Aufgabensammlung Hydrostatik zur weiteren Übung · Aufgabensammlung Hydrostatik – Lösung (zur weiteren Übung) 1 Numerische Integration Aufgabe 1.1: Es sei ∫x 1 x2 y x dx zu

Aufgabensammlung Hydrostatikzur weiteren Übung

Aufgabensammlung Hydrostatik – Lösung (zur weiteren Übung)

InhaltsverzeichnisThema Seite

Vorwort 1

1. Nummerische Integration 2

2. Berechnung von Flächen, Momenten, Trägheitsmomenten und Schwerpunkten von ebenen Gebieten

5

3. Archimedisches Prinzip 9

4. Veränderung der statischen Kräfte und Momente an einem Schwimmkörper bei kleinen Änderungen der Schwimmlage

10

5. Stabilität von Schwimmlagen 12

6. Kleine Schwimmlageänderungen intakter Schiffe 15

7. Formkurvenblatt 16

8. Trimmblatt und Trimmkurvenblatt 17

9. Pantokarenen und Stabilitätshebelarme 19

10. Berechnung von Pantokarenen und Hebelarmkurven 21

11. Stapellaufrechnung 23

12. krängende Momente 24

13. Bemessung der Querstabilität 29

14. Verschiedenes 30

15. Lösung 31

15.1. Nummerische Integration 31

15.2. Berechnung von Flächen, Momenten, Trägheitsmomenten und Schwerpunkten von ebenen Gebieten

34

15.3. Archimedisches Prinzip 42

15.4. Veränderung der statischen Kräfte und Momente an einem Schwimmkörper bei kleinen Änderungen der Schwimmlage

44

15.5. Stabilität von Schwimmlagen 48

15.6. Kleine Schwimmlageänderungen intakter Schiffe 64

15.7. Formkurvenblatt 67

15.8. Trimmblatt und Trimmkurvenblatt 69

15.9. Pantokarenen und Stabilitätshebelarme 74

15.10. Berechnung von Pantokarenen und Hebelarmkurven 80

15.11. Stapellaufrechnung 75

15.12. krängende Momente 86

15.13. Bemessung der Querstabilität 97

15.14. Verschiedenes 99

16. Anhang- hydrodynamische Tabellen und Pantokarenen 105


Vorwort

Die vorliegende Aufgabensammlung Hydrostatik beinhaltet eine Zusammenstellung von Aufgaben der verschiedenen Teilgebiete der Hydrostatik, die auf die Lehrinhalte der Vorlesung „Hydrostatik und Linienriss“ von Prof. Dr.-Ing. Stefan Krüger abgestimmt sind. In der begleitenden Übung zu dieser Vorlesung werden exemplarische Aufgaben zu verschiedenen Hydrostatik-Fragestellungen bearbeitet. Diese sollen Methodiken zur Herangehensweise vermitteln, genauso wie das Gefühl für die Größenordnungen schiffbaulicher Zahlenwerte. Diese Aufgabensammlung ergänzt die in der Übung behandelten Aufgaben und soll auch dazu anregen, über die Übung hinausgehend sich mit Hydrostatik zu beschäftigen.Viel Erfolg beim Üben – und auch ein wenig Spaß!

Herzlichen Dank den HiWis, die an dieser Aufgabensammlung mitgearbeitet haben.

Juli 2008, Felix-Ingo Kehren.

1


1 Numerische Integration

Aufgabe 1.1:Es sei ∫x1

x2 y x dx zu berechnen; y verlaufe durch die Punkte ( x1 , y1) und ( x2 , y2) und lasse sich durch eine Gerade annähern.

Aufgabe 1.2:

Geometrische Darstellung der Simpsonregel:

∫ x1

X 12h

y xdx=F1F 2

Man leite eine entsprechende Formel für das Integral ∫x1

x1h

y x dx her.

2

Y2

Y1

X1 X2

X

Y

h h

Y3

Y2

Y1

F1 = 2/3*2h[ Y2 – 1/2(Y1 +Y3)]

Y2 - ½ (Y1 + Y3)

F2 = h(Y1 + Y3)

Y(X)


Aufgabe 1.3: Man berechne die unten stehende schraffierte Fläche nach der Simpsonregel aus allen eingezeichneten Stützpunkten.

Aufgabe 1.4: Für die Programmierung einer Kurvenblattrechnung werde eine Formel oder eine Folge von Formeln, also ein Algorithmus zur Berechnung der schraffierten Fläche aus y1 , y2 , y3 , hund d benötigt. Stellen Sie eine solche Formel bzw. einen Algorithmus auf. Bedienen sie sich hierbei dem Newtonschen Interpolationsverfahren!

3

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3

2

1

0X

Y

Spant

Wasserlinie

Y

Z

Z1 +2h

Z1 + d

Z1 + h

Z1

Y1 Y2 Y3


Aufgabe 1.5: Stellen Sie eine Formel oder einen Algorithmus für das Breitenträgheitsmoment des schraffierten Endabschnitts einer Wasserlinie aus h1, h2, y1 und y2 auf. Verwenden sie hierfür die Lagrange Interpolation!

Aufgabe 1.6: Für die skizzierte Fläche berechne man den Schwerpunkt

a) analytisch,b) nach der Simpsonregel,c) nach der Gaußchen Integrationsregel mit 3 Ordinaten,d) nach der Tschebyscheffregel mit 3 Ordinaten,

4

Y1

Y2

h1 h2h2

X

Y

1

1-1

y = 1-x


2 Berechnung von Flächen, Momenten, Trägheitsmomenten und Schwerpunkten von ebenen Gebieten

Aufgabe 2.1: Für das skizzierte Quadrat sind F=1; Mx =0,5; My= 0,5; Ix=0,333; Iy=0,333 und Ixy=0,25. Wie groß sind M und I bezogen auf die eingezeichnete Achse A.

Aufgabe 2.2: Die Fläche des gezeichneten Hollandprofils sei 20 cm2 das Trägheitsmoment bezüglich der Achse A sei 1500 cm4 Wie groß ist das Trägheitsmoment bezüglich der Achse A' ?

Aufgabe 2.3: Man zeige, dass das Trägheitsmoment eines Rechtecks der Länge l und der Breite b um die Längsachse durch den Schwerpunkt gleich l ·b 3

12 ist.

5

45° X

Y

1

1

A

100 mm

S

80 mm

A

A'


Aufgabe 2.4: Man berechne die Koordinaten des Schwerpunkts und die Trägheitsmomente um die Achsen um den Schwerpunkt parallel zur x- und zur y- Achse für das gezeichnete Gebiet nach der Simpsonregel.

Aufgabe 2.5: Von einem Schiff ist das Deplacement Δ, also die Schiffsmasse in Seewasser gegeben:

Wie groß ist die Wasserlinienfläche bei diesen Tiefgängen?

Aufgabe 2.6: Von einem Schiff sind die Wasserlinienflächen auf Spanten bekannt:

Wie groß ist die Schiffsmasse in Süßwasser beim Konstruktionstiefgang von 6m und beim Ballasttiefgang von 2,93m? Wie hoch liegt der Verdrängungsschwerpunkt beim Konstruktionstiefgang?

Augabe 2.7: Bei einer quadratische Bohrinsel von 3600t Masse liege der Verdrängungsschwerpunkt 3m und der Gewichtsschwerpunkt 13m über Basis. Wie groß muss die Querschnittsfläche der vertikalen Rohre sein, damit die Insel stabil schwimmt?

6

X

Y

2

1

1 2 3

Tiefgang [m] 3,0 4,0 5,0 6,0

5800 8000 10300 12800[ t ]

Tiefgang [m] 0,5 1 2 3 4 5 6

350 420 500 560 610 680 760AW [m2]

Basis

30m


Aufgabe 2.8: Das Großsegel einer Yacht habe folgende Form:

Wie groß ist die Segelfläche?

Aufgabe 2.9: Eine Berechnung der Verdrängung eines Schiffes, also die Bestimmung des Volumens unterhalb der Wasseroberfläche bei den Tiefgängen 2m, 4m, 6m und 8m ergab die Werte 2000m3, 4100m3, 6400m3 und 9000m3. Wie groß ist die Verdrängungszunahme pro cm Tiefertauchung bei den 4 angegebenen Tiefgängen?

Aufgabe 2.10: Das Ruder eines Schiffes hat folgende Abmessungen:

Wie groß ist sein Volumen ohne Schaft? Wo liegt der Volumenschwerpunkt des Ruders einschließlich Schaft?

7

0.1m

0.4m

4m

2m1m

1.5m

1.5m

1.5m

1.5m

0.2m

0.3m

0.2m

1000

6000

375

4000

100200

300400

600650

600450

250250500500 500500500500500

Ruderdicke

Abstände


Aufgabe 2.11: Wie groß sind für das unten gezeichnete Profil die Trägheitsmomente Ix und Iy und das Zentrifugalmoment Ixy?

Aufgabe 2.12: Man leite eine Integrationsformel zur Berechnung des Moments M y=

12∫x1

x12h y2dx aus den Funktionswerte y1=y(x1), y2=y(x1+h) und y3=y(x1+2h) ab, die für den Fall exakt ist, dass y höchstens ein Polynom 2. Grades ist.

8

70

40

30

100

Y

X


3 Archimedisches Prinzip

Aufgabe 3.1: Der Ponton mit den eingezeichneten Maßen habe die Masse 20,5t. Sein Schwerpunkt G liege in der Decksfläche an der gezeichneten Stelle. Man berechne die Schwimmlage in Seewasser von=1,025 t

m3 .

9

G

7 m

10 m

5 m

3 m

2,5 m


4 Veränderung der statischen Kräfte und Momente an einem Schwimmkörper bei kleinen Änderungen der Schwimmlage

Aufgabe 4.1: Wie groß ist der Auftrieb und wo liegt der Auftriebsschwerpunkt des gezeichneten Würfels von 1m Kantenlänge, dessen Kanten gegenüber den Koordinatenachsen im Bogenmaß um 0,01 um die negative ξ-Achse und um 0,02 um die η-Achse gedreht sind, in Süßwasser?

Aufgabe 4.2: Ein Ponton mit den Außenmaßen L·B·T von 10m·5m·3m schwimmt in Süßwasser zunächst im Gleichgewicht bei 1m Tiefgang mit horizontalem Deck. Der Schwerpunkt liegt 1,5m über dem Boden. Durch minimales Fallen des Wasserstandes wird eine an einer Ecke des Pontons befestigte Trosse steif und zieht mit einer Kraft von 10kN senkrecht nach oben. Welche Krängung, also Neigung um die Längsachse und Vertrimmung also Neigung um die Querachse, stellt sich ein?

Aufgabe 4.3: Ein Ponton, auf dem Geräte montiert sind, mit den Außenmaßen L·B·T von 30m·10m·4m schwimmt in Süßwasser mit 5,73° Backbord–Krängung, 0,6m vorlastigen Trimm und 1m Tiefgang gemessen mittschiffs am Hauptspant. Die Rollperiode beträgt 7,6s. Bestimmen Sie die Masse und die drei Koordinaten des Massenschwerpunkts.

10

ξ η

ζ

η

ξ

0,01 0,02

ζ

0,5m 0,5m


Aufgabe 4.4: Ein in Seewasser verkehrendes Schiff, dessen Kurvenblatt tabellarisch im Anhang dargestellt ist, habe zunächst die Tiefgänge Th=8m; TV=7m. Das Schiff läuft auf ein Riff auf. Danach liest man ab: Th=8,5m; TV=6m.An welcher Stelle sitzt das Schiff auf, wie groß ist die Auflagerkraft?

Aufgabe 4.5: Ein Ponton den Abmaßen L·B von 7m·2m und einer Verdrängung von Δ=6t schwimmt in Seewasser mit einer Dichte von See=1,03 t

m3 .1. Welcher Tiefgang stellt sich ein?2. Welche Masse m muss zu- /abgeladen werden, damit eine Tiefgangszu- /abnahme von

δT=0,5m erreicht wird?

11


5 Stabilität von Schwimmlagen

Aufgabe 5.1: Der gezeichnete, 4-fach unterteilte, in Süßwasser schwimmende Ponton von a=1m Seitenhöhe und einer Masse von 1t ist an einer Stelle beschädigt worden und läuft voll Wasser. Um die entstehende Schräglage auszugleichen, wird die diagonal gegenüberliegende Zelle ebenfalls geflutet. Wie hoch darf der Schwerpunkt des Pontons höchstens liegen, damit die Schwimmlage nach Ausgleich des Wasserstandes zwischen innen und außen stabil bleibt? Der Auftrieb der Stahlkonstruktion des Pontons in den gefluteten Zellen kann vernachlässigt werden.

Aufgabe 5.2: Ein Holzfloß mit VF=0,8m3

und H=0,7 tm 3 schwimmt in Süßwasser mit einer Dichte von

=1 tm3 .

Bei welcher Beladung geht das Floß unter?

Aufgabe 5.3: Ein Ponton mit einer Gewichtskraft von G=503 kN und den Abmaßen L·B·H von 10m·5m·3m, schwimmt in Seewasser mit einer Dichte von See=1025 kg

m3 .Der Gewichtsschwerpunkt G liegt bei xG=4m vor der Hinterkante in der Mitte des Pontons auf der Höhe des Decks. Welche Schwimmlage stellt sich ein, d.h. welcher Trimmwinkel Ψ bzw. welcher Tiefgang TV vorn, welcher Tiefgang TH hinten? Ist die berechnete Schwimmlage stabil?

12

a

a

a

a2a

geflutet

geflutet

Y

X

2a

Draufsicht

XG

Z

XΨ B'

G

Y η

ζ

ξ


Aufgabe 5.4: Ein Ponton mit einem Deplacement von Δ=20,5t und den Abmaßen L·B·H von 10m·5m·3m, schwimmt in Seewasser mit einer Dichte von See=1025 kg

m3 . Der Gewichtschwerpunkt G liegt bei xG=3m vor der Hinterkante in der Mitte des Pontons auf der Höhe des Decks. Welche Schwimmlage stellt sich ein? Ist die berechnete Schwimmlage stabil?

Aufgabe 5.5: Ein Würfel mit der Kantenlänge a=1m sollte in Süßwasser =1000 kg

m 3 unvertrimmt und ungekrängt auf einem Tiefgang von T=0,5m schwimmen. Der Istzustand weicht davon jedoch ab. Und zwar beobachtet man eine Verdrehung um die negative ξ-Achse von =0,01 und um die positive η-Achse von =0,02.Wie groß ist der Auftrieb und wo liegt der Auftriebsschwerpunkt?

Aufgabe 5.6: Ein Ponton mit einem Deplacement von Δ=20,5t und den Abmaßen L·B·H von 10m·5m·3m, schwimmt in Seewasser mit einer Dichte von See=1025 kg

m3 . Der Gewichtsschwerpunkt G liegt bei xG=4,5m vor der Hinterkante in der Mitte des Pontons auf der Höhe des Decks. Welches sind die Tiefgänge des Pontons vorn und hinten?Lösungshinweis: Die Abweichung der vorhandenen von der gewünschten unvertrimmten Schwimmlage ist klein.

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Tη

ζ

η

ζ

η

ζ

η

ζ

η

ζ

δψ

δφ

XG

Z

X

Ψ B

G

ζ

ξ

Y η


Aufgabe 5.7: Eine vertikal in xT; yT an einem Ponton angebrachte Trosse besitze die Bruchlast K. Wie weit kann der Wasserspiegel steigen bis die Trosse bricht?

Aufgabe 5.8: Ein Ponton mit den Abmaßen L·B·H von 10m·5m·3m, schwimmt in Süßwasser mit einer Dichte vonSee=1000 kg

m3 .Der Gewichtsschwerpunkt G liegt ζG=1,5m über Basis. In der horizontalen Schwimmlage beträgt der Tiefgang T=1,0m. An einer Ecke zieht eine Trosse mit der Kraft FT=10kN senkrecht nach oben. Welcher Krängungswinkel δφ und welcher Trimmwinkel δψ stellen sich ein?

Aufgabe 5.9: Ein homogener Holzquader der Dichte ρH schwimmt in Wasser der Dichte ρW. Bis zu welchem Verhältnis B

H ist seine Schwimmlage stabil?

14

FT

L

HBξ

ηζ G

zG

H

B

T

K


6 Kleine Schwimmlageänderungen intakter Schiffe

Aufgabe 6.1: Ein Schiff von 100m Länge und 15m Breite schwimme ungekrängt und unvertrimmt auf 10m Tiefgang mit einer Verdrängung von 7500m3 in Süßwasser. Die Wasserlinienfläche betrage 1000m2; der Wasserlinienschwerpunkt liege 45m vor dem hinteren Lot. Das Trägheitsmoment der Wasserlinie bezogen auf den Wasserlinienschwerpunkt sei 106m4 um die Querachse und 30·103m4

um die Längsachse. Der Verdrängungsschwerpunkt liege 6m über OKK, der Gewichtsschwerpunkt 9m. Auf das Schiff wird eine Lokomotive von 50t Masse verladen. Ihr Schwerpunkt befindet sich 75m vor dem hinteren Lot, 3m aus der Mitte und 10m über OKK. Welche Krängung und welche Tiefgänge an den Loten stellen sich ein?

Aufgabe 6.2: Wie groß sind für das in der Aufgabe 6.1 definierte Schiff KM, KML und ET? Welches Ergebnis ergibt sich für die Tiefgänge an den Loten, wenn man mit der Näherungsformel für ET rechnet? Definieren Sie entsprechend der Größe ET ein „Einheitskrängmoment“ und berechnen Sie damit die Tiefgänge des Schiffes nach Übernahme der Lokomotive an beiden Bordwänden am Hauptspant und vergleichen Sie diese mit dem Ergebnis der Rechnung mit der “Theorie der kleinen Neigungen“. Welches Ergebnis halten sie für genauer?

Aufgabe 6.3:Berechnen Sie die Schwimmlage des in Aufgabe 3.1 beschriebenen Pontons, wenn G statt 7m nur 5,5m vor dem hinteren Schott des Pontons liegt.

Aufgabe 6.4: Von einem Schiff seien L, B, T, AW, xw, xΔ, GM, GML und eventuell weitere geometrische Größen, die für die Lösung der Aufgabe gebraucht werden, bekannt. Eine Hieve der Masse mH wird xB vor Hauptspant, yH aus Mitte Schiff und zH über Basis auf das Schiff geladen. Um welche Beträge ändern sich Tiefgang, Trimm und Krängung? Stellen sie eine Formel auf!

Aufgabe 6.5: Ein Schiff dessen geometrische Größen wie in Aufgabe 6.4 gegeben sind, ist durch eine vertikale, unelastische Trosse an einem auf dem Kai stehenden Poller festgemacht. Der Angriffspunkt der Trosse am Schiff liegt in xT, yT. Beim Steigen des Wasserstandes kommt die Trosse steif. Wie weit kann das Wasser ab steifkommen weiter steigen, bis die Bruchlast K der Trosse erreicht ist? Das Schiff kann sich abgesehen von der Trosse frei bewegen.

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7 Formkurvenblatt

Aufgabe 7.1: Für ein Schiff mit den Hauptabmessungen L, B und T liege ein Kurvenblatt vor. Das Schiff werde durch eine Ähnlichkeitstransformation also einer Maßstabänderung in x-, y- und z- Richtung auf die Hauptabmessungen λ·L, β·B und τ·T gebracht. Nach welchen Gesetzmäßigkeiten verändern sich dann die ohne Berücksichtigung der Außenhaut gebildeten Kurvenblattwerte.

Aufgabe 7.2: Das Schiff dessen Kurvenblatt im Anhang tabellarisch abgebildet ist habe ein Deadweight von ΔS=10086,4t Masse. Der Schwerpunkt befindet sich in XCGS=67,88m. Das Schiff nehme ΔL=10040t Ladung auf. Der Schwerpunkt der Ladung befindet sich in XCGL=73,88m. Wie viel Ballast ist erforderlich in einem Tank, dessen Schwerpunkt in XCGT=122,88m liegt, um einen hecklastigen Trimm von -0,5m zu erhalten?

16


8 Trimmblatt und Trimmkurvenblatt

Aufgabe 8.1: Man zeige, dass für einen quaderförmigen Ponton die beiden Z-Kurven zu einem Punkt entarten. Man konstruiere ein kleines Prinzip-Trimmblatt für einen quaderförmigen Ponton von 10m Länge, 5m Breite und 3m Seitenhöhe.

Aufgabe 8.2: Auf dem Frachtschiff mit einem Tiefgang von T=7m, dessen Kurvenblatt im Anhang tabelliert vorliegt, wird eine Masse m=5000t um xL=8m in Richtung Vorschiff verschoben. Wie ändern sich die Tiefgänge an den Loten?

Aufgabe 8.3: Die Gewichtsrechnung hat für ein Schiff eine Masse von Δ=3620t bei LPP=79,9m und T=5,30m ergeben. Der Massenschwerpunkt liegt bei xG= -0,12m hinter dem Hauptspant. Die Kurvenblattrechnung ergab für diesen Fall xV=0,57m; xW= -0,43m; BML=84,4m. Wie groß sind die Tiefgänge an den Loten?

Aufgabe 8.4: Bei einem Schiff LPP=135m; Δ=12500t wird am vorderen Lot ein Tiefgang TV=7,12m und am hinteren Lot ein Tiefgang TH=6,60m abgelesen. Für den mittleren Tiefgang findet man im Kurvenblatt ein BML=151,2m. Um welche Strecke muss eine Ladung mit der Masse von 200t verschoben werden, damit das Schiff auf einem ebenen Kiel schwimmt?

Aufgabe 8.5: In einem Eisbrecher soll ein Trimmtank mit einem Fassungsvermögen von 5t Seewasser eingebaut werden. LPP=30m; Δ=270t; AW=130m2; JL=7560m4; xW= -0,40m; See=1,03 t

m 3 .Wo muss ein Tank eingebaut werden, damit sich nach Füllen der Bug um ΔTV=0,1m bezogen auf den Ausgangstiefgang hebt? Gesucht ist der Abstand des Schwerpunktes des Trimmtanks vom Hauptspant.

Aufgabe 8.6: Für das Frachschiff, dessen Kurvenblatt im Anhang tabelliert vorliegt sind die Tiefgangsänderungen an den Loten bei mittleren Tiefgängen T1=8m; T2=10m; T3=12m zu bestimmen. Es werde jeweils eine Einheitsmasse von m=100t am vorderen bzw. hinteren Lot abgeladen. Die Ergebnisse sind als Trimmblatt darzustellen.

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Aufgabe 8.7: Ein Schwimmkran hebt eine Barge mit ΔB=300t aus dem Wasser mit einer Dichte von See=1,03 t

m3 .

a) Welche Tiefgänge stellen sich vorne und hinten ein, wenn die Barge vollständig aus dem Wasser gehoben ist? b) Wie groß darf KG0 des Krans ohne Last sein, damit bei angehobener Last ein GM1=1,2m vorhanden ist?

Schwimmkrandaten:

L⋅B⋅T 0= 78,5 m⋅26 m⋅5,75 m ; xL= 17 m ; hL= 67m

18

∆B

XL

hL

L


9 Pantokarenen und Stabilitätshebelarme Aufgabe 9.1: Ein Schiff einschließlich Ladung habe in Seewasser 1025t Masse. In einem Laderaum hat sich der Schwerpunkt von 102,5t Ladung parallel zum Doppelboden des Schiffes um 5m aus der Mittschiffsebene verschoben. Welche Krängung nimmt das Schiff an, wenn KG=5m ist und das Schiff die gezeichneten Pantokarenen besitzt?

Aufgabe 9.2: Wie groß ist bei der gezeichneten Hebelarmkurve die Formzuatzstabilität bei 20°?

Aufgabe 9.3: Wie groß ist für ein Schiff mit kreisförmigen Spanten, wenn der Kreismittelpunkt überall dieselbe Höhe über Kiel besitzt?

19

0,3

0,2

0,1

10 20 30 40 50

φ[°]

h[m]

GM=0,30m

1

2

3

4

10°

20°

30°

40°

50°

w[m]

1000 Verdrängtes Volumen[m3]


Aufgabe 9.4: Welche Krängung stellt sich bei schwach negativem GM ein?

Aufgabe 9.5:Ein Schiff habe folgende Pantokarenen:

Der Schwerpunkt von Schiff und Ladung liege 5m über OKK. Wie groß ist das GM?

Aufagabe 9.6: Das Schiff, dessen Kurvenblatt im Anhang tabellarisch dargestellt ist, besitzt ein Schwergutgeschirr für 50t -Lasten bei einer maximalen Auslage von 25m bei einer Höhe der Baumnock von 30m über OKK. Das Geschirr arbeitet bei Krängungen bis 4°. Das Schiff sei bis zu einem Tiefgang von 8m abgeladen. Es besitzt keine Krängungsausgleichtanks. Wie groß darf KG einschließlich eines 50t-Schwergut-Containers in 14m Höhe an Deck sein, damit dieser bis Mitte Deck aufgenommen und mit maximaler Ausladung am Kai abgesetzt werden kann? Das Baumgewicht kann vernachlässigt werden.

Aufgabe 9.7: Eine Berechnung der aufrichtenden und der krängenden Hebel eines Schiffes ergibt:

Besteht die Gefahr des Kenterns?

20


10 Berechnung von Pantokarenen und Hebelarmkurven

Aufgabe 10.1: Bestimmen Sie für einen Ponton von 10m Länge, 10m Breite und 6m Höhe für 400m3 Verdrängung den Wert der Pantokarene w für 30° - Krängung unter Verwendung eines Zwischenwinkels von 15° für die Integration über den Krängungswinkel.

Aufgabe 10.2: Bei der Pantokarenenberechnung für ein 100m langes Schiff nach dem Integrationsverfahren mit 10 Tschebyscheffspanten, wobei 1 Integrationsbereich über gesamte Schiffslänge geht, hat man ermittelt:Differenz der Flächenrolle: 10000 EinheitenDifferenz der Momentenrolle: 10000 Einheitengezählt wurde von Anfang 1. Spant bis Ende letzter Spant. Bei einer Eichung mit nebenstehenden Quadrat ergab sich:

Differenz Flächenrolle: 400 Einheiten

Differenz Momentenrolle: 500 Einheiten

Der Zeichenmaßstab betrug 1:100. Die Integratorachse lag bei der Umfahrung der Spanten 4cm seitlich von K. Wie groß sind Δ und w?

Aufgabe 10.3: Wie groß wird w nach Aufgabe 10.3, wenn ein quaderförmiger Aufbau von 10m Länge wie gezeichnet eintaucht und der Aufbau bei der Integratorumfahrung nicht berücksichtigt wurde?

21

Integratorachse

10 cm

10 cm

Aufbau

15m

10m

30°

1m

4 cm

Integratorachse

K


11 Stapellaufrechnung

Aufgabe 11.1: Ein Schiff, dessen Kurvenblatt im Anhang tabellarisch dargestellt ist, werde bei 11943,5t Deplacement und KG=11m eingedockt. Das Schiff wird erst auf Mittelpallen aufgesetzt, das Dock dann 0,5m angehoben und dann werden seitlich Stützen angezogen. Schwimmt das Schiff vor Anziehen der seitlichen Stützen bei Voraussetzung symmetrischer Gewichtsverteilung aufrecht?Wie weit darf das Schiff vor Anziehen der Seitenstützen maximal angehoben werden?

22


12 Krängende Momente

Aufgabe 12.1: Wie groß ist das Moment des Winddrucks auf einen auf dem Wasser schwimmenden Ball, wenn nur Druckkräfte und keine Tangentialkräfte auf die Oberfläche des Balls von Wind und Wasser ausgeübt werden, abhängig von Windgeschwindigkeit, Durchmesser und Verdrängung des Balles?

Aufgabe 12.2: Wie ändert sich die Reduktion der metazentrischen Höhe, wenn in einen Tank mit rechteckiger Oberfläche ein wasserdichtes Längsschott eingebaut wird?

Aufgabe 12.3: Das folgende Schiff zeigt schraffiert die für die Fahrgäste zugelassene Decksfläche eines Fahrgastschiffes, das für 700 Personen zugelassen ist und dann ein Deplacement von 400t besitzt. Wie groß muss die metazentrische Höhe sein, damit durch einseitiges Zusammendrängen der Fahrgäste keine Krängung über 8°auftritt? Man gehe davon aus, dass eine Person im Mittel 76Kg wiegt 8 und das auf einem m² fünf Personen stehen.

Aufgabe 12.4: Ein quaderförmiger Ponton der Abmaße L·B·T von 10m·5m·2m schwimmt mit 1m Tiefgang. Auf dem Ponton ist über die ganze Länge ein 2,5m hohes Haus montiert. Der Gewichtsschwerpunkt liegt in Höhe des Decks. Der Ponton schwimmt zunächst ungekrängt und unvertrimmt. Bei stetig langsam zunehmenden Seitenwind neigt sich der Ponton. Bei welcher Windgeschwindigkeit kentert er?Wie groß ist der Kenterwinkel?

23

10m

40m

10m

5m

2,5m

2m

5m

FW


Aufgabe 12.5: Ein Frachtschiff hat einen mit Getreide halb gefüllten Raum im parallelen Mittelschiff. Die Ladungsoberfläche ist zunächst eben. Das Schiff rollt mit einer Amplitude von 20°. Wie groß ist der zeitlich gemittelte krängende Hebel infolge übergehenden Getreides abhängig vom mittleren Krängungswinkel 0° - 60° ?

Das Deplacement des Schiffes beträgt Δ=30000t. Der Böschungswinkel des Getreides 30° und dass Staumaß 1,3 m³

t.

Aufgabe 12.6: Ein Schiff mit Δ=4800t und einem GM von 0,8m schwimmt ohne Trimm und Krängung mit einer Last von 30t in Lage I. Die Last wird um s=7m horizontal nach II verschoben.Welche Krängung nimmt das Schiff ein?

Aufgabe 12.7: Die anfangs gleichmäßig verteilten Fahrgäste eines Fährbootes wechseln zu einer Schiffsseite über. Es handelt sich um n=15 Personen zu je m=75kg, die sich im Mittel um s=2,2m seitlich bewegen. Wie groß wird der Krängungswinkel für Δ=18t und GM=1,38m?

24

Getreide

20m

10 m

10 m

s

I II


Aufgabe 12.8: Ein Schiff Δ=500t; GM=0,5m hat φ=5° Schlagseite, welche durch Umstauen von Ladung ausgeglichen werden soll. Wie groß ist die Masse der Ladung, die um s=5m seitlich verschoben werden muss?

Aufgabe 12.9: Eine Last von 40t wird aus dem Laderaum gehoben und seitlich an Deck abgestellt. Wie groß ist der Krängungswinkel?

= 4800 t ; GM = 0,80 m ; z1= 1,5 m ; z2= 9,0 m ; y1= 4,0 m ; y2= 6,0 m

Aufgabe 12.10: Mit Hilfe des tabellierten Kurvenblattes aus dem Anhang ist für das Frachtschiff die Anfangsstabilität GM zu bestimmen. Das Schiff läuft mit einem Tiefgang von T=9,27m und einem KG=9,2m ein. Im Hafen wird gelöscht und geladen. Wie groß ist das GM beim Einlaufen, nach dem Löschen und nach dem Laden?

Löschen: LR5 m5=820 t Schwerpunktshöhe: z5=3 mLR4 m4=190 t z4=11 m

Laden: LR3 m3=450 t z3=6 mLR2 m2=150 t z2=11m

Außerdem ist zu prüfen, wieviel Ladung zusätzlich aus dem LR5 mit z5=3m gelöscht werden darf, ohne dass das GM unter 0,1m sinkt.

25

Y2

Z2Y1

Z1

I

II


Aufgabe 12.11: Der Krängungswinkel bei der Übernahme eines Kollis von p=40t ist zu bestimmen. Schiffsdaten:

Lpp=150 m ; B=20 m ; H=13,5 m ;T=9,2 m ; CB=0,68 ; h=8 m ; s=15 m

I T=61500m4 ; KG=7,2m ; KB=0,56⋅T

See= 1,03 tm3

CB und IT dürfen als konstant angesehen werden.

Aufgabe 12.12: Ein Schiff schwimmt mit einer Schlagseite von 10°. Wieviel Ballastwasser muss gelenzt werden, damit die Schlagseite nur 3° beträgt?Schiffsdaten:

Lpp= 86 m ; B= 13,7 m ; = 4816 t ; I T = 11690 m4 ;

= 1,03 tm3 ; C B= 0,6842 ; KG = 4,95 m ; KB= 0,50862⋅T ; t = 0,5 m ; s= 3 m

CB und IT dürfen als konstant angesehen werden.

26

P

H

h

s

S

t


Aufgabe 12.13: Ein Ponton für Öltransporte habe folgende Abmessungen:

L= 60 m ; B = 10 m ; D= 4,5 m ; = 1,018 t /m3 ; KG0= 2,0 m ; 0= 500 t

Dichte des Heizöls:L=0,89 tm3 ; Füllungsgrad der Tanks:=0,95.

a) Wie groß ist die Anfangsmetazentrische Höhe GM0 des leeren Pontons?b) Wie groß ist das GM, wenn alle Tanks mit Heizölgefüllt sind, so dass ein Freibord von 0,8m bleibt? c) Wie ändert sich das GM, wenn ein dichtes Mittellängsschott eingebaut wird?

Aufgabe 12.14: Für ein Frachtmotorschiff ist der Krängungswinkel bei einem Krängungsmoment MK=5400kNm ohne und mit freier Flüssigkeitsoberfläche an Bord zu bestimmen. Die Dichte der Flüssigkeit beträgt L=0,78 t

m3.

Schiffsdaten: = 13200 t ; KB= 3,12 m ; I T = 78700 m4 ; See= 1,03 tm3

Fall1: Tankbreite: 20 m Tanklänge: 21 mFall2: 10 m 42 m

Um welchen Faktor veränderte sich das GM, nachdem im Fall 2 die Tankbreite halbiert wurde?

Aufgabe 12.15: Das Frachtschiff, dessen tabellearisches Kurvenblatt im Anhang vorliegt, soll eine Last ml=250t im seitlichen Abstand yL=15m übernehmen. Dabei soll ein Krängungswinkel von φ=4° nicht überschritten werden. Deshalb werden im Doppelboden 6 Tanks mit je mWB=70t geflutet.

Schiffsdaten:

Lpp= 145,76 m ; T 0= 8 m ; KG0= 9,17 m ; yS= 6,5 m ; z S= 0,85 m

Welche Höhe darf der Kran haben?

27

mL

h

Szs

ys

K

yL

L B


Aufgabe 12.16:Ein Tanker hat freie Flüssigkeitsoberflächen in den schraffierten Benzintanks ρ=0,8 t

m³.

Sein Deplacement beträgt 150000t. Wie groß ist die Reduktion des GM infolge freier Oberflächen in Seewasser?

Aufgabe 12.17: Ein Schiff hat folgende Kennwerte und Hebelarmkurve.

L= 200 m ; B= 30 m ; T = 10 m ; C B= 0,7 Völligkeitsgrad ; v= 25 kn ; KG = 10 m .

Wie weit neigt es sich höchstens im Drehkreis?

28

20 m

10 m

Schottabstand: 40 m

0° 20° 40° 60° 80° φ

h [m]

0,3

0,2

0,1

0


13 Bemessung der Querstabilität

Aufgabe 13.1: Auf einem quaderförmigen Ponton mit den Abmessungen L·B·H von 10m·5m·2m und einer Masse von 15t wird eine zunächst mittig stehende Ladung von 35t langsam in Querrichtung verschoben.Wo liegt der Kenterpunkt des Quaders? Der Gewichtsschwerpunkt von Ponton bzw. Ladung liegt 1m bzw. 3m über Unterkante Quader.

Aufgabe 13.2: Ein Schiff habe folgende Kennwerte:

L= 30 m ; B= 6 m ; T = 1 m ; ∇ = 100 m3 ; KB= 0,6 m ; KG= 2,4 m ; I y= 200 m4

Welche Krängung stellt sich ein, wenn durch Zusammendrängen von Fahrgästen auf einer Schiffsseite ein Moment von g·7mt um die Längsachse wirkt und dabei Seite Deck nicht zu Wasser kommt?

Aufgabe 13.3: Das in Aufgabe 13.2 definierte Schiff sei symmetrisch belastet; jedoch betrage KG=2,7m. Welche Schwimmlage ergibt sich?

29


14 Verschiedenes

Aufgabe 14.1: Ein Ingenieur hat die Idee, die Motorleistung eines Schiffes durch Messen der Propellerdrehzahl und des Drehmoments zu messen. Das Drehmoment, das der Motor auf den Propeller überträgt, soll durch Messung der Krängung Δφ des Schiffes erfolgen, die eintritt, wenn der Propeller zunächst steht und dann auf die gewünschte Drehzahl gebracht wird. Das Deplacement beträgt 20000t, die Motorleistung etwa 10000kW, die Drehzahl 120 1

min und das Metazentrische Höhe 1m. Welche Genauigkeit in Grad muss die Krängungsmessung haben, wenn die Motorleistung auf 1% genau ermittelt werden soll?

Aufgabe 14.2: Wie groß ist die Rollperiode des Schiffes aus Aufgabe 9.7 in glattem Wasser bei gleichzeitiger Krängung durch Seitenwind? Die Schiffsbreite beträgt 20m.

Aufgabe 14.3: Ein Ponton sitzt mit seiner Vorderkante auf einem Riff auf. Im Vorschiff befindet sich ein gefluteter Ballasttank von l=22m Länge. Der Tiefgang beträgt vorne TV=1,0m und hinten TH=8,0m. Dabei liegt der Gewichtsschwerpunkt des gesamten Pontons einschließlich des Wasserballasts auf L

2.

Pontondaten:

0= 17510 t ; L= 150 m ; B= 20 m ; See 1,03 t /m3

Wie viel Wasser muss gelenzt werden, damit der Ponton gerade freischwimmt?

30


15 Lösungen

1 Numerische Integration

Lösung 1.1:

∫x1

x2

y dx≈12x2−x1 y2 y1.

Lösung 1.2:

∫x1

x1 h

y x dx≈h

125y18 y2− y3.

Lösung 1.3:

F=1314⋅12

2324⋅32⋅34⋅21⋅0=

73

2⋅283=21.

Lösung 1.4:

F= ∫z1

z1d

y dz . y wird nach Newtonscher Formel interpoliert:

y= y1z−z1

h y2− y1

12 z−z1

h⋅[ z− z1

h−1] y3−2y2 y1

= y1z−z1

h y2− y1

12 h2 z

2z [−2 z1−h]z1

2 z1 h y3−2 y2 y1.

F= y1⋅dy2− y1

h12 z1d 2−

12

z12−z 1d

y3−2 y2 y1

2h213 z1d 3−

13

z 13−2 z1h

12[ z1d ]2−

12

z12d z1

2z1 h=

y1⋅dy2− y1

h d2

2 y3−2 y2 y1

2h2 z12 dz1 d 2

13

d 3−2 z1

2 d−z 1d 2−z1 dh−

12

d 2 h z12 d z1 dh=

y1 d y2− y1d

2

2hy3−2 y2 y1d

22d−3h

12 h2 .

31


Probe:

d = h : 5/8 – Regel:

F= y112

y2−12

y1−1

12y3

212

y2−112

y1d= h125 y18 y2− y3

d = 2h : Simpson – Regel:

F=h

1224 y124 y2−24 y14 y3−8 y24 y1=

h3 y14 y2 y3

Lösung 1.5:

Interpolation nach Lagrange:

y x =x−x1x−x2

x0−x1x0−x2y00

x−x0x− x2

x1−x0x1−x2y1

x−x0x−x1

x2−x0x2− x1y2

y=−x x−h1−h2

h1 h2

y1x x−h1

h1h2h2

y2=x2 y2

h1h2h2

−y1

h1 h2 x − h1 y 2

h1h2h2

h1h2 y1

h1 h2.

Man setze:

a=y2

h1h2h2

−y1

h1 h2

(1)

b=−h1 y2

h1h2h2

h1h2 y1

h1 h2

(2)

Damit ist y=ax2bx.

I y=∫0

x2

2 y 3

12dx=

23∫0

x2

y3dx

y3=a3 x6

3a2 b x53ab2 x4

b3 x3

I y=23a3

7x2

7

3a2b6

x26

3ab2

5x2

5

b3

4x2

4 mit x2=h1h2 (3)

Die Formeln (1), (2) und (3) ergeben zusammen den Algorithmus!

32


Lösung 1.6:

a) F=∫−1

1

1−x2dx= x−

13

x3∣−1

1=1−

131−

13=

43

M y=12∫−1

1

1− x2

2 dx=12∫−1

1

1−2 x2 x4

dx=12 x−2

3x3

15

x5−1

1

=1−23

15=

815

y S=8⋅3

15⋅4=

25=0,4.

b) F=13040=

43

M y=12⋅

13040=

23

yS=2⋅33⋅4=0,5.

c) F=43

; M y=12⋅20,27778⋅y2

−0,7746⋅20,44444⋅y20

M y=0,555551−0,7746220,44444=0,5333

yS=0,53331,333

=0,4.

d) F=43

M y=12⋅

23 y2−0,707

0,25

⋅2 y21=

13⋅1,5=0,5

yS=1⋅32⋅4=0,375.

e) F=43

M y=2⋅11504000−0=

815

yS=8⋅315⋅4

=0,4.

33


2 Berechnung von Flächen, Momenten, Trägheitsmomenten und

Schwerpunkten von ebenen Gebieten

Lösung 2.1:

Die Gerade hat die Gleichung y=x−1 , also axbyc=0 mit a=1,b=−1,c=−1.

Daraus folgt:

M=1

21⋅0.5−1⋅0,5−1=

−1

2

I=12⋅1⋅1

31⋅

131⋅12⋅1⋅−1⋅

14−2⋅

122⋅

12 =7

6.

Lösung 2.2:

I A ´= I AS20mm2⋅A=I A−80 mm2⋅A20 mm2⋅A=1500 cm4−20 cm2

⋅64 cm2−4cm2

I A´=300cm4 .

Lösung 2.3:

I y=∫x1

x2

∫f 1 x

f 2 x

y2 dydx=13∫0

l

y3−b

2

b2 dx=

13∫0

l

b2 3

b2 3

dx=2 b3

3⋅8⋅l=

lb3

12.

Lösung 2.4:

A=∫1

3

y dx=1304⋅21⋅2=

103

M x=∫1

3

xy dx=1304⋅2⋅21⋅3⋅2=

223

X S=M x

A=

223÷

103=2,2

M y=12∫

1

3

y2 dx=12⋅

1304⋅41⋅4=

103

Y S=M y

A=

103÷

103=1

I xS=∫1

3

x2 ydx−X S2⋅A=

1304⋅4⋅21⋅9⋅2−2,22

⋅103=

503−

48,43=

1,63=0,533...

34


I yS=13∫1

3

y3 dx−Y S2⋅A=

13⋅

1304⋅81⋅8−1⋅

103=

109=1,11...

Die exakte Lösung wäre:

y=u⋅ y1u u−1

2 y1=2u−uu−1=3u−u2 dabei ist u=x−1

A=∫0

2

y du= 32 u2−

13

u30

2

=6−83=

103

M u=∫0

2

uy du=∫0

2

3u2−u3

du=u3−

14

u4o

2

=8−4=4

X S=1uS=14⋅310=2,2

M y=12∫

0

2

9u2−6u3

u4du=

12 3u3

−32

u4

15

u50

2

=110120−12032=3,2

Y S=3,2⋅3

10=0,96

I x=∫1

3

x2 y dx=∫0

2

u123u−u2du=∫

0

2

3u36u2

3 u−u4−2u3

−u2du

I x= 34 u42 u3

32

u2−

15

u5−

12

u4−

13

u30

2

=12166−325−8−

83=

25415=16,91

I XS=25415−

2,22⋅103

=254−242

15=

1215=

45=0,8

I y=13∫

0

2

u33−u 3 du=

13∫0

2

27u3−27u4

9u5−u6

du=13 27

4u4−

275

u5

32

u6−

17

u70

2

I y=13 108−6,4⋅2796−

1287 = 1

21204⋅7−128−27⋅44,8=

90,421≈4,30

I YS=4,30−0,962⋅

103=4,30−3,07=1,23 .

Lösung 2.5:

Die Funktion Δ(T) wird, da bei äquidistanten T gegeben, nach Newtonscher Integrationsformel

berechnet, dann bildet man das Differenzial und bestimmt AW mit Hilfe der Formel

dT dT = d∇ T

dT =⋅AW .

35


Differenzentabelle:

u=T−3 m

1m

u=[5300u⋅2200u u−1

2⋅100

uu−1u−22⋅3

⋅100]⋅t

ddT=

ddu⋅

dudT=1m−1

=[22001

122 u−1⋅100

2

16u−1u−2uu−2u u−1⋅100

3]

tm

36

T 3 4 5 6

5800 8000 10300 12800

2200 2300 2500

100 200

100

2

3

T [m] 3 4 5 6u 0 1 2 3

1 [t/m] 2200 2200 2200 22002 [t/m] -50 50 150 2503 [t/m] 33 -17 33 183

2183 2233 2383 2633

2130 2180 2320 2570

d dT[

tm]

AW [m2]

=d dT /1,025

tm3

T

AW

Simpson

Simpson

Simpson

5/8-Regel

760

680

610

560

500

420

350

220

abgelesen: 220m2

6

5

4

3

2

1


Lösung 2.6:

=⋅ f AAußenhautfaktor

∫0

T

AW t dt

KB=∫0

T

AW t ⋅t dt

∫0

T

AW t dt

37


Für 2,93m Tiefgang:

Man rechne zunächst für 3m Tiefgang und korrigiere anschließend die 7cm Unterschied!

∫0

3m

AW t dt=0,5m

31⋅2204⋅3501⋅420m2

1m34204⋅5001⋅560m2

=

340m3994m3

=1334m3

∫0

2,93m

AW t dt≈∫0

3m

AW t dt−0,07 m⋅AW 3m=1334 m3−0,07m⋅560 m2

=1295m3

2,93m=1,005t

m3⋅1295≈1300 t .

Für 6m Konstruktionstiefgang:

∫3m

6m

AW t dt=1m35604⋅610680m2

1m125⋅7608⋅680−1⋅610m2

=

1227m3719 m3

=1946 m3

6m=1,005t

m3⋅13341946m3

≈3300 t .

Verdrängungsschwerpunkt beim Konstruktionstiefgeng:

∫0

6m

AW t ⋅t dt=0,5m

304⋅0,5⋅3501⋅1⋅420 m3

1m31⋅1⋅4204⋅2⋅5001⋅3⋅560m3

1m31⋅3⋅5604⋅4⋅6101⋅5⋅680m3

1m125⋅6⋅7608⋅5⋅680−1⋅4⋅610m3

=

13350⋅1420⋅1,5500⋅8560⋅6610⋅15680⋅15760⋅7,5m4

=

13350630400033609150102005700m4

=13⋅33390 m4

=11130m4

KB=11130m4

3280 m3 =3,39 m .

Lösung 2.7:

Die Querschnittsfläche sei F. Das Eigenträgheitsmoment ist vernachlässigbar.

Aw=4 F

I xS=4 F⋅152 m2=900 F m2

= I yS .

I xyS=0 (Symmetrie)

38


Nach den Kriterien für die Stabilität von Schwimmlagen gilt:

a) F0

b) 900 F m2

3600 /1,025m33 m−13 m0 , also F10m⋅3600m3

1,025⋅900 m2=39m2 .

c) ergibt ebenfalls F39 m2 .

Lösung 2.8:

Trapez ABCD:

2,40,42

⋅6m2=8,4 m2

Zipfel rechts oben (abzuziehen):

13

m 04⋅0,11⋅0,4m=0,267m2

Achterliekbucht:

1,53

m 04⋅0,22⋅0,34⋅0,20m=1,1m2.

Segelfläche:

8,41,1−0,267m2=9,233 m2

Lösung 2.9:

a) Interpolationsfunktion berechnen nach der Methode von Newton:

∇ = Verdrängung, T = Tiefgang

u=T

2m

∇=[0u⋅2000uu−1

2⋅100

u u−1u−26

⋅100]m3

b) Interpolationsfunktion V(T) differentieren:

d ∇dT=

d ∇du⋅

dudT=[2000 u−1

2

u2 100 u−1u−2

6

u u−26

u u−1

6 100]⋅ 12m

m3

39

02000

2000 1002100 100

4100 200 02300 100

6400 3002600

9000


c) Differentialquotienten berechnen bei den 4 Tiefgängen:

d) Verdrängungszunahme pro cm

Lösung 2.10:

1. Berechnung der Querschnittsfläche nach Simpson bzw. 5/8 -Regel:

F = Querschnittsfläche .

F=0,25

304⋅0,450,6

0,530,64⋅0,652⋅0,64⋅0,42⋅0,34⋅0,20,1

0,512

5⋅08⋅0,1−0,2=1

122,4150,3=

17,712=1,475m2.

2. Volumen:

∇=6 m⋅F=8,85 m3 .

3. Schaftvolumen:

∇ schaft= 0,3572

4⋅1 m3

=0,1 m3 .

4. Gesamtschwerpunkt über Ruderunterkante:

3m8,85m36,5m⋅0,1m3

8,85m30,1 m3 =

27,28,95

=3,04m .

40

T [m] 2 4 6 8u 1 2 3 4

2000 2000 2000 2000 2000

50 150 250 350

0 0 33 100

-17 0 50 133

33 100 200

2033 2183 2433 2783

1017 1092 1217 1392

100 2u−12

100 u−1u−26

100 u u−26

100 u u−16

∑d ∇dt[m2]

10,17m³ 10,92m³ 12,17m³ 13,92m³

2m 4m 6m 8mbei den 4 angegebanen Tiefgängen:

∇=d ∇dT∗T=

d ∇dT∗0,01 m=


5. Gesamtschwerpunkt hinter Rudervorderkante:

Dazu muss erst das Flächenmoment des Querschnitts um Rudervorderkante berechnet

werden:

M=0,25

304⋅0,45⋅0,250,6⋅0,5

0,51200,8⋅3,5−0,2⋅3

0,530,6⋅0,52,6⋅11,2⋅1,51,6⋅20,6⋅2,50,8⋅30,1⋅3,5

=1

120,7522,31,1=

24,1512

=2,01 .

6. Schwerpunkt hinter Vorderkante:

2,01F=

2,011,475

=1,36 m .

7. Gesamtschwerpunkt hinter Vorderkante:

=1,38⋅8,750,1⋅1

8,950,1=

12,29,05

=1,35m .

Lösung 2.11:

a) Berechnung von Ix , Iy und Ixy eines beliebigen Rechtecks:

I x=∫x1

x2

∫y1

y2

x2 dydx=13x2

3−x13 y2− y1

I y=∫x1

x2

∫y1

y2

y2 dy dx=13 x2−x1y 2

3− y13

I xy=∫x1

x2

∫y1

y2

xy dy dx=14x2

2−x12 y2

2− y12

b) Einteilung des Profils in 2 Rechtecke:

Rechnung in cm!

Für 1: x1=0 , x2=3cm , y1=0 , y 2=10cm

I y=13⋅1000⋅3=1000 cm4

; I x=13⋅10⋅27=90 cm4

; I xy=14⋅100⋅9=225cm4

Für 2: x1=3 cm , x2=7 cm , y1=7 cm , y2=10 cm

I x=13343−2710−7=316cm4

; I y=137−31000−343=876cm4

I xy=1449−9100−49=510cm4

41


c) Gesamtwerte = Summe 1+2

I x=90316=406 cm4 ; I y=1000876=1876 cm4 : I xy=225510=735cm4

Lösung 2.12:

Nach Skript Kapitel (...)2-2 ist die Interpolationsfunktion durch die 3 Punkte bei x1=0 :

Y x= y1uxh y1u

xh

xh−1

2

2 Y 2Mit: y i= y i1− y i

Y x= y1xh y2− y1

x x−h

2 h2 y3−2 y2 y1 . Man setze zunächst h=1 !

= y1 x y2− y1x2

2 y3−2 y2 y1−

x2 y3−2 y2 y1

= y1 x −y3

22y2−

32

y1=A

x2y2

2− y2

y1

2=B

Y 2x = y1

2x2 A2

x4 B22 y1 Ax2 y1 Bx2

2 ABx3

∫0

2

Y 2x dx=[ y1

2 x13

A2 x3

15

B2 x5 y1 A x 2

23

y1 bx3

12

A B x 4]0

2

=2 y12

83

A2

325

B24 y1 A

163

y1 B8 AB

=1

1530 y1

240 A2

96 B260 y1 A80 y1 B120 AB

=11530 y1

210 y3

2160 y2

290 y1

2−80 y3 y260 y3 y1−240 y2 y124 y3

296 y2

224 y1

2−96 y3 y2

11548 y3 y1−96 y2 y1−30 y1 y3120 y1 y2−90 y1

240 y3 y1−80 y1 y240 y1

2−30 y3

2120 y2 y3

115−90 y1 y360 y2 y3−240 y2

2180 y1 y2−30 y1 y3120 y1 y2−90 y1

2

=1

154 y1

216 y2

24 y3

24 y1 y24 y2 y3−2 y1 y3

=4

15 y1

24 y 2

2 y3

2 y1 y2 y2 y3−

12

y1 y2 .

Wenn h≠1 ist, vergrößert sich das Integral proportional zu h ; demnach

12∫0

2

Y 2x dx=

2h15 y1

24 y2

2 y3

2 y1 y2 y2 y3−

12

y1 y2.

42


3 Archimedisches Prinzip

Lösung 3.1:

Man nehme die Wasserlinie wie gezeichnet an (d.h. der Boden taucht teilweise aus, Deck taucht

nicht ein) und prüfe am erhaltenen Ergebnis, ob das stimmt.

3 Bedingungen sind einzuhalten:

1. G=B Daraus folgt: Ponton ungekrängt (Symmetrie)

2. =⋅∇=⋅12⋅a⋅b⋅5m also a⋅b=

25 m⋅

=41tm3

5 m⋅1,025t=8 m2

3. B=G , wobei ξ parallel zur Wasserlinie zu messen ist. Da die Lage von G und B im

x-, z- System bekannt ist:

xG=3m ; zG=3m ; x B=a3

; z B=b3

,

braucht man die Umrechnung von x, z in ξ:

=x cos− zsin (siehe Bild).

Daher:

B=x Bcos −z B sin=a3

cos−b3

sin

G= xG cos− zG sin=3m cos−3msin

Man setzt B=G und teilt durch cos :

a3−

b3

tan=3m−3m tan Setze: tan=ba

a3−

b2

3a=3m−

3m⋅ba

Multiplizieren mit 3a

a2−b2

=aba−b=9 m a−b .

43

α

XG

Z

X

ζ

ξ Y η

b

a

Zζ

ξ

Y η

αx

x cos(α)z sin(α)


1. Lösung: a−b=0

Mit a1⋅b1=8m2 folgt: a1=b1=8m2=2,83m

Die oben angenommene erste Bedingung für die Lage der Wasserlinie ist erfüllt.

2. Lösung: a≠b

Teilen durch a-b liefert:

ab=9 m . Mit a⋅b=8 m2 wird a8m2

a=9 m ; a2

−9m⋅a8m2=0

a=4,5m± 4,52 m2−8m2 deshalb a2=8 m

und folglich b2=9 m−8 m=1 m

Die zweite Bedingung ist ebenfalls erfüllt.

3. Lösung:

a3=1 m ;b3=9 m−1 m=8 m . Die dritte Bedingung ist nicht erfüllt

(Deck taucht ein).

Eine Untersuchung der Stabilität nach den 3 Kriterien zeigt, dass Lage1 labil und Lage2 stabil ist:

1) Aw0 in beiden Fällen

2)I S

∇B−G=

a

cos

3

⋅5 m

12⋅a⋅b⋅12⋅5 m

a3

sinb3

cos−3 msincos

Lösung 1:

88⋅2

1/2 23⋅12⋅8

83 12 2

122−3 12 2

122=8⋅2⋅2⋅2⋅8

2⋅2⋅12⋅8

43−32=

43

43−

9230

Lösung 2: Dividieren durch cos liefert:

83⋅2

cos4⋅12⋅8

83⋅

18

13−3

181=

112

128cos4

44−271,50 .

3) I S

∇B−G

für Lösung 2 ( I S=0 wegen Symmetrie), dividiert durch cos ist

8⋅53

cos2⋅12⋅8⋅1/2⋅5

23−

278=

100 /cos216−8124

0 Lösung 2: stabil.

44


4 Veränderung der statischen Kräfte und Momente an einem Schwimmkörper

bei kleinen Änderungen der Schwimmlage

Lösung 4.1:

Gedankengang:

Auftriebder gezeichneten Lage≈Auftrieb unverdrehte Lage∂B∂

∂B∂ ,

wobei∂ B∂

und∂ B∂

für die unverdrehte Lage genommen werden:

∇=0,5 m3M w M w=0,5 m3

0,5 m3⋅0,020,5 m3

⋅0,01=0,515 m3

=w⋅∇=1 t /m3⋅0,515m3

⋅9,81ms2=5,05kN

M∇ =0,25m4 I M∇ I =0,25 m41318 m 4⋅0,02

14

m 4⋅0,01=0,26166 m4

B=0,26166m4

0,515m3=0,508m .

M∇ =0,25m 4I IM∇ =0,25m414

m 4⋅0,02 1318 m4⋅0,01=0,25958m4

B=0,25958m 4

0,515m3=0,504m .

Lösung 4.2:

Man legt das Koordinatensystem in die Ecke, in der die Trosse angreift.

Die Gleichung R R R =S

wird dann zu:

−10 kN=wAw wMw wM w

0=wMw w I M∇ −M GwI

0=wMw wI w IM ∇−M G

Aus den Abmessungen des Pontons ergibt sich für das oben genannte Koordinatensystem:

Aw=50 m2 ; Mw =250 m3 ; M w =125 m3 ;I =103⋅5

3m4=1667m4 ; I=

53⋅103

m4=416 m4 .

45


I =52⋅102

4m 4=625m 4 ; M∇ =0,5⋅1⋅50 m4

=25m4 ; M G=w⋅∇⋅G=w⋅75m 4 .

Einsetzen dieser Werte in das obige Gleichungssystem und teilen durch w ergibt

(bei weglassen der Dimensionen):

−109,81

=50250125 .

0=250166725−75 625

0=012562541625−75

Lösen nach Gaußschem Algorithmus nach teilen des Gesamtsystems durch 25 ergibt:

2 10 5 −0,0407

10 64,7 25 05 25 14,7 0

1 5 2,5 −0,020350 14,7 0 0,20350 0 2,7 0,1017

1 5 2,5 −0,020350 1 0 0,01380 0 1 0,038 .

Also =0,0138 ;=0,038 (Bogenmaß).

Lösung 4.3:

Koordinatensystem sei pontonfest, das heißt also es dreht sich mit dem Ponton. Gedankengang:

Wenn Ponton mit 1m Tiefgang, unvertrimmt und ungekrängt im

Gleichgewicht wäre, wäre die Masse

m=1t /m3⋅30⋅10⋅1m3

=300 t .

Die Schwerpunktkoordinaten wären xG= yG=0 .

Wenn der Ponton dann wie angegeben gedreht wird, sind folgende

äußeren Kräfte und Momente nach Formeln für kleine Neigungen

nötig:

R z=wAW T0

w M wx0 Symmetrie

w M wy0Symmetrie

=0(Vertikalkraft)

R x=wM wxT0

gGM LgI xy

∇0 Symmetrie

=gGM L0,6300,02

(Trimmmoment)

R y=w M wy0

TgI xy

∇0Symmetrie

gGM⋅0,1=gGM⋅0,1 (Krängmoment)

GM=0,76 s m−

12⋅10 m

7,6 s =1m

46

y

x

30m

10mz


GM=KBI y

∇−KG daher KG=0,5m

30⋅103 m4

12⋅300 m3−1m=7,83 m

GM L=KBI x

∇−KG=0,5 m

303⋅10m 4

12⋅300m3−7,83m=67,67m

Damit werden:

R x=g⋅1,352m ; Ry=g⋅0,783 m

Diese Momente werden dadurch verursacht, das der Schwerpunkt aus der ursprünglichen Lage

xG= yG=0 verschoben wird: xG=1,352 m ; yG=0,783 m . Da die Vertikalkraft nicht

erforderlich ist ( R z=0 ), bleibt es bei der Masse von 300 t .

Ein etwas anderer Gedankengang zur Lösung wäre:

1. Man bestimme für die aufrechte Lage den Auftrieb, Auftriebsmomente (letztere = 0).

2. Man bestimme die Änderung dieser Größen infolge von Trimm und Krängung anhand der

Theorie für kleine Änderungen der Schwimmlage infolge der Veränderung der statischen

Kräfte und Momente an einem Schwimmkörper.

3. Die Addition ergibt den Auftrieb und die Momente der wirklichen Schwimmlage.

4. Masse aus Auftrieb berechnen.

5. Im wasserfestem Koordinatensystem den Schwerpunkt des Auftriebs aus 3. berechnen.

6. Vertikale Gerade durch den Punkt legen. Darauf liegt G .

7. Höhe von G aus der Formel für Rollzeit berechnen.

8. Pontonfestes Koordinatensystem einführen und G -Koordinaten in diesem System

berechnen.

Lösung 4.4:

Es wird mit Näherungen für kleine Schwimmlageänderungen gerechnet, wobei die

Kurvenblattwerte bei mittleren Tiefgängen abzulesen sind.

Anfangs: T Hauptspant=7,5m ;t=−1m . Hinterher: T Hauptspant=7,25 m ;t=−2,5 m

T m=127,5m7,25 m=7,37m

Dieser Tiefgang liegt zwischen den in den Tabellen angegebenen Tiefgängen

T0 =7,35m und T1 =7,4m.

47


Deshalb müssen die zu diesem Tiefgang gehörigen Werte mittels linearer Interpolation ermittelt

werden: x=x1− x0⋅T−T 0T 1−T 0

x 0 x=x1− x0⋅25 x0

Wobei die hier berechnete Größe x je nach dem Wasserlinienfläche, LCF oder eine der anderen in

den hydrostatischen Tabellen zu findende Größe ist.

Für die Auflagerkraft gilt:

R z= wg∗

Aw T xw

Mit:

Aw=2828,6 m2−2824,1 m2

⋅252824,1m2

=2825,9 m2

LCF=69,592 m−69.540m⋅2569,540 m=69,561 m

L pp

2−LCF= xw=3,319 m

T=7,25 m−7,5 m=−0,25 m

=−2,5 m1m

145,76 m=−0,0103

R z=9,81m

s2⋅1,025

t

m3⋅2825,9 m2

−0,25 m3,319 m⋅0,01=−8046,9 kN

Um nun die Stelle bestimmen zu können, an der das Schiff aufsitzt muss das trimmende Moment

bestimmt werden:

Rx=w Aw x wTET M −2,5m1m

Mit: ETM=25590mtm−25478

mtm⋅2525478

mtm=25523

mtm

9,81m

s2⋅1,025

t

m3⋅2825,9m2

⋅3.319m⋅−0,25m25522.8mtm⋅−2,5 m1m

=−399145,5kNm

. x= R x

R z

=−3399145,5 kNm−8046,9 kN

=49,6 m vom Hauptspant aus gesehen.

Lösung 4.5:

1. Mit =See⋅V=See⋅LBT findet man:

T=

See LB=

61, 03⋅7⋅2

=0, 416 m

2. Analog zu 1.:

m=See⋅LB⋅T=1,03⋅7⋅2⋅0,15t=2,16t

48


5 Stabilität von Schwimmlagen

Lösung 5.1:

Als Schwimmkörper wird nur der unbeschädigte und nicht geflutete Rest angesehen, da der

Auftrieb der Eisenkonstruktion der gefluteten Zellen ≈0 ist. Dabei bleibt der Schwerpunkt in der

Mitte des Pontons. Es ist:

Aw=2 m2

∇=Masse

=1 m 3

T=MasseAw⋅

=0,5 m

also z∇=0,25 m ab Unterkante Ponton.

Für die flächenträgheitsmomente gilt:

I XS= 22Quadrate

∫0

1m

∫0

1m

x2 dxdy=2∗13

x3 y 0 01m1 m=

23

m4=I YS (wegen Punktsymmetrie)

I XYS=2⋅∫0

1m

∫0

1m

xydx dy=2⋅14

x 2 y21m

0

1m

0=0,5m

Die Bedingungen für Stabilität sind:(kapitel 5 – kleine Schwimmlagenänderung intakter Schiffe)

1. Aw0 erfüllt!

2.I XS

∇z∇−zG=0,667 m0,25 m−zG0 , also zG0,917 m

3.I YS

∇z∇−zG−

I XYS

∇ 2

I XS

∇z∇−zG

=0,667 m0,25m−zG−0,5m 2

0,917m−zG

0

Also liegt die Grenze der Stabilität bei: (man multipliziert mit 0,917−zG )

0,917 m−zG 2=0,5 m2

0,917m−zG=±0,5 m⇒ zG1=0,417m ; zG2=1,417 m

Wie die Probe zeigt, ist das dritte Kriterium 0 wenn zG0,417 m und wenn zG1,417 m.Aber sonst ≤0 .

49


Alle drei Kriterien sind daher nur gemeinsam 0 , wenn zG0,417 m ist.

Lösung 5.2:

Bei vollständig eingetauchtem Floß ist letztmalig Kräftegleichgewicht möglich:

F B−W−F=0

Daraus folgt:

F=F B−W=−H ⋅g⋅V F=1,0−0,7⋅9,81⋅0,8 kN=2,35 kN .

Lösung 5.3:

Berechnung des eintauchenden Volumens

W=See⋅g⋅L⋅B⋅T

daraus folgt ein mittlerer Tiefgang von:

T=W

See⋅g⋅L⋅B=

503⋅103

1025⋅9,81⋅10,5m=1,00m

Gegebene Lage des Gewichtsschwerpunktes (lokal):

G xG ; yG ; zG=G 4 m ;0 m ;3 m

Gesuchte Lage des Auftriebsschwerpunktes (lokal):

B xB ; yB ; zB=B x B ;0 ; z B

Das eintauchende Volumen bleibt

konstant:

V=L⋅B⋅T=L⋅B⋅TT 1T−T 2

2T=T

T 1−T 2

2 ,

woraus folgt:

T 1=T 2

V e=1 /2⋅l 1⋅B⋅T 1=V a=1/2⋅l 2⋅B⋅T 2

T 1

T 2

=1=l 2

l 1

=L−l 1

l 1

L=2 l 1

50

∆T1

∆T2

L1 L2

L/2 L/2

VA

VE


Berechnung der Koordinaten x B ; z B des Auftriebsschwerpunktes im lokalen Koordinatensystem:

1. Möglichkeit: (Arbeit mit T , Koordinatenursprung unten rechts)

z B ´ : Höhenmoment

V⋅z B=L⋅B⋅T⋅z B=L⋅B⋅T⋅T2

L2⋅B⋅

T2 TT

3 −T−T3

T⋅z B´=T 2

2T

4⋅

23⋅T

Mit tan=2TL

folgt daraus:

z B =1

6 t⋅[3 T 2

T 2]=

T2q=

T2 t 2

6T=

T2

L2

24 Ttan 2

x B ´ : Längenmomente

V⋅xB´=L⋅B⋅T⋅xB´=L⋅B⋅T⋅L2

L2⋅B⋅

T2 L

6− L2 L

3 x B ´=

L6 t⋅[3T−T ]=

L2− p=

L2−

L6

T T=L2−

L6T

tanL2=

L2−

L2

12Ttan

2. Möglichkeit: ( Arbeit mit dem Trimmwinkel )

Horizontale Auswanderung p des Verdrängungsschwerpunktes:

p=I L

V⋅tan=

L2

12 Ttan=

L⋅T6T

mit: I L=B⋅L3

12;V=L⋅B⋅T ; tan=

TL /2

Vertikale Auswanderung des Verdrängungsschwerpunktes :

q=I L

V⋅

tan2

2=

L2

12T⋅

4T 2

2 L2 =T 2

6T

51

∆T∆T VA

VE

L/3 L/3

P

B B'


Im x , y , z -lokalem Koordiantensystem:

z B ´=T2q=

T2

L2

12T⋅

4T 2

2 L2 =16 t[3TT ]

x B ´=L2− p=

L2−

L2

12T⋅TL/2

=L

6T[3T−T ]

Mit den Lösungen aus einer der Möglichkeiten geht es folgendermaßen weiter.

Gleichgewichtsbedingung:

G=B ! (Im globalen , , -Koordinatensystem)

Transformation des x , y , z -Systems in das , , -System: ( Drehung um um die positive

y -Achse)

=x⋅cos−z⋅sin= y= x⋅sinz cos

Damit wird aus der Gleichgewichtsbedingung in lokalen Koordinaten:

G= xG⋅cos−zG sin= xB ´ cos−z B ´ sin xG− zG tan=x B ´−z B´ tan

mit :

p=L2

12Ttan und q=

L2

24Ttan2

wird daraus:

L2−

L2

12Ttan− T2 L2

24Ttan2

tan

Die Gleichung ist von 3. Ordnung für .

52

z sin(α)

z cos(α)

α

α

α

ς

Z

η,Yξ

X

x sin(α)

x cos(α)

P


Wird die Vertikalverschiebung q zunächst als klein vernachlässigt, so bleibt:

xG−zG tan=L2−

L2

12 T

T2 tan

L2

12 T

T2−zG tan=

L2− xG

tan=

L2−xG

L2

12T

T2−z G

Mit den konkreten Werten wird daraus:

tan=5−4m

102

12⋅1

12−3m

=1

5,83=0,1714≈9,73°

,

T=tanL2=0,1714⋅5m=0,86 m (passt zur angenommenen Schwimmlage)

z B´=T2

L2

12T⋅

tan2

2=0,5

102

12c 1̇⋅0,17142

2 m=0,62 m

Als Näherung war aber mit

z B´≈Z B=T2=0,5m gerechnet worden.

Vollständige Lösung:

L2

24Ttan3

L2

12T

T2− zG tan−

L2 xG=0

tan 3212T 2

L2−

24T

L2zG tan−

12TL

24T

L2xG=0

tan 3212⋅12

102−

24⋅1

102⋅3 tan−

12⋅110

24⋅1

102⋅4=0

tan31,4 tan−0,24=0

Durch Probieren -wobei man mit der obigen Näherungslösung vorteilhaft beginnt- findet man:

tan 31=0,168 ;1=9,54 °

T 1=L2

tan1=0,48m

T v=T−T=1−0,84m=0,16 m

T h=TT=10,84m=1,84 m

Die genaue Lage des Auftriebsschwerpunktes liegt bei:

z B ´=T2T 2

6⋅T=0,5

0,842

6⋅1 m=0,62m

53


Die weiteren Lösungen erhält man durch Abspalten des Linearfaktors x−0,168 :

x31,4 x−0,24: x−0,168=x20,168 x1,4282

−x3−0,168 x2

0,168 x21,4 x−0,24

−0,168 x2−0,0282 x

1,4282 x−0,24

−1,4282 x−0,24

0

Daraus folgt:

tan20,168 tan1,4282=0

Mittels p-q-Formel:

tan 2/3=−0,168

2± 0,168

2 2

−1,4282

Die Lösungen für 2 /3 sind nicht reell!

Statt der Lösung für tan=2TL

ist auch die Lösung für T unmittelbar möglich:

xG−zG2L⋅T=

L6T3T−T −

16T3T 2

T 22T

L

T 3 3 T LTL L6 T−

2 zG

L =0

T 33 T 2

L2

2−6T⋅zG T3T L⋅xG−

3T L2

2=0

T 335T−30=0

T 1=0,84 m

Abspalten des Linearfaktors T−0,84 : T 335T−30: t−0,84

Weitere Lösungen aus:

T 20,84T35,7056=0

T 2/3=0,84

2±0,842

4−35,7056

54


Lösungen sind ebenfalls nicht reell:

tan=T 1

L /2=

0,845=0,168

=9,54 °T h=1,84 mT v=0,16 m

Ausgangslage ist die berechnete, vertrimmte Gleichgewichtslage!

Um die Stabilität zu überprüfen werden nun kleine Änderungen dieser Gleichgewichtslage

betrachtet!

Stabilitätsbedingungen:

1.) Aw=l⋅B=L

cos⋅B=

10cos9,537 °

⋅5m2=50,70 m2

0

2.)I s

VB−g= 434,4

501,21−3,62m=6,28 m0

mit:

I s=l3 B12=L3 B

cos3⋅12

=103⋅5

cos39,537 °⋅12m4=434,4 m4

V=L⋅B⋅T=10⋅5⋅1m3=50m3

= xsin z cos

B= xB sin zB cos=

3,6m⋅sin 9,537°0,62m⋅cos 9,537° m=0,5690,611m=1,21m

x B ´=L2− p=

L2−

L2

12Ttan=5− 100

12⋅1tan9 ,537 ° m=3,6 m

z B´=T2q=

T2

L2

24Ttan2

= 0,5⋅10024⋅1

tan2 9,537 ° m=0,62 m

G=xG sinz G cos=4sin 9,537 °3cos9,537 ° m=0,662,96m=3,62 m

3.) I s

VB ´−G=

105,63m4

50 m3 1,21m−3,62 m=−0,3m0

I s=l B3

12=

L B3

cos12=

10⋅53

cos 9,537 ° ⋅12m4=105,63 m4

Die Schwimmlage ist instabil!

Der Ponton kentert um die Längsachse!

Er nimmt eine neue, stabile Schwimmlage ein, d.h. G liegt dann im Boden!

55


Lösung 5.4:

Berechnung des Deplacements/ eintauchendes Volumens:

=See⋅V=See⋅l⋅h2

⋅B

l⋅h=2See B

=D=2⋅20,5⋅103

1025⋅5 m2=8m2 h=

Dl

Lage des Auftriebschwerpunktes (lokal):

B ´ xB ´ ; yB´ ; z B´ =B ´ l3

;0 ;h3

Lage des Gewichtschwerpunktes (lokal):

G xG ; yG ; zG=G 3 m ;0 ;3 m

Gleichgewichtsbedingung:

B´=G ! global

B´=xB ´ cos−z B´ sin=l3

cos−h3

sin=!

G= xG cos− zG sin

l3−

h3

tan= xG−z G tan

mit:

tan=hl

zG−h3⋅

hl

L3

xG=0

3 zG−h⋅hl 2−3⋅l⋅xG=0

mit:

h=Dl

56

B'

h/3

l/3ξ

ς

G

ψ


3 zG−Dl⋅

Dll 2−3⋅l⋅xG=0

l 4−3⋅xG⋅l33⋅zG⋅D⋅l−D2=0

Daraus wird mit: xG=3 m ; zG=3 m ; D=8 m2

l 4−9 l 372l−64=0l 1=1m

Abspalten des Linearfaktors l 1=l−1 :

l 4−9 l 372 l−64 :l−1=l 3−8 l 2−8 l64

−l 4− l3

−8 l 372 l−64

−−8l 38 l 2

−8 l 272 l−64

−−8l 28 l

64 l−64

−64 l−64

0

Die weiteren Lösungen aus:

l 3−8 l 2−8 l64=0l 2=8m

Abspalten des Linearfaktors l−8 :

l 3−8 l2−8l64:l−8=l 2−8

−l 3−8 l 2

−8 l64

−−8l64

0

Die weiteren Lösungen aus:

l 2−8=0

l 3/4=± 8=±2,83 m

Zusammenstellung der Ergebnisse:

l 1=1m ;h1=8m -Schwimmlage ist nicht möglich!

l 2=8m ;h2=1m -Schwimmlage ist möglich!

l 3=2,83m ; h3=2,38m -Schwimmlage ist möglich!

l 4=−2,83 m; h4=−2,83 m -Schwimmlage ist nicht möglich!

57


Die Lösungen 2 und 3 sind möglich!

Sind beide Lösungen auch stabile Schwimmlagen?


1.) Aw=l⋅B0

Erfüllt für Lösung 2 und 3!

2.)I s

VB ´−G0

I s= lcos

3

⋅B

12; V=

l⋅h2⋅B

B´=x B ´ sinz B ´ cos=l3

sinh

cos

G=xG sinz G cos=3sin3cos

l 3

cos3⋅

B12⋅

2l⋅h⋅B

l3⋅sin

h3

cos−3sincos=

l 2

cos3⋅6⋅h

l3

sinh3

cos−3 sincos

l 2

cos4⋅6⋅h

l3

tanh3−3 tan10

Für Lösung 2:

l 2=8m ; h2=1m

tan=18=0,125 ; =0,1244 rad⇒=7,125 °

cos=cos 7,125° =0,9923

sin=sin 7,125° =0,124

Eingesetzt:

⇒82

0,99234⋅6⋅1

83⋅0,125

13−30,1251=11,00160,33330,3333−3,3750=8,29320!

Für Lösung 3:

l 3=2,83 m ; h3=2,83 m

tan=2,832,83

=1 ; =0,7854 rad⇒=45°

cos=cos45 °=0,7071

58


Eingesetzt:

⇒2,832

0,70714⋅6⋅2,83

2,83

3⋅1

2,833−311=1,88671,8864−6=−2,22670 !

Damit scheidet Lösung 3 als instabile Schwimmlage aus!

Der Ponton kippt um die Querachse!

3.)I s

B ´

−G0

I s=l

cos⋅

B3

12;

I s

V=

lcos

⋅B3

12⋅

2l⋅h⋅B

=B2

cos⋅6⋅h

⇒B2

cos⋅6⋅h

l3

sinh3

cos−3sincos

⇒B2

cos⋅6⋅h

l3

sinh3

cos−3 tan10

Für Lösung 2:

l 2=8 m ; h2=1 m

Eingesetzt:

⇒52

0,99232⋅6⋅1

83⋅0,125

13−30,1251=4,23160,33330,3333−3,3750=1,52320

Nur die Lösung 2 stellt eine stabile Schwimmlage dar!

Lösung 5.5:

Wie groß ist der Auftrieb F B´ und wo liegt der Auftriebsschwerpunkt B ´ ?

F B= g V= g Aw⋅Tw⋅Aw⋅w⋅Aw⋅

Der Ausgangs.-/bzw. Sollzustand ist:

T=0,5m , unvertrimmt und ungekräng

Die kleine Änderungen der Schwimmlage betrage: T=0 ; =0,02 ; =0,01 .

Mit: Aw=1 m2 ; w=w=0,5m

wird: F B=1000⋅9,811⋅00,5⋅1⋅0,020,5⋅1⋅0,01N=9810 N

m3⋅0,015 m3

=147,2 N

F B=g V= g a2T= g 0,5 m3=4905 N (Sollzustand)

Gesamtauftrieb in der neuen bzw. Ist-Schwimmlage:

F B ´=F B F B= g VV =9810 N

m30,50,015m3

=5052 N

59


M B= g [w⋅Aw⋅T I B⋅V I ⋅]

I =a4

12a2

2

a2=

13

a4=

13

m4=I

I =∫0

a

∫0

a

d d =a2

2∫0

a

d =a4

4=

14

m4

w=w=0,5 m ; B=0,25m

M B=g [0 130,25⋅0,5⋅0,0214⋅0,01]m4

= g [9,166⋅10−32,5⋅10−3

]m 4

= g 11,67⋅10−3 m4

M B ´=M BM B

= g B⋅M B= g0,5⋅0,50,01167m4= g 0,26167m 4

=F B ´⋅B ´

⇒B´=M B´

F B´

=0,26167

0,515m=0,508m

M B=g [w⋅AwT I⋅ I B⋅V d ]

= g [00,25⋅0,020,3330,25⋅0,5⋅0,01]m4= g 9,583⋅10−3 m4

M B´=M BM B=g B⋅VM B

= g 0,5⋅0,59,583⋅10−3= g0,2596m4

=F B ´⋅B´

⇒B´=M B´

F B´

=0,25960,5115

m=0,504 m

Lösung 5.6:

Annahme: Schwimmlagenänderung sei klein, dass mit den Formeln für kleine Änderungen

gerechnet werden darf.

1.) G bei x G=5 m =0 ;=0

=⋅LBT T=

LB=

20,51,025⋅10⋅5

m=0,4 m

2.) Trimmmendes Moment aufgrund des außermittigen Gewichtsschwerpunktslage bei x G=4,5 m

T=R y= L2−xG g= I y

V z B−z Gg⋅

=0

60


= L

2− xG

L2

12T

T2−H

=0,5

10012⋅0,4

0,2−3=0,0277 rad

T h=T⋅L2=0,40,0277⋅5m=0,538m

T v=T−⋅L2=0,4−0,0277⋅5m=0,262m

Lösung 5.7.:

Annahme: Trossen greift in xT ; yT als Vertikalkraft am Schiff an.

1.) R z=K= g ⋅Aw⋅T T=K

g Aw

2.) Ry=K xT− xw= g ⋅V⋅GM L⋅=K⋅ X T−X w

g⋅V⋅GM L

3.) Rx=K⋅yT= g⋅V⋅GM⋅=K⋅yT

g ⋅V⋅GM

Durch die Wasserstandsänderung findet findet man am Ort (im schiffsfesten Koordinatensystem)

den Angriffspunkt der Trosse eine Tiefgangszunahme h :

h=TxT−xw ⋅ yT⋅

=K g

⋅ 1Aw

xT−xw

2

V⋅GM L

yT

2

V⋅GM

61

Y

Z

X


Lösung 5.8:

Summe aller Kräfte gleich Null:

F TF B−W=0

R=F B−W=−FT

Durch den Trossenzug wird der Ponton aus dem Wasser gehoben, entsprechend wird F B um

F T kleiner, deshalb bleibt eine resultierende Vertikalkraft R=−F T .

Der Körper bleibt sonst ohne äußere Momente/ Einwirkungen.

Gleichungssystem:

−FT= g Aw⋅dTg w⋅Aw⋅d g w⋅Aw⋅d=R

0=g w⋅Aw⋅dT g I B⋅V −W⋅G⋅d g I ⋅d = R

0=g w⋅Aw⋅dT g I ⋅d g I B⋅V −W⋅Gd= R

Nebenrechnung:

Aw=L⋅B=10⋅5m2=50m2 ; w=L2=5m ; w=

B2=2,5m

I =B⋅L3

12w

2⋅Aw=

B⋅L3

12

B⋅L3

4=

B⋅L3

3=1667 m4

I =B3⋅L12

w2⋅Aw=

B3⋅L12

B3⋅L

4=417 m4

I =∫0

L

∫0

B

d d = B2

2∫0

L

d =B2⋅L2

4=625 m4

W= g V=g 50 m3 ; G=1,5 m

Einsetzen in das obige Gleichungssystem:

−100009,81⋅1000

=50 dT250d 125d

0=250dT166725−75d625 d

0=125 dT625 d 41725−75d

62


Lösung 5.9:

Koordinatenursprung: Boden/ Mitte des Quaders

Berechnung des Tiefgangs:

W=w g L⋅B⋅T=H g L⋅B⋅H

T=H

w

⋅H

Daraus folgt: Hw ! (Schwimmen)


1.) Aw=L⋅B0 ;

2.) I ys zB−zG0

Aw=L⋅B ; I xs=L⋅B3

12; I ys=

L3⋅B12

; I xys=0 ; zG=H2

; z B=T2=H

w

⋅H2

Eingesetzt:

B⋅L3

12⋅L⋅B⋅H

w

⋅H

H2 H

w

−1

=L2

12⋅H

w⋅H

H2 H

w−10 ∣⋅12⋅

H

w⋅

1H

LH

2

6⋅H

w

⋅H

w

−10

⇒LH6⋅

H

w⋅1−H

w

63

H

B

T

K

x y

ρh

ρw

z


3.)

I xs

V z B−zG0

Eingesetzt:

B3⋅L

12⋅L⋅B⋅H

w⋅H

H2 H

w−1

B2

12⋅H

w⋅H

H2 H

w−10 ∣⋅12⋅

H

w⋅

1H

BH

2

6⋅H

w

⋅H

w

−10

⇒BH6⋅

H

w⋅1−H

w

Da LB ist das Kriterium 3.) entscheidend, der Quader kippt zuerst um die Längsachse!

Wenn LB besteht zuerst die Gefahr des Kernterms um die Längsachse, Maßnahme: vergrößern

von B !

64


6 Kleine Schwimmlageänderungen intakter Schiffe

Lösung 6.1:

Man sieht das Gewicht der Lokomotive als Kraft an, die sich als Resultierende aus Auftrieb und

Gewicht des Schiffes ohne Lokomotive ergibt.

In der ursprünglichen Schwimmlage ist R z0=Rx0=R y0=0.

In der Endlage, die sich von der ursprünglichen Lage um ;; unterscheidet, ist:

R z1=50 t⋅g ; Rx1=50 t⋅g75 m−45 m=1500⋅g mt ; Ry1=50 t⋅g⋅3 m=150 gmt

Es gilt:

R z=R z1−R z0=50 t⋅g=g Aw , also =50 tm3

1t⋅103m2=0,05 m

R x=Rx1−R x0=1500⋅g mt=G I XS

∇z∇−zG=1t⋅g⋅7500 m3

m3 106 m4

7500 m36 m−9m ;

daraus folgt =1500 mt

7500 t⋅130,3m=1,53⋅10−3m .

Tiefgang am vorderen Lot: 10 m0,05 m1,53⋅10−3100−45m=10,134 m .

Tiefgang am hinteren Lot: 10 m0,05 m−1,53⋅10−3⋅45 m=9,981 m .

R y=R y1−Ry0=150⋅g mt=7500 t⋅g 30⋅103 m4

7,5⋅103 m36 m−9 m , also

=150m

1m⋅7500=0,02Bogenmaß =1,15 ° .

Lösung 6.2:

KM=KBI YS

∇=6 m 30⋅103 m4

7,5⋅103 m3=10 m;

KM L=6m1000⋅103 m4

7,5⋅103m3 =139,333m ;

ET=106 m4

⋅t102 m3 m

=104 t ;

65


Der Trimm ( = Tiefgang vorn – Tiefgang hinten) ist: t=MomentET

=50 t⋅30 mbezogenauf WL

104 t=0,15m

Daraus ergibt sich:

T h=10,132 m−0,15m=9,982 m

„Einheitskrängmoment“: Die Näherung KB−KG≈0 ist hier nicht zulässig, also:

EK=

BKBBM−KG =

7500 t15 m

⋅6 m4m−9m =500 t

Tiefgangsdifferenz BB-STB:

t=50 t⋅3m

500 t=0,3 m

tB=

0,315=0,02= (siehe vorherige Aufgabe)

T BB Hauptspant=10,05 m 5m⋅0, Weil WL5m hinter Hauptspant

12⋅0,03 m=10,2 m ;T STB Hauptspant=9,9m

Lösung 6.3:

Die Vertrimmung ist bei 5,5m so klein, dass mit den Formeln für kleine Schwimmlagenänderung

gerechnet werden kann.

Lage 1: G liege bei 5m also in der Mitte des Pontons. Dann ist aufgrund der Symmetrie:

=0 , L⋅B⋅T⋅=

und daher:

T=20,5 t m3

1,025 t⋅10 m⋅5 m=0,4 m

Lage 2: Statt Gewichtsverschiebung nehme man ein Moment der Größe 0,5m⋅20,5t⋅g um die

y -Achse an (bewirkt dasselbe, als ob G 5,5m von Pontonrand entfernt läge). Allerdings

bleiben , T , unverändert.

Rx=0,5 m⋅20,5 t⋅g=g⋅ I XS

∇z∇− zG ;

=0,5 m

103⋅5

12⋅20m 0,2 m

halberTiefgang

−3 m=

0,518,033

=0,0277 ;

Das ergibt:

T h=0,4−0,0277⋅5m=0,261 m T v=0,40,0277⋅5m=0,538m

66


Lösung 6.4:

Erste Annahme: Zuladung am Wasserlinienschwerpunkt:

R z=m⋅g= g AwT 1 , also T 1=m Aw

.

Also keine Vertrimmung und keine Krängung.

Zweite Annahme: Verschiebung der Hieve von xw nach x H . Ergibt

Rx=mg x H−xw = g∇GM L , also =m xH−xw

∇GM L

.

Drehung des Schiffes erfolgt um Wasserlinienschwerpunkt, daher ergibt sich am

Koordinatenursprung (Hauptspant) Tiefgangsänderung T 2=−⋅xw .

Gesamte Tiefgangsänderung T=m Aw

− xw .

Keine Krängung.

Dritte Annahme: Verschiebung der Hieve von x H , 0 nach x H , y H .

Das ergibt Ry=mg y H=g ∇GM , also =m y H

∇GM.

Tiefgang und Trimm bleiben dabei unverändert.

Lösung 6.5:

Die Trosse greift am Schiff bei xT , yT an. Durch die Trossenkraft K ergeben sich

Schwimmlageänderungen wie nach Aufgabe 6.4:

T=K

g Aw

−⋅xw ; =K xT−x w

g ∇GM L

; =K yT

g ∇GM

Durch diese Schwimmlageänderung senkt sich der Trossenangriffspunkt gegenüber der Wasserlinie

um h=T⋅xT⋅yT .

Bei festen Trossenangriffspunkt kann der Wasserspiegel um dieselbe Strecke h steigen. Also

h=K

g Aw

K xT− xw

2

g ∇GM L

K yT

2

g ∇GM=

K g 1

Aw

xT− xw

2

∇GM L

yT

2

∇GM

67


7 Formkurvenblatt

Lösung 7.1:

Index 0: altes Schiff; Index 1: verzerrtes Schiff.

∇1=∫l1h

l1v

∫0

T1

∫− y1 x , z

y1 x , z

dy dz dx .

Man setze y=y , z=z , x=x

und substituiere diese Variablen:

∇1=∫l 1h

l 1v

∫0

T1

∫− y1 x , z

y1 x , z

d y d z d x =∫l 0h

l 0v

∫0

T 0

∫− y0

y0

d y d z d x=∇0 .

Entsprechend wird: Deplacement 1=⋅Deplacement 0

Und: x∇1= x∇0 ; z∇ 1= z∇ 0 ; Aw 1= Aw 0 ; x w1= x w0 ; I B

∇ 1=BM 1=

3 I B0

∇ 0

=

3

BM 0 ;

ETM 1= I x1

L1

=

3 I x0

L0

=2 ETM 0 ;

c B1=cB0 ; c p1=c p0 ; cm1=cm0 .

Lösung 7.2:

Das beladene Schiff ohne Tankfüllung hat also ein Deplacement von:

=SL=10086,4 t10040t=20120,4 t

Der Schwerpunkt in diesem Zustand errechnet sich folgendermaßen:

XCG=Längenmoment der Massen

=XCGS⋅SXCGL⋅L

=67,88m⋅10086,4 t73,88m⋅10040,0 t

20120,4 t=70,89m

Aus dem Kurvenblatt ergeben sich für =20120,4 t die folgenden Werte:

XCB=72,19m

ETM=26868mtm

LCF=68,95m

Damit stellt sich der folgende Trimm ein:

t=XCG−XCB

ETM=20120,4 t 70,89m−72,19m

26868mtm

=−0,97m

68


Für das für die Trimmänderung erforderliche Ballastwasser gilt:

mBallast XCGT−LCF

ETM=−t−0,5m

mBallast=t0,5m ⋅ETMXCGT−LCF

=

0,98−0,5⋅26868mtm

122,88m−68,95m=232,6 t

69


8 Trimmblatt und Trimmkurvenblatt

Lösung 8.1:

Die Tiefgangsänderung an den Loten beträgt bei Zuladung einer Masse m :

T h=m Aw

−m x w x−xw

I XS; T v=

m Aw

m L pp−x wx− xw

I XS .

Da bei einem Quader alle hierin vorkommenden Größen, solange Deck und Boden nicht ein bzw.

austauchen, unabhängig vom Tiefgang sind, muss das Trimmblatt vom Tiefgang unabhängige

Werte liefern. Das ist nur möglich, wenn z unabhängig von T ist.

Bei einer Zuladung von 1t an Vorderkante des Quaders, gilt:

I XS=103⋅5 m4

12=416,7 m4

T h0=1 t m3

1 t⋅50 m2−1 t⋅5 m⋅5 m m3

416,7 m4t=−0,04 m

T v0=0,02 m0,06m=0,08 m

Aufgrund der Symmetrie erhält man für die selbe Zuladung an der Hinterkante:

T v1=−0,04 m ; T h1=0,08 m

Damit ist die Konstruktion möglich.

Lösung 8.2:

Bei T=7,00 m liest man im tabellierten Kurvenblatt ab:

=17489,0 t ∇==

17498,0 t

1,025tm3

=17071,22 m3

LCF=70,02 mI WLL=3501990 m4

Das trimmende Moment: R y=g⋅m⋅xL

ist gleich dem aufrichtenden Moment: M a=⋅g⋅GM L⋅

Mit: (Da KG nicht bekannt ist, darf näherungsweise GM≈BM L gesetzt werden)

GM L≈BM L=I WLL∇

=3501990m4

17071,22m3=205,14m

Damit errechnet man den Trimmwinkel:

70


=g⋅m⋅xL

W⋅GM L

≈m⋅xL

⋅BM L

=5000 t⋅8m

17498,8 t⋅205,14 m=0,0111 rad=0,64 °

Tiefgangsänderungen:

T h= LCF ⋅= 70,02 m ⋅0,0111=0,78 m

T v= LPP−LCF ⋅=145,76m−70,02 m ⋅0,0111=0,84 m

Die neue Tiefgänge sind:

T v=TT v=7,000,84m=7,84 m ; T h=T−T h=7,00−0,78m=6,22 m

Die gesamte Tiefgangsdifferenz zwischen hinten und vorne beträgt:

t=T v−T h=7,84−6,22m=1,62m

Lösung 8.3:

Durch die unterschiedliche Lage von Gewichtsschwerpunkt xG=−0,12m und

Auftriebsschwerpunkt x B=0,57 m ergibt sich ein trimmendes Moment, welches durch ein

aufrichtendes Moment ausgeglichen werden ausgeglichen werden muss.

R y=W⋅∣xG∣∣xB∣ ; M a≈ g⋅⋅BM L⋅

Damit wird:

=∣x G∣∣x B∣

BM L

=0,120,57

84,4=0,0082 rad=0,47°

Tiefgangsänderungen:

T h= L pp

2−∣xw∣⋅=79,7

2−1,43m⋅0,0082=0,32 m (eintauchend!)

T v= Lpp

2∣xw∣⋅= 79,7

21,43m⋅0,0082=0,34 m (austauchend!)

Die neuen Tiefgänge sind:

T v=T−T v=5,300,34m=4,96 m ; T h=TT h=5,300,32m=5,64m

Die gesamte Tiefgangsdifferenz hinten und vorne beträgt:

t=T v−T h=4,96−5,64m=−0,68m

71


Lösung 8.4:

Es ist ein Trimmwinkel von ⋅L pp=t=T v−T h durch ein trimmendes Moment

R y=g⋅Q⋅xL auszugleichen.

=T v−T h

L pp

=7,12−6,60

135=0,00385 rad=0,22 °

g⋅⋅BM L⋅=g⋅Q⋅x L

Daraus ergibt sich der gesuchte Verschiebungsweg in Längsrichtung zu:

⇒ xl=

Q⋅BM L⋅=

12500200

⋅151,2⋅0,00385 m=36,38m

Lösung 8.5:

Die Zuladung von Q bewirkt ein RZ=g⋅Q⋅ ´ g ⋅Aw⋅T und ein trimmendes Moment

R y=g⋅Q⋅xL≈g⋅Q ⋅BM L⋅ .

Die parallele Tiefertauchung:

T=Q

´⋅Aw

=5

1,03⋅130m0,04 m

Für den Bug besteht die Forderung nach Austauchen um T v bezogen aus den Ausgnagszustand.

Da der Eisbrecher aber zunächst um T eintaucht, muss sich der Trimm insgesamt eine

Tiefgangsänderung vorne von T v=T vT =Lpp / 2∣xw∣⋅ liefern. Daraus ergibt sich

die Forderung nach einem Trimmwinkel von:

= TL pp∣xw∣=

0,10,0430/20,4 =0,00909 rad=0,52 °

Aus der Gleichung von trimmendem und aufrichtendem Moment g⋅Q⋅x L=g⋅Q ⋅BM L⋅

findet man: x L=Q

Q⋅

I L⋅ ´

Q⋅=

7560⋅1,035

⋅0,00909 m=14,16 m

Da dieses die Verschiebung gegenüber dem WL-Schwerpunkt ist, muss zusätzlich der Abstand zum

Hauptspant berücksichtigt werden:

⇒ xLHspt.=x L∣xw∣=14,160,40m=14,56 m

72


Lösung 8.6:

Es gilt:

T h=m⋅ 1⋅AWL

− x−LCF ⋅LCF

⋅I WLL

T v=m⋅ 1⋅AWL

x−LCF ⋅Lpp−LCF

⋅I WLL

Bei dem Tiefgang T 1=6,00 m liest man ab:

=14675,6 t

=1,025t

m3

LCF=71,165 mAWL=2699,8 m2

I WLL=3194401 m4

LPP=145,76 m

Beim Entladen von m=−1000 t findet man:

T hx=0=−1000t

1,025tm3

⋅12699,8m2−0−71,165m ⋅71,165m

3194401m4 =−1,92m

T hx=LPP =−1000t

1,025tm3

⋅12699,8m2−145,76m−71,165m ⋅71,165m

3194401m4 =1,25m

T v x=0=−1000t

1,025tm3

⋅12699,8m20−71,165m 145,76m−71,165m

3194401m4 =1,26m

T v x=0=−1000t

1,025tm3

⋅12699,8m2145,76m−71,165m145,76m−71,165m

3194401m4 =−2,06m

Der Anteil der parallelen Tieftauchung beträgt dabei T=−0,36m .

73

HLx=0

VLx=LPP

LCF

x


Lösung 8.7:

a) Nach dem Anheben der Barge beträgt das Gesamtdeplacement

1=0B= ´⋅L⋅B⋅T m0B=12388 t

Damit findet man einen Tiefgang:

T m1= 1

´⋅L⋅B =5,89 m

Trimmendes Moment B⋅L/2x L=16875 mt gleich aufrichtendes Moment

1⋅GM L⋅≈1⋅BM L⋅ liefert mit BM L=L2 /12⋅T m1 ein =0,01562=0,895° . Die

Tiefgangsänderung beträgt am vorderen und hinteren Lot T=L/2⋅=0,61 m und damit der

Tiefgang auf der Seite der Last T v=6,50 m und an der anderen Seite T h=5,28 m .

b) Stabilität:

Trimm: GM L=KBBM L−KG ;

Krängung: GM=KBBM−KG

Mit Last errechnet sich

KG1=T m1

2

B2

12⋅T m1

−GM 1=11,31 m .

Zurückgerechnet auf den Zustand ohne Barge wird daraus KG0=KG1⋅1−hL⋅B

0

=9,93 m .

Wichtig ist, dass die Höhe der Last B in der Höhe der Umlenkrolle des Kranseils angesetzt wird.

Nochmals a)

Die Rechnung wurde zunächst angenähert mit GM L≈BM L durchgeführt. Nachdem jetzt

KG1 bekannt ist, soll die Rechnung wiederholt werden:

GM L=KB1BM L−KG1=T m1

2

L2

12⋅tm1

−KG1=78,84 m

neu=B⋅L /2 xL

1⋅GM L

=0,0173 rad=0,990 °

Die Tiefgangsänderung beträgt jetzt am vorderen und hinteren Lot T=L/2⋅ neu=0,68 m und

damit der Tiefgang auf der Seite der Last T v=6,57 m und an der anderen Seite T h=5,21 m .

Der Unterschied zu angenäherten Rechnung ist zwar noch immer klein, aber sicher nicht in allen

Fällen vernachlässigbar. Das liegt in diesem Fall an dem im Vergleich zu Schiffen kleinen

Verhältnis L /B=78,5/26=3,0 . Bei Schiffen ist es im allgemeinen mehr als doppelt so groß.

74


9 Pantokarenen und Stabilitätshebelarme

Lösung 9.1:

∇=

=1000 m3 Dabei liest man ab:

h=w−KG5m

sin

Es besteht ein Gleichgewicht, wenn R y=G h− yG cos=0 ist. Lösung grafisch:

Skizze:

I G=Massenmoment

Schiffsmasse=

102,5 t⋅5m1025 t

=0,5m

Lösung: =29 °

Lösung 9.2:

Nach ( Skript S. 11-6 ist.. pantokarene und stabilitätshebelarme) ist:

h=GM sin FZSFormzusatzstabilität

Bild: h 20 ° =0,21 m ;GM=0,30 m .

FSZ=h−GMsin=0,21m−0,3m sin 20 ° =0,107m

75

À =φ 10° 20° 30° 40° 50°w [m] = 1,00 2,00 2,95 3,82 4,40h [m] = 0,13 0,29 0,45 0,61 0,57

10 20 30 40

h

YG cosφ

φ

h


Lösung 9.3:

Spantenriss:

Aus Symmetriegründen folgt:

B liegt auf der Senkrechten zu WL durch den Mittelpunkt M aller Kreisspanten.

Daher: w=KM sin .

Wegen:

w=KM⋅12

tan 2BM sin und BM=

I B

∇≠0 muss =0 sein.

Lösung 9.4:

Bei symmetrischer Gewichtsverteilung yG=0 ohne äußere Momente ist der aufrichtende Hebel

h=GM⋅12

tan2⋅BM sin=0 . Also entweder =0 ( bei negativem GM ist es ein

labiles Gleichgewicht) oder ⋅12

tan2⋅BM=−G , also =±arctan−GM⋅2

BM⋅. Dies ist eine

stabile Lage.

Verlauf Hebelarmkurve:

76

φ

h

stabil

M

BB Bφ

WL φ=0

WL φ

φ

φ

K

w


Lösung 9.5:

GM=dhd∣=0=

d w−KG sind

∣=0

Aus den Differenzen wird h nach Newton interpoliert:

h =0

10°⋅0,131m12 10° 10°

−1⋅0,028 m−16 10° 10°−1 10°−2⋅0,027m .

dhd∣=0°=

0,131m10° −

0,014m10° −

0,009 m10° =

0,108 m10° ⋅

180°

=0,619m .

Eine graphische Lösung der Aufgabe wäre auch möglich.

Lösung 9.6:

Aus dem Kurvenblatt bei 8m Tiefgang folgt:

=20416,8 tKM=10,096m

Seitliche Gewichtsverschiebung bei maximaler Ausladung:

e= y25m

cos≈1

zBaumnockhöhe−Höhe Deck

sin4°

e=25m30−14 m⋅0,07=26,12 m

Wenn sich das GM kaum ändert, gilt:

M k=m⋅g⋅e=M a=GM⋅⋅g⋅

GM=m⋅e⋅

=50 t⋅26,23m

20416,8 t⋅0,07=0,914m .

Daraus lässt sich dann letztendlich das KG berechnen:

KG=KM−GM=10,096m – 0,914m=9,18m

77

φ [°] w [m]0 0 0 0

0,13110 1,00 0,869 0,131 0,028

0,159 -0,02720 2,00 1,710 0,290 0,001

0,16030 2,95 2,500 0,450

KG sinφ [m] h = w – KG sinφ [m] Δ h [m] 2 h [m ]

3 h [m]


Lösung 9.7:

Folgerung: Bei See von hinten, schnelle Fahrt (längere Zeit Schiff auf Wellenberg) ist das sehr

gefährdet. Sonst: Wenn nicht gleichzeitig zu Wind und verrutschter Ladung enge Drehkreise im

Seegang vorkommen, reicht die Stabilität aus.

78

10 20 30 40 50 60Mittelwert Berg – Tal [m] 0,025 0,110 0,200 0,200 0,115 -0,075

Verrutschte Ladung+Wind+Tanks 0,06 0,07 0,12 0,18 0,27 0,34Drehkreis+Tanks 0,08 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05

Alle krängenden Einflüsse zusamm. 0,14 0,15 0,19 0,24 0,32 0,38

[° ]


10 Berechnung von Pantokarenen und Hebelarmkurven

Lösung 10.1:

Tiefgang bei 0° : L⋅B⋅T=400 m3 , also T=400m3

100 m2=4 m .

Konstruktion der Wasserlinien:

Daraus kann yb und zb errechnet werden:

yB=1∇∫

0

30°

I S cosd =1

400⋅5016⋅

13⋅

15 °⋅180 °

=1,094m

z B=KB1∇∫

0

30°

I S sin d=2m1

400⋅1311⋅

13⋅15°

180°=2,286 m

w 30 ° = y Bcos 30 °z B sin 30 °=2,090 m

Lösung 10.2:

Wird das Eichquadrat im Maßstab 1:100 wie ein Schiff umgerechnet, ist es 10⋅10 m groß.

Dann ist F=100 m² ; M=500 m³ .

Demnach entspricht: 1 Flächenrolleinheit14

m2; 1 Momentenrolleneinheit 1m³ .

Volumen des Schiffes:110

Vorfaktor Tschebyscheff

⋅100 mL

⋅10000 FRE⋅14

m2

FRE=25000 m3

Moment des Schiffes: 110⋅100m

L

⋅10000 MRE⋅1m3

MRE=100000m4

Pantokarene: w=4m100000m4

25000 m3 =8 m .

79

1 2 3 4 5 6 7

φ Simps.-Faktor 3 * 4 * 5 3 * 5 * 7

0° 10,00 833 1 1 833 0 015° 10,35 924 0,966 4 3570 0,259 957

30° 9,47 708 0,866 1 613 0,500 354

I S [m4] cos sinBWL [m]

=

LB3

12da Rechteck−WL

messen aus Bild ∑1

=5016 ∑2=1311


Lösung 10.3:

x=1m

tan 30 °=1,73m Getauchtes Aufbauvolumen:

12⋅1,73m⋅1m⋅10m=8,65m3 .

Gesamtvolumen 25008 m³ (praktisch unverändert)

Aufbaumoment: M=Zsin ycosV Aufbau

Es gilt:

Z=10 m13⋅1m=10,33 m

y=7,5mB/2

−13⋅x=7,5m−0,576m=6,924m

M=10,33m⋅0,56,924 m⋅0,866⋅8,65 m3=96,7m4

Daraus resultiert ein Gesamtmoment von:

8 m⋅25000 m397 m4 200097 m4 .

Draus lässt sich die Pantokarane leicht berechnen:

w=200097m 4

25008m3=

20000014,9⋅10−4

2500013,5⋅10−4≈8 1[4,9−3,5]⋅10−4

=8,0011 m .

80

30°X

1m


11 Stapellaufrechnung

Lösung 11.1:

Wenn das Moment der 3 Kräfte bei geneigter Lage aufrichtend wirkt, schwimmt das Schiff

aufrecht.

Der Tiefgang vor dem Eindocken beträgt T=5m

Nach Anheben: T=4,5 m 4,5m=10613 t ; KM=12,027 m

Aufrichtendes Moment bezogen auf K : M=−KG⋅⋅g5mKM⋅⋅g4,5m

Mit der Vereinfachung: ≈sin

Mg=−KG⋅5mKM⋅4,5m=−11m⋅11943,5t12,027⋅10613t=−3736mt Instabil!

Mögliche Anhebung könnte durch Prüfung bei 0,25 m und 0m und Durchlegen einer Kurve

durch die drei M / g −Werte gefunden werden.

Andere Lösung: Über Formeln für kleine Tiefgangsänderungen:

M bez. a.K=−g5m⋅KG⋅g⋅5m⋅KM⋅ B2−B1=− g Aw T

⋅T m⋅

B2−B1 entspricht Pallenkraft bei K und T m=4,75 m dem mittleren Tiefgang

Mg =⋅GM− AwT⋅T m=0

T=GM Aw T m

=11943,5 t 11,415m−11 m

1,025 t /m3⋅2607,3 m2

⋅4,75 m=0,39 m

81


12 Krängende Momente

Lösung 12.1:

Druckkräfte auf jedes Oberflächenelement gehen durch den Mittelpunkt; daher Moment =0 .

Lösung 12.2:

Reduktion proportional I y=l⋅b3

12(ohne Schott)

=2l⋅

b23

12(mit Schott)

Also wird die Reduktion 1/4 .

Lösung 12.3:

Bei 5 Pers /m² benötigen 700 Pers. 140m² . Sie nehmen die schraffierte Fläche ein. Moment

der Personen bei einseitigem zusammenkommen:

M k=100 m2

Fläche 1

⋅380kg

m2Belastung

⋅g 3,75mHebel 1

40m2Fläche 2

⋅380kg

m2⋅g⋅1,833m

Hebel 2

cos0,99

=

0,9937573,5448,5

m3⋅380

kg

m2⋅g=169 mt⋅g

M a=GM⋅⋅g⋅=M k , also GM=169mt⋅g⋅57,3°

400 t⋅g⋅8 °=3,03 m .

Eine genauere Rechnung wäre durch Schätzen der Werte BM und ζ und den Ansatz

M a=⋅g⋅sinGM

2tan2

⋅BM möglich.

Lösung 12.4:

Bestimmung der Hebelarmkurve nach folgenden Formeln:

Fall I: Deck taucht nicht ein, Boden taucht nicht aus:

w=[ T2 B2

12T 112tan2]sin

82


Fall II: Deck taucht nicht ein, Boden taucht teilweise aus:

w=B2cos

b13 tan sin−cos , wobei b1= 2BTtan

Fall III: Deck taucht teilweise ein, Boden taucht nicht aus:

w=D−TT B2−b2cosD−D

2

2TD−t3T

b2 tansin , wobei b2= 2BD−T tan

Fall IV: Deck taucht teilweise ein, Boden taucht teilweise aus:

w=[ B2 1− TD − D3

12BT 1 1

2 tan2 ]cos D2 sin

Die Diagramme aus dem Handbuch der Werften 1960 gestatten es, für die Winkel φ = 30°, 45° und

60° die Größen h=w−T2sin direkt abzulesen. Das ist hier gemacht worden:

B/H=2,5 B/T=5

hG=hbez. auf T /2−1,5m⋅sin

Zur Bestimmung der Hebelarmkurve bei kleinen Winkeln; Berechnung von GM :

GM=KBBM−KG=0,5m10⋅125m12⋅5⋅10

−2m=0,58m .

Durch probieren findet man, dass Kurve hk2=0,410,75 cos30,25m die ha−Kurve tangiert

(beim Kenterwinkel 31 ° ).

Also ist das krängende Moment

M k=L

2v2⋅ AL

Lateralfläche

⋅ z Aderen Schwerpunktshöhe

−T20,75cos30,25= G

Pontongewicht

⋅hk2=

G⋅0,410,75 cos30,25m

Daher wird v=G⋅0,41 m⋅2

⋅L⋅AL z A−T2

= 5⋅1⋅10 m3⋅9,81 m⋅103 kg⋅0,41 m⋅2 m3

s2⋅m3⋅1,2⋅1,25 kg⋅10 m⋅3,5 m⋅2,25 m

=58,4ms .

83

φ [°] h/B30 0,210 1,050 0,750 0,300 0,490 0,74045 0,219 1,090 1,060 0,030 0,265 0,51560 0,197 0,980 1,300 -0,320 0,094 0,344

1,5m * sinφ hbez.auf T /2[m ] hG[m ] 0,75 cos3 0,25


Lösung 12.5:

20 ° Neigung der Ladungsoberfläche:

y -Moment des Keils M y=∫ g y dV Keil= ∫−B/2

B / 2

g y2 l tandy=g l tanB3

12

z -Moment des Keils M z=∫ g z− z0dV Keil= ∫−B /2

B /2

g ytan

2l y tandy=g l tan2

B3

24

Gesamtmoment: Bei mittleren Krängwinkel 30°=m :

M=M y cosmM z sinm= g l B3 tan12

cosmtan

2sinm

Hebel h=M

g⋅= l B3 tan

12cosm

tan2

sinm=

t⋅20m⋅8⋅103m3⋅0,364

1,3m3⋅30⋅103 t⋅12

0,8660,364

2⋅0,5=0,119 m

40 ° Neigung der Ladungsoberfläche: Die Ladung stößt noch nicht an Deck und der

Doppelboden kommt nicht frei. Deshalb gleiche Formel mit =40° ,m=50°

h=20m⋅8⋅0,841,3⋅30⋅12

0,6430,84

2⋅0,766=0,277 m

Lösung 12.6:

Der Krängungswinkel kann über folgende Formel berechnet werden:

=R x

⋅g⋅GM

Die gesuchten Größen ergeben sich, wie folgt:

R x=g⋅30 t⋅7 m=g⋅210 mt

=4800 t

GM=0,8m

Eingesetzt:

⇒=g⋅210 mt

g⋅4800 t⋅0,8m=0,0547 rad=3,1 °

84

10 30 50 1Maximaler Rollwinkel [°] 30 50 70 2=1+20°

0 20 40 3=2-30°im Moment größten Rollwinkels

Minimaler Rollwinkel [°] -10 10 30 4=1-20°bleibt 0 bleibt 20 bleibt 40

Mittlerer Krängungswinkel [°]

Ladungsoberfl. relativ zum Deck [°]

Ladungsoberfl. relativ zum Deck [°]

da Unterschied∣3−4∣Böschungswinkel


Lösung 12.7:

Der Winkel ergibt sich, wie in Aufgabe 12.6:

= R x

⋅g⋅GM=

15⋅75kg⋅2,12 m

18⋅103kg⋅1,38 m=0,096 rad=5,5 °

Lösung 12.8:

Aus den verschieden Formeln für kleine Momente ergibt sich die gesuchte Masse der Ladung:

R x=m⋅s=⋅GM⋅ m=⋅GM⋅

s=

500 t⋅0,5m5

m⋅0,0873=4,42t

wobei =5°=0,0873rad ist

Lösung 12.9:

Die vertikale Verschiebung der Last beträgt: z m=7,5m

Um den Krängungswinkel zu berechnen, benötigt man das neue GM , was sich durch ein

KG berechnen lässt:

KG=m⋅zm

=

40 t⋅7,5m4800

t=0,063 m

GM 1=GM−KG=0,8−0,06m=0,74 m

⇒= R x

w⋅GM 1

=40 t⋅10 m

4800 t codt 0,74 m=0,0113 rad=6,5°

Lösung 12.10:

gegeben:

T=9,27m ; KG=8,20 m

Mit dem angegebenen Tiefgang können die anderen für die Rechnung wichtigen Größen durch

lineare Interpolation aus dem Kurvenblatt bestimmt werden:

Allgemein:x=T−T 0T 1−T 0

x 1−x0 x0=9,27−9,259,30−9,25

25

x 1−x 0 x0

Daraus folgt:

=24272,4 tKM=10,128 m

Damit kann das Ausgangs- GM bestimmt werden:

GM=KM−KG=10,13 m−9,20 m=0,93 m

85


Nach Löschen der Landung ergibt sich dann ein neues GM 1 , was sich berechnen lässt indem

man zuerst das neue Deplacement und dann über ein Momentengleichgewicht das neu KG1

bestimmt:

1=−m5m 4=24272t−190820t=23262t

Momentengleichgewicht:

KG⋅=KG1⋅1z5⋅m5z4⋅m4

KG1=KG⋅− z 5⋅m5z 4⋅m4

1=

9,2m⋅24272t−3m⋅820t11m⋅190t 23262t

=9,40 m

Aus Δ1 ergeben sich neue Werte, die man aus dem Formkurvenblatt wiederum interpolieren muss:

x=−0

1−0

x 1−x 0 x0=0,852⋅x1− x0x 0

Daraus folgt:

T 1=8,942mKM 1=10,103 m

Das GM 1 lautet:

⇒GM 1=KM 1−KG1=10,10m−9,40 m=0,70 m

Es kommt wieder Ladung auf das Schiff :

2=m3m2=23262t450150 t=23962 t


KG 2=KG1⋅1 z3⋅m3z 2⋅m2

2=

9,41m⋅23962t6m⋅450t11m⋅150t23962t

=9,59m

Auch mit Δ2 ergeben sich neue Werte:

x=−0

1−0

x 1−x 0 x0=0,397⋅x1− x0x 0

Daraus folgt:

T 2=9,170 mKM 2=10,118 m

Das GM 2 lautet:

⇒GM 2=KM 2−KG 2=10,118−9,59=0,53 m

86


zusätzliche Entladung von z3:

KM 4 wird kleiner!

z5=3m ; m=?

Um die maximale Masse der Ladung, die gelöscht werden darf zu bestimmen schätzt man zunächst

einmal eine Schwimmlage die das Schiff nach dem Löschen in etwa einnehmen könnte.

Dass Schiff schwimme nun bei dem folgenden Tiefgang:

T 4=8,7m 4=22520,7 t

KM 4=10,087m

gefordert wird:

GM 4=0,1 m=KM 4−KG4

KG 4=KM 4−GM 4=10,087m−0,1m=9,987m


2−m⋅KG 4=2⋅KG2−z5⋅m

m=2⋅KG 4−KG2

KG4−z5

=23962t⋅9,987−9,59

9,987−3t=1361,15 t

4=2−m=23962−1361 t=22564 t

Für das zu dieser Masse gehörende KM gilt:

10,087m≤ KM ' ≥10,089m

Interpolieren des genauen KM' aus den Formkurvenblättern:

x=−0

1−0

x 1−x 0 x0=0,284⋅x1−x0 x0

Daraus folgt:

KM '=10,088m

Damit erhält man ein GM4' von:

⇒GM 4 '=KM '−KG 4=10,088 m−9,987 m=0,11 mGM 4

Dieses Ergebnis wird der Forderung aus der Aufgabenstellung relativ gerecht (beachte

Rundungsfehler). Wenn man zu Beginn der Rechnung einen anderen Tiefgang gewählt hat und den

Forderungen nicht gerecht wird müsste man noch weitere Iterationsschritte durchführen.

87


Lösung 12.11:

Das Anfangsdeplacement ergibt sich, wie folgt:

D0= ´⋅C B⋅L⋅B⋅T=1,03⋅0,68⋅150⋅20⋅9,2 t=´⋅18768 m3=19331 t

Die Strecke vom Kiel bis zum Gewichtsschwerpunkt ist für die Ausgangslage gegeben:

KG0=7,2 m

Die metazentrische Höhe ergibt sich anhand der gegebenen Daten:

KM 0=KB0BM 0=0,56⋅TI T

V=0,56⋅9,2

6150018768 m=8,43 m

Und damit ergibt sich dann das GM der Ausgangslage:

GM 0=KM 0−KG08,43−7,20m=1,23 m

Über ein Momentengleichgewicht wird die neue Strecke zwischen Kiel und Gewichtsschwerpunkt

bestimmt, wobei das Moment vom Kolli mit einzubeziehen ist:

D1⋅KG 1=D0⋅KG 0 pHh , es gilt D1=1933140t

KG1=D0⋅KG0p Hh

D1

=19331⋅7,240 13,58

1933140m=7,23m

Für den Tiefgang gilt:

T 1=D1

⋅cB⋅L⋅B=

19331401,03⋅0,68⋅150⋅20

=9,22m

Die metazentrische Höhe ändert sich nicht merklich:

KM 1=0,56⋅9,226150019371

⋅1,03m=8,43m

Es ergibt sich das neue GM :

GM 1=KM 1−KG1=8,43−7,23m=1,20m

Und der gesuchte Krängungswinkel berechnet sich, wie folgt:

⇒= R x

W 1⋅GM 1

=g⋅p⋅s

g⋅D1⋅GM 1

=40⋅15

19371⋅1,20=0,0258 rad=1,48 °

Lösung 12.12:

Es gelte:

R x=W⋅GM⋅=W⋅GM⋅1−0=g⋅mL⋅s

mit =10 °−3 ° =7 °=0,1222 rad

und GM= f mL

88


1.) Iteration:

T=

´⋅C B⋅L⋅B=

4816 t

1,03t /m3⋅0,6842⋅86⋅13,7 m2

=5,80 m

KB=0,50862⋅T=0,50862⋅5,80m=2,95m

BM=I T

V=

116900,6842⋅86⋅13,70⋅5,80

m=2,50m

GM 1=KM−KG=KBBM−KG=2,952,50−4,95m=0,50 m

mL1=

g⋅⋅GM 1⋅

g⋅s=

4816⋅0,5⋅0,12223

t=98 t≈100 t

KG1=⋅KG−mL⋅z L

−mL

=4816⋅4,95−100⋅0,5

4816−100=5,04m

2.) Iteration:

T 2=1

´⋅C B⋅L⋅B=

4716 t1,03 t /m3

⋅0,6842⋅86⋅13,7 m2=5,68m

KB2=0,50862⋅T 2=0,50862⋅5,68m=2,89m

BM 2=I T

V 2

=11690

0,6842⋅86⋅13,70⋅5,68m=2,55m

GM 2=KM 2−KG2=KB2BM 2−KG1=2,892,55−5,04m=0,40 m

mL2=1⋅GM 2⋅

s=

4716⋅0,40⋅0,12223

t=77 t

KG2=⋅KG−mL2

⋅z L

−mL2

=4816⋅4,95−77⋅0,5

4816−77m=5,02m

3.) Iteration:

T 3=2

´⋅cB⋅L⋅B=

4739 t1,03 t /m3

⋅0,6842⋅86⋅13,7 m2=5,71m

KB3=0,50862⋅T 3=0,50862⋅5,71m=2,90 m

BM 3=I T

V 3

=11690

0,6842⋅86⋅13,70⋅5,71m=2,54 m

GM 3=KB3BM 3−KG2=2,902,54−5,02m=0,42 m

mL3=2⋅GM 3⋅

s=

4739⋅0,42⋅0,12223

t=81t

KG3=⋅KG−mL3

⋅z L

−mL3

=4816⋅4,95−81⋅0,5

4816−81m=5,03m

89


4.) Iteration:

T 4=3

´⋅c B⋅L⋅B=

4735 t1,03t /m3

⋅0,6842⋅86⋅13,7 m2=5,70m

KB4=0,50862⋅T 4=0,50862⋅5,70 m=2,90 m

BM 4=I T

V 4

=11690

0,6842⋅86⋅13,70⋅5,70m=2,54 m

GM 4=KB 4BM 4−KG3=2,902,54−5,03m=0,41m

mL4=3⋅GM 4⋅

s=

4735⋅0,41⋅0,12223

t=79 t

Lösung 12.13:

1.)

T 0=0

´⋅L⋅B=500

t

1,018 t /m3⋅60 m⋅10 m

=0,82 m

GM 0=KB0BM 0−KG 0=T 0

2

L⋅B3

12⋅L⋅B⋅T 0

– KG0=0,82

2m

10012⋅0,82

m−2 m=8,57 m

2.)

T 1=H−F B=4,5−0,8m=3,7m

1=´⋅L⋅B⋅T 1=1,018⋅60⋅10⋅3,7 t=2260 t

Zuladung:

m1=1−0=2260−500t=1760 t

Volumen der Ladung:

m1=K⋅L⋅L⋅B⋅h mit Flutbarkeit K=0,95

h=m1

0,95⋅L⋅L⋅B=1760

t0,95⋅0,89⋅60⋅10 t /m

=3,47m

Die Lage des Gewichtsschwerpunktes einschließlich der Zuladung:

KG1=

KG0⋅0h2⋅m1

1

=2⋅5003,47 over2⋅m1

2260m=1,79 m

Daraus ergibt sich das GM 1 :

90


GM 1

=KB1BM 1−KG1−L

´⋅iT

V

=T 1

2

B2

12⋅T 1

−KG1−L

´⋅

L⋅B3

12⋅L⋅D⋅T 1

=3,702

102

12⋅3,7−1,79−

0,891,018

⋅102

12⋅3,7 m=1,852,251−0,874−1,79m=0,34 m

3.)

iT=2⋅L⋅ B

2 3

12=

L⋅B3

48

GM 2=3,702

B2

12⋅T 1

−KG1−L

´⋅

L⋅b3

48⋅L⋅B⋅T 1m=1,852,251−0,874

4 −1,79m=1,82 m

⇒GM 2

GM 1

=1,820,34

=5,35

Lösung 12.14:

Fall1

1.)

GM 0=KBBM−KG=KBI T

/ ´−KG=3,12

7870013200

⋅1,03−7,55m=1,71m

M x−GM 0⋅W⋅=0

0=R x⋅M x

GM 0⋅g⋅=

5400 kNm1,71⋅9,81⋅13200 kNm

=0,0244 rad=1,4°

2.)

GM 1=L

´⋅

iT

V=⋅l⋅b1

3

12⋅=

0,78⋅21⋅202

12⋅13200m=0,83m

GM 1=GM 0−GM 1=1,71−0,83m=0,88 m

1=Rx⋅M x

GM 1⋅g⋅=

54000,88⋅9,81⋅13200

=0,0474 rad=2,7 °

91


Fall2

GM 2=L⋅2⋅l 1

12⋅⋅ b1

2 3

=0,78⋅2⋅21⋅203

12⋅13200⋅8m=0,21 m

GM 2=GM 0−GM 2=1,71−0,21m=1,50 m

2=R x⋅M x

GM 2⋅g⋅=

54001,50⋅9,81⋅13200

=0,0278rad=1,59 °

Der Faktor um den sich das Gm ändert beträgt:

⇒GM 2

GM 1

=1,500,86

=1,74

Lösung 12.15:

Ausgangsdeplacement:

0=20416,8 t bei T 0=8 m

Enddeplacement:

1=0mL6⋅mwa=20416,8 t250t6⋅70t=21086,8 t

Aus dem Formkurvenblatt kann man zu dieser Verdrängung die entsprechenden Werte für KM1 und

T1 interpolieren:

x=−01−0

x 1−x 0 x0=21086,8 t−21012,7 t21162,3 t−21012,75 t

≈0,5

x 1−x 0 x0

T 1=8,225mKM 1=10,087 m

Durch Last und Wasserballast kommt es zu einem krängenden Moment:

M kr=6⋅mwb⋅y s−mL⋅y L= R x=6⋅70t⋅6,5m−250t⋅15m=−1020mt

Das Schiff taucht auf der Seite der Last ein, bzw. es gibt eine seitliche Verschiebung des

Gesamtschwerpunktes zur Lastseite:

yG=∣M kr∣

1=∣−1020mt∣

21086,8t=0,048 m

Das aufrichtende Moment:

M A=1⋅GM 1⋅=M kr

Da =4 °=0,0698 rad vorgegeben ist, ist ein entsprechendes GM erforderlich:

GM 1=∣M kr∣

D1⋅=

1020mt21086,8 t⋅0,0698

=0,693m

92


Berechnung des zulässigen KG1:

KG1=KM 1−GM 1=10,087 m−0,693 m=9,394 m

Bestimmung der zulässigen Höhe h des Lasthakens:

KG1⋅1=KG0⋅0mL⋅h6⋅mWB⋅zS

h=KG1⋅1−KG0⋅0−6⋅mWB⋅z S

mL

=9,394 m⋅21086,8 t−9,17 m⋅20416,8 t−6⋅70t⋅0,85

250t=42,041m

Lösung 12.16:

Reduktion

r=∑T

WI y Tank

∇=

0,84⋅40⋅203

12⋅4⋅40⋅

103

12 m4

1,025⋅150000 /1,025m3 =0,8⋅160⋅93103 m

12⋅150⋅103 =0,64 m

Lösung 12.17:

Das Drehkreismoment ist M=Z KG−T2 cos mit Z=

v2

r= v0

2

L⋅ cd

0,3gesetzt , siehe Skriptum

Der krängende Hebel ist hkr=Mg=

0,3⋅252⋅1,8522 m2

10m−5m s2

3,62 s2⋅200 m⋅9,81m

cos=0,127m⋅cos .

Einzeichnen von hkr in das Hebelarmbild liefert als Schnittpunkt beider Hebelarmkurven den

Winkel 16,5° .

Skizze:

93

h [m]

ha

hkr


13 Bemessung der Querstabilität

Lösung 13.1:

Das Volumen des Pontons beträgt :

V=10m⋅5m⋅2m=100m3

Mit einer Dichte von 1t

m3ertgit sich mit dem Gesamtgewicht von 50t ein Tierfgang von:

T=1m

Das Deck kommt zu Wasser bei: =arctan1m

2,5m=21,8 ° .

Für 21,8° :

h=GMBM2

tan2sin

Mit: BM=I y

∇=

10⋅53

12⋅50=2,08m

KG=15⋅1 m35⋅3 m

1535=2,4 m

KB=0,5 m

GM=−KGBMKB=0,5m2,08m−2,4m=0,18m

Für 21,8° : (Formel aus Skript S. 11.5... was ist im neuen Skript?)

w=[B21−

TH−

H 3

12BT1

12tan2

]cos

H2

sin und h=w−KG sin=w−T2

sin

h=[5 m2 1−1m

2m 1,25m

−23m3

12⋅5m2

0,133 m

1 12 tan2

]cos1m sin−2,4 msin

94


Damit lässt dich die Hebelarmkurve für den Ponton Zeichnen:

Wenn der krängende Hebel das Maximum der Hebelarmkurve (blau) übertrifft kentert der Ponton.

Kenterpunkt: 25 °

Der krängende Hebel (rot) ist: hKR=e0 cos

Mit der Konstanten: e0=0,1426cos25 °

=0,1573 m

Lösung 13.2:

Da größere Krängungen zu erwarten sind, wird angesetzt:

M aufr= g ∇ GM ≈0,8

⋅12

tan 2BM sin=M Kräng=7mt g .

BM=I y

∇=

200 m4

100 m3=2m ; GM=KBBM−KG=0,62−2,4m=0,2m .

Daher7mt⋅g

1t /m3 g100m3=0,07 m=0,20,8 tan2

sin .

Probe bei 15° : 0,07 m−0,20,8 tan 20,257

sin=0,0035 m .

Bei 17 ° : 0,07 m−0,20,8 tan 20,275

sin=−0,0105m .

Lineare Interpolation liefert: −15°=2 °⋅0,00350,0140

=0,5° . =15,5°

95

h [m]5 0,016410 0,036915 0,065920 0,108725 0,142630 0,093935 0,0004

21,8 0,1404

φ

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

Winkelφ

Heb

elar

m h

[m

]


Lösung 13.3:

GM=KBBM−KG=0,62−2,7m=−0,1m

Es sei M aufr= g∇GM⋅12

tan2⋅BM sin=0

=0 ist eine labile Gleichgewichtslage.

Für ≠0 folgt: GM⋅12

tan 2⋅BM=0 ,

daher =arctan −2GM⋅BM

=arctan 0,20,8⋅2

=19,5° .

96


14 Sonstiges

Lösung14.1:

Propellerdrehmoment M=Leistumg

2n=

10000kW

2 2 s−1=796 kWs=796 kNm .

M=g⋅GM⋅ ,

also =M

g⋅⋅GM=

796 kNms 2

9,81 m⋅20000 t⋅1 m=40,6⋅10−4

=0,233° .

1N=1 kg m /s2 ; 1KN=1 tm/ s2

Genauigkeit =1

100=2.33⋅10−3

Grad.

(Wegen anderer, unkontrollierbarer Ursachen ist für so kleine Krängungen diese Methode

ungeeignet.)

Lösung 14.2:

Es gilt die übliche Rollformel mit der Änderung, dass statt dem GM die Ableitung der

resultierenden (aufrichtenden – krängenden) Hebel in die Gleichgewichtsschwimmlage einzusetzen

ist. Gleichgewicht bei =10° .

Ableitung von ha−hkr nach bei 10 ° ist

etwa

0,090,06m⋅57,3°

20°=0,43m .

Damit: T=2kB

g⋅GM=

6,28⋅0,38⋅20 ms

9,81 m⋅0,43 m=23,2 s .

Lösung 14.3:

Der Einfluss der freien Wasseroberfläche sei vernachlässigbar.

Berechnung des Auftriebs F B0 und der Lagerkraft R beim Aufsitzen:

F B0= ´⋅L⋅B⋅T m=1,03t /m3⋅150 m⋅20 m⋅18/2 m=13905t

R=0−F B0=17510−13905 t=3605 t

Das Auftriebsdefizit beträgt R=3605 t .

Gesuchte Schwimmlage des Pontons, bei der T v=1m und R=0 wird.

97

φ 0° 10° 20° 30°

0° 0,6 0,15 0,25

0,06 0,06 0,06 0,06

-0,06 0 0,09 0,19

ha[m ]

hkr [m ]ha−hkr[m ]


Trimmblattsrechnung:

T v=m⋅ 1⋅Aw

x−x w ⋅L−x w

I L⋅´ Bekannt: x=L−

l2

; x w=L2

; I L=L3⋅B

12; Aw=L⋅B

außerdem: T 0m=0

´⋅L⋅B=

17510t1,03 t /m3

⋅150 m⋅20m=5,67m

T 0m ist der mittlere Tiefgang bei Freischwimmen auf ebenem Kiel.

Für diesen Tiefgang ist ein T v gesucht, so dass T v=1,0m wird.

T v=T 0m−T v=5,67−1,00m=4,67 m (austauchend!)

m=T v

1 ´⋅Aw

x− xw ⋅L−xw

I L⋅´

=´⋅T v

1L⋅B

L−l /2−L /2⋅ L−L /2⋅12

L3⋅B

=´⋅T v

1L⋅B

L− l ⋅3

L2⋅B

=´⋅L⋅B⋅T v

13⋅1−l /L

=1,03⋅150⋅20⋅4,6713⋅1−22 /150

t=4053 t

4053 t müssen gelenzt werden, mehr als das Auftriebsdefizit. Grund dafür ist, dass nicht über

dem Aufsitzpunkt sondern nur um l /2 dahinter gelenzt werden kann.

1=0−m=17510−4053t=13457 t

98

ΔTV

TV

T0mΔTV

TV

T0mΔTV

TV

T0mΔTV

TV

T0m


Neuer mittlerer Tiefgang:

T 1m=1

´⋅L⋅B=

134571,03⋅150⋅20

m=4,36 m

Die Tiefgangsändrung am VL setzt sich zusammen aus der parallelen Austauchung T p und

der Tauchungsänderung durch Trimm:

T p=m

´⋅L⋅B=

40531,03⋅150⋅20

m=1,31 m

entspricht:

T p=T 0m−T 1m=5,67−4,36m=1,31 m

Tiefgangsänderung durch Trimm am VL :

⋅L2=

m⋅x− xw⋅L− xw

I L⋅ ´=

m⋅3⋅1−l /LB⋅L⋅´

=4053⋅3⋅1−22/150

20⋅150⋅1,03m=3,36 m

Damit lässt sich der Tiefgang T 0m wie folgt schreiben:

T 0m=T vT p⋅L /2=1,01,313,36m=5,67 m

Der neue Trimmwinkel:

1=3,36m

L/ 2=

3,3675=0,00448 rad=2,57 ° (Endtrimm!)

Der alte Trimmwinkel war:

2=T h−T v

L=

8−1150

=0,0467 rad=2,67 ° (Ausgangstrimm!)

99

TV

T0m

TV

T0m

mittlerer Tiefgang - alt!

mittlerer Tiefgang - neu!

ΔTp ,ψL/2


Änderung des Gewichtsschwerpunktes:


D0⋅L20=1⋅xm⋅

l2

xG=

D0⋅L2−m⋅

l2

1=

17510⋅75−4053⋅1113457

m=94,28 m hinter VL

Neue Lage des Auftriebschwerpunktes:

x B=l2

L2

12⋅T 1m

⋅tan1=75m1502

12⋅4,36⋅0,0448=94,27m

Beispiel:

Für den vorne aufsitzenden Ponton soll bei vorgegebenem Wasserstand die

Gleichgewichtsschwimmlage ermittelt werden.

L pp=120m ; =1,03 t /m3 ; W=87309 kN ; B=18 m ; T R=1 m ; KG=6,7m ;

c=10m ; x G=7 m

Moment des Gewichtes um R :

M w R=b⋅W =L/2−c−x G⋅W=60−10−7m⋅87309 kN=3754,3⋅103 kNm=konst.

Moment des Auftriebs um R :

M B R=a⋅F B=L−c−x v⋅F B

Schwimmlage 1:

T 1=3 m ; T h1=4m ; T v1=0,727m

T v1

10m=

T 1

110m

100

L

cc

TR

a

B

ΔT3

ΔT2

ΔT1

Xv

GXG b


T v1=10110⋅3 m=0,273m

T v1=T R−T v1=1−0,273m=0,727m

V 1=T h1T v1

2⋅L⋅B=2,3635m⋅L⋅B

xv1=[T v1⋅L⋅B⋅L2T 1T v1

2 ⋅L⋅B⋅L3 ]⋅ 1

V 1

=[T v1

2T 1T v1

2⋅3 ]⋅L⋅2T h1T v1

=[T v1T 1T v1

3 ]⋅LT h1T v1

=[0,72730,2733 ]⋅120

40,727m=46,15 m

F B1=2,3635 m⋅⋅g⋅L⋅B=51584 kN

⇒M B1=120−10−46,15m⋅2,3635 m⋅⋅g⋅L⋅B=3293,6⋅103 m kN

Schwimmlage 2:

T 2=4 m ; T h2=5 m ; T v2=0,364 m ; T v2=0,636 m

V 2=T h2T h1

2⋅L⋅B=2,818 m⋅L⋅B

xv2=[T v2T 2v2

3 ]⋅LT h2T v2

=[0,63640,3643 ]⋅120

50,636m=44,51 m

F B2=2,818m⋅⋅g⋅L⋅B=61504 kN

⇒M B2=120−10−44,51m⋅2,818m⋅⋅g⋅L⋅B=4027,8⋅103 m kN

Lineare Interpolation für M w=3754,3⋅103 kNm

T 2−T 1

M B2−M B1

=T 2−T x

M B2−M w

T x=− M B2−M w

M B2−M B1⋅T 2−T 1T 2=− 4027,8−3754,3

4027,8−3293,6 ⋅1m4 m=3,63m

T hx=4,63 m

T vx=10110⋅3,63 m=o ,33m

T vx=1−0,33m=0,67 m

101


Beispiel:

Für den aufsitzenden Ponton ist für die Gleichgewichtsschwimmlage die Querstabilität GM∗ zu

ermitteln.

K B B⋅T hT v

2 ⋅L⋅B=T h

2

2⋅L⋅B− T h−T v

2 ⋅L⋅B⋅T h−T h−T v

3 =T h2T h⋅T vT v

2

3⋅T hT v

T h=4,63 m ; T v=0,67 m ; K B B=1,57 m

F B=T vT h

2 ⋅g⋅⋅L⋅B=57837kN

BM=L⋅B3

12⋅V=

B2

12⋅ T vT h

2 =10,19 m

KM=K B BBM=1,5710,19m=11,76 m

KM∗=KM⋅F B

W=11,76⋅

5783787309

=7,79 m

GM∗=KM∗−KG=7,79−6,70m=1,09 m

2. Vergleich: GM des freischwimmenden Pontons?

T 0=W

⋅g⋅L⋅B=

87309g⋅1,03⋅120⋅18

=4,0m ; KB0=T 0

2=2m ; BM 0=

B2

12⋅T 0

=6,57 m

GM 0=KB0B0 M 0−KG=26,75−6,7m=2,05 m

102


16.Anhang- hydrostatische Tabellen und Pantokarenen

hydrostatische Tabelle unvertrimmt

Allgemeine Schiffsdaten: LOA 153,2m

LPP 145,76m

B 23,60m

D 13,5m

+---------------------------+---------------------------+------------+|Yard number: |Ship name: |Date: ||4711/ 08-15 |Hydrostatic Express |10.Dec.2006 |+---------------------------+---------------------------+------------++-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+| HYDROSTATIC TABLES |+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+| | | | | | | | | | | | | | | | ||T AP | Dis.SW | LCB | TCB | VCB | LCF | KM.T | AWL |wet.Sur.| IWL | IWLL | ETM | Am | CB | CWP |T FP ||Metre | Ton |m.f.AP |m.f.CL |m.a.BL |m.f.AP |m.a.BL | m2 | m2 | m4 | m4 | mt/m | m2 | -- | --- |Metre |+------+--------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+--------+---------+--------+-----+-----+-----+------+| 4.000| 9302.5| 73.462| 0.012| 2.094| 72.988| 12.855| 2529.1| 3227.6| 97361.| 2697846.| 18973.|92.37|0.661|0.735| 4.000|| 4.050| 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103


| 7.150| 17929.5| 72.534| 0.010| 3.772| 69.831| 10.220| 2805.0| 4249.3| 112439.| 3554297.| 24996.|166.7|0.711|0.815| 7.150|| 7.200| 18073.8| 72.512| 0.010| 3.799| 69.781| 10.209| 2809.3| 4265.6| 112669.| 3569436.| 25102.|167.8|0.712|0.817| 7.200|| 7.250| 18218.4| 72.490| 0.010| 3.826| 69.721| 10.198| 2814.1| 4281.8| 112899.| 3586622.| 25223.|169.0|0.713|0.818| 7.250|| 7.300| 18363.2| 72.468| 0.010| 3.853| 69.651| 10.187| 2819.4| 4298.0| 113130.| 3605768.| 25358.|170.2|0.713|0.820| 7.300|| 7.350| 18508.3| 72.446| 0.010| 3.880| 69.592| 10.178| 2824.1| 4314.1| 113362.| 3622872.| 25478.|171.4|0.714|0.821| 7.350|| 7.400| 18653.6| 72.424| 0.009| 3.907| 69.540| 10.169| 2828.6| 4330.2| 113595.| 3638828.| 25590.|172.6|0.715|0.822| 7.400|| 7.450| 18799.1| 72.401| 0.009| 3.934| 69.490| 10.160| 2833.0| 4346.2| 113830.| 3654324.| 25699.|173.7|0.715|0.824| 7.450|| 7.500| 18944.9| 72.378| 0.009| 3.961| 69.421| 10.152| 2838.2| 4372.8| 114063.| 3673731.| 25836.|174.9|0.716|0.825| 7.500|| 7.550| 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0.009| 4.206| 68.900| 10.099| 2882.5| 4529.3| 116178.| 3838560.| 26995.|185.5|0.723|0.838| 7.950|| 8.000| 20416.8| 72.144| 0.009| 4.233| 68.851| 10.096| 2887.1| 4545.8| 116416.| 3855520.| 27114.|186.7|0.723|0.839| 8.000|| 8.050| 20565.3| 72.120| 0.009| 4.260| 68.776| 10.093| 2894.2| 4564.8| 116656.| 3877784.| 27271.|187.9|0.724|0.841| 8.050|| 8.100| 20714.2| 72.096| 0.009| 4.287| 68.714| 10.090| 2899.4| 4581.5| 116897.| 3897577.| 27410.|189.1|0.725|0.843| 8.100|| 8.150| 20863.3| 72.072| 0.008| 4.315| 68.660| 10.088| 2904.2| 4598.1| 117137.| 3915877.| 27539.|190.3|0.726|0.844| 8.150|| 8.200| 21012.7| 72.047| 0.008| 4.342| 68.610| 10.086| 2908.9| 4614.7| 117378.| 3933500.| 27663.|191.4|0.726|0.846| 8.200|| 8.250| 21162.3| 72.023| 0.008| 4.369| 68.562| 10.084| 2913.5| 4635.1| 117619.| 3950974.| 27786.|192.6|0.727|0.847| 8.250|| 8.300| 21312.2| 71.998| 0.008| 4.397| 68.479| 10.083| 2919.7| 4651.8| 117859.| 3975366.| 27957.|193.8|0.728|0.849| 8.300|| 8.350| 21462.4| 71.973| 0.008| 4.424| 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104


Hydrostatische Tabelle – 0,5m achterlicher Trimm+---------------------------+---------------------------+------------+|Yard number: |Ship name: |Date: ||4711/ 08-15 |Hydrostatic Express |10.Dec.2006 |+---------------------------+---------------------------+------------++--------------------------------------------------------------------+| Trim : -0.500 m (positive forward) || Heel : 0.000 Deg. (positive starboard) || Density sea water : 1.025 t/m3 || Density fresh water : 1.000 t/m3 || Keel thickness : 0.021 m || Shell plating factor : 1.003 m || Light ship weight : 5198.562 t |+--------------------------------------------------------------------+

+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+| HYDROSTATIC TABLES |+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+| | | | | | | | | | | | | | | | ||T AP | Dis.SW | LCB | TCB | VCB | LCF | KM.T | AWL |wet.Sur.| IWL | IWLL | ETM | Am | CB | CWP | T FP ||Metre | Ton |m.f.AP |m.f.CL |m.a.BL |m.f.AP |m.a.BL | m2 | m2 | m4 | m4 | mt/m | m2 | -- | --- | Metre|+------+--------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+--------+---------+--------+-----+-----+-----+------+| 4.000| 8654.1| 72.412| 0.012| 1.964| 72.822| 13.421| 2513.5| 3150.8| 96430.| 2656500.| 18682.|86.47|0.615|0.731| 3.500|| 4.050| 8783.4| 72.418| 0.012| 1.990| 72.796| 13.309| 2517.6| 3166.3| 96694.| 2667141.| 18757.|87.65|0.616|0.732| 3.550|| 4.100| 8913.0| 72.423| 0.012| 2.017| 72.772| 13.202| 2521.7| 3181.8| 96956.| 2677571.| 18830.|88.83|0.618|0.733| 3.600|| 4.150| 9042.7| 72.428| 0.012| 2.043| 72.743| 13.097| 2525.8| 3197.3| 97217.| 2688522.| 18907.|90.01|0.619|0.734| 3.650|| 4.200| 9172.7| 72.433| 0.012| 2.069| 72.713| 12.996| 2530.0| 3212.9| 97476.| 2699472.| 18984.|91.19|0.621|0.736| 3.700|| 4.250| 9302.9| 72.437| 0.013| 2.096| 72.684| 12.898| 2534.1| 3228.4| 97733.| 2710195.| 19060.|92.37|0.622|0.737| 3.750|| 4.300| 9433.3| 72.440| 0.013| 2.122| 72.657| 12.803| 2538.1| 3243.9| 97987.| 2720681.| 19133.|93.55|0.623|0.738| 3.800|| 4.350| 9563.9| 72.443| 0.013| 2.148| 72.626| 12.710| 2542.1| 3259.4| 98241.| 2731528.| 19210.|94.73|0.625|0.739| 3.850|| 4.400| 9694.7| 72.446| 0.013| 2.175| 72.592| 12.621| 2546.2| 3275.0| 98494.| 2742656.| 19288.|95.91|0.626|0.740| 3.900|| 4.450| 9825.7| 72.447| 0.013| 2.201| 72.563| 12.534| 2550.4| 3293.1| 98744.| 2754021.| 19368.|97.09|0.627|0.741| 3.950|| 4.500| 9956.9| 72.449| 0.013| 2.228| 72.533| 12.450| 2554.4| 3308.7| 98993.| 2764975.| 19445.|98.27|0.629|0.743| 4.000|| 4.550| 10088.3| 72.450| 0.014| 2.254| 72.502| 12.369| 2558.4| 3324.3| 99241.| 2776007.| 19523.|99.45|0.630|0.744| 4.050|| 4.600| 10220.0| 72.451| 0.014| 2.281| 72.466| 12.290| 2562.6| 3340.1| 99490.| 2787765.| 19605.|100.6|0.631|0.745| 4.100|| 4.650| 10351.8| 72.451| 0.014| 2.307| 72.432| 12.213| 2566.7| 3355.8| 99737.| 2799215.| 19686.|101.8|0.632|0.746| 4.150|| 4.700| 10483.9| 72.451| 0.014| 2.333| 72.398| 12.139| 2570.7| 3371.5| 99981.| 2810463.| 19765.|102.9|0.634|0.747| 4.200|| 4.750| 10616.2| 72.450| 0.014| 2.360| 72.365| 12.067| 2574.7| 3387.1| 100223.| 2821520.| 19843.|104.1|0.635|0.749| 4.250|| 4.800| 10748.7| 72.449| 0.014| 2.386| 72.327| 11.997| 2578.8| 3403.0| 100465.| 2833433.| 19926.|105.3|0.636|0.750| 4.300|| 4.850| 10881.4| 72.447| 0.014| 2.413| 72.287| 11.929| 2583.0| 3418.8| 100706.| 2845337.| 20010.|106.5|0.637|0.751| 4.350|| 4.900| 11014.3| 72.445| 0.015| 2.439| 72.249| 11.863| 2587.0| 3434.6| 100946.| 2857016.| 20092.|107.7|0.638|0.752| 4.400|| 4.950| 11147.4| 72.443| 0.015| 2.466| 72.211| 11.799| 2591.0| 3450.4| 101183.| 2868449.| 20173.|108.8|0.639|0.753| 4.450|| 5.000| 11280.7| 72.440| 0.015| 2.492| 72.175| 11.736| 2594.9| 3466.1| 101420.| 2879647.| 20251.|110.0|0.641|0.754| 4.500|| 5.050| 11414.2| 72.437| 0.015| 2.519| 72.134| 11.676| 2599.0| 3481.9| 101655.| 2891698.| 20336.|111.2|0.642|0.756| 4.550|| 5.100| 11547.9| 72.434| 0.015| 2.545| 72.091| 11.617| 2603.2| 3497.7| 101890.| 2903934.| 20422.|112.4|0.643|0.757| 4.600|| 5.150| 11682.2| 72.428| 0.015| 2.572| 71.894| 11.611| 2616.2| 3522.5| 102697.| 2934212.| 20635.|113.6|0.644|0.761| 4.650|| 5.200| 11816.8| 72.422| 0.015| 2.598| 71.854| 11.555| 2620.2| 3538.2| 102934.| 2945811.| 20717.|114.7|0.645|0.762| 4.700|| 5.250| 11951.6| 72.416| 0.015| 2.625| 71.807| 11.501| 2624.4| 3554.2| 103170.| 2958528.| 20806.|115.9|0.646|0.763| 4.750|| 5.300| 12086.7| 72.409| 0.015| 2.652| 71.759| 11.448| 2628.7| 3570.0| 103407.| 2971285.| 20896.|117.1|0.647|0.764| 4.800|| 5.350| 12221.9| 72.402| 0.014| 2.678| 71.713| 11.398| 2632.8| 3585.8| 103643.| 2983735.| 20983.|118.3|0.648|0.765| 4.850|| 5.400| 12357.4| 72.394| 0.014| 2.705| 71.669| 11.348| 2636.8| 3601.4| 103876.| 2995777.| 21068.|119.5|0.650|0.767| 4.900|| 5.450| 12493.1| 72.386| 0.014| 2.731| 71.625| 11.300| 2640.9| 3617.1| 104108.| 3007988.| 21154.|120.6|0.651|0.768| 4.950|| 5.500| 12629.0| 72.378| 0.014| 2.758| 71.572| 11.253| 2645.3| 3633.2| 104340.| 3021563.| 21249.|121.8|0.652|0.769| 5.000|| 5.550| 12765.1| 72.369| 0.014| 2.785| 71.520| 11.208| 2649.5| 3649.1| 104570.| 3034803.| 21343.|123.0|0.653|0.770| 5.050|| 5.600| 12901.4| 72.360| 0.014| 2.811| 71.473| 11.164| 2653.6| 3664.9| 104799.| 3047413.| 21431.|124.2|0.654|0.771| 5.100|| 5.650| 13037.9| 72.351| 0.014| 2.838| 71.427| 11.121| 2657.7| 3680.6| 105028.| 3059726.| 21518.|125.4|0.655|0.773| 5.150|| 5.700| 13174.7| 72.341| 0.013| 2.865| 71.374| 11.079| 2661.9| 3696.5| 105255.| 3073073.| 21612.|126.5|0.656|0.774| 5.200|| 5.750| 13311.7| 72.331| 0.013| 2.892| 71.318| 11.039| 2666.4| 3712.5| 105483.| 3087154.| 21711.|127.7|0.657|0.775| 5.250|| 5.800| 13448.9| 72.321| 0.013| 2.918| 71.267| 11.000| 2670.6| 3728.3| 105711.| 3100316.| 21803.|128.9|0.658|0.776| 5.300|| 5.850| 13586.3| 72.310| 0.013| 2.945| 71.218| 10.962| 2674.7| 3744.1| 105937.| 3113186.| 21894.|130.1|0.659|0.778| 5.350|| 5.900| 13723.9| 72.299| 0.013| 2.972| 71.152| 10.926| 2679.4| 3760.7| 106164.| 3128812.| 22004.|131.3|0.660|0.779| 5.400|| 5.950| 13861.8| 72.287| 0.013| 2.998| 71.091| 10.890| 2684.1| 3777.1| 106393.| 3143781.| 22109.|132.4|0.661|0.780| 5.450|| 6.000| 13999.9| 72.276| 0.013| 3.025| 71.034| 10.856| 2688.4| 3793.3| 106620.| 3157878.| 22208.|133.6|0.662|0.782| 5.500|| 6.050| 14138.2| 72.263| 0.012| 3.052| 70.985| 10.822| 2692.8| 3812.3| 106848.| 3172038.| 22308.|134.8|0.663|0.783| 5.550|| 6.100| 14276.8| 72.251| 0.012| 3.079| 70.936| 10.790| 2696.9| 3828.4| 107075.| 3185400.| 22402.|136.0|0.664|0.784| 5.600|| 6.150| 14415.5| 72.238| 0.012| 3.105| 70.890| 10.759| 2701.0| 3844.3| 107301.| 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105


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3015.3| 4946.7| 122428.| 4356476.| 30637.|212.7|0.722|0.877| 8.850|| 9.400| 23960.5| 70.913| 0.007| 4.875| 66.990| 10.140| 3020.0| 4963.9| 122688.| 4375275.| 30770.|213.9|0.722|0.878| 8.900|| 9.450| 24115.8| 70.888| 0.007| 4.903| 66.947| 10.145| 3024.7| 4981.1| 122949.| 4393604.| 30898.|215.0|0.723|0.879| 8.950|| 9.500| 24271.4| 70.863| 0.007| 4.931| 66.907| 10.150| 3029.1| 4998.2| 123209.| 4411407.| 31024.|216.2|0.724|0.881| 9.000|| 9.550| 24427.2| 70.838| 0.007| 4.958| 66.870| 10.155| 3033.6| 5015.3| 123468.| 4428965.| 31147.|217.4|0.725|0.882| 9.050|| 9.600| 24583.2| 70.813| 0.007| 4.986| 66.834| 10.161| 3037.9| 5032.3| 123727.| 4446083.| 31267.|218.6|0.726|0.883| 9.100|| 9.650| 24739.4| 70.788| 0.007| 5.014| 66.801| 10.167| 3042.2| 5049.3| 123986.| 4462955.| 31386.|219.8|0.726|0.884| 9.150|| 9.700| 24895.8| 70.763| 0.007| 5.041| 66.769| 10.173| 3046.4| 5066.3| 124245.| 4479560.| 31503.|220.9|0.727|0.886| 9.200|| 9.750| 25052.5| 70.738| 0.007| 5.069| 66.739| 10.179| 3050.5| 5083.3| 124505.| 4495901.| 31618.|222.1|0.728|0.887| 9.250|| 9.800| 25209.4| 70.713| 0.007| 5.097| 66.710| 10.186| 3054.6| 5100.2| 124765.| 4512142.| 31732.|223.3|0.729|0.888| 9.300|| 9.850| 25366.5| 70.689| 0.007| 5.125| 66.683| 10.192| 3058.7| 5117.1| 125025.| 4528033.| 31844.|224.5|0.730|0.889| 9.350|| 9.900| 25523.7| 70.664| 0.007| 5.152| 66.657| 10.199| 3062.7| 5134.0| 125285.| 4543801.| 31955.|225.7|0.731|0.890| 9.400|| 9.950| 25681.2| 70.640| 0.007| 5.180| 66.633| 10.206| 3066.6| 5150.9| 125545.| 4559452.| 32065.|226.8|0.731|0.892| 9.450||10.000| 25838.9| 70.615| 0.007| 5.208| 66.609| 10.214| 3070.6| 5167.8| 125806.| 4574903.| 32173.|228.0|0.732|0.893| 9.500|+------+--------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+--------+---------+--------+-----+-----+-----+------+

106


Hydrostatische Tabelle – 2,0m achterlicher Trimm

+---------------------------+---------------------------+------------+|Yard number: |Ship name: |Date: ||4711/ 08-15 |Hydrostatic Express |10.Dec.2006 |+---------------------------+---------------------------+------------++--------------------------------------------------------------------+| Trim : -2.000 m (positive forward) || Heel : 0.000 Deg. (positive starboard) || Density sea water : 1.025 t/m3 || Density fresh water : 1.000 t/m3 || Keel thickness : 0.021 m || Shell plating factor : 1.003 m || Light ship weight : 5198.562 t |+--------------------------------------------------------------------+

+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+| HYDROSTATIC TABLES |+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| | | | | | | | | | | | | | | | ||T AP | Dis.SW | LCB | TCB | VCB | LCF | KM.T | AWL |wet.Sur.| IWL | IWLL | ETM | Am | CB | CWP |T FP ||Metre | Ton |m.f.AP |m.f.CL |m.a.BL |m.f.AP |m.a.BL | m2 | m2 | m4 | m4 | mt/m | m2 | -- | --- |Metre |+------+--------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+--------+---------+--------+-----+-----+-----+------+| 4.000| 6747.9| 68.334| 0.013| 1.604| 72.065| 15.761| 2452.4| 2923.0| 92912.| 2496731.| 17558.|68.77|0.480|0.713| 2.000|| 4.050| 6874.1| 68.404| 0.013| 1.630| 72.058| 15.577| 2457.6| 2938.7| 93244.| 2509354.| 17647.|69.95|0.482|0.714| 2.050|| 4.100| 7000.6| 68.470| 0.013| 1.656| 72.046| 15.399| 2462.9| 2954.6| 93572.| 2522502.| 17740.|71.13|0.485|0.716| 2.100|| 4.150| 7127.4| 68.535| 0.013| 1.682| 72.033| 15.227| 2468.1| 2970.4| 93895.| 2535404.| 17830.|72.31|0.488|0.718| 2.150|| 4.200| 7254.4| 68.597| 0.013| 1.708| 72.024| 15.061| 2473.3| 2987.1| 94213.| 2548467.| 17922.|73.49|0.491|0.719| 2.200|| 4.250| 7381.7| 68.657| 0.014| 1.734| 72.014| 14.900| 2478.3| 3002.8| 94524.| 2561068.| 18011.|74.67|0.494|0.720| 2.250|| 4.300| 7509.3| 68.714| 0.014| 1.760| 71.998| 14.745| 2483.4| 3018.7| 94834.| 2574127.| 18103.|75.85|0.496|0.722| 2.300|| 4.350| 7637.1| 68.770| 0.014| 1.786| 71.982| 14.595| 2488.4| 3034.5| 95141.| 2587050.| 18194.|77.03|0.499|0.723| 2.350|| 4.400| 7765.1| 68.824| 0.014| 1.812| 71.965| 14.450| 2493.3| 3050.3| 95443.| 2599666.| 18282.|78.21|0.501|0.725| 2.400|| 4.450| 7893.4| 68.876| 0.014| 1.838| 71.950| 14.309| 2498.1| 3066.0| 95742.| 2612005.| 18369.|79.39|0.504|0.726| 2.450|| 4.500| 8022.0| 68.926| 0.014| 1.864| 71.929| 14.173| 2503.0| 3081.8| 96037.| 2624795.| 18459.|80.57|0.506|0.728| 2.500|| 4.550| 8150.8| 68.974| 0.015| 1.890| 71.907| 14.042| 2507.9| 3097.6| 96332.| 2637662.| 18550.|81.75|0.509|0.729| 2.550|| 4.600| 8279.9| 69.020| 0.015| 1.916| 71.886| 13.915| 2512.7| 3113.3| 96624.| 2650208.| 18638.|82.93|0.511|0.730| 2.600|| 4.650| 8409.2| 69.065| 0.015| 1.942| 71.865| 13.792| 2517.3| 3129.0| 96911.| 2662423.| 18724.|84.11|0.514|0.732| 2.650|| 4.700| 8538.7| 69.108| 0.015| 1.969| 71.840| 13.673| 2522.0| 3144.8| 97197.| 2675022.| 18812.|85.29|0.516|0.733| 2.700|| 4.750| 8668.5| 69.150| 0.015| 1.995| 71.812| 13.558| 2526.8| 3160.6| 97483.| 2687983.| 18903.|86.47|0.518|0.735| 2.750|| 4.800| 8798.6| 69.190| 0.015| 2.021| 71.789| 13.446| 2531.7| 3177.4| 97764.| 2701276.| 18997.|87.65|0.521|0.736| 2.800|| 4.850| 8928.8| 69.228| 0.016| 2.047| 71.765| 13.337| 2536.3| 3193.1| 98044.| 2713896.| 19086.|88.83|0.523|0.737| 2.850|| 4.900| 9059.4| 69.266| 0.016| 2.073| 71.738| 13.233| 2541.0| 3208.9| 98322.| 2726768.| 19176.|90.01|0.525|0.739| 2.900|| 4.950| 9190.1| 69.301| 0.016| 2.100| 71.706| 13.131| 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107


| 7.700| 16775.1| 69.755| 0.011| 3.575| 68.562| 10.479| 2814.9| 4143.2| 112640.| 3595284.| 25284.|156.1|0.618|0.818| 5.700|| 7.750| 16920.0| 69.745| 0.010| 3.602| 68.490| 10.461| 2820.1| 4159.7| 112874.| 3614052.| 25416.|157.2|0.619|0.820| 5.750|| 7.800| 17065.1| 69.735| 0.010| 3.630| 68.426| 10.445| 2824.8| 4176.1| 113111.| 3631232.| 25537.|158.4|0.620|0.821| 5.800|| 7.850| 17210.5| 69.725| 0.010| 3.657| 68.369| 10.428| 2829.3| 4192.4| 113346.| 3647335.| 25650.|159.6|0.622|0.823| 5.850|| 7.900| 17356.1| 69.714| 0.010| 3.684| 68.290| 10.413| 2834.8| 4211.2| 113580.| 3667495.| 25792.|160.8|0.623|0.824| 5.900|| 7.950| 17501.9| 69.703| 0.010| 3.712| 68.223| 10.398| 2839.7| 4227.7| 113815.| 3685503.| 25919.|162.0|0.624|0.826| 5.950|| 8.000| 17648.1| 69.691| 0.010| 3.739| 68.163| 10.383| 2844.3| 4244.2| 114049.| 3702313.| 26037.|163.1|0.625|0.827| 6.000|| 8.050| 17794.4| 69.679| 0.010| 3.766| 68.089| 10.370| 2850.9| 4263.0| 114283.| 3721825.| 26174.|164.3|0.627|0.829| 6.050|| 8.100| 17941.1| 69.666| 0.010| 3.794| 68.014| 10.357| 2856.2| 4279.6| 114518.| 3741718.| 26314.|165.5|0.628|0.830| 6.100|| 8.150| 18088.0| 69.654| 0.010| 3.821| 67.948| 10.344| 2861.1| 4296.2| 114755.| 3759742.| 26441.|166.7|0.629|0.832| 6.150|| 8.200| 18235.1| 69.641| 0.010| 3.849| 67.889| 10.332| 2865.7| 4312.7| 114991.| 3776600.| 26559.|167.9|0.630|0.833| 6.200|| 8.250| 18382.5| 69.627| 0.010| 3.876| 67.834| 10.321| 2870.1| 4329.1| 115228.| 3792812.| 26673.|169.0|0.632|0.834| 6.250|| 8.300| 18530.1| 69.613| 0.010| 3.904| 67.742| 10.310| 2876.1| 4349.6| 115466.| 3816129.| 26837.|170.2|0.633|0.836| 6.300|| 8.350| 18678.1| 69.599| 0.009| 3.931| 67.666| 10.300| 2881.5| 4366.2| 115705.| 3836642.| 26982.|171.4|0.634|0.838| 6.350|| 8.400| 18826.3| 69.584| 0.009| 3.959| 67.598| 10.291| 2886.5| 4382.9| 115945.| 3855374.| 27113.|172.6|0.635|0.839| 6.400|| 8.450| 18974.7| 69.569| 0.009| 3.986| 67.537| 10.282| 2891.2| 4399.5| 116186.| 3873024.| 27237.|173.8|0.636|0.841| 6.450|| 8.500| 19123.4| 69.554| 0.009| 4.014| 67.480| 10.273| 2895.8| 4416.0| 116425.| 3889985.| 27357.|174.9|0.638|0.842| 6.500|| 8.550| 19272.4| 69.539| 0.009| 4.041| 67.426| 10.265| 2900.2| 4432.5| 116663.| 3906296.| 27471.|176.1|0.639|0.843| 6.550|| 8.600| 19421.5| 69.523| 0.009| 4.069| 67.351| 10.257| 2905.5| 4455.3| 116900.| 3926948.| 27617.|177.3|0.640|0.845| 6.600|| 8.650| 19571.0| 69.507| 0.009| 4.096| 67.278| 10.250| 2910.8| 4472.1| 117139.| 3947250.| 27759.|178.5|0.641|0.846| 6.650|| 8.700| 19720.7| 69.491| 0.009| 4.124| 67.214| 10.243| 2915.6| 4488.8| 117377.| 3965913.| 27891.|179.7|0.642|0.848| 6.700|| 8.750| 19870.7| 69.474| 0.009| 4.152| 67.141| 10.237| 2920.9| 4507.6| 117617.| 3986580.| 28036.|180.8|0.644|0.849| 6.750|| 8.800| 20020.9| 69.457| 0.009| 4.179| 67.070| 10.232| 2926.1| 4524.6| 117859.| 4006770.| 28178.|182.0|0.645|0.851| 6.800|| 8.850| 20171.4| 69.440| 0.009| 4.207| 67.006| 10.227| 2931.0| 4541.5| 118101.| 4025754.| 28311.|183.2|0.646|0.852| 6.850|| 8.900| 20322.2| 69.423| 0.009| 4.234| 66.934| 10.222| 2936.3| 4560.3| 118346.| 4046440.| 28457.|184.4|0.647|0.854| 6.900|| 8.950| 20473.2| 69.405| 0.009| 4.262| 66.862| 10.218| 2941.6| 4577.4| 118592.| 4067185.| 28603.|185.6|0.648|0.855| 6.950|| 9.000| 20624.5| 69.387| 0.009| 4.290| 66.798| 10.214| 2946.6| 4594.4| 118839.| 4086521.| 28739.|186.7|0.649|0.857| 7.000|| 9.050| 20776.0| 69.369| 0.008| 4.318| 66.726| 10.211| 2951.9| 4613.3| 119089.| 4107380.| 28886.|187.9|0.651|0.858| 7.050|| 9.100| 20927.9| 69.350| 0.008| 4.345| 66.654| 10.208| 2957.2| 4630.5| 119339.| 4128616.| 29035.|189.1|0.652|0.860| 7.100|| 9.150| 21080.0| 69.331| 0.008| 4.373| 66.589| 10.206| 2962.2| 4647.6| 119586.| 4148375.| 29174.|190.3|0.653|0.861| 7.150|| 9.200| 21232.3| 69.312| 0.008| 4.401| 66.524| 10.203| 2967.3| 4666.5| 119831.| 4168274.| 29314.|191.5|0.654|0.863| 7.200|| 9.250| 21384.9| 69.293| 0.008| 4.428| 66.460| 10.201| 2972.2| 4683.8| 120076.| 4187984.| 29452.|192.6|0.655|0.864| 7.250|| 9.300| 21537.8| 69.274| 0.008| 4.456| 66.402| 10.200| 2977.0| 4701.0| 120322.| 4206812.| 29585.|193.8|0.656|0.865| 7.300|| 9.350| 21690.9| 69.254| 0.008| 4.484| 66.347| 10.199| 2981.6| 4718.1| 120569.| 4224763.| 29711.|195.0|0.657|0.867| 7.350|| 9.400| 21844.2| 69.234| 0.008| 4.512| 66.296| 10.198| 2986.1| 4735.2| 120817.| 4242220.| 29834.|196.2|0.659|0.868| 7.400|| 9.450| 21997.8| 69.214| 0.008| 4.540| 66.247| 10.198| 2990.5| 4752.2| 121066.| 4259203.| 29953.|197.4|0.660|0.869| 7.450|| 9.500| 22151.6| 69.195| 0.008| 4.567| 66.202| 10.198| 2994.7| 4769.1| 121316.| 4275722.| 30069.|198.5|0.661|0.871| 7.500|| 9.550| 22305.6| 69.175| 0.008| 4.595| 66.157| 10.199| 2999.0| 4786.1| 121567.| 4292026.| 30184.|199.7|0.662|0.872| 7.550|| 9.600| 22459.8| 69.155| 0.008| 4.623| 66.118| 10.200| 3003.2| 4807.0| 121820.| 4308657.| 30301.|200.9|0.663|0.873| 7.600|| 9.650| 22614.3| 69.135| 0.008| 4.651| 66.079| 10.201| 3007.4| 4824.0| 122075.| 4324776.| 30414.|202.1|0.664|0.874| 7.650|| 9.700| 22768.9| 69.115| 0.008| 4.679| 66.042| 10.203| 3011.5| 4840.9| 122331.| 4340535.| 30525.|203.3|0.665|0.876| 7.700|| 9.750| 22923.8| 69.095| 0.008| 4.707| 66.006| 10.204| 3015.5| 4857.9| 122583.| 4356075.| 30634.|204.4|0.666|0.877| 7.750|| 9.800| 23078.8| 69.075| 0.008| 4.734| 65.972| 10.206| 3019.4| 4874.8| 122833.| 4371383.| 30742.|205.6|0.667|0.878| 7.800|| 9.850| 23234.1| 69.055| 0.008| 4.762| 65.940| 10.209| 3023.3| 4891.7| 123082.| 4386400.| 30848.|206.8|0.668|0.879| 7.850|| 9.900| 23389.6| 69.035| 0.008| 4.790| 65.909| 10.211| 3027.1| 4908.5| 123332.| 4401278.| 30952.|208.0|0.669|0.880| 7.900|| 9.950| 23545.2| 69.015| 0.007| 4.818| 65.879| 10.214| 3030.9| 4925.4| 123582.| 4415973.| 31056.|209.2|0.670|0.881| 7.950||10.000| 23701.1| 68.995| 0.007| 4.846| 65.851| 10.217| 3034.7| 4942.2| 123831.| 4430510.| 31158.|210.3|0.672|0.882| 8.000|+------+--------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+--------+---------+--------+-----+-----+-----+------+

108


Pantokarenen unvertrimmt

+---------------------------+---------------------------+------------+|Yard number: |Ship name: |Date: ||4711/ 08-15 |Hydrostatic Express |10.Dec.2006 |+---------------------------+---------------------------+------------++--------------------------------------------------------------------+| Trim : 0.000 m (positive forward) || Density Sea Water : 1.025 t/m3 || Keel Thickness : 0.021 m || Shell plating factor : 1.003 m |+--------------------------------------------------------------------+

+---------------------------------------------------------------------------------------------------+| STABILITY CROSS TABLES (FIXED TRIM) |+---------------------------------------------------------------------------------------------------+| | | | | | | | | | | | | | ||T AP | Dis.SW |Kn 5 |Kn 12 |Kn 20 |Kn 30 |Kn 40 |Kn 50 |Kn 60 |Kn 70 |Kn 80 |A.SDTW|A.Floa|T FP ||Metre | Ton |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Degree|Degree|Metre |+------+--------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+| 4.000| 9302.5| 1.122| 2.704| 4.470| 6.249| 7.577| 8.592| 9.092| 9.206| 8.891|45.296|80.000| 4.000|| 4.050| 9432.7| 1.114| 2.686| 4.444| 6.232| 7.571| 8.589| 9.095| 9.206| 8.893|44.978|80.000| 4.050|| 4.100| 9563.0| 1.106| 2.667| 4.420| 6.216| 7.566| 8.585| 9.099| 9.206| 8.894|44.662|80.000| 4.100|| 4.150| 9693.5| 1.098| 2.650| 4.395| 6.201| 7.561| 8.581| 9.102| 9.206| 8.895|44.347|80.000| 4.150|| 4.200| 9824.3| 1.091| 2.633| 4.371| 6.185| 7.555| 8.576| 9.105| 9.206| 8.895|44.036|80.000| 4.200|| 4.250| 9955.2| 1.084| 2.616| 4.348| 6.170| 7.550| 8.571| 9.106| 9.206| 8.896|43.726|80.000| 4.250|| 4.300| 10086.4| 1.077| 2.600| 4.325| 6.154| 7.545| 8.565| 9.108| 9.205| 8.896|43.420|80.000| 4.300|| 4.350| 10217.7| 1.070| 2.584| 4.303| 6.140| 7.541| 8.559| 9.109| 9.204| 8.897|43.116|80.000| 4.350|| 4.400| 10349.3| 1.064| 2.569| 4.281| 6.125| 7.536| 8.554| 9.109| 9.203| 8.897|42.815|80.000| 4.400|| 4.450| 10481.0| 1.058| 2.554| 4.260| 6.111| 7.532| 8.548| 9.109| 9.202| 8.897|42.516|80.000| 4.450|| 4.500| 10613.0| 1.052| 2.539| 4.239| 6.096| 7.527| 8.543| 9.109| 9.201| 8.897|42.221|80.000| 4.500|| 4.550| 10745.1| 1.046| 2.525| 4.219| 6.082| 7.523| 8.537| 9.108| 9.200| 8.897|41.929|80.000| 4.550|| 4.600| 10877.5| 1.040| 2.512| 4.199| 6.069| 7.519| 8.532| 9.106| 9.199| 8.897|41.639|80.000| 4.600|| 4.650| 11010.0| 1.035| 2.498| 4.180| 6.055| 7.515| 8.526| 9.104| 9.197| 8.897|41.351|80.000| 4.650|| 4.700| 11142.8| 1.030| 2.485| 4.161| 6.042| 7.511| 8.521| 9.102| 9.196| 8.896|41.067|80.000| 4.700|| 4.750| 11275.7| 1.025| 2.473| 4.142| 6.028| 7.507| 8.516| 9.099| 9.194| 8.895|40.785|80.000| 4.750|| 4.800| 11408.9| 1.020| 2.461| 4.124| 6.015| 7.504| 8.511| 9.096| 9.192| 8.895|40.505|80.000| 4.800|| 4.850| 11542.3| 1.015| 2.449| 4.106| 6.002| 7.500| 8.506| 9.093| 9.190| 8.893|40.228|80.000| 4.850|| 4.900| 11675.8| 1.010| 2.438| 4.089| 5.990| 7.497| 8.501| 9.089| 9.187| 8.892|39.958|80.000| 4.900|| 4.950| 11809.6| 1.006| 2.426| 4.072| 5.977| 7.494| 8.496| 9.085| 9.185| 8.891|39.708|80.000| 4.950|| 5.000| 11943.5| 1.001| 2.416| 4.056| 5.965| 7.490| 8.491| 9.081| 9.182| 8.890|39.458|80.000| 5.000|| 5.050| 12077.9| 0.997| 2.405| 4.039| 5.953| 7.485| 8.486| 9.076| 9.179| 8.888|39.208|80.000| 5.050|| 5.100| 12212.8| 0.992| 2.394| 4.023| 5.940| 7.481| 8.481| 9.071| 9.176| 8.886|38.958|80.000| 5.100|| 5.150| 12347.8| 0.988| 2.384| 4.008| 5.928| 7.476| 8.476| 9.066| 9.173| 8.884|38.708|79.893| 5.150|| 5.200| 12483.0| 0.984| 2.374| 3.992| 5.916| 7.470| 8.471| 9.061| 9.170| 8.882|38.459|79.686| 5.200|| 5.250| 12618.5| 0.980| 2.365| 3.977| 5.904| 7.465| 8.466| 9.055| 9.166| 8.880|38.209|79.481| 5.250|| 5.300| 12754.1| 0.976| 2.355| 3.963| 5.893| 7.459| 8.461| 9.050| 9.162| 8.878|37.961|79.276| 5.300|| 5.350| 12890.0| 0.972| 2.346| 3.949| 5.881| 7.453| 8.456| 9.044| 9.158| 8.875|37.713|79.071| 5.350|| 5.400| 13026.0| 0.969| 2.337| 3.935| 5.870| 7.446| 8.452| 9.038| 9.155| 8.873|37.465|78.867| 5.400|| 5.450| 13162.3| 0.965| 2.329| 3.922| 5.859| 7.439| 8.447| 9.032| 9.150| 8.870|37.218|78.663| 5.450|| 5.500| 13298.8| 0.961| 2.320| 3.908| 5.848| 7.432| 8.442| 9.026| 9.146| 8.868|36.971|78.461| 5.500|| 5.550| 13435.5| 0.958| 2.312| 3.896| 5.837| 7.425| 8.438| 9.020| 9.142| 8.865|36.726|78.258| 5.550|| 5.600| 13572.4| 0.955| 2.305| 3.883| 5.826| 7.417| 8.433| 9.014| 9.137| 8.862|36.480|78.057| 5.600|| 5.650| 13709.5| 0.952| 2.297| 3.871| 5.816| 7.409| 8.429| 9.007| 9.133| 8.860|36.236|77.855| 5.650|| 5.700| 13846.8| 0.949| 2.290| 3.859| 5.805| 7.401| 8.424| 9.001| 9.128| 8.857|35.993|77.655| 5.700|| 5.750| 13984.4| 0.946| 2.282| 3.848| 5.795| 7.392| 8.419| 8.994| 9.123| 8.854|35.750|77.455| 5.750|| 5.800| 14122.2| 0.943| 2.275| 3.837| 5.785| 7.384| 8.414| 8.988| 9.118| 8.851|35.509|77.256| 5.800|| 5.850| 14260.2| 0.940| 2.269| 3.826| 5.775| 7.375| 8.409| 8.981| 9.113| 8.848|35.268|77.057| 5.850|| 5.900| 14398.4| 0.937| 2.262| 3.815| 5.765| 7.365| 8.404| 8.974| 9.107| 8.845|35.028|76.858| 5.900|| 5.950| 14536.9| 0.935| 2.256| 3.805| 5.755| 7.356| 8.398| 8.967| 9.102| 8.842|34.790|76.660| 5.950|| 6.000| 14675.6| 0.932| 2.250| 3.795| 5.746| 7.347| 8.392| 8.961| 9.096| 8.838|34.553|76.463| 6.000|| 6.050| 14814.5| 0.930| 2.244| 3.785| 5.736| 7.338| 8.386| 8.954| 9.090| 8.835|34.317|76.266| 6.050|| 6.100| 14953.6| 0.927| 2.238| 3.776| 5.727| 7.329| 8.380| 8.947| 9.084| 8.832|34.083|76.069| 6.100|| 6.150| 15092.9| 0.925| 2.232| 3.766| 5.718| 7.320| 8.373| 8.940| 9.078| 8.828|33.850|75.873| 6.150|| 6.200| 15232.5| 0.923| 2.227| 3.758| 5.709| 7.311| 8.367| 8.933| 9.072| 8.825|33.619|75.677| 6.200|| 6.250| 15372.4| 0.920| 2.222| 3.749| 5.700| 7.302| 8.360| 8.925| 9.066| 8.821|33.388|75.481| 6.250|| 6.300| 15512.4| 0.918| 2.217| 3.741| 5.691| 7.293| 8.353| 8.918| 9.059| 8.818|33.159|75.287| 6.300|| 6.350| 15652.7| 0.916| 2.212| 3.732| 5.683| 7.285| 8.346| 8.911| 9.053| 8.814|32.931|75.093| 6.350|| 6.400| 15793.2| 0.914| 2.207| 3.725| 5.675| 7.276| 8.338| 8.903| 9.046| 8.811|32.705|74.899| 6.400|| 6.450| 15934.0| 0.913| 2.203| 3.717| 5.666| 7.267| 8.331| 8.896| 9.039| 8.807|32.479|74.705| 6.450|| 6.500| 16075.0| 0.911| 2.198| 3.710| 5.658| 7.258| 8.323| 8.889| 9.033| 8.804|32.255|74.512| 6.500|| 6.550| 16216.3| 0.909| 2.194| 3.702| 5.651| 7.249| 8.315| 8.881| 9.026| 8.800|32.032|74.320| 6.550|| 6.600| 16357.8| 0.907| 2.190| 3.696| 5.643| 7.241| 8.307| 8.873| 9.019| 8.796|31.809|74.127| 6.600|| 6.650| 16499.5| 0.906| 2.186| 3.689| 5.635| 7.232| 8.299| 8.866| 9.012| 8.793|31.589|73.935| 6.650|| 6.700| 16641.5| 0.904| 2.182| 3.683| 5.628| 7.223| 8.291| 8.858| 9.005| 8.789|31.369|73.743| 6.700|| 6.750| 16783.6| 0.903| 2.179| 3.676| 5.621| 7.215| 8.283| 8.850| 8.998| 8.785|31.151|73.552| 6.750|| 6.800| 16926.0| 0.901| 2.175| 3.670| 5.614| 7.206| 8.275| 8.842| 8.991| 8.781|30.933|73.361| 6.800|| 6.850| 17068.6| 0.900| 2.172| 3.665| 5.607| 7.197| 8.267| 8.834| 8.984| 8.777|30.717|73.170| 6.850|| 6.900| 17211.5| 0.899| 2.168| 3.659| 5.601| 7.189| 8.258| 8.826| 8.977| 8.772|30.502|72.979| 6.900|| 6.950| 17354.6| 0.897| 2.165| 3.654| 5.594| 7.180| 8.250| 8.818| 8.970| 8.768|30.288|72.789| 6.950|| 7.000| 17498.0| 0.896| 2.162| 3.649| 5.588| 7.171| 8.241| 8.810| 8.963| 8.764|30.075|72.599| 7.000|| 7.050| 17641.6| 0.895| 2.159| 3.644| 5.582| 7.163| 8.233| 8.802| 8.956| 8.760|29.868|72.409| 7.050|| 7.100| 17785.4| 0.894| 2.157| 3.639| 5.575| 7.154| 8.224| 8.794| 8.948| 8.755|29.662|72.219| 7.100|| 7.150| 17929.5| 0.893| 2.154| 3.634| 5.569| 7.146| 8.215| 8.785| 8.941| 8.751|29.455|72.029| 7.150|| 7.200| 18073.8| 0.892| 2.152| 3.630| 5.562| 7.137| 8.206| 8.777| 8.934| 8.746|29.247|71.839| 7.200|| 7.250| 18218.4| 0.891| 2.149| 3.626| 5.555| 7.129| 8.197| 8.769| 8.927| 8.742|29.038|71.650| 7.250|| 7.300| 18363.2| 0.890| 2.147| 3.622| 5.548| 7.120| 8.188| 8.760| 8.920| 8.737|28.829|71.461| 7.300|| 7.350| 18508.3| 0.889| 2.145| 3.618| 5.541| 7.111| 8.179| 8.751| 8.913| 8.732|28.618|71.272| 7.350|| 7.400| 18653.6| 0.888| 2.143| 3.614| 5.534| 7.103| 8.170| 8.743| 8.906| 8.728|28.407|71.083| 7.400|| 7.450| 18799.1| 0.888| 2.141| 3.611| 5.526| 7.094| 8.161| 8.734| 8.898| 8.723|28.195|70.894| 7.450|| 7.500| 18944.9| 0.887| 2.139| 3.608| 5.519| 7.086| 8.152| 8.725| 8.891| 8.718|27.983|70.705| 7.500|| 7.550| 19091.0| 0.886| 2.137| 3.605| 5.511| 7.077| 8.143| 8.716| 8.884| 8.713|27.769|70.516| 7.550|| 7.600| 19237.3| 0.885| 2.136| 3.602| 5.503| 7.068| 8.134| 8.707| 8.877| 8.708|27.555|70.327| 7.600|| 7.650| 19383.8| 0.885| 2.134| 3.599| 5.495| 7.060| 8.124| 8.699| 8.870| 8.704|27.340|70.138| 7.650|| 7.700| 19530.6| 0.884| 2.133| 3.596| 5.487| 7.051| 8.115| 8.689| 8.863| 8.699|27.124|69.949| 7.700|| 7.750| 19677.7| 0.884| 2.131| 3.594| 5.478| 7.043| 8.105| 8.680| 8.856| 8.694|26.908|69.759| 7.750|| 7.800| 19825.0| 0.883| 2.130| 3.592| 5.470| 7.034| 8.096| 8.671| 8.849| 8.689|26.691|69.569| 7.800|

109


| 7.850| 19972.5| 0.883| 2.129| 3.589| 5.461| 7.025| 8.086| 8.662| 8.842| 8.684|26.474|69.379| 7.850|| 7.900| 20120.4| 0.883| 2.128| 3.587| 5.452| 7.016| 8.076| 8.653| 8.834| 8.679|26.256|69.189| 7.900|| 7.950| 20268.4| 0.882| 2.127| 3.585| 5.444| 7.006| 8.067| 8.644| 8.827| 8.675|26.038|68.999| 7.950|| 8.000| 20416.8| 0.882| 2.126| 3.584| 5.435| 6.997| 8.057| 8.634| 8.820| 8.670|25.820|68.809| 8.000|| 8.050| 20565.3| 0.882| 2.126| 3.582| 5.427| 6.987| 8.047| 8.625| 8.813| 8.665|25.602|68.619| 8.050|| 8.100| 20714.2| 0.881| 2.125| 3.581| 5.418| 6.977| 8.037| 8.616| 8.806| 8.660|25.384|68.429| 8.100|| 8.150| 20863.3| 0.881| 2.124| 3.579| 5.410| 6.967| 8.027| 8.606| 8.798| 8.655|25.166|68.238| 8.150|| 8.200| 21012.7| 0.881| 2.124| 3.578| 5.402| 6.957| 8.016| 8.597| 8.791| 8.651|24.947|68.048| 8.200|| 8.250| 21162.3| 0.881| 2.123| 3.577| 5.393| 6.947| 8.006| 8.588| 8.784| 8.646|24.729|67.857| 8.250|| 8.300| 21312.2| 0.881| 2.123| 3.576| 5.385| 6.937| 7.996| 8.578| 8.776| 8.641|24.510|67.667| 8.300|| 8.350| 21462.4| 0.881| 2.123| 3.575| 5.377| 6.926| 7.985| 8.569| 8.769| 8.637|24.292|67.476| 8.350|| 8.400| 21612.8| 0.881| 2.123| 3.574| 5.369| 6.916| 7.974| 8.559| 8.762| 8.632|24.073|67.286| 8.400|| 8.450| 21763.5| 0.881| 2.123| 3.574| 5.361| 6.905| 7.964| 8.550| 8.754| 8.627|23.855|67.095| 8.450|| 8.500| 21914.5| 0.881| 2.122| 3.573| 5.354| 6.894| 7.953| 8.540| 8.747| 8.623|23.636|66.905| 8.500|| 8.550| 22065.6| 0.881| 2.123| 3.573| 5.346| 6.884| 7.942| 8.530| 8.739| 8.618|23.417|66.714| 8.550|| 8.600| 22217.1| 0.881| 2.123| 3.572| 5.338| 6.873| 7.931| 8.521| 8.732| 8.614|23.199|66.523| 8.600|| 8.650| 22368.8| 0.881| 2.123| 3.572| 5.331| 6.862| 7.920| 8.511| 8.725| 8.609|22.980|66.332| 8.650|| 8.700| 22520.7| 0.881| 2.123| 3.572| 5.323| 6.851| 7.909| 8.501| 8.717| 8.605|22.762|66.141| 8.700|| 8.750| 22673.0| 0.881| 2.123| 3.572| 5.316| 6.840| 7.897| 8.491| 8.710| 8.600|22.543|65.950| 8.750|| 8.800| 22825.5| 0.881| 2.124| 3.572| 5.309| 6.828| 7.886| 8.482| 8.702| 8.596|22.325|65.759| 8.800|| 8.850| 22978.3| 0.882| 2.124| 3.572| 5.301| 6.817| 7.875| 8.472| 8.694| 8.591|22.107|65.568| 8.850|| 8.900| 23131.3| 0.882| 2.125| 3.573| 5.294| 6.806| 7.863| 8.462| 8.687| 8.587|21.889|65.377| 8.900|| 8.950| 23284.7| 0.882| 2.125| 3.573| 5.287| 6.795| 7.851| 8.452| 8.679| 8.582|21.671|65.185| 8.950|| 9.000| 23438.2| 0.882| 2.126| 3.573| 5.280| 6.783| 7.840| 8.442| 8.672| 8.578|21.453|64.994| 9.000|| 9.050| 23592.1| 0.883| 2.127| 3.574| 5.273| 6.772| 7.828| 8.432| 8.664| 8.573|21.235|64.802| 9.050|| 9.100| 23746.2| 0.883| 2.128| 3.575| 5.266| 6.761| 7.816| 8.421| 8.656| 8.569|21.018|64.610| 9.100|| 9.150| 23900.7| 0.883| 2.128| 3.575| 5.259| 6.749| 7.804| 8.411| 8.649| 8.565|20.801|64.419| 9.150|| 9.200| 24055.3| 0.884| 2.129| 3.576| 5.253| 6.738| 7.792| 8.401| 8.641| 8.560|20.584|64.227| 9.200|| 9.250| 24210.3| 0.884| 2.130| 3.577| 5.246| 6.726| 7.780| 8.391| 8.633| 8.556|20.367|64.034| 9.250|| 9.300| 24365.5| 0.885| 2.131| 3.578| 5.240| 6.715| 7.767| 8.380| 8.626| 8.551|20.151|63.842| 9.300|| 9.350| 24521.0| 0.885| 2.132| 3.579| 5.233| 6.703| 7.755| 8.370| 8.618| 8.547|19.932|63.650| 9.350|| 9.400| 24676.7| 0.886| 2.133| 3.580| 5.227| 6.692| 7.743| 8.359| 8.610| 8.543|19.705|63.457| 9.400|| 9.450| 24832.7| 0.886| 2.135| 3.580| 5.221| 6.680| 7.730| 8.349| 8.602| 8.538|19.477|63.264| 9.450|| 9.500| 24988.9| 0.887| 2.136| 3.581| 5.215| 6.669| 7.718| 8.338| 8.594| 8.533|19.247|63.072| 9.500|| 9.550| 25145.3| 0.887| 2.137| 3.581| 5.209| 6.657| 7.705| 8.328| 8.586| 8.529|19.016|62.879| 9.550|| 9.600| 25302.0| 0.888| 2.138| 3.580| 5.203| 6.645| 7.692| 8.317| 8.579| 8.524|18.784|62.686| 9.600|| 9.650| 25458.9| 0.889| 2.140| 3.580| 5.197| 6.634| 7.680| 8.306| 8.571| 8.520|18.550|62.493| 9.650|| 9.700| 25616.0| 0.889| 2.141| 3.579| 5.191| 6.622| 7.667| 8.295| 8.563| 8.515|18.315|62.300| 9.700|| 9.750| 25773.3| 0.890| 2.142| 3.578| 5.186| 6.610| 7.654| 8.285| 8.555| 8.511|18.080|62.106| 9.750|| 9.800| 25930.9| 0.891| 2.144| 3.576| 5.180| 6.598| 7.641| 8.274| 8.547| 8.506|17.843|61.913| 9.800|| 9.850| 26088.6| 0.891| 2.145| 3.574| 5.175| 6.587| 7.628| 8.263| 8.539| 8.502|17.605|61.720| 9.850|| 9.900| 26246.6| 0.892| 2.147| 3.572| 5.169| 6.575| 7.615| 8.251| 8.531| 8.497|17.367|61.527| 9.900|| 9.950| 26404.8| 0.893| 2.148| 3.570| 5.164| 6.563| 7.602| 8.240| 8.523| 8.493|17.129|61.333| 9.950||10.000| 26563.2| 0.893| 2.150| 3.568| 5.159| 6.551| 7.589| 8.229| 8.515| 8.488|16.890|61.140|10.000|+------+--------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+

110


Pantokarenen 0,5m achterlicher Trimm+---------------------------+---------------------------+------------+|Yard number: |Ship name: |Date: ||4711/ 08-15 |Hydrostatic Express |10.Dec.2006 |+---------------------------+---------------------------+------------++--------------------------------------------------------------------+| Trim : -0.500 m (positive forward) || Density Sea Water : 1.025 t/m3 || Keel Thickness : 0.021 m || Shell plating factor : 1.003 m |+--------------------------------------------------------------------+

+---------------------------------------------------------------------------------------------------+| STABILITY CROSS TABLES (FIXED TRIM) |+---------------------------------------------------------------------------------------------------+| | | | | | | | | | | | | | ||T AP | Dis.SW |Kn 5 |Kn 12 |Kn 20 |Kn 30 |Kn 40 |Kn 50 |Kn 60 |Kn 70 |Kn 80 |A.SDTW|A.Floa|T FP ||Metre | Ton |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Degree|Degree|Metre |+------+--------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+| 4.000| 8654.1| 1.171| 2.818| 4.621| 6.355| 7.631| 8.620| 9.089| 9.210| 8.888|46.997|80.000| 3.500|| 4.050| 8783.4| 1.162| 2.796| 4.593| 6.338| 7.625| 8.619| 9.092| 9.212| 8.891|46.667|80.000| 3.550|| 4.100| 8913.0| 1.152| 2.775| 4.566| 6.320| 7.618| 8.618| 9.096| 9.214| 8.893|46.338|80.000| 3.600|| 4.150| 9042.7| 1.143| 2.754| 4.539| 6.303| 7.612| 8.616| 9.100| 9.215| 8.895|46.012|80.000| 3.650|| 4.200| 9172.7| 1.135| 2.734| 4.513| 6.286| 7.606| 8.613| 9.103| 9.216| 8.897|45.688|80.000| 3.700|| 4.250| 9302.9| 1.126| 2.715| 4.487| 6.270| 7.600| 8.610| 9.107| 9.217| 8.898|45.366|80.000| 3.750|| 4.300| 9433.3| 1.118| 2.696| 4.461| 6.254| 7.595| 8.606| 9.110| 9.217| 8.900|45.046|80.000| 3.800|| 4.350| 9563.9| 1.110| 2.678| 4.436| 6.238| 7.589| 8.602| 9.113| 9.217| 8.901|44.728|80.000| 3.850|| 4.400| 9694.7| 1.103| 2.660| 4.412| 6.222| 7.584| 8.597| 9.116| 9.216| 8.901|44.413|80.000| 3.900|| 4.450| 9825.7| 1.095| 2.643| 4.388| 6.207| 7.579| 8.592| 9.118| 9.216| 8.902|44.100|80.000| 3.950|| 4.500| 9956.9| 1.088| 2.626| 4.365| 6.191| 7.574| 8.587| 9.120| 9.215| 8.902|43.789|80.000| 4.000|| 4.550| 10088.3| 1.081| 2.610| 4.342| 6.176| 7.569| 8.581| 9.121| 9.214| 8.902|43.482|80.000| 4.050|| 4.600| 10220.0| 1.075| 2.594| 4.319| 6.161| 7.564| 8.575| 9.122| 9.213| 8.902|43.177|80.000| 4.100|| 4.650| 10351.8| 1.068| 2.579| 4.297| 6.147| 7.559| 8.569| 9.122| 9.212| 8.901|42.874|80.000| 4.150|| 4.700| 10483.9| 1.062| 2.564| 4.276| 6.133| 7.555| 8.564| 9.122| 9.210| 8.901|42.575|80.000| 4.200|| 4.750| 10616.2| 1.056| 2.549| 4.255| 6.118| 7.551| 8.558| 9.121| 9.209| 8.901|42.279|80.000| 4.250|| 4.800| 10748.7| 1.050| 2.535| 4.235| 6.104| 7.546| 8.552| 9.120| 9.207| 8.900|41.985|80.000| 4.300|| 4.850| 10881.4| 1.045| 2.521| 4.215| 6.091| 7.542| 8.547| 9.118| 9.206| 8.900|41.694|80.000| 4.350|| 4.900| 11014.3| 1.039| 2.508| 4.195| 6.077| 7.538| 8.541| 9.116| 9.204| 8.899|41.406|80.000| 4.400|| 4.950| 11147.4| 1.034| 2.495| 4.176| 6.064| 7.534| 8.536| 9.113| 9.202| 8.899|41.120|80.000| 4.450|| 5.000| 11280.7| 1.029| 2.482| 4.157| 6.050| 7.531| 8.530| 9.110| 9.200| 8.898|40.837|80.000| 4.500|| 5.050| 11414.2| 1.024| 2.470| 4.139| 6.037| 7.527| 8.525| 9.107| 9.198| 8.897|40.556|80.000| 4.550|| 5.100| 11547.9| 1.019| 2.458| 4.121| 6.024| 7.523| 8.520| 9.104| 9.196| 8.896|40.277|80.000| 4.600|| 5.150| 11682.2| 1.014| 2.446| 4.104| 6.011| 7.519| 8.514| 9.099| 9.194| 8.894|40.000|80.000| 4.650|| 5.200| 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3.625| 5.545| 7.111| 8.173| 8.742| 8.904| 8.725|28.402|70.279| 7.150|| 7.700| 18835.5| 0.890| 2.147| 3.621| 5.537| 7.102| 8.164| 8.734| 8.896| 8.720|28.189|70.089| 7.200|| 7.750| 18981.9| 0.889| 2.145| 3.618| 5.529| 7.093| 8.154| 8.725| 8.889| 8.715|27.976|69.898| 7.250|| 7.800| 19128.7| 0.888| 2.143| 3.615| 5.520| 7.084| 8.145| 8.716| 8.882| 8.710|27.762|69.708| 7.300|| 7.850| 19275.6| 0.888| 2.141| 3.612| 5.512| 7.076| 8.135| 8.707| 8.875| 8.705|27.547|69.517| 7.350|

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| 7.900| 19422.8| 0.887| 2.140| 3.609| 5.503| 7.067| 8.126| 8.698| 8.868| 8.700|27.331|69.327| 7.400|| 7.950| 19570.3| 0.887| 2.138| 3.606| 5.495| 7.058| 8.116| 8.689| 8.860| 8.696|27.115|69.136| 7.450|| 8.000| 19718.0| 0.886| 2.137| 3.604| 5.486| 7.049| 8.106| 8.679| 8.853| 8.691|26.898|68.946| 7.500|| 8.050| 19866.0| 0.886| 2.136| 3.601| 5.477| 7.039| 8.097| 8.670| 8.846| 8.686|26.681|68.756| 7.550|| 8.100| 20014.2| 0.885| 2.135| 3.599| 5.468| 7.030| 8.087| 8.661| 8.839| 8.681|26.464|68.565| 7.600|| 8.150| 20162.7| 0.885| 2.134| 3.597| 5.459| 7.020| 8.077| 8.652| 8.832| 8.676|26.246|68.375| 7.650|| 8.200| 20311.5| 0.884| 2.133| 3.595| 5.450| 7.011| 8.067| 8.642| 8.825| 8.671|26.028|68.184| 7.700|| 8.250| 20460.5| 0.884| 2.132| 3.593| 5.441| 7.001| 8.057| 8.633| 8.817| 8.667|25.810|67.994| 7.750|| 8.300| 20609.8| 0.884| 2.131| 3.591| 5.432| 6.991| 8.046| 8.623| 8.810| 8.662|25.592|67.803| 7.800|| 8.350| 20759.3| 0.883| 2.130| 3.590| 5.424| 6.981| 8.036| 8.614| 8.803| 8.657|25.373|67.613| 7.850|| 8.400| 20909.2| 0.883| 2.130| 3.588| 5.415| 6.970| 8.026| 8.604| 8.795| 8.652|25.155|67.422| 7.900|| 8.450| 21059.3| 0.883| 2.129| 3.587| 5.407| 6.960| 8.015| 8.595| 8.788| 8.648|24.936|67.232| 7.950|| 8.500| 21209.6| 0.883| 2.129| 3.586| 5.398| 6.949| 8.005| 8.585| 8.781| 8.643|24.718|67.041| 8.000|| 8.550| 21360.2| 0.883| 2.128| 3.585| 5.390| 6.939| 7.994| 8.576| 8.773| 8.638|24.499|66.850| 8.050|| 8.600| 21511.0| 0.883| 2.128| 3.584| 5.381| 6.928| 7.983| 8.566| 8.766| 8.634|24.281|66.660| 8.100|| 8.650| 21662.0| 0.883| 2.128| 3.583| 5.373| 6.917| 7.972| 8.556| 8.758| 8.629|24.062|66.469| 8.150|| 8.700| 21813.4| 0.883| 2.128| 3.582| 5.365| 6.906| 7.961| 8.546| 8.751| 8.624|23.844|66.278| 8.200|| 8.750| 21965.0| 0.883| 2.128| 3.581| 5.357| 6.895| 7.950| 8.537| 8.743| 8.620|23.625|66.087| 8.250|| 8.800| 22116.9| 0.883| 2.128| 3.581| 5.349| 6.884| 7.939| 8.527| 8.736| 8.615|23.407|65.896| 8.300|| 8.850| 22269.1| 0.883| 2.128| 3.580| 5.341| 6.872| 7.928| 8.517| 8.728| 8.611|23.188|65.706| 8.350|| 8.900| 22421.5| 0.883| 2.128| 3.580| 5.333| 6.861| 7.917| 8.507| 8.721| 8.606|22.969|65.515| 8.400|| 8.950| 22574.2| 0.883| 2.128| 3.580| 5.326| 6.850| 7.905| 8.497| 8.713| 8.602|22.751|65.324| 8.450|| 9.000| 22727.2| 0.883| 2.129| 3.580| 5.318| 6.838| 7.894| 8.487| 8.706| 8.597|22.532|65.133| 8.500|| 9.050| 22880.4| 0.883| 2.129| 3.580| 5.311| 6.827| 7.882| 8.477| 8.698| 8.593|22.314|64.941| 8.550|| 9.100| 23033.9| 0.884| 2.130| 3.580| 5.303| 6.815| 7.871| 8.467| 8.691| 8.588|22.096|64.750| 8.600|| 9.150| 23187.7| 0.884| 2.130| 3.580| 5.296| 6.804| 7.859| 8.457| 8.683| 8.584|21.878|64.559| 8.650|| 9.200| 23341.7| 0.884| 2.131| 3.580| 5.288| 6.792| 7.847| 8.447| 8.675| 8.579|21.659|64.368| 8.700|| 9.250| 23496.0| 0.885| 2.131| 3.580| 5.281| 6.780| 7.835| 8.437| 8.668| 8.575|21.442|64.176| 8.750|| 9.300| 23650.6| 0.885| 2.132| 3.581| 5.274| 6.769| 7.823| 8.427| 8.660| 8.571|21.224|63.984| 8.800|| 9.350| 23805.5| 0.885| 2.133| 3.581| 5.267| 6.757| 7.811| 8.416| 8.652| 8.566|21.007|63.793| 8.850|| 9.400| 23960.5| 0.886| 2.133| 3.582| 5.260| 6.745| 7.798| 8.406| 8.644| 8.562|20.789|63.601| 8.900|| 9.450| 24115.8| 0.886| 2.134| 3.582| 5.253| 6.733| 7.786| 8.396| 8.637| 8.557|20.572|63.409| 8.950|| 9.500| 24271.4| 0.886| 2.135| 3.583| 5.246| 6.722| 7.774| 8.385| 8.629| 8.553|20.356|63.217| 9.000|| 9.550| 24427.2| 0.887| 2.136| 3.583| 5.240| 6.710| 7.761| 8.375| 8.621| 8.548|20.139|63.025| 9.050|| 9.600| 24583.2| 0.887| 2.137| 3.584| 5.233| 6.698| 7.749| 8.364| 8.613| 8.543|19.918|62.833| 9.100|| 9.650| 24739.4| 0.888| 2.138| 3.584| 5.227| 6.686| 7.736| 8.354| 8.605| 8.539|19.689|62.641| 9.150|| 9.700| 24895.8| 0.888| 2.139| 3.584| 5.220| 6.675| 7.724| 8.343| 8.598| 8.534|19.460|62.449| 9.200|| 9.750| 25052.5| 0.889| 2.140| 3.584| 5.214| 6.663| 7.711| 8.332| 8.590| 8.530|19.229|62.257| 9.250|| 9.800| 25209.4| 0.889| 2.141| 3.583| 5.208| 6.651| 7.698| 8.322| 8.582| 8.525|18.997|62.065| 9.300|| 9.850| 25366.5| 0.890| 2.142| 3.583| 5.202| 6.639| 7.685| 8.311| 8.574| 8.521|18.764|61.873| 9.350|| 9.900| 25523.7| 0.891| 2.144| 3.582| 5.196| 6.627| 7.673| 8.300| 8.566| 8.516|18.529|61.680| 9.400|| 9.950| 25681.2| 0.891| 2.145| 3.580| 5.190| 6.615| 7.660| 8.289| 8.558| 8.512|18.294|61.488| 9.450||10.000| 25838.9| 0.892| 2.146| 3.579| 5.184| 6.603| 7.647| 8.278| 8.550| 8.507|18.058|61.296| 9.500|+------+--------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+

112


Pantokarenen 2,0m achterlicher Trimm+---------------------------+---------------------------+------------+|Yard number: |Ship name: |Date: ||4711/ 08-15 |Hydrostatic Express |10.Dec.2006 |+---------------------------+---------------------------+------------++--------------------------------------------------------------------+| Trim : -2.000 m (positive forward) || Density Sea Water : 1.025 t/m3 || Keel Thickness : 0.021 m || Shell plating factor : 1.003 m |+--------------------------------------------------------------------+

+---------------------------------------------------------------------------------------------------+| STABILITY CROSS TABLES (FIXED TRIM) |+---------------------------------------------------------------------------------------------------+| | | | | | | | | | | | | | ||T AP | Dis.SW |Kn 5 |Kn 12 |Kn 20 |Kn 30 |Kn 40 |Kn 50 |Kn 60 |Kn 70 |Kn 80 |A.SDTW|A.Floa|T FP ||Metre | Ton |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Metre |Degree|Degree|Metre |+------+--------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+| 4.000| 6748.1| 1.374| 3.267| 5.136| 6.708| 7.811| 8.637| 9.082| 9.141| 8.871|52.881|80.000| 2.000|| 4.050| 6874.3| 1.358| 3.233| 5.102| 6.687| 7.803| 8.642| 9.087| 9.153| 8.875|52.461|80.000| 2.050|| 4.100| 7000.8| 1.342| 3.200| 5.069| 6.665| 7.795| 8.647| 9.091| 9.163| 8.880|52.045|80.000| 2.100|| 4.150| 7127.6| 1.328| 3.168| 5.036| 6.644| 7.787| 8.651| 9.094| 9.173| 8.884|51.635|80.000| 2.150|| 4.200| 7254.6| 1.313| 3.137| 5.003| 6.624| 7.779| 8.655| 9.098| 9.182| 8.889|51.229|80.000| 2.200|| 4.250| 7381.9| 1.299| 3.107| 4.971| 6.604| 7.771| 8.658| 9.101| 9.190| 8.893|50.829|80.000| 2.250|| 4.300| 7509.4| 1.286| 3.078| 4.939| 6.584| 7.764| 8.661| 9.104| 9.198| 8.896|50.432|80.000| 2.300|| 4.350| 7637.2| 1.273| 3.050| 4.908| 6.564| 7.757| 8.663| 9.107| 9.205| 8.899|50.040|80.000| 2.350|| 4.400| 7765.3| 1.261| 3.022| 4.877| 6.545| 7.749| 8.665| 9.109| 9.211| 8.902|49.685|80.000| 2.400|| 4.450| 7893.6| 1.249| 2.996| 4.846| 6.526| 7.742| 8.666| 9.112| 9.217| 8.904|49.335|80.000| 2.450|| 4.500| 8022.2| 1.237| 2.970| 4.816| 6.507| 7.736| 8.667| 9.115| 9.221| 8.906|48.987|80.000| 2.500|| 4.550| 8151.0| 1.226| 2.945| 4.786| 6.489| 7.729| 8.668| 9.118| 9.226| 8.908|48.641|80.000| 2.550|| 4.600| 8280.0| 1.215| 2.920| 4.757| 6.471| 7.722| 8.667| 9.121| 9.229| 8.909|48.297|80.000| 2.600|| 4.650| 8409.3| 1.204| 2.897| 4.728| 6.454| 7.716| 8.667| 9.124| 9.233| 8.910|47.955|80.000| 2.650|| 4.700| 8538.9| 1.194| 2.873| 4.700| 6.436| 7.710| 8.666| 9.126| 9.235| 8.911|47.614|80.000| 2.700|| 4.750| 8668.7| 1.184| 2.851| 4.672| 6.419| 7.704| 8.664| 9.129| 9.238| 8.912|47.276|80.000| 2.750|| 4.800| 8798.7| 1.175| 2.829| 4.644| 6.402| 7.698| 8.662| 9.132| 9.239| 8.912|46.940|80.000| 2.800|| 4.850| 8929.0| 1.166| 2.808| 4.617| 6.385| 7.692| 8.659| 9.135| 9.241| 8.913|46.606|80.000| 2.850|| 4.900| 9059.5| 1.157| 2.787| 4.590| 6.369| 7.686| 8.656| 9.137| 9.242| 8.914|46.274|80.000| 2.900|| 4.950| 9190.3| 1.149| 2.767| 4.564| 6.353| 7.681| 8.652| 9.139| 9.243| 8.914|45.944|80.000| 2.950|| 5.000| 9321.3| 1.140| 2.748| 4.538| 6.337| 7.675| 8.648| 9.141| 9.243| 8.915|45.617|80.000| 3.000|| 5.050| 9452.5| 1.133| 2.729| 4.513| 6.321| 7.670| 8.644| 9.142| 9.243| 8.916|45.292|80.000| 3.050|| 5.100| 9584.0| 1.125| 2.710| 4.488| 6.306| 7.665| 8.639| 9.144| 9.243| 8.916|44.969|80.000| 3.100|| 5.150| 9715.7| 1.117| 2.693| 4.463| 6.290| 7.660| 8.635| 9.145| 9.243| 8.916|44.650|80.000| 3.150|| 5.200| 9847.7| 1.110| 2.675| 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Aufgabensammlung Hydrostatik zur weiteren Übung · Aufgabensammlung Hydrostatik – Lösung (zur weiteren Übung) 1 Numerische Integration Aufgabe 1.1: Es sei ∫x 1 x2 y x dx zu