken?

: 4 96 ? 26 ? ? • 2



KOPFRECHNEN (VO 1) – LÖSUNGEN

1. Aufgabe

2. Aufgabe Paul macht einen Wanderurlaub. Am ersten Tag wandert er 32 km, am zweiten Tag 16 km, am dritten Tag 37 km und am vierten Tag fährt er mit dem Zug in die noch 62 km entfernte Zielstadt. Wie weit ist er gewandert?

3. Aufgabe Wie viele Stunden dauern vier Schulstunden ohne Pausen?

4. Aufgabe

Subtrahiere die kleinste dreistellige Zahl von der größten dreistelligen Zahl.

5. Aufgabe Heiko hat 2 Liter Saft. Er hat schon zwei 400 ml Gläser aus-geschenkt. Wie viele 200 ml Gläser kann er noch ausschen-ken?

999 – 100 = 899

6 Gläser

: 4 96 24 26 52 + 2 • 2

3 Stunden

32 km + 16 km + 37 km = 85 km



KOPFRECHNEN (VO 2)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Welcher Zeitraum ist länger?

a) 24. Dezember bis 8. Januar

b) 12. August bis 21. August

3. Aufgabe Dein Lehrer hat Geld eingesammelt. Er hat nur 1- und 2-Euro-Münzen bekommen. Insgesamt sind es 10 Münzen im Wert von 14 Euro. Wie viele 1- und 2-Euro-Münzen hat er bekom-men?

4. Aufgabe Welcher Buchstabe folgt?

A, B, D, G, K, ?

5. Aufgabe Welche Zahl zwischen 1 und 100 ist ohne Rest durch 2, 4 und 23 teilbar?

29 ? ? ? • 5 : 4 + 11




1. Aufgabe

2. Aufgabe Welcher Zeitraum ist länger?

a) 24. Dezember bis 8. Januar

b) 12. August bis 26. August

3. Aufgabe Dein Lehrer hat Geld eingesammelt. Er hat nur 1- und 2-Euro-Münzen bekommen. Insgesamt sind es 10 Münzen im Wert von 14 Euro. Wie viele 1- und 2-Euro-Münzen hat er bekom-men?

4. Aufgabe Welcher Buchstabe folgt?

A, B, D, G, K,

5. Aufgabe Welche Zahl zwischen 1 und 100 ist ohne Rest durch 2, 4 und 23 teilbar?

29 40 200 50 • 5 : 4 + 11

P

4 2-Euro-Münzen und 6 1-Euro-Münzen

15 Tage

14 Tage

92



KOPFRECHNEN (VO 3)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um.

a) 35 dm = …... mm b) 525 mm = …… dm

3. Aufgabe In einem Seifenspender sind noch 425 ml Seife. Bei jeder Betätigung des Spenderknopfes kommt 5 ml Seife heraus. Wie oft kannst du noch den Spender betätigen bis er leer ist?

4. Aufgabe

Multipliziere die Summe aus 23 und 32 mit 3.

5. Aufgabe

In welches Glas passt genau 14 Liter?

a) b) c) d) e) f) 20 ml 25 ml 200 ml 250 ml 2,5 ml 4 l

: 4 28 ? ? ? + 13 • 3




1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um.

a) 35 dm = ………… mm b) 525 mm = …… dm

3. Aufgabe In einem Seifenspender sind noch 425 ml Seife. Bei jeder Betätigung des Spenderknopfes kommt 5 ml Seife heraus. Wie oft kannst du noch den Spender betätigen bis er leer ist?

4. Aufgabe

Multipliziere die Summe aus 23 und 32 mit 3.

5. Aufgabe

In welches Glas passt genau 14 Liter?

a) b) c) d) e) f) 20 ml 25 ml 200 ml 250 ml 2,5 ml 4 l

: 4 28 7 20 60 + 13 • 3

3500

5,25

85-mal

165



KOPFRECHNEN (VO 4)

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 430 dm²= ? m² b) 480 min = ? h

3. Aufgabe Wie viele Quadrate findest du?

4. Aufgabe

Ein Rechteck hat einen Umfang von 42 m und einen Flächen-inhalt von 108 m². Wie lang und wie breit ist das Rechteck?

5. Aufgabe Setze die Zahlenreihe um mindestens vier Zahlen fort.

90 – 81 – 72 – 63 – …

12ß

? ? ? + 11 : 5 – 8



KOPFRECHNEN (VO 4)

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 430 dm²= 4,3 m² b) 480 min = 8 h


4. Aufgabe

Ein Rechteck hat einen Umfang von 42 m und einen Flächen-inhalt von 108 m². Wie lang und wie breit ist das Rechteck?

5. Aufgabe Setze die Zahlenreihen um mindestens vier Zahlen fort.

90 – 81 – 72 – 63 – 54 – 45 – 36 – 27

12ß

4 15 3 + 11 : 5 – 8

11 Quadrate

12 m lang und 9 m breit



KOPFRECHNEN (VO 5)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Wie viel fehlt?

a) 833 g auf 1 kg

b) 12 cm² auf 1 m²


4. Aufgabe Linda hat noch 3,84 €. Sie möchte Semmeln zum Preis von 0,45 € pro Stück kaufen. Wie viele Semmeln bekommt sie?

5. Aufgabe Bilde aus den Ziffern 3, 4, 5, 6 die größtmögliche und die kleinstmögliche vierstellige Zahl. Jede Ziffer muss einmal verwendet werden.

45 ? ? ? • 2 + 27 : 3



KOPFRECHNEN (VO 5)

1. Aufgabe


a) 833 g auf 1 kg

b) 12 cm² auf 1 m²


4. Aufgabe Linda hat noch 3,84 €. Sie möchte Semmeln zum Preis von 0,45 € pro Stück kaufen. Wie viele Semmeln bekommt sie?

5. Aufgabe Bilde aus den Ziffern 3, 4, 5, 6 die größtmögliche und die kleinstmögliche vierstellige Zahl. Jede Ziffer muss einmal verwendet werden.

45 15 30 57 • 2 + 27 : 3

167 g

9988 cm²

9 Quadrate

8 Stück (8 • 0,45 € = 3,60 €)

6543 und 3456



KOPFRECHNEN (VO 6)

1. Aufgabe


a) 38 m² auf 120 m²

b) 540 mm auf 1 Meter

3. Aufgabe Zu der Zahl 10 wird 25 addiert, 13 subtrahiert, wieder 20 addiert. Nun wird mit 2 multipliziert. Wie heißt das Ergebnis?

4. Aufgabe Welche geometrischen Formen haben vier rechte Winkel?

5. Aufgabe Welcher dieser Brüche hat den größten Wert? a)

31 b)

13 c)

311 d)

58

18 ? ? ? – 9 • 3 : 2



KOPFRECHNEN (VO 6)

1. Aufgabe


a) 38 m² auf 120 m²

b) 540 mm auf 1 Meter

3. Aufgabe Zu der Zahl 10 wird 25 addiert, 13 subtrahiert, wieder 20 addiert. Nun wird mit 2 multipliziert. Wie heißt das Ergebnis?

4. Aufgabe Welche geometrischen Formen haben vier rechte Winkel?

5. Aufgabe Welcher dieser Brüche hat den größten Wert? a)

31 b)

13 c)

311 d)

58

18 15 6 30 – 9 • 3 : 2

82 m²

460 mm

84

Rechteck und Quadrat



KOPFRECHNEN (VO 7)

1. Aufgabe


a) 380 ml auf 1,18 l

b) 45 cm auf 1,05 m

3. Aufgabe Wie viel Geld bekommst du zurück, wenn du mit einem 5-Euro-Schein bezahlst?

4. Aufgabe Welches ist die größte dreistellige Zahl, die ohne Rest durch 7 teilbar ist?

5. Aufgabe Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?

20 ? ? • 4 + 19 – 12

1 Butterbreze 1,40 € 2 Semmeln, jeweils 0,35 € 1 Getränk 1,25 €

?

B C D A



KOPFRECHNEN (VO 7)

1. Aufgabe


a) 380 ml auf 1,18 l

b) 45 cm auf 1,05 m

3. Aufgabe Wie viel Geld bekommst du zurück, wenn du mit einem 5-Euro-Schein bezahlst?

4. Aufgabe Welches ist die größte dreistellige Zahl, die ohne Rest durch 7 teilbar ist?

5. Aufgabe Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?

20 80 32 • 4 + 19 – 12

1 Butterbreze 1,40 € 2 Semmeln, jeweils 0,35 € 1 Getränk 1,25 €

99

800 ml

60 cm

B C D A

1,65 €

994 = 142 • 7



KOPFRECHNEN (VO 8)

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 36 l = ? dm³ b) 3,4 kg = ? g

3. Aufgabe Ein Rechteck hat den Flächeninhalt von 24 cm². Nenne 4 mögliche Maße für Länge und Breite.

4. Aufgabe Nenne alle zweistelligen Zahlen, die ohne Rest durch 3 und 5 dividierbar sind.

5. Aufgabe Welche dieser Zahlen hat keine einzige Symmetrieachse? a) 8 b) 6 c) 808 d) 3 e) 0

200 ? ? ? : 6 • 5 – 2



KOPFRECHNEN (VO 8)

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 36 l = 36 dm³ b) 3,4 kg = 3400 g

3. Aufgabe Ein Rechteck hat den Flächeninhalt von 24 cm². Nenne 4 mögliche Maße für Länge und Breite.

4. Aufgabe Nenne alle zweistelligen Zahlen, die ohne Rest durch 3 und 5 dividierbar sind.

5. Aufgabe Welche dieser Zahlen hat keine einzige Symmetrieachse? a) 8 b) 6 c) 808 d) 3 e) 0

200 240 40 242 : 6 • 5 – 2

1 cm • 24 cm 2 cm • 12 cm 3 cm • 8 cm 4 cm • 6 cm

15, 30, 45, 60, 75, 90

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6.3.2 Volumen Oberfläche 11-10-11 · Übungsaufgaben 21 ... Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 63 Hinweise zur Auswertung der Diagnosebögen, wie „Klassenübersicht“ oder