Anhang - Springer978-3-662-22472-4/1.pdf · Anhang Bedeutung der Indizes Nicht indizierte Größen gelten für das gesamte System. Sie sind also Gemischgrößen, falls das System

Anhang

Bedeutung der Indizes

Nicht indizierte Größen gelten für das gesamte System. Sie sind also Gemischgrößen, falls das System aus mehreren Komponenten besteht.

Wird eine extensive Größe auf die Molmenge des Systems bezogen, so wird sie mit einem Querstrich versehen; wird sie auf die Masse bezogen, so wird sie klein geschrieben.

Beispiel: V= Gesamtvolum, V = Molvolum, v = spezifisches (auf die Masse bezogenes) Volum.

In der Thermodynamik der chemischen Reaktion bezieht man die extensiven Größen auf eine charakteristische Molmengenänderung (auch Reaktionslaufzahl genannt). Da dort nur mit bezogenenGrößengerechnet wird, kann man zur Vereinfachung auf den Querstrich verzichten.

Beispiel: LJH = Reaktionsenthalpie in kJ fmol.

Einfach indizierte Größen sind (mit Ausnahme der Molmassen M und der Konzentrationsmaße) Partialgrößen. Wir schreiben molare Größen mit großen und (auf die Masse bezogene) spezifische Größen mit kleinen Buchstaben.

Beispiel:

V· = ( 8V) = _.!_ • ' 8m· T o·

t ,p,mj*i "''

Zweifach indizierte Größen kommen nur mit einer Null als erstem Index vor. Dieser besagt, daß die betreffende Größe für den reinen Stoff zu bilden ist.

Beispiel: V Oi = Molares V olum des reinen Stoffes i, d. h. bei xi = 1, U Oi = Molare innere Energie des reinen Stoffes i, ftoi = chemisches Potential der reinen Komponenten i.

Ausnahmen sind: Pis = Sättigungsdruck der Komponente i, ({Jis = Fugazitätskoeffizient der reinen Komponente

beim Sättigungsdruck Pis•

Tis = Sättigungstemperatur der Komponente i, Pki =kritischer Druck der Komponente i, Tki = kritische Temperatur der Komponente i.

Ein Laufindex, über den z.B. summiert werden soll, wird k bezeichnet, während die Indizes i bzw. j eine bestimmte Komponente i bzw. j kennzeichnen.

Beispiel: D(pi) = ~ ( 8pi/8xk} dxk.

Lösungen der Vbungsaufgaben

Aufgabe 1

Nach Gin. (15) und (7) gilt R = RfM = Rf(Ex~cM~c)·

Gasart i x, Mi in kg/kmol xiM, wi

H2 0,5 2,016 1,008 0,0847 CHll 0,3 16,042 4,8126 0,4043 CO 0,15 28,01 4,2015 0,3530 C02 0,03 44,01 1,3203 0,1109 N2 0,02 28,016 0,56032 0,0471

E 1,00 11,90272 1,0000

Damit folgt R zu

R= 8,314 kJ kmol

= 0,6985 kJ /(kg K). 11,90272 kmol K kg

Die gesuchte Dichte ergibt sich aus p V = mRT mit 1 Torr = 133,3224 J /m3 zu

m p 750 · 1,33 · 3224 J kg K e = V = RT = 0,6985 . 298,15 m 3 kJ K = 0•480 kgfmS.

Aufgabe 2

Für das im Behälter befindliche Leuchtgas gilt bei t1 = 20°0: p 1 V= mRT1

und bei t 2 = 100°C: p 2 V= mRT2• Daraus folgt

T 2 373,15 K p,. =- P1 = P1 = 1,27Pt· ~ T1 293,15 K

Aufgabe 3

Stoff i mi in kg ni in kmol xi

co2 43,95 1 0,095 H 20 35,97 2 0,129 N2 212,08 7,57 0,716

E 292 10,57 1,000

Lösungen der 1hmngsaufgaben 323

Aufgabe 4

Es ist ni = mJMi = wim/Mi; xi = niJn.

Stoff i wiin% ni in kmol xi

C2H 60H 70 1,52 0,707 C6H6 24,3 0,312 0,145 N20 5,7 0,317 0,148

.k 100,0 2,149 1,000

- 100 kgms V= VJn = mf(en) = = 0,05675 m3Jkmol.

820 · 2,149 kg kmol

Aufgabe5

a) Rektifizierboden bei 88°C (Index B =Benzol, T =Toluol, s =Sättigungszustand). PB = P:ß8X~ und PT= PTsX~. Weiter ist p = X~PBs + (1- x~) PTs• woraus x~ = (p- PT8 )/(P:B8 - PTs) = (760 - 379,5)/(957 - 379,5) = 0,66 folgt. Somit ist wegen x~ + x; = 1, x~ = 0,34 und wegen xi{ = P:BIP = x'pB8fp = 0,83. Daraus folgt x'..f = 0,17.

b) Dephlegmator bei 84°C. Die Rechnung verläuft wie unter a). Man erhält

x~ = 0,823, x; = 0,177,

xi{ = 0,923, x~ = 0,077 .

.Aufgabe 6

Es ist M = .kxkMk, wi = xiMifM undpi = xiP·

Stoff i xiMi in kgfkmol 'U'• t Pi in bar

N2 21,8512 0,7546 0,7804 ()2 6,72 0,2321 0,2:1,00 .Ar 0,3711 0,0128 0,0093 co2 0,0132 0,0005 0,0003

.k 28,9555 1,0000 1,0000

.Aufgabe 7

1. Eine Fundamentalgleichung ist eine homogene Funktion ersten Grades.

( ÄnÄU)213 a) A ----;:v- =!= ÄS, also ist a) keine Fundamentalgleichung.

b) B(ÄV)3/(ÄnÄU) = J.BV3 j(nU) = ÄS, Bedingung erfüllt.

(Ä.S)s 82 c) A """"J:jT exp [ÄSf(ÄnO)] = }.A V exp [Sf(nO)] = ÄS, Bedingung erfüllt.

324 Lösungen der Übungsaufgaben

2. Für eine Fundamentalgleichung muß gelten (absolute Temperatur ist positiv):

( 88) > 0. Nachprüfung für b) und c) ergibt 8U V,nj

b) - = - -- U-2 < 0, daher ist b) keine Fundamentalgleichung. ( 88) EVa

8U V,nj n

c) ( :~) v,nj = (8U /~8)v,nj = A8[2 : 8f(n0)] exp ( n;) > O.

3. Darüber hinaus muß nach dem 3. Hauptsatz lim 8 = 0 sein, d. h. für T-70

( 8U) T = -, ->- 0 muß 8 = 0 werden. Nachprüfen für c) ergibt 8S V,nj

( 8u) = A 8 (2 + !_) exp ( 8 --.) = 0 für 8 = 0. 88 v,nj V nC nU

82 Ergebnis: U = A V exp [sf(nC)] ist Fundamentalgleichung.

Aufgabe 8

1 (8U) Nach GI. (41) gilt cv = - - . Aus GI. (38) folgt m 8T V,nj

und aus Gl. (36)

\Vegen

folut 1"0

- =11-( 88) '(fJ2 u) 8T V,nj j 882 V,nj

und damit T

Es ist 83

U = A 3nV; (ou) T = 88 V,nj

(()2[]) fJ82 V,nj

Lösungen der Übungsaufgaben 325

Mit

folgt

Aufgabe 9 U+pV

Mit der Definition für die Enthalpie folgt tp(p, T) = S - T und daraus

(dU+ V dp + p dV) T- (U + pV) dT dtp = dS - --------'--=-----'-----=----'

T2

Es folgt

V=- (fhp) T, 8p T

und

Aufgabe 10

T dS - T dS + p d V - V dp - p d V

T

+ U + pV dT =- ~ d -1-- U + pV dT. T 2 T p ' T 2

S=tp+T- . (8tp) 8T P

Die Lösung erhält man mit Hilfe von GI. (50)

fl(p, T) = fl(p+, T) + RT In_!!___. p+

- -Das Standardpotential p(p+, T) = H(T) - TS(p+, T) ergibt sich aus Tab. 2. Für

(H- H 0 )/RT bei T = 298,15 K liest man den \Vert 3,9947 ab, bei T = 273,15 den

·wert 3,9913. Daraus ergeben sich mit H 0 und RT = 2 437,25 J fmol die molaren

Enthalpien. Lineare Interpolation ergibt für T = 293,15 K H(293,15 K) = -299,18 kJfkmol. Weiter findet man S(293,15 K) = 199,6 kJ/(kmol K). Daraus

folgt T S = 58510 kJfkmol und ß(l bar; 293,15 K) = -287,7 · 103 kJ/kmol. Damit ist fl-(2 bar; 293,15 K) = -287,7 kJfmol + RT In 2 = -286,0 MJ(mol.

Da fl = (BU) ist, bedeutet der negative \Vert, daß bei Materiezufuhr die innere 8n s.v

Energie des Systems bei 8, V = const abnimmt.

Aufgabe 11

Helium wird als ideales Gas betrachtet; die Zustandsänderung sei adiabat und reversibel im Innern des Ballons. Da es sich um ein Einstoffsystem handelt, folgt

- - - - -aus GI. (60) dU= -p dV + H dn mit H = U + p V. Wegen V= Vn ist dV =

V dn + n dV und wegen U = Ün ist dU = Ü dn + n dÜ. Einsetzen in GI. (60)


- - - - -ergibi;dU = -p dV= Of) dT. Mit p = RT/Vfolgtda.rausdVfV = -(Of)fR) (dTfT) und durch Integration zwischen den Zuständen 1 und 2

:: = ( ~:) -Of)/R oder ( ::r+Öf)/R = ( ::) -ÖvfR

woraus sich mit V= Vfn = VmfM der Ausdruck

avrR. ml = (P2)1+0v!R m2 Pt

ergibt. Mit ÖvfR = 1,5 erhält man m2 = 89,64 g. Es sind 10,36 g He entwichen.

Aufgabe 12

Für das ideale Gas 1 eines binären Gasgemisches (vgl. Gl. (51) und folgende) gilt

Pt= p,01(T, p+) + RT ln _!___ + RT ln xt· p+

Daraus folgt (8u1 f8x1 )p,p = RTfx1• Mit (x1 )a = 0 lautet dann Gl. (78c) ~. ~.

p,2 (T, p, xt) - p,2(T, p) = -RTJ ~ dx1 = -RTJ ~, x 2 1- x1

0 ·0

p,2(T, p, x1) = p,2(T, p) + RT ln x 1 •

Da diese Gleichung für das chemische Potential eines idealen Gases gilt, handelt es sich also bei der Komponente 2 um ein ideales Gas.

Aufgabe 13

Für gasförmige (") und flüssige (') Phase des Einstoffsystems lautet die Gleichung von Gibbs-Duhem (77a.)

S' dT'- V' dp' + x' dp,' = 0,

S" dT" - V" dp" + x" dJ.t" = 0.

Es ist x' = x" = 1, da es sich um ein Einstoffsytesm handelt. Wegen der Gleich·gewichtsbedingung sind die chemischen Potentiale in beiden Phasen gleich, ebenso die Drücke und Temperaturen. Es ist daher clp,' = dp,", dp' = dp", dT' = dT" und

somit (S' - S") dT - (V' - V") dp = o oder (S" - S') dT = (V" - V') dp.

Daraus folgt [(H" - H')/T] dT = (V" - V') dp oder h/' - h' = T(v" - v') dpfdT.

Aufgabe 14

Aus Abb.ll entnimmt man bei t = 5°C

k _ 0 04 n cm3 (02) _ 0,041 Mo. g(02)

p- ' 1 - ---g (H20) at 22,414 · 103 at g(H20)

Mo.= 32 gfmol.

a) Nach Gl. {89) ist für p = 1 bar = 1,01972 at

m~. = 0,041·1,01972 ~ 10-a g(02) = 0,597. 10-4 g(02 ) • m' 22,414 g(H20) g(H20)


b) Da Luft im angegebenen Zustand als ideales Gas behandelt werden kann, gilt

Po.= xo.PLuft = 0,21 · 1 bar.

Mit Hilfe des vorigen Ergebnisses findet man nun

m~. = 0,125 . 10-4 g(02) •

m' g(H20)

Aufgabe 15

I

m' _ mgelöstes Gas Lösungsmittel - PGas . K* (t)

Für t = -20°C entnimmt man Abb. 11 den Wert k = 11 n cms(Gas} P g(Methanol) at

Daraus folgt K* = 11 Mco. g (C02} • M 44 01 f I I 22,414 · 103 at g (CH30H) mit 00• = ' g mo · m

günstigsten Falle liegt C02 im Gemisch nahezu unverdüunt vor; mit Pco. = 1 atm = 1,03323 at ergibt sich

50 kg (C02) • 22,414 · 103 at kg (CH30H) t (CH30H) m' = --=~-:.....,.....,...--~~,.---.....;;.-,..,.....;-- = 2,24 .

k· 11 · 44,01 · 1,03323 at kg (C02) k

Aufgabe 16

a) Komponenten: N 2 , 0 2 , Ar; Phasen: Flüssigkeit, Dampf. Nach GI. (90) ist Zt = K + 2 - P = 3 + 2 - 2 = 3.

b) Komponenten: NaCl, BaCl2, Lösungsmittel; Phasen: Flüssigkeit, 2 Salze; Z 1 =2.

c) Komponente: reines Metall; Phasen: Schmelze, erstarrtes Metall, Dampf; zf = o.

d) Komponenten: C02 , H 20, trockene Luft; Phasen: festes C02 , Luft gasförmig, C02 gasförmig; Zr = 2.

Aufgabe 17

a) Komponenten: Salz, Wasser; Phasen: Lösung, Salz; Zr= 2, d.h. von den intensiven Variablen T, p, x des binären Systems kann man T, p, oder T, x oder p, x variieren.

b) Komponenten: Salz, Wasser, Luft; Phasen: Lösung, Salz, Gas; Zr= 2. Es können T, p oder T, x oder p, x variiert werden.

Aufgabe 18

Für jede Phase existieren K + 1 intensive Variable, insgesamt besitzt das System also 2(K + 1) intensive Variable.

Infolge des Stoffaustausches der Komponenten 1, 2, 3, ..• , i bestehen i Gleichgewichtsbedingungen 1-N> = l-4.2>, ,u~1) = p~2>, ••• , 1-'~l) = 1-'~2>. Also z1 = 2(K + 1) - i = 2K + 2- i.


Aufgabe 19

Die notwendige Bedingung für mechanische Stabilität lautet (opfoV)T,n; < 0.

Im eingezeichneten Bereich der Isotherme A-B nimmt der Druck mit zunehmendem Volum zu, d.h. es ist (opfoV) > 0 zwischen A und B. Damit ist die Sta-

bilitätsbedingung verletzt, die Zustände zwischen den Punkten A. und B sind somit physikalisch instabil.

Aufgabe 20

GI. (144) bezogen auf das partielle molare Volumen lautet

- (ov) V2 =V -x1 -oxl T,p

RT =-+ B 11xi + 2B12x1x2 + B22~-2B11xi-2B12x1(1-2x1)

p

+ 2B22(1-x1) x1

unter Berücksichtigung von x2 = 1- x1 • Daraus folgt

RT .9. Vz = - + Bzz + XJ:(2B12 - Bn - Bzz) ·

p

Entsprechend erhält man

RT V1 = - + Bu + ~(2B12 - Bu - Bzz) ·

p

.Aufgabe 21

Nach GI. (142a) ist

- 3 (ov) V1 =V- L xk -k=2 OXJc T,p,xj =Fk

RT = - + Blxl + B2x2 + Baxa -

p Mit

(oV) = -B1 + B 2 - Ba und ox2 T,p,x"a:o

erhält man

Entsprechend :folgt

RT RT V2=- + B 2 + x3B1 + x1 B3 und V3 =-+Ba+ x2 B1 + x1 B 2 •

p p

.Aufgabe 22

Für die Entropie eines Gemis~hes idealer Gase ist nach GI. (18)

S = 2_; xkBok(p, T) - R 2_; xk In xk, Je k


wenn S 0k vereinbarungsgemäß für die molare Entropie der reinen Komponente k steht. Für ein binäres Gemisch ist

S = x1S01 + x2S02 - Rx1 ln x1 - Rx2 ln x 2

= x1 (S01 + 8 02) + 8 02 - Rx1 ln x1 - R(l - x1 ) ln (1 - x1).

Nach GI. (144) ist für die partielle molare Entropie der Komponente 2 im Gemisch - - -

8 2 = S - x 1(BSfox1 )p,p = S- x1[S01 - 8 02 + R ln (1 - x1 ) - R In xJ. Daraus folgt 82 = So2 - R ln (1 - Xtl· Entsprechend findet man sl = Sol - R In xl.

Aufgabe 23

Gewichtsanteile und spez. Volume werden zunächst in Molanteile umgerechnet. Für ein binäres Gemisch gilt GI. (8a)

Mtf.21-I2 x2 = w2 •

1+ w 2(M1/M2)- 1)

Weiter ist dasMolvolum V = v · ~W = v(x11lf1 + x2M 2 ) = v[M1 + x2(M2 - M 1)].

Molanteil Äthanol x2

0 0,477 0,49 0,50 1,0

Molvolum der Mischung

18,03 36,188 36,716 37,143 58,403

Das partielle Molvolum errechnet sich nach GI. (144) zu

Man erhält

( 0,9554) v2 = 36,716 + 0,51 --- cm3fmol = 57,9 cm3fmol. 0,023

Entsprechend findet man vl = 16,361 cm3fmol.

Aufgabe 24

Für das thermodynamische Potential eines idealen Gases in einem Gemisch idealer Gase gilt nach Gl. (51a) Pi = Poi(p, T) + RT In xi. Das thermodynamische Potential des Gemisches ist

Aufgabe 26

Die Maxwell-Relationen liefern Si= -(BpifBT)p,nj = -R In xi, Vi =

(Bpifop)T,nj = RTfp, Hi =Pi- T(BpifBT)p,nj = Pru(p, T), Ui =Pi+ TSi- p Vi

= Poi(p, T) - RT, F, = Poi(p, T) + RT In xi - RT.


Aufgabe 26

Aus Tab. 7 kann man ablesen p,(p, T) - p,(pv T) = p,(100 atm, 40 °0) - p,(l atm, 40 °0) = .10 152 J fmol.

Bei 40°0 und 1 atm ist nach Tab. 8 pV = 25574 atm cm3fmol. Gemäß Definition,

GI. (169), ist 1X(T,p) = RTfp- V, 1X(40°C, 1 atm) = 120,8 cm3fmol. Wenn wir IX

als konstant über den Druck von 0 bis 1 atm ansehen gilt weiter latm J IX dp = 120,8 cm3fmol · 1,01325 bar = 12,24 J fmol. 0

Nach GI. (174) ist dann

f p, RT In- = p,(100 atm, 40°C) - p,(1 atm, 40°C) - J IX dp,

~ 0

f f RT In-- = 10139,8 Jfmol, In-- = 3,89, f = 49,14 atm = 49,79 bar. latm 1 atm

Aufgabe 27

p· Nach Gin. (153a) und (15.5) ist Pi= ßoi(p+, T) + RT In -~ + RT ln<J?i· Der

p+ Fugazitätskoeffizient folgt aus GI. (164) zu

ln<pi = RlT [ ( Vi- :T) dp.

V1 und V2 wurden schon in Aufgabe 20 bestimmt zu

V1 = RTfp + B 11 + x~ (2B12 - B 11 - B22) und

V2 = RTfp + B22 + xi (2B12- Bn- B2z)· Damit wird

und

Man erhält

und

p,1 = p,01(p+, T) + RT In Pt + pB11 + p~ (2B12 - B 11 - B22) p+

p,2 = p,02 (p+, T) + RT In p 2 + pB22 + pxr (2B12 - B 11 - B 22 ). p+

Aufgabe 28

Nach Gin. (152b) und (154) gilt p,(p, T) = p,1d(p, T) + RT In <p. Weiter ist nach GI. (145) für den reinen Stoff

-S = ( 8p,) = _ßid + [8(RT In <p)] . oT P 8T P


Da der Prozeß adiabat und reversibel verläuft, ist - -

-S(pl' T1 ) + S(p2 , T2 ) = 0, also

= B (p2 , T 2)- B (p1 , T 1 ) + - , 0 - 1d - 1d [8(RT In IP(Pl' T 1))] [8(RT In 1p(p2 , T 2))]

8T P 8T P

0 [- T 2 p 2 ] [8 (RT In cp(p1 , T 1))] [8 (RT In cp(p2 , T 2))]

= CP ln- -RTln- + - . T1 Pt 8T p 8T P

Hieraus ergibt sich die Temperatur T 2 nach Ermittlung der Fugazitätskoef:fizienten. Wäre das Gas ideal, so ergäbe sich mit Hilfe des ersten Klammerausdrucks mit CP = 41,8 kJ/(kmol K) für T 2 ~ 468,4 K. Den Verlauf der Fugazitätskoeffizienten erhält man aus Gin. (169) und (171) zu

P dp - B C ln cp = J (z- 1)- mit z = pV/(RT) = 1 +--= +-=- + ··· nach GI. (71).

o P V V2

dp dz dV Wegen-=- - -erhält man hieraus unter Beachtung von GI. (71)

p z V

B C lnqJ=Z-1-Inz+--=- +--=- +···.

V 2V2

Für C, D, ... ~ 0 folgt ln cp = 2(z - 1) - In z.

Tabelle aus Landolt-Börnstein, Bd. II, 1, S. 125 (1971) und daraus berechnete Werte RT In IP·

p in bar TinK z RT ln cp p in bar TinK z RT lncp

60 423,15 0,6002 -1017,07 100 430,65 0,2310 -255,76 60 448,15 0,7133 -877,83 100 448,15 0,2922 -690,41 60 473,15 0,7795 -754,89 100 473,15 0,5339 -1198,62 60 498,15 0,8273 -645,26 100 498,15 0,6607 -1093,80 60 523,15 0,8597 -562,82 100 523,15 0,7365 -962,10

Die Steigungen 8(RT In cp)/8T kann man graphisch oder numerisch ermitteln. Man findet schließlich T 2 = 465 K (Abweichung vom idealen Gas innerhalb Genauigkeitsgrenze der Rechnung}.

Aufgabe 29

Aus Gin. (163) und (167) folgt

( 8 In IPi) 8T p,a;i

( 8 ln cp) 8T p

H - jjtd , ( 8 In cp) RT2 8p T

-V 1

RT p


AufgalJe 30

Der Molanteil des Äthylalkohols (Index 2) berechnet sich nach GI. (8a)

Mz(Ml Xz = Wz '

1 + w 2(M2/M1 - 1)

mit M 1 = 18,015 kgfkmol und JJf2 = 46,07 kgfkmol. Das Molvolum des Gemisches ist

- M 1 V=- = - [M1 + x 2(M2 - ..Llf1)].

e e Trägt man V in Abhängigkeit von x2 auf, so kann man nach Abb. 45 die partiellen molaren Größen V1 und V2 an den senkrechten Achsen ablesen.

-w 2 in% x2 (! V vl v2

gfcm3 cm3fmol cm3fmol cm3fmol

0 0 0,9997 18,02 18,02 48,5 10 0,0416 0,9839 19,496 18,0 49,5 20 0,0891 0,9726 21,093 17,6 52,3 40 0,2068 0,9424 25,273 17,1 54,9 60 0,3697 0,8933 31,57 16,8 56,0 80 0,61 0,8521 41,226 16,0 57,0

100 1,00 0,7977 57,7535 12,0 57,7535

Aufgabe 31

Für Einstoffsysteme ,ergibt sich aus der Gleichung von Gibbs-Duhem für T =

const, dt-tfdp = V. Es ist dt-t = V+(1 - u • p) dp. Durch Integration zwischen einem Bezugsdruck p+ und dem jeweils vorhandenen Druckperhält man t-t(P) = f-t(p+)

- " + V+[(p - p+) - 2 (p2 - p+2)]. Aus GI. (168) erhält man den Fugazitätskoeffi-

zienten zu

P (v+(1- up) 1 ) _ v+ ( " 2) In ({J = J - - dp, In ({J - _ p - _ p p=O RT p RT 2

-lnp,

ffJ = ~ exp {!; (p - ; pz)}.

AufgalJe 32

Gemäß GI. (181) gilt P Vl- Vot

Inyl = f RT dp. P=O

Aus GI. (144a) folgt

vl =V- x2 (~V) = V- Xz(- Vol + Voz) = VOl' i:JX2 T,p

Es ist In y 1 = 0 und somit y1 = y 2 = 1.


Aufgabe 33

In Aufgabe 20 wurden schon berechnet

Zur Bestimmung des rationellen Aktivitätskoeffizienten nach GI. (196) benötigt man noch die partiellen :M:olvolume für x1 -+ 0 bzw. x2 -+ 0

<o) . RT V1 = hm V1 =- + B 11 + (2B12 - B 11 - B 22),

z1-+0 p also

V1 - Vi0) = (x~ - 1) (2B12 - B 11 - B 22) = (x~- 1) ..1B

und entsprechend

V2 - V~0) = (xi - 1) (2B12 - B 11 - B 22) = Cxi- 1) ..1B. Damit

( P(x~-l)LlB 2 p In y1°) = j dp = (x2 - 1) LlB -

0 RT RT und

In y<0> = (x2 - 1) LI B _..!!.._ • 2 1 RT

Aufgabe 34

a) Unter Beachtung von GI. (183} erhält man RT In y2 = a 1xi. b) Nach GI. (191} gilt

In yi0) = In y 1 - lim In y1, In y~0) = In y 2 - lim In y2 X1-+Ü Xs~O

oder wegen RTinyi0) = RTiny1 - lim RTlny1 :

Z1-+0

RTlnyi0) = a 1 (~- 1) und entsprechend

RT In y~O) = a 1 (xi - ·1).

Aufgabe 35

Die molare Mischungsenthalpie ist LlH = Qfn, wobein die Molmenge des Gemisches bedeutet.

1 1 1 1 1 1 1 1 xl

4 6 8 10 21 51 101 201

n 4 6 8 10 21 51 101 201 -

LlH 0 1614 1512 1295 654,5 255,6 123,9 61,24 in kJfkmol


Zur Ermittlung der partiellen molaren Mischungsenthalpien trägt man LJH über x1 auf. Wie in Abb. 45 gezeigt schneiden die Tangenten die Ordinaten in den Punkten Z 2 = LJH2 und Z 1 = LJH1 , vgl. die folgende Abbildung.

Aufgabe 36

t 1000

l::t::

"'

0 0.05 0,10 0,15 0,20

Bei Verdünnung von x1 = 0,125 auf x1 = 0,1 wird die ·wärme Qz,=0,125- Qz,=O,l = (8 · 1521- 10 • 1295) kJ = -854 kJ

0.2~

frei. Das negative Vorzeichen besagt, daß bei diesem Prozeß die Temperatur anstiege, wenn keine Wärme abgeführt würde.

Aufgabe37

Die Mischungsenthalpie ist in diesem Fall gleich der differentiellen Verdünnungsenthalpie, weil (8H/8n2)n, = H 2 - H 02 und daher LJH = (8 LJHf8n2 )n, LJn2 = LJn2(H2 - H 02) und somit LJHfLJn2 = H 2 - H 02 (Index 2 steht für H 20). Aus der Skizze zur Lösung von Aufgabe 35 findet man für <X1 = 0,167 den \Vert LJH2 =

1 731 kJ /kmol.

Aufgabe 38

Aus GI. (220) erhält man die Ausdampfungswärme je kg des gelösten Stoffs. -

qa = Qa ~ 2._ {~(HOl- Hl) + (Hoz- H2) + [r2- (cn- C:o) (T- Ts)] Mz}· M2 Mz Xz

Aus Tab. 9 entnimmt man für w2 = 0,5 und t = 60°C den Wert H 2 - H 02 =

2 866,5 kJ /kmol. Damit wird qa = ( -168,3 + 1176- 2,515 · 37,4) kJ/kg (NH3) = 913,6kJfkg(NH3),

wobei H 01 - H 1 ~ 0 gesetzt wurde.

Aufgabe 39

In Tab. 9 ist die partielle molare Mischungsenthalpie vertafelt (LJH)NH, = (H)NHa- (H0)NHa· Es ergibt sich nach GI. (226)

(LJCp)NHa = (o(L1H)NHaf8T)p,xj'


Durch numerische Differentiation zwischen 50°C und 70°C erhält man die ·werte

(L10p)NHa in Abhängigkeit von der Konzentration.

10NHa %

0 5

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Aufgabe 40

- -L1H (70°C) - L1H (50°C} kJfkmol

349,4 313,7 278,1 242,5 206,8 171,1 135,5

99,9 71,3 35,6 0

L10pNHa kJj[(kmol NH3 ) K]

17,47 15,69 13,91 12,13 10,34

8,56 6,78 5,00 3,65 1,78 0

Das molare Mischungsvolum LI V nach Gl. (201) wird definiert durch V = ;E V0kxk +LI V. Für ideale Gemische ist nach Gl. (233) Vi = Voi• so daß ytd =

1.;

E Vok xk ist. Gl. (201) geht also über in V= yid +LI V. Andererseits folgt aus

Gl. (238) für das MolvolumV= ftd+ yE.DurchVergleicherhältmanLIV= fE.

Entsprechend findet man L1H = iiE, LI U = fJE.

Aufgabe 41

Nach Gl. (205) istLIG = RT ;E xk Inxk + aE,alsoL1G- LI GE= RT 2: xk In xk. k k

Desgleichen ist nach Gl. (202a) LIS = -R ;E xk In x~.; + sE, also LIS- LI SE= - k -

-R ;E xk lnxk, mit L1SE = 0 für ideale Gemische. Aus LIG = RT 2;xk lnxk +GE k k

folgt nach Subtraktion von p L1 V = p V E: LIF = RT ;E xk ln xk + jjE, also LI F - jE k

= RT ;E xk In xk mit jjE = 0 für ideale Gemische. k

Aufgabe 42

a) Es ist cp = c1d +elf mit c1d = ..:f tvkcPOk' andererseits cp = ~ tvkcPOk + LJcp,

also L1cp = c:. Laut Aufgabenstellung ist Llh temperaturunabhängig im betrachteten Temperaturbereich. Daraus folgt Llcp = cff' = 0 .

. b) Aus GI. (203) H = ;E H 0kxk + L.IH folgth = ;E h0ktvk +Lihundfür dasreale k k

binäre Gemisch h = h01tv1 + h02tv2 + L1h mit h01 (70°C} = h01 (0°C} + 244 kJfkg, h02 {70°C) = h02 (0°C) + 293 kJfkg und L1h = 7160 · 0,5 · 0,5 kJfkg = 1790 kJfkg. Setzt man bei 0°C h1d = h01 (0°C) tv1 + h02 (0°C) tv2 , so ist h- hid = 2058,5 kJjkg.


Aufgabe 4.'3

Nach GI. (242d)gilt ÜE = RT2~ xk (8lnykf8T)p x·- pRT ~ xk (8Inykf8p)T x·· k • 3 k , J

~X1 . 9. ~X1 2 8 In y 1 8 In y 2 Mit In y1 = - X2 und In ;'2 = - x 1 (s. Aufgabe 34a) folgt --- = --- = 0. RT RT op op

Damit erhält man uE = RT2 [-xl (\:1 2~- x2~xr] = -~X1X1X2. Ausni = RT RT2

rni/Mi ergibt sich n1 = 1,724 mol, n 2 = 1,35 mol; damit x1 = 0,56, x 2 = 0,44 und fjE = -454,8 Jfmol, uE = -1,398 kJ. Es müssen 1,398 kJ Wärme abgeführt werden.

Aufgabe 44

Aufgabe 45

E -E (8ÖE) Es ist nach Gin. (239) und (242g) fll = RT In y 1 = G - x2 --

8x2 T,p Nach GI. (251) gilt {jE = -RT [In (x1 + tJ*x2 ) - x2 In e*l, daraus

8ÖE [ e* - 1 ] -- = -RT * - ln e* und ln y1 = -In (x1 + e*x2 ) 8x2 xl + e x2

(n*- l)x + "'" ~ = -3,624, xl + e*x2

daraus y 1 = 0,0267. Entsprechend folgt y 2 = 0,00134. Weiter ist

_ _ _ (8GE) ßH =HE= GE- T - = 0.

8T p,xj

Aufgabe 46

a) Aufspaltung in zwei Phasen tritt dann ein, wenn (82Gf8x2 )T,p< 0 ist. Maner

hält aus ä = .'2; X~cflok + RT ~ xk In xk + 'GE durch zweimalige Differentiation k k

ö2G

8x2 1

Aufspaltung tritt also ein, wenn A 0/RT > 1/(2x1x2 ). Da x1x2 maximal 1/4 wird muß sein A 0 fRT > 2.

b) Die Bedingungen für den kritischen Entmischungspunkt lauten nach Gl. (256)

( (j2QE) (83QE) -- -0· -- -0 öxi T,p - ' ox~ T,p - '


woraus folgt

und 1- 2x1

-RTk = 0, xi (1- xl)2

also x 1 = x2 = 1/2 und Tk = A 0f2R.

Aufgabe 47

a) G = :2; ttokxk + RT :2;xk In xk + {jE (GI. (228)) also im vorliegenden Falle k k

G = p,01x1 + p 02x 2 + RT[x1 In x1 + x2 In x2] + äE. Differentiation ergibt

(82G) RT [)2QE ~ =-+-2-. 8:~_:2 T,p xlxz 8x2

Für öE gilt nach GI. (230) (jE = x1RT In y 1 + x 2RT In y 2 und nach Einsetzen des

PortersehenAnsatzes (jE= A0x1x~ + A 0x2xi = A 0x1x2, daraus durch Differen

tiation W2GEjo~)T,p = -2A0• Damit (82Gjo~)T,p = RTJ(x1x2)- 2A0 . Wegen der Stabilitätsbedingung gilt dann RT f(x1x2 ) - 2(16 200 J fmol - 22,1 J /(mol K) · T) = 0 oder

32 400x2(1 - x 2 )

T= ' 8,314 + 44,2x2 (1 - x2 )

womit der Verlauf der Stabilitätsgrenze festgelegt ist.

b) Für Phasengleichgewicht gilt

tti (T, p, xl_) = p~ (T, p, x;'), tt2(T, p, x2) = tt2 (T, p, x2).

Daraus wegen GI. (187)

flol + RT In x~y~ = flOl + RT In x'{ y'{

und #02 + RT In x2y2 = tto2 + RT In x2y2

oder mit dem Portersehen Ansatz

RT In xl_ + A 0x:? = RT In x'{ + Aox22

und RT ln x2 + Aox? = RT In x2 + AoxJ'2 •

Eine Lösung der Gleichungen lautet xl_ = x2, bzw. x2 = x]'. Damit braucht nur noch eine der obigen Gleichungen gelöst zu werden. Wir wählen die erste und erhalten unter Beachtung von ~i = x2

RT ln xl_ + A 0(1 - xl_) 2 = RT ln (1 - xl_) + A 0x? oder

Ao(2xl_- 1) T = I I ' R ln xl/(1 - xt)

wobei A 0 in der Aufgabe gegeben ist. Die Koexistenzkurve ist in der folgenden Abbildung gezeichnet. Dort ist x~ = x gesetzt.


c) Siehe die Abbildung.

Koexistenzkurve

400~--~r-~~~~~

K

t ...._

100w--------+--~-----N

0 0,5 1,0 x---

Aufgabe 48

Zu Aufgabe 47: Stabilitätsgrenze und Koexistenzkurve.

a) Die Siedelinie erhält man aus Gl. (272), die Taulinie aus Gl. (272a). Wertetabelle:

x].l 0 0,02 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0, 7 0,8 0,9 1,0 x'{ 0 0,0497 0,119 0,221 0,391 0,523 0,631 0, 719 0, 794 0,857 0,911 0,958 1,0

b) Die Siede- und Taulinie erhält man durch Umrechnung der :M:ol- in Massenanteile nach Gl. (8). Aus Wertepaaren (p, x') bzw. (p, x") erhält man also Wertepaare (p, w') bzw. (p, w").

\Vertetabelle:

x' w' x" w"

0 0 0 0 0,1 0,086 0,1 0,194 0,2 0,175 0,2 0,352 0,3 0,266 0,3 0,482 0,4 0,361 0,4 0,592 0,5 0,458 0,5 0,684 0,6 0,560 0,6 0,766 0,7 0,664 0,7 0,836 0,8 0,772 0,8 0,897 0,9 0,884 0,9 0,951 1,0 1,0 1,0 1,0


c) Man entnimmt dem Diagramm für w = 0,5 und p = 0,659 bar die Werte w' = 0,39 und w" = 0,62. Damit errechnet man für das Verhältnis von Dampf zu

D w-w' Flüssigkeit des Gemisches bei w = 0,5:- = = 0,91, d.h. auf 1000 g

F w"- w' Flüssigkeit kommen 910 g Dampf.

1,00 --------+---+--bar

Pzs 0,25 >-------+---+---"1----+---+-----l

Zu Aufgabe 48: Siede- und Taulinie in Abhängigkeit von Mol

und MassenanteiL

Aufgabe 49

0 0,2 0,4 0.8 1,0 x.w-

Bei idealer Gasphase und realer flüssiger Phase gilt im Bereich niedriger Drücke GI (270 ) " ' A t P nk . " ' I . a : xi p = YiXiPis· m azeo ropen u t 1st xi = xi, a so Paz = YiPis· Daraus erhält manfür die Aktivitätskoeffizienten In y1 = 0,3181 und In y 2 = 0,0253.

Wir stellen jetzt die Aktivitätskoeffizienten durch einen empirischen Ansatz dar, den von van Laar, Gin. (248) und (248a), der zwei Unbekannte A und B enthält, die man mit Hilfe der beiden bekannten Aktivitätskoeffizienten berechnen kann. Man findet mit A/ B = (~In Y2)/(xt In Yl)

Daraus folgt

A ( 1 - x~ In y 2) 2 - = In y1 1 + --, - -- = 5,0371, RT x 1 lny1

B ( x~ lny1) 2 - = lny2 1 + ---- = 0,0451. RT 1- x'1lny2

In Yt = ( x' 5 0371 )2 ' 1+--1 __ , __ 1- x]. 0,0451

5,0371

0,0451 In Y2 = -----..,....-------,~

( 1 - xJ. 0,0451 )2 1+---xJ. 5,0371


Aus GI. (270a) folgt

x'{ YtxiPts ---,, = I •

1 - x1 Y2(l - Xt) P2s

Für vorgegebene xi kann man nun die Werte x'{ der Taulinie bestimmen. Den zugehörigen Gesamtdruck findet man aus GI. (271). Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle zusammengefaßt. ,

" p in Torr X} Yt Y2 Xt

0 1,0 0 390,0 0,01 3,041 1,0128 0,0226 399,89 0,1 1,0284 1,0394 0,0758 394,76 0,2 1,0060 1,0429 0,1525 383,93 0,3 1,0021 1,0442 0,2348 372,55 0,4 1,0009 1,0449 0,3227 361,01 0,5 1,0004 1,0453 0,4166 349,39 0,6 1,0002 1,0456 0,5171 337,75 0,7 1,0001 1,0458 0,6248 326,08 0,8 1,0000 1,0459 0,7405 314,38 0,9 1,0000 1,0460 0,8652 302,69 1,0 1,0 1,0 291,0

Aufgabe 50

Unter den einschränkenden Voraussetzungen der Aufgabe gilt für die Siedelinie GI. (271) und für die Werte x]' der Taulinie GI. (271a). Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle zusammengefaßt.

, " p in bar Xt Yt Y2 Xt

0 1,0 0 1,641 0,1 2,622 1,012 0,213 1,899 0,2 2,142 1,049 0,324 2,038 0,3 1,792 1,113 0,394 2,108 0,4 1,535 1,210 0,443 2,139 0,5 1,347 1,347 0,485 2,144 0,6 1,210 1,535 0,526 2,128 0,7 1,113 1,792 0,577 2,084 0,8 1,049 2,142 0,648 1,998 0,9 1,012 2,622 0,766 1,836 1,0 1,0 1,0 1,543

Graphische Darstellung ergibt gute Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung für .xi __,. 0 ~nd cxi __,. 1. Im Zwischenbereich zeigen die berechneten Werte systematisch einen zu niedrigen Druck, was durch Vernachlässigung der Po:yntingKorrektur und der Annahme einer idealen Gasphase zu erklären ist.


Aufgabe 51

Am azeotropen Punkt, x~ = x'{, x~ = x2, folgt aus Gl. (270a) y 1p 18 = y2p28•

Mit In y 1 und In y2 nach Aufgabe 50 so erhält man x~az = 0,474. Damit berechnet man die Aktivitätskoeff. nach Aufgabe 50 und erhält den Gesamtdruck nach Gl. (271) zu Paz = 2,145 bar. Aus den Meßwerten der Aufgabe 50 interpoliert man für x~ = 0,4 74 den Wert p = 2,159 bar. Der berechnete 'Vert weicht also vom gemessenen etwas ab.

Aufgabe 52

In GI. (275) benötigt man den Fugazitätskoeffizienten. Er ist gegeben durch Gl. (164)

Nun ist

Also

P( RT) RTlnrp2 =! V2 - p dp.

p

RTlnrp2 = j B 22 dp, 0

woraus man rp2 = exp (B22p/RT) = 0,999 erhält. Da rp2 ~ 1, kann die Gasphase als ideal angesehen werden. Zur Berechnung des notwendigen Lösungsmittels kann man also Gl. (275a) bzw. Gl. (88) verwenden. Man findet m' = 36,26 g Methanol.

Aufgabe 53

Für die Druckabhängigkeit des Fugazitätskoeffizienten folgt aus GI. (163)

( 8lnrpi) = vi - !... 8p T,xi RT p

Mit fl!i = fi/(Pt,Xt,) erhält man für die Fugazität

Im Gültigkeitsbereich des Henrysehen Gesetzes ist

fi = Ki · xi, also

V~ Für kleine Werte xi gilt Vi = V~C0>xi mit V~0> = lim -+. Durch Integration zwi-

xi-+0 Xi sehen p 0 und p folgt nun die oben angegebene Gleichung, wenn man Vi(O) bei Flüssigkeiten in hinreichender Entfernung vom krit. Punkt als druckunabhängig voraussetzt.


Aufgabe 54 dp"'

Aus der Gleichung von Clausius-Clapeyron r + Ah8 = T(v"- v"') er-dT

hält man mit v"' ~ v" = RT fp RT2 dp"'

r +.dhs =---. p dT

Die Integration zwischen 0°C und t°C, bzw.l bar undp"' bar ergibt eine Gleichung für die Dampfdruckkurve fest-dampfförmig

p~ [r + .dh8 ( 1 1 )] lbar =exp R 273,16 - T '

entsprechend erhält man für die Dampfdruckkurve flüssig-dampfförmig

P~s [ r ( l 1 )] 1 bar = exp R 273,16 - T •

Wegen GI. (280a) x2 = p~;;p;8 erhält man hieraus durch Division

x2 = exp (.dhs __ 1_ - Ahs 2_) ' R 273,16 R T

woraus man nach Umrechnung der Molanteile in Massenanteile die Schmelztemperatur in Abhängigkeit von dem Massenanteil ermitteln kann.

Aufgabe 55

0,01 -0,32

0,02 -0,65

0,04 --1,31

0,07 -2,34

0,1 -3,43

Laut Aufgabenstellung ist reines Jod bei der Temperatur T und dem Druck p flüssig. Man darf daher GI. (281) verwenden, wonachxi_yi_ = x'{y'{ ist. Hieraus ergibt sich x}.In y}. = 0,2465 = x'{ exp [2,97(1 - x'-{)2]. Durch Probieren findet man x'{ = 0,0137. Dieses Ergebnis erhält man auch mit GI. (282). Dazu berechnet man zunächst die rationellen Aktivitätskoeffizienten nach GI. (191)

Man findet

In yi0> = In y1 - lim In y1 . a:.-+0

y~(O) = exp [9,23((1 - xi_)2 - 1)], y~(O) = exp [2,97((1 - x'{)2 - 1)].

Außerdem benötigt man die chem. Potentiale nach GI. (189)

A0) = flo1 + RT lim In y 1 . a:.-?0

Es ist

fl~(O) = flot + RT · 9,23, p'{<O) = fl~ + RT · 2,97.

Da flot = p01 ist, erhält man für den Verteilungskoeffizienten K = exp ( -6,26) = 1,911. 10-3 • GI. (282) ist für den oben ermittelten Molanteil xJ.' = 0,0137 recht gut erfüllt.


Aufgabe 56

Für die relative Flüchtigkeit nach GI. (290) erhält man folgende Werte

xl. 0,0252 0,0523 0,0916 0,1343 0,1670 0,2022 0,2848 0,3368 0,4902 0,5820 0, 7811 In cx 2,132 2,126 2,026 1,914 1, 787 1,648 1,371 1,204 0, 789 0,563 0,218

1

Graphische Integration gemäß GI. (291.) ergibt J ln cx dx]. ""' 0,898 in Übereino

Stimmung mit ln (p18fp28) = 0,898. Die Meßwerte sind also thermodynamisch konsistent.

Aufgabe 57

Aus GI. (311a) folgt x2 = (Ts - T) M 1r8 f(RT'f), andererseits ergibt sich aus GI. (10a) M 2 = M 1 (1 - x2) wzf[xz(1- w2)]. Damit findet man M 2 = 9,484 kg/ kmol.

Aufgabe 58

Aus GI. (311) erhält man mit Llhms = 334,9 kJjkg und M 1 = 18 kgfkmol

, 10 K · 6028,2 kJfkmol x2 = = 0 097

8,314 kJ j(kmol K) . 273,152 K 2 ' '

w2 = x2M2(M mit M = M 1x]. + M 2x2=19,358kgfkmol,w2 = 0,16; d.h.es werden 16 g :M:ethanol/100 g Gemisch benötigt. Der tatsächliche Bedarf zum Schmelzen beträgt natürlich ein Vielfaches davon.

Aufgabe 59

l\1it w2. = 0,1 wird nach GI. (10a) x2 = 0,033. Bei 100°0 ist p 18 = 1 bar und daher der Dampfdruck über der gegebenen

Lösung p = p 18 x]. = 0,967 bar.

Aufgabe 60

NachGL {10a)ergibtsichausw2,' = 0,01 derMolanteilx2,' = 0,00053.Denosmotischen Druck errechnet man aus GI. (319b) zu

Manfindet

8,315 · 293,15 · 0,00053 N Ap = 10-ß. 18 m2 = 0,72 bar.


Aufgabe 61

1 0,6

~ 0' 4 f-----+--+---1--

Gleichgewichtskurve

0 0,2 0,4 0,6 1,0

a)

b)

wi,; = const,

mF,w = 80 kg.

Aufgabe 62 . . NR QD -.- = V = -.- = 2. NE QK

Aufgabe 63

, " PB XBPaB

xB2,ideal = -- = --=:::..........::=::.._ Pges Pges

x~2,ideal = 0,452'

x~1 = xi:J2 0,88 + 0,1, x~1 = 0,352,

x]i2,rea.l = s(x]i2,ideal - x]il) + xßt, xJi2,real = 0,453,

r XB2,real - 0,1 xBs=

0,88

xBs = 0,38,

xTs = 0,62.

Lösungen der Übungsaufgaben

x"

Gleichgewichtslinie \ Xsi, ideal t---~~~~~-/

Aufgabe 64

a)

Xaz, real

x9;

. . .

Verstärkungsgerade

x'

QH = (NL,V + Nn) r, QH = 0,09 · 107 kJfh = 250 kW.

b)

L1Q = NF cpFLlTF.

Aufgabe 65

a)

b)

L1Nn = 0,95 N G i\, LlNn = 11,88 kmolfh,

.NB,aus = NG xl- L1Nn, .NB,aus = 0,625 kmolfh, x;us = 2,48 . 10-3'

X~us = 0,216.

L1Nnr L1T = . , LIT = 26,1°0, NFcpF

Taus= 41,1°0.

Aufgabe 66

a)

b)

x~ = .Xi - LIX', xJ.. = o,ol, LINA -x~ = x~ + -.-, x~ = 0,09, NL

aus dem Be Iadungsdiagramm: nth = 2.

345


c)

0.04

I 0.03

~ 0.02

0

Beladungsdiagramm

-~-- __.-/

I ....---r---

Q02 Q04 Q06 x'

Beladungsdiagramm

0.08

NLl X~ + NI12 XR = NL X~. NLl = 50 kmolfh, NL2 = 100 kmolfh.

d)

e)

Ltx]. = o,o9, Ltx2 = o,o6, . LlX2

NG2 = ---=- NGl• LlX].

N 62 = 337,5 kmolfh.

LlN A 2 = 1,5 LlN Al• LlN A2 = 13,5 kmolfh,

aus dem Beladungsdiagramm: n < 2.

Aufgahe 67

0.01

Gleichgewichtsdiagramm bei 25 •c

HzO. 0100 Gew."'o 80 60 \ 40 20 V/ Wo""

0100 Benzol

Gleichgewichtsdiagramm bei 25 oc

Lösungen der Übungsaufgaben

mR a --=2=-, mw b

Zeichnerische Lösung im Gleichgewichtsdiagramm: Zusammensetzung des Extraktes: wB = 0,03,

WE = 0,55,

ww= 0,42.

Aufgabe 68

a)

b)

1,2

~ kg

I Salz Hß

1 0,8

0,6

0,4

/ V

0,2

V"! I Löslichkeitskurve von KNOa 0 20

mH.o = const,

mH,O Xl + mH,O = mges•

ms,krist L1X = 0,2 =

X3 = 1,1,

, ms mn.o = Xa'

mH,O = 100 kg,

mS,Krist = 20 kg.

L1mn,o = mn,o - miJ,0 , L1mn,o = 63,6 kg.

Aufgabe 69

ms,ges = X"' mges -"---==-, ms,ges = 56,25 kg, l+X"'

mkr = 37,5 kg,

ms,Rest = 18,75 kg.

1/

I I

I I !

löslichkeitskurve von KN0 3 1

I I 40 60 ·c so t-

347


Löslichkeitskurve von KN0 1

0 20 40 60 ·c so ,_ a) Reine Verdampfung

m _ ms,Rest H 10,Rest- ' xw

mH.O, Rest = 17,05 kg'

mH,O,"' = 93,75 kg,

L1mH.O = 76,7 kg,

b) Abkühlung

- 1 mH.O,a; = const, Xw = 3 X"' = 0,2,

mges = 150 kg,

= 131,25 kg.

% = mges cp,dT"' - T2 ), Q = 13 200 kJ,

Q2 = mKR rKR• Q = 1895 kJ,

Qab = 32395 kJ.


Aufgabe 70

Nach GI. (411) ergibt sich Llhu = 1779,4 kJfkg. Nach GI. (414) ist die Kennziffer a = 1,159. Nach GI. (415) müssen 0,5015 kmolfkg Luft zugeführt werden, und es entstehen 0,5171 kmolfkg Rauchgas mit 0,0651 kmol 002 , 0,0261 kmol H 20, 0,0003 kmol 802 , 0,0446 kmol N 2 und 0,0301 kmol 0 2 •

Aufgabe 71

Mit Hilfe von GI. (422) und der mittleren spez. Wärmekapazität der Tab. 14 in Bd. I (S. 89ff.) ergibt sich eine theoretische Verbrennungstemperatur von 1610°C.

Aufgabe 72

Nach GI. (414) ist a = 1,01. Die :M:indestluftmenge erhält man aus GI. (415), die tatsächliche Luftmenge aus Gl. (418). Aus GI. (419) ergibt sich damit das Luftverhältnis }. = 1,51.

Aufgabe 73

a) Das Knallgas besteht aus 0,0049 kg H 2 und 0,0356 kg 0 2 , seine dem oberen Heizwert bei konstantem Druck und 0 °C nach Tab. 16 entsprechende Verbrennungsenthalpie ist 638,9 kJ. Bei 80°0 ist nach GI. (420) die Verbrennungsenthalpie um 5,69 kJ kleiner, da die spez. Wärmekapazität des Knallgases kleiner ist als die des entstehenden \Vassers. Die \Värmeabgabe bei Verbrennung unter dem konstanten Druck p = 1 bar ist also 633 kJ.

b) Bei 80 °C ist die dem oberen Heizwert bei konstantem Volum entsprechende innere Energie der Verbrennung Llu nach GI. (410) um 1 bar· 0,1 cm3 = 104 Nm = 10 kJ kleiner als die beim konstanten Druck von 1 bar. Bei der Verbrennung unter konstantem Volum bleiben bei 80°C nach den \Vasserdampftafeln 0,1 m 3f (3,409 m 3/kg) = 0,0293 kg Wasser dampfförmig. Die Verbrennungsenergie vermindert sich dann noch um deren innere Energie u"- u' von 0,0293 · 2147,4 kJ = 62,92 kJ. Die Wärmeabgabe bei Verbrennung im konstanten Volum von 0,1 m 3

ist damit (633- 10 - 62,92) kJ = 560 kJ.

c) Die dem oberen Heizwert bei konstantem Druck entsprechende Verbrennungsenthalpie bei 20°C nach GI. (420) ist (638,9 - 1,42) kJ = 637,48 kJ. Nach der Kompression auf 20 bar ist die dem oberen Heizwert bei konstantem Volum entsprechende Verbrennungsenthalpie wieder wie oben um 10 kJ kleiner, da die Heizwerte nicht vom Druck abhängen. In der Bombe von (0,1/20) m 3 = 0,005 m 3

Inhalt befinden sich nach der Verbrennung bei 20°0 nur 0,005 m 3 j(57,84 m 3 jkg) = 0,0000864 kg Dampf, um deren innere Energie u"- u' von 0,0000864 · 2319,14 kJ = 0,200 kJ sich die Verbrennungsenthalpie weiter vermindert, so daß die Wärmeabgabe bei Verbrennung in der Bombe (637,48 - 10 -- 0,2) kJ = 627,28 kJ ist.

Aufgabe 74

In dem Behälter sind n 1 = 0,000488 kmol CO. Ein kmol CO mit 50% Luftüberschuß, also mit 3,57 kmol Luft verbrannt, liefert 1 kmol C02 , 2,82 kmol N 2 und 0,25 kmol 0 2 • Da 0,000488 kmol CO verbrannt werden, entstehen 0,000488 kmol C02,


0,001376 kmol N 2 und 0,000122 kmol 0 2 , also n = 0,001986 kmol Gas, wobei nach Tab. 16 bei 0°C und 1 bar 282850 kJjkmol frei werden. Bei konstantem Volum ist nach 'Gl. (410) die Verbrennungsenergie um pVfn1 = 105 Nfm2 • 5 ·10-3 m 3/

0,000488 kmol = 10246 kJjkmol kleiner, also gleich 272604 kJjkmol. Aus Gl. (422)

und den mittleren Molwärmen Cv = CP- 8,3143 nach Tab. 14 in Bd. I (8. 89ff.) ergibt sich eine Verbrennungstemperatur von 2249°0. Der Druck ist nach der Zustandsgleichung idealer Gase p = nRT fV = 8,33 bar. Bei 4,52 bar ist nach der Zustandsgleichung idealer Gase die Temperatur 1096°0. Die abzuführende Wärme ist der Unterschied der inneren Energien bei t1 = 2 249 °C und bei t 2 = 1096 °C

Mit den molaren Wärmekapazitäten nach Tab. 14, Bd. I (8. 89ff.) erhält man eine abzuführende Wärme von 104,6 kJ.

A u!rJabe 7 5

a) Mindestluftbedarf nach GI. (415a):

Reaktionsgleichungen l~in = o~1nf0,232.

8 + 02--+ 802,

3 H 28 + 2 0 2 --+ H 20 + 802 •

Zur vollständigen Verbrennung von 2 kg 8 benötigt man demnach mindestens 2 kg 0 2 , zur vollständigen Verbrennung von 8 kg H 28 mindestens 11,3 kg 0 2• Der Mindestbedarf an 0 2 ist o:,in = 13,3 kg 0 2 und der Mindestluftbedarf 1:,in = 13,3 kg 0 2/(0,232 kg 0 2/kg Luft)= 57,3 kg Luft.

b) Tatsächlicher Luftbedarf nach GI. (419) l = J.lmin· Die Rauchgase bestehen aus 4,24 kg H 20, 19,06 kg 802 , 0,232 · 57,3(1.- 1) = 13,29(J..- 1) kg 0 2 und (1- 0,232) · 57,3 A = 44,01 Ä. kg N 2 • Die Gesamtmenge der Rauchgase beträgt somit

m = (4,24 + 19,06 + 13,29(Ä.- 1) + 44,0H) kg = (10,01 + 57,3 J..) kg.

Mit dem Massenanteil des 802 von Wso. = mso.lm = 0,07 folgt 19,06/(10,01 + 57,3 J.) = 0,07. Daraus errechnet man einen Luftüberschuß Ä. = 4,58. Der Luftbedarf beträgt somit l = 262 kg.

c) Die theoretische Verbrennungstemperatur ergibt sich aus der Bedingung, daß die Enthalpie der Ausgangsstoffe gleich derjenigen der Endprodukte sein' muß. Mit den angegebenen mittleren molaren Wärmekapazitäten findet man eine theoretische Verbrennungstemperatur von t2 = 515 °C.

Aufgabe 76

Aus der GI. (444) von Kirchhoff folgt

T

Wp(T) - Wp(T0 ) = - L; vk f Cpk dT = - L; viipk(T- T 0 ),

To


wobei Cpk die mittlere molare ~'ärmekapazität ist. Es ist

Wp(1000 K) = Wp(298,15 K) + (oPH. + ~ oPo. - oPH.o) (T - .To)

= [ 241,83 + ( 29,3 + ~ 32,3 - 36,8) · 10-3 • 701,85] kJ fkmol

= 247,9 kJfkmol. . . Der abzuführende Wärmestrom ist Q = - W:P · MH. = -247,9 kJfs.

Aufgabe 77

Die Reaktionsgleichungen lauten

1 H 2 + 2 0 2 = H 20 + 241,83 kJfmol,

3 S + 2 0 2 = S03 + 388,4 kJfmol,

S + 2 0 2 + H 2 = (H2S04)n + 811,89 kJ fmol.

Addition der Gin. (1) und (2) und Subtraktion der GI. (3) ergibt

H 20 + S3 = (H2S04)n + 181,66 kJfmol.

Aufgabe 78

(1)

(2)

(3)

Es gilt die Gibbssche Fundamentalgleichung dU= T dS- p dV + Epk dnk und weiter T dS = T daS + T d;,S. In einem geschlossenen System ist T daS = dQ und dnk = vk d~. Der Ausdruck T diS ist die Dissipationsenergie d1p. Damit kann man die Gibbssche Fundamentalgleichung auch so schreiben dU= dQ + d1pp dV + Epkvk d~. Da das System abgeschlossen sein soll, ist dU = 0, dQ = 0, außerdem bleibt das Volum konstant dV = 0. Die Gibbssche Fundamentalgleichung ergibtdaherd1p = -E,ukvkd~.Nachdem2.Hauptsatzistdlp ~ O,somit -Epkvkd~ > 0, oder mit der Reaktionsgeschwindigkeit w,. = d~fdt und der Affinität Ar= -Ep.kvk: Arwr > 0.

Aufgabe 79

Die Reaktionsgleichung kann man auch schreiben

1 C6H 10 + 8,502 = 6C02 + 5H20. Es sind also

:vc.H .. = -1, vo. = -8,5, '~'co. = 6, '~'H.o = 5

und die zugehörigen Reaktionslaufzahlen

und

nc.H..f'.,c,H .. = (-6)/(-:1) = 6, n0 .f:v0 • = (-8)/(-8,5) = 0,94,

nco.fvco. = (-6)/6 = -1

nH.ofvH.o = ( -7)/5 = -1,4.


Läuft die Reaktion von links nach rechts, so ist sie erschöpft, wenn kein 0 2 mehr vorhanden ist, wenn also ~ = 0,94 Mole C6H 10 verbraucht sind. Läuft die Reaktion von rechts nach links, so ist zuerst alles C02 verbraucht. Dann ist ~ = 1 Mol C6H 10

entstanden. Die Reaktionsrate liegt daher zwischen -1 :::::; ~:::::; 0,94.

Aufgabe 80 Ta

Aus GI. (471) folgt mit AH+ = AH (ideale Gase) In (K2/K1) = /. AH/(RT2 ) dT

und wegen AH = const

In K 2 = AH(2_ _ 2_) K 1 R T 1 T 2

K 2 = 10 exp = 169. [-42,7-103 - (-190)]

8,315 . 500 . 690

Kach dem Massenwirkungsgesetz GI. (460) ist mit v = 0

K2 = CPeo,PH.)/(PcoPH,o) = (neo.nH.)f(neonH.o),

was mit Pi= (n.;,RT)/V folgt. Es entstehengenauso viele Mole C02 wie H 2 : neo. = nH, = Z, und es ist neo= 0,4- Z und nH.O = 0,2- Z. Damit wird K 2 = Z 2/

[(0,4 - Z) (0,2 - Z)]. Man erhält eine quadratische Gleichung für Z mit den Lösungen Z 1 = 0,1989 und Z 2 = 0,4047. Die zweite Lösung für Z ist physikalisch nicht existent, da bereits alles CO verbraucht wäre, bevor sie erreicht würde. Somit ist Z = Z 1 = 0,1989. Man erhält Peo. mit Hilfe der therm. Zustandsgleichung idealer Gase Peo, = PH. = 1,654 bar, Peo = 1,672 bar und PH,o = 0,008315 bar.

Namen- und Sachverzeichnis

Abbruchreaktion 248 absolute Aktivität 303 Absorbens 53 Absorberkaskade 224 Absorption 53, 191, 195, 217, 220 Absorptionsvorgang 192 Abtriebsgerade 206 Abtriebsteil 203 Achsenwinkel 230 Äquivalentumsatz Aktivität 119, 120 -, absolute 303 allotrope Modifikation 280 - Umwandlung 280 Aktivitätskoeffizient 119, 120 -,rationeller 123, 124 Ansatz von Margules 144 -von Redlich und Kister 141 - von van Laar 144 - von Wilson 144 Arbeit des geschlossenen Systems 33 -, dissipierte 33 Arrhenius-Gleichung 234 Aspirationspsychrometer 19 Aufnehmerflüssigkeit 192 Ausbreitungsgeschwindigkeit

von Flammen 251 Ausdampfungswärme 133, 134 -,molare 134 Auslaugen 195, 217 Austreiben 224 azeotrop 184 azeotroper Punkt 72

Baly-Kurven 70 Beattie-Bridgeman, Zustandsgleichung

von 38 Beladung 3 Beladungsdiagramm 222 Benedict-Webb-Rubin-Gleichung 39 Berechnung thermodynamischer

Zustandsgrößen 114 Bezugszustand der ideal verdünnten

Lösung 138 Bildungsenthalpie 256, 279 - von Methan 282 Bindungskräfte 230 Binode 81 Bodenkaskade 222 Bodenzahl 202 -,theoretische, im McCabe-Thiele

Diagramm 202

Boudouardsche Gleichgewichtskurven 307

Braun, Prinzip von le Chatelier und 284

Brennwert 256 Bridgeman, Zustandsgleichung

von Beattie und 38 Bunsenbrenner 248 BWR-Gleichung 39

chemisches Gleichgewicht 283 chemisches Potential 21, 23, 109 - realer Fluide 110 - von 002 115 Clausius-Clapeyronsche Gleichung

für binäre Gemische 168

Daltonsches Gesetz 5 Dampfdestillation 77 Dampfdruckerniedrigung 172, 173 -, isotherme 172 -, relative 173 Dampfdruckkurve

eines Zweistoffgemisches 58 Dampf-Flüssigkeitsgleichgewichte 150 Dampf-Gas-Gemische 9 Deflagration 248 Dephlegmator 211 Desorption 224 Destillation 195, 198 -, unstetige offene 198 Destillieranlage 196 -,absatzweise 196 Diamant, Heizwert 282 Differentialgleichungen 166, 169, 172

der isobaren Siedepunktserhöhung 169

- der Phasengrenzkurven 166 - für die isotherme Dampfdruck-

emiedrigung 172 Differentialtest 163 Dissipationsenergie 32, 33 Dissoziation 307 - von Kohlendioxid 307 - von Wasserdampf 307 Dreierstöße 37 Dreiphasenlinie 76 Drosselung 193 Druckabhängigkeit der

Gleichgewichtskonstanten 291 Druckgasgenerator 316 Druckwelle 252

354 Namen- und Sachverzeichnis

Dünnschichtverdampfer 198 Duhem-Margules, Gleichung von

44, 48

Einbaureaktion 238 Einfluß, sterisoher 292 Einhüllende 83 Einsteinsches Äquivalenzgesetz 294 Elementarlänge 230 empirische Ansätze für die Zustands

größen von Flüssigkeitsgemischen 141

endotherm 128 Energie, freie 85 -, partielle molare innere 22 Energieumsatz, unstetige offene

Destillation 198 Enthalpie als thermodynamisches

Potential 87 - der Rauchgase 267, 271 -,freie 88 · -, partielle molare 23, 109 Enthalpie-Konzentrationsdiagramm 17 5 Entmischungskonzentration, kritische

74 Entmischungspunkt, kritischer 147 Entmischungstemperatur, kritische 74 Entropie 32 - idealer Gase 7 Entzündungstemperatur 24 7 Enveloppe 83 Erstarren von binären Gemischen 7 7 Erster Hauptsatz 32, 34 Eulersche Gleichung 40, 42 Eulerscher Satz über homogene Funk

tionen 40 eutektische Zusammensetzung und

Temperatur wäßriger Lösungen 78 eutektischer Punkt 78 Excess-Funktion 139 Excessgröße 126 exotherm 128 Extrakt 218 Extraktion 160, 195, 217 -, Fest-Flüssig- 217 -, Flüss~g-Flüssig- 217, 225 -, Gas-Flüssig- 220 - von Essigsäure mit Wasser 161 Extraktionsmittel 218 Extraktor 218

Feed 200 Fest-Flüssig-Extraktion 217 Feuchte, relative 10 Feuchtegrad 10 Fischer-Tropsch-Verfahren 316 Flammen, Reaktionszonen in 249 Flammenausbreitungsgeschwindig-

keiten 251, 252 Flammentemperaturen 252

Flächentest 164 Flocy, Ansatz von 145 Flüchtigkeit, relative 165 Flüssig-Flüssig-Extraktion 217, 225 Fluten 220 Formelumsatz 285 freie Energie 85 - Enthalpie 88 Freiheitsgrade 43, 56 Füllkörper 201 Fugazität 110

der dampfförmigen Phase 152 - der flüssigen Phase 151 - einer kondensierten Komponente

159 Fugazitätskoeffizient 110, 111, 117 - für Gemische realer Fluide 113 - von Schwefeldioxid 116 Fundamentalgleichung 20 -, Gibbache 24

Gas-Flüssig-Extraktion 220 Gasgemisch, schwach reales 3 7 Gasgenerator 306 Gaskonstante, mittlere 7 Gaswäsche 195 Gefrieren 184 Gefrierlinie 77 Gefrierpunktserniedrigung, isobare 171 Gemisch, schwach reales 37 Gemische, athermische 145 -,Dampf-Gas- 9 -, einfache 143 -, ideale 137 -, reguläre 145. -, symmetrische 142 -,unsymmetrische 143 -,Wasserdampf-Luft- 9 Gesetz von Dalton 5 - von Guldberg und Waage 288 Gibbs-Duhem-Gleichung, verall-

gemeinerte 105 Gibbs-Duhem, Gleichung von 42 Gibbssche Fundamentalgleichung eines

Gemisches 24 - für die Enthalpie 87 - für die freie Energie 86 - für die freie Enthalpie 88 Gibbssche Phasenregel 56, 57 Gibbssches Potential 88 Gibbs-Thomson-Gleichung 233 Gleichgewicht 26, 28 -, chemisches 283 -,mechanisches 26, 28 -,metastabiles 95 -, stoffliches 28 -, thermisches 26, 28 Gleichgewichtskonstante 287 -, Druckabhängigkeit der -n 291 -, Temperaturabhängigkeit der -n 289

Namen- und Sachverzeichnis 355

Gleichgewichtskurven, Boudouardsche 307

Gleichgewichtszustand 95 Gleichung, BWR 39 - der Hauptgeraden 214 - der Siedelinie 145 -, Eulersche 40, 42

von Duhem-Margules 44, 48 - von Gibbs-Duhem 42 - von Krichewsky-Kasarnovsky 157 - von van't Hoff 289, 290 Glockenboden 202 Guldberg und Waage, Gesetz von

288

Habitus 230 Hauptgerade, Gleichung der -n 214 Hauptsatz 32, 33, 34 - , erster 32, 34 -, zweiter 33 Hebelgesetz 178, 182, 192 Heizwert 254, 255

des Kohlenstoffes 256 fester Brennstoffe 257, 261 für Diamant 282 für Holz 261 für Steinkohle 261

-, oberer 256 -, Temperaturabhängigkeit des -es

266 -, unterer 256 - von festen, flüssigen, gasförmigen

Brennstoffen 256 Helmholtz-Potential 85 Henrysehe Grenztangente 53 - Konstante 53 Henryscher Koeffizient 156 Henrysches Gesetz 51, 52 Hessscher Satz 282 heterogene Reaktion 301 homogene Reaktion 287 H,t-Diagramm der Verbrennung 268 h,w-Diagramm 186 h,x-Diagramm feuchter Luft 15

ideale Gemische 137 instabil 95 Integraltest 163 Interferogramme einer Bunsenflamme

250 - einer Kerzenflamme 250 isobare Gefrierpunkterniedrigung 171 - Siedepunkterhöhung 170 isotherme Dampfdruckerniedrigung 172

Katalysator 284 Keimbildung 230 -,heterogene 233 -,homogene 233 Keimbildungsarbeit 235

Keimbildungsrate 234 Keimbildungsverzug 236 Keimgröße, kritische 235 Kennzahl des Brennstoffes 263 kinetische Deutung des Massen-

wirkungsgesetzes 291 Kirchhoffsche Gleichungen 280 Kister, A. T. 164 Klopfen der Verbrennungsmotoren 253 Koeffizient, stöchiometrischer 277, 285 Kohlendioxid, Dissoziation von 307 Kohlenoxiderzeugung 306 Komponenten 1 Kondensation 191 -,retrograde 67, 69 Kondensationsenthalpie, molare 130 Konode 81 Konsistenz, thermodynamische 163 Konsistenzkriterium von Redlich und

Kister 164 Konzentration 1 Konzentrationsmaße 3 Kristallgitter 230 Kristallhabitus 230 Kristallisation 195, 229 -, fraktionierte 239 Kristallisationsprozesse 239 Kristallisationswärme 133 -,molare 134 Kristallwachstum 230 kritische Entmischungskonzentration

74 - Entmischungstemperatur 74 - Umhüllende 65 kritisches Gebiet 65 kryohydratischer Punkt 78 Kühlgrenze 19 Kühlungskristallisation 239

Läuterungsprozeß 223 le Chatelier, Prinzip von - und Braun

284 Legendre-Transformation 82 Linie maximaler Temperatur 68 Liquidus 77 Liquidus-Linie 175 Löslichkeit 157, 230 Löslichkeitsgrenze 73 Löslichkeitskurve 231 -, Steigung der 242 Lösungsenthalpie 127 -, düferentielle 130 -, integrale 132 -, integrale und differentielle - einiger

Alkalisätze in Wasser bei 25 °0 131 Lösungsmittel 129 Lösungswärme, düferentielle 130 -, integrale 132 Luft, Sauerstoffanteil der 263 -,Zusammensetzung der 262


Luftverhältnis 265, 271 Nullpunktsenthalpie 29, 296 Luftvorwärmer 268

Massenanteil 1 Massenbruch 1 Massengehalt 1 Massenkonzentration 2 Massenwirkungsgesetz 287, 288, 291 -,kinetische Deutung des -es 291 -,verallgemeinertes 289 Massieu-Funktionen 89 Maxwell-Relationen 108 McCabe-Thiele-Diagramm 178, 202 mechanische Stabilitätsbedingung 97 metastabiles Gleichgewicht 95 Mindestluftbedarf 271 Mindestrauchgasvolum 271 Mischungzweier Luftmengen 16 Mischungen, ideale 50 Mischungsanteil der molaren Wärme-

kapazität 136 der partiellen molaren Wärmekapazität 136

Mischungsenergie, molare 126 -, molare freie 126 Mischungsenthalpie 127 -, integrale 130 -,molare 126 -,molare freie 126 -, negative 178 -,partielle molare 129 -,positive 178 -, positive 178 .. -, spezifische von Athylalkohol-

·wasser 128 - von flüssigem Ammoniak und

Wasser 135 Mischungsentropie, molare 126 Mischungsgerade 178, 182 Mischungsgrößen 125 -, idealer Gemische 138 -, molare 125 Mischungslücke 72, 73, 76 Mischungsverhältnis, minimales 193 Mischungsvolum, molares 125 Mischungswärme, integrale 130 -,molare 126 -,molare freie 126 Modifikation, allotrope 280 Molanteil 2 molare Wärmekapazität 136 Molenbruch 2 Molgehalt 2 Molmasse, mittlere 3

Naßdampfisotherme 182 Nernstscher Verteilungssatz 162 Netzebene 229 neutrales Gleichgewicht 95 Normalzustand 29

osmotischer Druck 173

Partialdichte 2 Partialdruck 5 Phasen 1 -,größtmögliche Zahl der 58 -, nicht mischbare flüssige 160 Phasendiagramme binärer Systeme 59' - ternärer Systeme 79 Phasengleichgewichte 145, 148 - bei mäßigem Druck 152 -,Messung von -n im Schmelzgebiet

185 Phasengrenzkurven, Differential-

gleichungen der 166 Phasenzerfall 145 Planck, Ansatz von 291 Plancksche Gleichung 281 Pol 210 Porterscher Ansatz 143 Potential, chemisches 21, 23, 109 -, idealer Gase 31 -, realer Fluide 110 - von 002 115 Potentiale, thermodynamische 81 Poynting-Korrektur 151, 159 - - bei mäßigem Druck 152 Prinzip der Extraktion 160 . - vom Minimum der Potentiale 89 - von le Chatelier und Braun 284 Punkt, azeotroper 72 -, eutektischer 78 -, kritischer 64 -, kryohydratischer 78

maximalen Drucks 69 - maximaler Temperatur 69

Quadrupelpunkt 58, 78 Querschnittsgerade 210

Raffinatphase 218 Randmaßstab 17 Raoultsches Gesetz 48, 173 Rasehigringe 201 rationeller Aktivitätskoeffizient 123,

124 Rauchgas, Verbrennungstemperatur

und Enthalpie 267, 271 Raumgitter 229 Reaktion, exotherme 277 -, heterogene 301 -,homogene 287 Reaktionsenergien, Temperatur-

abhängigkeit der 280 Reaktionsenthalpie 279 Reaktionsgeschwindigkeit 284, 285 Reaktiolli!laufzahl 285

Namen- und Sachverzeichnis 357

Reaktionszonen in Flammen 249 Realanteil der Entropie 126

der freien Enthalpie 126, 137, 139 der freien Enthalpie für ideale Gemische 137 der freien Enthalpie für Tetrachlorkohlenstoff-Cyclohexan 142 der molaren Wärmekapazität 136 der molaren Wärmekapazität 136 des chemischen Potentials 140 einer Zustandsgröße 139

Redlich, 0. 164 Regenerativfeuerung 268 Rektifikation 57, 195, 199, 200 Rektifizieren 57, 195, 199, 200 Rektifiziersäule mit Verstärkungs- und

Abtriebsteil 203 Rektisolprozeß 157 relative Dampfdruckerniedrigung 173 - Flüchtigkeit 165 Restvolum 115 retrograde Kondensation 67, 69 - Verdampfung 70 Rieselfilm 198 Rubin, L. C. 39 Rücklaufkondensator 211 Rücklaufverhältnis 216

Sätze von Konowalow 168 Salzlösung, wäßrige 160 Sattelkörper 201 Sauerstoffanteil der Luft 263 Sauerstoffbedarf der vollkommenen

Verbrennung 261 Schließbedingung 152 Schmelzen 184 - von binären Gemischen 77 Schmelzenthalpie, molare 130 Schmelzgebiet, Messung von Phasen-

gieichgewichten im 185 Schmelzlinie 77 Schockwelle 252 Schornsteinverlust 268 Selbstzündung 253 Separator 218 Siebboden 202 Siedelinie 60, 176 Siedepunktserhöhung, isobare 170 Simultanreaktion 286 Solidus 77 Solidus-Linie 175 Solvens 218, 226 spezifische Wärmekapazität 135 Sprühturm 220 stabil 95 Stabilität hinsichtlich des Stoff

austausches 100 -,thermische 98, 100 - thermodynamischer Systeme 95

Stabilitätsbedingungen 96 -,mechanische 97 Stage-Apparatur 181 Standarddruck 29 Standardentropie 29 Standardpotential 29 Standardreaktionsenthalpie 290 Standardreaktionsentropie 290 Standardzustand, thermochemischer 29 Steigung der Löslichkeitskurve 242 Steigungstest 163 sterisoher Einfluß 292 stöchiometrischer Koeffizient 277, 285 Stoffaustausch 21 Stoffmengenbruch 2 Stoffmengengehalt 2 Strippen 225 Stufenkonstruktion 207, 211

Tauen 9 Taulinie 60, 154, 176 Teilkondensation 214 Temperaturabhängigkeit der Gleich-

gewichtskonstanten 289 - der Reaktionsenergien 280 - des Heizwertes 266 theoretische Bodenzahl im McCabe-

Thiele-Diagramm 202 thermische Stabilität 98, 100 thermodynamische Potentiale 81 Trachten 230 Trägermedium 218 Troutonsche Regel 204 t,w-Diagramm 77

'Überführungsarbeit, molare 167 Überführungsenthalpien, molare 167 Überlöslichkeitskurve 236 Übersättigung 236 Umhüllende, kritische 65 Umwandlung, allotrope 280 Umwegreaktionen 282 unendliche Verdünnung 122, 156 Unterkühlungsgrad 237

van Laar, Ansatz von 291 van't Hoff, Gleichung von 289, 290 Vakuumkristallisation 239 Verbandsformel 261 Verbrennung 246, 261 -,Ablauf der 246 - flüssiger Brenn- und Kraftstoffe 258 -,unvollkommene 261, 273 -,vollkommene 261 Verbrennungsenthalpie, Abhängigkeit

von Temperatur und Druck 265 Verbrennungsgeschwindigkeit 251 Verbrennungstemperatur der Rauch

gase 267 -,theoretische 268


Verbrennungswelle 248 Verdampfung, geschlossene 188 -, offene 61, 189 -, retrograde 70 Verdampfungsenthalpie, differentielle

169 -, mittlere 170 Verdampfungsgleichgewichte 48 Verdampfungskristallisation 239 Verdünnung, unendliche 122, 156 Verdünnungsenthalpie 127 -, differentielle 130, 169 Verdünnungswärme, differentielle 130 Verdunsten 9 Verdunstungskristallisation 239 Verfahren von Fischer-Tropsch 316 Verrückungen, virtuelle 28 Verstärkungsgerade 205 Verstärkungssäule mit Dephlegmator

211 Verstärkungsteil 203 Verstärkungsverhältnis 208 Verteilungskoeffizient 162 Virialkoeffizient 36 -, dritter 37 -, zweiter 37 Volum, partielles molares 22 Volumkonzentration 2

Wärme 32 Wärmekapazität, molare 136 -,partielle molare 136 -, spezifische 135 Wärmetönung 275 -, Temperaturanstieg 280 Waschmittel 53 Waschsäule 53 Wasserdampf, Dissoziation von 307

Wasserdampf-Luftgemische 9 Wassergasgleichgewicht 311 W assergasprozeß 315 Wassergehalt 3, 9 Wasserstoffausbeute 312 Webb, G. B. 39

Zersetzungsdruck des Kalkes 305 Zündgeschwindigkeit 251 Zündgrenze, obere 253 -,untere 253 Zündgrenzen von Brenngasen 253 Zündung 247 Zündverzug 253 Zusammensetzung der trockenen

atmosphärischen Luft 262 Zusatzfunktion 139 Zusatzgrößen 125, 136, 139 Zusatzpotential, chemisches 139 Zustand großer Verdünnung 51 Zustandsänderungen im h,w-Diagramm

186 Zustandsänderungen im kritischen Ge-

biet 66 Zustandsbereiche, zweiphasige 181 Zustandsgleichung 34, 38, 39 -, thermische 35 - von Beattie und Bridgeman 38 - von Benedict, Webbund Rubin 39 - von kondensierten Phasen 119 Zustandsgrößen, partielle molare Zustandsgrößen, partielle molare 102 -,realer Fluide 115 - von idealen Gasgemischen 6 Zweierstöße 36 Zweistoffgemisch, Dampfdruckkurve

eines -es 58 Zweiter Hauptsatz 33

DG 721/6/77

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Anhang - Springer978-3-662-22472-4/1.pdf · Anhang Bedeutung der Indizes Nicht indizierte Größen gelten für das gesamte System. Sie sind also Gemischgrößen, falls das System