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GST Aufgabensammlung Seite 1

Technische Universität IlmenauFG Elektronische Schaltungen und SystemeUniv.‐Prof. Dr.‐Ing. Ralf Sommer

Aufgabensammlungund

Klausuren

Grundlagen der SchaltungstechnikUniv.‐Prof. Dr.‐Ing. Ralf SommerFG Elektronische Schaltungen und Systeme

www.tu‐ilmenau.de/gst

Version September 2014Bearbeiter:

Martin Persch, Nils Rosenboom, Lars Seeber, Marit Lahme, Tim Wegner



1. Lineare Gleichungssysteme

Lösen Sie die folgenden linearen Gleichungssysteme.

2. Stromteiler

Analysieren Sie den nachfolgenden Stromteiler und berechnen Sie die Übertragungsfunktionen

bzw. sowohl für Widerstands‐ als auch für Leitwertdarstellung. Gehen Sie systematisch beim

Aufstellen der Gleichungen vor. Gibt es alternative Berechnungswege bzw. Analyseverfahren?

3. Widerstandsnetzwerke

Berechnen Sie die resultierenden Widerstände der folgenden Netzwerke.

a) b)

d)c)

1 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

2 13 2 04 3 0

2 3 7

u uu u uu u u

u u u

2 3

1 2 3

2 5

4 5

2 6

2 12 1

21

1

u uu u u

u uu uu u

i1

I0

----

i2

I0

----

2R0I 1R

1i 2i

a) b)

2R 3R

5R 4R

1R

4R

1R 2R 3R

6R5R

1

2

3

4

5

6

563493

RRRRRR

1

2

3

4

5

223612

RRRRR



4. Strom‐ und Spannungsberechnung

Leiten Sie die Lösungen aus bekannten Formeln (Reihen‐/Parallelschaltung, Spannungs‐ undStromteiler, Quellentransformation) möglichst effizient ab. Verifizieren Sie die Ergebnisse durchsystematische Netzwerkanalyse, d.h. überlegen Sie sich, wieviele und welche Gleichungen Sieaufstellen müssen. Gibt es alternative Berechnungswege bzw. Analyseverfahren?

a) Wie groß ist der Strom ?

b) Berechnen Sie die Spannung .

c) Gegeben ist das folgende Netzwerk. Berechnen Sie den gesuchten Strom .

5. Wiederholung

Machen Sie sich nochmals die Ableitung der Schleifenströme und Knotenpotentiale vertraut.Wiederholen Sie in diesem Zusammenhang die Begriffe Vektorraum, Basis, Dimension und Kern undidentifizieren Sie die Trennung zwischen Mathematik und elektrotechnischer Anschauung,unterscheiden Sie insbesondere Zweigvariablen (Zweigströme, Zweigspannungen) undSchleifenströme sowie Knotenpotentiale.

i1 t

3R2R

5R

1R0U

1i (t)

4R

1

2

3

4

5

0

R =1ΩR =1ΩR =2ΩR =5ΩR =2ΩU =1V

u3 t

0U3R

1R 2R

0I

1

2

3

0

0

34211

RRRU VI A

i5

1R

5R4R

3R

0U

3I

2I

5i

2R

1

2

3

4

5

0

2

3

22222111

RRRRRU VI AI A



6. Zweiggrößen

Berechnen Sie die Zweiggrößen des folgenden Netzwerkausschnitts:

a) Zweigspannungen durch Knotenpotentialeb) Zweigströme durch Schleifenströmec) Zweigspannungen durch Schleifenströme und Elementebeziehungend) Zweigströme durch Knotenpotentiale und Elementebeziehungen

7. Motivation Superknotenanalyse

a) Wieviele Zweige, Maschen und Knotenpotentiale hat das Netzwerk unter Berücksichtigung desLeerlaufzweigs?

b) Wieviele Gleichungen werden benötigt, um die Knotenpotentiale zu berechnen?c) Wie groß ist das Knotenpotential am Knoten 1?d) Drücken Sie in Knotenpotentialen aus.

e) Drücken Sie als Funktion anderer Knotenpotentiale durch Elementebeziehungen aus.f) Stellen Sie die Knotengleichung (Stromsumme) in Knoten 2 auf, indem Sie ausschließlich

Knotenpotentiale und Elementebeziehungen benutzen. Gelingt damit (unter Verwendung der obigen Beziehungen), mit nur einer Gleichung zuberechnen?

1i

1R1j 1u

2i

2G2u

3v1v

4v2v

3j2j

inudu dvu

1 2 3C R

V1

ud

V3

V2



8. Superknoten‐ & Supermaschenanalyse

a) Berechnen Sie geeignete Basisgrößen (d.h. Knotenpotentiale oder Schleifenströme), aus denensich alle Zweiggrößen ermitteln lassen.

c) Bestimmen Sie die über dem Widerstand abfallende Zweigspannung .

d) Ermitteln Sie die Spannung .

a) b)

0U0I

2R 3R

4R

1R

02U01U0I

2R 3R

1R

R2 uR2

0I

2R

1R

01U

02U

2Ru

u3

0U 3u3R 0I

3vu

1R 2R



e) Stellen Sie mit Hilfe der Supermaschenanalyse für das folgende Netzwerk das Gleichungssystemauf. Wie viele Gleichungen würde eine Superknotenanalyse erfordern?

f) Berechnen Sie die Spannung mit Hilfe der Superknotenanalyse. Überprüfen Sie das Ergebnismit einer Supermaschenanalyse.Hinweis: Durch geschickte Wahl der Maschen ist diese Teilaufgabe mit nur einer unabhängigenGleichung zu lösen.

g) Wie groß sind die Ströme und ?

h) Berechnen Sie sowohl mit Superknoten‐ als auch mit Supermaschenanalyse den Strom .

01U

02U 02I

01I

2R

3R

5R 6R

4R

1R

u3

2R

0U

3u3R1R 3vu

i1 i3

01U

02U

2R

3R

4R

1R

1βi

1i

3i

i2

0I

2R

3R

2i

1R 4R2ri



i) Berechnen Sie den Strom und die Spannung über der Stromquelle.

j) Stellen Sie ein zur Bestimmung aller Knotenpotentiale hinreichendes Gleichungssystem auf.Prüfen Sie jeweils den Aufwand für eine Superknoten‐ und eine Supermaschenanalyse undverwenden Sie das effektivere Verfahren.

k) Stellen Sie das entsprechende Gleichungssystem auf mit Hilfe der: Superknoten‐Analyse Supermaschen‐Analyse

l) Berechnen Sie den durch die Spannungsquelle fließenden Strom .

i4 u

0I

2R

3R

4R

1R

4ri 4i

u

2R 4R3R

1R

3i

0U 0I

3ri

01I02I

2R 3R

4R

1R

4ri

4i

i

2R

1R

0U

i

3R

4R0I

2u 2gu



m) Bestimmen Sie den Strom .

n) Berechnen Sie die Spannung über dem Widerstand .

9. Transistorschaltung / Ersatzschaltbild

Die folgende Transistorschaltung besitzt im Nutzfrequenzbereich das nachfolgende Ersatzschaltbild.Berechnen Sie die Spannung in Abhängigkeit von .

i4

1R2R

4R

01U

02I

01I

4i

3R

4βi

uL RL

ER CR LR Lu0U 2gu

1gu1u 2u

ua ue

1C

2C1R CR

ER2Reu

CCV

au

1R CR

ER

2Reu

C

EE

B

Bi

BβiBEr

au



10. Integrierte CMOS‐Stufe

Die folgende integrierte CMOS‐Stufe hat das nebenstehende Ersatzschaltbild. Bestimmen Sie dieSpannungsverstärkung aus der Ersatzschaltung

11. Differentialgleichungen mit D‐Operator

Lösen Sie die Differentialgleichungen und bestimmen Sie die Lösung des homogenenGleichungssystems und eine partikuläre Lösung möglichst effizient.

12. Stabile/instabile Systeme

Für welche Werte von ist das zu den Differentialgleichungen gehörige System stabil bzw. instabil?

v

a)

b)

eu

au

1M

DDV

2M

eu aueu DS1r DS2rm1g eu m2g au

eu

au1M

DDV

2M

eu aueu DS1r DS2rm1g eu m2g eu

a)b)c)d)e)f)

2

5 3

4 4 74 5cos(2 )2 3 sin( ) (0) 0 y (0)=07 6 sin( )2 3 1

2 cos( )

x

x

y y y

y y x x

y y y e x yy y y x

y y e xy y y x

2

c c 0c 02

2

c c 0c 02

d ( ) d ( ) d ( )4 ( ) ( )

d d d

d ( ) d ( ) d ( )4 ( ) ( )

d d d

u t u t u tu t u t

t t t

u t u t u tu t u t

t t t

a)

b)



13. Aufstellen von Schaltungsdifferentialgleichungen

Stellen Sie mit Hilfe des D‐Operators die Netzwerk‐DGL für mit der Anregung auf.

14. Differentialgleichung: Resonanzkatastrophe

Stellen Sie die DGL für die nachfolgende Schaltung eines Schwingkreises mit erzwungener kosinusförmiger Anregung auf und lösen Sie diese. Setzen Sie dann .

ua t ue t a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

eu (t)

R

C au (t)

eu (t)

C

R au (t)

eu (t)

R C

L au (t)

eu (t)

L

CR au (t)

eu (t) C au (t)2R

1R

eu (t) C L au (t)2R

1R

eu (t) au (t)2R

1R L

C

eu (t) au (t)R 2C

1C L

L C 1= =

0I C L au (t)



15. Komplexe Wechselstromrechnung

a) Berechnen Sie für folgende Schaltung .

b) Gegeben sei folgendes Netzwerk mit der Spannung .Berechnen Sie den Gesamtstrom .

16. Pol‐/Nullstellendiagramm von Übertragungsfunktionen

Zeichnen Sie das Pol‐/Nullstellendiagramm zu den gegebenen Übertragungsfunktionen. EntscheidenSie über Stabilität oder Instabilität.

u2 t Wenn gilt:

Hinweis: 2u (t)1u (t) RC

C

arctan(2) 63,5 im 1. Quadranten

1 1ˆ( ) sin( )u t U t 1

RC

u t U0 4t + cos=

i t 2R C

1R L

i(t)1

2

14

110,5H

F

RRLC

a)

b)

c)

2

2

2

2

2

3 2

1( )

2 2

2 2( )

2 2

( )3 3 1

sH s

s s

s sH s

s s

sH s

s s s

d)

e)

f)

2

2

2

2

1( ) 10

4 4

1( ) 10

2

2( ) 10

( 5 6)

sH s

s s

sH s

s s

s sH s

s s s

H(s) sei .

Stellen Sie die zu den Übertragungsfunktionen zugehörigen Differentialgleichungen auf.

Ua s Ue s --------------

Nehmen Sie an, dass eine Schaltung folgende Systemfunktion hat:

Zeichnen Sie das Pol‐/Nullstellendiagramm und das Bodediagramm qualitativ. Treffen Sie eineAussage, ob die Schaltung stabil oder instabil ist.

H s 105s

s 10+ s 1000+ 2------------------------------------------------=




Geben Sie jeweils die Übertragungsfunktion an und zeichnen Sie das Pol‐/Nullstellendiagramm.Überprüfen Sie auf Stabilität.


Ermitteln Sie die Übertragungsfunktion aus dem Pol‐/Nullstellendiagramm.

Bei einer Speisung mit Gleichstrom von 50mA wird eine Ausgangsspannung von 2V geliefert.

19. Bode‐Diagramme

Zeichnen Sie das Bodediagramm mit .

3 2

a a a ee3 2

2 2

a a e ea2 2

2

a e ea 2

d ( ) d ( ) d ( ) d ( )5 6 20 10 ( )

d d d d

d ( ) d ( ) d ( ) d ( )4 4 ( )

d d d d

d ( ) d ( ) d ( )3 ( ) 2

d d d

u t u t u t u tu t

t t t t

u t u t u t u tu t

t t t t

u t u t u tu t

t t t

a)

b)

c)

Ua s Ie s --------------

-1 107

1 107

1 107

-1 107

-2 107

2 107

2 107

-2 107

Ims

Res

++

+

Pole

Nullstellen

a b K b a»

6

2 4

26

4 2

(j )(j )(j )

j(j )

j

(j 10)(j 80)(j ) 10

(j ) (j 500)(j 10 )

(j ) (j 800)(j ) 10

(j 10)(j 100)(j 10 )

KH

a b

bH K

a

H

H

a)

b)

c)

d)



20. Dämpfung

Analysieren Sie die folgende Differentialgleichung:

Bestimmen Sie die Lösung des homogenen Gleichungssystems für

a) (überkritische Dämpfung)

b) (kritische Dämpfung)

c) (unterkritische Dämpfung)

Was können Sie für die Lösungen in Bezug auf das Ausgangssignal aussagen (QualitativerKurvenverlauf)? Überprüfen Sie ihre Aussage anhand des Pol‐/Nullstellendiagramms für dieÜbertragungsfunktion. Bestimmen Sie eine partikuläre Lösung für .

21. Gedämpfte Schaltung

Untersuchen Sie den zeitlichen Stromverlauf für die folgende Schaltung

220 0

0 0 0

d ( ) d ( )2 ( ) ( )

d d

u t u tu t f t

t t

1 1=

1

f t U0 t cos=

Bestimmen Sie für den Fall, dass die Schaltung kritisch gedämpft ist. Für welche Werte von ist sie überkritisch bzw. unterkritisch gedämpft (nur die Lösung des homogenenGleichungssystems).

a) Wenn nun beträgt, und , mit welcher Frequenz schwingtdas Signal und wie verhält es sich? Bestimmen Sie ggf. den Dämpfungsfaktor.

b) Bestimmen Sie eine partikuläre Lösung.

R R

R 10= C 1nF= L 10F=

CR

eu (t) L

i(t)e 0( ) cos( )

1 F

10 H

u t U t

C n

L µ



22. Nullorersatzschaltbild eines OPV

Gegeben sind folgende Operationsverstärkerschaltungen mit Nullor‐Ersatzschaltung ( ).

Berechnen Sie die Spannungsverstärkung .

23. Übertragungsfunktion eines Summierverstärkers

Berechnen Sie die Übertragungsfunktion der Operationsverstärkerschaltung unter der Annahmeunendlicher Verstärkung (Nullor‐Ersatzschaltbild).

v1 v

a)

b)

1v

eU

1R

2R

aU eU aU

1R 2R

1v

eU1R

2R

aU eU aU1R

2R

2 2 22 11 12 13

11 12 13

R R RU U U U

R R R

13U 2U

13R

12R 2R

11R

11U

12U



24. OPV‐Schaltung

Berechnen Sie die Ausgangsspannung der folgenden Operationsverstärkerschaltung unter derAnnahme unendlich verstärkender Operationsverstärker. Benutzen Sie dabei dieSuperknotenanalyse.

25. Stabilität eines Netzwerks

Gegeben ist der unten stehende Transimpedanzverstärker.

Bestimmen Sie den Bereich der Spannungsverstärkung , in dem das gezeigte Netzwerk instabil ist.

88

8

1R 6R

2R

3R 4R

7R

5R

8R

0U

v1

1v

CRI(s)

CR

au



26. OPV‐Schaltung

Berechnen Sie die Übertragungsfunktion bzw. die Differentialgleichung für der folgendenOperationsverstärkerschaltung unter der Annahme unendlich verstärkender Operationsverstärker.Benutzen Sie dabei die Superknotenanalyse. Setzen Sie für die Kapazitäten den D‐Operator an.Stellen Sie die Gleichungen auf und übertragen Sie diese in ein Matrizengleichungssystem, das Siedann z.B. per Gaussverfahren lösen. Wie lautet das charakteristische Polynom der DGL und welche homogene Lösung gehört dazu?Welche Differentialgleichung wirkt auf die Quelle ?

Ua t

Ue t

8

8

aUeU

1R

2R

1C

2C

3R

4R

5R

LR

1

2

4 1

5 2

3 0

1 0.5 2

0.5 1 2

0.5 2 ( ) cos( 45 )L e

R R C

R R C

R R u t U t



27. OPV‐Filter

Berechnen Sie für das dargestellte Filter die Übertragungsfunktion durch SNA und RLA. Bestimmen

Sie die Filterfunktion für die Werte , sowie (normierte Werte).

Welche Differentialgleichung wirkt auf die Quelle ? Stellen Sie das charakteristische Polynom derDGL auf und bestimmen Sie die dazugehörige homogene Lösung. Um was für ein Filter handelt essich bei kosinusförmiger Anregung mit ?

G1 10S= G2 1S= C1 C2 1F= =

ue t

ue t U0 t cos=

Analog Insydes für : ua C2 R2 s U0

1 C2 R1 s C1 R1 s 1 C2 R2 s

Simulation des Frequenzganges1mHz 10mHz 100mHz 1Hz 10Hz 100Hz 1KHz

0.0V

0.5V

1.0V

1.5V

2.0V

2.5V

3.0V

3.5V

4.0V

4.5V

5.0VV(ua/ue)

8

eu (t)au

2C1R1C 2R



28. OPV‐Filter

Gegeben sei das folgende Filter:

Zeichnen Sie das Nullor‐Ersatzschaltbild und stellen Sie die Gleichungen zur Bestimmung derÜbertragungsfunktion auf. Die Lösung der Gleichungen nicht erforderlich.

Anmerkung: Die Übertragungsfunktion ergibt:

Das ausmultiplizierte Nennerpolynom ist:

Alle Kapazitäten und Widerstände seien gleich. Bestimmen Sie die Pole und Nullstellen und zeichnenSie das PN‐Diagramm.

29. Arbeitspunktberechnung

Berechnen Sie für folgende Schaltungen alle Widerstände, wenn folgende Werte gegeben sind:

Welche Heuristiken werden benötigt? Muss neu festgelegt werden?Ist der Arbeitspunkt eindeutig? Was kann man vereinfachend bzw. in erster Näherung annehmen?

88

8

1R

1C

2R3R

3C

2C

Ue

1 C3R3s 1 C2R2s 1 C1R1s+ + +-------------------------------------------------------------------------------------

1 C3R3s C2C3R2R3s2

C1C2C3R1R2R3s3

+ + +

E

1R

2R

k1C

CAi

CR

A

ER

k2C

Q

CU

eu

ccV

au

E

A

BR

k1C

k2C

CAi

CEAU

CR

Q

eu

ccV

au

UCE

CC CEA CA BEV =20V U =10V I =10mA B=195 U =0.7V



30. Arbeitspunktanalyse bei Bipolartransistoren

a) Bestimmen Sie in den oberen drei Transistorschaltungen die Ruhe‐Potentiale und

an Basis, Emitter, Kollektor (C) sowie und .

Dabei gelte: und .

b) Welcher Ruhestrom würde sich in der mittleren Transistorschaltung (PNP‐Transistor) einstellen,wenn man dafür die Widerstandsdimensionierung nach der linken Transistorschaltung (NPN‐Transistor) übernimmt?

c) Verändern Sie in der rechten Schaltung oder . Bei welchem Wert überschreitet man

jeweils beim Transistor gerade die Sättigungsgrenze ( )? Welche Ströme , ,

und welche Potentiale stellen sich ein, wenn und gewählt würden

( )?

d) Ein Transistor soll in den unteren Transistorschaltungen im Arbeitspunkt

und betrieben werden. Bestimmen Sie die Ruhe‐Potentiale , und und berechnen Sie die Werte der noch nicht dimensionierten Widerstände.

Es gelte: und .

C B E

IC0 UCE

0

UBE

00.7V= B 1»

3R

4R

CCV CC1V

CC2V

4R2R

3R1R

CCV

4R2R

3R1R

eu

1

3

CC

60 1.2 10V

R kR k

V

1

3

CC

40 1.1 10V

R kR k

V

3

4

1.2 1.1

R kR k

CC1

CC2

6V4V

VV

2

4

60 1.2

R kR k

2

4

40 1.1

R kR k

R3 R4

UCB 0= IC IB IE

R3 6.5k= R4 330=

UCE 0.2V=

IC

01mA=

UCE

010V= C B E

UBE

00.7V= B 250=

sU sU sU

BR CRBR

CR ER

BR CR

s 15VU s 15VU s

E

15V2

UR k



31. Vierpolparameterrechnung

Gegeben ist ein Vierpol, dessen Verhalten durch die beiden Kennlinienfelder charakterisiert wird. Fürdie Spannungsquellen an den beiden Toren gilt: und sind Gleichspannungen und und

sind zunächst beliebig zeitabhängig.

a) Tragen Sie in beide Kennlinienfelder den Arbeitspunkt ein. Die Ströme und Spannungen imArbeitspunkt sollen mit und bezeichnet werden.

b) Von welchen Strömen und Spannungen sind und abhängig?c) Führen Sie die vollständige Taylorreihenentwicklung im Arbeitspunkt durch.

Nun seien alle zeitabhängigen Größen sinusförmig, so dass das Kleinsignalverhalten des Vierpols imArbeitspunkt mit komplexen Amplituden und anstelle von und beschriebenwerden kann. Stellen Sie die Vierpolgleichungen in Admittanzform auf und geben Sie dieVierpoladmittanzmatrix Y zahlenmäßig an.

Ue Ua ueua

1i 2i

R 1u 2u

e∆u

eU = 3V

a∆u

aU =50V

UeAP UaAPi1 i2

Ue Ua ue ua

11 12 1 1

21 22 2

Y-Parameter: y y u i

y y u i

-2 -1 0 1 2 3 4

2

3

4

5

1

1i /10 mA

1u / V -20 -10 0 10 20 30 40 50 60-30-40-50

4

6

8

10

2

2i / A

2u / V

1i = 0 mA

1i = 15 mA

1i = 30 mA

1i = 45 mA



32. Nullorersatzschaltbild eines Transistors

Gegeben sind die folgenden vereinfachten Transistorschaltungen mit Nullor‐Kleinsignal‐Ersatzschaltbild. Berechnen Sie die Spannungsverstärkung unter der Annahme unendlicher Verstärkung.

v

a)

b)

c)

2R

aU

eU 1R

eU 1R 2R aU

eU 1R

2R

aU eU 1R

2R

aU

eU 1R

2R

eU 1R

2R

aU

aU



33. Dimensionierung einer Kollektorgrundschaltung

a) SchaltungsdimensionierungBerechnen Sie für die folgende Kollektorschaltung alle Widerstände, wenn nachfolgende Werteaus Spice gegeben sind:

Überlegen Sie sich, welche Heuristik(en) benötig werden bzw. verwendet werden können um dieAufgabe zu lösen.

b) Bestimmung der Kleinsignalparameter von Q1Berechnen Sie die Kleinsignalparameter und aus den Arbeitspunktdaten und vergleichen Sie diese mit den oben angegebenen Parametern aus der Simulation.

c) Kleinsignalanalyse der KollektorschaltungBestimmen Sie die Spannungsverstärkung der Schaltung im Nutzfrequenzbereich, in dem Sie dasvereinfachte Hybridersatzschaltbild (ohne und Spannungsrückwirkung) verwenden.

d) Symbolische Approximation mit Analog InsydesEine Analyse mit Analog Insydes ergibt unter Anwendung der symbolischen Approximation (1%Fehler bei 10kHz) die folgende Formel für die Verstärkung

Verifizieren Sie die approximierte Formel und erläutern Sie, wie sich die Formel aus IhrerBerechnung unter c) gewinnen lässt.

1

2

20 50.91 1

0.703 10.67 10

16.2 210 100

CC BA K

BEA CA K

CEA L

V V I A C µF

U V I mA C µF

U V B R

28

74

T

EA

U mV

U V

NAME Q_Q1

MODEL Q2N2222

IB 5.09E-05

IC 1.07E-02

VBE 7.03E-01

VBC -1.55E+01

VCE 1.62E+01

BETADC 2.10E+02

GM 4.00E-01

RPI 5.47E+02

RX 1.00E+01

RO 8.39E+03

CBE 2.03E-10

CBC 2.56E-12

CJS 0.00E+00

BETAAC 2.19E+02

CBX 0.00E+00

FT 3.11E+08

Kollektorschaltung mit Arbeitspunkt‐ und Kleinsignalparametern

OPERATING POINT INFORMATION - BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS

1R

ER LR au2Reu

CCV

eI

1Q

10,72 mA

3,815 V

-10,72 mA50,91 µA

4,518 V

20,00 V

10,67 mA

1QK2C

K1C

gm rBE rCE

rCE

V$RL gm$Q1RLVIN

1gm$Q1RL



e) Bestimmung des EingangswiderstandsBerechnen Sie den Eingangswiderstand der Schaltung im Nutzfrequenzbereich mit dem Modellaus c). Verifizieren Sie dann die mit Analog Insydes (symbolische Approximation) gewonneFormel:

Annahme: Die Knotenrichtung ergibt sich aus der Knotennummerierung derSignalspannungsquellen (siehe Schaltbild).

f) Frequenzganganalyse der KollektorschaltungZeichnen Sie das Nullorersatzschaltbild der Kollektorschaltung und bestimmen Sie unterEinbeziehung der dynamischen Elemente die Übertragungsfunktion. Extrahieren Sie die Pole undNullstellen und zeichnen Sie das Pol/Nullstellen‐ und Bodediagramm.Lösungshinweis: Mit Analog Insydes lassen sich per symbolischer Approximation die beiden Poleherausziehen

Eine Nulloranalyse ergibt die Übertragungsfunktion

I$VIN 1

R1 1

R2 1

gm$Q1RLRpi$Q1

VIN

s R1R2CINR1R2

unds 1

COUTRL

CINCOUTR1R2RLs2 VINR1R2CINR1R2s1COUTRLs

1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz

-80dB

-70dB

-60dB

-50dB

-40dB

-30dB

-20dB

-10dB

0dB

-20°

0°

20°

40°

60°

80°

100°

120°

140°

160°

180°

200° V(ua/ue)

Magnitude: ansteigende Kurve

Phase: abfallende Kurve

Magnitude

Phase



34. Bootstrapschaltung

Gegeben ist eine Bootstrapschaltung.Der Transistor habe die Earlyspannung VA=74V. Die DC‐Arbeitspunktspannung über sei 0,5V

(Richtung von IB, d.h. von zur Basis).

a) Ermitteln Sie die Dimensionierung der Widerstände , , , und zeichnen Sie dazu dasArbeitspunktersatzschaltbild und tragen Schritt für Schritt die sich ergebenden Spannungen undStröme ein. Welche zusätzliche Heuristik benötigen Sie?

b) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild und berechnen Sie den Eingangswiderstand sowiedie Spannungsverstärkung im Nutzfrequenzbereich. Benutzen Sie bei der Analyse unbedingtVereinfachungen, d.h. Zusammenschaltungen von Widerständen durch ihren Ersatzwiderstand.Welche Spannungsverstärkung ergibt sich für unendliche Verstärkung des Transistors?

c) Welcher Unterschied ergibt sich für den Eingangswiderstand im Vergleich mit einerKollektorschaltung (Hinweis: Basisspannungsteiler)?

d) Eine symbolische Analyse der Schaltung aus der Spice‐Simulation des Eingangswiderstandes ergab die approximierte Formel:

Erklären Sie das Verhalten qualitativ, indem Sie eine Betrachtung für (Koppelkapazität kann als Kurzschluss gesehen werden) und durchführen.

1.) Für vergleichen Sie die Näherung mit Ihrem Ergebnis aus Aufgabenteil b).2.) Wie erklärt sich das Ergebnis für ? Erklären Sie das Ergebnis mit Hilfe einem kleinenErsatzschaltbild. Begründen Sie die Vernachlässigungen von einigen Elementen.

R3

R3

R1 R2 R3 RE

BE C CE CC 1 2180 0.7 10 A 2.5V 5V 100 FU V I m U V C C µ

1R

2R ER

3R

1Q

CCV

aueu

2C

1C

BEr BE um g CEuBEu

bi

B C

E E

Ze

100mHz 1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz0K

10K

20K

30K

40K

50K

60KV(ue)/I(Ue)

m 3 2 1e

m 2 1 3

(1 s)

s

BE E

BE E

g r R R C RZ

g r R C R R

f 0=

C1 f f

f 0=



35. Basisschaltung?

Gegeben sei die folgende Schaltung:

Wie groß ist die Spannungsverstärkung, wenn Sie im Nutzfrequenzbereich zusätzlich und

vernachlässigen und mit einem Transistorersatzschaltbild ohne rechnen? Wie erklärt sich dasErgebnis?

-10V+10V

1C 2CSR

eu au3R

2R1R

R1 R2

rCE



36. Analyse und Entwurf eines Kopfhörerverstärkers

Ein CD‐Walkman liefert ein Audio‐Signal (untere Grenzfrequenz ) mit einer

Amplitude bei einem Innenwiderstand . Ein Kopfhörer benötigt eine

Amplitude und hat den Innenwiderstand .

a) Wählen Sie die Grundschaltungen für eine zweistufige diskrete Verstärkerschaltung für einenbatteriebetriebenen Kopfhörerverstärker aus. Diskutieren Sie die folgende Schaltung undbegründen Sie, warum sie prinzipiell für diese Anwendung geeignet erscheint. Was ist dieBesonderheit der gewählten Schaltung?

b) Es stehen zwei Transistoren vom Typ 2N2222 zur Verfügung ( , ). Legen

Sie die Arbeitspunkte der Schaltung für eine Betriebsspannung (Batterieblock) festund berechnen Sie alle Bauelemente.

Tipps zur Vorgehensweise:

Überlegen Sie sich, wie viele Freiheitsgrade für die Arbeitspunkteinstellung bei denangegebenen Daten bestehen. Beginnen Sie am Ausgang. Überlegen Sie sich den ungefähren Laststrom und wählen Sie denArbeitspunktstrom durch den Transistor mit einem Sicherheitsfaktor von 3. ÜberlegenSie sich, wie Sie Querstrom‐Heuristiken bei den direkt gekoppelten Stufen nutzen können.Welche weiteren Freiheitsgrade gibt es bzw. welche Heuristiken könnten eingesetzt werden?

c) Modifizieren Sie die Schaltung, so dass die gewünschte Signalverstärkung erreicht wird. FührenSie zunächst eine Überlegung im Nutzfrequenzbereich durch und dimensionieren Sieanschließend die Zeitkonstanten. Welche Zeitkonstanten bzw. Grenzfrequenzen hat dieSchaltung und welche Elemente bestimmen sie?

d) Überprüfen Sie die wirksame Spannungsverstärkung der Gesamtschaltung mit Nullorrechnungen. Wo liegen die Grenzen der Näherungsformel (Hinweis: Dynamik)?

fg 16Hz=

Ue 100mV Ri 10k=

Ua 1V RL 200=

1R

k1C

2R

BEA1U

B1AI

B2AI

C1AI

TI E2I

C2AI

E1R

C1R

2Q

1QCCV

au

k2C

2E1U E2R E2UB1U

BEA2U

eu

C1U B2=U

Bf 200= Ua 74V=

VCC 9V=

Q2



37. Schaltungsanalyse und Schaltungsinterpretation

a) Berechnen Sie die Übertragungsfunktion des folgenden zweistufigen Verstärkers. Benutzen Siedazu eine Analyse mit Nulloren im Nutzfrequenzbereich.

b) Führen Sie dieselbe Analyse bei dem nachfolgenden Verstärker durch. Zeichnen Sie das Nullor‐Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Übertragungsfunktion. Vereinfachen Sie das Nullor‐Ersatzschaltbild und zeichnen Sie eine einfache Operationsverstärkerschaltung, die dieselbeÜbertragungsfunktion hat.

c) Überlegen Sie sich Bedingungen für die Arbeitspunktdimensionierung. Wie viele Freiheitsgradehaben die beiden Schaltungen? Die obere Schaltung ist ähnlich dem Universalverstärker aus„Professionelle Schaltungstechnik“ von Nührmann, dort werden Dimensionierungen fürverschiedene Verstärkungen, Eingangs‐ und Ausgangswiderstände angegeben. Wie könnte einedazu passende (rechnergestütze) Dimensionierungsstrategie aussehen?

eu

CCV

au

1Q

2Q

1R

GR 1C

2C

6R2R

3R

4R

5R

7R

G

1

2

3

4

5

6

7

1

2

300108.82.7451351.723875.33000.22 F10 F

RRR kRRRR kRC µC µ

BR2R

AR

4R 6R

5Reu

CCV

au

1Q

2Q

1R 3R

KCGR 1C

G 1 k300 0.22 F 220 F R C µ C µ



38. Universalvorverstärker von Conrad

Der nachfolgende Universalvorverstärker ist als Bausatz von Conrad erhältlich.

a) Mit Spice ergibt sich der nachfolgende Arbeitspunkt. Erklären Sie die Schaltungsgrundstrukturenund die gewählte Arbeitspunkteinstellung.

b) Führen Sie eine Nulloranalyse im Nutzfrequenzbereich durch. Welche Verstärkung ergibt sichund wie erklärt sich die Einstellung mit dem Poti?



c) Fequenzgangsanalyse

Mittels Analog Insydes kann die folgende Näherungsformel (gestrichelte Kurve im eingefügten Frequenzgangs‐ und Phasendiagramm) abgeleitet werden:

Dabei ergeben sich Zeitkonstanten und

sowie für den Nenner ein komplexer Pol bei . Erklären Sie hiermit das Ergebnis der Spice‐Simulation.

1.0E0 1.0E1 1.0E2 1.0E3 1.0E4

Frequency

2

4

6

8

10

12

edutingaM

1.0E0 1.0E1 1.0E2 1.0E3 1.0E4

Frequency

-360

-340

-320

-300

-280

esahP

ged

Simulator Function

Analog Insydes:

und

originale Spice‐Simulation (rot)

approximierte Formel (grün)

10mHz 100mHz 1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz

0V

1V

2V

3V

4V

5V

6V

7V

8V

9V

10V

11V

12VV(ua2/ue) V(ua1/ue)

C1 R2 R5 R6 s 1 C4 R7 s VIN

R5 R7 R4 R6 1 C1 R2 s 1 C4 R7 s1

C4R7

------------- 21 27s1– 3 4Hz= =

1

C1R2

------------- 11 65s1– 1 8Hz= =

16– 22j



d) Eine Umdimensionierung der Eingangskoppelkapazität ergibt nachfolgende Änderungen im Frequenzverhalten:

Mit Hilfe von Analog Insydes wurden folgende Pole und Nullstellen näherungsweise bestimmt:

Pole: ,

und

Nullstellen:

und

Erklären Sie die auftretenden Effekte und überlegen Sie welche Schwierigkeiten sich aus den aufgezeigten Ergebnissen (die keine genauen Formeln darstellen) ergeben.

C1 22F=

Poles 0.454284,0.2368460.264041,0.2368460.264041,25.4959,1.07833107,5.41352108, 2.01466108,1.72993109,

Zeros 0.,2.101431010, 21.2977, 0.494832,5.48551107,6.745941010,3.85519108,4.072471014

10mHz 100mHz 1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz

0V

1V

2V

3V

4V

5V

6V

7V

8V

9V

10V

11VV(ua2/ue) V(ua1/ue)

-0.2

-0.2 0.2

0.2

-0.4 0.4

0.4

-0.4

Ims

Res

+

+

+

Pole

Nullstellen

R3R5– R6R7–

C4R3R6R7

-----------------------------------1

C4R7

------------– 25.0484s1–

4Hz–=1

C3RL

-------------– 0 4545s1–

0.07Hz=

R5R7

2C1R2R4R6

-----------------------------–R7

C1C2R2R4R6R7–----------------------------------------------– 0.124s

1–j0 369s

1–0.06Hz–=

1

C4R7

------------– 21 2766s1–

3 38Hz–=1

C2R5

------------– 0.5456s1–

0.09Hz–=



39. Zweistufiger Verstärker

Gegeben ist ein zweistufige Verstärker. Beachten Sie die Stromflußrichtungen: Sie gehen immer in die entsprechenden Anschlüsse desTransistors hinein. ist die statische Gleichstromverstärkung, die Kleinsignalstromverstärkung.

Welche Heuristiken benötigen Sie für die Dimensionierung?

a) Ermitteln Sie die Werte für die Widerstände , , , und zeichnen Sie die sichergebenden Knotenpotentiale/Zweiggrößen im Arbeitspunkt ein.

b) Schätzen Sie zunächst die Kleinsignalverstärkung der Schaltung ab. Nun vergleichen Sie diese mitder nachfolgenden Analyse: Eine symbolische Analyse ergab im Nutzfrequenzbereich diefolgende Formel für die Spannungsverstärkung :

Interpretieren Sie diese Formel, indem Sie ein Kleinsignalersatzschaltbild zeichnen, welchesgenau die in der Formel verbliebenden Elemente enthält und führen Sie eine Analyse durch. Wieunterscheidet sich das Ergebnis von der Analyse? Welche Annahmen führen zu der von AnalogInsydes ermittelten Formel? Schätzen Sie dazu die Kleinsignalparameter ab mit und . Welchen Wert ergibt die Näherungsformel und wie ist der Fehler?

c) Zeichnen Sie das dynamische Nullor‐Ersatzschaltbild und bestimmen Sie symbolisch undnumerisch die Pole und Nullstellen des Verstärkers. Skizzieren Sie das Bodediagramm.

B R1 R3 R4 R6

4R2R

1R 3R

6R LR

5R 7R

eu

CCV1Q

2Q

au4C

1C

3C

2C

Q1

BEAPQ1

CEAPQ1

CAPQ1

Q2

BEAPQ2

CAPQ2

CEAPQ2

CC

1430.623V5V433 V2330.785V10 A5V

12V

B

U

U

I µ

B

U

I m

U

V

1

2

3

4

2

5

7

10 F220 F220 F220 F1951001010L

C µC µC µC µR kRRR k

Q1 1

BEAPQ1 2

CEAPQ1 3

CAPQ1 4

Q2 2

BEAPQ2 5

CEAPQ2 7

CAPQ2 L

CC

B =143 C =10µF

U = 0.623V C =220µF

U = 5V C =220µF

I = 433µA C =220µF

B =233 R =195kΩU = 0.785V R =100ΩU = 5V R =10ΩI = 10mA R =10kΩV =12V

v

100mHz 1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz 10MHz 100MHz

0.0KV

0.1KV

0.2KV

0.3KV

0.4KV

0.5KV

0.6KV

0.7KV

0.8KV

0.9KV

1.0KV

1.1KV

1.2KV

1.3KV

1.4KVV(ua/ue)

m1 m2 3 6 BE2

3 m2 7 BE2

g g R R rv

R g R r

Q1 160=Q2 233=



40. Analyse eines industriellen HF‐Verstärkers

Gegeben sei der folgende VHF‐Verstärker (VHF = very high frequencies)

Eine symbolische Analyse ergab die folgende Formel im Nutzfrequenzbereich (215MHz) am Emitter

von : .

Verifizieren und interpretieren Sie die Formel durch eine Handanalyse. Wie unterscheidet sich dasErgebnis von der Analyse? Welche Annahmen führen zu der von Analog Insydes ermittelten Formel?Über dem Lastwiderstand ergibt sich ca. die Hälfte der obigen Spannung. Wie kommt diesezustande?

inCE1R

E1I B1V

2Q1Q

3QCCV

eu

LC

LR

oR

E3RE2R

C1RE1

C1

E2

E3

L

0

in

L

19

1

3.65

2.75

50

41

100 F

100 F

R

R k

R k

R k

R

R

C p

C n

Q3

gmQ1gmQ3RC1 RL R0+ Ue

1 gmQ1RE1+ 1 gmQ3 RL R0+ + ----------------------------------------------------------------------------------------

100KHz 1MHz 10MHz 100MHz 1GHz 10GHz 100GHz 1THz

0V

1V

2V

3V

4V

5V

6V

7V

8V

9V

10V

11V

12V

13V

14V

15VV(rl) V(q3)

VQ3

URE3

Ue

-----------=

VRL

URL

Ue

---------=

Rote Kurve : Ausgangsspannung über VRLRL

Blaue Kurve : VQ3

gmQ1gmQ3RC1 RL R0+ Ue

1 gmQ1RE1+ 1 gmQ3 RL R0+ + ----------------------------------------------------------------------------------------



41. Kaskodenschaltung

a) Aus welchen Grundschaltungen ist diese aufgebaut?b) Welchen Vorteil bietet diese Struktur gegenüber einer einfachen Emitterschaltung?c) Dimensionieren Sie den Arbeitspunkt der Schaltung.

1C

2C

E2C

E1CE1R3Reu

CCV2R

1R CR

E2R LR

1Q

2Q

3Q

C2

C3

RC

1,2,3

RE1

CCRE2

R2

10 A100 A6V1501V

21V

I mI m

V

VV

V

V



42. Analyse und Interpretation eines Videoverstärkers

Für den nachfolgenden Videoverstärker wurde als Übertragungsfunktion ermittelt:

a) Erklären Sie die im Videoverstärker verwendeten Grundschaltungsblöcke, zeichnen Sie denSignalweg ein und interpretieren Sie die entstandene Übertragungsfunktion.

Für die nachfolgende Kaskode‐Stufe wurde die folgende Übertragungsfunktion ermittelt:

b) Erklären Sie das Schaltungsverhalten anhand des Signalweges und interpretieren Sie die Formel.

Ua gmQ1R7Ue=

5R

2C

7R

1C

6R

4R

4C 3R

1R

2R

3C

4Q CCV3Q2Q1Q

8R

eu

au

Videoverstärker

Ua gmQ1R3Ue=

1

2

3

4

5

1

2

4.37.7250101.810 F10 F

R kR kRR kR kC µC µ

CCV

eu5R

4R

2R

1R 1C

2C

3R

1Q

2Q

au



43. Sourceschaltung

a) Um was für einen MOSFET handelt es sich und um welche Grundschaltung? WelcheBesonderheiten der Arbeitspunkteinstellung sind damit verbunden?

b) Für die oben abgebildete MOS‐Schaltung soll die Verstärkung im Nutzfrequenzbereich bestimmtwerden ( sei vernachlässigbar).

c) Unter Verwendung der Nullor‐Ersatzschaltung für den MOSFET sollen die Grenzfrequenzen derSchaltung, d.h. Pole und Nullstellen bestimmt werden.

d) Zeichnen Sie das Pol/Nullstellendiagramm sowie das Bodediagramm des Verstärkers.

44. Drainschaltung

a) Um was für einen MOSFET handelt es sich und um welche Grundschaltung?b) Für den MOSFET gelte , sei vernachlässigbar.

Bestimmen Sie Spannungsverstärkung sowie den Eingangswiderstand im Nutzfrequenzbereich.

euSCSR

GR

LR

iR

DR

C1C

C2C

au

DDV

i

G

D

L

S

S

C1

C2

51005100500318 F151.5 F151.6 F

R kR kR kR kRC p

C pC p

rDS

eu

1C

2CGR

SR LR au

+10V

-10V

G

S

L

12100

R MR kR k

gm 3.54mS= rDS



45. Mehrstufiger Verstärker

Das Frequenzverhalten des nachfolgenden mehrstufigen Verstärkers soll analysiert werden.

a) Skizzieren Sie den Signalweg und geben Sie die Schaltungsgrundstrukturen an. Invertiert dieSchaltung das Signal?

b) Zeichnen Sie das Nullor‐Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Übertragungsfunktion mit ihremFrequenzverhalten möglichst effizient.

c) Extrahieren Sie Formeln für die Pole und Nullstellen, zeichnen Sie das Pol‐Nullstellen‐Diagrammund das Bodediagramm (ohne Phasengang).

46. Nulloranalyse eines mehrstufigen Verstärkers

Gegeben ist der nachfolgende mehrstufige Verstärker. Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild für den Nutzfrequenzbereich und verwenden Sie dazudas Nullor‐Ersatzschaltbild. Berechnen Sie die Kleinsignal‐Spannungsverstärkung .

4R2R

1R3R

1C

eu

CCV1Q

2M

2C

3C 5R

LR au

SR

1

2

3

4

5

L

S

1

2

3

294803206.46732110 F220 F10 F

R kR kRR kRRR kC µC µC µ

v

a)

eu

CCV

L1R L2R

1R

2R

2Q

1Q

DR DC

3Q

ERau

b)

CR1R

AR

1Q 2M

1M

BR

DR SR au2R

eu

CCV1C



47. Differenzverstärker

Gegeben ist der nachfolgende Differenzverstärker, einmal in Bipolar‐ und einmal in MOS‐Technologie.

a) Berechnen Sie die Ausgangsspannungen und , indem Sie das Kleinsignalersatzschaltbild des Verstärkers unter Verwendung der angegebenen Kleinsignalersatzschaltbilder zeichnen und analysieren. Gehen Sie dabei strategisch vor.

b) Bestimmen Sie die Differenzverstärkung und

als Funktion der Modellparameter/Arbeitspunktgrößen, d.h. mit durch

Großsignal/Arbeitspunktparameter ersetzten Kleinsignalparametern. Womit läßt sich die Differenzverstärkung einstellen?

2M1M

auDR DR

01U 0I 02U

a2u a1u

DDV

2Q1Q

auCR CR

01U 0I 02U

a2u a1u

CCV

Ua1 Ua2

Kleinsignalersatzschaltbilder (NPN):

Kleinsignalersatzschaltbild (MOS):

BEr Bβi CEuBEu

bi

B C

E E

BEr BE um g CEuBEu

bi

B C

E E

GS um g DSuGSu

G D

S S

vDSE single ended Ua1

U01 U02–------------------------=

vD

Ua2 Ua1–

U01 U02–------------------------=



c) Führen Sie eine qualitative Analyse der Schaltung durch, indem Sie den Signalfluss und diehierfür wirkenden Grundschaltungskonfigurationen erläutern. Zeichnen Sie dazu die Signalwegeein.

d) Berechnen Sie die Common‐Mode‐Verstärkung (Gleichtaktverstärkung), indem Sie setzen und einen Innenwiderstand für die Stromspeisungsquelle

einfügen.

48. OPV mit Transistoren

a) Kennzeichnen Sie alle Grund‐ und Elementarschaltungen, die in dieser Verstärkerschaltungverwendet werden. Führen Sie eine Signalwegverfolgung durch und stellen Sie die Kausalkettevon beiden Eingängen zum Ausgang dar.

b) Wie groß ist die Leerlaufverstärkung des obigen Operationsverstärkers, wenn die integrierten

Bipolar‐Transistoren folgende Eigenschaften haben ( ):

npn: , Earlyspannung

pnp: , Earlyspannung c) Wie groß ist des Basis‐Eingangsstrom bei einem Arbeitspunktstrom von ?

U01 U02 UCM= = RS I0

9Q au

8Q

6Q

R

5Q 3Q4Q

1Q 2Q

72x Q

e-u

CCV

EE-V

e+u

qI

vu

Iq 200A=

Bf 172= UA 82.3V=

Bf 28= UA 18.8V=

Iq 200A=



49. Schaltungsinterpretation durch mit Analog Insydes ermittelte Formel

Gegeben ist der nachfolgenden Operationsverstärker:

Mit Analog Insydes wurde folgende Übertragungsfunktion im Arbeitsfrequenzbereich ermittelt:

Interpretieren Sie diese Übertragungsfunktion bzw. erstellen Sie ein Ersatzschaltbild, aus dem sichdie Übertragungsfunktion ergibt bzw. mit dem Sie diese ableiten und erklären können. Zeichnen Sie den Signalweg ein. Welche Schaltungsgrundstrukturen erkennen Sie?

DDV

BIASI

3P 4P

2P1P

1N 2N 3N

5P

0C1R

au e+ue-u

SSV

gm$MN3 gm$MPGds$MN Gds$MP G0 Gds$MN3 Gds$MP5



50. OPV mit MOSFET

a) Gegeben ist ein zweistufiger NMOS Single‐Ended‐Operationsverstärker mit Lead‐Kompensation. Identifizieren Sie die Baugruppen und zeichnen Sie den Signalpfad ein. Was bewirkt der Transistor M9?

, und seien Versorgungsspannungen.

b) Ein Differenzverstärker besteht aus 4 Stufen mit folgenden Eigenschaften:Differenzstufe: mit

Emitterstufe: mit

Potentialverschiebung: mit

Endstufe: mit

Bem.: Verstärkungen nicht in dB angegeben ( , ).

Vdd Vb1 Vb2

1M

3M 4M

2M

5M8M

R

7M

9M

e+u

b2V

DDV

b1V

e-u

10M

6M

CC

LC

ZR

au

vu1 140= fg1 1.2kHz=

vu2 24= fg2 6.5MHz=

vu3 1= fg3 15MHz=

vu4 1= fg4 800MHz=

140 43dB= 24 27.6dB=



51. Ausgangstreiber

Der Ausgangstreiber eines IC wird als Kollektorstufe mit Stromquellenlast realisiert. Für den Treibersind folgende Spezifikationen bekannt:Betriebsspannung , (symmetrische Versorgung)

Innenwiderstand der Vorstufe

äußerer Lastwiderstand

a) Entwerfen Sie die erforderliche Arbeitspunkteinstellung und dimensionieren Sie dieBauelemente.

b) Ermitteln Sie die effektive Spannungsverstärkung sowie den Eingangs‐ und denAusgangswiderstand der Transistorstufe.

LR

RCCV

EEV

qR

qUeu

AQ

yQxQ

au

CAI

CA

CEA

f

BE

11e BE

21e

22e CE

CE

1 A2.5V150.95V398.58

141.56 S

I mU

BUh rh

h m gr

VCC VEE– 2.5V=

Rq 10k=

RL 2k=

v



52. Kurzfragen zum Verständnis

a) Klären Sie die Begriffe lineare Abbildung und Vektorraum. Was sind die wesentlichenEigenschaften? Nennen Sie Beispiele für Vektorräume.

b) Lösen Sie folgende Differentialgleichung mit dem D‐Operator und mit Hilfe der komplexenWechselstromrechnung: .

c) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen / Differenzengleichungen?d) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen dem charakteristischen Polynom, der partikulären

(kosinusförmige Anregungen) und der homogenen Lösung einer Differentialgleichung?e) Was sind ausgeartete Netzwerkelemente?f) Nennen Sie 3 Simulationsarten von Spice, deren Anweisungen in der Netzliste und die

unabhängigen Variablen.g) Welche Methoden der Näherung symbolischer Ausdrücke gibt es? h) Nennen Sie die Eigenschaften der Basis‐, Kollektor‐ und der Emitterschaltung an Hand von

Größenordnungen oder qualitativen Aussagen.i) Beschreiben Sie die Funktionsweise der Gegenkopplung in einer Emitterstufe mit

Basisspannungsteiler! Gehen Sie davon aus, dass mit steigender Temperatur auch derKollektorstrom des Bipolartransistors ansteigt.

j) Was sagen die beiden Nyquist‐Kriterien (spezielles und allgemeines) aus?k) Wozu dient die Frequenzkompensation und welche Möglichkeiten der Kompensation gibt es?l) Welche Eigenschaften beeinflusst die Gegenkopplung, welchen Nutzen zieht man für die

Schaltungs‐ und Systementwicklung (auch Regeltechnik, Mechatronik) daraus?m) Was bedeutet Orthogonalität und wie kann sie für Approximationsaufgaben genutzt werden?n) Was unterscheidet die orthogonale Approximation von einer Taylorreihenentwicklung?o) Was ist der Unterschied zwischen einer Funktion, einer Transformation und einem Funktional

bzw. Distribution?p) Ist es sinnvoll die Dirac‐Distribution zu zeichnen? Was passiert bei der versuchten Sichtweise

eines Funktionals als Funktion, insbesondere bei der Dirac‐Distribution?q) Warum ist die Verallgemeinerung der Fourier‐ und der Laplace‐Transformation auf

Distributionen möglich?r) Was ist eine verallgemeinerte Ableitung (Distributionenableitung)?s) Was ist eine Möbiustransformation und welche Eigenschaften hat sie?t) Warum sind Integrale über holomorphe Funktionen (komplex‐differenzierbar) weggunabhängig

bzw. Umlaufintegrale 0 (von singulären, nicht holomorphen Punkten abgesehen)?u) Nennen Sie 3 verschiedene numerische Integrationsverfahren!v) Was ist der Unterschied zwischen Einschritt‐ und Mehrschritt‐ sowie zwischen expliziten und

impliziten Integrationsverfahren?

u··C 2u·C 3– uC+ U0 t cos=

CR1R

ER

LR au

1Q

2Reu

CCV

K2C

K1C



w) Die abgebildete Schaltung wurde mit dem Programm Spice simuliert, dabei wurde eineParametervariation von vorgenommen.

Beantworten Sie anhand der Schaltung und der grafischen Ergebnisdarstellung folgende Fragen:

1) Mit welcher Analyseart wurde die Kurvenschar erzielt?2) Welche Quellenart ist für diese Analyseart erforderlich?3) Tragen Sie in die grafische Darstellung den fehlenden Aufruf ein.4) Tragen Sie in die grafische Darstellung die Zuweisung der Parameterwerte zu den Kurven ein.

x) Zeichnen Sie eine Darlingtonemitterschaltung und nennen Sie deren Eigenschaften.y) Zeichnen Sie eine OPV‐Schaltung, die eine nichtinvertierende Spannungsverstärkung ermöglicht.z) Zeichnen Sie eine Kaskodeschaltung und nennen Sie deren Eigenschaften.aa) Entwerfen Sie einen gewichteten Summierer, der folgende Funktion berechnet:

.ab) Zeichnen Sie das Ausgangskennlinienfeld eines Bipolar‐npn‐Transistor. Achten Sie dabei auf die

Achsen‐ und Kennlinienbezeichnung.ac) In welchem Bereich werden die Transistoren in der analogen Schaltungstechnik üblicherweise

betrieben? Bei welcher Anwendung kann man davon abweichen?ad) Welche Ausgangsgröße soll bei einem Stromspiegel einen möglichst großen Wert besitzen?

Durch welche Maßnahme kann die Wirkungsweise eines Stromspiegels verbessert werden?

RE

Ω33k1R

100nF1C

AC= 1V1V

Ω3,3k2R

revarER

Ω1k3R

DC= 20V2V

euau

revar 100Parameters

1 2 1 2 3 E 1 1V 20V 33 3.3 1 = 100 ,300 ,500 100 FU AC U DC R k R k R k R C n

Evariiert zwischen: 100 300 500 R

1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz 10MHz 100MHz 1GHz 10GHz

-60dB

-50dB

-40dB

-30dB

-20dB

-10dB

0dB

10dB

20dBV(ua/ue)

v0 2v1 v2 4v3–+=



Vertiefungsaufgaben

1. Emitterschaltung

Verifizieren Sie die nachfolgenden Formeln für die Emitterschaltung gemäß abgebildetem Schaltbildund verwendetem Transistorersatzschaltbild (die beiden ineinander gezeichneten Kreise stehen füreine stromgesteuerte Stromquelle, d.h. das des Bipolartransistors). Achten Sie dabei insbesondereauf Vernachlässigungen, die die Buchautoren (Möschwitzer u.a.) für die Ableitungen ihrer kompaktenFormeln benutzt haben.

stromgesteuerte Stromquelle (altes Symbol)



2. Kollektorschaltung:



3. Basisschaltung



Aus Nührmann: „Professionelle Schaltungstechnik“ Band 2



PSpice Übung

1. Spice: DC Simulation

Ermitteln Sie durch eine DC Simulation mit Spice die Arbeitspunkteinstellung von folgendenNetzwerken. Alle Widerstände sind und , .

2. Spice: OPV DC Simulation

Erstellen Sie einen invertierenden und einen nichtinvertierenden Verstärker mit einem idealen OPV(Spice: VVideal, AD= 1e5) und überprüfen Sie mittels DC Simulation deren Funktionsweise. AlleWiderstände sollen mit angenommen werden.

1 Ue 1V= I0 1A=

a)

b)

2R

2i

4R3R

1R

3i 4i

0U 0I

3ri

5r

2R

1R

0U

i

3R

4R0I

2u 2gu

5Sg

1ka)

Invertierender Verstärker

b)

Nichtinvertierender Verstärker

eU

1R

2R

aU

eU

1R

2R

aU



3. OPV DC Simulation

Übertragen Sie die untenabgebildete Schaltung in Spice und simulieren Sie diese mittels DCSimulation. Alle Widerstände sollen mit angenommen werden. Welche mathematische

Funktion realisieren beide Schaltungen jeweils?

4. AC und Transient Simulation

a) Gegeben ist der folgende Teil einer Frequenzweiche für eine Lautsprecherbox, in welcher‐Lautsprecher verbaut sind. Für die Bauelemente wurden die Werte

und ausgewählt. Bauen Sie dieses Netzwerk in Spice auf und führen Sie eine ACSimulation durch ( ). Was für eine Frequenzcharakteristik besitzt die Schaltung?Ermitteln Sie die 3dB‐Grenzfrequenz.

b) Nun wird ein Lastwechsel am Ausgang durchgeführt. Stellen Sie den Betrag derÜbertragungsfunktion mit Hilfe eines parametrischen Sweeps dar ( ).Bestimmen Sie den optimalen Lastwiderstand so, dass keine Überschwingungen imAmplitudengang auftritt.

c) Führen Sie nun eine Transient Simulation durch und betrachten Sie die Sprungantwort. WelchenZusammenhang zwischen Amplitudengang und Sprungantwort können Sie feststellen? Quelle: VPULSE, V1=0, V2=1, TD=0.1m, TR=1n, TF=1n, PW=10m, PER=20m Simulationszeit: 15ms Simulationsschrittweite (Step ceiling): 3µs

5. Zusatzaufgabe für Tüftler: Finden Sie für den Lautsprecherwiderstand die„optimalen” Werte für und , wenn die Grenzfrequenz bei 1kHz liegen soll. Hinweis: .

1k

13U 2U

13R

12R 2R

11R

11U

12U

2U 4R

3R

1R

2R

1U2U

Schaltung 2

Schaltung 1

8 L 1.8mH=C 14F=

f 110kHz=

C

L

eu au

RLast 112=

RLast2 6=

L C

H1 s L C RLast H2 s L C RLast2 =

Technische Universität Ilmenau 25. Juli 2007 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik FG Elektronische Schaltungen und Systeme Prof. Dr.-Ing. R. Sommer

Klausur

Grundlagen der Schaltungstechnik

AUFGABE 1 (15MIN):

Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen kurz – es reichen Stichworte!

a) Definieren Sie kurz die Eigenschaften einer linearen Abbildung bzw. eines linea-ren Operators. Nennen Sie Beispiele für lineare Abbildungen/Operatoren!

b) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen? Wie ist der Zusammenhang zur Stabilität von Übertragungsfunktionen, sprich wann ist eine Schaltung stabil?

c) Nennen Sie 3 Simulationsarten von (P)Spice und die unabhängigen Variablen (d.h. die x-Achse bei der Probe-Darstellung)!

d) Zeigen Sie anhand der Wirkungskette (z.B. U1 ↑ i2 ↑ uR3 ↓) die Funktionsweise der Gegenkopplung in einer Emitterstufe mit Basisspannungsteiler! Gehen Sie davon aus, dass mit steigender Temperatur auch der Kollektorstrom des Bipolar-transistors ansteigt (Abb. 1), d.h. IC↑.

Abbildung 1: Gegenkopplung

e) Wozu dient die Frequenzgangskompensation, welche Möglichkeiten der Kompen-

sation gibt es?

f) Die abgebildete Schaltung wurde mit dem Programm PSpice simuliert, dabei wurde eine Parametervariation von RE vorgenommen.

Beantworten Sie anhand der Schaltung und der grafischen Ergebnisdarstellung folgende Fragen: 1) Mit welcher Analyseart wurde die Kurvenschar erzielt? 2) Welche Quellenart ist für diese Analyseart erforderlich? 3) Tragen Sie in die grafische Darstellung die Zuweisung der Parameterwerte

zu den Kurven ein.

Spannungsverstärkung in dB

Parameter RE (100 300 500)

AUFGABE 2 (15MIN):

ue

RC1

RB1

0

ua

R1

1518

R2330

RC2

100

RB2 RE20

CK1

CK2

CK3

CE

VCC

Q1

Q2

Abbildung 2: Arbeitspunkteinstellung

a) Bestimmen Sie die noch unbestimmten Widerstände der Schaltung zur Arbeitspunkt-einstellung in Abbildung 2, wenn folgende Daten gegeben sind: VCC = 10V; VCE1A = VCC/2 ; UBE1A = 0.7V; IC1A = 10mA; BF1A = 200; VCE2A = 4V; UBE2A = 0.65V; IC2A = 50mA; BF2A = 100. Der Ausgang der Schaltung soll symmetrisch um VCC/2 ausgesteuert werden. Überlegen Sie sich, welche und wie viele Heuristiken Sie benötigen, um alle 7 Widerstände zu di-mensionieren. Geben Sie diese an! AUFGABE 3 (15MIN):

Berechnen Sie die Verstärkung des 3-stufigen Transistorverstärkers unter der An-nahme unendlicher Verstärkung ß der Transistoren. Zeichnen Sie das Nullorersatz-schaltbild für Nutzfrequenzen >> 1/(RD*CD).

AUFGABE 4 (20MIN):

Bootstrapped-MOS-Schaltung

Für den MOSFET gelte gm=3.54mS, rDS sei vernachlässigbar. Bestimmen Sie Span-nungsverstärkung sowie den Eingangswiderstand im Nutzfrequenzbereich. AUFGABE 5 (25MIN):

a) Für die oben abgebildete MOS-Schaltung soll die Verstärkung im Nutzfrequenz-

bereich bestimmt werden. b) Unter Verwendung der Nullor-Ersatzschaltung für den MOSFET sollen die

Grenzfrequenzen der Schaltung, d.h. Pole und Nullstellen bestimmt werden. c) Zeichnen Sie das Pol/Nullstellendiagramm sowie das Bodediagramm des Verstär-

kers für die Werte Ri=5kW, CC1=151.5pF, RS=500W, CS=318pF,

CC2=151.6nF, RL=100kW, RD=5kW, RG=100kW. Im Falle, dass Sie die den vorigen Aufgabenteil nicht lösen können, benutzen Sie bitte die folgenden Werte: Doppelte Nullstelle bei f = 0, Nullstelle bei 1MHz, so-wie Polstellen bei 100Hz und 10kHz.

AUFGABE 6 (30MIN):

a) Gegeben ist der folgende Operationsverstärker. Identifizieren Sie die Bau-

gruppen und zeichnen Sie den Signalpfad ein. Was bewirkt der Transistor M9? Vdd, Vb1 und Vb2 seien Versorgungsspannungen.

b) Ein Differenzverstärker besteht aus 4 Stufen mit folgenden Eigenschaften: Differenzstufe vu1 = 140 fg1 = 1.2 kHz

Emitterstufe vu2 = 24 fg2 = 6.5 MHz Potentialverschiebung vu3 = 1 fg3 = 15 MHz

Endstufe vu4 = 1 fg4 = 800 MHz Bem.: Verstärkungen nicht in dB angegeben (140 = 43dB, 24 = 27.6dB) Nennen Sie ein Stabilitätskriterium und seine Definition. Entscheiden Sie mit „stabil“ oder „nicht stabil“, ob der Differenzverstärker als Spannungsfolger (d. h. voll gegenge-koppelt, also mit vu=1) eingesetzt werden kann oder nicht; geben Sie eine kurze Begrün-dung für Ihre Entscheidung, z. B. im Bode-Diagramm!

TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer

Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 2007/2008 1

Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 2007/2008

Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muß vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Siedazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichung von Rechengrößen,d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewähltePotentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebendenBlätter einzutragen.

1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (30 min, 18+2 Punkte)

a) Definieren Sie eine lineare Abbildung bzw. einen linearen Operator. Nennen Sie 2 Beispiele fürlineare Operatoren.

b) Stellen Sie die Differentialgleichung für das folgende RC‐Netzwerk für uaus auf. Skizzieren Sie dasPol/Nullstellendiagramm sowie den Frequenzgang (Bodediagramm). Um welchen Filtertyphandelt es sich?

c) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen und wie ist der Zusammenhang zurSchaltungstechnik, d.h. wann ist eine Schaltung stabil und was ist dazu zu überprüfen?

d) Was sind ausgeartete Netzwerkelemente? Wofür können sie angewendet werden und wasmodellieren sie dabei (2 Beispiele)?

e) Welche Analyse wird in (P)Spice immer vor einer AC‐Analyse ausgeführt (auch wenn sie nichtexplizit angegeben werden muss)? Was wird dort berechnet?

f) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice ergab über eine Variation der Kapazität CEdie rechts abgebildete Kurvenschar. Kennzeichnen Sie, welche Kurve zu welchem Kapazitätswertgehört. Die Verstärkung im Nutzfrequenzbereich liegt etwas unter 300 ‐ wie errechnet sie sichnäherungsweise (ermittelte Kleinsignalparameter: GM = 7.29E‐02, RBE = 2.48E+03, RCE =4.14E+04, BETAAC = 1.81E+02, CBE = 6.68E‐11, CBC = 3.77E‐12)? Geben Sie zu der Formel auchdas numerische Ergebnis an!

RUein

C

uausUein ωt( )cos=



g) Der nachfolgende Bipolar‐Stromspiegel verbessert eine nichtideale Eigenschaft vonBipolarspiegeln, insbesondere auch Bipolarstromspiegelbänken ‐ welche?

h) Beschreiben Sie die Funktionsweise des in Abbildung 1 gezeigten OTAs durch kurze Formelneiner Strombilanzanalyse. Gehen Sie dabei von idealisierten Modellen (näherungsweise keinBasisstrom, d.h. reine Spannungssteuerung) aus ‐ welcher Signalstrom ergibt sich in deneinzelnen Zweigen iC(Q1) bzw. iC(Q3), iC(Q2), und iC(Q4) sowie iLast durch RL? Zeichnen Sie dieStröme an den Kollektoren mit ihrer richtigen Flußrichtung und ihrem Wert/Formel in dasSchaltbild ein. Bitte benutzen Sie dazu das Beiblatt .Die Spannungsquelle VCC und die Stromquelle I0 sind reine Gleichquellen zurArbeitspunkteinstellung. Die Signalanregung ist rein differentiell ‐ vereinfachen Sie dieBetrachtung/Argumentation entsprechend.

i) Bonusaufgabe (2 Zusatzpunkte möglich): Welche Methoden der Näherung symbolischerAusdrücke gibt es?

2. Aufgabe (40 min, 22 Punkte)

Gegeben ist die in Abbildung 2 gezeigte Bootstrapschaltung. Für den Transistor gelte im Arbeitspunkt:β=180, UBE(Q1)=0,7V IC(Q1)=10mA, UCE(Q1)=2,5V, VCC=5V. Der Transistor habe die EarlyspannungVA=74V. Die DC‐Arbeitspunktspannung über R3 sei 0,5V (Richtung von IB, d.h. von R2 zur Basis).

a) Ermitteln Sie die Dimensionierung der Widerstände R1, R2, R3, RE und zeichnen Sie dazu dasArbeitspunktersatzschaltbild und tragen Schritt für Schritt die sich ergebenden Spannungen und

Einfacher Stromspiegel (links) verbesserter Stromspiegel (rechts)

Abbildung 1: OTA

vid

2------ vid

2------

I0

VCC

RL

Q1 Q2

Q3 Q4

iLast

Hier bitte die Ströme (Formeln) mit ihren Richtungeneinzeichnen



Ströme ein. Sie benötigen eine zusätzliche Heuristik ‐ welche?Anhaltspunkt für die Größenordnungen , , ,

b) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild und berechnen Sie den Eingangswiderstand sowiedie Spannungsverstärkung im Nutzfrequenzbereich. Benutzen Sie bei der Analyse unbedingtVereinfachungen, d.h. Zusammenschaltungen von Widerständen durch ihren Ersatzwiderstand.Hinweis: Verwenden Sie unbedingt das nebenstehende Kleinsignalersatzschaltbild und rechnenSie nicht mit stromgesteuerter Stromquelle ß!

c) Welche Spannungsverstärkung ergibt sich für unendliche Verstärkung des Transistors?d) Welcher Unterschied ergibt sich für den Eingangswiderstand im Vergleich mit einer

Kollektorschaltung (Hinweis: Basisspannungsteiler)? e) Eine symbolische Analyse der Schaltung aus der PSpice‐Simulation des Eingangswiderstandes

Zein ergab die approximierte Formel:

Erklären Sie das Verhalten qualitativ, indem Sie eine Betrachtung für f = 0 (Koppelkapazität C1kann als Kurzschluss gesehen werden) und f gegen unendlich durchführen. Bitte keine großenAnalysen durchführen, nur kurz die Ergebnisse anhand von Größenordnungen nachvollziehen(falls Sie die Dimensionierungsaufgabe nicht gelöst haben, benutzen Sie die in a) angegebenenGrößenordnungen). Die Grenzfrequenzen brauchen Sie dabei nicht zu betrachten oder zuerklären:

R1 2kΩ= R2 7kΩ= R3 10kΩ= RE 250Ω=

Abbildung 2: Bootstrapschaltung und Kleinsignal‐Transistormodell

C1

R1

R2 RE

C2

R3

Q1

VCC

uaus

100μF

100μF

B

E

C

E

rBE

ib

gm uBE⋅uBE

Uein

Zein

gmrBER3RE 1 C2R1s+( )

gmrBERE

C2R1R3s+----------------------------------------------------------=



1.) Für vergleichen Sie die Näherung mit Ihrem Ergebnis aus Aufgabenteil b).2.) Wie erklärt sich das Ergebnis für f = 0? Zeigen bzw. erklären Sie das Ergebnis am besten miteinem kleinen Ersatzschaltbild und erklären Sie die Vernachlässigungen auch hier anhand derGrößenordnung der Elemente.


Gegeben ist der nachfolgende mehrstufige Verstärker in Abbildung 3. Zeichnen Sie dasKleinsignalersatzschaltbild für den Nutzfrequenzbereich und verwenden Sie dazu das Nullor‐Ersatzschaltbild. Berechnen Sie die Kleinsignal‐Spannungsverstärkung uaus/Uein I


Bemerkung: Es geht bei den Berechnungen in dieser Aufgabe um eine Abschätzung derGrößenordnungen, d.h. möglichst einfache Formeln, deshalb sind idealisierte Transistormodelle mitreiner Spannungssteuerung unter Vernachlässigung von Basisströmen zu verwenden, rCE kanngleichfalls vernachlässigt werden. Stromspiegel können Sie als Funktionsblöcke behandeln.

a) Gegeben ist der Transkonduktanzverstärker in Abbildung 4. Identifizieren Sie die Baugruppenund zeichnen Sie die Signalpfade für reine Differenzanregung ein.

b) Zeigen Sie, dass die Spannungs‐Stromverstärkung (Transkonduktanz) des Verstärkers sich zu

ergibt (Näherungswert). Gehen Sie dabei wie folgt vor: Berechnen Sie die Kleinsignalströme, wie sie im Schaltbild eingetragen sind und geben Sie sie an (ins Schaltbild einzeichnen

oder als Tabelle) und ermitteln über Stromsummenbilanzen den Ausgangstrom. Stromspiegelkönnen Sie dabei als ideal annehmen. Die Transistoren seien entsprechend gematched (gm1 undgm2 sowie die gm in den einzelnen Funktionsgruppen).Wie groß ist die Spannungsverstärkung(vout/vdiff) der Schaltung?

c) Diskutieren Sie die Arbeitspunkteinstellung, indem Sie kurze Stromsummenbilanzen darstellenund die im Schaltbild eingetragenen Arbeitspunktströme ermitteln.

d) Geben Sie die Transkonduktanz des Verstärkers als Funktion der Arbeitspunkteinstellung an.e) Wie kann die Transkonduktanz des Verstärkers erhöht werden?

f ∞→

Abbildung 3: Mehrstufige Verstärkerschaltung

C1

R1

R2

RC

RA RD

Q1 VCC

3

uausRS

RB

Uein

M2

M3

iRL

vdiff

---------gm1 gm2+

2------------------------ gm= = vdiff vin+ vin-–=mit

i1…i6

I1AP…I6AP



f) Wie kann der Referenzstrom I0 am einfachsten erzeugt werden? Geben Sie eineDimensionierungsvorschrift an.

Q1 Q2

Q3 Q4

vin+

RL

vin-

VCC

I0

2I0

2x Q8Q7Q6Q5

Q10Q9

VEE

vout

Abbildung 4: Transkonduktanzverstärker (OTA)

i1i2

i3

i4

i5

I1AP

I2AP

I3AP

I4AP

I5AP

i6

I6AP



Beiblatt zum Einzeichen der Stromsummenbilanzen

vid

2------ vid

2------

I0

VCC

RL

Q1 Q2

Q3 Q4

Q1 Q2

Q3 Q4

vin+

RL

vin-

VCC

I0

2I0

2x Q8Q7Q6Q5

Q10Q9

VEE

vout

i1i2

i3

i4

i5

I1AP

I2AP

I3AP

I4AP

I5AP

i6

I6AP

Q1 Q2

Q3 Q4

vin+

RL

vin-

VCC

I0

2I0

2x Q8Q7Q6Q5

Q10Q9

VEE

Vout



Q1 Q2

Q3 Q4

vin+

RL

vin-

VCC

I0

2I0

2x Q8Q7Q6Q5

Q10Q9

VEE

vout

i1i2

i3

i4

i5

i6

Q1 Q2

Q3 Q4

vin+

RL

vin-

VCC

I0

2I0

2x Q8Q7Q6Q5

Q10Q9

VEE

vout

I1AP

I2AP

I3API4AP

I5AP

I6AP


Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS 2008 1

Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS 2008

Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muß vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Siedazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichung von Rechengrößen,d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewähltePotentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebendenBlätter einzutragen.

1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (20 min, 11+4 Punkte)

a) Stellen Sie die Differentialgleichung für die folgende Operationsverstärkerschaltung (idealeModellierung, Nullor) für uaus auf. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung für die uaus. SkizzierenSie das Pol/Nullstellendiagramm sowie den Frequenzgang (Bodediagramm). Um welchenFiltertyp handelt es sich?

b) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen und wie ist der Zusammenhang zurSchaltungstechnik, d.h. wann ist eine Schaltung stabil und was ist dazu zu überprüfen?

c) Zeichnen Sie eine Kaskodeschaltung und nennen Sie 2 Eigenschaften.d) Bonusaufgabe (2 Zusatzpunkte möglich): Welche Methoden der Näherung symbolischer

Ausdrücke gibt es? e) Bonusaufgabe (2 Zusatzpunkte möglich): Woran erkennt man am Ausgangskennlinienfeld eines

Bipolartransistors die Earlyspannung? Welcher Kleinsignalparameter wird daduch bestimmt?


Gegeben ist die nachfolgende Transistorschaltung.

a) Um welche Grundschaltung handelt es sich (Basis‐, Kollektor‐ oder Emitter‐Grundschaltung)?

Uein

Uein U0 ωt( )cos=

‐

+

R2

C

R1

uaus

∞

C1

R1

R2

RC

RE

RL

Q1 VCC

uaus

C2

Uein CE

B

E

C

E

rBE

ib

gm uBE⋅uBE

C2CBC



b) Dimensionieren Sie die Schaltung mit den folgenden Arbeitspunktwerten β = 170, UBE(Q1)=0,7VIC(Q1) = 2mA, UCE(Q1) = 5V, VCC = 15V unter der Maßgabe, dass die Spannung des Kollektors aufVCC/2 liegt. Welche Heuristik wird zusätzlich benötigt? Wählen Sie diese sinnvoll.

c) Zeichnen Sie das vollständige Kleinsignalersatzschaltbild mit allen Kapazitäten unter Verwendungdes in der Abbildung rechts gegebenen Kleinsignalersatzschaltbildes.

d) Berechnen Sie die Formel für Spannungsverstärkung uaus/Uein unter der Annahme, dass alleKapazitäten außer CBC kurzgeschlossen werden.

e) Berechnen Sie die Pole und Nullstellen symbolisch und skizzieren Sie den errechnetenFrequenzverlauf (kein Phasenverlauf), indem Sie die Zahlenwerte gm=73mS, CBC = 4pF undRL=1MΩ verwenden. Falls Sie a) nicht gelöst haben, rechnen Sie mit R1=100kΩ, R2=30kΩ,RC=4kΩ und RE=1kΩ. Bitte keine maßstäblich genauen Zeichnungen, nur die Eckwerte(Verstärkungen, Pole, Nullstellen) per Formel und entsprechendem Zahlenwert eintragen! Bitteungefähre Grenzfrequenzen in Hz angeben.


Gegeben ist der nachfolgende mehrstufige Verstärker, dessen Frequenzverhalten analysiert werdensoll.

a) Skizzieren Sie den Signalweg und geben Sie die Schaltungsgrundstrukturen an. Invertiert dieSchaltung das Signal?

b) Zeichnen Sie das Nullor‐Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Übertragungsfunktion uaus/Ueinmit ihrem Frequenzverhalten möglichst effizient.

c) Extrahieren Sie Formeln für die Pole und Nullstellen, zeichnen Sie das Pol‐Nullstellen‐Diagrammund das Bodediagramm (ohne Phasengang) mit den folgenden Werten für die Widerstände undKapazitäten (Skizze wie in 2e):R1 = 29kΩ, R2 = 480kΩ, R3 = 320Ω,R4 = 6,4kΩ,R5 = 67Ω, RL = 32Ω, RS = 1kΩ, C1 = 10μF, C2 =220μF, C3 = 10μF I

Mehrstufige Verstärkerschaltung

C1

R1

R2

R3

R4

Q1 VCC

uaus

RS

Uein

M2

C3 R5

C2

RL




Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muß vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Siedazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewähltePotentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebendenBlätter einzutragen.

1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (15 min, 9 Punkte)

a) Stellen Sie die Differentialgleichung für die folgende Operationsverstärkerschaltung (idealeModellierung, Nullor) für uaus auf. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung für uaus für folgendeWerte L1 = 1H, R1 = 3Ω, L2 = 1H, R2 = 1Ω und ω = 2s‐1. Skizzieren Sie qualitativ denFrequenzgang (Bodediagramm, ohne Phasengang) und kennzeichnen Sie die bestimmendenWerte (DC‐Verstärkung, Hochfrequenzverstärkung, Eckfrequenzen).

b) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen und wie ist der Zusammenhang zurSchaltungstechnik, d.h. wann ist eine Schaltung stabil und was ist dazu zu überprüfen? (Da esverschiedene Stabilitätsdefinitionen gibt, bitte den Stabilitätsbegriff aus der Vorlesungverwenden.)


Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice ergab über eine Variation der Kapazität C1(100nF, 1μF, 10μF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung uaus über RL.

uein t( ) U0 ωt( )cos=

‐

+

R2

L1 R1 ∞

L2

uaus t( )uein t( )

Abbildung 1: OPV‐Schaltung

C1=100nF, 1μF, 10μFuaus

100mHz 10Hz 1.0KHz 100KHz 10MHz 1.0GHz

Frequency

V(C2:2)

4.0V

3.0V

2.0V

1.0V

0V

Abbildung 2: Verstärkerschaltbild und Simulationsausgabe



a) Um was für eine Schaltung handelt es sich? b) Welche Analyseart wurde verwendet? Kennzeichnen Sie, welche Kurve zu welchem

Kapazitätswert gehört. c) Die Verstärkung im Nutzfrequenzbereich liegt bei ‐ wie errechnet sie sich

näherungsweise (Handabschätzung oder kurze Berechnung mit nur gm‐Modell).

d) Verifizieren Sie größenordnungsmäßig die unter c) gegebenen Kleinsignalparameter (gm, RBE,RCE) aus den Arbeitspunktströmen und ‐Spannungen (die Earlyspannung beträgt 63V).



a) Zeichnen Sie den Signalweg und nennen Sie dabei, um welche Grundschaltungen es sich jeweilshandelt (Basis‐, Kollektor‐ oder Emitter‐Grundschaltung)?

b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und dimensionieren Sie die Schaltung mit dengegebenen Arbeitspunktwerten unter der Maßgabe, dass R4 = R5. Weiter seien bekannt: L1 =10μH und C1 = C2 = C3 = CX = 100μF. Werden noch Heuristiken benötigt? Welche Bedeutung hatL1 für die Dimensionierung?

c) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion im Nutzfrequenzbereich unter Verwendung

des Nullor‐ESB. Stellen Sie RX nun so ein, dass erreicht wird. Falls Sie b) nicht gelöst

v 3,8≈

IB 3.09E-06

IC 9.02E-04

VBE 6.61E-01

VCE 2.91E+00

GM 3.45E-02

RBE 9.17E+03

RCE 7.21E+04

RS 600ΩRE 1kΩRC 2400ΩRL 1MΩR1 220kΩR2 220kΩ

B

E

C

E

gm uBE⋅uBE

Arbeitspunkt‐Info (PSpice) Werte der Bauelemente gm‐Kleinsignalmodell für BJT

CCV

inV

1L

1C

2C

3C

XRXC

1R

2R

3R

5R

4R

LRoutV

1Q

2Q

IBE(Q1) 55μAUBE(Q1) 0,706V

IC(Q1) 10mA

UCE(Q1) 4V

IBE(Q2) ‐460,8μAUBE(Q2) ‐0,851V

IC(Q2) ‐100mA

UCE(Q2) ‐ 4V

VCC 12V

Abbildung 3: Leitungstreiberschaltung

vVout

Vin

----------=

v 20=



haben, nehmen Sie bitte R1 = 500Ω, R2 = 300Ω, R3 = 60kΩ, R4 = R5 = 40Ω an (das sind nicht diegenauen Lösungen!).


a) Gegeben ist der folgende Transkonduktanzverstärker in Abbildung 4. Identifizieren Sie dieBaugruppen Stromspiegel, Kaskodenstromspiegel, Kaskode, Differenzpaar, Diode‐connected‐Transistoren.

b) Führen Sie eine Kleinsignal‐Strombilanzanalyse des in Abbildung 4 gezeigten OTAs durch. GehenSie dabei zunächst von idealisierten Modellen (nur gm) aus. Berücksichtigen Sie dabei Matching,wie in der Abbildung angegeben. Wie groß sind die Ströme ?

c) Als Ausgangsspannung ergibt sich näherungsweise die folgende Formel (gm1= gm2 = gm1/2) .

Erläutern Sie kurz, wie sie zustande kommt

5. Zusatzaufgabe (7 Punkte)

a) Was ist der Unterschied zwischen Zweigspannungen und Knotenpotentialen sowieZweigströmen und Maschenströmen? Was ist beim Gleichungsaufstellen zu beachten undwarum darf/sollte man sie nicht vermischen?

b) Welche Einschränkungen gelten bzw. auf welchen Prinzipien muss eine Schaltung aufgebautsein, damit man eine Nulloranalyse anwenden kann/darf? Warum ist das bei integriertenSchaltungstechniken auf der Transistorebene i.d.R. nicht der Fall?

c) Was ist der Millereffekt und welche Auswirkungen kann er besonders bei integriertenSchaltungen auf den Frequenzgang haben? Wie läßt sich der Effekt schaltungstechnischreduzieren (Beispiel)?

Vid

2-------

Vid

2-------

VDD const=

VB const=

Rv

RL

iLast

M1 M2

M3M4

M5M6

M7M8

M10M9

i1 i7

i2

i3

i6

i5

i4

Abbildung 4: OTA/Transkonduktanzverstärker

gm1 gm2 gm1 2⁄= =

gm3 gm4=

gm5 gm6=

gm7 gm8=

uaus

gm9 gm10=

i1…i7 iLast,uaus gm1 2⁄ RL rDS6 1 gm6rDS8+( )( ) rDS4 1 gm4+ rDS2( )( )[ ]Vid=




Name: Matr.‐Nr. Studiengang

Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen, d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden Blätter einzutragen.

Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 4) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.

1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (30 min, 16 Punkte [a=8, b=4, c=4])

a) Stellen Sie die Differentialgleichung für die folgende Operationsverstärkerschaltung (ideale Modellierung, Nullor) für uaus auf. Bestimmen Sie die allgemeine homogene Lösung (symbolisch) und die partikuläre Lösung für uaus für folgende Werte L = 1H, C = 1F, R = 1/2Ω, U0 = 1V und ω = 2s‐1.

uein t( ) U0

ωt( )cos=

‐

+R

∞

L

uaus t( )uein t( )

Abbildung 1: OPV‐Schaltung

C

b) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice ergab über eine Variation der Kapazität C1(10nF, 100nF, 1μF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung uaus . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu und geben Sie die Formel für die Niedrigfrequenzverstärkung (sehr kleines f) und die Hochfrequenzverstärkung (sehr großes f) an.

uaus

10nF, 100nF, 1μF1.0Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz

V(R1:1)

32V

28V

24V

20V

16V

12V

8V

Abbildung 2: OPV‐Schaltung und Frequenzgang (parametrisiert)

Uein



c) Push‐Pull‐Stufe: Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Push‐Pull‐Stufe und berechnen Sie die Kleinsignal‐Spannungsverstärkung uaus/Uein

VDD

Ueinuaus

M1

M2 G

S

D

S

gm uGS⋅uGS rDS

Abbildung 3: Push‐Pull‐Stufe und zu verwendendes Kleinsignalersatzschaltbild für die MOS‐Transistoren

2. Aufgabe (30 min, 27 Punkte [a=4, b=20, c=3])

Gegeben ist die in Abbildung 4 dargestellte Transistorschaltung, deren Spannungsverstärkung (v = uaus/Uein), Eingangs‐ und Ausgangswiderstand zu bestimmen sind.

a) Schätzen Sie zunächst die Spannungsverstärkung unter Annahme sehr großer Verstärkung des Transistors (Nullor‐ESB) ab.

b) Ermitteln Sie nun unter Verwendung des angegebenen Kleinsignaltransistorersatzschaltbildes den Eingangs‐ und Kurzschluss‐Ausgangswiderstand (d.h. Uein = 0, also Kurzschluss). Benutzen Sie dazu die Supermaschenanalyse.

c) Nehmen Sie danach auch wieder unendliche Verstärkung des Transistors an und interpretieren Sie die damit erhaltenen Ergebnisse (Eingangswiderstand Rein und Ausgangswiderstand Raus aus b) ganz kurz unter Bezugnahme auf eine äquivalente Operationsverstärkergrundschaltung.

Abbildung 4: Verstärkerschaltbild und Transistor‐Kleinsignal‐ESB

R2

R2

RC

uaus

Q1

R1

VCC

Uein

ReinRaus

B

E

C

E

gm uBE⋅uBE



3. Aufgabe (60 min, 40 Punkte [a=4, b=13, c=12, d=11])


IG(M1) 0A

UGS(M1) 1,004V

IDS(M1) 1mA

UDS(M1) 6V

IBE(Q2) ‐40,431μAUBE(Q2) ‐0,7171V

IC(Q2) ‐10mA

UCE(Q2) ‐ 5V

VCC 10V

Abbildung 5: 2‐stufiger Verstärker

C1

R1

R2

RD

RS

C2

RL

Q2

VCC

1 2

3

uaus

100kΩ

10μF

Rk

M1Rf

Ck

10μF1kΩUein

a) Zeichnen Sie den Signalweg und nennen Sie dabei, um welche Grundschaltungen es sich jeweils handelt (Gate‐, Source‐, Drain‐, Basis‐, Kollektor‐ oder Emitter‐Grundschaltung)? Beziehen Sie dabei die Aufgabe von Rf ein ‐ wofür dient er?

b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und dimensionieren Sie die Schaltung mit den gegebenen Arbeitspunktwerten wobei R2 = 100kΩ sei. Werden noch Heuristiken benötigt ‐ wenn ja, wieviele? Weiter seien bekannt: C1 = C2 = 10μF und Ck = 100μF.

c) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion vuaus

Uein----------= im Nutzfrequenzbereich unter Verwendung

des Nullor‐ESB. Nutzen Sie entsprechende Vereinfachungen ‐ lässt sich die gewonnene Übertragungsfunktion einfach erklären (Schaltungsanalogie)? Stellen Sie Rk nun so ein, dass

v 10= erreicht wird. Falls Sie b) nicht gelöst haben, nehmen Sie bitte R1 = 130kΩ, R2 = 100kΩ, RD = 700Ω, RS = 300Ω, Rf = 170Ω, an (das sind nicht die genauen Lösungen!).

d) Ermitteln Sie die dynamische Übertragungsfunktion sowie Pole und Nullstellen des Verstärkers unter Verwendung des Nullor‐Ersatzschaltbildes, allerdings mit Ck als Kurzschluss (sonst wird es zu rechenaufwendig). Nutzen Sie die Aufbereitung und Vereinfachungen aus c), sofern möglich!

4. Zusatzaufgaben (21 Punkte [a=4, b=3, c=2, d=3, e=2, f=3, g=4])

a) Was ist ein Phasor bzw. eine komplexe Amplitude? Wofür wird er/sie benötigt und wie wird er/sie verwendet, was muss dazu gegeben sein? (Ganz kurze Stichpunkte, keine Romane schreiben!)

b) Aus welchen Elementen entsteht ein Nullor und was ist dazu anzunehmen? Wie muss eine Schaltung aufgebaut sein bzw. welche Wirkprinzipien müssen vorhanden sein, damit die Nullor‐Analyse sinnvoll angewendet werden kann?

c) Was ist der Unterschied zwischen dem D‐Operator und dem jω? d) Was ist der Unterschied zwischen Zweigspannungen und Knotenpotentialen sowie

Zweigströmen und Maschenströmen? Was ist beim Gleichungsaufstellen zu beachten und warum darf/sollte man sie nicht vermischen?

e) Welche Analyse wird in (P)Spice immer vor einer AC‐Analyse ausgeführt (auch wenn sie nicht explizit angegeben werden muss)? Was wird dort berechnet?



f) Welche Methoden der Näherung symbolischer Ausdrücke gibt es? Was muss dazu bekannt sein?g) Zusatzaufgabe zur Aufgabe 3: Der Frequenzgang sowie die Sprungantwort im Zeitbereich der

Schaltung mit den vollständigen Transistormodellen (PSpice‐Simulation) findet sich in Abbildung 6. Erklären Sie kurz, welches Phänomen im Vergleich zur Analyse unter 3c) aufgetreten ist und wie es sich im Pol/Nullstellendiagramm zeigen würde. Dazu gehört der folgende irreduzible

Faktor s2 gm1

CGS----------s

gm1gm2

CGSCGD

---------------------+ + aus der Systemdeterminanten, dessen Nullstellen

s1 2,

gm1

2CGS-------------–=

gm1 gm1CGD 16CGSgm2–( )4CGS CGD

------------------------------------------------------------------------± sind. CGS steht für die Gate‐Source‐ und CGD für die Gate‐

Drain‐Kapazität von M1. Ist die Schaltung stabil oder instabil und kann sie stabil bzw. instabil werden?

Abbildung 6: Frequenzgang und Transientantwort der Verstärkerschaltung

1.0Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz 100MHz 10GHz

Frequency

Vdb(6)

40

20

0

-20

-40

9.91us 9.95us 10.00us 10.05us 10.10us 10.15us

Time

V(1) V(6)

3.1V

2.0V

1.0V

-0.0V

-1.0V

-1.4V




Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Siedazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewähltePotentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebendenBlätter einzutragen.

Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht

gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.

1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (15 min, 8 Punkte [a = 3, b = 5])

a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice ergab über eine Variation der Induktivität L1(1µΗ, 10µΗ, 100µΗ) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung uaus .Ordnen Sie die Kurven den Induktivitäten zu und geben Sie die Formel für dieNiedrigfrequenzverstärkung (sehr kleines f) sowie die Hochfrequenzverstärkung (sehr großes f)an.

b) Erklären Sie einen Phasor bzw. eine komplexe Amplitude. Bitte keine Romane schreiben, kurzeStichpunkte und Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, reichen. BeantwortenSie bitte dazu:- Um was handelt es sich?- Wofür wird er/sie benötigt und wie wird er/sie verwendet, was muss dazu gegeben sein? - Was ist ein komplexer Drehzeiger?- In welcher Beziehung stehen Phasor und komplexer Drehzeiger in Bezug auf die Berechnungen/ Problemstellungen, zu denen sie eingeführt wurden?

Name Matr.-Nr. Sem.-grp. Stud.-gang

Abbildung: OPV-Schaltung und Simulationskurven (parametrisiert)

10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz 100MHz 1.0GHz 10GHz

11V

10V

9V

8V

7V

6V

5V

8

uein

uaus

R1

1kΩ

R2

1kΩ

R3

10kΩ

L1

var



2. Aufgabe (60 min, 30 Punkte [a = 6.5, b = 6.5, c = 6, d = 1, e = 4, f = 6])

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung, für die das Verhalten in Bezug auf die parasitäre Basis-Emitter-Kapazität untersucht werden soll.

a) Dimensionieren Sie die alle Widerstände der Schaltung. Der DC-Wert derEingangsspannungsquelle Uein sei 0V. Werden weitere Heuristiken benötigt? Wenn ja, welche?

b) Ermitteln Sie über eine Nulloranalyse die Verstärkung der Schaltung im

Nutzfrequenzbereich symbolisch und numerisch, d.h. CK Kurzschluß und CBE Leerlauf.

c) Stellen Sie die Übertragungsfunktion und die Differentialgleichung der Schaltung nach uaus auf,indem Sie das gm-Modell mit CBE verwenden und CK kurzschließen.

d) Bestimmen Sie die Steilheit gm des Transistors aus dem Arbeitspunkt.e) Berechnen Sie die partikuläre Lösung für die folgenden (akademischen, aber dafür gut

rechenbaren) Werte

f) Zeichnen Sie das Bodediagramm ohne Phasengang (Werte aus a) und kennzeichnen Sie diewesentlichen Eckwerte (Gleichspannungsverstärkung und Grenzfrequenz(en)). Geben Sie dieseauch als Formel an. Falls Sie a) nicht lösen konnten, setzen Sie


Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus der nachfolgenden Abbildung. Zeichnen Sie dasKleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Eingangsimpedanz Zein und berechnen Sie diese.Interpretieren Sie die erhaltene Formel und geben Sie eine Anwendung der Schaltung an.

uein

uaus

UCC

RE

RC

CBE u

BE uCE

gmu

BE

B

E

C

E

RB

CK

URE gm-Modell des Transistors

Abbildung: Schaltung, Kleinsignalmodell, Arbeitspunktgrößen (links)

Av

uaus

uein

----------=

ein 0 m E C B BE

1( ) sin(2 ), S, 1 , 2 , 2 , 1 F

2u t U t g R R R C= = = Ω = Ω = Ω =

m E C B300 mS, 250 , 700 , 50 kg R R R= = Ω = Ω = Ω

Abbildung: Operationsverstärkerschaltung

∞+ -

Zein

R1

R2

C

8 mA

2.76 V

177

0.7 V

2 V

10 V

(DC) 0 V

162 pF

IC

UCE

BF β=

UBE

URE

UCC

Uein

CBE



4. Aufgabe Schaltungsblick (15 min, 7 Punkte [a = 5, b = 2])

Gegeben sei die nachfolgende Transistorschaltung:

a) Zeichnen Sie den Signalweg ein und identifizieren Sie die Grundschaltungen. Wie nennt man dieKombination der Grundschaltungen von T1 und T2?

b) Welche Spannungsverstärkung ergibt sich näherungsweise im Nutzfrequenzbereich?

(Keine Rechnung erforderlich - nutzen Sie den Schaltungsblick und begründen Sie ganz kurz!)

5. Zusatzaufgaben (14 Punkte [a = 2, b = 2, c = 3, d = 3, e = 2, f = 2])

a) Was ist eine virtuelle Masse? b) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen und wie ist der Zusammenhang zur

Schaltungstechnik, d.h. wann ist eine Schaltung stabil und was ist dazu zu überprüfen? (Da esverschiedene Stabilitätsdefinitionen gibt, bitte den Stabilitätsbegriff aus der Vorlesungverwenden.)

c) Was ist der Unterschied zwischen dem D-Operator und dem jω? d) Was ist der Millereffekt und welche Auswirkungen kann er besonders bei integrierten

Schaltungen auf den Frequenzgang haben? Wie läßt sich der Effekt schaltungstechnischreduzieren (Beispiel)?

e) Woran erkennt man am Ausgangskennlinienfeld eines Bipolartransistors die Earlyspannung?Welcher Kleinsignalparameter wird daduch bestimmt?

f) Welche Größe/Eigenschaft soll bei einem Stromspiegel einen möglichst großen Wert besitzen?Durch welche Maßnahme kann die Wirkungsweise eines Stromspiegels in dieser Hinsichtverbessert werden.

1C

2C

E2C

E1CE1R3RinV

CCV2R

1R CR

E2R LR

1T

2T

3T

uaus

vuaus

Vin

----------=




Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Siedazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewähltePotentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebendenBlätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte undTransformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.



1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (10 min, 3 Punkte [a = 1, b = 2])

a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation derKapazität C1 (1nF, 5nF, 30nF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung uaus .Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu

b) Geben Sie die Formel für die Niederfrequenzverstärkung (sehr kleines f) sowie dieHochfrequenzverstärkung (sehr großes f) an.

2. Aufgabe (30 min, 12 Punkte [a = 5, b = 4, c = 3])

Gegeben ist die in Abbildung 2 gezeigte Schaltung.

a) Berechnen Sie an den Knotenpunkten 1, 2 und 3 die Potentiale, wenn für die Transistorenfolgende Arbeitspunkte gegeben sind: IC1=200uA, IC2=-1mA, =127, =204

Name: Matr.-Nr. Studiengang

Abbildung 1: OPV-Schaltung und Simulationskurven (parametrisiert)

100

102

104

106

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Ve

rstä

rku

ng

in d

B

Frequenz in Hz

Frequenzgang Uaus

8u

einu

aus

R2

R1

R3

C1

1kΩ

100kΩ

2kΩ

var

1 2

R1

9.3kΩ

R2

1.1kΩ

R3

3.7kΩ

Q1

Q2

1

2

3

Uein(DC)

=5.1V

uein(AC)

=1V

UB=9V

IC1

IC2

uaus

Abbildung 2: zweistufige Transistorschaltung



b) Bestimmen Sie daraus die Arbeitspunktspannungen am Transistor UBE1,2 und UCE1,2. c) Berechnen Sie die Kleinsignalverstärkung uaus/uein mit Hilfe des Nullor Ersatzschaltbildes.

3. Aufgabe (40 min, 11 Punkte [a = 7, b = 4])

Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus Abbildung 3.

a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion uaus/ueinund berechnen Sie diese (Achtung: es kann je nach Taktik ein 2x2 System entstehen!).

b) Berechnen Sie anschließend die Pol- und Nullstellen und zeichnen Sie das Bodediagramm (nurden Amplitudengang), unter der Bedingung R2<R1, qualitativ.


Gegeben ist die in Abbildung 4 dargestellte Schaltung. Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbildmit Hilfe des nebenstehenden Transistor-Ersatzschaltbildes.

a) Berechnen Sie anschließend den Eingangswiderstand Rein der Schaltung für den Fall, dass beideTransistoren identisch sind (matchen).

b) Nun wird am Eingang der Schaltung ein Parallelschwingkreis wie in Abbildung 5 angschlossen.

Abbildung 3: Operationsverstärkerschaltung

8

uein

uaus

R2

R3

R1

C1

Rein

UDC

UB

IDC1

IDC2

Q1

Q2

gmu

BEu

BEu

CE

B

E E

C

Abbildung 4: Transistorschaltung mit Transistor-Ersatzschaltbild

CK

Cp

1nF

Lp

1mH

Rp

260Ω

Abbildung 5: RLC-Parallelschwingkreis



Bestimmen Sie den Eingangswiderstand Rein der Schaltung numerisch so, dass der Schwingkreisvoll entdämpft wird und die Polstellen des Resonanzkreises auf der imaginären Achse liegen(Annahme ). Geben Sie die Frequenz der komplexen Polstellen numerisch an.

c) Bestimmen Sie den Kollektorstrom der beiden Transistoren mit Hilfe der aus a) und b)errechneten Größen.


a) Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, dass eine Nullor-Analyse angewendet werdenkann?

b) Wozu dient die komplexe Wechselstromrechnung? Was ist ein Phasor (bzw. komplexeAmplitude), was ein komplexer Drehzeiger und in welchen funktionalen Zusammenhang stehensie zur Zeitbereichslösung?

c) Wie wirken sich reelle Nullstellen des charakteristischen Polynoms einerSchaltungsdifferentialgleichung im Frequenzgang aus? Was kann bei einer komplexen Nullstellepassieren?

d) Wie unterscheidet sich das Bodediagramm zwischen einem stabilen und einem instabilenNetzwerk bei betragsmäßig gleichen Polen und Nullstellen?

e) Warum gehört zu einer Schaltung immer eine ganz spezielle Differentialgleichung, egal welchenStrom oder welche Spannung man berechnet?

f) Wie unterscheidet sich die integrierte Schaltungstechnik von der analogen diskretenSchaltungstechnik? Hinweise: Welche Schaltungsklassen bzw. Schaltungsstrukturen findenhauptsächlich Anwendung, welches sind die dominierenden Bauteile und welches sind diedominierenden Signalgrößen (Ströme oder Spannungen)?

CK







1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (20 min, 11 Punkte [a = 1, b = 2, c = 4, d = 4])

a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation derKapazität C1 (1nF, 10nF, 100nF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannunguaus . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu.

b) Geben Sie die Formel für die Niederfrequenzverstärkung (sehr kleines f) sowie dieHochfrequenzverstärkung (sehr großes f) an.

c) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes auf und bestimmen Sie daraus die Lösungder homogenen DGL. Entscheiden und begründen Sie, ob die Schaltung stabil ist oder nicht!

d) Setzen Sie nun und bestimmen Sie die partikuläre Lösungfür .



100

102

104

106

6

7

8

9

10

11

12

13

Ve

rstä

rku

ng

in d

B

Frequenz in Hz

Frequenzgang

8

uein

uaus

R2

R1

R3

C1

1kΩ

2kΩ2kΩ

var

R1 R2 R3 1 C1 1F= = = =uein t cos=





a) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt-Ersatzschaltbild und berechnen Sie an den Knotenpunkten 1...5die Potentiale, wenn für die Transistoren folgende Arbeitspunkte gegeben sind: IC1=3.02mA,IC2=-3.04mA, IB1=18.3uA, IB2=-15.6uA, UBE1=674mV, UBE2=-733mV, UCE1=2.17V, UCE2=-2.9V,UCC=9V.

b) Berechnen Sie die Kleinsignalverstärkung im Nutzfrequenzbereich Vu=uaus/uin mit Hilfe desNullor-Ersatzschaltbildes. Welcher OPV-Grundschaltung entspricht diese Formel, zeichnen Siedie Grundschaltung auf!

c) Wie groß muss RX gewählt werden, damit die Verstärkung der Schaltung |Vu|=10 beträgt?



a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion uaus/ueinund berechnen Sie diese (Achtung: Es kann je nach Taktik ein 2x2-System entstehen!).

b) Berechnen Sie anschließend die Pol- und Nullstellen und entscheiden Sie, ob die Schaltung stabilist! Zeichnen Sie unter der Bedingung R1 = R2 das Bodediagramm (Amplitudengang), geben Siedie Phase an (Formel) und skizzieren Sie diese qualitativ. Um welche spezielle Filterschaltunghandelt es sich?

Abbildung 2: zweistufige Transistorschaltung

C1

C2

R1

R2

R3

RX

R5

R4

uin

UCC

uaus

289kΩ 1.26kΩ

1kΩ

1kΩ

1kΩ

10uF

10uF

1

2

3

4

5

Q1

Q2


8

uein

uaus

R2

R3

R1

C1



4. Aufgabe (30 min, 12 Punkte [a = 2, b = 4, c = 3, d = 3])

Gegeben ist die in Abbildung 4 dargestellte Schaltung.

a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild mit Hilfe des nebenstehenden Transistor-Ersatzschaltbildes.

b) Berechnen Sie anschließend den Eingangswiderstand rein der Schaltung für den Fall, dass beideTransistoren identisch sind (matchen).

c) Nun wird am Eingang der Schaltung ein Parallelschwingkreis wie in Abbildung 5 angeschlossen.

Bestimmen Sie den Kleinsignalparameter gm der Schaltung numerisch so, dass der Schwingkreisvoll entdämpft wird und damit die Polstellen des Resonanzkreises auf der imaginären Achseliegen. Geben Sie die Frequenz der komplexen Polstellen (Resonanzfrequenz) numerisch in Hzan.

d) Bestimmen Sie den Arbeitspunktstrom IDC mit Hilfe der aus b) und c) errechneten Größen. (FallsSie b) und c) nicht lösen konnten, nutzen Sie: gm = 1mS.)


a) Zeichnen Sie eine Kaskodeschaltung inkl. Arbeitspunktwiderständen, Koppelkapazitäten undVersorgungsspannungen. Welcher Effekt kann durch eine Kaskodeschaltung verringert werden?

b) Warum kann die in Abbildung 6 gezeigte Schaltung nicht als Verstärker genutzt werden, obwohlsich mit Nullor-ESB für die Transistoren betragsmäßig die Spannungsverstärkung ergibt?


rein

gmu

BEu

BEu

CE

B

E E

C

Q2

Q1

IDC

uein

iein


Cp

1nF

Lp

0.1uH

Rp

2kΩ

RK RB

Abbildung 6: Zweistufiger Verstärker

Uaus

UCC

Uein

RB

RC1

RC2

RE

RK

CE



c) Bringen Sie die Begriffe Phasor (bzw. komplexe Amplitude) und komplexer Drehzeiger in einenfunktionalen Zusammenhang zur partikulären Zeitbereichslösung einer linearenDifferentialgleichung für sinusförmige Anregungen! Was muss dazu noch bekannt sein? Wietransformieren sich Größen (welche?) zwischen Zeit- und Frequenzbereich?

d) Welche Simulationsart in PSpice bestimmt die partikuläre Lösung einer linearisierten Schaltungfür cos-förmige Anregungen?

e) Warum sind die Schaltungsstrukturen in der integrierten Schaltungstechnik ganz anders als inder diskreten Technik? Berücksichtigen Sie bei der Beantwortung der Frage die technologischenFertigungsmöglichkeiten.

f) Was sind ausgeartete Netzwerkelemente? Wofür können sie angewendet werden und wasmodellieren sie dabei (2 Beispiele)?







1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (25 min, 10 Punkte [a = 1, b = 7, c = 2])

a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation derKapazität C1 (1nF, 10nF, 100nF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannunguaus . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu.

b) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes auf und bestimmen Sie daraus die Lösungder homogenen DGL. Entscheiden und begründen Sie, ob die Schaltung stabil ist oder nicht!Welche Rolle spielen R2 und R3 ?

c) Setzen Sie nun und bestimmen Sie die partikuläre Lösung für.



101

102

103

104

105

106

107

0

Vers

trk

ung in dB

Frequenz in Hz

8

uein

uaus

R3

R1

C1

1kΩ

2kΩ

var

R2

2kΩ

R1 1 C1 1F= =uein t cos=



2. Aufgabe (45 min, 21 Punkte [a = 1, b = 1, c = 8, d = 5, e = 1, f = 5])


a) Welche Grundschaltung wird hier dargestellt?.

b) Warum ist die Wahl VC = 10V für eine größtmögliche Aussteuerung vernünftig, wenn VB=5Vfestgelegt ist?

c) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt-Ersatzschaltbild und berechnen Sie R2 bis R5! Sind dazu weitereHeuristiken notwendig? Wenn ja, welche?

d) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild im Nutzfrequenzbereich mit Hilfe des einfachen gm-Modells aus Abbildung 3

e) Berechnen Sie den Kleinsignalparameter numerisch.f) Bestimmen Sie R1 (vereinfachend unter der Annahme von ) so, dass die Verstärkung der

Stufe beträgt.



UCC

Ri

R1

R2

R3

R4

R5

RL

C1

C2Q

1

Ue U

a

VB

VC

Abbildung 2: Transistorgrundschaltung

Parameter Wert

VC 10 V

VB 5 V

UCC 15 V

I C 1mA

β 100

UBE 0.7 V

UCE 5.7 V

R i 50Ω

R L 10 kΩ

gmu

BEu

BEu

CE

B

E E

C

Abbildung 3: gm-Modell

gmgm

Vu Ua Ue 20= =


uein

uaus

UCC

9.3k 10.4k

136k

R1

R2

R3

Q1

Q2

Q3

CK

gmu

BE

uBE

uCE

B

E E

C

rCE

Parameter Wert

UCC 10 V

UBE (PNP ) 0.7 V

UA (PNP ) 115.7 V

UA (NPN ) 74 V



a) Identifizieren Sie die Grundschaltungen und erläutern Sie deren Schaltungsfunktionen. ZeichnenSie den Signalweg ein.

b) Wie groß ist der Kollektorstrom des Transistors Q3 (Basisströme können vernachlässigt werden)?c) Bestimmen Sie die Kleinsignalkenngrößen gm und rce der Transistoren aus Abbildung 4 unter der

Annahme, dass der Basisstrom aller Transistoren vernachlässigbar ist.d) Schätzen Sie die Verstärkung der Schaltung im Nutzfrequenzbereich ab (Schaltungsblick!), geben

Sie die Formel und den numerischen Wert an. Nutzen Sie dazu das Kleinsignalersatzschaltbildaus Abbildung 4 (rechts).


Gegeben ist die folgende Schaltung

a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion mit Hilfe des Nullor-Ersatzschaltbildes.b) Berechnen Sie die Hoch- und Niederfrequenzverstärkung sowie Pol- und Nullstellen symbolisch

und numerisch für die Werte und .c) Zeichnen Sie qualitativ den Amplitudengang der Schaltung.


a) Zeichnen Sie einen Differenzverstärker einschließlich Arbeitspunkteinstellung. Unter welchenVoraussetzungen kann man vereinfachte Analysen (auch Schaltungsblick) durchführen bzw.welche Bedingung wird dazu an ein Kleinsignalpotential an ausgezeichneter Stelle (wo?) gestellt?Welche Spannungsverstärkung ergibt sich dadurch aus Ihrer gezeichneten Schaltung?

b) Warum nutzt man in der Kleinsignalanalyse häufig VAC=1V? Was bedeutet Kleinsignalverhaltenund wie „klein“ müssen die Signale für die Kleinsignalanalyse tatsächlich sein? Wovon hängt dasab?

c) Was ist der Unterschied zwischen einem OTA und einem OPV?d) Was ist eine Heuristik und wozu wird sie benötigt?e) Bestimmt das Pol-/Nullstellendiagramm einen Filter eindeutig?f) Gegeben ist ein invertierender Verstärker (Abbildung 6) mit der Spannungsverstärkung und

einem Rückkopplungswiderstand . Berechnen Sie die Eingangsimpedanz der Schaltung.Welcher Effekt kann damit beschrieben werden?

Abbildung 5: Filterschaltung

8

R1

R2

R3

R4

C1

uein u

aus

uaus ueinR1 R2 R3 R4 1= = = = C1 1F=

A0ZM Zein

A0

ZM

Zein

Abbildung 6: Invertierender Verstärker





Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 4 und 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so

nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.

1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (15 min, 8 Punkte [a = 1, b = 4, c = 3])

a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation der

Induktivität L (1H 10H 20H) die rechts abgebildete Kurvenschar für den Strom durch die

Spannungsquelle. Ordnen Sie die Kurven den Induktivitäten zu.

b) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes für den Strom auf und geben Sie die

Formel für die Resonanzfrequenz (d.h. die Frequenz der Schwingung der Lösung der homogenenDGL) symbolisch an.

c) Nehmen Sie nun die Werte und geben Sie die allgemeine Lösung

der homogenen DGL sowie die partikuläre Lösung für an.


i

Abbildung 1: RLC-Schaltung und Simulationskurven (parametrisiert) des

Stroms i (AC und transient)

1/2

C

PARAMETERS:

1LVAL

LVAL

LR

2+

-

Vin

0

1 2 3i

10mHz 30mHz 100mHz 300mHz 1.0Hz 3.0Hz 10Hz 30Hz 100Hz

FrequencyI(Vin)

500mA

400mA

300mA

200mA

100mA

0A

0s 10s 20s 30s 40s 50s 60s 70s 80s 90s 100s

TimeI(Vin)

400mA

200mA

0A

-200mA

-400mA

i

2 , 1 und 1 2R L H C F Vin t cos=



2. Aufgabe (60 min, 40 Punkte [a = 3, b = 13, c = 6, d = 9, e = 9])

Gegeben ist die in Abbildung 2 gezeigte Schaltung mit symmetrischer Spannungsversorgung.

a) Skizzieren Sie den Signalweg und geben Sie an, welche Grundschaltungen wirksam werden.b) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt-Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Widerstände RD, RS, RB

und RE für die angegebenen Arbeitspunktgrößen der Transistoren. Benötigen Sie Heuristiken?

c) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild unter Verwendung des Nullor-Ersatzschaltbildes fürdie Transistoren (mit Dynamik, d.h. nicht Nutzfrequenzbereich).

d) Berechnen oder ermitteln Sie die Übertragungsfunktion. Können Sie sie erklären (Hinweis:Aufgabenteil a) - Schaltungsblick). Warum dürfen Sie Nullormodelle anwenden?

e) Berechnen Sie die Pole und Nullstellen und bestimmen Sie die Kapazitäten so, dass dieZeitkonstanten bei f = 1.6 Hz liegen. Skizzieren Sie das P/N-Diagramm.



a) Zeichnen Sie den Signalweg ein und benennen Sie die Grundschaltungen. Schätzen Sie die

Nutzfrequenzverstärkung ab (Schaltungsblick).

Abbildung 2: zweistufige Transistorschaltung und Arbeitspunktgrößen

UBE 0.701 V

UGS 1 V

UCE 19.7 V

UDS 1 V

IB 46.2 uA

ID 195.5 uA

IC 10 mA

IG 0

Bipolartransistor

MOS-Transistor

RG

1MΩ

ue

ua

RB

C1

RD

RS

RE

UDD

= 15V

USS

= -15V

CB

15V

15V

ER

1RCR

1C

inV

CCV

outV

2Q

2R

1Q

BE um g CEuBEu

B C

E E


outu

in

Vv

V



b) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild mit Hilfe des nebenstehenden Transistor-Ersatzschaltbildes.

c) Berechnen Sie anschließend die Nutzfrequenzverstärkung vu der Schaltung. Benutzen Sie dafür

die Superknotenanalyse. Was erschwert eine Supermaschenanalyse?d) Zeigen bzw. erläutern Sie, wie sich aus der unter c) berechneten Nutzfrequenzverstärkung vu

Ihre abgeschätzte Formel ergibt.

4. Zusatzaufgabe 1 (25 Punkte [a = 10, b = 7, c = 2, d = 6])


a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion ua/ue und

berechnen Sie diese (Achtung: Es kann je nach Taktik ein 2x2-System entstehen!).

b) Setzen Sie nun und geben Sie die Pol- und Nullstellen an,

zeichnen Sie das P/N-Diagramm und entscheiden Sie, ob die Schaltung stabil ist! c) Wie sieht in etwa das Bodediagramm aus? Was macht es etwas schwierig, das Bodediagramm

genauer zu zeichnen und in welchen Bereichen?

d) Stellen Sie die Differentialgleichung mit den Werten auf und

berechnen Sie die allgemeine Lösung der homogenen DGL sowie die partikuläre Lösung für die

Anregung .

5. Zusatzaufgabe 2 (12 Punkte [a = 3, b = 3 , c = 2, d = 2, e = 2])

a) Was ist eine Kaskodeschaltung und welche Eigenschaften hat sie? Vergleichen Sie sie mit einerEmitter- oder Sourceschaltung. Warum wird die Kaskode bei integrierten Schaltungen häufigeingesetzt (vor allem bei Stromspiegeln), warum bei HF-Schaltungen?

b) Warum (kurze mathematische Begründung) werden beim ArbeitspunktersatzschaltbildKapazitäten zu Leerläufen gesetzt und warum für Nutzfrequenzbetrachtungen zu Kurzschlüssen?Was versteht man Nutzfrequenzbereich?

c) Was bedeutet Kleinsignalverhalten (d.h. wie entsteht es bzw. wie wird es abgeleitet) und warumglauben viele zu unrecht, dass man Kleinsignalverhalten ausschließlich für kleine Anregungennutzen kann?

d) Wann und wie entstehen komplexe Spannungen oder Ströme, obwohl es sie in Wirklichkeit nichtgibt - und welche wirklichen Spannungen und Ströme verbergen sich dahinter? Braucht mandazu noch weitere Informationen?

e) Wie überprüft man bei einer Übertragungsfunktion die Stabilität und was bedeutet Stabilität inBezug auf die Systemantwort (welcher Anteil?) im Zeitbereich?

1 2 3 1 21 und 1R R R C C

1 2 3 1 21 und 1R R R C C ( ) sin( )

eu t t


8

R1

R2

R3

C1

C2

ue

ua


Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS2012 1



Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen, d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.

Mit der Zusatzaufgabe (Aufgabe 4) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht


1. Aufgabe - Kurzfragen - (20 min, 9 Punkte [a = 6, b = 1, c = 2])

a) Zeichnen Sie die Kennlinie einer Spannungsquelle, einer Stromquelle, eines Widerstandes, einer Diode und das Kennlinienfeld eines Transistors (MOS oder Bipolar) qualitativ. Vergessen Sie nicht die Achsenbeschriftung.

b) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation der Kapazität C1 = (1nF, 5nF, 30nF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die

Ausgangsspannung uaus . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu.

Abbildung 1: OPV-Schaltung mit Simulationskurven (parametrisiert)

8

uein

uaus

R2

R1

R3

C1

1kΩ

100kΩ

2kΩ

var

Geben Sie die Formel für die Niederfrequenzverstärkung (sehr kleines f) sowie die Hochfrequenzverstärkung (sehr großes f) an.


Gegeben ist die in Abbildung 2 dargestellte Schaltung und die Kennlinie der in der Schaltung verbauten Z-Diode.

a) Welches nicht ausgeartete Netzwerkelement beschreibt nahezu das Verhalten der Z-Diode?b) Bestimmen Sie den Widerstand RZ so, dass durch die Z-Diode ein Strom von IZ = 30mA fließt.

c) Wie groß muss RS dimensioniert werden, damit durch den Transistor, bei Vernachlässigung des

Basisstromes, ein Strom IS = 100mA fließt?



d) Erklären Sie qualitativ das Verhalten von IS, wenn sich die Betriebsspannung von UCC = 10V auf

UCC = 9V verändert.

8U

Z

IZ

IS

IZ

UZ/V

10mA

20mA

30mA

40mA

1 2 3 4 5 6 7

5.6V

RZ

RS

UCC

= 10 V

0 0

Abbildung 2: Kennline Zenerdiode (links) und Schaltung der Stromquelle (rechts)

3. Aufgabe (70 min, 34 Punkte [a= 3, b = 8, c = 1, d = 5, e = 2, f = 1, g = 14])

Gegeben ist der in Abbildung 3 dargestellte Verstärker.

RC

R1

R2

RE

RL

C1 C

2

UCC

uein

uaus

Abbildung 3: Verstärker-Grundschaltung mit Arbeitspunktdaten

Parameter Wert

UCC 10V

UCEAP 4V

UBEAP 0,7V

IBAP 45,18μA

ICAP 8,13mA

RL 1k

a) Zeichnen Sie den Signalweg, geben Sie die Grundschaltungen an und nennen Sie die Gegenkopplungen bzw. Elemente, durch die eine Gegenkopplung stattfindet.

b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und berechnen Sie die Arbeitspunktwiderstände R1,R2,RC,RE unter der Voraussetzung, dass der Spannungsabfall URE = 1V über dem Widerstand

RE beträgt. Werden dazu Heuristiken benötigt? Wenn ja, wieviele und welche?

c) Welche Aufgabe haben die Kapazitäten C1 und C2?

d) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild im Nutzfrequenzbereich mit Hilfe des Nullor-Ersatzschaltbildes für den Transistor. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des Verstärkers

im Nutzfrequenzbereich. Nutzen Sie dabei das Analyseverfahren mit dem geringsten

Aufwand!

e) Was passiert mit der Verstärkung für und für ?



f) Wie könnte man realisieren, ohne dass der Arbeitspunkt des Transistors verändert

wird?g) Für die Schaltung ergibt sich mit den Werten

(das sind nicht die

Lösungen von Aufgabenteil a)!) die Übertragungsfunktion:

Welche Differentialgleichung für uaus

t verbirgt sich dahinter? Wie lautet die allgemeine

homogene Lösung und ist sie stabil? Skizzieren Sie das Pol-/Nullstellendiagramm, den Frequenzgang (Bodediagramm, kein Phasengang) und kennzeichnen Sie dabei wichtige Punkte auf den beiden Achsen (die Frequenzachse können Sie wegen der glatten Zahlenwerte in der

Kreisfrequenz belassen). Wie lautet die partikuläre Lösung für (Hinweis

202 14,2)?

4. Zusatzaufgabe (20 min, 11 Punkte [a = 2, b = 2, c = 4, d= 3])

a) Welche schaltungstechnischen Voraussetzungen müssen erfüllt sein, dass eine Nullor-Analyse sinnvoll angewendet werden kann? Unter welcher Annahme ersetzt der Nullor dabei welches Element?

b) Wie wirken sich reelle Nullstellen des charakteristischen Polynoms einer Schaltungsdifferentialgleichung im Frequenzgang aus? Was kann bei einer komplexen Nullstelle passieren?

c) Wozu dient die komplexe Wechselstromrechnung? Was ist ein Phasor (bzw. komplexe Amplitude), was ein komplexer Drehzeiger und in welchen funktionalen Zusammenhang stehen sie zur Zeitbereichslösung?

d) Was ist der Miller-Effekt? Warum tritt er bei einer Emitterschaltung auf und bei einer Basisschaltung nicht?





Mit den Zusatzaufgaben können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht gelöste Teileder anderen Aufgaben ausgleichen.

1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (10 min, 5 Punkte [a = 1, b = 1, c = 3])

Gegeben ist die in Abbildung 1 dargestellte Transistorschaltung mit den zugehörigenSimulationsergebnissen, die aus einer parametrischen Simulation entanden sind.

a) Um welche Transistorgrundschaltung handelt es sich hier?b) Welche Simulationsart in PSpice wurde hier verwendet?c) Ordnen Sie die Widerstandswerte den Simulationskurven zu (Rvar=100, 200, 1k) und begründen

Sie Ihre Entscheidung (Formelausdruck).

Name: Matr.‐Nr. Studiengang

Abbildung 1: Transistorschaltung und Simulationsergebnisse

in

out

C1

1u

Parameters:

Rvar 100

Rvar

C2

1u

C3

1u

R11k

R2100

R330k

R44.5k

V1VAC=1V

V1

VDC=10V

R510k

Q1Q2N2222

V

Temperature: 27.0

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz 100MHz 1.0GHz

FrequencyV(out)

20V

15V

10V

5V

0V



2. Aufgabe (35 min, 22+1 Punkte [a = 16, b = 3, c = 3, d = 1])


a) Berechnen Sie mit Hilfe des Nullor‐Ersatzschaltbildes den Eingangswiderstand/Eingangsimpedanz Ze der Schaltung. Nutzen Sie dafür als Eingangsanregung eine

Spannungsquelle und als Analyseart die Superknotenanalyse (es entsteht ein 2x2 System).(Anm.: Benutzen Sie geeignete Bezeichnungen beim Rechnen mit Leitwerten/Admittanzen, z.B.Y).

b) Setzen Sie Z2=Z3 und geben Sie für Z4 ein Netzwerkelement an, so dass der Eingangswiderstandinduktives Verhalten aufweist.

c) Bestimmen Sie den numerischen Wert für das aus Aufgabenteil b) (setzen Sie dazu Z1=Z5=1kΩ)ermittelte Netzwerkelement unter der Maßgabe, dass damit ein Parallelschwingkreis mit einerKapazität Cp=1nF bei einer Resonanzfrequenz von 10MHz betrieben werden soll.

d) Zusatzaufgabe: Welches Bauelement kann für Z4 eingesetzt werden, damit die

Resonanzfrequenz elektrisch verstimmbar wird, z.B. zur Frequenzmodulation?

3. Aufgabe (45 min, 25 + 12 Punkte [a = 2, b = 8, c = 2, d = 10, e = 3, f = 6, g = 5, h = 1])

Gegeben ist eine UHF‐Eingangsstufe aus der Fernsehtechnik (Abbildung 3). Es ist davon auszugegen,dass die Drosselspulen „Dr“ im Übertragungsfrequenzband als Leerläufe anzusehen sind. DieAntenne soll als ideale Spannungsquelle betrachtet werden.

a) Identifizieren Sie die Transistorgrundschaltung und zeichnen Sie den Signalweg ein.

Abbildung 2: OPV Schaltung

Ze

Z1

Z2

Z3

Z4 Z

5

1

2

3

4 5

Abbildung 3: UHF‐Verstärker und Arbeitspunktdaten

Dr

UB=12V

R1

R2 R

3

BFT93CK1

CK3

CK2

Antenne

LR1

CR1

Ze

RL

Dr

1 2

Bipolartransistor

Parameter Wert

UBE

UCE

IB

IC

Bauelemente

Parameter Wert

LR1

CR1

RL

1kΩ

1pF

39.5nH

-95.9μA

-5.9mA

-6V

-784mV

R3

18kΩ



b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und bestimmen Sie die Arbeitspunktwiderständemit Hilfe der gegebenen Daten (Transistor‐ und Bauelementedaten). Warum sind keineHeuristiken notwendig?

c) Bestimmen Sie numerisch die Werte der Elemente des Kleinsignalsatzschaltbildes (Abbildung 4)aus den Arbeitspunktdaten des Transistors, wobei anzunehmen ist, dass dieKleinsignalstromverstärkung ß mit der Großsignalstromverstärkung B übereinstimmt..

d) Berechnen Sie die Spannungsverstärkung und den Eingangswiderstand Ze derVerstärkerschaltung im Nutzfrequenzbereich symbolisch.

e) Bei welcher Frequenz liegt der Nutzfrequenzbereich (d.h. genaugenommen ist es hier nur eineFrequenz und kein Bereich)? Begründen Sie Ihre Aussage mit Hilfe von CR1 und LR1. DieKoppelkapazitäten CK1, CK2, CK3 sind in diesem Bereich entsprechend ihrer Aufgabe als vollwirksam zu betrachten.

f) Zusatzaufgabe: Stellen Sie die Differentialgleichung unter Vernachlässigung derKoppelkapazitäten CK1, CK2, CK3 (d.h. wie unter d) am Knoten 1 auf und setzen Sie dabei den

Eingangswiderstand symbolisch als an (damit ist die Aufgabe auch unabhängig von c) zulösen, d.h. es entsteht eine C‐L‐Rein‐Serienschaltung). Geben Sie die allgemeine Lösung der

homogenen Differentialgleichung an unter der Annahme , d.h. mit Oszillation.

Geben Sie auch deren Frequenz an.g) Zusatzaufgabe: Bestimmen Sie die partikuläre Lösung der Differentialgleichung am Knoten 1,

wenn die Antenne ein Signal der Form empfängt.

h) Zusatzaufgabe: Welchen Vorteil bietet diese Grundschaltung gegenüber einer Emitterschaltungin diesem hohen Frequenzbereich?


Gegeben ist die Schaltung in Abbildung 5

Abbildung 4: Kleinsignalersatzschaltbild des Transistors

gm∙u

BE

rBE

uBE

B C

E

vu

V2 V1=

Rein

2

2

1

4

einR

L LC

uANT

t u tcos=

8

R1

R2

C1

uein

C2

R3

RC

RE

VCC

uaus

Abbildung 5: Filterschaltung



a) Beschreiben Sie den Signalweg. Welche Grundschaltungen kommen zum Einsatz? Zeichnen Siedas Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion, wobei Sie für denTransistor das Nullor‐Ersatzschaltbild anwenden können.

b) Berechnen oder ermitteln Sie die Übertragungsfunktion (Schaltungsblick möglich!),

zeichnen Sie das Pol‐/Nullstellendiagramm,

skizzieren Sie den Frequenzgang als Bodediagramm und

berechnen Sie den Frequenzgang analytisch für mit den Werten

.

c) Um was für ein Filter handelt es sich? Bei welcher Kreisfrequenz ergibt sich die 3dBGrenzfrequenz? Wo würde die Grenzfrequenz eines Systems 1. Ordnung liegen und warumunterscheidet sie sich von der Grenzfrequenz eines Systems 2. Ordnung?

5. Zusatzaufgabe (20 Punkte [a = 5, b = 2, c = 4, d = 3, e = 6])

a) Wann und wie entstehen komplexe Spannungen oder Ströme, obwohl es sie in Wirklichkeit nichtgibt ‐ und welche wirklichen Spannungen und Ströme verbergen sich dahinter? Braucht mandazu noch weitere Informationen?

b) Warum unterscheiden wir in GST zwischen einem Kondensator und einer Kapazität oder einerSpule und einer Induktivität? Was sind die Unterschiede und warum ist das wichtig?

c) Was verbirgt sich hinter dem Dirac, warum kann man ihn eigentlich nicht zeichnen und warumführt es immer wieder zu Widersprüchen, wenn man ihn wie eine normale Funktion behandelt?Warum treten die Probleme nicht bei der Fourier‐ und Laplacetransformation auf?

d) Was ist der Unterschied (in der Konstruktion) zwischen einer Taylorreihe und einer Fourierreihebzw. einer Approximation durch Tschebyscheff‐Polynome, d.h. warum kann die Taylorreihe nichtdazu verwendet werden, eine Filterfunktion zu approximieren?

e) Warum unterscheiden wir zwischen der Resonanzfrequenz, Grenzfrequenz (Frequenzbereich)und der Eigenfrequenz (Zeitbereich) einer Schaltung bzw. wie sind sie definiert oder zuermitteln? Wann sind sie gleich, wann können sie unterschiedlich sein?

ueint t cos=

1 2 3 1 21, 1, 1, 1, 1R R R C C





Mit den Zusatzaufgaben können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht gelöste Teile

der anderen Aufgaben ausgleichen.

1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (15 min, 14 Punkte [a = 1, b = 1, c = 4, d = 8])

a) Welche Simulationsart wurde zur Darstellung der in Abbildung 1 abgebildeten Kurvenverläufedurchgeführt?

b) Welcher Kurvenverlauf der Spannung gehört zu der in Abbildung 2 dargestellten Schaltung amKnoten 1?

c) Stellen Sie die Netzwerkdifferentialgleichung (symbolisch) für V1 auf und bestimmen Sie die

Lösung der homogenen Differentialgleichung, unter der Bedingung, dass die Kapazität C1 zum

Zeitpunkt t = 0 mit 1V geladen ist.

d) Regen Sie das Netzwerk mit , wobei sein soll, an.

Bestimmen Sie die partikuläre Lösung der DGL symbolisch. Werten Sie das Ergebnis numerisch in


102

103

104

−20

−10

0

10

20

30

40

50

60

Verstärkung in dB

Frequenz in Hz

102

103

104

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Vers

tärk

ung in d

B

Frequenz in Hz

102

103

104

−20

−10

0

10

20

30

40

50

60

70

Frequenz in Hz

Verstärkung in dB

(a) (b)

(c)

Abbildung 1: Simulierte Kurvenverläufe

iein t( ) 1 2πft( )cos= f 1kHz=



der Resonanzstelle aus und vergleichen Sie es mit dem Simulationsergebnis aus Abbildung 1.Was fällt Ihnen an der Übertragungsfunktion auf, Hinweis: Grad?

2. Aufgabe (40 min, 26 Punkte [a = 3, b = 3, c = 14 (+1), d = 6])

a) Welche Transistorschaltung ist in Abbildung 3 dargestellt? Erläutern Sie, aus welchenGrundschaltungen diese aufgebaut ist.

b) Welcher grundlegende Effekt, der in der Hochfrequenztechnik störend wirkt, wird hiermitvermieden? Wie wirkt sich der Effekt aus? Warum kann man dort keine Emitterschaltungverwenden, d.h. welches parasitäre Element stört bei der Emitterschaltung?

c) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und bestimmen Sie alle Arbeitspunkt-Widerständeunter Verwendung der angegebenen Transistorkenngößen. Es ist eine Heuristik zu nutzen.Welche ist das und für welche Zweige kann sie angesetzt werden? Setzen Sie sie für dieArbeitspunkteinstellung von Q1 an. Zusatz: Warum muss hier eine Heuristik verwendet werden?

Überlegen Sie dazu, welche Bedingung erfüllt sein muss, damit die Aufgabe konsistent ist? d) Bestimmen Sie die Kleinsignalparameter , und für beide Transistoren, wobei

gelten soll.

Abbildung 2: RLC Reihenschwingkreis

C = 1μF

L = 25.3303mH

R = 0.1Ω

IAC

=1A

1

Abbildung 3: Einfache Transistorschaltung und Arbeitspunktgrößen

Parameter Wert Parameter Wert

UBE1 0.647 V UBE2 0.647 V

UCE1 2.992 V UCE2 2.5 V

IB1 7 uA IB2 7 uA

IC1 1.071 mA IC2 1.064 mA

UA 74.03 V UA 74.03 V

RC

RL

R1

R2

R3

uein

VCC

C1

C2

C3

Q2

Q1

100nF

100nF

100nF

10k10 V

gm rCE rBEβAC βDC=





a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion uaus/ueinund berechnen Sie diese vorzugsweise mit SNA (Achtung: Es kann je nach Taktik ein 2x2-Systementstehen!). Die Analyse ist auch mit Schaltungsblick möglich, muss aber kurz erklärt werden.

b) Berechnen Sie anschließend die Pol- und Nullstellen und entscheiden Sie, ob die Schaltung stabilist! Zeichnen Sie unter der Bedingung R1 = R2 das Bodediagramm (Amplitudengang), geben Sie

die Phase an (Formel) und skizzieren Sie diese qualitativ. Um welche spezielle Filterschaltunghandelt es sich?


Gegeben ist der Verstärker aus Abbildung 5, der auch als Darlingtonverstärker bezeichnet wird.

a) Zeichnen Sie Signalwege ein und nennen Sie die jeweiligen Grundschaltungen.b) Zeichnen Sie unter Verwendung des Nullor-ESB das Kleinsignal-Ersatzschaltbild der Schaltung

und bestimmen Sie die Übertragungsfunktion uaus/uein.

Lösungshinweis:


8

uein

uaus

R2

R3

R1

C1

Abbildung 5: Darlingtonverstärker

+VCC

−VCC

RC

RE

R1

R2

Q1

Q2

uaus

uein

( )1 2

1 2

( )( ) aus E

ein E C

u G G GH s

u G G G G

+= = −

+ +



5. Zusatzaufgabe (Kurzfragen, 19 Punkte [a = 5, b = 5, c = 4, d = 5])

a) Worin liegt der Fehler bei den Schaltungen aus Abbildung 6, warum funktionieren sie nicht?

b) Definieren Sie kurz die Verfahrensweise der komplexen Wechselstromrechnung mit ihren

Transformationen ausgehend von einer Anregung mit und der

Differentialgleichung in Form von . Welche partikuläre Lösung ergibt sich?

c) Bringen Sie die folgenden Entwicklungsschritte für eine Schaltung in die richtige Reihenfolge(Nummernreihenfolge reicht): 1. Kleinsignalanalyse , 2. Dimensionierung der dynamischen Elemente, 3. Pol/Nullstellen-Extraktionen, 4. Spezifikation, 5. Arbeitspunktwahl, 6. Transistorauswahl, 7. Auswahl der Grundschaltung, 8. Arbeitspunktdimensionierung

d) Was macht die Konstruktion des Bodediagramms bei komplexen Polpaaren schwierig und mitwelcher Größe bzw. Eigenschaft (bereits in AET und GdE eingeführt) kann man den ungefährenVerlauf zeichnen? Wie wäre der Verlauf bei einem reellen Polpaar (Doppelpol)? Eine Skizze mitKurzkommentar bzw. Kurzbeschriftung reicht.

Abbildung 6: Fehlerhafte Schaltungen

+VCC

+VCC

+15V

−15V

uein u

aus

(a) (b) (c)

(d)

U0 ωt ϕ+( )cos⋅

H D( ) uaus t( )





Mit den Zusatzaufgaben können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht gelöste Teile

der anderen Aufgaben ausgleichen.

1. Aufgabe (20 min, 22 Punkte [a = 4, b = 1, c = 1, d = 8, e = 4, f = 4])

a) Definieren Sie die komplexe Wechselstromrechung: Was ist ihre Aufgabe? Wie werden dieBerechnungen/Transformationen durchgeführt und was wäre bei einer reinen Lösung imZeitbereich an Ansätzen/Berechnungen notwendig? Kurze Formeln & Stichpunkte reichen aus!

b) Welche Simulationsart wurde zur Darstellung der in Abbildung 1 abgebildeten Kurvenverläufedurchgeführt?

c) Welcher Kurvenverlauf der Spannung gehört zu der in Abbildung 2 dargestellten Schaltung amKnoten 1?

d) Stellen Sie die Netzwerkdifferentialgleichung (symbolisch) für V1 auf und bestimmen Sie die

Lösung der homogenen Differentialgleichung. Dabei sei . Welche Bedeutung

bzw. Auswirkung hat diese Bedingung für die homogene Lösung?


102

103

104

−20

−10

0

10

20

30

40

50

60

Ve

rstä

rku

ng

in

dB

Frequenz in Hz

102

103

104

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Vers

tärk

ung in d

B

Frequenz in Hz

102

103

104

−20

−10

0

10

20

30

40

50

60

70

Frequenz in Hz

Ve

rstä

rku

ng

in

dB

(a) (b) (c)

Abbildung 1: simulierte Kurvenverläufe (x-Achse: Frequenz, y-Achse V1 in dB)

Peak bei

-20dB

Peak bei

120dB

Peak bei

60dB

C

1μF

L

25.3303mH

R

1MΩ

IAC

=1A

1


21 1

2LC RC



e) Regen Sie das Netzwerk mit an. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung der

DGL symbolisch.

f) Werten Sie das Ergebnis symbolisch bei (Resonanzstelle) und anschließend

numerisch aus und vergleichen Sie es mit dem Simulationsergebnis aus Abbildung 1. Welche Phasendrehung hat der Parallelschwingkreis bei Resonanz?

2. Aufgabe (60 min, 35 (+4) Punkte [a = 3, b = 16, c = 2, d = 14 (+4)])

Gegeben ist die Transistorschaltung aus Abbildung 3.

a) Zeichnen Sie den Signalweg ein. Aus welchen Grundschaltungen besteht diese Schaltung?b) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt-Ersatzschaltbild und bestimmen Sie die Widerstandswerte, damit

sich der gegebene Arbeitspunkt für die Transistoren Q1 und Q2 aus Abbildung 3 einstellt.

Benötigen Sie Heuristiken - wenn ja, welche?c) Berechnen Sie die Kleinsignalparameter für beide Transistoren für das in Abbildung 4

angegebene Kleinsignalersatzschaltbild.

d) Zeichnen Sie mit dem Ersatzschaltbild aus Abbildung 4 das Kleinsignalersatzschaltbild derTransistorschaltung und bestimmen Sie die Verstärkung im Nutzfrequenzbereich. Falls Sie b)nicht gelöst haben, benutzen Sie bitte die folgenden Werte:

1.) Im Knoten a symbolisch und numerisch.2.) Am Ausgang der Schaltung symbolisch und numerisch. 3.) Zusatz: Können Sie das Ergebnis mit Schaltungsblick erklären?

iein t 1 t cos=

1

LC-----------=

Parameter Wert

UBE1 0.7 V

UCE1 6 V

IB1 45.18 uA

IC1 8.34 mA

UA 74.03 V

Parameter Wert

UBE2 0.7 V

UCE2 1 V

IB2 45.18 uA

IC2 7.815 mA

UA 74.03 VAbbildung 3: Verstärkerschaltung mit

Arbeitspunktdaten

µF10

µF10

uein

C1

C3

uaus

R1

R2

C2

µF10

R3

R4

R5

RL

UCC

= 10V

Q1

Q2a

5kΩ

C

EE

B

gmu

BE

uBE

Abbildung 4: Kleinsignal-Ersatzschaltbild für die Transistoren Q1 und Q2

1 2 3 4 5100k , 250 , 10k , 10k , 650R R R R R



3. Aufgabe (40 min, 21 (+5) Punkte [a = 12, b = 4, c = 2, d = 3, (d = 5)])

Gegeben ist die OPV-Schaltung aus Abbildung 5

a) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild und stellen Sie die Übertragungsfunktion H(s) für dieseSchaltung auf. Nutzen Sie die Superknotenanalyse (Achtung es entsteht ein 2x2 System!).

b) Setzen Sie , und und bestimmen Sie die Polstellen. Entscheiden

Sie, ob die Schaltung stabil ist oder nicht.c) Welche Filtercharakteristik besitzt diese Schaltung? Welche Ordnung hat die

Differentialgleichung?d) Skizzieren Sie das Bodediagramm (Amplitudengang) mit Eckwerten (DC-Verstärkung,

Hochfrequenzverstärkung ( ), Knickfrequenzen)

e) Zusatz (Algebra!): Berechnen Sie die -3dB-Grenzfrequenz mit den in Aufgabenstellung b)angegebenen Werten und zeichnen Sie den Amplitudengang mit charakteristischen Punkten.

4. Zusatzaufgabe 1 (23 Punkte [a = 3, b = 15, c = 5])

Ein Transformator wird durch das folgende Differentialgleichungssystem beschrieben. Dabei gebendie Punkte an den Induktivitäten die Richtung der Einströmungen ( und ) an.

a) Leiten Sie aus den Gleichungen ein Ersatzschaltbild ab (achten Sie auf die Potentialtrennungzwischen Eingang und Ausgang, d.h. T-Ersatzschaltbild ist hier nicht möglich). Benutzen Siegeeignete Operatoren.

b) Stellen Sie mittels des unter a) abgeleiteten Ersatzschaltbildes für die nachfolgende Schaltung(Abbildung 7), die einen Spartransformator darstellt, die Differentialgleichung für uaus auf und

berechnen Sie die partikuläre Lösung für die folgenden Werte:

.

8

uaus

uein

RR

R

C1

C2

Abbildung 5: OPV-Filterschaltung

C1

9

4---F= C2 1F= R 1=

iL1 iL2

L1

1 L1

2 L2L2

di

L M udt

M L udi

dt

Abbildung 6: Transformator mit Gleichungssystem

M

L2

L1

uL1

uL2

iL1

iL2

ein 1 2

1cos( ), 1, 2, 1, 1

2U t L L M R



c) Skizzieren Sie den Frequenzgang (Amplitudengang) und das Pol/Nullstellendiagramm. WelchesFilterverhalten ergibt sich?

5. Zusatzaufgabe 2 (Kurzfragen, 19 Punkte [a = 3, b = 1, c = 5, d = 10])

a) Was ist der Miller-Effekt? Warum tritt er bei einer Emitterschaltung auf und warum bei einerBasisschaltung nicht?

b) Warum eignet sich der Eingang einer Basisschaltung nicht zur Ankopplung an einenParallelschwingkreis?

c) Die nachfolgenden Aussagen entstammen Klausuren aus einer Kurzfrage nach Stabilität -korrigieren Sie die Aussagen:1.) „Eine Schaltung ist stabil, wenn die Pole links neben der y-Achse liegen; Polstellen sind, wenn

sC=0 ergibt“2.) „Man schaut, ob Polstellen negativ sind, d.h. auf der linken Seite im Bodediagramm stehen“3.) „Wenn der Nenner des charakteristischen Polynoms neg. Realteile besitzt“4.) „Durch die Stabilität kann das Frequenzverhalten modelliert werden“5.) „Stabilität ist der imaginäre Teil der Systemantwort“

d) Welche Übertragungsfunktion hat die Schaltung in Abbildung 8

im Nutzfrequenzbereich und welche

dynamisch?

Reihen- und Parallelschaltungen dürfen als solche belassen werden, z.B. . Berechnen Sie

zuerst die Einzelübertragungsfunktionen von Knoten zu Knoten und geben an, was für eineGrundschaltung/Grundstruktur jeweils vorliegt (z.B. Stromteiler, Basischaltung ohneGegenkopplung/Quellenwiderstand) und die zugehörige Formel (die jeweils einfachstenKleinsignalmodelle nehmen!), um daraus danach die Gesamtübertragungsfunktion zubestimmen.

Abbildung 7: Schaltung mit Spartransformator

M

L2

L1U

ein R uaus

1R

sC

Abbildung 8: Zweistufige Verstärkerschaltung

uein

Ri

RD

RG

RS

RB

RC

RL

RE

C1 C

2

C3

C4

uausS

G

D

VCC

T1

Q2

SS 07 Kurzlösung GST Seite 1


Kurzlösung zur Klausur SS 07

1. Aufgabe

a)Bsp.: Matrizen, D-Operator, z-Operator, ...

b) Eigenwerte haben negativen Realteil. DGL im Nenner einer Übertragungsfunkion Polebesitzen negativen Realteil

c) AC(f), DC(U,I), TRAN(t)

d)

e) Sicherung der Stabilität des Systems bei GK:- dominanten Pol einfügen- dominanten Pol beeinflussen (verschieben)- Nullstelle oder Pol-/Nullstellenpaar einfügen- direkte Kompensation im gegengekoppelten System

f) AC, AC-Quelle,

2. Aufgabe

a)

Heuristiken:

3. Aufgabe

4. Aufgabe

5. Aufgabe

a)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ); X Y X Y c X c Xφ φ φ φ φ+ = + ⋅ = ⋅

→

, , ., , C RE B BE CI U V const U I↑ ↑ = ↓ ↓

1~

E

vR

2 11,4 Ω; 7,818 Ω; 473,2ΩB B C

R k R k R= = =

1 2 2 2 210 ; 10 ; 2CC

B B B R CQ

VI I I I V⋅ = ⋅ = =

1 2

1

u

R RV

R

+=

0,87; 7,94 Ωin

V Z M= =

a

u m D L

i G

RV g R R

R R= −

+‖



b)

Nullstellen:

Polstellen: c)

6. Aufgabe

a) M1, M2 DifferenzpaarM8, R Stromquelle ReferenzM5, M7, M8 Stromspiegel(bank)M3, M4 Stromspiegellast DifferenzstufeM6 SourceschaltungM10 GateschaltungM6 /M10 KaskodeM7/M9 KaskodenstromspiegelM9 Erhöhung des Innenwiderstandes (Gate)

Kompensation

b) Schaltung ist stabil, da nur Pol wirkt und es zu einer Phasendrehung von kommt.

( )( )( ) ( )( )

2

1 2

1 2

1

1 1

G L S S

u

i G D L S

s C C R R sC RV

sC R R sC R R R

+=

+ + + +

10; 0;

S SR C

−

( ) ( )− −

+ +1 2

1 1 ;

i G D LC R R C R R

→→

→→

→→

→→

→,

ZR CC →

42,88φ = °

WS 07/08 Kurzlösung GST Seite 1


Kurzlösung zur Klausur WS 07/08

1. Aufgabe

a)

b)

c) Alle Eigenwerte haben negativen Realteil( Nullstellen des charakteristischen Polynoms)Übertragungsfunktion: Nenner= charakt. Polynom alle Pole in linker komplexer Halbebene

d) Nullator, Norator: gesteuerte Quellen mit Steuerfaktor unendlichFixator: Arbeitspunkt

e) DC- Analyse (Kleinsignalparameter werden bestimmt)

f)

g) Standardstromspiegel:wird zusätzlich aus Referenzzweig gezogen, bei Modifikation nur

h)

i) SAG = Simplification after GenerationSBG= Simplification before Generation

( ) ( ) ( )( ) ( )

+ = +

⋅ = ⋅

→

Φ Φ Φ

Φ Φ

D-Operator, Matrizen, z-Operator

X Y X Y

c X c X

ωω ω

ω

+ =

⋅= ⋅ + − ⋅

+ ⋅

ɺ ɺ

2 2

DGL:

partikuläre Lösung: ( ) ( 90 ( ))1 ( )

part

aus aus ein

aus

RCu u RCu

RCu t cos t arctan RC

RC

→

µ

µ

µ

→

→

→

= ≈

blau 100

rot 10

grün 1

Verstärkung: 292u m C L

F

F

F

V g R R‖

( )⋅ + ⋅2 bzw. 1B Bi n i ( )

β β+ ⋅⋅

3 3

12 bzw. BB

Q Q

n ii

( ) ( ) ( )

( )

( )

= = − =

=

=

1 1 2

1

1 3 2

4

2 2 2

2

bei Matching

id id id

m m mC Q C Q C Q

id

mC Q

Last m id

v v vi g i g i g

vi g

i g v



2. Aufgabe

a)

b)

c) für

d) Unterschied: Basisspannungsteiler wird um ca. erhöht, d.h. liegt parallel zu und nichtmehr parallel zum Eingang Eingangswiderstand wird gegenüber der Kollektorschaltungerhöht.

e)

Größenordnung:SAG und und bleibt

=

=

=

=

1

2

3

2,14 Ω

6,66 Ω

9 Ω

248,6ΩE

R k

R k

R k

R

( )( )

+=

+ +1 2 3

3 1 2 3

1

1

E m BE

u

BE E m BE

R R R g r RV

r R R R R g r R

‖ ‖ ‖

‖ ‖ ‖ ‖

→ ∞ =: 1m ug V

β+1 ER

→

≈ 1uV

β

=

→ ∞ ≈3 für

für

0 :

:

ein

ein m BE E E

Z f R

Z f g r R R

=Größenordnung: 0f

β

β

=

=

= ≈

= ≈

3

248Ω

9 Ω

44 Ω

663Ω

E

ers E

T

BE

C

R

R k

R R k

Ur

I

≈ 1,6 Ωp

R k

( ) ( )+ + → →≫ ≪3 3 3bleibt BE ers p pr R R R R R R

→ 0f

<E pR R ≈ →3BE BE

r R r‖ ( ) ( )β β+ ≈ + ≈1 1E m BE E ER g r R R



3. Aufgabe

4. Aufgabe

a) DifferenzpaarStromspiegel,VersorgungStromspiegelStromspiegelStromspiegel

b)

c)

d)

e) Erhöhung nur durch

f) Durch ein Widerstand

= +1 B

u

A

RV

R

1 2, :Q Q

5 6, :Q Q

3 4, :Q Q

9 10, :Q Q

7 8, : Q Q

= = = = =

= + =

= = − ⋅

1 2 3 4 5

6 4 5

... mit Matching2id

m

m id

out

u m L

diff

vi i i i i g

i i i g v

VV g R

V

= = = = =

=1 2 3 4 5 0

6 0

AP AP AP AP AP

AP

I I I I I I

I

= − ⋅0u L

T

IV R

V

0I

+ −→ =

0

0,7 CC EE

V VR R

I




1. Aufgabe

a) DGL:

partikuläre Lösung:

b) Stabilität von DGLs:

- homogene Lösung muss für gegen 0 gehen

- bei komplexer Lösung muss der Realteil in der linken Halbebene liegen (negativ)

- Prüfung durch Pol/Nullstellendiagramm

c)

d) SAG = Simplification after Generation

SBG = Simplification before Generation

e) Kleinsignalparameter:

2. Aufgabe

a) Emitter-Grundschaltung

1 2 1 2aus aus einCR R u R u R u+ = −ɺ

( )( )

( )( )20 2

22

1 1 2

cos arctanpartaus

Ru t U t R C

R R R C

ω ωω

= − ⋅ − ⋅+ ⋅

t → ∞

großer Ausgangswiderstand

großer Verstärkung

minimaler Millereffekt

→

→

→

A

CE

C

Vr

I=



b)

c)

d)

e) Polstelle:

Nullstelle:

1

2

91,7 Ω

R 27,35 Ω

3750Ω

1242,7Ω

C

E

R k

k

R

R

=

=

=

=

m BC

u

C L

BC

C L

g sCV

R RsC

R R

−= −

++

7 117,1 10

P

C LBC

C L

s sR R

CR R

−= − ≈ − ⋅

+

10 1

0 1,82 10m

BC

gs s

C

−= ≈ ⋅



3. Aufgabe

a) Q1: Emittergrundschaltung; M2: Drainschaltung

Schaltung invertiert das Eingangssignal

b)

c) Nullstellen:

Polstellen:

))(

( )+ = ⋅ − ⋅

++ +

1 2 1 4 3 3 2

3 21 2 1

( 1

11 [

L

u

LS

R R sC R sC R sR CV

R sC Rs R R R C

1

01 02 030; 312,5 s s s s

−= = = −

1 1

1 23,5 ; 142

P Ps s s s

− −= − = −




1. Aufgabe

a)

partikuläre Lösung:

b) Stabilität: , d.h. alle Polstellen links (Realteil negativ)

2. Aufgabe

a) Basisschaltung

b) AC-Analyse

c)

3. Aufgabe

a) Q1- Emitterschaltung, Q2- Emitter- bzw. Kollektorschaltung

( )+ = − +ɺ ɺ1 1 2 2DGL:

aus aus ein einL u R u L u R u

( )( ) + ° + − = ⋅

⋅

0

22 180 arctan 2 arctan5

cos 313

1. 1.partaus

tu t U

Q Q

( )→ ∞ = 0homy t

µ

µ

→

→

→

grün 10

rot 1

blau 100

F

F

nF

−

=+

= ⋅

=

=

2

1

3,47 10

8414Ω

69,8 Ω

m C

m S

m

BE

CE

g Rv

g R

g

r

r k



b) Es wird keine weitere Heuristik benötigt, L1 nur für Arbeitspunkt benötigt.

c)

4. Aufgabe

a) Stromspiegel:

Kaskodenstromspiegel:

Kaskode:

Differenzpaar:

Diode-connected-Transistoren:

b)

c)

=

=

=

= =

1

2

3

4 5

506,88Ω

312,2Ω

R 59,89 Ω

39,91Ω

R

R

k

R R

= − =1

2

2; 60,2Ω

x

x

RV R

R R‖

9 10,M M

5 6 7 8, , , M M M M

1 3 2 4, & , M M M M

1 2, M M

5 7 9, ,M M M

= = = = =

= =−

=1/

1

2

2

1 2 3 4 5

6 7

2

2

id

m

id

m

Last m id

vi i i i i g

vi i g

i g v

( )( )=

⋅

= +

+

= → =

6

4

1/2

6 8

4 2

1

1

Kaskodeoben

Kaskodeunten

Kaskode Kaskodeoben unten

aus DS m DS

aus DS m DS

aus aus aus L aus m id aus

R r g r

R r g r

R R R R u g v R




1. Aufgabe

a)

DGL:

homogene Lösung:

Partikuläre Lösung:

b) grün

rot

blau

c)

2. Aufgabe

a)

b)

( )2

2

1

1

Ls LC s

RH ss LC

+ +=

+

+ = + +ɺɺ ɺɺ ɺ aus aus ein ein ein

LLC u u LC u u u

R

( ) 1 2

1 1cos sin

homausu t k t k t

LC LC

= +

( ) 5 4cos 2 arctan 180

3 3partausu t t

= + − + °

1 Fµ→100nF→

1nF→

( ) ( )1 1

2 2 3

0 1 1R R

V f V fR R R

→ = + → ∞ = +‖

( )1 2 1 2u m m DS DS

V g g r r= + ‖

2

1

u

RV

R= −

1 2 1

1

c m c

ein

m c

R R R g R RZ

g R

+ + +=

+

1 2

11

aus C

m

R RZ R

g R

+=

+‖



c) beim Grenzübergang

beim Grenzübergang

Wie idealer Verstärker und keine Spannungsabhängigkeit am Ausgang

3. Aufgabe

a) Source-Schaltung, Emitter-Schaltung (Vorwärts), Gate-Schaltung (Rückwärts), Rf Gegenkopplung

b)

c)

d)

Nullstellen: 0, 0

Polstellen:

einZ 1

R→

ausZ 0→

1einZ R=

1

747,3Ω

171,7Ω

298,45Ω

133,23 Ω

D

f

S

R

R

R

R k

=

=

=

=

)1 (dyn

dyn

f

u S S k

S

RV R R R

R= + … =

20,15Ωk

R =

( ) 1 2 2

21 2

1

1 1

s k f L

s k L

R R RR R sR CH s

R R sR CR R

sC

+= ⋅ ⋅

++

‖‖

‖

‖

⋅− −

1 1 2 2

1 1 ,

LC R R RC‖




1. Aufgabe

a)

b) Komplexe Zahl im Frequenzbereich, der eine Cosinus-Schwingung im Zeitbereich zugeordnet ist.

Einfache Lösung partikulärer Lösung für cos-förmige Anregung von lin. DGL mit konstanten

Koeffizienten, dabei muss gegeben sein.

2. Aufgabe

a)

b)

c)

( )

( )

µ

µ

µ

→

→

→

→ = +

→ ∞ = ++

3

1

3

1 2

blau 100

rot 10

grün 1

0 1

1

H

H

H

RV f

R

RV f

R R

ω

ω ω

ω⋅Φ

⋅ ⋅

⋅ + Φ

→ ⋅ =

( )

0 0( )

Drehzeiger :

Zeitbereich

uj

u

j t j t

U e U cos t

e Re Phasor e

45,57 Ω; 651,32Ω; 248,59ΩB C E

R k R R= = =

2,58B CV

E

R RA

R= =‖

( )

( )

=+ +

⋅ +

⋅

= ⋅+ ⋅ ⋅ɺ

1

DGL: 1

m C B

m E E BE

E aus m E aus m C B ein

g R RH s

g R sR C

R C u g R u g R R u

‖

‖



d)

e)

f)

3. Aufgabe

4. Aufgabe

a) T1=Emitterschaltung; T2=Basisschaltung; T3=Kollektorschaltung

T1 & T2 = Kaskode

b)

−= ⋅ 3307,69 10

mg S

( ) = ⋅ −

1 4sin 2 arctan

5 3partausu t t

( )

ω − −+− → = ⋅ → ≈

≈

9 11Pol: 1,8 10 298

0 2,76

m E

E BE

g Rs f MHz

R C

H

= −1 2ein

Z sR R C

= = −aus

m C

in

uv g R

V




1. Aufgabe

a)

b)

2. Aufgabe

a)

b)c)

3. Aufgabe

a)

grün 30

rot 5

blau 1

nF

nF

nF

→

→

→

( )

( )

1

2

1 3

2

0 1

||1

RV f

R

R RV f

R

→ = +

→ ∞ = +

1 2 37,19 ; 4,44 ; 7,89V V V V V V= = =

1 1 2 20,66 ; 2,79 ; 0,7 ; 3,45BE CE BE CE

U V U V U V U V= = = − = −

1UV =

( )1 1 3 2

1 1 31aus

U

ein

u sC R R RV

u R sC R

−= =

+



b) Nullstelle: Polstelle:

4. Aufgabe

a)

b)

c)

5. Aufgabe

a) Schaltung basiert auf Gegenkopplung

b) bestimmte partikuläre Lösung für cos-förmige AnregungPhasor:komplexer Drehzeiger:

c) Abfall bei Polfrequenz (= Nullstelle des charakterischen Polynoms), bei komplexerNullstelle ist ein Peak möglich

d) gar nicht, nur in der Phase

e) Determinanten der Cramerschen Regel immer gleich = Nenner jeder Übertragungsfunktion

f) nur Transistoren, kaum Widerständediskrete Schaltung: SpannungIntegrierte Schaltung: meist Ströme (Stromspiegel, Diff.-Stufen)

20

1 1 3

Rs

C R R=

1 3

1Ps

C R= −

2

ein

Rgm

= −

260Ω; 159,15ein p

R R f kHz= − = − ≈

200CAPI Aµ=

ˆ ˆ j tY Y e

ω⋅ ⋅= ⋅j t

eω⋅ ⋅

c (ˆ os j tRe Y e Y t

ω ω φ= ⋅ ⋅ +⋅

20 /dB dek




1. Aufgabe

a)

b)

c)

d)

2. Aufgabe

a)

blau 100 rot 10 grün 1nF nF nF→ → →

( ) 2 3

1

0 4 12ˆR R

V f dBR

+→ = − = − =

( ) 3

1

2 6ˆR

V f dBR

→ ∞ = − = − =

( )( )

2 3 1 2 3

1 1 21

R R sC R RV s

R sC R

+ +=

+

1 2

1 stabile Schaltung

C Rλ = − →

( )1 2 1 1 3 2 1 2 3:a a e e

DGL R R C u R u R R C u R R u+ = − + + ɺ ɺ

homogene Lösung:

( ) ( )1 2

t

C R

homu t k e k−

= ⋅ … ∈R

( ) ( )2

2

4cos arctan arctan

1 2part

u t tω ω

ω ωω

+ = − ⋅ + − +

1 2 3 4 53,718 ; 5,2144 ; 3,044456 ; 5,9444 ; 3,0444V V V V V V V V V V= = = = =



b)

c)

3. Aufgabe

a)

b)

3

1aus xU

ein

u RV

u R= = + → Formel für nicht-invertierenden OPV

39 9 Ωx

R R k= =

2 31

1

1 3

1

1

ausU

ein

R RsC

u RV

u sC R

−= =

+

10

1 2 3 1 3

1Nullstelle: Polstelle:

P

Rs s stabile Schaltung

C R R C R= = − →

( )( ) ( )1 3 1 3

4. 1.( arctan arctan )

1 Quadrant Quadrantj C R C R

H j eω ω

ω− −

=



4. Aufgabe

a)

→ Allpassfilter(Phasenschieber)

2

einr

gm=−

01 ; 15,92m

g mS f MHz= =

200DC

I Aµ=

b)

c)

d)



5. Aufgabe

a) Verringerung des Millereffeks

b) Verstärkung in Mitkopplung instabile Schaltung

Bei Nullor-ESB spielt die Polung keine Rolle, da

c)

Phasor:

komplexer Drehzeiger

d) AC-Analyse

e) sehr große BE-Verstärkung , aber Verhältnisse lokaler Strukturen sind einfach und

und genau zu realisieren (Matching) basiert auf Strömen

f) Nullator, Norator, Fixator(keine Elementarrelationen zwischen U und I)

g) Bsp.: Fixator (Arbeitspunkt), Nullor (Steuerfaktor )

→

→V → ∞

( ) ˆj t j j t

party t Re Ye Re Ye e

ω φ ω= =

ˆ jY Ye φ=j t

eω

( )cos muss gegeben seinˆ jY Ye Y t

φ ω φ ω= ⋅ + →• −

~ 20%→

→ ∞




1. Aufgabe

a)

b)

c)

2. Aufgabe

a) Basisschaltung

b) da die Hälfte nach oben und unten aussteuern:

c)

d)

e)

f)

grün 100

rot 10

blau 1

nF

nF

nF

→

→

→

1 1

1 1

2 3

1

spielen keine Roll

stabil, da EW bei

R und R e

a a eR C u u u

R Cλ

+ =

= −

ɺ

( ) ( )( )2

1cos arctan

1partu t tω ω

ω= ⋅ −

+

− = →10cc b

U V V−

+ = 102

CC B

B

U VV V

2R

3R

4R

5R

ccU =15V

4,3V

0,7V

5V

10V

5,7V5V

10µA

1mAcV =10V

2 3 4 5R =4257,4Ω; R =50kΩ; R =90,9kΩ; R =5kΩ

Querstromheuristik ist notwendig→

38,4m

g mS=

1 116ΩR =



3. Aufgabe

a)

b) 1 mA

c)

d)

4. Aufgabe

a)

b)

c)

1 2

3 2

1

Stromspiegel

mit Emitterschaltung mit Stromspiegellast

Diode-Connected

Q ,Q

Tra

Q

n tor

Q

Q sis

→

→

→

1,2 CE3

38,5

115,7 Ω; r 74 Ω

m

CE

g mS

r k k

=

= =

3 ( 2) ( 2) 3 ( 2)( ), wäre auch ok.u CE Q CE Q u CE Qv gm r r v gm r= − = −

( )( )

2 3 4 1 1

4 1 2

a

e

G G G sC Guv

u G sC G

+ + += = −

+

( ) ( )0 3 1v s v s→ =− → ∞ = −



5. Aufgabe

a)

Bedingung: Symmetrische AussteuerungSpannungsverstärkung:

b) Kleinsignalanalyse = lineare Analyse, 1V erhält man sofort Übertragungsfunktion.Größe der Signale bei Kleinsignalanalyse beliebig, in Realität hängt dies aber von der Stärke derNichtlinearität der KL im AP ab.

c) OPV = geringer Ausgangswiderstand (Spannungsverstärker)OTA = größerer Ausgangswiderstand (Stromausgang) Transkonduktanzversärker

d) Heuristik = Erfahrungswissen, in Schaltungstechnik kann dies als Designregel genutzt werden umFreiheitsgrade zu binden.

e) Eingangswiderstand wird verkleinert

Nutzung bei Millereffekt Eingangskapazität wird hier vergrößert, da

( )1,2 2 2u m CE ds

v g r r= +

→

−

01M

ein

ZZ

A= →

+

→1

M

n

ZCω

=⋅




1. Aufgabe

a) Links: 20H Mitte: 10H Rechts: 1H

b)

c)

2. Aufgabe

a) Signalweg:

Grundschaltungen: Sourceschaltung, Kollektorschaltung

b) Keine Heuristiken

c)

d)

Auch über Spannungsteiler mit Source- und Kollektorschaltung zu ermitteln.

Nullormodelle wegen Gegenkopplung anwendbar.

2

2

1

4hom

R

CL Lω = −

1 1ein

Ri i i u

L LC L+ + =ɺɺ ɺ ɺ

1

2res

fLCπ

=

1 2

1 2

25

t t

homallg

part

i k e cos t k e sint

i cos t arctanπ

− −= +

= + −

1e B aU C Gate Drain C Basis Emitter U→ → → → → → →

1576,72

195,5

486,58

42,2

10,31,025

10,04

1471,6

195,5

D

B

E

S

VR k

µA

VR k

µA

VR k

mA

VR k

µA

= = Ω

= = Ω

= = Ω

= = Ω

1

1

(sC R R R ) sC 1(s)

(sC R 1) (sC (R R ) 1) (sC R 1)

G B D B D B B

G B D B B B S

sC R RH

R

− ⋅ + ⋅= ⋅

+ ⋅ + + ⋅ +



e) Nullstellen:

Polstellen:

3. Aufgabe

a)

Kollektorschaltung(Q1), Emitterschaltung(Q2)

b)

c)

Maschenwahl nur über eigene Steuerzweige möglich

d)

Standard-Emitterschaltung mit Gegenkopplung

1,2 30 0

10

B B

s sC R

= = −

( )

( )

1

2

3

1

1

1

1

1

1100

10

1 612

10

12 10

G

B D B

B B

G

g

B

D B

gfs

SC R

SC R R

SC R

C nFrad

Rsec

C nFrad

R Rsec

ω π ω

∞

∞

∞

= −

= −+

= −

=

=

⇒ =

=+

=

=

x

I (s)m

R (s)e

2fach2fach

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 2in outV C B Q E Q B Q C Q V→ → → → → →

Cu

E

RV

R≈ −

24

2( )

m Eein

E m c

g GV U

G g G

⋅= −

+

42

E Cm

ein C E

V G Rg

U G R→ ∞⇒ = − = −



4. Aufgabe

a)

b)

c)

wegen komplexer Nullstellen ggfs. Resonanz

Überhöhung, Knichkfrequenz bzw. Peak bei

d)

13

4

2

Ue

R1

R2

R3

C1

C2Ua

( )( )2 1

2

3 1 2 1 2 1 2

a

e

U sC G

U G G G s C C s C C= −

+ + + +

1/2

1/2

2

0

: 2 2 0

s 1

stabil, da Re

²

s nega i

2

t v

2

a

e

os

s s s

j

U s

U s s

∞

∞

∞

−=

+ +

=

+ + =

= − ±

→

-1

x

x

j

-j

I (s)m

R (s)e

H

ω

→

→ 1ω =

hom 1 2

2

2 2

(t) cos( ) sin( )

2(t) sin 90 arctan

2 ²(2 ²) 4 ²

aus aus aus ein

t t

aus

auspart

ü u u u

u k e t k e t

u tω ω

ωωω ω

− −

+ + = −

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − ° − − − +

ɺ ɺ




1. Aufgabe

a)

b) nichtinvertierender Verstärker, rot 30nF, grün 1nF

c)

2. Aufgabe

a) unabh. Spannungsquelle

b)

c)

d) 3,4V aber irrelevant für unverändert

1 1 3NF HF

2 2

R R RV 1 V 1

R R= + = +

Z

4,4 VR 146,6 Ω

30 mA= =

s

s

I 100mA

5,6VR 56Ω

100mA

=

= =

Z SU I→



3. Aufgabe

a) Emitterschaltung, Gegenkopplung durch R1 sowie RE

b)

c) Koppelkondensatorend) Nullor im Nutzfrequenzbereich

Aufwandsabschätzung:

RE

1 E

BAP

2 C

4 Widerstände, 2 Fixatoren 2Freiheitsgrade U 1U 1Heur.

Querstromheuristik

3,3V 1VR 6,64kΩ R 122,3Ω

11 I 8,175mA

1,7V 5VR 3,71kΩ R 579,57Ω

451,8μA 8,626mA

→ − = =

→

= = = =

= = = =

RLA 4 bzw. 3 1 2 Glgen

SNA 3 2 1Glg

= − =

= − =



e)

f)

g)

1 E3 ein

1 C L

c L 1 L1 E

c L 1 L 1 C

1 C L

u

G GV U

G G G

1 1

R R R RR RIn Widerstandsformulierung :

1 1 1 R R R R R R R R R

v numerisch: 0,798

−= ⋅

+ +

−−

=+ ++ +

−

C

1 u

E

1 u

RR Emitterschaltung v

R

R 0 v 1

∞→ = −

→ =

LR

1R

C 1,d.h. nur C R

( )

aus aus aus ein

1,2

t 10 taus,hom 1 2

1DGL : Ü 11Ü 10Ü Ü

5

homogene Lösung, char Poly : λ 11λ 10 0

11 9 λ 1

stabi

, 102 2

u t k e k le− −

+ + =

+ + =

= − ± = −

→

−

= +

( )

ein

2

aus2

aus

partikuläre Lösung: u

1 j 1H j1 u

5 j 11j 10 9 11j

11t 180 arctan 1

u cos 9202

5

1.Q

−= =

+ + +

+ ° − =

− •




1. Aufgabe

a) Emitterschaltungb) AC-Analyse

c)

2. Aufgabe

a)

b)

c)

d) Kap.Dioden

3. Aufgabe

a)

1

2

1 00, 200, 1 ||

u

var

RV grün rot blau k

R R= −

1

53

4

2

Z4

Z5

Z2

Z3

Z1

U 0

i

SN 0

4 2 1 3 5

1 3 5 2 4

ein

y y Z Z ZZ

y y y Z Z= − = +

4

1Z

sC= 4 1 5

1

einZ Z sC Z Z

sC= → = ⋅⋅

Cp L=2

132,53 10C F−= ⋅

( )( )

2 7

2

1 12 . . 2,5356 10

2 res

p res p

f d h LLC f C

ππ

−= = = ⋅⋅

( )2

1 L C k= ⋅ →

R L

Basisschaltung



b)

c)

d)

e)

f)

R 2

R3

R1

18k

0,784

5,9mA6V

95,9µ

12V

keinen FG2 Fix 2R

1 21 Ω 34,97 R k R k= = Ω

, 0,2269

61,5 271,1Ω

C AP

BE m

m T

AC DC BE

IBr g

g V

B B r

= = =

= = =

Uein R1 RL

iRL

g um BE

uBErBE

226u m L

V g R= =

1

1

e BE

m

Z R rg

=

Uein

Uein

Rp RL

g um BE

uBEj1

j 2

Ze

1 1

1

211 800 0

R R

R

L CMHz Z

j CLC

ωω

ω

−= ≈ = =

Cr1

LR1

U0

C L

Rein Uein

( )2

21 2

1hom cos

4

einRt

einLein

RU t k e t

LC Lϕ

− = − +



g)

h) kein Millereffekt

4. Aufgabe

a) invertierende OPV-Schaltung, Tiefpass, Kollektorstufe, Kaskadierung der Ü-Funktionen

b)

c)

( )2 2 2

2 2

2

901

1ein

R wRw

L LU t cos w t arctan

R ww w LC

LC L

= ⋅ ⋅ + ° − − − +

( )( ) ( )

2 1 22

1 1 2 1 3 23

2

2 1 3 2

1

|| 11

1 1 1

1 1: : ,

R C RsCH

R R R C S SR CR

sC

NS keine PoleR C R C

s−

= − ⋅ ⋅ =+ ++

− −

S R2

P1 P2

R1

( )( )

( )

2

2 2

1mit Werten:

1

1 2

1 1aus

Hs

U t cos a an

s

t rctω

ωω

ω

= −+

= − ⋅ ⋅ −

+ −

DGL 2.0 40db/dek schnellerer Abfall als bei DGL 1.Ordnung,

daher Grenzfreq. niedriger

→ →

Tiefpassfilter

3 . 0,64dB Grenzfreq bei ω− =




1. Aufgabe

a) Simulationsart: AC-Analyse

b) Abbildung 1a: Serienresonanzkreis

c)

Homogene DGL:

Konstante ist abhängig von der Anfangsbedingung durch C.Anfangsbedingung:

d)

Der Zähler der ÜTF hat einen höheren Grad als der Nenner!

2. Aufgabe

a) Kaskodenschaltung Emitterschaltung , Basisschaltung

b) Vermeidung des Miller-Effekts, CBC wirkt bei Emitterschaltung störend

c) Heuristiken müssen hier genutzt werden, da ein Fixatorstrom IC1 durch IB2 und IC2 bestimmt wirddadurch ergibt sich ein weiterer Freiheitsgrad! Bedingung für Konsistenz der Aufgabe:

1 AC AC ACC V I RC I LC I⋅ = + ⋅ + ⋅ɺ ɺ ɺɺ

1

1

0

.

C V

V konst

⋅ =

→ =

ɺ

1 1(0) 1 ( ) 1V V V t V= → =

1

1 ² LC j( )

((1 ² LC)² ( )²)( ) 1 cos(2 arctan( ) 90 )

1 ² LCpart

RCH j

j C

RC RCV t ft

C

ω ωω

ω

ω ω ωπ

ω ω

− +=

− +→ = ⋅ ⋅ + − °

−

30,1 cos(6,28 10 90 90,01 )

Minimum in Abb.1 a) -20dB

radV

s= ⋅ ⋅ − ° + °

→ ≙

→ 1Q 2Q

→→ = +1 2 2

C B CI I I

3

2

1

4,237

9,243

38,857

75,726

CR k

R k

R k

R k

= Ω

= Ω

= Ω

= Ω



d)

3. Aufgabe

a)

b)

1

2

1

2

1

2

41,2

40,9

69,12

69,58

3,71

3,71

26

m

m

CE

CE

BE

BE

T

g mSc

m g mS

T

r kA

CE r k

C

r kT

BE r k

B

V mV

Ig

V

Vr

I

Vr

I

=

=

= Ω

= Ω

= Ω

= Ω

=

= →

= →

= →

2 1 3 1

2 3 1

( )

( )aus ein

sG C G Gu u

G G sC

−=

+

3 10

2 1

3

1

1 1 3

1 1 3

Realteil ist negativ Schaltung stabil

( )H(s)=

( )

(0) 1

( ) 1

G Gs

G C

Gs s

C

G sC G

G sC G

H

H s

∞ ∞

=

= − → →

−

+

=

→ ∞ =

1 3 1

1 3 3

Phasenberechnung

( ) 2arctan

Filterschaltung: Allpass bzw. Phasenschieber

j C G CH j

j C G G

ω ωω ϕ

ω

−= = −

+

→

֏



4. Aufgabe

a) Q1: Kollektor- und Emitterschaltung, Q2: Emitterschaltung

b)

2 13

2 1

( )

( )

Eein

E C

G G GV u

G G G G

+= −

+ +




1. Aufgabe

a) KWSR: - Aufgabe: Berechnung von Strom/Spannung mit Hilfe des Phasoransatzes bei sin-/

cos-förmiger Erregung

- Trafo:

- Berechnung im Zeitbereich: Lösung der DGL mit TdrS

- homogene DGL, part. Lsg

b) AC-Analyse

c) Kurve b

d) DGL:

e)

f) Werte einsetzen:

2. Aufgabe

a) Q1: Kollektorschaltung Q2: Basisschaltung

ˆ ˆ ˆcos( t ) j t jU U e U eω ϕω ϕ+ − • ⋅ → ⋅

1

21hom

1 1( ) cos

4 ²C²

tRCV t k e t

LC Rϕ

− = ⋅ ⋅ − ⋅ +

1 1 1 ACLCV LGV V L I+ + = ⋅ɺɺ ɺ

( )1 22

22

/( ) 1 cos 90 arctan

11

part

L L RV t t

LCLLC

R

ω ωω

ωωω

= ⋅ ⋅ + −

− − +

1res

LCω =

1 2

1

1 /(t) R 1 cos 90 arctan

1

1(t) cos

1 120

bei Resonanz 0 Phasendrehung

part

part

L RV t

LCLC

V R tLC

R M dB

ω

ω

→ = ⋅ ⋅ + −

−

→ = ⋅

= Ω

⇒

≙



b)

c)

d)

1)

2)

3) (Zusatz) Schaltungsblick

1. Stufe Kollektorschaltung:

2. Stufe Basisschaltung

1

2

3

4

5

117,31

246,2

10,67

10,4

641

R k

R

R k

R k

R

= Ω

= Ω

= Ω

= Ω

= Ω

4 2Heuristik: 10R B

I I= ⋅

1

2

0,321

0,301

m

m

g S

g S

=

=

2 1 2

1 2 2

0,5131 (g g )R

m

e m m

V g R

U= =

+ +

3 5 1 22

5 1 2 2

87,7 38,91 (g g )

L mm

e L m m

V R R g Rg dB

U R R R= ⋅ =

+ + +≙

12

1 2 2

1 2

1 2

1 1

1

/ g0, 5

1 / g

m Lu L

m L m m

m mu

m m

g RV R R

g R g g

gV

g

= = ≈+

⇒ = ≈+

**2

2

2

*

5

1

568

m Lu m L

m E

L L

g RV g R

g R

R R R

= ≈+

= = Ω



3. Aufgabe

a)

b)

c) Tiefpassfilter, da nur Polstellen DGL 2. Ordnung

d)

e) (Zusatz)

2

2 2

2 1 2

(s)3

GH

G s GC s C C= −

+ +

1/2

2 stabil

3s∞ = − ⇒

⇒

(s 0) 1

(s ) 0

H

H

= =

= ∞ =

3

22 1

3dB

ω = −



4. Aufgabe (Zusatz)

a)

b)

DGL:

c) Filterverhalten: Tiefpassfilter 1.Ordnung

1 1 2 1

1 2 2 2

L L L

L L L

DL i DMi U

DMi DL i U

+ =

+ =

( )

( )

2

1 2 1 1

2

(L M ) u

1(t) cos arctan

1

aus aus ein

part

G L L M u L u

u tω ωω

− + = +

= −+

ɺ



5. Aufgabe (Zusatz)

e) Nutzfrequenz: dynamisch:1

2 1

3

1 2 3

(R )

Gu

i G

u m D B

C Lu

E

uges u u u

RV

R R

V g R

R RV

R

V V V V

=+

=

=

= ⋅ ⋅

1

1

2

2

3

3

2

4

4

5

4

1 2 3 4 5

1

1

1

1

1

1

Gu

G i

D B

u

B

Bu

B

C L

u

E

Lu

L

uges u u u u u

RV

R RsC

R RsC

V

RsC

RV

RsC

R RsC

VR

RV

RsC

V V V V V V

=

+ +

+

= −

=

+

+

= −

=

+

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

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Grundlagen der Schaltungstechnik - Aufgabensammlung und ...gst.tu-ilmenau.de/download/=Grundlagen_der...GST Aufgabensammlung Seite 1 Technische Universität Ilmenau FG Elektronische