454 Buchbesprechungen

keitsmechanik. TAYLORS erfolgreiche Arbeitsmethode be- stand immer darin, kluge, wohluberlegte Fragen an die Natur zu stellen, auf die er selbst rnit den Mitteln der Mathematik oder des Experimentes die Antworten findet. uber periodi- sche Niveauschwankungen in Hiifen berichtet J. W. MILES. Es handelt sich urn ein Phiinomen, das verwandt ist dem Schwappen des Fliissigkeitsspiegels in Kaffeetassen, auch der Helmholtz-Resonator stellt als akustische Analogie eine Verbindung zum Problem her.

Im Artikel von J. S. TURNEH. wird eine Gruppe von Er- scheinungen angesprochen, die er aIs doppelte Diffusions- Ironvexion bezeichnet. Ein Beispiel: Man denke sich ein Isnges enges Rohr senkrecht in Meerwasser eingefiihrt, dort wo warmes salziges Wasser uber kaltem frischem und dichte- rem Wasser liegt. Sslzarmes Wasser wird im Rohre dadurch aufwarts gefordert, weil die Rohrwand fur Salz undurch- llissig ist, nicht aber fur die auftrieberzeugende Warme. 0. 31. PHILLIPS schreibt uber die nichtlineare ffberlagerung von Oberfliichenwellen. Mathematisoh wird die Nichtlinearitat als Inhomogenitat einer sonst linearen Differentialgleichung gedeutet, eine Methode, die schon in der Akustik und in der Tnrbulenztheorie ihre Vorliiufer hat. C. TRUESDELL dringt zii fundamentalen Problemen vor, wenn er iiber die Bedeu- tung der Viskosimetrie in der Flussigkeitsdynamik sprkht. Eigenschaften der newtonschen und der nichtnewtonschen Fluide werden durch einfache Versuche gegeniibergestellt nnd ihr Erfassen durch eine erweiterte Theorie diskutiert. Weiterhin wird geschrieben von H. A. PANOFSKY iiber die Grenzschicht des natiirlichen Windes unterhalb von 150 Me- tern, als eine Erganzung des Artikels aus dem Jahre 1970 durch neue $htwicklnng in den letzten vier Jahren.

P. H. ROBERTS uiid R. J. DOXNELLY geben einen zusam- menfassenden Bericht uber den Stand der Erkenntnisse auf dem weiten Fcld von Untersuchungen der ,,Superfluid Me- chanics", das sind Phanomene die bei sehr kleinen Tempera- turen, an vcrfliissigtem Helium beobachtet wurden.

G. K. BATCIIFLOR legt einen Bericht iiber Transport Pro- perities of two Phase Materials with Random Structure vor.

E. R. BENTON nnd ,4. CLARK beschreiben den Spin-up- Kffekt, der sich einstellt, wenn die Winkelgeschwindigkeit eines mit Fliissigkeit gefiillten GefiiBes geflndert wird, wobei auch Auswirknngcn anf elektrisch Ieitende Medien einbezo- gen werden.

In einem Aufsatz von ST. A. ORZAG und M. ISRAELI iiber numerische Simulat,ion von zahen inkompressiblen Stromun- gen wird davon ausgegangen, daB die Computor-Experi- mente Einblick in die Dynamik des physikalischen Vorgan- ges geben sollen. Die Autoren geben aus dem reichen Sehatz an Erfahrungen tiber die Nachrechnung von Stromungen unter Beriicksichtigung von Randbedingungen sehr prazi- Rierte Ratschliige uber die Wahl von numerischen Methoden. Speziell fur den Aerodynamiker von Interesse ist ein zusam- nienfassender Bericht iiber den Hochstauftrieb von Flug- zengen, den G . K. KORBA~HER verfaBte.

Dresden W. ALRRTNU

H. Wettstein. Sps t emprogrammie rung . 240 S. m. 189 Bildern 11. 18 Tab. Mdiichen 1972. Carl Hanser Verlag.

Die Ahhandlung von H. WETTSTEIN ist eines der besten Riicher anf dem Gebiet der Programmierungstechnik. Sicher kann man uber den Titel und an einzelnen Stellen iiber die Stoffauswalil bzw. Darbietung streiten. Vie1 wesentlicher ist jcdoch, dal3 in diesem Werk umfassend Programmierprinzi- pien nnd allgemeine Teilalgorithmen, die in groBeren Pro- grammen inimer wieder vorkommen, iibersichtlich und systrmatisch dargestellt sind. Dabei werden Sortier- nnd Snchverfahren gebuhrend beriicksichtigt.

Das Bucli ist anl3erordentlich geschickt angelegt. Die ty- pischen Elemente der Programmierungstechnik werden einerseits auBerst praxisnah dargeboten. Sie sind unmittel- bar anwendbar. Der Praktiker wird vieles, was er sich muh- sam ausgedacht oder unter Umstanden mehr oder weniger intuitiv programmiert hat, wiedererkennen. Andererseits sind die Eleniente gcnugend allgemein beschrieben, um ver- gleichende Betrachtnngen und eine allseitige Anwendung zu ermoglichen.

Es ist die Absicht des Autors, weniger ein ,,Programmieren van Systemcn'- nlc vitilmchr rin .,Programmiercn rnit Sy-

stem" zu verinitteln. Dimes Ziel wird m. TC. sehr gut cr- reicht.

Das Buch enthkilt grundlegendes Wissen, iiber das jeder Programmierer verfiigen sollte, und ist deshalb Studenten der Informatik, aber auch Praktikern sehr zu empfehlen.

Das Buch gliedert sich in 7 Kapitel, ein Literaturverzeich- nis rnit nur 28 Titeln und ein gutes Stichwortverzeichnis.

In dem einfuhrenden Kapitel wird nach einem kurzen ifberbliclr eine hypothetische Arbeitsmaschine als abstraktcr Vertreter real existierender Rechenautomaten eingefiihrt. Es schlieBen sich Angaben iiber Ablaufdiagramme und die Pro- grainmorganisation an. Diese Hilfsmittel werden in den, nachfolgenden Kapiteln benutzt. Die ErlLuterung der Pro- gmmmiermechanismen erfolgt meist durch Ablaufdiagrani- me.

Im 2. Kapitel werden wichtigc Programmelemente wie Schleifen, Verteiler, Steuerrnatrizen, Unterprogramme nnd deren Parametrisierung beschrieben. Einzelne Abschnitte sind sehr knapp verfaBt (das gilt auch fur andere Kapitel), so daO sie einerseits schwer zu lesen sind und andererseits die Gesamtproblematik nicht umfassend dargelegt werdeii kann. Beispielsweise fehlen Literatnrangaben Z U Entwhei- dungstabellen; die Moglichkeiten, wic Parametcr an cin Unterprogramm vermittelt werden kijnnen, sind zwar ange- geben, welche Konsequenzen damit verbunden sind, wird aber nicht gesagt.

Das 3. Kapitel ist der Dateniibertragung gewidmet. Dabei wird auch ausfiihrlich anf Probieme rler Pufferung eingegan- gen.

Im 4. Kapitel werden Zahlenkonvertierungen behandelt. Es ware zu iiberlegen, ob dieses Kapitel gekiirzt oder gar weggelassen werden sollte.

Kapitel5 gibt einen guten ifberblick iiber Sortierverfahren. Wenn man bedenkt, daB ca. 20-400/6 der Rechenzeit in der kommerziellen Datenverarbeitung fur Sortiervorgknge ver- brancht werden, ist die Ausfiihrlichkeit der Darstellung Rehr zu begrul3en.

Im 6. Kapitel werden Suchverfahren, im letzten Kapitel gekettete Listen besprochen.

Dresden J. BORMANN

A. Gopfert, Bls themat i sc l ie Op t imio rung in s l l - gem e ine n (~~athematisch-Natrrrwis- senschaftliche Bibliothek, Band 58). 216 S. m. 21 Ahb. Leipzig 1973. BSB B. G. Teubner Verlagsgesellsclisft. Preis b r o d i . 19,50 M.

Das Buch gibt auf knappem Raum einen sehr klareri und weitreichenden uberblick iiber Verallgemeinerungen der klassischen konvexen Optirnierung in nicht notwendig end- lichdimensionalen Riiumen.

Nach Zusammenstellung der wichtigsten Resultate der Thcorie der konvexen Optimierung in endlichdimensionalen Raumen werden an einem Beispiel der 1. Randwertaufgabe der Potentialtheorie Aufgaben rnit unendlich vielen Neben- hedingungen vorgefiihrt.

Kapitel 2 behandelt allgemeine funktionalanalytisclic Hilfsmittol, lineare topologische RLume, lokalkonvexe RLu- me, scliwache Topologie, Dualriiiume, Trennungssatz fur konvexe .Mengen, Differentiation, halbstetige Funktionale u. a.

In Kapitel3 wird eine allgemeine DualitLtstheorie in lokal- konvexen Hausdorffschen Rlumen entwickelt, wobei kon- jugierte Funktionale als wesentliches Hilfsmittel benutzt werden. Stabilitat gegeniiber Storungen, starke und schwa- che Dualitat vom Fenchel-Typ, Penalty-Methoden, Minimax- Siitze 11. a. werden gebracht. Bei den speziellen konvexen Optimierungen in Kapitel 4 findet man z. B. Minimiernng eines quadratischen Funktionals, n-Orbiformen als Verall- gemeinerung der Kurven konstanter Breite und Komplemen- taritatsprobleme. Kapitel 5 beschreibt Gradientenverfahren mit optimaler Schrittweite, Unterrelaxation, Iterationen bei Operatorgleichungen, Probleme rnit Restriktionen, und Ka- pitel 6 gibt eine Einfiihrung in das wichtige Gebiet der opti- mslen Steuerungen mit BelIrnanschem Optirnalitiitsprinxip nnd Pontrjaginschem Maximumprinzip. Ein Existenzsstz wird mit Hilfe der Diskretisieraug bewiesen und damit anch praktisch anwendbar.

Das Buch ist iibersichtlich geschrieben und gut lesbar. ER ist zu begriiBen, daB das Buch niich einzelne Beispirle bringt.

Ve k t o r r a 11 men.

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Vielleicht wurde es noch groI3ere Verbreitung, insbesondere bei den Personen, die Optimierungsaufgaben in der Praxis zu losen haben, finden, wenn z. B. in der niichsten Auflage die Zahl der Beispiele stark vermehrt wiirde.

Hamburg L. COLLATZ

V. d. Waerden, B. L., Einfuhrung in d i e a lgeb ra i - ache Geometrie. 2. Aufl. XI + 280 S. m. 17 Abb. Ber- lin/Heidelberg/New York 1973. Springer-Verlag. Preis geb. DM 42,-.

Seit dem Erscheinen der 1. Auflage im Jahre 1939 ist dieses Buch das klassische Lehrbuch der algebraischen Geometrie und unentbehrlich fur jeden, der sich in dieses Gebiet ein- arbeiten oder darin arbeiten will. Obwohl die algebraische Geometrie sich in den letzten dreieinhalb Jahrzehnten stur- misch weiterentwickelt hat, ist das Buch noch immer aktuell. Leider ist es seit Jahren vegriffen; der Verf. und der Verlag kommen einem weit verbreiteten Bediirfnis entgegen, wenn sie nun eine 2. Auflage vorlegen. Das Buch wurde unver- Sndert neu gedruckt; es wurden lediglich zwei Anhange an- gefugt. Der erste ist die Arbeit ZAG XX des Verf: ,,Der Zusammenhangssatz und der Multiplizitatsbegriff". Der zweite ist ein Vortrag des Verf. uber die Grundlegung der Algebraischen Geometrie von Severie bis Andre Weil. In ihm wird dem Leser die Tragweite und die EntwicMung der grundlegenden Begriffe sehr anschaulich vor Augen gefuhrt.

Halle 0. KELLER

Aumann, G./Haupt, 0 , Einf i ihrung i n d i e ree l le Analysis. 3., vollig neugestalt. Aufl. 320 S. Berlin-New York 1974. Walter de Gruyter. Preis DM 98,-.

Die ,,Differential- und Integralrechnung" von HAUPT, AUMANN und PAW zeichnete sich dadurch aus, daB in diesen Biichern besonders die diffizilen Fragen der reellen Analysis behandelt wurden, die man in anderen Lehrbuchern vergeb- lich sucht. Es ist daher sehr zii begriiBen, dal3 der erste Band dieses wertvollen Werkes jetzt in einer Neubearbeitung vor- liegt, die gleichzeitig um 100 Seiten erweitert wurde.

Diesen Band zu studieren, ist ein besonderer Gewinn, da man dadurch nicht nur den Iialkul lernt, sondern zu einem tieferen mathematischen Verstiindnis gefiihrt wird. Hierzu tragen sowohl die trorbereitenden heuristischen Uberlegun- gen zur Motivierung neuer Begriffe und Beweisschritte als auch die klare Hervorhebung der hinter den erarbeiteten arithmetischen und analytischen Stnxkturen stehenden ab- strakten algebraischen Verallgemeinerungen bei. Dem gleichen Ziel dient auch die weitgehende Verwendung logi- scher Symbole, die hier aktiv zur Verbesserung der Beweis- technik eingesetzt und keineswegs zu einer passiven Steno- graphic degradiert werden.

Der Rahrnen des zu besprechenden Bandes wurde bewudt elementar gehalten, d. h., die Darstellung baaiert auf der naiven Mengenlehre, beschriinkt sich auf Funktionen einer Veriinderlichen und endet rnit dem Riemann-Stieltjes-Inte- gral. Bestechend ist gleich zu Beginn der im Prinzip lucken- lose konstruktive Aufbau des Zahlensystems, wodurch die klassische Darstellung von E. LANDAU aus dem Jahre 1930 einen wiirdigen Nachfolger gefunden hat. Von den mit Hilfe von CnucHYfolgen eingefiihrten reellen Zahlen spannt sich der Bogen iiber verschiedene Konvergenzarten, topologische Grundbegriffe, den stetigen und sprungstetigen Funktionen init ihren wichtigsten Spezialfallen, der Differentialrechnung rnit ihren Anwendungen bei Kurvendiskussionen einschlieb- lich des asymptotischen Verhaltens .bis zu dem bereits er- wahnten Integralbegriff mit seiner Anwendung zur Losung gewohnlicher Differentialgleichungen. Die hierbei gebotenen Details sind mit gewohnter Akribie ausgearbeitet worden und von scheinbar unerschopflicher Fulle.

Der Wert des Bandes als Lehrbuch wird durch zahlreiche erliiuternde Beispiele und weiterfuhrende Aufgaben am Ende eines jeden Abschnittes erhoht (deren Losungen am Ende des zweiten Bandes zusammengestellt werden sollen, der den Funktionen mehrerer Verfnderlicher im Rahmen der LEBES- QUEschen Theorie gewidmet sein wird), als Nachschlagewerk ist er auch von der Ausstattung her durch den Fettdruck aller neuen Begriffe besonders geeignet. Lediglich mit den

haufigen Abkiirzungen (GKT-Fkt., 1. k. Funktion, quasischI. 0 Schranke usw.) konnte sich Ref. bisher noch nicht anfreun- den.

L. BERG Rostock

Kast, W./Krischer, O./Beinicke, H./Wintermantel, H., K o n v e k t i v e Wiirme- u n d S to f fube r t r agung . 65 S. 18 Abb. im Text. 10 Arbeitsdiagramme in einer Tasche. Berlin-Heidelberg-New York 1974. Springer Verlag. ISBN 3-540-06384-6. Preis DM 28, - ; US $ 10.80.

Auf der Grundlage langjahriger Forschungsarbeiten von 0. KRISCHER wird mit dem vorliegenden Werk der Versuch unternommen, eine einheitliche Beschreibung der konvekti- ven Warme- und Stofftransportvorginge fur so verschieden- artige Anordnungen wie durchstromte Kanale, umstromte Einzelkorper und Haufwerke bei laminaren bis zu turbulen- ten FleiBzustLnden in einem weiten PnaNDTLzahl-Bereich zu schaffen. Unter der Annahme einer Genauigkeit von f 15%, die fiir technische Zwecke als ausreichend angesehen wird, gelingt dieses Vorhabsn unter Verwendung zweckmiiBiger Definitionen von charakteristischen LangenmaBen in Stro- mungsrichtung (Anstromllnge) und fur die Abmessung der Stromungsquerschnitte (gleichwertiger Durchmesser).

Ferner werden eine geeignete bestimmende Stromungs- geschwindigkeit und ein Austauschparameter eingefuhrt, der mit der Temperatur- bzw. Konzentrationsdifferenz zu Beginn des betrachteten Austauschprozesses gebildet wird.

Die Autoren behandeln im einzelnen die Grundlagen der universellen Darstellung fiir laminar und turbulent durch- stromte Kanale, fur Einzelkorper im unendlich ausgedehnten und im begrenzten Medium sowie fur geordnete und unge- ordnete Haufwerke. Diese Ausfiihrungen stiitzen sich auf zahlreiche bewahrte Originalarbeiten, und es uberrascht da- her, daB der Begriff der ,,ausgebildeten" turbulenten Rohr- stromung (Seite 21/22) abweichend von der ublichen Defini- tion schon auf den Bereich unmittelbar nach dem Zusam- menwachsen der Grenzschicht in der Kanalmitte angewandt wird.

Die entwickelten Methoden werden besonders fur die Be- rechnung von WLrme- oder Stofftransportvorgangen bei komplizierten geometrischen Randbedingungen mit Erfolg genutzt werden konnen. Eine Reihe von ausfuhrlichen Bei- spielen erlfutert den Urngang mit den beigefugten Arbeits- diagrammen.

Berlin M. HOFFMEISTER

Quine, W. V. O., Mengenlehre u n d ih re Logik. Aus d. Engl. iibers. von A. Oberschelp. Hrsg. von Dieter Rod- ding. Braunschweig; Vieweg 1973. XV, 263 S. D1N C 5 (Logik und Grundlagen der Mathematik. Bd. 10). geb. DRI 42, - , ISBN 3 528 08294 1.

Dieses Buch bietet eine sorgfiiltige Einfuhrung in die ab- strakte Mengenlehre und eine vergleichende Uberschan der wichtigsten Axiomensysteme der Mengenlehre: der Russel- schen Typentheorie, der Zermelo-Fraenkelschen Mengen- theorie, des von Neumann-Bernays-Godelschen Systems, der beiden Quineschen Systeme NF (New Foundations) und MI, (Mathematical Logic) und anderer Axiomatisierungen. Ein besonderes Extra dieses Buches ist es, daB darin der Autor seine Theorie der virtuellen Klassen entwickelt und diese Theorie der Theorie der realen (ublichen) Klassen gegeniiber- stellt und beide Theorien verkniipft. Der ganze Trick der virtuellen Theorie besteht in der Erkenntnis, daB wir mit Zusammenfassungen von Objekten - unabhangig yon der axiomatischen Sicherung der Existenz - in vielen Punkten wie mit wirklich im System existierenden Klassen rechnen konnen.

Das Vorgehen von Quine in diesem Buch ist ziemlich un- orthodox. Das hat naturlich Vor- und Nachteile. Vorteile sind z. B., dsB damit Einsichten in die mathematische Exi- stenz und die mathematische Begriffsbildung herausgearbei- tet werden und daB die Darstellung des Stoffes recht elegant und weitgehend einheitlich moglich wird. Ein Nachteil be- steht etwa darin, daO damit ubliche, eingefahrene Gleise ver- lassen werden und der Leser sich darauf eben umstellen mu& Zu dem Unorthodoxen ist z. B. zu rechnen: das Einfiihren