A Mathematik für die Optik

A.l Spektralzerlegung schwankender Meßgrößen

Die Fourier-Transformation ist die "natürliche" Methode, um die Entwicklung einer optischen Welle zu beschreiben, weil letztlich alle optischen Phänomene nach dem Huyghensschen Prinzip, als Summe der Wirkung von Elementarwel­len verstanden werden können. Genau diese Wirkung berechnet man aber mit Hilfe der Fouriertransformation.

Unter Schwankungen oder Fluktuationen einer physikalischen Größe wollen wir ihre unregelmäßigen zeitlichen Variationen verstehen. Physikalische Vorhersa­gen können nicht (deterministisch) über den tatsächlichen Verlauf einer zeitlich schwankenden Größe getroffen werden, wohl aber über die Wahrscheinlichkeits­verteilung ihrer möglichen Werte, z.B. die Amplitudenverteilung einer Signal­spannung. Aus der Wahrscheinlichkeitstheorie ist bekannt, daß die Verteilung einer stochastischen Größe V (t) vollständig bestimmt ist, wenn alle ihre Mo­mente bekannt sind. Darunter versteht man die Mittelwerte (V), (V2 ), (V3 ), ...

. Häufig kennt - oder unterstellt - man eine bestimmte Verteilung, zum Beispiel eine Gaußsche Normalverteilung für zujällige Ereignisse. Dann reicht es aus, die führenden Momente der Verteilung anzugeben, zum Beispiel den Mittel­wert (V) und die Varianz ((V - (V))2). Die Quadratwurzel aus der Varianz nennt man mittlere quadratische Abweichung oder kürzer rms-Wert (von engl. root-mean-square) Vrms

(A.l)

Bei der Verwertung des elektrischen Signals spielen Filter eine ganz besondere Rolle, weil damit erwünschte und unerwünschte Anteile eines Signals vonein­ander getrennt werden können. Die Arbeitsweise eines Filters oder einer Filter­kombination läßt sich am einfachsten in der Wirkung auf eine sinusförmig oder harmonisch variierende Größe verstehen, deren Frequenz j = w /27f verändert wird. Es ist deshalb aus theoretischen und praktischen Gründen wichtig, die Schwankungen einer Meßgröße nicht nur im Zeitbild, sondern auch im Fre­quenzraum, das heißt durch Spektralanalyse zu charakterisieren.

A.l Spektralzerlegung schwankender Meßgrößen 435

In der Physik und in den Ingenieurwissenschaften hat es sich seit langem von unschätzbarem Wert erwiesen, eine zeitabhängige Größe durch ihre Fre­quenzanteile oder Fourierkomponenten darzustellen. So kann zum Beispiel die komplexe Spannung V(t) in Teilwellen zerlegt und im Frequenzraum darge­stellt werden,

V(t) = ~ Joo V(w)e-iwtdw = Joo V(f)e-27fijtdj 27f -00 -00

(A.2)

Wir können V(J)dj als Amplitude einer Teilwelle bei der Frequenz j und mit einer Frequenzbreite dj interpretieren. Das Amplitudenspektrum besitzt die Dimension [V / H z] und enthält als komplexe Größe auch die Information über die Phasenlage der Fouierkomponenten. Die Funktionen V(t) und V(w) bilden ein Fouriertransjormpaar, mit der Umkehrtransformation

V(w) = i: V(t)eiwtdt (A.3)

Die Wirkung eines einfachen Filter-Systems, zum Beispiel von Tief- oder Hoch­pässen, auf eine harmonische Erregung kann häufig durch eine Transjerjunktion T(w) angegeben werden. Die Vorteile der Frequenz- oder Fourierzerlegung nach Gl.(A.2) zeigen sich dann in dem einfachen, linearen Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgang eines solchen Netzwerkes,

1 Joo . t V'(t) = - T(w)V(w)e-~W dw 27f -00

Das Verfahren liefert befriedigende Resultate für viele technische Anwendun­gen. Das gilt insbesondere dann, wenn das Signal periodisch ist und der Zusam­menhang zwischen Zeit- und Frequenzbild genau bekannt ist. Ein Rauschsignal variiert mal schnell, mal langsam, es hat dementsprechend Anteile bei niedrigen und bei hohen Frequenzen. Der Zusammenhang nach Gl.(A.2) ist deshalb nicht herstellbar, weil man dazu ein unendlich ausgedehntes Meßintervall benötigte. Unter strengeren mathematischen Gesichtspunkten kann man auch ein sehr großes Zeit intervall nicht als hinreichend gute Näherung betrachten, weil nicht einmal Informationen über die Beschränktheit der Funktion und damit der Konvergenzeigenschaften der Integraltransformation vorliegen.

Auf der anderen Seite kann man aber die Fourierkomponenten eines beliebigen Signals mit Hilfe eines geeigneten Filters sehr wohl messen, indem man seine mittlere transmittierte Leistung bestimmt. Bei diesem Verfahren, das in je­dem Spektrumanalysator realisiert ist, wird allerdings das Betragsquadrat der Signalgröße gemessen, zum Beispiel durch Gleichrichtung und analoge Qua­drierung. Wir wollen Pv (t) = V 2 (t) als verallgemeinerte Leistung von V (t) auffassen. Die transmittierte Leistung hängt von der einstellbaren Bandbreite I::;.j und Mittenfrequenz j des Filters ab.

436 Anhang A Mathematik für die Optik

Für die formale Behandlung führen wir die Fouriertransformierte der Funktion V (t) auf einem endlichen Meßintervall der Länge Tein,

T/2 VT(J) = 1 V(t)ei27f ftdt (A.4)

-T/2

Die mittlere Gesamtleistung beträgt in diesem Intervall

1 7'/2 (V2)7' = -1 V 2 (t)dt

T -'1'/2

wir können die Fouriertransformierten nach GI(A.4) einführen und die Inte­grationen vertauschen (wir lassen den Index OT im folgenden weg, weil keine Verwechslung vorliegen kann),

- V(t) VT(J)e- 7fl, tdf dt 1 j'7'/2 {1°O 2 'f } T -T/2 -00

~ j'OO {VT(J) j'7'/2 V(t)e-27fiftdt} df T -00 -1'/2

Die Größe (V2 ) ist sehr nützlich, denn mit ihrer Hilfe können wir die Varianz 6, V 2 = (V2) - (V)2 und damit das zweite Moment der Verteilung der Meßgröße V (t) berechnen, zumindest in dem beschränkten Intervall [-T /2, T /2]. Weil V(t) eine reelle Größe ist, gilt nach (A.2) VT( - 1) = VT(f) und man kann schreiben

Es reicht wegen der Symmetrie von VT(J) aus, die Integration einseitig aus­zuführen. Wir definieren die spektrale Leistungsdichte Sv (J)

Sv(J) = 2!VT(JW T

und erhalten einen Zusammenhang, der sich interpretieren läßt:

(V2) = 100 Sv (J)df

(A.5)

(A.6)

Danach ist Sv (J)df genau der Anteil der mittleren Leistung eines Signals V(t), der von einem linearen Filter mit Mittenfrequenz f und Bandbreite 6,f trans­mittiert wird. Zu größeren Frequenzen fällt das Leistungsspektrums Sv(J) nor­malerweise wie 1/ j2 oder schneller ab, so daß die totale Rauschleistung endlich bleibt.

Häufig wird auch die formale und unphysikalische Schreibweise [vi Sv(J)] = [V/VHz] verwendet, die wieder eine Rauschamplitude angibt, aber stets auf eine Rauschleistung bezogen ist. Für unsere Detektoren sind die Rauschampli­tuden von Spannung und Strom in Einheiten von [V2 / H Z]1/2 bzw. [12/ H zj1/2

A.l Spektralzerlegung schwankender Meßgrößen 437

von größter Bedeutung und sollen deshalb noch einmal extra bezeichnet wer­den:

(A.7)

Die rms-Werte von Rauschstrom und -spannung in einer Detektorbandbrei­te B betragen dann Irms = inVE bzw. Urms = enVE. Etwas salopp wird gelegentlich einfach vom "Stromrauschen" und vom "Spannungsrauschen" ge­sprochen, man muß sich aber darüber im Klaren sein, daß in Rechnungen stets nur die quadratische Beträge i';,B bzw. e;,B Verwendung finden.

A.l.l Korrelationen

Die Schwankungen von Meßgrößen können alternativ auch mit Hilfe von Kor­relationsfunktionen beschrieben werden. Für eine Meßgröße V(t) wird damit untersucht, wie sich ihr Wert von einem Anfangswert wegentwickelt,

1 jT/2 Cv(t, T) = (V(t)V(t + T)/r = -T V(t)V(t + T)dt ,

-T/2

wobei wir schon ein realistisches endliches Meßintervall T angenommen ha­ben. Im allgemeinen werden wir stationäre Schwankungen untersuchen, deren Eigenschaften selbst nicht von der Zeit abhängen, so daß die Korrelationsfunk­tion nicht explizit von der Zeit abhängt. Physikalische Information wird häufig sinnvoll mit der normierten Korrelationsfunktion

( ) _ (V(O)V(T)) _ 1 t.V(T)2 9v T - (V)2 - + (V)2

angegeben, wobei der Beitrag t.V(T)2 = (V(T) - (V))2 für T --+ 0 gerade die Varianz ergibt. Diese erlaubt direkt, die Schwankungen zu beurteilen.

Wir können einen wertvollen Zusammenhang mit der spektralen Leistungsdich­te herstellen, indem wir die beschränkten Fouriertransformierten nach Gl.(??) verwenden und die Zeit- und Frequenzintegrationen wieder vertauschen,

CV(T) = ~ {OO {OO (T/2 VT(f')VT(f)e-i2n-j'te-i2nf(t + T)dfdj'dt T Loo}-oo}-T/2

Für sehr große Zeiten T --+ 00 können wir die Zeitintegration durch die Fourier­transformierte der Delta-Funktion, o(f) = J~oo ei27rftdt, ersetzen und erhalten

438 Anhang A Mathematik für die Optik

Daraus können wir mit Hilfe von Gl.(??) unmittelbar das Wiener-Khintchin­Theorem begründen, das einen Zusammenhang zwischen der Korrelationsfunk­tion und der spektralen Leistungsdichte einer schwankenden Größe herstellt:

(A.8)

und

(A.9)

A.1.2 Schottky-Formel

Eine der wichtigsten und fundamentalsten Formen des Rauschens ist das so­genannte Schrotrauschen (eng!. shot noise). Es entsteht wenn eine Meßgröße aus einem Strom von Teilchen besteht, der zu zufälligen Zeiten vom Detektor registriert wird; das ist zum Beispiel für den Photonenstrom eines Laserstrahis der Fall oder für die Photoelektronen in Photomultiplier und Photodiode.

Wir betrachten deshalb einen Strom von Teilchen, die zu zufälligen Zeiten wie nadelscharfe elektrische Impulse von einem Detektor registriert werden, und interessieren und für das Leistungsspektrums des dabei erzeugten Stromes. Wenn in einem Meßintervall der Länge T NT Teilchen registriert werden, kann man die Stromamplitude als Folge einzelner Impulse angeben, die zu indivi­duellen Zeitpunkten tk registriert werden:

NT

[(tl = L g(t - tk) (A.IO) k=l

Dabei enthält die Funktion g(t) die endliche Anstiegszeit T eines realen De­tektors, der selbst einem unendlich scharfen Eingangs-Impuls endliche Länge verleihen würde. Wir bestimmen zunächst die Fouriertransformierte

NT

I(J) = L (h(J) k=l

mit der Fouriertransformierten des Einzelereignisses (h(J) = ei27rftkQ(!)

(A.ll)

Das Einzelereignis muß nach J<)(joo g(t)dt = I normiert sein. Wenn die Ereignisse wie Impulse von der typischen Länge T = fe/27r geformt sind, dann muß das Spektrum bei Frequenzen weit unterhalb der Grenzfrequenz fe konstant sein, QU «fe) ~ 1.

A.l Spektralzerlegung schwankender Meßgrößen 439

Nach der Definition des Leistungsspektrums (A.5) gilt SI(J) = 2(IIT (J)IZ)/T. Man berechnet

19(JW 'L~:;1 'LZ::'l ei27r!(tk-ik,J

19(JW (NT + 'L~:;1 'LZ::'I,# e i27r!(tk -tk'J)

Bei der Mittelung über ein Ensemble verschwindet der zweite Summand, NT wird durch den Mittelwert N ersetzt. Die Rauschleistungsdichte beträgt daher

SI(J) = 2N19(JW T

(A.12)

die nur noch vom Spektrum 9(JW des Einzelimpulses abhängt.

Für "nadelscharfe" Pulse mit der tatsächlichen Länge T erwarten wir ein im wesentlichen flaches, das heißt im Frequenzbereich f ::; T /27r weißes Leistungs­spektrum. Für zufällige, unkorrelierte Impulse erwarten wir, daß sich nicht die Amplituden, sondern die Intensitäten addieren. Wenn man noch berücksich­tigt, daß SI(J) durch einseitige Integration entsteht, dann können wir alle Faktoren in GI.(A.12) interpretieren.

Im Spezialfall des elektrischen Stromes bezeichnet man den Zusammenhang mit der Rauschleistungsdichte als Schottky-Formel, die für Fourierfrequenzen unterhalb der Detektorgrenzfrequenz fe gilt,

SI(J) = 2eI (A.13)

wobei wir I = eN /T ausgenutzt haben.

Wenn auch die Amplitude des Einzelereignisses schwankt, z.B. J~oo g(t-tk)dt = 1]k, dann wird GI(A.12) ersetzt durch

(A.14)

Der mittlere Strom beträgt nun I = N e1]/T, mit einer mittleren Ladung e1]. In der Schottky-Formel (A.13) taucht nun ein zusätzlicher excess-noise-Faktor Fe = (1]2)/(1])2 auf:

(1]2) SI(J) = 2(e1]) (I) (1])2 (A.15)

Diese Variante ist von Bedeutung für Photomultiplier und Lawinen-Photodioden, die mit intrinsischer, schwankender Verstärkung ausgestattet sind.

Wir betrachten noch den Spezialfall einer Amplitudenverteilung, die nur die zufälligen Werte 1] = 0 und 1] = 1 besitzt. In diesem Fall gilt Fe = 1, so daß nicht registrierte Ereignisse keinen zusätzlichen Beitrag zum Rauschen liefern.

440 Anhang A Mathematik für die Optik

A.2 Poynting-Theorem

Die ebene Welle ist der einfachste Grenzfall, der bei der Ausbreitung optischer Wellen betrachtet wird. Der Feldvektor an einem bestimmten Ort wird dabei durch eine harmonische Funktion der Zeit beschrieben,

F = Foe- iwt .

Häufig werden Mittelwerte von Produkten harmonisch variierender Funktionen benötigt. Dabei ist das Poynting-Theorem sehr nützlich, wenn physikalische Größen durch den Realteil einer harmonischen komplexen Funktion dargestellt werden. Wenn Fund G zwei komplexe, harmonische Funktionen sind, dann gilt im Periodenmittel für beliebige Vektorprodukte Q9

1 < ~F Q9 ~G > = 2' < ~F Q9 G * >

B Ergänzungen zur Quantenmechanik

B.I Zeitliche Entwicklung eines Zweizustandssystems

B.1.1 Zwei-Niveau-Atome

Ein hypothetisches Zweiniveau-Atom besitzt nur einen Grundzustand Ig) und einen angeregten Zustand le), zu denen die Auf- und Absteigeoperatoren

o-t = le)(gl und 0- = Ig)(el

gehören, die als Linearkombinationen der Paulioperatoren bekannt sind,

t_1( ') _1( ') 0- -"2 o-x + w y 0- - "2 o-x - w y

Der Hamiltonoperator der Dipolwechselwirkung läßt sich mit Wo = (Ee-Eg)/li in semiklassischer Näherung und der Drehwellennäherung (DWN bzw. RWA) durch

(B.1)

beschreiben. Dabei gilt mit dem Operator des Dipolmatrixelements qr = d = d(+) + dH und dem elektrischen Feld E(r, t) = E(+)e- iwt + EHeiwt

Vdip = (d(+) + dH ) . (E(+) + EH)

Die Drehwellennäherung entfällt übrigens bei einem 6m = ±l-Übergang: We­gen d(+) = (d)(x + iy)e-iwot und E(+) = Eo(x + iy)e-iwot gilt in diesem Fall exakt d(+) . E(+) = O.

B.1.2 Zeitentwicklung reiner Zustände

Im Wechselwirkungsbild der Quantenmechanik wird die zeitliche Entwicklung eines Zustandes nach der Gleichung

(B.2)

442 Anhang B Ergänzungen zur Quantenmechanik

beschrieben, wobei der Hamilton-Operator der Wechselwirkung lautet

Hf = no9at + no9*a = nlo9l(cosq'Jax +sinq'Jay)

Dann gilt mit der Rabifrequenz nR = 21091

l'ltf(t)) = e-i~(Cos(<p)ax-sin(<p)aY)I'ltf(O))

Die Zustandsentwicklung kann man dann aus der Matrixgleichung

exp -iCUT . n = 1 cos oe - iu . n sin oe

entnehmen.

B.2 Dichtematrix-Formalismus

(B.3)

(B.4)

(8.5)

Für Experten stellen wir einige Ergebnisse der Quantenmechanik des Dichte­operators zusammen.

In einer Basis von Quantenzuständen li) möge der Dichteoperator p die Spek­traldarstellung

p = LPijli)(jl ij

besitzen. Die Bewegungsgleichungen der einzelnen Elemente erhält man dann aus der Heisenberggleichung mit dem zugehörigen Hamiltonoperator 1-l

in :i = [1-l, p]

Zur Auswertung verwendet man günstig die Spektraldarstellung des Hamil­tonoperators mit den Elementen N ij -= (il1-llj),

d i dt Pij = -t;, L {HikPkj - PikHkj}

k

(B.6)

Danach besteht die Dichtematrix eines Zwei-Niveau-Atoms aus den Erwar-tungswerten

( (ata) (at)) (a) (aat )

Der Hamiltonoperator für die Zustände 109) und le) enthält den ungestörten Operator des freien Atoms und in semiklassischer Näherung den Dipolterm Vdip = -(degat + dgea) (E(+)e- iwt + EHeiwt):

1-l = nwo(ata - aat) + ~(E(+)e-iwt + E(-)eiwt)(d a t + d a) 2 2 ° ° e9 ge

B.3 Zustandsdichten 443

Wir werden sehen, daß die Erwartungswerte (O't) und (0') mit eiwot bzw. e-iwot

oszillieren. In der Nähe der Resonanz (w c:= wo) benutzen wir die "rotating wave approximation", bei der die Terme, die mit w + Wo oszillieren, vernachlässigt werden. Wir kürzen ab g = -degEo/21i und finden

11 = nwoO'tO' + nge-iwtO't + ng*eiwtO'

Daraus erhält man die Bewegungsgleichungen

P~e == ig* e-iwt Peg - igeiwt Pgc - P~g P~g = -iwOPeg + ige-iwt(Pee - pgg) P~e *

In der RWA ist es außerdem sinnvoll, die "mitrotierenden" Dichtematrixele­mente Peg = Pege-iwt und Pge = Pgeewt einzuführen. Man erhält nach Weglassen der Querstriche

P~e = - P~g = -ig Pge + ig* Peg P~g = -i(wo - w)Peg + ig(Pee - pgg)

Aus diesem Gleichungssystem können durch geeignete Ersetzungen wiederum die Optischen Blochgleichungen (??) gewonnen werden. Man erhält zum Bei­spiel nach Einführung der phänomenologischen Dämpfungsraten und Peg = ~(u + iv) wiederum

ü v w

-Dv - ~u - 2'S(g)w Du - ~v + 2R(g)w 2'S(g)u - 2R(g)v - ryw

B.3 Zustandsdichten

(B.7)

Die Berechnung von Zustandsdichten p(E) = p(nw) (engl. Density 0/ States, DOS) ist ein Standardproblem der Physik von Vielteilchen-Systemen. Sie hängt ab von der Dispersionsrelation,

E = E(k)

und der Dimension des Problems. Im allgemeinen Fall kann sie auch anisotrop sein, wir beschränken uns aber hier auf den isotropen Fall.

Zwei wichtige Beispiel sind das Elektronen- und das Photonengas:

Elektronen: n2k 2

E(k) = 2m Photonen: E(k) = nw = nck

444 Anhang B Ergänzungen zur Quantenmechanik

Tab. B.I Zustandsdichten in 1-3 Dimensionen

ID 2D

Strahlungsfeld: w = ck ) p(w) 1 -dw KC

3D

Freies Elektronengas: E =n2k2/2m ) p(E)

Die Zustandsdichte p(E)dE bezeichnet die Anzahl der Zustände in einem In­tervall der Breite dE im k-Raum. Sie wird in n Dimensionen berechnet nach

p(E) = 2 1v, dnk Pk(k)8(E - E(k))

= 2 ( t)n r dnk 8(E - E(k)) 2Jr lVk

wobei wir hier die konstante Dichte pk(k)=(1/2Jrt im Einheitsvolumen1 an­nehmen und außerdem die 2-fache Entartung aufgrund der Polarisation bzw. des Elektronenspins berücksichtigt haben. Wir erhalten dann die Zustands­dichten aus Tabelle B.l.

ky · ............ . · ............ .

~k=27t/L · ............ . · ............ . Abb. B.I Zustandsdichten in lD- und 2D-k-Räumen.

1 Bei der Berechnung physikalisch meßbarer Größen muß über das Volumen des Viel teilchen­systems summiert werden. Daher setzen wir hier für Abb.B.I L= 1.

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Index

900 -Phasenanpassung 409

Abbe-Zahl 19 Abbesche Sinusbedingung 135 Abbildung, stigmatische 26 Abbildungsfehler 144 AB CD-Matrizen, Konventionen 30 ABCD-Matrizen, Gaußmoden 56 AB CD-Matrizen, Glasfasern 36 Aberration, chromatische 151 Aberration, sphärische 147 Abraham-Lorentz-Gleichung 194 Absorption 360 Absorption, gesättigte 361 Absorption, in optischen Materialien 101 Absorptionskoeffizient 199 Absorptionsquerschnitt 210 Achromat 152 afokal 33, 139 Airy-Scheibchen 74 Akustooptische Modulatoren 123 Amplitudenrauschen 274 Anharmonischer Oszillator 392 Anisotrope optische Materialien 111 Astigmatismus 149 Atomoptik 38, 160 Atomstrahlen 369 Auge 129

Babinets Prinzip 79 ßeersches Gesetz 199 Bennett-holes 226 Beugung 66 Beugung, Bragg-Bereich 123 Beugung, Raman-Nath-Bereich 124 Beugungsgitter 160 Bildverstärker 357 Bloch-Siegert-Verschiebung 207 Bragg-ßeugung- -Streuung 123

-" -, Pendellösung 125 Brechkraft 31 Brechung 84 Brechungsgesetz 12 Brechungsindex, S. Brechzahl Brechzahl 11 -" -, (außer- )ordentliche 113 -"-, in leitfähigen Medien 90 -"-, inhomogene 15 -" -, intensitätsabhängig 109 -"-, komplexe 90 -" -, mikroskopisch 199 -" -, nichtlinear 424 -" -, Tabelle 18 Brennpunkt 26 Brewster-Bedingung 87 Brewster-Winkel 87

Candela 358 Cavity Dumping 284 Cavity-QED 217 CCD-Sensoren 356 Channeltron 349 Chirped Pulse Amplification 291 Clausius-Mossotti-Gleichung 202 Cornu-Spirale 77 Coulomb-Eichung 47

DBR-Laser 323 Dephasierung 378 Depopulations-Pumpen 372 Detektoren, photovoltaisch 352 -" -, Quanten- 329 -" -, thermisch 328 DFB-Laser 323 Dichtcmatrix-Formalismus 442 Dielektrische Funktion 198 Dielektrische Grenzflächen 83 Dielektrische Medien 40, 199, 201 Dielektrische Sus~eptibilität 41, 198

452

Diodenlaser 293 -"-, Amplitudenmodulation 316 -" -, Arrays 326 -" -, Breitstreifen 327 -"-, durchstimmbar 322 -"-, Dynamik 315 -" -, Heterostruktur 305 -" -, Hochleistung 325 -" -, Linienbreite 318 -"-, Optische Rückkopplung 321 -" -, Phasenmodulation 317 -"-, Quantum Weil 313 -" -, Trapezverstärker 327 -"-, Wellenlängen 308 Dioptrie 31 Dipolcharakteristik 51 Dipoloperator 204 Dipolwechselwirkung 204 Dispersion 360 Dispersionslänge 108 Doppelbrechender Filter 118 Doppelbrechung 112 -"-, mikroskopisches Modell 112 -"-, Polarisatoren 119 -" -, Spannungs- 112 -" -, uniaxiale Kristalle 112 -" -, walk-off 115 Doppelspalt 157 Doppelspalt, Atomstrahlen 159 Doppelspalt, Elektronenstrahlen 160 Doppler-Effekt 2. Ordnung 375 Dopplerbreite, -verbreiterung 226, 365 Dreiwellenmischung 401 Drude-Modell 90 Dunkelrauschen 334

EDFA 250 Einstein-Koeffizienten 214 Einzellinse 37 elektrische Polarisierbarkeit 195 Elektromag. Feld, Energiedichte 48 Elektromag. Feld, Impulsstromdichte 48 Elektrooptische Modulatoren 120 -"-, Halbwellenspannung 121 entelektrisierendes Feld 202 Erbium-Laser 250 Etalon 169 Evaneszentes Wellenfeld 88

Index

Fabry-Perot-Interferometer 169 Fabry-Perot-Interferometer, A uflösungs-

vermögen 175 Faraday-Effekt, -Isolator 126, Farbfehler 151 Faser-Bragg-Gitter 252 Faserabsorption 101 Faser laser 251 FBGs 252 Fermats Prinzip 13 Festkörperlaser 241 FID, Free Induction Decay 377 Finesse 175 Finesse-Koeffizient 172 Flüssigkristall-Modulatoren 123 Fourierkomponenten 42 Fourieroptik 75 Fraunhofer-Beugung 71 Freier Spektral bereich 173 Frequency Chirp 107 Frequenzmodulation 121 Frequenzverdopplung 404 Frequenzverdreifachung 423 Fresnel-Beugung 71, 76 -"-, ebene Kante 77 -" -, Kreisblende 78 Fresnel-Formeln 87 Fresnel-Linsen 81 Fresnel-Zonen 81 FTIR 89

GaN-Laser 296 Gauß-Voigt-Profil 365 Gaußscher Grundmode 53 Gauß-Strahlen 52 -"-, ABCD-Gesetze 56 -" -, Divergenz 55 -"-, Gouy-Phase 55 -"-, höhere Moden 59 -"-, konfokaler Parameter 54 -" -, Strahlradius 55 -" -, Strahltaille 54 Gesättigte Absorption 361 Gesättigte Verstärkung 263 Gitter, Auflösungsvermögen 162 Gitter, holographisches 161 Gitterlaser 322 Glan-Polarisatoren 119 Glanzwinkel 161

Index

Glasfasern 94 Gradientenfaser 99 Gravitationswellen-Interferometer 166 GRIN-Faser, -Linsen 99, 36 Gruppenbrechzahl 105 Gruppengeschwindigkeit 105 Gruppengeschwindigkeitsdispersion 107 Güteschaltung 283

Hagen-Rubens-Beziehung 93 Halbwertsbreite 362 Hanle-Effekt 197 HE/EH-Moden 98 Helmholtz-Gleichung 47 Helmholtz-Gleichung, paraxial 59 Hermite-Gauß-Moden 59 Hertzseher Dipol 50 Hintergrundstrahlung, kosmische 213 Hohlraum-Quantenelektrodynamik 217 Hohlraumstrahler 213 Hohlspiegel 25f. Hohlspiegel, astigmatischer Fehler 27 Hohlspiegel, Astigmatismus 27 Hologramm, Rekonstruktion 187 Hologramm, Sichtlinien- 186 Hologramm, inline- 186 Holographie 185 Holographische Aufnahme 185 Huyghens-Okular 131 Huyghenssches Prinzip 66

Index-Ellipsoid 114 Indikatrix 114 Injection Locking 318 Interferometrie 153 Intrinsische Permutationssymmetrie 397 Inversion 205, 209, 217

Jones-Vektoren 64

Katzenauge 17 Kerr-Effekt 120 Kerr-Linsen-Modenkopplung, KLM 288 Kirchhoffsches Integraltheorem 68 Kleinman-Symmetrie 398 KNb0 3 409 kohärente Überlagerung 380 Kohärenz 153 Kohärenz, longitudinal 163

Kohärenz, transversal 158 Kohärenz, zeitlich 165 Koma 150 konfokaler Parameter 54 Kontinuitätsgleichung 44 kontrahierte Notation 398 Korrelationsfunktion 154 Kristallfeldaufspaltung 245

Lambda-halbe/viertel-Platten 116 Lambda-Meter 166 Lanthanide 243 Larmor-Frequenz 197 Larmor-Formel215 Laser 219 -"-, Amplitudenrauschen 279 -"-, Auskoppelspiegel 229 -"-, Auskopplung 266 -"-, Ein-Atom- 272 -"-, endgepumpter 247 -" -, Fluktuationen 278 -" -, gepulst 282 -" -, Helium-Neon- 221 -" -, Hochleistung 291 -" -, Linienbreite 230 -" -, Linienselektion 225 -"-, Mono-Mode- 227 -"-, Ratengleichungen 266 -"-, RIN 280 -" -, Schwelle 265 -" -, schwellenlos 270 -" -, Spiking 267 -" -, Theorie 259 -" -, Übergangsmetall-Ionen 255 -" -, Verstärkungs profil 226 -" -, vibronisch 254 Laser-Granulation 189 Laser-Speckel 189 Lasergyro 169 Laserkühlung 382 Laserrauschen 273 Laserspektroskopie 359 Lawinen-Photodioden 354 LC-Modulatoren 123 Lichtausbreitung in Materie 83 Lichtgeschwindigkeit 45 Lichtkräfte 382 Lichtpulse 101 Lichtpulse, Spektrum 102

453

454

Lichtpulse, Verzerrung 107 Lichtsensoren 328 Lichtstrahlen, außerordentliche 114 Lichtwellenleiter 94 LIF, Laserinduzierte Fluoreszenz 359 Linienbreite 362 -" -, Doppler- 364 -" -, Druck-Verbreiterung 366 -" -, Durchflugsverbreiterung 368 -"-, (in)homogen 364 -" -, natürliche 363 -" -, Phasormodell 276 -"-, Schawlow-Townes- 230,281,318 -" -, Überlagerungsverfahren 231 Linse 25 -" -, achromatische 152 -"-, Beugungslimit 58 -"-, bikonvex 145 -" -, dicke, dünne 31 -"-, magnetische 37 -"-, Meniskus- 145 -"-, plankonvex 144 -"-, Bauformen 144 -"-, GRIN- 36 Linsenfehler 144 Linsengleichung 128 Linsenmatrix 31 Linsensysteme 33 Linsensysteme, periodische 34 Lochbrennen 370 Löcher, spektral 226 longitudinale Relaxation 209 Lorentz-Feld 202 Lorentz-Kurve 194 Lorentz-Oszillator, im Magnetfeld 196 Lorentz-Oszillatoren 193 LP-Moden 98 Luftspiegelung 15 Lumen 358 Lupe 130 LWLs 94 Lyot-Filter 118

Mach-Zehnder-Interferometer 167 Maser 219 Maser, natürliche 219 Materialdispersionsparameter 107 Materiewellen 159 Matrix, Linse 31

Matrizenoptik 28 Matrizenoptik, Konventionen 30 Maxwell-Gleichungen 44f. Maxwell-Lorentz-Gleichungen 44 Meßgrößen, optoelektrisch 334 Meter, Definition 46 Michelson-Interferometer 163 Mikrokanalplatten 349 Mikrolaser 270 Mikroskop 132 -" -, Abbe-Theorie 135 -"-, Auflösungsvermögen 133 -" -, konfokal 137 -" -, Nahfeld- 138 Mischprodukte optischer Felder 395 Miser 249 mode puJling 226, 264 Modenanpassung 176 Modendispersion 99 Modenkopplung 284 Mono-Moden-Fasern 98 Monochromatoren 163 MOPA 327

Neigungsfaktor 69 Neodym-Laser 247

Index

Neodym-Laser, frequenzverdoppelt 248 Nichtlineare Optik, -" - Polarisation 395 Nichtlineare Schrödingergleichung 111 normale Dispersion 194 Numerische Apertur 134

Öffnungsfehler 147 Okular 131 Optical Tweezer 391 Optische Abbildungen 128 -" - Achse 112 -"- Blochgleichungen 206, 209 -" - Dioden 126 -" - Fouriertransformation 75 -" - Gitter 160 -" - Isolatoren 126 -" - Lithographie 136 -" - Modulatoren 119 -" - Pinzette 391 -" - Prismen 18 -" - Resonatoren 175 -"- -"-, Ankopplung 173 -" - -" -, Dämpfung 175

Index

-" - -" -, konfokal 180 -" - -" -, Mikro- 181 -" - -" -, Moden, Resonanzfrequenz 176 -" - -" -, symmetrisch 178 -" - Spektral-Analyse 230 -" - Verstärkung 218 Optischer Kerr-Effekt 424 Optisches Pumpen 197,204 Oszillatorstärke 203

Parabolspiegel 27 Paraxiale Näherung 28 Periodisch gepolte Materialien 414 Phasenanpassung 406 -"-, Temperatur- 409 -" -, Typ I,II 407 -"-, unkritisch 409 Phasengeschwindigkeit 45, 47, 105 Phasenmodulation 121 Phasenrauschen 274 Phasormodell 276 Photodioden 352 -" -, Betriebsarten 353 -" -, photovoltaisch 353 -"-, Vorspannung 353 Photokondensator 355 Photonen-Echo 378 Photonen-Rückstoß 382 Photorefraktion 253 Pi-Pulse 376 pin-Dioden 352 Plasmafrequenz, metallische 90 Pockels-Effekt 120 Pockelszelle 284 Point Spread Function 142 Poissonscher Fleck 81 Polarisation, dielektrische 40 Polarisation, makroskopische 40, 212 Polarisation, mikroskopische 209 Polarisatoren 119 Poynting-Vektor 48 Präzisionsmessungen 374 Prisma, minimaler Ablenkwinkel19 Propagationskonstante 95 Pseudo-Spin-System 205 Puls ausbreitung 101 Pulsformen 102 Pulslängen-Bandbreite-Produkt 103 Pulsverformung 105

Q-Switch 282 Q-Wert 363 Quadranten-Detektoren 354 Quadratisches Indexmedium 99 Quanten-Sensoren 329 Quantendrähte 314 Quanteneffizienz 330 Quantenelektrodynamik, QED 193 Quantenelektronik 192f. Quantenoptik 192 Quantenpunkte 314 Quantum Beats 379 Quantum Wells 313 Quasi-Phasenanpassung 414 Quergedämpfte Welle 88

Rabi-Frequenz 207 Rabi-Nutation 208 Raumfilter 62

455

Rauschamplitude 436 Rauscheigenschaften von Meßgrößen 434 Rayleighzone 54 Referenz-Stern 143 Reflektivität 87 Reflexion, dielektrisch 84 Reflexion, metallische 92 Reflexionskoeffizient 86 Relativitätstheorie 45 Relaxation, longitudinal 209 Relaxation, transversal 209 Relaxationsoszillationen 267 Repopulations-Pumpen 373 Residual Intensity Noise, RIN 280 Resonatorfeld, Dämpfung 260 Retroreflektor 17 Rubin-Laser 241 Rydberg-Konstante 374

Sagnac-Interferometer 168 Sättigbarer Absorber 288 Sättigungsintensität 210 Sättigungsparameter 210 Sättigungsspektroskopie 370 -"-, am es/Rb-Dampf 371 Scanning Fabry-Perot 231 Scanning Nearfield Optical Microsopy 138 Schärfentiefe 136 Schmidt-Spiegel 148

456

Schottky-Formel438 Schrotrauschen 438 schwarzer Körper 213 Sehentfernung, standardisierte 130 Seidel-Aberrationen 146 Seltene-Erd-Ionen 243 semiklassisch 193 Sensoren, Empfindlichkeit 329 Sensoren, optische 328 Sensoren, Quanteneffizienz 330 Skineffekt, anomal 91 Skineffekt, normal 92 Slablaser 248 Slowly Varying Envelope Approx. 109 Snellius-Gesetz 12 SNOM 138 Solitonen, optische 108 Spannungsrauschen 437 spatial filter 62 Speckelmuster 189 Spektrale Leistungsdichte 436 Spektroskopie, Doppler-freie 369 spontane Emission 213 Spontane Emission, Rate 215 Spontane Emission, Unterdrückung 216 Spot-Diagramm 144 Stabilitätsdiagramm 35 Stabilitätskriterium 35 stimulierte Absorption 212 stimulierte Emission 213 Stokes-Faktor 69 Stokes-Matrizen 64 Stokes-Parameter 64 Strahlteiler 156 Strahlungsformel 213 strained quantum weil-Laser 314 Stromrauschen 437 Stufenfaser, HE/EH-Moden 98 Stufenfaser, LP-Moden 98 Stufenfaser, TE/TM-Moden 97 Stufenfasern 95 Superpositions-Prinzip 44 Superpositionsprinzip 153 SVEA 109

TE/TM-Moden 97 Teilchenoptik 36 Teleskope 139 -" -, Auflösung 140

-" -, Galilei- 139 -" -, Hubble-Space- 142 -" -, Schmidt-Spiegel 141 -" -, Vergrößerung 141 Tiefenschärfe 136 Totalreflexion 88 Transiente Phänomene 375 Transmission 86 transversale Relaxation 209 Tripelspiegel 17 Tyndall-Effekt 51

V-Parameter 97 VCSEL 323 Verstärkerrauschen 334 Verstärkung, gesättigt 227 Verzeichnung 150 Verzögerungsplatten 116 -" -, nullt er Ordnung 117 Vielstrahl-Interferenz 169 Vier-Niveau-System 217 Vierwellenmischung 422 Visibilität 155

walk-off 115

Index

Wasserstoff-Atom, Spektroskopie 374 Wavemeter 166 Welle, evaneszent 88 Welle, quergedämpft 88 Wellen, Dipol- 50 Wellen, eben 48 Wellen, Kugel- 49 Wellengleichung 45 Wellengleichung, für Stufenfasern 95 Wellengleichung, mit Leitfähigkeit 91 Wellenleiter, Absorption 101 Wellen leiter , Mono-Moden- 98 Wellenleiter , planare 94 Wellenleiter , polarisationserhaltend 99 Wellenleiter, schwach führend 96 Wellenpakete 380 Wiener-Khintchin-Theorem 438 Winkclanpassung 407 Wirtskristalle 242

Zustandsdichte 443 Zwei-Niveau-Atom 203 Zweiphotonen-Spektroskopie 373 Zwei wellen-Polarisation 397