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675
Anhang ABerechnung von Wärmeübertragern
Wärmeübertrager sind essenzielle Bauteile jeden wärmetechnischen Systems. Es ist schwierig den Begriff Wärmeübertrager exakt zu fassen, da es sowohl bei der Erzeugung von Wärme, deren Transport und auch der Einspeicherung zu einem Wärmetransport kommt. In diesem Sinne ist auch ein Heizkessel, ein Solarabsorber, eine heißes Wasser führende Rohrleitung wie auch ein thermischer Speicher ein Wärmeübertrager. In diesem Kontext sollen als Wärmeübertrager kompakte technische Bauteile verstanden werden, mit Hilfe derer effizient Wärme zwischen zwei Kreisläufen ausgetauscht wird. Hierzu er-folgt zunächst eine Klassifizierung der Wärmetauscherarten. Im Anschluss daran werden allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Wärmeübertrager abgeleitet, bevor die Betriebscha-rakteristiken diskutiert und am Beispiel von Gleich- und Gegenstromwärmeübertragern aufgezeigt werden.
A.1 Wärmetauscherarten und deren Klassifizierung
Es gibt eine Vielzahl verschiedener Wärmeübertragertypen, deren Auflistung in Bezug auf ihre Charakteristika und speziellen Eigenschaften diesen Rahmen sprengt. Grob lassen sie sich in drei Klassen einteilen, der Rohr-, der Platten- und der regenerativen Wärmeüber-trager, den die Abb. A.1 zeigt.
Durch gezielte Gestaltung der Oberflächenstruktur der Wärmeübertragungsfläche lässt sich der Wärmeübergang zwischen den einzelnen Medien oft erheblich verbessern und ein Versuch der Katalogisierung wurde 2006 von Kneer (2006) Abb. A.2 unternommen.
A.2 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Wärmetauschern
Der allgemeine Fall eines technischen Wärmetauschers kann durch das in der Abb. A.3 dargestellte Bild vereinfacht abgebildet werden.
Am Eintritt der einen Seite strömt das Medium „1“ mit der Temperatur T ′1 und dem
Massenstrom m1 in den Wärmeübertrager ein. Auf dem Weg des Mediums „1“ zum Austritt verändert sich durch die Wärmeabgabe an das Medium „2“ die Temperatur des
R. Stieglitz, V. Heinzel, Thermische Solarenergie, DOI 10.1007/978-3-642-29475-4, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012
676
Mediums „1“ zum Austritt auf den Wert T ′′1 . Die Wärmetransport erfolgt durch einen
Transfer der Energie aus dem Fluid „1“ an die die Medien trennende Wand und von dort aus an das Fluid „2“. Die Größenordnung des Prozesses hängt vom Wärmeübergangsko-effizienten k der zur Verfügung stehenden Fläche A ab. Wärmetauscher können nach ver-schiedenen Prinzipien gestaltet werden. Die bekanntesten Bauformen sind Gleichstrom-, Gegenstrom- und Kreuzstromwärmetauscher. Je nach Konstruktion ergeben sich unter-schiedliche örtliche Wärmedurchgangskoeffizienten und Temperaturverläufe. Durch Ein-führung eines von der Ausführung abhängigen mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k und einer mittleren Temperaturdifferenz ∆Tm kann man den Wärmestrom Q angeben:
(A.1)Q = k · A · �Tm,
Abb. A.1 Klassifizierung von Wärmeübertragertypen
Abb. A.2 Einteilung von Wärmeübertragern mit optimierten Wärmübertragungsverhalten durch Verbesserung der Oberflächenstrukturen nach. (Kneer 2006)
Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern
677
in der ∆Tm durch:
(A.2)
definiert ist, wobei T1 − T2 = f( A) eine lokale Temperaturdifferenz zwischen beiden Flui-den ist. Nimmt man an, dass der Wärmedurchgangskoeffizient k bekannt und unabhängig von der lokalen Temperaturdifferenz ist, kann man über die Wärmeübertragerlänge inte-grieren und die Lösung des Integrals liefert die folgenden Zusammenhänge der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz ∆Tm für einen Gleichstromwärmeübertrager bzw. Gegenstromwärmeübertrager:
(A.3)
Vereinfacht wird in der Literatur auch folgende Schreibweise verwendet:
(A.4)
worin ∆Te die Temperaturdifferenz der Eintrittsseite ist und ∆Ta die der Austrittseite. ∆Te ist damit für den Gegenstromwärmetauscher �Te = (T ′
1 − T ′′2 ) und für den Gleich-
stromwärmetauscher (T ′1 − T ′
2) und ∆Ta für den Gegenstromwärmetauscher beträgt �Ta = (T ′′
1 − T ′2) beziehungsweise für den Gleichstromwärmtauscher �Ta = (T ′′
1 − T ′′2 ).
Damit kann der übertragene Wärmestrom Q an drei Positionen erfasst werden (vergl. Abb. A.3), als Wärmestrom,
• der vom Medium „1“ abgegeben wird Q = m1 · cp1 ·(T ′
1 − T ′′1
);
• der durch die Wärmetauscherfläche A hindurchtritt Q = k · A · �Tm;• der vom Medium „2“ aufgenommen wird Q = m2 · cp2 ·
(T ′′
2 − T ′2
).
�Tm =1
A
∫
A
(T1 − T2) dA,
Gleichstrom:�Tm =(T ′′
1 − T ′′2
)−
(T ′
1 − T ′2
)
ln
[(T ′′
1 − T ′′2
)(T ′
1 − T ′2
)] ;
Gleichstrom:�Tm =(T ′′
1 − T ′2
)−
(T ′
1 − T ′′2
)
ln
[(T ′′
1 − T ′2
)(T ′
1 − T ′′2
)] ,
�Tm =�Ta − �Te
ln
(�Ta
�Te
) ,
Abb. A.3 Abstrahiertes Modell eines Gegenstrom-wärmeübertragers
A.2 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Wärmetauschern
678
Eine zentrale Größe ist hierbei die Wärmedurchgangszahl k. Sie ist durch den Begriff des Wärmewiderstandes R mit den Wärmeübergangskoeffizienten α1 und α2 sowie der spezi-fischen molekularen Wärmeleitfähigkeit λ gekoppelt:
(A.5)
In Gl. (A.5) sind die größten Unbekannten die Bestimmung der Wärmeübergangszahlen αi, da diese von den Strömungsgeschwindigkeiten der Fluide abhängig sind. Sie müssen zunächst angenommen werden. Nach Durchrechnung des Wärmetauschers ist eine Kor-rekturrechnung erforderlich. Da der Wärmestrom im stationären Zustand an allen drei Positionen gleich ist, lassen sich folgende Kopplungen ableiten:
(A.6)
Gleichung (A.6) gilt nur wenn keine Wärmeverluste auftreten, die Wärmeentwicklung im Fluid durch viskose Verluste vernachlässigt wird und keine Arbeit am Fluid verrichtet wird. Sie lässt sich umformen und die Quotienten als NTU (Anzahl der Übertragungsein-heiten „Number of Transfer Unit“, „Wärmekapazitätsstrom“ oder „dimensionslose Über-tragungsfläche“ oder „dimensionslose Verweilzeit“) in nachstehender Weise angeben:
(A.7)
Darin kann das Produkt ( k · A) als Wärmeübertragungsvermögen und mi · cpi als Energie-speichervermögen verstanden werden. Die Interpretation des Zählers ist dabei leicht zu verstehen, denn eine große Übertragungsfläche A und eine hohe Wärmedurchgangszahl k ergeben ein gutes Wärmeübertragungsvermögen. Damit ist gleichzeitig eine kleine Ver-weilzeit des wärmetransportierenden Fluids im Gerät verbunden. Der Quotient NTU2/NTU1 wird als Wärmekapazitätsstromverhältnis eingeführt ( R2 = NTU1/NTU2). Anderer-seits wird ein hoher Massendurchsatz bei gegebener Wärmetauscherfläche nur den Über-gang eines Teils des Wärmestroms gestatten. Die Interpretation als Verweilzeit wird durch das Argument gestützt, dass der Massenstrom auch durch mi = mi/t dargestellt werden kann, und die Zeit t damit in den Zähler gelangt. Ferner kann die Darstellung in Form der NTU-Angabe als Maßgabe für die technische Realisierung angesehen werden, während der Quotient aus ∆T/∆Tm die thermische Aufgabe charakterisiert. Weiter ist es üblich, die Temperaturänderung des Wärmestromes durch Normierung auf die größte Temperatur-differenz (am Eingang) einen Wert P1 bzw. P2 als Wirkungsgrad zu einzuführen, der in folgender Art definiert ist:
R =1
k · A=
1
α1 · A1+
l
λ · A+
1
α2 · A2.
m1 · cp1 ·(T ′
1 − T ′′1
)= k · A · �Tm = m2 · cp2 ·
(T ′′
2 − T ′2
).
NT U1 =k · A
m1 · cp1=
(T ′
1 − T ′′1
)
�Tm
=�T1
�Tm
bzw.
NT U2 =k · A
m2 · cp2=
(T ′′
2 − T ′2
)
�Tm
=�T2
�Tm
.
Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern
679
(A.8)
Die Größe P1 wird als Betriebscharakteristik bezeichnet. Im gleichen Sinne kann auch die mittlere Temperaturdifferenz ∆Tm normiert werden zu �T +
m .
(A.9)
Bei der Ermittlung der maximal übertragbaren Wärmemengen muss die Stromführung beachtet werden. Dieses Skript beschränkt sich auf Gleich- oder Gegenstromwärmetau-scher. Für die Temperaturdifferenz am Austritt der Wärmeübertragers gilt:
(A.10)
Aus der Energiebilanz ergibt sich damit für die Temperatur am Austritt eines Gleichstrom- Wärmeübertragers:
(A.11)
und für den speziellen Fall m1cp1 = m2cp2:
(A.12)
Den entsprechenden Verlauf der Temperatur im Fluid „1“ und „2“ eines Gleichstromwär-metauschers entlang der Achse skizziert die Abb. A.4.
Bei der Gegenstromführung hängt die entsprechende Grenzbedingung für die Fluid-austrittstemperatur T ′′
2 vom Verhältnis der Wärmekapazitätsströme ab (Abb. A.5). Ver-gleicht man für Gleich- und Gegenstromführung die maximal austauschbaren Wärme-mengen;
(A.13)
P1 =(T ′
1 − T ′′1
)(T ′
1 − T ′2
) bzw. P2 =(T ′′
2 − T ′2
)(T ′
1 − T ′2
) .
�T +m =
�Tm(T ′
1 − T ′2
) .
Gleichstrom : �Tmin =(T ′′
1 − T ′′2
)≥ 0;
Gegenstrom : �Tmin ={(
T ′′1 − T ′′
2
)≥ 0 für m1cp1 < m2cp2(
T ′1 − T ′′
2
)≥ 0 für m2cp2 < m1cp1
.
Gleichstrom: T ′′2 ≤
m1cp1
m2cp2T ′
1 + T ′2
m1cp1
m2cp2+ 1
,
Gleichstrom: T ′′2 ≤
T ′1 + T ′
2
2.
Gleichstrom: Q ≤ m1 · cp1 ·(T ′
1 − T ′′2
)
Gegenstrom: Q ≤ m1 · cp1 ·(T ′
1 − T ′2
)fur m1cp1 ≤ m2cp2
Q ≤ m2 · cp2 ·(T ′
1 − T ′2
)fur m2cp2 ≤ m1cp1,
A.2 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Wärmetauschern
680
so wird deutlich, dass ein Wärmeübertrager mit Gegenstromführung der Fluide mehr Wärme übertragen kann als der mit Gleichstromführung.
Die insgesamt im Wärmeübertrager vom Fluid 1 an Fluid 2 übertragene Wärmemenge ergibt sich aus der Integration der örtlichen Werte. Hierzu soll das in der Abb. A.6 dar-gestellte ebene System betrachtet werden. Für ein ebenes System ergibt sich vereinfachend unter Annahme einer mittleren Temperatur in jedem Spalt des Fluids 1 und 2 für den differentiellen Wärmestrom dQ
Abb. A.4 Qualitativer axialer Temperaturver lauf in einem Gleich strom-wärmetauscher
Abb. A.5 Qualitativer axialer Temperaturverlauf in einem Gegenstrom-wärmetauscher
Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern
681
(A.14)
mit 2π · ra · dz = 2π · da · dz = dAa. Dies lässt sich folgendermaßen zusammenfassen:
(A.15)
Für ein dickwandiges Rohr ( tW/da ~ O(1)) erhält man nachstehendes Ergebnis:
(A.16)
Den jeweiligen Wärmeübergangskoeffizienten αi bezieht man aus Kennzahlfunktionen des Typs Nu = C · Rem · Prn. Die Bilanz des Wärmestroms an einem Kontrollvolumen des Fluids 1 liefert:
(A.17)
und respektive gilt für das Kontrollvolumen des Fluids 2:
(A.18)
Im stationären Zustand entspricht die Wärme, die das Fluid 1 verlässt, derjenigen, die in das Fluid 2 eindringt, so dass dQ1 = −dQ2 = −dQ ist; als Folge gilt:
(A.19)
dQ =1
1
α1+
tW
λ+
1
α2
·(T1 − T2
)2π · radz =
11
α1+
tW
λ+
1
α2
· (T1 − T2) dAa ,
dQ = k · (T1 − T2) dAa.
dQ =1
1
α1·da
di
+da
2λln
(da
di
)+
1
α2
· (T1 − T2) dAa = k · (T1 − T2) dAa.
dQ1 = q ′′1 · π · di · dz = dH1 = m1 · cp1 · dT1,
dQ2 = q ′′2 · π · di · dz = dH2 = m2 · cp2 · dT2.
dQ = m2 · cp2 · dT2 = −m1 · cp1 · dT1 = k · π · da · (T1 − T2) · dz.
Abb. A.6 Schemaskizze zur Berechnung der lokalen Temperaturen in einem Wärmeübertrager
A.2 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Wärmetauschern
682
Daraus resultieren zwei Differentialgleichungen:
(A.20)
(A.21)
Die Subtraktion der Gl. (A.20) von Gl. (A.21) führt auf:
(A.22)
Nimmt man an, dass der Wärmedurchgangskoeffizient k bekannt und zusätzlich un-abhängig von der lokalen Temperaturdifferenz ist, kann zum Beispiel für einen Gleich-strom-Wärmeübertrager über die Wärmeübertragerlänge L integriert werden und man erhält:
(A.23)
Diese Beziehung lässt sich durch Einführung der Gesamtbilanz für die beiden Fluide
(A.24)
umformen und man erhält für den übertragenen Wärmestrom Q folgendes Ergebnis:
(A.25)
Vergleicht man diese Gleichung mit dem für eine konstante Temperaturdifferenz zwischen den Fluiden gültigen Ansatz:
(A.26)
so lässt sich allgemein schreiben:
(A.27)
Dabei ∆Tm ist die mittlere treibende Temperaturdifferenz. Im Sonderfall nahezu konstan-ter Fluidtemperaturen ist:
dT1
dz= −
k · π · da
m1 · cp1· (T1 − T2) ,
dT2
dz=
k · π · da
m2 · cp2· (T1 − T2) .
d (T1 − T2)
dz= −k · π · da ·
(1
m1 · cp1+
1
m2 · cp2
)· (T1 − T2) .
ln
[(T ′′
1 − T ′′2
)(T ′
1 − T ′2
)]
= −k · π · da ·(
1
m1 · cp1+
1
m2 · cp2
)· L.
Q = m2 · cp2 ·(T ′′
2 − T ′2
)= −m1 · cp1 ·
(T ′′
1 − T ′1
)
Q = −k · Aa ·
(T ′′
1 − T ′′2
)−
(T ′
1 − T ′2
)
ln
((T ′′
1 − T ′′2
)(T ′
1 − T ′2
))
.
Q = k · Aa · �T mit �T = T1 − T2,
Q = k · Aa · �Tm.
Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern
683
(A.28)
bzw. wie oben abgeleitet im Fall eines Gleichstromwärmeübertragers:
(A.29)
Das Ergebnis entspricht der Gl. (A.4).
A.3 Kenngrößen und Betriebscharakteristik von Wärmeübertragern
Wärmeübertrager lassen sich ähnlich wie Strömungen mit Hilfe charakteristischer dimen-sionsloser Kennzahlen beschreiben. Wird die in einem Apparat ausgetauschte Wärmemen-ge auf die unter den gegebenen Eintrittsbedingungen der Fluide maximal austauschbare Wärmemenge bezogen, erhält man die sogenannte Betriebscharakteristik Φ, die in einigen Werken auch Übertragerwirkungs-, Erwärmungs- oder Abkühlgrad bezeichnet wird.
(A.30)
Die Betriebscharakteristik Φ entspricht dem Wert P1 wie er in Gl. (A.8) abgeleitet wurde. Die maximale Wärmemenge kann von einem unendlich großen Gegenstromwärmeüber-trager übertragen werden, bei deren Ermittlung man zwei Fälle unterscheiden muss:
• Fall 1: Gegenstromübertrager mit m1 · cp1 < m2 · cp2
Für den Fall eines unendlich langen Gegenstromübertragers entspricht die Austritttem-peratur des Fluids 1 T ′′
1∞ nahezu der Eintrittstemperatur des Fluids 2 T ′2. Damit ergibt
sich ein maximal übertragbarer Wärmestrom von:
(A.31)
Im Realfall endlich langer Übertrager ist der übertragene Wärmestrom geringer und man erhält qualitativ für diesen Fall den in der Abb. A.7 dargestellten Temperaturverlauf.
• Fall 2: Gegenstromübertrager mit m1 · cp1 > m2 · cp2
Bei einem großen Wärmekapazitätsstromverhältnis des Fluids 1 gegenüber dem Fluid 2 strebt die Austrittstemperatur des Fluids 2 T ′′
2∞ für sehr lange Übertrager gegen die Eintrittstemperatur T ′
1. Die maximal übertragbare Wärme ist damit:
(A.32)
Qualitativ stellt sich der Temperaturverlauf für diesen Fall wie in der Abb. A.8 skizziert dar.
�Tm = T1 − T2 (fur T1 und T2 = const.),
�Tm =�Ta − �Te
ln
(�Ta
�Te
) .
� =Q
Qmax=
(T ′
1 − T ′′1
)(T ′
1 − T ′2
) .
Qmax = m1 · cp1 ·(T ′
1 − T ′2
).
Qmax = m2 · cp2 ·(T ′
1 − T ′2
).
A.3 Kenngrößen und Betriebscharakteristik von Wärmeübertragern
684
Damit erhält man allgemein für den maximal übertragbaren Wärmestrom:
(A.33)
und als Konsequenz folgt daraus für die Betriebscharakteristik Φ der Zusammenhang:
(A.34)
Vereinbart man nun, dass mit 1 das Fluid mit dem kleineren Wärmekapazitätsstrom be-zeichnet wird, das heißt, dass das Verhältnis der Wärmekapazitätsströme im Bereich
(A.35)
ist, so folgt für die Betriebscharakteristik Φ:
(A.36)
Die Betriebscharakteristik Φ ist von den Wärmeübertragungsverhältnissen, der Stromfüh-rung und den Wärmekapazitätsströmen abhängig. Diese Einflussgrößen können in Form zweier Kenngrößen zusammengefasst werden, so dass Φ = f(κ, μ) ist Die erste charakte-
Qmax =(m · cp
)min ·
(T ′
1 − T ′2
),
� =Q
Qmax=
m1 · cp1 ·(T ′
1 − T ′′1
)(m · cp
)min ·
(T ′
1 − T ′2
) =m2 · cp2 ·
(T ′′
2 − T ′2
)(m · cp
)min ·
(T ′
1 − T ′2
) .
0 <m1 · cp1
m2 · cp2< 1,
Φ =(T ′
1 − T ′′1
)(T ′
1 − T ′2
) = P1.
Abb. A.7 Qualitativer Tem-peraturverlauf eines Gegen-stromwärmeübertragers mit m1 · cp1 < m2 · cp2
Abb. A.8 Qualitativer Tem-peraturverlauf eines Gegen-stromwärmeübertragers mit m1 · cp1 > m2 · cp2
Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern
685
risiert das Verhältnis der Wärmeübertragung zum Wärmekapazitätsstrom und wird als Wärmeübertragungskenngröße κ bezeichnet,
(A.37)
und entspricht der Definition der Number of Transfer Units ( NTU). Die zweite Kenngröße ist das Verhältnis der Wärmekapazitätsströme μ, das wie folgt definiert ist:
(A.38)
• Kleine Wärmeübertrager (κ → 0) Betrachtet man kleine Wärmeübertrager, so strebt die Wärmeübertragungskenngröße κ
wegen der kleinen Fläche gegen Wert 0. Damit ändern sich die Fluidtemperaturen nur wenig und somit ergibt sich für den Wärmestrom:
(A.39)
Vergleicht man den durch die Übertragung weitergegebenen Wärmestrom (Gl. (A.39)) mit dem Wärmekapazitätsstrom,
(A.40)
so ergibt sich unmittelbar:
(A.41)
Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Stromführung (, das heißt, es gilt für Gleich- wie Gegenstromübertrager). Die Ableitung der Betriebscharakteristik nach der Wärme-übertragungskenngröße κ liefert:
(A.42)
Trägt man für diesen Fall die Werte der Betriebscharakteristik Φ über der Wärmeüber-tragungskenngröße κ im Betriebscharakteristikdiagramm ein, so erhält man eine Ur-spungsgerade der Steigung 1.
• Wärmekapazitätsstrom eines Stroms sehr viel größer als das des anderen ( μ → 0) Im Folgenden wird angenommen, es sei m1 · cp1 � m2 · cp2. Damit reduziert sich
Gl. (A.22) zu:
κ =k · A
mi · cpi
= NT Ui ,
µ =m1 · cp1
m2 · cp2mit 0 ≤ µ ≤ 1.
Q = k · A · �Tm ≈ k · A · �TEintritt = k · A ·(T ′
1 − T ′2
).
Q = � · m1 · cp1 ·(T ′
1 − T ′2
),
� =k · A
m1 · cp1·(T ′
1 − T ′2
)(T ′
1 − T ′2
) = κ.
(d�
dκ
)
κ→0= 1 =
�Tm(T ′
1 − T ′2
) .
A.3 Kenngrößen und Betriebscharakteristik von Wärmeübertragern
686
(A.43)
und gleichzeitig ändert sich auch die Temperatur des Fluids 2 nur wenig, so dass T2 ≈ T ′
2 ≈ T ′′2 ist. Ist darüber hinaus der Wärmedurchgangskoeffizient k konstant, so
ergibt die Integration der Gl. (A.43):
(A.44)
Führt man die oben abgeleitete Beziehung für die Betriebscharakteristik Φ (Gl. (A.36)) ein, so erhält man folgendes Resultat
(A.45)
das für alle Stromführungen gültig ist. Für sehr große Wärmeübertrager, bei denen die Wärmeübertragungskenngröße κ sehr groß wird (κ >> 1), ergibt sich unmittelbar Φ = 1.
In Fällen, bei denen außerdem der Wärmedurchgangskoeffizient nur von einem Übergangswiderstand bestimmt wird, wie es häufig bei Kondensator- und Verdamp-ferrohren oder auch bei Gas/Flüssigkeits-Wärmeübertragern der Fall ist, kann weiter vereinfacht werden und es folgt:
(A.46)
Durch Einführung der Nusselt-Zahl Nu ( Nu = αi · d/λ), der hydraulischen Reynolds-Zahl Re ( Re = ρ · um · d/η) und der molekularen Prandtl-Zahl Pr ( Pr = η · cp/λ), lässt sich der Ausdruck für die Wärmeübertragungskenngröße weiter vereinfachen. Es ergibt sich:
(A.47)
St ist darin die Stanton-Zahl für den Wärmeübergang. Wendet man diesen Zusammen-hang auf die Betriebscharakteristik an, so erhält man:
(A.48)
Betrachtet man allgemeine Wärmeübertrager, so werden für eine gegebene Stromfüh-rung die experimentell oder numerisch gefundenen Werte der Betriebscharakteristik in sogenannten Betriebscharakteristikdiagrammen Φ = Φ( κ, μ) dargestellt. Ein derartiges Betriebscharakteristikdiagramm zeigt die Abb. A.9, in das die beiden für alle Stromfüh-rungen gültigen Sonderfälle für κ → 0 und μ = 0 eingezeichnet sind.
d (T1 − T2)
(T1 − T2)= · −
k
m1 · cp1· dA,
ln
(T ′′
1 − T2
T ′1 − T2
)= −κ oder
(T ′′
1 − T2
T ′1 − T2
)= exp (−κ) .
� = 1 − exp (−κ) fur µ → 0,
κ =4L
d·
Nu
Re · Pr
k · A
m1 · cp1≈
αi · π · d · L(ρ · um · cp
)· π
4 · d2=
4 · αi(ρ · um · cp
) ·L
d.
κ =4 · L
d·
Nu
Re · Pr=
4 · L
d· St.
� = 1 − exp
(−
4 · L
d· St
)für µ → 0 und k ≈ αi.
Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern
687
Der Verlauf der Linien konstanter Werte für das Verhältnis der Wärmekapazitätsströme 0 ≤ μ ≤ 1 ist abhängig von der Stromführung. Für einfache Stromführungen, zum Beispiel Gleich-, Gegen- oder Kreuzstromführung, kann der Betriebscharakteristikenverlauf theo-retisch oder analytisch abgeleitet werden. Bei komplizierteren Stromführungen ist dieser Verlauf experimentell oder numerisch zu ermitteln. Liegt für einen Wärmeübertrager das Betriebscharakteristikdiagramm vor, lässt sich der Arbeitspunkt des Apparats eintragen und der Wert der Betriebscharakteristik bestimmen. Damit kann sehr einfach auch die ausgetauschte Wärmemenge zu:
(A.49)
ermittelt werden oder die mittlere treibende Temperaturdifferenz (aus Gl. (A.27)) abge-lesen werden; sie ist:
(A.50)
A.4 Betriebscharakteristik von Gleich- und Gegenstromwärmeübertragern
Nach der Aufstellung der differenziellen Bilanzgleichungen der Wärmeströme im Fluid „1“ und „2“ führt eine Integration des lokalen Wärmeübergangs vom Eintritt bis zum Ele-ment dz bei Annahme eines konstanten Wärmeübergangskoeffizienten k auf folgenden Zusammenhang (vergl. Abb. A.10):
(A.51)
Q = � · Qmax = � · m1 · cp1 ·(T ′
1 − T ′2
),
�Tm = �κ=1 ·(T ′
1 − T ′2
).
ln(T1 (z) − T2 (z))(
T ′1 − T ′
2
) = −k · Az ·(
1
m1 · cp1+
1
m2 · cp2
).
Abb. A.9 Typisches Betriebscharakteristikendia-gramm als Funktion der Wärmeübertragungs-kenngröße bei gegebenem Wärmekapazitätsstromver-hältnis μ
A.4 Betriebscharakteristik von Gleich- und Gegenstromwärmeübertragern
688
Die Gl. (A.51) lässt sich weiter umformen und es ergibt sich:
(A.52)
Führt man in diese Beziehung die Betriebscharakteristik an der Position z ein,
(A.53)
und beachtet man, dass der bis zur Stelle z ausgetauschte Wärmestrom Qz
(A.54)
beträgt, so erhält man nach einigen Umformungen die Betriebscharakteristik des Teilap-parates mit:
(A.55)
Für die Betriebscharakteristik des Gesamtapparates eines Gleichstromwärmeübertragers ergibt sich:
(A.56)
Auch die Betriebscharakteristik des Gleichstromwärmeübertragers Φ ist eine Funktion der Wärmeübertragungskenngröße κ und der des Wärmekapazitätsstromverhältnisses μ. Die Abb. A.11 zeigt die Betriebscharakteristik eines Gleichstromwärmetauschers als Funktion der Wärmeübertragungskenngröße bei verschiedenen Kapazitätsstromver-hältnissen μ.
Auch hier lassen sich mehrere Sonderfälle diskutieren:
• μ → 0 Bei verschwindendem Wärmekapazitätsstromverhältnis strebt die Betriebscharakteris-
tik schnell gegen den Wert 1, d. h. Fluidstrom „1“ hat am Ende des Übertragers nahezu
(T1 (z) − T2 (z))(T ′
1 − T ′2
) = − exp [−κz · (1 + µ)] mit κz =k · Az
m1 · cp1.
�(z) =(T ′
1 − T1 (z))
(T ′
1 − T ′2
) ,
Qz = m1 · cp1 ·(T ′
1 − T1 (z))
= −m2 · cp2 ·(T ′
2 − T2 (z))
,
�(z) =1 − exp [−κz · (1 + µ)]
(1 + µ).
� =1 − exp [−κ · (1 + µ)]
(1 + µ).
Abb. A.10 Schematischer Verlauf der Temperaturen in einem Gleichstromwär-meübertrager
Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern
689
die Temperatur des Fluids „2“, insbesondere dann, wenn der Wärmeübergang sehr gut ist. Es ist dann:
(A.57)
• μ = 1 Bei Gleichstromwärmeübertragern mit μ = 1, die technisch in solarthermischen An-
wendungen häufiger anzutreffen sind, ergibt sich:
(A.58)
Ist in diesen Übertragern der Wärmeübergang sehr gut, das heißt κ → ∞, so erhält man Φ = 0.5. Mit anderen Worten, am Austritt des Wärmeübertragers hat sich die anfänglich vorhandene Temperaturdifferenz halbiert.
• κ → ∞ Ist der Wärmeübergang zwischen beiden Medien über die Grenzfläche hoch, so redu-
ziert sich die Gl. (A.56) auf:
(A.59)
Dies bedeutet, dass bei einem hohen Wärmeübergang (große Nusselt-Zahlen) lediglich das Wärmekapazitätsstromverhältnis eine ausgezeichnete Rolle spielt.
Ein analoges Vorgehen liefert für den Gegenstromwärmetauscher das nachstehende Resultat:
(A.60)
� = 1 − exp (−κ) .
� =1 − exp (−2κ)
2.
� =1
(1 + µ).
ln(T1 (z) − T2 (z))(
T ′1 − T ′
2
) = −k · Az ·(
1
m1 · cp1+
1
m2 · cp2
),
Abb. A.11 Betriebscharak-teristik Φ eines Gleich-stromwärmeübertragers als Funktion von κ bei verschiedenen μ
A.4 Betriebscharakteristik von Gleich- und Gegenstromwärmeübertragern
690
und nach mehreren Umformungen erhält man für die Temperatur des Gegenstromteil-apparates an der Stelle z folgenden Ausdruck:
(A.61)
wobei auch hier ein konstanter Wärmedurchgangskoeffizient entlang von z angenommen wurde. Die Temperaturdifferenz des Gesamtapparats ist damit:
(A.62)
Führt man in diese Beziehung die Betriebscharakteristik des Gesamtapparates ein, die durch
(A.63)
gegeben ist, und beachtet man, dass
(A.64)
ist, so lautet das Endergebnis für den Gegenstromwärmtauscher:
(A.65)
Auch hier lassen sich mehrere Grenzfälle diskutieren:
• μ → 0 Bei verschwindendem Wärmekapazitätsstromverhältnis, reduziert sich der funktionale
Zusammenhang der Betriebscharakteristik auf folgende Relation:
(A.66)
• κ → ∞ (für alle μ) Ist der Wärmeübergang hervorragend, so spielt das Wärmekapazitätsverhältnis kei-
ne Rolle mehr und die Betriebscharakteristik hat den Wert Φ = 1. Dies bedeutet die Temperatur am Austritt des Fluids „1“ hat den Wert der Eintrittstemperatur des Fluids 2 angenommen.
• μ → 1 Entsprechen beide Wärmekapazitätsströme einander, so reduziert sich die Gl. (A.65) auf:
(A.67)
(T1 (z) − T2 (z))(T ′
1 − T ′′2
) = − exp [−κz · (1 − µ)] mit κz =k · Az
m1 · cp1,
(T ′′
1 − T ′2
)(T ′
1 − T ′′2
) = − exp [−κz · (1 − µ)] .
� (z) =(T ′
1 − T ′′1
)(T ′
1 − T ′2
) ,
(T ′′
2 − T ′2
)= µ ·
(T ′
1 − T ′′1
)
�(z) =1 − exp [−κz · (1 − µ)]
1 − µ · exp [−κz · (1 − µ)]
� = 1 − exp (−κ) .
� =κ
(κ + 1).
Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern
691
Gilt auch für die lokalen Größen der Zusammenhang Φ = κz/(κ + 1) ergibt sich ein linea-rer Temperaturverlauf über der Wärmeübertragerfläche
Die Abb. A.12 zeigt das Betriebscharakteristikdiagramm eines Gegenstromwärmetau-schers als Funktion der Wärmeübertragungskenngröße bei verschiedenen Wärmekapazi-tätsströmen. Ein Vergleich der Betriebscharakteristiken des Gegenstromwärmetauschers (Abb. A.12) mit der eines Gleichstromwärmetauschers (Abb. A.11) zeigt, dass der Wärme-übergang im Gegenstromprinzip erheblich effizienter ist.
A.5 Auslegung von Wärmeübertragern mit Hilfe des VDI Atlas
Der VDI-Wärmeatlas verwendet eine geringfügig andere Berechnungsmethode zur Aus-legung von Wärmeübertragern, die je nach Aufgabenstellung von der im vorangegangenen Abschnitt beschriebenen Methode Vor- oder Nachteile haben kann. Ausgangspunkt bei der VDI-Methode sind die beiden Energiebilanzgleichungen für die Fluide und der Ansatz für die Wärmeübertragung:
(A.68)
Es werden im Anschluss dimensionslose Temperaturänderungen der Stoffströme Pi in folgender Art definiert:
(A.69)
Ein Vergleich der Gl. (A.69) mit der Definition (A.36) zeigt, dass die Größe P1 der Betriebscharakteristik Φ entspricht. Im Weiteren nutzt der VDI-Atlas die Anzahl der
Q = m1 · cp1 ·(T ′′
1 − T ′1
)= m2 · cp2 ·
(T ′
2 − T ′′2
)= k · A · �Tm.
P1 =(T ′
1 − T ′′1
)(T ′
1 − T ′2
) und P2 =(T ′′
2 − T ′2
)(T ′
1 − T ′2
) .
Abb. A.12 Betriebscharak-teristik Φ eines Gegen-stromwärmeübertragers als Funktion von κ bei verschiedenen μ
A.5 Auslegung von Wärmeübertragern mit Hilfe des VDI Atlas
692
Übertragungseinheiten (Number of Transfer Units) NTU als Eingangsgröße, die wie folgt definiert sind,
(A.70)
sowie das Verhältnis der Wärmekapazitätsströme Ri in der Art:
(A.71)
Die Größe R1 entspricht dem zuvor beschriebenen Wärmekapazitätsstromverhältnis μ. Es wird eine dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz Θ eingeführt:
(A.72)
und ein Korrekturfaktor F zur Ermittlung von ∆Tm wird wie folgt definiert:
(A.73)
Mit diesen Kenngrößen ergeben sich folgende Zusammenhänge:
(A.74)
Für das Beispiel eines einfachen Gleichstrom-Wärmeübertrages sind in der Abb. A.13a, b das Betriebscharakteristikdiagramm (Φ, κ-Diagramm) dem VDI-Diagramm ( P1, P2 -Diagramm) mit einem eingetragenen Arbeitspunkt gegenübergestellt.
NTU1 =k · A
m1 · cp1und NTU2 =
k · A
m2 · cp2,
R1 =m1 · cp1
m2 · cp2und R2 =
m2 · cp2
m1 · cp1.
� =�Tm(
T ′1 − T ′
2
) ,
�Tm = F · �Tln Gegenstrom =P1
NTU 1·(T ′
1 − T ′2
).
P1
P2=
NTU1
NTU2=
1
R1= R2 und � =
P1
NTU1=
P2
NTU2.
Abb. A.13 a Betriebscharakteristikdiagramm eines Gleichstromwärmeübertragers und entspre-chendes P1, P2 -Diagramm aus (VDI 2005) (b)
Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern
693
Literatur
Kneer R (2006) Wärmeübertrager und Dampferzeuger. Fakultät Maschinenbau, Vorlesungsskript, RWTH, Aachen
VDI (2005) VDI-Wärmeatlas-Berechnungsblätter für den Wärmeübergang, 10. Aufl. Ausg. Sprin-ger-Verlag GmbH, (D. D. V., Hrsg)
Literatur
695
Sachverzeichnis
R. Stieglitz, V. Heinzel, Thermische Solarenergie, DOI 10.1007/978-3-642-29475-4, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012
AAbkühlgrad, 683Abschwächung, exponentielle, 214Absorber
Anordnung der Strömungskanäle, 396direktverdampfender, 493intrinsischer, 253selektiver, 252
Degradationsmechanismen, 267Absorbertemperatur, maximale, 107Absorption, 169
in der Atmosphäre, 35Absorptionsfaktor, 189Absorptionskältemaschine, 652Absorptionskoeffizient, Abhängigkeit vom
Winkel, 181Absorptionsverlust, 517Acrylglasschaum, 251Addition, reziproke, 94Adsorptionskältemaschine mit festen
Sorbentien, 658Adsorptionsvorgang, 613Aerogel, 251Ähnlichkeitsgesetz, 286Air Mass Faktor, 41Aktivkohle, 618, 659Akzeptanzbereich, 523Akzeptanzwinkel, 106, 112, 114, 509, 512
maximaler, 110Nachführwinkel, 110
Ammoniak/Wasser-Gemisch, 581Analemma, 48ANDASOL-Kollektor, 497Anzapfdampf, 568Aperturbreite, 114Aquiferspeicher, 627Arbeitsmittel, organisches, 576
Astigmatismus, 510, 511Atmosphäre
Absorption, 35CO2-Konzentration, 3diffuse Mie-Streuung, 65diffuse Rayleigh-Streuung, 62Methankonzentration, 6Schwächung, 41Schwächungsmechanismen, 34Streuung, 37Transparenz, 4
Atomic Layer Deposition (ALD), 231Auftreffwinkel, 45Aufwindkraftwerk, 525
Komponenten, 529Turbinen zur Stromgewinnung, 535Turmkamin, 531Wirkungsgrad, 527
Ausdehnungsvolumen, 436Auskühlkennzeit, 156Azimutwinkel
der Einstrahlungsrichtung, 45der Flächennormalen, 45
BBandlücke, 217Behaglichkeit, 642Behaglichkeitsfeld, 140Behältersieden, 346
für Wasser, 347Siedekurven, 347
Beschichtungsmaterial, hybridpolymeres, 235Beschleunigungsdruckverlust, 359Betonfeststoffspeicher, 609Betriebscharakteristik, 683Biot-Zahl, 143
696 Sachverzeichnis
Blasensieden, 349Blasenströmung, 349, 382Boilerbatteriekonzept, 478Brauchwassererwärmung, dezentrale, 481Brauchwasserspeicher, 622Brechungsindex, 196Brechzahl, 196Brewster-Winkel, 197, 200Bruttokollektorfläche, 452Bruttosozialprodukt, 1Buckingham-Theorem, 287
CCarnot-Prozess, 557
im T-S-Diagramm, 558linkslaufender, 648
Cermets, 255Chemisorption, 614Chlorophyllgehalt, 222Clausius-Rankine-Prozess, 567Clusterstrahltechnik, 234CO2, siehe KohkendioxidCoefficient of Performance (COP), 640Compound-Parabolic Concentrator (CPC), 112
CPC-Konturen, 112CPC-Konzentratoren, 113CPC-Spiegel, 400
COP-Wert, 650
DDamköhler-Zahl, 287Dampfdruck in einer Blase, 338Dampfprozess, 567Dampfüberhitzung, 567Deckungsgrad, solarer, 446, 449Defokussieren, 572Degradationsprozess, 429Deklination der Erde, 45Designwellenlänge, 226Diamanta, 258Dichroismus, 201Diffusionskoeffizient, thermischer, 142Diffusivität, thermische, 142Dipol, 63Direktstrahlung
auf horizontale oder geneigte Flächen, 51Einstrahlungsrichtung, 44Messgerät, 509
Dissipation, viskose, 285Dissipationsfunktion, 285Dissoziationsreaktion, thermische, 612Doppelbrechung, 204Drain-Back-Konzept, 456Drehzahlregelung, 433Dreiecksprozess, 575Drosselregelung, 433Druckänderung, hydrostatische, 359Druckverlust
bei Verdampfung, 364durch Einzelwiderstände, 360
Druckzahl, 537Dumping, 572Dunkle Cycle, 664
EEckert-Zahl, 287Einlauflänge, 333Einphasenströmung
Druckverlustberechnung, 359Einstrahlung
bei Bewölkung, statistische Verfahren, 72diffuse, effektiver mittlerer Auftreffwinkel,
216Einstrahlungsrichtung
auf eine horizontale Fläche, 48auf eine senkrechte Fläche, 50auf nachgeführte Flächen, 58
Nord/Süd-Richtung, 58Ost/West-Richtung, 58
der diffusen Strahlung, 61der Direktstrahlung, 44
Einzelbasensieden, 347Einzelspiegel, geometrische Verluste, 510Einzeltankthermokline, 604Eisenoxidgehalt des Glases, 220Emission, 169Emissionsgrad, winkelabhängiger, 179Emissionshandel, 17Emissionskoeffizient, 181Endenergie, 10Endnässe, 568Energie, regenerative, 7
Umwandlungssysteme, 7Energieaustausch
laminarer, 295mehrphasiger, 337turbulenter, 318
697Sachverzeichnis
Energiebedarf, 1Energieformen, 7Energieinhalt, spezifischer, 595
thermischer, 602Energiepreis, 17Energieressourcen, 1Energiespeicher, 595Energiespeichersystem, flüssiges thermisches, 603Energieträger, 7Energietransfer in Gasen, 160Energietransport, 273Energiewandlungsprozess, 7, 554Energy Efficiency Ratio (EER), 655Entgasungsbreite, 654Enthalpiedifferenz, ideale, 538Entlüftungsventil, 422Entspiegelung, 225Equation of Time, 46Erdwärmespeicher, 627Erhaltungsgleichung, 281Erneuerbare Energiengesetz (EEG), 17Ersatzschaltbild, elektrisches, 413Erwärmung, viskose, 285Erwärmungsgrad, 683EUROTROUGH-Kollektor, 496Exergie-Anergie, 7
FFaltungsmethode, 517Fenster, 238Festdruckfahrweise, 571Feuchte, relative, 639Filmkondensation, 378Filmsieden, 348Flachkollektor, 91, 96, 393
Blockschaltbild, 415Wirkungsgrad, 395
Flow coefficient, 537Fluid
inkompressibles, 285retrogrades, 579
Flüssigmetallreceiver, 494Fourier-Zahl, 143, 287Fouriersches Gesetz, 133, 142Fraction of Non-Purchased Energy, 668Freiheitsgrad des Gases, 166Fresnel-Kollektor, 503Fresnelkraftwerk, 503Fresnelsche Formel, 200, 204
Frostschutz, 396Frostschutzmittel, 396Froude-Zahl, 354
densimetrische, 553Fusionsreaktion in der Sonne, 24Fußbodenheizung, 334
GGalvanotechnik, 234Gas- und Dampfprozess (GuD), 573Gasatom, mittlere freie Weglänge, 160, 164Gasphasenabscheidung
chemische (CVD), 231physikalische (PVD), 232
Gasturbinenprozess, 562Gauß-Verteilung, 120Gegenstrom, 679Gegenstromwärmeübertrager, 687
Betriebscharakteristik, 687Gesamtenergiedurchlassgrad, 238Gesamtfehler, optischer, 120Gesamtinvestitionskosten, 588Gesamtreflexionskoeffizient, 210Geschwindigkeitsschwankung, relative
Intensität, 311Gesetz von Dalton, 638Gibo, 258Gitterperiode, 229Glashüllrohr, Klebungsoptionen, 402Glattrohrwärmetauscher, 440Gleichstrom, 679Gleichstromwärmeübertrager, 687
Betriebscharakteristik, 687Gleitdruckfahrweise, 571Globalstrahlung, 28, 67
typische Werte, 71Glykol, 429Glykolanteil, 375Grashof-Zahl, 326Grauer Strahler, 170Grenzschichtgleichung, 292
turbulente, 315Gut, freies, 12g-Wert, 238
HHalbleiter, 217Halbleiter/Metall-Tandem-Absorber, 254
698 Sachverzeichnis
Heat-Pipe-Prinzip, 399Heizung, Leistungsanforderung, 12Heliumreceiver, 492Henry-Gesetz, 424High-Flow-System, 422Hochisolationswerkstoff, 168Hochtemperaturabsorber, 487Hochtemperatursystem, solarthermisches, 487Hybridkraftwerk, 584Hydrauliksystem, dezentrales, 482
ohne Pufferspeicher, 482
IImpulsaustausch
laminarer, 289mehrphasiger, 337turbulenter, 309
Impulstransport, 273konvektiver, 278
Impulstransportparameter, 319Inhibitor, 429Instabilität, aperiodische, 373Integrated solar combined cycle system
(ISCCS), 590Intensitätsschwächung durch Streuprozesse, 65Interferenz, destruktive, 224Ionenplattieren, 233IR-Spiegel, 255Isentropenkoeffizient, 563Isolator, 217Isosteren, 661Isotropenkoeffizient, 165
JJahressumme der extraterrestrischen
Sonnenstrahlung, 53Joule-Brayton-Prozess, 562
im T-S-Diagramm, 565
KKALINA-Prozess, 542, 581Kaltdampf-Kompressions-Verfahren, 647Kältemittelwahl, 650Kälteprozess, Bewertungsgrößen, 640Kältezahl, 650Kanalströmung, 290Keimbildung, homogene, 345
Keimsieden, 347Kirchhoff ’sches Strahlungsgesetz, 172Kirchhoffsches Gesetz, 96Klimatisierung, 637
Bewertung, 668Bewertungsgrößen, 640sorptionsgestützte, 646, 662
in offenen Systemen, 662Knudsen-Zahl, 165Kohlendioxid (CO2)
CO2-Emissionen in Deutschland, 16CO2-Konzentration in der Atmosphäre, 3
Kolbenkeimsieden, 347Kollektor
Arten, 85fluiddynamische Berechnungen, 323konzentrierende Systeme, 100Wirkungsgrad, 102Leerschieben, 276nichtkonzentrierender, 91
Wirkungsgrad, 91prinzipieller Aufbau, 89Stillstandsdifferenz, 93Stillstandstemperatur, 93typische Einsatztemperaturen, 85Wärmeverluste über die Frontseite, 93
Kollektorfeldschaltung, 460Kollektorfeldverschaltung, 461Kollektorstillstand, 274Kollektorwirkungsgrad, 388Kollektorwirkungsgradfaktor, 390Kombispeicher, 625Kompressionskältemaschine
ideale, 647reale, 650
Kondensationim vertikalen Rohr, 377im waagerechten Rohr, 381in Rohrleitungen, 375
Kondensatordruckabsenkung, 576Kontakttemperatur, 147Konvektion
erzwungene, 335freie, 333
Konzentrationsverhältnis, 109, 119, 150reflektorbedingte Grenzen, 119
Konzentratorlinear-abbildender, 118nicht-abbildender, 112
Korrosionsinhibitor, 429
699Sachverzeichnis
Kosinus-Abhängigkeit der Intensität, 179Kosinus-Verlust, 513Kräfte, viskose, 285Kreiselpumpe, 434Kreisprozess, 555Kühldecke, 334Kühllast, 642Kühlleistung, 645Kühlung, 637Kühlverfahren, solare, 645Kurzschlussdiffusion, 268Kyoto-Protokoll, 17
LLadespeicherprinzip, 479Lambert-Beer-Gesetz, 214Lambertsches Gesetz, zweites, 185Lambertsches Kosinusgesetz, 178Laplace Operator, 284Latentwärmespeicher, 609Ledinegg-Kriterium, 374Leerrohrgeschwindigkeit, 356Leuchtdichtenverteilung, 27Levelized Electricity Costs (LEC), 588Lieferzahl, 537Load coefficient, 537Lorenz-Zahl, 157Low-Flow-System, 422Luft, gelöste, in unbehandeltem Wasser, 424Luftaustausch, 643Luftentfeuchtung, 646Luftfeuchte, 643Luftkollektor, 404Luftreceiver, 491Luftzirkulation, 643
MManzanares, 530Medien, transparente, 195, 210Mehrknotenmodell, 416Mehrphasenströmung, Druckverlustberech-
nung, 359Membranausdehnungsgefäß, 435
Volumen, 436Metall/Dielektrikum-Komposite (Cermets), 255Methan, 6Mie-Streuung, 34, 41
diffuse, in der Atmosphäre, 65
Mineralöl, 599Mischkonvektion, 327Mischung, zeotrope, 576, 581Mitteltemperatur, effektive, 561Modellierungsansätze zur numerischen
Berechnung, 320Mottenaugenstruktur, 228Multilayer
Absorber, 254Isolation, 193
NNachführungsaspekt, 110Nachführwinkel, maximaler, 110
bei maximalem Akzeptanzwinkel, 110Nahwärmespeicher, 626Naturkonvektion, 327Navier-Stokes-Gleichung, 283Ned’s Corner Station, 541Newtonsches Fluid, 283Niedertemperaturanlage, solarthermische
Dimensionierung, 443, 450Konzeption, 443Systemkonzepte, 471
Niedertemperaturkollektorvarianten, 391Niedertemperaturspeicher, 619Niedertemperatursystem, 387Number of Transfer Unit (NTU), 632, 678Nusselt-Zahl, 299Nutzenergie, 10
OOberflächenstrukturierung, 253Ölreceiver, 494Onset of nucleate boiling, 347Organic Rankine Cycle (ORC), 542, 575
PParabelkontur, 100Parabolic-Trough-Collector (PTC), 118Parabolrinne, 118Parabolrinnenkraftwerk, 496Peclet-Zahl, 286Pfropfenkeimsieden, 347Pfropfenströmung, 349, 382Physisorption, 614Planck’sches Gesetz, 32
700 Sachverzeichnis
Plataforma Solar de Almeria (PSA), 569Plattenwärmetauscher, 438Plug-flow-Modellierung, 408Polarisation, 197, 200Polarisationsgrad, 64Prandtl-Zahl, 281Primärenergieträger, 10Primärenergieverbrauch, 11, 17
in Deutschland, 15Primärspiegel, 503Primärspiegelfeld, 510Propylenglykol, 375, 429Prozesswärme, 487Pufferspeicher, 624Pumpenkennlinie, 432Punkt, kritischer, 342Pyrheliometer, 509
RRaoult-Diagramm, 581Raumklima, 138, 642Rayleigh-Benard-Zelle, 329Rayleigh-Streuung, 34, 38
diffuse, in der Atmosphäre, 62Rayleigh-Zahl, 287, 327, 329, 548
kritische, 328Raytracing, 517Reaktion, katalytische, 611Reaktionsspeicher, 611Receiver, 511Receiverertrag, 517Recirculation Cycle, 664Reflektorkonturlänge, 114Reflexion, 169, 172, 195Reflexionsgesetz, 195Reflexionsgrad, 196
unterschiedlicher Bodenformation, 223Reflexionskoeffizient, 197Regenerationsluft, 667Reibungsdruckverlust, 359Reihenendverlust, 514Reynolds-Analogie, 320Reynolds-Gleichung, 311Reynolds-Zahl, 286Rezirkulationsbetrieb, 664Rezirkulationskonzept, 570Ringströmung, 350, 382Rippenrohrkühler, 467Röhrenabsorber, 392
Rohrleitungsbau, 442Rohrschlangenwärmetauscher, 439Rohrsieden, 349Rohrströmung, 290Rückflussventil, 426Rückschlagklappe, 427
SSalze, 600Salzschmelze, 494Sankey-Diagramm, 525Schattenwinkel, 111Schaumströmung, 350Schicht, selektive dünne, 230Schichtenströmung, 351, 382Schichtmaterial, optisches, 231Schichtsystem, breitbandig entspiegelndes, 227Schlauchmattenkollektor, 96Schlupfmodell, 358Schwächung in der Atmosphäre, 34, 41Schwallströmung, 351, 382Schwarz-Chrom, 255Schwarzer Strahler, 169SEGS-Kollektor, 497Sekundärreflektor, 503, 512
Strahlengang, 512Sicherheitsventil, 426Sichtfaktor, 185, 189Siedelinie, 340, 582Sieden
an technischen Oberflächen, 346homogenes, 338
Siedetemperatur, 342Silicagel, 618, 659Silikon-Aerogel, 251Snelliussches Brechungsgesetz, 195, 199Solar Performance Coefficient, 669Solarenergie, 12
als Wirtschaftsgut, 12Solarenergienutzung, passive, 126Solarkollektor, siehe KollektorSolarkollektormodellierung, 413Solarkonstante, 28Solarkraftwerk, 488
Auslegungsverhältnis, 598fossile Unterstützung, 589
Solarpond, 541, 542Betrieb, 552El Paso, 549
701Sachverzeichnis
gespeicherte Wärme, 549Grenzflächenbewegung, 548Lakenabfuhr, 551Lakenzufuhr, 551mathematische Beschreibung, 542obere konvektive Zone (upper convective
zone = UCZ), 542Pyramid Hills, 551untere konvektive Zone (lower convective
zone = LCZ), 543Wärmeleitzone (non convective zone =
NCZ), 542Wirkungsweise, 541
Solarstrahlungdiffuse, 67direkte, 67Divergenz, 512globale, 67nutzbare, 78Spektrum, 31Spektrumsänderung, 34Winkelverteilung, 105
Solarteich, siehe SolarpondSolarthermie, passive, 83Solarturmanlage, 490Sonne, 23
als Energiequelle, 24Aufbau, 26Blickwinkel, 27diffuse Einstrahlung, 28direkte Einstrahlung, 28Fusionsreaktion, 24Leuchtdichtenverteilung, 27Strahlungsverteilung, 120
Sonnenaufgangszeit, 51Sonnenhöhenwinkel, 45Sonnenstrahlung, extraterrestrische
Jahressummen, 53Tagessummen, 53, 57
Jahresgang der Intensität, 57Sonnenuntergangszeit, 51Sonnenzeit, wahre, 46
lokale, 46Sorptionskältemaschine, 652Spalt, vertikaler, 330Speicher, thermischer
mit festem Speichermedium, 607Speicherkapazität, 601Speicherkollektor, 403Speichermedien, flüssige, 599
Speichernachtauskühlung, 470Speisewasservorwärmung, 568
regenerative, 576durch Solarenergie, 590
Spiegelfeldauslegung, 506Spiegelverband, geometrische Verluste, 512Spin-coating, 235Spritzerströmung, 350Sputterdeposition, 233Stabilisator, 429Stagnation, 376Stefan-Boltzmann-Gesetz, 170Stillstandsdifferenz, 93Stillstandssituation, 455Stillstandstemperatur, 93Stillstandsverminderung, 469
Regelungsstrategien, 469Strahler
grauer, 170schwarzer, 169
Strahlungsaustausch, 182Kollektor/Himmel, 192zwischen Körpern, 175
Strahlungsaustauschkoeffizient, 191Strahlungsbilanz der Erde, 78Strahlungsdichteverteilung, 508Strahlungsemission um eine Fläche, 177Strahlungsintensität, Einfluss von Wetter, 69Strahlungsleistung, 169Strahlungsschutzschirm, 193Strahlungstemperatur, 643
des Himmels, 192Strahlungswärmetransport, 168Strahlverfolgung, 517Streuprozess, Intensitätsschwächung, 65Streuung in der Atmosphäre, 37Strom, Leistungsanforderung, 12Stromerzeugung, 487Strömung
auftriebsbehaftete, 331turbulente, 310
Strömungsformenkarten, 367Strömungskarte, 331Strömungsmaschinenhauptgleichung, 535Strömungsparameter, 298Stufenarbeit, spezifische, 535Stundenwinkel, 45Sublimationskurve, 340Sunselect, 258Sunshape, 512
702 Sachverzeichnis
Sunstrip, 258System
gekoppeltes, 147solarthermisches, 407
Grenzen des Konzentrationsverhält-nisses, 105
Konzentration, 83Systemsimulation, 407
Systemkonzeptfindung, 453Systemsimulation, 407
Fehleranalyse, 410
TTagessumme der extraterrestrischen Sonnenst-
rahlung, 53, 57Tandem-Absorber, 254Tank-in-Tank-System, 476Taulinie, 582Taupunktlinie, 340, 568Taupunktsunterschreitung, 646Temperatur, dimensionslose, 143Temperaturfeld, 143Temperaturleitzahl, 142Temperaturschichtung, 629Thermoöl, 569Thermosiphonanlage, 418TiNOX, 255Torricelli-Gleichung, 528Totalreflexion, 195, 196Transformationsvorschrift, 667Transmissionskoeffizient, 213
einer Polyvinyl-Fluorid-Tedlar Folie, 221Transmissionsverlust, 517Transparenz diffuser Strahlung, 216Treibhauseffekt, 6Treibhausgas, 4Trinkwarmwasser, Leistungsanforderung, 12Tripelpunkt, 342Turbulenzgrad, 311Turbulenzintensität, 311Turbulenzmodell, 314
UÜbergangssieden, 347Überhitzung, 338Überhitzungsgrenze, 345Übertragungsfläche, dimensionslose, 678Umwälzpumpe, 430UNITS, 408
VV-Coat, 227V-Entspiegelung, 227V-Rinne, 115Vakuumflachkollektor, 402Vakuumisolation, 251Vakuumkollektor, 397Vakuumröhre, 98Vakuumröhrenkollektor, Wirkungsgradverlauf,
401van-der-Waals-Gleichung, 343Ventilation Cycle, 664Verdampfung, direkte, 569Verdampfungsdruck
Erhöhung, 576Verdeckungsverlust, 513Verlust
materialspezifischer, 516optischer, 515
Verrohrung, kollektorinterne, 460Verschattungsverlust, 513Verweilzeit, dimensionslose, 678Verzweigungskonvention, 411Volumenausdehnungskoeffizient, 326Volumendiffusion, 268Vorschaltgefäß, 465Vorwärmanlage, 449
WWand
Modulationsverhalten, 156Wärmedämmung, 154
Wandabstand, dimensionsloser, 318Wandgeschwindigkeit, dimensionslose, 318Wandinnentemperatur, 140Wärmeabfuhr durch gezielte Kondensation, 462Wärmeaustauscher-Wirkungsgrad, 632Wärmebedarfsermittlung, 446Wärmebilanz, 91
am Speicher, 631Wärmedämmung
einer Wand, 154transparente, 245
Wärmedurchgangskoeffizient von Fenstern, 241Wärmeeindringkoeffizient, 154Wärmekapazitätsstrom, 678Wärmekapazitätsstromverhältnis, 678Wärmeleitung, 131
für kurze Zeiten, 145in der Gebäudetechnik, 153
703Sachverzeichnis
in einer ebenen Platte, 141instationäre, 141molekulare, 157stationäre, 132
Wärmeleitwiderstand, 133Wärmespeicherzahl, 154Wärmestrom, kritischer, 348Wärmestromdichte, kritische, 349Wärmetauscher, 437Wärmetauscherarten, 675Wärmeträgerfluid, 428Wärmetransport, konvektiver, 278Wärmetransportparameter, 319Wärmeübergang
beim Phasenwechsel, 370beim Sieden, 337
Wärmeübergangsparameter, 298Wärmeübertrager, 675
Betriebscharakteristik, 683Wärmeübertragung, 128Wärmeverhältnis, 655Wasserstoffgetter, 500Weber-Zahl, 354Wellenlängenabhängigkeit der Transmission,
219Wellenströmung, 351Weltraum, sonnenbeschienene Platte, 195Wetter, Einfluss auf die Strahlungsintensität, 69
Wiedemann-Franz Gesetz, 159Wiensches Verschiebungsgesetz, 32Winkel der geographischen Breite, 45Wirkungsgrad
exergetischer, 642optischer, 120
Wirtschaftsgut, 12
ZZahnradpumpe, 434Zenitwinkel, 45Zentralspeicherskonzept, trinkwasserbasierter,
475Zeolith, 618, 659Zirkumsolarstrahlung, 508Zwangsumlaufsystem, 421Zwei-Tank-Direktspeicher, 603Zwei-Tank-Indirektspeicher, 603Zweileiternetz, 481
mit zentralem Pufferspeicher, 481Zweiphasenströmung
homogenes Modell, 357Instabilitäten, 372Kenngrößen, 353
Zweipunkt-Regelung, 433Zwillingsrohr, 443Zwischenüberhitzung, 568, 576
