Algebra 2 Lösungen

1/11

Kapitel 11

S.3 – 30a

2 , 3 2

S.3 – 30b

32

, 72

S.3 – 34a

1 , − 35

S.3 – 34b

− 25

S.4 – 36a

− 53

, −1

S.4 – 36b

2 , − 32

S.5 – 44a

50 , −33

S.5 – 44b

35

S.5 – 58b

0 , − 94

S.5 – 60b

± 1515

Algebra 2 Lösungen

2/11

S.6 – 74a

x − 2( ) ⋅ x2 +18( ) = x3x3 − 2x2 +18x − 36 = x3

−2x2 +18x − 36 = 0x2 − 9x +18 = 0

x − 6( ) ⋅ x − 3( ) = 0

x1 = 3 , x2 = 6

S.6 – 75a

x ⋅ x2 − 4x( ) = 6 ⋅ x2 − 4x( )x ⋅ x2 − 4x( )− 6 ⋅ x2 − 4x( ) = 0

x − 6( ) ⋅ x2 − 4x( ) = 0x ⋅ x − 6( ) ⋅ x − 4( ) = 0

⇒ x1 = 0 , x2 = 4 , x3 = 6

S.6 – 76c

2x +1( ) ⋅ 3x + 4( ) = 3x + 42x +1( ) ⋅ 3x + 4( )− 3x + 4( ) = 0

3x + 4( ) ⋅ 2x +1−1( ) = 03x + 4( ) ⋅2x = 0

⇒ 3x + 4 = 0 oder 2x = 0⇒ x1 = − 43

, x2 = 0

S.12 – 135a

x2

x − 6− 6x6 − x

= 1

x2

x − 6+ 6xx − 6

= 1

x2 + 6x = x − 6x2 + 5x + 6 = 0

x + 2( ) ⋅ x + 3( ) = 0⇒ x1 = −3;x2 = −2

Algebra 2 Lösungen

3/11

S.12 – 136b

4 − 5x2

x2 − 4+ 4 + 5x2

x2 − 4x + 4= x

4 − 5x2

x − 2( ) ⋅ x + 2( ) +4 + 5x2

x − 2( )2= x

4 − 5x2( ) ⋅ x − 2( ) + 4 + 5x2( ) ⋅ x + 2( )x − 2( )2 ⋅ x + 2( )

= x

20x2 + 8xx − 2( )2 ⋅ x + 2( )

= x

20x + 8x − 2( )2 ⋅ x + 2( )

= 1

20x + 8 = x − 2( )2 ⋅ x + 2( )20x + 8 = x3 − 2x2 − 4x + 8

0 = x3 − 2x2 − 24x

0 = x ⋅ x2 − 2x − 24( )0 = x ⋅ x − 6( ) ⋅ x + 4( )⇒ x1 = −4;x2 = 0;x3 = 6

S.13 – 143a

x4 −11x2 +18 = 0

Substitution: y = x2 ⇒ y2 −11y +18 = 0⇒ y1 = 2;y2 = 9

y = x2 ⇒ ± y = x

⇒ x1 = − 2;x2 = 2;x3 = −3;x4 = 3

S.16 – 179

x und y sind die beiden unbekannten Zahlen. Es gilt:

y = x + 50 (1)

x ⋅ y = x + y + 50 (2)

⇒ x1 = −50;y1 = 0 oder x2 = 2;y2 = 52

S.16 - 181

x2 −100( )− 200 = 300 − x

⇒ x1 = −25;x2 = 24

Algebra 2 Lösungen

4/11

S.16 – 185a

x = 1x+ 1615

⇒ x1 = − 35;x2 =

53

S.16 – 186

49x + 1

2⋅ 1x= 1

⇒ x1 =34;x2 =

32

S.17 – 194

x : Zehnerziffer

y : Einerziffer

x = y + 3 (1)

10x + y + x ⋅ y = x + y( )2 (2)

⇒ x1 =23;y1 = − 7

3 oder x2 = 6;y2 = 3

Die gesuchte Zahl ist 63

S.18 – 207

Das Blumenbeet hat die Fläche 6m2 . Dies bedeutet, dass die gesamte Fläche inkl. Einfassung 12m2

betragen muss.

Die Breite des Rasens sei x m. Die Gesamtfläche berechnet sich nun wie folgt:

3+ 2x( ) ⋅ 2 + 2x( ) = 12

⇒ x1 = −3;x2 =12

Die Breite des Rasens beträgt 12

m.

Algebra 2 Lösungen

5/11

S.19 – 217

Wir bezeichnen die beiden Katheten mit x und y . Die Hypotenuse hat die Länge x +1 . Es gilt:

x + y + x +1( ) = 20 (1)

x2 + y2 = x +1( )2 (2)

⇒ x1 =152;y1 = 4 oder x2 = 12;y2 = −5 (keine Lösung, da Strecken nie negativ sind!)

⇒ Die Länge der Hypotenuse beträgt x1 +1cm = 172cm

Algebra 2 Lösungen

6/11

Kapitel 15

S.72 – 10a

−3

S.72 – 10b

−4

S.72 – 10c

3

S.72 – 10d

32

S.72 – 12a

4

S.72 – 12b

2

S.72 – 12c

12

S.72 – 12d

3−13

S.72 – 15a

x = log10 log10 101'000( )( ) = log10 1'000( ) = 3

S.72 – 15b

x = log2 log3181

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = log2 −4( )⇒ keine Lösung

S.72 – 15c

log6 log2 x( ) = 1⇒ log2 x = 6⇒ x = 64

Algebra 2 Lösungen

7/11

S.72 – 20a

25log5 6 = 52( )log5 6 = 52⋅log5 6 = 5log5 62 = 5log5 36 = 36

S.72 – 20b

5

S.72 – 20c

10

S.72 – 20d

2− log8125 = 813

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− log8125

= 813⋅ − log8125( )

= 8log8 125

−13

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟= 8

log815 = 1

5

S.73 – 22a

2

S.73 – 22b

−1

S.73 – 22c

23

S.73 – 22d

− 32

S.74 – 32b

log p + logq + log r

S.74 – 32d

− logm

S.74 – 36a

3logb + 5 logd

S.74 – 36b

log12 + logb + n logd − log5 − logc − r log f

Algebra 2 Lösungen

8/11

S.74 – 36c

log5 + 4 logc − log8 − 6 logd

S.74 – 36d

5 log x − 4( )

S.74 – 38a

log n ⋅m( )

S.74 – 38b

logmn

S.74 – 38c

log m3( )

S.74 – 38d

log m

Algebra 2 Lösungen

9/11

S.75 – 40a

log 1x ⋅ y ⋅ z

S.75 – 40b

log x34 ⋅ z3

y

S.75 – 42a

log b ⋅c23

d 5 ⋅ f

S.75 – 42b

log 1a2

S.75 – 44a

log10 9x + 5( )− log10 x = 1

log109x + 5x

= 1

9x + 5x

= 10

9x + 5 = 10x5 = x

S.75 – 44b

log2 x + 9( ) = 4 + log2 x − 6( )log2 x + 9( )− log2 x − 6( ) = 4

log2x + 9x − 6

= 4

x + 9x − 6

= 16

x + 9 = 16x − 96105 = 15x7 = x

S. 75 – 44c

2,3{ }

S.75 – 44d

101

Algebra 2 Lösungen

10/11

S.75 – 47a

3.29

S.75 – 47b

−1.42

S.75 – 47c

−0.088

S.75 – 48a

−0.37

S.75 – 48b

1.37

S.75 – 48c

0.32

S.75 – 49a

4.93

S.75 – 49b

0.43

S.75 – 49c

121.6

S.75 – 50a

3.12

S.75 – 50b

−0.15

S.75 – 50c

0.33

S.75 – 52a

−7.82

Algebra 2 Lösungen

11/11

S.75 – 52b

0.396

S.75 – 52c

0.48

S.76 – 55a

n ≥ 40

S.76 – 55b

n ≥ 44

S.76 – 55c

n ≥ 31

S.76 – 55d

n ≥ 9

S.76 – 56a

n = 630

S.76 – 56b

171≤ n ≤173

S.76 – 56c

42 ≤ n ≤ 95

S.76 – 56d

995'715 ≤ n ≤1'458'695

S.76 – 57

a) N0 ⋅1.035 = 555⇒ N0 =

5551.035

≈ 479

Die Einwohnerzahl Mitte des Jahres 1980 betrug 479 Millionen.

b) 555 ⋅1.03n >1'000⇒…⇒ n >

log 1'000555

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

log 1.03( ) ≈ 20

Im Jahr 2005 wird die Einwohnerzahl die Milliardengrenze überschreiten.

c) N ⋅1.03n = 2 ⋅ N ⇒…⇒ n = log 2( )

log 1.03( ) ≈ 23.45

Die Verdoppelungszeit beträgt 23.45 Jahre