44
Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous Variables Missing at Random QUADERNI 2002/49 Dipartimento di Statistica “G. Parenti” – Viale Morgagni 59 – 50134 Firenze - www.ds.unifi.it Econometrics

A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

Giorg io Ca lzo lar i , Laura Ner i

U n i v e r s i t à d e g l i S t u d i d i F i r e n z e

A Method of S imulated Scores

for Imputat ion of Cont inuous

Var iab les Miss ing at Random

QU

AD

ER

NI

2

00

2/

49

Dip

art

ime

nto

di

Sta

tisti

ca

“G

. P

are

nti

” –

Via

le M

org

ag

ni

59

– 5

01

34

Fir

en

ze

- w

ww

.ds.u

nif

i.it

E c o n o m e t r i c s
Page 2: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

� � ������� ���� ���� ���������� �������� �!�"���$#%� &'�(�)�*�+�,�.- ���

/ ��-0�+��-0�(���1�324�*�+�5�*6��,� �$� �7���8��-(9 ���$: �*-1;�.� <

='>@?�A)BC>@?$D0E�FHGH?IFJEIA�>LK MNEPOQARETS�UVA�>LWX�Y�Z\[^]�_�`aZ\bdcegf Z�hIZi_�]�Y�j5] X�Y�Zi[^]7_k`lZibHcegf Z�m%Zn]7Y e

o@prqtsvuxwLy{zis}|@~�V� s��7s�y�w�qt�Lwx�k�Hs}� � yi|{s��Vw�q�|\� � s��a| � |is�z\|is�� �I���)� ��� yiw�qa|isv���a�8s �@� w��Q�xyi� � �xqts����l�a��� �x¡t¢¤£¦¥C��s�y\w¤qt��w �§ prqtsvuxwLy{zis}|@~�)� s��as}w¤q � �t�%s�� � y\|is��)w¤qa|i� � s��¨wL|{� � s�©8ª � qa|is}| � |is}u�s«� � s � �¤� � � � q¨�ly � qk�\w�z����R¬l�a��� �x£t¢¤¡x¡)�asvw�q �t�

­ e¯®±°"²H²%°

³�´�µH¶N·�³�¸N¶

¹Cº�»�¼¾½(¿�À¤¼aÁ�ÂtÃÅÄxÂ�½�Á�ºÆ½�Ç5Â�Ç"ÀI»k¿tÈ�º«¿tÉ5Ê�¼¾À�Ë)ºÆÁ�Ì�Í*ºÎÀ@À�ºÆ½"Ï0Ð5¿tÁ@¿5Ñ^ËV¼*Ò5È�Ât»�¼*º�½�ÁLÌ5ºÎÀ�Ò"¿lÒ"¼aÈNÁ�Ì"¿tÁ�Á�Ì�¼º�ÁL¼xÈÓ¿�Á�ºÆ»�¼Q¿�Ò�Ò5Êƺ«Äa¿tÁ�ºÆÂ�½�ÂlÃÔ¿�Õ@ÊƼt¿�À�ÁLÖ\ÀL×ØÇ"¿tÈ�¼tÀ�¼tÀ�ÁLº�Í*¿�ÁLºÙÂk½HÚaÍ�Ç�Ê�Á�ºÆ»k¿�È�ºÎ¿�ÁL¼P½5Â�ÈLÍ*¿�Ê"º�ÍÛÒ5Ç"Á@¿tÁ�ºÆÂ�½"Ü�Ò5È�Â�ÖÄx¼tÐ7Ç�È�¼QÒ5ÈLÂ�Ð7ÇdĦ¼ÝÀV¿�½�¼xÞßÄ�ºÙ¼¾½7Á�Ò"¿lÈÓ¿�ÍÛ¼aÁ�¼aÈÓÀ+¼tÀ¤Á�ºÎÍ*¿�Á�Â�ÈR¿l½dÐ�ºÎÀVÁ�Ì�¼aȤ¼xÃiÂ�ÈL¼�¿�½�Â�Ò�Á�º�Íß¿lÊdÒ"¿lÈÓ¿lÍ*¼aÁ�ÈLºÎÄÁ�¼tÄ�Ì�½5º«×�Ç5¼�ÃiÂ�È�ºÆÍ�Ò5Ç�Á@¿�Á¤º�Âk½�ÂlÃRÍ�ºÎÀ�À�ºÆ½5ÏàÐ5¿lÁÓ¿7áßâVÌ5¼aÈ�¼ß¿lÈL¼�Á�ËVÂ�Í*¿�ºÆ½;¿�À�À¤Ç5Í�Ò�Á�º�Âk½"ÀQÉã¼aÌ�ºÙ½¯Ð�Â�Ç5ÈÒ5È�Â�ÂlÃLä)åLælçèÐ5¿�Á@¿N¿lÈ�¼ÅÍ�ºÎÀ�À�ºÆ½5Ï*¿tÁVÈÓ¿l½dÐ7Â�Í�å�éëê^ì%ç@ídå\î7ç8ÁLÌ5¼ÅÐï¿tÁ@¿�Ï�¼x½5¼¾È@¿lÁLº�½5ÏNÒ"È�Â�Äx¼tÀLÀ+ºðÀV¿IÍÛÇ�ÊÙÁLº�Ö»k¿�È�ºÎ¿�Á¤¼)½5Â�ÈLÍ�¿tÊ7Êκٽ�¼t¿�È%ÈL¼aÏ�ÈL¼tÀ�À¤º�Âk½Há8ñPºðÀ�¼a½�Á@¿t½5Ï�Êƺ�½5ÏÅÁ�Ì5¼�Ò5È�ÂkÉïÊƼaÍòÂtÃHÄ@Â�½�»�¼aÈLÏ�¼a½"Ä@¼)ÂlÃdÁ¤Ì"¼VºÆÁ�¼¾È@¿lÁLº�»k¼Ò5È�Â�Äx¼¾Ð7Ç"È�¼kÑ�ËV¼RÀ�Ì5ÂtË�ÁLÌd¿lÁ^Á�Ì5¼�¼tÀ�ÁLº�Í*¿�Á�ÂkÈ%ºðÀ%¿*Õ�Í*¼aÁ�Ì5Â�ÐIÂtÃdÀ�ºÆÍÛÇ5Êο�Á�¼¾ÐÛÀ�Ä@Â�È�¼tÀLÜIå�¿PÒ"¿�ÈLÁ�ºðÄxÇ5Êο�ÈÔÄa¿�À¤¼Â�ÃÔó�Äaô"¿kÐ5Ð7¼a½Hõ�ÀIÕLÍ�¼aÁLÌ5Â�Ð�ÂlÃÔÀ¤º�Í�Ç�Ê«¿lÁL¼tÐ�Í*Â�Í*¼x½�Á@ÀLÜ7ç@Ñ�Á�Ì�Ç"ÀV¼¾×ØÇ�º�»k¿lÊμx½�ÁVÁLÂÛÍ*¿�ö�º�Í�Ç�Í÷ÊκÙøk¼aÊ�ºÆÌ5Â�Â�кÙÃÔÁ�Ì5¼�½�Ç5Í�É"¼aÈ)Â�ÃÔÈ�¼¾Ò5Êƺ«Ä�¿�Á�ºÆÂ�½"ÀVº«À)Ä�Â�½�»�¼x½5ºÎ¼a½�Á�ÊÎù�Êο�È�Ïk¼�á

ú¤û w � y\wQ��y � |iw�üƪ � |{�*�Q��qts}� �Ûý s �v� sv���H� ��þ s}�*ÿã�@y\y �x� sÎ���ï� � qaªtw �Æ� �Hy\w � ziz\sÎ� � s � �)�ts�wLy{�*� �"���@��� �k��� � ��w�z�ØwL���@���Hz�asð�t� �@þ y\sv��s � �Qw ���}� s«�t�%�@q ���Æ�Cý8�� ª þ s}q��t�aw � w¤y\s����R� � �a|iw\ü � qts�qks � q � �%s � � ���V� �"w¤y\� � ü���yãz�ªl���@w�zi|is}�xqtz� q � �\���)�VwLqa|{zL� þ ªt|Hyiw¤| � s}qPüƪ �}� y�w�zi���@qtz\s þ s � s}| � üÆ��yH|�tw��\�xq¾|{w¤qa|\zH��ü¯|�ts}zH� � ��w¤y �û w���y � |{w¤üƪ �}���Å� ���aqt��� � w � �@w��kq � qk�¤s �@� z�ªl�t�k�xyi|rü y\�@������� � q ����� ���! #" �%$&� �Û|�tyi�xªt�'�Q��yi�(�nwL�\|\z � �a|{�t�)� � z\|isÆ��)� � w � z � q � z\sv��ª ��� |is���q��VwL|�t� � z)ü��@y � w��kw�q � w�q¾| �t� | � � � q ��� �5�)� � � � ��w�qa| � q � ªlqtwL�V� � � � �)w�q¾|Psvq��«| �@���+*�)w � ziªty\w¤�)w�q¾|Hs}z{ziªtw�z � q �Pþ w,� � uas}�@ªty ����� q ����� z{wLz{� �

Page 3: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

- .�/10�2436587:9�0<;=3>/ó�ºÎÀ@À�ºÆ½"Ï�Ð5¿�ÁÓ¿�¿lÈL¼0¿�À¤¼aÈ�ºÆÂ�Ç"À*Ò5È�ÂkÉ5Ê�¼�Í º�½g¿�ÊÆÍ*Â�À�Áß¿lÊÎÊQ¿tÈ�¼t¿kÀ�Â�Ã�¼aÍÛÒ5ºÎÈ�ºÎÄa¿tÊPÈL¼tÀ�¼t¿tÈ@Ä@ÌHá@?�¿lÍ*Ò5ÊƼÀ�Ç"Ȥ»�¼aù�À8º�½Û¼tÄ�Â�½5Â�ÍÛºðÄlÑ�À�Â�ÄxºÎ¿�Ê"¿t½"Ð É"¼a̯¿Ý»�ºÆÂ�È@¿tÊ"À�ÄxºÎ¼x½¯Äx¼VÃiÈ�¼t×�Ç5¼�½7ÁLÊ�ù À�ÇBAJ¼xÈ8ÃiÈ�ÂkÍ Í*º«ÀLÀ�º�½�Ï�Ð�¿lÁ@¿�Ð7Ç�¼Á�Â�½�Â�½5È�¼tÀ¤Ò"Â�½"À�¼*¿kÀPËV¼aÊÆÊÔ¿�ÀPÉ5ºÎÂ�Í*¼aÐ7ºðÄa¿lÊÔ¿�Ò5Ò5ÊκÎÄa¿lÁLº�Â�½¯ÀPº�½�»�ÂkÊ�»�ºÙ½�Ï�Í�ºðÀ�À¤º�½5Ï�Ð�¿lÁ@¿�ºÆ½ëÀ�Ç"Ȥ»�¼aù�ÀQ¿�½¯Ð¼aö�Òï¼¾È�ºÆÍ�¼¾½�Á@ÀaáâVÌ"¼xÈL¼�¿lÈL¼�Á�Ì5ÈL¼a¼�Íß¿DC¤Â�ÈNÒ5È�Â�É�ÊÙ¼¾Í�ÀNÄxÈ�¼t¿tÁ�¼tÐëÉ7ùëÍÛº«ÀLÀ�º�½�ÏëÐ5¿lÁÓ¿5á0ô%ºÆÈ@À¤ÁaÑ8ºÙÃCÁLÌ5¼�½5Âk½5È�¼ÝÀ�ÒãÂk½"Ð7¼a½�Á@À¿�È�¼�À¤ù5À¤Á�¼aÍ*¿�ÁLºÎÄa¿lÊÎÊÙùÐ7º�AH¼aÈL¼x½�Á�ëÈLÂ�ÍTÁLÌ5¼�È�¼ÝÀ�ÒãÂk½"Ð7¼a½�Á@ÀÛ¿t½"Ð�ËV¼�Ð�Â0½5Â�Á�ÁÓ¿�ø�¼�ºÎ½7ÁLÂë¿�ÄaÄ@Â�Ç5½�Á�Á�Ì�¼Ð7ºEAd¼aÈL¼a½"Ä@¼�Ñ�¿�½"¿tÊ�ù�À�ºÎÀ�Í�¿aùëÉã¼�É�º�¿�À¤¼tÐãáF?�¼tÄ�Â�½"ÐãÑ8Í*º«ÀLÀ�ºÎ½5ÏëÐ5¿lÁÓ¿�º�ÍÛÒ5ÊÎù�ÊÎÂ�ÀLÀ�Â�ÃCº�½7ÃiÂkÈ�Íß¿lÁ�ºÎÂ�½HÑ�À�¼tÀ�ÁLº�Í*¿�ÁL¼aÀÛË)º�ÊÆÊ)É"¼�Ê�¼¾À@À�¼xÞ�Ä@º�¼�½�ÁÛÁ�Ì"¿�½(Ò5Êð¿l½5½5¼ÝÐãá(ô%º�½¯¿lÊ�ÊÆù�Ñ�À�ÁÓ¿�½"Ð5¿tÈ@Ð(À�Á@¿tÁ�º«À¤Á�ºÎÄa¿tÊ)Í�¼aÁLÌ5Â�Ð5À*¿lÈL¼Ð7¼tÀ¤º�Ï�½�¼tÐ�ÃiÂ�ÈCĦÂ�ÍÛÒ"ÊƼaÁ�¼NÐ5¿tÁ@¿*À�¼aÁÓÀ)¿�½"Ð�Í�ºÎÀLÀ�ºÙ½�Ï�Ð5¿tÁ@¿ÛÍ�¿tø�¼QÁ�Ì"¼�À�ÁLÇ"Ð7ù�Í*Â�ÈL¼NĦÂ�Í*Ò5Êƺ«Ä�¿�Á�¼¾ÐHá?�Ç5ÈL»�¼xù;Ð5¿lÁÓ¿�À�¼aÁÓÀQÂ�ÃiÁ�¼�½(ÄxÂ�½¯À�º�À¤Á�ÂtÃCÊ«¿lÈLÏ�¼�½�Ç"ÍNÉï¼¾È�ÂlÃC»k¿tÈ�º«¿tÉ5Ê�¼¾ÀxáHGã¼aÁNÉï¼JI ÁLÌ5¼1KFLNMëÍ*¿�Á�È�ºÆöÂ�ÃCÄ@Â�ÍÛÒ5Ê�¼¾Á�¼*Ð"¿lÁÓ¿7Ñ%º}ÃRÍ�ºÎÀ@À�ºÎ½5Ï�»k¿�ÊÙÇ�¼tÀQÈ�¼aÏ,¿�È@Ð0Â�½5¼ß¿�½"Ð0Â�½5ÊÎù0Â�½5¼*»k¿�È�ºÎ¿lÉ"ÊƼ�ÂtÃ)ÁLÌ5¼�Ð�¿�Á@¿�À¤¼aÁaÑHË�¼Ð7¼t¿tÊ8Ë)º�ÁLÌ0Ç5½5ºÆ»k¿�È�ºÎ¿�Á�¼N½5Â�½5È�¼ÝÀ�Ò"Â�½"À�¼,íãÂ�ÁLÌ5¼aÈ�Ë)ºðÀ�¼�ÑdË)Ì5¼a½0ÍÛº«ÀLÀ�ºÎ½5Ï�»k¿�ÊÆÇ5¼tÀPÈL¼aÏ�¿�ÈÓÐ�ÍÛÂ�È�¼�ÁLÌ"¿�½0Â�½�¼»k¿�È�ºÎ¿�É5ÊƼ0Âlà Á�Ì5¼ëÐ5¿tÁ@¿kÀ�¼xÁ¾ÑPËV¼àÐ5¼a¿�ÊCËPºÆÁLÌgÍÛÇ5ÊÆÁ�º�»k¿tÈ�º«¿tÁ�¼0½5Â�½�È�¼¾À�ÒïÂk½"À�¼káOGH¼aÁ1P3Ð7¼�½5Â�Á�¼ë¿FKQLM�Í�¿tÁ�ÈLº�öëÂ�ÃCº�½"Ð7ºðÄx¿�ÁLÂ�ÈÛ»k¿lÈLº«¿tÉ5Ê�¼¾À�ËPÌ�Â�À�¼�¼�Ê�¼aÍÛ¼¾½7ÁÓÀÛ¿lÈ�¼SRa¼aÈ�Â0ÂkÈÛÂ�½"¼¾ÀÛÐ7¼aÒ"¼a½"Ð7ºÎ½5Ï0Â�½(Ë)Ì"¼�Á�Ì5¼aÈÁ�Ì5¼*Ä�Â�È�ÈL¼tÀ�ÒdÂ�½"Ð�º�½5Ï�¼¾Ê�¼�Í�¼a½�ÁÓÀQÂlÃTI ¿lÈ�¼ÛÍ*ºÎÀ�À�ºÆ½5Ï�Â�È�½5ÂkÁaíHÁ�Ì�¼ÛÍ*¿�Á�È�ºÆöUP÷Ð7¼ÝÀ�ÄxÈLºÙÉd¼aÀQÁLÌ5¼�VBW+X�X Y[Z'\],^`_�a&b�bca \Dde\fY b�b áëâ%Â�Éd¼�Í�ÂkÈ�¼�À¤Òã¼tÄ@ºEgïÄ�Ñ�¿�ÍÛº«ÀLÀ�º�½�Ï�½5¼tÀLÀ�Ò"¿�Á�Á¤¼aÈL½(º�ÀÛ¿�Ç�½5º«×�Ç5¼ Ä@Â�Í�É5ºÎ½"¿lÁLº�Âk½'ÂtÃÈ�¼tÀ¤ÒãÂk½"À�¼NÀ�ÁÓ¿�Á�Ç"ÀQåiÂ�É"À�¼¾È�»�¼ÝÐ ÂkÈPÍÛºðÀ�À¤º�½5Ï�ç+ÃiÂkÈ�I�áâVÌ"¼)Ò"¿�Á�ÁL¼xÈL½�Â�ÃJÍÛº«À�À¤º�½5ÏNÐ5¿�ÁÓ¿Qº«À�¿Q»�¼xÈLùÛº�ÍÛÒãÂkÈ�ÁÓ¿l½�Á+¼¾ÊÙ¼¾Í�¼�½7Á�ºÆÃHÂ�Ç�ÈV¿tº�Í ºÎÀ8Á� Ð7¼a¿�Ê�ËPºÆÁ�Ì*Í*º�À@À¤ºÆ½ïÏ»k¿�ÊÙÇ�¼tÀxÑ�ºÆ½�À¤Â�Í*¼)Ë)¿aù�áh?�Ç"Ä@Ì*¿¨Ò¯¿lÁ�ÁL¼aÈ�½ÛëÈL¼t×�Ç5¼a½�Á�ÊÎùÛÐ7¼¾Òï¼¾½"Ð5À8Â�½*Á�Ì5¼)»k¿tÈ�º«¿tÉ5Ê�¼ÝÀ%Éã¼�º�½5ÏNÄxÂk½"À�ºðÐ7¼aÈL¼aÐãíº�½�Ã�¿�ĦÁ¾ÑHÐ7ºEAd¼aÈL¼x½�ÁQ»k¿lÈLº«¿tÉ5Ê�¼¾ÀPÂ�ëÁL¼a½0Ì"¿a»�¼*Ð�ºiAJ¼xÈL¼a½�ÁPÈÓ¿�Á�¼¾ÀPÂ�Ã�Í*º�À@À¤ºÆ½ïÏk½5¼tÀLÀ�å ÃiÂkÈQ¼xö�¿lÍ*Ò5Êμ�ÑãºÆ½dÄ@Â�ÍÛ¼Ç"À�Ç"¿tÊ�ÊÆù�Ì"¿�ÀVÌ5ºÎÏ�Ì5¼¾È)½5Â�½5È�¼¾À�Ò"Â�½dÀ�¼�ÈÓ¿lÁ�¼�ÁLÌ"¿l½ Ï�¼a½"Ð�¼aÈxçÓájTÐ�ºiAJ¼xÈL¼a½�Á.Ò�È�Â�É�Ê�¼�Í º«À�Ë)Ì5¼aÁLÌ5¼xÈHI ¿�½"ÐkPT¿�ÈL¼ë¿�À@À¤Â5Ä@º«¿tÁ�¼tÐãÑCÁ�Ì"¿�Á�ºÎÀ�ËPÌ�¼xÁLÌ5¼aÈ�Í�ºÎÀLÀ�ºÙ½�Ï�½5¼aÀ@ÀÐ7¼aÒ"¼a½"Ð�À.Â�½ Á�Ì5¼ë»k¿lÊ�Ç�¼tÀ�Â�ÃÛÁ�Ì�¼�À¤Ç5È�»�¼�ùg»�¿tÈ�ºÎ¿�É5ÊƼtÀxá ô5ÂkÈ.¼¾ö5¿tÍ�Ò5Êμ�ÑQºÆÃۺν"ĦÂ�Íۼ뺫À ¿�»�¿�ÈLºÎ¿�É5ÊƼË)º�ÁLÌ.Í*ºÎÀ@À�ºÆ½5ÏßÐ5¿lÁÓ¿5Ñ7Ë�¼IË�Â�½"Ð�¼aÈ)ºÙÃÔÍÛº«ÀLÀ�º�½�Ï�½"¼aÀLÀPÐ�¼aÒ"¼a½"Ð5ÀVÂ�½�ºÆ½"ÄxÂkÍ�¼�Â�È)Â�ÁLÌ5¼�ÈP»k¿lÈLºÎ¿�É5ÊƼtÀVº�½�Á�Ì�¼Ð5¿�Á@¿kÀ�¼aÁ¾ál?�Ç"Ä�Ì0¿ß×ØÇ5¼¾À�Á�ºÆÂ�½ È�¼�Ï�¿lÈ@Ð�ÀPÁ�Ì5¼�Í*º«ÀLÀ�º�½�Ï�Ð5¿�ÁÓ¿ Í*¼tÄ�Ì"¿t½5º«À¤Í�¿l½"Ð�ºÎÀPÁLÌ5¼NÄxÈ�Ç"Ä�º�¿�ÊHºðÀ�À¤Çï¼�ºÎ½Ð7¼aÁL¼aÈ�Íۺν5ºÆ½ïÏÛÁLÌ5¼�¼aö�Á�¼�½7Á)Â�ÃÔ½5Â�½�È�¼tÀ¤ÒãÂ�½¯À�¼�É5º«¿kÀaám ¼aÀ�ºÎÐ7¼ÝÀ�Á�¼�Â�È�¼�Á�ºðÄa¿lÊCÒ5È�Â�É�ÊÙ¼¾Í�ÀÛÊ�ºÆø�¼�É�º«¿�À�ÑCÐ5¿lÁÓ¿�¿�½"¿lÊÎù5À¤Á@À�¿tÊÎÀ�Â�ÍÛ¼a¼aÁß¿�É5ºÎÏ�Ò5È@¿kÄxÁ�ºÎÄa¿tÊQÒ5ÈLÂ�É5ÊμxÍË)Ì"¼x½ëÐ7¼Ý¿�Êٺν5Ï�Ë)ºÎÁ�ÌëÐ5¿�ÁÓ¿�À�¼¾Á@ÀQ¿DAd¼tÄ@Á�¼tÐ�É�ù�ÍÛºðÀ�À¤º�½5Ï�»k¿lÊÎÇ5¼aÀaä)ÁLÂ7Â�ÊÎÀ ÃiÂ�ÈQ¼'Aã¼ÝĦÁLº�»�¼¾ÊÙùàÐ7¼t¿tÊ�º�½�Ï�Ë)º�ÁLÌÁ�Ì5¼¾Í ¿lÈL¼0½5Â�ÁßÈ�¼t¿kЯºÆÊÎùg¿a»k¿lº�ÊοtÉïÊƼ�á±âVÌ5¼ëÀ¤º�ÍÛÒ5ÊμaÈ�¿l½¯ÐgÀ�Á@¿l½¯Ð5¿�ÈLÐ ÁLÈ�¼¾¿�Á�ÍÛ¼a½�Á�ÂlÃNÍ*ºÎÀ@À�ºÆ½"Ï(Ð5¿�Á@¿º�½ëÀ¤Á@¿�Á�ºÎÀ¤Á�º«Ä¾¿lÊÆÖ\Ò"¿kĦøk¿lÏk¼tÀPºðÀPÁ�Ì5¼*Ä�Â�Í*Ò5Ê�¼�Á�¼*Äa¿kÀ�¼*¿t½ã¿tÊ�ù�À�ºÎÀ�å(n�orç@ÑdË)Ì5¼aÈ�¼*ľ¿�À�¼ÝÀPË)º�ÁLÌë¿�½�ù�Í*º�À@À¤ºÆ½ïÏ»k¿�ÊÙÇ�¼tÀ�¿lÈ�¼ÅÀ�ºÆÍ*Ò5Ê�ù Ð7º«ÀLÄa¿lÈÓÐ7¼tÐãÑ�ÃiÂkÈ@ÄxºÆ½5ÏNÁ�Ì"¼)ºÎ½"ĦÂ�ÍÛÒ�Ê�¼aÁL¼CÐ5¿�ÁL¿�À�¼aÁ8ºÎ½7ÁLÂN¿I¿QÈL¼tĦÁÓ¿�½5Ï�Ç�Ê«¿lÈ�ÄxÂkÍ�Ò�ÊÙ¼¾Á�¼aÖÐ5¿�Á@¿PÃiÂ�ȤÍß¿�Áxá�pgÌ�¼a½�ÁLÌ5¼Cº�½"ÄxÂkÍ�Ò�ÊÙ¼¾Á�¼ÅÄx¿�À¤¼tÀ�¿�È�¼C¿�À¤Í�¿tÊ�Ê5ëÈÓ¿�ÄxÁ¤º�Âk½�ÂlÃr¿�ÊÙÊdÄa¿kÀ�¼tÀ)å�À@¿ÝùkÑqgd»�¼CÒï¼¾È@Äx¼�½7ÁÂ�È�ÊÙ¼ÝÀ�Àxç*Á�Ì5¼¾½Onro ÍÛ¼aÁLÌ5Â5Ð Äa¿t½ É"¼�¿(È�¼t¿kÀ�Â�½"¿tÉ5Ê�¼;À�ÂkÊ�Ç5ÁLºÙÂ�½ Á� Á�Ì5¼ëÍ*º�ÀLÀ�ºÆ½5ÏgÐ5¿tÁ@¿(Ò5È�ÂkÉïÊƼaÍ�ás ÂtËV¼�»�¼xÈCË)Ì"¼x½ Í�ºÎÀ@À¤ºÙ½�Ï�»k¿lÊ�Ç�¼aÀPÂ�ľÄxÇ5ÈCÂ�½�Í*Â�ÈL¼�Á�Ìd¿l½ Â�½5¼N»�¿tÈ�ºð¿lÉ5Êμ�Ñ5Á�Ì5¼NºÆ½"ÄxÂ�Í*Ò5ÊμxÁL¼ÛÄa¿kÀ�¼tÀC¿lÈL¼Â�ëÁL¼a½0¿�À¤Ç5É"À�ÁÓ¿l½�Á�ºÎ¿�ÊHÒãÂkÈ�Á�ºÎÂ�½ Â�Ã�Á�Ì5¼ Ð5¿lÁÓ¿�À�¼�Á�¿l½¯Ð.Á�Ì�¼>nlo;À�Á�ÈÓ¿�Á�¼�Ï�ù�Í*¿Ýù Äa¿tÇ"À�¼N¿�Êο�È�Ïk¼�Ê�Â,À�ÀPÂtú�½7ÃiÂkÈ�Íß¿lÁLº�Â�½Já�ó�Â�È�¼¾Âl»k¼aÈaÑ�Â�ÍÛºÎÁ�Á�ºÆ½5Ï*¿NÀ�Ç5ɯÀ�Á�¿�½�Á�ºÎ¿�Ê"Ò"Â�È�ÁLºÙÂ�½*Â�ÃÔÐ5¿tÁ@¿¨ÃiÈLÂ�Í Á�Ì5¼Å¿�½"¿tÊ�ù�À�ºÎÀ+ËCºÆÊ�Ê"Á�¼a½¯ÐÁ�Â�ºÆ½�Á�ÈLÂ5Ð7ǯÄx¼�É5ºÎ¿�À�ÑïÁLÂ�ÁLÌï¼�¼aö�Á�¼�½�ÁPÁLÌã¿tÁPÁLÌ5¼�Ç�½5Â�É"À�¼¾È�»�¼ÝÐ�Äa¿kÀ�¼tÀQÐ�ºiAJ¼xȨÀ�ù�À�Á�¼�Íß¿lÁ�ºðÄa¿lÊÎÊÆù ÃiÈLÂ�Í Á�Ì�¼

î

Page 4: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

ÄxÂ�Í*Ò5ÊμxÁL¼aÊÆù�Â�É"À�¼¾È�»�¼ÝÐ.ľ¿�À�¼¾ÀxájP½5ÂkÁ�Ì5¼aÈÔË)¿aù�Á�ÂQ¼tÀ¤Á�ºÎÍ*¿�Á�¼VÁLÌ5¼VÇ�½ïø�½�ÂlËC½�Òd¿tÈ@¿lÍ*¼aÁL¼xÈhtCÂlÃdÁ�Ì5¼�Ò5È�Â�ɯ¿lÉ5ºÎÊÙºÎÁ\ùÛÐ�º«À�ÁLÈ�ºÆÉ5Ç5ÁLº�Âk½vu åwI6x tØç@ÑË)Ì"¼x½yI ºðÀr½5ÂkÁ8Ä�Â�Í*Ò5Ê�¼�Á�¼aÊÆù�Â�ÉdÀ¤¼xÈL»�¼aÐHÑtº�À^Á�ÂÅĦÂ�Í*Ò5Ç5ÁL¼+ÁLÌ5¼VÍß¿lö�ºÆÍ�Ç"Í ÊκÙø�¼�Ê�ºÆÌ5Â�Â�ÐI¼tÀ¤Á�ºÆÍ�¿tÁ�¼tÀ�å�é{z¯çÂ�Ãd¿PÍ*Â5Ð�¼xÊ7ÃðÂ�È%ÁLÌ5¼�C¤Â�ºÎ½�Á�Ð7ºðÀ�Á�ÈLºÆÉ5Ç"Á�ºÆÂ�½ÛÂ�Ã|I*á8ó0¿t½7ùNÒ"¿lÒ"¼aÈÓÀ%È�¼xÃi¼�È8ÁLÂQÁ�Ì5ºÎÀ8¿�Ò�Ò5È�Â,¿�Ä�ÌHÑ�Ò"¿tÈ�Á�ºðÄxÇ5Êο�È�ÊÆùjP½"Ð7¼¾È@À�Âk½ åLæc}#~��kç�ºÎ½�Á�ÈLÂ5Ð7ǯÄx¼tÐ�Á�Ì5¼ ºÎÐ7¼t¿0ÂlÃQÃ�¿kÄxÁ�ÂkÈ�º�½�Ï�ÁLÌ5¼�Ê�ºÆø�¼xÊκÆÌ5Â7Â�Ð'ÁLÂ�ÂkÉ5Á@¿tº�½ ¼xö�Ò5Ê�ºÎÄxºÎÁ�éFzÀ�Â�ÊÆÇ5ÁLº�Â�½�ÃiÂkÈVÍ*Â�½5Â�Á¤Â�½5¼QÍÛºðÀ�À¤º�½5Ï*Ð5¿tÁ@¿�Ò"¿tÁ�ÁL¼aÈ�½�¿t½"Ð�¹CÂ�Ç5ÈLº�¼aÈLÂ�Ç5öß¿l½"Ð�ó�Â�½7Á\ÃiÂ�È�ÁÅå�æ=}#�7ælçè¿�Ò5Ò5ÊκټÝÐjP½"Ð7¼¾È@À�Âk½Hõ}ÀVÍ*¼�Á�Ì5Â�Ð�Á�ÂÛÁ�Ì�¼IÈL¼xÏ�ÈL¼aÀ@À¤ºÆÂ�½.Ë)ºÆÁLÌ.Í*ºÎÀ@À�ºÆ½"Ï*ĦÂt»k¿�È�ºÎ¿�ÁL¼aÀaá s ÂtËV¼a»k¼aÈaÑdé�z ÃiÂkÈC¿�Ï�¼x½5¼¾È@¿lÊÒ"¿�Á�ÁL¼xÈL½1Â�Ã�ÍÛºðÀ�À¤º�½5Ï;Ð5¿�Á@¿0È�¼Ý×�Ç5º�ÈL¼tÀ ºÆÁL¼aÈ@¿tÁ�º�»k¼�Í*¼xÁLÌ5Â�Ð5À.åiÁ�Ì5ºðÀ ÁLÂ�Ò"ºÎÄ.ºÎÀ*Я¼¾¿�ÊÆÁ�Ë)ºÎÁ�Ì ºÙ½k?�¼aÄxÁLºÆÂ�½� áÆæ�ç�á*âVÌ"¼ÛÏ�¼¾½5¼aÈ@¿tÊ�Á�¼¾Ä¦Ì5½�º�×�Ç5¼ÛëÂ�Èlg"½"Ð�ºÙ½"ÏëéFz�¼tÀ�ÁLº�Í*¿�ÁL¼aÀPÃiÂ�ÈQÒd¿lÈÓ¿lÍ*¼aÁ�ÈLºÎÄ ÍÛÂ�Ð7¼aÊÎÀQË)Ì"¼x½;Ð5¿�Á@¿¿�È�¼*½5Â�ÁNÄxÂkÍ�Ò�Ê�¼�Á�¼aÊÎù0Â�É"À¤¼aÈ�»k¼tÐ�ºðÀIÁLÌ5¼6�T�÷¿tÊ�Ï�Â�ÈLºÆÁ�Ì5Í å�ñ¨¼�Í*Ò"À�ÁL¼aÈaÑ�G^¿lº�ÈÓÐãÑ��VÇ"É5ºÆ½HÑ�æc}B�+��ç@áN�T�À�Òd¿aË)½5¼tÐg¿�È�¼¾»�Â�ÊÆÇ5Á�ºÎÂ�½ ºÆ½ ÁLÌ5¼ë¿�½"¿lÊÎù5À¤ºÎÀ Â�ÃNºÎ½"ĦÂ�ÍÛÒ�Ê�¼aÁL¼ëÐ5¿lÁÓ¿Íß¿lø�º�½�Ï'Ò"Â�ÀLÀ�º�É�ÊÙ¼0ÁL ÄxÂ�Í*Ò5Ç5ÁL¼¼xÞ Ä¦ºÎ¼x½�ÁPÒ¯¿lÈ@¿tÍ�¼¾Á�¼�ÈP¼tÀ¤Á�ºÆÍß¿lÁ�¼ÝÀP¿t½"Ð.ÁLÌ7Ç"ÀVÂ�É�»�º«¿tÁ�ºÎ½5Ï�ÁLÌ5¼�½5¼a¼¾Ð ÃiÂkÈQ¿kÐ7Ö\Ì5Â�Ä�ÍÛ¼aÁ�Ì5Â�Ð5À)Êƺ�ø�¼vnro�ºÎ½Í�¿t½7ùàÀ�Á@¿tÁ�º«À¤Á�ºÎÄa¿tÊ+Ò�È�Â�É�Ê�¼�Í�À�á s ÂtËV¼a»k¼aÈaÑh��� Ò5ÈLÂl»�ºÎÐ7¼tÀQÂ�½�Ê�ù�ÒdÂ�ºÎ½�ÁI¼ÝÀ�Á�ºÎÍ*¿�Á�¼¾ÀQÂ�ÃVÁLÌ5¼*Ç5½5ø�½"ÂtË)½Ò"¿�È@¿tÍ�¼�Á�¼¾È@ÀÛÀ�Â�Ñ+¼�»�¼�½'ºÆÃCÁ�Ì5¼¾ù�¿�Ȥ¼�¼¦Þ ÄxºÆ¼a½�ÁaÑ8ÁLÌ5¼aù;¿lÈ�¼�½5ÂkÁÛÇ"À�¼�ëÇ"ÊVÁLÂ0Â�É5ÁÓ¿lº�½(»k¿lÊκÎкƽ5ë¼¾È�¼a½�ÁLº«¿lÊÄxÂ�½¯ÄxÊ�Ç"À¤ºÆÂ�½1Ç5½5ÊμaÀ@ÀÛÁ�Ì�¼aÈ�¼�º«À*À�Â�ÍÛ¼ Í�¼¾¿�À�Ç�È�¼�ÂtÃ�Ç5½"Ä�¼xÈLÁ@¿�ºÆ½7Á¤ù(¿�ÀLÀ�Â�ÄxºÎ¿�Á�¼¾Ð'ËCºÆÁ�Ì1ÁLÌ5¼aÍ á�?�Ç"Ä�Ì ¿Ð7º«ÀL¿�Ð5»k¿l½�Á@¿tÏ�¼Û¿�Ð�Ð7È�¼¾À@À�¼tÀ)Á�Ì�¼ÛÐ7ºÎÀ�Ä�Ç"À�À�ºÆÂ�½�ÁLÂtË)¿lÈÓÐ5À)Á�Ì5¼NÍ�¿tº�½0¿tÒ5Ò5ÊκټÝÐ�¿�Ò5Ò5ÈLÂ�¿�Ä�Ì Á�Â*Á�Ì"¼�Ï�¼x½5¼¾È@¿lÊÒ5È�Â�É�ÊÙ¼¾Í Â�Ã8ÂkÉ"Á�¿�ºÆ½"ºÆ½5Ï*»�¿�ÊƺðÐ ºÎ½7Ãi¼�È�¼a½"Ä�¼tÀVËPÌ�¼x½�Ã�¿�ÄxºÎ½5Ï�ÍÛºðÀ�À¤º�½5ÏßÐ5¿lÁÓ¿5ä+Á¤Ì"¼��8����X a V���Yl� _ V���X!W+X a�] \Á�¼tÄ�Ì�½5º«×�Ç5¼*å�é:�\ç@áâVÌ"¼PºÎÐ5¼a¿�Éã¼aÌ�ºÙ½¯Ð�é8�HËR¿�À+¼¾ö7Ò5ÊƺðÄxºÆÁ�Ê�ùÛÒ�È�Â�Ò"Â�À�¼¾Ð�º�½J� Ç5É�ºÙ½àå�æ�}����7çÔ¿�½"Ð�¿�Ð�¼tÄx¿�Ð�¼PÊð¿lÁ�¼¾ÈVÁ¤Ì"¼PÉ"¿kÀ�ºÎÄÈ�¼xÃi¼�È�¼¾½"Äx¼CÁ�¼aö�Á�É"Â�Â�ø*ËV¿�À�Ò5Ç5É5ÊκÎÀ�Ì5¼tÐ å)�)Ç5É5º�½JÑïæ�}+����çÓáVéF�ãºðÀV¿�Á�¼tÄ�Ì5½�º«×�Ç5¼QºÆ½�Ë)Ì�º«Ä�Ì�¼t¿kÄ�Ì�Í*º�À@À¤ºÆ½ïÏ»k¿�ÊÙÇ�¼tÀIºðÀIÈ�¼¾Ò5Ê«¿kÄx¼aÐ�É�ù{� � æ�À¤º�ÍNÇ5Ê«¿tÁ�¼tÐ�»k¿�ÊÆÇ5¼tÀ�áNj ÃiÁ¤¼aÈNÁ�Ì5¼�ÍNÇ"ÊÙÁLº�Ò5ÊƼ�ºÎÍÛÒ5Ç5ÁÓ¿�Á�ºÆÂ�½"À�¿�ÈL¼�Ä�È�¼aÖ¿�Á�¼¾ÐãÑ|� Ò5Êο�Ç"À�ºÎÉ5ÊƼ�»�¼¾È@À�ºÎÂ�½"À)Â�Ã�ÁLÌ5¼ÛÄ@Â�ÍÛÒ5Ê�¼¾Á�¼NÐ5¿�Á@¿Û¼aö�ºðÀ�Á@À�Ñï¼Ý¿�Ä@Ì�Â�½�¼�ºÎÀQ¿l½¯¿lÊ�ù�R�¼tÐ.É�ù À�Á@¿t½"Ð5¿�ÈÓÐÀ�ÁÓ¿�Á�ºÎÀ�Á�ºÎÄa¿tÊãÍ*¼aÁ¤ÌïÂ�Ð�Àaá�âVÌ5¼QÈ�¼ÝÀ�Ç5ÊÎÁ@À+Â�Ã^ÁLÌ5¼���¿l½"¿�ÊÆù�À�¼tÀ�¿�È�¼QÁLÌ5¼a½�ÄxÂkÍÛÉ5ºÆ½"¼aÐ�Á�ÂÛÒ�È�Â�Ð5Ç"Ä@¼�¿NÀ�ºÆ½5Ï�ÊƼº�½7Ãi¼�È�¼¾½7ÁLº�¿�ÊdÀ�ÁÓ¿lÁ�¼¾ÍÛ¼a½7Á�Á�Ì"¿tÁ)ÁL¿�ø�¼tÀ�¿�ÄxÄxÂkÇ"½�ÁVÂ�Ã^Á�Ì�¼QÇ5½"Äx¼�È�ÁÓ¿�ºÆ½7Á¤ùßÐ7Ç5¼QÁLÂ�Í*º�À@À¤ºÆ½5Ï*Ð5¿�Á@¿�á s ÂtË�¼a»�¼aÈÁ�Ì5¼ÛÁÓ¿�À�ø Â�ÃVÏk¼a½5¼aÈÓ¿lÁLº�½5Ï�Í�Ç�Ê�Á�ºÆÒ5Êμۺ�ÍÛÒ5Ç�Á@¿�Á�ºÆÂ�½"ÀQºÎÀQÂlÃiÁL¼a½ë¿�Ì"¿�È@Ð�ÁÓ¿�À�ødÑã¼aö�Ħ¼aÒ�ÁIºÆ½;À�ÂkÍ�¼*À¤º�Í*Ò5ÊƼÄa¿�À¤¼tÀ�À¤Ç"Ä�Ì;¿�ÀIÐ�¿�Á@¿�À¤¼aÁ@ÀQËCºÆÁ�ÌëÂ�½5ÊÆù0Â�½5¼�»k¿tÈ�ºÎ¿�É5Ê�¼*¿DAd¼tÄ�Á�¼ÝÐ�É�ù0Í�ºÎÀLÀ�ºÙ½�Ï�»k¿lÊÎÇ5¼tÀQÂ�ÈN»�¼aÈLù0À�Ò"¼tÄ@º«¿lÊÒ"¿�Á�ÁL¼xÈL½"ÀIÂ�ÃRÍ�ºðÀ�À¤º�½5Ïk½5¼tÀ�À�í8Á�Ì5¼ßÍ�¿tºÙ½Ð7ºÙÞ Ä¦Ç�Ê�Á¤ù0º«À�Á�Â`g¯½"Ð�¿�À¤Â�ÊÆÇ5Á�ºÎÂ�½�ÃiÂkÈ�ºÆÍ�Ò�Ç5Á�ºÎ½5Ï0¿�Ï�¼x½5¼¾È@¿lÊÒ"¿�Á�ÁL¼xÈL½�Â�ÃdÍ*ºÎÀ@À�ºÆ½"Ï�Ð�¿lÁ@¿QÒ5ÈL¼tÀ�¼¾È�»�ºÙ½�Ï�Á�Ì�¼)Â�È�ºÎÏ�ºÎ½"¿lÊd¿�ÀLÀ�Â�Äxº«¿tÁ�ºÎÂ�½ßÀ�Á�ÈLÇ"ÄxÁLÇ5È�¼)Â�ÃdÁ�Ì�¼QÐ5¿tÁ@¿5áÔâVÌ5¼QÄ�Ç5È�ÖÈ�¼a½�Á�ÊÆù ¿a»k¿lÊ�ºÎ¿tÉïÊƼNÀ�Â�ÊÎÇ5Á�ºÆÂ�½�Á�Â*Á�Ì"ºÎÀ)Ò5È�ÂkÉïÊƼaÍ º«À)Á�ÂßĦÈL¼t¿lÁL¼�Í�Ç�Ê�Á�ºÆÒ5Êμ�º�ÍÛÒ5Ç"Á@¿tÁ�ºÆÂ�½"ÀCÀ�Òd¼aÄxº}Ãiù�º�½5Ï*Â�½�¼Õ@¼x½¯ÄxÂ�Í*Ò"¿�À�À¤º�½5ÏßÍ�Ç5ÊÎÁ�ºÆ»k¿�È�ºÎ¿�Á�¼NÍ�Â�Ð7¼¾Ê«Ü ÃiÂkÈQÁ�Ì5¼N¼a½�Á�ºÆÈ�¼*Ð5¿tÁ@¿�À¤¼aÁÛå�¿lÁQÊƼt¿kÀ�ÁQÄxÂk½"Ð5ºÆÁ�º�Âk½"¿lÊÔÂ�½ëÄxÂkÍ�ÖÒ5Ê�¼¾Á�¼¾Ê�ù�Â�É"À�¼�È�»�¼¾Ð�»k¿lÈLº«¿lÉ�Ê�¼tÀ@ç@Ñ�¿t½"Ð�Á�Ì5¼�½ÛÇ"À¤º�½5ÏPÃiÇ�ÊÙÊÎù�Ò5È�ºÎ½"ĦºÎÒ5Ê�¼¾Ð�Êƺ�øk¼aÊ�ºÆÌ5Â�Â5Ð"Ú m ¿aù�¼tÀ¤º«¿t½�Á�¼ÝÄ�Ìï½�º�×�Ç5¼tÀÃiÂ�È*¿t½"¿�ÊÆù5À¤º«ÀIÇ�½"Ð7¼aÈNÁ�Ì"¿�ÁNÍÛÂ5Ð7¼¾Ê{áàâ Ì5ºÎÀ�Ïk¼a½5¼aÈÓ¿lÁ�¼ÝÀ�¿�Ò"Â�À�ÁL¼xÈLº�Â�È Ð7º«À¤Á�ÈLº�É5Ç5ÁLºÆÂ�½�ÃiÂ�ÈÛÁLÌ5¼�Ò"¿tÈ@¿lÍ*¼aÖÁ�¼aÈÓÀ+Â�Ã^ÁLÌ5¼QÍ*Â5Ð7¼�ÊH¿�½¯Ð�¿�Ò"Â�À�Á�¼¾È�ºÆÂ�È)Ò5ÈL¼tÐ7ºÎÄxÁLºÙ»�¼¨Ð7ºÎÀ�Á�È�ºÆÉ5Ç�Á�º�Âk½�ÃiÂ�ÈVÁLÌ5¼QÍ*º«ÀLÀ�º�½�Ï�»k¿�ÊÆÇï¼¾ÀQå{Ïkº�»k¼a½�Á�Ì�¼Í�Â�Ð7¼�Ê�À�Ò"¼tÄxº�gdÄa¿tÁ�ºÎÂ�½"À�¿�½"Ð�ÁLÌï¼ÛÂkÉ"À�¼�È�»�¼¾Ð�Ð5¿�ÁÓ¿ØçÓáÛâ Ì�¼ÛÒ5È�ºÎÍ*¿�È�ù�¼¾ö�¿�ÍÛÒïÊƼÛÂ�ÃRÀ�Ç"Ä�Ì;¿lÒ5Ò�È�Â�¿�Ä�Ì뺫ÀÁ�Ì5¼>?ØÄ�Ì"¿lÃi¼xȾõ}À ÃiÈL¼a¼aË�¿�È�¼ßå!?�Ä�Ì"¿aÃi¼aÈaäCË)Ë)ËQç)É"¿�À�¼ÝÐ�Â�½F?�Ä�Ì"¿ÝÃi¼¾ÈÛå�æ=}#}���çÓÑHË)Ì5ºÎĦÌ0ºÆ½�»�Â�ÊÆ»�¼tÀPºÆÁ�¼¾È@¿lÁLº�»k¼ó0¿lÈLø�Âl»:��Ì"¿�ºÆ½�ó�Â�½7ÁL¼>��¿lÈLÊ�ÂëåQéFo��ro%çCÄxÂ�Í*Ò5Ç5ÁÓ¿lÁLº�Â�½¯Àxí%ÁLÌ5¼ÛÂ�ÁLÌ5¼aÈ�À�ºÆÍ*ºÆÊ«¿lÈNÄxÂk½"Äx¼�Ò5ÁNÀ�Â�ÃðÁ�ËR¿lÈL¼º«À)Á�Ì5¼0Õ'�,���5Ö���W#Z(YLÜ Â�Ã4�C¿lÏ�Ì�Ç"½"¿tÁ�Ì"¿t½(å)�C¿lÏ�Ì�Ç"½"¿tÁ�Ì"¿t½%ä Ë)ËCËQçVÁLÂ�Ë)Ì5ºðÄ�Ì0ËV¼�Ë)ºÆÊÎÊ%ÈL¼xë¼aÈÅÁ�Ì5ÂkÈ�Â�Ç�Ï�ÌÁ�Ì5¼�Ò"¿�Ò"¼aȾá� Ç�É5º�½ å\îq�#�+�7ç�¼�ö�Ò5Ê«¿tº�½"ÀÛÁ�Ì5¼à¿�Ð5»k¿l½�Á@¿tÏ�¼0¿�½¯Ð1Ð7ºðÀ�¿�Ð�»�¿�½�ÁÓ¿�Ï�¼ ÂlÃ�ÁLÌï¼�Ò5ÈL¼a»�ºÙÂ�ǯÀ Í*¼a½�Á�ºÎÂ�½5¼ÝÐ1¿�Ò5ÖÒ5È�Â�¿kÄ�ÌHíd¿lÍ*Â�½5Ï�ÁLÌ5¼NÐ7º«ÀL¿�Ð7»k¿�½�Á@¿tÏ�¼tÀ�ÑïË�¼�Ò"Â�ºÆ½�ÁPÂkÇ5ÁPÂk½�ÁLÌ5¼Ià¿�ĦÁCÁ�Ì"¿�Á)ºÎÁ�¼aÈL¿�ÁLºÙ»�¼�»�¼�È@À¤º�Â�½ Â�Ã�À¤Â�ÃiÁ�Ö

Page 5: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

Ë)¿tÈ�¼�ÃiÂ�ȨÄxȤ¼t¿�Á�ºÆ½5Ï�ÍÛÇ�ÊÙÁLº�Ò5ÊƼۺÆÍ*Ò5Ç5Á@¿�ÁLºÆÂ�½dÀQ¿lÈL¼�½5Â�ÁÅ¿�ÊÆË)¿aù�ÀPù�¼aÁÅÈ�¼¾¿�Ð7ù�ÃiÂ�ÈPÈL¼t¿lÊ�¿tÒ5Ò5Êκ�ľ¿lÁ�ºÎÂ�½"ÀCÉ7ùÁ�Ì5¼ÅÁ�ù�Ò5ºÎÄa¿�ÊdÇ"À�¼aÈRÐ7¼t¿tÊ�ºÆ½"Ï�ËCºÙÁLÌ�ÍÛº«À�À�ºÆ½5Ï*Ð�¿�Á@¿7í�º�Á�Â�ÃiÁ�¼�½.½�¼a¼aÐ�ÀV¼aö7Ò"¼aÈLÁ@ÀVÁ¤Â�Ã�¿�Ä@¼IË)ºÆÁLÌ.Ò"Â�ÁL¼x½�Á�ºð¿lÊ�ÊÆùÍ�ºÎÀ�ÊƼt¿kÐ7º�½5ÏëÕ�½�Â�½0Ä�Â�½�»�¼aÈLÏ�¼a½�ÁÓÜ.é{o��lo�¿t½"Ð�¿t½7ùßÂ�Á�Ì�¼aÈ)Ò"Â�À�À�ºÎÉ5Ê�¼¨Ð¯º}Þ Ä¦Ç"ÊÆÁ�ºÎ¼aÀaá� ½1Á�Ì�º«ÀÛÒ"¿�Ò"¼aÈ�Ë�¼�ºÆ½�Á�È�Â�Ð7Ç"Ä@¼0¿ëÍ�¼�Á�Ì5Â�ÐãÑ+Ãi¼Ý¿�À�ºÆÉ5Ê�¼�ëÂ�ÈßÐ5¿lÁÓ¿�¿l½d¿tÊÙù�À�ÁÓÀaÑ+ÃiÂ�ÈßÄxÈL¼t¿lÁLº�½5ÏëÍ�Ç"ÊÆÁ�ºÎÒ5ÊƼº�ÍÛÒ5Ç"ÁÓ¿lÁ�ºÆÂ�½"ÀVËCÌ5¼�½�Ë�¼�Ð�¼a¿�ÊHË)ºÆÁ�Ìà¿�Ï�¼x½�¼aÈ@¿�ÊdÍ�ºðÀ�À�ºÎ½5Ï*Ð5¿�ÁÓ¿�Ò"¿�Á�ÁL¼xÈL½�ÂlÃèÄxÂk½7ÁLº�½�Ç"Â�Ç"ÀV»,¿lÈLº�¿�É�ÊÙ¼ÝÀxáp�¼N¿�ÀLÀ�Ç5Í*¼�Á�Ì"¿tÁaäæ�çCÍÛº«À�À¤º�½5ÏàÐ5¿lÁÓ¿�¿tÈ�¼1� a&b bca \�d`��X���W+\�� ]#_ å�éëê8ì%çÅ¿t½"Ð�ÁLÌ"¼ÛÍ�ºðÀ�À�ºÎ½5Ï Ð5¿�Á@¿�Í*¼tÄ�Ì"¿t½ïºÎÀ¤Í4º«À a d#�\ ] Z W+ =�¡Y�íî7ç�Á�Ì5¼NÐ5¿tÁ@¿ÛÏ�¼a½�¼aÈ@¿tÁ�º�½�ÏÛÒ5È�Â�Äx¼tÀLÀVº«À)¿ÛÍ�Ç5ÊÎÁ�ºÆ»k¿�È�ºÎ¿�Á�¼�½5ÂkÈ�Íß¿lÊHÊƺ�½5¼Ý¿lÈ)È�¼¾Ï�È�¼ÝÀ�À�ºÆÂ�½Hí� ç�¿lÊÎÊHÁ�Ì5¼NÄ@Âl»k¿�ÈLº�¿�ÁL¼aÀ)ÂlÃÔÁ�Ì�¼tÀ�¼�Ò"¿�ÈÓ¿lÍ*¼xÁLÈ�º«ÄQÈL¼xÏ�ÈL¼aÀ@À¤ºÙÂ�½¯À)¿�È�¼QÃiÇ5ÊÆÊ�ù�ÂkÉ"À�¼�È�»�¼¾Ðãáp�¼�Â�É5ÁÓ¿lºÎ½'ÁLÌ5¼N� ºÆÍ�Ò5Ç�Á�¼tÐ(Ð"¿lÁÓ¿�À�¼¾Á@ÀÛÉ7ù�ÈL¼xÒd¼t¿lÁLº�½5Ï{� ÁLºÆÍ�¼tÀ�åi¼t¿�Ä@Ì(Á�ºÎÍÛ¼�Á¤º�ÊÎÊCĦÂ�½�»�¼�È�Ï�¼a½¯Ä¦¼�çÁ�Ì5¼Nº�ÁL¼aÈ@¿tÁ�ºÆ»�¼�ÕLÊ�¼t¿kÀ�Á�Ö�À@×�Çd¿lÈL¼tÀ ¼ÝÀ�Á�ºÎÍ*¿�Á�ºÆÂ�½ãÚ¾Í�Ç"ÊÆÁ�º�»k¿tÈ�º«¿tÁ�¼N½5Â�ÈLÍ�¿tÊ8ºÆÍ�Ò5Ç�Á@¿lÁLº�Âk½"Ü�Ò5ÈLÂ5Äx¼¾Ð7Ç5ÈL¼�áQâVÌ�¼Ò5È�Â�Ò"¼aÈLÁ�ºÆ¼tÀQÂlÃRÁ�Ì5¼*Ð5¼�g"½5¼tÐ0¼tÀ¤Á�ºÆÍ�¿tÁ�Â�È�¿�ÈL¼*¿�½"¿lÊÎù#Ra¼tÐëÀ�Ì5ÂtË)ºÎ½5Ï�Á�Ì"¿tÁaÑ^¿�Á�ÄxÂ�½�»�¼�È�Ï�¼�½"Äx¼�ÑHÁLÌ5¼Û¼tÀ�ÁLº�ÖÍ�¿tÁ�Â�È)ÂkÉ5Á@¿�ºÆ½5¼tÐ�Ç"À�ºÆ½5Ï*Á�Ì�¼IºÆÁL¼aÈ@¿�Á¤º�»k¼�Ò5È�Â�Äx¼tÐ7Ç�È�¼�ºÎÀP¿ bca�_ ���¡W+X!Y � bc¢�] Z(Y b Y b X a�_ W+X ] ZLá� ½£?,¼aÄxÁLº�Âk½1î�Ë�¼�Ð7¼[g¯½5¼�Á�Ì�¼.½�Â�Á@¿tÁ�ºÎÂ�½ ¿l½dÐ�ÁLÌ5¼�É"¿�Ä@ø�Ï�È�ÂkÇ5½"Ð�ÃiÂ�È*Ð7¼Ý¿lÊ�ºÆ½5Ï0Ë)ºÎÁ�Ì(ÍÛº«ÀLÀ�ºÎ½5ÏëÐ5¿�Á@¿Ò5È�Â�É�ÊÙ¼¾Í�á� ½¤?�¼tÄ�Á�ºÆÂ�½ � Ë�¼RЯ¼�g"½5¼�Á�Ì5¼�Í�Â�Ð7¼aÊ�¿�½¯Ð�Ð7¼aÈLº�»k¼VÁ�Ì�¼VÍß¿lö�ºÙÍÛÇ�Í ÊƺÎø�¼aÊƺ�Ì�Â7Â�ÐI¼tÀ¤Á�ºÆÍß¿lÁ�Â�ȾÑl¼¾»7ºÎÐ7¼a½¯ÄxºÆ½ïÏÁ�Ì5¼�Ò5ÈÓ¿�ĦÁLº«Äa¿tÊ^Ð7º}Þ�Ä�Ç5ÊÆÁ�º�¼ÝÀVº�½�»�Â�Êλ�¼tÐ�ºÎ½�Ä�Â�Í*Ò5ÊƼaö�Í*º�ÀLÀ�ºÆ½5Ï�½5¼¾À@ÀVÒ"¿�Á�ÁL¼xÈL½"Àaá?�¼tÄxÁLºÆÂ�½`¥ßÐ7¼�g"½"¼aÀ)Á�Ì�¼IºÆÍ*Ò5Ç5ÁÓ¿lÁ�ºÎÂ�½�ÃiÇ5½"Ä@Á�º�Âk½HÑ5Ï�ºÆ»�¼x½ Á�Ì5¼�Ò"¿tÈ@¿tÍ�¼aÁL¼xÈÓÀ »k¿tÊ�Ç5¼tÀ�á?�¼tÄxÁLºÆÂ�½1~IÈL¼aÏ�¿�ÈÓÐ5À+ÁLÌ5¼�Õ�Ãi¼Ý¿�À�ºÆÉ5Ê�¼¾Ü�º�ÍÛÒ�Ç5Á@¿�ÁLºÙÂ�½ßÁ�¼tÄ�Ì5½�º«×�Ç5¼�Ñ�Á�Ì"¿tÁ)ºÎÀ)¿l½�ºÎÁ�¼�È@¿�Á�ºÆ»�¼CÒ5È�Â�Äx¼tÐ�Ç5È�¼QÁ¤Ìd¿lÁº�ÍÛÒ5Ç"ÁL¼aÀ%ÍÛºðÀ�À¤º�½5ÏC»k¿�ÊÙÇ�¼tÀxÑ�Ïkº�»k¼a½�Ò5ÈL¼a»�ºÙÂ�ǯÀ�ÊÆù�¼tÀ�ÁLº�Í*¿�Á�¼¾Ð�Ò"¿tÈ@¿�ÍÛ¼aÁL¼xÈÓÀaÑ�¿�½"Ð�¼tÀ�ÁLºÆÍ�¿tÁ�¼tÀHÒ"¿�È@¿tÍ�¼¾Á�¼�È@ÀxÑÏ�ºÆ»�¼x½�Ò�È�¼a»�ºÎÂ�Ç"À�ÊÆùëºÙÍ*Ò5Ç5ÁL¼tÐ0»�¿�ÊÆÇ5¼ÝÀxá � Á�ºÎÀ¦g¯È@À�Á�Ò5È�¼ÝÀ�¼a½�Á�¼¾Ð�Ë)º�ÁLÌ�¿(Õ@È�¼¾Ð5Ç"Ħ¼ÝÐ�ÃiÂ�ÈLÍ�Ü ¿lÒ5Ò5ÈLÂ�¿�Ä�ÌHÑÁ�Ì"¿�ÁNÀ¤Â�ÊÙ»k¼tÀIÁLÌ5¼*Ò5È�ÂkÉ5Ê�¼�Í4º�½ëÒ5È�ºÎ½"ÄxºÆÒ5Êμ�ÑHÉ5Ç5ÁÛÀ¤Á�ºÆÊ�Ê�¼�½dĦÂ�Ç5½�ÁL¼aÈ@À�Ò5È@¿kÄxÁ�ºÎÄa¿tÊ�Ð7ºÙÞßÄxÇ�Ê�Á�ºÆ¼tÀQºÎ½�Äa¿kÀ�¼�ÂtÃÄxÂ�Í*Ò5Êμxö�Í*ºÎÀ@À�ºÆ½5Ï�½5¼ÝÀ�À�Ò"¿�ÁLÁ�¼�È�½"ÀaíVÁLÌ5¼�½1ºÆÁÛº«À�Ò5ÈL¼tÀ�¼¾½7Á¤¼tÐ�ËCºÙÁLÌ ¿ ÕÓÀ�Á�ÈLÇ"ÄxÁLÇ5È@¿�Ê�ÃiÂ�È�Í*Üë¿lÒ5Ò5ÈLÂ�¿�Ä�ÌHÑË)Ì"º�Ä�Ì Ò5È�¼¾À�¼�½7ÁÓÀ ½5Â*Ð�ºÙÞ Ä¦Ç5ÊÎÁ¤ù�ºÆ½.ÁLÌ"¼QÒ"È@¿�Ä�Á�ºÎÄa¿lÊ^¿tÒ5Ò"Êƺ«Ä�¿�Á�ºÆÂ�½�Á�ÂßĦÂ�ÍÛÒ5Êμaö�Ä�¿�À�¼tÀ�á� ½£?,¼tÄxÁ�ºÆÂ�½¨§0ËV¼>g"È@À�ÁÛÒ�È�Ât»�¼�Á�Ì"¿tÁ�ÁLÌ5¼�Á\ËVÂ;¿�Ò5Ò5ÈLÂ�¿�Ä�Ì5¼tÀ�Â�ÃÅÁ�Ì�¼.Ò"Ȥ¼a»�ºÆÂ�Ç"À�À¤¼tÄ@Á�º�Âk½g¿tÈ�¼(Õ�¿lÊÎÏ�¼aÖÉ5È@¿�ºÎÄa¿tÊ�ÊÆù(¼t×�Çd¿lÊÎÜ5ágâVÌ5ºðÀ ¼¾½"¿lÉ5ÊμaÀ*Ç"À�¿tÁ�ǯÀ�º�½�Ï�ºÎ½1Á�Ì�¼0À�Ç�É"À�¼t×�Ç5¼�½7Á*Ò5ÈLÂ7ÂtÃ�À ÁLÌ5¼�ÈL¼tÐ7Ç"Ä@¼tÐÃiÂkÈ�Í¿�Ò5Ò5ÈLÂ�¿�Ä�ÌHÑ�Ë)Ì5ºÎĦÌ�ºÎÀ�¿�½"¿lÊÎù�Á�º«Ä�¿�ÊÆÊ�ùÛÍ*Â�ÈL¼QÁ�ÈÓ¿�ÄxÁÓ¿lÉ5Êμ�Ñ�À�Á�ºÎÊÆÊãø�¼¾¼aÒ5ºÆ½5Ï�ÁLÌ5¼�À¤Á�È�ǯÄxÁ�Ç5ÈÓ¿lÊ"ëÂ�È�Í ¿�Ò�Ò5È�Â,¿�Ä�Ì¿�ÀPÁ�Ì"¼ÛÍ*¼xÁLÌ5Â�Ð�ÁLÂ.É"¼*Ç"À�¼ÝÐ�º�½ëÒ5È@¿kÄxÁ�ºÎÄx¼�á âVÌ5¼a½ëËV¼*Ð7¼aÈLºÆ»�¼ÛÁ�Ì5¼*¿�À¤ù7ÍÛÒ5ÁLÂ�Á�ºÎÄÛÒ5È�ÂkÒã¼�È�Á�ºÎ¼aÀQÂ�Ã�Á�Ì�¼Ò"¿�È@¿tÍ�¼�Á�¼¾È@À8¼aÀ¤Á�ºÎÍ�¿tÁ�Â�Ⱦá�p�¼CÀ¤Ì5ÂtË1Á¤Ìd¿lÁ8ºÎÁ8º«ÀÔ¿ ÕLÍ�¼¾Á�Ì5Â�ÐÛÂlÃJÀ�ºÆÍ�Ç"Êο�Á¤¼tÐ�ÀLĦÂ�ÈL¼tÀ�ÜC¼tÀ�ÁLº�Íß¿lÁ�ÂkÈCå�éF©�©�ÑÀ�¼a¼ s ¿DC¤ºÎ»k¿�À@À�ºÆÊκÙÂ�Ç¿l½"Ð(ó�ľôï¿kÐ5Ð7¼a½JÑ)æc}q}#��Ñ�¿.Ò"¿tÈ�ÁLº«ÄxÇ5Êο�È Äx¿�À¤¼�ÂlÃÅó0Ä�ô"¿�Ð"Ð7¼�½Hõ}À*å�æ�}q�+}7çQÍÛ¼aÁLÌ5Â�ÐÂ�ÃCÀ¤º�Í�Ç�Ê«¿lÁL¼tÐ�ÍÛÂ�ÍÛ¼a½�Á@À*éF©��IçÓÑ%ËV¼ Ð7ºÎÀ�ÄxÇ"ÀLÀIºÎÁ@À�¿aù�ÍÛÒ5Á�Â�ÁLºÎÄ�»k¿lÈ�ºð¿l½"Ä�¼xÖ¤Ä@Ât»k¿�È�ºÎ¿�½"Äx¼*Í�¿tÁ�ÈLºÙödÑ8¿�½¯ÐÀ�Ì"ÂtË Ì�ÂlË ºÙÁÓÀ ¼@Þ ÄxºÆ¼a½"Äxù�Ä�¿�½�Éã¼QÍß¿�Ð7¼N¿lÈLÉ5º�ÁLÈL¿�È�ºÆÊ�ù�Ä�ÊÙÂ�À¤¼�Á�ÂÛÁ�̯¿�Á)ÂlÃ�Í*¿�ö�ºÎÍ�Ç5Í ÊκÆø�¼xÊκÙÌ"Â�Â�Ðãáô%º�½¯¿lÊ�ÊÆù0ÁLÌ5¼ÛÒ"È�Â�É�Ê�¼�Í4ÂlÃ)ÍNÇ5Ê�ÁLºÆÒïÊƼ*ºÆÍ�Ò5Ç�Á@¿lÁLº�Âk½�ºðÀI¿tÏ�¿lºÎ½�Ä@Â�½"À�ºðÐ7¼aȤ¼tÐ0º�½�?�¼tÄ@Á�ºÎÂ�½���á�ô�Â�ÈIÒ�È�¼¾Äxº�ÖÀ�ºÎÂ�½Hõ�ÀIÀL¿lø�¼kÑHËV¼ÛºÆ½7ÃiÂ�È�Í�Á�Ì5¼ÛÈL¼a¿�Ð�¼aÈQÁ�̯¿lÁ�Á�Ì5ÂkÈ�ÂkÇïÏkÌ0Á�Ì5¼*Ò"¿tÒï¼¾ÈIË�¼*¿�ÊÆË)¿aù�ÀQÈ�¼@Ãi¼aÈQÁ� ¿�Õ@À¤º�½5ÏkÊ�¼tܺ�ÍÛÒ5Ç"ÁÓ¿lÁ�ºÆÂ�½Hí5ÁLÌ5ºÎÀ Í*¿�øk¼tÀV¼aö�Ò5Ê«¿t½"¿lÁLº�Âk½"À ¼Ý¿�À�ºÎ¼xȾÑ5Ë)º�ÁLÌ5Â�Ç"Á)ÊÆÂ�À�ÀVÂ�ÃÔÏ�¼a½�¼aÈ@¿tÊ�ºÆÁ¤ù�ájPÒ5Ò"¼a½"Ð�º«Ä@¼tÀIækÑ"î7Ñ � Ï�ºÎ»�¼�Í�ÂkÈ�¼N¿l½¯¿�ÊÙù�Á�ºÎÄa¿�ÊJÐ7¼aÁÓ¿lº�ÊðÀVÂ�½ ÍÛ¼aÁ�Ì5Â�Ð5ÀC¿l½"Ð�Ò5ÈLÂ7Â�àÀaá

¥

Page 6: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

I�ª I�« ¬¡¬&¬ IB­®

®® ®

® ®â^¿lÉ5Êμ*æ�ä�ñQ¿lÁÓ¿�À�¼�ÁPË)ºÆÁ�Ì ÍÛº«ÀLÀ�º�½�Ï�»k¿lÊÎÇ5¼tÀ�á

¯ °10�±�0�²´³ ²�/10µ3S¶@0¸·H² ¹N243>º¼»½²y³ 3>¶¾³ ;�¿<¿À;D/UÁ 5H±v0�±j À�Ä@Ì5¼�Í�¿tÁ�ºðÄ�È�¼aÒ�È�¼¾À�¼x½�Á@¿tÁ�º�Âk½(ÂlÃÅ¿�½�ºÆ½dĦÂ�ÍÛÒ�Ê�¼aÁL¼�Ð5¿lÁÓ¿�À�¼�ÁÛºÎÀÛÀ�Ì5ÂtË)½(ºÆ½(â8¿lÉ�Ê�¼0ækÑ8Ë)Ì5¼aÈ�¼ßÁ�Ì5¼1KÈ�ÂtËCÀÛÈ�¼aÒ5ÈL¼tÀ�¼¾½�Á�ÁLÌ5¼�ÂkÉ"À�¼aÈL»k¿lÁ�ºÎÂ�½"¿�Ê)Ç�½5º�ÁÓÀ�¿t½"Ð'ÁLÌ5¼vMgĦÂ�ÊÆÇ5Í*½"ÀÛÈ�¼aÒ�È�¼¾À�¼x½�Á�»k¿tÈ�º«¿tÉ5Ê�¼¾ÀÛÈ�¼tÄxÂkÈ@Ð7¼ÝÐÃiÂ�ÈCÁ�Ì5Â�À¤¼�Ç5½�ºÙÁÓÀaí"×ØÇ�¼tÀ�ÁLºÙÂ�½ Í*¿�È�ø�À ºÎÐ7¼¾½7ÁLº Ãiù�ÍÛºðÀ�À�ºÎ½5Ï*»�¿�ÊÆÇ5¼ÝÀxí"Á�Ì5¼aù Äa¿l½ Â5ÄaÄ�Ç5ÈC¿�½7ù�ËCÌ5¼�È�¼�Ñ"ºÆ½0¿t½7ùVÂW+XX,Y[Z'\�áGr¼�ÁHI Ð7¼a½5Â�ÁL¼0Á�Ì5¼{KQLFM Í*¿�ÁLÈ�ºÆögÂlà ÄxÂ�Í*Ò5ÊƼaÁ�¼;Ð5¿tÁ@¿(¿�½"ÐgÊÙ¼¾Á6ÃqÄÅ Ð7¼x½"ÂkÁ�¼ëÁ�Ì"¼:Æ ÇCÁ�Ì È¤Â�Ë ÂtÃI åwÆÉÈ3æ#Ê'¬¡¬&¬¡ÊËKrç@Ñ�¿�À@À¤Ç5Í*ºÙ½�Ï�ÁLÌ5¼�È�ÂtËCÀ�¿kÀ ºÆ½"Ð5¼�Òã¼�½"Ð5¼x½�ÁaÑ�º«Ð�¼x½�Á�ºðÄx¿�ÊÆÊ�ùÐ7º«À¤Á�È�ºÆÉ5Ç�Á�¼tÐ å{ºiá�ºiá}Ðdá ç±Á�Ì�¼Ò5È�Â�ɯ¿lÉ5ºÎÊÙºÎÁ\ù�Ð5¼�½"À�ºÆÁ�ùßÂlÃÔÁ�Ì5¼NÄxÂkÍ�Ò5ÊμxÁL¼NÐ5¿�Á@¿�Íß¿aù�É"¼IËCÈ�ºÆÁLÁ�¼a½

u*å)I1xÌtØçÀÈ ÍÎÅ&Ï ªBÐ

å)à ŠxÌt�ç å\î�¬�ælçË)Ì"¼xÈL¼ Ð ºðÀ8Á�Ì5¼)Ò5ÈLÂ�É"¿lÉ�º�Êƺ�Á\ù*Ð�¼a½"À�ºÆÁ¤ùIÃiÇ�½"ÄxÁ�ºÎÂ�½ÛÃiÂ�È�¿�À�ºÆ½5Ï�ÊƼCÈ�ÂtË ¿�½"ФtCº«À8Á�Ì5¼)»k¼tÄxÁLÂ�È�ÂlÃJÇ5½5ø�½"ÂtË)½Ò"¿�È@¿tÍ�¼�Á�¼¾È@Àxáô5Â�È�Íß¿lÊÎÊÆù�ÑlÊμxÁÀI�Ñ)Ò�ÓHÐ7¼a½�Â�Á�¼�ÁLÌ5¼�Â�É"À�¼aÈL»�¼tÐQÒdÂ�È�ÁLº�Âk½�ÂlÃfI ¿l½"Ð�Ê�¼�Á�IÂÔ Å ÓHÐ7¼a½5ÂkÁ�¼�Á�Ì�¼+Í*º«ÀLÀ�ºÎ½5ÏPÒ"ÂkÈ�Á�ºÎÂ�½HÑÀ�Â*Á�Ì"¿�Á�IOÈ å)I Ñ)Ò�Ó ÊËI Ô Å Ó ç@á

ÕlÖ(× ØÚÙrÛÝÜßÞ(àÂà�Þ árâßã´ä�å�äßÜæÛ�ç�Ù¦äTá�ÞèàéÜGr¼�Á�ÇdÀ¨½�ÂlË ÄxÂ�½¯À�º�Ð�¼aÈ�Á�Ì5¼*Í�ºÎÀLÀ�ºÙ½�Ï0Ð5¿tÁ@¿.ÍÛ¼ÝÄ�Ì"¿�½5ºÎÀ�Í�í%Â�Ç5È�Ì�ù�ÒãÂkÁ�Ì5¼tÀ¤º«À�ÑrÁLÌ5Â�È�ÂkÇ5Ï�ÌëÁ�Ì5ºÎÀIÒ¯¿lÒã¼�ÈaѺ«À)Á�Ì"¿tÁPÁLÌ5¼�Í�ºðÀ�À¤º�½5ÏßÐ5¿lÁÓ¿�¿�ÈL¼�Í�ºÎÀ@À�ºÆ½5Ï ¿lÁCÈ@¿l½¯Ð7Â�Í4å�éëê8ì%çÓá<pë¼ÛÀ¤Á@¿tÈ�ÁC¼aö�Ò"Ê�¿tº�½5ºÎ½5Ï*Á�Ì5¼NÄxÂk½ãÄ@¼aÒ5ÁÈ�¼aÊο�ÁL¼aÐ(Á�Â�ÁLÌ5¼�Í�ºÎÀ@À�ºÆ½5ÏÐ5¿lÁÓ¿�Í*¼tÄ�Ì"¿t½ïºÎÀ¤Í ¿kÐ7Â�Ò5ÁLºÙ½�Ï(¿l½ º�½7ÃiÂkÈ�Íß¿lÊ)Ë)¿aù�á � Ã�Í*º�À@À¤ºÆ½ïÏ;Ð5¿tÁ@¿0Â�½º�½"Ä�Â�Í*¼�¿lÈL¼�Ð7Ç5¼�ÁLÂ0Á�Ì5¼*Ã�¿�ÄxÁNÁ�Ì"¿�ÁNÂ�½5ÊÎù�¿�ÈÓ¿l½"Ð7Â�Í À�Ç�É"À�¿�ÍÛÒ"ÊƼ�ÂlÃÅÁ�Ì�¼�¼x½�Á�ºÎÈ�¼�ÀL¿lÍ*Ò5Ê�¼ßÌ"¿�Ð�Á�¿�½"À�Ë�¼xÈÛÁLÂ�×�Ç"¼¾À�Á¤º�Â�½(ÈL¼aÏ�¿lÈÓÐ7º�½5Ï0ºÎ½"Ä@Â�ÍÛ¼�Ñ+Ë�¼�¿�È�¼ À�Ç5È�¼�ÁLÌ"¿�ÁÛÍÛº«ÀLÀ�ºÎ½5Ï�½5¼ÝÀ�ÀÛº�À�Ç�½ïÈL¼xÊð¿lÁL¼tÐ�Á�Â0Á�Ì�¼À�Ç"Ȥ»�¼aù�»k¿�ÈLº�¿�É�ÊÙ¼ÝÀxí%ºÎ½�À¤ÇdÄ�Ì�¿ Äx¿�À¤¼�ÁLÌ5¼�ÍÛºðÀ�À¤º�½5Ï�»k¿�ÊÆÇ5¼tÀ�¿�È�¼ßó.ºðÀ�À�ºÎ½5Ï8��ÂkÍ�Ò�ÊÙ¼¾Á�¼aÊÆù:jVÁ%�P¿�½¯Ð7Â�Íå�é{oãê^ì çÓá � ½gÍ�¿t½7ù(Ò5ÈÓ¿�ĦÁLº«Äa¿tÊPºÎ½"À�ÁÓ¿�½"Ä@¼tÀ�Á�Ì�¼�é�oïêÔì ¿�ÀLÀ�Ç5Í*Ò5Á�ºÎÂ�½gºÎÀ�½5Â�Á*È�¼Ý¿lÊ�ºðÀ�ÁLº�ÄkÑPÀ¤Â�Á�Ì�¼º�ÍÛÒdÂ�È�ÁÓ¿�½�Á�º«ÀLÀ�Ç"¼0Ä�Â�½"Ħ¼¾È�½"À�Ë)Ì5¼aÁ¤Ì"¼�È�Ð5ºiAJ¼xÈL¼a½"Äx¼¾À�ºÆ½ Ä�Ì"¿tÈ@¿�Ä@Á�¼aÈLº«À¤Á�ºÎÄaÀ�ÂlÃN½5Â�½5ÈL¼aÀ¤ÒãÂk½"Ð5¼x½�Á@À�¿�½¯ÐÈ�¼tÀ¤ÒãÂk½"Ð7¼a½�ÁLÀ8Äa¿l½NÉã¼RÄx¿�Ò5ÁLÇ5È�¼ÝÐIºÆ½ÛÁ�¼�È�ÍßÀrÂ�ïÂ�É"À�¼�È�»�¼¾Ð�»k¿lÊ�Ç�¼aÀaÑtÁ�Ì5¼RÀ�Â�ľ¿lÊ�ÊƼtÐNó�ºÎÀ@À�ºÆ½5Ï�jVÁÀ�P¿�½¯Ð7Â�Íå�éëê8ì%çÅÄa¿�À¤¼�á�ô5Â�È�¼aö�¿�Í*Ò5ÊƼ�Ñ%º}ÃCºÆ½"ÄxÂkÍ�¼*º«À�ÍÛº«À�À¤º�½5Ïà¿l½"Ð;¿lÏ�¼*º�ÀQÃiÇ5Ê�ÊÆù0Â�É"À¤¼aÈ�»k¼tÐãÑ^Í�ºÎÀ�À�ºÆ½5ÏàÐ5¿�Á@¿¿�È�¼ßé�êÔìº}Ã�Í*º�À@À¤ºÆ½ïÏk½5¼tÀLÀPÂ�½ëºÆ½"ÄxÂ�Í*¼ÛÐ5¼�Òã¼�½"Ð"ÀPÂ�½�Ê�ù�Â�½ë¿lÏ�¼kíHºÙ½ëÀ¤Ç"Ä@Ìë¿�Äa¿�À¤¼ÛÁ�Ì5¼Û½�Â�½5ÈL¼tÀ�ÒdÂ�½"À¤¼

~

Page 7: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

êÂë�ì+í¸î'ìqï¤ê|ðlî�ñ#ï#ò ó(ñ#ô&ô¡ð�õ�êBövì�ï>ìqïfìDô¡öeí!ë÷íhò ø�ì�ò�í!ò(ó�ì�ò ëEùfðcíhñqï1ì�ú#ð�ñ#ó¸ì+õqû)ü|í!òËíÀý�ñ#ó4ì�ú#ðþë&ï1í,ñqÿvð��Tì�ö��øÂñ��¸ð��+ðcó��+ëiýeý�ñqóhí,üÂêÂû,ðcî'ò�í ñ�ý|ìþúqë��qðcïyìDú#ð4ÿ�ë�í í,ë¡ïÂú+ï�ðcí�í�ñDý|ë&ï�î[ñ+ÿ¤ðTõBð��ðcï�õÂí�ñ#ï´ò(øÂð¸ë÷ï�î�ñ#ÿ�ð�+ìqô&üÂð�í��ò øÂð=ï¤ò(øÂðþÿ�ë í í,ë¡ïÂú%õÂìqòËì ì�ó ð�ïÂñqò �����Hí!ë¡ïfî[ð�ÿ¤ë÷í�í,ëEïeú#ïÂð�í íhõBð�éð=ï�õÂí�ñ#ï��+ì�ô¡üÂð=í�ñqý�ì��+ìDó ë ìDêÂô÷ðþò,ø|ìDòë�í�í,ñ#ÿ¤ð'ò ë÷ÿ�ð�í�ÿ�ë í í,ë¡ïÂú��� ð'ò�ïÂñ�� î�ñ#ï�í!ë õBðcólò(øÂð´ý�ñ#ó ÿvìqô õBð[ù�ïÂë&ò(ë¡ñqï:ë&ï8ò(ðcó ÿvílñ�ý�Âó(ñqê|ìDêÂë÷ô&ë¡ò)öNÿ�ñeõBðcô�ñ�ý�ò(øÂð�ÿ¤ë÷í(í ëEïeú#ïÂðcí�í��� üÂêÂë÷ï������ �"!$#%�Âë&ï�ò ó(ñÂõBüfî[ë&ïÂú¤ò(øÂð&�'�(�:î[ñqïfî[ð�Âò�ë&ï6ò(ð[ó(ÿ>í¸ñqý(�ó(ñqê�ì�êéë&ô÷ëEò,ö"� � ð=ò ) ê|ð�ò øÂð+*-,/.ÿ>ì�ò ó(ë10Fñ�ýlë÷ï�õBë÷îcìDò(ñ#ó&�+ìDó ë ìDêÂô÷ð�í��4ìDïfõ¼ô÷ðcò&2Nê�ð1ò øÂð1üÂï43�ïÂñ���ï5�ìqó�ì�ÿ¤ð=ò ð'ó�í�ñDýrò øÂð6Âó(ñqê�ìqêÂë&ô÷ë¡ò)öÿ¤ñeõBð'ôÂý�ñ#ó)7�48 � ):9 ;=<>2?#%�A@¸øeðþÿvë÷í í ë&ïÂú�õeìDò�ì%ìqó ð7�B�(�6ë�ý�ò øeðlõBë í!ò(ó ë&êÂüÂò(ë¡ñqïC8 � ):9 ;A<D2E#�õ�ñBð�í�ï�ñqòõBð��ðcï�õ1ñqïF;HG(IKJ)ò øfìqò�ë¡í�L 8 � )�9M;ON�P J <%; GQIRJ <D2 #AST8 � ):9M;�N�P J <D2E#%U ��V U V #W�íX�ð�î�ë�ì�ô|îcìqí,ðþñqýY�B�Z�`ÿvð�î ø�ìqïÂë÷í!ÿ ë í<ò(øÂð[�]\H�Z� �_^ ë�í í,ë¡ïÂú/`hñqÿ/Âô&ðcò ð=ôEövìqò � ìqï�õBñ+ÿa#b��ë÷ï¤ò(øÂë�íîcìqí,ð�ò øÂð�ÿvë�í í,ë¡ïÂúvõeìqò�ì[�#ì�ô&üéð=í�ìDó ð%ìví!ë&ÿ/Âô¡ð�ó�ì�ï�õBñ#ÿ í(ìDÿ/Âô&ð�ñqýhì�ô¡ô�ò øeð´õeìDò�ì&�+ìDô÷üÂð�í�í!ñ�L

8 � ):9M;�N�P J <%; G(IKJ <D2E#=Sc8 � )�9 2E#%U ��V Ued$#f�ê?��ë&ñ#ü�í!ô&ö5�B�Z�Fë�ílô&ð�í íló(ð�í!ò(ó ë�î�ò ë��qð�ò(ø�ì�ïg�]\H�Z� ê�ð�î'ìqü�í!ðvë&ò�ó ð�h�üÂë÷ó ð=ílñ#ïÂô&öNò ø�ì�ò ò(øÂð�ÿvë¡í�í,ë&ïéú�+ìqôEüeð�í ê�ð=ø�ì��qð�ô¡ëK3#ð�ìþóËìqï�õBñ+ÿ í ìqÿ&�ô&ð�ñDý ìDô÷ôÂò,øéð��+ì�ô¡üÂð=í���ë¡ò øeëEïSìlí üÂê|î[ô÷ì#í(í<õ�ð½ù�ï�ð=õÉê#ö%ñ#ê�í!ð=óD�qð�õõÂìqò�ìE�i�j�i k l�m[nDoqp+o rDntsu=r>nDvxw�wxyzlA{4{Hp7o|nD}x~�nt~�}xw��lA�[rXu�}xw�}+��uQ{��&w�}�{�u@¸ø�ð�ÿ¤ðcò(øÂñ�õ¤ñ�ý�ÿSì�0�ëEÿ�üeÿ ôEë�3qðcô&ë÷øÂñBñ�õ�ý�ñqóhë¡ï�î�ñ#ÿ&�ô&ðcò ðrõÂìDòËì?��ëEïvú#ð'ïÂðcó�ì�ô��#ó ð�h�üÂë&ó(ð�íhí��ð�î½ë&ù|îcìDò(ë&ñ#ïñqýhì´ÿvñeõBðcôéý�ñ#ó�ò(øÂð%õBë�í,ò ó(ëEêeüÂò ë÷ñqï6ñ�ýA;æìDïfõa)&��í,ñ¤ò(ø�ìDò

8 � ;A<%)�9 �?<D2E#=Sc8 � ;a9 �$#X8 � )�9M;A<D2?#bU ��V U��?#� ýZ;��¸ð=ó ðrî[ñqÿ/Âô¡ð'ò ð=ô¡övñqê�í,ðcóD�+ð�õ��Bò(øÂðlô&ë13+ðcô¡ë&øÂñ�ñeõ¤ñDýZ��ì�ï�õ�2[�4ñqüÂô õ¤ê�ðrì#í<ë÷ï>ð�hqü�ìqò(ë&ñ#ï ��V ���?#b�Bë÷ïò øÂë íþî=ìqí!ð%ò øÂð%üÂï43�ïÂñ���ï6ðcô&ðcÿvð'ïBòËí�ñqýhò(øÂð�ô¡ëK3#ð'ô¡ë¡øeñ#ñÂõ6�¸ñ#üÂô÷õ`ê|ð7�¤ìqï�õ624�Âê|ð�î[ìqüfí!ð&;q�¸ñ+üÂô�õ1ê�ðù�0�ð�õ¤ìqòhò(øÂðcë¡óhñ#ê�í,ðcóD�+ð�õ&�qìqô&üÂð�í � ì�ï�õ>ì�ô¡ô�ðcô&ðcÿvð[ï�ò�íhñDýZ)@ì�ó ð[S���#%��í ñ´ò(øÂð�ÿ>ì�0Bë&ÿ�üÂÿ ô÷ë�3+ðcô¡ë&øÂñ�ñeõð�í!ò(ë¡ÿvìqò(ðcí��¸ñ+üÂô�õ>ê�ðrñ#êÂò�ì�ë¡ïÂð�õ>ÿSì�0�ë&ÿ¤ëK�cë÷ïÂú ��V �M�4#A��ë¡ò(ø1ó ð�íXéð�î[ò�ò ñ���ìDï�õ62E�� ïBÂó(ðcí ð'ï�î[ð�ñqý4ÿvë�í(í!ë¡ïeúa�+ì�ô¡üÂð�ílë&ï:ò øÂð/;ßÿSìDò ó(ë10O��ò!ø�ð�ô÷ë�3+ðcô¡ë&øÂñ�ñeõ ñ�ý �>ìqï�õ-2>ë í�eó ñ�|ñqó(ò ë¡ñ+ï�ìDôò ñ>ò(øÂð´ÿSìDó(úqë÷ï�ìDôÀõBðcï�í,ë¡ò,ö1ñDýhò(øÂð´ñ#êfí!ðcó>�qð�õ6�ìqó ò�ë¡ï�;ßìDï�õ-)7�éò(ó ð�ì�ò ð�õHì#íþìÉý�üeï�î[ò ë&ñ#ïHñqý��¤ìqïfõ24�E�þë&ò øF; N�P J¸ì�ï�õ�)�ù�0�ðcõHìDò�ò(øÂðcë&ó�ñqê�í ð'óD�#ð=õ:�#ì�ôEü�ð=í���@¸øÂë÷í�ô&ë�3qðcô&ë¡øeñBñ�õ>ë�í¸ñ#êeò�ìDë÷ïÂð=õSý�ñ#ó(ÿvìqô&ô¡övêBöë¡ï#ò(ðcú#ó(ìqò ë&ïÂúvò øÂð�û,ñqë÷ïBò�õ�ðcï�í!ë÷ò)ö>ñqýY; ìqï�õ6)���ë÷ò ø1ó ð�íX�ð�î[ò�ò ñ�ò(øÂð�ÿ¤ë í í,ë¡ïÂú&�ìqó(ò ;4G�IKJ%�Âò ø�ì�ò�ë�í�L

� � �?<X2�9 ;�N�P J <%)+#=S���8 � ;HN_P J <%; G(IKJ 9 �$#E8 � ):9M;�N�P J <D; GQIRJ <>2?#E��; G(IKJ U ��V Ue�$#^ ì�0�ë¡ÿ%üÂÿ ô÷ëK3qðcô÷ëEøeñBñeõ¤ð�í,ò ë¡ÿvìqò(ðcí¸ñqý�ò(øÂðlüÂï�3BïÂñ���ï6�ì�ó�ìqÿ�ðcò(ðcó�í���ìDï�õ:2�ì�ó ðlñ#êeò�ìDë÷ïÂð=õJê�övÿ>ì�0?�ë¡ÿ�ë��cë&ïÂú¤ò(øÂðlý�üÂï�î[ò(ë&ñ#ï �_V ���$#A��ëEò(ø6ó(ðcíX�ð�î�ò�ò ñ���ìqï�õ:24�^ ì�0�ë¡ÿ%üÂÿ ô&ë�3qðcô&ë¡øeñBñeõ8ð=í ò ë&ÿ>ì�ò ë÷ñqï8ý�ñ#ó��`ë�í�ñDý�ò(ðcï�î[ñ+ï�í!ë õBðcó ð=õ'��ë&ò ø�ñqüÂò%ð�0EÂô&ë�î�ë¡ò ô&ö:ë¡ï�î'ôEüfõBë¡ïÂú:ìÿ¤ñeõBð'ô�ý�ñ#ó�ò øÂð�ÿvë÷í í ë&ïÂúSõÂìDòËìÉÿvðcî�ø�ì�ïÂë�í,ÿ��A@¸øÂð�ô÷ë13qð=ôEë÷øÂñ�ñ�õ¡ �¢$£4¤ ¥� ¦£"¢:§¦¨�©[ª& K«%«� ¦£"¢a¬ ­"§�­aª�©D®�¨4­"¯£� K«�ª �_� üÂêeë¡ï'���?��! #¸ë í�ê�ì#í,ðcõ6ñ+ï6ò(øÂð´ÿvìqó(úqë¡ïfìDôÀõBð[ïfí ëEò,ö>ñqý=; N_P J��Âë¡ú+ïÂñ#ó ë&ïÂúSò øÂð%î[ñ+ïBò(ó ë¡êeüÂò ë&ñ#ï6ñ�ý

!

Page 8: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

)¾ò(ñ �_V �°�?#%L � � ��9M; N�P Jb#AS � 8 � ; N�P J�<D;�GQIRJ�9 �$#���;4GQIKJ�U ��V Ue!$#^ ì�0�ë¡ÿ%üÂÿOô&ë13+ðcô&ë¡øÂñ�ñeõ´ëEú#ïeñqó ë÷ïÂúlò(øÂð�ÿ¤ë÷í�í,ëEï�ú�õeìqò�ìþÿvðcî�ø�ì�ïÂë�í,ÿOÿvðcìqï�í�ÿ>ì�0Bë&ÿvë1�'ë¡ïÂú �_V �°!?#�ó�ì�ò øÂðcóò ø�ìqïSò øÂðþý�üeôEô|ô¡ëK3qð=ô¡ë&øÂñ�ñÂõ �_V ���$#%�A@¸ø�ð�ÿ¤ë í í,ë¡ïÂúyõÂìqò�ì�ÿ¤ð=î½øfìDïÂë í!ÿæë�í¸î=ìDô¡ô&ð�õ- �¢$£�¤ ¥�­ ±³²1©hëEý�ë&ïBý�ðcó(ð[ï|î�ðìqê�ñqü�ò �Éêfìqí!ð�õ`ñqï1ò(øéð�ô&ë13+ðcô&ë¡øÂñ�ñeõ �_V ��!$#4ë¡í�ð�h#üÂëK�+ìqôEð=ïBò�ò(ñ¤ò(øÂð�ë¡ïBý�ð'ó ðcïfî[ð%ìDê�ñ+üÂòx�´ê�ì#í!ð�õ>ñ#ï1ò øeðô¡ëK3#ð'ô¡ë&ø�ñ#ñÂõ ��V �°�?#b�´ ñqó ÿSìDô÷ô&ö � � üÂê�ëEï � ����µ?�¶���ìqú4����d?#�í,øÂñ��¸ð�õ6ò(ø�ìqòlò(øÂð�ÿ¤ë÷í(í ëEïeú6õeìDò�ì>ÿvðcî�ø�ì�ïÂë�í,ÿµë�í�ë¡úqïeñ#ó ìqêeô¡ð�ë�ý·  M¸F�:ìDï|õ¹2:ìqó(ð6õ�ë�í!ò(ë¡ï�î�ò/�ì�ó�ì�ÿ¤ðcò(ð[óËí��¸ò(ø�ìqòvë¡í��4ò øÂð�û,ñ#ë&ïBò/�ì�ó�ìqÿ�ðcò(ðcó>íX�ìqî'ð6ñDý � �?<>2$#%ë�í�ò øeð`4ìqó ò(ðcí ë÷ìqï{î[ó ñ�í�í��ºÂó ñeõBü�î[ò�ñqýTò øÂðvë¡ï�õ�ë1�#ë�õ�ü�ìqôA�ìDóËìDÿvðcò ð'ó�íX�ì#î½ðvý�ñqó7�6ì�ï�õ-24� ·  ¦  ¸vò øÂðvÿvë¡í�í,ë&ïéúõÂìqò�ì�ìqó(ð/�B�(���f�ï�î[ðF�'»6ð�í,ò ë¡ÿvìqò(ðcí�ñDý�ò(øÂð�fìDó�ìqÿ�ð=ò ðcóËí¦ø|ì��qðvê�ðcðcï:ñ#êÂò�ì�ë¡ïÂð�õ���ì#í!ö�ÿ&éò(ñqò(ë¡îSí!ò�ì�ï�õÂìqóËõ ðcó(ó ñ+ó�í��ò ð�í,ò�í ñ�ý|ø#ö?�ñ#ò øeð�í!ð=í�ìqï�õ%î[ñqïBùéõfð'ï�î[ð4ë¡ï#ò(ðcóD�+ìqô÷í�î'ìqï´ê�ðTõBðcó(ë��#ð=õ´ê�ö´ì�4Âô÷öBë&ïÂú�í,ò�ìqï�õeìDó�õ´ÿvð'ò øÂñeõÂí��ò øÂð=ö>ø�ì��#ð%ì�4Âó ñ"Âó ë ìDò(ð�í!òËìDò(ë�í!ò(ë÷îcìDô(Âó ñ"�ð'ó ò(ë¡ð=í¼Âó(ñ��Bë õBð�õ>ô�ì�ó ú#ð%í ìqÿ&Âô÷ð%í!ë1�=ð���½�ñ��hð��+ðcórî½ñ#ÿ&�ü4�ò�ìqò(ëEñ+ï|ìDôhõBëK¾Sî[üÂô÷ò ë&ð�í�ìDó(ð´ý�ó ð�h#üÂð'ïBò+��øÂðcïNò(øÂð/�ìDóËìqÿ�ðcò ð'ó�í�ìqó ð�øeë¡úqø��)õBë÷ÿ¤ð'ï�í ë&ñ#ï�ì�ô���ð��qð=ï-�¸ñ#ó(í ð��í!ñ#ÿ�ðcò(ë¡ÿ�ð�ílë÷ò�î[ñ#üÂô÷õNê�ð&�#ð'ó ö:õBëe¾Jî[üÂô&ò�ò ñ6�þó(ë&ò ðvò øÂð�ô÷ë�3#ð'ô¡ë÷øÂñ#ñeõUý�üÂïfî[ò ë&ñ#ï���ò øÂë÷ílë�í��ì�ó ò ë î[üÂô÷ìqó ô&öò øÂð%îcì+í!ð�ñDýÀÿ�üÂô&ò ë��+ìDó ë ìDò(ð¿fìDò ò(ðcó ï1ñqýÀÿ�ë�í(í!ë¡ïeúvõÂìqò�ìE� � ïHî[ñ+ï�î[ô÷ü�í!ë&ñ#ï����]»Éð�í,ò ë÷ÿ>ì�ò ð�í<ý�ñ+ó�ú#ð[ïÂð=ó�ìDô�ìqò ò(ð[ó(ï�ñDý|ÿ�ë�í(í!ë÷ïÂú�õÂì�ò�ìþó(ð�h�üeëEó(ð�í ô&ñ#ïÂú�ì�ï�õ´ê�ñ#ó ë&ïÂú�ì��Âô&ë�îcì�ò ë&ñ#ï´ñqý�ë÷ò ðcó(ìqò(ë��#ð4ÿ¤ð'ò øeñÂõÂí ��À î ø�ìDý�ð'ó������� �E��`hø�ì�Âò(ðcó�� V �E�ìqú4����! #%�Á  Ã�Ä�ÅAÆ�Ç7È&ɼÆ�È&Å�Ê Ë�Ì�É�Í È�ÄTÍ ÌÏÎ�Ê�Ä@¸ø�ð�ÿ´üÂô÷ò ë1�+ì�ó ë÷ìqò ð�ïÂñ#ó(ÿvìqô�õBë í!ò ó(ë¡êÂüeò ë&ñ#ï¤ë÷íhì´î�ñ#ÿ�ÿvñqïvê�ì#í!ðcô&ë÷ïÂð�ÿ¤ñeõBðcô�ý�ñqóhÿ>ì�ïBövõeìDò�ì�ìqï�ì�ô¡ö�í ë÷í��� ï¿�ó(ðcí,ðcï�î[ðhñDýfÿ¤ë÷í í ë&ïÂú �+ìqô&üÂð�í���ë¡ò�ÿSìcölê�ðhó(ð�ìqí,ñ#ï�ìDêÂô÷ðhò ñ�ü�í!ðhò ø�ðhÿ´üeô¡ò ëK�+ìqó ë÷ìqò(ð<ïeñqó ÿSìDô#ÿvñeõBð[ô�ò ñî[ó ð�ìDò ð�ë÷ÿ�Âüeò�ìDò(ë¡ñ+ï�í �_� üeêÂë¡ï��(��� µ ��#b�éë&ïÂý�ì#î[ò���ð��qð=ï6ë�ýhò øeð�í!òËìqò ë÷í!ò(ë�î'ìqô�ìqï�ìDô÷öÂí,ë÷í�ò(ñ>ê�ð´üÂô&ò ë÷ÿ>ì�ò ðcô&ö�ð'ó!ý�ñ#ó(ÿ�ð�õFñ#ï ò(øÂðHõÂìqò(ì8õ�ñBð�í´ïeñ#òvìqí�í!üeÿ¤ð>ï�ñ+ó ÿSìDô¡ë&ò,ö"�<ë÷ò�ÿ>ìcöFê�ð1ó ð�ì+í ñqï�ì�ê�ôEð1ò(ñ8ÿvì�3+ð`ò(øÂë�íì#í í,üÂÿ�eò ë&ñ#ï ý ñ#ó�ë¡ÿ/ÂüÂò�ì�ò ë÷ñqïgeüÂóD�ñ�í!ð � ñqý�ò ð'ïÚò øeð6ì#í(í!üÂÿ/Âò(ë¡ñqï¨ÿvìDöFê�ðHÿvì#õBð1ÿ¤ñ+ó ð1ò ðcïfìqêÂô&ðêBö ì�4eô¡ö#ë¡ïeú�í üÂë&ò�ìqêÂô&ðNò(ó�ìqí!ý ñ#ó ÿvìqò(ëEñ#ïQò(ñFñqï�ðHñ#ó¤ÿvñqó(ð-�qì�ó ë ìDêÂô÷ð�í³#b� ´ ñ+ó>ò øeð�í!ðNó(ðcì#í,ñqï|í¤ë&ò>ë�íî[ñqïE�qð=ïÂë¡ð'ïBòÀò ñ�î[ñ+ï|í!ë÷õBðcó�ò(øÂð¸ý�ñqô÷ô&ñ���ë÷ïÂúlÿvñÂõ�ð[ô_� � ð[ò�ê|ð�;�ò(øÂð *+,�.´ÿSìDò(ó ëK0�ìqïfõ[Ð ì�*[,[Ñ�ú+ë1�qð=ïÿ>ì�ò ó(ë10>ñ�ýhî[ñ+ÿ�eô¡ð'ò ð%õÂìqò�ìE��ìqí(í üÂÿ�ë¡ïÂú�ý�ñqó ; ò øeð¦ý�ñ+ô&ô¡ñ���ë¡ïÂúvÿ´üeô¡ò,ë1�+ìDó(ë�ì�ò ð�ïÂñ#ó ÿvìqô�õ�ë¡í,ò ó(ë¡êÂüÂò(ë¡ñ+ï

Ò I�ÓTÔ ��Õ Ö I <�×�#b< ØQSÙ��U�U�U�*��ø�ð[ó(ð Ò I ë�íþò(øÂð&ØDÚrî½ñ#ô&ü�ÿ�ïNñDý4ò(øÂð/;¿Û|ÿ>ì�ò ó ë�0�� Ö I ë÷íþò øeð/ØDÚ�î[ñqô÷üÂÿ¤ïNñ�ý4ò øÂð7Ð-Û�ÿSìDò ó(ë10�� ÕxÖ I ë�íò øÂð%ÿ�ð�ìDïF�#ð�î�ò ñ#ó�ñqýhò,ø�ð�ÿ´ü�ô&ò ë1�+ì�ó ë�ì�ò ð�ï�ñqó(ÿ>ì�ô�õBë�í,ò ó ë÷êÂüÂò(ëEñ#ïÜ� Õ õBðcïeñqò ð�í�ò(øÂð�üéï�3#ïÂñ���ïHÿvìqò ó ëK0ñqýhî�ñ�ð�¾Sî[ë¡ð'ï�ò�í � .6,BÑ4#4ìqï�õ�×Qò,ø�ð�üÂï43#ï�ñ���ï � .F,�.�#4î[ñ��+ìDó(ë�ìDïfî[ð�ÿ>ì�ò ó ëK0O�Ý�j>Þ k l�m[nDoqp+o rDntsu=r>nDvxw�wxyzu({?ß�n>oàl=ß�ntw¼}Wlí í,üÂÿvë¡ïÂú�ÿvë÷í�í!ë&ïÂú/�qì�ô¡üÂð�í�õBë�í,ò ó ë&ê�üÂò(ðcõ1ì#îcî�ñ#ó�õBë&ïÂúvò ñvì�úqð=ïÂðcó�ì�ô��ìDò(ò ðcó(ï��ÂñqïHì�ïBö>ñ+ólì�ô&ô�.a�+ìDó(ë1�ìqêÂô&ð�í����¸ðNî=ìDïQúqó(ñ#ü4Úò(øÂð6ó(ñ���í¤ñDý�ò(øÂð6ÿSìDò(ó ë�0Úì+îcî[ñ+ó�õBë÷ïÂú8ò(ñFò øeðcë&ó>ÿ�ë�í(í!ë¡ïeúqïÂð�í(í��ì�ò ò ð=ó ïQì#í

Page 9: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

êÂô¡ñeîD3eí��F½lì��Bë&ïÂú:ì/.?���+ìDó(ë�ì�ò ðSõfë÷í,ò ó ë÷êÂüÂò(ë¡ñqï]�¸ð1î'ìqïFø�ì��qð V�á �ñ�í í,ë¡êÂô&ð>ÿvë÷í�í!ë&ïÂú#ïÂð�í(í¿�ì�ò ò(ðcó ï���ë&ý.Úë÷í¤ô÷ìDó(ú#ð �¸ë&ò¤ë íâeô�ìDüfí!ë¡êeô¡ð1ò ø�ìqòvïÂñ+ò>ìqô&ô éñ�í(í!ë÷êÂô&ð��ì�ò ò ð=ó ï�ívìqó ð1ó ð�Âó ð�í,ðcï�ò ð=õ ë¡ï¨ò øÂðUí ì�ÿ�Âô÷ð��� ï�õBð�0Fò(øÂð6üeïÂë¦hqü�ð1ÿ¤ë÷í�í,ëEï�ú+ïÂð�í í&�ìqò(ò ð'ó ïÚò(ø�ìqòSìqî[ò(ü�ìDô÷ôEö¨ì�4�ð=ìqó¤ë&ï¨ò øÂðUí ìqÿ&Âô÷ð6ê#öäã ��þøeð[ó(ðã¹S � < V <�UKU1UK<%å6��ìDïfõÚôEð=ò:æ � ã�#�õBð=ïÂñ#ò ð1ò øeðNí!üeê�í,ð[òSñDý�ò(øÂð6ó(ñ���í/Ø:S ��< V <�U1UKU�<%*£ò(ø�ìDòvð�0�øÂë&êÂë¡ò�ìqò ò(ð[ó(ï-ã �� ý�ò øÂð1ÿvë�í(í!ë¡ïeúFõÂì�ò�ì8ÿ�ð�î ø�ì�ïÂë�í,ÿ ë�ívìqí�í,üÂÿvðcõ�ë¡úqïeñ#ó�ìDêeô¡ð �hò ø�ð1ô¡ëK3#ð'ô¡ë&øÂñ�ñÂõ�ñDý�ò(øÂð��ì�ó�ìqÿ�ðcò(ðcó�í�[S ��Õ <�×�#4ë¡í�L

8 � �H9 ;HN_P J #AS çèé_ê4ë èI�ì�í�î é�ï 9°× é 9�ðZñò ð�0E7ó�Ú �V � Ò I Ú Õ é Ö I # Û × ð ëé � Ò I Ú Õ é Ö I #³ô � dEU���#��ø�ð[ó(ð Ò ÛI õBðcïÂñ+ò ð�í ò(øÂð�ñqêfí!ðcó>�qð�õ[�ì�ó ò�ñ�ý|ó ñ��äØéñqý�ò(øÂð�õÂìDòËìþÿSìDò ó(ë10O�#ìDïfõ Õ é Ö I ìqï�õ�× é õBð'ïÂñ#ò(ð¸ò øeðí!ü�ê �#ð=î[ò ñ+ó�ñDý�ò øeðlÿ¤ð=ìqï:�+ð�î[ò ñ+ó�ìqï�õvò øÂð�í,üÂê�ÿvìqò ó(ë�0vñDýÀò øeð�î½ñ��+ìqó ë÷ìqï�î�ðlÿSìDò(ó ë106× �Bó(ð�í��ð�î'ò ëK�qðcô÷ö��ò ø�ìqò6�ðcó(ò�ìDë÷ï�ò(ñ�ò øÂð��+ìDó ë ìDêÂô÷ð�í>ñqê�í ð'óD�#ð=õ�ë&ïT�ìqò ò(ð[ó(ïÙã � � ýÉìqï#öQó ñ���í`ñ�ý�ò øeðFõÂì�ò�ì�ÿvìqò ó ëK0ìqó ðyî[ñqÿ/Âô&ðcò ð=ôEöHÿ¤ë÷í(í ëEïeú���ò øÂñ�í!ð�ó(ñ���írõBó ñ Nñ+üÂòlñDý4ò(øÂð�ô&ë13qð=ô¡ë&øÂñ�ñÂõ`ý�üÂïfî½ò(ë¡ñqï�8 � ��9 ; N�P JD#%��ë÷ï6ýwìqî[òüÂï�õBð=óþò(øÂð�ë¡úqïeñ#ó�ìDêeë¡ô&ë¡ò,ö1ì+í�í!üÂÿ/Âò ë&ñ#ïHò øÂð=í ð�ó ñ���íþõ�ñ>ïÂñqòrî�ñ#ïBò(ó!ë÷êÂüÂò(ð´ò ñvò øeð ë÷ïBý�ðcó(ð[ï�î'ð´ìqïfõ6î'ìqïê�ð�ë&ú#ïÂñqó(ð�õ��´ ñqó>ÿvñqïÂñ+ò ñ#ïÂðHÿ¤ë÷í�í,ë¡ïÂú�õeìDò�ì��ìqò ò(ð[ó(ï�í��¸ð�0EÂô&ë�î[ë&ò>ð�í!ò ë&ÿSìDò(ð�í¤ñDý �_Õ <�×�#yò ø�ìqòvÿ>ì�0Bë&ÿvë1�'ð � dE����#îcìDïvê�ðlõ�ð[ó(ë1�qð�õ �_� üÂêeëEïÜ�H���?���4#�üfí!ë¡ïeú[W�ï�õBð'ó�í ñqïÜõ�í � �����?��#�ÿ�ðcò(øÂñeõ´ñqý?ö�­ ®³§�¤ ¥>©D¬+²1 K÷ ©�²� K¨4¤�¤�¬�«���@¸øeð�ìqó�ì�ÿ¤ð'ò ð=ó�í ��Õ <%×�#|ìqó(ðhò ó�ìqïfíèý�ñqó(ÿ¤ð�õ ë&ï�í,ü�î½øyì¼�Tìcölò ø�ìqò�ò øeð<ô÷ëK3#ð[ô÷ë¡øÂñ#ñeõ¦ýwì+î[ò ñ+ó ë1�=ðcí�ë¡ï�ò ñrõBë÷í ò ë&ï�î[òýwìqî[ò(ñ#ó(íþî[ñ+ó ó(ð�í��ñ#ï�õBë&ï�ú�ò ñSî[ñ+ÿ�Âô&ðcò(ð%õÂìDòËìâÂó(ñqêÂô÷ðcÿví � � ë¡ò(ò ô&ð � � üÂêÂë&ï������"µ$� #%�´ ñqó1ïÂñ#ïkÿ¤ñ+ïÂñqò(ñ#ïÂð8ÿ�ë í í,ë¡ïÂú¨õÂìqòËì¡fìqò ò ð'ó ïfí��þÿSì�0�ëEÿvë1�=ìqò ë&ñ#ïkñDý � d?�K��#vó ð�h�üÂë&ó(ð�í1ìqï�ë&ò ð=ó�ìDò(ë1�+ðìqô&ú#øÂñqó(ë¡ò,ÿ��Âê�ð�î=ìDü�í,ð¿�4ð%ìDó ð�ïÂñ+ò�ìqêÂô&ð�ò ñ/��ó ë&ò ð%ìDïHð�0EÂô÷ë¡î'ëEò�î'ô¡ñ#í,ð�õ¤ý�ñqó(ÿ ý�ñqó�ò(øéð��5»Éð�í,ò ë÷ÿvìqò ñqóñqý�ò(øÂð�ÿ�ð�ìDï|í��4�qì�ó ë ìDï�î[ð=í�ìDï�õHî½ñ��+ìqó ë÷ìqï�î[ð=í��@ ñ%üÂï�õBð=ó�í!òËìqï�õ�ò øÂð�eó ñqêeô¡ð'ÿ ë¡ï1î'ì#í!ð�ñDý�ïÂñ+ï>ÿ�ñ#ïÂñ+ò ñ#ïÂð�ÿ�ë�í(í ëEïeú�õÂì�ò�ì¿fìqò ò ð'ó ïfí��$�4ðlí,ò�ìqó(ò ý�ó(ñqÿì>í!ë&ÿ/Âô¡ð%îcì+í ð�L4ë¡ï�í,ò ð�ì+õ`ñDý<ì[.?�º�+ìqó ë÷ìqò ð�ïÂñ#ó(ÿvìqô�õfë÷í,ò ó ë÷êÂüÂò(ëEñ#ïÜ�H�4ð´î'ñqï�í ë÷õBðcórì�êÂë1�+ìDó(ë�ì�ò ð´ïeñqó ÿSìDôõBë�í,ò ó(ë¡êÂüÂò(ë&ñ#ï�;�S � ; ë <%;�ø�#%����ë÷ò ø:ì>í,ë¡ïÂú+ô¡ðyî[ñqô÷üÂÿ¤ïNÿvìqò(ó ëK0�Ð ñqý4î[ñqÿ/Âô÷ð[ò(ðvõÂìDòËì4�+@¸øÂë�íþë íþñqïeðñqý4ò øÂðví,ÿ>ì�ô¡ô&ð�í!ò+�ñ#í�í,ë&êéô&ðvîcì+í!ð�í � ëEï:ò ð'ó ÿSílñDýTõBë÷ÿ¤ð'ï�í ë&ñ#ï�í³#b��ìqï�õ��4ðví!ø|ìDô&ô�ü�í ð�ë&ò�ñDý�ò(ðcïNë¡ïNò(øÂë�í�ì��ðcó��eì#í¸ë&ò�øÂðcô1fí¸ò ñví ë&ÿ�eôEë&ý�ö>ò,ø�ð�í!ò(ü�õ�ö���ë&ò øÂñ#üÂò�í,üÂê�í,ò�ìqï#ò ë ìDô�ô&ñ�í í¸ñ�ý�ú#ð'ïÂðcóËìqô&ë¡ò)ö ��ù:ð%í��ð�î[ë�ý�öò øÂð%õÂìqòËì´ú#ð[ïeðcó�ì�ò ë¡ïeú�Âó(ñÂî�ð�í(íþì+íTý ñ#ôEô÷ñ���í�L

;úS�Ð Õ Û$û¡ü SgÐ Õ Û ûgý × ñò � dEUeµ$#��ø�ð[ó(ð�Ð ë÷ívì8úqë��qðcï¨ÿ>ì�ò ó ë�05Ð � *g,þ��#yî�ñ#ÿ&Âô¡ðcò(ð[ô÷ö�ñqê�í,ðcóD�#ð=õ�� Õ S ÿ Õ ë�� Õ ø�� Û õBðcïÂñ+ò ð�í�ò øeðüÂï43�ïÂñ���ï-�ìDóËìDÿvðcò ð'ó�ÿ>ì�ò ó ë�0 ��V ,5��#%� ý Sqÿ�� ë <�� ø�� ë÷ílì � *�, V #4ó�ìqï�õ�ñqÿ ÿvìqò ó(ë�06��øÂñ�í,ð�ó ñ��líø�ì��#ð1ëEï|õBð��ð'ï|õBð'ïBòvêÂëK�+ìqó ë÷ìqò,ðNí!òËìDï�õeìqó�õFï�ñqó ÿSìDô�õ�ë�í!ò(ó ë&êÂü�ò ë&ñ+ïQ��× ñò ë÷ívì �_V , V #�ÿSìDò ó(ë10�í,ü|î øò ø�ìqò:× ñò Û × ñò S × S � ëXë ë ø ë ø ø_ø�� � ý ñ#ó�ë¡ï�í,ò�ìqï�î�ð ��`høÂñ+ô¡ð�íX3Bö¼õBð�î[ñ+ÿ��ñ#í ë&ò(ë¡ñqïO#�ì�ï�õ ò(øÂð1ó ñ��líñqý ü S ý × ñò S ÿ� ë <� ³ø � øfì��+ð¤êeë1�+ìDó(ë�ìDò(ð¤ïeñqó ÿSìDô4õBë÷í,ò ó ë÷êÂüÂò(ë¡ñqï���ë¡ò(ø��>ÿvð�ìDï{ìqï�õ'× �+ìDó(ë�ì�ï�î[ð��î[ñ��+ìDó ë ìDï�î'ð ÿSìDò(ó ëK0O�� ð'òlü|ílî[ñ+ï�í!ë õBðcólò(øÂð�ô&ë13+ðcô&ë¡øÂñ�ñ�õUý�üeï�î½ò(ë¡ñ+ï � ��Õ <�×+9 ; ë�� ; ø #�ë÷ïNò øÂðvî'ì#í!ð�ñ�ýTî[ñqÿ/Âô¡ð'ò ð=ô¡ö1ñ#ê�í!ð=óD�qð�õ

µ

Page 10: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

Ð ; ë ; øÐ�� ;�� ë ;�� ø � Ú���������ÑÿMÐ]��; ë ��; ø � S Ð�� ;�� ë � � Ú���������ÑÐ! � ;" ø # Ú��$�%����ÑÐ í � � æ Ú���������Ñ@�ìqêÂô&ð V L'&¸ë��+ìqó,ë�ì�ò ð%õÂìqòËìqí!ð=ò��þë&ò ø1ÿvë�í(í!ë¡ïeú&�qìqô&üÂð�í��

õÂìqò�ìEL� ��Õ <�×+9M; ë�� ;�ø�<DÐ�#)(à9M×79�ð+* ò ð�0?-,AÚ �V/.0 I ê4ë � Ò I Ú Õ�Ö I # Û × ð ë � Ò I Ú Õ�Ö I #21

ìqï�õ>ò øÂð�ô÷ñqú��wôEë�3qðcô&ë÷øÂñBñ�õ>ý�üÂï�î[ò(ë&ñqï(LôEñ#ú � ��Õ <�×+9M; ë�� ; ø <�Ð'# S Ú * V ô&ñ#ú+9�×+9�Ú �V435 × ð ë � ; Ú'Ð Õ Û # Û � ; Ú'Ð Õ Û #=S

Ú * V ô&ñ#ú+9�×+9�Ú �V .0 I ê4ë � Ò I Ú Õ Ö I # Û × ð ë � Ò I Ú ÕxÖ I #�U� ï8ñ+ó�õBðcórò ñ1ñ#êÂò�ì�ë¡ïNò(øÂð��]»`ð�í,ò ë÷ÿvìqò ð=í¦ñqý4ò(øÂð�ü�ï43#ï�ñ���ï��ì�ó�ìDÿvðcò(ð[óËí����¸ð�ÿSì�0#ë¡ÿ�ë��cð�ò øÂð�ô÷ñqú �ô¡ëK3#ð'ô¡ë&ø�ñ#ñÂõ>ý�üÂï|î½ò(ë¡ñqïNê#öHõBë76|ðcó ðcï�ò,ë�ì�ò ë¡ïeú>ò øÂð%ô&ñ#ú���ô¡ëK3#ðcô&ë¡øÂñ#ñeõ���ë&ò øNó(ðcíD�ð�î�òlò ñvò ø�ð%üÂï43#ï�ñ���ï��ì��ó�ìqÿ�ðcò(ðcó(í�üfí!ë¡ïeú¤ò(øÂð�ó üÂô&ð�ñqý�ÿSìDò(ó ëK01õÂë�6�ð'ó ðcï�ò ë÷ìqò,ë¡ñ+ï � ð�� ú4��W�ÿvðcÿ�ë¡ö�ì4�����"µ �?��W�H�ðcïfõBëK0-� ��@¸øÂð��ñ#ó ð'ÿ V ����ìví!ô÷ë&ú#ø#òlí,ë¡ÿ&Âô÷ëiù î'ìqò ë&ñ#ï1ë¡ï1ò øeð¦ý�ñ#ó(ÿ´üÂô ìqí�ë÷í�ñ+êÂò�ìqë&ïÂð�õ1ë�ýhõÂë�6�ð'ó ðcï�ò ë÷ìqò,ë¡ñ+ï6ë÷í��ð'ó!ý�ñ#ó ÿ�ð�õ��ë¡ò(ø`ó(ð�í�|ðcî'ò�ò ñ6× ð ë óËìqò øÂð=ó�ò ø�ì�ïB×�#%��ì�ï�õ>ð�h#ü�ìDò(ë¡ïÂúSõBð'ó ë1�+ì�ò ë1�+ð�í¸ò ñ8�vìqí¸ý�ñ#ô&ô¡ñ���í�L

× ð ë � ; Ú'Ð Õ Û #EÐ S9� � dEUe�$#* V ×'Ú �V � ; Ú'Ð Õ Û # Û � ; Ú'Ð Õ Û #AS:�4U � d4UK���$#

ù8ð¦í ü44�ñ�í!ðlïeñ��kò øfìqò¸ÿvë¡í(í ë&ïÂúvõÂìqò�ì�ì;6|ð�î[ò�; ë ìDï�õ6;�ø�ìqîcî�ñ#ó�õBë&ïÂú�ò(ñvì´ú#ð[ïeðcó�ì�ô�|ìDò(ò ðcó(ï��?��øÂë÷ô&ðÐ ë¡íhî[ñ+ÿ�eôEð=ò ðcô&ö´ñ+ê|í!ð'óD�#ð=õ �'<�ó ñqü�éë&ïÂú�ò(øÂð�ó ñ���í�ñDý|ò øeð�ÿ>ì�ò ó ë�0%ì#îcî½ñ#óËõBë&ïÂú�ò ñ�ò,ø�ð[ë÷ó�ÿ¤ë÷í(í ëEïeú#ïÂðcí�í�ìqò ò(ð[ó(ï1ìqíhêÂô¡ñeîD3eí�� �¸ð�ø�ì��+ð V ø S��7�ñ�í í!ë÷êÂô&ðlêÂô&ñeîD3Âí���ù8ð�ë¡ï�õ�ë�î'ìqò ð ��ë¡ò ø � ò øÂðlêeôEñeîD3/��øÂðcó ðx; ëìqï�õ6;�øþì�ó ð�ê�ñqò ø1ñ#ê�í,ðcóD�+ð�õ��4��ë&ò ø � ò øÂð�êÂô&ñeîD3:��øÂðcó(ð7; ë ë í¸ñ#ê�í!ð=óD�qð�õ`ì�ï�õ6;�ø�ë í¸ÿ¤ë÷í í ë&ïÂú��E��ë¡ò(ø# ò øÂðlêeôEñeî%3&��øÂðcó ðx; ë ë�í�ÿvë�í í,ë¡ïÂúyìDï�õ�;Hø¸ë÷íhñ#ê�í!ðcó>�qð�õSìDï�õÉùfï�ìDô÷ô¡ö&��ë¡ò(ø:ææò øÂð�ê�ôEñeîD3/��øÂðcó ðx; ëìqï�õ6; ø ìqó(ð ê�ñ+ò ø6ÿ�ë í í,ë¡ïÂúSìqí�ë&ï-@�ìDêÂô÷ð V �� ýlò(øÂð1ÿ�ë�í í,ë¡ïÂú:õeìqò�ì6ÿvð�î ø�ìDïeë�í!ÿ ë¡ívìqí(í üÂÿ�ð�õFë¡ú+ïÂñ#ó�ì�êÂô¡ð"�hò øÂð1ô&ñ#ú��)ô&ë�3qðcô&ë¡øeñBñ�õFý�ü�ï�î�ò ë¡ñ+ï�ë�í´ò øeðý�ñqô÷ô¡ñ���ë&ïÂú�L

ô÷ñqú � �_Õ <�×+9M;�NXP J <>ÐB# S Ú * �V ô&ñ#ú+9�×+9�Ú �V 0I1ì$� � Ò I Ú Õ�Ö I # Û × ð ë � Ò I Ú Õ�Ö I #Ú * �V ô&ñ#ú ë�ë Ú �V ë�ë 0I1ì � � Ò I ë Ú Õ ë Ö I # øÚ * V ôEñ#ú øXø�Ú �V øXø 0I1ì= � Ò I øAÚ Õ ø Ö I # ø < � d4�K� ��#

Page 11: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

ìqï�õ>ò øÂð/�5»¤ð=í ò,ë¡ÿSìDò(ñqó�ñDý �_Õ <�×�#Tî'ìqï`ê|ð%õBð[ó(ë1�+ð�õ`ÿvì�0#ë÷ÿ¤ëK�cë&ïÂú � d4�K� ��#b�Âò ø�ì�òþë÷í�êBöJí!ñqô��Bë&ïÂúvò øeðïÂñ#ó ÿvìqô|ð�h#ü�ìDò(ë¡ñqïfí > ô÷ñqú � ��Õ <�×+9M; N�P J <>ÐB#> Õ S?� � d4UK� V #ìqï�õ > ô÷ñqú � �_Õ <�×+9 ; N�P J <DÐ�#> × ð ë S?�?U � d4UK��d$#@ 0?Âô÷ë÷î[ë¡ò(ëEïeú8ò(øÂð>ô¡ð'ý�ò�ø|ìDï�õ�í,ë�õBð1ñDý � dE�1� V #%ìqí�ìNêÂô&ñÂîD3FÿSìDò(ó ë�0 � ò ø�ð>êÂô÷ñÂîD3eí�ìDó(ð`ë õBð'ïBò(ëEù�ð=õFêBöíDh#ü�ìqó ð�êÂóËìqîD3#ð'ò�í�#b�?�¸ð�ñ#êÂòËìDë÷ï > ô÷ñqú � ��Õ <�×+9M; N�P J�<>ÐB#> Õ

S�× ð ëBAC ÿ � ;D� ë Ú'ÐE� Õ ë # � Û ÿ � ; � ë Ú'Ð � Õ ë # � Û FHG ñ òG ò¦ò � ;" ø Ú'Ð8 Õ ø #JI Ûÿ � ;D� ø Ú'ÐE� Õ ø # � ÛKFHG ñ òG ñ¦ñ � ; � ë ÚBÐ � Õ ë #LI Û ÿ � ;" ë Ú'ÐM Õ ø # � Û NO Ð � d4UK���?#

ìqï�õ>ð�0 �ô&ë�î�ë¡ò ë&ïÂúvò øeð ô÷ð½ý�ò�ø|ì�ï�õ1í ë¡õ�ð ñqý � dE�1��d$#%�4�4ð�ñqê�ò�ì�ëEï(L> ô&ñ#ú � �_Õ <�×+9 ; N_P J³<>Ð'#> × ð ë S *P�V × û * �V AC ë�ë ë ø ë ø G òñ òG ñ¦ñ NO û *Q V AC G òñ òG ò ò ë ø ë ø øXø NOÚ �V 0I ê � � Ò I Ú Õ Ö I # � Ò I Ú Õ�Ö I # ÛÚ �V AC � G ñ òG ñ ñG ñ òG ñ¦ñ G òñ òG òñ ñ NO 0I ê � � Ò I ë Ú Õ ë Ö I # ø

Ú �V AC G òñ òG òò¦ò G ñ òG ò òG ñ òG ò¦ò � NO 0I ê � Ò I ø=Ú Õ ø Ö I # ø < � d4�K���$#ò ø�ü�í¸ò øeð´í(î[ñqó(ð�ë¡í��ó(ë¡ò(ò ðcï1ë&ï1ð�0 �ôEë î½ë÷ò¸ý�ñqó(ÿ�� @ �qð=ï`ë�ýZ�¸ð%ìDó(ð%õBðcìqô&ë÷ïÂú&��ë¡ò(ø6ì[�#ð'ó öJí!ë¡ÿ&eô¡ð�îcì+í ð���¸ðrìDó(ðþïÂñ+ò4ìqêÂô&ðþò(ñ ñ#êeò�ìDë÷ï¤ð�0 Âô¡ë î½ë÷ò<ð=í ò ë&ÿSìDò(ð�í�ñqý �ºÕ <�×�#b� ^ ì�0#ë¡ÿvëK��ìDò(ë¡ñ+ï¤ñqý � d?�K� ��# ó(ð�h#üÂë&ó ð�í�ò øeðì�4Âô&ë�î=ìDò ë&ñ#ï1ñqý ìDï1ë¡ò(ðcó�ì�ò ë1�+ð%ìDô¡ú+ñ#ó ë&ò øeÿ��f�ïÂðlî=ìDïvë¡ÿSìDúqë÷ïÂð �qý�ó ñ+ÿ ò øÂð�ð�hqü|ìDò(ë&ñ#ï�íhìqêéñ��#ð"�#øéñ�� î[ñqÿ/Âô&ð�0�ò øeðþú+ðcïÂðcóËìDô|îcìqí,ð��4ñqüÂô õÉê|ð��A@¸øeðð�0EÂó ð=í�í!ë&ñ#ïvñDý�ò(øÂðrí î�ñ#ó ð � ð�hH�Zd4������ì�ï�õ�d4�K��� # ë÷íhìqô&ó ð�ì+õÂö�î[ñ+ÿ�Âô&ð�0�ð'ï�ñqüÂú+ø¤ð��qðcïvëEý|ò ø�ð��+ìDó(ë�ì�êÂô¡ð�íÒ ìqó ðvñqïÂô÷öNòX�<ñ��ÀìDï�õ{í!ñ��4ð¤øfì��+ð>ê�ðcð'ï�ìDêÂô÷ð¤ò(ñ6ú+ó ñ#ü4:ñ#üÂó%õÂìqò�ì1ë&ïBò(ñ6ò øeðÉý�ð�� êÂô¡ñeîD3eí � � � �# � eô¡ü�í+æµò øfìqò�õBñ�ð�ílïÂñqò%î�ñ#ï#ò ó ë÷êÂüÂò(ð�ò ñ1ò øÂðvô&ë13+ðcô&ë¡øÂñ�ñÂõO��ì#í Ò ë÷ílïÂñ#òlñ#ê�í,ðcóD�+ð�õ6ë¡ï:êÂô&ñÂîD3�æ:#%�À øÂñ#üÂô÷õFò øeð`ï#ü�ÿ%êéð=ó�ñDýx�qì�ó ë ìDêÂô÷ðcí Ò ê�ð&.?R V ���4ðHí!øÂñ+üÂô�õFò�ì�3#ð>ë&ïBò(ñ:ì#î[î'ñqü�ï#ò�ð�0 Âô÷ë�î�ë¡ò ô&öFü�ò ñ V á êÂô&ñeîD3Âí���ð�ì+î½øNñ�ý��øeë�î ø:î[ñ+ïBò(ó ë¡êeüÂò ë&ïÂú1ò ñSò øÂð�ô&ë13+ðcô&ë¡øÂñ�ñeõ6ëEï:ì1õBë�6 ð[ó(ðcïBòx��ìcö�� í!ñ1ò ø�ì�òlò øeðð�í!ò(ë¡ÿvìqò(ëEñ#ï6Âó(ñÂî�ð�õBüeó ð+�¸ñ+üéô÷õ>ê�ð+ÂóËìqî[ò(ë÷îcìqô&ô¡ö>ë&ï�ò ó�ì+î[ò�ì�êÂô¡ð¶�S TVU�Ê Æ�Í W'Ã-ÅZÈ&Å=Æ�ÌCË X4ÃBËZY ÅAÆ�Ì:Ë� ÿ&éüeò�ìDò(ë&ñ#ï`ó(ð�Âô÷ì#î�ð�í¸ÿ¤ë÷í�í,ëEïeú��+ìDô÷üÂð=í�ê#ö1í,üÂë¡òËìDêÂô÷ðlð�í,ò ë¡ÿSìDò(ð�í¸ñDýÀò øeð¿�+ì�ô¡üÂð=í��Âí,ñ¤ò(ø�ìDò�î[ñ+ÿ�eôEð=ò ð��õÂìqò�ì1ÿ¤ð=ò øÂñeõÂí´î=ìDï�ê�ð1ì�4Âô&ë¡ð�õ8ò ñNò(øÂð¤ù�ô÷ôEð�õ?�ë÷ï�õÂìqòËì?� ´ ñ#ó´ò(øÂë�í�ó ð�ì+í!ñ#ïFò(øÂð>ÿvðcò øeñÂõ8ë í¿�#ð'ó ö

�=�

Page 12: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

ìqò ò(ó ì#î'ò ëK�qð�ò,ñ:ÂóËì#î½ò(ë¡ò(ëEñ#ïeðcó�í�ê�ð=îcìDüfí ð´ò øeð´ñqêeò�ìqë&ïÂð�õNî�ñ#ÿ&Âô¡ð=ò ð�õeìDò�ìSí!ðcòrîcìDïNê�ð%ø�ìqï�õBô&ð�õ6ü�í,ë&ïéúí!òËìqï�õÂìDóËõ`ÿ�ðcò(øÂñeõÂí��� ïÚñqóËõBðcó�ò(ñFî[ñ+ÿ�eô¡ð'ò ð6ò(øÂðHõÂìqò�ì:í!ð=ò&�¸ðNõ�ð½ù�ï�ðHìDï¨ë¡ÿ&Âü�ò(ìqò ë&ñ#ï�ý�ü�ï�î�ò ë¡ñ+ï���@¸øÂë íyý�üeï�î½ò(ë¡ñ+ïÚë�íõBð[ù�ïeð�õ\[�ì#í´ë�ý^] ò(øÂð:�ìqóËìDÿvð[ò(ðcó�í´ñ�ýlò(øÂðHõÂìDòËì6ú#ð[ïÂð=ó�ìDò(ë¡ïÂú-eó ñeî[ðcí�í[�4ð[ó(ð63#ïéñ���ï��5f�ýrî[ñqü�ó(í ð��ë¡ï:ì�ïBöHó ð�ì�ô�Âó ñ+êÂô¡ð=ÿ��4ðvõBñ1ïÂñqò+3#ïÂñ�� ò øÂð�ò(ó üÂð&�ì�ó�ìqÿ�ðcò(ð[ó+�+ìDô÷üÂð=í���í!ñ1ò øeð�ïÂð�0�ò�í ð=î[ò ë&ñ#ï-��ë÷ôEôõBð��+ðcô¡ñ"6ì´ý�ð�ì+í!ë¡êeôEð+Âó(ñÂî'ðcõÂüÂó(ð ò(ñ�ð�í!ò(ë¡ÿvìqò(ð ò(øÂð�üÂï43#ï�ñ���ï6�ìqó�ì�ÿ¤ð'ò ðcóËí��`hñ#ï�í!ë õBð'ó ë¡ïeúþò(øéð4õÂìqòËì�ú#ð'ïÂðcóËìDò(ë¡ïÂú Âó ñeî[ð�í(í ë÷ï#ò ó(ñÂõBüfî[ð�õ ë&ï À ð�î��Zd?���¸ð<ùfó�í!òÀì#í í,üÂÿvð Õ Súÿ Õ ë�� Õ ø � Ûìqï�õg× S � ëXë ë ø ë ø ø�ø � ìqí&3BïÂñ���ï��ä@�øÂð1ë¡ÿ&ÂüÂòËìqò ë&ñ#ïFý�üÂï|î½ò(ë¡ñ+ïÚêÂüÂë÷ô÷õÂí¤ìNïÂð�� õÂìDòËì ÿSìDò(ó ë10��ð�0EÂó ð=í�í!ð�õ1ì+íþì´êÂô÷ñÂîD3Sÿ>ì�ò ó ë�0�L

_;úS\� � ;�N�P J #ASK`aaaab;P� ë ;�� ø; � ë _; � ø_;4 ë ;" ø_; í ë _; í ø

c�dddde < � ��UK��!$#

í!ü|î ø>ò(ø�ìqò���ëEïfõBë�îcì�ò ë÷ïÂú��4I�S � �EI ë <��4I ø # Û ì#í<óËìqï�õBñ+ÿ��+ìqó ë÷ìqò,ð�í<ý�ó(ñqÿ ì´êÂëK�qìqó(ë÷ìDò ð¦í ò�ìDïfõÂìqó�õ¤ïeñqó ÿSìDôõBë�í,ò ó(ë¡êÂüÂò(ë&ñ#ï��Âò øÂð%î�ñ#ÿ&Âô¡ð=ò ð=õ6õÂì�ò�ìvìDó ð%õBð'ù�ïÂð�õ1ìqí¸ý�ñqô÷ô&ñ��rí�Lfgh gi Ò I ë S Õ ë Ö I û j ëXë �4I ëÒ I ø S Õ ø Ö I û G ñ òG ñºñ � Ò I ë Ú Õ ë Ö Iº# û k ø�ø Ú G òñ òG ñ¦ñ �?I ø <%Ø'l � � ��UK����#

fgh gi Ò I ë S Õ ë Ö I û�j ëXë � I ë_Ò I ø S Õ ø Ö I û G ñ òG ñ¦ñ � Ò I ë Ú Õ ë Ö I # ûmk øXø Ú G òñ òG ñ ñ _� I ø <bØnl � � ��UK��µ$#fgh gi Ò I ø S Õ ø Ö I û j øXø �4I ø_Ò I ë S Õ ë Ö I û G ñ òG òºò � Ò I ø Ú Õ ø Ö I # û k ë_ë Ú G òñ òG ò¦ò _� I ë <bØ)l # � ��UK���$#fgh gi _Ò I ë S Õ ë Ö I ûoj ë�ë _� I ë_Ò I ø�S Õ ø Ö I û G ñ òG ñ¦ñ j ëXë _� I ë û k øXø�Ú G òñ òG ñ¦ñ _� I ø <DØ'l-æ � ��U V �$#

@¸ø�ð ë&ÿ/ÂüÂòËìDò ë÷ñqï1ý�üÂï�î[ò(ëEñ#ïHõBð'ù�ïÂð�õ>ë�í�ó(ìqò øÂð=ó�í!ë¡ÿ&�ô&ð �AùQøÂð'ï6ò øeð¿�+ìqó(ë¡ìqêeôEð�íþì�ó ð�ê�ñ+ò ø1ñ#ê�í!ð=óD�qð�õ� � ��êÂô÷ñ�î³34#�ò(øÂðcö{ìqó ð>ñ+ê?��ë¡ñ+ü�í!ô÷ö8ô÷ð½ý�ò�üÂïfî½ø�ì�ïÂú#ð=õ��¸ì�ï�õFð�hqü|ìDò(ëEñ#ï � �������"#+��ó ë÷ò ð=í´ò øÂðcë&ó�ð�0EÂô&ë�î�ë¡òð�0EÂó ð=í�í!ë&ñ#ï¨ìqí�úqë��qðcï�ê#öFò(øÂðHõÂìqò�ì6ú+ðcïÂðcóËìDò ë÷ïÂú-Âó(ñÂî[ð=í�í � dE�eµ #%� � ò�ÿ�ü�í,ò�ê�ð`ïeñ#ò ë÷î[ð�õFò øfìDò�ò øeðó ð�eó ð�í,ð[ï�ò�ìqò(ëEñ+ï6ë&ï6ð�hqü�ìqò ë&ñ#ï � ���K����#hø|ìqí�ê�ðcð[ïHü�í!ð�õJò(ñ¤ÿSì�3+ð�ð�ìqí ë&ðcó�ò(øÂð%î[ñqÿ/�ìDó(ë�í,ñ#ïa��ë÷ò ø1ò øeðñ#ò øÂð'ó�ð�hqü|ìDò(ë&ñ#ï�í�� � ò�ë&ï�î[ô&ü|õBð=í¸ð�0?eôEë î[ë&ò ô÷ö¤ò(øÂð�ð[ó(ó ñ#ó¸ò(ðcó ÿSíp�?I ë ìDïfõq�4I ø �E��øÂë�î øHì�ó ð�ë&ï�õÂð�|ð[ï�õÂð'ïBòí!òËìqï�õÂìDóËõÚïÂñqó(ÿ>ì�ô��+ì�ó ë�ì�êÂô¡ð=í¤ë&ï�ò ó ñeõBü�î'ðcõÚê#ö�ò øeðNõÂìqòËì ú#ð'ïÂðcóËìDò ë÷ïÂú'Âó(ñ�î[ð�í(í � d4��µ?#b�T@¸øBü�í�ò øeððcó ó(ñqó�ò(ð[ó(ÿßñDý Ò I ë ë÷í j ë�ë ÿ�üeôEò(ë1Âô÷ë&ð�õ>ê#ör� I ë �A@¸øÂð�ð�0?eó ð�í(í!ë¡ñ+ï1ñDý Ò I ø ë÷ï�î[ô&ü�õBð�í¸ò(øÂð�î[ñ+ï�õBë÷ò ë¡ñ+ï�ìDôÿ¤ð�ìDï � úqë��qðcï Ò I ë #%����ø�ë÷î ø8ë í Õ ø Ö I û � ë ø�s ë_ë # � Ò I ë Ú Õ ë Ö I #rìDïfõ ò(øÂð¤ð=ó!ó(ñ#ó�ò ð'ó ÿ ��øÂë î ø8ë÷íB� I øÿ´ü�ô&ò ë�Âô&ë¡ð�õ>ê�ö>ò øÂð%í>h�ü�ì�ó ð�ó ñ�ñqò�ñqýÀò øeð´î'ñqï�õBë÷ò ë&ñ#ï�ì�ô��qì�ó ë ìDï�î[ð!t ø�ø Ú øë ø s ë�ë �

�"�

Page 13: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

umv�w;xZyzxPw-{z|~}���|~����w�����y��"��w=}�{�w��Z|~x"����v�w�y���v�w;}������!�������7x"�Z�L�V|�xD�����H����y������2�^�4��v�w-y��"��w=}�{�w��{z|�}���|����7wM����y���{���yz�"���7����w2�H�-��x"��v"|~x���w=���J|�x"������}�w$��}�w���w;x���w=��|��$��y�}�� �7x��Z��y���v�wr��|���|���w=x�w�}^|������x��8��}�y���w����¡�¢¤£ �^�P¥pv����7w���v�w�y���v�w�}¦���}�w$���%|z��w��q���r�7������yzx"� �����7y�x"|~�+�!w;|�x§�¨����{�w;x©��v�w-y��"��w=}�{�w��y�x�w��������"�!|«ª$w;}�y¬��w�|�x­�"��w$�"� y��H}�|�x4��y��Kw;}�}�yz}E¥p����v­��v�w®|~����}�y���}���|���w©��y�x"�������7y�x"|��p{z|�}���|~xQ��w�¨w�¯��"|�����yzx"��°"¢7±�£q|�x"�Z°"¢²±�³��´¥�v�w$}�w�µ¶�·7¸ |�x"� µ¶�·7¹ |�}�w���x"� w;�"w;x"��w;x �º����|~xD��|�}��Zx�y�}��M|��»� w�{��%|���w����}�y�� �"�$w��¼���8|½�"��w;�"� yz�L}�|�x"� y��¾x������"w;}»��w;x�w=}�|~��y�}$��¢'¿À�7x"|��7���Á�Â¥pv"w$xM�"y���vM{z|�}��%|�����w=�Ã|�}�w��!���������x����LÄE�H���7y��������z���������^|����7y�x����À�"w;}��Hyz}��!w;���D����x�����v�w»��x"��yzx"� ������yzx"|~���!w�|~x����7�"�Å|�����{z|�}��%|���w»ª;w;}�y�Ew�|~x��D��w;�"��yE}^|~x"� y��Æw;}�}�y�}¥p����v©��y�{z|~}��%|�x"��wB�M|���}���Ç�Ȧ¢ÃÉ'¯�����{z|���w$x ���²�Á�"|��Êw$Ç �������������7�M¥�}��7����w=x��x!w;¯��"|�����yzx��H°"¢�Ë�ÌÂ����¥»wÃÍ"}����)����������w���v�wp{z|��²��w�µÎ�·7¸ ��¥p����vE��v�w|�����}�y���}��%|���wp�"x"��y�x"� �7����y�x"|����!w=|�x|�x"�E{z|~}��%|�x"��w�����v"w$xM���!������w¼µÎ ·7¹ ¥p����vM��v�wB|~���"}�y���}���|���wB��y�x"� �7����y�x"|��"�!w�|~xr|�xD�E{z|~}���|~x"�$w��¨�z��{�w=xµÎ ·7¸ �^¢Ï ���!�M|�}���ª���x�������v�wpw=¯Â�"|�����y�xQ�À|��"y�{�wp��w�Í"x�w»��v�w��y�x"� �7����y�x"|���� ������}��7�P�����7y�x�y��"��v�wp{z|~}��%|~����w=�À¥p����v�E�������²x"����|���|�� ���7{�w�xr��v�w�y��Q��w�}�{�w;�r��|���|�¢ÃÐp�Å��y���}���wÁ� ��v��%�Ã�7�E������|�����yzxr��w=�2v�x���¯���w����Ã�7x �Hw�|����7����w������x"��wB��v�wB�"|�}�|���w;��w�}^��ÑÒ|�x"�«È:|~}�w½��xP��x�y~¥x´¢Ó ÔZÕBÖE×nØ=Ù�Ú;Õ Ø�Û ÜÞÝ®ßnÖ�ß)Ø=àMá Û ÕBß)âZà�ã¬×äåw$�p�"�p��yzx"����� w;}»��v�w-��|���|���w$xPw$}�|����7x�����}�y���w=���Ã�7x ��}�y�� �"��w��M�²x Ï w���¢'¡M� ¥pv"w$xq�!�������7x��!��|��^|�|~}�w� �%����}��������7��w��M|��=��y�}^� ��x��-��y�|���w;x�w=}�|~�"�Q|~����w;}�x´¢næLx���}�y��D�D�2��x�����v�w�����������|����²y�x!�H��x"������yzxZ� Ï w���¢n° �|�x"�¬|�����������x��©��x�y�¥��7w�� �zwEy��ç��v�w��Q|�}�|~�!w;��w�}^��èqéê�Jѽë$Èp���À��v�w!�²�!�����^|~����y�x¬�"}�y���w�� ��}�w!���B|�xw�|����r��|����"¢»umv�w;x���v�wB�"|�}�|��Ew$��w=}��pv"|;{�w��"w;w=x�w=�������M|���w��Q����v�w-�²�!�����^|~����y�x©y~�'�!�������7x��r��|~��|��%��������7�À�"w;}��Hy�}��Ew=�q���r��w�|~x"�py��ç�¨°"¢7±�ì;�H°"¢�Ë�ÌÂ���"¥pv�w;}�w-��v�w굶´í �|~}�wB��}�y�� �"��w���|�����^|�x"��|�}��qx�y�}��8|~�{z|�}���|���w��À�H}�y��î|��"��w��D� y��¨}^|~xQ� yz�ïx������Qw�}'��w=x�w;}�|���y�}=��¥pv�����wp�"|~}^|���w;��w=}��nÑm|�x"�Mȧ|�}�wp}�w��"��|���w��� �©��yzx {�w$x���w;x���w������7�M|���w��$¢BðÃv�w���yz���%�B¥Ãw��Dw=|��+¥p����v©��xZ��v�������w;�$���7y�xZ����v�y�¥Ò��yMw��������!|���w����Q��v�"|�}�|��Ew$��w=}��p�²x®|~x��M}�w�|~�+�$|���w���¥p����v�yz�����y�xQ������w;}���x��Ew$Ç����������7�����M��v�w½���7��w����²v�y y��E�H��xQ�2����y�x®���^|~��w����xr��w=}��!�py~�Å��v�wB�4yÁ�����7����w�Ë;ñB���²òQw;}�w=x������7y������$¢ó�ô�õ ö÷nø'ùPúüû¼ýü÷ ú�þ¾ÿ�����ø��Qú���� ���Kû�ú� 'ø��åú�ø��"÷ �����4þ¾øpý��Bø��"ø�� �"÷������´÷������4þ ø'ÿBÿ����»ø����ðÃv"w�w��������8|~���7y�x¬��}�y���w=� �"}�w8� �7}�w��������¬��y�xD���%��w;}�����v�wM��|��^|M��w�x"w$}�|����7x��©��}�y���w����!�L¡ ¢ £Â�¦|�x"�Zw���������M|���w��'��v�w�"x���x"y�¥pxM�"|~}^|���w;��w$}��Ã���!y�}^� ��xD|~}��!�7w�|����»��¯��Q|~}�w������! #"��n��w;��v�y��4¢�$��'��v�w=}�wB|�}�wxPy% � w$�4w$x4��w�x��'&�{z|~}���|~����w;�py�x©��v�wB}��²��v��pvQ|�x"�r������w½y��ç�L¡�¢�£�������v�w���������w;�Æ���p�7x % }�w�� �D�2w��M�%y�}��(&�¢ðÃv"wpw��������!|����7y�x!��}�y���w�� ��}�w�����|�}��^�n��������� ��x���|B��������w;� y��´��¥ÃyBx�y�}��!|������7x"w;|�}'}�w���}�w;�����²y�x!�!y�� w;�%�y�x���v�wZy��"��w$}�{�w=���"|�}��Ey��B��v�w¬��|���|��8|~��}���Ç?�)$��¨����y����P�+*���v�w�}�w�� �"��w�� ��y�}�� ��y�w-, ���7w;x������Lѽ�|�}�ww��������8|~��w��E���.�! #"��!w;��v"y��q|�x"�qÈ �¨{z|~}��%|�x"��w;�J��y�{z|~}���|~x"�$w��!|���}��²Ç"�n���)w������7�8|~��w��¼�H}�y��/�! #"}�w����%� �D|~�%��*���v�w;x��!�������7x"����|��^|�|�}�wÃ�7�!������w��½���½��v�wÃ�7�!�����^|����7y�x½�H��xD�����7y�x���w�Í"x�w��B��x Ï w���¢¤°��"���7xP���v�wBw��������!|���w=�Êy��'ÑÒ|~xD�«È �L��w=w�$p���Qw;x"� �7ÇZ±���æü��w;}�|����7y�x©ÌÂ�^¢ÊÐx"��wB��v�wB����w�}^|����7y�x©Ì��%�Ãy�{�w$};����v�w��|���|��8|~��}���ÇM�����$y��!����w$��w��©|�x"�q��v�w���}�y��2w�����}�w-��y�w��Êyzx+��w��������!|����7x��8� �0�! #"���v�w��"|�}�|���w;��w;}��

±=Ë

Page 14: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

�LÑ�ë$Èp�py�x���v�w��!y����B}�w��2w=x �-��y�������w;��w;�¬��|��^| �+|~x"�Z������������x��©|���|~��x�|�x"�Z}�w;�Hw������7�M|�����x���|��Á|~��x��x������Q��y�x�{�w;}���w;x"��w�y�x8��v�ww������7�M|���w��'y~�ÅÑ?|~x"�qÈ­���»|���v��7w;{�w��©�¨��v�w���yz�E���²w=��w����w$}�|����7{�w���w;��v�y���%�Ew$Ç����%|���x�w=����x1$p���4w$x"���7Ç?±���¢\æLxm��}^|���������w��p������v����E�Ew=��v"y���¥»w�w��������!|���w�����w$}�|����7{�w$���­��v�w��y�w-, ���7w;x����32Ñ547698�|�x"�m��v�w�}�w������ �"|~���r��y�{�|�}���|~x"��w¬�!|���}��7Ç:2È�4;698�y��¼|���¥»y­w�¯Â�D|~����y�x"�r}�w=� �"��w���Hy�}��V��������w;� ���<�! ="Â��|�x"�!�"|~}^|~�!w;��w$}��'w��������!|���w=�Ã|�}�w��D��w;�¼�Hyz}Ã������������x����!�������7x���{z|~�7�"w=�;¢Àu¬w��x"�����=|���w'¥p����v 2Ñ 4>6'8 ��v�w?�( #")w��������M|����7y�x�y�����v�wÃ��x�� x�y�¥px-�"|~}^|���w;��w;}+Ñ­|��´��v�w�@��H�7��w;}^|~����y�x8�¨��v �"��"���7x�� µA 4;6'B ¸ 8 ��|~�^|E��yz�E����w$��w��©|~���v�wBw;x"�ry~�Å����w;}�|�����yzxC@EDm±~�ç|~xQ�M¥p����v 2F 4>6'8 éHG 2I 476'8¸ ë 2I 4J698¹LK éµA 4J6-B ¸ 8 DNM 2Ñ 476'8 ��v�w¦��y�}�}�w=���Qy�x"���7x��-}�w=�������"|����;�Á�H}�y�� ¥pv�����vE¥»w�w������7�8|���w 2È 476'8 ¢ Ï �����Qy�����x�����vQ|~���y�x�{�w=}���w=x"��w�����|���v���w�{�w=�Z|�����v�wO@��L�7��w;}�|�����yzx´�4¥»w�vQ|;{�wr�%�"�Z��yr|E}�w�|���y�x"|~��������|�}���w�x������"w;}�y��� ���z���^�2��2Ñ 476'8¸ éP2Ñ 476B ¸ 8¸ |~x"�32Ñ 4J698¹ éQ2Ñ 4;6'B ¸ 8¹ �"��yE��v�w��Hy����²y�¥p��x��M��y�x"� �7����y�xD�Ê�"w���yz�EwB��}���wSR�TM.U>M¬� B ¸ M.U

VWWWWWWWWX2I 4;6-B ¸ 8Y ¸2I 4;6-B ¸ 8Z ¸2 []\;^`_badcafe2 []\;^`_badcede 2 I 476B ¸ 8g ¹ h i 2j 4J6-B ¸ 8¸L¸ D 2 [k\;^`_ladcmeade2 [�\;^`_badcede µ¶ g ¸n 2j 4J6-B ¸ 8¸L¸ µ¶po ¸

qmrrrrrrrrs é:Ì �utwv�Ë�±~�

�dM U M�� B ¸ M UVWWWWWWWWWX2I 476B ¸ 8Y ¹2 [\;^�_laTcafe2 [ \;^�_laTcada 2 I 4J6-B ¸ 8Z ¸ h i 2j 4J6-B ¸ 8¹�¹ D 2 [�\;^`_badcxeafe2 [ \;^`_ladcada µ¶ Z ¹2I 476B ¸ 8g ¹2 [\;^�_laTcafe2 [ \;^�_laTcada n 2j 4>6B ¸ 8¸�¸ µ¶ o ¸ h i 2j 4J6-B ¸ 8¹L¹ D 2 [�\;^`_baycmeafe2 [ \;^`_badcada µ¶ o ¹

qmrrrrrrrrrsé9Ì �utwv�Ë�ËÂ�

umv�w;x ��y�x�{�w=}���w=x"��wZy�x?Ñ ���r|���v���w�{�w��4����v�wZw;Ç���}�w�������y�xm�Hy�}32È�4;6�8��y�����|���x�w=�:�H}�y�� ��v�w3@Á�¨��v����w�}^|����7y�xr}�w��������"|��%�$�����|��Ã�%y��7��y~¥��RzC2j 4J698¸L¸ é 2 I 4J698 UY ¸ 2 I 4;6�8Y ¸ h 2I 4J698 UZ ¸ 2I 4;6�8Z ¸ h|{} 2j 4J6-B ¸ 8¸L¹2j 4J6-B ¸ 8¹L¹ ~� ¹ 2 I 4;6'B ¸ 8 Ug ¹ 2 I 4J6-B ¸ 8g ¹ h {�} 2j 4J6-B ¸ 8¸�¸ D G 2j 4;6'B ¸ 8¸�¹ K ¹2j 4;6'B ¸ 8¹�¹ ~u�� µ¶ U g ¸ µ¶ g ¸

h Ë 2j 476B ¸ 8¸�¹2j 476B ¸ 8¹�¹ ����� 2j 4;6'B ¸ 8¸�¸ D G 2j 4J6-B ¸ 8¸�¹ K ¹2j 476B ¸ 8¹�¹ 2I U 476-B ¸ 8g ¹ µ¶ g ¸ h 2j 4;6-B ¸ 8¸�¸ µ¶ Uo ¸ µ¶wo ¸ �utwv�Ë�¡Â�z 2j 4;698¸�¹ é 2I 4;6�8 UY ¸ 2I 4J698Y ¹�h {} 2j 476'B ¸ 8¸L¹2j 476'B ¸ 8¸L¸ ~� ¹ 2 I 4J6-B ¸ 8 UZ ¸ 2 I 4;6'B ¸ 8Z ¸ h {�} 2j 4;6'B ¸ 8¹�¹ D G 2j 4J6-B ¸ 8¸�¹ K ¹2j 4J6-B ¸ 8¸�¸ ~ �� 2I 476B ¸ 8 UZ ¸ µ¶ Z ¹

h 2j 476B ¸ 8¸L¹2j 476B ¸ 8¹L¹ 2I 4;6'B ¸ 8 Ug ¹ 2I 4;6-B ¸ 8g ¹ h ����� 2j 4;6'B ¸ 8¸L¸ D G 2j 4J6-B ¸ 8¸L¹ K ¹2j 4J6-B ¸ 8¹�¹ 2I U 4;6'B ¸ 8g ¹ µ¶ g ¸h 2j 4;6-B ¸ 8¸�¹ µ¶ Uo ¸ µ¶po ¸ h v�� 2j 476B ¸ 8¹�¹ 2j 4;6'B ¸ 8¸�¸ D G 2j 4J6-B ¸ 8¸�¹ K ¹ µ¶ Uo ¸ µ¶wo ¹ �utwv�Ë�° �

±=¡

Page 15: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

z 2j 476'8¹�¹ é 2I 476'8 UY ¹ 2I 476'8Y ¹ h 2 I 4;698 Ug ¹ 2I 4J698g ¹ h {} 2j 476B ¸ 8¸�¹2j 476B ¸ 8¸�¸ ~� ¹ 2 I 476B ¸ 8 UZ ¸ 2 I 476B ¸ 8Z ¸ h {�} 2j 4;6'B ¸ 8¹L¹ D G 2j 4J6-B ¸ 8¸L¹ K ¹2j 4J6-B ¸ 8¸�¸ ~ �� µ¶ UZ ¹ µ¶ Z ¹h Ë 2j 476B ¸ 8¸L¹2j 476B ¸ 8¸L¸ ����� 2j 4J6-B ¸ 8¹�¹ D G 2j 4;6'B ¸ 8¸�¹ K ¹2j 476B ¸ 8¸�¸ 2I U 4;6'B ¸ 8Z ¸ µ¶ Z ¸ h G 2j 4>6B ¸ 8¸J¹ K ¹2j 4>6'B ¸ 8¸J¸ µ¶ Uo ¸ µ¶wo ¸

h {�} 2j 4>6B ¸ 8¹J¹ D G 2j 476B ¸ 8¸L¹ K ¹2j 4J6-B ¸ 8¸L¸ ~ �� µ¶ Uo ¹ µ¶ o ¹ h Ë 2j 4J6-B ¸ 8¸�¹2j 4J6-B ¸ 8¸�¸ � 2j 476B ¸ 8¹�¹ 2j 4J6-B ¸ 8¸�¸ D�G 2j 4;6-B ¸ 8¸�¹ K ¹ µ¶ Uo ¸ µ¶ o ¹ �utwv�Ë#tÂ�u�w¦�M|;��}�w=��|�}��©�ut ¢ Ë�¡���t ¢ Ë�tÂ� |��)��v�w��$y�x�{�w�}���w�x"�$wB�2y�xD� �����²y�x!�%y�}Ã��v�w����w=}�|~����{zw�w;�������M|�����yzxMy~�'È¢ðÃv"wMw��������!|����²y�x��;����������|����²y�x­��}�y���w�� ��}�w©|���v���w;{�w�����y�x�{�w;}���w;xD��wM¥pv"w�x­w�¯��"|�����yzx"�M�ut�¢�Ë�±$�ut�¢�Ë#tÂ�|�}�w���y��7x������r��yz��{�w��4¢ó�ôu� �:÷)þ¾ø����æ¨����v�w§��|~�^| ��w$�r¥p����vm�E��������x��­{z|~����w;�M�%�r|���w=x�w;}���� z���� �M|���}��7ÇQ��|�x"����v"w�}�w�|�}�wZ�!�������7xP�{z|��²��w��½��x��!y�}�wM��v"|�x���¥Ãy©{�|�}���|~����w����+���B�%�-� ��,8�������B��yZw$Ç ���������7����v�wM�7�E������|�����yzx��H��x"�$����yzx´�n|��¥Ãw-�����q�7xZ�;|z��w-y~�'���7{z|�}���|���w½x�y�}��8|~�Å��|���|�¥p����v©���%������x��E{z|��7��w��$¢p¿ y�}pw�|z�2vr�Q|~����w;}�xqy��Å�!�������7xP���|���|¥Ãw��v�yz���%�4�z��x��J|����;�����Qw;���7�%����v�w|~����}�y���}���|���wp�7�E������|�����yzx¼�H��xD�����7y�x´��¥p����v!�"��w=�"� y��H}�|�xD� y��w;}�}�y�}^�½��vD|�����v�y��������"wr�2y�xD� ������yzxQ|~�'y�x���v�w�AB���½yz�"��w;}�{�w��¬��x¬��vQ|~�-�"|~����w;}�x´¢ Ï �²xQ��wM��v�w�}�wr|~}�wË ñ �Py����������7�¬� ��ò´w$}�w;x����"|�����w=}�x"��y~�ç���%������x���x�w����;�4��v�w���w���v�x��%�;|��'��y��7������y�x¬¥Ãyz���%���Qw�{�w;}���v"|�}��4¢$�����y��n��v�w;}�w8¥)y��������"wMx�y¬�����Q���^|~x�����|��p���²�!����� ÍP�;|~����y�xD��y~{zw;}���v"wMw�Ç�|��$���8|~Ç�������� ���²�zw;���7v�y�y��|�����}�y�|���v´��¥pv�w=}�w����©��y!Ë;ñB� �7òQw;}�w;x���$y�x"� �7����y�x"|�� � w;x"�������7w��p��v�y������ �"w-���Qw����²Í"w��Q��|��$��y�}^� ��x��!��y¥pv"����v�AB�L�-|�}�w!y��"��w;}�{�w��¬�²x§w�|���v��"|�����w=}�x´¢�$��|��$y�x"��w�¯Â��w;x"��w��n��v�w!w��������!|����7y�x��;�������"��|~���7y�x�Ew=��v"y��r��}�y��"y���w���|~�"yz{�w�vD|��py�x��7� % ��v����H��w���&¼��v�w���w���v�x�����|��+� �;,8�������L�M�H}�y��ê��v�w��7���zw;�7��v�y�y��q��y��v�w!�������P�^|~���²y�xZ�H��x"�$���7y�x�*À��v �D���À��v�w!��w=�2v�x����=|��n��}�y����²w=� �%�B�������7�'��x"��y��7{�w��Q¢MðÃv"|�� í ��¥v��Z���B�%���}�w$�Hw;}�|�����w���yE¥»y�}��4���7x���}�|��$������w���¥p�7��v©��v�w-����}��D������}^|~�4�Hyz}��©�"|��p��v�y�¥pxr��xr��v�w½x�w;Ç ���w������²y�x ¢ó�ôu� ö÷nø'ùPúüû¼ýü÷ ú�þVÿ��?�"ø��4ú���� ����Òû�úu 'ø�� úüø��"÷������´þ¾øÃý��½ø��"ø��9ùp�������������"øÊý����4þ ø'ÿBÿ����»ø����æ¨�Ã��v�w���|���|M��w;��¥p����vZ���%������x��M{z|��²��w����%�¦|E��w�x"w$}���� z��<� �8|~��}���Ç"�´|�xD����v�w;}�w!|�}�w��!�������7x��r{�|������w�����x¬��y�}�w���v"|�x¬�L¥Ãyr{z|�}���|����7w��$�å���B���B� �;,r�������½��yrw;Ç ���²���2���B��v�w����E������|~����yzx«�H��xD�����7y�x´�+|���¥»w� �%���7x¬�;|z��w-y��'����{z|�}��%|���w�x�yz}��8|~�Å��|���|!¥p����vZ�E�������²x"�M{z|��²�"w=�;¢�$��|M��yzx"��w=¯Â��w=x"��wz�4��v�w-w��������!|������y�x����7�!������|�����y�x���w=��v�y��M��}�y��"y���w�� vD|��p��v����H��w��M��v�w½��w���v�x"���;|~�+����,8�������L�M�%}�y��V��v�wB���²�zw;���7v�y�y����y!��v�wB�7�!������|����7y�xq�H��x"�����7yzx�*���v��"������w���v�x����;|~�´��}�y�����w;�V��������²���´��x"��y���{zw��4¢ðÃv"w�¥ç|�����y���y��²{�w¦���D�2vr|B��w=�2v�x����;|~�Q��}�yz����w$�/���'��}�y�������w��E��y���v�w % ��w�¯���w;x�����|��"}�w;�z}�w�������y�xM�-���������{�|�}���|~��w-�7�E������|~����yzx�&��9�� �¡?¢L�p|�����}�y�|���v®|�� y�����w=�����q��v�w��7�!�����^|~����y�x®��y~�H�L¥ç|�}�w!�`£¥¤§¦�¨9©�ª#«�¬���¢

±$°

Page 16: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

ðÃv"w��!w���v�y�����}�y��"y���w=��� �o��v�w®|�����v�y�}��!y��B��v�w¬��y��H�L¥p|�}�w­�)­�|���v���x"|���vD|~x´�ä´w;����y�¥�����J��® |�x¯�y�w;¥p���4��|�x"� Ï y���w$x��4w$}���w$};�"±;³�³�ì��+����������� ��v�w�²�!������w���{z|��7��w��n� �BÍ"�����7xP�º|½��w=¯���w;x"��wpy��´}�w���}�w;�������y�xM��y�� w;���Ã|�x"�!� }�|;¥�²x���{z|~����w;�n�H}�yz� ��v�w¦�2y�}�}�w=���"y�xQ� �7x�����}�w�� �������7{�w�� ������}�����������y�x �Â��x"� w;}'��v�wv ���"y���vPw=�����½y��±°�²� ��Ew=�2vD|~x������©�À��x�Í"x��7��wr��|�������w8���7ª;w8|�x"������������w!}�|�xD� y�� ��|��������7x��"¢�ðÃv�w�Ew=��v"y����Hy����7y~¥¦��|��D|���w=����|�x��"|�}^|�� �����©¢�É'|z�2v������"����|����7y�x­��y�x"���������½y���³ % }�yz�"x"���9&�¢0­Êy���xD�±�����|�}��^��}�w;�z}�w�������x��M��v�w�{�|�}���|~����w�¥�²��vZ��v�w��Hw$¥Ãw�����x������Qw�}¦y��'�E��������x��M{z|�����w��$�´��|;�´A ¸ �Qy�x�M��|�x"�M������������x��E��v�wB���%������x��!{z|~����w��Ã¥p����vr��v�w-|�����}�y���}��%|���wB}�w;�z}�w�������y�x���y�� w;�H¢�$�����������x��M|5µ |~���}���y�}'�Hy�}Ã��v�w}�w;�z}�w�������yzxr��y�w-, ���7w;x��;����v�w��7�E������|~����yzx"� �Hy�}'��v�w����%������x���{z|~����w��)�7x<A ¸ |�}�wB� }^|;¥px�H}�yz� ��v�wM��y�}�}�w;���"y�x"���²x����4yÁ����w;}���y�}B��}�w�� �%������{�w8�D������}�����������y�x ¢<$Ê�%��w;}!A ¸ vD|��º�Qw�w=x­�2y�������w;��w;�4���v�w©{z|~}���|~����w�¥p����v���v�wq�Hw$¥Ãw����!x ���-�4w$}My~�º�E�������7x��§{�|�����w��¼���E��yzx"����� w;}�w;�4���|���A ¹ *py��"��w=}�{�w��A ¹ {z|��7��w��B|~}�wE}�w;��}�w�����w��«yzx��TMZë'A ¸ �¦|~x"�Z��v�wE����������x��r{z|��²��w��B|�}�w!����������w��Q�À|�xD����yqy�x ¢EðÃv�w�������"�^|~���7y�x¬��}�y���w������%����v�w;x¬}�w$�4w=|���w=�«��x�}�y���x"����ËM��v�}�y�����v¶³��å��y�� �7�H����x��r��v�wE��}�w�� ������y�}-��w;���yr�7xQ�2���"� w!|~���n��v�w(A/{z|�}���|����7w���w�Ç���w$�"����v�w�yzx�w!�"��w��Z|z����v�w!� w=�Pw=x"� w;x���{z|~}��%|~����w�¢E­Êw=�Pw�|~��w�������2��w��Ã��y�x ����x ��w�%y�}p|B��}�w=�L���4w=���²Í"w=�Mx������"w;}Ãy��+}�yz��xQ������y�}Ã��x ���²� ���^|~�"�7w��7�E������w��E{z|�����w��'y��$����}�L��yzx {zw;}��zw;x"��wB�7xZ��������}�����������yzx4��¢æLx�y�}^� w;}+��y�M|���w'y���}À��w=��v�y�� % �Hw�|���������w)��x���}^|������%��wl&pw;{�w;x-¥pv�w;x-��v�w»x ���-�"w;}Ày��"{z|�}���|����7w��´¥p����v�E�������²x"�-{�|�����w=�)���)�z}�|~��w;}Ã��v"|~x Ë � ¥»wÊ�Hyz���7y�¥m��v�w·�� �¡�¢´�Ew$��v�y��4�������'��x���}�y����"�2��x���|-��y�x�{�w=x���w$x ��Ey�� ��ÍQ�;|�����y�x�y��n��v�wB{z|�}���|�x"��w��$y~{z|�}��%|�x"��wB�8|~��}��7ÇMw��������8|~��y�};¢$��$��y�}^�D�7x��-��y-��v�wE�� �¡?¢´��w;��v�y��E��v�w�����w;� ̽���)w�����w;x����%|���������v�w¦��|���wB|z�)��v�w�y�x�w��x���}�y�� �"��w��¼��xÏ w������7y�x�t�¢7±�¨����w$}�|����7y�x-Ì ��¢´u�w'w������7�8|~��w»��v�w»��y�w�,r����w;x��^�åy�����v�wÃ�7��x�w=|�}´}�w=��}�w������7y�xB�Ey�� w$� }�w���|~��w����y-��v"w�{z|�}���|����²w¦¥p����v!�%w;¥»w����»�E�������7x���{z|�����w=���H��w;�»�Pw±A ¸ �^��� ���! #"�� �"����x��-��v�w±A ¸ yz�Q��w$}�{�w=� �D|~}���uA�¸�¹dº�» ¸ ��¢ Ï �����4y���w���v"|��O2Ñ ¸ é �yM U¸u¹dº M�¸)¹dº^��B ¸ M U¸u¹dº A�¸u¹dºu» ¸ ������v�w½}�w;��}�w������7y�x®�2y�w,8����w�x���|�xQ� 2j ¸�¸ é��±�¼ z ¸u¹dº ��G�A ¸u¹dº�» ¸ D�M ¸u¹dº 2Ñ ¸ K=½ G�A ¸u¹dºu» ¸ DCM ¸u¹dº 2Ñ ¸ K ���q��v�w¬}�w��������"|��B{�|�}���|~x"��wÁ����v�w$x\��v�w��7�!������w��{z|��²��w���w;�p�%� ¾A ¸ é�M!¿ · º`» ¸ 2Ñ ¸ h�À 2j"¸�¸ µ¶�¸¥pv"w�}�w µ¶ ¸ ���Ê��v�wB�"���"|��´{zw�����y�}py~�Å��xD� w;�"w;x"� w=x �p�"��w;�"� yz�L}�|�x"� y��Æ����|�x"��|�}��Mx�yz}��8|~�+� w={ ��|���w=�;¢Ï y�¥»w�vD|�{�w¦|ºÍD}����ç��w;�'y��å��y��!����w$��w��E{z|~����w;�n�Hy�}�A ¸ |�x"�E¥Ãw¦|~����|���vM�7�ç|��Ã|�xr|���� ������y�xD|~�Q��y��7���!x��y�M­¢�u¬w���v�w;xZ}�w$��}�w=������v�w�x�w;Ç���{z|~}��%|�����w-¥��7��v��Hw=¥Ãw=�����!�%������x��M{z|~����w����L��|;��A ¸u¹dº`» ¹ �Ê|~��|~��x"���M |�x"����v�w§��y�������w;��w;�1A ¸ |�x"�9�D��wZ��v�wL�! p"Zw��������!|���w;�?��y�w-, ���7w;x��^�q|�xD��{�|�}���|�x"�2wZ�Hy�} |�x�������"�^|~���7y�x¬����w$�Z��v"|��¦��y��!���7w;��w���A ¹ ¢5Áy���x��MyzxÀ�"��v�w½Í"}^����}�y���x"�qw=x"����¥pv�w=x¬|~���+��v�w��!�������7xP�{z|��²��w���|�}�w���y��!����w���w��4¢�$�����v�w<�� �¡�¢ í ��|�����v�y�}����������7xZw;{ ��� w=x"��w��4��v�w����´��|�����x��My��»��v�w-}����zv �v"|�x"�r����� w�{Á|~}���|����7w��p|~�H��w�}p���E�������7x��!��v�wB����������x���{z|��7��w��Ã�%�p��w;�"w;x"� w;x��py�xr��v�wBy�}���w;}p��xr¥pv�����v¥Ãw©��w=��w=������v"wr{z|~}���|~����w;���Hy�}!�7�E������|�����yzx+¢­ðÊv��"�;�'��v�wq�����"����w=� {z|~����w��½�Hy�}(ApÂ��n�Hy�}!w$Ç�|��E����w����x�{�yz��{�wBy�x��7�¬�yM§��A ¸ ë]v;vfv���A  B ¸ ����������x�y���A Â�à ¸ v;vfv�A ñ�Ä ¿�yz}���v����Ê}�w�|���y�xq��v�wB��}�y���w�����}�w-��yzx ���²x���w����yMy�{zw;}�¥p}�����w-��v�w-�7�E������|~����yzx"�Ê�Hy�}¦��v"w-���%������x��8{�|�����w=���7��w=}�|~����{zw;���z¢�$Ã�H��w;}��v�w½Í"}^����}�y���x"�Q�P¥»wv"|;{�w���yz�E����w$��w!��|���|E�%y�}B|����+{z|~}���|~����w����Q�"|~}���y~�»¥����v¬|�}�w�y��"��w;}�{zw��4�4�D|~}��¦v"|;{�w��"w;w;xZ�7�!������w����xr��v�w���}�w={ �7y��"�Ã�7��w=}�|~����yzx"��¢»ðÃv�wB��������w;�Vy��n}�w���}�w;�����7y�xqw=¯��"|~����y�xD�Êv"|z���"|z�p� w;�"w;x"� w=x �»{�|�}���|����7w�Hy�}pw=|���vrw;¯��"|~����yzx´����vPw¦{�|�}���|~����w���y-�4w % ����������w��E�7�+�E�������7x"�#&�|�x"�Mv"|��ÃyzxM��v�w�}�����v��Ãv"|�x"�8������w|��7�´��v�wBy���v�w;}^�Ê{z|~}���|����7w��±kt

Page 17: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

A ¸ é M.Å ¸�¸ h A ¹ Å ¸�¹ h A�Æ9Å ¸ Æ h vfv;v h A ñ Å ¸ ñ h�Ç ¸A ¹ é M.Å ¹�¸ h A ¸ Å ¹�¹ h A�Æ9Å ¹ Æ h vfv;v h A ñ Å ¹ ñ h�Ç ¹v;vfvA ñ é M.Å ñ ¸ h A ¸ Å ñ ¹ h A ¹ Å ñ Æ h v;v�v h A ñ'B ¸ Å ñ�ñ h�Ç ñ �ut�¢�Ë#ÈÂ�¥pv"w�}�wNÅ ¸�¸ ë9Å ¹J¸ ë]v;vfv7ë9Å ñ ¸ |�}�w©���=|~�%|�}���y�}r��@ � ±��B{�w��$��y�}^��� w;�"w;x"����x��Zy�xLM �4w$��x��¬|����²x"�z�²w©��yz������!x�y�}�|¬� z�� @��¦�M|���}���Ç4�+¥�v��²��wr|~�7�»��v�wMyz��v"w$}�Åm|�}�wr���;|~��|~}^��|�x"�ÊÉné � Ç ¸ ë Ç ¹ ë�vfv�v²ë Ç ñ �¦v"|���|���"�7����{�|�}���|~��wBx�yz}��8|~�+� ������}����������7y�x´¢É'¯Â�"|����7y�x"���ut�¢�Ë#ÈÂ�'}�w;��}�w���w;x��¦|!��������w$�êy~� ������������|~x�w;y��Q�Ãw�¯��"|~����yzx"�Ê�7x®����}��"������}�|��4�Hy�}��©�"|��Ã��v�w��y���x ���²�Þ� w;�4w$x"� w=x ��{z|�}���|����7w��!A |~���4w�|�}!|�����y�y�x­��v�wr}����zv ��vD|�x"�­���%��wqy��B��v�wqw=¯��"|����7y�x"�$¢L$��y�x�{�w=x���w$x �}�w;��}�w���w;x���|����7y�xry��n��v�w-��������w;�V��x©����}��Q������}^|��4�Hy�}�� �¨��v"|~�¥p���7�´�4wB�"��w��M��xr��v�w½x"w$Ç ���w��$���7y�x4�'�%� �!A5U hÌË M�U�é�É�U%ë �utwv�Ë ì����v"|��p���;���Hy�}p��v�wEͨ�H��vry��"��w;}�{z|~����yzx �yÍnéÒ±zë]vfv;v z �� Î · hLË�Î · é Ç · ë �utwv�Ë�£Â�¥pv"w�}�w½��v�wB�M|���}��%��w��Ãy��n��v�w-����}��"������}�|��4�Hy�}��ê��y�w-, ���7w;x����p|�}�w� 4¤ñ]Ï�ñ+8 é VWWWWX

± D�Å ¸�¹ D�Å ¸ Æ vfv;vfv�v�v�vÐD�Å ¸ ñD?Å ¹�¹ ± D�Å ¹ Æ vfv;vfv�v�v�vÐD�Å ¹ ñv�v�v�vfv;vfvÑvfv�v;vfv;vfvÑvfv�v�v�v;vfvÑvfv;vfv�v�v�vÐv;vfv;vfv;v�vD?Å ñ ¹ D�Å ñ Æ vfv�v�v�v;vfvÑD�Å ñ�ñ ±qmrrrrs |�x"� Ë 4�ñlÏS6'8 é VWWWWX

D?Å ½¸�¸D?Å U¹�¸v�v�v�vfv;vfvD?Å Uñ ¸qmrrrrs�¨��v�w-� ����w;xD����yzx"�py~� Ë �4w$��x���R �<� @D��¥pv�w;}�w!@!�%�Ã��v�wBx �����4w$}y~� ��y������ExD�Ãy~��M¬��¢u�w-}�w;�!w$���Pw=}���v"|~��¥»w��$|�x�w�|z�������©� w$}���{zw���v�w�}�w�� �"��w�� �Hy�}�� �¨y�} % }�w�����}��%����w���&E}�w����"�2w�� �Hy�}��r�w�¢ �"¢�Á}�w;w;x�w��"Ë�ÌzÌ�Ì�� Ï w=��¢p±lÈ ¢ Ë ¢�¡ � % ��yz��{���x��#&���v�w-����}��D������}^|~�4�Hy�}��V��������w�� �)t�¢�Ë�£Â�n�Hy�} Î ·

Î · éÒD�� B ¸ Ë�Î · h � B ¸Ó · é?Ñ Î · h I · �utwv�Ë�³Â�$ ����}��"������}�|��´�Hy�}�� ��y���w;�n�7���zwr�ut�¢�Ë#ÈÂ�������x"� w;}���� w;x�����Í"w��4�+|z�º�7�B{���yz�%|���w�����v"w�y�}���w;}B��yzx"� �����7y�x�Hy�}r�%��w;x����7ÍQ�;|~���7y�xï�Hw��"¢ÔÁ}�w;w$x�w��¦Ë�Ì�ÌzÌ�� Ï w���¢ê±lÈ ¢ ¡ ¢�±��'R���x Í"x�����w¬��w=���My~�·ÅP�H{z|��7��w��M¥Ãyz���%�m�"wy��"��w=}�{z|~���²y�xD|~���7�­w�¯�����{z|~��w=x��;¢mæ¨�!�%����v�w�}�w��Hy�}�w��"��w;�7w����r�¨yz}E�����4y������7����w�����y�|������7� ��v�wrw��������!|������y�xZ��w���v�x��%¯���w=�������7��|����²w��Hyz}B������������|�x�w;y��D�ºw=¯��"|����7y�x¬��������w��8���Q���7��w���¥Ãy8y�}���v�}�w;w!����|���w���w=|������¯��"|�}�w=�;�n�%�"�7�p�²x���y�}��!|����7y�x­�8|~Ç��²�����K�7����w=�²��v�y�y��å�'w$����¢LÕ�w${�w$}���v�w;��w=����¥Ãw©�$|�x w��������!|���wMw�|���vw�¯��"|~����y�x¬��w;�"|�}�|����7�©� �0�! ="E|z����xL�� �¡?¢Ã|�����}�yÁ|���v´¢�$Ê�H��w$}B��y�w',r���7w;x����v"|;{�w��"w;w;xZw=�����7�8|~��w��� �¶�! #"��4¥Ãw!�$y��!������w��H}�y�� ��v�w�}�w;����� �"|�������v�w�w��������!|���w���y��Ã��v�w�{z|�}���|�x"��w!��y�{z|~}���|~x"�$w��!|���}��7Ç|��O2Ö\éÒ��±×¼ z � G 2��A U h 2Ë M U K �Ø2��A U h 2Ë M U � U ¢�Ù��²òQw;}�w�x������E�H}�yz�V��v�wO�� �¡�¢+�Ew$��v�y��4��¥»wB�"��wB��v�wÚ v"y��7w������Z��w��2y����Qy��������7y�xZy��Ã��v�w��!|���}��7ÇÛ2Ö ��yM��}�y����"��w�{�w��2��y�}���y��Ã�D��w;�"��y��¨}^|~x"� y��êx������"w;}���Hy�}�7�E������|~����yzx´����v��"��2y�x"���%� w$}���x��8|~����y!��y�{z|~}���|~x"�$w��Ã�4w=����� w��p{�|�}���|�x"��w=�;¢±kÈ

Page 18: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

Ü�ÝwÞ]ß�à!á�à�â;ãwÞ�ä�åçæ�è�éëê�ìOé�ê'ê`é;ß�íwîwï�Þ�é�ì(ðwãwñ�Þ�ñ9ÝwÞ�áSà×â�ãwÞ�ä�ò�ñ'àlé�ß�ÞkóôåTõ�ä�ìÔñ�ÝwÞ�õ9é;í#Ýpñ�ÝØà×ß�ó�ê`édó=Þ5älåñ9ÝwÞ?ö�õ+ê`ñ�Þl÷¥ãØà×ñ9é�ä�ß<é;ß0øuùpú7û�üpý+îpï�ÝwÞ]õ�Þ�ñ9Ý�Þ�þ.ÿ)ê�à×õ�Þ�à�ñ�ñ�ÝwÞ�âfàSê9ñ�Þlê�ñ9é�ì(à�ñ9ÞkóôáSàlâfãwÞ#î=ñ9ÝwÞ�á�à�â;ãwÞ øuê-ý�älå� édê!øuàlõ9Þ�ý�ä#òØê`Þ]õ�á�Þló�î�ñ�ÝwÞ!áSà�â�ã�ÞOälå�ñ�Ý�Þ��×ÿ)ê�à×õ�ÞOðwõ�ä=ówã��-Þbó ò���ñ�ÝwÞ!ð�ê9Þ�ã�ówä�ÿTõ'à�ß�ópäSì í#Þ�ß�Þõ+à�ñ9ä�õï�éfñ�Ý<à5áSà×õ�édàlß��Þ]ÿ��äláSà×õ9éëà×ß���Þ�ì à×ñ�õ9é!Þb÷¥ã�àlâ�ñ9ä�ñ�Ý�Þ�âëà�ê`ñ�Þlê`ñ�é;ì�àlñ9Þló�� Eú���ÝwÞ�ê9à�ì!Þ�éfê�ówä�ßwÞ�åTä#õ�à�â�âìOé�ê'ê�é�ß�í!áSà�â;ãwÞlê�ä�å ñ9ÝwÞEæ���������mæ���áSà×õ�édàlòwâfÞkê]ú��Þkð Þbà×ñ9Þbó������âfÞkê��ä�ß=ñ9é�ß#ãwÞ�ãwß=ñ9é;â��-ä#ß#á#Þkõ9í�Þkß��-Þ�äSß5ñ�ÝwÞ�Þ]ê9ñ�é;ì�àlñ9Þló�ð�àlõ'à�ì!Þ]ñ�Þ]õ'ê�Ý�àSê�ò�Þ�Þ]ßEà��'Ýwé;Þ]á�Þbó�ú��Ý�Þ�ñ9õ'àlß�ê�åTä�õ�ì�àlñ9é�ä�ß(ò�Þ�ñ`ï�ÞÞkß�ê�ñ9õ9ã��ñ9ãwõ+à�âpåTä�õ�ìPà×ß�ó!õ9Þbópã��Þló�åTä�õ�ìQÝwÞ�âfð�ê�ñ9ä·à×ß�ê�ï�Þ]õ�à�÷#ãwÞlê`ñ�é;ä#ßñ9Ý�à�ñ�ß�à×ñ�ãwõ'à�â;â�´à×õ�édê`Þbê�ï�ÝwÞ]ß0ópÞbà×âfé;ß�í�ï�é�ñ9Ý0à�ß�é;ñ9Þ]õ+à×ñ�éfá�Þ(ê�éfìEãwâdàlñ9éfäSßwÿuò�àSê`Þló.ì(Þ]ñ�Ý�ä=ó���ï?Ý���à�ßØóï�Ý�Þß ópä#Þlê�ñ9Ý�Þ�ñ9ÝwÞ�é�ñ`Þkõ'à�ñ�éfáSÞ�Þlê`ñ�éfì à×ñ9é;ä#ß� kéfì(ðwãwñ+à×ñ9é�ä�ß�ð�õ�ä���Þlópãwõ�Þ!�-ä#ß=á�Þ]õ�í�Þ�" ø$#�áSÞ]ß�é�åEñ9Ý�Þ%�&�'(&)�-ä#ß=ñ9Þ�=ñ5éëê�ópé+*�Þ]õ�Þ]ß#ñ5åTõ�ä�ì ä�ã�õ��'ä#ß#ñ9Þ�=ñ]î�ê`ñ�éfâ�â�õ9Þ,��Þß=ñ9â-�!.�ä#õ�ñ9ä�߶à�ß�ó!/ é;ð�ê�éfñ10#î�û�2�243#î�ð�úû�5#ü!ð�ä�éfß=ñ'ê�ä#ã�ñ�ñ9Ý�àlñ(�'ä#ß#á#Þõ�í#Þ]ß��'Þ76'õ9Þ�ì�àléfß�ê�ì(ä�õ�Þ5ä�åçà×ß´à×õ�ñ�åTä#õ`ìHñ9Ý�à�ß�à(ê8�é;Þ]ß���Þ�9pý+ú: ß�ó�î�é;ß.å)à��ñkî é;ñ?édê�ßwä#ñ�à×ñ�àlâ�â�ä#ò#á=éfä�ãØê�Ýwälï;�äSßpáSÞ]õ9íSÞ]ß��ÞEéfê�à��9Ýwé�Þ]á�Þló<é�å�ï�ÞEä#ßwâ��<��ä�ß�ê9é�ópÞ]õ?ñ9Ý�Þðwõ9ä=�Þkópã�õ9ÞEà#ê�éfñ?Ý�à�ê?>�ãØê`ñ?ò�Þ]Þ�ß0ópÞkê@�-õ�éfò�Þló�úBA�ãwñ?ï�ÞEì(àC�<ñ�Ýwéfß�D�àlñ�ñ9ÝwÞ·ê`Þk÷¥ã�Þ]ß��ÞEä×å�é�ñ9Þ�õ'à�ñ9é;ä#ß�êéf߶à.ópé�*�Þ]õ9Þ]ß#ñEä�õ+ópÞ]õ]î à�ê�éJå?é;ñ�Þ]õ'àlñ9éfäSß�ê5ï�Þ]õ9Þ!69í#õ�ä�ãwð�Þló=9wú7/�Þ]ñ�Emê±öØõ'ê`ñ·ê`Þ]Þ(ï�Ý�àlñ�Ý�àlð ð�Þ]ßØê±é;å�ï�ÞD#ÞÞkð.ð�àlõ'à�ì!Þ]ñ�Þ]õ�áSà�â�ã�Þlê ö�pÞkóCøTñ9ÝwÞEþ.ÿ)ê�à�ß�ó<ñ9ÝwÞ�F�Ýwä#â;ÞlêGD4�ôópÞ,�äSìOð�ä=ê`é;ñ�éfä�ß�ä�å�ñ�ÝwÞ�ì(à�ñ�õ9é�H� �ý'îà�ß�óCé�ñ9Þ�õ'à�ñ9Þôê`ãwò�ê9ñ�é;ñ9ãwñ�éfä�ßØê�ä×å�é�ì(ðwãwñ�ÞlóCáSà�â;ãwÞlê�äSß3ñ�ÝwÞ�õ�éfí�Ý=ñ�ÝØà�ß�ó�ê9é�ópÞ�ä�å?Þl÷#ã�àlñ9éfäSß�ê�øuù=ú>ûSü¥ý'ú��Ý�Þ]ê�Þ�éfñ�Þõ+à�ñ9Þkó�ê9ãwò�ê�ñ9éfñ�ãwñ9é;ä#ß�ê?øyÞSúxí�úI��Ý é�ê�ñ9Þló�î�ê`Þ,�lúIJwú�3�3�ú7û¥ý�àlõ9ÞK6�Þ��à��ñ�â+�=95ñ�ÝwÞ�ê�ñ9Þ]ð�ê�ä�å�ñ9ÝwÞ?ï�Þkâ�âDpß�ä×ï�ßML�à×ã�ê�ê`ÿGN#Þ]édó=Þâ�ìOÞ]ñ�Ýwä�ó åTä�õ!ñ�ÝwÞ�6'ê9é;ìEã â;ñ+à×ß�Þä#ãØê�ê9ä�â�ãwñ9é;ä#ß�9<ä�å?ñ9ÝwÞ´øuùwúmû#ü¥ý±ê8�=ê9ñ9Þ�ì ø)à�âfê9ä�]à×â�â;Þló�6'ê`ñ�ä��9Ý�àSê`ñ9éO��ê`é�ì�ãwâëà×ñ�éfä�ß�9�ä�å�ñ9ÝwÞEêP��ê`ñ�Þ]ì<îwò�Þ,��à�ã�ê`Þ�ä×å ñ9Ý�Þ�ðwõ9Þbê`Þ]ß��'Þ�ä×å ñ9ÝwÞRQ�ñ�Þõ�ì�ê'ý'ú�Ü0Þí#Þñkîwñ9ÝwÞkõ9Þ'åTä#õ9ÞSîwñ9ÝwÞ�åTä�â�âfälï�é;ßwíSUTWV�XIV�Y�Z\[,Z\V�]�^`_ba�c=dfe�g8hUiWjlk�m�g@noaGprqts�gIn�qPc@m�u�q$m�cPjlk@p�a�c@vMw�j�cPj�vxgyqPg�cGn@z{q\s�g}|-qGg~cGjlqPg8h�n�m4�yn�q�|-q$m�q$|\a��aGp�|\vBw�m�qPg8hMi�jlk+m�g8n!u@a���ilg~cO��g1n�qPa�q�s�g�c1g8h�m�u�g8hKp�a�c@v h�gCc@|\ilg8h�p�cPa�v�q�s�g�n�q�c@m�u�q�m�cGjlk�p�a�c@v �ta�c� c1g�nyqPc@|\u�qPg8h��Rc8g8h�m�u�g8hop�a�c�v(zBg8��m�jlq�|\a��������4�@�����älï ï�ÞR�]à×ß<õ9ÞkÿyÞlê�ñ9é�ì(à�ñ9Þ�ð�à×õ+à×ì(Þ]ñ9Þ�õ'ê�øyï�é;ñ�Ý�������ä#ßNñ�ÝwÞEê`ñ�õ9ã��ñ�ãwõ'àlâ�åTä�õ�ìNý�àlß�ó<ê�ñ'à×õ�ñ�àlí#à�é;ß�àßwÞ]ï��~�=�â;Þ5älå�é;ñ9Þ]õ+à×ñ�Þló<ê`ãwò�ê`ñ�é;ñ9ãwñ�éfä�ßØê�é;ß�ø)ùpú7û�ü¥ý+î�à�ß�ó<ê`ä(ä�ß�ú��Ý�Þ!ê9ñ9õ�é-�ñ9â��.ñ�Ý�é�íSÝpñ�Þló�ê`Þb÷¥ãwÞkß��-Þ!ä�å�Þlê�ñ9é;ì à×ñ9é�ä�ß�ê�àlß�ó.é;ì(ðwãwñ+à�ñ9é;ä#ß�ê�åTä#õ�Þkà��9ݶê`ñ9õ�ã��ñ�ã�õ'àlâ�Þ]÷#ã�à�ÿñ9é�ä�ß(édê�ñ9Ý#ã�ê�ópé�ê`Þ]ß=ñ'àlßwí#â;Þló(à×ß�óx�ä�ß=á�Þkõ9ñ9Þbó�é;ß=ñ9äEà�ê9Þ]÷#ãwÞ]ß���Þ�ä�å�é�ñ9Þ�õ'à�ñ�é�ä#ßØêçñ�Ý�à×ñ�à�õ�ÞB�ä�ß���Þ]ðwñ9ãØà×âfâ��ì�ã��9Ý<ìOäSõ9Þ�ì à�ß�à×íSÞ]òwâfÞSúr��ß<Þlàl�-Ý<é�ñ9Þ�õ'à�ñ9é;ä#ß�î�àlß!������Þlê`ñ�éfì(à�ñ�é�ä#ß<ä�å�6'à�â;â\9!ñ9Ý�Þ�ê�ñ9õ�ã��ñ9ã�õ'à×â�åTäSõ9ìÞl÷#ã�à×ñ�éfä�ßØê�øuùpú7û�üpý�îwã�ê�éfßwí!äSò�ê`Þ]õ�á�Þló<àlß�ó�ðwõ9Þ�ápé�ä�ã�ê�â�(éfì!ðwã�ñ�Þló�áSà×â�ãwÞlêî=é�ê�åTä#â�â�älï�Þkóôò��(ñ9ÝwÞ�ê�éfìEãwâfÿñ'à�ßwÞ�ä#ã�ê(ê`äSâfãwñ�éfä�ß�ä×å�ñ�ÝwÞ<Þl÷�ã�à×ñ�é�ä#ß êP��ê`ñ�Þ]ì øyäSõ�ó=Þ]õ9é;áSà�ñ9é;ä�ß�ä�å�ñ�ÝwÞ.õ�Þ]ó=ã��Þló�ådä#õ9ì ùwúxûl pý�ñ�Ý�à×ñðwõ9ä�ópã���Þlê¡6�àlâ;â\9Oñ�ÝwÞ�áSà×â�ãwÞlê�ä�å�ñ9Ý�Þ�áSà�õ9é�à×ò�â;ÞlêB¢�ñ9ä�ò�Þ�é;ìOð�ãwñ9Þló�ú£N ñ9ã�ó4�#éfß�í�ñ9ÝwÞ¤�ä�ß=á�Þkõ9í�Þkß��Þ�älåñ9Ýwéëê�ß�Þ]ïÒê`Þb÷¥ãwÞ�ß��-ÞEä×å�Þbê`ñ9é�ì(à�ñ9é;ä�ß0àlß�óNé�ì!ðwãwñ+à�ñ9é;ä#ß.ðwÝØà�ê9Þkê�ò�Þ,�-ä#ì!Þbê�ì(ä�õ�Þ�ì à×ß�àlí#Þ]à�òwâ;Þ#î�à�ê�éfñï�éfâ�â�ò�ÞR�'âfÞlàlõ�éfß�N#Þ,��ñ9é;ä�ß´üpú��Ý�Þ�¥�¦�'¨§?ì!Þ]ñ9Ýwä�ó�à�ß�ó0ñ9ÝwÞ<ä�ß�Þ`>�ã�ê`ñ!ð�õ9ä�ð�ä#ê�ÞlóCådä#â;âfälïHópé©*�Þ�õ9Þ]ß=ñ�ð�à�õ+à�ópé�í�ì êî�ñ�ÝwÞOåTä�õ�ìOÞkõ�édêò�à#ê`Þbó3ä#ßÊñ�ÝwÞ.ò�à���Þbê`é�à�ßÊð�à×õ+à�ópé�í�ì à×ß�óÊñ�ÝwÞ.â�à�ñ9ñ�Þõ ä�ß�ñ9Ý�ÞNåTõ9Þb÷�ã Þ�ß=ñ9édê�ñOðØà�õ'à�ó=éfí�ì�úªA�Þ���ä#ßØóñ9Ýwéëê�ópé�*�Þkõ9Þ�ß��Þ#î�é;ñ�édê(é�ì(ð�äSõ9ñ+à×ß=ñ�ñ9ä�ð�ãwñ�éfß�Þ�á=édópÞ�ß��Þ�ñ�ÝwÞ.ì à×é�ß�ñ9Þ��-Ýwß�é\��à�â�ópé�*�Þ]õ9Þ�ß��-Þ#ú;��Ý�Þ¥�¦�'B§ ì(Þ]ñ�Ýwäwó!ó=õ'à]ï�ê�ñ9ÝwÞ?õ'àlß�ópä#ì�ß�ä�õ9ì à×âØópÞ]á=éfà�ñ�Þ]ê�ä�å�ñ9Ý�Þ�éfì(ðwãwñ'àlñ9é�ä�ß ê`ñ9Þkð�åTä�õ�Þlà��9Ý(Þl÷�ã�à×ñ�é;ä#ß6'é;ß�ópÞ]ð�Þ]ß�ó=Þ]ßpñ�â���9�«�ñ�ÝwÞ�ì(Þñ�Ýwäwó0ï�Þ�ðwõ�ä#ð�ä#ê9Þ7�'ä#ß�ê`éëópÞ�õ'ê!ê`ñ�ä��9ÝØà�ê9ñ9é-�Oñ�Þ]õ9ì(ê!ê�ñ9é�â�â ópõ'à]ï�ßCåTõ�ä#ìÐàßwä#õ9ì(à�â§ówéfê�ñ9õ�éfòwãwñ�éfäSß�îwòwãwñ�Ý�à]á=éfßwí!áSà�õ�éfà�ß��Þÿ��äláSà�õ9é�à�ß��'Þ�ì�àlñ9õ9é-¬� Eú3,­

Page 19: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

® ¯±°³²K´¶µ(°r·³¸�µ`¹ ²Kº±·?»¼µ µ`¹�·?¸,½ ¾�·f²x° ²K¿�·I¾�¸,À�µ¤Á ¿7 ·?»¼µ º�µ(¾`ùf¸�¿�Ä�µ ¸W½ ´�ż·f¾�·?¸�²KÀ ½ µU·?»¼²¼Á!¹��Ý�Þ!ðwõ9äSð�Þ�õ9ñ9é�Þ]ê�ä�å�ñ9Ý�Þ!Þlê`ñ�éfì(à�ñ9Þkó�ð�à×õ+à�ì!Þ]ñ9Þ]õ+ê�ä�òwñ+à×éfß�Þló�à�ñU�äSßpáSÞ]õ9íSÞ]ß��Þ!älå�ñ9Ý�Þ!éfñ9Þ�õ'à�ñ�é;á#Þ!Þ]ê9ÿñ9é�ì(à�ñ9é;ä#ß� ]é�ì!ðwã�ñ�à�ñ9é;ä#ß.ì(Þ]ñ9Ý�ä=ó�à×õ9Þ!ß�ä�ñ?Þ]áSà�â�ãØà�ñ9Þkó��-ä#ß�ê�édópÞ�õ9é�ßwí�ñ�ÝwÞ!ê�ñ9õ9ã��ñ9ãwõ+à�â åëõ9ä#ì<î�ò�Þ,�kà×ã�ê�Þñ9ÝwÞ·êP��ê`ñ�Þ]ì|édê�ãwß�ópÞ]õ�édópÞ�ß=ñ9é�öØÞ]ó�úB� äôê`ÝwälïÒñ9ÝwÞ�69í#ä#ä�ó�9Oðwõ�ä�ð�Þ]õ�ñ9éfÞbê�ä�å�ñ�ÝwÞ�Þbê`ñ9é;ì à×ñ�ä#õ�ópéëê8�ãØê9ê`Þbóà�ò�ä×áSÞ#îwï�Þ�é;ß=ñ9õ9ä�ópã���Þ�àlß�ó<ê9Ýwälï é�ß�ê`Þl÷#ãwÞ]ß��'Þ�ñ9ÝwÞ�åTä#â;âfälï�é;ß�í!ðwõ9ä#ð�ä ê9é�ñ�éfäSß�ê��SUTWV�XIV�Y�Z\[,Z\V�]�ÆÈÇ�s�g¨c1g8h�m4u�g8h�p�a�c~vÉw�j�cPj�v¤g�qPg~c1n(g@n�q$|\v�jlq�a�cGzfh�g�c@|\ilg8hfp�cGa�vÊq�s�goq\s�go������g@n�q$|\v�jlËq�a�c�aGpRq\s�g`n@qGc@m4u,m�cPjlk�p�a�c@vÌw�jlcPj�vxg�qGg~c1n@z¨|�nxg8�,m4jlk{q�aÍq�s�gR�����¼h�|\c1g8u�q(g8n�q$|\v�jlq�a�cRaGp�q\s�g¡c1g8h�m�u�g8hp�a�c~vÊw4j�cGj�vxg@q8g~c1n,�SUTWV�XIV�Y�Z\[,Z\V�]¬ÎMÇ�s�gB�����7g�n�q$|\v�j,qGa�c¨aGp�q�s�g(c1g8h�m�u�g8h³p�a�c@v�w�j�cPjlvxg�qPg~c1n@zIjlq?u@a���ilg~cO��g~��u�g�aGpBqÏs�gg@n�q�|\v�jCqP|\a��,Ð�|\vBwÑmÒq�jlq$|\a��Kw�c8a�u�g8h�m�c1g8z¨|�n�jÍ%��,���\ÓÈg@q\s�a�h<aGpUÔ�|\v�m�kjlqPg8hxÔ�u@a�cyg8n$��g�n�q$|\v�j,qGa�c`Õf|-q\s� a���g��`c1gGw�k+|\u@jlq�|\a��¶�\ÖUjG×�|\i�j,n@n�|-k+|\a�m�j���h�Ó!u@_�j�h�h�gC��zoØ�����Ù8�����Ý�Þ�ðwõ�äpälå)ê�åTä�õ�ò�ä#ñ�Ý�ðwõ9äSð�ä#ê�éfñ�é�ä#ßØê(�-ä#ßØê`édó=Þõkî�ï�éfñ�Ýwä�ãwñ�âfä#ê�ê�ä�å�í#Þ�ßwÞ]õ+à×âfé�ñ$�#î�à�òwé;á�à�õ�é�à�ñ9Þ�ß�ä�õ9ì à×â�]à�ê�Þ#úÚ(Û1Ü Ý!Þ�ßBßoà<ß³à�áUÞÑßoá�ßrâÑã$ä�ãGߨåçæ��Ý�Þ�ê9ñ9õ�ã��-ñ�ãwõ'à�â�øTãwß�ópÞkõ9é�ópÞ]ß=ñ9é>ö�Þló�ý�Þl÷¥ãØà×ñ9é�ä�ß�ê8�=ê9ñ9Þ�ìÔï�Þ5ÝØàbáSÞ�ñ9ä(Þlê`ñ�é�ì à×ñ�Þ�édê�ñ9Ý�Þ�åTä#â;â�ä×ï�é�ßwí��è æ èêé ��þ è�è�ë æ � þ è � ë � èæ � é ��þ � è�ë æ è þ �$� ë � � � øuü��ìJ�2¥ýï�éfñ�Ýí éïîñðò ófô �,õ è� õ ��ö ô �,õ è� õ ��ö�÷�ø ùú ú��ä�ñ�Þ�ñ�Ý�à×ñ?Þlà��9Ý�Þl÷#ã�à×ñ�éfä�ß�édê�ßwä�ñ?édó=Þ]ß#ñ9é;ö�Þló�î�à#ê�é;ñ�á=éfäSâdà×ñ�Þlê�ñ9ÝwÞ�ßwÞ,��Þ]ê'ê�à×õ8�<äSõ'ópÞ]õ��äSß�ópéfñ�é;ä#ßNåTä�õédópÞkß#ñ9é�öÑ�]à×ñ�é�ä#ß�øyÞSúxí�ú�L�õ�ÞÞkßwÞ#î�û�2l2�2pî�ê`Þ,�lú73]ü=ú©Jpú-3×ýy«�õ9äSãwí�Ý�â���ê9ð�Þlà,Dpé;ß�íwî�é;ß0Þlà��9Ý0Þl÷�ã�à×ñ�é�ä#ß0ñ9Ý�Þõ�Þà�õ9ÞEìOäSõ9Þ!Þ�pðwâëà×ß�à�ñ�ä�õ1�.áSà×õ�édà×ò�âfÞkê�øÏ� à×ßØó�æ�è�ä#õ�æ � ý�ñ�Ý�à×ß�Þ�päSí�Þ]ßwä#ãØê�áSà×õ9éëà×òwâ�Þlê�é;ß�ñ9Ý�Þ!ï�Ýwä#â;ÞêP��ê`ñ�Þ]ì øt�Ñä�ß�â�wý�úI��ÝwÞR�ä�õ�õ9Þlê�ð ä#ßØópéfßwí!õ�Þlópã���ÞlóOåTä�õ9ìHédê~�è æ�è é �¼û�è ëHü èæ � é �¼û � ëHü � ���Ý�Þ��x����ópé�õ9Þ��ñ�Þlê`ñ�éfì(à�ñ�ä�õ�ä�å ñ9ÝwÞ�õ9Þbópã��'ÞlóOåTä#õ9ìý�'äpÞ�þ��éfÞ�ßpñ+ê�û ÷ é øt� ÷ �Cý1ÿ è � ÷ æ øuü��ìJ�3×ýà�ß�ó�ñ9ÝwÞ<áSà�õ9é�àlß��'Þ]ÿ��äláSà×õ9éëà×ß���ÞNÞbê`ñ9é;ì à×ñ�ä#õ!ò�à#ê`Þkó3äSßÊñ9Ý�Þ��¤���Nõ9Þbê`édó=ã�à×â�ø��î é æ��M�M�û ÷ ýEà×õ�Þ�ä�ßØê9éfê�ñ9Þ]ß=ñ]î�àlß�ó�ï�ÞR�]àlß.ï�õ9é;ñ�Þ��

3��

Page 20: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

è æ�è é � �û�è ë � ü èæ � é � �û � ë � ü � � øuü��ìJ#û¥ý��Ý�Þ`������Þlê�ñ9é�ì(à�ñ9Þkê�ä�å�ñ�ÝwÞ�ê�ñ9õ9ã��ñ9ãwõ+à×â�ådä#õ9ì±��äpÞ@þ7��é�Þkßpñ+ê�ä×å�ñ�ÝwÞ?Þl÷¥ãØà×ñ9é�ä�ß�ÝØàbá=é;ßwí(æ�è�à#ê�ópÞð�Þ]ßwÿópÞ]ß=ñ�áSà×õ9éëà×òwâ�Þ(øuüpú J�2pý�àlõ9Þ��

ô��þ=è�è�þ=è � ö é ô���� �õ ��� õ ¢ õ ���� õ ¢ õ � � ¢ �õ � ö ÿ è ô���� õ ¢ õ è� ¢ õ � ¢ õ è ö �ßwälï�ï�ÞR��à�ß<õ9Þ]ðwâ�à��'ÞR¢ õ è��@¢ õ � ï?é�ñ�Ý.ñ�ÝwÞ�Þ~=ðwõ9Þbê9ê`é�ä�ß�ê�øuü=ú©JSû¥ý'îwä#ò�ñ'à×é�ßwé;ßwí��

ô�þ=è�è�þ è ��ö é ô ��� �õ �û � ��� �õ ë �� õ �ü õ ��û � ��� �õ ë �� õ �ü õ � �û � � ��� �õ ë û �û � ��� õ �ü õ � ë � � ü �õ � ö ÿ è� ô �û�è ��� �õ ë ��� õ � ü õ è�û è �ûB� ��� �õ ë �û è �� õ �ü õ � ë �ûB� � � õ �ü õ è ë � � ü õ è �ü õ ��ö ���älï ð�ä#ê9é;ßwí � õ � �õ é�� � à�ß�ó�õ9Þ]ì(é;ß�ówé;ßwíOñ�Ý�à×ñ � � õ � ü õ è é � � õ �ü õ � é 2wîwò ÞC�à�ã�ê�Þ �ü õ è�àlß�ó �ü õ � à×õ�Þ�����5õ9Þbê`é�ópã�à×â�ê]îpï�Þ�ä#òwñ'àléfß�åTä�õ?ñ9ÝwÞ�ö�õ+ê`ñ�Þl÷#ã�àlñ9éfäSß��ô��þ=è`è�þ è �`ö é ô � � �û � � ��û � � � �û �� � � ë � �ü �õ � ö ÿ è ô �û�è � ��û è �û � � � ë � � ü õ è �ü õ ��öé 3� � � �ü �õ � ô �û �� � � ë � �ü �õ � � �û � � ����û � � � � � ö ô �û?è � ��û è �û � � � ë � � ü õ è � ü õ ��öé 3� � � �ü �õ � ô �û�èÒ�û �� ���Ië �û?è � � � �ü �õ � �ª�û?èÒ�û �� ��� � �û � � � � �ü õ è �ü õ �� �û è �û � ���fë �û è �û � ���?ë�� � � � ü õ è � ü õ � ö

é 3� � ü �õ � ô �û è � �ü �õ � � �û � � � ü õ è �ü õ �� � ü õ è � ü õ � ö é ��� �û�è�� � � ������ ���! � � � �" �û �� � �����O� ���! � � � �! #�$% øuüwúìJ�J¥ý

à�ß�ó<à×ß�à×â;ä#íSä#ã�ê`â��OåTä#õ�ñ�ÝwÞEê`Þ,�äSß�ó�Þl÷#ã�à×ñ�éfä�ß�ä×å ñ9ÝwÞEê�ñ9õ9ã��ñ9ãwõ+à�â åTä#õ�ì|êP�=ê9ñ�Þì��ô �þ=� è�þ �$�`ö é ��� �û � � � � �����O� ���! � � � ��� �û è� � �&���O� �&�! � � � �'�

# $% � øuü��ìJ�5pý��Ý�Þ�õ9Þló=ã��ÞlóOåTä�õ�ìý�ä=Þ�þÍ�é;Þ]ß=ñ'ê�î�ópÞõ�éfáSÞlóOåTõ9ä#ìPñ9Ý�Þ�ê9ñ9õ�ã��'ñ9ãwõ+à�â�åTä�õ9ì�îwà�õ�Þ�ä�òwñ+à×éfß�Þló<à#ê

�û é � �( ÿ è �) øuü��ìJ#ù¥ýï�Ý�Þõ�Þ �( é ô 3 � �þ=è �� �þ �G� 3 ö � �) é ô � �þ=è`è� �þ � è ö øuü��ìJ#ü¥ý3� 

Page 21: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

N#ãwò�ê9ñ�é;ñ9ãwñ�éfßwí øuüpú J�Jpý à�ß�ó.ø)üpúìJ�5pý é;ßpñ�ä�øuüwúìJSüpý�à�ßØóOñ9ÝwÞ�ß�é�ßpñ�ä�øuü=úìJ#ù¥ý�ï�Þ�äSò�ñ'à×é;ß�Þ�wàl�ñ9â��(ñ9ÝwÞK�û à#êéfß0øuü=ú©J�3�ý@� �û é �ûR�N#ä<ñ9Ý�àlñ]î�Þlê�ñ9é;ì�àlñ9é�ßwí<ñ9ÝwÞ(ê�ñ9õ9ã��ñ9ãwõ+à×â�åTäSõ9ì �äpÞ@þÍ�é;Þ]ßpñ+ê�øyþ�èuè��9þ=è � �9þ � è��9þ �G� ý?ä×å�ä#ãwõ�ã�ß�ópÞ]õ�édópÞ�ßpñ�éfÿö�Þló�êG�wê�ñ9Þ]ì øuüpú J�2.ý�ò��È���4�(à×ßØó ñ�õ'à�êuåTä�õ�ìOé�ßwí�ñ9Ý�Þ]ì é;ß=ñ9ä�õ�Þlópã��ÞbóNåTä�õ9ì �ä#Þ~þÍ�-é�Þ]ß#ñ'ê!øTò��.ñ9Ý�Þðwõ9ä#ð�Þ]õ�ñ�õ'à�êuåTä#õ9ì(à�ñ�é�ä#ß�ý�é�ê�Þ~�à��ñ�â�Eñ9ÝwÞ�ê9à�ì!Þ�à#ê�Þlê`ñ�é�ì à×ñ�éfßwíEówé;õ9Þ,�'ñ9â-�!ò4��������ñ9ÝwÞ?õ9Þkópã��'Þló·åTäSõ9ì�ä=Þ�þÍ�é;Þ]ß=ñ'êúÜCÞ(ßwÞ]Þbó ñ�ä.ê�Ý�ä×ï ßwälï�ñ�Ý�àlñ�ñ9ÝwÞ ê9à�ì!Þ��ä�ß��Þ]ðwñ�é�ê5áSà×â�é�ó´åTä#õ�ñ9Ý�ÞOÞkê9ñ9é;ì à×ñ9äSõ�älå�ñ9Ý�ÞOáSà×õ�édàlß��Þ]ÿ�äláSà×õ9éëà×ß���Þ5ì à×ñ�õ9é��ú��Ý�Þ�ê9ñ9õ�ã��-ñ�ãwõ'à�â�åTäSõ9ì �¤���5õ9Þbê`édó=ã�à×âëê�àlõ9Þ���� õ è é ¢ õ è�� �þ=è�è � õ � �þwè � ¢ õ � é �û�è � õ ë �ü õ è�� �þ�èuè � õ ��ø �û � � õ ë � ü õ � ý �þwè � é �ü õ è�� � � ü õ è �ü õ �� � ü �õ � �ü õ ��� õ � é ¢ õ � � �þ � è � õ � �þ ��� ¢ õ è é �û � � õ ë �ü õ � � �þ � è � õ ��ø �û è � õ ë � ü õ è ý �þ �$� é �ü õ � � � � ü õ è �ü õ �� � ü �õ è �ü õ èê`ä!ñ�Ý�à×ñ�ñ9ÝwÞ?Þlê`ñ�é;ì�à�ñ�ä#õ�älå�ñ9ÝwÞ?áSà×õ�édà×ß��Þ]ÿ��älá�àlõ9éëà×ß��Þ?ì à×ñ9õ�é!ä�å§ñ9ÝwÞ�ê�ñ9õ�ã��ñ�ã�õ'à×âwåTäSõ9ìPÞõ�õ9ä#õ�ñ9Þ]õ�ì�êédê�� � é 3*,+ ðò ófô ��,õ è�� õ ��ö ô ��Wõ è�� õ ��ö�÷Gø ùú

é 3* + ð-ò -ó��� �ü õ è � � � ������ �&�' � � � �" � ü õ ��ü õ � � � � ������ �&�' � � � �'� � ü õ è

# $% ��� �ü õ è � � � ���'�� ���! � � � �! � ü õ ��ü õ � � � � ���'�� ���! � � � ��� � ü õ è# $% ÷ ø -ù-ú øuü��ìJ4­�ý

��Ý�Þx�ä�õ�õ9Þlê�ð ä#ßØópéfßwí<õ�Þ]ówã��'Þló.åTä�õ9ì áSàlõ9édàlß��Þ]ÿ��'ä×á à×õ�éfà�ß��Þ!ì�àlñ9õ�é.éëê�ä�òwñ+à�é�ß�Þló�î�à#ê�ã�ê`ã�àlâuî{�äSìOÿðwãwñ�éfßwí=� �. é �( ÿ è � 0/ �( ÿ è21 ÷ øuü��ìJ3�¥ýN#ãwò�ê9ñ�é;ñ9ãwñ�éfßwí�øuü=ú J4­Sý�à�ß�ó�øuüwúìJ#ü¥ý�é�ßpñ�ä�øuü=ú©J4�pý�ï�Þ�ä�òwñ+à�é�ß ��. é �.N#äLñ9ÝwÞ0ðwõ�äpälå�éëê7�ä�ì(ðwâ;Þ]ñ9Þbó�«5é;ß�å)à��ñ<ï�Þ0Ý�à]á�Þ¶ê`Ýwälï�ß1ñ9Ý�àlñNñ�ÝwÞ�õ9Þbópã��Þló3åTä#õ�ì ð�àlõ'à�ì!Þ]ñ�Þ]õ'êÞlê`ñ�éfì(à�ñ�ä�õ!ó=Þõ�éfá�Þbó åTõ9äSì ñ9Ý�Þ<�¤�4�OÞbê`ñ9é;ì à�ñ�ä#õ�ä×å?ñ�Ý�Þ ê`ñ9õ�ã��ãwõ+à×â�åTä�õ9ì ðØà�õ'à×ì(Þ�ñ9Þ]õ+ê5é�ê5Þl÷#ã�àlâ�ñ9äñ9ÝwÞx������ó=éfõ�Þ,�ñ�Þlê�ñ9é�ì(à�ñ9ä�õ�ä�å ñ9Ý�Þ5õ�Þ]ó=ã��'ÞlóOåTä#õ�ìÔð�à�õ+à×ì(Þ]ñ9Þ�õ'ê�ú

Ú(Û$æ 57698;:³Þ=<��Ý�Þ�ìOÞ]ñ�Ýwä�ówê�ópédê1�ã�ê9ê�Þló!éfß(ñ9Ýwéëê�ð�àlð Þkõ�à�ßØó�ñ�ÝwÞ�ð�õ9ä=ä×å�í�é�á�Þ]ß(éfß(ñ9Ý�Þ�ðwõ�Þ]á=é�äSã�ê�ê�Þ,�ñ�é�ä#ß(ÝwäSâdó(à�âfê9äé�å�ß�ä�áSàlõ9édàlòwâfÞEÝ�à#ê(�äSìOð�â�Þkñ9Þ!ó�à�ñ'à�àlß�ó<ñ9Ý�Þ�õ9ÞåTäSõ9Þ!ñ9Ý�Þ�ì à×ñ9õ�é7� é�ê�Þ]ì(ðwñ$�#ú?>wä�õ�Þ�=à�ì!ðwâfÞ î ï�ÞìOé;í#Ý=ñ�ÝØàbá#ÞEñ�ï�ä á#à×õ�é�à�òwâ;Þlê�ä�ß�â�#î�æ�è�àlß�ó�æ � î�ßwäSßwÞ!ä×å�ñ9Ý�Þì/éfê��ä�ì(ðwâ;Þ]ñ9Þkâ+��ä�ò�ê�Þ]õ9áSÞló�î�é;ß0ê�ä#ì!Þ�]à�ê�ÞlêU¢ õ è�à�ß�ó!¢ õ � àlõ9Þ(ò�ä#ñ9Ý�ä#ò�ê�Þ]õ9áSÞló�î�é;ßCä#ñ�Ý�ÞõR�]àSê`ÞlêU¢ õ è�édê�ä�ò�ê�Þ]õ9áSÞló0à×ß�ó!¢ õ � éëê±ì(é�ê9ê9é;ßwí�î�ä�õûl2

Page 22: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

¢ õ � é�ê�äSò�ê`Þkõ9á�ÞbóNà�ßØó ¢ õ è�éfê�ì(édê�ê`é�ßwí<øuê9ñ�éfâ�â�à#ê�ê`ãwì(é;ßwí<%A@f¦�ì(éfê�ê9é;ßwí�ó�à×ñ'à!ì!Þ,�9Ý�à�ß�éfê9ì�ý+úI�uß.ê�ã��9ÝàK�]àSê`Þ�ñ�ÝwÞ�õ�Þlópã���Þ]óNåTäSõ9ì|ï�äSãwâdó<Ý�à]á#Þ�ßwä7�'ä=Þ~þ��éfÞ�ß=ñ'ê�øÏû5ý+î�ê�ä�ñ9ÝwÞEõ9Þló=ã��ÞkóNåTä�õ9ì|ð�àlõ'à�ì!Þ]ñ�Þ]õ'êï�äSã â�óOò�Þ�ä�ß�â�(ñ9ÝwÞU�'äláSà�õ9é�à�ß��'Þ�ì�àlñ9õ�éB.?úI��ÝwÞ�ê`ñ�õ9ã���ñ9ãwõ+à×â åTä#õ�ì/øuüwúìJ�2¥ý ï�äSã â�óOò�Þ�ï�é;ñ9Ý�ä�ã�ñ�ñ9Ý�Þ� áSà×õ�é�à�òwâfÞkêî�ñ9ÝwÞ!ì à×ñ�õ9é �(Ôï�ä�ãwâëóCê�ñ9éfâ;â�ò�Þ�àSê�éfß0Þl÷�ã�à×ñ9é;ä#ß�øuü=ú©J�üpý+î�ñ9Ý#ã�ê�ê`ñ9é;â�â�ð�õ9ä=ópã��'éfßwí<ñ9Ý�ÞÞl÷#ã�à×â�é�ñG�¶øuüwúìJ3�¥ý+ú���ä�ñ�é\�Þ!Ý�ä×ï�Þ]á�Þkõ�ñ9Ý�à�ñ�ñ9Ý�é�ê±ï�ä�ãwâëó ò�Þ à×ß0Þ~=ñ9õ�Þ]ì!Þ��à#ê�Þ#ú��uñ�ï�ä#ã�âdó.ò�Þ!ìEã��9ÝìOäSõ9Þ�ã�ê�ã�àlâ�ñ9ä!ã�ê9ÞEà�ßwä#ß�ÿyÞ]ì!ð�ñ$� ì�àlñ9õ9é-K��î���ä�ß=ñ'à×é�ßwé;ßwí à×ñ?â�Þbà�ê`ñ?ñ9Ý�Þ`�'ä#ß�ê�ñ'à×ß=ñB�äSâfãwì(ß�úÚ(Û�C Ý!Þ�ßBßoà<ß³à�áUÞÑßoá�ßrâÑã$ä�ãGߨåDC�ußNäSõ'ópÞkõ�ñ9ä!ð�õ9älá#Þ�ñ9Ý�Þ�ðwõ9ä#ð�ä=ê�é�ñ�éfäSß<J=îwï�Þ�ß�Þ]Þ]ó�ñ�ä!éfß#ñ9õ�äwó=ã��Þ�ñ�ÝwÞ�ì!Þ]ñ9Ýwä�óOä�å ê9é;ì�ã�âdà×ñ�Þló<ê8�äSõ9Þlêø8%È�W�#îr.�à,>�éfáSà�ê�ê9é�â�é;ä#ãÊàlß�óFE��G>�àSó ó=Þß�îB3� � l2wîI.�àW>�é;áSà#ê9ê�éfâ;éfäSã�î¨3� � �J=î³.?àW>�éfáSàSê'ê`é;âfé;ä#ã�à×ß�ó¶��ãwã�ó�î3, � ,5�î³N#ñ9Þ]õ�ß�î�û�2�2�2#ý'î�ï�Ýwé\�9ÝLé�ê!à�ð�à×õ�ñ9é\�'ãwâëà×õ7%��,'ÔÞlê�ñ9éfì(à�ñ�ä�õ<øHE<��>�à�ó�ópÞ]ß�îB3� 3�l 4«JI�à,D#Þ]ê!à�ßØóI�ä�â�âdàlõ'ó�î�3� 3�� ¥ý+úK>=ä#õ?à�òwõ�é;Þå�õ�Þ]á#éfÞkï�î�ê`Þ]Þ : ðwð�Þ�ß�ópé-<ûpú��Ý�Þ�éfß#ñ9ã�éfñ9é;ä#ß(ò�Þ]ÝwéfßØó�ñ�ÝwÞ�ìOÞkñ9Ýwä=ó!ä�å�ê�é�ì!ã�âfà�ñ�Þ]ó(ê8��ä#õ`Þbêçéëê�ñ9ÝwÞ�ådä#â;âfälï�é�ßwíwú�Ü0Þ�ì�à��(àSówó�î#ñ9ä�ñ9Ý�Þê8�äSõ9Þ!åTãwß��ñ�éfäSß�î�à<ê9é;ì�ãwâëà×ñ�Þló ñ�Þ]õ9ì�î�à�ß�ó!�]à×â�â�ñ9ÝwÞ(õ9Þbê`ãwâ�ñ9é;ßwí.Þ�#ð õ�Þ]ê�ê9é;ä#ß�à¶6'ê`é�ì�ãwâëà×ñ�ÞlóCê1�ä�õ�Þ,9pú�yå�ñ9ÝwÞ·à�ówó=éfñ9é�á�Þ·ê`éfìEãwâdàlñ9Þló<ñ9Þ]õ�ìÔÝ�à#êo0]Þ]õ�äK�äSß�ówé;ñ9éfäSß�à×â�Þ�=ð�Þ,�-ñ+à�ñ9é;ä#ß�øTí�é�á�Þ]ß�ä#ò�ê`Þ]õ�áSà×ñ9é�ä�ß�ê�î�à�ßØó�ä�ßØê9éfó=Þ]õ9é;ß�í�Þ~=ð�Þ��ñ+à×ñ9é�ä�ßLï�éfñ�ÝLõ9Þkê9ð ÞC�-ñ!ñ�ä�ñ9ÝwÞ�ê`é�ì�ãwâëà×ñ�é�ä#ßLðwõ�ä��'Þlê�ê-ý'î�ñ9Ý�Þ]ß�ñ9Ý�ÞNõ�Þlê`ã�â�ñ�éfßwí�Þ�pÿðwõ9Þbê9ê`é�ä�ß�ï�ä#ãwâ�óNò�Þ!àlßH69ã�ß#òwéëà�ê9Þkó.ê9é;ì�ã�â�à×ñ�ä#õ�älå�ñ9Ý�Þ!ê8��ä�õ9ÞC9púB/�éDSÞ�ñ9Ý�Þ�ê@�'ä#õ9Þ�åTãwß��ñ9é�ä�ß�î�à×âëê`ä à�ßãwß=òwédàSê`Þló�ê`éfìEãwâdàlñ9äSõ�ä�å ñ9Ý�ÞEê8�äSõ9Þ·ê`Ýwä#ãwâ�ó<Ý�à]á#Þ�àx0Þ]õ�äOÞ�pð�Þ,�ñ�Þló<áSà�â�ã�Þ!à×ñ?ñ9Ý�Þ<69ñ�õ9ãwÞC9�áSà×â�ãwÞ�älåñ9ÝwÞ�ð�àlõ'àlìOÞ]ñ�Þõ�L=îwàlß�ó<à�ßwä�ß�0kÞ]õ9ä!Þ�pð�Þ���ñ'à×ñ�éfäSßôåTäSõ�ówé©*�Þ�õ9Þ]ß=ñ�áSàlâfãwÞlê�älåML�øyé�ópÞ]ß=ñ9é>ö§à×ò�éfâ;éfñ$��ý'úI��Ý�ÞÞlê`ñ�éfì(à�ñ�ä�õ�édê�ñ�ÝwÞ�áSà�â�ã�Þ5ä�åNL�ñ9ÝØà�ñ?ê`Þ]ñ+ê�ñ9äx0]Þõ�äOñ�ÝwÞEê`é�ì�ãwâëà×ñ9ÞbóNê1�ä�õ�Þ�éfß<ñ9ÝwÞEê�à�ì!ðwâfÞ#ú�uß.ðwõ+à��-ñ�é\�'Þ#î é�ñ�é�ê�ß�ä�ñ�à�â�ï à��wê�Þlà�ê8�<ñ�äK�äSß�ê9ñ�õ9ã��'ñ�à�ß�ãwßpò�édà�ê�ÞlóNÞbê`ñ9é�ì(à�ñ9äSõ�älå�ñ�ÝwÞEê@�-ä#õ�Þ�øGN#ñ9Þ�õ9ß�îû�2�2l2wî�ð�ú�û�ùpý�úIA�ãwñ�ñ9ÝwÞ]õ�Þ?à×õ�ÞB�]à�ê9Þkê]î�âfé�D#Þ�äSãwõ'ê�î¥ï�Ý�Þ]õ9Þ�ñ�ÝwÞ�6'Þ�=à��'ñ@9�ê8�äSõ9Þ?é�êçìEã��'Ý!ìOäSõ9Þ?ópé�þ7�'ãwâfññ9ä(ðwõ9ä�ópã��'Þ�ñ9Ý�à�ß�à�ß<ãwß=òwé�à#ê`Þló<ê�éfì�ã�âdà×ñ�Þló<ê8�ä#õ�Þ#úÜCÞEê�Ý älï1éfß<ñ9Ý�édê�ê`ÞC�ñ9é;ä#ß<ñ9Ý�àlñ�é>å�îwíSéfá�ÞkßNñ�ÝwÞ�ð�à�õ'àlìOÞ�ñ9Þkõ�á�à�â;ãwÞbêJL é ø$û`�G.�ý+î3#úQï�ÞÈ�äSìOðwâ;Þ]ñ�Þ�ä#ãwõ�ówà×ñ+à�ï�é;ñ9Ý1ñ9Ý�ÞCé;ì(ðwãwñ'àlñ9é�ä�ß�åTãwß��ñ�é�ä#ß øt5�ú3kü¥ý'î�ê�äLñ9äLÝ�à]á#Þ�ñ9ÝwÞ¶ê`ÞkñNälå6�ê`é;ì!ãwâ�à�ñ9Þkó�9!áSà×õ9éëà×òwâ�Þlê �æ é�O øuæ=P�QSR-ý1«ûwú�ï�ÞU�ä�ßØê`édó=Þ]õ�ñ�ÝwÞ�â�ä�í#ÿTâ;éD�Þkâfé;Ýwä=äwóOälå�ñ9ÝwÞ£�-ä#ì!ð�â;Þ]ñ9Þkó�ó�à×ñ+à�ê9Þ�ñ�ø)ê`éfìEãwâdàlñ9Þló(â�ä#íSÿyâ�éDSÞ]â;éfÝwä=ä=ó ý�à�ßØóéfñ+ê±ö�õ+ê9ñ!ópÞ]õ�é;á�à�ñ�é;á�Þlê�ø)ê`é;ì!ãwâ�à�ñ9ÞkóLê8�äSõ9Þ�ý�ñ9Ý�à�ñEÝ�à]á�Þ�ñ�ÝwÞ�ã�ê`ã�àlâ`6�ê�é�ì(ðwâ�Þ�9.Þ�#ð�õ�Þlê�ê9é�ä#ß0åTõ9ä�ìÑñ9Ý�Þì�ã�â;ñ9é�á�àlõ9éëà×ñ9Þ�ßwäSõ9ì à×â�ópéëê`ñ�õ9éfò�ãwñ9é;ä#ß�ê`é�ß��Þ�ó�à×ñ+àOàlõ9ÞR�äSìOðwâ;Þ]ñ�Þ�«Jwú�ñ9ÝwÞkß�îpñ�ÝwÞR�ä�ß�ó=éfñ9é�ä�ß�àlâ�Þ�#ð�ÞC�-ñ+à�ñ9é;ä#ß<ä×å ñ9ÝwÞEê`é�ì�ãwâëà×ñ�Þló<ê8�äSõ9Þ#îwíSéfá�ÞkßNñ�ÝwÞ�ä�ò�ê9Þ�õ9á#ÞkóNáSàlõ9é�à�òwâ;Þlêîédê�Þl÷#ã�àlâ�ñ9ä(ñ9ÝwÞEê8�'ä#õ9Þ(øTÞ]÷�úIJwú�3�5(à�ß�ó7Jwú+3lù#ý'ú�uß.ä�ñ�ÝwÞ]õ?ï�ä#õ'ówê�î ï�Þ�ð�õ9älá�ÞEé�ß�ñ9Ýwéëê�ê�Þ,�ñ�é�äSß.ñ�Ý�à�ñ�ï�ÞEÝ�à]á�Þ���ä�ß�ê�ñ9õ9ã��ñ9Þló�à×ß�ãwßpò�éfà#ê�Þló.ê�é;ì!ãwâ�à�ñ9ä�õä�å�ñ�ÝwÞEê8�äSõ9Þ î�T ôVU âfäSíXW�ø �æZY ��«[L#ýU L Y æ\PHQSR~�8� ö é U â�ä�íJW�øuæ P�Q&R Y ��«VL¥ýU L � øuü��ìJ� ¥ýï�Ý�Þõ�Þ �æ é�O øuæ=P�QSR9ý�é�ê�ñ�ÝwÞ�é�ì(ðwãwñ+à×ñ�éfä�ß<åTãwß��'ñ9é�ä�ß.é;߶øt5wú-3]ü�ý'úÜCÞôê9ñ'à×õ�ñ�Þ�=ðwâ;é\��é�ñ�éfßwí�î�ê9ñ9Þ�ðLò��Lê`ñ�Þ]ð�î�ñ9Ý�Þ�âfÞ'åTñ!Ý�à×ßØó3ê�é�óØÞ ä×åEøuüwúìJ� #ý@«�ï�Þ7�äSß�ê9é�ópÞ]õ·óØÞ�õ9é�áSà×ñ9é�á�Þlê

û�3

Page 23: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

ï�éfñ�ÝNõ�Þlê`ð�Þ���ñ�ñ9ä�û àlß�ó�î�àSê�é;ß�N Þ,�×úIJwú�3#î�ópÞ�õ9é�áSà×ñ9é�á�Þlê�ï?é;ñ9Ý�õ`Þbê`ð�ÞC�-ñ�ñ�äZ. ÿ è õ'à×ñ�ÝwÞ]õ�ñ�Ý�à×ßA.?ú#fpðwâ�é-�éfñ�é�ß�í�ópÞkõ9é;áSà�ñ`é�á�Þlê�ï�é;ñ9Ý�õ9Þkê9ð ÞC�-ñ?ñ9äxûÒà�ê?à!òwâ;ä��8D�ì à×ñ�õ9é-�î=ï�Þ�Ý�à]á#ÞU â�ä#íXW�ø �æZY �¶«@ûU�G.�ýU û

é .oÿ è�����������øuæ=]wè����^]�û?èý øTæ\] � ���^] û � ýøuæ=_�è����`_{û�è'ý a �b a �S� ø)æc_§èd���e_{û�è-ý ë fhg ��� � a �b a �S� �i _ �a �j a � øuæ=k��d���,k�û(�ý ëlf g è`è � a �b a S �i k è øTæmk������`k�ûB�ýn`gwè�è �ico è a �S p a �S� �iqo è�ë f g �$� � a �b a �S� �iro �

#�$$$$$$$$$%÷ �

ñ9ÝwÞkß�î��ä�ì(ðwãwñ�é;ßwíOÞ�#ð�Þ,�'ñ'à�ñ�é�äSß��äSß�ópé�ñ9é;ä#ß�à×â�äSß�æ=P�QSR�àlß�ó �¶îwï�Þ�Ý�à]á�Þ��î ôVU â;ä#íXW�ø �æZY ��«@ûU�G.�ýU û Y æ PHQSR �1� öé .oÿ è ������

øuæ ]�è ��� ] û è ý øuæ ] ����� ] û(�ýøuæq_§èd���e_{û�è'ý a �j a ��� øuæq_�è9���^_�û�èýa �b a S øuæ k�� �!� k û � ýÑøuæ k�� ��� k û � ý2 2# $$$$% ÷ � øuü�� 5�2¥ý

�uß�ñ9ÝwÞôê9à×ì(Þ�ï àC�Sî�ï�Þ(Þ�=ðwâ;é\�é;ñEñ9ÝwÞ<ó=Þ]õ9é;áSà�ñ9é;á#Þkê�ï�é�ñ�Ý�õ9Þbê`ð�Þ��ñEñ9äs. ÿ è àSê!àNòwâ�ä���D0ì(à�ñ9õ�é+�î�à#êåTä�â�âfälï?ê~�U â;ä#íXW�ø �æZY �¶«yû��G.�ýU . ÿ èé * û .t�

�������ø)æ ]wè ��� ] û è ý ø)æ ] � ��� ] û � ýø)æ _�è ��� _ û è ý / �æ _ � ��� _ û � 1/ �æ k è ��� k û è 1 ø)æ k�� ��� k û � ý/ �æ o è ��� o û è 1 / �æ o � ��� o û � 1

#�$$$$$%÷ �������

øuæ ]�è ��� ] û è ý øuæ ] � ��� ] û � ýøuæ _�è ��� _ û è ý / �æ _ � ��� _ û � 1/ �æ k è ��� k û è 1 øuæ k�� ��� k û � ý/ �æ o è ��� o û è 1 / �æ o � ��� o û � 1#�$$$$$%

é * û .t� 3û +õbu ] ðò ófô ¢ õ è9�Èû�è � õ¢ õ � �Èû � � õ ö ô ¢ õ è9�¶û�è � õ¢ õ � �¶û � � õ ö�÷Gø ùú� 3û +õbu _ ð-ò -ó

��� ¢ õ è �Èû è � õa �b a è`è ø$¢,õ è �¶û è � õTý ë f^g �$� � a �b a �S� �i õ �#�$% ��� ¢ õ è �¶û è � õa �b a èuè ø$¢,õ è �¶û è � õyý ë7f g �G� � a �j a ��� �i õ �

#�$% ÷ ø -ù-ú� 3û +õbu k ð-ò -ó

��� a �S a & ø$¢,õ � �¶û � � õyý ë7f g�è�è � a �S a & �i õ è¢ õ � �¶û � � õ #�$% ��� a �b a S ø$¢�õ � �¶û � � õTý ë f^g�è`è � a �b a S �i õ è¢ õ � �¶û � � õ #�$% ÷ ø -ù-ú� 3û +õbu o ð-ò -ó

��� n g è`è �i õ èa �b p a �S� �i õ è ëlf g ��� � a �b a �S� �i õ �# $% ��� n g èuè �i õ èa �S p a �S� �i õ è ë f^g �$� � a �b a �S� �i õ �

# $% ÷ ø -ù-úûSû

Page 24: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

vxwqy�z|{=}G~4�`�q�qv���zq�,}�~4z=�r��vx��~3z=���|y��3�my�}[v[�4v���~4z�{r�Xy�~3��v[����z|����[� ��~3�X�������� �F�[���� J¡�  J¢�£ �!�=¤�¥&¦[�x�Z§`¨;©ª9 s«­¬ª`®¯�°²±�³ ��´ ¯ «t�¶µ ¯ ¡ �H´ ¯ «F��µ ¯ ¡�·¹¸« ¬ªFº» ¬ ¼�½j¾¼�½�½¼ ½b¾¼ ½S½ ¼ ¾½j¾¼ ¾½�½

¿À ®¯�°qÁ �H´ ¯ £ «F�µ ¯ ¡2Â�« © Áª º»sà Ãà ¼ ½�½ ¼ ¾S¾�Ä ¼ ¾½b¾¼�½S½¿À

«Z¬ªFº» ¼ ¾½b¾¼ ¾¾S¾ ¼ ½j¾¼ ¾�¾¼ ½b¾¼ ¾S¾ ¬¿À ®¯�°=Å ��´ ¯  «F��µ ¯ ¡  «© Ū º» ¼ ½S½ ¼ ¾S¾�Ä ¼ ¾½b¾¼ ¾S¾ Ãà Ã

¿À «©\ƪ  �ÇÈ y��`�4Éxʲ�Ëz��ev�w=��v © ª9 s« © ƪ̠ͨ © ±,Î © ÁZÎ © Ū  �Ky?w=��Ï3yÐ� � � � ��~3�X�d����Z� �s�[�?�G J¡�  �¢²£ �!� ¤H¥S¦ ��� §¨ © ±ª   Î © Áª º»sÑ £Ò£ Ñ £ ÂÑ £  ¼ ¾½b¾¼�½S½

¿À Î © Ū º» ¼ ¾½j¾¼ ¾�¾ Ñ £ ÂÑ £ Â Ñ Â2¿À «­¬ª ®¯�°q± ³ �H´ ¯ «F�¶µ ¯ ¡ ��´ ¯ «t�¶µ ¯ ¡H· ¸« ¬ªsº» ¬ ¼ ½b¾¼ ½S½¼ ½b¾¼ ½S½ ¼ ¾½b¾¼ ¾½S½

¿À ®¯�°rÁ �H´ ¯ £ «F� £ µ ¯ ¡ÓÂ9« ¬ªsº» ¼ ¾½j¾¼ ¾¾�¾ ¼ ½b¾¼ ¾S¾¼ ½j¾¼ ¾�¾ ¬¿À ®¯�°=Å �H´ ¯  «F�  µ ¯ ¡ÓÂÔÇ ��ÕqÖ!× ¬ ¡Ø w=�bÙ��qÉx~�Ï4yÚÙvxwqyÛ���ry�z²vx��v2ÜÝ�HÕqÖ�Þ4ß ¡ Öáà�zrâH�3}[v�{mv�wqyãy��²�q�b��}G��väâ&~ÐÉx�å~4â�vxw�yãÉx���4w²vwæ��z=�çÙÒ���ry^~�â���ÕqÖ�Þ3ß ¡�4ÉxyÛvxwqy^y��3�=É�y�Ù�Ùx�Ë~3zcÙã��Þ²Ö ¬ × ¡ ��z=�s�HÞqÖ ¬�è ¡ ��zc�év�wqyã��yGâ&v¶w=��z=�çÙÒ�ê�ry^~�âá��ÕqÖ�ÞÐß ¡ ��É�y^vxwqyB�HÕrÖ'× Ã ¡ �4zc���ÕqÖ!× ¬ ¡V� ��y�É�y��4}[wBvxwqy?É�y�ÙÒ�q��v�~4�=Ù2y�Éxϲ��zq�`vxw=��v?�KÞ²Ö ¬ × ¡ �SÙKy�ë3�=���|vx~ì��ÕrÖ!× Ã ¡ �4z=�ç��ÞqÖ ¬�è ¡ �êÙKy�ë4�=�4�|vx~��ÕqÖ!× ¬ ¡ Ö Ø wqy�ÉxyGâ&~ÐÉxyJ�bvM�SÙ�zæ��v��qÉ[���qvx~Û}G~Ðz=Ùx���ry�Édv�wqy�y�ë3�=�����bv�Üí��ÕqÖ�Þ3ß ¡ �3Ù9��ze��z3�q�S�ÐÙxy��rz=y�ÙxÙ�}G~Ðz=�r�bv���~3z�4z=�,vx~`�qÉx~Ð�m~îÙÒy � �b~Ð�J��� ��Z� �s�[ï3¡� ï�3ÙK�qz²�q�S�ÐÙÒy��BÙÒ���ã�q�ê��v�~3ÉJ~�âMvxw=y?Ù[}[~3ÉxyÐÖ

ð¶ñ&ò óõô?ö;÷MøúùÓû�üKýÛû�þäÿ���÷�ø��K÷dÿ?û|÷þ�����á÷ ÷���mù�ö ü �æù2þäÿ��Kù�ö��ãô���ü��=ù2þÿ��?øæþ��û|÷��ãôáøm÷Ø w=y?Ùx���^�q���4vxy���Ùx}[~3ÉxyÚÙKy�ÙÒv��Ë�í��v�~3ÉJ~�â ï㨠� �ã�� J¡ �SÙK~3�qvV���bz�y��ìÙÒ~4��Ïr��zq�

� �b~Ð�X�d� ��Z� �s�[�Û�  �¡� � � ���x� ¨ à ��Õ Ç × ª ¡�4z=� � �b~Ð�X�d����Z� �s�[�Û�  �¡�  J¢²£ � ���x� ¨ à ��Õ Ç ×²Þ ¡ª Þ

Page 25: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

� �r�q����}G�bv��Ëz����HÕrÖ'× ª ¡ �Ky?~4��v[����z��������� ± £ «s� ± � £� Á £ «Ý� Á � £¼ ½S¾¼ ¾&¾�� Å Â Î�� Ñ £2£ « ¼ ¾½b¾¼ ¾S¾ � Å £! Ñ £Ò£ � Æ £

"$######%·�D¨ à � ��Õ Ç ×3× ¡

�4z=� ���������� ±  «s� ± � ¼ ½b¾¼�½S½&� Á £ Î � Ñ ÂH « ¼ ¾½b¾¼�½S½ � Á Â� Å Â «s� Å � ż ½b¾' ¼ ½&½ � Æ £ Î � Ñ ÂH « ¼ ¾½b¾¼ ½S½ � Æ Â

" #######%·� ¨ Ã Ç ��Õ Ç × è ¡� �r�q����}G�bv��Ëz����HÕrÖ'×îÞ ¡ �Ky?~4��v[����z

©  t«������ � ± £ «s� ± � £ � ±  «s� ± � Â� Á £ «s� Á � £ �� Á  «s� Á � Â�� Å £ «s� Å � £ � Å Â «s� Å � Â�� Æ £ «s� Æ � £ �� Æ Â «Ý� Æ � Â

"$####% · ������ � ± £ «s� ± � £ � ±  «Ý� ± � Â� Á £ «s� Á � £ �� Á  «s� Á � Â�� Å £ «s� Å � £ � Å Â «Ý� Å � Â�� Æ £ «s� Æ � £ �� Æ Â «s� Æ � Â"$####% ¨ à ��Õ Ç ×²Õ ¡

à�z�~4ÉV�ry�ÉJv�~e~3�qvV����zZv�w=yãÙ2�b�Û�q�S��vxy��BÙ[}[~3Éxy�Ùäy�Ù2vx���`�4vx~4ÉJâ&~4É   ��yãwc�ÚÏÐyãv�~,Ù2~4�bÏÐy,�HÕrÖ!×²Õ ¡ ~4É�y�ë4�q��Ï�(�4��y�zrv���Ü,vxwqy¶â&~Ð�b��~����zq�íÙÒ�êÙÒvxy��B�© Ñ £2£ ¨ ®¯*)G±�+ Á �H´ ¯ £ «F� £ µ ¯ ¡  Î-, Ñ £ ÂÑ Â2Â/.  ®¯0)�Å ��´ ¯  «F�  µ ¯ ¡  Î�1 Ñ £2£ « Ñ Â£ ÂÑ Â2Â/2 ®¯0)�Å � ¯ £

Î ª Ñ £ ÂÑ ÂHÂ43 Ñ £2£ « Ñ Â£ ÂÑ ÂÒ ®¯0)�Å ��´ ¯  «t�  µ ¯ ¡ � ¯ £ Î Ñ £2£ ®¯0) Æ � ¯ £© Ñ £  ¨ ®¯*)G± �H´ ¯ £ «F� £ µ ¯ ¡ �H´ ¯  «F�  µ ¯ ¡ Î Ñ £ ÂÑ £�£ ®¯0)�Á �H´ ¯ £ «F� £ µ ¯ ¡ ÂÎ 3 Ñ Â� « Ñ Â£ ÂÑ £�£ ®¯0)�Á �H´ ¯ £ «F� £ µ ¯ ¡ � ¯ Â Î Ñ £ ÂÑ ÂH ®¯*)�Å ��´ ¯  «F�  µ ¯ ¡ ÂÎ 3 Ñ £�£ « Ñ Â£ ÂÑ Â� ®¯0)ÚÅ �H´ ¯  «F�  µ ¯ ¡  � ¯ £ Î Ñ £  ®¯0) Æ � ¯ £ Î�5 Ñ Â2Â Ñ £2£ « Ñ Â£  ®¯*) Æ � ¯ £ � ¯ © Ñ Â2 ¨ ®¯0)�±6+ Å ��´ ¯  «F�  µ ¯ ¡  Π, Ñ £ ÂÑ £Ò£ .  ®¯0)�Á �H´ ¯ £ «F� £ µ ¯ ¡ ÂÎ 1 Ñ Â2 « Ñ Â£ ÂÑ £Ò£ 2 ®¯0)�Á � ¯  Πª Ñ £ ÂÑ £�£ 3 Ñ ÂÒ « Ñ Â£ ÂÑ £2£ ®¯0)�Á ��´ ¯ £ «F� £ µ ¯ ¡ � ¯ Â Î Ñ Â£ ÂÑ £2£ ®¯0) Æ � ¯ £

Î 1 Ñ Â2 « Ñ Â£ ÂÑ £Ò£ 2 ®¯0) Æ � ¯  Πª Ñ £ ÂÑ £Ò£ 5 Ñ Â�Â Ñ £2£ « Ñ Â£  ®¯0) Æ � ¯ £ � ¯ ª ×

Page 26: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

7 ~3z=}G���=�r��zq�q{qv�wqy?y�ë4�=�4v��Ë~3zcÙKvxw=�4vJ�Xy?Ùx~4��Ï3y��,vx~^~3��v[����zBvxwqyÛÙÒ���^�q���4v�y��ìÙx}[~3Éxy�Ùäy�Ù2vx���í��vx~3É?�HÕrÖ�×4×q{ÕqÖ!× è ��z=�AÕrÖ'×îÕ ¡ �4Éxy^v�wqyíÙx���`y`}G~Ðz=�r�bv��b~Ðz=Ù¶�Ky^w=��Ï3y`�4v?}G~ÐzrÏÐy�Éx�Ðy�z=}Gy`�3}xw��by�Ï3y��ç~4âXvxwqy`��vxy�ÉV��vxyÚ�y�ÙÒv��b�`�4v��Ë~3z�8���`�q�qvV��vx��~4z`�qÉx~�}[y��r�qÉ�y?� è Ö ª ¬ ( è Ö ª è ¡ Ö�9l�bv�w,�?}[~3�^�q�by�v�y��q��vV�?ÙÒy�v�{ v�wqy;:�<>=äz�~4Éx�í���y�ë3�=��v��b~4zcÙd�4ÉxyJy��q�Ð}Gvx��Ü?vxw=yJÙ[���ey �3ÙG��?A@CBEDCFHGJI�&vxwq�êÙ�wq~3���qÙd�=~3v2w â&~ÐÉ�}G~3yLK } ��y�z3v[Ù���z=�^}G~�ÏÐ�4Éx����zæ}[y�,��vxÉ��b�B~�â�v�wqyãÉ�y��r�=}�y��Zâ&~ÐÉx� ¡ ÖNM9�qv�ÙÒ��zæ} yh�q�4v[�^w=��Ï3yã�=y�y�zA} ~3�`�q��y�v�y����²ÜB�Ë�`�q�qvV��v��b~4zF�HÙÒ���^�4(�S��vx�b~Ðz ¡ {=�bv���ÙG{=�bzBâH�3} v�{m�O?APRQ�S>TVUXWYF[Z�?A@\BED[F]G^I�Ö Ø w²�=ÙG{=vxw�y_:�<E=ãy�Ù2vx���`�4vx~4É�~4â�v�wqyãÉ�y��r�c}Gy�� â&~ÐÉx�ÙÒÜ�ÙÒv�y�� �J��vxwF}[~3�`�q��y�vxy��F�q��vV�s����vh}G~4z²Ï4y�Éx�4y�z=}GyB�Ð}xwq�by�ÏÐy�� ¡ �bÙ^�ìÙx���ã�q�ê��vxyÚ�sÙ[} ~3É�y�Ùãy�Ùxv2�b�í��v�~4É�Ö` Ù¶Ù2�=} wú{\��v¶��Ù�Ù2vxÉ�~4zq�3��Üç}[~3z=Ù2�SÙÒv�y�z3v?�4z=�ç�ÐÙÒܲ�e��vx~4v��S}��4���bÜBz=~4Éx�í���X��yîÖ'�qÖ^a�~3�qÉ���y�Éx~Ð�q�m{cb�~4zrâ&~ÐÉxv�{¬ ß4ßÐÕq{\�q�úÖ¶Þ è (HÞed ¡ Ö ` �=~3�qvv�wqy^y\KB}G��y�zc}GÜB~�â�v�w\��Ùy�Ùxvx���í��v�~3É��v��Ù�X~4Éxv�wAÙÒ�æyGz=�²�bzq�BÙ2~3�^yã�`~4É�y�K~ÐÉ[�=ÙGÖð¶ñgf hi�j?ö��;�qþ��=ù�ûlk4ùxÿ�m3÷on û�ù2÷9ÿáûjØ w=yJ�\~3v�yGz²vx�ê���=�3�²Ï4��zrvV���3yJ~�â|vxw�yJ�ey�v�wq~��ã~4â|Ùx���Û�\����vxy��`Ùx}G~ÐÉxy�Ùd��Ùdvx~?�=Ùxy���zey�Ù2vx���`�4vx~4É��J��vxw`vxw�yyLK } ��yGzæ}[Ü^�\É�~4�=y�É�vx�by�Ù9~�â�vxwqy�pq<`��zc�evxwqyá}G~Ðz=ÙÒ�êÙÒvxy�z=}GÜ^�qÉ�~4�my�Éxv��by�Ùd~4âúvxwqy��ey�vxwq~�� ~4âÔÙÒ���ã�q�ê��vxyÚ��e~Ð�ey�z3v[Ù^pr=tsÛÖ Ø wqyupq=vs y�Ù2vx���`�4vx~4É��SÙ��3ÙÒܲ�^�qv�~3vx��}�������ÜZy]KB}[�by�z3vá� âNvxwqyÛ�qÉx~3�=y�É��Ky����3w3vVÙ¶��É�y�=Ùxy��Í��v2w=~3Ù2yev�w=�4v?vx�qÉ�zÝv�wqye�`~4�`y�zrvÛ}G~3z=�²�Ëv��b~ÐzÝ��zrv�~Zv�wqyíÙ[} ~3É�y,Ù2v[��v��SÙ2vx��} ¡ �4z=�çvxwqyíÙÒ���ã�q�ê��vxyÚ�Ùx}G~ÐÉxy�ÙJy�Ùxvx���,��vx~ÐÉy�z=Ùx�qÉ�y�ÙJvxw=��v¶Ù2�=}xw��XyG���4w²v[ÙJ�4É�y��cÙÒy��ç�wa�~3�qÉ���y�Éx~Ð�q�m{6b�~Ðzrâ&~4É�v�{ ¬ ßÐß4Õq{r��Ö�Þ è ¡ Öà�z0~ÐÉ[�ry�Éívx~ �qyyx=z�ys��z=� �í��Ê3yçy��3�q�b�ê} ��v,vxw=yA�4ÙxÜ3�`�qv�~4vx�ê}�ÏÐ�4Éx���4z=}[yA(�}�~�ÏÐ��Éx�S��z=}GyA�`�4vxÉ��Ë�æ{��vB�SÙzqy�}Gy�Ù[Ùx��ÉxÜìvx~B��zrv�Éx~��r�=}GyhÙx~4�`y`} ~3z3Ï3y�z��Ëy�zrv¶z�~4v[�4v���~3z=ÙG��vxwqy^y��3�=É�y�Ù�Ùx�Ë~3zç~�â   ¢²£ ��zçvxy�É��`Ù�~�âX�bv[Ùy���y��`yGz²v[ÙJ��Ù   ¢²£ ¨ � Ñ £2£ Ñ £ ÂÑ £ Â Ñ Â2 §Ø w=y¶Ï3y�}[vx~3Éx�{z���vx��~4zB~4â�Ù2�=}[w��^�`�4vxÉ����,�SÙ| �~}��   ¢²£[� ¨ ³ Ñ £�£ � Ñ £  � Ñ £  � Ñ ÂH ¸ ·�q�qv��=y���zq�   ¢�£ �^ÙxÜ3�e�`y�vxÉx�ê}¶�`�4vxÉx���æ{qvxwqyÛÙ2wq~4É�vxy�ÉKâ&~3É��| �~}A� �   ¢�£ � ¨ ³ Ñ £Ò£ � Ñ £  � Ñ ÂH ¸ ·w=�3Ùã�=y�y�zÌ�cÙxy��s�bzF�qÉV�4}Gv���}Gy3Ö Ø w=y,�bzrâ&~ÐÉx�í��v��Ë~3zF�`�4v�Éx���F�ry�Éx��Ï4y��Ýâ&Éx~Ð� vxw�y,�b��Ê3y��b��wq~²~q�l��Þ²Ö ¬Ð¬ ¡ {�4��ÙÒ~ì}G�4����y�����zrâ&~4É��,��vx�b~Ðzç�,��vxÉ��b�B~4â�vxw�y�BE�\?vFAD\�tUE�yT0F�Q�BAZ>F\T�{m�J�������æyã�bzc�r��}��4vxy��ç�3Ù�� � v�wqy^��zrâ&~3É[(�,��vx��~4z��í��v�Éx���ì�ry�É��ËÏÐy�� â&É�~4�åv2w=y��Û�q�bv���Ï4�4É����4vxy?zq~3É2�,�4�|�J��v�wç}G~Ð�e�q��yGv�yãÏÐ��É��S���q�by�ÙG{æ���êÙÒ~í}������ËyÚ��bzrâ&~ÐÉx�í��v��b~4zB�í��v�Éx�b�í~�âMvxw=y�T0UXWwF]�4W�Q�BvZ>F\T {q�����b�æ�my?��z=�q�b}���vxyÚ�Z�3Ù��E��Ö Ø wqy�ÜB�4ÉxyÐ{qÉxyÚÙÒ�my�}Gv��ËÏ3y��ËÜ� ¨�� � « �  ��~3�X��� � ¤�¥S¦ � � ¤�¥&¦ �[ï ¡� ï � ïX� § ¨ �^� �L����� � à �� à � � �A�E�4� §

¨�� ��ç³ «_� ¾v���Y�E�A�$�A�R�R�g� �c�R���g� � + �E�� �$�\ ¢¡R£ � � � �¤�C g¡R£ � � � ¸ ³ «�� ¾A�$�g�¥�H�¤�]�¦�0�Y� �c�R���¢� � + �>�� �¤�C ¦¡¢£ � � � �$�§ ¦¡R£ � Ä�½ � � ¸³ « � ¾ ���Y�E�A�$� �R�R� � � �R��� � � + �E�� �¤�C g¡R£ � ÄÚ½ � � �¤�\ ¢¡R£ � � � ¸ ³ « � ¾ �$�Y�E�L�¨� �¢�0� � � �R�R� � � + �>�� �¤�[ ¢¡¢£ � Ä�½ � � �¤�[ ¢¡¢£ � ÄÚ½ � � ¸ "% ��Õ Ç ×4d ¡ª è

Page 27: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

� � ¨ � � «í�  ��~3�K������B� �F��ïr¡� ï � ïX� § ¨ � � � ��©� � � à �� à � � � ��>� � §¨�� ����«ª « � ¾ �$�Y�E�L� ��¬� � �R��� � � + �E�� �¨�C g¡R£ � � � �¨�C g¡R£ � � �®­ ª « � ¾ �$�Y�E�L� ���� � �R��� � � + �E�� �¤�[ ¯¡R£ � � � �¤�[ ¢¡¢£ � Ä�½ � ��­ª « � ¾A�$�Y�E�L� ���� �o�R���¢� � + �E�� �¤�[ ¯¡R£ � ÄÚ½ � � �¤�[ ¯¡R£ � � � ­ ª « � ¾A�$�Y�E�L� ���� �o�¢�°�¯� � + �E�� �¤�[ ¯¡R£ � ÄÚ½ � � �¤�[ ¯¡R£ � ÄÚ½ � � ­ " ##% ��Õ Ç ×>± ¡� �3}xwlyG�²�qÉxyÚÙxÙÒ��~4zl��z=ÙÒ�ê�ryçÙ2�,���b�áÙxë3�=��É�yç�qÉ[�Ð}xÊ3yGvVÙ�{K�bz�HÕrÖ'×>d ¡ ��z=����ÕqÖ!×¥± ¡ {JÉxy��qÉxyÚÙÒy�z²v[Ù`�Ý�=��~q}xÊ~4â`vxwqyA�í��vxÉ��b����z=Ùx���rys�q���Í�qÉV�3}xÊ4y�vVÙGÖ Ø wqyt�q�q�my�É[(H�Ëy�â&v��q��~�}xÊ0w=�3Ùì�r�b�^y�z=ÙÒ��~4z=Ùs� ª�²çª ¡ {?vxw�y�b~��Ky�É[(HÉx���4w²ve���Ë~�}xÊFw=�4Ù`�r���^y�z=ÙÒ��~4z=ÙB��Þ ² Þ ¡ {K�4zc��v�wqy�vH�K~A~t³o(H�r�ê���3~4zc�����q��~q}xÊ�Ù wc�ÚÏÐyç�r���`y�z4(ÙÒ��~4z=Ù¶� ª�² Þ ¡æ« vxwqy¶���q�my�ÉY(�É����3w3v[(���z=����Þ ²çª ¡c« vxw�y¶��~��Xy�É[(&�by[â&v�Ö Ø w�y?ÙÒv�y��=Ù9�æyGÉ2â&~3Éx�^y��`�bz,~ÐÉ[�ry�Évx~By��r�q����}G��v¶vxwqy^y��r�qÉ�y�Ù[Ù2��~3z=Ùã��Õ²Ö'×>d ¡ ��z=�s�HÕqÖ!×>± ¡ ��Éxy^�bz ` �q�æy�z=�r���çÞ � wqy�ÉxyÛ�Ky^É�y��=~4Éxvá~3zq��Ü�vxw�y�,���bzBÉxyÚÙÒ�q��v[ÙGÖØ w=yJ~t³ �r���4�4~Ðzm���q�q��~q}xÊ�ÙG{4â&~4É��=~3vxwì��Õ²Ö'×>d ¡ ��zæ�,��ÕqÖ!×>± ¡ {²��É�y���ry�z²vx��}����b��Ü^z�y�Éx~í����y~Ð�e��vdvxw�y�qÉ�~r~�â�my�}����cÙxy�~�âd��v[ÙJÙ2�b�`�q���S}G��v2Ü ¡ Ö´ ~4É�vxwqy?~4�cÙÒy�É�Ï4���q�by?�`~²�ry��|�Xy�wc�ÚÏÐy3�� �>� ¨ � � « �  ��~4�J��� � ¤�¥S¦ � � ¤�¥S¦ �x�ã�� J¡� � | �~}H� �¶¡ � � | �~}H� �¶¡ · § ¨�  ¢�£ ��� µ¯*)�±6+ Á µ ¯ � ¼ ½b¾¼ ¾S¾ µ¯0)ÚÅ µ ¯¼ ½b¾¼�½S½ µ¯0)�Á µ ¯ � µ¯0)�±6+ Å µ ¯ "$#%

� �E� ¨�� ��«A�  ��~4� ��� � ¤�¥&¦ � � ¤�¥S¦ �[�?�G J¡� � | �A}A�  J¢�£ ¡ � � | �~}A�  J¢ £G¡ · §`¨ ���� � £�£ �  £ �y¶ £�  £ � Â2 � ¶ Â� ¶ £ � ¶  � ¶Y¶ "$##%�Jw=yGÉ�y � £2£ ¨ , © ±eÎ © Áª . Ñ Â£2£ Î , © Ū . Ñ®·£ ÂÑ ÂÂ2Â�  £ ¨ � © ± Î © Á ¡ Ñ £�£ Ñ £  Π© Å Ñ ¶£ ÂÑ Â�Â� Â2 ¨ © ± � Ñ Â£ Â Î Ñ £�£ Ñ Â� � Î ª � © Á Î © Å ¡ Ñ Â£ Â� ¶ £ ¨;© ± Î © Á Î © Ū Ñ Â£ Â� ¶  ¨ � © ± Î © Å ¡ Ñ £ Â Ñ Â2 Π© Á Ñ ¶£ ÂÑ £�£� ¶Y¶ ¨ , © ±eÎ © Ū . Ñ ÂÂÒ Π, © Áª . Ñ ·£ ÂÑ Â£2£´ ~4É�vxwqy?���4v2y�zrvJ�`~��ryG�|�Xy?w=��Ï4y3�� ��4� ¨ ����«í�  ��~3�K������B� � ¤�¥S¦ �[�ã�G J¡� � | �~}H� ��¡ � � | �~}H� ��¡ · §e¨�  ¢²£ ��� µ ¯ µ ¯ � Ãà µ ¯ µ ¯" #%

ª Õ

Page 28: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

� ���� ¨����2« �  �b~4�X�d����Z� � ¤H¥S¦ �[�?�G J¡� � | �~}H�  J¢²£G¡ � � | �y}H�  J¢²£G¡ · §`¨ © ���� ¼ ¾½&½Â Ñ £H£ Ñ £  ¼ ¾½b¾ÂÑ £2£ Ñ £ Â Ñ Â£ Â Î Ñ £H£ Ñ ÂHÂ Ñ £ Â Ñ Â�¼ ¾½S¾Â Ñ £ Â Ñ ÂH ¼ ¾¾S¾Â"$##%

Ø w=yA�4ÙÒܲ�`�qvx~Ðvx�S}�ÏÐ��Éx���4z=}Gy](2}[~�ÏÐ�4É��b�4zc} yç�í��v�Éx�b�Fâ&~4Éì�sÙx���ã�=����v�y���Ùx}[~3Éxy�Ù yÚÙÒvx���`�4vx~ÐÉ�{�Jw��b}[wl�SÙ�r�SÙ�}G�=Ù�ÙÒy��,�bz ` ���\y�z=�r�b� ª {q�SÙ¸©¹ ¦ ³ ! © �Aºï¶«Fï � ¸ ¨ � ¢²£ Î � ¢�£ �g� � « � ¡ � ¢²£ ��Õ Ç ×²ß ¡à�vd�SÙd}��ËyÚ��Édâ&Éx~Ð� ��Õ²Ö'×îß ¡ vxw=��vdvxw=y�ÉxyJ�êÙd�¶�Ë~²Ù�Ùd~�âæyLKí}G��yGz=}�Üã�J�bv�w^Éxy�Ù2�my�}Gvdv�~��`�4�²���ã�=��b��Ê4y����bw�~r~²�m{�Jw=~3ÙÒyí�3ÙÒܲ�^�qv�~3vx��} ÏÐ�4É��b�4zc}GyL(H}G~�ÏÐ�4Éx���4z=}[ye�í��v�Éx���ç�K~4�=���Ý�=yu� ¢²£ Ö È ~4���3wq��ÜAÙx�\yÚ��ʲ�Ëz=��{��Kyí}��4zÙx��Ü^vxwæ��v9v�wqy�É�y��Ù9��Éx��}Gy�vxw=��vK�ã�cÙÒv��my��=���ê�hâ&~ÐÉKv�wqy¶Ù2���^�q���4vx��~3z|{²��z=�`�Ëv��êÙ�� ¢²£ �g�>� « � ¡ � ¢ £ Ö¬9Ayzq~3vx��}Gy?v�w=�4vJ�bv���Ùä�qÉ�~3�=~4Éxv��b~Ðz=�4�|vx~`vxwqyÛ�q�¨³|y�Éxy�zc}Gy?�my�vÒ�XyGy�z�vxw�y���zrâ&~4É��,��vx��~4z�~�â�vxw�y��ê��v�y�zrv��4zc�~3�=ÙÒy�ÉxÏÐ���q��yã�`~q�²yG�J�HÙÒ~={m� âXvxw�y^�b�4v�y�z3v?�4z=��v�wqy^~4�cÙÒy�É�Ï4���=�Ëy^�^~��ry��M�9y�Éxy^vxw�y^Ù[���`y^(Hzq~,�`�bÙ[Ù2��z\��q�4v[�v(dvxw�yã�²�V³æy�Éxy�zæ} y?�X~4�q�ê� �=y;z�y�Éx~í��z=�,~3�3ϲ�b~Ð�=ÙÒ��Ü,vxwqy�ÉÒy?�X~4�=��� �æy¶zq~`��~²ÙxÙK~4âMyyK }G��y�z=}GÜÐ{q�q�qvvxwqy�Éxy?�K~Ð�q�S�,�myáz\~`Ù2�b�Û�q�S��vx�b~Ðz ¡ Ö Ø wqyÛ�r�¨³|y�Éxy�z=}Gy`�g�E� « � ¡ ��Ù�g� � « � ¡�¨ � � �E��>� � � à �� à � � �E��E� � § « � � �\����� � à �� à � � � ��� � §�4z=�m{²ÙÒ���qvxÉV�3} v��bzq�?vxw�y¶}G~ÐÉxÉ�y�ÙÒ�=~3z=�r��zq�?�q�b~²}[Ê�ÙG{3�KyJwæ��Ï4yÛ�jâ&~ÐÉx�ã���S�4Ù��4É�y¶�ry�Éx��Ï4y��^�bz ` �q�my�zc�r���`Þ ¡ �� ��4� « �y�©� ¨   ¢²£ ��� µ¯*)�Å�+ Æ µ ¯ � « ¼ ½b¾¼ ¾S¾ µ¯0)�Å µ ¯« ¼ ½j¾¼ ½�½ µ¯*)�Á µ ¯ � µ¯*)GÁo+ Æ µ ¯

"$#%� ���� « � ��� ¨ �����_»v¼Â ¼ ¾½S½ ¼ ¾¾S¾ ¢ ¼]½½b¾¼ ¾¾S¾ � «ã� «© Å ¼�½S½�¼[¾&¾ ¢ ¼ ¾½b¾¼ ¾S¾ Ñ £  � � © Á�Î © Å ¡ � Ñ £2£ Ñ Â2 « Ñ Â£  ¡[�­«Ã © Á � Ñ £2£ Ñ Â2 « Ñ Â£  ¡ ¼ ½b¾¼ ½S½ � »~¾Â ¼ ¾½S½ ¼ ¾¾S¾ ¢ ¼A½½S¾¼ ¾½S½

" ###%Î ���� »~¿Â Ñ Â£�£ � «ã� «©=Æ Ñ £�£ Ñ £  � ©\Æ � Ñ Â£ Â Î Ñ £2£ Ñ Â2 ¡[�­«

» ¿Â Ñ Â£  � © Æ Ñ £ Â Ñ Â2 � » ¿Â Ñ ÂÂ�Â"$##%

�Jw=�b}xwh��É�y9�æ~4v�wã�=~²ÙÒ��vx��Ï4y ÙÒy��e�ê�ryyxæzq��v�y9�í��v�Éx�ê} y�Ù�{4Ùx~�v2w=yK�²�À³úyGÉ�y�z=}Gy��¯�E� « � ¡ ��ÙÔ�æ~3ÙÒ��vx��Ï3yXÙÒy��^�ê�ryGâ¢(�bzq��v�yã�&�qÉx~²~�âú�Ëz ` �q�=y�zc�r�b�hÞ ¡ ��v�wqyJ�S��Éx�Ðy�É�vxwq�êÙ9�²�À³úyGÉ�y�z=}GyÐ{3vxwqy����4Éx�Ðy�É�vxwqyJ��~3ÙxÙd~4âúyyK }G��y�z=}GÜÛ�J�bv�wÉxy�Ù2�my�}Gv?vx~B�í���²�Ë�^��� �b��Ê3y��b��wq~²~q�æÖ ` �Ëv�wq~3�q�Ðws���\�=y���Éx��zq�B�bzA��}[~3�^�=���S}��4vxy�� â&~3É��B{Ôv�wq�SÙ?�r�{³æy�É[(y�z=}Gy?��ÙJ�S��É��3yGÉ��Jwqy�zì���4ÉÒ�3y�ÉJ�SÙJvÒw=yÛ}G~Ðzrv�Éx���q�qv��b~4zì~�â�v�wqyÛÙÒy�}�vx��~3z=ÙJ�J�Ëv�w��`��Ù[ÙÒ��zq�í�\��v[��Á �L �4zc�à {q�Jwq���ËyÛÙ2y�}Gvx��~3zÅÄ­��}G~Ð�e���Ëy�vxyÛ�q��vV� ¡ �r~²y�ÙJzq~4vá}[~3z3vxÉx���q�qv�yã��v¶���b�&Öð¶ñ�ð Æqö��?ømþ¬�?ùxÿJ� üÇ�jãö����=þÇ�mù2û ÷Ènåûdù2÷�ÿ¶ûj9lw=�4v,w=�3Ù`�my�y�z��r�SÙ�}G�=Ù�ÙÒy��Ív��b�b��zq~�� �êÙ«BE�6FÉDCFgÊ6T0P*@\UXWwP0BE��{Jvx���Ë��}G~4z²Ï4y�É��4y�zc}Gy3{J~4âÛvxwqyç��vxy�É[��v��bÏÐyy�ÙÒv��b�`�4v��Ë~3z�8��b�^���qv[�4v��Ë~3z?�qÉ�~q}�y��r�=É�y4Ö�9Ýy��í�ÚÜáÉxy��q�b�ê}G�4v�y9v�wqy��qÉx~�}[y��r�qÉ�yÌËBv����ey�ÙÔ��z=�ry��my�zc�ryGz²vx��Ü4{

ª d

Page 29: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

ÍvÎ/Ï\Ð_ÑCÒ0Ó�Í�Ñ[Ò*ÔVÔcÏLÕ/Ö>×EÍ]Ø[ÙEÍ]Ö6ÏLÍEÚÇÛ�Ð4Í~ÖOÜ�Í;ÎA×/ÍAاÎtÙEÍ�ÑCÐ4Í�ÝÞÍvßwÑCÒ0Ó�Î/Ñ[ÍHß�Õtà�áâ�ã ÕXä6Ñ\ÎtÒ{Ö6Ò{Ö4Ù�Ñ[ЩÍåÍHßwÑ[Ò{ÓuÎtÑCÍáâvæ ÚÇç¦Ñ\ß�Î/ß[èEÓ�é4Ñ[ÕXÑ[ÒRÏ�×XÎtØCÒRÎtÖêÏLÍAë¯ÏyÕX×/ÎvØ[Ò*Î/Ö6ÏLÍNÓ�Î/Ñ[ØYÒ*ì�Ü�Õ/í©ÔRî�äÍ�ïgßwÍ]Íñðòé4é6ÍAÖ6î�Ò*ì�ó;Î/Ö6îõôñÕ/í4ØCÒ0Í]Ø[ÕEí4ì ãö Õ/Ö�à¢ÕEØCÑ ã�÷vø/øEù�ã écÚÇú ù�ûoü©ý[þ�ÿ � ���]áâ æ�� â���� ������� ÷Ý ����� ï ��� � �êû������ ï ù�����eûÜ�Ð6Ò0Ï[Ð�Ò*ßÇßwÓuÎtÔ0Ô{ÍAØ Ñ[Ð6Î/Ö�ÑCÐ4Í�×XÎtØ[Ò°ÎtÖ6Ï]ÍAëgÏ]Õt×XÎvØ[ÒRÎvÖ6ÏLÍ�ÓuÎtÑCØ[Ò{ì^ÙEÒ{×EÍ]Ö�Ò{ÖÅï ù Ú�� øEû\ã ÏLÕ/ØCØ[ÍvßYé6ÕEÖ6î�Ò{Ö4Ù;Ñ[Õ;Õ/Ö©ÍØ[ÍAé©ÔVÒ°ÏAÎtÑCÒ0ÕXÖOÕXÖ4Ô0èXÚÇð�ß�Ò{Ñ�í6ßYí6ÎtÔ*Ô0è�Ð6Îté4é�ÍAÖ6ßÇÜòÐ4Í]ÖÅÎtÖ ÍvßYÑ[Ò{Ó_Î/ÑYÕEØ�ÒRß�Ï\ÕEÓ�é4í6Ñ[Í~îõä>èußwÒ0Ó�í4ÔRÎvÑ[Ò{ÕEÖ ã Ò0Ñ\ßÍ��õÏyÒ*ÍLÖ�Ï\è_Ò0Ö6Ï\Ø[ÍHÎEßwÍ~ßÌÜ�Ð4Í~ÖOÑCÐ4Í;Ö�í©Ó^äÍ]ØNÕtà Ø[ÍAé4Ô{Ò°ÏAÎtÑCÒVÕEÖêß�Ò0Ö6ÏLØCÍAÎEßYÍvßLÚÇÛ�Ð>í6ß ã Ñ[Ð4Í;Ü�ÎAè_ÑCÕ�Ò{Ó�é4Ø[Õv×XÍÑ[Ð4ÍNÍ��uÏLÒ*ÍLÖêÏLè�ÕtàcÑ[Ð4ÍNÍvßwÑCÒ0Ó�Î/ÑCÕ/ØÇÒRß ã ÎvÔRßYÕ^Ò{Ö�ÕEí©Ø�Ï~Î/ßwÍ ã ÑCÕ;Ò0Ö6ÏLØCÍAÎEßYÍåÝ�Ú ç ÑÇÒ*ß�Ï\Ô0ÍHÎtØÇÑ[Ð6Î/ÑÇÒ¨à�Ý�� ãÑ[Ð4ÍõÎEßwè>Ó�é®ÑCÕ/ÑCÒ0Ï_×XÎtØCÒRÎvÖ6ÏLÍ]ëYÏyÕv×XÎ/Ø[Ò*Î/Ö6Ï\Í Ó�Î/Ñ[ØCÒVìÞÒRß � ���"! Ò{Ö ÕXÑ[Ð4Í~Ø^Ü�ÕEاî4ß ã ÑCÐ4Í ß[Ò{Ó^í6Ô*ÎtÑCÍvî ß[ÏLÕXØ[ÍvßÍvßwÑCÒ0Ó�Î/ÑCÕ/Ø�Ü�ÕXí6Ô0î_ØCÍvÎEÏ[Ð Ñ[Ð4Í;Í��õÏyÒ*ÍLÖ�Ï\è_Õ/à Ñ[Ð4Í$#&%�ÍvßwÑCÒVÓuÎtÑCÕEØAÚ' Ö4Ô0è ÎHà¢Ñ[Í~Ø�Ð6ÎA×�Ò{Ö4ÙÅÏLÕXÓ�é©í4Ñ[Ívîqáâvæ Ü�Í�ÕXä4Ñ\Î/Ò{ÖÞÑ[Ð4Í)(CÕ/é4ÑCÒ0Ó�í4Ó+*_Ò{Ó�é4í4Ñ[ÍHî î4ÎtѧÎõé6ÍAØYà¢Õ/ØCÓ�Ò*Ö4Ù_Ñ[ЩÍÒ0Ó�é4í6ѧÎtÑ[Ò{ÕEÖ�ä�è;Ñ[ЩÍ�í6ßYí6Î/Ô/à¢í4Ö�ÏyÑCÒ0ÕXÖ�î4Í-,êÖ4ÍvîåÒ*Ö/.EÍHÏLÑ[Ò{ÕEÖ0�©Ú�çgÖ^ÑCÐ4ÒRßoÜ�ÎAè;Ñ[ЩÍ�é4ØCÕ4ÏLÍ~î�í4ØCÍ�ÑCÕ�Ù/ÍAÑ�Ñ[ЩÍ(\Õ/é4ÑCÒ0Ó�í4Ó+*�Ò0Ó�é6í4ÑCÍAî î©ÎtÑ\Î�é4Ø[Õ>ÏLÍ~Ívî4ß�Ñ[Ð4ØCÕEí4Ù/ÐÅÑwÜ�Õ_ß[ÑCÍLéêß21�Ñ[Ð4Í3,6Ø\ßYÑ�ß[ÑCÍLé Ò*ßòØCÍLé�ÍAÎ/ÑCÍAîÉÝ ÑCÒ{Ó�ÍvßÒ0Ö Õ/اî4ÍLØ�ÑCÕqÏLÕXÓ�é©í4Ñ[ÍÉáâ æ ï¢Ñ[Ð4Í Ò*Ó�é4í4Ñ\Î/ÑCÒ{ÕEÖ6ß^Ò0Ö Ñ[ЩÒRß�ßwÑCÍAé Î/Ø[Í Õ/Ö©Ô0èqÒ{Ö6ßYÑ[Ø[í6Ó�ÍAÖ>Ñ\ß^ÑCÕÉé©Ø[Õ>î�í�Ï\ÍÑ[Ð4ÍÅé6ÎtاÎtÓ�ÍAÑ[Í]Ø�ÍvßwÑCÒVÓuÎtÑCÍvß û§ã Ñ[ЩÍ�ß[Í~ÏLÕXÖ6î ßYÑ[ÍAé Ö4ÍAÍ~î4ß&ÕEÖ©ÔVè ÑCÕÉé6ÍAØYà¢Õ/Ø[Ó Ò0Ó�é4í4Ñ\ÎvÑ[Ò*Õ/Ö Ü�Ò{ÑCÐ Ñ[ЩÍÕEé4Ñ[Ò{Ó�í®Ó áâvæ Ú4 5 68729;:2<&7>= :@? <A6B9DC/9;:"E�FÛ�Ð6Ò0ßNßwÍHÏyÑCÒ0Õ/Ö î�Õ>ÍAß�Ö4Õ/ÑñÎtÒ*Ó�ÎtÑNÍ]ì�é4Ô°ÎtÒ*Ö4Ò{Ö4Ù�ÑCÐ4Í;Ó�í4Ô{Ñ[Ò*é4Ô{ÍåÒ*Ó�é©í4Ñ\ÎvÑ[Ò0ÕXÖqïG#AH û Ñ[ÍHÏ[Ð4Ö4ÒJIEí4Í;Ü�Ò0ÑCÐ Ò0Ñ\ßÏyÐêÎtØ\ÎXÏLÑ[Í~Ø[Ò*ßwÑCÒRÏAßoÎvÖ6î�é4Ø[ÕEé6ÍAØCÑ[Ò{Ívß ã Ñ[ЩÍ�Ø[ÍvÎvÔ>ÎtÒ*Ó Ò°ßÑ[Õ�ÍAìEé4Ô°ÎtÒ*ÖåЩÕtÜÞÑ[ÕNÏ]Ø[Í~Î/Ñ[Í�Ó�í4Ô{ÑCÒ0é4Ô{ÍÇÒ0Ó�é4í©Ñ\Î/Ñ[Ò{ÕEÖ6ßä�èÞí6ß[Ò{Ö4Ù ÑCÐ4Í&(\Ô{ÍvÎ/ß[ÑYëYßGIeíêÎtØ[ÍHß^ÍAß[ÑYÒ0ÓuÎtÑCÒ0ÕXÖLKAÓ�í4Ô{ÑCÒ0×XÎtØCÒRÎtÑCÍ_Ö4ÕEØCÓ�Î/Ô�Ò{Ó�é©í4Ñ\Î/ÑCÒVÕEÖM*�Ú8N�ßwÒ{Ö4ÙÞß[íêÏ[Ð Îé4Ø[Õ©ÏLÍ~î�í6Ø[Í ã Ü�Í�ÍAß[ÑCÒ{Ó_ÎvÑ[Í�ÑCÐ4Í�í4Ö�O>Ö4ÕvÜ�Ö é6ÎtاÎtÓ�ÍAÑ[Í]Ø\ß�Õvà�Ñ[Ð4ÍñÍAÖ6Ï\ÕEÓ�é6ÎXß[ßYÒ0Ö4Ù�Ó�í4Ô0ÑCÒV×XÎ/ØCÒ0ÎvÑ[Í�Ó�Õ©î�ÍLÔà¢Õ/Ø�Ñ[Ð4Í ÍAÖ�ÑCÒ{Ø[Í�î4Î/Ñ\ÎXßwÍAÑ�ÎvÖ�îJÜ�ÍÇÏLÕXÖßYÒ*î�ÍAØ�ÎEßoî�Í�,êÖ4Ò0ÑYÒ0×XÍ�ÏLÕ/Ó�é4Ô0Í]Ñ[ÍHîåî©Î/Ñ\Î�Ñ[ЩÕ>ßwÍÇÕ/ä4ѧÎtÒ*Ö4Ívî�Ü�Ð4ÍAÖ;Ñ[ЩÍÏLÕ/Ö>×/Í~Ø[Ù/Í~Ö6ÏLÍ^Õ/à�ÑCÐ4Í^ÍvßYÑ[Ò*Ó_ÎvÑ[Ò{ÕEÖ é4Ø[Õ©Ï\Ívî�í4ØCÍ�Ò0ß;ÎXÏ[Ð4Ò0ÍA×XÍvîÚ3P�ÍAé6ÍvÎtÑCÒ0Ö4ÙRQ ÑCÒVÓ�ÍvßòÑCÐ4Í^é©Ø[Õ©ÏLÍvî�í4ØCÍ ãÜ�ÍNÏAÎvÖ�ä©í4Ò0Ô°î�ÎåÏ\Ð6ÎvÒ0Ö�Õ/à�ÍvßwÑCÒ0Ó�Î/ÑCÍAß � áâ �2S áâUT S �V�V� S áâ@W � ÎtÖêî&ÑCÐ4ÍNÏLÕ/ØCØ[ÍvßYéÕXÖ6î�Ò0Ö©Ù^Ï[ÐêÎ/ÒVÖ�Õ/àcßwÒ*Ó^í4Ô°ÎtÑ[ÍHî×XÎ/ÔVí©Ívß �UXY � S XY T S �Z�[� S XY W\� Ú ç ÖrÑ[Ð6Ò*ß^Ü�ÎAè ã ÍHÎ/Ï\ÐqÕ/àNÑ[Ð4ÍRQ Ï]Õ/Ó�é4Ô0Í]Ñ[Ívî î4ÎvÑ\Î ßYÍAÑ^Ò°ß^Î/Ö6ÎvÔ0è�]LÍvîÞä�èßwѧÎ/Ö6î4Îtاî�Ï\ÕEÓ�é4Ô0Í~Ñ[Í�î4ÎtѧÎ&Ó�Í~Ñ[Ð4Õ©î4ßLÚÛ�Ð6Í�Õv×/Í~Ø\ÎtÔ*ÔÇé4Ø[Õ©ÏyÍHî�í4Ø[Í�à¢ÕEØ�ÏLÕ/Ó�é4í4ÑCÒ0Ö4ÙÅÓ^í4Ô*Ñ[Ò{é4Ô*Í�Ò{Ó�é4í4Ñ\Î/ÑCÒ{ÕEÖÉé4ØCÕ4Ï]ÍLÍvî©ßåÒ{ÖqÑYÜ�Õ ßwÑ[Í]é�ßLÚ_^¬Ò{اßwÑ ãQ�ß[ÒVÓ�í6Ô0ÎvÑ[Ívî_×XÍAØ\ßYÒVÕEÖêß�Õtà�Ñ[Ð6Í�Ó�Ò°ß[ßYÒ0Ö4Ù�î4ÎvÑ\Î�Î/ØCÍ;ÏyØCÍvÎtÑCÍvî_í4Ö6î�Í~Ø�Î�î4ÎvÑ\Î^Ó�Õ4î�Í]ÔgÚ\.¥ÍvÏyÕEÖêî ã ÑCÐ4Í3QÏLÕ/Ó�é4Ô*ÍLÑCÍ_î4Î/ѧÎ/ßYÍAÑ\ß;Î/Ø[Í�Î/ÖêÎtÔ0è�]]Ívî«ä>èÞÏLÕXÓ�é4Ô{ÍAÑCÍ_î©ÎtÑ\ÎÅßwѧÎtÑ[Ò°ßwÑCÒRÏ]Î/Ô�ÑCÍAÏ\Ð4Ö4Ò[IEí4Ívß ã Î/Öêî«ÑCÐ4Í�ØCÍvßwí©Ô0Ñ\ßÎ/Ø[Í ÏLÕ/Ó�ä4Ò{Ö4ÍHî^Ñ[Õ�é4ØCÕ4î>í6ÏLÍ�Õ/Ö©Í�Õt×XÍAØ\ÎvÔ0Ô>Ò0Ö�à¢Í]Ø[Í~Ö6ÏLÍXÚ\.EÕ/Ó�ÍLÑCÒ0Ó�ÍAß�Ñ[Ð6Í�Î/Ö6ÎvÔ0è>ß[Ò*߬Õ/à6ÑCÐ6Í�ßwÍHÏLÕ/Ö6î�ß[ÑCÎ/ÙXÍÒ0ÖE×EÕXÔ0×/ÍHßåî>Òa`�ÍAØ[Í]Ö>ÑåÓ�Õ>î4ÍLÔ°ß�Ñ[Ð6ÎvÖÉÑCÐ4Í�ÕXÖ6Í�í6ßwÍvî Ñ[Õ é6ØYÕ4î>í6ÏLÍ�ÒVÓ�é4í4ÑCÒ0ÕXÖ6ß;Î/Ñ�Ñ[Ð6Í0,6اßwÑ�ß[Ñ[Í]é ! ÑCÐ4ÒRßÒRß�Ö4ÕXÑNÎ�ßwÍAØCÒ{ÕEí6ß�é4Ø[ÕXä6ÔVÍ~Ó ã ÍAß[é6ÍvÏLÒ*ÎvÔ0Ô0è�ÒVà�ÑCÐ4Í�ÎtÓ�Õ/í4Ö>Ñ�Õtà Ó�ÒRßCßwÒ*Ö4Ù�Ò0Ö�à¢ÕXØ[ÓuÎtÑCÒ0Õ/Ö Ò*ß�Ö4ÕEÑ�ÑCÕEÕ�ÔRÎtØCÙEÍ/ÚçgÖ�à¯Î/ÏLÑ ã Ó^í©Ô0Ñ[Ò*é4Ô{Í�Ò{Ó�é4í©Ñ\Î/Ñ[Ò{ÕEÖ�Ò*ß�Ø[ÕXä4í6ßwÑ Ñ[Õ�î�ÍAé6ÎvØ[ÑCí4Ø[Ívßoà¢Ø[Õ/Ó Ñ[Ð4ÍNÏ]Õ/Ó�é4Ô{ÍAÑ[ÍAë¯î4ÎvÑ\Î�Ó�Õ4î>ÍAÔgÚcbÌÍAÖêÏLÍ ãÍA×/Í~ÖqÒVàNÑCÐ4Í_Ó�Õ©î�ÍAÔ�Í]ì©Î/Ó�Ò0Ö4ÍvîÞÒVÖ ÑCÐ4Ò*ß^é6Îté�ÍLØ�Ó_ÎAèÞÖ4ÕEÑ^ØCÍAÎ/Ô{ÒRßYÑ[Ò°ÏLÎ/Ô{Ô0èrî�ÍvßCÏyØCÒ0ä6Í_ÓuÎtÖ>èqî©ÎtÑ\ÎEßYÍAÑ\ßØ[ÍAÔ*Î/ÑCÒV×EÍ]Ô0èuÑ[Õ�Ø[ÍHÎtÔ�Îté©é®Ô{Ò°ÏLÎ/ÑCÒVÕEÖêß ã ßwÑCÒ{Ô0ÔoÒ{Ñ�ÒRß�Î�í6ßwÍ]à¢í4Ô®à¢Ø§Î/Ó�ÍAÜ�ÕXØdO�à¢ÕXØ�Ò0Ó�é4í4Ñ[Ò{Ö4Ù�Ó�Ò0ßCß[Ò{Ö4Ù_î©ÎtÑ\Î^à¢Õ/ØÏLÕ/Ö>Ñ[Ò*ÖEí4ÕEí6ß�×XÎ/Ø[Ò*Î/ä4Ô{Ívß]Ú ófe

Page 30: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

g h E�FAij7@6Ak;:"E_FçgÖÉÑCÐ4Ò*ßJé�Îvé®Í~ØåÜ�Í�Ð6ÎA×EÍ�Ò0Ö>Ñ[ØCÕ>î�í�ÏyÍvîÞÎ_Ó�Í]Ñ[ЩÕ4î�à¢Õ/Ø�ÏLØCÍvÎtÑCÒVÖ6Ù Ó^í©Ô0Ñ[Ò{é4Ô*Í�Ò0Ó�é4í4ѧÎtÑ[Ò*Õ/Ö6ß;ÎEßCßwí4Ó�Ò{Ö®Ùî4Î/Ñ\Î Ù/ÍAÖ©ÍAØ\ÎvÑ[Ívî ä�èrÎOÓ�í4Ô0ÑCÒ{×/Î/ØCÒ*Î/Ñ[Í�Ö4ÕEØYÓ_Î/ÔÇÔ{Ò0Ö4ÍHÎtØ^ØCÍLÙEØCÍAß\ßYÒ{ÕEÖqÓ�Õ4î>ÍAÔ ã Î/ß[ßYí6Ó�Ò0Ö4Ù ÎtÖ Î/ØCä4Ò{Ñ[Ø\ÎAèé6Î/Ñ[ÑCÍLØCÖOà°ÕEØ�Ñ[Ð4Í;Ó�Ò0ßCß[Ò{Ö4Ù�×XÎvÔ0í4Ívß�ÎvÖ6î�ÎvÖ Ò0Ù/Ö©ÕEØ\Îtä©Ô0Í;Ó�ÒRßCßwÒ0Ö©Ù_î4ÎvÑ\Î�Ó�ÍvÏ[Ð6Î/Ö4Ò*ß[Ó Ú�Û�Ð4Í;Ó�ÍAÑ[ЩÕ4î_ÒRßÍvß[ßYÍAÖ>Ñ[Ò*Î/Ô{Ô0è ä6ÎEßYÍvî«ÕEÖ ÎtÖqÒ{Ñ[Í~Ø\ÎtÑCÒ0×XÍ&([Ô*ÍAÎEßYÑ[ë¯ßdIEí6Î/Ø[Í~ßåÍvßYÑ[Ò*Ó�Î/Ñ[Ò{ÕEÖLKAÓ�í4Ô0ÑCÒ0×XÎtØCÒ*Î/Ñ[Í�Ö4ÕEØ[Ó�Î/ÔÇÒ{Ó�é©í4Ñ\Î/ëÑ[Ò*Õ/Öl*òé6ØCÕ>ÏLÍvî�í4ØCÍ/ÚÇÛ�ЩÍ�Ó�ÍAÑ[Ð4Õ©î�ßwÍ]ÍAÓu߬Ñ[ÕñäÍ�à¢ØCÒ0Í]Ö6î�Ô*èåà¢Õ/Ø Ñ[Ð4Í î®ÎvÑ\Î�Î/ÖêÎtÔ0è>ß[Ñ ã Î/ß�Ò0ÑÇÏ\ÕEÓ�é4í4ÑCÍv߬Ñ[ЩÍé6Î/Ø\ÎvÓ�Í]Ñ[Í~Ø\ß�ä�èÅÍvßwÑCÒ{Ó_ÎvÑ[Ò0Ö©ÙOÒ*Ö6î�Í]éÍAÖêî�ÍLÖ>Ñ[Ô*è�ÍvÎXÏyÐ ÍmIeí6ÎvÑ[Ò*Õ/ÖÞÕtàNÎ ßYè4ßYÑ[ÍAÓ ä�è�no%�p ã Î/Öêî�Ò0Ñ;é6ÍAØ[ëà¢Õ/ØCÓ_ß^ÑCÐ4Í_Ò{Ó�é©í4Ñ\Î/ÑCÒVÕEÖrä�èÞÒ0ÖEÑCØ[Õ©î�í6ÏLÒ{Ö4Ù é6ß[Í]í6î�ÕEë¢Ø\ÎvÖ�î�Õ/Ó ÍAØ[ØCÕ/اß�ÎtÖ6î ßwÕXÔ0×>Ò{Ö4ÙÞßwÒ*Ó^í4Ô*Ñ\ÎtÖ©ÍAÕ/í6ß[Ô{èÑ[Ð4Íõß\ÎtÓ�Í ßwè©ßwÑCÍAÓ Ú8q�ÍvßYÒRî�Ívß;Ò0ѧß^ÑwÍHÏ[Ю֩Ò0Ï~ÎtÔ�ßYÒ0Ó�é4Ô{ÒRÏLÒ{ÑYèrÎtÖ6îÉà¢Í~ÎEßwÒ0ä©ÒVÔ*Ò{Ñwè ã Ñ[Ð4Í_é6ÍvÏ]í4Ô{ÒRÎtØCÒ0ÑgèrÕtàNÑ[ЩÍÓ�Í~ÑwÐ6Õ>î ÒRß�ÒVÖ Ñ[Ð4ÍÅé4Ø[ÕXéÍAØCÑYÒ0Ívß�Õtà;ÑCÐ4Í ÍvßwÑCÒ0ÓuÎtÑCÕ/ØAÚr^¬Ò0اßwÑ�Õtà�ÎvÔ0Ô�Ñ[ЩÍ�é6ÎvØ\Î/Ó�ÍAÑCÍLاß�ÍAßYÑ[Ò*Ó_ÎvÑ[Õ/Ø�ÒRßÏLÕ/Öêß[Ò0ßYÑ[ÍAÖ>Ñ�ÎvÖ6î_ÎEßYè�Ó�é6Ñ[ÕXÑ[Ò*ÏAÎ/Ô{Ô0è�Ö6ÕXØ[ÓuÎtÔ¢Ú ö Õ/ØCÍAÕv×/ÍAØ ã ä6ÍAÍAÒ{Ö4Ù�Î�ß[ÒVÓ�í6Ô0ÎvÑ[Ívîuß\ÏyÕEØCÍAß�Í~ßwÑCÒ0ÓuÎtÑ[ÕXØ ã Ò0Ñ\ßÍ��õÏyÒ*ÍLÖ�Ï\è�Ï]Î/Ö äÍ;Ò0Ó�é©Ø[Õv×EÍAî ä�èuÒ0Ö6ÏLØCÍAÎEßYÒ{Ö4Ù�ÑCÐ6ÍåÖ>í4Ó�ä®Í~ØòÕvàÇØ[Í]é4Ô0Ò*ÏAÎvÑ[Ò*Õ/Ö6ßAÚs^¬Ò{Ö6Î/Ô{Ô0è ã ÑCÐ4Í;ÍvßwÑCÒ0Ó�Î/ëÑ[ÕEØNäÍvÏ\ÕEÓ�Ívß�ÎEßNÍ-�õÏLÒ{ÍAÖ>Ñ;Î/ßòÓuÎtì>Ò{Ó�í4Ó�Ô0ÒZOEÍAÔ{Ò0ЩÕEÕ4î�Ò{à�ÑCÐ4Í^Ò*Ñ[Í]Ø\Î/ÑCÒV×EÍ�é4Ø[Õ©ÏLÍvî>í4Ø[Í�ÒRßòØCÍAé4Ô{ÒRÏAÎvÑ[Ívî Îßwí��uÏLÒ{ÍAÖ>Ñ[Ô{è_Ô°ÎtØ[ÙEÍ;ÖEí4Ó�ä6ÍAØ�ÕvàÇÑ[Ò{Ó�ÍAß ã ÍvÎEÏ[Ð Ñ[Ò*Ó�ÍåÒ*Ñ[ÍAØCÎ/ÑCÒVÖ©Ù�ÑCÕ_Ï\ÕEÖ�×XÍAØ[ÙXÍAÖ6Ï\ÍEÚ' ä�×>Ò{ÕEí6ßwÔ{è ã Ñ[ЩÍ�ÕXé4Ñ[Ò*Ó^í4Ó ßYÕ/Ô0í©Ñ[Ò0ÕXÖÉÜ�ЩÍAÖqî>ÍvÎtÔ*ÒVÖ©Ù�Ü�Ò{Ñ[ÐÞÓ�Ò*ß\ßYÒVÖ6ÙÅî4ÎvÑ\Î�ßYÐ4Õ/í©ÔRî ä®Í�é6ÍAØwà¢ÕXØ[Ó�Ò{Ö®ÙÓ^í6Ô{Ñ[Ò*é4Ô{ÍòÒ{Ó�é4í4Ñ\ÎvÑ[Ò*Õ/Ö�ä4í4Ò0Ô*î�Ò*Ö4Ù;ÍvÎ/Ï[Ð�Ò0Ó�é©í4Ñ[Ívî�î4ÎvÑ\Î;ßwÍAÑÇÜ�Ò{Ñ[Ð�Ñ[ЩÍ�ÕEé4Ñ[Ò{Ó�í4Ó ÍvßwÑCÒVÓuÎtÑCÕEØòáâ æ Ú Û�Ð4ÒRßÓ�Ò{ÙEÐ>ÑÇØ[Í@I/í4Ò*Ø[ÍñÎåÔ*Î/Ø[ÙXÍ�Ï]Õ/Ó�é4í4Ñ\Î/ÑCÒ{Õ/Ö�ÎtÔ6Í�`�Õ/ØCÑAÚ;q�í4Ñ�Î/Ô*ßwÕ�í6ßwÒ*Ö4Ù^ÑCÐ4ÍNÍvßwÑCÒ0Ó�Î/Ñ[ÕXØÇé4Ø[Õ©î�í6ÏLÍHî&ä>èutvxwyGw{zl|Z}J~��f��}Jtv�tv�|V��Ñ[ÕÞé6ÍAØwà¢ÕXØ[Ó Ò0Ó�é4í4ѧÎtÑ[Ò*Õ/Ö ÕtàñÍvÎXÏyÐ&,6Ö6ÎvÔNî4ÎtѧÎEßwÍAÑ�ÒRß^Ò*Ö�à¢ÍLØCÍAÖ>Ñ[Ò*Î/Ô{Ô0èrß[í4é6ÍAØ[Ò{ÕEØ�Ñ[ÕÑ[Ð4Í�ÕXÑ[Ð4Í~Ø�Ó�Í]Ñ[ЩÕ4î�ÍvÎXßwÒ*ÔVèÅÒ0Ó�é4Ô*ÍAÓ�ÍAÖ>Ñ\Îvä4Ô0ÍuïgÏLÕXÓ�é4Ô*ÍLÑCÍ�ÏAÎ/ßYÍ ã ßYÒ0Ö4ÙXÔ0Í^Ò*Ó�é©í4Ñ\ÎvÑ[Ò0ÕXÖ ã ÍAѧÏtÚ û Ú;Û�Ð4Ò°ßòÒRßßwí6ØYÍAÔ0èõÎtÖÅÎEî�×XÎtÖ>Ñ\ÎvÙEÍåÕvà�ÑCÐ4Í;Ó�Í~Ñ[Ð4Õ>îÅî�Ò*ß\Ïyí6ß\ßYÍvî_Ò0Ö Ñ[ЩÒRß�é6ÎvéÍAØ~Ú� ÍJî�ÍvÎtÔ{Ñ�ÜòÒ{Ñ[ÐuÑ[Ð4Í�Ó�Ò°ß[ßYÒ0Ö4Ù î4Î/Ñ\Î;é4Ø[ÕXä4Ô0ÍAÓ-Ò*Ö_Ñ[ЩÍ�ÏLÕXÖ�ÑCÍAìEÑ�Õ/àÈÎ^Ô{Ò0Ö4Í~Î/Ø�Ö4ÕXØ[ÓuÎtÔ�Ó�Õ4î�Í~Ô®Ò*Ö_Ü�Ð4Ò°Ï[ÐßwÕEÓ�Í ÕEä6ßYÍAØ[×XÎtÑCÒ0ÕXÖ6ß^Õ/à;ßYÕ/Ó�Í ×/ÎvØ[Ò°Îtä4Ô*ÍAß ï¦ÑCØ[Í~Î/Ñ[Í~î Î/ßu(\Í]Ö�î�Õ/ÙXÍAÖ4ÕEí6ßG*�×XÎ/Ø[Ò*Î/ä4Ô{Ívß û Ü�ÍAØ[Í Ó�Ò°ß[ßwÒ*Ö4Ù ãÜ�Ð6ÒVÔ*Í^ÕEÑCÐ4ÍAØ�×XÎtØCÒRÎvä4Ô0Í~ß�ï¦Ñ[ØCÍAÎ/ÑCÍAîÞÎ/ß$(\ÍLì>ÕEÙ/ÍAÖ©Õ/í6ßG*õ×XÎvØ[ÒRÎvä4Ô0ÍHß û Ü�ÍAØ[Í ÏLÕ/Ó�é4Ô0Í]Ñ[Í~Ô0è�ÕXä6ßwÍ~Ø[×/ÍHîÚ^Û�ЩÍÎ/é4é4ØCÕEÎEÏ[Ð�é©Ø[Í~ß[ÍLÖ>Ñ[Ívî ÏLÕXí6Ô0î ä6Í^í6ßYÍvî_Ò0Ö Î�ßwÒ*Ó�Ò0Ô*Î/Ø�Ü�ÎAè Ò¨à�ßwÕXÓ�Í;ÍAì>Õ/ÙEÍ]Ö4ÕEí6ß�×XÎtØCÒRÎtä©Ô0Í~ßòÎ/ØCÍåÓ�Ò*ß[ß[ëÒ0Ö4ÙÅÎ/Ö6î Ü�ÍuÏ]Î/ÖÉÍAìEé6Ô*ÎtÒ*ÖÉÑCÐ4ÍAÓ ä>è Î/í4ì>Ò{Ô0Ò*Î/Ø[èÅÔ0Ò*Ö4ÍAÎ/Ø;ØCÍLÔ°ÎtÑ[Ò*Õ/Ö6ß[ЩÒVérÒVÖ>×/ÕEÔ{×>Ò{Ö®Ù ÕXÑ[Ð4ÍAØ;ÍAì>Õ/ÙXÍAÖ4ÕEí6ß×XÎ/Ø[Ò*Î/ä4Ô{ÍvßLÚ' à�Ï\ÕEí4اßwÍ ã Ò0Ö Ó�Î/Ö>è Ø[ÍvÎvÔ�ÏAÎXß[ÍAßNÓ�Ò*ß\ßwÒ{Ö6Ù î4ÎvÑ\Î_î>Õ_Ö4ÕEÑ;Î2`ÍHÏLÑòÕEÖ©ÔVè ÏLÕ/Ö>Ñ[Ò{Ö>í4Õ/í�ß�×EÎvØ[Ò*Î/ä4Ô{ÍvßLÚ;Û�ЩÍé4Ø[ÕEä©ÔVÍ~Ó ÍAìEÒ°ßwѧß�ÎtÔRßYÕ^à¢Õ/ØNÏ]Î/Ñ[Í]ÙEÕ/ØCÒRÏ]Î/Ôoî4ÎvÑ\Î ã Ï\ÕEí4ÖEÑNî4ÎvÑ\Î ã Õ/ØNÏ\ÍAÖ6ßwÕEØCÍAî_×XÎtØCÒRÎvä4Ô0Ívß"1�Ù/ÍAÖ©ÍLاÎ/ÔVÒ[]vÎtÑCÒ{ÕEÖÕ/à�ÑCÐ4Í;Ó�ÍAÑ[ЩÕ4î_Ð4ÍAØCÍ;é4Ø[ÕXéÕEßYÍvî_ÒRß�Ô{ÍLà¢Ñ�Ñ[Õ^à¢í4ÑCí6Ø[Í�ØCÍvßwÍvÎvØ\Ï\ÐoÚ� <)<�=�F8�A:>� �+� �A=�C/k;:>�&72= :2? <�6B9DCo9�:>E+F �E�� �A:>�0Co��:2Co9;= FBE$���? C/7��BCo9DC)���\=0�86Ai�=0� ��E$��? Co<A<8�\E$C/i\����m��� ��>¡£¢l¤�¥§¦Û�Ð6Í�ÑwÜ�Õ^ØCÍAî�í�Ï\Ívî^à¢ÕEØ[Ó ÍmIeí6ÎvÑ[Ò*Õ/Ö6ßNïgú�Ú¨e ã ÕEØ ù Ú¤ú/ó û\ã ÏLÕXÖ6ßwÒ°î�ÍAØCÍAî_ÎXß�ÑgÜ�Õ^Ö4ÕXØ[ÓuÎtÔ6Ô0Ò{Ö4ÍHÎtØ�ØCÍLÙEØCÍAß\ßYÒ{ÕEÖ

ó ø

Page 31: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

Ó�Õ©î�Í]ÔRß�ÕEÖ Ñ[ЩÍåÕEäêßwÍAØC×/Ívî_é6ÎvØ[ÑNÕtà Ñ[Ð4Í�î4Î/ѧÎ^Ó_ÎvÑ[Ø[Ò*ì ïgð û\ã ÎvØ[Í;ÍvßYÑ[Ò0Ó�Î/ÑCÍAî í6ßwÒ*Ö4Ù_n$%p©�ª � �« ��¬ ª ��­ ª �© ª T �« T ¬ ª ��­ ª T S�®D¯)°ÕEä4Ñ\ÎvÒ0Ö4Ò{Ö4Ù�Ñ[ЩÍåÒ*Ö4Ò{Ñ[Ò°ÎtÔoÍvßYÑ[Ò{Ó_ÎvÑ[Ívß�Õ/à Ñ[ЩÍåØCÍvî�í6Ï]ÍAî_àRÕEØ[Ó ÏyÕ>Í��uÏLÒ*ÍLÖ>Ñ\ß"1á«�±³²³´�µ¶ ÿ á« ²¨´·µ� S á« ²¨´GµT � ﹸuº» ¸ » û ��� ¸)º» Y »Î/Ö6î ï¦Ü�Ò*Ñ[Ð4ÕXí4Ñ�î>ÍLÙEØCÍLÍvß�Õtà�à¢Ø[Í~ÍAî�ÕEÓ ÏyÕEØCØ[Í~ÏLÑ[Ò*Õ/Ö ûá¼ ²¨´·µ ¾½¿ áÀ ²�´dµ�Á� áÀ ²³´·µ� TáÀ ²�´dµ� T áÀ ²³´·µT·T Âà ÷� » � áÄ º ²³´Gµ» áÄ ²¨´dµ» �ÎEß�Ñ[Ð4Í;ØCÍvßwÒ°î�í6ÎtÔo×XÎvØ[ÒRÎvÖ6ÏLÍvß ã Ü�Ð4ÍAØCÍ áÄ ²�´dµ» Y » � ¸ » á« º ²³´Gµ Úö Ò*ß\ßwÒ{Ö6Ù�×XÎ/Ô{í4Ívß�Ò0Ö ß[ÍAÏLÑCÒ{ÕEÖ)qiÎvÖ6îAÅ Î/Ø[Í;Ò*Ó�é4í©Ñ[Í~î Î/ßò×XÎtÔ*í4Í~ßòÙ/ÍAÖ©ÍAØ\ÎvÑ[Ívî_à¢Ø[Õ/Ó�ÑCÐ4Í�ÏLÕXÖ6î�Ò*Ñ[Ò0ÕXÖ6ÎtÔî�ÒRßYÑ[ØCÒ0ä4í4ÑCÒ{ÕEÖ�Õ/àcÑ[Ð4ÍN×XÎ/Ø[Ò*Î/ä4Ô{ÍòÜNÒ{Ñ[Ð_Ó�Ò°ß[ßYÒ0Ö4Ù î4ÎtѧÎåÙEÒ{×EÍLÖuÑ[Ð4ÍñÏLÕ/ØCØ[ÍvßYé6ÕEÖ6î�Ò0Ö©ÙåÕEäêßwÍAØC×/Ívî�×XÎvØ[Ò*Î/ä4Ô{Ívß ãÜ�Ð6ÒVÔ*Í^Ó�Ò*ß\ßwÒ{Ö4Ù ×XÎtÔ0í©ÍAßòÕ/à�ÑCÐ4ÍoÆ-ßYÍvÏLÑ[Ò{ÕEÖÞÎvØ[Í^ÙEÍ~Ö4ÍLاÎ/Ñ[Í~îOà¢Ø[ÕXÓ Ñ[ЩÍ�ä4Ò{×/Î/ØCÒ*ÎtÑ[Í�î>ÒRßwÑCØ[Ò{ä4í6ÑYÒ0ÕXÖ¬Úñð�ÏLëÏLÕ/اî�Ò0Ö©ÙòÑCÕ�Ñ[Ð6ÍÇÍLì>é4ÔRÎvÒ0Ö4Í~îåé©Ø[Õ©ÏyÍvî>í4Ø[Í ã Ñ[ЩÍ�,êØ\ßwÑ�×XÎtÔ*í4ÍAßoÕtàêÑ[Ð4Í�Ï\ÕEÓ�é®Ô{ÍAÑCÍAî�î4ÎtѧÎòÎ/ØCÍÇÑ[Ð4Í�à¢Õ/Ô*Ô{ÕtÜ�Ò*Ö4Ù�1©�ª � Ç« �d¬ ª � � À �·�ÉÈ ª �©�ª T Ç« T ¬ ª �ËÊ"ÌJÍÊ"Ì¹Ì ïΩ�ª � � « ��¬ ª û§� Ï À TÎT � Ê ÍÌVÍÊ"ÌJÌ È ª T S�®D¯)°© ª � « � ¬ ª � � À �Á� È ª �X© ²�´Gµª T á« ²¨´·µT ¬ ª � á Ê�ШÑÁÒÌVÍá Ê Ð¨ÑÁÒÌJÌ ïÁ© ª � � á« ²�´dµ� ¬ ª û¶�rÓ áÀ ²�´GµTÁT � á Ê"Ð³Ñ¹Ò ÍÌVÍá Ê Ð¨Ñ¹ÒÌ¹Ì XÈ ª T SÔ®D¯)Õ©2ª T Ç« T ¬ ª � � À T·T È ª TX© ²³´Gµª � á« ²¨´Gµ� ¬ ª � á Ê"гѹÒÌVÍá Ê Ð³Ñ¹ÒÍJÍ ïÁ©�ª T � á« ²³´·µT ¬ ª û§� Ó áÀ ²¨´·µ�·� � á Ê"гÑÁÒ ÍÌJÍá Ê Ð¨Ñ¹ÒÍJÍ XÈ ª � SÔ®�¯AÖX© ²³´Gµª � á« ²×´Gµ� ¬ ª ��Ø áÀ ²³´·µ�·� XÈ ª �X© ²³´Gµª T á« ²×´GµT ¬ ª � á Ê"гѹÒÌVÍá Ê"гѹÒÌJÌ Ø áÀ ²³´Gµ�Á� XÈ ª � � Ó áÀ ²¨´dµTÁT � á Ê2Ð³Ñ¹Ò ÍÌVÍá Ê�ШÑÁÒÌJÌ XÈ ª T S�®D¯)ÙÛ�Ð6Í;î6ÎtÑ\ÎXß[ÍLÑ�Ò°ß�Ö6ÕtÜ ÏLÕXÓ�é4Ô{ÍAÑCÍvî Î/Ö6î_Ò0ÑNÏ]Î/Ö äÍ;Ø[Í]é4Ø[ÍHßwÍAÖ>Ñ[Í~î�ÎXß�Ò0Ö Ñ[Ð4Í�à¢ÕEÔ{Ô0ÕvÜ�Ò*Ö4Ù�Ó_ÎvÑ[ØCÒ0ì

XYo²×´Gµ ½ÚÚÚÚÚ¿Y » � Y » TY�Û � XY ²¨´·µÛ TXY ²³´·µÜ � Y Ü TXY ²³´·µÝ � XY ²¨´·µÝ T

Â�ÞÞÞÞÞÃú �

Page 32: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

ðòÔ*ß[Õ�ÑCÐ6Í^Ó�Î/Ñ[ØCÒ{ì�Õtà Ø[ÍvßYÒRî�í6ÎvÔRß�Ï]Î/Ö Ö4ÕvÜiä�Í�ÏLÕXÓ�é4Ô{ÍAÑCÍvîÉï¯ß[Õ�à¢Î/Ø ã ØCÍvßwÒ°î�í6ÎvÔRßòÜÇÍAØCÍ�ÎA×XÎ/ÒVÔ°Îtä4Ô*Í^ÕEÖ4Ô{èÒ0Ö ä4Ô*Õ>Ï-O ð û Î/ß áÄ ²�´Gµ XY ²³´Gµ � ¸ á« º ²³´�µ Ú���m��� ��>¡£¢l¤ËßÛ�Ð6ÍOÑYÜÇÕÞÖ®ÕXØ[ÓuÎtÔ�Ô*ÒVÖ©ÍvÎtØ�Ø[ÍAÙXØ[ÍvßCßwÒ*Õ/Ö6ß�ÕEÖ Ñ[Ð6ÍÅî4ÎtѧΠï¯ð � q � Å � Æ û Ï]ÕEÓ�é4Ô0ÍAÑYÍvî Ò0Ö Ò0ÑCÍAØCÎ/Ñ[Ò{ÕEÖ �Î/Ø[Í_Í~ßwÑCÒ0ÓuÎtÑCÍvîÉÕ/ä6ѧÎtÒ{Ö6ÒVÖ©Ù á« º ² � µ ÿ á« ² � µ� S á« ² � µT � Î/Ö6î á¼ ² � µ Ú8.EÒ0Ö6Ï]Í_Ñ[Ð4ÍõÏyÕEÓ�é4Ô*ÍAÑ[Í~î XY ²¨´·µ� Ï~ÎtÖ ä6ÍØ[ÍAé©Ø[ÍvßYÍLÖ>Ñ[Ívî ÎEß XY ²³´Gµ� ¸ á« ± ²³´Gµ� � á­ ²³´·µ� ã no%�påÍ~ß[Ñ[Ò{Ó_ÎvÑ[Ò*Õ/Ö ÙEÒ{×EÍAßá« ±³² � µ� ﹸ º ¸ û ��� ¸ º XY ²³´·µ� á« ±a²�´Gµ� �  º ¸ û ��� ¸ º ½ÚÚÚÚÚÚÚÚ¿

á­ ²³´�µ» �á­ ²³´�µÛ �á Ê2ШѹÒÌVÍá Ê Ð¨Ñ¹ÒÍJÍ á­ ²¨´·µÜ T � Ó áÀ ²¨´dµ�·� � á Ê2Ð³Ñ¹Ò ÍÌJÍá Ê Ð¨Ñ¹ÒÍJÍ XÈ Ü �Ø áÀ ²³´Gµ�Á� XÈ Ý �Â�ÞÞÞÞÞÞÞÞÃ

Ü�Ð6ÍLØCÍ�ÑCÐ4Í�×EÍAÏ]Ñ[Õ/Ø á­ ²³´�µ� Ð6Î/ß;ä®Í~ÍLÖÞÍAì>é4Ô{ÒRÏLÒ{Ñ[Ô*è î�Ò*×�Ò*î�ÍHî«Ò*ÖEÑ[Õ�Ò{ѧßñà¢ÕEí©Ø;ÏLÕEÓ�éÕXÖ4ÍAÖ>Ñ\ß"1 á­ ²¨´·µ» � ÎtÖêî á­ ²³´�µÛ �Î/Ø[Í;Ñ[ЩÍ^Ø[ÍHßwÒ*î4í6ÎtÔ°ßÌÕvàÇÒ0ÑCÍLاÎ/Ñ[Ò{ÕEÖ � Ø[ÍAÔ*Î/ÑCÍAî Ñ[Õ_ÑCÐ4Í�à¢í4Ô0Ô*è_ÕEä6ßwÍ~Ø[×XÎtä4Ô*Í�©�ª � Õvà�ßwÍHÏLÑ[Ò{ÕEÖ6ßNð ÎvÖ6îuq ! Ò*ÖßwÍvÏ]Ñ[Ò{ÕEÖ6ßàÅ Î/Öêî&ÆlÑ[Ð4Í�©�ª � ÎvØ[Í_Ö©ÕEÑ^Õ/äêß[ÍLØC×/Î/ä©ÔVÍ ã ßwÕ�ÑCÐ4ÍAèÞÐ6ÎA×/Í_ä�ÍLÍ~ÖqØ[ÍAé©ÔRÎ/Ï]ÍAîÉä>èÞÑ[Ð4Í_×XÎvÔ0í4ÍvßÒ0Ó�é4í6ÑCÍAî Ò{Ö Ò{Ñ[Í~Ø\ÎtÑCÒ0ÕXÖ � ï¢Ö4ÕEÑ[Ò*ÏLÍ ÑCÐ6Î/Ñ ã Ü�Ð6Í]Ö ®u¯áÖ ã á ­ ²³´Gµª T © ª T � á« ²³´·µT ¬ ª ã ä®Í~ÒVÖ©Ù�© ª T à¢í4Ô0Ô{èÕEä6ßwÍ~Ø[×XÎtä4Ô*Í û ÚðòÖ6ÎvÔ0Õ/ÙEÕXí6ßwÔ*è ã ÜNÐ4Í]Ö�Í~ß[Ñ[Ò{ÓuÎtÑ[Ò*Ö4Ù « T Ü�Í;Ð6ÎA×/Íá« ±³² � µT á« ±a²�´GµT � uº¨¸ û ��� ¸uº ½ÚÚÚÚÚÚÚÚÚ¿

á­ ²³´�µ» Tá Ê2ШѹÒÌVÍá Ê2ШѹÒÌJÌ á­ ²¨´·µÛ � ��Ó áÀ ²³´·µT{T � á Ê�гÑÎÒ ÍÌVÍá Ê"гѹÒÌJÌ XÈ Û Tá­ ²³´�µÜ Tá Ê Ð¨Ñ¹ÒÌVÍá Ê2ШѹÒÌJÌ Ø áÀ ²³´·µ�·� XÈ Ý � ��Ó áÀ ²³´·µT{T � á Ê Ð³ÑÎÒ ÍÌVÍá Ê"гѹÒÌJÌ XÈ Ý TÂ�ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÃ

á¼ ² � µ¶ ½¿ áÀ ² � µ�Á� áÀ ² � µ� TáÀ ² � µ� T áÀ ² � µT·T Âà ÷� ÿ XY ²¨´·µ � ¸ á« º ² � µ � º ÿ XY ²³´·µ � ¸ á« º ² � µ �ö Ò*ß\ßwÒ{Ö6Ù_×XÎ/ÔVí©ÍvßòÒ0ÖÞß[Í~ÏLÑCÒVÕEÖ8q ÎvÖ6î�Å Î/ØCÍ�ÒVÓ�é4í4ÑCÍvî ÎtÙ>ÎvÒ0ÖÞÎXßJ×XÎvÔ0í4ÍvßNÙEÍLÖ4Í~Ø\ÎtÑCÍvîOà¢Ø[ÕEÓ ÑYЮÍ�Ï\ÕEÖ4ëî�Ò0ÑCÒ{ÕEÖ6ÎtÔÇî>Ò0ßYÑ[ØCÒ0ä4í4ÑCÒ0ÕXÖ Õtà�Ñ[Ð4Í�×XÎvØ[ÒRÎvä4Ô0Í�Ü�Ò0ÑCÐ Ó�Ò*ß[ß[Ò{Ö4Ùõî®ÎvÑ\Î�ÙXÒ0×XÍAÖ Ñ[Ð4Í�Ï\ÕEØ[ØCÍAß[é6ÕXÖ6î4ÒVÖ©Ù_ÕEä6ßwÍ~Ø[×/ÍHî×XÎ/Ø[Ò*Î/ä4Ô{Ívß ã ÜNÐ4Ò{Ô0Í Ó�Ò°ß[ßwÒ*Ö4Ù ×XÎtÔ{í6ÍAß_Õtà�ÑCÐ4Í8Æ ßwÍvÏ]Ñ[Ò{ÕEÖ ÎtØCÍ ÙEÍLÖ4Í~Ø\ÎtÑCÍvî à¢Ø[ÕXÓ ÑCÐ4Í ä4Ò0×XÎvØ[ÒRÎvÑ[ÍÞî�Ò*ß[ëÑ[ØCÒ0ä4í4ÑCÒ{ÕEÖoÚ ðòÏ~ÏyÕEاî�Ò{Ö®Ù ÑCÕ Ñ[Ð4Í ÍAì>é4Ô*Î/Ò{Ö4Ívîqé4ØCÕ4ÏLÍ~î�í4ØCÍ ×/Î/Ô{í4ÍHß^Õ/à�ÑCÐ4Í ÏLÕXÓ�é4Ô*ÍLÑCÍvî î4Î/Ñ\Î Î/ØYÍ Ñ[ЩÍà¢Õ/Ô*Ô0ÕvÜ�Ò{Ö4Ùl1 © ª � « � ¬ ª � � À �·� È ª �© ª T « T ¬ ª � Ê ÌVÍÊ ÌJÌ ïΩ ª � � « � ¬ ª û§� Ï À T·T Ê ÍÌVÍÊ ÌJÌ È ª T Sd®;¯)°© ª � « � ¬ ª � � À �Á� È ª �X© ² � µª T á« ² � µT ¬ ª � á Ê Ð Ì ÒÌVÍá Ê�Ð Ì ÒÌJÌ ïÁ© ª � � á« ² � µ� ¬ ª û¶�rÓ áÀ ² � µTÁT � á Ê Ð Ì Ò ÍÌVÍá Ê2Ð Ì ÒÌ¹Ì XÈ ª T SÔ®D¯)Õú ÷

Page 33: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

© ª T Ç« T ¬ ª � � À T·T È ª TX© ² � µª � á« ² � µ� ¬ ª � á Ê"Ð Ì ÒÌVÍá Ê"Ð Ì ÒÍJÍ ïÁ©�ª T � á« ² � µT ¬ ª û§� Ó áÀ ² � µ�·� � á Ê"Ð Ì Ò ÍÌJÍá Ê�Ð Ì ÒÍJÍ XÈ ª � SÔ®�¯AÖX© ² � µª � á« ² � µ� ¬ ª � Ø áÀ ² � µ�·� XÈ ª �X© ² � µª T á« ² � µT ¬ ª � á Ê Ð Ì ÒÌVÍá Ê"Ð Ì ÒÌJÌ Ø áÀ ² � µ�Á� XÈ ª � � Ó áÀ ² � µTÁT � á Ê Ð Ì Ò ÍÌVÍá Ê�Ð Ì ÒÌJÌ XÈ ª T S�®D¯)ÙÛ�Ð6Í;î6ÎtÑ\ÎXß[ÍLÑ�Ð�ÎXß�äÍAÍ]Ö�í4é�î4Î/ÑCÍAî ã Ò0ÑNÏAÎvÖOä�Í;Ø[Í]é4Ø[ÍvßYÍAÖ>Ñ[Í~î�Î/ß�Ò{Ö�ÑCÐ4Í�àRÕEÔ{Ô0ÕvÜ�Ò0Ö©Ù�Ó�Î/ÑCØwÒ*ì

XYo² � µ ½ÚÚÚÚÚ¿Y » � Y » TY�Û � XY ² � µÛ TXY ² � µÜ � Y Ü TXY ² � µÝ � XY ² � µÝ T

Â�ÞÞÞÞÞÃ���m��� ��>¡£¢l¤�âÛ�Ð6Í ÑwÜ�Õ Ö4ÕXØ[ÓuÎtÔ;Ô0Ò{Ö4ÍHÎtØ�ØYÍAÙEØCÍAßCß[Ò{ÕEÖ6ß_ÕEÖ ÑCÐ4Íqî©Î/Ñ\Î ïgð � q � Å � Æ û ÏLÕ/Ó�é4Ô{ÍAÑCÍvî ÎvÑ�ÑCÐ4Í ï¹OEë ÷tûÒ0ÑCÍLاÎ/Ñ[Ò{ÕEÖÅÎtØ[Í;ÍvßYÑ[Ò*Ó�Î/Ñ[Í~îOÕ/ä©Ñ\Î/Ò{Ö4Ò0Ö©Ù á« º ²¨ã�µ ÿ á« ²ZãGµ� S á« ²ZãGµT � ÎtÖ�î á¼ ²ZãGµ� ã ÎXß à°ÕEÔ{Ô0ÕvÜNß�1

á« ± ²ZãGµ� á« ± ²äã ��� µ� �  º ¸ û ��� ¸ º ½ÚÚÚÚÚÚÚÚ¿á ­ ²³ã �å� µ» �á ­ ²³ã �å� µÛ �á Ê Ðäæ{ç Ì ÒÌVÍá Ê�Ðäæ{ç Ì ÒÍJÍ á ­ ²Zã ��� µÜ T � Ó áÀ ²Zã ��� µ�Î� � á Ê ÐZæ{ç Ì Ò ÍÌVÍá Ê�Ðäæ{ç Ì ÒÍJÍ XÈ Ü �Ø áÀ ²äã ��� µ�·� XÈ Ý �

Â�ÞÞÞÞÞÞÞÞÃá« ±³²ZãdµT á« ±³²Zã ��� µT � ﹸ º ¸ û ��� ¸ º ½ÚÚÚÚÚÚÚÚÚ¿

á ­ ²Zã ��� µ» Tá Ê ÐZæ{ç Ì ÒÌVÍá Ê ÐZæ{ç Ì ÒÌJÌ á ­ ²Zã ��� µÛ � � Ó áÀ ²Zã ��� µT·T � á Ê ÐZæ·ç Ì Ò ÍÌVÍá Ê ÐZæ{ç Ì ÒÌJÌ XÈ Û Tá ­ ²Zã ��� µÜ Tá Ê ÐZæ{ç Ì ÒÌVÍá Ê"ÐZæ{ç Ì ÒÌJÌ Ø áÀ ²Zã ��� µ�Á� XÈ Ý � � Ó áÀ ²äã ��� µT·T � á Ê ÐZæ{ç Ì Ò ÍÌVÍá Ê>ÐZæ{ç Ì ÒÌJÌ XÈ Ý TÂ�ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÃ

á¼ ²ZãGµá ½¿ áÀ ²ZãGµ�{� áÀ ²ZãGµ� TáÀ ²ZãGµ� T áÀ ²ZãGµT{T Âà ÷� ÿ XY ²äã ��� µ � ¸ á« º ²äãdµ � º ÿ XY ²äã ��� µ � ¸ á« º ²¨ãdµ � ÷� ½ÚÚÚÚÚ¿

Y » � � ¸ » á« ²äãdµ� Y » T � ¸ » á« ²ZãGµTYMÛ � � ¸ Û á« ²³ã�µ� XY�Û T � ¸ Û á« ²¨ã�µTXY Ü � � ¸ Ü á« ²äãdµ� Y Ü T � ¸ Ü á« ²äãdµTXY Ý � � ¸ Ý á« ²äãdµ� XY Ý T � ¸ Ý á« ²äãdµTÂ�ÞÞÞÞÞà º ½ÚÚÚÚÚ¿

Y » � � ¸ » á« ²¨ãGµ� Y » T � ¸ » á« ²¨ã�µTY�Û � � ¸ Û á« ²äãdµ� XYMÛ T � ¸ Û á« ²ZãGµTXY Ü � � ¸ Ü á« ²³ã�µ� Y Ü T � ¸ Ü á« ²äãdµTXY Ý � � ¸ Ý á« ²³ãGµ� XY Ý T � ¸ Ý á« ²¨ã�µTÂ�ÞÞÞÞÞÃ

úXó

Page 34: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

çgÖ�é6Î/ØCÑ[Ò*ÏLí4Ô°ÎtØ ã Ü�Í�î4Ò*ßwé©ÔRÎAè�Ñ[Ð4ÍNÍAì>é4Ô{ÒRÏLÒ{Ñ�ÍLì>é4Ø[ÍHß[ßwÒ*Õ/Ö_Õvà�Ñ[Ð4ÍNÍAÔ{ÍAÓ�ÍAÖ>ÑNï ÷ S ÷/û ï¦Ñ[ЩÍ�Õ/ÑCÐ4ÍAØ\ß�Ü�ÕEí4Ô*î�ä6ÍÎ/Ö6ÎtÔ*Õ/ÙXÕEí6ß û 1� áÀ ²ZãGµ�Á� á­ ²³ã�µ º» � á ­ ²¨ã�µ» � � á­ ²ZãGµ ºÛ � á­ ²äãdµÛ � � � á« ²äã ��� µ� � á« ²³ã�µ� � T§èªVé Ü ¬ Tª� êë áÀ ²äã ��� µ� TáÀ ²äã ��� µT·T ìí T á­ ²¨ã ��� µ ºÜ T á­ ²³ã �å� µÜ T � êîë áÀ ²Zã ��� µ�Î� � � áÀ ²¨ã ��� µ� T � TáÀ ²äã ��� µTÁT ìÁïí XÈ º Ü � XÈ Ü �� ó � á« ²äã ��� µ� � á« ²ZãGµ� � áÀ ²¨ã ��� µ� TáÀ ²¨ã ��� µT·T èªVé Ü ¬ ª á­ ²äã ��� µª T � ó áÀ ²¨ã ��� µ� TáÀ ²¨ã ��� µT·T ðñññò áÀ ²äã ��� µ�·� � � áÀ ²Zã ��� µ� T � TáÀ ²Zã ��� µT{T á ­ ±³²Zã ��� µÜ T XÈ Ü �� ó � á« ²äã ��� µ� � á« ²ZãGµ� � ðñññò áÀ ²¨ã ��� µ�Á� � � áÀ ²¨ã ��� µ� T � TáÀ ²¨ã ��� µTÁT èª[é Ü ¬ ª XÈ ª �� � á« ²äã ��� µ� � á« ²³ã�µ� � T èªVé Ý ¬ Tª � áÀ ²Zã ��� µ�{� XÈ ºÝ � XÈ Ý � � ó � á« ²Zã ��� µ� � á« ²¨ã�µ� � Ø áÀ ²¨ã ��� µ�Á� èªVé Ý ¬ ª XÈ ª �ö Ò*ß\ßwÒ{Ö6Ù�×/Î/Ô{í4ÍHß�Î/Ø[Í;Ò{Ó�é4í©Ñ[Ívî ÎEß�Ò0Ö ÑCÐ4Í;é4Ø[ÍA×EÒ*Õ/í6ß�Ò{Ñ[ÍAاÎtÑCÒ0Õ/Öêß ã ßwÕ�Ñ[ЩÍ^Ï]Õ/Ó�é4Ô0Í]Ñ[Ívî î6ÎtѧÎ�ÎvØ[Í;Ö4ÕvÜ© ª � Ç« � ¬ ª � � À �·� È ª �© ª T Ç« T ¬ ª � Ê ÌJÍÊ Ì¹Ì ïΩ ª � � « � ¬ ª û§� Ï À TÎT � Ê ÍÌVÍÊ ÌJÌ È ª T S�®D¯)°©@ª � « �G¬ ª � � À �Á�jÈ ª �X© ²¨ã�µª T á« ²³ã�µT ¬ ª � á Ê ÐZæÁÒÌóÍá Ê2ÐZæÁÒÌ£Ì ïÁ©2ª � � á« ²¨ãdµ� ¬ ª û§� Ó áÀ ²ZãGµT{T � á Ê ÐäæÁÒ ÍÌVÍá Ê2ÐZæÎÒÌJÌ XÈ ª T SÔ®D¯)Õ

© ª T Ç« T ¬ ª � � À T·T È ª TX© ²ZãGµª � á« ²Zãdµ� ¬ ª � á Ê"ÐZæÁÒÌVÍá Ê"ÐZæÁÒÍJÍ ïÁ©�ª T � á« ²ZãGµT ¬ ª û§�rÓ áÀ ²¨ã�µ�·� � á Ê2ÐZæÁÒ ÍÌVÍá Ê�ÐZæÎÒÍJÍ XÈ ª � SÔ®�¯AÖX© ²Zãdµª � á« ²äãdµ� ¬ ª � Ø áÀ ²äãdµ�·� XÈ ª �X© ²Zãdµª T á« ²äãdµT ¬ ª � á Ê�ÐäæÁÒÌVÍá Ê ÐäæÁÒÌJÌ Ø áÀ ²ZãGµ�Á� XÈ ª � � Ó áÀ ²äãdµT·T � á Ê"ÐZæÁÒ ÍÌVÍá Ê ÐZæÁÒÌ£Ì XÈ ª T S�®D¯)ÙßwÕ�Ñ[Ð4Í;Ü�Ð4ÕEÔ{Í�î4Î/ѧÎ/ßwÍ~Ñ�ÒRß�Ö4ÕvÜ XYo²ZãGµ ½ÚÚÚÚÚ¿

Y » � Y » TY Û � XY ²¨ã�µÛ TXY ²ZãGµÜ � Y Ü TXY ²ZãGµÝ � XY ²¨ã�µÝ T ÞÞÞÞÞÃ

Û�Ð6Í�é6ÎtاÎtÓ�ÍAÑ[Í]Ø\ß�ÍHßwÑ[Ò*Ó�Î/Ñ[Í~î ÎtÑ�Ñ[ЩÍ;Ïyí6ØYØ[Í~Ö�Ñ�Ò0Ñ[Í]Ø\Î/ÑCÒ{ÕEÖ Î/Ö6î_Î/Ñ�Ñ[Ð4Í�é©Ø[ÍA×>Ò{ÕEí6ß�Ò{Ñ[ÍAاÎtÑ[Ò*Õ/ÖÅÎtØCÍ;ÏLÕXÓ�ëé6Î/Ø[Í~îÚÇç�àcÑ[Ð4Í]è�ÎtØCÍ�Í@IEí6ÎtÔ ã ÕEØ�×/Í~Ø[è�Ï]ÔVÕ>ßYÍ�Ñ[Õ;ÍvÎXÏ[Ð�ÕXÑ[Ð4ÍAØ ã Ñ[Ð4Í�ÍvßYÑ[Ò{ÓuÎtÑ[Ò*Õ/ÖLKvÒ{Ó�é4í4ѧÎtÑ[Ò*Õ/Ö�é4Ø[Õ©Ï\Ívî�í4ØCÍÐ6ÎEß�ÏLÕXÓ�Í;Ñ[Õ�Ò*Ñ\ß�ÍAÖêî ã ÕEÑYЮÍ]Ø[Ü�Ò°ßwÍ;Ñ[ЩÍåé©Ø[Õ©ÏLÍAî>í®ØYÍ�ÏLÕEÖEÑCÒ0Ö>í4ÍAßAÚúXú

Page 35: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

ôöõ)õ�÷�ø8ùAú>û ü�ýÿþ��)÷ � ÷������uù ���Dú�� ������D÷0ù ������s÷��������! #"%$'&! )(+*,�.-�/0"1$32�4657���)�*6/��1/82�$6*9�.5;:�<>=?�.-)��@BA�(+ C�D=6� E����$BFG�)=?���.&!*,$'H3�%&!$I�J CK'/�-)(+/IL65M�� %:N A (7 O�D=6�P E�.�>$�FQ�D=6�#�.R9$IH3��&6$3�! OK'/�-)(S/�L657�T >/B&!*0UWVX@ ADY N A[Z1\3] *,��&6$3�)�� ��D=6��"%$'&!*,(+�)(M$3&!/B5^4`_a*b_cFD_Q$BFd@ AH3(MK3�%& N A _eO=!��/B464?57(+"./B�D(7$'&f$�FQ�D=6��gh#h�Vji#��&6�.-k/B57(+l%�T*fm0�.�)=?$6*�$IFnmo$'2���&3�1 .:6pq/I&! j�.&^:sr�t3uIv ] -)��w3�6(M-)�� >/"%5M$9 E��*�F;$'-)2xF;$3-O�)=?�y j4s��"%({z`"%/I�D(|$3&}$IFQ�j=!�#2$I2�%&9�1 �_O~,$'2����)(+2��� > E�J"�=�/�"%5M$3 )��*�F;$3-)2�*,$9�. O&!$I��.R9(7 j�>/�&!*�(7�G"./�&8L!��-D�.465�/I"%��*�L9�/B&0/�4�4?-)$�R3(72}/B�D(|$3&`:�LJ/3 E��*�$3&�$3LJ E�.-DKI/��)(+$I&! G/B&!*8 j(72P�65S/��)(7$'&! %:"./B5+5M��*��.�S�����7���E�3�q_qeO=6��*,�.-D(|K'/I�D(|$3&�$BF��D=6�8g�h�h��� E�D(M28/��)$3-q(7 qL!/I j��*f$3&��.2�46(7-D(+"./B5�2�$'2���&9�1 %:"%$I246�6�D��*��3������$I&�$'L! E��-)K'/B�D(7$I&J .�O4!/I-D/I2����)��-1 >�� E�D(72/I�)�� #/�-)�y$3L?�1/B(+&6��*028/��1")=6(+&6H8�)=?�y��2�46(+-)�(S"�/I5W2$I2��&,�k �<>(7�D=o�)=?���E=!��$3-)���)(�"%/I5�2�$'2���&9�1 yV;$I-#2�(+&6(72�(+l%(+&6H8�)=?�.(M-�*,(|�b�.-D�%&J"%�� ] _#eO=6�0����h�� E�D(72/I�D$I-�V[mo���)=6$?*8$BF>~3(M2��65+/I�D�.*�mo$I2�%&9�1 �:!m�".�6/3*6*,��&^:^r.t3u't,�!�Q/I '�� >/I&!*0�W$35M5S/�-1*s:^r�t'uIt ] (S *,�.-D(|K3�T*y(7&�)=6�q 1/�2��><¡/T��:IL6�!�Q�! )(M&6H��)=?�# j(72y�?5S/B�D$I-�:��D=,�J d�J E(7&?Hy/�*,(M�b�.-)�.&3���.2�4?(7-)(�"%/I5?2�$'2���&,��)=!/I�>(M&b"157�!*,�T O&6$3�>$I&65+�8$ILJ )�%-DKI/I�D(M$3&! %:6L6�?�q/B5S j$8 j(72P�65S/��)��*8K'/B5+�6�� %_p#/B¢j(MK'/3 ) j(75M(7$'�0/I&!*8m�"��!/3*6*,�.&�VDr.t't3£ ] :?p#/B¢j(MK'/3 ) j(75M(7$'��V)r�t'tI¤ ] :?p�/�¢j(7K'/I D )(|5+(M$3�0/B&!*0¥>�6�!*oVDr.t3t�¦ ] :~3�)��-)&§V[v'£3£I£ ] "1$3&! j(7*6��-�/84!/B-D�)(�"��65�/B-�"�/I )�'_ym�/�R,(M2y�!2¨�^(| 3��57(M=!$3$?*�"./B&�Lb�yK9(7��<O��*�/' �/�g�h�h�� E�D(72/I�D$I-.:9<>=6�.-D���D=6���D=!�%$3-D�%�D(S"�/I5�2$I2��&,�k �-)�T E�)-D(S"1�)(+$I&8(+ ��D=b/B�.:9/I�G�)=6�P�©���?ªQ4!/I-1/�2����)��-OK'/B5+�6�I:�)=6���.R94!��"1�)��*8K'/I5M�6��$IFQ�D=6�P )"%$'-)��2y�b E�>L!��l.�.-D$

«­¬3® 5M$3HGUWVX@ A)Y N A � \3]® \ ¯¯¯¯¯N A7°± £

²³F#�D=6�04^_{*s_ FVX/B&!*§�)=3�! /B5� E$��)=6�� D"%$I-D� ] =!/3 �/I&§(7&3�D-1/3"1�1/IL65M�8F;$3-)20:>/�&!*µ´�VX@ A[Z N A[Z.¶· A � \�] (� �/I&�,�!¸.�S����ª)¹��.�S���3�7���j�3���XºP�¼»!ª#�.½1�3�DªqVEiq$3�6-D(%¾��-)$3�6R0/�&!*0mo$3&,F;$I-D�.:^r�tIt3¿,:6��R9/I2�4�5M�Pv,_À¤ ] :6�)=!/I�>(+ >(ÁF«Ã ´�V[@ A Z N A Z ¶· A � \3]WY @ A7Ä N A7Å ± ® 5M$3HOU�V[@ A)Y N A � \�]® \ Z

�)=6��&8�)=6��ª%�S»6�.¹8�jºq�.�S�����|�'�)ªE¹��.½1�3�)ªD���� E�D(72}/B�)$'->$BF \ VD�Æ��� ] (+ O�)=6���Æ��hÇ�. j�)(72}/B�D$I->L!/' E��*$3&�)=6�q4!/I-D�)(+"%�65�/B-G )(M2y�!5+/B�)�T*�2�$32��.&9�d´�V;�)=6�� E(+2y�65+/I�D�.*�-k/B&!*6$'2x�)�.-D2 ¶· A =!/' O/� ,&6$�<>&}/I&!*yz!R,�T**,(S j�)-D(7L6�6�D(M$3&o"�$I&!*,(+�)(M$3&!/�5^$I&�@ A Z N A �6�.R94!��"��k/I�)(M$3&0(+ �<>(+�)=0-)�� j4!��"%�>�)$�)=?�y j(M2��65+/I�)(M$3&046-)$?"��T ) ] _È &!/I�)�?-1/B5n<>/.�o�D$o"�$I&b E�D-)�!"1�P/B&��6&,L?(S/I j��*� )(M2��65+/I�)$'-#$IFG�)=6�} )"1$3-)�/�-)(S j�� �F;$I-#5�/B�D�.&,��KI/I-D(+/IL65M�2�$?*,��5S �_�p�/B¢j(+K'/I ) )(M5+(|$3�É/I&!*�¥>�6�!*ÆV)r�tItI¦?:^ E��"�_�v,_À¿8/B&J*o¦6_a¦ ] E=?$B<��D=!/I����KI�.-D�� )"1$3-)��F;�6&!"%�D(M$3&"./B&}L����%R946-)�T ) E�T*8/I ��)=6�q�.R94��T"��k/I�)(M$3&�$IF`�)=6�C )"%$'-)�q$IF�/�5�/B�D�.&3�>*6/��1/�H3�%&!��-1/I�)(M&6HP46-)$?"%�� 1 Q�1/I I��&"%$I&J*,(7�D(7$I&J/B5Q$'&��)=6��$'L! E�.-DKI��*�*?/I�1/,_�²[&�$'�)=6�.-�<�$3-k*6 %:b<O�y2}/.��"1$3&! E(�*,��-�/�5S/��)�.&9�#2�$?*,�.5�<>(7�D=K'/I-)(+/IL65M�� #V[@3ÊA Z N A ]!Z1ËW± r Z�Ì7ÌMÌ+Z1Í :?/I&!*0*,�.&6$'�)�#L9�0UsÊ.VX@3ÊA Y N A � \�] �D=6�P"%$I&J*,(7�D(|$3&J/B5s4�_Î*s_ÏFD_Q$BFd@3ÊA H'(7KI��&N A Vji�$'�6-)(.¾�.-)$'�6R�/B&!*�mo$I&,F;$'-)��:Wr�t3tI¿,:!�.R9/I2�465+�Pv6_c¦ ] _O²³F��D=6���.&!*,$3H'�.&6$'�! �$3LJ E�.-DKI/�L657��K'/B-D(S/�L657�� /I-)��/# ,&6$�<>&�F;�?&!"%�)(M$3&$BF��D=6��5+/I�D�%&9��KI/I-D(+/IL65M�� O@ ÊA �n@BA ±ÑÐ V[@ ÊA ] :,�D=6�.&(7�G"./B&Ls�q46-D$BK'��*��)=b/B���)=?� )"%$'-)�#F;�6&!"��)(7$'&0(S > )�!")=0�)=b/��.�«#Ò ¬ ® 57$IH¡U Ê VX@ ÊA Y N A � \,]® \ ¯¯¯¯¯

@ A Z N A ° ± ® 5M$3HGUWVX@ A)Y N A � \3]® \¤�¦

Page 36: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

~3$�(7��<O$'�65S*ÆLb�f&J/B�)�?-1/I5O�D$Æ"�$I&! j(S*,�.-��D=6�046-)��K,(M$3�! y��w3�!/�57(M�j�§/I /B&Ó�6&,L?(7/3 j�.*6&6�� 1 �"%$'&!*,(7�D(M$3&/I&!*Ô�D$Æ46-D$34�$9 j�o�D=6�o�6&9L6(�/I )��*Õ E(72P�65S/��)$'- ® 5M$3HGU Ê V[@ Ê[ÖA Y N A � \�]D× ® \ <>=6�.-)�É@ ÊjÖA (� Ø4!-j$6*9�!"%��*§L,� E(+2y�65�/B�)(+$I&^:!*9-1/.<>(7&6H�F;-)$'2­�)=?�y"�$I&!*,(+�)(M$3&!/�5�*,(S j�)-)(ML6�?�)(7$'&o$�F�@9ÊA H'(7K'�.&�@ A /I&!* N A _p�$�<O��K3�%-�:QÙ)&b/B�D�6-1/�5SÚ�*,$9�� O&6$3�>&?�."%�T ) )/I-D(M57�8(M2465M�ÆÙ1�./3 j�6Ú9_>VE~3�D�.-)&`:!vI£I£3£9:64^_Îv3Û ] $3L! j�.-)K'�� O�)=J/B�.:(7&046-k/3"��D(S"%�':6(7�>(� O&6$3�q/B5+<>/.�6 O�T/I E�0�D$"%$I&! )�D-)�!"1��/B&o�?&3L�(+/' )�.*0�� E�D(|2}/B�D$3->$BF��D=6�P )"%$'-)�3_O~��)(75M5^(+&�.R?/B2465M��v,_Φ6:si�$I�6-D(%¾��-)$3�6R0/I&J*omf$3&9F;$I-)�PV)r�t3tI¿ ] $3L! j�.-)K'���)=!/I�� E�!")=É/B&��6&,L?(S/I j��*o j(72P�65S/��)$I-q(S �! )��*s:I(M&y46-k/I"%�D(S"1�3:�$3&65M��<>=?�.&y({F!�D=6�G/IL�$�K3��-1/�&b*,$I2�*6-k/T<>(M&6HqF;-)$I2Ü�)=6�¡"%$I&!*9(7�)(M$3&!/�59*,(S j�)-D(7L6�6�D(M$3&(S P )(|2465+�I_ È &!*��)=!(+ y(7 y(+&µFX/3"1���)=6�0"�/I E�}<O�8�D-)��/���(|&§�D=6(S �4s/�4!�.-.:Q<>=6��-)�8�D=6�� E��/I-1")=ÆF;$I-�/I&/I4646-D$I46-D(S/B�D�P/B&b*828/�&!/BH3��/IL65M��5S/B�D�.&9�>2�$9*,��5^(7 >-1/��)=6��-q )�)-D/I(MH3=,�jFS$3-)<¡/B-k*s_eO=!�0 E(+2y�65�/B�)�T*Ô D"%$I-D�� y�� j�)(72/I�D$I-oÝ\�Þ L!/3 E��*Æ$'&ÃßÜ-)�.4?5|(�"./B�D(M$3&! �/I&!*§ )/�2�465+�0 )(Ml.� Í :QLb�.(M&6HÆ/�Æ��h��� j�)(M28/��)$3-�:�<>=!��& Í HI$9�. q�)$8(+&,z!&6(+�[��/I&!*µß§(S Oz!R9��*s:!(S #"1$3&! E(� E�D�.&3��/B&J*�/I )�3246�)$3�j(S"�/B575M�&6$3-)2/I5¡VEiq$3�6-)(�¾�.-D$I�!R�/I&J*µm0$3&,F;$I-D�.:�r�tIt'¿ ] �Q/�L!$3�6���)=6���àá"%(M�.&!"��o�)=?�8 D/I2��8/��6�)=6$3-k �V³4^_¤3¿ ] E=!$�<â�D=!/B�q�)=?�y/' E�92�4?�)$I�D(S"#K'/B-D(S/B&J"%�P"�$�K'/I-)(+/I&!"1��28/��)-)(+R8(+ ã?ä ÖOå æ Ífç Ý\ ÞPè \Bé3ê>±Ñë,ì?ídî rß ë6ì9í V ë Ê è ëJ]9ë,ì?í V È v Ì Û6r ]

<>=!�%-D� ë /B&!* ë Ê /�-)��-)�� j4s��"%�)(+KI�.5M�8�D=6��(7&,F;$'-)2}/B�D(7$I&02}/B�D-)(7R}$BFn�)=6��$3L! j�.-)K'/BL?57��2�$6*9�.5;:ëر « ¬ è ®bï 5|$3HGUQV;@ ADY N A � \�]® \ ® \3ð °

/I&!*8�)=6��(+&,F;$I-D28/��)(M$3&028/��)-)(+R8$BFn�)=?��5�/B�D�.&,�>2�$?*,�.5X�ë Ê ± « ¬ è8® ï 57$IH¡U Ê VX@ ÊA Y N AX� \�]® \ ® \'ð ° Ì

eO=!��4!-)(+"%�}�)=!/��y2��! j�yLs�}4!/B(�*�F;$I-��D=6�0 E(M2��65+/I�D(|$3&�(S ë ì?í V ë Ê è ë,]?ë ì9í × ß��G/3 �(+�y(S ��! E�J/I5�F;$I- E(+2y�65�/B�)(+$I&6�XL!/I j��*f�� j�)(+28/��)$I-k .:�(M��*9�."%-D��/I j�� �<>(+�E=ÆßG�!2�$'-)�.$�K3��-.:!(7�q(S �4?-)$I4b$I-D�)(M$3&!/B5��)$}�)=6��*,(|F;�F;�.-)��&b"���Lb�%�j<O���.&0�)=!�#(+&,F;$I-D28/��)(+$I&o$�FQ�D=6��5S/��)�.&9�q/B&!*0$IL! j�.-)K'/�L657��2$9*,�.5[_ôöõ)õ�÷�ø8ùAú>û ñuýÿþ��)÷ ú@øÉ�3���>� ����ú��+ø � ���n��ú���÷y²[&o�)=?(7 È 464!�.&J*,(7R8<G��-)�.4!$3-)�q/I5M5^�D=��P j�)�.4! >4!�.-EF;$'-)2�.*0�)$�.R9465M(S"%(M�q�)=6��(7&9F;$I-)2}/B�D(7$'&o2/I�)-D(MRf$�F�)=6��$3L! j�.-)K'/�L657�P/B&J*f$BFn�)=?��5�/B�D�.&,�>2$9*6�%5X_Qòµ��-D�.<>-)(+�)��=6�.-D���D=6���%R946-D�� ) j(7$I&J ¡F;$'- ë V[¿6_Ϧ6ó ] /I&J*ë Ê V[¿9_Ϧ9u ] :6-D�� E4!��"��)(MK3�%5+�

ë�± « ¬ è ® ï 5M$3HGUWV[ôbõ[ö Ö Y ÷ õ[ö Ö � \�]® \ ® \'ð ° ± ¬  ë%ø,ø Å Â £ Å £ Å Â ë.ù3ù Å °± «ûúü å è8ý)þ�ÿ������������� �� ����� �� ø Ä ù��ý��������� ø � ý���������� ø � ð ê å èý�þ.ÿ��������� !�" �� ����� �� ø Ä ù#�ý������!��� ø � ý���$�!��� ù&%('�� ð êå è ý þ ÿ��������� ��� � � ��� � ø Ä ù��ý���������� ù %�' � ý���������� ø � ð ê å è ý þ ÿ�������)� ��" � � ��� � ø Ä ù#�ý����*����� ù %(' � ý����*����� ù %�' � ð ê +, V È ¤ Ì Û3v ]

¤'Û

Page 37: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

ë Ê ± « ¬ è}® ï 5M$3HOU�V ¶ô Y ÷ � \,]® \ ® \'ð ° ± ¬  ë3Êø?ø Å Âc£ ÅÂc£ Å Â ë Êù9ù Å °± « ú--ü . è8ý)þ.ÿ������� ¶�/� � ��� � ø Ä ù��ý��)������� ø � ý��)������� ø � ð10 . è§ý�þ.ÿ������� ¶�2� � ��� � ø Ä ù��ý����*�3��� ø � ý����*����� ù&%('�� ð�0. è ý þ ÿ������� ¶�2� � ��� � ø Ä ù��ý����*�3��� ù %�' � ý����*�3��� ø � ð 0 . è ý þ ÿ������� ¶�2� � ��4 � ø Ä ù��ý����*�3��� ù %�' � ý����*�3��� ù %�' � ð 0

+55, V È ¤ Ì Û3¤ ]6QR,465+(+"%(7�D(|&?H��D=6��L65M$6"1 �Vjr Z r ] $IFn�)=?��2}/B�D-)(MR8$3&0�)=?��-D(7H'=,�>=!/�&b*f j(S*,��$�FQ�D=6�V È ¤6_ÎÛIv ] :6<���=b/.KI�

® ï 5M$3HGUQV;ô õ[ö Ö Y ÷ õ[ö Ö ��7 Z98q]® V3:&;�<�=>7 ] ® V3:&;�<�=>7 ]�? ± è 8 ì6í ú-ü @A"ACB�Ä D N ïA Z E ' þE þSþ @A"ACF N ïAE ' þE '�' @A"A�D N ïA Z @A"A BsÄ F N ïA+5,

<>=!(7")=�-)��28/�(7&! >�6&!")=J/I&6HI��*8<>=6��&o/I4?4657�3(+&6H��D=6���%R94!��"%�D�.*0KI/�57�6�ë ø9ø ± « ¬ è ®!ï 57$IH¡UWVXô õXö Ö Y ÷ õXö Ö ��7 Z�8>]® V3:&;�<�=>7G:&;C<�=>7 ? ] ° ±H8 ì?í ú-ü @A"A�B!Ä D N ïA Z E ' þE þSþ @A"ACF N ïAE ' þE '�' @AIA�D N ïA Z @AIA�BbÄ F N ïA

+5, Ìòµ��(+&!*,(+"./I�j���)=?��L657$?") ÆVXv Z v ] $�FG�)=6��2}/B�D-)(7R�$I&��)=6��-D(MHI=9�#=b/B&!*� )(+*,��$IFG�)=?�0V È ¤6_ÎÛ3v ] /3 ��)=?�F;$I5+57$�<>(M&6HoVX¤KJ�¤ ] 28/��)-D(|R

 LGM�N Å ± ú--ü ý þ ÿ��������C��� 3� �O��� 3� ø Ä ù��ý E '�' ý E '�' ý þ ÿ�������)� ��� �� �O��" �� ø Ä ù&�ý E '�' ý E ' þ ý þ ÿ������������� �� ����� �� ø Ä ù��ý E '�' ý E þSþý þ ÿ�������� ��� � � ��� � ø Ä ù��ý E ' þ ý E '�' ý þ ÿ�������)� ��� � � ��" � ø Ä ù&�ý E ' þ ý E ' þ ý þ ÿ��������� ��� � � ��� � ø Ä ù��ý E ' þ ý E þSþý þ ÿ�������� ��� � � ��� � ø Ä ù��ý E þSþ ý E '�' ý þ ÿ�������)� ��� � � ��" � ø Ä ù&�ý E þ;þ ý E ' þ ý þ ÿ��������� ��� � � ��� � ø Ä ù��ý E þSþ ý E þSþ+55,

P Z*Qû± r Z v Z ¤ V È ¤ Ì ÛI¦ ]²[&Ô$'-1*,��-��E$�"1$32�46�!�)��V È ¤,_ÎÛI¦ ] :�<G�0*,(M�s��-)��&,�D(S/B�D�857$'H>U�V[ô!õ[ö Ö Y ÷ õ[ö Ö �$7 Z�8>] <>(+�)=§-)�� )4!��"1���)$��)=?��.5M�.2�%&9�1 �$BFR:S;9<�=bV 8 ì9í ] $'L��k/B(M&!(M&6HÆ/§V[¤TJÕr ] KI��"1�)$3-�<>=6$9 j�0�.5M�.2���&9�1 /B-)�05+/IL!�.575M��*Æ<>(+�)=UL MV P ± r Z v Z ¤ ] _q¥>�.2�(7&!*9(7&6H�)=!/I�WV í ï × V íjí ± èGV í ï × V ïjï :XV í ï × V ïjï ± èWV í ï × V íjí :�<G�y"�/B&�<>-)(M�D�y�)=?�L M ��5|��2���&,�k >/3 �F;$35M57$�<q L í ± Í Bv V íEí è rvZYA"ACB VX@ A í è[7 í N A;] ï î rv ¬ Í\D V í[í è YAIA�D V[@ A í è[7 í N A;] ï °î rv^] V í ïV íjí(_ ï ¬ ÍXF V ïjï è YA"A(F VX@ A ï è[7 ï N A;] ï °L ï ± Í BXV í ï è YA"A�B V[@�A í è`7 í N A ] VX@BA ï è[7 ï N A ] è V í ïV ïjï ¬ Í DaV íjí è YA"ACD VX@BA í è[7 í N A ] ï °

è V í ïV í[í ¬ Í\F V ïjï è YA"A�F V[@ A ï è[7 ï N A³] ï °Lcb ± Í Bv V ïEï è rv YA"ACB VX@ A í è`7 í N A ] ï î rv ] V í ïV ïEï _ ï ¬ Í D V í[í è YAIA�D V[@ A í è[7 í N A ] ï °î rv ¬ Í F V ïjï è YA"A�F V[@ A ï è[7 ï N A ] ï ° Ì

¤'¿

Page 38: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

òÕ(7�D=fF;�6-D�)=6��-#*9(|�b�.-)��&3�)(S/��)(+$I&^:!<O��$3L6�k/B(7&��j=��P j��"%$I&J*o*,�.-D(MKI/I�D(MK3�. .:6<>=6(�")=�/I-D���D=6�y��57��2��.&,�k �$�F�)=6�VX¤KJ�¤ ] 28/��)-)(+R�V È ¤,_ÀÛB¦ ] V;L���(7&6H )�322����)-D(S"I:9<O���.R9465M(S"1(7�>$3&65M�8�D=6��57$�<O��-q�)-)(+/�&�H'57� ] �L í[í ± è ÍdBv V ïí[í è rv Í1D V ïíjí è V�V í ï ] ïV�V íjí ] b ¬ Í\F V ïjï è YA"A�F V[@ A ï è[7 ï N A³] ï ° î rv ] V í ïV í[íe_ ï ç è ÍXF V ïí ï éL þ ' ± è Í1B V íjí V í ï è V í ïV ïEï ç è Í1D V ïíjí é�î V í ïV�V íjí ] ï ¬ ÍXF V ïjï è YA"A(F VX@ A ï è[7 ï N A;] ï °�è V í ïV íEí ç è Í\F V ïí ï éL ïjï ± è Í B ç V ïí ï î V í[í V ï[ï é è rV ïjï ¬ Í D V íjí è YA"A D VX@ A í è[7 í N A ] ï °�è V í ïV ïEï VDè�v Í D V íEí V í ï ]è rV íXí ¬ Í F V ï[ï è YA"A(F V[@ A ï èf7 ï N A ] ï °�è V í ïV í[í V)è�v Í F V í ï V ïjï ]L b í ± è Í1Bv V ïí ï î rv ] V í ïV ïEï _ ï ç è Í D2V ïíjí é è rv Í FOV ïí ïL b ï ± è Í Bv VXveV í ï V ïjï ]^î v V í ïV�V ïjï ] ï ¬ Í D V íjí è YA"A�D VX@ A í è`7 í N A ] ï °

î rv ] V í ïV ïjï _ ï V)è�v Í D V í[í V í ï ] è rv V)èqv Í F V í ï V ïjï ]L b�b ± è Í Bv V ïïjï è V�V í ï ] ïV�V ïXï ] b ¬ Í D V íjí è YA"A D V[@ A í è[7 í N A ] ï ° î rv ] V í ïV ï[ï _ ï ç è Í D V ïí ï é è rv Í F V ïïjï²[&�$3-k*,�.-��)$P�.R34657(�"�(+���)=6�#5M$�<O��-�L?57$?") �$BF��)=?��(+&,F;$I-D28/��)(7$'&82/I�)-D(MR ë :9/3"�"%$I-k*,(7&6HP�)$P�)=6�PV È ¤9_{Û'v ] :<O�P=!/.K3�y�)$}/I46465M���)=6�P�%R94s��"%�)�T*fK'/B5+�6�y�D$8��/I")=�$�F��)=?�8V È ¤,_{Û�¦ ] :!$I-#��w3�6(7K'/B5+�%&9�)5+�0�)$��/I"1=gL M�N46-)��K,(M$3�! j5|�á*J�1z!&6�T*s:! E$<O��=!/.KI���ë íjí ± «ÃÂMèWL '�' Å ±ih Í\B�î�Í1Dv j V ïíjí îkh Í\Fvlj V1mí ïV ïïjïë ï í ± «âÂÀèGL ï í Å ± V Í B î§Í D ] V íjí V í ï î§Í F V bí ïV ïjïë ï[ï ± «ÃÂMènL ïjï Å ± Í B ç V ïí ï î V íjí V ïjï é î v6V Í D î§Í F ] V ïí ïë b í ± «ÃÂÁèGL b í Å Í B î§Í D î§Í Fv V ïí ïë b ï ± «âÂÀèGL b ï Å ± V Í B î§Í F ] V í ï V ïjï î�Í D V bí ïV íjíë b3b ± «ÃÂÀèWL b�b Å ±ih Í B îÓÍ Fv j V ïï[ï îkh Í Dvlj Vdmí ïV ïí[í

¤3ó

Page 39: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

~3$<O�P"%/I&0(+&!*,(+"./I�j�ë.ù3ù8± « ¬ è ®!ï 5+$IH¡UWV[ô õ[ö Ö Y ÷ õ[ö Ö ��7 Z�8>]® V3:&;�<�= 8 ì?í ] ® V�:&;C<�= 8 ì�í ] ? ° ± ú--ü ë í[í ë ï í ë b íë ï í ë ïjï ë b ïë b í ë b ï ë b�b +55,

o�$�<�:O/I5M5>�D=6�0�.57��2���&3�1 �$BF��D=6� ë 2/I�)-j(7R�/I-)��"�$32�4?���D�.*b:>/B&!*Æ<G�f=b/.KI�0�D$�F;$'575M$�<­�)=6�� D/I2��46-)$?"%��*,�!-)�#�D$8"�$I246�6�)���D=6���.5M�.2��.&9�1 O$IF ë Ê _�����>�b >"%$I&J E(S*9�.->�)=6�V È ¤6_ÎÛ3¤ ] _p6QR,465+(+"%(7�j(7&?H��D=6���%5+�%2�.&9��V)r Z r ] $IFn�)=6��-)(MH3=3�q=!/B&J*f )(+*,��2}/B�D-)(7R!:<O��$IL?�1/I(M&^�® ï 57$'H>UWV ¶ô Y ÷ õ[ö Ö ��7 Z�8>]® V3:S; < 7G:&;C< 7q? ] ± è 8 ì9í ú-ü @ A N ïA Z ££ @ A N ïA

+5, �/I46465M�9(7&6H��D=6���.R,4!��"��)��*fK'/B5+�6��<���$3L6�k/B(+&^�

ë Êø?ø ± « ¬ è ®sï 5M$3HGUWV ¶ô Y ÷ õ[ö Ö ��7 Z 8>]® V�:r; <�=>7 ] ® V�:r; <�=>7 ]�? ° ±H8 ì9í ú-ü @ A N ïA Z ££ @ A N ïA+5, Ì

òµ����R,465M(�"%(M��&?$B<��D=6���.57��2�.&3�1 #$BF¡�)=6��L?57$9"1 ÆV[v Z v ] $�FO�D=!��2/I�)-)(MR�V È ¤9_{ÛI¤ ] _��^/BLb�.5M57(M&6H0<>(7�D=L ÊM �)=6�#z!-k E�q*,�.-D(7K'/B�D(MK3�y/�&!*f-D�%2(M&b*,(M&6HoVX¤,_+r.£ ] <O����/3 E(+5|�}$IL!�1/�(|&L Êí ± Í v V íEí è rvZY A VX@ A í è[7 í N A³] ï V È ¤ Ì Û3Û ]L Êï ±ÑÍ V í ï è Y A VX@ A í è`7 í N A ] VX@ A ï è[7 ï N A ] V È ¤ Ì Û3¿ ]L Êb ± Í v V ïEï è rvZY A VX@ A ï è[7 ï N A³] ï V È ¤ Ì Û,ó ]o�$�<�:!*,({�^�.-D�%&9�)(+/I�D(|&?HoV È ¤,_ÀÛIÛB� È ¤6_ÎÛ,ó ] <>(+�)=0-)�T E4s��"%�>�D$� :r; <�=CV 8 ì9í ] Å ? <G��$3L?�1/B(+&^�L ÊMsN ± è Í ú--ü E þ'�'ï V íjí V í ï E þ' þïV í[í V í ï V ïí ï î V í[í V ï[ï V í ï V ïEïE þ' þï V í ï V ïjï E þþSþï

+ 55,ë Êù3ù ± « ¬ è ® ï 5|$3HGU�V ¶ô Y ÷ õXö Ö �$7 Z�8>]® V�:r; <�= 8 ì9í ] ® V3:&;C<�= 8 ì?í ]�? ° ± «ÃÂL ÊM�N Å ±ÑÍ ú--ü E þ'�'ï V íjí V í ï E þ' þïV íjí V í ï V ïí ï î V íjí V ïjï V í ï V ïEïE þ' þï V í ï V ïjï E þþSþï

+ 55,�������! W&!$�<§$3L! E�.-DKI� ë3Ê /B&!* ë 2�$'-)�>(7&}*,���1/I(M5[:�/I&!*y4!/I-)�D(+"%�65S/�-)5M���)=?�q*,({�^�.-j�.&!"���V ë3Ê è ë,] V;�.w3�!/I��)(+$I&! �¿,_Φ,óq/I&J*�¿6_c¦9u ] _neO=6(S Q*9(|�b�.-)��&!"%�> )=?$I�65�*yL��q/#4!$9 E(M�D(7KI�q j�.2(7*9�%z!&6(+�)�>2/I�)-D(MRs�IFS�!-D�)=6��-)2$I-D� E�b")=}/�*9(Á�`�%-D�.&!"%�q j=6$3�65�*yLs��"%$I2�qw��?(7�)�q j28/�5756<>=?�.&��D=6�>5S/��)�.&9��/I&!*y�D=6�q$IL! )��-)K'/IL65M�q2�$6*,��5!/B-D� E(+2�(M5S/�-._�²[&0$3-1*,��-q�)$ E=!$�<Ñ�)=6(� O-)�� j�657�><G��<>-D(M�)���)=6���.R9465M(S"�(|�OF;$3-D2­$BFn�)=?�y*9(|�b�.-)��&!"��V ë ÊQè ë6] �

V ë Ê è ë,]�± ¬  ë Êø,ø Å Â £ Å £ Å Â ë Êù3ù Å ° è­¬  ë ø6ø Å ÂΣ ÅÂΣ Å Â ë ù9ù Å °q̤'u

Page 40: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

tvudwcx&y{z\wC|*w�}d~ wv�\wC���vw�w }��*urwC�*wv���v�W���(�*|*y4~�wC��~ �e}��dwc|*w��>|*w(��w�}��*w(x����d�r�*|$�e~���y�}>����urwn~���|*|*wC�*�d�e}Xx&�y"}r���d�{�>~*�r� �d�����*ud�(�������r��� � �&� � �c��� �¡¢R£�¤W¥d¦¤�§©¨¨ £ ¤ ¥d¦¤�ª«¬ � �c�r�­�¡¢ £¤"®C¯1° ± ¥>¦¤ § ² ³"´²�´�´ £¤"®Cµ ¥d¦¤² ³�´² ³�³ £¤"®�± ¥d¦¤ § £¤"® ¯\° µ ¥d¦¤ ª«¬� � ��� �¡¢ £¤"®CµS° ¶ ¥ ¦¤ § � ² ³"´² ´�´ £¤"®Cµ ¥ ¦¤� ² ³"´²�³�³ £¤"®C± ¥ ¦¤ § £¤"®C±O° ¶ ¥ ¦¤ ª «¬

� �·&· � � ·�· �¹¸ �¡¡¢ ² ´³�³¦ º ��� º � ¦ ² ´³"´¦º ��� º � ¦ º ¦� ¦¼» º �3� º ¦3¦ º � ¦ º ¦�¦² ´³"´¦ º � ¦ º ¦�¦ ² ´´�´¦ ª ««¬ � �¡¡¢ � ��� � ¦ � ��½ �� ¦ � � ¦�¦ ��½ ¦� ½ � � ½ ¦ � ½�½ ª ««¬� �¡¡¡¡¡¡¡¡¡¢

¾�¿ÁÀ¦ ² ´³!³ ² ´´�´ � ²�³"´² ´´�´ » ¿Cæĺ ¦���*Å § � § ��¢ ¸ µ ² ³�³ ² ´!´ � ² ´³�´²�´�´ º � ¦» ¸ ¶ º ��� º � ¦�Æ ª¬ § ÇZÈ ¸ ± » ¸ µ Æ È º ��� º ¦�¦ � º ¦� ¦ Æ» ¸ ¶ È º ¦� ¦ » º ��� º ¦�¦�ÆÉ § �¾�¿ æ º ¦� ¦ Å § Ç ¸ ± È º ��� º ¦�¦ � º ¦� ¦ Æ ² ³"´² ³�³» ¸ ¶ º � ¦ º ¦�¦

É § �¢ ¿(ʦ ² ´³�³ ² ´´�´ � ² ³"´² ´³�³» ¿ æ º ¦¦�¦ ª¬ª«««««««««¬

� �¡¡¡¢ ¿ À¦ ² ´³�³ ² ´´!´ � ² ³"´² ´´�´ § � § �¸ µ ² ³�³ ² ´�´ � ² ´³"´² ´�´ º � ¦ § È ¸ ± » ¸ µ Æ È º ��� º ¦�¦ � º ¦� ¦ Æ § �¨ ¸ ± È º ��� º ¦�¦ � º ¦� ¦ Æ ² ³�´² ³�³ § ¿ ʦ ² ´³�³ ² ´´�´ � ² ³"´² ´³�³ ª «««¬» �¡¡¢ ¿ æ º ¦��� § � § �¸ ¶ º ��� º � ¦ § ¸ ¶ È º ¦� ¦¼» º ��� º ¦�¦ Æ § �¿(æ º ¦� ¦ § ¸ ¶ º � ¦ º ¦�¦ § ¿(æ º ¦¦�¦ ª ««¬ �ÌË »ÎÍtÏ�U�r|*�(Ð�w^�*ud�(�Ñ�*urwfxryÒz�w�|�w�}d~�w È � � � � Æ y��Ñ�1���*y{�*y"ÐÓw`��w���y"x#w�Ôd}ryI�*wÓ�G�vw^|*w���w����dw�|Ñ��ud�Á�TyÒÕ����Ö#�K��wC�*|*y4~G���e�*|*y{×ÑØ©~��(}Ñ�\wZ�c|*y{�*��w�}T��� Ø �HÙZÙGÚ È3ÛÝÜrÞß�à Æ�*urwC}`�*urw����Á�*|�y"×gyI���X����y"�*y{Ð�w���w���yIx&w�Ôd}>y"�*wÓágâ��r�2y"�Zy��Ä���&ãä~9yIw�}��­���g��ur�(�k�*ud�e�Z�\�Ó�*u`���e��|*yI~�w(�� ��#�Z� � �r� �e}dxK� �·#·Ý� � ·&· ~��Á}��\wc�n|*y{���*w�}�y{}��GÕ���|*�å�"y{��w È�ÛWÜ á ßÓà Æ áaæÏw �p�d�p~��e}X��yIx&wC|���urwn���e�*|*y{×� ��#� � � �#� �ry{�W~��e}Ñ�dwZ|*w(�(|*|��e}>�ew(xÑ����Õ��e�I�"�(�n�

� ��#� � � �r� �H� �#�­�¡¢ £¤"®Cµr° ¶ ¥ ¦¤ § � ² ³"´² ´�´ £¤"®Cµ ¥ ¦¤� ² ³"´² ³�³ £¤"® ± ¥ ¦¤ § £¤"®�±O° ¶ ¥ ¦¤ ª «¬� çx&w�� È � Æ �¡¡¢ º ¦�¦ £¤"®Cµr° ¶ ¥1¦¤ » ² ´³�´² ³!³ £¤I®�± ¥1¦¤ § � º � ¦ £¤"® ±/° µ&° ¶ ¥d¦¤� º � ¦ £¤"®C±Ï° µr° ¶ ¥r¦¤ ² ´³"´² ´�´ £¤"®Cµ ¥1¦¤ » º ��� £¤"®C±O° ¶ ¥d¦¤ ª ««¬

ÜÓè

Page 41: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

� çx&w�� È � Æ �¡¡¢ é ² ´³"´² ³�³�ê Ú±p§ ë º ¦3¦ ê Úµ� ë º ��� ê Ú±p§ é ² ´³"´² ´�´ ê Úµ ª ««¬ �¡¡¢ é ² ´³"´² ³�³�ê Ú±p§ ë º ¦�¦ ê Úµ� ë º ��� ê Ú±p§ é ² ´³"´² ´�´ ê Úµ ª ««¬Ú

» çx&w�� È � Æ Ç º ¦�¦ � º � ¦� º � ¦ º ���É�ì¤"®Ó° ¶ ¥ ¦¤ � çx#w�� È � Æ Ùn�r�OÙGÚ�#� » �c�>� ì¤"®(° ¶ ¥ ¦¤ È3ÛÝÜ á ß�è Æ~��e}S~��"�dx#y�}>�l��ud�Á��� ��>� � � �r� y4���í�X����y"�*y{Ð�wT��w ��y�x&w�ÔX}ry{�*wÑ���(�*|�y"×`�dw�y{}r�f���r�î�eÕG���ï�l�d�#��y���y"ÐÓw��w���yIx&w�Ôd}>y"�*wZ���e��|*yI~�w(� áæÏw �n�d�c~��e}S�*y"x#w�|c�*urwZ���Á��|*y"×ä� �·#· � � ·�·���·&·�� � ·&· � Ë »ÎÍ� �¡¡¡¢ ¿ À¦ ² ´³�³ ² ´´�´ � ² ³"´² ´´�´ § � § �¸ µ ² ³�³ ² ´�´ � ² ´³"´² ´�´ º � ¦ § È ¸ ± » ¸ µ Æ È º ��� º ¦�¦ � º ¦� ¦ Æ § �¨ ¸ ± È º ��� º ¦�¦ � º ¦� ¦ Æ ² ³"´² ³�³ § ¿ ʦ ² ´³�³ ² ´´�´ � ²�³�´² ´³�³ ª «««¬

» �¡¡¢ ¿ æ º ¦��� § � § �¸ ¶ º ��� º � ¦ § ¸ ¶ È º ¦� ¦/» º ��� º ¦�¦ Æ § �¿Cæ º ¦� ¦ § ¸ ¶ º � ¦ º ¦�¦ § ¿Cæ º ¦¦�¦ ª ««¬ È3ÛÝÜ áð ¨ Æñlwä��ur�(�ò�*ud�(�­y"� ~��Á}f�\w�|�w��c|�y"�*��w�}[���\wC~�y)Õ�Ö&yI}r�ó�X�e�*u Ë �(}dx Í ����yI} È�ÛnÜ á ß�à Æ áôæ\w��­�d��ÔS|����~��e}S�*y"x#w�| Ë�õ y"}dx#y�~ �e�*y{}r��ö � º ¦� ¦ » º ��� º ¦�¦ �r�ïwZud��Ð�wË � �¡¡¡¡¢ �² ´�´ ÷ ¿Cø¦ ö §©¨#§ ¨² ³"´�ù ¦ ¿�øù ú § ÷ ¸ ±Xû ¸ µ � ´�ü ø!ý ³"´þ § ¨¨&§ ² ³"´²�´�´ ¸ ± ÷ úú"ÿ ¿CÊ��e¿(À�� � ¦ ¿�ø ²�³"´ é ¿ ʦ ú² ´³�³ � ² ´³"´² ´³�³ úú�ÿ ¿�Ê���¿ÁÀ�� � ¦ ¿Cø ² ³"´ ¸ ¦±

ª ««««¬� �¡¡¡¡¢ �² ´�´ ÷ ¿Cø¦ ö §©¨#§ ¨² ³"´ ù ¦ ¿�øù ú § ÷ ¸ ±Xû ¸ µ � ´�ü ø!ý ³"´þ § ¨¨&§ ² ³"´² ´�´ ¸ ± ÷ úú"ÿ ¿CÊ��e¿(À�� � ¦ ¿ ø ² ³"´ é ¿ ʦ ú² ´³�³ � ² ´³"´² ´³�³ úú�ÿ ¿�Ê���¿ÁÀ�� � ¦ ¿ ø ² ³"´ ¸ ¦±

ª««««¬Ú

�vw�yI}r� Ë �n|*y{�*��w�}T�e� È�ÛnÜ á ß�à Æ �vwÄ~��(}g~���}d~��"�dx&wZ��ud�e� Ë y"�n�­�\����yI�*y"ÐÓwÄ��w���y4x&w�Ôd}ry{��w����Á��|*yI×\áæÏw �n�d�c~��e}S�*y"x#w�| Í õ y"}Sx&y�~ �e�*y{}r��� � º ¦� ¦ � º ��� º ¦�¦ �r�vwZud��ÐewÍ � �¡¡¢ ² ³�³ù ¦ § ¨#§ ¨ë º � ¦ § ë � § ¨² ´³�´ù ¦ ² ³�³ ² ³"´² ³�³ ë � ² ³�³ ù ¦ ª ««¬ � �¡¡¢ ² ³�³ù ¦ § ¨r§ ¨ë� º � ¦ § ë � § ¨² ´³"´ù ¦ ² ³�³ ² ³�´² ³!³ ë � ² ³�³ ù ¦ ª ««¬

Útvudw Í ���e�*|*y{×�uS�e�v�dw�w�}Ñ�e|�|��(}r��w�xÑ�Ó� È�ÛGÜ á ßeà Æ �d�����vwZ~ �e}Ñ~���}d~��"�Sx&wG�*uS�e�c�e�I��� Í y��c�­�d�#��y���y"ÐÓw��w���yIx&w�Ôd}>y"�*wZ���e��|*y{×\á�vw�yI}r��� �·#· � � ·#·ä� Ë »TÍ �vwW~ �e}�~��Ó}d~��{�dxrwc�*uS�e��yI�py"�ï�G�\����y"��y"ÐewW��wC��y�x&w�ÔS}ry{�*wn���(�*|*yI× õ ud��Ð#y{}1��r|*�(Ð�wCxl�*u>wÑ�*�e��wKÕ��Ó|­��urw����e�*|�y{×`� ��#�g� � �&� �/�vwä~��e}[~���}d~��{�dx#w��*ud�(� È � � � � Æ yI�­�ó�d�#��y���y"ÐÓw��w���yIx&w�Ôd}>y"�*wZ���e��|*y{×\á

� ¨

Page 42: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

������������������

Û }Sx&w�|�����}gtGá\ñ©á È ç èeß � Æ �����g�(×&yI�­�r� æOy���w �"y{ud���>x������*yI���e�*wC�qÕ��e|G��urw��ó�>����y"ÐÓ�Á|�y��(�*w� n�e|*���Á�!Ýy4���*|�y"�r�>�*y{��}g�curw�}`â�����w#"n�d�*w |*ÐÓ�e��y���}S�G�e|*w$�óy��*��y"}r��%r�'&)(�*,+.-0/213(54�687:9�;=<�9.+?>8@A/�-�B:65/2C6D>FE?6G>8@�/21H;�E�EI(J@I>8/26G>8(�-�� ß � ¨Ó¨ � ¨ Ü áÛ ��w �KyIÖ��ÑtGá È ç èeà�ß Æ �K;�L�MJ/�-:@?9ALONP@�(�-0(�<�9�65+�>8@�E á#Qï�Á���>|*yIx&��w È �T���*� á Æ �SRÝ�e|�ÐÓ�Á|�xUTc}ry"ÐÓw�|���y"��ÖV |*w(����á

!Ýw����d���*w�| Û á:V/á{�dæ/�(y"|$xW Äá��:Xc�r�ryI}Y!­á:�Gá È ç è ��� Æ �=�?�ó�e×�yI�­�r�iæOy{��w��Iy{u1���>xKÕ�|*���[Z�}d~��e���r�Iw���w!G�e�$�]\Wy��G�*urw_^P` Û �"�Ó��|*y{�*u>�O%#�a&0(�*,+.-0/21H(54�6b7:9PcP(�dJ/210BH6D/26D>FE?6G>8@�/210BH(J@I>e9�65d.fgBg9.+?>e9AEPhn� Üeè �ç � ç � Üeà �r�cy{��ugx&yI��~��d����y{��}T�Á}Xx�|*w��>��Ö�á

i �e�r|�y"w�|����r×�Qná"���ó�Ó}&Õ���|*� Û á È ç èeà ç Æ �j�?"Ý}���udw�V¼|��e�r�Iw��å�eÕk�óy"����y{}r�_!G�e���Gy{}�æ\yI}rwC�e|3�ó�#xrw��4�A%&�c�9IMI>e9.lm(54=N�@A(�-:(�<�>n@�Bo6D*)L�>e9AE �0pRæ�\=ZqZAZ�� ß � è � ßÓà ð&ái �e�r|�y"w�|����r×rQná����ó�Ó}SÕ4��|*� Û á È ç èeè ð Æ �sBt>8<�*�1F/26G>8(�-uCbh�/JEJ9ALvN�@A(�-:(�<�9�6D+.>8@YwU9?6x70(ILJE áy"n×�Õ���|$xTÝ}ry{Ð�w |��*y{��ÖzV |*w(����á

i |*w w�}rw­ñ©áoRZá È ¨�¨e¨ Æ �jNP@�(�-:(�<�9?6D+�>8@�;=-u/21{d?EI>FE È Õ����r|*��uówCx&y"��y"�Ó} Æ á�Tc�r�\w |­â#�Óxrx&�"w_Xcy"ÐÓw�|��o j|r�V |*w�}#�*yI~�wC�DRn�e�{���:Z!}d~Óá

RÝ�J}�y"ÐÓ�e���*y��Iy{���#\Äá"�,�g~?~1��x>x&w�}�!­á È ç èÓè ¨ Æ �j� tvurwS�ów���ur�>x �eÕaâ�y{���r�I�e�*wCx â#~���|*wC�����cyI�*u Û �>�1�{y4~��e��*yI�e}T�*��� �>x&w��I�q�eÕ�� ×&��w�|*}S�Á�g!Gw��>�KQp|�y���w��A%&�tQp�(�c�"wC�j~r�Ó�r}dxd�Á��y���}�!ÝyI��~9�S����y{��}�V2�e�dw�|� Ý�ráè ð����0�ï�Á�"w]TÝ}ry"ÐÓw�|���y{��Ö�áRÝ�J}�y"ÐÓ�e���*y��Iy{���m\­á Û á È ç èeèeÜ Æ ��� â�y"�Ä�r���(�*y"�Ó}r�p�*�*y{���(�*yI�e}r�ów���ur�#xd� Õ��e|ÑæOy{�Ky{��w(xm!Gw��Xw�}dxrw }&�

\ï�Á|�y��Á�>�"w_�ó�rx#w��I�A%r�dy�}U��/�-:L���(I(J�z(54�B:6D/26G>FE?6D>8@?E�f��a(�1x�����C�1w�x\ác�&Ö i á\âdáo�g�exrxr�e�I�r�tQnáHXGáXn�Á���Á}XxzR�á:!�á)\Wy�}d�#x\á Û �����*w�|$xr�Á�T�3� ����wCÐ�y"w�|Gâ#~ y�wC}d~�w_V �r�r�"yI��urw�|����Ýá0\Äá

RÝ�J}�y"ÐÓ�e���*y��Iy{���O\�á Û á"�uXq�>�dxOV/á Û á È ç èÓè � Æ �=�?Qp���Ó����yI~��Á�k�v���*y{���(�*yI�e}Y� w���ur�>xr�¼Õ���|S�'�H���ó�#x&w�����d��y"}r�óâ�y����>�"�e��y{��}:%&�dy"}U�K/�-:L���(I(J�z(54�N�@�(�-u(�<�9�6�+�>8@�E�f���(218�=�,�O�1w(xXáq�#ÖYX�á:~ïáH� }r���{w��e}Sx!­ádæpá0�g~I~d�Óxrx&w�}Oá Û ���*�*w |�xr�e�Ñ��� �"�*w Ð#y"w |Gâr~�y"w }X~9w_�Gá0\Äá

RÝ�e}S��w�}¹æ áPV2á È ç è�à Æ ��� æO�e|���w`â#�(�K�>��wUV |����1wC|*�*y{w(���(Õ i w�}>w�|��(�"yF��wCx��Ñw��*ur�>x �eÕ$� ����w�}#����p�*�*y{���Á�*�Ó|���%#�HN�@�(�-u(�<�9�6G+?>8@�/Ó� ß ¨ � ç ¨ è � ç ¨ ß � áRq��|�����}U ­át|ráO�(}dxlæ\yI�d��yI�A��âdákX�á È ¨�¨ ç Æ �O���ó�r�"��y{�r�"w�Z����r�r�$�e�*y{��}gy"}UV |$��~���y�~�wÓ��Qp�����d�e|*yI����}�eÕ â��ÁÕ����ï�e|*wSV/��~*�Ó�e�ew��aÕ��Ó|�Xqw��Ó|*w(����yI�e}z�Ñ�rx&wC�"�p�cy{�*uz�Ñy��*��y"}r�_\p�Á|�y��(�r�"w(�q%&�3�H7:9P;=<�9.+?>8@�/�-Bo6G/26D>FE?6D>8@I>8/�-#� ß�ß � ��� � ß � áæ\y"���*�{w_X�áu|rá Û áI�0Xc�r�ry"}Y!­á:�ná È ç èeà � Æ ��Bo6G/26D>FE?6G>8@�/21:;=-:/21�dIEI>FE�l�>�6x7OwU>FE�EI>8-2�#��/26G/Óá3 ÝwC��� ��|��ó�ñ y"�{w�Ö�á

�ó~z~d�exrxrw }m!­á È ç èÓà�è Æ ��� Û �Ñw��*ur�>x`�eÕ­â�y"�­�>�"�e��w(x��ó�e��w�}#���­Õ���|��p�*��y"���Á��y"�Ó} �eÕ]!Ýy4�*~�|�w���wXcw(���d��}d��w��ó�#xrw �O�cy"��ur�e�r�S c�r�KwC|*yI~��Á�gZ�}���w��e|$�e�*y{��}:%&�HNP@�(�-0(�<�9�6�+�>8@�/�� ß ��� èÓèeß � ç ¨ ðrá

� ç

Page 43: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

V/�e�Ów(� Û á{�2VÏ���{���(|�x�!­á È ç è�àeè Æ �P��â�y"�­�>���Á��y"�Ó}��eÕ#��urw Û �*Ö����r�����*yI~ �ÁÕo"Ý�>�*y{�Ky����e��y{��}��v���*y{���(�*��|$�A%&�NP@�(�-0(�<�9?6G+�>8@�/Ó� ß �#� ç ¨ ��� ç ¨ ß �#áXc�e�eu#�r}d�e��ud�Á}TtZá0�Ýá{� �n�c�Zá yI��|Cá �r��yI~9u�ásw�x&�H�(�*|$~��Ó���K�o��y"ÐÓw�á

Xc�e�eu#�r}d�e��ud�Á}¹tGáP�cáI�Ýæ\wC�r���(�n���#y=|ráI��\ï�(}m\��#w �cÖ&� |rá"�Gâ��e�Iw�}��\w |*��w |zV á È ç è�è � Æ �m� Û �ó�r�"��*yIÐÓ�Á|*y4�Á��wótOw(~*ur}dy�¡��rw�Õ��e|�Z ���>�r�*yI}r�s�óyI���*y�}>�v\ï�Á�I�rw(��TG��y"}r�f�`â�wI¡��rw�}S~�wÑ�ÁÕ_Xcw���|�w�����y{��}�ó�>x&w��4�A%r�atÏwC~9u>}ryI~��e��Xqw �\�Ó|*���pâ��r|�Ð�w�Ö�� w���ur�>x&�e�I�e��ÖUV |*���Ó|��Á�T��â��r|*Ð�w ÖsXcwC�*w��e|$~*u¢Qpw�}r��*wC|��:Z�â,XZ�:TÝ}ry{Ð�w |���y"��Ö��ÁÕ��óyI~9u>y��#�(}Oá

Xv�d�ry{}�!­á:�Gá È ç è � � Æ �K�?Qpud�e|��Ó~��*w |*y���y{}r���*urw$�����*yI���e�*y{��}Ñ�eÕ3V �(|��e��w���w�|��cy{}�Z�}d~������r�"wC�*w_!G�e���V |*���r�{w����A%#�t&�(�*,+�-:/21£(54_687:9=;=<�9I+�>8@�/�-zB:6�/26D>FE?6G>8@�/21:;=E�EI(I@I>8/26D>8(�->�rð è � � ð)��� � � � áXv�d�ry{}�!­á:�ná È ç è ��ð Æ �K��Z }#Õ�w�|�w�}d~�wZ�cy{�*u�� y����*y{}r�O!W�Á����%#�Hhj>8(�<�9�65+�>F��/ �rð Ü � ßeà ç � ß�è áXv�d�ry{}¢!Äá'�Gá È ç è � à Æ �U�?� �d�{�*yI�r�{w¤Z��K�r�>���Á��y"�Ó}d�­y"} â��e���1�{wóâ#�r|�Ðew�Ö#�*� Û V urw�}>�e��w�}r�e� æ\�e��yI~��Á��c��Öew(��y��(} Û �r�r|��#�e~*uÑ�*�� c��}r|�w(���d��}d��wJ%&���H7:9j¥P+5(¦@?9q9AL�>8-���(54S6b7:9jBH*,+?MJ9Id�cj9qEJ9A/�+�@?7�ws9�6e7,C(JLIEYBt9A@§6G>8(�-r(54Y6b709¤;�<�9I+�>8@�/�-¢Bo6D/26G>FE?6D>8@�/21�;�E�EI(I@J>8/26D>8(�-U� ¨ � Ü � �c�Ýy{�*u¹x#y��*~ �d�*��y"�e}¹�e}Sx|*wC�r�{Ö�á

Xv�d�ry{}O!�á��Gá È ç èeà � Æ �¨wU*�1F6D>ª©:1n9P�.<�©:*,6G/26D>8(�-�4I(�+�«�(�-0+q9�ED©0(�-�EJ9=>8-�BH*,+.MJ9IdRá' Ýw��¬�p�e|*�X�/ñ y{�Iw�ÖeáXv�d�ry{}s!­ák�Ýá È ç èeè � Æ �#�IQp�Ó�K��w�}#���G�Ó}O���óyI�*�*y{}r�Txr�Á�$�r�tZ��K�>�r���(�*y"�Ó}`�(}dxg��udw��p�&�Ó���*�*|��e�O�X�&Ö

�Gá0� Õ�|*�Ó}:%&�t&0(�*)+�-:/21­(®4�687:9=;=<�9.+?>8@A/�-zBo6D/26G>FE?6D>8@�/21H;jE�EI(§@I>8/26�>n(�->� àÓè � � àeß � � àÓà áXv�d�ry{}U!­áH�Gá È ç èeè ð Æ �����ó�r�{��y"�r�Iw�Z!���r�r�$�Á�*yI�e} Û Õ��*w�| ç à » � w(�(|��q%r�­&0(�*)+�-:/21'(D4$6x7:9�;=<�9.+?>8@�/�-Bo6G/26D>FE?6D>8@�/21H;jE�EI(I@§>8/26G>8(�->� è ç � � � Ü � � àÓè áXv�d�ry{}O!­á,�ná È ¨Ó¨�¨ Æ ��� tvurw��v|*����x#Xc�e�{wn�ÁÕ£�ó�r�{�*y"�>�"w�Z����r�d���e�*y{��}d� y"}�â#���e�*yI�*�*yI~��(�Oâ#~9yIw�}d~�wJ%&��yI}¥P+5(¦@?9q9AL�>8-��$>8-Y¯¨(�<�©H*�6D/26G>8(�-0/21,BH6D/26D>FE?6G>8@�E�f3�?°0687�BtdJ<�©0(JEI>8*)<�f²±'6D+A9A@�7,6bC=�H7:9�«�9�6e709I+q1n/�-0LJE�f³0´�´�´ ��w(x\á2��Ö�|rá i áJ��w���ur�{w�urw�� �e}dx�V/á i áJ�^á�Ðe�(}Äx&w�|gRÝw yµ}�x&wC}Oát\Gy{w�}r}d�r�tV u#Ör��y�~ �e�b\aw�|*�4�Á�r�Ü � ç � áâ#~*ud��Õ�w�|�|rádæ�á{� �n�c�Zá)�����Á�Cá �d���Oá wCx&�t��¶5}���� áâ#~*ud��Õ�w�|_|ráOæ�á È ç èeè � Æ ��;=-:/J1nd§E.>FEO(54��.-u@�(�<�©:1n9�6A9�wU*�1·6G>8MJ/�+�>8/2659���/26D/ÓáKæO�e}Sx&��}O��QpuX�Á�r���Á}�¸RG�(�"��áâ��*w |*}Uâdá È ¨�¨Ó¨ Æ �z��â�y{���r�I�e�*y{��}r�®�v����w(xvZ�}&Õ�wC|*w }d~�w�y"}��v~���}r�e��w���|*y4~������Ñ���*y{ÐÓ�e�*y{��}f�e}dxv�ówC�*ur��>xr�A%r��yI}�Bo>8<�*�1n/26D>8(�-,CDhj/JEJ9ALP�?-.4§9I+A9?-a@?9�>8-�NP@�(�-0(�<�9�6�+�>8@�Ea�Áw(xXáÏ�#Ö�XZáJ�ó�e|�y"�e}>�r�ÓtGáeâ#~*u&�>w�|*����Á}r}O�d�e}SxW�`á:|rá#ñlwCw��r� á�Qï�e�­�r|�yIxS�Ów_Tq}dy{Ð�w�|$��yI��Ö�V¼|�w���� � è � Ü ��átvuryI�*�*wCx\�3XZá Û á È ç èÓà�à Æ �WN�1n9I<�9I-,68E¤(54�B:6G/26D>FE?6D>8@�/21=¯¨(�<�©a*�6G>8-2��á� nw��¹� ��|*�X�OQpud�e�r���Á}[�e}SxRG�(�"��á

Page 44: A Method of Simulated Scores for Imputation of Continuous … · 2002. 5. 7. · Giorgio Calzolari, Laura Neri Università degli Studi di Firenze A Method of Simulated Scores for

Copyright © 2002

Giorg io Ca lzo lar i , Laura Ner i