Amplituden der Kernphasen im Bereich der Kaustik B und ... · 1.1 Abstract 1 1 Allgemein 1.1 Abstract In this thesis the structure of the outer core is investigated with PKP core

Aus der Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe in Hannover

Amplituden der Kernphasen im Bereich der Kaustik B und

Untersuchung der Struktur der Übergangszone zum inneren Erdkern mit spektralen Amplituden der

diffraktierten Phase PKP(BC)

Dissertation

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)

in der Wissenschaftsdisziplin Geophysik

vorgelegt bei der

Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät

der Universität Potsdam

von

Michael D. C. Wolf

geboren am 13.12.1965

in Stuttgart

Hannover, im Dezember 2001

Als Dissertation genehmigt von der

Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät

der Universität Potsdam

Datum der Disputation: 10. April 2002

Vorsitzender der Prüfungskommission: Professor Dr. J. Zschau GeoForschungsZentrum Potsdam

Erster Gutachter: Professor Dr. M. Weber GeoForschungsZentrum Potsdam

Zweiter Gutachter: Professor Dr. F. Scherbaum Institut für Geowissenschaften Universität Potsdam

Dritter Gutachter: Professor Dr. G. Müller

Institut für Meteorologie und Geophysik Johann Wolfgang Goethe Universität Frankfurt

Inhalt I

1 ALLGEMEIN .......................................................................................................... 1

1.1 ABSTRACT ......................................................................................................... 1 1.2 ZUSAMMENFASSUNG ......................................................................................... 3 1.3 EINLEITUNG....................................................................................................... 7

2 KUMULIERTE AMPLITUDEN-ENTFERNUNGS-KURVEN VON KERNPHASEN IM BEREICH DER KAUSTIK B ........................................... 13

2.1 METHODIK....................................................................................................... 13 2.2 MODELLRECHNUNGEN..................................................................................... 19

2.2.1 Erdmodelle.............................................................................................. 19 2.2.2 Synthetische Seismogramme ................................................................... 21

2.3 DATEN ............................................................................................................. 24 2.3.1 Datenauswahl ......................................................................................... 24 2.3.2 Stationskorrekturen für das GRSN ......................................................... 31 2.3.3 Korrektur der Herdtiefe .......................................................................... 34 2.3.4 Korrektur der Herdabstrahlung.............................................................. 36 2.3.5 Korrektur der Magnitude........................................................................ 37

2.4 ERGEBNISSE..................................................................................................... 41

3 ABKLINGSPEKTREN DER DIFFRAKTIERTEN PHASE PKP(BC)DIFF .... 47

3.1 METHODIK....................................................................................................... 47 3.2 MODELLRECHNUNGEN..................................................................................... 54

3.2.1 Erdmodelle.............................................................................................. 54 3.2.2 Synthetische Seismogramme ................................................................... 58 3.2.3 Theoretische Abklingspektren................................................................. 62

3.3 DATEN ............................................................................................................. 64 3.3.1 Datenauswahl ......................................................................................... 64 3.3.2 Spektrale Stationskorrekturen für das GRSN ......................................... 66 3.3.3 Gemessene Abklingspektren ................................................................... 70

3.4 ERGEBNISSE..................................................................................................... 81 3.5 INTERPRETATION UNTER BERÜCKSICHTIGUNG GEODYNAMISCHER

VORSTELLUNGEN......................................................................................................... 83

4 LITERATUR.......................................................................................................... 87

5 DANKSAGUNG .................................................................................................... 95

6 ANHANG................................................................................................................ 97

6.1 ERGÄNZUNGEN ZUR BESTIMMUNG DES PUNKTES C......................................... 97

II Allgemein

1.1 Abstract 1

1 Allgemein

1.1 Abstract

In this thesis the structure of the outer core is investigated with PKP core phases. The knowledge of the physical properties of the earth’s deep interior in this region is important for the understanding of geodynamical processes like the convective flow in the liquid outer core and the differential rotation of the earth’s inner core.

The first part of this thesis describes the investigation of the PKP caustic point B near 145 °. For this purpose a cumulative amplitude distance curve is determined and compared with theoretical amplitude distance curves of different standard earth models. The data are broadband seismograms of the German Regional Seismic Network (GRSN) and the Gräfenberg Array (GRF). In order to measure the absolute amplitudes of the PKP phases, a WWSSN-SP filter is applied to the seismograms. The source regions are located in the South Pacific near Vanuatu Island (4 earthquakes) and on the French atolls Mururoa and Fangataufa (4 explosions). The advantage of a standardized network of seismic stations and the usage of station and magnitude corrections is a reduction of the scatter of the amplitude data. There is even less scatter than in studies with long period amplitude data (Häge, 1981). Another reason for the reduced scattering is the use of events with an impulsive source time function. Only the low scattering of the amplitude values makes it possible to interpret the data. More scattering of the data would have prevented an interpretation. The theoretical amplitude curves are similar in the caustic B distance range. The Q depth distribution for P and S waves used for calculating the synthetic seismograms is a combination of the values of the models CIT112 and PREM. The amplitudes determined with the help of this kind of model are slightly higher than the actually measured amplitudes. However, this needs not be taken into account because the interpretation is based on the position of the caustic peak. Therefore I rejected the computation of an improved Q model.

Regarding the position of the caustic point there are two categories of earth models. The first group consists of the models IASP91 and 1066B with their maxima at 144.6 ° and 144.7 ° respectively. AK135, PREM and SP6 belong to a second group of models with caustic peaks at 145.1 ° and 145.2 ° (SP6). The measured curve has its maximum at 145 °. All distances refer to a source depth of 200 km. For a surface focus the increase in distance is 0.454 °. Therefore the peaks of the models AK135 and PREM are only 0.1 ° beside the maximum of the measured amplitude curve. The main result of this investigation is the amplitude distance curve in the vicinity of the cusp B. The curve

2 Allgemein

determines the position of this point with an accuracy of ± 0.15 ° and points to earth models which would be good for modeling the amplitudes in the distance range of the PKP caustic B. The synthetic seismograms calculated for AK135 and PREM together with a standardized Q model fit the measured amplitude curve equally well.

In the second part of this study the structure of the transition zone to the earth’s inner core is investigated by using the spectral decay of the diffracted wave PKP(BC)diff at point C of the travel time curve. The physical process of diffraction is responsible for the strong reduction in amplitude of this wave. The influence of the diffraction on the seismic signal strongly depends on frequency. The interpretation of this phenomenon requires a calculation of decay spectra. In practice the attenuation of the PKP(BC)diff signal for eight frequencies between 6.4 s and 1.25 Hz are measured and visualized as a decay spectrum. The shape of a spectrum is characteristic of the velocity gradient above the inner core boundary (ICB). Those earthquakes whose core phases are recorded as diffracted core phases BCdiff lie beyond 150 °. In this distance range there are the epicenters of the Tonga-Fiji slab. The broadband waveform data of the earthquakes in this region is used in this study. Decay spectra of waveform data which are not corrected for station site effects are incompatible with standard earth models. Therefore a spectral station correction is applied, which was especially determined for this purpose. The investigation starts with a review of a number of well-known earth models like PREM, IASP91, AK135Q, PREM2, SP6, OICM2 and a version of PREM. All these models have different velocity structures at the ICB. It is shown that models with a reduced velocity gradient above the ICB agree with the data rather than models without such a transition zone. For verification purposes a model without such a reduced gradient (PREM) is completed with different kinds of gradient zones to calculate synthetic seismograms. Two variants of the PREM correspond with the measured decay constants. The decay constants of model PD47 are very close to the measured ones. This model has a 380 km thick negative gradient above the ICB. Nevertheless it is not a realistic model because point C lies in a unrealistic great distance. As a result of the low velocity zone above the inner core there is a differential travel time between the PKP(AB) and the PKP(DF) phase (also PKIKP) which is too short. This would have to be compensated by a correction of the velocities in the inner core. Thus PD27a is the most suitable model which does not have the above mentioned disadvantages. PD27a has a 150 km thick layer of constant velocity above the ICB. This kind of velocity model is compatible with geodynamical theories according to which an enrichment of light elements above the ICB is present and powers the convection in the outer earth core by its buoyancy.

1.2 Zusammenfassung 3

1.2 Zusammenfassung

Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Strukturen im äußeren Erdkern zu untersuchen und Rückschlüsse auf die sich daraus ergebenden Konsequenzen für geodynamische Mo-dellvorstellungen zu ziehen. Die Untersuchung der Kernphasenkaustik B mit Hilfe einer kumulierten Amplituden-Entfernungskurve ist Gegenstand des ersten Teils. Dazu werden die absoluten Amplituden der PKP-Phasen im Entfernungsbereich von 142 ° bis 147 ° bestimmt und mit den Amplituden synthetischer Seismogramme verglichen. Als Datenmaterial dienen die Breitbandregistrierungen des Deutschen Seismologischen Re-gionalnetzes (GRSN1) und des Arrays Gräfenberg (GRF). Die verwendeten Wellen-formen werden im WWSSN-SP-Frequenzbereich gefiltert. Als Datenbasis dienen vier Tiefherdbeben der Subduktionszone der Neuen Hebriden (Vanuatu Island) und vier Nuklearexplosionen, die auf dem Mururoa und Fangataufa Atoll im Südpazifik stattge-funden haben. Beide Regionen befinden sich vom Regionalnetz aus gesehen in einer Epizentraldistanz von ungefähr 145 °. Die Verwendung eines homogen instrumentierten Netzes von Detektoren und die Anwendung von Stations- und Magnitudenkorrekturen verringern den Hauptteil der Streuung bei den Amplitudenwerten. Dies gilt auch im Vergleich zu Untersuchungen von langperiodischen Amplituden im Bereich der Kern-phasenkaustik (Häge, 1981). Ein weiterer Grund für die geringe Streuung ist die aus-schließliche Verwendung von Ereignissen mit kurzer impulsiver Herdzeitfunktion. Erst die geringe Streuung der Amplitudenwerte ermöglicht eine Interpretation der Daten. Die theoretischen Amplitudenkurven der untersuchten Erdmodelle zeigen im Bereich der Kaustik B einen gleichartigen Kurvenverlauf. Bei allen Berechnungen wird ein einheit-liches Modell für die Güte der P- und S-Wellen verwendet, das sich aus den Q-Werten der Modelle CIT112 und PREM2 zusammensetzt. Die mit diesem Q-Modell berech-neten Amplituden liegen in geringem Maße oberhalb der gemessenen Amplituden. Dies braucht nicht berücksichtigt zu werden, da die kumulierte Amplituden-Entfernungs-kurve anhand der Lage des Maximums auf der Entfernungsachse ausgewertet wird. Folglich wird darauf verzichtet, ein alternatives Q-Modell zu entwickeln.

Hinsichtlich der Lage des Kaustikmaximums lassen sich die untersuchten Erdmodelle in zwei Kategorien einteilen. Eine Gruppe besteht aus den Modellen IASP91 und 1066B, deren Maxima bei 144.6 ° und 144.7 ° liegen. Zur zweiten Gruppe von Modellen zählen AK135, PREM und SP6 mit den Maxima bei 145.1 ° und 145.2 ° (SP6). Die gemessene Amplitudenkurve hat ihr Maximum bei 145 °. Alle Entfernungsangaben beziehen sich auf eine Herdtiefe von 200 km. Die Kaustikentfernung für einen Oberflächenherd ist

1 „German Regional Seismic Network” 2 „Preliminary Reference Earth Model”

4 Allgemein

jeweils um 0.454 ° größer als die angegeben Werte. Damit liegen die Maxima der Modelle AK135 und PREM nur 0.1 ° neben dem der gemessenen kumulierten Amplitu-denkurve. Daher wird auf die Erstellung eines eigenen Modells verzichtet, da dieses eine unwesentlich verbesserte Amplitudenkurve aufweisen würde. Das Ergebnis der Untersuchung ist die Erstellung einer gemessenen kumulierten Amplituden-Entfer-nungskurve für die Kaustik B. Die Kurve legt die Position der Kaustik B für kurzperio-dische Daten auf ± 0.15 ° fest und bestimmt damit, welche Erdmodelle für die Beschrei-bung der Amplituden im Entfernungsbereich der Kaustik B besonders geeignet sind. Die Erdmodelle AK135 und PREM, ergänzt durch ein einheitliches Q-Modell, geben den Verlauf der Amplituden am besten wieder. Da die Amplitudenkurven beider Mo-delle nahe beieinander liegen, sind sie als gleichwertig zu bezeichnen.

Im zweiten Teil der Arbeit wird die Struktur der Übergangszone in den inneren Erdkern anhand des spektralen Abklingens der Phase PKP(BC)diff am Punkt C der Laufzeitkurve untersucht. Der physikalische Prozeß der Beugung ist für die starke Abnahme der Amplituden dieser Phase verantwortlich. Die Diffraktion beeinflußt das Abklingver-halten verschiedener Frequenzanteile des seismischen Signals auf unterschiedliche Weise. Eine Deutung des Verhaltens erfordert die Berechnung von Abklingspektren. Dabei wird die Abschwächung des PKP(BC)diff Signals für acht Frequenzen zwischen 6.4 s und 1.25 Hz ermittelt und als Spektrum dargestellt. Die Form des Abkling-spektrums ist charakteristisch für die Beschaffenheit der Geschwindigkeitsstruktur direkt oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern (GIK). Die Beben, deren Kernphasen im Regionalnetz als diffraktierte Kernphasen BCdiff registriert werden, liegen in einem Entfernungsbereich jenseits von 150 °. In dieser Distanz befinden sich die Erdbeben-herde der Tonga-Fidschi-Subduktionszone, deren Breitbandaufzeichnungen verwendet werden. Die Auswertung unkorrigierter Wellenformen ergibt Abklingspektren, die mit plausiblen Erdmodellen nicht in Einklang zu bringen sind. Aus diesem Grund werden die Daten einer spektralen Stationskorrektur unterzogen, die eigens zu diesem Zweck ermittelt wird. Am Beginn der Auswertung steht eine Prüfung bekannter Erdmodelle mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsstrukturen oberhalb der GIK. Zu den unter-suchten Modellen zählen PREM, IASP91, AK135Q, PREM2, SP6, OICM2 und eine Variante des PREM. Die Untersuchung ergibt, daß Modelle, die einen verringerten Gradienten oberhalb der GIK aufweisen, eine bessere Übereinstimmung mit den gemes-senen Daten zeigen als Modelle ohne diese Übergangszone. Zur Verifikation dieser These wird ein Erdmodell, das keinen verringerten Gradienten oberhalb der GIK besitzt (PREM), durch eine Reihe unterschiedlicher Geschwindigkeitsverläufe in diesem Bereich ergänzt und deren synthetische Seismogramme berechnet. Das Resultat der Untersuchung sind zwei Varianten des PREM, deren Frequenzanalyse eine gute Über-einstimmung mit den Daten zeigt. Das Abklingspektrum des Erdmodells PD47, das in einer 380 km mächtigen Schicht einen negativen Gradienten besitzt, zeigt eine große

1.2 Zusammenfassung 5

Ähnlichkeit mit den gemessenen Spektren. Dennoch kann es nicht als realistisches Modell angesehen werden, da der Punkt C in einer zu großen Entfernung liegt. Darüber hinaus müßte die zu kurze Differenzlaufzeit zwischen PKP(AB) und PKP(DF) bezie-hungsweise PKIKP durch eine größere Änderung der Geschwindigkeitsstruktur im inneren Kern kompensiert werden. Es wird deshalb das Modell PD27a favorisiert, das diese Nachteile nicht aufweist. PD27a besitzt eine Schicht konstanter Geschwindigkeit oberhalb der GIK mit einer Mächtigkeit von 150 km. Die Art des Geschwindigkeits-verlaufs steht im Einklang mit der geodynamischen Modellvorstellung, nach der eine Anreicherung leichter Elemente oberhalb der GIK vorliegt, die als Ursache für die Konvektion im äußeren Erdkern anzusehen ist.

1.3 Einleitung 7

1.3 Einleitung

Im Rahmen dieser Arbeit erfolgt eine Untersuchung der Region direkt oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern und eines Teils des äußeren Erdkerns. Diese Bereiche des tiefen Erdinnern sind einer direkten Messung nicht zugänglich. Die Geophysik bietet jedoch eine Reihe von Verfahren zur Untersuchung des tieferen Untergrunds, um auf-grund physikalischer Eigenschaften auf seine Beschaffenheit zu schließen. Bezüglich des tiefen Erdinneren sind in erster Linie Verfahren der Seismologie zu nennen, die Modelle für plausible Geschwindigkeitsverteilungen liefern. Diese Modelle geben eine Vorstellung von den Abläufen im Erdkern, deren Wirkungen sogar unser tägliches Leben an der Oberfläche der Erde betreffen. In diesem Zusammenhang sind zum Bei-spiel die Plattentektonik (Wegener, 1912) und die Genese des Erdmagnetfelds zu er-wähnen, dessen Entstehen und Vergehen stark an die Dynamik im äußeren Erdkern gekoppelt ist. Die Erforschung des Erdkerns begann 1896 mit der von Emil Wiechert aufgestellten NiFe-Hypothese. Danach besteht der Erdkern aus einer Eisen-Nickel Legierung. Die Tiefenlage der Kern-Mantel-Grenze (KMG) wurde sehr genau von Beno Gutenberg im Jahr 1913 bestimmt. Ein weiterer Meilenstein bei der Erkundung des Erdinnern war die Feststellung von Inge Lehmann (1936), daß ein innerer Erdkern existieren muß, dessen P-Geschwindigkeit höher als die des äußeren Kerns ist. Die seis-mologische Notwendigkeit für diese Annahme ergibt sich aus der Existenz von PKiKP- und PKIKP-Einsätzen im Bereich des Kernschattens. Die grundsätzliche Struktur des Erdkerns wird in den Arbeiten am Ende der dreißiger Jahre anhand von Laufzeitunter-suchungen der Phasen PKP und SKS ermittelt (Jeffreys, 1939a; 1939b; Jeffreys und Bullen, 1940). Eine Zusammenfassung dieser frühen Erdmodelle gibt Bolt (1982).

Neuere Arbeiten verwenden große Datenmengen, um die Laufzeiten der verschiedenen Kernphasen zu errechnen (Morelli und Dziewonski, 1993). Dabei ergeben sich Erd-modelle mit einer monoton wachsenden Funktion der seismischen Geschwindigkeit im äußeren Kern. Um die von Gutenberg und Richter (1934) beobachteten kurzperi-odischen Vorläuferphasen der PKIKP-Einsätze im Entfernungsbereich zwischen 125 ° und 140 ° zu erklären, werden in früheren Modellen, wie zum Beispiel bei Gutenberg (1958) und Bolt (1962), im äußeren Erdkern zusätzliche Diskontinuitäten beziehungs-weise verschiedene Gradienten eingefügt. Dabei geht Gutenberg (1958) davon aus, daß an der GIK verstärkt Dispersion auftritt. Bolt (1962) schlägt als Ursache der Vorläufer Reflexionen an einer Diskontinuität oberhalb der GIK vor. Nach Müller (1973a) zeigen sich bei der Modellierung langperiodischer Seismogramme für das Modell von Bolt (1962) Vorläufer, die in den gemessenen Seismogrammen nicht beobachtet werden. Dies führt zu einem Modell des Kerns, das eine Diskontinuität erster Ordnung beinhaltet. Es handelt sich dabei um die Grenze zum inneren Kern. Die Arbeiten von

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Johnson und Lee (1985) und Stark et al. (1986) geben enge Grenzen für die Geschwin-digkeitsverteilung im Erdkern an. Der Radius des inneren Kerns wird in vielen Studien innerhalb eines Bereichs von 1220 ± 10 km angegeben (Masters und Shearer, 1995). Im einzelnen ergeben die Arbeiten von Engdahl et al. (1974), Bolt (1982) und Souriau und Souriau (1989) Werte von 1225 ± 5 km, 1216 ± 2 km beziehungsweise 1216 ± 3 km. Der Geschwindigkeitssprung an der Grenze zum inneren Kern wird mit 0.65 km/s und einem Fehler von 15 % angegeben (Masters und Shearer, 1990).

Bei detaillierten Untersuchungen der Struktur der GIK analysiert man Wellenform- oder Amplitudendaten von Kernphasen. Die letztgenannten Daten verwendet Müller (1973a). In seiner Arbeit hat der Sprung der P-Wellengeschwindigkeit an der GIK einen Betrag von 0.6 - 0.7 km/s. Er nennt ferner Argumente, die für die Festigkeit des inneren Erdkerns sprechen. Nach seinen Berechnungen würde ein flüssiger innerer Kern die Phase PKiKP weitaus stärker reflektieren als dies bei den Daten im Entfernungsbereich von 120 ° bis 135 ° zu beobachten sei. Für die untersuchten langperiodischen Daten ergibt sich im inneren Kern eine S-Wellengeschwindigkeit von 3 bis 4 km/s.

Eine Arbeit von Häge (1981) mit ähnlicher Methodik schränkt den Geschwindigkeits-sprung für P-Wellen auf 0.64 ± 0.05 km/s ein. Die Modellierung von Breitband-PKP-Wellenformdaten durch Choy und Cormier (1983) hat das abweichende Ergebnis von 0.52 ± 0.07 km/s zur Folge. In einer späteren Arbeit führen die Autoren (Cormier und Choy, 1986) dieses Resultat auf die Auswahl der Daten zurück. Zusammenfassend ist ein Wert von 0.6 bis 0.7 km/s als guter globaler Mittelwert für den Geschwindig-keitssprung an der GIK anzusehen. Für die P-Wellengeschwindigkeit im Kern kann derzeit ein glatter Verlauf mit einem konstanten Gradienten im inneren und äußeren Kern angenommen werden. An der GIK können allerdings abweichende Gradienten existieren (Müller, 1973a; Spies, 1991; Song und Helmberger, 1992). In Kapitel 3 dieser Arbeit wird für den Übergangsbereich zum inneren Kern eine Schicht mit konstanter Geschwindigkeit postuliert. Es sind auch Zonen mit abnehmender Geschwindigkeit in diesem Bereich denkbar. Diese Modelle sind aber aufgrund der zu großen Entfernung des Punktes C nicht realistisch. Positive Gradienten oberhalb der GIK können ausgeschlossen werden, da die theoretischen Abklingkonstanten der spektralen Amplituden zu hohe Werte erreichen. Über den Verlauf der P-Geschwindigkeiten im inneren Kern gibt es unterschiedliche Vorstellungen, die von einem fast konstanten Anstieg, entsprechend der Erdmodelle PREM (Dziewonski und Anderson, 1981), IASP91 (Kennett und Engdahl, 1991), AK135 (Kennett et al., 1995), SP6 (Morelli und Dziewonski, 1993) und 1066B (Gilbert und Dziewonski, 1975), bis zu einem stärkeren Anstieg direkt unterhalb der GIK, wie man es in den Modellen M2 (Müller, 1973a), KOR5 (Qamar,1973) und C2 (Anderson und Hart, 1976) sehen kann, reichen.

1.3 Einleitung 9

Poupinet et al. (1983) beschäftigen sich mit Abweichungen von der Radialsymmetrie bei Standard-Erdmodellen. Die Autoren vergleichen die Laufzeiten von PKIKP-Wellen, die verschiedene Regionen an der Grenze des inneren Kerns passieren. Sie stellen fest, daß Regionen in der Nähe des Äquators des inneren Erdkerns niedrige vertikale Lauf-zeiten zeigen und am Pol des Kerns entgegengesetzte Verhältnisse vorliegen. Die beobachteten Laufzeitdifferenzen bewegen sich in der Größenordnung von 1/1000 der absoluten Laufzeit der PKP-Phasen. In späteren Arbeiten von anderer Autoren wird eine abweichende Interpretation für diese Laufzeitdifferenzen vorgeschlagen. Man beobach-tet Unterschiede bei Laufzeiten entlang von Laufwegen parallel zur Erdrotationsachse und in äquatorialer Richtung. Die Resultate zeigen, daß die Laufzeiten in N-S-Richtung um einige Sekunden kürzer sind. Morelli et al. (1986) und Woodhouse et al. (1986) erklären in ihren Veröffentlichungen diesen Effekt mit einer Anisotropie des inneren Kerns. Damit können sowohl die Aufspaltung der kernsensitiven Erdeigenschwingungs-moden („anomalous splitting”) als auch die unterschiedlichen Laufzeiten bei PKIKP in äquatorialer und polarer Richtung erklärt werden. Auch Creager (1992) sieht die Ursachen der Laufzeitresiduen in einer achsensymmetrischen Anisotropie in den äußeren Regionen des inneren Kerns. Shearer et al. (1988) kommen zu ähnlichen Ergebnissen, schließen aber Modelle mit Heterogenitäten nicht grundsätzlich aus. Shearer und Toy (1991) hingegen konstatieren starke Anzeichen für weitere asphärische Strukturen im inneren Kern. Eine mögliche Ursache der Anisotropie ist nach Bergmann (1997) die an der GIK stattfindende gerichtete Verfestigung des Eisens parallel zum stärksten Wärmefluß. Andere Autoren sprechen generell von einer Ausrichtung der Hochdruckmodifikationen des Eisens (Takahashi und Bassett, 1964) durch unter-schiedliche Einflüsse (Jeanloz und Wenk, 1988; Karato, 1993; Stixrude und Cohen, 1995). Bei allen Untersuchungen gibt es das Problem der Ungenauigkeit der Einsatz-zeiten der gemessenen Phasen. Bereits Poupinet et al. (1983) weisen auf das Problem hin. Bei der Interpretation müssen deshalb Laufzeitdifferenzen durch Mißlokation in Betracht gezogen werden. Die Beben in den Subduktionszonen sind zum Teil systema-tisch falsch lokalisiert (Engdahl et al., 1998). Die Hypothese von der Anisotropie im inneren Kern kann sowohl die Laufzeitunterschiede bei den PKIKP-Phasen als auch die Ergebnisse der Analyse der Erdeigenschwingungen plausibel erklären. Aus diesem Grund ist die Existenz der Anisotropie im inneren Kern wahrscheinlicher als das Vorhandensein von lateralen Inhomogenitäten im Bereich der GIK. Die zeitliche Varianz der Achse der Anisotropie im inneren Kern wird bei einigen Arbeiten über die Superrotation des inneren Kerns zum Nachweis herangezogen. Auf diesen Gesichts-punkt wird im folgenden näher eingegangen.

Betrachtet man den Erdkern unter dem Aspekt der Dämpfung von P-Wellen, ergeben sich erhebliche Unterschiede zwischen dem inneren und dem äußeren Kern. Unter-suchungen an Raumwellen (1 Hz) im flüssigen äußeren Kern deuten auf hohe seis-

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mische Gütefaktoren Qα > 10.000 hin (Cormier und Richards, 1976). Im PREM von Dziewonski und Anderson (1981) wird für den gesamten äußeren Kern ein Qα von fast 60.000 angenommen. Der äußere Kern verhält sich also für P-Wellen elastisch. Eine starke Dämpfung von Qα ≈ 200 wird hingegen für den äußeren Teil des inneren Kerns gefunden (Doornbos, 1974; Cormier, 1981; Choy und Cormier, 1983; Spies, 1991). Tromp (1995) führt dies auf eine „mushy zone“ zurück, in der die Eisenkristalle in die Schmelze hineinwachsen und eine große Oberfläche bilden. Im Erdmittelpunkt nimmt die Dämpfung einen Wert von Qα ≈ 1000 an. In einigen Arbeiten wird ein tiefen-abhängiger Wert von Qα im inneren Kern postuliert (Doornbos, 1974; Sacks, 1972). Nach Cummins and Johnson (1988) hat ein tiefenabhängiges Qα jedoch keinen erkennbaren Einfluß auf die synthetischen Seismogramme. Dagegen zeigen Wellen-formen, die mit einem frequenzabhängigen Qα für den inneren Kern berechnet werden, für PKIKP eine deutlich bessere Übereinstimmung mit den gemessenen Daten als Modelle mit einem konstanten Qα (Doornbos, 1983). Cummins und Johnson (1988) haben bei ihren Berechnungen das Qα-Modell von Doornbos (1983) übernommen, dessen Qα-Werte reziprok zur Frequenz sind. Auch in einer Arbeit von Lundquist und Cormier (1980) wird von einem frequenzabhängigen Qα ausgegangen. Nach Bhatta-charyya et al. (1993) lassen sich durch die Verwendung von frequenz- bzw. tiefenab-hängigen Q-Modellen im oberen Teil des inneren Kerns keine wesentlichen Verbes-serungen bei der Modellierung seismischer Daten erzielen. Dieses Ergebnis ist haupt-sächlich auf die große Streuung innerhalb der Daten zurückzuführen. In der vorliegen-den Arbeit wird aufgrund der Laufwege der verwendeten Phasen kein feststellbarer Effekt bei einer Variation von Q im inneren Kern erwartet, aus diesem Grund wird kein besonderes Q-Modell verwendet.

Grundsätzliche Unterschiede gibt es zwischen Erdmodellen, deren Parameter mittels Laufzeituntersuchungen an Raumwellen ermittelt werden und Modellen, die auf der Untersuchung von Erdeigenschwingungen basieren. Die Ursache liegt in der unter-schiedlichen Wirkung der physikalischen Parameter im Erdkörper auf die gemessenen Größen. Nach Anderson und Hart (1978) ist die Bestimmung der intrinsischen Dämp-fung aus Raumwellen ungenau, da viele Faktoren, wie zum Beispiel Streuung und Herdabstrahlung, einen Einfluß auf die Amplituden haben. Aus diesem Grund werden die Q-Modelle aus Eigenschwingungen der Erde ermittelt, die sensitiv für geringe Änderungen des Gütefaktors sind. Dagegen ist man nach Montagner und Kennett (1996) mit Raumwellen besser in der Lage, die Geschwindigkeitsverteilung und die Lage der Diskontinuitäten der Erde zu bestimmen. Montagner und Kennett führen eine gemeinsame Betrachtung dieser verschiedenen Modelltypen durch. Die Unterschiede bei den Werten für Q sind eine direkte Folge der Verwendung unterschiedlicher Wel-lenlängen. Die in der vorliegenden Arbeit benutzten Q-Werte gelten insbesondere für den Bereich um ein Hertz. Im ersten Teil der Arbeit (Kapitel 2) wird ein Q-Modell

1.3 Einleitung 11

verwendet, mit dem die Amplituden in der Entfernung der Kaustik B gut modelliert werden können. Für den Teil der Arbeit, der sich mit dem spektralen Abklingen der Amplituden am Punkt C beschäftigt (Kapitel 3), nimmt das Q-Modell eine untergeordnete Rolle ein. Ein geringer Einfluß der intrinsischen Dämpfung auf die Abklingspektren ist nur für den Bereich oberhalb der GIK zu erwarten. Modell-rechnungen mit verschiedenen Q-Werten in diesem Bereich ergeben aber, daß eine Veränderung von Q keine signifikante Auswirkung auf das Abklingverhalten von PKP(BC)diff hat.

Bei der Bestimmung des spezifischen Gewichts einer Legierung aus Eisen und Nickel unter dem im Erdkern herrschenden Druck stellt sich heraus, daß dieses Material eine höhere Dichte aufweist als das Material des äußeren Erdkerns. Birch schlug deshalb im Jahr 1952 ein Kernmaterial vor, das leichtere Elemente enthält und dessen Dichte 10 % unter der von reinem Eisen liegt. Abgesehen von der genauen Zusammensetzung des Kernmaterials herrscht Einigkeit über die Tatsache, daß es sich um ein flüssiges und leitendes Medium handelt. Die Art und Weise der Fließbewegungen wird von den Materialeigenschaften an der Grenze zum inneren Erdkern beeinflußt, da hier die Kristallisation des Eisens stattfindet. Sie wird als grundlegende Kraftquelle des Geo-dynamos angesehen. Die Konvektion im äußeren Erdkern wird durch den Dichteunter-schied infolge unterschiedlicher chemischer Zusammensetzung beziehungsweise unter-schiedlicher Temperatur angetrieben. Als Wärmequelle kommt die beim Phasen-übergang von flüssig nach fest freigesetzte latente Wärme in Frage. Durch die Wärme-abgabe aus dem Kern an den Mantel verstärkt sich zusätzlich die Konvektion. Nach Loper (1983) ist der Auftrieb durch die Anreicherung leichter Elemente in der Schmelze direkt oberhalb der GIK eine effektivere Antriebsquelle der Konvektion als die auf Temperaturunterschieden basierenden Dichtevariationen. Die Struktur der „mushy zone“ beeinflußt die Form der Strömungsmuster im äußeren Kern. Die Schmelze strömt dabei kapillar aus einem Röhrensystem, das sich bei der Kristallisation des Eisens spontan bildet. In einiger Entfernung von der GIK verwirbelt der Strom der Schmelze und verhält sich zunehmend turbulent (Claßen et al., 1999). Das weitere Strömungs-verhalten der Schmelze im äußeren Kern wird von den dort herrschenden magnetischen Feldern beeinflußt. Den Stellenwert dieser Felder zeigen die Modellrechnungen von Glatzmaier und Roberts (1997). Die im Magnetfeld gespeicherte Energie ist um bis zu drei Größenordnungen größer als die kinetische Energie des in Konvektion befindlichen Eisens. Dieses Ergebnis ist für die Erklärung der Superrotation des inneren Kerns wichtig, die erstmals in der Arbeit von Song und Richards (1996) durch seismische Messungen bestätigt und durch eine Reihe weiterer Arbeiten unterstützt wird (Su et al., 1996; Creager, 1997; Song und Li, 2000; Pais und Hulot, 2000; Vidale et al., 2000). Die Hypothese über die Superrotation des inneren Kerns wird durch die Theorie über die Antriebsquelle plausibler. Um die geringe Bewegung in der Größenordnung

12

von 1 °/a mit größerer Konfidenz beobachten zu können, bedarf es weiterer seismischer Beobachtungsreihen, die sich über einen längeren Zeitraum erstrecken. Noch bevor eine Bestätigung durch seismische Messungen erfolgte, ergab sich für die Superrotation des inneren Kerns aus den Modellrechnungen von Glatzmaier und Roberts (1995) eine physikalische Notwendigkeit. Der Antrieb der Superrotation erfolgt nach dem Prinzip eines Synchronmotors und liefert Energiebeträge, die in der Lage sind, eine Rotation des inneren Kerns nicht nur aufrecht zu erhalten, sondern sogar eine Bewegung zu initiieren. Beim Synchronmotor treibt ein magnetisches Drehfeld den Rotor an, dessen eigenes Magnetfeld durch die Ströme erzeugt wird, die bei der Induktion der Span-nungen des äußeren Magnetfeldes im Rotor selbst entstehen. Die Magnetfelder werden also durch den konvektiven Dynamo direkt oberhalb des inneren Kerns erzeugt und treiben den inneren Kern an, der als Rotor fungiert. Nach Glatzmaier und Roberts (1996) ist das Magnetfeld in der Lage, den inneren Erdkern innerhalb von 1.5 Jahren auf eine Rotationsrate von 3.5 °/a zu beschleunigen. Bei der Modellrechnung wird das Drehmoment vernachlässigt, welches infolge der viskosen Kopplung zwischen inneren und äußeren Kern auftritt. Eine verschwindend geringe viskose Kopplung zwischen inneren und äußeren Kern läßt nach Su et al. (1996) eine weitere Erklärung für die differentielle Rotation zu. Durch die Gezeitenkräfte wird der Mantel gegenüber dem inneren Kern abgebremst. Infolge der geringen mechanischen Kopplung zwischen dem inneren Kern und den darüberliegenden Regionen des Erdkörpers kommt es zur differentiellen Rotation. Es gehört zum Hauptziel dieser Arbeit, die Geschwindigkeits-struktur für P-Wellen direkt oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern zu ermitteln und damit einen Beitrag zur Klärung der Frage nach der Antriebsquelle der Konvektion zu liefern. Eine Anreicherung von leichten Bestandteilen in der Schmelze müßte sich durch eine Reduktion der seismischen Geschwindigkeiten in diesem Bereich bemerkbar machen.

2.1 Methodik 13

2 Kumulierte Amplituden-Entfernungs-Kurven von Kernphasen im Bereich der Kaustik B

2.1 Methodik

Bei den im Rahmen dieser Arbeit untersuchten seismischen Wellen handelt es sich um Kernphasen aus dem Entfernungsbereich zwischen 142 ° und 147 °. In Abb. 2.1 ist der typische Strahlverlauf der Kernphasen für diese Epizentralentfernungen dargestellt. Es handelt sind um die Phasen PKP(AB) (a), PKP(BC) bzw. PKP(BC)diff (b), PKiKP (c) und PKP(DF) beziehungsweise PKIKP (d). Der Laufweg der Phase PKP(AB) durch-

Abb. 2.1: In der Darstellung ist der Strahlverlauf der Kernphasen a) PKP(AB) b) PKP(BC) und

PKP(BC)diff c) PKiKP und d) PKP(DF) dargestellt. Mit KMG ist die Grenze zum Erdkern und mit GIK die zum inneren Kern bezeichnet. Alle Strahlen sind mit dem Programm Xgbm (Davis und Henson, 1993) unter Verwendung des PREM (Dziewonski und Anderson, 1981) berechnet worden.


dringt den äußeren flüssigen Erdkern. An der Kern-Mantel-Grenze (KMG) wird die Phase gebrochen und verläuft mit zunehmender Epizentralentfernung flacher werdend durch die Übergangszone in den Erdkern, die nach Bullen (1947) mit D'' bezeichnet wird. Der Verlauf des Strahlweges in dieser Region macht die Phase für den Bereich an der KMG besonders sensibel. In einer Arbeit von Thomas (1999) werden Streuer unter-sucht, um die Feinstruktur der Übergangszone aufzuklären. Die Einsätze der Streuung erscheinen im Seismogramm zeitlich vor PKP(DF) als Verlängerung der Laufzeitkurve der Phase PKPdiff in Richtung kleiner Herdentfernungen. Nach Müller (1994a) werden diese Vorläufer von PKIKP in älteren Arbeiten von verschiedenen Autoren als Hinweis auf eine radial variierende Struktur im Kern gedeutet. Die Kernphase AB hat einen rückläufigen Laufzeitast. Das heißt der seismische Strahl der P-Welle fällt immer steiler ein und die Entfernung des Auftauchpunktes verringert sich. Die Abb. 2.1a zeigt wie sich die Laufwege dieser Phase dabei überkreuzen und im Punkt B einen Brennpunkt bilden beziehungsweise eine Brennfläche entsteht, die im Punkt B die Erdoberfläche durchbricht. Die Strahlen 1-n von PKP(AB) treten folglich auf der Empfängerseite in umgekehrter Reihenfolge auf. Sie sind in Richtung des Kernschattens durch eine Einhüllende begrenzt, die man als Kaustik bezeichnet. AB-Phasen an der Kaustik B haben ihren Strahlscheitel circa 700 km oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern (GIK). Nach Choy und Richards (1975) handelt es sich bei PKP(AB) um eine Phase, deren Wellenform infolge des besonderen Laufweges einer charakteristischen Defor-mation unterlieg. Bei allen Phasen die eine Kaustik berühren, unterliegt jeder Frequenz-anteil einer Phasenverschiebung von π/2. Im Zeitbereich läßt sich das durch die negative Hilbert-Transformation beschreiben. Das gilt auch für P und S, wo die Bedin-gung (2.1) erfüllt ist, wobei T die Laufzeit und ∆ die Epizentralentfernung bezeichnet.

02

2

>∆dTd (2.1)

Es handelt sich um Phasen, deren Laufwege keine minimalen Laufzeiten annehmen. PP, SS und SKKS sind Beispiele dafür. Für die Untersuchung von Wellenformen dieser deformierten Phasen folgt, daß für einen Vergleich mit den undeformierten Phasen die negative Hilbert-Transformierte der Wellenform verwendet werden muß. Bei der Bestimmung der Signallänge aus verschiedenen Phasen ist diese Verformung zu berücksichtigen.

Bei weiterer Vergrößerung des Abstrahlwinkels geht die AB-Phase am Kaustikpunkt in die BC-Phase über (Abb. 2.1b). Im Kernschatten bei Entfernungen knapp unter 145 ° ist ausschließlich die schnell an Amplitude verlierende langperiodische PKPdiff-Phase zu beobachten (Abb. 2.2a). Die BC-Phase hat einen vorlaufenden Laufzeitast, der am Punkt C bei 152 ° endet. Dort geht BC in eine Diffraktion um den inneren Erdkern über. Jenseits des Punktes C verringert sich die Amplitude der Phase BCdiff deutlich durch den

2.1 Methodik 15

Einfluß des entlang des inneren Erdkerns zurückgelegten Weges. Den Grund für den starken Energieverlust erkennt man bei Betrachtung der Abb. 2.1b. Der Strahlscheitel von BC hat bei C seine größte Tiefe erreicht und berührt den inneren Erdkern. Die Wellenenergie läuft dann als PKP(BC)diff entlang der GIK oder wird bei noch steileren Winkeln von dem inneren Kern als PKiKP reflektiert (Abb. 2.1c). Der diffraktierte Teil der Wellenenergie umläuft den inneren Kern (Abb. 2.1b) und erreicht Entfernungen jenseits des Punktes C. Die Diffraktion ist die Ursache des starken Energieverlustes entlang des Laufweges.

Abb. 2.2: Der große Teil der Abbildung (a) zeigt die PKP-Laufzeitkurven des PREM (Dziewonski und

Anderson, 1981). Die Kurve gilt für einen Herd an der Oberfläche und ist mit 2.0 s/° redu-ziert. Die eingeschobene Abbildung (b) zeigt die theoretischen P- (Achtecke) und PKP- Amplituden (Sterne) in willkürlichen Einheiten für das PREM als Funktion der Epizentral-distanz. Der Pfeil markiert das Amplitudenmaximum bei 145.6 °. Hier ist die Position der Kaustik B von PKP. Das Q-Modell für den Mantel wurde von Archambeau et al. (1969) übernommen. Im Kern gelten dagegen die PREM Q-Werte (nach Schlittenhardt, 1996).

Der Punkt C ist der am weitesten entfernte Ort, an dem eine Reflektion vom inneren Kern zu beobachten ist. Vom Punkt C an verringert sich bei zunehmendem Abstrahl-winkel die Epizentralentfernung der Auftauchpunkte von PKiKP. Die Phase ist wie


PKP(AB) rückläufig. Zwischen den Punkten C und D der Laufzeitkurve wird PKiKP überkritisch reflektiert (Abb. 2.2a). Es tritt folglich eine Totalreflexion am inneren Kern auf. Dies bedeutet, daß die Energie der Welle nicht beziehungsweise maximal eine Wellenlänge tief in den inneren Kern eindringt. Der Impuls einer total reflektierten Welle unterliegt einer Deformation, die mit Hilfe der Hilbert-Transformation beschrie-ben werden kann (Müller, 1994b). Am Punkt D ist der kritische Winkel erreicht, so daß Wellenenergie in Form der Phase PKIKP in den inneren Kern eintreten kann. Bei weiter zunehmendem Abstrahlwinkel geht PKiKP in den Bereich der Steilwinkelreflexionen über. Die Epizentralentfernung der Auftauchpunkte von PKIKP (= PKP(DF)) ver-größert sich. Die größte Strahlscheiteltiefe wird von PKP(DF) erreicht. Der Scheitel-punkt eines Strahls in der Kaustik-B-Entfernung liegt für diese Phase circa 130 km unterhalb der GIK.

Nach Gutenberg (1914) treten in einer Epizentralentfernung von 145 ° Phasen auf, die einen ausgeprägten Amplitudenanstieg zeigen und der Kaustik von PKP zuzuordnen sind (Gutenberg, 1958). Die Amplituden am Punkt B sind größer als die der P-Phase in 60 ° Herdentfernung (Abb. 2.2b). Dieser Effekt beruht hauptsächlich auf dem Beitrag der Phase PKP(BC). Sie wird durch ihren Strahlverlauf an der Grenze zum Erdkern stark gebündelt und überlagert sich mit der Phase PKP(AB), die eine vergleichbare Amplitude besitzt. Houard et al. (1993) haben mit der WKBJ3-Methode Amplituden für die einzelnen Kernphasen im Entfernungsbereich der Kaustik B ermittelt. Nach ihren Berechnungen trägt die BC-Phase an der Kaustik B den größten Anteil zum Ampli-tudenanstieg bei. Dieses Ergebnis bestätigt sich bei der Vermessung von synthetischen Seismogrammen, welche für die vorliegende Arbeit mit der Reflektivitätsmethode berechnet wurden. Lediglich in der Kaustikentfernung von 145 ° lassen sich die Phasen mit der Reflektivitätsmethode zeitlich nicht mehr trennen und entziehen sich so einer separaten Beurteilung. Unabhängig vom berechneten Erdmodell dominiert die Amplitude der Phase PKP(BC) bis zu einer Entfernung von circa 1 ° vor dem Punkt C. Die Phase PKP(AB) weist im Entfernungsbereich von 145 ° bis 160 ° einen starken Abfall der Amplitude auf. Dagegen ist die Amplitude der Phase PKP(BC) von einer Entfernung von 145 ° an über einen Bereich von 5 ° fast konstant und geht dann eben-falls in einen expotentiellen Abfall über. Das Abklingen der BCdiff-Phase jenseits des Punktes C ist deutlich stärker als das der anderen Phasen. Dies ist eine Folge der Diffraktion, deren Wirkung man auch bei anderen Phasen gut beobachten kann (Pdiff, PKPdiff). Auf die Diffraktion der Phase PKP(BC) diff an der GIK wird im Kap. 3 näher eingegangen.

3 Benannt nach den Initialen der Autoren Wentzel, Kramers, Brillouin und Jeffreys (Aki und Richards,

1980).

2.1 Methodik 17

Bei der Berechnung von synthetischen Seismogrammen ergeben sich für die Position der Kaustik B unterschiedliche Entfernungen (Abb. 2.3). Man erkennt in der Abbildung, daß es prinzipiell zwei Gruppen von Modellen gibt. Die erste Gruppe, bestehend aus 1066B und IASP91, zeigt eine kleinere Kaustik-B-Entfernung als die Modelle AK135, PREM und SP6. Aus diesem Grund wird die Lage der Kernphasenkaustik als charak-teristisches Merkmal der verschiedenen Erdmodelle zur Klassifizierung herangezogen.

Abb. 2.3: Theoretische Amplituden-Entfernungskurven der Erdmodelle 1066B, AK135, IASP91, PREM

und SP6. Bei der Berechnung mit der Reflektivitätsmethode wird eine "double couple" Quelle in 200 km Tiefe angenommen.

Die in der vorliegenden Arbeit verwendete Methode beruht auf der Erstellung einer kumulierten Amplituden-Entfernungskurve aus Meßdaten und deren Vergleich mit Amplituden aus synthetischen Seismogrammen verschiedener Erdmodelle. Zur Bestim-mung der Amplituden werden aus den WWSSN-SP4 gefilterten Seismogrammen die Null-Spitze Amplituden entnommen und gegen die Epizentralentfernung der Station aufgetragen. Es wird kein besonderes Zeitfenster ausgewählt, sondern die gesamte Spur

4 eigentlich WWNSS = „World-Wide Network of Standard Seismograph Stations“ (Oliver und Murphy,

1971)


untersucht. Dadurch kann der einzelne Amplitudenwert nicht einer bestimmten Phase zugeordnet werden. Im direkten Bereich der Kaustik B besitzt die BC-Phase die größte Amplitude. Während vor dem Kaustikpunkt PKIKP dominiert, überwiegt hinter dem Punkt C die Phase PKP(AB). Bei den registrierten Seismogrammen wurde zur Ver-messung der Amplituden das SHM5-Programm verwendet (Stammler, 1993). Vor der Bestimmung der Amplituden erfolgt eine WWSSN-SP-Filterung der Daten. Die so gewonnenen Werte müssen einer Reihe von Korrekturen unterzogen werden, damit die Amplituden von verschiedenen Beben miteinander verglichen werden können. Dazu zählen die Stations- (Kap. 2.3.2), die Herdtiefen- (Kap. 2.3.3), die Herdabstrahlungs- (Kap. 2.3.4) und die Magnitudenkorrektur (Kap. 2.3.5).

Die theoretischen Seismogramme werden mit dem Programm MATLAB eingelesen. Danach bestimmt man das Maximum des Absolutbetrages jeder Spur und trägt es gegen die Epizentralentfernung auf. Das Ergebnis sind die theoretischen Amplituden-Ent-fernungskurven für verschiedene Erdmodelle (Abb. 2.3). Die synthetischen Seismo-gramme werden nicht gefiltert, weil das verwendete Quellsignal sein spektrales Maxi-mum bei ein Hertz hat, das heißt im Durchlaßbereich des WWSSN-SP-Filters. Aus diesem Grund ist die Vergleichbarkeit mit den Meßdaten gewährleistet.

Durch eine Gegenüberstellung der gemessenen kumulierten Amplituden-Entfernungs-kurve und den theoretischen Kurven wird versucht, das Modell zu ermitteln, das den Amplitudenverlauf an der Kaustik B am besten wiedergibt.

5 „Seismic Handler Motif“

2.2 Modellrechnungen 19

2.2 Modellrechnungen

2.2.1 Erdmodelle

Für die Untersuchung der Eigenschaften der Kaustik B werden die Erdmodelle 1066B (Gilbert und Dziewonski, 1975), AK135 (Kennett et al., 1995), IASP91 (Kennett und Engdahl, 1991), PREM (Dziewonski und Anderson, 1981) und SP6 (Morelli und Dzie-wonski, 1993) verwendet. Die Tab. 2.1 enthält Informationen über die verwendeten Erdmodelle. Dabei ist von besonderem Interesse, daß nur zwei Modelle für die gesamte Erde Werte für die Güte der Kompressions- und Schwerwellen Qα und Qβ angeben. Es handelt sich um PREM und das ursprüngliche AK135-Modell, das um ein Q-Modell ergänzt wurde (Montagner und Kennett, 1996). Dieses Modell wird im weiteren AK135Q genannt. Für den Bereich oberhalb einer Tiefe von 1800 km gibt das Modell CIT112 von Archambeau et al. (1969) Werte für Qα an. Die Abb. 2.4 vermittelt einen Eindruck von den Unterschieden zwischen den einzelnen Qα-Modellen.

Tab. 2.1: Die Erdmodelle verschiedener Autoren sortiert nach dem Jahr der Publikation. Aufgeführt sind die für die Modellierung relevanten Parameter. Die Spalte Datenbasis beschreibt die zur Ermittlung der Modelle verwendeten Daten.

Modell Jahr Parameter Datenbasis

CIT112 1969 Qα Spektrale Amplituden und Laufzeiten von P 1066B 1975 VP, VS, ρ 1461 Moden

PREM 1981 ρ,VP,VS,Qα,Qβ 1000 Perioden von Normalmoden 500 Laufzeiten 100 Q-Werte bestimmt aus Normalmoden

IASP91 1991 VP, VS Anpassung an die ISC Phasenlaufzeiten

SP6 1993 VP, VS 16000 relokalisierte Erdbeben AK135 1995 VP, VS, ρ Reassoziierte Phasen von relokalisierten

ISC Ereignissen

AK135Q 1995 VP,VS,ρ,Qα,Qβ P-Laufzeiten und Normalmoden

Nach Schlittenhardt (1991) ergibt sich bei der Berechnung der Dissipationszeit t* für teleseismische P-Wellen mit dem PREM-Qα ein überhöhter Wert von 1.1 s, der von dem gemessenen Wert abweicht. Daraus folgt die Notwendigkeit, ein Q-Modell zu verwenden, das für Kernphasen realistische Werte für t* reproduzieren kann. Da auch das Q-Modell von AK135Q zu hohe Werte für t* liefert, gilt das auch für dieses Modell. Daher wird eine Kombination aus den Qα-Werten der Modelle CIT112 und PREM verwendet. Im Tiefenbereich 0 bis 1800 km werden die Qα-Werte des CIT112 verwen-


Abb. 2.4: Verlauf der Güte Qα für P-Wellen bis zur Kern-Mantel-Grenze in den Erdmodellen PREM

(Dziewonski und Anderson, 1981), AK135Q (Kennett et al., 1995; Montagner und Kennett, 1996) und CIT112 (Archambeau et al. 1969).

det. Unterhalb einer Tiefe von 1800 km wird der Wert von 8000 bis zur KMG konstant beibehalten. Im Erdkern gelten die Werte des PREM. Mit diesem Q-Modell ergibt sich ein Wert für t*, der kleiner als 0.5 s ist. Nach Bhattacharyya et al. (1993) ist

Tab. 2.2: Krustenmodell für das Tuamotu-Archipel. Es wird für die Berechnung der synthetischen Seismogramme verwendet, die mit den Daten der Kernexplosionen auf dem Fangataufa und dem Mururoa Atoll verglichen werden (aus Crusem und Caristan, 1992).

Schicht Dicke [m] Vp [m/s] Vs [m/s]

1 210 2000 900

2 70 3050 1400

3 370 4050 2200

4 1450 3500 1950

5 ∞ 5150 2975

für Daten von Beben ein mittlerer Wert von t* = 0.4 s anzunehmen. Das beschriebene Q-Modell wird bei allen Modellrechnungen verwendet, so daß die Differenzen in den Seismogrammen ausschließlich auf Unterschiede bezüglich der anderen Modellpara-


meter zurückzuführen sind. Um realistische Amplituden für Nuklearexplosionen zu erhalten, sind die Erdmodelle um ein Krustenmodell ergänzt worden, das von Crusem und Caristan (1992) speziell für das Mururoa Atoll erstellt worden ist (Tab. 2.2). Da die Modelle IASP91 und SP6 nicht über Dichtewerte verfügen, wird die Dichteverteilung des PREM verwendet. Das Modell 1066B nimmt eine Sonderstellung ein, da es aus-schließlich auf Messungen von Erdeigenschwingungen basiert (Tab. 2.1). Die anderen Modelle wurden entweder nur aus Messungen von Laufzeiten (IASP91, SP6, AK135) oder aus beiden Parametern (PREM, AK135Q) ermittelt.

2.2.2 Synthetische Seismogramme

Für die Berechnung der synthetischen Seismogramme wird ein Programm verwendet, das auf der Reflektivitätsmethode basiert (Fuchs und Müller, 1971). Die exakte Metho-de zur Berechnung theoretischer Seismogramme kann im Gegensatz zu strahlenseis-mischen Algorithmen die Amplituden von diffraktierten Wellen korrekt modellieren. Dies wird deutlich, wenn man die Lage der Kaustik B bei strahlenseismischer und wellenseismischer Modellierung miteinander vergleicht. Bei der strahlenseismischen Methode liegt die Kaustik B circa 0.5 ° näher am Epizentrum als bei der wellenseis-mischen Methode.

Abb. 2.5: Ableitung der Momentenfunktion, die bei allen Berechnungen dieser Arbeit verwendet wird.

Die Funktion entspricht der Fernfeldverschiebung. Es handelt sich um das Küpper-Signal (Fertig und Müller, 1978). Die dargestellte Funktion hat die Parameter T=1 und N=1. Die Funktion hat also eine Dauer von einer Sekunde und genau ein Extremum. Im unteren Teil der Abbildung ist das Spektrum der Funktion dargestellt.

Die Grenzen des Programms liegen in der Verwendung der Flache-Erde-Transformation (Müller, 1977 und 1985). Bei Modellschichten, die in der Nähe des Erdmittelpunktes liegen, können die Amplituden nicht exakt berechnet werden. Die Ursache dafür liegt in


der endlichen Rechengenauigkeit von Digitalrechnern. Der Erdmittelpunkt selbst stellt eine Singularität des Modells dar. Aus praktischen Gründen berechnet man deshalb die Seismogramme nur bis zu einer maximalen Epizentraldistanz von 160 °, um zu verhin-dern, daß bei der Annäherung des Strahlscheitels an den Erdmittelpunkt viele Schichten mit großer Dicke und hohen Wellengeschwindigkeiten berechnet werden müssen.

Bei den Berechnungen der synthetischen Seismogramme für Erdbeben wird eine Doppel-Dipol-Quelle verwendet, die sich in einer Tiefe von 200 km befindet und ein Küpper-Signal abgibt (Fertig und Müller, 1978). Die Form der Anregungsfunktion und ihres Spektrums ist in Abb. 2.5 zu sehen. Die Nutzfrequenzen liegen zwischen 6.4 s und 1.25 Hz, also im ebenen Teil des Signalspektrums. Frequenzen oberhalb von 2 Hz sind im Signal kaum enthalten. Es wird ein Diskretisierungsintervall von 0.05 s bei den Be-rechnungen verwendet. Der berechnete Frequenzbereich erstreckt sich von 0 bis 3 Hz. Der Langsamkeitsbereich reicht von 0.5 s/° bis 7.41 s/° beziehungsweise bis 8.55 s/° und ist in 2000 Schritte eingeteilt. Die theoretischen Werte für die Langsamkeit der Nutzphasen liegen bei 1.1 bis 1.5 s/° für PKP(DF), bei 2.1 bis 2.5 s/° für PKP(BC) und bei 4.2 bis 4.4 s/° für PKP(AB). Damit sind die Langsamkeiten der zu untersuchenden Phasen weit genug von den Grenzen des berechneten Langsamkeitsbereichs entfernt. Die Herdfläche wird so orientiert, daß die maximale P-Abstrahlung mit der Langsam-keit von PKP an der Kaustik B erfolgt. Der theoretische Inzidenzwinkel wird mit (2.2)

)arcsin( 00 vui ⋅= (2.2)

berechnet. Mit der vorgegebenen Langsamkeit u und der P-Wellengeschwindigkeit v0 erhält man den Einfallswinkel i0 der PKP-Phase. Für die Phase PKP, die an der Kaustik eine Langsamkeit von 3.5 s/° aufweist, ergibt sich ein Inzidenzwinkel i0 von circa 15 °.

Abb. 2.6: Die dargestellte Herdlösung wird für alle synthetischen Seismogramme verwendet. Das

mittlere Azimut der beobachteten Beben ist 334 °. Die Herdparameter der Quelle sind strike 64 °, dip 60.4 ° und rake 90 °.

Das entspricht dem mittleren Wert von 15.5 °, der für die realen Epizentren ermittelt wird. Abb. 2.6 gibt die Orientierung der Herdflächenlösung in der sogenannten „beach


ball6” Darstellung wieder. Um einen Vergleich zwischen Modellrechnung und gemes-senen Daten der auf dem Mururoa Testgelände durchgeführten Sprengungen machen zu können, sind speziell für diesen Fall synthetische Seismogramme für eine Explosions-quelle in 1 km Tiefe erstellt worden. Auf die besondere Problematik bei der Festlegung der Herdstärke einer Explosionsquelle wird in Kap. 2.3.5 eingegangen.

6 Das Prinzip der „beach ball“ Darstellung ist die Projektion der Schnittlinien zwischen den zwei

möglichen Herdflächen und der unteren Hälfte der Herdkugel auf eine Tangentialfläche. Sie entspricht der Darstellung des Trennflächengefüges in einer Lagenkugel nach Schmidt (1925), dem sogenannten Schmidt’schen Netz. Der dunkle Teil der Herdkugel repräsentiert die Winkelbereiche, in der die P-Welle einen Kompressionsimpuls zeigt.


2.3 Daten

2.3.1 Datenauswahl

Das Ziel dieser Untersuchung ist es, möglichst verläßliche Werte für die Lage der Kaustik B zu ermitteln, um damit feine Modellunterschiede verifizieren oder falsifizie-ren zu können. Diese Zielsetzung hat Auswirkungen auf die Auswahl der Stationen und damit auf die der Beben. Eine lange Standzeit einer Station ist deshalb eine Bedingung für deren Verwendung. Dadurch kann man auf einen großen Pool von Ereignissen zurückgreifen, um zum Beispiel einen verläßlichen Wert für die Stationskorrektur ermitteln zu können. Diese Bedingung erfüllen die Stationen des Deutschen Seismologi-schen Regionalnetzes (GRSN = „German Regional Seismic Network“) und des Arrays Gräfenberg (GRF; Abb. 2.7).

Abb. 2.7: Karte mit den Stationen des Deutschen Seismologischen Regionalnetzes (große Dreiecke)

und des Arrays Gräfenberg (kleine Dreiecke). Die Lage des GERESS Arrays ist durch den Punkt markiert.

2.3 Daten 25

Außerdem ist die Verfügbarkeit des Datenmaterials bedeutsam, die durch das Seismolo-gische Zentralobservatorium Gräfenberg der Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe in Hannover gewährleistet wird. Für die Auswahl dieser beiden Meßnetze spricht außerdem die hohe Qualität der Daten, wie sie zum Beispiel bei mobilen Stationen nicht unbedingt gegeben ist. Vorteilhaft ist auch die einheitliche Instrumentie-rung des GRSN mit Breitband-Seismometern. In einigen Arbeiten zur Struktur des Erdkerns werden globale Datensätze von zumeist sehr unterschiedlichen Stationen ver-wendet (Buchbinder, 1971). Dies hat zur Folge, daß insbesondere bei kurzperiodischen Daten die gemessenen Amplituden stark streuen. Die Verwendung von WWSSN-SP gefilterten Daten erlaubt eine feinere Bestimmung des Kaustik B Maximums als dies mit langperiodischen Daten möglich wäre. Aus diesem Grund werden WWSSN-SP gefilterte Daten zur Untersuchung der Amplituden verwendet. Ein weiterer Vorteil von WWSSN-SP-Daten ist die Vergleichbarkeit der Ergebnisse mit älteren Arbeiten, in denen vielfach der gleiche Frequenzbereich untersucht wird.

Daneben ist die Verwendung von genauen Herdkoordinaten von besonderer Bedeutung. Aus diesem Grund werden die Koordinaten der von Engdahl et al. (1998) relokalisierten Beben der Jahre 1964 bis 1995 verwendet. Der Ausbau des Gräfenberg Arrays wurde im Jahr 1980 mit 13 Stationen abgeschlossen. Es werden deshalb nur für den Zeitraum von 1980 bis 1995 Wellenformdaten des GRF und des GRSN verwendet. In Abb. 2.8

Abb. 2.8: Epizentrenkarte aus dem Gebiet der Neuen Hebriden. Die Epizentren sind als Punkte dar-

gestellt (NEIC). Die Linie an jedem Epizentrum markiert die Verschiebung durch die Relokalisierung von Engdahl et al. (1998)(Tab. 6.1). Die Tiefe der einzelnen Hypozentren ist durch unterschiedliche Grautöne markiert (s. Abb. 2.9).


sind die Positionsänderungen, die durch die Engdahl-Relokalisierung entstehen, darge-stellt. Man erkennt, daß die ausgewählten Epizentren im Bereich der Neuen Hebriden systematisch nach Osten verschoben sind. Dies ist eine Folge des Einflusses der abtau-chenden Platte auf die Laufzeiten der Phasen. Da der Azimut zum GRSN nahezu in nördliche Richtung zeigt, wirkt sich in dieser Untersuchung die Verschiebung kaum auf die Lage der Kaustik B aus. Lediglich die Änderung der Herdtiefe, wie sie in Abb. 2.9 dargestellt ist, beeinflußt die Position der Amplitudenpunkte unabhängig vom Azimut. Bei der Herdtiefe ist jedoch keine systematische Fehllokalisierung festzustellen. Die Verbesserung bei der Bestimmung der Epizentren wird durch die Einbeziehung von Kern- und Tiefenphasen in die Lokalisierung erzielt (Engdahl et al., 1998). Ein weiterer Grund für die Verbesserung der Lokalisierung ist die Verwendung des AK135-Modells (Kennett et al., 1995) anstelle der Jeffreys-Bullen Tabellen (1940), wie sie zum Beispiel

Abb. 2.9: Lage der Hypozentren im Gebiet der Neuen Hebriden (NEIC). Die Linie an jedem Hypo-

zentrum markiert die Verschiebung durch die Relokalisierung von Engdahl et al. (1998) (Tab. 6.1). Die Hypozentren sind auf eine Ebene projiziert, welche durch den Punkt 169 ° E 19 ° S (Abb. 2.8) verläuft und einen Azimut von 68 ° hat. Die gepunktete Linie ist durch Regression einer größeren Anzahl von Beben ermittelt worden und markiert die Lage der subduzierenden Platte, die mit 71 ° einfällt.

2.3 Daten 27

NEIC7 und ISC8 verwenden. Im Entfernungsbereich der Kaustik B liegen die Sub-duktionszonen Tonga-Fidschi und Neue Hebriden. Für die Untersuchung der Kaustik B eignen sich besonders die Beben der Tiefherdbebenregion der Neuen Hebriden, da sie den gesamten Bereich um 145 ° überdecken und ein lineares Array seismischer Quellen bilden (Abb. 2.10).

Abb. 2.10: Karte des Südpazifiks mit Teilen von Australien und der Antarktis sowie den Epizentren aller

in den PDE-Katalogen (NEIC) 1979-1999 enthaltenen Beben, deren Magnituden größer als 5.0 sind. Die Tiefe der Hypozentren ist durch die verschiedenen Grautöne dargestellt. Einge-zeichnet sind die Distanzkreise für die Entfernungen 140 °, 145 ° und 150 ° um den Mittel-punkt des GRSN (50 °N, 10 °E). Der Stern kennzeichnet die Lage des Mururoa beziehungs-weise des Fangataufa Atolls. Der Punkt markiert den geographischen Südpol.

7 U.S. Geological Survey’s National Earthquake Information Center 8 International Seismological Centre


In Abb. 2.11 ist eine Seismogrammontage eines solchen Bebens dargestellt. Der Effekt der Kaustik ist sehr gut am Seismogramm der Station FUR zu erkennen. Ein weiteres Kriterium für die Auswahl der Daten ist eine Herdtiefe von mindestens 50 km. Dadurch

Abb. 2.11: Seismogramme eines Bebens im Gebiet der Neuen Hebriden vom 5. Mai 1995, registriert mit

den Stationen des GRSN. Die Daten sind ungefiltert. Der starke Amplitudenanstieg auf der Spur der Station FUR (Fürstenfeldbruck) ist auf den Kaustik Effekt zurückzuführen.

2.3 Daten 29

verhindert man die Überlagerung der Kernphasen durch ihre Tiefenphasen. Ein zusätz-licher Vorteil tiefer Beben liegt in der meist einfachen Herdzeitfunktion. Um eine aus-reichende Signalstärke zu erhalten, werden in der Vorauswahl nur Beben mit einer Magnitude oberhalb von 5.0 mb berücksichtigt. Es bleibt jedoch festzuhalten, daß starke Beben längere Herdzeitfunktionen haben können. Im Gebiet der Neuen Hebriden erfül-len 486 Ereignisse beide Kriterien.

Abb. 2.12: Lage der 30 Epizentren von Beben mit einem starken und impulsiven Signal im südlichen

Teil der Neuen Hebriden. Die Tiefe der Hypozentren ist durch die verschiedenen Grautöne dargestellt. Alle vorhandenen Harvard Herdflächenlösungen sind durch „beach balls” dar-gestellt. Die hellen „beach balls” markieren die Herde, welche mit mindestens 70 % der Maximalamplitude in Richtung GRSN mit einem Azimut von 334 ° abstrahlen.

Durch Sichtung jedes einzelnen Ereignisses werden die geeigneten Beben für eine spätere Analyse ausgewählt. Dabei zeigen 111 Beben in den Breitband-Seismogrammen ein deutliches Signal. Davon werden 30 Ereignisse ausgewählt, die eine besonders ein-fache Signalform in den WWSSN-SP-Abspielungen aufweisen. Die Lage ihrer Epizen-


tren ist in Abb. 2.12 dargestellt. Die Herdparameter sind in der Tab. 6.1 im Anhang aufgelistet.

Da Beben nicht isotrop abstrahlen, muß die Orientierung der Doppel-Dipol-Quelle be-rücksichtigt beziehungsweise korrigiert werden. Dazu werden die Harvard Herdflächen-lösungen (Dziewonski et al., 1981) verwendet, die für elf der 30 Beben vorliegen. Die Polarität der Abstrahlung ist durch die „beach balls“ in Abb. 2.12 veranschaulicht. Man sieht, daß die Herdflächen irregulär orientiert sind. Isacks und Molnar (1971) führen dies auf eine dünne, steil abtauchende Platte zurück. Die Verteilung der Herdflächen im Raum ist also eine direkte Folge des Spannungsregimes in der subduzierten Platte. Um Fehler bei der Korrektur der Herdabstrahlung so gering wie möglich zu halten, werden nur Ereignisse verwendet, die mit mindestens 70 % des Maximalwerts in Richtung GRSN abstrahlen. Die Knotenebene liegt folglich nicht in Abstrahlrichtung. Diese Be-dingung erfüllen vier von den elf Ereignissen, die in der Abb. 2.12 hellgrau markiert sind. Für die Stationskorrekturen werden die Ergebnisse der Diplomarbeit von Ohrn-berger (1994) verwendet (Kap. 2.3.2). Mit den Korrekturwerten aus dieser Arbeit lassen sich die Amplituden relativ zur Station Clausthal-Zellerfeld (CLZ) korrigieren. Ohrn-berger (1994) gibt nicht für alle Stationen des GRSN und des GRF Korrekturwerte an. Dadurch reduziert sich die Anzahl der verwendbaren Amplitudenablesungen. Um nur Amplitudenwerte zu verwenden, die eine gute Qualität besitzen, wird ein minimales Signal-Unruhe-Verhältnis (S/U-Verhältnis) von 10:1 für die Amplituden der Phasen in den WWSSN-SP-Seismogrammen vorausgesetzt. Die Bestimmung des S/U-Verhältnis-ses für jede Phase erfolgt mit dem SHM Programm (Stammler, 1993).

Aus den vier ausgewählten Ereignissen mit einfacher Signalform resultieren 71 Ampli-tudenwerte. Davon sind 16 stationskorrigiert und haben ein S/U-Verhältnis von minde-stens 10:1. Die Verwendung von Beben mit komplexer Herdzeitfunktion, welche das S/U-Kriterium erfüllen, wird von vornherein ausgeschlossen, weil die langen Welle-nzüge an der Kaustik B infolge der kurzen Differenzlaufzeiten interferieren und zu einer Streuung in den Amplituden führen. Zusätzlich zu den Erdbeben werden deshalb Daten von Nuklearexplosionen auf dem französischen Atomtestgelände Mururoa und Fanga-taufa genutzt, die in einem vergleichbaren Entfernungsbereich liegen (Abb. 2.10). Alle zwölf Ereignisse aus dem Zeitraum 1991 bis 1996 werden gesichtet. Zwei dieser Ereignisse sind so schwach, daß keine Magnitude zu bestimmen ist. Von den restlichen zehn verwendeten Tests fanden sieben auf Mururoa und drei auf Fangataufa statt. Aufgrund der Qualitätsanforderungen an das S/U-Verhältnis der Amplitudenwerte liefern vier Sprengungen je einen brauchbaren Amplitudenwert.

2.3 Daten 31

2.3.2 Stationskorrekturen für das GRSN

Zur Berichtigung der Amplitudenresiduen bei den Stationen des GRSN und des Arrays GRF werden die Stationskorrekturen verwendet, die in einer Diplomarbeit von Ohrn-berger (1994) bestimmt worden sind. Es handelt sich dabei um relative Korrekturen, das heißt alle Stationen werden in Bezug zu einer einzelnen Referenzstation gesetzt. Die Korrekturwerte gelten für das WWSSN-SP-Band. Aus diesem Grund ist eine Bear-beitung der kurzperiodischen Daten mit den Werten möglich. Es sind Korrekturwerte für die Stationen BFO („Black Forest Observatory“), BRNL (Berlin-Lankwitz), BUG („Bochum University, Germany”), FUR (Fürstenfeldbruck), HAM (Hamburg-Harburg), TNS (Taunus Observatorium), WET (Wettzell) und die Drei-Komponenten Stationen des Gräfenberg Arrays A1, B1 und C1 verfügbar (Buttkus, 1986). CLZ dient als Refe-renzstation. Das Prinzip der Bestimmung der Korrekturen basiert auf der Annahme, daß sich der Wellenweg von der Quelle zum Empfängernetz für die einzelnen Standorte hauptsächlich im direkten Stationsuntergrund unterscheidet. Dies wird durch die in Abb. 2.13 dargestellte geometrische Situation verdeutlicht. Gerade bei teleseismischen Ereignissen führen geringe Änderungen der Strahlrichtung an der Quelle zu großen Unterschieden der Laufwege auf der Empfängerseite.

Abb. 2.13: Schematischer Strahlverlauf von der Quelle zu den einzelnen Stationen eines seismischen

Netzes. Die Laufwege unterscheiden sich hauptsächlich durch unterschiedliche Laufwege unterhalb des Stationsnetzes.

Aus der Prinzipskizze geht hervor, daß die Strahlen an der Quelle dicht beieinander ver-laufen und sich mit zunehmendem Laufweg voneinander entfernen. Durch Reverbera-tionen in den Sedimenten im direkten Stationsuntergrund kommt es an den einzelnen Stationen zu Amplitudenüberhöhungen unterschiedlichster Ausprägung. Diese Reso-nanz-Effekte sind frequenzabhängig. Nach (2.3) läßt sich die Stationskorrektur ci aus

=

RefAiA

logc 10i (2.3)


dem Verhältnis der Signalamplitude an einer beliebigen Station i und der Amplitude an der Referenzstation ARef (CLZ) bestimmen. Die Korrekturwerte liegen in der Größen-ordnung von -0.25 bis 0.51 Magnitudeneinheiten (Tab. 2.3). Ein Korrekturwert von 1 bedeutet, daß der Amplitudenwert an der jeweiligen Station um den Faktor 10 gegen-über dem der Referenzstation erhöht ist. Zur Bestimmung der Korrekturen werden 20 Hz Daten von 88 teleseismischen Ereignissen bis zu einer Entfernung von maximal 89 ° verwendet.

Tab. 2.3: Mittleres relatives Amplitudenresiduum ci und deren Standardabweichung σ für das WWSSN-SP-Band (aus Ohrnberger, 1994).

Station ci σ GRF-A1 0.05 0.24

GRF-B1 -0.01 0.36

GRF-C1 -0.12 0.32

BFO -0.25 0.30

BRNL 0.42 0.25

BUG -0.02 0.29

FUR 0.11 0.34

HAM 0.51 0.25

TNS -0.18 0.30

WET -0.20 0.33

In Abb. 2.14 ist die Wirkung der Stationskorrekturen auf die Daten zu erkennen. Jedem Meßwert ist ein Symbol zugeordnet, das die Zugehörigkeit zu einer Station angibt. Die Amplitudenänderung durch die Stationskorrektur ist als vertikaler Balken an jedem Datenpunkt aufgetragen. Stationen mit kristallinem Untergrund zeigen zu niedrige Amplituden. Die Korrektur des Stationsuntergrunds vergrößert den Wert. Ein Beispiel dafür ist die Station BFO, welche auf den Tiefengesteinen des Schwarzwaldes fußt. Dagegen weisen Stationen auf dicken Sedimenten zu hohe Amplituden auf, die nach unten korrigiert werden müssen. Zu diesen Stationen gehört FUR, die auf den mächtigen Sedimenten der Molasse im Voralpenland steht. Aus Abb. 2.14 geht hervor, daß die Stationskorrekturen sehr gut sind. Die einzelnen Amplitudenwerte werden auf-einander zu verschoben. Dies erkennt man besonders gut in der Entfernung von 144.5 °. Die Größenordnung der Verschiebung läßt erkennen, wie bedeutend das Anbringen einer Stationskorrektur für die Interpretation der Daten ist.

2.3 Daten 33

Abb. 2.14: Gemessene und korrigierte Amplituden der Beben im Vergleich zu den theoretischen

Amplitudenkurven. Die Symbole markieren die Werte der einzelnen Stationen nach Anbrin-gen der Korrekturen. Die vertikalen Balken kennzeichnen die Verschiebung infolge der Stationskorrektur. Die theoretischen Kurven sind für eine Doppel-Dipol-Quelle berechnet worden.


2.3.3 Korrektur der Herdtiefe

Die verschiedenen Herdtiefen der Ereignisse machen eine Korrektur notwendig, da eine Herdtiefe, die größer als Null ist, nicht nur zu einer Verschiebung der Laufzeitkurve auf der Zeitachse, sondern auch zu einer Verschiebung auf der Entfernungsachse führt. Zur Bestimmung der Herdtiefenkorrektur wird die strahlenseismische Kaustikentfernung des PREM für verschiedene Herdtiefen berechnet. Das Ergebnis der Rechnungen ist in Abb. 2.15 zu sehen. Mit zunehmender Herdtiefe verringert sich die Kaustik-B-Entfer-nung. Wenn sich die Quelle an der Oberfläche befindet, läuft ein seismischer Strahl mit

Abb. 2.15: Verschiebung der strahlenseismischen Kaustik B mit zunehmender Herdtiefe zu kleineren

Entfernungen, berechnet für das PREM. Die Kreise markieren die berechneten Werte. Sie liegen auf dem Graphen (gestrichelt), deren Funktionsgleichung durch (2.4) gegeben ist.

der „slowness“ u in die Entfernung x. Liegt die Quelle tiefer und soll der Strahl in der Entfernung x weiterhin mit der gleichen „slowness“ u auftauchen, muß die Quelle auf dem Strahl in Richtung der Station verschoben werden. Den genauen Zusammenhang zwischen Herdtiefe z und Lage ∆ der strahlenseismischen Kaustik-B-Entfernung gibt (2.4) wieder. Die Gleichung erhält man durch polynominale Regression mittels der Methode der kleinsten Fehlerquadrate für die einzelnen Punkte.

°+−⋅−=∆ − 12.145002.01035.1 26 zz (2.4)

Um die theoretischen Kurven mit den Meßwerten vergleichen zu können, sind alle Daten auf eine Herdtiefe von 200 km korrigiert. Dieser Wert ist ein gutes Mittel für die Herdtiefen im Gebiet der Neuen Hebriden (Abb. 2.9). Für die Berechnung der theo-retischen Seismogramme wird deshalb die Quelle in eine Tiefe von 200 km gelegt. Von einer Korrektur für einen Herd an der Erdoberfläche wird abgesehen, da die Dämpfung auf dem zusätzlichen Laufweg durch die Kruste abgeschätzt werden müßte. Aufgrund der ungenauen Kenntnisse über die Krustenstruktur wäre die Abschätzung fehlerhaft.

2.3 Daten 35

Abb. 2.16: Auswirkung der Korrektur der Herdtiefe auf die Lage der Amplitudenwerte. Die Punkte

bezeichnen die Werte nach der Korrektur. Die Linien markieren den Verschiebungsbetrag, der durch die Korrektur verursacht wird.

Abb. 2.16 zeigt die Wirkung der Herdtiefenkorrektur auf die gemessenen Amplituden-werte. Da die Referenztiefe bei 200 km Tiefe liegt, verschieben sich bis auf zwei Punkte alle zu kleineren Entfernungen. Die beiden Punkte gehören zu einem Beben das am 1.2.1985 in einer Tiefe von 218.4 km (Tab. 6.1 im Anhang) stattgefunden hat und damit als einziges Beben tiefer als das Bezugsniveau liegt. Die Herdtiefenkorrektur gehört zu den Korrekturen mit einem geringen Einfluß auf die vorliegenden Daten. Die Genauig-keit der Herdtiefenkorrektur hängt hauptsächlich von einem zuverlässig bestimmten Hypozentrum ab. Für die verwendeten Beben liegt die Standardabweichung der Herd-tiefe maximal bei 2.1 km (Engdahl et al., 1998).


2.3.4 Korrektur der Herdabstrahlung

Die Ausrichtung der Herdflächen in der Region der Neuen Hebriden ist sehr unregel-mäßig (Kapitel 2.3.1). Aus diesem Grund muß vor einem Vergleich der Amplituden-werte unterschiedlicher Beben eine Korrektur der richtungsabhängigen Herdabstrahlung vorgenommen werden. Die Berechnung der Herdabstrahlung erfolgt mit einem Pro-gramm, dessen Formeln umfassend in „Quantitative Seismology” von Aki und Richards (1980) im Kapitel „Abstrahlverhalten von Raumwellen im Fernfeld für eine Punkt-Scherquelle mit willkürlicher Orientierung in einem sphärisch symmetrischen Medium“ beschrieben sind. In (2.5) ist der Formelzusammenhang für das Abstrahlmuster der P-Welle wiedergegeben.

)sin(2sin2cossin))(sinsin(cos2sinsin

)cos(2sincoscos)(2sinsinsincos

222

2

S

S

S

SP

iii

iλiλ

Φ−Φ⋅⋅+

Φ−Φ−⋅⋅+

Φ−Φ⋅⋅−

Φ−Φ⋅⋅⋅=

ξ

ξξ

ξ

ξ

δλδλ

δδF

(2.5)

Die Lage der Winkel ist aus der Prinzipskizze in Abb. 2.17 zu entnehmen. Setzt man in (2.5) die Winkel für eine ideale Abschiebung (δ = 45 ° und λ = 270 °), die nach Süden erfolgt (ΦS = 90 °), ein und untersucht den seismischen Strahl, der gleichfalls nach Süden (Φ = 180 °) horizontal verläuft (iξ = 90 °), erhält man den Wert Eins. Das ent-spricht einer maximalen Herdabstrahlung in diese Richtung. Bei einem Winkel iξ = 45 ° läuft der Strahl hingegen direkt aus der Knotenfläche. Die Amplitude ist hier Null. Zwischen Null und Eins beziehungsweise Minus Eins werden alle Funktionswerte ange-nommen. Die Korrektur erfolgt, indem der gemessene Amplitudenwert durch den Absolutbetrag der Herdabstrahlung in Richtung des GRSN dividiert wird. Da es sich um eine Sinusfunktion handelt, nimmt die Steigung der Korrekturkurve stetig zu, je näher man der Nullstelle also der Knotenfläche kommt. Geringe Änderungen des Abstrahl-winkels oder der Herdorientierung führen in diesem Teil der Kurve zu großen Änderungen des Korrekturwerts. Wie jede Messung sind Herdlösungen fehlerhaft. Dieser Fehler wirkt sich besonders stark bei Phasen aus, die in der Nähe der Knoten-ebene den Herd verlassen. Es werden deshalb nur Beben verwendet, deren Herdabstrah-lung für PKP größer als 70 % der Maximalabstrahlung ist. Aufgrund dieses Kriteriums wird auf die Verwendung der in Abb. 2.12 mit dunklen „beach balls“ markierten Beben zur Bestimmung der kumulierten Amplituden-Entfernungskurve verzichtet.

Bei der Berechnung der Korrekturwerte muß ein Azimut und ein Abstrahlwinkel fest-gelegt werden. Für die Herdregion gilt ein mittleres Azimut von 334 °. Der Abstrahl-winkel des PKP-Strahls wird mit (2.2) bestimmt. Die „slowness“ u kann in der IASPEI Laufzeittabelle nachgelesen beziehungsweise für die Herdentfernung 145 ° mit 3.5 s/° abgeschätzt werden (Kennett, 1991). Die P-Wellengeschwindigkeit in 200 km Tiefe hat

2.3 Daten 37

einen Wert von 8.2 km/s, der Wert stammt auch aus dem IASP91-Modell. Mit den genannten Zahlen errechnet sich ein Abstrahlwinkel von i0 ≈ 15 °.

Theoretisch ist auch innerhalb des GRSN eine Korrektur der Herdabstrahlung notwen-dig. Die räumliche Ausdehnung des Regionalnetzes ist aber so gering, daß es zwischen den Stationen keine nennenswerten Unterschiede beim Azimut Φ und dem Inzidenz-winkel iξ gibt, aufgrund dessen es zu größeren Amplitudenunterschieden infolge des Abstrahlmusters kommen würde. Aus dem gleichen Grund sind ferner keine beachtens-werten Effekte durch die geometrische Amplitudenabnahme innerhalb des GRSN zu erwarten (Ohrnberger, 1994).

Abb. 2.17: Darstellung der Störungsfläche eines Bebens mit den Winkeln ΦS für das Streichen der

Störungsfläche, dem Einfallswinkel δ und dem Winkel λ, den die Bewegungsrichtung des Hangenden mit der Streichrichtung einschließt. Φ und iξ kennzeichnen den Azimut und den Abstrahlwinkel des Strahls (aus Aki und Richards, 1980).

2.3.5 Korrektur der Magnitude

Bei der Berechnung von synthetischen Seismogrammen für Explosionsquellen wird die Stärke der Quelle durch den Betrag der Radialverschiebung auf einer Herdkugel festge-legt. Im ersten Teil dieses Kapitels wird deshalb eine Beziehung zwischen dieser Ver-schiebung und dem Moment M1 hergestellt. Dieses Moment wird über eine empirische Beziehung mit der Magnitude mb verknüpft. Der Algorithmus für die Berechnung von Seismogrammen einer Doppel-Dipol-Quelle ermöglicht hingegen eine Festlegung der Quellstärke direkt durch das Moment M0, die über eine Formel von Kanamori (1977) mit der Magnitude verknüpft ist. Bei den gemessenen Daten der Beben und der Nukle-arexplosionen liegen Ereignisse mit unterschiedlichen Magnituden vor. Um die Ampli-tuden der gemessenen Seismogramme auf eine einheitliche Magnitude von 5.0 normie-


ren zu können, muß eine Korrektur der Amplituden vorgenommen werden. Dies erfolgt im letzten Teil des Kapitels.

Bei der Berechnung von Seismogrammen mit Hilfe des Reflektivitätsprogrammes ist die Stärke der Explosionsquelle über die maximale Radialverschiebung in 1 km Entfer-nung für den Fernfeldanteil definiert. Im folgenden wird deshalb eine empirische Bezie-hung zwischen dem Moment M0 der Doppel-Dipol-Quelle beziehungsweise der Radial-verschiebung D1 der isotrop abstrahlenden Punkquelle und den jeweiligen Magnituden abgeleitet.

( )

211

112

111

4

2

rπmit S

D SρvD SµλM

P

⋅=

=

+=

(2.6)

Nach Müller (1973b) ist das Moment M1 einer Explosionsquelle durch (2.6) be-schrieben. Dabei sind λ und µ die Lamé-Konstanten, ρ die Dichte und vP die Ge-schwindigkeit der Kompressionswellen des Gesteins am Explosionsort. Bei S1 handelt es sich um die Fläche der Herdkugel mit dem Radius r1. D1 ist die statische radiale Verschiebung der Partikel auf der Kugel. In die Berechnung des Moments der Quelle gehen also die Gesteinsparameter im Herdgebiet ein. Im Fall des Tuamotu-Archipels wird ein Krustenmodell von Crusem und Caristan (1992) verwendet (Tab. 2.2). Die Tiefe der Sprengungen im französischen Atomtestgebiet kann nur geschätzt werden. Sie muß aus Sicherheitsgründen unterhalb von 600 m liegen, da erst hier das kristalline Gestein beginnt. Daher gehen die Gesteinsparameter dieser Tiefe in die Berechnung des Moments der Explosion (2.6) ein. Nach Schlittenhardt (1996) ist eine Herdtiefe von bis zu 1250 m für Explosionen auf Mururoa plausibel. Die Gesteinsparameter für eine solche Tiefe weichen um einige Prozent von den eingesetzten Werten ab. Die Verwendung dieser Werte würde zu unwesentlich anderen Ergebnissen bei der Amplitudenberechnung führen. Die P-Wellengeschwindigkeit in 600 m Tiefe liegt bei 4.05 km/s (Tab. 2.2). Da für die Gesteinsdichte keine lokalen Werte bekannt sind, wird der Wert von 2600 kg/m3 aus dem PREM übernommen. Um S1 zu berechnen, legt man für D1 1 cm und für r1 1 km fest. Aus den Werten ergibt sich mit Hilfe von (2.6) ein Moment M1 von 5.359·1015Nm. Um aus diesem Moment die Magnitude zu erhalten, wird eine empirische Beziehung zwischen der Raumwellenmagnitude mb und dem Moment MI (= isotropes Moment M0) hergestellt. Der Zusammenhang, wie er in der Abb. 2.18 dargestellt ist, gilt für Nuklearexplosionen auf dem Testgelände in Semipala-tinsk (Kasachstan). In der Abb. 2.18 sind die Raumwellenmagnituden der Kernspren-gungen (ISC) gegen den Logarithmus des seismischen Moments aufgetragen.

Die Werte für die Abbildung stammen aus der Arbeit von Priestley and Patton (1997). Anhand der Ausgleichsgeraden ist man in der Lage, für jedes Moment eine Magnitude

2.3 Daten 39

zu bestimmen. Um den entsprechenden Magnitudenwert aus der Grafik ablesen zu kön-nen, muß man den Logarithmus aus dem bereits berechneten Moment bilden. Für M1 er-gibt sich ein Wert von 15.73 Nm. Die Ablesung des entsprechenden Werts auf der Abszisse ergibt eine Magnitude von 5.46 mb. Die Konfidenzgrenzen der Regressions-geraden erlauben die Bestimmung der Magnitude innerhalb eines Intervalls von ± 0.15

Abb. 2.18: Beziehung zwischen der Raumwellenmagnitude mb (ISC) und dem Logarithmus des

Moments der Quelle für Nuklearexplosionen auf dem Kasachstan Testgelände (KTS). Die Werte sind aus der Arbeit von Priestley and Patton (1997) entnommen. Das Konfidenz-intervall ± σ ist als gestrichelte Kurve dargestellt.

Magnitudeneinheiten mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 %. Damit ist der Magnitu-denwert mit hinreichender Genauigkeit bestimmt. Die so gewonnene Magnitude gilt für das Kasachstan Testgelände der ehemaligen Sowjetunion (KTS). Mit den Korrektur-werten aus Tab. 2.4 für die Magnituden unterschiedlicher Testgebiete (Schlittenhardt, 1988) ist es möglich, für das Mururoa Testgelände (MTS) eine entsprechende Magnitu-de anzugeben. Für das Beispiel gilt: 5.46 (KTS) – 0.21 = 5.25 (MTS). Der Wert 0.21 ist die Differenz der Magnitudenkorrektur von KTS und MTS relativ zu NTS (Tab. 2.4). Da die verwendete Magnitude 5.25 mb beträgt, in allen Modellrechnungen aber eine Magnitude von 5.0 mb verwendet werden soll, müssen die Seismogramme der Explo-sionsquelle mit einem Wert von 100.25 skaliert werden. Durch Multiplikation der synthe-tischen Seismogramme mit dem Kehrwert dieser Zahl (Faktor 0.562) erhält man ein Seismogramm, dessen Amplituden denen einer Explosionsquelle mit der Magnitude 5.0 mb entsprechen.


Für den Vergleich der theoretischen Amplituden mit denen der Erdbeben wird bei der Berechnung der synthetischen Seismogramme das Moment der Quelle angegeben. Die Berechnung der Magnitude bei Doppel-Dipol-Quellen aus dem Moment ist auf direktem Wege möglich. Man verwendet dazu nach Kanamori (1977) die Formel (2.7).

( ) 7.10log32

010 −= MMW (2.7)

Dabei ist M0 das skalare seismische Moment der besten Doppel-Dipol-Lösung in dyn·cm und MW die Momentenmagnitude. Wenn eine Magnitude von 5.0 erreicht wer-den soll, muß man in (2.7) für M0 den Wert 3.548·1023 dyn·cm einsetzen. Dabei wird im folgenden vorausgesetzt, daß mb gleich Mw ist. Diese Gleichsetzung ist ungenau, da die Werte von Mw und mb bei gleichen Beben eine Diskrepanz zeigen, die sich mit anstei-gender Magnitude vergrößert. Mw ist meistens größer als mb. Die Magnituden der verwendeten Erdbeben liegen überwiegend zwischen 5.0 mb und 5.5 mb (Tab. 6.1). Bei diesen kleinen Magnituden ist die Abweichung zwischen Mw und mb gering.

Tab. 2.4: Magnitudenkorrekturen relativ zum Nevada Testgebiet (aus Schlittenhardt, 1988).

Testgebiete δmb

Semipalatinsk 0.38

Nowaja Semlja 0.35

Nevada 0.00

Mururoa Atoll 0.17

Auf die beschriebene Weise lassen sich die theoretischen Seismogramme sowohl von Explosionen als auch von Beben der Stärke 5.0 mb berechnen. Bei den gemessenen Daten der Beben und Nuklearexplosionen liegen aber Ereignisse mit unterschiedlichen Magnituden vor. Um die Amplituden der gemessenen Seismogramme auf eine einheit-liche Magnitude von 5.0 mb normieren zu können, wird die einfache Beziehung (2.8) verwendet.

mbkorr AA −⋅= 0.510 (2.8)

Wobei Akorr die korrigierte Amplitude des Bebens ist, wenn man das Seismogramm mit dem Faktor 105.0-mb multipliziert. Bei mb handelt es sich um die eigentliche Magnitude des Bebens. Alle auf diese Weise korrigierten Amplituden haben einen Wert, der dem eines Bebens mit einer Magnitude von 5.0 entspricht.

2.4 Ergebnisse 41

2.4 Ergebnisse

In Abb. 2.19 sind die gemessenen und korrigierten Daten als kumulierte Amplituden-Entfernungskurve den theoretischen Kurven der Erdmodelle 1066B, AK135, IASP91, PREM und SP6 gegenübergestellt. Wie bereits in Kap. 2.1 beschrieben, sind die Erd-modelle in zwei Gruppen aufgeteilt, die sich durch die verschiedene Lage der Kaustik B unterscheiden. Die gemessenen Amplituden geben den prinzipiellen Verlauf der theore-tischen Kurven sehr gut wieder. Die Meßwerte liegen systematisch unterhalb der theo-retischen Werte. Die Abweichung beträgt circa 0.2 Magnitudeneinheiten. Die Ursache hierfür liegt in dem für die Berechnung der theoretischen Kurven gewählten Q-Modell. Da es sich um eine geringe Abweichung zwischen modellierten und gemessenen Ampli-tuden handelt, ist auf die Bestimmung eines neuen Q-Modells verzichtet worden. Für die Auswertung der gemessenen Kurve spielt dies keine Rolle, da sich die Modell-kurven im wesentlichen durch die Lage ihrer Maxima unterscheiden. An der geringen Streuung der Meßwerte erkennt man, wie sinnvoll die strengen Auswahlkriterien in Bezug auf den S/U-Abstand und die Beschränkung auf Daten mit einfacher Wellenform sind. In anderen Arbeiten, die sich mit den Amplituden an der Kaustik B beschäftigen, ist die Streubreite selbst bei Verwendung langperiodischer Daten erheblich größer (Häge, 1981). Bei der Untersuchung von kurzperiodischen Daten (Houard et al., 1993) ist es möglich, daß diese Streuung um ein Vielfaches anwächst. Folglich können die Ergebnisse einer solchen Auswertung in Frage gestellt werden. Die maximale Abweichung bei den in dieser Arbeit verwendeten Daten läßt sich anhand des Fehler-diagramms in der unteren linken Ecke in Abb. 2.19 ablesen. Die horizontale Achse zeigt den größtmöglichen Lokalisierungsfehler (Engdahl et al., 1998) aller verwendeten Ereignisse. Der vertikale Balken dient dazu, die Größenordnung von ± 0.1 Magnituden-einheiten anzuzeigen. Ziel der Auswertung der gemessenen Amplituden ist es, eine Aussage darüber zu treffen, welches Modell beziehungsweise welche Modellgruppe die Lage des Amplitudenmaximums an der Kaustik B am besten reproduzieren kann. Die Dichte der Meßpunkte reicht nicht aus, um das Kaustikmaximum direkt ablesen zu kön-nen, so daß es durch Interpolation bestimmt werden muß. Da der Anstieg zum Kaustik-maximum bei allen Modellen linear ist, wird aus den Daten im Anstiegsbereich eine Gerade mit Hilfe der Methode der kleinsten Abstandsquadrate ermittelt. Bei der Betrachtung der Datenpunkte erkennt man, daß alle Werte zwischen 143 ° und 145 ° im Anstiegsbereich der Kaustik liegen. Der Punkt mit der größten Amplitude kann nicht mit Sicherheit dem Anstiegsbereich zugeordnet werden und wird deshalb nicht bei der Regression berücksichtigt. Die resultierende Gerade ist zusammen mit dem Konfidenz-intervall 2σ dargestellt. Der Punkt, welcher bei der Regression ausgeschlossen wurde, liegt am äußersten Rand des Intervalls. Das ist ein Indiz dafür, daß sich der Punkt bereits im abfallenden Teil der Amplituden-Entfernungskurve befindet.


Abb. 2.19: Theoretische Amplituden-Entfernungskurven der Erdmodelle 1066B, AK135, IASP91, PREM

und SP6 für ein Erdbeben der Stärke mb = 5.0 im Vergleich zu den beobachteten Werten verschiedener Beben. Daten und Kurven sind auf eine Herdtiefe von 200 km normiert.

Die Auswertung der Amplituden von Nuklearexplosionen bestätigt die Form und die Lage des Amplitudenanstiegs an der Kaustik B. Es stehen aber nur wenige Datenpunkte zur Verfügung (Abb. 2.21), um eine kumulierte Amplituden-Entfernungskurve zu be-

2.4 Ergebnisse 43

stimmen. Insbesondere ist das eigentliche Maximum nicht mit Meßwerten überdeckt. Auch bei den Amplituden der Nuklearexplosionen sind die gemessenen Werte systematisch unterhalb der Modellkurven. Dies bestärkt die Annahme, daß ein Modell mit zu hohen Q-Werten die Ursache dafür ist. Dabei ist zu betonen, daß die Laufwege bei den Beben und den Explosionen sehr unterschiedlich sind. Die Werte eines realistischen Q-Modells müßten leicht unterhalb der des CIT112, aber deutlich oberhalb der Werte in den Modellen PREM und AK135Q liegen (Abb. 2.4).

Auf der abfallenden Flanke in Abb. 2.19 ist die Datendichte nicht groß genug. Deshalb bietet sich die Methode der Regression nicht an. Statt dessen wird die Amplitudenkurve durch eine Gerade ersetzt, da auch in diesem Teil der Kurve alle Erdmodelle die gleiche Steigung besitzen. Die relative Lage der Geraden gegenüber der ansteigenden Flanke ist jedoch nur durch drei Datenpunkte jenseits von 145 ° zu fixieren. Dabei ist der Daten-punkt mit der größten Epizentraldistanz mit großer Wahrscheinlichkeit bereits in dem Teil der Kurve, der konstante Amplituden aufweist. Es stehen zwei Punkte zur Verfü-gung, um die Gerade mit der bekannten Steigung auf der Entfernungsachse zu positio-nieren und so den abfallenden Teil der Amplituden-Entfernungskurve zu definieren.

Da das wichtigste Unterscheidungsmerkmal zwischen den Modellkurven die Lage des Maximums auf der Entfernungsachse ist, wurde dieser Bereich der Abb. 2.19 (Kasten) vergrößert dargestellt (Abb. 2.20). Man erkennt die beiden Geraden der ansteigenden (C) und abfallenden (A) Flanke der Amplitudenkurve und das Konfidenzintervall (B und D). Im oberen Bildteil sind die Maxima der einzelnen theoretischen Kurven durch vertikale Striche markiert. Das Maximum der Datenpunkte wird durch den Schnittpunkt der beiden Geraden A und C bestimmt und ist mit einem X gekennzeichnet. Um die Konfidenz der Lage des Kaustikmaximums abschätzen zu können, sind die Schnitt-punkte der Geraden A mit den Konfidenzgrenzen B und D als Fehlerbalken des Maxi-mums über den Kurven aufgetragen.

In direkter Nachbarschaft des gemessenen Kaustikpunktes X liegen die Maxima der Modelle PREM und AK135. Diese Modelle geben den Amplitudenverlauf an der Kaustik B für kurzperiodische Kernphasen am besten wieder und sind bei der Unter-suchung von absoluten Amplituden im betrachteten Entfernungsintervall zu bevor-zugen. Die Amplitudenkurve des SP6-Modells besitzt zwei Maxima, die sich in ihrer Größe nur gering unterscheiden. Das erste Maximum liegt in kürzerer Herdentfernung, aber noch innerhalb des Fehlerbalkens. Das Hauptmaximum des Modells SP6 liegt in etwas größerer Herdentfernung. Die drei genannten Modelle sind hinsichtlich der Amplituden an der Kaustik B fast identisch, obwohl die Form des Maximums beim Modell SP6 keinen idealen Verlauf zeigt. In Anbetracht der kleinräumigen Unterschiede zwischen diesen Modellen ist es nicht sinnvoll, ein Modell zu erstellen, das eine bessere Anpassung an die Daten erzielt als die verwendeten Modelle, insbesondere wenn man


die Spannbreite des Fehlerbalkens berücksichtigt. Die Modelle AK135 und PREM sind also für die Berechnung von Amplituden im Bereich der Kaustik B prädestiniert.

Abb. 2.20: Ausschnitt aus Abb. 2.19. Die Linien C und A sind die Geraden, die den ansteigenden und

abfallenden Teil der kumulierten Amplitudenentfernungskurve bezeichnen. Bei B und D han-delt es sich um das Konfidenzintervall von der Breite der doppelten Standardabweichung. Die Maxima der einzelnen Modellkurven sind mit vertikalen Strichen gekennzeichnet. X markiert das Maximum der gemessenen Kurve. Der Fehlerbalken darunter ist durch die Schnittpunkte von A mit B und D definiert.

Die beiden Modelle IASP91 und 1066B liegen deutlich außerhalb des Fehlerbalkens und sind für Amplitudenuntersuchungen im Bereich der Kaustik B nicht geeignet.

Die untersuchten Erdmodelle unterscheiden sich nicht nur bezüglich der absoluten Werte der Wellengeschwindigkeiten, sondern auch bezüglich des Geschwindigkeits-gradienten. Aus diesem Grund war es nicht möglich, ausschließlich einem Tiefen-intervall den größten Einfluß auf die Position der Kaustik B zuzuweisen. Die Ergebnisse

2.4 Ergebnisse 45

dieser Untersuchung ermöglichen, die Lage der Kaustik B bei 145 ° auf 0.2 ° genau festzulegen und liefern somit eine weitere Randbedingung für die Betrachtung der Plau-sibilität von globalen Geschwindigkeitsmodellen.

Abb. 2.21: Amplitudenwerte aus den Seismogrammen von vier Nuklearexplosionen auf dem Mururoa

und dem Fangataufa Atoll im Südpazifik (Tab. 6.2 im Anhang) im Vergleich mit den theo-retischen Amplituden-Entfernungskurven der Erdmodelle 1066B, AK135, IASP91, PREM und SP6. Die oberen vier Meßpunkte sind an der Station WET und der unterste an der Station GRC1 des Gräfenberg Arrays gemessen worden. Daten und Kurven sind auf eine Herdtiefe von 600 m normiert.

Ein weiteres Resultat dieser Untersuchung ist die Bestimmung der absoluten Ampli-tuden der PKP-Phasen in der Umgebung des Punktes B. Die kumulierte Amplituden-kurve kann in weiteren Untersuchungen als Grundlage für die Bestimmung von Magni-tuden außerhalb des Entfernungsintervalls von 20 ° bis 100 ° dienen. In einer Arbeit von Wendt und Tittel (1991) werden dazu Daten von französischen Nuklearexplosionen ver-wendet. Der Vorteil von Daten aus dem Entfernungsbereich der Kaustik B liegt darin, daß auch Ereignisse in Gebieten, in denen kein dichtes Stationsnetz existiert, hinsicht-


lich der Magnitude eingeschätzt werden können. Bei Schlittenhardt (1996) wird zum Beispiel die relative Lage zur Kaustik zur Diskrimination zwischen Nuklearspren-gungen auf Mururoa und Fangataufa verwendet. Bei der dort angewandten Methode spielt die genaue Kenntnis der Lage des Punktes B eine große Rolle.

3.1 Methodik 47

3 Abklingspektren der diffraktierten Phase PKP(BC)diff

3.1 Methodik

In diesem Kapitel wird das Verfahren beschrieben, mit dem die Eigenschaften des Erdkerns direkt oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern untersucht werden. Die Phase PKP(BC)diff (Abb. 2.1b) ist dafür besonders gut geeignet, da sich ihr Laufweg vom Punkt C an nur entlang der GIK vergrößert und ansonsten, unter Voraussetzung der Radialsymmetrie des Erdkörpers, unverändert bleibt. Die Stärke des Abklingens der diffraktierten PKP-Welle ist an die Form des Geschwindigkeitsgradienten in diesem Tiefenintervall gekoppelt. Daher wird das spektrale Abklingen der diffraktierten Phase PKP(BC) vom Punkt C an untersucht, um Rückschlüsse auf die Struktur der Übergangs-zone machen zu können (Abb. 2.2).

Die seismische Welle unterliegt auf ihrem Weg von der Quelle zum Empfänger einer Reihe von Einflüssen. In Abb. 2.1b erkennt man, daß der seismische Strahl verschie-dene Regionen des Erdkörpers passiert, welche das Signal in charakteristischer Weise verändern. Folgt man einem Ansatz von Mula (1981) ist das Amplitudenspektrum A(ν) des aufgezeichneten Seismogramms eine Funktion der Herdentfernung ∆ und des Azi-muts Φ (3.1). Das Spektrum A(ν) als Systemantwort im Sinne der Theorie linearer Systeme wird durch das Herdspektrum S(ν) als Eingangssignal in das System Erde-Seismometer erzeugt. Die Abstrahlung im Herd ist durch das Abstrahlmuster R beeinflußt. Das System Erde-Seismometer setzt sich aus folgenden Anteilen zusammen:

• MOCd für den Laufweg von der Quelle zur GIK,

• C für die Wirkung der Diffraktion entlang der GIK,

• MOCu für den Laufweg von der GIK zur Station,

• K für den Anteil des Laufweges durch die Kruste,

• I für das aufzeichnende Instrumentensystem.

)()(),,(),,(),,(),()(),,(

ννννννν

KIMOCCMOCRSA

u

d

⋅⋅∆Φ⋅∆Φ⋅∆Φ⋅∆Φ⋅=∆Φ

(3.1)

( ) ( ) ∆⋅=∆Φ −∆− 2/1sin,, νγν eC (3.2)

)()(sine)()(sine

)()(

2/1)(

2/1)(

νννν

νν

νγ

νγ

rrr

jjj

r

j

KIKI

AA

r

j

⋅⋅∆⋅⋅⋅∆⋅

= −∆−

−∆−

(3.3)


{444444 3444444 21

43421

)(

2/1

2/1

m sin)()()(sin)()()(

ln)()(

xf

rjjr

jrrj

x

jr KIAKIA

∆⋅⋅⋅

∆⋅⋅⋅=∆−∆

νννννν

νγ (3.4)

Der Anteil C in (3.1) beschreibt die Veränderung des Signalspektrums durch den als diffraktierte Welle im Wirkungsbereich des inneren Erdkerns zurückgelegten Weg. Nach (3.2) enthält er einen Beitrag, der expotentiell abfällt und einen Sinusterm, der die durch den Laufweg bedingte geometrische Amplitudenabnahme mit zunehmender Ent-fernung repräsentiert (Müller, 1977). Das γ(ν) im Argument der Expotentialfunktion ist die Abklingkonstante, die für jede Frequenz ν einen anderen Wert annehmen kann.

Bildet man den Quotienten (3.3) aus dem Amplitudenspektrum Aj(ν) einer beliebigen Station und dem Spektrum Ar(ν) einer Referenzstation, dann kürzen sich die Terme Herdspektrum S(ν), Abstrahlmuster R(Φ,∆) und MOCd/u unter der Annahme heraus, daß sie für eine Referenzstation und eine beliebige Station gleich sind. Der erstgenannte Term ist für alle Stationen gleich, da an beiden Stationen das gleiche Beben aufgezeich-net wird. Bei der diffraktierten Phase PKP(BC)diff ist die Herdentfernung ∆ keine Ver-änderliche des Abstrahlmusters R(Φ,∆). Die Grund liegt darin, daß die Wellenenergie aus einem unveränderlichen Winkelbereich auf der Quellseite stammt, obwohl die Distanz auf der Empfängerseite zunimmt. Die diffraktierte Phase PKP(BC)diff hat folg-lich eine feste Langsamkeit. Lediglich durch die räumliche Ausdehnung der Herdregion und des GRSN sind geringe zu vernachlässigende Differenzen aufgrund unterschiedli-chen Azimuts Φ bei den Amplituden zu erwarten. Unter der Annahme, daß die Erde im Mantel und im äußeren Kern radialsymmetrisch ist, sind auch die beiden Terme MOCd/u zu kürzen. Nach der Vereinfachung des Quotienten ergibt sich (3.4). Wenn ν konstant und ∆ die Variable ist, erhält man eine Geradengleichung mit der Steigung γ(ν). Um mit dieser Formel arbeiten zu können, ist es notwendig, die Terme auf der rechten Seite von (3.4) zu kennen. Dabei entspricht das Verhältnis KrIr/KjIj einer spektralen Stations-korrektur. Für die Stationen des Regionalnetzes muß diese spektrale Stationskorrektur erst bestimmt werden (Kap. 3.3.2). Bei den theoretischen Seismogrammen entfällt dieser Term. Das Verhältnis der Sinusterme in (3.4) läßt sich leicht ausrechnen. Es fällt von 1.00 an der Referenzstation auf einen Wert von 0.95 ab, wenn der Laufweg entlang der GIK eine Länge von etwa 3 ° erreicht hat. Der Einfluß dieses Terms für die Ampli-tudenabnahme jenseits des Punktes C ist also von geringer Bedeutung.

Sollten die Annahmen die das Kürzen der Terme ermöglichen nicht vollständig erfüllt sein, dann kann sich dies unter anderem durch eine größere Streuung in den Daten widerspiegeln. Dies gilt insbesondere für Fehler bei den spektralen Stationskorrekturen.

Die Vorgehensweise bei der Bestimmung der Abklingkonstanten γ(ν) aus synthetischen und gemessenen Seismogrammen wird im folgenden Abschnitt beschrieben. Um den

3.1 Methodik 49

Frequenzgehalt der Phase PKP(BC)diff zu bestimmen, wird mit der schnellen Fourier-Transformation (FFT) ein Spektrum berechnet. Die Wahl der Fensterlänge im Seismo-gramm ist durch zwei Faktoren eingeschränkt. Die FFT benötigt Zeitreihen von der Länge einer Zweierpotenz. Das Analysefenster sollte so positioniert sein, daß es frei von den benachbarten starken Phasen PKP(DF) und PKP(AB) beziehungsweise deren Coda ist (Abb. 3.1). Die Lage zwischen diesen beiden Phasen ermöglicht eine maximale

Abb. 3.1: Synthetische Seismogrammontage für das IASP91-Erdmodell. Die Darstellung ist mit 2 s/°

reduziert. Die mit Buchstaben markierten Punkte können mit der Laufzeitkurve in Abb. 2.2 verglichen werden. Der Verlauf der Strahlwege durch das Erdinnere ist in Abb. 2.1 darge-stellt. Die verwendete Herdzeitfunktion ist der Abb. 2.5 zu entnehmen.


Länge von 128 Diskretisierungsintervallen. Das entspricht einer Dauer von 6.4 s. Ist die Position des Zeitfensters festgelegt und die Seismogrammontage mit der korrekten Langsamkeit reduziert, muß die Lage des Analysefensters für verschiedene Entfernun-gen nicht mehr korrigiert werden, da PKP(BC)diff für alle Entfernungen eine konstante Langsamkeit besitzt. Um eine Verminderung der Spektralverbreiterung („leakage“-Effekt) bei der Bestimmung der Spektren zu erreichen (Stearns, 1984), wird eine Fensterfunktion mit dem Signal multipliziert. Diese Fensterfunktion reduziert die Amplituden am Ende und Anfang des Analysefensters auf Null. Damit wird verhindert, daß scharfe Kanten am Rand des Zeitfensters entstehen, die bei der anschließenden FFT zu einem verfälschten Spektrum führen würden. Mit einer Kombination aus einem Rechteck- und einem Kosinus-Fenster erzielt man gute Ergebnisse. Der Mittelteil des verwendeten Fensters besteht aus dem Rechteckfenster mit einer Länge von 4/5 des gesamten Fensters. Der vordere und der hintere Teil wird von der ansteigenden bezie-hungsweise abfallenden Flanke der Hanning-Fensterfunktion gebildet.

Bestimmt man nach der beschriebenen Methode Spektren aus den Seismogrammen und vergleicht sie miteinander, erkennt man eine generelle Abnahme der Amplituden über den gesamten Frequenzbereich (Abb. 3.2). Mit zunehmender Entfernung verschiebt sich außerdem das Maximum des Signalspektrums zu längeren Perioden. In Abb. 3.2 sind die Spektren für Entfernungen bis 160 ° dargestellt. Die Punkte in dieser Abbildung repräsentieren die Beträge der komplexen Koeffizienten der FFT, aus denen sich das diskrete Spektrum zusammensetzt. Das Spektrum mit den größten Amplituden gehört zur Referenzspur in 154.5 ° Entfernung. Die Lage der Referenzstation wird so gewählt, daß sie sich in unmittelbarer Nähe des Punktes C befindet. Die Position des Punktes C wird für jedes Erdmodell mit einem strahlenseismischen Programm ermittelt (Kap. 3.2.3). Dabei gibt in jedem Modell der Punkt C die Entfernung an, in der PKiKP in den streifenden Einfall auf die GIK übergeht (Abb. 2.1c).

Aus den Spektren bildet man für jede einzelne Frequenz ν den Quotienten aus der Amplitude an der Referenzstation (IASP91: Punkt C bei ~ 154.5 °) und den Amplituden der nachfolgenden Stationen. Der Logarithmus des so berechneten Quotienten wird gegen die Stationsentfernung aufgetragen (Abb. 3.3). Die verschiedenen Symbole in der Abb. 3.3 stehen für die diskreten Frequenzen. Nach (3.4) müssen die Punkte jeder Fre-quenz auf einer Geraden liegen, deren Steigung die Abklingkonstante γ(ν) ist. Man berechnet eine Ausgleichsgerade mit der Methode der kleinsten Quadrate. Die Regres-sion wird 3 ° hinter der Referenzstation abgebrochen. Hier ist die Amplitude der Frequenz 1.25 Hz bereits auf circa ein Zehntel des Werts an der Referenzstation abge-fallen. Bei gemessenen Seismogrammen ist in dieser Entfernung die Phase PKP(BC)diff bereits so stark abgeschwächt, daß keine sinnvolle Messung der Amplitude mehr durch-geführt werden kann. Bei großen Entfernungen erkennt man eine geringe Abweichung

3.1 Methodik 51

Abb. 3.2: Fourier-Spektren der PKP(BC)diff-Phase, die aus den synthetischen Seismogrammen ver-

schiedener Epizentralentfernungen für das Erdmodell IASP91 bestimmt wurden (Abb. 3.1). Die Frequenzen ergeben sich aus der verwendeten Fensterlänge von 6.4 s. Es sind drei Spektren mit der jeweiligen Entfernung bezeichnet. Alle weiteren Spektren liegen 0.5 ° weiter vom Epizentrum entfernt. Man erkennt eine generelle Abnahme der Amplituden mit zuneh-mender Entfernung bei einer gleichzeitigen Verschiebung des spektralen Maximus zu länge-ren Perioden.

von dem theoretischen linearen Verhalten. Dies ist darauf zurückzuführen, daß die Signalamplitude bereits erheblich abgefallen ist und daß numerische Effekte einen merklichen Einfluß gewinnen.

Betrachtet man das Abklingverhalten in Abb. 3.3 sieht man deutliche Unterschiede zwischen den einzelnen Frequenzen. Je hochfrequenter der Anteil im Signal ist, desto schneller klingt er bei der Diffraktion ab. Zur besseren Auswertung des Abkling-verhaltens wählt man eine andere Art der Darstellung. Dabei werden die mit Hilfe der Regressionsanalyse ermittelten Steigungen der einzelnen Geraden gegen die Frequen-zen aufgetragen (Abb. 3.4). Die Steigungen der Regressionsgeraden sind mit einem Fehler behaftet, der auf das nicht ideale S/U-Verhältnis zurückzuführen ist. Die Ursache für dieses S/U-Verhältnis liegt zum einen in der Approximation der Kugelwellen durch


Abb. 3.3: Natürlicher Logarithmus des Verhältnisses der spektralen Amplituden in den verschiedenen

Epizentralentfernungen zur spektralen Amplitude in der Referenzentfernung als Funktion der Entfernung (Abb. 3.2). Die Symbole markieren die Werte einzelner Frequenzen. Das zu-grundeliegende Erdmodell ist IASP91.

ebene Wellen. Zum anderen wird gegen die in (3.4) gemachte Annahme, daß sich der Term für das Herdzeitspektrum kürzt, verstoßen. Ein Grund dafür sind reguläre und irreguläre Phasen (Abb. 3.9), die zeitlich variabel sind und so das Spektrum beeinflus-sen. Ein weiterer Grund ist die Flache-Erde-Transformation, die bei Annäherung an den Kern aufgrund der endlichen Genauigkeit von Digitalrechnern keine exakten Ergebnisse liefert (Müller, 1977 und 1985). Geht man davon aus, daß die Streuung einer Normal-verteilung folgt, kann man eine Fehlerabschätzung der Steigung der Regressionsgeraden durchführen (Wonnacott und Wonnacott, 1985; Matlab Manual, 1997). Der Fehler ist als Balken in Abb. 3.4 dargestellt. Er repräsentiert das Intervall für eine Standard-abweichung, die einer 68 %igen Konfidenz entspricht. Man erkennt, daß die hohen Frequenzen eine stärkere Streuung aufweisen als die langen Perioden. In der Abbildung wird das unterschiedliche Verhalten der einzelnen Frequenzanteile bei der Diffraktion

3.1 Methodik 53

am inneren Erdkern besonders deutlich. In den folgenden Abbildungen sind die Ab-klingspektren nicht als diskrete Punkte, sondern durch ein Polynom 2. Grades darge-stellt. Diese Form der Regression hat sich als zweckmäßig erwiesen, da sie dem Charak-ter aller theoretischen Abklingspektren am besten entspricht. Zugunsten der Übersicht-lichkeit wird auf die Abbildung der Fehlerbalken im weiteren verzichtet.

Abb. 3.4: Abklingkonstante γ als Funktion der Frequenz ν. Die Fehlerbalken markieren den Bereich

der Standardabweichung von ± 1σ. Das zugrundeliegende Erdmodell ist IASP91.

Um die Stabilität des Verfahrens zu testen, wurden mehrere Abklingspektren einer Seis-mogrammontage mit unterschiedlichen Referenzentfernungen bestimmt und mitein-ander verglichen. Es zeigt sich, daß bei den theoretischen Seismogrammen eine Tole-ranz bei der Lage der Referenzstation möglich ist. Eine Abweichung von 1 ° bei der Wahl der Referenzentfernung kann als akzeptabel bezeichnet werden. Dies ist beson-ders wichtig, da bei den Daten eine feste Stationsanordnung vorliegt, die nicht immer eine optimale Wahl für die Entfernung der Referenzstation zuläßt.

Anhand der auf diese Weise bestimmten Abklingspektren kann man das charakteristi-sche Verhalten der einzelnen Frequenzen bei der Diffraktion entlang der GIK besser untersuchen als durch die Betrachtung einzelner Spektren. Das Verfahren wird im Kapitel 3.3.3 auf Daten angewandt und mit verschiedenen theoretischen Abkling-spektren verglichen.


3.2 Modellrechnungen

3.2.1 Erdmodelle

Zu Beginn der Untersuchung des Abklingverhaltens der diffraktierten Phase PKP(BC)diff erfolgt eine Bestandsaufnahme der bisher veröffentlichten Erdmodelle. Dabei steht die Geschwindigkeitsstruktur direkt oberhalb der GIK im Mittelpunkt der Betrachtung.

Abb. 3.5: Vergleich der Geschwindigkeitsstruktur der Erdmodelle PREM, AK135Q, und IASP91 direkt

oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern (GIK).

Abb. 3.5 zeigt die bereits in Kapitel 2.2.1 untersuchten Erdmodelle AK135, IASP91 und PREM im Tiefenintervall von 4750 km bis zur Grenze des inneren Erdkerns. Die Ge-schwindigkeitstiefenfunktionen der drei Modelle überschneiden sich am Beginn des dargestellten Tiefenbereichs und laufen zur GIK hin auseinander. PREM zeigt einen ausgeprägten Gradienten der Kompressionswellengeschwindigkeit. Der Graph der Geschwindigkeitstiefenfunktion verläuft in diesem Bereich des äußeren Erdkerns fast linear und zeigt dort die höchste Geschwindigkeit der drei Modelle. Das Modell mit den geringsten Geschwindigkeiten oberhalb der GIK ist das IASP91-Modell, dessen Gradient gegenüber dem des PREM verringert ist. Der Geschwindigkeitsverlauf dieses Modells ist nur noch annähernd linear. Der Gradient nimmt in Richtung der GIK konti-


nuierlich ab. Im Gegensatz zu diesen Modellen steht der Geschwindigkeitsverlauf des AK135-Modells, der nur in der ersten Hälfte des dargestellten Tiefenintervalls nahezu identisch mit dem des PREM ist. Der Gradient verringert sich jedoch immer stärker und nimmt direkt oberhalb der GIK eine nahezu konstante Geschwindigkeit an.

Abb. 3.6: Differenzen δv der Erdmodelle IASP91, AK135Q und SP6 relativ zu PREM.

Zusätzlich zu den beschriebenen Modellen werden synthetische Seismogramme für Modelle berechnet, die speziell im Bereich oberhalb der GIK alternative Geschwindig-keitsverläufe zeigen. Zu diesen Modellen gehört SP6 (Morelli und Dziewonski, 1993), dessen Geschwindigkeiten oberhalb der GIK nahezu identisch zu denen des PREM sind (Abb. 3.6). Weitere Modelle (Abb. 3.7) sind das OICM2 (Spies, 1991), das PREM2 (Song und Helmberger, 1995) und ein Modell von Souriau und Poupinet (1991), das im folgenden S+P genannt wird. Bei dem Modell OICM2 handelt es sich um eine Variante des PREM. Die 250 km mächtige anormale Zone oberhalb der GIK, in der ein verringerter Gradient der Kompressionswellengeschwindigkeit vorliegt, ist besonders für diese Untersuchung relevant. Die Geschwindigkeiten sind soweit reduziert, daß am tiefsten Punkt des äußeren Erdkerns ein Wert erreicht wird, der 0.6 % unterhalb der Geschwindigkeit im PREM liegt. Weiterhin weist das Modell OICM2 Unterschiede im inneren Kern auf, die aber keinen Einfluß auf die PKP(BC)diff-Phase haben und deshalb an dieser Stelle nicht diskutiert werden.

Der Geschwindigkeitsverlauf im inneren Kern und der Betrag des Geschwindigkeits-sprungs an der GIK spielen für diese Untersuchung keine Rolle, da die diffraktierte


Phase PKP(BC)diff nur außerhalb des inneren Kerns läuft und nicht von den Strukturen im inneren Erdkern beeinflußt wird.

Abb. 3.7: Vergleich der Geschwindigkeitsstruktur der Erdmodelle OICM2, PREM2, SP6 und S+P

direkt oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern.

Eine weitere Variante des PREM ist das PREM2 von Song und Helmberger (1995). Auch bei diesem Modell ist der Gradient oberhalb der GIK verringert (Abb. 3.7). Die Geschwindigkeitstiefenfunktion differiert unterhalb einer Tiefe von 4900 km wesentlich von der des PREM. Es handelt sich um den Tiefenbereich, in dem beim Modell OICM2 der Gradient verringert ist. Im Gegensatz zum OICM2 ist der Verlauf der Geschwindig-keit nicht linear. Der Gradient nimmt statt dessen wie beim AK135-Modell kontinuier-lich ab. Die absoluten Geschwindigkeiten sind etwas geringer als beim AK135-Modell. Die Autoren sprechen beim PREM2 von einer 100 - 200 km mächtigen Schicht mit konstanter Geschwindigkeit oberhalb der GIK. Die verringerte Geschwindigkeit über der Kern-Mantel-Grenze und die erhöhte Geschwindigkeit unterhalb der GIK (nicht dargestellt) ist für das Abklingverhalten bei PKP(BC)diff nicht von Interesse. Die Erhöhung der Geschwindigkeit unterhalb der GIK ergibt sich aus der Notwendigkeit, die Differenzlaufzeiten zwischen dem BC- und dem DF-Laufzeitast zu erhalten.

S+P (Souriau und Poupinet, 1991) ist das vierte Modell. Es besitzt eine Schicht mit konstanter Geschwindigkeit oberhalb der GIK und ist ansonsten mit PREM identisch. Die Mächtigkeit der Schicht beträgt 150 km (Abb. 3.7).


Tab. 3.1: Erdmodelle mit unterschiedlich ausgeprägter Übergangszone im Bereich der GIK. Die Beschreibung der Eigenschaften des Gradienten sind in Bezug auf den Gradienten des PREM zu verstehen. Typ 1: Verringerter Gradient im unteren äußeren Kern und direkt oberhalb der GIK eine Zone konstanter Geschwindigkeit; Typ 2: Vp konstant in einer breiten Zone oberhalb der GIK; Typ 3: Ein generell verringerter Gradient in einem großen Tiefenintervall oberhalb der GIK, jedoch keine Zone mit konstanter Geschwindigkeit; Typ 4: Ein kleiner Bereich mit verringertem Gradienten oberhalb der GIK. Alle Modelle, für die Seismogramme berechnet wurden, sind fett gedruckt.

Autor Jahr Modell Übergangszone Gradient Abbildung

Dziewonski und Anderson

1981 PREM – Abb. 3.5 Abb. 3.10

Morelli und Dziewonski 1993 SP6 –

– Abb. 3.6

Kennett et al. 1995 AK135Q 250 km Abb. 3.5 Abb. 3.10

Song & Helmberger 1995 PREM2 250 km

Typ 1 Abb. 3.7 Abb. 3.26

Müller, (Engdahl) 1973, (1968)

M2, (M1)

550 km –

Souriau & Poupinet9 1991 S+P 150 km Abb. 3.7 Abb. 3.26

Song & Helmberger 1992 PMNA 400 km

Typ2

–

Kennett und Engdahl 1991 IASP91 – Typ 3 Abb. 3.5 Abb. 3.10

Spies 1991 OICM2 250 km Typ 4 Abb. 3.7 Abb. 3.26

Hinsichtlich des Gradienten der P-Wellengeschwindigkeit oberhalb der GIK lassen sich die untersuchten Erdmodelle in vier grundsätzlich verschiedene Klassen einteilen. Die Modelle sind in Tab. 3.1 zusammengefaßt. Alle Erdmodelle weisen im Vergleich zum PREM beziehungsweise SP6 einen verringerten Geschwindigkeitsgradienten oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern auf. Bei den Modellen AK135 und PREM2 nimmt der Gradient in Richtung zum inneren Kern kontinuierlich ab, so daß direkt oberhalb der GIK kein Zuwachs der P-Wellengeschwindigkeit zu verzeichnen ist. Beim PREM2 ist die Geschwindigkeitstiefenfunktion um einen geringen Betrag zu geringeren Geschwin-digkeiten gegenüber dem AK135-Modell verschoben. Die zweite Klasse von Modellen

9 siehe auch Souriau & Roudil (1995)


besitzt eine Zone mit konstanter Geschwindigkeit beziehungsweise sehr geringer Zunahme von Vp oberhalb der GIK. Zu dieser Modellgruppe gehören S+P, M2 und PMNA, wobei nur das S+P-Modell in der vorliegenden Arbeit untersucht wird. Die dritte Gruppe von Modellen besteht aus dem IASP91-Modell. Es besitzt keine ausge-prägte Übergangszone in den inneren Kern. Die Geschwindigkeitstiefenfunktion zeigt in Richtung der GIK keine nennenswerte Änderung des Gradienten. Relativ zum PREM gesehen ist der Gradient über ein großes Tiefenintervall reduziert (Abb. 3.5 und Abb. 3.6). Die letzte Modellgruppe besteht aus dem Modell OICM2 (Abb. 3.7). Dieses Modell unterscheidet sich vom PREM durch eine Schicht mit einem verringerten Gradienten oberhalb der GIK. Dieser Bereich ist 250 km mächtig.

3.2.2 Synthetische Seismogramme

Zur Berechnung der theoretischen Seismogramme wird das in Kapitel 2.2.2 beschrie-bene Reflektivitätsprogramm verwendet. Die Diffraktion der Phase PKP(BC)diff am Punkt C kann von strahlenseismischen Verfahren nicht exakt modelliert werden, ob-wohl sich mit der Gauß-Beam-Methode (Cervený, 1985) die Fehler auf ein Minimum reduzieren ließen (Weber, 1988). Bei den Berechnungen wird eine isotrop abstrahlende Punktquelle gewählt, die sich in einer Tiefe von 600 km befindet und deren Herdzeit-funktion ein Küpper-Signal ist (Fertig und Müller, 1978). Die Form des Anregungs-signals und dessen FFT-Spektrum werden in Abb. 2.5 dargestellt. Das spektrale Maximum des Signals liegt bei 1 Hertz (Abb. 3.8).

Um die Eigenschaften der diffraktierten Phase PKP(BC)diff zu untersuchen, ist es nicht notwendig, eine Doppel-Dipol-Quelle zu verwenden, da die Wellenenergie des diffraktierten Teils von PKP(BC) aus einem sehr kleinen Winkelbereich der Quelle stammt. Folglich sind keine Effekte durch das Abstrahlmuster der Quelle zu erwarten, so daß eine isotrop abstrahlende Quelle verwendet wird. Die Abweichungen im azimu-talen Bereich sind infolge der geringen flächenhaften Ausdehnung des GRSN und der Herdregion zu vernachlässigen. Eine genauere Begründung dieser Vereinfachung wird in Kap. 2.3.4 gegeben.

In Abb. 3.1 ist eine Montage synthetischer Seismogramme des IASP91-Erdmodells dar-gestellt. Die Quelle liegt bei dieser Berechnung in einer Tiefe von 600 km. Es handelt sich um eine Darstellung in reduzierter Form. Die Einsätze einer Phase mit der Lang-samkeit von 2 s/° reihen infolgedessen horizontal auf. Die Phase PKP(AB) läuft zurück zum Punkt B. Von da an wird sie in den Kernschatten gebeugt. Für einen Herd an der Erdoberfläche erstreckt sich der Kernschatten über eine Epizentraldistanz von 90 ° bis 145 °. Vom Punkt B an läuft die Phase PKP(BC) zum Punkt C. Sie erreicht dann eine Strahlscheiteltiefe, die mit der Tiefe des inneren Erdkerns identisch ist. Für Entfer-nungen größer als C setzt bei PKP(BC) die Diffraktion ein (Abb. 2.1b). Der Vorgang


Abb. 3.8: Wellenform und Fourier-Spektren der Phase PKP(BC) vor dem Punkt C bei 154 ° und der

Phase PKP(BC)diff bei 158 ° (gestrichelt). Die Seismogramme sind mit der Reflektivitäts-methode für das IASP91-Erdmodell (Kennett und Engdahl, 1991) berechnet worden. Der untersuchte Spektralbereich von 6.4 s bis 1.25 Hz ist durch die gestrichelte Linie markiert.

der Diffraktion ist mit einem Verlust an Energie verbunden. Bei der Betrachtung der Phase PKP(BC)diff in den synthetischen (Abb. 3.1) und den gemessenen Seismogram-men (Abb. 3.11) erkennt man den Energieverlust an den verringerten Amplituden jenseits des Punktes C. Die Laufzeitkurve ist vom Punkt C an eine Gerade (Abb. 2.2). Die Phase PKP(BC)diff läuft also mit der Geschwindigkeit weiter, die oberhalb der GIK vorherrscht. Der Punkt C ist der am weitesten von der Quelle entfernte Punkt, den die an der GIK reflektierte Phase PKiKP erreichen kann. Sie vereinigt sich am Punkt D mit der Kernphase PKIKP, die durch den inneren Kern läuft und die zeitlich vor der BC-Phase eintrifft. Die Diffraktion wirkt wie ein Tiefpaßfilter auf die Wellenformen der Phase PKP(BC)diff. Dieser Effekt ist deutlicher an den Spuren der Stationen MOX und BUG im Seismogrammbeispiel zu erkennen (Abb. 3.11). Die Auswirkungen des Tief-paßeffekts auf die synthetischen Seismogramme kann man sehr gut beurteilen, wenn man die Wellenform und das Spektrum der Phase vor und hinter dem Punkt C miteinan-der vergleicht (Abb. 3.8). Besonders markant ist die Veränderung bei der zweiten Halb-


welle des Einsatzes. Die Halbwelle wird fast bis zum Ende des Zeitfensters gedehnt. In den Einzelspektren des jeweiligen Impulses kann man direkt den Verlust der hohen Fre-quenzen des Signals ablesen. Der Nutzbereich der Spektren endet etwa bei 2 Hz.

Abb. 3.9: Seismogrammontage die mit der Reflektivitätsmethode für das IASP91-Erdmodell (Kennett

und Engdahl, 1991) berechnet wurde. Um eine Überhöhung zu erreichen, sind alle Seismo-gramme in Höhe des halben Spurabstands abgeschnitten. Die mit X gekennzeichnete Phase ist eine Störphase.


Bei der Berechnung der synthetischen Seismogramme kann es zu Problemen mit den sogenannten Abschneidephasen kommen. In der Abb. 3.9 ist eine solche Störphase zu erkennen (X). Entsprechend einer der Grenzen des Langsamkeitsbereichs besitzt sie die Langsamkeit von 0.5 s/°. In der Referenzentfernung von 154.5 ° liegt die Störphase am Anfang des Analysefensters. Da jedoch in diesem Bereich die Fensterfunktion die Amplituden auf Null reduziert (Kap. 3.1), ist keine Verfälschung der Spektren zu erwarten. Die sehr geringe Amplitude der Abschneidephase läßt eine Beeinträchtigung des Spektrums auch dann nicht erwarten, wenn die Phase mitten im Zeitfenster läge.

Bei der Betrachtung der verstärkten Seismogramme in Abb. 3.9 sieht man vor dem Einsatz von PKP(BC) eine schwache Phase, die anhand ihrer Laufzeit als PKIIKP zu identifizieren ist. Es handelt sich um eine Phase, die an der Unterseite des inneren Kerns reflektiert wird. Man kann sie aufgrund ihrer geringen Amplitude nur in der überhöhten Darstellung erkennen. Die Amplitude von PKIIKP in einer Entfernung von 158 ° ist ungefähr sieben mal kleiner als die der Phase PKP(BC)diff. Da insbesondere das eigent-liche Maximum außerhalb des Fensters für die FFT liegt, kann man davon ausgehen, daß durch die Phase PKIIKP beziehungsweise durch ihre Coda keine Beeinträchti-gungen bei der Frequenzanalyse auftreten.


3.2.3 Theoretische Abklingspektren

Für alle in Kap. 3.2.1 diskutierten Erdmodelle werden nach der in Kap. 3.1 vorgestellten Methode Abklingspektren bestimmt. Da die Epizentralentfernung des Punktes C modellabhängig ist, muß dieser Punkt erst ermittelt werden, um die Referenzentfernung festlegen zu können. Dazu werden mit einem strahlenseismischen Programm die Lauf-zeitkurven jedes Modells berechnet. In dem Punkt, in dem sich der BC- und der PKiKP-Laufzeitast treffen beziehungsweise der von PKiKP endet, wird die Epizentralent-fernung des Punktes C abgelesen. In Tab. 3.2 sind die verschiedenen Entfernungen für den Punkt C aller untersuchten Modelle aufgelistet. Bei den Modellen wird eine Standardherdtiefe von 600 km angesetzt. Die im grau unterlegten Teil der Tabelle auf-geführten Modelle werden im folgenden erläutert.

Tab. 3.2: Lage des Punktes C bei verschiedenen Modellen, die mit dem Programm Xgbm (Davis und Henson, 1993) für einen Herd in einer Tiefe von 600 km bestimmt wurden. Die Modelle sind nach der Lage des Punktes C sortiert. Die Modelle im grau unterlegten Tabellenteil sind in Abb. 3.19 und Abb. 3.23 dargestellt.

strahlenseismischer Erdmodell

Punkt C PREM 151.782 °

SP6 151.825 ° OICM2 153.546 °

IASP91 154.605 °

AK135Q 154.803 ° PREM2 154.812 °

S+P 155.282 °

PD43 149.452 °

PD27a 155.282 ° PD45 155.335 ° PD33a 155.802 °

PD32a 156.699 °

PD47 159.605 °

Abb. 3.10 zeigt die theoretischen Abklingspektren der drei gebräuchlichsten Erdmodelle PREM, IASP91 und AK135Q im direkten Vergleich. Allen Modellen ist gemeinsam, daß die hohen Frequenzen ein stärkeres Abklingen zeigen als die langen Perioden des BCdiff-Signals. Die theoretischen Abklingkonstanten γ(ν) liegen im Bereich von 0.5 bis 0.2. Die Amplitude fällt aufgrund der Diffraktion innerhalb einer Entfernung von 1 ° auf


60 – 80 % ihres Ausgangswerts ab. Bei den Modellen PREM und IASP91 reduziert sich die Amplitude von BCdiff bereits kurz hinter dem Punkt C. Die Reduzierung des Gradienten oberhalb der GIK ist scheinbar der Grund für die Verringerung der γ(ν). Obwohl der Gradient des Modells IASP91 in einem großen Tiefenintervall kleiner ist als beim Modell AK135Q, liegen die γ(ν) oberhalb des AK135Q Modells. Betrachtet man die Geschwindigkeitsstruktur der Erdmodelle in Abb. 3.5 und versucht sich eine Vorstellung von den Ursachen dieses Verhaltens von γ(ν) (Abb. 3.10) zu machen, kom-men zwei mögliche Erklärungen in Frage:

1. Der Gradient oberhalb der GIK muß gegenüber dem des PREM abgesenkt sein, um die γ(ν) zu verringern.

2. Die Zone mit annähernd konstanter Geschwindigkeit oberhalb der GIK kann die Ursache für die geringen γ(ν) beim AK135Q Modell sein.

Um beide Hypothesen zu testen, werden einige Modellvarianten des PREM berechnet und im folgenden Kapitel im Zusammenhang mit den Daten diskutiert.

Abb. 3.10: Theoretische Abklingspektren berechnet für die Erdmodelle PREM (Dziewonski und

Anderson, 1981), IASP91 (Kennett und Engdahl, 1991) und AK135Q (Kennett et al., 1995; Montagner und Kennett, 1996). Die Spektren werden aus synthetischen Seismogrammen er-mittelt, die man mit der Reflektivitätsmethode berechnet.


3.3 Daten

3.3.1 Datenauswahl

Die in Kapitel 2.3 angeführten Argumente für die Verwendung der Stationen des GRSN als Datenquelle sind auf die Untersuchung der GIK übertragbar. Da der Punkt C der Laufzeitkurve in circa 152 ° Epizentraldistanz liegt (Abb. 2.2), kommen nur Beben der Tonga-Fidschi-Subduktionszone für diese Untersuchung in Frage (Abb. 2.10). Bei der Auswahl der Beben aus den monatlichen PDE10-Listen des NEIC11 sind noch weitere Bedingungen zu erfüllen, die im folgenden erläutert werden. In erster Linie muß in den Seismogrammontagen des GRSN ein großer Teil des diffraktierten BC-Laufzeitastes zu sehen sein. Der Laufweg von Tonga-Fidschi fällt auf dem Großkreis mit dem Azimut von 345 ° in das Regionalnetz ein. Dabei muß eine nördliche Station in der Nähe des Punktes C liegen, um als Referenzstation dienen zu können. Die südlicheren Stationen liegen also in größerer Epizentraldistanz als die nördlichen. Je weiter südlich die Refe-renzstation liegt, um so kürzer wird das Profil, über das ein Abklingen der BCdiff-Phase beobachtet werden kann (Abb. 2.7). Es hat sich gezeigt, daß Profile mit zwei oder drei Stationen unbrauchbar sind. Diese Einschränkung bewirkt eine deutliche Verringerung der in Frage kommenden Erdbeben aus der Tonga-Fidschi-Region. Die Beben dieser Region verteilen sich über ein Tiefenintervall, das sich von der Oberfläche bis in über 700 km Tiefe erstreckt. Die ausgewählten Beben liegen unterhalb einer Tiefe von 50 km, so daß Tiefenphasen das zu untersuchende Signal nicht überlagern können. Ferner sollte der S/U-Abstand möglichst groß und das Signal sowohl einfach als auch kurz sein. Durch Verwendung von Beben mit kurzen Signalen kommt es nicht zu einer Überlagerung des BC-Einsatzes und der Coda der PKIKP-Phase. Das S/U-Verhältnis wurde bei der Vorauswahl der Beben durch eine Sichtung der WWSSN-SP- und der Breitband-Abspielungen der einzelnen Ereignisse abgeschätzt. Als Auswahlkriterium gilt ein S/U-Verhältnis von mindestens 10:1. Aus dem Zeitraum April 1993 bis Januar 2000 erfüllen 43 von 236 Beben diese Kriterien. Ein gutes Signal garantiert allerdings nicht die Verwendbarkeit des einzelnen Ereignisses. Das angewandte Verfahren stellt noch weitere Anforderungen, die im Kap. 3.3.3 diskutiert werden. Tab. 3.3 zeigt eine Zusammenstellung der Beben, die alle Anforderungen erfüllen. In Abb. 3.11 ist eine Seismogrammontage eines besonders gut geeigneten Bebens dargestellt. Man erkennt die Wirkung der Diffraktion an der Abnahme der Amplitude mit der Entfernung und der

10 Preliminary Determination of Epicenters 11 National Earthquake Information Center, USGS

3.3 Daten 65

Verringerung hoher Amplituden bei der Phase PKP(BC)diff. Im Anhang sind die Seis-mogrammontagen der anderen verwendeten Beben abgebildet.

Tab. 3.3: Erdbeben aus der Tonga-Fidschi-Region, die zur Bestimmung der Abklingspektren γ(ν) ver-wendet wurden. Die Herdparameter sind aus den PDE-Listen des NEIC (USGS) entnommen worden.

Datum Herdzeit Breite Länge Tiefe Magnitude

7-Aug-93 17:53:24.2 -23.866 179.846 523 6.0 mb

14-Oct-95 08:00:50.0 -25.758 -177.522 147 5.8 mb

7-Aug-97 01:04:08.7 -23.507 179.104 550 4.9 mb

26-Aug-97 15:22:09.2 -25.511 178.331 609 5.5 mb

4-Sep-97 04:23:37.0 -26.569 178.336 624 6.3 mb

18-Jul-99 10:34:54.5 -22.460 179.309 597 5.2 mb

Abb. 3.11: Seismogrammontage für ein Tiefherdbeben südlich der Fidschi Inseln mit Breitbanddaten

des GRSN. Die gestrichelten Linien symbolisieren die drei PKP-Laufzeitäste. Der Pfeil mar-kiert die Lage des Punktes C (PREM). Die Ausdehnung des GRF-Arrays wird durch den Doppelpfeil gekennzeichnet. Man beachte die Amplitudenabnahme der am inneren Kern diffraktierten Phase BCdiff für Entfernungen jenseits des Punktes C.


3.3.2 Spektrale Stationskorrekturen für das GRSN

Eine Vorauswertung der Daten hat gezeigt, daß man ohne die Verwendung von Stationskorrekturen keine Ergebnisse erhält, die durch plausible Erdmodelle erklärt werden können. Da frequenzabhängige Effekte untersucht werden, sind die in Kapitel 2.3.2 beschriebenen Stationskorrekturen nicht ausreichend. Es ist erforderlich, für das GRSN spektrale Stationskorrekturen zu bestimmen.

Abb. 3.12: Laufzeitkurven berechnet für das Erdmodell AK135 mit einem Herd an der Oberfläche (nach

Kennett et al., 1995).

Für die Ermittlung von Stationskorrekturen eignet sich besonders die Phase P in großer Entfernung, weil sie steil auftaucht und damit einen kleinen Inzidenzwinkel hat, der dem der Kernphasen ähnlich ist. Um diese Bedingung zu erfüllen, werden Ereignisse verwendet, die weiter als 50 ° entfernt liegen. Auf die Phase P folgt jedoch PcP (Abb. 3.12). Es bietet sich deshalb an, bei der Wahl der Ereignisse eine Herdentfernung zu wählen, die maximal 80 ° beträgt. Dadurch wird eine ausreichend große Laufzeitdif-ferenz zwischen den beiden Phasen gewährleistet. In der genannten Entfernung liegt die Differenzlaufzeit P-PcP für das Erdmodell AK135 und einer Herdtiefe von 100 km bei

3.3 Daten 67

7.15 s. Als weiteren Grund für die Beschränkung auf das genannte Entfernungsintervall ist die bei circa 90 ° einsetzende Diffraktion der P-Welle zu nennen, die zu einer starken Abnahme der Amplitude mit ansteigender Entfernung führt. Die Diffraktion beeinflußt die P-Phase stärker als die zu korrigierende Wirkung des direkten Stationsuntergrunds.

Abb. 3.13: Azimutal-Äquidistante-Darstellung der Seismizität aus den Jahren 1979-1999, es sind nur

Beben dargestellt deren Magnitude größer als fünf ist (Quelle: NEIC/USGS). Die beiden Kreise sind um den Punkt 10 °E / 50 °N geschlagen und haben Radien von 50 ° und 80 °. Der Stern markiert die Tonga-Fidschi-Region. Die Linie kennzeichnet den Laufweg der Kernphasen auf dem Großkreis zum GRSN.

In Abb. 3.13 ist die weltweite Seismizität aus den Jahren 1979 - 1999 (NEIC) darge-stellt. Die für die Bestimmung der Korrekturen in Frage kommenden Beben liegen zwischen den beiden Kreisen um den Mittelpunkt des GRSN. Die Radien der Kreise be-tragen 50 ° und 80 °. Für das Regionalnetz stehen Daten aus dem Zeitraum von Januar 1992 bis August 1999 zur Verfügung. Die Beben sind so ausgewählt, daß deren Min-


desttiefe 50 km beträgt, ihre Magnitude größer als 5.0 ist und sie in einem Streifen von 50 ° bis 80 ° um den Punkt 10 °E / 50 °N liegen. Von diesen Ereignissen haben 233 eine theoretische Laufzeitdifferenz PcP-P > 10 s. Sie werden einzeln gesichtet und hinsicht-lich ihrer Signalform und ihres S/U-Abstands beurteilt. Bei der Auswahl der Ereignisse werden nur Beben berücksichtigt, deren P-Phase ein S/U-Verhältnis zeigt, das größer als 10:1 ist. 25 Beben erfüllen diese Bedingungen.

Der Stern in Abb. 3.13 markiert die Lage der für die Bestimmung der Abklingspektren relevanten Epizentren im Tonga-Fidschi-Graben. Die Linie zwischen Stern und Kreis-mittelpunkt ist die Projektion des Laufweges der Kernphasen auf die Erdoberfläche (Großkreis). Weil sich bei der Bestimmung der Korrekturen bei einigen Stationen eine Azimutabhängigkeit zeigt, liegt es nahe, die Beben für die Stationskorrekturen aus diesem Quadranten zu wählen. Im „Back“-Azimutbereich von 0 ° - 45 ° liegen die Seis-mischen Regionen der Kurilen, Kamtschatka (Tab. 3.4 und Abb. 3.13 Gruppe A) und Hokkaido beziehungsweise Primorye (Gruppe B). 9 Ereignisse sind diesem Bereich zu-geordnet und werden bei der Bestimmung der Stationskorrekturen verwendet. Die Beben der Flinn-Engdahl-Region Rat Islands (Flinn und Engdahl, 1965; Flinn et al., 1974) sind aufgrund ihrer geringen beziehungsweise unbekannten Herdtiefe ungeeignet.

Tab. 3.4: Herdparameter der Beben, welche für die Bestimmung der spektralen Korrekturen ver-wendet wurden (Quelle: NEIC).

Gruppe A:

Datum Herdzeit Breite Länge Tiefe FER Magnitude

24-May-94 21:13:19.3 56.170 161.169 95 218 5.9 mb

02-Aug-94 14:17:52.2 52.428 158.044 144 218 6.0 mb

04-Aug-95 13:31:49.0 52.839 152.880 528 220 5.3 mb

27-May-98 20:41:37.9 52.239 159.526 60 219 5.5 mb

08-Mar-99 12:25:49.0 52.056 159.520 56 219 5.7 mb

Gruppe B:

16-Jun-92 05:51:03.7 45.704 142.263 316 224 5.7 mb

21-Jul-94 18:36:31.7 42.340 132.865 471 661 6.5 mb

22-Dec-96 14:53:27.6 43.207 138.920 226 223 6.0 mb

08-Apr-99 13:10:34.1 43.607 130.350 565 657 6.4 mb

Die Berechnung der spektralen Stationskorrekturen ist an das Verfahren angepaßt, weil nur Beben aus dem Azimut in Richtung Tonga-Fidschi verwendet werden (Abb. 3.13).

3.3 Daten 69

Die Korrekturen können deshalb nur mit Einschränkungen für andere Untersuchungen verwendet werden. Bei der Bestimmung von Korrekturwerten mit Beben aus anderen Richtungen stellt man eine Azimutabhängigkeit fest. Allerdings zeigt ein Vergleich mit den Korrekturen von Ohrnberger (1994), die für das WWSSN-SP-Band gelten, eine sehr gute Übereinstimmung mit den Werten für die Frequenzen in der Nähe von 1 Hz. In der genannten Arbeit diskutiert der Autor den Einfluß der geometrisch bedingten Ab-nahme der Amplitude mit der Entfernung und den Einfluß der Abstrahlcharakteristik. Die Wirkung beider Effekte ist bei der im GRSN vorliegenden vergleichsweise ge-ringen flächenhaften Ausdehnung zu vernachlässigen. Diese Argumentation wird in der vorliegenden Arbeit übernommen.

Abb. 3.14: Spektrale Stationskorrekturen nach (3.5) für das GRSN bezogen auf die Station Clausthal-

Zellerfeld (CLZ = 0). Sie wurden mit den Daten von neun Beben im Entfernungsbereich 50 ° bis 80 ° aus dem Azimut in Richtung Tonga-Fidschi ermittelt (Tab. 3.4). Die Zahlenwerte der spektralen Stationskorrekturen sind im Anhang in der Tab. 6.3 aufgelistet.

Zur Bestimmung der Spektren wird eine FFT in einem Zeitfenster der Länge 6.4 s durchgeführt. Die Länge des Zeitfensters ist auf 6.4 s beschränkt, weil bei der Ermitt-lung der Spektren der BCdiff-Phase am Punkt C ein Fenster gleicher Dauer zur Anwen-dung kommt (Kap. 3.1). Das Spektrum der einzelnen Stationen wird durch das der


Referenzstation CLZ geteilt. Bei der Bestimmung der Korrekturwerte wird (2.3) für diskrete Frequenzen angewandt. Es ergibt sich (3.5).

=

)(RefA

)(iAlog)(c 10i ν

νν (3.5)

Da die Stationskorrekturen die Grundlage für die weitere Auswertung bilden, werden hohe Anforderungen an deren Qualität gestellt. Der S/U-Abstand muß mindestens 10:1 sein. Um das S/U-Verhältnis zu bestimmen, wird ein Zeitfenster mit einem Vorschub von einem Viertel der Fensterlänge über den Anfang der Spur bewegt. Die resultierenden Spektren werden gemittelt. Die Mittelung führt zu einer Glättung des Unruhe-Spektrums. Durch die Mittelung von zehn Spektren erzielt man bereits ein stabiles Ergebnis. Die in Abb. 3.14 dargestellten spektralen Stationskorrekturen für das GRSN haben für jede Station einen charakteristischen Verlauf. Da es sich um relative Stationskorrekturen handelt, sind die Werte für die Referenzstation CLZ nicht darge-stellt. Ober- und unterhalb der Nullinie liegen annähernd gleich viele Werte. Es handelt sich bei CLZ um eine Station mit mittleren Werten. Stationen, deren Werte oberhalb der Mittellinie liegen, wie zum Beispiel HAM, LID (Liddow) und BRNL, zeigen über das gesamte untersuchte Frequenzband eine Erhöhung der Amplituden gegenüber denen der anderen Stationen. Dieses Verhalten muß bei der Bestimmung der Magnituden an den jeweiligen Stationen berücksichtigt werden. An der Station HAM sind die Amplituden für eine Frequenz von 1.1 Hz gegenüber denen der Station CLZ im gleichen Frequenz-band um den Faktor vier erhöht. Bei dem entsprechenden Korrekturwert von 0.6 handelt es sich um den größten bestimmten Wert. Alle übrigen Stationskorrekturen des GRSN sind im Anhang aufgelistet (Tab. 6.3). Den Stationen ist gemeinsam, daß sich die Korrekturwerte mit zunehmender Periode egalisieren, erkennbar durch das Zusammen-laufen der Kurven bei der Periode von 6.4 s. Dieser Effekt verstärkt sich bis Wellen-längen erreicht sind, die nicht mehr durch Schichten geringer Dicke beeinflußt werden. Dabei handelt es sich vor allem um die Schichten der lokalen Krustenstrukturen unter den Stationen.

3.3.3 Gemessene Abklingspektren

Die Verwendung von realen Daten anstelle der theoretischen Seismogramme erfordert bei der Bestimmung von Abklingspektren Änderungen und Ergänzungen der Methode. Der wichtigste Unterschied liegt in den bezüglich der Entfernung ungleich verteilten Stationen. Dieser resultiert einerseits aus der Verteilung der Stationen selbst und ande-rerseits daraus, daß jeder Frequenzwert einer Station hinsichtlich des spektralen S/U-Verhältnisses geprüft wird. Jeder Meßwert Aj(ν) einer Station kann daher durch ein zu geringes S/U-Verhältnis für die Bestimmung der spektralen Steigungsgeraden ausfallen.

3.3 Daten 71

Diese Tatsache ist bei der spektralen Amplitude Ar(ν) an der Referenzstation als besonders kritisch anzusehen (3.4). Kann der Wert der Referenzstation nicht verwendet werden, ist das gesamte Stationsprofil unbrauchbar. Die Problematik des zu geringen S/U-Verhältnisses wird dadurch verstärkt, daß es sich bei der Diffraktion um einen Prozeß handelt, der zu einem rapiden Verlust an Amplitude bei der zu untersuchenden Phase führt (Abb. 3.11).

Bei der Verwendung von gemessenen Seismogrammen sind streng genommen nicht alle Annahmen erfüllt, die bei der Herleitung von (3.4) gemacht wurden. Dazu zählt die An-nahme, daß es keine Unterschiede beim Azimut gibt und sich folglich der Term für die Herdabstrahlung R(Φ,∆) kürzt (Kapitel 3.1). Durch die räumliche Ausdehnung des Herd- und Quellgebiets gibt es aber geringe Abweichungen im Azimut. Ein weiterer Grund für die Streuung der Meßdaten kann in den unterschiedlichen Laufwegen durch D'' mit seiner stark inhomogenen Struktur liegen. Durch Streuung unterhalb der Stationen ist ein negativer Einfluß auf die Meßergebnisse zu erwarten. Statistische Auswerteverfahren werden zur Kompensation der Auswirkungen dieser Einflüsse auf die Meßergebnisse eingesetzt.

Abb. 3.15: Lage des Punktes C in Abhängigkeit von der Herdtiefe, berechnet für das PREM.

Bei der Ermittlung der Entfernung der Referenzstation wird die jeweilige Herdtiefe der Beben berücksichtigt. In Abb. 3.15 ist die Verschiebung der Entfernung des Punktes C mit zunehmender Herdtiefe dargestellt. Mit Hilfe dieser Funktion wird die Entfernung des Punktes C jedes Bebens ermittelt. Die Berechnung der Laufzeitkurven erfolgt für das PREM (Kap. 3.2.3). Die theoretischen und die tatsächlich verwendeten Ent-fernungen des Punktes C sind in Tab. 3.5 aufgeführt. Aufgrund der gegebenen Stations-verteilung kann nicht immer die optimale Herdentfernung verwendet werden. Aber wie


bereits in Kap. 3.1 beschrieben hat man bei der Wahl der Referenzentfernung einen Toleranzbereich. Bei den theoretischen Seismogrammen kann eine Abweichung von 1 ° akzeptiert werden. Dieses Ergebnis wird auf die gemessenen Seismogramme über-tragen, weil die mittlere Abweichung zwischen theoretischer und aktueller Referenzent-fernung nach Tab. 3.5 im Mittel 0.61 ° beträgt.

Tab. 3.5: Lage des strahlenseismischen Punktes C und der gewählten Referenzstation.

Datum Punkt C (PREM)

Referenz- Station

Referenz- Distanz

7-Aug-93 151.94 BUG 151.8 ° 14-Oct-95 152.58 BRNL 152.13 °

7-Aug-97 151.89 GRFO 152.19 ° 26-Aug-97 151.77 BSEG 150.24 °

4-Sep-97 151.73 BRNL 151.81 ° 18-Jul-99 151.79 TNS 151.38 °

Die Steigungen der Ausgleichsgeraden werden mittels einer linearen Regression für jede untersuchte Frequenz bestimmt (Abb. 3.16). Um einen sicheren Wert für die Steigung zu erhalten, ist es notwendig, möglichst viele Punkte für die Regression zu verwenden. Es werden deshalb nur Geraden benutzt, die aus mindestens vier Meß-werten hervorgegangen sind. Es handelt sich hierbei um ein Qualitätskriterium, das die Zahl der in Frage kommenden Profile erheblich reduziert. Eine Begutachtung der Werte, die man ohne dieses Kriterium erzielt hat, zeigt die Notwendigkeit einer entsprechenden Auswahl der Daten. Die γ(ν)-Werte, die man ohne dieses Kriterium erhält, streuen stark. Die Anzahl der Ereignisse ist aber nicht groß genug, um mit statistischer Mittelung solcher Daten einen stabilen Wert zu erhalten.

In Tab. 3.3 sind die für die Bestimmung der Abklingkonstanten γ(ν) geeigneten Ereignisse aufgeführt. Jedes dieser Ereignisse kann einen Wert für jede Frequenz liefern, sofern die oben genannten Qualitätskriterien erfüllt sind. In Abb. 3.16 wird die Bestimmung der Abklingkonstanten exemplarisch für die Perioden 6.4 s und 1.6 s durchgeführt. Alle Meßpunkte, die von einem Kreis umgeben sind, erfüllen das S/U-Kriterium sowohl für die Referenzstation als auch für die Station mit dem abge-klungenen Amplitudenwert. Aus den γ(ν) aller Beben werden Mittelwerte und Standard-abweichungen berechnet, die in Abb. 3.17 als Vierecke mit Fehlerbalken dargestellt sind. Die Fehlerbalken geben den Bereich der Standardabweichung an. Auf eine Mittel-wertbildung ist verzichtet worden, wenn weniger als drei Punkte vorliegen. Statt dessen sind die eigentlichen Meßwerte als Punkte dargestellt. Bei der Interpretation der Daten spielen die Mittelwerte eine größere Rolle als die γ(ν)-Werte der einzelnen Ereignisse.

3.3 Daten 73

Abb. 3.16: Bestimmung der Steigungen und damit der Abklingkonstanten γ(ν) aus dem Amplituden-

verhältnis am Beispiel der Perioden 6.4 s und 1.6 s. Mit einem Kreis markierte Datenpunkte haben mindestens ein spektrales S/U-Verhältnis von 10:1. Die Werte gehören zu dem Beben vom 4.9.1997 das in Abb. 3.11 dargestellt ist. Referenzstation ist Berlin-Lankwitz und der Punkt C liegt in 151.79 °.

In Abb. 3.17 erkennt man den generellen Trend der Modellrechnungen in den Daten wieder. Die langen Perioden klingen hinter dem Punkt C langsamer ab als die hohen Signalfrequenzen. Dies wird auch in Abb. 3.16 deutlich, in der die Ausgleichsgeraden der einzelnen Perioden dargestellt sind. Betrachtet man die γ(ν)-Werte (Abb. 3.18) von 2.1 s bis 0.9 Hz und vergleicht sie mit den theoretischen Kurven der Modelle PREM, IASP91 und AK135Q, so fällt auf, daß die Modellkurven des PREM und IASP91 generell oberhalb der gemittelten Meßdaten verlaufen. Bereits in Kap. 3.2.3 wurde diskutiert, ob die Ursache für die hohen γ(ν)-Werte der beiden Modelle in der nicht aus-geprägten Übergangszone oder in einem zu großen Gradienten oberhalb der GIK liegen könnten. Um dieser Frage nachzugehen, wurden synthetische Seismogramme für einige Modellvarianten des PREM berechnet und deren γ(ν)-Werte bestimmt. Abb. 3.19 zeigt Erdmodelle mit unterschiedlich ausgeprägten Gradientenzonen oberhalb der GIK. Die Modelle unterscheiden sich vom PREM nur in dem dargestellten Tiefenintervall. Der Gradient der P-Wellengeschwindigkeit unterhalb einer Tiefe von 4770 km variiert. Hier weisen die Modelle AK135Q, IASP91 und PREM eine identische Geschwindigkeit auf. In Richtung der GIK nehmen die Unterschiede zwischen den genannten Modellen immer weiter zu und erreichen direkt oberhalb der GIK die größte Differenz (Abb. 3.5).


Abb. 3.17: Gemessene Abklingspektren. Die Vierecke stellen die Mittelwerte der γ(ν) verschiedener

Beben dar. Die Fehlerbalken markieren den Bereich von ± 1σ. Die Einzelpunkte sind für Frequenzen dargestellt, für die weniger als drei Beben einen γ(ν) Wert liefern.

Das Modell PD43 hat verglichen mit dem PREM eine stärkere Geschwindigkeits-zunahme im Tiefenbereich von 4770 km bis zur GIK (Abb. 3.19). Gegen dieses Modell spricht die Zunahme der γ(ν)-Werte im ganzen Frequenzbereich (Abb. 3.20). Eine weitere Vergrößerung des Geschwindigkeitsanstiegs oberhalb der GIK führt zu Modellen, deren Seismogramme eine zusätzliche Phase zwischen dem BC- und dem AB-Ast zeigen. Aus diesem Grund werden solche Modelle nicht weiter untersucht.

In Abb. 3.20 sind auch die Abklingkonstanten der beiden Modelle PD45 und PD47 dargestellt. Sie haben gegenüber dem PREM in der Übergangszone einen deutlich verringerten Gradienten (Abb. 3.19). Das Modell PD47 zeigt sogar eine Abnahme der Geschwindigkeit oberhalb der GIK. Dieser negative Gradient wirkt sich deutlich auf die Amplitude der Phase BCdiff aus. Die Inversionszone führt zu einem Wellenleitereffekt, der die Amplitude der BCdiff-Phase aufrecht erhält. Dies wird durch die verringerten γ(ν)-Werte in Abb. 3.20 widergespiegelt. Ein Vergleich zwischen Daten und theore-tischen Kurven zeigt, daß ein negativer beziehungsweise verringerter Gradient im PREM die γ(ν)-Werte zur Deckung mit den Meßwerten bringen kann (Abb. 3.21). Die verschiedenen Gradienten führen aber auch zu einer Verschiebung des Punktes C. In Abb. 3.22 ist die Epizentralentfernung des Punktes C gegen den Gradienten der P-Wellengeschwindigkeit in der Übergangszone aufgetragen. Man erkennt, daß ein linearer Zusammenhang zwischen dem Gradienten in der circa 380 km dicken Schicht und der Lage des Punktes C besteht. Der Punkt C läßt sich über die Variation des Gradienten gezielt verschieben.

3.3 Daten 75

Abb. 3.18: Vergleich zwischen theoretischen und gemessenen Abklingspektren der Erdmodelle PREM,

IASP91 und AK135Q. Die Vierecke stellen die Mittelwerte der Meßwerte dar. Die Fehler-balken markieren den Bereich von ± 1σ. Die Einzelpunkte sind für Frequenzen dargestellt, für die weniger als drei Meßwerte vorhanden sind.

Abb. 3.19: Vergleich der Geschwindigkeitsstruktur der Erdmodelle PD43, PREM, PD45 und PD47. Die

Modelle unterscheiden sich durch ihre verschiedenen Gradienten in einer 380 km dicken Zone oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern.


Abb. 3.20: Abklingkonstanten der Varianten des PREM mit verschiedenen Gradienten.

Abb. 3.21: Abklingkonstanten der Varianten des PREM mit verschiedenen Gradienten im Vergleich zu

den gemessenen γ(ν)-Werten.

3.3 Daten 77

Abb. 3.22: Epizentralentfernung des Punktes C in Abhängigkeit vom Gradienten der P-Wellengeschwin-

digkeit oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern.

Modelle mit unterschiedlich dicken Schichten, deren P-Wellengeschwindigkeit ober-halb der GIK konstant ist (Abb. 3.23), stellen eine weitere Möglichkeit dar, die theoreti-schen γ(ν)-Werte mit den Daten in Übereinstimmung zu bringen. Die Schichtdicke beträgt bei dem Modell PD32a 300 km, bei PD33a 200 km und bei PD27a 150 km. Das letzte Modell entspricht in seinem Aufbau dem S+P-Modell von Souriau und Poupinet (1991). Wie bei den Modellen mit verschiedenen Gradienten kommt es auch bei diesen Modellen zu einer Verschiebung des Punktes C zu größeren Epizentralentfernungen, die bei der Festlegung der Referenzentfernung berücksichtigt werden müssen (Abb. 3.24). Die einzelnen Schichten ähneln sich in ihrer Wirkung auf die Abklingkonstanten (Abb. 3.25). Bei den Modellen kommt es primär darauf an, daß die Phase PKP(BC)diff in eine Zone mit konstanter Geschwindigkeit einläuft. Die exakte Dicke der Zone ist bei der Quantifizierung der Wirkung auf die γ(ν)-Werte von untergeordneter Bedeutung. Man beobachtet zwar eine Verstärkung des Effekts bei einer Reduzierung der Schicht-dicke, der sich aber bei noch dünneren Schichten nicht fortsetzt. Auch die Vergrößerung der Schichtmächtigkeit über einen bestimmten Wert hinaus verringert die Wirkung der Schicht auf die γ(ν)-Werte. Weil zwischen den Abklingkonstanten der Modelle PD33a und PD27a kaum Unterschiede vorhanden sind, ist die optimale Schichtmächtigkeit annähernd erreicht.


Die Abklingspektren der bereits in Kap. 3.2.1 (Abb. 3.7) vorgestellten Erdmodelle OICM2, PREM2 und S+P (PD27a) sind in Abb. 3.26 dargestellt. Auf die Abbildung des PREM wurde verzichtet, da dessen Abklingkonstanten fast identisch zu denen des SP6-Modells sind. Durch diese Übereinstimmung wird deutlich, daß das Abklingverhalten jenseits des Punktes C hauptsächlich auf den Gradienten oberhalb der GIK zurückzu-führen ist. In den weiter oben liegenden Teilen des äußeren Erdkerns unterscheidet sich PREM deutlicher von SP6 als in der Übergangszone (Abb. 3.6). Der Bereich oberhalb der GIK ist bei PREM und SP6 sehr ähnlich und entscheidend für das spektrale Abklingverhalten. Aus diesem Grund sind die Abklingkonstanten beider Modelle fast identisch.

In Abb. 3.26 ist zu sehen, daß OICM2 gegenüber SP6 und damit PREM leicht verrin-gerte γ(ν)-Werte zeigt. Der Grund für die unbedeutenden Abnahme der Abklingkonstan-ten liegt in der zu geringen Reduktion des Vp-Gradienten beim OICM2 gegenüber dem PREM oder SP6. Die Geschwindigkeitstiefenfunktion von PREM2 und PREM sind sich zwar sehr ähnlich, weisen aber an der GIK entscheidende Unterschiede auf (Abb. 3.7). In der gleichen Weise wie beim AK135Q-Modell verringert sich der Gradient über das gesamte Tiefenintervall und strebt an der GIK gegen Null.

Abb. 3.23: Varianten des PREM mit einer 300, 200 und 150 km dicken Zone oberhalb der Grenze zum

inneren Erdkern, in der die Geschwindigkeit der P-Wellen konstant ist.

3.3 Daten 79

Abb. 3.24: Epizentralentfernung des Punktes C in Abhängigkeit von der Mächtigkeit einer Schicht mit

konstanter Geschwindigkeit der P-Wellen oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern.

Abb. 3.25: Abklingkonstanten der Erdmodelle PREM, PD32a, PD33a und PD27a im Vergleich zu den

gemessenen Abklingkonstanten γ(ν).


Abb. 3.26: Abklingkonstanten der Erdmodelle OICM2, PREM2, SP6 und S+P im Vergleich zu den

gemessenen γ(ν)-Werten.

3.4 Ergebnisse 81

3.4 Ergebnisse

Aus dem Vergleich zwischen den gemessenen und den theoretischen Abklingspektren der Kernphase PKP(BC)diff im vorangegangenen Kapitel wird die Schlußfolgerung gezogen, daß sich mit dem Modell PD27a die gemessenen Werte von γ(ν) am besten modellieren lassen (Abb. 3.25). Das wichtigste Argument für diese These ist, daß nicht nur die γ(ν) schlüssige Werte annehmen, sondern auch der Punkt C in einer realistischen Entfernung liegt (Abb. 3.24). Direkt oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern existiert also eine Zone mit verringerten seismischen Wellengeschwindigkeiten.

Darüber hinaus modellieren die Modelle PD47 und AK135Q (Abb. 3.18) die gemesse-nen Abklingkonstanten in angemessener Weise. Besonders die γ(ν) des Modells PD47 liegen gut zwischen den Mittelwerten der gemessenen Werte. Da die Streuung der Meß-daten bei der Positionierung der theoretischen Kurven einen Spielraum zuläßt, können auch die anderen genannten Modelle zumindest als befriedigende Ergebnisse einer Mo-dellierung des spektralen Abklingens entlang der GIK angesehen werden. Allen diesen Modellen ist eine anormale Zone oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern gemeinsam. In dieser Zone ist der Gradient der seismischen Wellengeschwindigkeit verringert (PD47 (Abb. 3.19), AK135Q (Abb. 3.5)) oder der Gradient der Geschwindigkeit geht an der GIK auf einen Wert nahe Null zurück (PD33a, PD27a, S+P (Abb. 3.23) und PREM2 (Abb. 3.7)). Das PREM kann nach der Ergänzung durch eine Zone mit verringerter Geschwindigkeit genauso mit den Daten zur Deckung gebracht werden wie jedes Modell, deren γ(ν)-Werte größer als die gemessenen Werte sind. Dies gilt zum Beispiel auch für das IASP91-Modell.

Die Abklingspektren des PD47 (Abb. 3.21) und des AK135Q (Abb. 3.18) sind annä-hernd identisch. Daher kann bei der vorliegenden Untersuchung aufgrund der Meßwerte keine Entscheidung zugunsten eines der sehr unterschiedlichen Erdmodelle getroffen werden. Einer der Nachteile des Modells PD47 liegt darin, daß die Vergrößerung der Laufzeiten im Bereich oberhalb der GIK an anderer Stelle des Modells kompensiert werden müssen. Ein weiterer Nachteil ist die Position des Punktes C bei dem Modell PD47, der in viel zu großer Epizentralentfernung liegt (Abb. 3.22). Wenn man die gemessenen Einzelwerte in die Interpretation mit einbezieht, sind die γ(ν)-Werte des Modells AK135Q bei hohen Frequenzen zu niedrig. Diese Bewertung gilt auch für das PREM2, das eine ähnliche Übergangszone in den inneren Kern aufweist wie das AK135Q-Modell. Bei der Bewertung der gemessenen Einzelwerte darf aber deren un-sicherer Charakter nicht außer acht gelassen werden.

Die Gradienten der Kompressionswellengeschwindigkeit sind bei den Modellen PD45 (Abb. 3.19) und OICM2 (Abb. 3.7) noch zu groß beziehungsweise die Übergangszone


ist nicht ausgeprägt genug, um einen nennenswerten Effekt auf das Abklingverhalten der Phase PKP(BC)diff zu haben (Abb. 3.21, Abb. 3.26). Die Abklingkonstanten dieser beiden Modelle sind aber realistischer als die des unveränderten PREM beziehungs-weise die des IASP91-Modells (Abb. 3.18).

Aus den Untersuchungen des spektralen Abklingens der Kernphase PKP(BC)diff ist deshalb zu schlußfolgern, daß oberhalb der Grenze zum inneren Erdkern eine Zone existieren könnte, in der sich die Geschwindigkeit der Kompressionswellen stärker verringert als in den Bereichen darüber. Auf die Konsequenzen für die Interpretation im Kontext geodynamischer Vorstellungen wird im folgenden Kapitel eingegangen.

3.5 Interpretation unter Berücksichtigung geodynamischer Vorstellungen 83

3.5 Interpretation unter Berücksichtigung geodynamischer Vorstellungen

Die Bedeutung der GIK liegt in ihrem Einfluß auf die Dynamik des ganzen Erdkörpers, insbesondere auf die Genese des Erdmagnetfeldes. Aus der tatsächlichen Dicke der Übergangszone vom äußeren in den innerem Kern kann man auf die Prozesse schließen, die zu ihrer Bildung führen. Sumita et al. (1996) schlagen unter anderem eine konstant poröse Schicht an der Oberfläche des inneren Kerns vor und gefolgt von einer Schicht deren Porosität nach unten kontinuierlich abnimmt. Eines ihrer Modelle zeigt eine aufgelockerte Zone an der Oberfläche, aus der flüssige Bestandteile durch Kompaktion der festen Matrix ausgepreßt werden. Sie ermöglichen in ihren Modellen die Kompaktion, indem sie dem festen Material eine endliche Viskosität zuordnen. Die Dicke der lockeren Zone wird von Sumita et al. (1996) mit 10 m bis 1 km angegeben. In dem von ihnen favorisierten Modell schließt sich diesem Bereich eine mächtige Schicht mit konstanter Restporosität an. Der hohe Wert für die Poissonzahl σ von ~ 0.44 (Dziewonski und Anderson, 1981) und die starke Dämpfung von P-Wellen unterhalb der GIK (Doornbos, 1974) läßt das Vorhandensein von partiellen Schmelzen nicht unwahrscheinlich erscheinen (Loper und Fearn, 1983). Gestützt wird dies durch die Zu-nahme der Scherwellengeschwindigkeit mit der Tiefe im inneren Kern (Häge, 1981). Über die Vorgänge, die zum Aufbau dieser Schicht führen, wird von Sumita et al. (1996) keine Aussage gemacht. Sie lassen offen, ob das Eisen an der GIK kristallisiert oder als Kristallniederschlag aus dem äußeren Kern ausfällt. Die Literaturwerte für die Wachstumsrate des inneren Kerns liegen zwischen 0.07 cm/a und 0.5 cm/a (Morse, 1986). Da man weder die Temperaturverteilung (Alfè et al., 1999) noch die genaue Zusammensetzung des äußeren Kerns kennt, läßt sich keine Entscheidung zugunsten eines der Prozesse treffen. Es besteht zudem ein Zusammenhang zwischen der Schmelztemperatur und dem Anteil leichterer Bestandteile in der Schmelze (Fearn et al., 1981). Sie führen zu einer Schmelzpunkterniedrigung, die ihr Minimum im eutektischen Punkt erreicht. Aber selbst bei einem Anteil von 30 % fester Partikel würde sich der äußere Kern weiterhin wie eine Flüssigkeit verhalten (Anderson, 1989).

Im Gegensatz zu Sumita et al. (1996) beschreibt die Arbeit von Loper (1983) eine Modellvorstellung über die Entstehung der Übergangsschicht. Diese Übergangsschicht wird in der angelsächsischen Literatur als „mushy zone“ bezeichnet. In Abb. 3.27 ist dieser Bereich des Erdkerns schematisch dargestellt. In Form von Dendriten12 wächst das reine Eisen aus der Schmelze aus und hinterläßt die leichteren Bestandteile in der

12 Dendriten [griech. Dendron >>Baum<<] baum-, strauch- oder moosförmige, zart verästelte Bildungen

auf Kluftflächen mancher Gesteine (Brockhaus, 1987).


Restschmelze. Bei dieser fraktionierten Kristallisation wird latente Wärme frei, die für einen zusätzlichen Auftrieb sorgt (Häge und Müller, 1979). Den entscheidenden Anteil liefert nach Loper (1983) jedoch der Auftrieb infolge der Anreicherung leichter Bestandteile in der Schmelze. Nach Glatzmaier und Roberts (1996) ist der Auftrieb durch die geringere Dichte dreimal größer als der durch die latente Wärme, die bei der Kristallisation abgegeben wird. Zu den leichten Bestandteilen zählen Schwefel und Sauerstoff (Boehler, 1996). Weniger wahrscheinlich oder in geringer Menge vorhanden sind Silizium, Kohlenstoff und Wasserstoff (Ringwood, 1966; 1978). Die Existenz der Bestandteile Si, S und O im äußeren Kern wird bereits seit längerem diskutiert (Jacobs, 1987; Müller, 1975). Die Restschmelze tritt nicht an der gesamten Oberfläche der Grenzschicht, sondern an definierten Punkten aus. Dort bilden sich spontan Röhren (Loper, 1983) (Abb. 3.27). Im flüssigen Teil des Kerns strömt die leichte Schmelze zuerst kapillar und dann zunehmend turbulent (Claßen et al., 1999). Die im flüssigen äußeren Erdkern vorherrschenden Viskositäten, die denen von Wasser bei Raumtempe-ratur entsprechen, begünstigen dieses Verhalten (Gans 1972; Jeanloz und Romanowicz, 1997). Die schwammartige Struktur der Übergangszone fördert den Einschluß von Restschmelzen in Hohlräumen. Die Anwesenheit der leichten Bestandteile macht sich durch eine mehr oder weniger konstante seismische Geschwindigkeit oberhalb der GIK bemerkbar (Häge und Müller, 1979).

Ein weiteres Phänomen, auf das die Übergangszone an der GIK einen Einfluß hat, wird in vielen aktuellen Arbeiten diskutiert. Es handelt sich um die Rotation des inneren Kerns. Erstmals wurde die Superrotation des inneren Erdkerns von Song und Richards (1996) mit einer Rotationsrate von 1.1 °/a postuliert. Zu den weiteren Arbeiten, die von einer Rotation ausgehen, zählen die von Su et al. (1996) und die von Creager (1997). Während Su et al. eine Rotationsgeschwindigkeit von 3.0 °/a angeben, nennt Creager einen Wert von 0.2 °/a beziehungsweise 0.3 °/a. Aus Daten von Erdeigenschwingungen haben Laske und Masters (1999) geschlossen, daß der innere Kern nicht relativ zum äußeren Kern rotiert. Souriau et al. (1997) halten es sogar für fragwürdig, aus dem heutigen Datenmaterial Schlüsse auf die Bewegungen des inneren Erdkerns zu ziehen.

Über die Ursachen der Rotation existieren zwei Hypothesen. Es könnte sich um einen Restdrehimpuls aus der Entstehungsphase des inneren Kerns handeln. Die Rotations-geschwindigkeit würde in diesem Fall von Anfang an durch die viskose Kopplung zwischen inneren und äußeren Kern stetig abnehmen. Glatzmaier und Roberts (1996) halten diese Möglichkeit für eher unwahrscheinlich. Ihrer Meinung nach wird der innere Kern durch das starke Magnetfeld an der GIK in der Art eines Synchronmotors stetig angetrieben. Entscheidend für die Stärke der Antriebskraft sind die im flüssigen Kern erzeugten Magnetfelder und damit die Bewegungen des Materials. Diese Material-ströme werden durch Konvektionsprozesse in der Übergangszone angetrieben. In den

3.5 Interpretation unter Berücksichtigung geodynamischer Vorstellungen 85

Modellrechnungen von Glatzmaier und Roberts (1997) erreicht der innere Kern eine mittlere Rotationsgeschwindigkeit von 2.6 °/a.

Die gemessenen γ(ν) werden als Hinweis auf die Existenz einer Zone oberhalb der GIK interpretiert, die mit leichten Elementen angereichert ist. In diesem Bereich dominieren die physikalischen Eigenschaften der leichten Elemente und sind so für die Reduktion des Gradienten der Wellengeschwindigkeit in der Übergangszone oberhalb der Grenze zum inneren Kern verantwortlich. Die geringe Viskosität der Schmelze ermöglicht hier eine hohe Fließgeschwindigkeit, die zur Bildung der starken Magnetfelder im äußeren Kern führt und damit die Rotation des inneren Kerns antreibt.

Abb. 3.27: Schema der Fließrichtungen in der sogenannten “mushy zone“ (aus Loper, 1983).

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5 Danksagung 95

5 Danksagung

Mein besonderer Dank gilt Herrn Dr. Jörg Schlittenhardt, der diese Arbeit angeregt und betreut hat.

Herrn Prof. G. Müller danke ich sehr für die Übernahme des Korreferats und die Tips, die meinen Reflectivity-Inputs den letzten Schliff gegeben haben.

Herrn Prof. Michael Weber und Herrn Prof. Frank Scherbaum danke ich für die Begut-achtung meiner Dissertation.

Bei Frau Britta Schwarzlose bedanke ich mich für die Durchsicht meiner Texte und die Unterstützung, die es mir ermöglicht hat, die Arbeit doch noch zu beenden.

MATLAB Guru Herrn Dr. Karl Koch bin ich sehr dankbar für das screening und debugging meiner Skripte und anderer Unterlagen.

Für die persönliche Betreuung bei meinen Besuchen an der Uni Potsdam und dem SZGRF bedanken ich mich recht herzlich bei Herrn Dr. Frank Krüger.

Herrn Dr. Klaus Stammler gilt mein Dank für endlose telefonische Ratschläge zu SH und SHM.

Für die Bereitstellung der GRSN/GRF Daten durch das SZGRF danke ich Herrn Dr. Dieter Seidl.

Herrn Dr. Johannes Schweitzer bin ich dankbar für die Hinweise auf historische Arbeiten in der Geophysik und die Überlassung seines preprints von „Early Contri-butions to Modern Seismology“.

Bei allen Mitarbeitern des Referates B3.11 der Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe und dessen Leiter Herrn Manfred Henger bedanke ich mich für die Zusammenarbeit.

Die Arbeit wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Rahmen des Forschungsvorhabens „Deutsches Seismologisches Regionalnetz (GRSN)“ unter dem Geschäftszeichen II C 5-Schl 475/1-1/1-2 finanziell unterstützt.

6 Anhang 97

6 Anhang

6.1 Ergänzungen zur Bestimmung des Punktes C

Bei der Festlegung der Referenzdistanz für die Berechnung der Abklingspektren, ergibt sich der folgende Aspekt. Die mit Hilfe eines strahlenseismischen Verfahrens berechne-ten Entfernungen für den Punkt C sind erheblich größer, als es die abklingenden Ampli-tuden in den gemessenen und synthetischen Seismogrammen erwarten lassen. Eine ähnliche Problematik tritt bei der Bestimmung des Kaustikpunktes B auf.

Die Untersuchung des Abklingverhaltens der Phase PKP(BC)diff ist aber trotzdem als signifikant für die einzelnen Modelle anzusehen. Dies geht aus dem Vergleich der theo-retischen Abklingspektren unterschiedlicher Erdmodelle hervor. Bei den Berechnungen dient zur Festlegung der Referenzentfernung ∆r in (3.4) der strahlenseismisch ermittelte Punkt C. Verwendet man unterschiedliche Referenzentfernungen bei der Berechnung der Abklingspektren aus synthetischen Seismogrammen, so ergeben sich keine bedeut-samen Unterschiede bei den Abklingkonstanten, obwohl die Referenzentfernungen vor dem strahlenseismischen Punkt C liegen. Dies wird durch die nahezu identischen Abklingkonstanten in Abb. 6.1 belegt.

Abb. 6.1: Theoretische Abklingspektren für das Erdmodell AK135Q für verschiedene Referenzent-

fernungen ∆r (siehe Symbole). Auf der Abszisse ist die Frequenz in Hertz und auf der Ordinate die dimensionslose Abklingkonstante γ aufgetragen.

98 Anhang

Bei den gemessenen Abklingkonstanten zeigt sich ein ähnliches Verhalten. In Abb. 6.2 ist das Abklingspektrum eines der verwendeten Erdbeben abgebildet. Der Herd liegt in 600 km Tiefe. Die Referenzstation ist so gewählt, daß sie in der Nähe der Entfernung des strahlenseismischen Punktes C, ermittelt für das PREM, in 151.7 ° liegt. Es handelt sich um die Station BRNL in 151.8 ° Herdentfernung. In der Abb. 6.3 ist als Referenz-station RGN (Herdentfernung 150 °) gewählt worden, die vor dem strahlenseismischen Punkt C liegt. Trotz unterschiedlicher Referenzentfernungen zeigen beide Abbildungen vergleichbare Werte für die Abklingkonstanten. Die Abweichungen zwischen den Werten liegen innerhalb der Fehlergrenzen von ±σ.

Abb. 6.2: Abklingspektrum des Ereignisses vom 4.9.1997 mit der Referenzstation BRNL in ca. 151.8 °

Epizentralentfernung. Am rechten Rand sind die verfügbaren Stationen dem Namen nach aufgelistet. Die Zahlen an den Mittelwerten geben an, wie viele Meßwerte in dessen Berechnung eingegangen sind. Der vertikale Balken markiert das Konfidenzintervall ± 1σ. Die Graphik ist analog zu den Abb. 3.4 und Abb. 2.17.

Es ist möglich, daß bereits die PKP(BC) Phase durch den Einfluß der Gradientenzone oberhalb der GIK beeinflußt wird und dadurch eine Amplitudenabnahme erfolgt. Diese Vermutung belegt Abb. 6.4, denn die Amplituden der synthetischen Seismogramme reduzieren sich bereits vor dem strahlenseismischen Punkt C. Zusammenfassend kann man sagen, daß die Gradientenzone oberhalb der GIK zu einer charakteristischen Ände-rung beim Abklingverhalten der Phase PKP(BC) führt. Sowohl die synthetischen also auch die gemessenen Daten zeigen, daß die Referenzstation in kürzerer Entfernung als der strahlenseismische Punkt C liegen kann, ohne die Ergebnisse zu verfälschen. Abb. 6.4 zeigt das der wellenseismische Punkt C beim PREM in kürzerer Epizentral-entfernung liegt. Abb. 2.2 zeigt die Amplituden über einen größeren Entfernungs-

6 Anhang 99

bereich. Die Amplituden von PKP(BC) sind vor dem wellenseismischen Punkt C quasi konstant, also nicht der Diffraktion am inneren Kern ausgesetzt.

Abb. 6.3: Abklingspektrum des Ereignisses vom 4.9.1997 mit der Referenzstation RGN in ca. 150 °

Epizentralentfernung. Sonst wie Abb. 6.2.

Abb. 6.4: Abklingen der Amplituden der Phase PKP(BC) am Punkt C für die Modelle PREM und ein

PREM mit verringertem Q oberhalb der GIK. Der Punkt C für PREM (durchgezogene Kurve) ist durch die vertikale Linie markiert. Die Amplitudenwerte sind aus synthetischen Seismogrammen entnommen. Auf der Abszisse ist die Epizentralentfernung in Grad und auf der Ordinate Amplitudenwerte in nm/s aufgetragen.

100 Anhang

Tab. 6.1: Ereignisse aus dem Gebiet der Neuen Hebriden (Vanuatu Island) mit einem impulsiven und deutlichen Signal. Die Ereignisse, die mindestens 70 % der Maximalabstrahlung in Richtung GRSN zeigen, sind fett gedruckt (Quelle: Engdahl et al., 1998).

Datum Herdzeit Breite Länge Tiefe HRV mb

1 03.04.1980 21:27:57.73 -18.884 169.366 237.0 5.0

2 17.08.1980 20:36:48.30 -19.206 168.967 124.3 4.9

3 09.08.1982 23:27:33.15 -18.765 169.224 226.7 4.9

4 21.10.1982 09:47:02.77 -18.970 169.101 179.0 x 5.1

5 28.01.1983 23:16:35.57 -18.660 169.254 236.1 5.2

6 08.08.1983 02:03:06.54 -19.192 169.113 161.8 5.2

7 20.03.1984 08:33:58.88 -20.076 169.191 57.1 5.2

8 01.07.1984 15:07:19.50 -19.209 169.188 156.3 4.9

9 01.02.1985 04:52:14.46 -18.753 169.097 218.4 x 5.0

10 22.10.1987 16:44:36.77 -19.154 169.167 159.5 x 5.3

11 21.06.1988 21:22:45.44 -19.064 169.072 163.2 5.1

12 27.08.1988 10:02:01.16 -20.618 169.554 74.0 5.0

13 29.12.1988 05:08:25.53 -18.631 169.321 242.2 5.0

14 02.06.1989 11:02:19.60 -19.131 168.876 84.4 x 5.3

15 11.12.1989 16:00:13.25 -18.679 169.059 204.8 x 5.4

16 23.05.1990 20:59:38.73 -18.896 168.918 163.8 x 5.5

17 15.08.1991 05:21:35.25 -18.740 168.861 134.7 5.0

18 23.01.1993 17:23:06.46 -19.012 169.457 241.3 5.1

19 10.02.1993 12:22:21.47 -19.283 169.167 135.9 5.1

20 11.02.1994 21:17:33.13 -18.754 169.254 213.3 x 6.4

21 07.05.1994 05:51:13.02 -18.920 169.026 152.2 5.0

22 15.05.1994 18:55:02.45 -18.925 169.499 234.1 5.1

23 16.05.1994 12:24:30.09 -18.821 169.168 199.0 5.1

24 02.06.1994 11:35:59.92 -19.212 169.566 252.0 5.0

25 08.12.1994 05:09:08.88 -19.449 169.006 107.3 x 5.3

26 05.03.1995 11:11:02.18 -18.671 169.302 230.5 5.0

27 04.05.1995 15:47:18.56 -18.666 168.864 140.3 x 5.1

28 05.05.1995 22:48:06.56 -18.588 168.821 122.8 x 5.9

29 08.05.1995 03:29:10.37 -18.006 168.571 145.3 x 5.4

30 27.05.1995 20:15:35.95 -19.727 169.039 76.9 5.4

6 Anhang 101

Tab. 6.2: Französische Nukleartests auf dem Mururoa beziehungsweise Fangataufa Atoll im Süd-pazifik. Nur die hervorgehobenen Ereignisse liefern Werte für die kumulierte Amplituden-Entfernungskurve (Quelle: BGR Hannover).

Datum Herdzeit Breite Länge Testsite mb

1 07.05.1991 17:00:00.0 -22.000 -139.000 Mururoa -

2 18.05.1991 17:14:58.7 -21.800 -139.033 Mururoa 5.1 mb

3 29.05.1991 18:59:58.4 -22.227 -138.803 Fangataufa 5.5 mb

4 14.06.1991 17:59:58.5 -21.822 -139.104 Mururoa 5.2 mb

5 05.07.1991 18:00:00.0 -22.000 -139.000 Mururoa -

6 15.07.1991 18:09:58.7 -21.832 -138.975 Mururoa 5.3 mb

7 05.09.1995 21:29:58.3 -21.858 -138.837 Mururoa 4.8 mb

8 01.10.1995 23:29:57.9 -22.248 -138.781 Fangataufa 5.4 mb

9 27.10.1995 21:59:58.4 -21.852 -139.061 Mururoa 5.5 mb

10 21.11.1995 21:29:58.6 -21.798 -139.116 Mururoa 5.0 mb

11 27.12.1995 21:29:57.7 -21.922 -139.001 Mururoa 5.1 mb

12 27.01.1996 21:29:57.6 -22.259 -138.810 Fangataufa 5.3 mb

102 Anhang

Tab. 6.3: Spektrale Stationskorrekturen des GRSN, n Anzahl der verwendeten Beben, σ Standard-abweichung der Stationskorrektur.

6.4 s 3.2 s 2.1 s 1.6 s 1.3 s 0.9 Hz 1.1 Hz 1.25 Hz BFO -0.08 -0.13 -0.10 -0.17 -0.20 -0.30 -0.24 0.03

σ 0.05 0.10 0.15 0.20 0.27 0.23 0.33 0.30 n 5 6 4 7 8 8 5 5 BRG -0.05 -0.19 -0.23 -0.24 -0.37 -0.37 -0.34 -0.20

σ 0.08 0.14 0.12 0.19 0.21 0.12 0.14 0.23 n 6 6 7 8 8 8 7 6

BRNL 0.14 0.15 0.29 0.33 0.16 0.09 0.42 0.23

σ 0.04 0.06 0.05 0.10 0.09 0.11 0.20 0.00 n 6 6 8 8 7 5 4 1

BSEG 0.09 -0.02 0.21 0.02 -0.37 -0.02 - -

σ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 - - n 1 1 1 1 1 1 0 0 BUG -0.09 -0.06 -0.10 -0.15 -0.19 -0.22 -0.03 0.09

σ 0.05 0.08 0.09 0.07 0.16 0.17 0.14 0.25 n 6 7 8 8 9 7 5 6 CLL -0.08 -0.13 -0.08 -0.03 -0.07 -0.03 0.12 0.14

σ 0.05 0.09 0.02 0.10 0.11 0.07 0.21 0.20 n 6 6 7 8 8 8 7 7 FUR 0.02 -0.02 0.05 -0.06 -0.11 -0.06 0.12 0.48

σ 0.14 0.10 0.07 0.12 0.23 0.22 0.30 0.44 n 3 5 7 8 8 7 7 4

GRFO 0.01 0.06 0.13 0.08 -0.10 0.01 0.20 0.14

σ 0.05 0.09 0.08 0.14 0.22 0.10 0.29 0.33 n 6 7 6 7 7 7 6 6 GSH -0.02 -0.03 -0.08 -0.27 -0.27 -0.28 -0.18 -0.16

σ 0.04 0.05 0.11 0.16 0.25 0.11 0.11 0.33

n 3 3 4 4 2 2 2 2 HAM 0.17 0.22 0.22 0.13 0.12 0.33 0.60 0.26

σ 0.05 0.03 0.10 0.01 0.04 0.07 0.03 0.00 n 2 2 3 2 2 3 3 1

IBBN -0.05 -0.03 -0.06 -0.08 -0.07 -0.06 -0.00 0.01

σ 0.13 0.10 0.01 0.07 0.08 0.07 0.13 0.19 n 4 4 2 3 3 3 3 3 LID 0.02 0.13 0.26 0.38 0.35 0.09 0.45 0.44

σ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.14 0.00 0.00 n 1 1 1 1 1 2 1 1 MOX -0.03 -0.10 -0.21 -0.24 -0.37 -0.44 -0.22 -0.22

σ 0.04 0.05 0.04 0.12 0.17 0.19 0.11 0.14 n 6 6 7 7 8 8 7 6 RGN 0.06 0.15 0.24 0.22 0.23 0.17 0.26 0.22

σ 0.02 0.10 0.06 0.04 0.12 0.09 0.00 0.00 n 4 4 2 2 2 2 1 1 STU -0.07 -0.18 -0.27 -0.18 -0.25 -0.15 -0.03 -0.01

σ 0.03 0.07 0.05 0.14 0.25 0.12 0.06 0.01

n 4 4 3 3 4 4 3 2 TNS -0.06 -0.16 -0.27 -0.28 -0.33 -0.45 -0.13 -0.02

σ 0.02 0.04 0.10 0.13 0.20 0.19 0.13 0.25 n 5 7 8 8 8 8 7 6 WET -0.01 -0.09 -0.12 -0.14 -0.23 -0.18 -0.07 0.04

σ 0.07 0.08 0.04 0.15 0.16 0.17 0.17 0.26 n 6 8 8 9 9 9 8 8

6 Anhang 103

Im folgenden sind Aufzeichnungen von fünf mit dem GRSN registrierten Beben aus dem Gebiet der Tonga-Fidschi-Subduktionszone dargestellt. In den einzelnen Abbildun-gen sind die Spuren mit der Langsamkeit der Phase PKP(BC)diff reduziert. Die Darstel-lung der Spuren erlaubt einen direkten Vergleich der Amplituden. Es handelt sich um Seismogramme in Breitband-Darstellung.

104 Anhang

6 Anhang 105

106 Anhang

6 Anhang 107

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Amplituden der Kernphasen im Bereich der Kaustik B und ... · 1.1 Abstract 1 1 Allgemein 1.1 Abstract In this thesis the structure of the outer core is investigated with PKP core