• Aufbau der Welt aus Grundbausteinen

• Wechselwirkung der Grundbausteine

1. Einleitung

1.1. Methoden der Physik

PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene

Quantitative Lehre der Naturphänomene

Grundlegende Fragen: Struktur der Materie

Struktur der Kraftfelder

Struktur von Raum und Zeit

Struktur der Materie

Struktur der Kraftfelder

Struktur von Raum und Zeit

NaturgesetzeNaturgesetze

a) Reduktion komplizierter Phänomene auf möglichst wenige fundamentale Naturgesetze

b) Konstruktion effektiver makroskopischer Gesetze zur Beschreibung komplexer Systeme (aus typisch 1023 Bausteinen)

PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene

Quantitative Lehre der Naturphänomene

Forschungsziele: Elementarteilchenphysik

Quantenfeldtheorie...

Elementarteilchenphysik

Quantenfeldtheorie...Statistische Physik

Festkörperphysik

Chaos und Struktur...

Statistische Physik

Festkörperphysik

Chaos und Struktur...

PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene

Quantitative Lehre der Naturphänomene

Sprache: Mathematische Formeln

• Newtonsche Mechanik

• EinsteinscheRelativitätstheorie

• Quantenmechanik

• Quantenfeldtheorie

Differential / IntegralrechnungLineare Algebra

Differential / IntegralrechnungLineare Algebra

DifferentialgeometrieDifferentialgeometrie

FunktionalanalysisFunktionalanalysis

GruppentheorieTopologie

GruppentheorieTopologie

PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene

Quantitative Lehre der Naturphänomene

Wesentliche Elemente der Physik:

TheorieTheorieMathematisches Konzept, das im Prinzip

eine Klasse von Naturphänomenen vollständig beschreibt

Mathematisches Konzept, das im Prinzip eine Klasse von Naturphänomenen

vollständig beschreibt

Vereinfachte Beschreibung komplexer Systeme durch andere physikalische

Objekte/Prozesse

Vereinfachte Beschreibung komplexer Systeme durch andere physikalische

Objekte/Prozesse

Einzige zulässige Methode zum Test bzw. zur Falsifizierung von

Theorien/Modellen

Einzige zulässige Methode zum Test bzw. zur Falsifizierung von

Theorien/Modellen

ModellModell

ExperimentExperiment

Das physikalische Experiment

a) Präparierung „reiner“ (oft einfacher) Systeme;kontrollierte Eliminierung von Störeinflüssen ( Beispiel: Reibung )

b) Ermittlung charakteristischer physikalischer Größen ( Zahlen mit Maßeinheiten )

c) Korrektur verbleibender Störeinflüsse

d) Quantifizierung der Messgenauigkeit ( Messfehler Praktikum )

e) Vergleich mit Theorie / Modell

Messgeräte Objektive Experimente

Messgeräte Objektive Experimente

Messgeräte Objektive Experimente

Messgeräte Objektive Experimente

Messgeräte Objektive Experimente

Messgeräte Objektive Experimente

1.2. Physikalische Disziplinen

Altertum:• Pythagoras ( 572 492 v.Chr. ): Mathematische Methoden

• Aristoteles ( 384 – 322 v.Chr. ): Naturphilosophie

Neuzeit (ab ca. 1500 n.Chr. ):• Galilei ( 1574 1642 ): Einführung des Experiments

• Newton ( 1642 – 1727 ): Synthese Physik / Mathematik1687: „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ Newtonsche Mechanik

• Blüte der Experimentalphysik: Struktur der Materie, Optik, Elektrizität, Magnetismus, Thermodynamik, statistische Physik

• Maxwell ( 1831 1879 ): Vereinheitlichte Theorie von { Elektrizität + Magnetismus + Optik }

Moderne Physik (ab ca. 1900 n.Chr. ):

• Relativitätstheorie ( Einstein )

• Quantentheorie ( Planck, Schrödinger, Heisenberg,... )

• Atomphysik ( Bohr, Sommerfeld, ... )

• Kernphysik ( Rutherford, ... )

• Elementarteilchenphysik ( Pauli, Dirac, Glashow, Salam, Weinberg, ... )

Unser Programm im Basisstudium:

• 1. Semester: Newtonsche Mechanik, Wärmelehre

• 2. Semester Analytische Mechanik, geometrische Optik, Elektrostatik, Magnetostatik

• 3. Semester Spezielle Relativitätstheorie, Elektrodynamik, Wellenoptik

• 4. Semester Quantenphysik, Atomphysik

Aufbaustudium: Quantentheorie, Thermodynamik, statistische Physik, Physik der kondensierten Materie, Atom-, Molekül-, Kern-, Elementarteilchenphysik, Spezialgebiete...

Ausstrahlung der Physik in Nachbarwissenschaften:

• Chemie „Angewandte Quantenphysik“: Molekülstrukturen, chemische Bindung, Reaktionsdynamik, ...

• Biologie / Biophysik

Strukturanalyse ( Mikroskopie, Röntgenbeugung, freie Elektronenlaser,... )

Zelluläre Transportphänomene ...

• Medizin Röntgentechnik, Tumorbestrahlung, Kernspin-Tomographie, PET, Synchrotronstrahlung und Angiographie, ...

• Astronomie, Geophysik, Meteorologie, Umweltschutz, alternative Energien, Nachrichtentechnik, Computertechnologie, neue Materialien, Elektronik, etc. etc. etc.

• Naturphilosophie und Ethik

1.3. Maßsysteme

Physikalische Größe Zahl + (Maß)-Einheit

natürlich: Wellenlänge von Spektrallinien, ... fixiert durch Naturgesetze

Einheit

willkürlich: Armlänge, Äquatorlänge,... fixiert durch Normale

Maßsystem Menge von Grundgrößen mit Einheiten

Reduzible Größen (Zurückführbar auf Basisgrößen)

GrundgrößenBasisgrößen (Definition willkürlich / natürlich)

Das SISystem ( Système International d’Unités )

Grundgröße Einheit Abkürzung

Länge Meter m

Zeit Sekunde s

Masse Kilogramm kg

Temperatur Kelvin K

Elektrischer Strom Ampere A

Lichtstärke Candela Cd

Substanzmenge Mol mol

MKSSystem( Mechanik )

Zurückführbar auf MKS

Das CGSSystem

Grundgröße Einheit Abkürzung

Länge Zentimeter cm

Zeit Sekunde s

Masse Gramm g

Temperatur Kelvin K

Elektrische Ladung Electrostatic Unit esu

Lichtstärke Candela Cd

Substanzmenge Mol mol

Nach internationaler Vereinbarung nicht mehr gebräuchlich...Jedoch: Besonders in der Theorie beliebt (weniger KonstantenFaktoren)

Abgeleitete Größen

mathematische Kombination von Grundgrößen

Dimension: Maßeinheit der abgeleiteten Größe

Beispiel: Geschwindigkeit v = d ( Länge ) / d ( Zeit ) = dx / dt

Dimension: sm

s

m

td

xdv 1

Konsistenztests von Gleichungen:

Haben alle Summanden die gleiche Dimension ?

Haben beide Seiten der Gleichung die gleiche Dimension ?

Konsistenztests von Gleichungen:

Haben alle Summanden die gleiche Dimension ?

Haben beide Seiten der Gleichung die gleiche Dimension ?

Präfix von Dimensionen

Kurzbezeichnung von Größenordnungen, z.B.

Präfix Symbol Faktor

Exa E 1018

Peta P 1015

Tera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

kilo k 103

Präfix Symbol Faktor

atto a 1018

femto f 1015

pico p 1012

nano n

mikro μ

milli m 103

deci d 101 centi c 102

1.4. Definition der Grundgrößen (hier nur Zeit und Länge)

a) Zeitmessung:

Alte Einheiten (willkürlich): Sonnentag; Sterntag Erdrotation

Moderne (natürliche) Einheit: Cäsium-Atomuhr

Nicht exakt konstant

Nicht exakt konstant

Termschema des Cs-Valenzelektrons

E 2S½

F = 4

F = 3

e

Gesamt-drehimpuls J des Elektrons

Gesamt-drehimpuls J des Elektrons

Kernspin I = 7/2 J = 1/2 Hyperfeinaufspaltung

Kernspin I = 7/2 J = 1/2 Hyperfeinaufspaltung

Mikrowellenstrahlung,

Absorption bei = 9192,631770 MHz

/ 1014

Mikrowellenstrahlung,

Absorption bei = 9192,631770 MHz

/ 1014

Mikrowelle ( elektrisches Feld als Funktion der Zeit ):

E

t

Periode T

Frequenz (periodischer Vorgang) sHzHertzνT

1ν 1 sHzHertzν

T

1ν 1

Definition: 1 Sekunde ist das Zeitintervall für 9192631770,0 Schwingungen der Mikrowelle bei Absorption durch den Hyperfeinstrukturübergang im Cäsium-Atom

Zerfallsrate (Aktivität) (stochastischer Vorgang)

sBqBequerelA Δt

NA 1Δt sBqBequerelA

Δt

NA 1Δt

b) Längenmessung:

Alte Einheiten (willkürlich): Normalmeter (Platin-Iridium-Stab unter definierten Umweltbedingungen)

Moderne (natürliche) Einheit: mittels Lichtgeschwindigkeit

Definition: 1 Meter ist die Strecke, die Licht im Vakuum in der Zeitspanne Δt = 1 / 299792485 s zurücklegt.

Schieblehre mit Nonius

Mikrometerschraube

Längenmessung Winkelmessung:

Bogenmaß: φ [ rad ] = s / r1 rad = 1 Radiant

Gradmaß: 1 Grad = 1° = ( 2π / 360 ) rad1 Minute = 1' = 1° / 601 Sekunde = 1'' = 1' / 60

φ

r

r

s r

Kreisumfang = 2π r Vollkreis hat 2π rad bzw. 360°

Raumwinkel: Ω [ Sterad ] = A / r2

1 Sterad = 1 Steradiant

Kugelfläche = 4π r2 Vollkugel hat 4π Sterad

Kugelfläche

r

A r2Ω

Extrembeispiel: Kleinste Abstände

LampeNa-Dampf,

Hg-Dampf,...

Wellenlänge λ

Strichgitter

d

Gebeugtes Licht

α

Konstruktive Interferenz: Gangunterschied n·λ

d

λ

d

λnαsin

Intensitätsmaxima:

Messung von Strukturen der Größe ~ λ

Sichtbares Licht: λ = 400 nm (blau) ... 700 nm (rot)

Röntgenstrahlung: λ = ~ 10 nm ... ~ 0,01nm ( Atomdurchmesser ~ 0,1nm = 1Å )

Sichtbares Licht: λ = 400 nm (blau) ... 700 nm (rot)

Röntgenstrahlung: λ = ~ 10 nm ... ~ 0,01nm ( Atomdurchmesser ~ 0,1nm = 1Å )

Analogie: Teilchenstreuung bei hohen Energien

Proton-Target

α

Elektronenstrahl vom Beschleuniger

Detektor

Quantenmechanik:

Teilchen = Welle,p

hλ

α

αd

Nd

Streuwinkelverteilung

„Beugungsbild“ des Protons

„Beugungsbild“ des Protons

Rproton 1 fm = 1 Fermi = 1015 m

HERA-Beschleuniger, DESY Hamburg:

Auflösung besser als 1018 m

HERA-Beschleuniger, DESY Hamburg:

Auflösung besser als 1018 m

Extrembeispiel: Größte Abstände in der Astrophysik

SonneErde Stern

1''

1 pc = 1 Parsec = 1 Parallaxen-Sekunde = 3,086·1016 m = 3,26 Lichtjahre

Messung der jährlichen Parallaxe

Messung der jährlichen Parallaxe

Erreichbare Winkelauflösung Abstände bis ca. 1 kpc

Vgl.: Durchmesser unserer Galaxie 30 kpc

d

r

Erde

Methode der StandardkerzenMethode der Standardkerzen

Stern/Galaxie bekannter Intensität I0

(Standardkerze)

2rπ4rA

Detektor mit Fläche F

Beobachtete Intensität:0

D20D IF

Iπ4d

dπ4

FII

Kalibration von I0: Nahe Standardkerzen mit messbarem Abstand (z.B. mit Parallaxenmethode)

Einige Standardkerzen:

• Delta-Cepheiden: Periodisch veränderliche Sterne mit exakt bekannter Beziehung zwischen Periodenlänge und Leuchtkraft

bis 4 Mpc

• Supernovae (z.B. Typ Ia): SonnenexplosionIa: Explosion eines weißen Zwergsterns mit Materie-Akkretion von einem Begleitstern

bis 150 Mpc (Typ Ia-Rekord bei 3 Gpc)

• Elliptische Galaxien: Mittlere Helligkeit als Grobmaß

bis zum „Rand“: 4 Gpc

• Hubbel-Methode: (nur für ferne Galaxien) Doppler-Rotverschiebung ~ Fluchtgeschwindigkeit ~ Abstand

Abstand = 1 Mpc pro 75 km/s Fluchtgeschwindigkeit

1.5. Messgenauigkeit und Messfehler (Genaueres Praktikum)

Messung = Messwert x Fehler σxMessung = Messwert x Fehler σx

Bemerkungen:

• Übliche Wahl: Fehler = Standardabweichung

xxxxσ 222

x xxxxσ 222

x

• : Vertrauensbereich xx σx,σx

• Wahrscheinlichkeit für x Vertrauensbereich: Vertrauensniveau

• Beispiel Gaußfehler: 68,3 % der Messungen innerhalb ± σ 31,7 % liegen außerhalb!!!

• Fehlertypen: statistisch / systematisch

Statistische ( bzw. zufällige ) Fehler:

Auflösung der Apparatur / Skala

Statistische Fluktuation ( z.B. Zerfallsrate )

Rauschen ...

Messungen: x1 , x2 , ... , xn jeweils mit Fehler ± σ

Mittelwert:

n

1kkx

n

1x

n

σσ x

Statistische Fehler sind durch Wiederholung der Messung beliebig reduzierbar

Statistische Fehler sind durch Wiederholung der Messung beliebig reduzierbar

( Beweis: Siehe Praktikum )

Systematische Fehler:

Falscher Nullpunkt der Apparatur

Fehlkalibration der Skala

Unsicherheiten in Korrektur von Störeffekten ...

Messungen: x1 + δ , ... , xn + δ mit systematischer Verschiebung δ

Mittelwert:

n

1k

n

1kk

n

1kk δxδ

n

1x

n

1δx

n

1

Systematische Fehler sind i.a. nicht durch Wiederholung der Messung reduzierbar

Systematische Fehler sind i.a. nicht durch Wiederholung der Messung reduzierbar

Beispiel: