Auslegung Kreiselpumpen

5/7/2018 Auslegung Kreiselpumpen - slidepdf.com

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1

A u s l e g u n g v o n K r e i s e l p u m p e n



2

© Copyright by

KSB Aktiengesellschaft

Herausgeber:

KSB Aktiengesellschaft,

Zentrale Kommunikation (CK),

D-67227 Frankenthal

Alle Rechte der Verbreitung,

auch durch Film, Funk, Fern-

sehen, Video, fotomechanische

Wiedergabe, Ton- und Daten-

träger jeder Art, auszugsweisen

Nachdruck od er Einspeicherung

und Rückgewinnung in Daten-

verarbeitungsanlagen aller Art,

nur mit Genehmigung des Her-

ausgebers.

4. überarbeitete und erweiterte

Auflage 1999

80 – 95 Tausend, Juli 1999

Gestaltung, Zeichnungen, Satz:

KSB Aktiengesellschaft ,

Zentrale Kommunikation (CK),

Lithos und Druck:

Gorenski Tisk, Kranj, Slowenien

ISBN 3-00-004734-4



3

Vorwort

Die vorliegende völlig neu über-

arbeitete Druckschrift soll die

Grundlagen der Auslegung von

Kreiselpumpen nicht nur unse-

ren Kunden, sondern auch allen

anderen Interessierten beim Stu-

dium und bei der Weiterbildung

vermitteln und gleichzeitig un-

seren M itarbeitern a ls Nach-

schlagewerk dienen. Dabei wird

Wert darauf gelegt, systemat isch

vorzugehen und n icht den rotenFaden zu verlieren. Z ugleich sol-

len aber auch deutlich die Gren-

zen dieser Auslegungsverfahren

sichtbar gemacht werden. Es

wird dringend empfohlen, in

Zweifelsfällen nicht dem eige-

nen Ehrgeiz nachzugeben, son-

dern hier die fundierten Kennt-

nisse von routinierten Experten

aus dem H ause KSB zu nutzen.

Unter Auslegung wird hier die

fachgerechte Auswah l aus dem

Serienprogramm verstanden; die

nachstehenden Ausführungen

sind also keine Konstruktions-

oder Betriebsanleitung und be-

dürfen im konkreten Einzelfall

immer der Ergänzung durch die

produktspezifische Dokumenta-

tion (Hinweise [1] im Text). Ge-

genüber der bisherigen Fassung

wurde die Auslegung auf a lleein- und mehrstufigen Kreisel-

pumpen des Serienprogrammes

(etwa bis zur Nennweite 600),

also auch au f Rohrgehäuse-

pumpen mit halbaxialen und

axialen Laufrädern, erweitert.

Werkstoffprobleme werden

nicht behandelt.

In den Rechenbeispielen wu rden

ausschließlich gesetzliche Ein-heiten und hier insbesondere

SI-Einheiten (außer bei m3 /h)

verwendet, um lästige Um-

rechnungszahlen zu vermeiden;

die Ergebnisse wurden, wenn es

zweckmäßig erschien, in griffi-

gere Einheiten (z.B. bar) u mge-

rechnet.

Wenn nachstehend Pumpen be-

schrieben werden, so sind damit

grundsätzlich Kreiselpumpen

gemeint, soweit nicht besonders

auf andere Funktionsweisenhingewiesen wird .

Zahlreiche Stellen im Hause

KSB haben sich mit Kritik, H in-

weisen, Beiträgen, Korrekturen

oder Ergänzungen an der Erstel-

lung dieser Druckschrift betei-

ligt. Ihn en sei besonders ge-

dankt.

Frankenthal, im April 1999

Dr. Ing. K. Holzenberger



4

Inhalt

1 Formelzeichen, Einheiten und Benennungen . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6

2 Pumpenbauarten ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 8–9

3 Auslegung für die Förderung von Wasser . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. 10

3.1 Pumpendaten .......................................................................... 10

3.1.1 Förderstrom Q der Pumpe ...................................................... 10

3.1.2 Förderhöhe H u nd Förderdruck ∆p der Pumpe ....................... 103.1.3 Wirkungsgrad und Leistungsbedarf an der Pumpen-

welle ....................................................................................... 10

3.1.4 Drehzahl ................................................................................. 11

3.1.5 Spezifische Drehzahl nq und Laufradbauformen ..................... 11

3.1.6 Kennlinien der Pumpen ........................................................... 13

3.2 Anlagedaten ............................................................................ 16

3.2.1 Förderhöhe HA der Anlage ..................................................... 16

3.2.1.1 Bernoulli-Gleichung................................................................ 16

3 .2 .1 .2 D ru ck verlu st e pv durch Strömungswiderstände ...................... 18

3.2.1.2.1 Druckhöhenverluste H v in geraden Rohrleitungen .................. 18

3.2.1.2.2 Druckhöhenverluste H v in Armaturen u. Formstücken ............ 22

3.2.2 Kennlinien der Anlage ............................................................ 26

3.3 Auswahl der Pumpe ................................................................ 28

3.3.1 Hydraulische Auslegung ......................................................... 28

3.3.2 Mechanische Auslegung.......................................................... 29

3.3.3 Auswahl des Elektromotors .................................................... 29

3.3.3.1 Bemessung der Motorleistung ................................................. 29

3.3.3.2 Motoren für wellendichtungslose Pumpen .............................. 31

3.3.3.3 Anfahrverhalten ...................................................................... 31

3.4 Betriebsverhalten und Regelung.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 34

3.4.1 Betriebspunkt ......................................................................... 34

3.4.2 Förderstromregelung durch Drosseln ...................................... 34

3.4.3 Förderstromregelung durch Drehzahlverstellung ... .. .. .. .. .. .. .. .. . 353.4.4 Parallelbetrieb von Kreiselpumpen .......................................... 36

3.4.5 Serienbetrieb (Hintereinanderschaltung) ................................. 38

3.4.6 Abdrehen von Laufrädern ....................................................... 38

3.4.7 Hinterfeilen von Laufradschaufeln .......................................... 39

3.4.8 Förderstromregelung mittels Vordrall ..................................... 39

3.4.9 Förderstromregelung/-änderung durch Schaufelverstellung.. .. . 39

3.4.10 Förderstromregelung mittels Bypass ....................................... 40

3.5 Saug- und Zulaufverhältnisse.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 41

3 .5 .1 N PSH -Wert d er Anla ge N PSHvorh .......................................... 41

3.5.1.1 NPSHvorh bei Saugbetrieb ....................................................... 43

3.5.1.2 NPSHvorh bei Zu laufbetrieb ................................................... 443.5.2 N PSH -Wert der Pumpe N PSH erf ........................................................ 44

3.5.3 Korrekturmöglichkeiten.......................................................... 45

3.6 Einfluß von Verunreinigungen ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 47

4 Besonderheit en bei der Förderung zäher Flüssigkeit en ............ 48

4.1 Die Fließkurve ........................................................................ 48

4.2 NEWTONsche Flüssigkeiten ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 50

4.2.1 Einfluß auf die Pumpenkennlinien .......................................... 50

4.2.2 Einfluß auf die Anlagekennlinien ............................................ 54

4.3 NichtNEWTONsche Flüssigkeiten ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 55

4.3.1 Einfluß auf die Pumpenkennlinien .......................................... 55

4.3.2 Einfluß auf die Anlagenkennlinien .......................................... 55

Inhaltsverzeichnis



5

5 Besonderheiten bei der Förderung gashaltiger

Flüssigkeiten ........................................................................... 56

6 Besonderheit en bei der Förderung fest stoffhalt iger

Flüssigkeiten ........................................................................... 58

6.1 Sinkgeschwindigkeit ............................................................... 58

6.2 Einfluß auf die Pumpenkennlinien ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 596.3 Einfluß auf die Anlagenkennlinien ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 60

6.4 Betriebsverhalten .................................................................... 60

6.5 Langfaserige Feststoffe............................................................ 61

7 Die Peripherie . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 62

7.1 Aufstellungsarten der Pumpen ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 62

7.2 Gestaltung des Pumpeneinlaufs. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 63

7.2.1 Pumpensumpf......................................................................... 63

7.2.2 Saugleitung ............................................................................. 64

7.2.3 Einlaufgestaltung bei Rohrgehäusepumpen ............................. 67

7.2.4 Ansaughilfen........................................................................... 68

7.3 Anordnung von Meßstellen ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 71

7.4 Wellenkupplungen .................................................................. 71

7.5 Belastung der Pumpenstutzen ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 72

7.6 Technische Regelwerke ........................................................... 73

8 Rechenbeispiele

(für alle Gleichungen mit fetter Positionsnummer) .................. 75

9 Weiterführende Literatur . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 83

1 0 Tech nisch er An ha ng (Ta bellen , D ia gr am me,

Umrechnungen) ...................................................................... 84

Seite

Tab. 1: Grundbauarten von Kreiselpumpen .......................................... 8

Tab. 2: Bezugsdrehzahlen ................................................................... 11Tab. 3: Mittlere Rauhigkeitserhebungen k von Rohren in

grober Abschätzung ................................................................ 20

Tab. 4: Innendurchmesser, Wandstärke und Gewichte handels-

üblicher Stahlroh re ..................................................................... 20

Ta b. 5 : Verlu st beiw er te ζ in Armaturen verschiedener Bauarten ......... 23

Ta b. 6 : Verlu st beiw er te ζ in Krümmern und Kniestücken ................... 24

Ta b. 7 : Verlu st beiw er te ζ in Formstücken ...................................... 24/25

Ta b. 8 : Verlu st beiw er te ζ in Übergangsstücken ................................... 25

Tab. 9: Schutzarten für Elektromotoren zum Schutz gegen Berührung,

Fremdkörpern und Wasser ...................................................... 30

Tab. 10: Zulässige Schaltzahlen pro Stunde für Elektromotoren ........... 30Tab. 11: Anlaßmethoden für Asynchronmotoren .................................. 32

Tab. 12: Verdampfungsdruck, Dichte und kinematische Viskosität des

Wassers bei Sätt igungsdruck ................................................... 42

Tab. 13: Einfluß der topographischen Höhe auf die Jahresmittelwerte

des Luftdrucks… .................................................................... 43

Tab. 14: Mindestwerte für ungestörte Rohrlängen bei Meßstellen ........ 71

Inhalt

Verzeichnis der Tabellen



6

A m2 durchströmter Q uerschnitt

A m Abstand zwischen Meßstelle und Pumpen-

flansch

a m, mm Kanalbreite rechteckiger Krümmer

B m, mm Bodenabstand des Saugrohres

cD Widerstandsbeiwert der Kugel in Wasser-strömung

cT (% ) Fest sto ffkonzentr ation im Förder str om

D m (mm) Außendurchmesser, größter Durchmesser

DN (mm) Nennweite

d m (mm) Innendurchmesser, kleinster Durchmesser

ds m (mm) Korndurchmesser von Feststoffen

d50 m (mm) mittlerer Korndurchmesser von Feststoffen

F N Kraft

f Drosselbeiwert der Lochblende

f H Umrechnungsfaktor für Förderhöhe(KSB-System)

f Q Umrechnungsfaktor für Förderstrom

(KSB-System)

f η Umrechnungsfaktor f. Wirkungsgrad

(KSB-System)

g m/s2 Fallbeschleunigung = 9,81 m/s2

H m Förderhöhe

Hgeo m geodätische Förderhöhe

H s m Saughöhe

H s geo m geodätische Saughöhe

H z geo m geodätische ZulaufhöheHv m Verlusthöhe

H0 m Nullförderhöhe (bei Q = 0)

I A elektrische Stromstärke

K type number (angelsächs. spezifische Dreh-

zahl)

k mm, µm mittlere absolute Rauhigkeit

k Umrechnungsfaktoren kQ , k H , kη

(HI-Verfahren)

kv m3 /h Verlustkennzahl bei Armatur en

L m Rohrlänge

Ls m gestr eckte Länge der lu ftgefüllten Leitu ng

M Nm Moment

NPSH erf m N PSH -Wert der Pumpe (erforderlich)

NPSH vorh m NPSH-Wert der Anlage (vorhanden)

N s – spezifische Drehzahl in den USA

n min–1, s–1 Drehzahl

nq min –1 spezifische Drehzahl (auch dimensionslos als

bautypische Kennzahl des Laufrades)

P kW (W) Leistung, Leistungsbedarf

PN (bar) Nenndruck

∆p bar (Pa) Förderdruck, Druckdifferenz (Pa ≡ N/m2)

1

1Formelzeichen, Einheiten undBenennungen



7

p bar (Pa) Druck (Pa ≡ N/m2 = 10 –5 bar)

pb mbar (Pa) atmosphärischer Luftdruck

pD bar (Pa) Verdampfungsdruck der Förderflüssigkeit

pv bar (Pa) Druckver lust

Q m3 /s, m3 /h Förderstrom (auch in l/s)

Q a m3 /h För derstro m beim Ausschaltd ruckQ e m3 /h För derstro m beim Einsch altdru ck

qL % Lu ft- bzw. Gasgehalt in der För derflüssigkeit

R m (mm) Radius

Re REYNOLDS-Zahl

S m Überdeckung, Eintauchtiefe

s mm Wandstärke

s’ m Höhendifferenz zwischen Mitte Laufradein-

tritt un d M itte Pumpensaugstutzen

T Nm Drehmoment

t °C TemperaturU m Länge der ungestörten Strömung

U m benetzter Umfang des durchströmten Quer-

schnitts

VB m3 Volumen des Saugbehälters

VN m3 Nutzvolumen des Pumpensumpfes

v m/s Strömungsgeschwindigkeit

w m/s Sinkgeschwindigkeit von Feststoffen

y mm Öffnungshub des Schiebers, Wandabstand

Z 1/h Schaltzahl (Schalthäufigkeit)

z Stufenzahl

zs,d m H öhenunterschied zwischen Druck- undSaugstutzen der Pumpe

α ° Umlenkungswinkel, Öffnungswinkel

δ ° Neigungswinkel

ζ – Verlustbeiwert

η (% ) Wirkungsgrad

η Pa s dynamische Viskosität

λ Rohrreibungsbeiwert

m2 /s kinematische Viskosität

r kg/m3 Dichte

τ N/m2 Schubspannung

τf N/m2 Schubspannung an der Fließgrenze

ϕ Temperaturfaktor, Öffnungswinkel der

Klappe, als cos ϕ Leistungsfaktor von

Asynchronmotoren

ψ Druckziffer (dimensionslose Laufrad förder-

höhe)

1

Indices

A auf die An lage bezogen

a am Austrittsquerschnitt

der Anlage, abzweigend

Bl auf die Bohru ng der

Lochblende bezogen

d druckseitig, am Druck-

stutzen, durchfließend

dyn dynamischer Anteil

E am engsten Querschnitt

von Armaturen (Tab.5)

E am Eintr itt d es Saugroh-

res oder der Saugglocke

e am Eintrittsquerschnitt

der Anlage

f auf die Träger flüssigk eitbezogen

H horizontal

K auf die Krümmung bezo-

gen

m Mittelwert

max M aximalwer t

min M inim alwer t

N Nennwert

opt Bestwert, im Punkt be-

sten Wirkungsgrades

P auf die Pumpe bezogenp auf den Druck bezogen

r reduziert, bei ab- oder

ausgedrehtem Laufrad

s saugseitig, am Saug-

stutzen

s auf den Feststoff (so lid)

bezogen

stat statischer Anteil

t bezogen auf das Laufrad

vor dem Ab-/AusdrehenV vertikal

v auf die Verlu ste bezo gen

w auf Wasser bezogen

z auf die zähe Flüssigk eit

bezogen

zu auf den Zufluß bezogen

0 Ausgan gsposition, auf die

Einzelkugel bezogen

1,2,3 Zählziffern, Positionen

I,II Zahl der bet riebenen

Pumpen

Formelzeichen, Einheiten und Benennungen



8

2Pumpenbauarten

Die Unterscheidungsmerkmale

für Kreiselpumpen ergeben sich

aus den Auslegungsdaten (För-

derstrom Q, Förderhöhe H,Drehzahl n und N PSH), den

Eigenschaften der Förderflüssig-

keit, den technischen Anforde-

rungen am Einsatzort und den

dor t geltenden Vorschriften

durch Gesetze oder technische

Regelwerke. Diese außerordent-

liche Vielfalt bedingt zahlreiche

Bauarten, die im Pumpenbau-

programm von KSB angebotenwerden.

Die auffallendsten Baumerk-

male der Grundbauar ten sind

– die Stufenzahl (einstufig /

mehrstufig),

2

– die Wellenlage (hor izontal /

vertikal),

– das Gehäuse (radial z.B.

Spiralgehäuse / axial = Rohr-

gehäuse),

– die Zahl der Laufradströme

(einströmig / zweiströmig),

– die Benetzung des Motors

(trockener M otor / Tauch-

motor = innen trocken / Naß-

läufermotor = innen naß, z.B.

Spaltrohrmotor, Unterwasser-

motor).

Für d iese Baumerkmale, die im

allgemeinen das Erscheinungs-bild einer Baureihe bestimmen,

sind nachstehend einige Beispie-

le abgebildet (Tabelle 1 und Bil-

der 1a b is 1p).

Tabelle 1: Grundbauarten von Kreiselpumpen

Stufenzahl einstufig mehrstufig

Wellenlage horizontal vertikal horiz. vertik.Gehäusebauart radial axial radial axial Stufengehäuse

Zahl der Laufradströme 1 2 1 1 2 1 1 1

Motorbauart, Bild Nr. 1..

Trockener (Norm)-Motor a b c d e f g h

d to . mit M agnetan tr ieb i

Tauchmotor (s. 3.3.2) j k l m

Naßläufermotor (s. 3.3.2) n o p

Darüber hinaus sind weitere

Merkmale einer Kreiselpumpe

– die Aufstellungsart, die in Ab-

schnitt 7.1 behandelt wird,

– die Nennweite (für die Bau-größe, abhängig vom Förder-

strom),

– der Nenndruck (für die Wand-

stärken von Gehäusen und

Flanschen),

– die Temperatur (für die Küh-

lung von Wellendichtungen

z. B.),

– das Fördermedium (abrasive,

aggressive, giftige Flüssigkei-ten),

– die Laufradbauart (radial /

axial je nach spezifischer

Drehzahl)

– die Fähigkeit zur

Selbstansaugung,

– die Gehäuseteilung, die

Stutzenstellung, ein Topf-

gehäuse usw.

a

b

Pumpenbauarten (Beispiele)



9

2

Bild 1 (a bis p) :

Grundbauarten von Kreisel-

pumpen nach Tabelle 1

hgf

k ji

ml

po

edc

n

Pumpenbauarten (Beispiele)



10

3Auslegung für die Förderungvon Wasser

Dieser Abschnitt gilt haupt-

sächlich für die Förderung von

Wasser; die Besonderheiten beider Auslegung anderer Förder-

flüssigkeiten werden in den Ab-

schnitten 4, 5 und 6 b ehandelt.

3.1Pumpendaten

3.1.1Förderstrom Q der Pumpe

Der Förderstrom Q ist das in

der Z eiteinheit am Pumpen-druckstutzen nutzbar gelieferte

Volumen in m3 /s (gebräuchlich

sind auch l/s und m3 /h). Er ver-

ändert sich proportional mit der

Pumpendrehzahl. Leckwasser

sowie die pumpeninternen

Spaltströme zählen nicht zum

Förderstrom.

3.1.2Förderhöhe H undFörderdruck ∆p der Pumpe

Die Förderhöhe H einer Pumpe

ist die von ihr auf die Förder-

flüssigkeit übertragene, nutz-

bare mechanische Arbeit in Nm,

bezogen auf die Gewichtskraft

der geförderten Flüssigkeit in N,

ausgedrückt in N m/N = m (frü-

her auch m Flüssigkeitssäule

genannt). Sie ist proportional

dem Quadrat der Drehzahl des

Laufrades und unabhängig von

der Dichte r der Förderflüssig-

keit, d. h. eine bestimmte Krei-

selpumpe fördert verschiedene

Flüssigkeiten (gleicher kinemati-

scher Zähigkeit ) unabhängig

von ihrer Dichte r auf gleiche

Förderhöhen H. Diese Aussage

gilt für alle Kreiselpumpen.

3

Die Pumpenförderhöhe H äu-

ßert sich gemäß der Bernoulli-

Gleichung (siehe Abschnitt

3.2.1.1)

– in der Druckhöhe Hp propor-

tional zum Unterschied der

statischen Drücke zwischen

Druck- und Saugstutzen der

Pumpe,

– in der geodätischen H öhe zs,d

(Bilder 8 und 9), das ist der

Höhenunterschied zwischen


Pumpe und

– in der Differenz der Ge-

schwindigkeitshöhen

(vd2-vs

2)/2g an Druck- und

Saugstutzen der Pumpe.

Für die Druckerhöhung ∆p in

der Pumpe (Lage der Druck-

meßstellen nach Abschnitt 7.3

beachten!) ist allein die Druck-

höhe Hp zusammen mit der

Dichte r der Förderflüssigkeit

maßgebend nach der Gleichung

∆p = r · g · [H - zs,d - (vd2-vs

2)/2g]

(1)

mit

r Dichte der Förderflüssigkeit

in kg/m3,

g Fallbeschleunigung

9,81 m/s2,

H Förderhöhe der

Pumpe

in

m,

zs,d Höhenunterschied zwischen


Pumpe in m

(siehe Bilder 8 und 9),

vd Strömungsgeschwindigkeit

im Druckstutzen = 4 Q/ πdd2

in m/s,

vs Strömungsgeschwindigkeit

im Saugstutzen = 4Q/ πds2

in m/s,

Q Förderstrom der Pumpe am

jeweiligen Stutzen in m3 /s,

d Innendurchmesser am je-

weiligen Pumpenstutzen in

m,

∆p Förderdruck in N/m2

(Zur Umrechnung in bar:

1 bar = 100 000 N /m2).

Ho he Dichten erhöhen also den

Förderdruck und damit den

Enddruck der Pumpe. Der

Enddruck ist die Summe aus

Förderdruck und Zulaufdruck

und ist durch die Gehäuse-

festigkeit begrenzt. Zu beachten

ist weiterhin die Begrenzung der

Gehäusefestigkeit du rch

Temperatureinflüsse.

3.1.3Wirkungsgrad und Leistungs-bedarf P an der Pumpenwelle

Der Leistungsbedarf P einer

Pumpe ist die an der Pumpen-

welle oder -kupplung aufge-

nommene mechanische Leistung

in kW oder W; er ist propor tio-

nal der dritten Potenz der Dreh-

zahl und wird ermittelt nach

einer der folgenden Formeln:

Förderstrom · Förderhöhe · Wirkungsgrad · Leistungsbedarf



11

P =r · g · Q · H

in W =r · g · Q · H

in kW =r · Q · H

in kW

η 1000 · η 367 · η (2)

3

mit

rDichte in kg/m3 in kg/dm3 in kg/dm3

Q För der st rom in m3 /s in m 3 /s in m 3 /h

g Fallbeschleunigung = 9,81 m/s2,

H För der höhe in m,

η Wirkungsgrad zwischen 0 und <1 (nicht in % ).

Der Pumpenwirkungsgrad η ist

in den Kennlinien (siehe Ab-

schnitt 3.1.6) angegeben.

Der Leistungsbedarf P der Pum-

pe kann auch genügend genau

direkt aus den Pumpenkenn-linien (s. Abschnitt 3.1 .6) für

die Dichte r = 1000 kg/m3 ent-

nommen werden. Bei anderer

Dichte r ist der abgelesene

Leistungsbedarf P proportiona l

umzurechnen.

Bei der Förderung von Flüssig-keiten mit höherer Z ähigkeit als

Wasser (siehe unter Abschnitt 4)

oder mit höherem Feststoffan-

teil (siehe unter Abschnitt 6) ist

ein höherer Leistungsbedarf zu

erwarten (dazu gehört auch die

Förderung von Abwasser, sieheunter Abschnitt 3.6).

Die Dichte r geht linear in den

Leistungsbedarf P der Pumpe

ein. Bei sehr hohen Dichten sind

deshalb die zulässigen Höchst-

werte der Motorbelastung (Ab-

schnitt 3.3.3) und des Dreh-

momentes (wegen der Belastung

von Kupplung, Welle und Paß-

federn) zu beachten!

Tabelle 2: Bezugsdrehzahlen

Polzahl 2 4 6 8 10 12 14

Frequenz Bezugsdrehzahlen der Kennliniendokumentation in min-1

bei 50 Hz 2900 1450 960 725 580 480 415

bei 60 Hz 3500 1750 1160 875 700 580 500

In der Praxis laufen die Dreh-

strommotoren jedoch (abhängig

von der Leistung P und vom

Hersteller) mit geringfügig hö-

heren Drehzahlen [1], die der

Pumpenhersteller mit Einver-

ständnis des Kunden bei der

Auslegung berücksichtigen

kann; dabei gelten die Gesetz-

mäßigkeiten von Abschnitt

3.4.3 (Affinitätsgesetz). Die

Kennlinien von Tauch-

motorpumpen und Unterwasser-

motorpumpen sind bereits für

die effektiven Drehzahlen ihrer

Antriebsmaschinen ausgelegt.

3.1.4Drehzahl n

Bei Antrieb mit Drehstrommo-

toren (Asynchronmotoren mit

Kurzschlußläufer nach IEC-

Norm) werden folgende Dreh-

zahlen für die Pumpe zugrunde

gelegt:

Mit Drehzahlverstellungen (z.B.

mittels Phasenanschnittsteue-

rung bei Leistungen bis zu weni-

gen kW, sonst meistens mittels

Frequenzumrichter), Getrieben

oder Riementrieben sowie bei

Antrieb mittels Turbinen oder

Verbrennungskraftmaschinen

sind andere Pumpendrehzahlen

möglich.

3.1.5Spezifische Drehzahl nq undLaufradbauformen

Die spezifische Drehzahl nq ist

eine aus der Ähn lichkeits-

mechanik übernommene Ver-

gleichszahl, die es gestattet, bei

unterschiedlichen Betriebsdaten(Förderstrom Qop t, Förderhöhe

Hop t und Drehzahl n eines Pum-

penlaufrades im Punkt besten

Wirkungsgrades ηop t) Lauf-

räder verschiedener Baugrößen

miteinander zu vergleichen und

ihre optimale Bauform (siehe

Bild 2) sowie die Form der zuge-

hörigen Pumpenkennlinie (siehe

Abschnitt 3.1.6, Bild 5) zu klas-

sifizieren.

nq ist die gedachte Drehzahl

eines geometrisch ähn lich verän -

derten Laufrades mit dem För-

derstrom 1 m3 /s und der Förder-

höhe 1 m im Punkt besten Wir-

kungsgrades und hat dieselbe

Einheit wie die Drehzahl. Als

zahlengleiche bau typische Kenn-

zahl kann sie auch nach dem

Wirkungsgrad · Leistungsbedarf · Drehzahl · spez. Drehzahl



12

Hoch-druckrad

nq bis 25

Mittel-druckrad

bis 40

Nieder-druckrad

bis 70

Schrauben-rad

bis 160

Propellerrad

140 bis 400 min –1

rechten Teil der folgenden Glei-

chungen dimensionslos darge-

stellt werden [2]:

3

nq

= n · = 333 · n · (3)

mit Q op t in m3 /s Q op t in m3 /s = Förderst rom bei ηopt

H op t in m H op t in m = Förderhöhe bei ηopt

n in min–1 n in 1/s = Pumpendrehzahl,

nq in min–1 nq dimensionslose Kennzahl,

g 9,81 m/s2 = Fallbeschleunigung

Bei mehrstufigen Pumpen ist für

H opt die Bestförderhöhe einer

Stufe und bei zweiströmigen

Laufrädern für Qopt der Best-

förderstrom einer Laufradhälfte

einzusetzen.

Mit wachsender spezifischer

Drehzahl nq werden die Lauf-

räder mit zunächst noch radia-

lem Austritt mehr un d mehr

halbaxial („diagonal“) und

schließlich axial durchströmt

(siehe Bild 2); auch die Leitvor-

richtungen an den radialen Ge-

häusen (z.B. Spiralgehäusen)

werden immer voluminöser, so-

lange eine Abführung der Strö-

mung in radialer Richtung noch

möglich ist. Schließlich kann die

Strömung nur noch axial (z.B.

in Rohrgehäusen) abgeführt

werden.

Grobe Anhaltswerte:

nq bis etwa 25 Radialrad (Hochdruckrad),bis etwa 40 Radialrad (Mitteldruckrad),

bis etwa 70 Radialrad (Niederdruckrad),

bis etwa 160 Halbaxialrad (Schraubenrad, Diagonalrad),

etwa von 140 bis 400 Axialrad (Propellerrad).

Bild 3 erlaubt die graphische

Ermittlung. Weitere Laufrad-

bauformen sind in Bild 4 darge-

stellt: Sternräder werden in

selbstansaugenden Pumpen ein-

gesetzt. Peripheralräder erwei-tern den Bereich der spezifi-

schen Drehzahl nach unten bis

etwa nq = 5 (eine bis zu 3-stufi-

ge Pumpenbauart ist möglich);

bei noch kleineren spezifischen

Drehzahlen sind rot ierende (z.B.

Exzenterschneckenpumpen mit

nq = 0,1 b is 3) oder oszillierende

Verdrängerpumpen (Kolben-

pumpen) zu bevorzugen.Der Zahlenwert der spezifischen

Drehzahl wird auch bei der

Auswahl von Einflußfaktoren

zur Umrechnung von Pumpen-

kennlinien bei der Förderung

von zähen oder feststoffhaltigen

Flüssigkeiten (siehe Abschnitte 4

und 6 ) benötigt.

In den angelsächsischen Län-

dern wird d ie spezifische Dreh-zahl mit „type number K“ be-

zeichnet, in den USA mit N s:

Umrechnung:

K = nq / 52,9

N s = nq / 51,6 (4)

Bild 2: Einfluß der spezifischen Drehzahl nq auf die Bauformen von

Kreiselpumpenlaufrädern. D ie Leitapparate (Gehäuse) einstuf iger

Pumpen sind angedeutet.

√ Q opt /1

(Hop t /1)3/4

√ Qop t

(g · H opt)3/4

Spezif ische Drehzahl



13

3

3.1.6Kennlinien der Pumpen

Im Gegensatz zu einer Verdrän-

gerpumpe (z. B. Kolbenpumpe)

liefert die Kreiselpumpe bei

konstanter Drehzahl einen ver-

änderlichen (mit abnehmender

Förderhöhe H zunehmenden)Förderstrom Q. Sie besitzt da-

her die Fähigkeit der Selbstan-

passung bei Veränderung der

Anlagenkennlinie (siehe Ab-

schnitt 3.2.2). Weiter hängen

vom Förderstrom Q der Lei-

Bild 3: Graphische Ermittlung der spezifischen Drehzahl nq (vergrößerte D arstellung siehe Seite 84)

Beispiel: Q opt = 66 m3 /h = 18,3 l/s; n = 1450 1/m in; H opt = 17,5 m . G efunden: nq = 23 1 /min

Radialrad *)

geschlossenes Ha lbaxialrad * )

offenes Halbaxialrad

Axialrad

zweiströmiges Radialrad *)

Sternrad für Seitenkanalpumpe

(selbstansaugend)

Bild 4:

Laufradbauformen für reine

Flüssigkeiten

Peripheralrad für sehr kleine spezifische

Drehzahlen (nq ≈ 5 bis 10)

*) Dra ufsicht ohne Deckscheibe dargestellt

Spezifische Drehzahl · w eitere Laufradbauformen



14

3

stungsbedarf P und damit auch

der Wirkungsgrad η sowie der

NPSH erf -Wert (siehe unter

3.5.4) ab. Der Verlauf und Zu -

sammenhang dieser Größen

wird graphisch in den Kennlini-en dargestellt, die von der spezi-

fischen Drehzah l nq geprägt

werden und die somit das Be-

triebsverhalten einer Kreisel-

pumpe kennzeichnen (Kenn-

linienvergleich siehe Bild 5 , Bei-

spiele siehe Bild 6). Die Förder-

höhenkennlinie der Pumpe wird

auch QH -Kurve genannt.

Prinzipiell kann die QH-Kurveflach oder steil verlaufen. Bei

einer steilen Kurve ändert sich

der Förderstrom Q bei gleicher

Förderhöhendifferenz ∆H weni-

ger als bei flacher Kennlinie

(Bild 7). Das kann bei Förder-

stromregelungen von Vorteil

sein.

Bild 5: Tendenzieller Einfluß der spezifischen Drehzahl n q auf die

Kennlinien von Kreiselpum pen. (N icht maßstäblich! N PSH erf siehe

Abschnitt 3.5.4)

Bild 6: Drei Beispiele für Kennlinien von Pumpen verschiedener spezifischer Drehzahl

a: m it R adialrad, nq ≈ 20; b: mit Halbaxialrad nq ≈ 80; c: mit Axialrad nq ≈ 200.

(NPSH erf siehe Abschnitt 3.5.4)

90

80

70

60

50

40

20

30

80

70

60

50

40

0

5

10

20

30

100 20 40 60 80 100 120

Förderstrom Q [m3 /h] Förderstrom Q [m 3 /h] Förderstrom Q [m 3 /h]

140 160 0 100 200 300 400 500 0 500 15001000 2000 2500 3000550

F ö r d e r h ö h e H [ m ]

N P S H e r f [ m ]

L e i s t u n g P [ k W ]

P u m p e n w i r k u n g s g r a d h [ % ]

2422

18

14

10

20

16

12

8

6

90

30

80

70

60

50

40

0

5

1510

15

14

16

17

13


N P S H e r f [ m ]


P u m p e n w i r k u n g s g r a d h [ % ] 2

4

18

14

10

20

16

12

8

6

90

30

80

70

60

50

40

5

15

10

60

40

20

80

100

0


N P S H e r f [ m ]


P u m p e n w i r k u n g s g r a d h [ % ]

n = 2900 min –1 n = 1450 min –1 n = 980 min –1

Betriebsgrenze

a b c

Q/Qopt1

1

η

ηopt

Q/Qopt1

1

PPopt

300

25

Q/Qopt1

1

HHopt

Betriebsgrenze bei

kleiner Antriebs-

leistung

großer An-

triebsleistung

25

25

300

300

150

150

70

70

40

40

Q/Qopt1

1

NPSHerf

NPSHerf opt

25

25

300

300

150

70

40

150

300

7040

25

Kennlinien



15

QH -Kennlinien haben norma-

lerweise einen stabilen Verlauf,

das heißt eine mit zunehmen-

dem Förderstrom Q abfallende

Förderhöhe. Bei kleinen spezifi-

F ö r d e r h ö h e

H

∆Qsteil

∆Qflach

Förderstrom Q

instabilerBereich

steile Kennlinieflache Kennlinie

S c h e i t e l

∆H

Bild 7: Kennlinien mit steilem, f lachem oder instabilem Verlauf

schen Drehzahlen kann es vor-

kommen, daß im Bereich gerin-

ger Förderströme (also bei äu-

ßerster Teillast) die Förderhöhe

H mit abnehmendem Förder-

strom Q abfällt, also instabil ist

(in Bild 7 gestrichelt). Diese

Kennlinienform muß nur dann

vermieden werden, wenn sie mit

der Anlagenkennlinie zwei

Schnittpunkte bilden kann, ins-besondere, wenn die Pumpe

zum Parallelbetrieb bei Teillast

vorgesehen ist (siehe unter

3.4.4) oder wenn sie im instabi-

len Bereich in einen Energie

speichernden (= mit Gas oder

Dampf gefüllten) Druckbehälter

fördern soll; in allen anderen

Fällen ist sie der stabilen Kennli-

nie gleichwertig.Wenn nicht anders angegeben,

beziehen sich die Kennlinien au f

die Dichte r und die kinemati-

sche Viskosität von kaltem,

entgastem Wasser.

3Kennlinien



16

3.2Anlagedaten

3.2.1Förderhöhe HA der Anlage

3.2.1.1Bernoulli-Gleichung

Die Bernou lli-Gleichung p ostu-

liert die Gleichwert igkeit der

Energieformen mit geodäti-

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a va

eve

eve

vd

vs

a va

Hgeo

Hsgeo

zs,d

a va

pa pa

A B C

pe

D E

3

Bild 8: Kreiselpumpenanlagen mit unterschiedlich ausgeführten B ehältern im Saugbetrieb.

A = offener Druckbehälter mit Rohrmündung unter dem Wasserspiegel

B = geschlossener Druckbehälter mit freiem Auslauf aus dem Rohr

C = geschlossener Druckbehälter mit Rohrmündung unter dem Wasserspiegel

D = offener Saug- bzw. Z ulaufbehälter

E = geschlossener Saug- bzw. Z ulaufbehälter

va und ve sind die (m eistens vernachlässigbar geringen) Strömungsgeschwind igkeiten in den Behältern A

und C an den Stellen a bzw. in den Behältern D und E an den Stellen e ; im Falle B jedoch ist va die

nicht vernachlässigbare Auslaufgeschw indigkeit aus dem Rohrquerschnitt a .

schen, statischen und dynami-

schen Erscheinungsformen. Die

Förderhöhe H A der Anlage setzt

sich danach bei einer als rei-

bungsfrei angenommenen Strö-

mung aus folgenden drei An-

teilen zusammen (siehe Bilder 8

und 9):

• Hgeo (geodä tische Förder-

höhe) ist der H öhenunter-

schied zwischen saug- und

druckseitigem Flüssigkeits-

spiegel. Mündet die Druck-

leitung oberhalb des Flüssig-

keitsspiegels, wird auf d ie

Mitte des Ausflußquerschnit-

Förderhöhe der Anlage · Bernoulli



17

3

Bild 9: Kreiselpumpenanlagen mit unterschiedlich ausgeführten Behältern im Z ulaufbetrieb.

Legende wie Bild 8.

, , , , ,

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a va

e vee ve

vd

vs

a va

Hgeo

Hzgeo

zs,d

a va

pa pa

A B C

pe

D E

tes bezogen (siehe Bilder 8B

und 9B).

• (pa – pe)/(r · g) ist die Diffe-

renz der über dem saug- und

druckseitigen Flüssigkeits-

spiegel liegenden Dr uckhöhenbei mindestens einem ge-

schlossenen Behälter B, C

oder E (siehe Bilder 8B, C, E

und 9B, C, E).

• (va2-ve

2)/2g ist die Differenz

der Geschwindigkeitshöhen in

den Behältern.

Bei einer realen Strömung

müssen zu diesen Anteilen

noch die Reibungsverluste

(= Druckhöhenverluste) hin-

zugezählt werden:

• ∑Hv ist die Summe aller

Druckhöhenverluste (= Strö-

mungswiderstände in Rohrlei-

tungen, Armatu ren, Formstük-ken usw. in der Saug- und

Druckleitung sowie der Ein-

und Auslaufverluste, siehe

Abschnitt 3.2.1.2), die in der

Praxis als Druckverluste in

der Anlage bezeichnet werden.

Aus allen vier Anteilen ergibt

sich die Förderhöhe H A der An-lage:

HA = H geo + (pa – pe) / (r · g) + (va2-ve

2)/2g + ∑H v (5)

mit

allen Förderhöhen H in m,

allen Drücken p in Pa (1 bar = 100 000 Pa),

allen Geschwindigkeiten v in m/ s,der Dichte r in kg/m3,

Fallbeschleunigung g =

9,81 m/s

2

.

Förderhöhe der Anlage · Bernoulli



18

In der Praxis kann die Differenz

der Geschwindigkeitshöhen

häufig vernachlässigt werden.

Dann vereinfacht sich die Glei-

chung (5) bei mindestens einem

geschlossenen Behälter B, Coder E (siehe Bilder 8B, C, E

und 9B, C, E) zu

HA ≈ Hgeo + (pa – pe)/(r · g) + ∑H v

(6)

und bei offenen Behältern A

und D (siehe Bilder 8A, D und

9A, D) zu

H A ≈ Hgeo + ∑Hv. (7)

3.2.1.2Druckverluste pv durchStrömungswiderstände

Der Druckverlust pv wird durch

Wandreibung in allen Rohrlei-

tungen und durch Widerständein Armaturen, Formstücken

usw. verursacht. Er wird aus

dem von der Dichte r unabhän-

gigen Druckhöhenverlust H v

berechnet nach der Gleichung

pv = r · g · H v (8)

mitr Dichte in kg/m3,

g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2,

Hv Druckhöhenverlust in m,

pv Druckverlust in Pa

(1 bar = 100 000 Pa).

3.2.1.2.1Druckhöhenverluste Hv ingeraden Rohrleitungen

Für den Druckhöhenverlust ei-

ner Rohrströmung im geraden

Rohr mit Kreisquerschnitt giltallgemein

Hv = λ ·L

·v2

(9)d 2g

mit

λ Rohrreibungsbeiwert nach

den Gleichungen (12) bis (14),

L Rohrlänge in m,

d Rohrinnendurchmesser in m,v Durchflußgeschwindigkeit in

m/s (= 4Q / πd2 mit Q in m3 /s),

g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2.

Bei nicht kreisrunden Rohrquer-

schnitten ist zu setzen:

5 6 8 103 1042 3 4 5 6 8 1052 3 4 5 6 8 1072 3 4 5 6 81062 3 4 5 6 8

0.007

0.008

0.009

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

d/k = 20

hydraulisch rauh (k >0)

laminar turbulent

Rekrit

G r e n z k u r v e

40

100

200

500

1000

2000

5000

10 000

20 000

50 000

h y d r a u l i s c h g l a t t ( k = 0 )

λ = 6

4 R e

Reynolds-Zahl Re

R o h r r e i b u n g s z a h l λ

100 000

Bild 10: Rohrreibungsbeiwert λ als Funk tion der RE YN O LDS-Z ahl Re und der relativen Rauhigkeit d/k

(vergrößerte D arstellung siehe Seite 85)

3 Förderhöhe der Anlage · Druckverluste · Druckhöhenverluste



19

3

3

d = 4A/U (10)

mit

A durchströmter Querschnitt

in m2

,U benetzter Umfang des durch-

strömten Q uerschnitts A in m,

wobei in offenen Gerinnen

die freie Oberfläche nicht als

Umfang mitgerechnet wird.

Empfohlene Durchflußge-

schwindigkeiten

für Kaltwasser:

Saugleitung 0,7 – 1,5 m/s,

Druckleitung 1,0 – 2,0 m/s,für Heißwasser:

Saugleitung 0,5-1,0 m/s,

Druckleitung 1,5-3,5 m/s.

Der Rohrreibungsbeiwert λwurde experimentell ermittelt

und ist in Bild 10 dargestellt. Er

ist nur abhängig vom Strö-

mungszustand der Förderflüs-

sigkeit und von der relativen

Rauhigkeit d/k der durchflos-senen Rohrleitung. Der Strö-

mungszustand wird nach den

Modellgesetzen durch die REY-

NOLDS-Zahl Re gekennzeich-

net. Für kreisrunde Rohre gilt:

Re = v · d/ (11)

mit

v Durchflußgeschwindigkeit in

m/s (= 4Q/ πd2 mit Q in m3 /s),

d Rohrinnendurchmesser in m,

kinemat ische Viskosität in

m2 /s, (für Wasser bei 20 °C

genau 1,00 · 10–6 m2 /s).

Bei nicht kreisrunden Rohrquer-

schnitten gilt wieder Gleichung

(10) zur Ermittlung von d.

Für hydrau lisch glatte Rohre

(z. B. b lankgezogene Meta ll-

rohre oder Kunststoffrohre z. B.

aus PE oder PVC) oder bei lami-

narer Strömung kann λ auch

rechnerisch ermittelt werden:

Im Bereich der laminaren Rohr-

strömung mit Re < 2320 ist un-

abhängig von der Rauhigkeit

λ = 64/Re (12)

Bei turbulenter Strömung mit

Re > 2320 können die Zusam-

menhänge in hydraulisch glatten

Rohren mit einer empirischen

Gleichung von ECK wiedergege-

ben werden (bis zu Re <108sind die Abweichungen kleiner

als 1%):

λ =0,309

(lgRe

)2 (13)

7

Nach Bild 10 ist der Rohrrei-

bungsbeiwert λ noch von einem

weiteren dimensionslosen Para-

meter, der relativen Rauhigkeitder Rohrinnenwand d/k, abhän-

gig; dar in ist k die gemittelte

absolute Rauhigkeit (Körnung)

der Rohrinnenwand, für die

Anhaltswerte in Tabelle 3 ange-

geben sind. Zu beachten ist, daß

sowohl d als auch k in der glei-

chen Dimension, z.B. mm, anzu-

geben sind !

Wie das Bild 10 zeigt, hängt λoberhalb der Grenzkurve nur

noch von der relativen Rohr-

rauhigkeit d/k ab. N ach einer

empirischen Gleichung von

MOODY kann man in diesem

Bereich setzen:

λ = 0,0055 + 0,15/ √(d/k) (14)

In Bild 11 sind zum praktischen

Gebrauch die Druckhöhen-

verluste Hv je 100 m gerader

Stahlrohrleitung abhängig vom

Förderstrom Q und vom Innen-

durchmesser d angegeben. DieWerte gelten nur für reines kal-

tes Wasser bzw. für Flüssigkei-

ten gleicher kinematischer Vis-

kosität , bei voller Füllung der

Rohrleitung und für absolute

Rauhigkeiten der Rohrinnen-

wand von k = 0,05 mm, z.B. für

neue nahtlose oder längsge-

schweißte Stahlrohre (Innen-

durchmesser nach Tabelle 4 be-achten).

Der Einfluß einer vergrößerten

Wandrauhigkeit k soll nachste-

hend für einen häufig genutzten

Bereich im Bild 11 (Nennweite

50 bis 300, Strömungsgeschwin-

digkeit 0,8 bis 3,0 m/s) demon-

striert werden: Dieses kräftig

gerasterte Feld in Bild 11 ent-

spricht dem ebenso markierten

Feld in Bild 10 bei einer absolu-

ten mittleren Rauhigkeit k =

0,05 mm. Bei einer 6 -fach ver-

größerten Rauhigkeit (leicht

verkrustetes altes Stahlrohr mit

k = 0,30 mm) liegen die Rohr-

reibungszahlen λ in Bild 10

(und proportional dazu die

Druckhöhenverluste Hv) in dem

schwach gerasterten Feld nur

um 25 – 60% höher als zuvor.Bei Abwasserrohren muß die

durch Verschmutzung bedingte

erhöhte Rauh igkeit der Rohr-

innenwand berücksichtigt wer-

den (siehe Abschnitt 3.6). Bei

Rohren mit sehr starken In-

krustierungen kan n der ta tsäch-

liche Druckhöhenverlust nur

durch Versuche ermittelt wer-

den. Abweichungen vom Soll-

Druckhöhenverluste in geraden Rohrleitungen



20

3

Rohre aus Zustand der Innenwand

Stahl neu, nahtlos Walzhaut

gebeiztverzinkt

längs- Walzhaut

geschweißt, bitumiert

galvanisiert

zementiert

genietet

a lt , mäß ig ver ro st et

leicht verkrustet

stark verkrustet

nach Reinigung

Asbestzement neu

Ton (Drainage) neu

Beton neu, roh

mit Glattstrich

Schleuderbeton neu, roh

mit Glattstrich

Stahlbeton neu, mit Glattstrich

alle Betone alt, mit Glattstrich

Metallrohre blankgezogen

Glas, Kunststoff

Gummischlauch neu, nicht versprödet

Holz neu

nach langem Wasserbetrieb

Mauerwerk

1 µm 5 10 50 100 500 1000 5000 104

0,001k in mm 0,005 0,01 0,05 0,1 0,5 1 5 10

k

Tabelle 4: Innendurchmesser d und Wandstärke s in mm und Gewichte handelsüblicher Stahlrohre und ihrer

Wasserfüllung in kg/m nach EN V 10 220 (früher DIN ISO 4200). D = Außendurchmesser, s = Wandstärke.

Alle Maße in mm nahtloses Rohr geschweißtes Rohrnahtlos geschweißt Gewicht in kg/m Gewicht in kg/m

DN D s * d s ** d Rohr Wasser Rohr Wasser

15 21,3 2,0 17,3 1,8 17,7 0,952 0,235 0,866 0,24620 26,9 2,0 22,9 1,8 23,3 1,23 0,412 1,11 0,42625 33,7 2,3 29,1 2,0 29,7 1,78 0,665 1,56 0,69232 42,4 2,6 37,2 2,3 37,8 2,55 1,09 2,27 1,1240 48,3 2,6 43,1 2,3 43,7 2,93 1,46 2,61 1,50

50 60,3 2,9 54,5 2,3 55,7 4,11 2,33 3,29 2,4465 76,1 2,9 70,3 2,6 70,9 4,71 3,88 5,24 3,9580 88,9 3,2 82,5 2,9 83,1 6,76 5,34 6,15 5,42

100 114,3 3,6 107,1 3,2 107,9 9,83 9,00 8,77 9,14125 139,7 4,0 131,7 3,6 132,5 13,4 13,6 12,1 13,8150 168,3 4,5 159,3 4,0 160,3 18,2 19,9 16,2 20,2200 219,1 6,3 206,5 4,5 210,1 33,1 33,5 23,8 34,7250 273,0 6,3 260,4 5,0 263,0 41,4 53,2 33,0 54,3300 323,9 7,1 309,7 5,6 312,7 55,5 75,3 44,0 76,8350 355,6 8,0 339,6 5,6 344,4 68,6 90,5 48,3 93,1400 406,4 8,8 388,8 6,3 393,8 86,3 118,7 62,2 121,7500 508,0 11,0 486,0 6,3 495,4 135 185,4 77,9 192,7600 610,0 12,5 585,0 6,3 597,4 184 268,6 93,8 280,2

* ab DN 32 identisch mit DIN 2448 **ab DN 25 identisch mit DIN 2458

Tabelle 3: Mittlere Rauhigkeitserhebungen k (absolute Rauhigkeit)

von R ohren in grober Abschätzung

Druckhöhenverluste in geraden Rohrleitungen · Maße und Gewichte von Stahlrohren





22

3

durchmesser ändern den Druck-

höhenverlust zudem beträcht-

lich, da der Ro hrinnendurch-

messer mit der 5. Potenz in die

Gleichung (9) eingeht ! (Z.B.

erhöht ein um 5% kleinererInnendurchmesser den Druck-

höhenverlust bereits um 30% ).

Deswegen darf der Innendurch-

messer bei Berechnungen nicht

einfach durch die Nennweite

ersetzt werden!

Die Druckhöhenverluste Hv in

Kunststoff- (z. B. PE oder PVC)

oder blankgezogenen Metall-

rohren sind wegen der glatten

Rohroberfläche sehr niedrig und

in Bild 12 dargestellt. D ie so

ermittelten Druckhöhenverluste

gelten für Wasser mit einer Tem-

peratur von 10 °C. Bei davonabweichenden Temperaturen

sind sie bei Kunststoffrohren

wegen der höheren Wärmedeh-

nung mit einem im Bild 12 an-

gegebenen Temperaturfaktor zu

multiplizieren. Für Abwasser

oder nicht aufbereitetes Wasser

sind wegen möglicher Ablage-

rungen Z uschläge von 20-30%

vorzusehen (siehe Abschnitt 3 .6).

3.2.1.2.2Druckhöhenverluste Hv inArmaturen und Formstücken

Für die Druckhöhenverluste Hv

in Armaturen und Formstücken

gilt der Ansatz

Hv = ζ · v2 /2g (15)

mit

ζ Verlustbeiwert

v Durchflußgeschwindigkeit in

einer für die Druckhöhen-

verluste charak teristischen

Querschnittsfläche A (z.B. am

Stutzen) in m/s,

g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2.

Die Tabellen 5 bis 8 und die

Bilder 13 b is 15 geben Auskunft

über die einzelnen Verlust-

beiwerte ζ in Armaturen und

Formstücken bei Betrieb mit

kaltem Wasser.

Die in der Tabelle 5 an gegebe-

nen Minimal- und Maximal-

werte schließen die Zahlenwerte

aus der wichtigsten Fachlitera-

tur ein und gelten für Armatu-

ren, die gleichmäßig angeströmt

werden und voll geöffnet sind.

Die im Nachlauf einer Armatur

auf einer Rohrlänge von 12 x DN

entstehenden Verluste infolge

Vergleichmäßigung der gestör-

ten Rohrströmung sind gemäß

Richtlinie VDI/VDE 2173 in

den ζ-Werten enthalten. Abhän-gig von den Zu- und Abström-

bedingungen, den Ausführungs-

varianten und den Entwick-

lungszielen (entweder billige

oder energiesparende Armatur )

können die Werte z.T. sehr stark

streuen.

Bild 13: Schematische Darstellung der Armaturen-Bauformen nach

Tabelle 5

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19

Druckhöhenverluste in geraden Rohrleitungen · Armaturen und Formstücke



23

3

T a b e l l e 5 : V e r l u s t b e i w e r t e ζ

i n A r m a t u r e n v e r s c h i e d e n e r B a u a r t e n ( b e z o g e n a u f d i e S t r ö m u n g s g e s c h w i n d

i g k e i t i m A n s c h l u ß q u e r s c h n i t t D N

)

A r t d e r A r m a t u r

B a u -

V e r l u s t b e i w e r t ζ

b e i D N =

f o r m

1 5

2 0

2 5

3 2

4 0

5 0

6 5

8 0

1 0 0

1 2 5

1 5 0

2 0 0

F l a c h s c h i e b e r ( d E = D N ) m i n

1

0 , 1

m a x

0 , 6 5

0 , 6

0 , 5 5

0 , 5

0 , 5

0 , 4 5

0 , 4

0 , 3 5

0 , 3

R u n d s c h i e b e r ( d E = D N ) m i n

2

0 , 2 5

0 , 2 4

0 , 2 3

0 , 2 2

0 , 2 1

0 , 1 9

0 , 1 8

m a x

0 , 3 2

0 , 3 1

0 , 3 0

0 , 2 8

0 , 2 6

0 , 2 5

0 , 2 3

H ä h n e ( d E = D N

m i n

3

0 , 1 0

0 , 1 0

0 , 0 9

0 , 0 9

0 , 0 8

0 , 0 8

0 , 0 7

0 , 0 7

0 , 0 6

0 , 0 5

0 , 0 5

0 , 0 4

m a x

0 , 1 5

m i n

0 , 9 0

0 , 5 9

0 , 3 8

0 , 2 6

0 , 2 0

0 , 1 4

0 , 1 2

0 , 0 9

P N 2 , 5 ÷ 1 0

m a x

1 , 2 0

1 , 0 0

0 , 8 0

0 , 7 0

0 , 6 2

0 , 5 6

0 , 5 0

0 , 4 2

K l a p p e n

P N 1 6 ÷ 2 5

m i n

4

2 , 0 4

1 , 8 0

1 , 5 5

1 , 3 0

1 , 0 8

0 , 8 4

0 , 7 5

m a x

2 , 5 0 * 2 , 3 0

* 2 , 1 0 * 1 , 9 0 * 1 , 7 0 * 1 , 5 0 * 1 , 3 0

V e n t i l e , g e s c h m i e d e t

m i n

5

6 , 0

6 , 0

m a x

6 , 8

6 , 8

V e n t i l e , g e g o s s e n

m i n

6

3 , 0

m a x

6 , 0

C o m p a c t v e n t i l e

m i n

7

0 , 3

0 , 4

0 , 6

0 , 6

1 , 0

1 , 1

1 , 1

m a x

0 , 3

0 , 9

1 , 9

1 , 9

2 , 2

2 , 2

2 , 3

2 , 5

2 , 5

E c k v e n t i l e

m i n

8

2 , 0

m a x

3 , 1

3 , 1

3 , 4

3 , 8

4 , 1

4 , 4

4 , 7

5 , 0

5 , 3

5 , 7

S c h r ä g s i t z v e n t i l e

m i n

9

1 , 5

m a x

2 , 6

F r e i f l u ß v e n t i l e

m i n

1 0

0 , 6

m a x

1 , 6

M e m b r a n v e n t i l e

m i n

1 1

0 , 8

0 , 8

m a x

2 , 7

2 , 7

R ü c k s c h l a g v e n t i l e ,

m i n

1 2

3 , 0

3 , 0

G e r a d s i t z

m a x

6 , 0

6 , 0


m i n

1 3

3 , 2

3 , 2

3 , 7

5 , 0

7 , 3

4 , 3

a x i a l

m a x

3 , 4

3 , 4

3 , 5

3 , 6

3 , 8

4 , 2

5 , 0

6 , 4

8 , 2

4 , 6


m i n

1 4

2 , 5

2 , 4

2 , 2

2 , 1

2 , 0

1 , 9

1 , 7

1 , 6

1 , 5

S c h r ä g s i t z

m a x

3 , 0

F u ß v e n t i l e

m i n

1 5

1 , 0

0 , 9

0 , 8

0 , 7

0 , 6

0 , 5

0 , 4

m a x

3 , 0

R ü c k s c h l a g k l a p p e n

m i n

1 6

0 , 5

0 , 5

0 , 4

m a x

3 , 0

H y d r o s t o p

v = 4 m / s

1 7

0 , 9

3 , 0

3 , 0

2 , 5

v = 3 m / s

1 , 8

4 , 0

4 , 5

4 , 0

v = 2 m / s

5 , 0

6 , 0

8 , 0

7 , 5

F i l t e r

1 8

2 , 8

S i e b e

1 9

1 , 0

2 5 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 0 0

A n m e r k u n g

0 , 1 0 , 3

0 , 1 7

0 , 1

6

0 , 1 5

0 , 1 3

0 , 1 2

0 , 1 1

0 , 1 1

0 , 2 2

0 , 2

0

0 , 1 9

0 , 1 8

0 , 1 6

0 , 1 5

0 , 1 4

0 , 0 3

0 , 0

3

0 , 0 2

b e i d E < D N

0 , 1 5

ζ

= 0 , 4

b i s 1 , 1

0 , 0 6

0 , 0 6

0 , 4 0

0 , 3

7

0 , 3 3

0 , 3 3

0 , 3 3

0 , 3 0

0 , 2 8

0 , 5 6

0 , 4

8

0 , 4 0

0 , 4 0

1 , 1 0

0 , 9

0

0 , 8 3

0 , 7 6

0 , 7 1

0 , 6 7 * 0 , 6 3 * * a u c h

b e i P N 4 0

3 , 0

b e i O p t i m i e r u n g

6 , 0

ζ

= 2 b i s 3 e r r e i c h b a r

2 , 0

6 , 0

6 , 3

6 , 6

1 , 5 2 , 6

0 , 6 1 , 6

4 , 3

a b D N

1 2 5 a x i a l e r w e i t e r t

4 , 6 1 , 5 3 , 0

0 , 4

0 , 4

( 7 , 0 ) ( 6 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 4 , 5 ) ( 4 , 0 )

( ) b e i G r u p p e n a n o r d n u n g

3 , 0 0 , 4

0 , 3

0 , 3

K l a p p e n o h n e H e b e l u n d

3 , 0

G e w i c h

t e 2 )

2 , 5

1 , 2

2 , 2

4 , 0

1 , 8

3 , 4

6 , 5

6 , 0

7 , 0

2 , 8

i n g e r e i n i g t e m Z u s t a n d

1 , 0

1 )

I s t d e r e n g s t e A b s p e r r d u r c h m e s s e r d E k l e i n e r a l s d e r D u r c h m e s s e r d e r A n s c h l u ß n e n n w e i t e D N , s i n d d i e W i d e r s t a n

d s b e i w e r t e ζ

u m ( D N / d E ) x m i t x = 5 b i s 6 z u v e r g r ö ß e r n .

2 )

B e i n u r t e i l w e i s e r Ö f f n u n g ( d . h . k l e i n e n S t r ö m u n g s g e s c h

w i n d i g k e i t e n ) s t e i g e n d i e V e r l u s t b e i w e r t e a u f d i e „ M a x “ - W e r t e a n . M i t s t e i g e n d e r D u r c h f l u ß g e s c h w i n d i g k e i t v ( i n

m / s ) f a l l e n d i e V e r l u s t b e i w e r t e a b e t w a n a c h d e r B e z i e h u

n g

ζ

≈

3 / v .

B a

u f o r m e n s i e h e B i l d 1 3 .

b e i d

E < D N

s i e h e

F u ß n o t e 1 )

R ü c k f l u ß v e r h i n d e r e r A b s p e r r a r m a t u r e n

Verlustbeiwerte in Armaturen



24

3

Tabelle 6: Verlustbeiwerte ζ in Krümm ern und Kniestücken

α 15° 30° 45° 60° 90°

Oberfläche Oberfläche Oberfläche Oberfläche Oberfläche

glatt rauh glatt rauh glatt rauh glatt rauh glatt rauh

ζ für R = 0 0,07 0,10 0,14 0,20 0,25 0,35 0,50 0,70 1,15 1,30ζ für R = d 0,03 – 0,07 – 0,14 0,34 0,19 0,46 0,21 0,51

ζ für R = 2 d 0,03 – 0,06 – 0,09 0,19 0,12 0,26 0,14 0,30

ζ für R ≥ 5 d 0,03 – 0,06 – 0,08 0,16 0,10 0,20 0,10 0,20

Anzahl der

Rundnähte – – – – 2 – 3 – 3 –

ζ – – – – 0,15 – 0,20 – 0,25 –

Krümmer gebogen

Kniestücke

gechweißt

Rα

α

d

Anmerkung: Bei Abzweigstük-

ken nach Tabelle 7 und Über-gangsstücken nach Tabelle 8 ist

zu unt erscheiden zwischen den

irreversiblen Druckverlusten

(= Druckminderungen)

pv = ζ · r · v12 /2 (16)

mit

pv Druckverlust in Pa,

ζ Verlustbeiwert,

r Dichte in kg/m3,

v Durchflußgeschwindigkeit

in m/s

einerseits und den reversiblen

Druckänderungen der reibungs-

freien Strömung gemäß der

BERNOULLI-Gleichung (siehe

unter 3.2.1.1)

p2 – p1 = r · (v12– v2

2)/2 (17)

andererseits. Bei beschleunig-

ten Strömungen (z. B. Rohr-

verengungen) ist p2 – p1 immer

negativ, bei verzögerten Strö -

mungen (z.B. Rohrerweiterun-

gen) immer positiv. Wenn die

gesamte Druckänderung als

arithmetische Summe aus pv

und p2 – p1 errechnet wird, sind

die nach Gleichung 16 ermittel-

ten Druckverluste immer nega-

tiv anzusetzen.

,

,

,

,

Der ζ-Wert d es einfachen 9 0°-Krümmers ist beim Zu sammenbau zu M ehr-

fachkrümmern d er nachfolgenden Art nicht zu verdoppeln, sondern nur mit

dem jeweils angegebenen Fakt or zu mu ltiplizieren, um den Verlust des

Mehrfachkrü mmers zu erhalten.

Tabelle 7: Verlustbeiwerte ζ in Formstücken

Zusammengesetzte Krümmer und Rohrbögen:

Dehnungsausgleicher:

Wellrohrausgleichermit/ohne Leitrohr ζ ≈ 0,3/2,0

Glattrohr-Lyrabogen ζ ≈ 0,6 bis 0,8

Faltenrohr-Lyrabogen ζ ≈ 1,3 bis 1,6

Wellrohr-Lyrabogen ζ ≈ 3,2 bis 4

Einlaufstücke:

Einlaufkante

scharf ζ ≈ 0,5 3 für δ = 75° 60 ° 45 °gebrochen ζ ≈ 0,25 0,55 0,20 0,05 ζ ≈ 0,6 0,7 0,8

1,81,61,4

,

,

, ,

, ,

δ

Auslaufstücke:

ζ ≈ 1 nach einem genügend langen geraden Rohrstück bei annähernd gleich-

förmiger Geschwindigkeit im Austrittsquerschnitt.

ζ ≈ 2 bei stark ungleichförmiger Geschwindigkeit z. B. unmittbar nach

Krümmer, Armatur usw.

Fortsetzung siehe nächste Seite

Druckhöhenverluste in Armaturen und Formstücken · Verlustbeiwerte in Formstücken



25

3

Durchflußmeßgeräte:

Kurzventurirohr α = 30 °

ζ ist auf die Geschwindigkeit v beim Durchm esser D bezogen.

Durchmesser-verhältnis d/D = 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80Öffnungs-verhältnis m = (d/D)2 = 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64

Kurzventurirohr ζ ≈ 21 6 2 0,7 0,3 0,2Normblende ζ ≈ 300 85 30 12 4,5 2

Wasserzähler (\/olumenmesser) ζ ≈ 10Bei Hauswasserzählern ist für die Nennbelastung ein Druckverlust von max.1 bar festgelegt, der praktisch nicht unterschritten wird.

Abzweigstücke: (Abzweig mit gleicher N ennweite)

Anmerkung:Die Verlustbeiwerte ζa für den Abzweigstrom Q a bzw. ζd für den durch-fließenden Strom Qd = Q – Q a beziehen sich auf die Stutzengeschwindigkeitdes Gesamtstromes Q. Wegen dieser Definition sind negative Zahlenwertefür ζa oder ζd möglich; sie bedeuten Dr uckgewinn statt Druckverlust. Nichtzu verwechseln mit den reversiblen Dr uckänderungen aufgrund der BER-

NOULLI-Gleichung, siehe Anmerkung zu Tabellen 7 und 8.Q a /Q = 0,2 0,4 0 6 0,8 1

ζa ≈ –0,4 0,08 0,47 0,72 0,91ζd ≈ 0,17 0,30 0,41 0,51 –

ζa ≈ 0,88 0,89 0,95 1,10 1,28ζd ≈ –0,08 – 0,05 0,07 0,21 –

ζa ≈ –0,38 0 0,22 0,37 0,37ζd ≈ 0,17 0,19 0,09 – 0,17 –

ζa ≈ 0,68 0,50 0,38 0,35 0,48

ζd ≈ –0,06 – 0,04 0,07 0,20 –

D d D D

Normblende

Dαvd

v

Qd

Qd

Qd

Qa

Q

Qa

Q

Qd

Qa

Q45°

45°

Qa

Q

Häufig wird zur Berechnung

von Druckverlusten in Armatu-

ren bei Wasserförderung anstelle

des Verlustbeiwertes noch der

sogenannte kv-Wert benutzt:

pv = (Q / kv)2 . r /1000 (18)

mit

Q Volumenstrom in m3 /h (!),

r Dichte des Wassers in kg/m3,

pv Druckverlust in bar (!).

Der kv-Wert (in der Einheit m3 /h)

ist derjenige Volumenstrom, der

sich bei der Durchströmung

einer Absperr- oder Regelarma-tur mit ka ltem Wasser bei einem

Druckverlust pv = 1 bar ein-

stellt; er gibt somit den Zusam-

menhang zwischen dem Druck-

verlust pv in bar u nd dem Volu-

menstrom Q in m3 /h an. In der

Form kvs gilt er für d ie volle

Öffnung der Armatur.

Umrechnung für ka ltes Wasser:

ζ ≈ 16 · d4 /kv2 (19)

mit

d Bezugsdurchmesser (Nenn-

weite) der Armatur in cm (!).

Tabelle 8: Verlustbeiwerte ζ in Übergangsstücken

Erweiterungen Verengungen

Form I II III IV

Form d/D 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

I ζ ≈ 0,56 0,41 0,26 0,13 0,04α = 8 ° ζ ≈ 0,07 0,05 0,03 0,02 0,01

II für α = 15 ° ζ ≈ 0,15 0,11 0,07 0,03 0,01α = 20 ° ζ ≈ 0,23 0,17 0,11 0,05 0,02

III ζ ≈ 4,80 2,01 0,88 0,34 0,11IV für 20 ° < α < 40 ° ζ ≈ 0,21 0,10 0,05 0,02 0,01

Ddv1 Dd

v1 D dv1 D d

v1α α

a

a

RK

RK

1,2

0,8

0,4

0,4 0,8 1,200


Krümmerradius RK

Kanalbreite a

Abrundung innenmit Schaufelgitter

Abrundung außen

Bild 14: Einfluß der Aus-

rundung von ko nkaver und

konvexer Seite auf den Verlust-

beiwert ζ von Krümm ern m it

quadratischem Q uerschnitt

Tabelle 7, Fortsetzung

Druckhöhenverluste in Armaturen und Formstücken · Verlustbei-werte in Formstücken und Durchflußmeßgeräten



26

Förderstrom Q

F ö r d e r h ö h e H

A d e r A n l a g e

Anlagenkennlinie HA

dynamischer Anteil = HV +v

a

2 – ve

2

2g

statischer Anteil = Hgeo +pa – per · g

Bild 16: An lagenkennlinie H A mit statischem und dynamischem An teil

3

3.2.2Kennlinien der Anlage

Die Anlagenkennlinie ist die

graphische Darstellung der in

der Anlage erforderlichen An-

lagenförderhöhe HA über dem

Förderstr om Q . Sie setzt sich

zusammen aus statischen und

dynamischen Anteilen (Bild 16 ).

Die stat ischen Anteile bestehen

aus den beiden vom Förder-strom unabhängigen Teilen

geodätische Förderhöhe H geo

und der Druckhöhendifferenz

(pa–pe)/(r · g) zwischen Ein- und

Austrittsbehälter der Anlage.

Die Druckhöhendifferenz ent-

fällt, wenn beide Behälter offen

sind.

Die dynamischen Anteile beste-

hen aus dem mit wachsendem

103

5

2

102

52

101

5

2

1

0,5

0,2

0,10,5 1,00 0,5 1,00


Relativer Öffnungswinkel (ϕ0 – ϕ)/ ϕ0 Öffnungsgrad y/a bzw. relativer Hub y/DN

ϕ0 = 45°

60°74°90°

ϕ0

ϕv v

y

v

6

10

a

Bild 15:

Verlustbeiwerte

ζ von Drossel-

klappen, Venti-

len und Schie-

bern in Abhän-

gigkeit vomÖffnungswin-

kel bzw. vom

Öffnungsgrad

(Positions-

numm ern be-

zeichnen Bau-

formen nach

Bild 13)

Druckhöhenverluste in Armaturen · Kennlinien der Anlage



27

3

Förderstrom Q quadratisch an-

steigenden Druckhöhenverlust

Hv (siehe Abschnitt 3.2.1.2) und

der Differenz der Geschwindig-

keitshöhen (va2–ve

2)/2g im Ein-

und Austrittsquerschnitt der

Anlage. Zur Berechnung dieser

Parabel genügen ein Punkt bei

Q = 0 und ein Punkt bei Q >0.

Bei hintereinandergeschalteten

Rohrleitungen (Serienschaltung)werden die einzeln berechneten

Anlagenkennlinien H A1, H A2

usw. über Q aufgetragen und

die jeweiligen Förderhöhen mit-

einander addiert zu einer ge-

meinsamen Anlagenkennlinie

HA = f(Q).

Bei verzweigten Rohrleitungen

werden die Anlagenkennlinien

HA1, H A2 usw. der einzelnen

120

100

50

57,5

40

30

20

10

83 4 5 Q m3 /h

Q l/s

10

321 4 5 10 3020 20040 50 100

20 30 40 50 100 200 300 400 500 800

H

m

65–160

65–200

32–125

32–160

32–250.1 32–250 40–250 50–250 80–250

100–250

100–200 125–200

100–160

65–250

40–200 50–200 80–200

50–160 80–160

40–160

40–125 50–125 65–125

32–20032–200.1

32–160.1

32–125.1

Bild 17: Sammelkennfeld einer Spiralgehäusepumpen-Baureihe bei n = 2900 m in –1.

(1. Z ahl = N ennw eite des Druckstut zens, 2. Zahl = Laufradnenndurchm esser)

Rohrstränge ab dem Verzwei-

gungspunkt (bzw. bis zum Ver-

zweigungspunkt) jede für sich

berechnet und über Q aufgetra-

gen; von allen parallel laufenden

Strängen werden dann für jede

Förderhöhe HA die jeweiligen

Förderströme Q1, Q 2 usw. zu

einer gemeinsamen Anlagen-

kennlinie HA = f(Q) miteinander

addiert. Die beiden Abschnittevor und nach dem Verzwei-

gungspunkt müssen dann wie

bei der Hintereinanderschaltung

zusammengefaßt werden.

Kennlinien der Anlage · Sammelkennfeld



28

3

3.3Auswahl der Pumpe

3.3.1Hydraulische Auslegung

Die zur Auswahl der Pumpen-

größe benötigten Daten Förder-strom Q und Förderhöhe H des

gewünschten Betriebspunktes

werden aus der Anlagenkenn-

linie als bekannt vor ausgesetzt,

die Netzfrequenz ist auch vorge-

geben. Damit lassen sich aus

einem Kennfeld der Verkaufs-

unterlage (auch Sammelkenn-

feld genannt, siehe Bild 17 oder

19) Pumpenbaugröße, Pumpen-drehzahl und ggfs. die Stufen-

zahl z auswäh len. Die weiteren

Kenngrößen der ausgesuchten

Pumpe, wie Pumpenwirkungs-

grad η, Leistungsbedarf P,

NPSHerf (siehe Abschnitt 3.5.4)

und Abdrehdurchmesser Dr

können dann aus der entspre-

290

806040 L/s200

250200150 m3 /h100500

290250200150

Förderstrom

m3 /h1005010

20

30

40

kW

462,5

4

6

8

26

30

40

50

60

70

0

F ö r d e r h ö

h e

m

m

N P S H

L e i s t u n g s b e d a r f

219

208

199

190

180

219 mmLaufrad ∅

180-219

208

199

83,5η %

82,580

75

75

77,5

706560

190

180

100

50

40

30

20

10

61 2

0,3 0,4 0,5 1 2

3 4 5 10 20Q m3 /h

Q l/s

30

10987

65

4

3

2

987

6

5

4

3

2

76

5

3

10

4

2

3

4

2

Baugröße 1 Baugröße 2 Baugröße 3 Baugröße 4

H

m

3 4 5

Bild 19 : Sammelk ennfeld einer Baureihe mehrstufiger Pumpen bei n = 2900 min –1

Bild 18 : Vollständige Kennlinie

einer Kreiselpum pe

Hydraulische Auslegung (Auswahl)



29

3

chenden Einzelkennlinie ermittelt

werden (Beispiel siehe Bild 18).

Wenn keine besonderen Gründe

für eine andere Wahl vorliegen,

ist der Betriebspunkt in die Nähe

von Qop t (= Förderstrom im

Punkt besten Wirkungsgrades)

zu legen. Die Grenzen von Qmin

und Q max (z.B. wegen des

Schwingungsverhaltens, wegen

Geräuschen sowie Radial- oder

Axialkräften) sind in den bau-

reihenspezifischen Verkaufsun-

terlagen angegeben oder werden

auf Rückfragen genannt [1].

Abschließend sind d ie NPSH-Verhältn isse nach Abschnitt 3.5

zu überprüfen.

Eine mehrstufige Pumpe wird

nach den gleichen Vorgehenswei-

sen ausgelegt; da s Kennfeld ent-

hält als zusätzliche Information

neben den Baugrößen noch die

jeweilige Stufenzahl (Bild 19).

Bei hintereinandergeschalteten

Pumpen (Serienbetrieb) werden

die Förderhöhen H1, H 2 usw.

der einzelnen Pumpenkennlinien

(gegebenenfalls nach Abzug der

zwischen ihnen liegenden Ver-

luste) zu einer gemeinsamen

Kennlinie H = f(Q) addiert.

Bei parallel betriebenen Pumpen

werden die einzelnen Kennlinien

H1, H 2 usw. = f(Q) zunächst um

die Druckhöh enverluste Hv1, H v2usw. bis zum Knotenpunkt redu-

ziert (Berechnung von H v nach

Abschnitt 3.2.1.2) und üb er Q

aufgetragen; dann werden die

Förderströme Q der reduzierten

Kennlinien miteinander zur ge-

meinsamen Kennlinie einer „ vir-

tuellen“ Pumpe addiert. Diese

arbeitet dann im Knotenpunkt

mit der Kennlinie HA der restli-

chen Anlage zusammen.

3.3.2Mechanische Auslegung

Bei der Auslegung der Pumpe

sind neben den hydraulischen

auch mechanische Gesichts-

punkte zu berücksichtigen. Sie

betreffen z.B.

– den Einfluß des maximalen

Pumpenenddruckes und derTemperatur des Fördermediums

auf bestimmte Einsatzgrenzen,

– die Auswahl der bestgeeigne-

ten Wellendichtung mit etwai-

gem Bedarf an Kühlung,

– die Überprüfung möglicher

Schwingungen und Geräusch-

emissionen,

– die Werkstoffauswahl hin-

sichtlich der Korrosions- undVerschleißbedingungen unter

Beachtung der Festigkeitsan-

forderungen und Temperatur-

grenzen.

Diese und ähnliche Anforderun-

gen sind oft branchen- oder so-

gar kundenspezifisch und müssen

unter H inzuziehung der Erzeug-

nisdokumentation [1] oder der

Fachabteilung behandelt werden.

3.3.3Auswahl des Elektromotors

3.3.3.1Bemessung der Motorlei-stung

Bei Betrieb einer Kreiselpum-

penanlage muß mit Abweichun-

gen von der N enndrehzahl und

mit Volumenstromschwankun-

gen und deshalb auch mit Ver-

änderungen des Betriebspunktes

(s. Abschnitt 3.4.1) gerechnet

werden, die insbesondere bei

steilen Leistungskennlinien (sie-

he Bilder 5 und 6) einen gegen-

über den Ausgangsdaten unter

Umständen vergrößerten Lei-

stungsbedarf P der Pumpe be-

wirken. Deshalb rechnet man in

der Praxis bei der Festlegungder Motorgröße mit Sicherheits-

zuschlägen, die z.B. vom Bestel-

ler oder durch Technische Regel-

werke vorgeschrieben werden,

siehe Bild 20 . Die von bestimm-

ten Verbänden vorgeschriebenen

Zuschläge sind der jeweiligen

Baureihendokumentation zu

entnehmen [1] oder durch Kun-

denspezifikationen vorgegeben.

Bild 20: Leistung der Antriebsmaschine in Abhängigkeit von der

Auslegungsleistung der Pumpe im Betriebspunkt.

Beispiel nach ISO 9905, 5199 und 9908 (Class I, II u. II I)

1100

110

120

130

140

150

5 10 50 kW20 100

%

L e i s t u n g d e r A n t r i e b s m a s c h i n e b e z

o g e n a u f d e n L e i s t u n g s -

b e d a r f d e r P u m p e b e i A u s l e g u n g s b

e d i n g u n g e n i n P r o z e n t

Leistungsbedarf der Pumpe bei Auslegungsbedingungen

Hydraulische Auslegung (Auswahl)



30

3

Bei energiesparenden Rege-

lungsverfahren (z.B. Dr ehzahl-

regelungen) müssen d ie maxi-

mal möglichen Leistungsspitzen

beachtet werden.

Wird eine Pumpe für eine För-

derflüssigkeit ausgelegt, deren

Dichte kleiner als die von Was-

ser ist, muß gegebenenfalls (z. B.

bei der Prüfung bzw. Abnahme

auf dem Prüffeld) die Dichte von

Wasser bei der Leistungsermitt-

lung zugrunde gelegt werden.

Die typischen Wirkungsgrade

und Leistungsfaktoren cos ϕ

von Normmotoren IP 54 bei50 Hz sind in Bild 21 angege-

ben, der Verlauf von Wirkungs-

grad und Leistungsfaktor cos

über der relativen M otor-

belastung P/PN in Bild 22.

Tabelle 9 nennt die Schutzarten

für Elektromotoren zum Schutz

gegen Berührung, Fremdkörper

und Wasser.

Die besondere Erwärmung vonElektromotoren und auch von

elastischen Kupp lungen beim

Anfahren sowie die vorzeitige

Abnützung der Schaltschütze

begrenzen die Schalthäufigkeit.

Richtwerte für die maximal

zulässigen Schaltzahlen siehe

Tabelle 10, falls nichts anderes

vorgegeben wird.

Tauchmotorpumpen (Bilder 1 j

bis 1 m) sind fertigmontierte

Aggregate, deren Motoren nicht

besonders ausgelegt werden

müssen [7]. Ihre elektr ischen

Daten gehen aus der Baureihen-

beschreibung hervor. Der Motor

ist innen mit Luft gefüllt und

kann dank einer meist doppelt

wirkenden und mit Paraffinöl

gesperrt en Wellendichtung un ter

Wasser a rbeiten.

10,7

0,8

0,9

1,0

52 10 50 kW20 300100

Nennleistung PN

W i r k u n g s g r a d η

L e i s t u n g s f a k t o r c o s ϕ

η

cos ϕ2 polig

4 polig

Tabelle 9: Schutzarten für Elektromo toren nach EN 60 529 und D IN/VDE0530 T.5 zum Schutz gegen Berührung, Fremdkörper und Wasser.

Die Gehäuseschutzar t wird mit dem IP-Code in folgender Weise angezeigt:Code-Buchstaben (International Protection) IPErste Kennziffer (Ziffern 0 bis 6 oder X bei Fehlanzeige) XZweite Kennziffer (Ziffern 0 bis 6 oder X bei Fehlanzeige) X

Wahlweise Buchstaben A, B, C, D und H, M, S, W nur für besondere Zwecke.Bedeutung Bedeutung für den Schutz des Bedeutung für den Schutzd er Bet rieb sm it tels gegen Eind rin - vo n Per so nen gegen Z uga ngZiffern: gen von festen Fremdkörpern zu gefähr lichen Teilen mit

Erste 0 (nicht geschützt) (nicht geschützt)Stelle 1 >50 mm Durchmesser Handrücken

2 >12,5 mm Durchmesser Finger3 >2,5 mm Durchmesser Werkzeug4 >1,0 mm Durchmesser Draht5 staubgeschützt Draht6 staubdicht Draht

gegen Eindringen von Wasser mit schäd lichen Wirku ngen

zw eit e 0 (n ich t gesch ützt)

Stelle 1 senkrechtes Tropfen2 Tropfen (15° Neigung)3 Sp rü hw asser (60° Neigung)4 Spritzwasser (alle Richtungen)5 Strahlwasser6 starkes Strahlwasser (schwere See)7 zeitweiliges Untertauchen8 dauerndes Unter tauchen

Bild 21: Typische Wirkungsgrade η und Leistungsfaktoren cos ϕ von

Normm otoren IP 54 bei 50 Hz über der Motornennleistung P N

Tabelle 10: Zulässige Schaltzahlen pro Stunde für Elektromotoren

Aufstellung des Motors trocken naß (Tauchmotoren)

Motoren bis 4 kW 15 30Motoren bis 7,5 kW 15 25Motoren bis 11 kW 12 25Motoren bis 30 kW 12 20Motoren über 30 kW 10 10

Auswahl Elektromotor



31

3

00

0,2

0,4

0,6

0,9

1,0

0,5 1,0 kW 1,5


L e i s t u n g s f a k t o r c o s ϕ

Relative MotorbelastungP/PN

η

40 kW

5 kW

2 polig4 polig 10 kW}

cos ϕ

Bild 22: Verlauf von Wirkungsgrad η und L eistungsfaktor cosϕ von

Normm otoren IP 54 über der relativen Motorbelastung P/P N

3.3.3.2Motoren für wellen-dichtungslose Pumpen

Zur Förderung von aggressiven,

giftigen, leicht flüchtigen o der

kostbaren Flüssigkeiten werden

vor allem in der chemischen und

petrochemischen Industrie oftwellendichtungslose Pumpen,

das heißt M agnetkupplungs-

(Bild 1 i) und Spaltrohrmotor-

pumpen (Bilder 1 n und o), ein-

gesetzt. Magnetkupp lungspum-

pen werden durch ein primäres

Magnetfeld angetrieben, das

außerhalb ihres druckfesten Ge-

häuses umläuft und Sekundär-

magnete innerhalb des Gehäuses

synchron mitnimmt [12]. DerPrimärteil wird dann an einen

norma len trockenen Antriebs-

motor gekuppelt. Die Laufräder

von Spaltrohrmotorpumpen

sitzen dagegen direkt auf der

Motorwelle, so daß der Läufer

in der Förderflüssigkeit umläuft,

von der die Statorwicklung

durch ein Spaltrohr getrennt

wird [7].

Diese wellendichtungslosen

Pumpenaggregate werden gene-

rell mit Hilfe von EDV-An-

gebotsprogrammen ausgelegt,

wozu die nachstehenden Ge-

sichtspunkte beachtet werden

müssen:

• Der Rotor läuft in der Förder-flüssigkeit, deren kinemat ische

Zähigkeit (Abschnitt 4.1)

bekannt sein muß, weil sie die

Reibungsverluste und damit

die Motorleistung beeinflußt.

• Metallische Spalttöpfe bzw.

Spaltrohre (z. B. aus 2.4610)

verursachen Wirbelstromver-

luste, die die Motorleistung

vergrößern; nichtmetallischeSpalttöpfe in M agnetkupp-

lungspumpen aber nicht.

• Der Verdampfungsdruck der

Förderflüssigkeit muß be-

kannt sein, damit Lagerschä-

den infolge Trockenlauf bei

Verdampfung vermieden wer-

den können. Überwachungs-

geräte, die vor Trockenlauf

warnen, sind zu empfehlen.

• Besondere Eigenschaften der

Flüssigkeit, wie Feststoff-

gehalt, Neigung zum Erstar-

ren oder zur Polimerisation

oder zur Bildung von Krusten

und Belägen, müssen bei derAuslegung bekannt sein.

Auch Unterwassermotorpum-

pen (U-Pumpen, meistens zur

Wasserversorgung aus Brunnen)

sind fertigmont ierte Aggregate,

deren Motoren nicht beson-

ders ausgelegt werden müssen

(Bild 1p). Bei ihnen sind Läufer

und Wicklung vom Wasser be-

netzt [7]. Ihre elektrischen Da-ten und ihre zulässige Schalt-

häufigkeit gehen aus der Bau-

reihenbeschreibung hervor [1].

3.3.3.3Anfahrverhalten

Mit der Leistung P und der Dreh-

zahl n ist da s Drehmoment TP

der Pumpe, das von der Wellen-

kupplung übertragen wird, di-rekt verbunden. Dieses Drehmo-

ment hat beim Anfahren der

Kreiselpumpe einen in Bild 23

dargestellten fast parabolischen

Verlauf über der Drehzahl [10].

Das vom Asynchronmotor an-

gebotene Drehmoment muß

dagegen größer sein, damit der

Läufer bis zur Betriebsdrehzah l

beschleunigt werden kann. Die-

ses Motordrehmoment hat zu-

sammen mit der Spannung eine

direkte Auswirkung auf die vom

Motor aufgenommene Strom-

stärke und diese wiederum auf

die Erwärmung der Moto rwick-

lung; darum ist man bestrebt,

durch Begrenzung der Anlaufzeit

und/oder der Stromstärke unzu-

lässige Erwärmungen des Motors

zu vermeiden [2] (s. auch Tab. 11):

Motoren für wellendichtungslose Pumen · Anfahrverhalten



32

Tabelle 11: Anlaßmethoden für Asynchronmotoren

Anlauf- Bauart Stromauf- Hoch- Motor- Mechan. Hydraul. Kosten- Empfohlene Anmerkungenverfahren nahme (Netz- laufzeit Anlauf- Belastung Belastung relation Motor-

belastung) erwärmung bauarten

Direkt- Schütz 4–8 · IN ca. 0,5–5 s hoch sehr hoch sehr hoch 1 alle Seitens der EVU’sanlauf (mecha- meist begrenzt

nisch) auf ≤ 4 k WStern- Schütz- 1 / 3 der Werte ca. 3–10 s hoch sehr hoch sehr hoch 1,5–3 alle; bei Spalt- bei MotorenDreieck- kombi- von rohr- und U- > 4 kW üblicher-Anlauf nation Direktanlauf Motoren tritt weise von den

(mecha- beim Umschal- EVU’s gefordert.nisch) ten ein größerer

Drehzahlabfallauf

Teilspan- Anlaß- 0,49 mal der ca. 3–10 s hoch hoch hoch 5–15 alle Beim Umschaltennungs- transfor- Werte von keine stromloseanlauf mator mit Direktanlauf Phase. (Anwen-

zumeist dung zugunsten70% iger Sanftanlauf rück-Anzapfung läufig)

Sanft - So ft st ar ter fr ei ein st ell- ca. hoch gering gering 5–15 alle An- u. Abfahrenanlauf (Leistungs- bar; üblich: 10–20 s stufenlos über

elektronik) 3 · IN Rampen auf je-weiligen Lastfalleinstellbar: Keinehydraul. Stöße

Fre- Frequenz- 1 · IN 0–60 s gering gering gering ca. 30 alle Für reines An- u.quenz- umrichter Abfahren zu teuer.anlauf (Leistungs- Besser geeignet

elektronik) für Stell- u. Regel-betrieb

3

Im Falle der Direkteinschaltung

(sofort volle N etzspannung auf den noch stehenden Motor)

steht das gesamte Anlaufmo-

ment von Anfang an zur Verfü-

gung und das Aggregat erreicht

nach kürzester Zeit die Betriebs-

drehzahl. Für den Mo tor ist die-

ses Anlaufen am günstigsten,

aber der gegenüber dem N enn-

strom auf das 4 bis 8-fache ge-

stiegene Anlaufstrom belastet

insbesondere bei größeren Mo-

toren das Netz und kann bei

benachbarten Geräten störende

Spannungseinbrüche verursa-

chen. Deshalb sind bei öffentli-

chen Niederspannungsnetzen

(380 V) die Bestimmungen der

Elektro-Versorgungs-Unterneh-

men (EVU) über den Direktan-

lauf ab Leistungen von 5,5 kW

zu beachten.

Ist da s Netz für den Direktan-

lauf nicht geeignet, kann manden Motor mit verminderten

Spannungen nach folgenden

Methoden starten:

Die Stern-Dreieck-Einschaltung

ist die gebräuchlichste, weil

kostengünstigste Art, den Ein-

schaltstrom zu verringern. Dazu

ist es erforderlich, daß der Mo-

tor im Betrieb im Dreieck ge-

schaltet ist, so daß die Motor-wicklungen dann an der N etz-

spannung (z.B. 40 0 V) liegen.

Während des Anlaufs aber wer-

den die Wicklungen im Stern

geschaltet, wodurch die Span-

nung an den Wicklungen um

den Faktor 0,58 gegenüber der

Netzspannung verringert wird.

Dies vermindert den Anlauf-

strom und das -moment auf ein

Drittel der Werte bei Direktan-

lauf mit der Folge, daß der An-laufvorgang länger dauert. Der

Motor läuft nun in der Stern-

schaltung hoch über das Kipp-

moment h inaus bis zur höchst-

möglichen Drehzahl im Punkt

B’ in Bild 23. Dann erfolgt die

Umschaltung auf die Dreieck-

stufe, und der M otor beschleu-

nigt weiter auf d ie Nenndreh-

zahl. Während der Umschaltzeit

von etwa 0,1 s bleibt der M otor

stromlos und die Drehzahl fällt

ab. Bei Aggregaten mit kleinem

Trägheitsmoment (Spaltrohr-

und U-Motoren) kann dieser

Drehzahlabfall so groß sein, daß

nach dem Umschalten auf die

Dreieckstufe doch wieder der

fast ungeminderte Einschalt-

strom wie bei der Direktein-

schaltung fließt.

Anlaßmethoden



33

3

0

0

100

200

300

0

100

200

300

%

400

500

50 100% von nsynchron

S t r o m s t ä r k e I

D r e h m o m e n t T

Motordrehzahl n

%

B' '

D'

D''

D

I

I∆

T

T∆

TP

B'

B

Mit einem Anlaßtransformator

wird ebenfalls die Spannung an

den M otorwicklungen verrin-

gert, jedoch ist der Grad der

Absenkung im Gegensatz zur

Stern-Dreieck-Schaltung wähl-bar. Z.B. sinken das Anfahr-

moment und der Netzstrom bei

einer 70% igen Anzapfung des

Transformators auf 49% der

Werte bei direkter Einschaltung.

Von Vorteil ist auch, daß bei der

Umschaltung keine stromlose

Phase auftritt.

Beim Softstarter wird die Span-

nung an den M otorwicklungen

nach dem Dimmerprinzip stu-

fenlos elektronisch verändert.

Dadurch ist eine beliebige An-

passung von Anfahrzeit und

Anlaufstrom im Rahmen der

zulässigen Betriebsgrenzen des

Motors (Verlustwärme durch

Schlupf!) möglich. Außerdemsind hier besondere Grenzen für

die Schaltzahlen (im Gegensatz

zu Tabelle 10) zu beachten [1].

Beim Einsatz von Frequenzum-

richtern (in der Regel für Stell-

oder Regelbetrieb) kann ein

sanfter Anlauf ohne Zusatzauf-

wand verwirklicht werden.

Dazu werden die Ausgangs-

frequenz und -spannun g desFrequenzumrichters (siehe Ab-

schnitt 3.4.3) kontinuierlich von

einem Minimalwert auf den ge-

wünschten Wert hochgefahren.

Der Nennstrom des Motors

wird dabei nicht überschritten.

Bild 23: Anlaufkurve für Strom I und Drehmoment T von Kurz-

schlußläufern bei Stern-Dreieck-Schaltung.

( = Stern-Schaltung; ∆ = Dreieck-Schaltung; P = Pumpe)

Anlaßmethoden



34

3

3.4Betriebsverhalten undRegelung [4],[6],[8]

3.4.1Betriebspunkt

Beim Betrieb einer Kreiselpum-penanlage ergibt sich der Be-

triebspunkt durch den Schnitt-

punkt der Pumpenkennlinie

(siehe unter 3.1.6) mit der An-

lagenkennlinie (siehe unt er 3.2 .2).

Dadurch werden der Förder-

strom Q und die Förderhöhe H

bestimmt. Eine Änderung dieses

Betriebspunktes erfordert die

Veränderung entweder der An-

lagenkennlinie oder der Pumpen-

kennlinie.

Eine Anlagenkennlinie kann bei

der Förderung von Wasser nur

verändert werden

• durch Änderung der

Strömungswiderstände (z.B.

durch Verstellen eines Drossel-

organs, durch Einbau einer

Lochblende oder einer Bypass-

leitung, durch Umbau oder

Inkrustierung der Rohr leitun-

gen) oder aber

• durch Veränderung des stati-

schen Förderhöhenanteils

(z.B. durch eine andere Höhe

des Wasserspiegels oder des

Behälterdruckes).

Eine Pumpenkennlinie kann

verändert werden

• durch eine Verstellung der

Drehzahl (siehe unter 3.4.3),

• durch H inzuschalten oder Ab-

schalten einer parallel oder in

Serie betriebenen Pumpe (sie-

he unter 3.4.4 oder 3.4.5),

• bei Pumpen mit radialen Lauf-

rädern durch Verändern ihres

Außendurchmessers (siehe

unter 3.4.6),

• bei Pumpen mit halbaxialen

Laufrädern (Schraubenrädern)

durch Vorschalten bzw. Ver-

stellen eines Vordrallreglers

(siehe unter 3.4.8),

• bei Propellerpumpen durch

Verstellen des Einstellwinkels

der Propellerschaufeln (siehe

unter 3.4.9).

Hinweis: Die Wirkungen dieser

Maß nahmen zur Kennlinien-

änderung können nur für kavi-

tat ionsfreien Betrieb vorausge-

sagt werden (siehe unter 3.5).

3.4.2Förderstromregelung durchDrosseln

Die Änderung des Förderstro-

mes Q durch Verstellen einer

Drosselarmatur ist zwar die ein-fachste Methode sowohl für d ie

einmalige Anpassung als auch

für d ie ständige Regelung, da sie

die geringsten Investitionen er-

fordert , zugleich ist sie aber

auch d ie energieunfreundlichste,

weil sie Strömungsenergie irre-

versibel in Wärmeenergie über-

führt.

Bild 24 veranschaulicht d iesenVorgang: Durch gezieltes Ver-

größern der Anlagenwider-

160

140

120

100

80

60

40

20

020 40 60 80 100 120

20 40 60 80 100 120

Q [%]

120

100

80

60

40

20

0

Q [%]

H [%]Pumpenkennlinie

Eindrosseln

Förderhöhen-

überschuß

Förderhöhenbedarfder Anlage

Anlagenkennlinie HA2

Anlagen-kennlinie HA1

B2

B1

P2

P1

Leistungseinsparung

P [%]

Bild 24: Veränderung des Betriebspunktes und Leistungseinsparung

beim D rosseln von Pumpen mit steigender Leistungskennlinie

Betriebsverhalten · Betriebspunkt · Drosseln



35

3

stände (z.B. durch Eindr osselneiner Armatur auf der Pumpen-

druckseite) wird die dadurch

veränderte Anlagenkennlinie

HA1 steiler und geht in H A2

über. Bei konstanter Pumpen-

drehzahl verlagert sich der Be-

triebspunkt B1 auf der Pumpen-

kennlinie nach B2 zu kleinerem

Förderstrom. Die Pumpe er-

zeugt dabei eine größere Förder-

höhe, als für die Anlage erfor-

derlich wäre; dieser Förder-

höhenüberschuß wird in der

eingedrosselten Armatur abge-

baut, wobei die hydraulische

Energie irreversibel in Wärme-

energie umgewandelt und mit

dem Förderstrom abgeführt

wird. Dieser Verlust ist noch

akzeptabel, wenn der Regel-

bereich nur klein oder die Rege-

20

19

18

17

16

15

14

13

120,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Öffnungsverhältnis (dBl /d)2

D r o s s e l b e i w e r t f

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

, , , ,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

dBl

d

Bild 25: Lochblende und deren Drosselbeiwerte f

lung nur selten erforderlich ist.Die erzielte Leistungseinsparung

ist im unteren Teil des Bildes

dargestellt und ist – verglichen

mit dem großen Förderhöhen-

überschuß – verhältnismäßig

bescheiden.

Das gleiche gilt im Prinzip auch

für den Einbau einer festen,

scharfkantigen Blendenscheibe

in die Druckleitung, was beikleinen Leistungen oder kurzen

Betriebszeiten noch zu vertreten

ist. Dabei geht man zur Berech-

nung des erforderlichen Boh-

rungsdurchmessers dBl der

Drossel von der abzudrosseln-

den Förderhöhendifferenz ∆H

aus nach der Gleichung

dBl = f · √Q/ √g · ∆H (20)

mit

dBl Bohrungsdurchmesser der

Lochblende in mm,

f Drosselbeiwert nach Bild 25,Q Förderst rom in m3 /h,


∆H abzudrosselnde Differenz

der Förderhöhe H in m.

Da das Ö ffnungsverhältnis

(dBl /d)2 vorab geschätzt werden

muß, ist eine Iteration bei die-

sem Rechenverfahren nötig

(zweckmäßig ist eine graph ische

Auftragung vom berechnetenüber dem geschätzten Bohrungs-

durchmesser dBl, so daß nach

zwei Iterationen zielgenau inter-

poliert werden kann, siehe

Rechenbeispiel 8.20 ).

3.4.3Förderstromregelung durchDrehzahlverstellung

Bei verschiedenen Drehzahlen nhat dieselbe Kreiselpumpe ver-

schiedene Kennlinien, die du rch

das Ähnlichkeitsgesetz (Affini-

tätsgesetz) miteinander verbun-

den sind. Sind bei der Drehzahl

n1 die Kennlinien H und P über

Q bekannt, errechnen sich alle

Punkte der Kennlinien bei n2

nach den folgenden Gleichungen:

Q 2 = Q 1 . n2 /n1 (21)

H 2 = H 1 · (n 2 /n1)2 (22)

P2 = P1 · (n 2 /n1)3 (23)

Gleichung (23) gilt nur solange,

wie sich der Wirkungsgrad ηnicht mit abnehmender Dreh-

zeahl n vermindert. Mit Ände-

rung der Drehzahl verschiebt

sich auch der Betriebspunkt (sie-

Lochblende · Drehzahlverstellung



36

he unter 3.4.1). Bild 26 zeigt für

mehrere Drehzahlen Q H-Kur-

ven, die je einen Schnittpunkt

mit der Anlagenkennlinie H A1

besitzen. Der Betriebspunkt B

wandert auf dieser Anlagen-

kennlinie zu kleineren Förder-

strömen, wenn d ie Drehzahlentsprechend verkleinert wird.

Sofern die Anlagenkennlinie wie

im Beispiel H A1 eine Ursprungs-

parabel ist, fällt die Förderhöhe

H nach Gleichung 22 bei Hal-

bierung der Drehzahl auf ein

Viertel, die Antriebsleistung P

nach Gleichung 23 auf ein Ach-

tel der Ausgangswerte. Der un-

tere Teil des Bildes 26 zeigt das

160

140

120

100

80

60

40

20

00

Förderhöhenbedarf

Q [%]

100

80

60

40

20

00 Q [%]

H [%]

HA2

HA2

HA2 stat

HA1

P2

P1

HA1

B

P [%]

}

n = 100%

90%

70%

60%50%

n = 100%

90%

80%70%

60%n = 50%

∆ P 2

P

80%

20 40 60 80 100 120

20 40 60 80 100 120

L e

i s t u n g s e

i n s p a r u n g

∆ P 1

Bild 26: Betrieb einer drehzahlverstellbaren Pumpe bei unterschied-

lichen Anlagenkennlinien H A1 und H A2.

(Leistungseinsparungen ∆P1 und ∆P2 bei Halblast jeweils im Ver-

gleich zur D rosselung)

3

Ausmaß der Einsparung ∆P1 im

Vergleich zur Drosselung.

Ist die Anlagenkennlinie im Bei-

spiel H A2 dagegen eine Parabel

mit großem statischen Anteil

HA2 stat, so muß beachtet wer-

den, daß sie mit der Pumpen-

kennlinie bei abgesenkter Dreh-

zahl unter Umständen keinen

Schnittpunkt, also keinen Be-

triebspunkt mehr liefert; die

unteren Bereiche der Drehzahl-

verstellung sind hier a lso nutz-

los und können eingespart wer-

den. D ie möglichen Leistungs-

einsparungen ∆P2 sind in diesem

Falle bei gleichen För derströ -

men Q geringer als bei der An-

lagenkennlinie HA1, wie der

untere Teil des Diagrammes

zeigt [4]. Der Leistungsgewinn

gegenüber der Drosselung ist

umso geringer, je größer der

statische Anteil H A stat (also jekleiner der dynamische Anteil

H A dyn) ist.

Drehzahländerung bedeutet

meistens Frequenzänderung,

was bei der Auswahl der An-

triebsmotoren beachtet werden

muß. Der Aufwand da für ist

nicht gering, amortisiert sich

aber bald bei Pumpen, die häu-

fig in Betrieb sind und bei klei-nem HA stat oft auf Teillast ge-

regelt werden [8]. Dieses gilt

besonders für Pumpen in Hei-

zungsanlagen.

3.4.4Parallelbetrieb von Kreisel-pumpen

Für den Fall, daß der benötigte

Anlagenförderstrom Q im Be-triebspunkt nicht mit einer

Pumpe erreicht werden kann, ist

es möglich, zwei oder mehrere

Pumpen parallel über je ein

Rückschlagorgan in die gemein-

same Druckleitung fördern zu

lassen (Bild 27). Die Betriebs-

weise von parallelgeschalteten

Pumpen ist einfacher, wenn de-

ren Nullförderhöhe H0 unter-

einander gleich groß ist, was beiidentischen Pumpen immer ge-

währleistet ist. Sind die Nu llför-

derhöhen H0 dagegen nicht ein-

ander gleich, so gibt die niedri-

ger liegende Nullförderhöhe auf

der gemeinsamen QH-Kennlinie

immer den M indestförderstrom

Q min an, bis zu dem ein Paral-

lelbetrieb n icht möglich ist, weil

in d iesem Betriebsbereich das

Drehzahlverstellung · Parallelbetrieb



37

3

Rückschlagorgan der Pumpe

mit kleinerem H 0 von der grö-

ßeren Förderhöhe der anderen

Pumpe zugedrückt wird.

Bei solchem Para llelbetrieb muß

aber beachtet werden, daß nach

dem Abschalten einer von zwei

gleichen Kreiselpumpen (Bild 27)

der Förderstrom Q einzel der wei-

terlaufenden Pumpe nicht auf

die Hälfte von Q parallel zurück-

geht, sondern größer als die

Hälfte bleibt. Diese Pumpe fährt

dann sofort unt er Umständen

im Überlastbereich im Betriebs-

punkt Beinzel, was bei der Über-prüfung der NPSH-Werte (siehe

unter 3.5) un d der Antriebs-

leistung (siehe unter 3.1 .3) be-

rücksichtigt werden muß. Der

Grund für d ieses Verhalten liegt

im par abolischen Verlauf der

Anlagenkennlinie H A. Aus dem

gleichen Grund verdoppelt beim

umgekehrten Vorgang das Hin-

zuschalten einer zweiten gleich-

großen Kreiselpumpe nicht den

Förderstrom Q einzel der bereits

laufenden Pumpe, sondern ver-

größert ihn nur auf weniger als

das Doppelte, also

Q parallel < 2 · Q einzel (24)

Dieser Effekt beim Ab- oder

Hinzuschalten ist umso stärker,

je steiler die Anlagenkennlinie

oder je flacher die Pumpenkenn-

linie ist. Solange aber beide

Pumpen I und II laufen, ist der

Gesamtförderstrom Qparallel

immer die Summe von Q I und

Q II (siehe Bild 27), also

Q parallel = Q I + Q II (25)

Zur Berechnung der Kennlinien

bei Parallelbetrieb siehe 3.3.1 .

H0

H

Anlagenkennlinie HA

B BetriebspunktH0 Nullförderhöhe

Kennlinie Pumpe Ibzw. Pumpe II

Kennlinie Pumpe I + Pumpe II

Beinzel

Bparallel

MQeinzel

Qparallel

QI = QII = Qparallel / 2

Förderstrom Q

Qparallel = QI + QII


Bild 27: Parallelbetrieb von 2 gleichen Kreiselpum pen m it stabiler

Kennlinie

Das Hinzu- oder Abschalten ein-

zelner parallelbetriebener Pum-

pen ist zwar energiesparend,

erlaubt aber nur eine stufenwei-

se Förderstromregelung. Z ur

stufenlosen Regelung muß des-wegen beispielsweise mindestens

eine der beteiligten Pumpen mit

einer Drehzahlverstellung oder

die gemeinsame Druckleitung

mit einer Drosselarmatur ausge-

rüstet werden [4].

Wenn Kreiselpumpen mit star-

ren Drehzahlen und instabiler

Kennlinie (siehe Bild 7 unter

3.1.6) parallel betrieben werdensollen, kann es beim Hinzu-

schalten einer solchen Pumpe zu

Problemen kommen, falls die

Betriebsförderhöhe H1 der lau-

fenden Pumpe größer ist als die

Nullpunktförderhöhe H0 (das

ist die Förderhöhe bei Q = 0)

der zuzuschaltenden Pumpe;

diese ist dann nicht in der Lage,

den Gegendruck, der auf ihrer

Rückschlagklappe liegt, zu über-

winden (Bild 28, Anlagenkenn-

linie HA1). Pumpen mit instabi-

len Kennlinien sind für einen

derar tigen Teillastbetr ieb nicht

geeignet. (Bei einer t iefer liegen-den Anlagenkennlinie H A2 wür-

den sie aber einwandfrei zuzu-

schalten sein, weil jetzt die Be-

triebsförderhöhe H2 der laufen-

den Pumpe niedriger ist als die

Nullpunktförderhöhe H0 der

zuzuschaltenden Pumpe).

H

2 Pumpen

1 Pumpe

Q

H1

HA1

HA2

H2

H0

Bild 28: Parallelbetrieb von 2

gleichen Kreiselpumpen mit in-

stabiler Kennlinie

Parallelbetrieb



38

3

3.4.5Serienbetrieb(Hintereinanderschaltung)

Beim Serienbetrieb (Reihenbe-

trieb) sind die Pumpen hinter-

einandergeschaltet, so daß sichdie Förderhöhen der laufenden

Pumpen bei gleichem Förder-

strom addieren. Dabei ist aber

zu beachten, daß der Enddruck

der ersten Pumpe zugleich der

Zulaufdruck der folgenden

Pumpe ist, was bei Bemessung

ihrer Wellendichtung und ihrer

Gehäusefestigkeit berücksichtigt

werden muß. Deswegen wird

ein solcher Bedarf im allgemei-

nen (nicht beim hydraulischen

Feststofftransport, siehe Ab-

schnitt 6) durch mehrstufige

Pumpen gedeckt, bei denen sich

das oben genannte Wellen-

dichtungsproblem nicht stellt.

3.4.6Abdrehen von Laufrädern

Soll die Förderleistung einer

radialen oder halbaxialen Krei-

selpumpe bei konstanter Dreh-

zahl bleibend verringert werden,

muß ihr Laufradaußendurch-

messer D verkleinert werden;

dabei soll die maximale Durch-

messerverkleinerung so begrenzt

werden, d aß sich die Schaufeln

bei radialer Blickrichtung noch

gegenseitig überdecken. In denKennlinienblät tern (Bild 18) sind

die Pumpenkennlinien in der

Regel für mehrere Abdrehdurch-

messer D (in mm) da rgestellt.

Laufräder aus harten Werkstof-

fen, wie sie für den hydrauli-

schen Feststofftransport ver-

wendet werden, oder aus Edel-

stahlblech sowie Einschaufel-

räder (Bild 43) und Stern- und

Dt

Dr

D1

,

,

,

,

,

,

Peripheralräder (Bild 4) können

nicht abgedreht werden (glei-

ches gilt auch für das Hinter-

feilen nach Abschnitt 3.4.7). In

mehrstufigen Pumpen werden in

der Regel nur die Schaufeln,nicht aber d ie Radseitenwände

der Laufräder abgedreht; man

spricht hier vom Ausdrehen

statt Abdrehen. Unter Umstän-

den können bei einer mehrstufi-

gen Pumpe anstelle des Ausdre-

hens das Lauf- und das Leitrad

einer der Stufen ausgebaut und

durch eine sogenannte Blind-

stufe (das sind zwei konzentri-sche zylindrische Hülsen zur

Strömungsführung) ersetzt wer-

den. Laufräder mit nicht zylin-

drischem Austritt werden nach

Angaben in den Kennlinien-

blättern ab - oder ausgedreht

(z.B. wie in Bild 29).

Wenn der Durchmesser nur ge-

ringfügig verkleinert werden

soll, läßt er sich mit einer Faust-

formel berechnen. Eine exakte

Berechnung ist dagegen nicht

möglich, weil geometrische Ähn-

lichkeit hinsichtlich der Schaufel-

winkel und der Austrittsbreiten

beim Abdrehen von Laufrädern

nicht mehr gewährleistet wer-

den kann. Für den Zusammen-

Bild 29: Ausdrehkontur eines

Laufrades mit halbaxialem Austritt

hang zwischen Q , H und dem

(ggfs. zu mittelnden) Laufrad-

außendurchmesser D gilt die

folgende Faustformel (Index t =

Zustand vor der Reduzierung

des Laufradaußendurchmessers,Index r = Zustand nach der Re-

duzierung):

(Dt /Dr)2 ≈ Q t /Q r ≈ H t /H r (26)

woraus sich zur Bestimmung

des (gemittelten) Abdrehdurch-

messers ergibt:

Dr ≈

Dt

·

√(Q r /Q t)

≈

Dt

·

√(H r /H t)(27)

Die Daten zur Bestimmung des

Abdrehdurchmessers können

nach Bild 30 ermittelt werden,

indem man im QH-Diagramm

(mit linearer Teilung!) durch den

gewünschten neuen Betriebs-

punkt Br eine Ursprungsgerade

zieht (Achtung bei Kennlinien

mit unterdrücktem Nullpunkt!),die die vorhandene Kennlinie

für den vollen Laufraddurch-

messer Dt in Bt schneidet. Dabei

erhält man die Wertepaare für

Q u nd H mit den Indices t und

r, die mit der Gleichung (27)

den ungefähren gewünschten

Abdrehdurchmesser Dr ergeben.

Das Verfahren nach ISO 9906

ist etwas genauer, aber auch

umständlicher durch Einbezie-

hung des (gemittelten) Durch-

messers D1 der Laufradein-

trittskante (Index 1), gültig für

nq <79 und bis zu einer Durch-

messerreduzierung um <5% ,

solange der Schaufelwinkel und

die Laufradbreite konstant blei-

ben. Dann gilt (mit den Bezeich-

nungen nach den Bildern 29

und 30):

Serienbetrieb · Abdrehen von Laufrädern



39

3

Bt

Qt

Br

Qr

Ht

Dt

Hr

Dr

Förderstrom Q


n a c h

G l . 2 8

n a c h

G l. 2

6

Bild 30:

Ermittlung des

Abdrehdurch-

messers D r

Eine Lösung ist hier nur mög-

lich, wenn D1 bekannt ist und

wenn dur ch den reduzierten

Betriebspunkt Br (mit H r und

Q r) nicht w ie in Bild 30 eine

n

(Dr2 – D1

2)/(Dt2 – D1

2) = H r /H t = (Q r /Q t)2 (28)

Gerade, sondern eine Parabel

H ~ Q 2 gelegt wird, die die für

Dt geltende Q H-Linie in einem

anderen Punkt Bt (mit anderen

H t und Q t) schneidet.

Bild 31: H interfeilte Schaufeln

eines radialen laufrades

Bild 32: Kennfeld einer Kreiselpum pe m it Vordrallverstellung,

nq ≈ 160

dert. Diese Methode ist für letz-

te N achbesserungen geeignet.

3.4.8Förderstromregelungmittels Vordrall

Bei Rohrgehäusepumpen mit

halbaxialen Laufrädern (Schrau-

benrädern) kann man die Kenn-

linie durch Verändern des Dral-

les in der Laufradzuströmung

beeinflussen. Derart ige Vordrall-

regler werden häufig als Bauele-

mente zur Förderstromregelung

eingesetzt. Die verschiedenen

Kennlinien sind dann in den

Kennlinienblättern mit Angabeder Reglerstellung eingetragen

(Bild 32).

3.4.9Förderstromregelung/-änderung durch Schaufel-verstellung

Die Kennlinien von Propeller-

pumpen lassen sich durch Ver-

stellen der Propellerschaufeln

3.4.7Hinterfeilen von Laufrad-schaufeln

Eine geringfügige, bleibende

Vergrößerung der Pumpen-

förderhöhe im Bestpunkt (bis zu

4 – 6%) kann man bei radialen

Laufrädern durch das H inter-

feilen der rückwärts gekrümm-

ten Beschaufelung, also das An-

schärfen der Laufschaufelenden

auf der konkaven Seite, errei-

chen (Bild 31); die Förderhöhe

bei Q = 0 bleibt dabei unverän-

2

1

00 0,5 1,0 1,5

1,0

0,99 0,94

0,750°

30°70° 90°

105°

115°

0,88

0,83

η/ηopt

Betriebsgrenze

Vordrallreglerstellung

Relativer Förderstrom Q/Qopt

R e l a t i v e F ö

r d e r h ö h e H / H o p t

Abdrehen von Laufrädern · Hinterfeilen · Vordrall · Schaufelverstellung



40

3

verändern . Diese Einstellung

kann fest verschraubt sein oder

mittels eines Verstellgetriebes im

Betrieb zur Förderstromrege-

lung benutzt werden. In den

Kennlinienblättern sind die Ein-stellwinkel bei den verschiede-

nen Kennlinien eingetragen

(Bild 33).

3.4.10Förderstromregelung mittelsBypass

Die Anlagenkennlinie kann

durch Drosseln einer Armat ur

steiler gemacht werden, sie kannaber auch durch Ö ffnen eines

Bypasses in der Druckleitung

flacher gemacht werden, siehe

Bild 34. Der Betriebspunkt ver-

schiebt sich in diesem Falle von

B1 zum größeren Förderstrom

bei B2; der regelbare Bypass-

förderstrom kann wieder in den

Saugbehälter zurückgeführt

werden, wird also nicht genutzt.

Diese Art der Förderstrom-

regelung ist aus energetischen

Gesichtspunkten nur dann sinn-

voll, wenn d ie Leistungskenn-

linie mit steigendem Förder-

strom abfällt, was bei großen

spezifischen Drehzahlen (bei

Schraubenrädern oder Propel-

lern) der Fall ist (P1 > P2). Mit

der Vordra ll- oder Schaufel-

verstellung gibt es aber in d ie-sem Bereich Regelungsmöglich-

keiten, die noch wirtschaftlicher

arbeiten. Der Aufwand für By-

pass und Regelarmatur ist nicht

gering [4]. Diese Methode ist

auch zum Schutz von Pumpen

gegen Betrieb in unzulässigen

Teillastbereichen (siehe Betriebs-

grenzen in den Bildern 5 und 6c

sowie 32 und 33) geeignet.

160

140

120

100

8060

40

20

020 40 60 80 100 120 Q [%]

120

100

80

60

40

20

020 40 60 80 100 120 Q [%]

H [%]

BypassförderstromNutzförderstrom

Förderhöhen-überschuß

Förderhöhenbedarfder Anlage

Anlagenkennlinieohne Bypass

Pumpenkennlinie

Anlagenkennliniemit Bypass

B1

B2

P2

P1

P [%]

M

Leistungseinsparung

Bild 33: Kennfeld einer Axialpumpe mit Laufschaufelverstellung,

nq ≈ 200

Bild 34: Kennlinien und Betriebspunkte einer Pumpe mit fallender

Leistungsk ennlinie bei der Förderstromregelung m ittels Bypass

(bei einer Pumpe mit radialem Laufrad würde die Leistungskennlinie

nach rechts ansteigen und diese Art der Regelung eine M ehrleistung

verursachen, s. B ild 5)

00 0,5 1,0 1,5

7°

24°

2

1

Betriebsgrenze

Laufschaufelstellung

Relativer Förderstrom Q/Qopt

R e l a t i v e F ö r d e r h ö h e H / H o p

t

η/ηopt = 0,83

0,880,940,991,0

11°16°

20°

Schaufelverstellung · Bypass-Regelung



41

3

3.5Saug- und Zulauf-verhältnisse [3]

(NPSH = Net Positive

Suction H ead)

3.5.1NPSH-Wert derAnlage NPSHvorh

Der NPSH vorh-Wert ist die vor-

handene Druckdifferenz zwi-

schen dem Gesamtdruck in der

Mitte des Pumpeneinlaufstut-

zens und dem Verdampfungs-

druck pD (auch Sättigungsdruck

genannt), gemessen als Druck-

höhendifferenz in m. Er ist ge-

wissermaßen ein M aß für die

Verdampfungsgefahr an dieser

Stelle und wird nur durch die

Daten der Anlage und der

Förderflüssigkeit bestimmt.

Die Verdampfungsdrücke von

Wasser und anderen Flüssigkei-

ten sind in Tabelle 12 und in

Bild 35 als Funktion der Tempe-

ratur dargestellt.

S c h w

e f e l k.

A c e t o n B e

n z o l

n - B u t

a n

E t h a

n

E t h

a n o l

D i e

t h y l e

t h e r

P r o p a n

i - B u t a

n B

e n z o l

P h e

n o l

T o l u

o l

A n i l i n

M e t h

a n o l

A c e t o

n E s s i g

s ä

u r e

A m e i s

e n s ä u r e

G l y c e

r i n

S c h w

e f e l k o

h l e n s t o f f

A m m o n i a k

S c h w

e f e l d i o x i

d

T e t r a

c h l o

r m e t h a

n

B e n z o l

100

5040

30

20

10

54

3

2

1

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1 –50 0 100 200 °C 300

bar

Temperatur t

D a m p f d r u c k p D

Bild 35: Verdampfungsdruck p D verschiedener Flüssigkeiten als

Funk tion d er Temperatur t (vergrößerte Darstellung siehe Seite 88)

Saug- und Zulaufverhältnisse · NPSH der Anlage



42

Tabelle 12: Verdampfungsdruck p D , Dichte r und kinematische Viskosität des Wassers bei Sättigung als

Funk tion der Temperatur t.

3

t pD r

°C bar kg/dm3 mm 2 /s

0 0,00611 0,9998 1,792

1 0,00656 0,99992 0,00705 0,99993 0,00757 1,00004 0,00812 1,00005 0,00872 1,00006 0,00935 0,99997 0,01001 0,99998 0,01072 0,99989 0,01146 0,9997

10 0,01227 0,9996 1,307

11 0,01311 0,999512 0,01401 0,999413 0,01496 0,999314 0,01597 0,999215 0,01703 0,999016 0,01816 0,998817 0,01936 0,998718 0,02062 0,998519 0,02196 0,998420 0,02337 0,9982 1,004

21 0,02485 0,997922 0,02642 0,997723 0,02808 0,997524 0,02982 0,997225 0,03167 0,997026 0,03360 0,996727 0,03564 0,996428 0,03779 0,996129 0,04004 0,995830 0,04241 0,9956 0,801

31 0,04491 0,995232 0,04753 0,994933 0,05029 0,994634 0,05318 0,994235 0,05622 0,993936 0,05940 0,993537 0,06274 0,993238 0,06624 0,992939 0,06991 0,992640 0,07375 0,9922 0,658

41 0,07777 0,991842 0,08198 0,991443 0,08639 0,991044 0,09100 0,990645 0,09582 0,9902

46 0,10085 0,989847 0,10612 0,989348 0,11162 0,988949 0,11736 0,988550 0,12335 0,9880 0,553

51 0,12960 0,987752 0,13613 0,987253 0,14293 0,986754 0,15002 0,986255 0,15741 0,985756 0,16509 0,985257 0,17312 0,984758 0,18146 0,984359 0,19015 0,983760 0,19920 0,9832 0,474

t pD r

°C bar kg/dm3 mm2 /s

61 0,2086 0,9826

62 0,2184 0,982163 0,2285 0,981664 0,2391 0,981165 0,2501 0,980566 0,2614 0,980067 0,2733 0,979468 0,2856 0,978869 0,2983 0,978370 0,3116 0,9777 0,413

71 0,3253 0,977172 0,3396 0,976673 0,3543 0,976074 0,3696 0,975475 0,3855 0,974876 0,4019 0,974377 0,4189 0,973778 0,4365 0,973079 0,4547 0,972580 0,4736 0,9718 0,365

81 0,4931 0,971382 0,5133 0,970683 0,5342 0,969984 0,5557 0,969485 0,5780 0,968786 0,6010 0,968187 0,6249 0,967488 0,6495 0,966789 0,6749 0,966090 0,7011 0,9653 0,326

91 0,7281 0,9647

92 0,7561 0,964093 0,7849 0,963394 0,8146 0,962695 0,8452 0,961996 0,8769 0,961297 0,9095 0,960498 0,9430 0,959899 0,9776 0,9590

100 1,0132 0,9583 0,295

102 1,0878 0,9568104 1,1668 0,9555106 1,2504 0,9540108 1,3390 0,9526110 1,4327 0,9510

112 1,5316 0,9496114 1,6361 0,9480116 1,7465 0,9464118 1,8628 0,9448120 1,9854 0,9431 0,2460

122 2,1144 0,9415124 2,2503 0,9398126 2,3932 0,9382128 2,5434 0,9365130 2,7011 0,9348

132 2,8668 0,9332134 3,0410 0,9314136 3,2224 0,9296138 3,4137 0,9279140 3,614 0,9261 0,2160

t pD r

°C bar kg/dm3 mm2 /s

145 4,155 0,9217

150 4,760 0,9169

155 5,433 0,9122160 6,180 0,9074 0,1890

165 7,008 0,9024170 7,920 0,8973

175 8,925 0,8921180 10,027 0,8869 0,1697185 11,234 0,8814190 12,553 0,8760

195 13,989 0,8703200 15,550 0,8647 0,1579

205 17,245 0,8587210 19,080 0,8528

215 21,062 0,8466220 23,202 0,8403 0,1488

225 25,504 0,8340230 27,979 0,8273

235 30,635 0,8206240 33,480 0,8136 0,1420

245 36,524 0,8065250 39,776 0,7992

255 43,247 0,7918260 46,944 0,7840 0,1339

265 50,877 0,7759270 55,055 0,7679

275 59,487 0,7594280 64,194 0,7507 0,1279

285 69,176 0,7416290 74,452 0,7323

295 80,022 0,7227300 85,916 0,7125 0,1249

305 92,133 0,7018310 98,694 0,6906

315 105,61 0,6793320 112,90 0,6671 0,1236

325 120,57 0,6540330 128,64 0,6402

340 146,08 0,6094 0,1245

350 165,37 0,5724

360 186,74 0,5244 0,126

370 210,53 0,4484

374,2 225,6 0,326 0,149

Dichte r von Meerwasserr = 1,030 ÷ 1,040 k g/dm3

NPSH der Anlage · Daten von Wasser



43

3

3.5.1.1NPSHvorh bei Saugbetrieb

Bei Saugbetrieb (Bild 8) ist die

Pumpe oberhalb des saug-

seitigen Flüssigkeitsspiegels

aufgestellt. Der N PSH vorh-Wertkann aus den Zustandsdaten

im Saugbehälter (Index e) wie

folgt berechnet werden (siehe

Bild 36):

NPSHvorh = (pe + pb – pD)/(r · g) + ve2 /2g – H v,s – H s geo ± s’ (29)

mit

pe Überdruck im Saugbehälter in N/m2,

pb Luftdruck in N/m2 (Tabelle 13: H öheneinfluss beachten!)

pD Verdampfungsdruck in N/m2 (in Tabelle 12 absoluter

Druck!),

r Dichte in kg/m3,g Fa llbesch leunigung 9 ,81 m/s2,

ve Strömungsgeschwindigkeit im Saugbehälter in m/s,

Hv,s Druckhöhenverlust in der Saugleitung in m,

H s geo Höhendifferenz zwischen Flüssigkeitsspiegel im Saugbehälter

und Mitte Pumpensaugstutzen in m,

s’ Höhendifferenz zwischen Mitte Pumpensaugstutzen und

Mitte Laufradeintritt in m.

pD, t, r, ve pD, t, r, ve

offener Behälterpbpe = 0

geschlossenerBehälterpb + pe

s'Bezugsebene

Hs geo

Bild 36: Ermittlung von N PSH vorh bei Saugbetrieb für horizontalund vertikal aufgestellte Pumpe

Bei kaltem Wasser und offenem

Behälter (Bild 36 links) in M ee-

reshöhe vereinfacht sich diese

Formel (mit Einheiten wie oben)

für d ie Praxis genau genug zu

NPSHvorh = 10 - Hv,s - H sgeo ± s’

(30)

Die Korrektur durch s’ ist nur

nötig, wenn die Mitte des Lauf-

radeintritts (der für die Kavita-tionsgefahr maßgebend ist)

nicht mit der Mitte des Saug-

stutzens (= Bezugsebene) auf

gleicher H öhe liegt. Im Bild 36

muß bei der linken Pumpe da-

her H s geo um s’ „verlängert“

werden (d. h. gleiche Vorzeichen

von H s geo und s’!). Falls s’ nicht

bekannt ist, genügt meistens

eine Abschätzung nach dem

Maßbild der Pumpe.

Tabelle 13: Einfluß der topographischen H öhe über N .N . auf die

Jahresmittelwerte des L uftdrucks und auf die jeweilige Siede-

temperatur (1 mbar = 100 Pa)

Höhe über N. N. Luftdruck pb Siedetemperatur

m mbar °C

0 1013 100

200 989 99

500 955 98

1000 899 97

2000 795 93

4000 616 87

6000 472 81

NPSH der Anlage bei Saugbetrieb



44

3

s'

Bezugsebene

pD, t, r, ve pD, t, r, ve

offener Behälterpbpe = 0

geschlossenerBehälterpb + pe

Hz geo

1

0NPSHerf

HHkavitationsfrei

NPSH

Q= konst.

n = konst.

3%

Erstes Auftreten vonKavitationsblasen

3.5.1.2NPSHvorh bei Zulaufbetrieb

Bei Zulaufbetrieb (Bild 9) ist die

Pumpe im Gegensatz zu 3.5.1.1

unterhalb des Flüssigkeits-

Bild 37: Ermittlung von N PSH vorh bei Z ulaufbetrieb fü r horizontal

und vertikal aufgestellte Pumpe

spiegels aufgestellt. Die Glei-

chungen (29) und (30) verän-

dern sich dann mit + H z geo an-

stelle – H s geo zu

NPSH vorh = (pe + pb – pD)/(r ·g) + ve2 /2g – H v,s + H z geo ± s’ (31)

mit

H z geo Höhendifferenz zwischen Flüssigkeitsspiegel im Z ulauf-behälter und Mitte Pumpensaugstutzen in m.

Bei kaltem Wasser und offenem

Behälter (Bild 37 links) in Mee-

reshöhe vereinfacht sich auch

diese Formel mit Einheiten wie

oben (für die Praxis genau ge-

nug) zu

NPSH vorh = 10 – Hv,s + H z geo ± s’

(32)

Die Anmerkungen zu s’ gelten

sinngemäß wie unter 3.5 .1.1.

3.5.2

NPSH-Wert der PumpeNPSHerf

Mit abnehmendem Druck bil-

den sich in der Pumpe die ersten

Kavitationsblasen schon lange,

bevor d ie hydraulischen Eigen-

schaften der Pumpe darauf

reagieren. Aus ökonomischen

Gründen muß man in der Praxis

daher das Auftreten geringfügi-

ger Kavitationsblasen meistens

akzeptieren. Dabei kann das fürzulässig erachtete Ausmaß der

Kavitation mit bestimmten Kri-

terien definiert werden. Häufig

wird ein Förderhöhenabfall der

Pumpe von 3% als Folge der

Kavitation zugelassen. Bild 38

zeigt die Vorgehensweise bei der

Ermittlung: Bei konstantem

Förderstrom und konstanter

Drehzahl wird das N PSHvorhder Versuchsanlage so weit ab-

gesenkt, bis die Förderhöhe der

Pumpe gerade um 3% abgefal-

len ist. Man kann aber auch den

kavitationsbedingten Anstieg

des Geräuschpegels oder das

Ausmaß eines Materialabtrags

oder einen bestimmten Wirkungs-

gradabfall der Pumpe für die

Begrenzung der Kavitat ion her-

anziehen. Will man diesen Zu-

Bild 38: Experimentelle Ermittlung von N PSH erf für das Kriterium

∆ H = 0,03 H kavitationsfrei

NPSH der Anlage bei Zulaufbetrieb · NPSH der Pumpe



45

3

Ps'

Ps'

Ps'

Ps'

Ps' Ps'

stand nicht überschreiten, ist ein

Mindest-NPSH-Wert erforder-

lich, der in den N PSH erf -Kurven

unter den QH-Kennlinien in der

Einheit m angegeben wird (siehe

Bild 18). Bezugsebene ist dabeidie Mitte des Laufradeintritts

(Bild 39), die sich z.B. bei verti-

kalen Pumpen um das Maß s’

von der Bezugsebene der Anlage

unterscheiden kann (siehe Bilder

36 u. 37).

Um also das somit angegebene

Ausmaß der zugelassenen Kavi-

tation nicht zu überschreiten,

muß

NPSHvorh > NPSH erf (33)

sein. Bild 40 zeigt diesen Sach-

verhalt graphisch im Schnitt-

punkt von NPSH vorh und

NPSH erf . Wird diese Vorausset-

zung nicht beachtet, fällt die

Förderhöhe rechts des Schnitt-

punktes (bei vergrößertem

Förderstrom) schnell ab un d

bildet „Abreißäste“. Ein länge-

rer Betrieb in diesem Zustand

beschädigt die Pumpe.

,

,

,

HNPSH

A1

B

A2HA

Q1 Q2 Q

QH-Linie

NPSHvorh (2)

NPSHvorh (1)

NPSHerf

Bild 39: Lage des Bezugspunktes Ps’ bei verschiedenen L aufrädern

Bild 40: „Abreißäste“ A1 und

A2 der Q H-L inie bei unzurei-

chendem NPSH vorh: NPSH-

Defizit im einfach schraffierten

(Fall 1) und doppelt schraffier-

ten Bereich (Fall 2). Nach Erhö-

hung von N PSH vorh(1) auf

NPSH vorh(2) wird der nutzb are

Betriebsbereich der Pum pe von

Q 1 auf Q 2 vergrößert und der

Betriebspunkt B erreicht.

3.5.3Korrekturmöglichkeiten

Die Zahlenwerte von NPSHvorh

und N PSH erf beruhen auf den

konstruktiv festgelegten undnachträglich nicht mehr verän-

derlichen Abmessungen der An-

lage und der Pumpe und auf den

Daten des Betriebspunktes. Dar-

aus folgt, daß eine nachträgliche

Verbesserung der Bedingung

NPSH vorh > NPSHerf in einer

vorhandenen Kreiselpumpenan-

lage nur mit einem großen kon-

struktiven und finanziellen Auf-wand in der Anlage oder Pumpe

möglich ist. Das betr ifft z.B. die

Vergrößerung von H z geo oder

die Verminderung von H s geo

(durch Höherlegen des Behälters

NPSH der Pumpe · Korrekturmöglichkeiten



46

3

oder tiefere Aufstellung der

Pumpe) oder die Reduzierung

der saugseitigen Dr uckverluste

H v,s oder den Austausch der

Pumpe. Im letzten Falle kann

der Einsatz eines speziellenSauglaufrades oder das Vor-

, ,

, ,

,

,

,

,

,

,

,

, ,

Inducer

Förderstrom Q

Pumpenkennlinie

NPSHerf ohne Inducer N P S H - W e r t d e r P u

m p e

F ö r d e r h ö h e H d e r

P u m p e

NPSHerf mit Inducer

Qopt

Bild 41: Schnittbild einer Pumpe mit Inducer (Ausschnitt)

Bild 42:

Einfluß eines Inducers (Vor-

schaltläufers) auf N PSH erf

schalten eines Inducers (Vor-

schaltpropeller, Bild 41) die Ko-

sten der Verbesserung in Gren-

zen halten (ein Umbau der Pum-

pe ist aber dennoch unvermeid-

lich). Zu beachten ist jedoch,daß die Reduzierung des

NPSH erf -Wertes dur ch einen

Inducer nicht für den gesamten

Förderstrombereich der betref-

fenden Pumpe gilt, sondern nur

für bestimmte Teilbereiche

(siehe Bild 42).

Die Beständigkeit gegen Kavita-

tionsverschleiß kann insbeson-

dere bei Pumpen größerer N enn-

weiten durch die Wahl geeigne-

terer (d.h. auch teurerer) Lauf-

radwerkstoffe erhöht werden.

Nur in einem Sonderfall ist die

NPSH-Korrektur einfach: Bei

geschlossenen Kreisläufen (z.B.

in Heizungsanlagen) kann dasDruckniveau gegebenenfalls zur

Verbesserung von NPSHvorh

angehoben werden, sofern die

Anlage einen solchen höheren

Systemdruck zuläßt.

NPSH der Pumpe · Korrekturmöglichkeiten



47

3

geschlossenes Einschaufelrad *) fü r

Abwasser mit festen oder langfaserigen

Beimengungen

geschlossenes Kanalrad *) für feststoff-

haltige oder schlammige nicht gasende

Flüssigkeiten o hne lan gfaserige Bei-

mengungen

Schneckenrad für Abwasser mit grob en, festen

oder lan gfaserigen Feststoffen oder für

Schlämme mit 5 bis 8% Trockensubstanz

Freistromrad für Flüssigkeiten mit groben

oder langfaserigen Feststoffen und Gas-

einschlüssen

Bild 43: Laufradbauformen für A bwasserförderung.

*Draufsicht ohne Deckscheibe dargestellt.

3.6Einfluß von Verun-reinigungen

Wenn das Wasser (z.B. häusli-

ches Abwasser, Regenwasser

oder Mischwasser) nur geringeVerunreinigungen enthält, wer-

den meistens spezielle Laufrad -

und Pumpenbauformen (z. B.

mit Reinigungsdeckeln, beson-

deren Wellendichtungen) einge-

setzt [1].

Bild 43 zeigt die gängigsten

Laufradbauformen für diese

Abwässer. Bei der Schlamm-

förderung können Kanalräderbis 3% , Einschaufelräder bis

5% , Freistromräder bis 7% und

Schneckenräder noch höhere

Anteile an Trockensubstanz be-

wältigen.

Da Einschaufelräder für die Ab-

wasserförderung zur Anpassung

des Betriebspunktes (siehe Ab-

schnitt 3.4.6) nicht abgedreht

werden können, werden diese

Pumpen oft mittels Keilriemenangetrieben (siehe Bild 59 g).

Zuschläge zu den Antriebs-

leistungen sind nicht in Bild 20,

sondern in der erzeugnis-

spezifischen Dokumentation

angegeben [1], da sie nicht nur

abhängig von der Antriebs-

leistung, sondern auch von der

Laufradform und der spezifi-

schen Drehzahl sind. So werdenz.B. für Einschaufelräder bei der

Förderung von häuslichen Ab-

wässern und Fäkalien die fol-

genden Leistungsreserven emp-

fohlen:

bis 7,5 kW ca.30% (1kW),

von 11 – 22 kW ca.20%,

von 30 – 55 kW ca.15%,

über 55 kW ca.10% .

Bei der Ermittlung der Druck-höhenverluste in Rohrleitungen

(siehe unter 3.2.1.2) sind beson-

dere Zuschläge erforderlich [1].

Um bei hochbelasteten Abwäs-

sern die Gefahr von Verstopfun-

gen in den Rohrleitungen zu

vermindern, sollte die Mindest-

geschwindigkeit in horizontalen

Rohren mit 1 ,2 m/s und in verti-

kalen Rohren mit 2 m/s nicht

unterschritten werden (genaue

Werte sind nur experimentell zu

gewinnen!); das ist bei Dreh-

zahlregelungen zu beachten [1].

Einfluß von Verunreinigungen · Laufräder Abwasserförderung



48

4

4Besonderheiten beider Förderung zäherFlüssigkeiten

4.1

Die FließkurveDie Z ähigkeit (Viskosität) einer

Flüssigkeit ist ihre Eigenschaft,

Schubspannungen zu übertra-

gen. Bild 44 verdeutlicht d iesen

Vorgang: In einer Flüssigkeit

wird parallel zu einer ebenen

Wand im Abstand y0 eine ebene

Platte mit der benetzten Ober-

fläche A und der Geschwindig-

keit v0 bewegt. Dabei muß eine

Reibungskraft F überwunden

werden, die man zur Schub-

spannung τ = F/A umrechnen

kann. Wird der Wandabstand y0

oder die Geschwindigkeit v0

oder die Art der trennenden

Flüssigkeit verändert, so beein-

flußt dieses die Schubspannung

τ proportional zur Geschwin-

digkeit v0 oder umgekehrt pro-

portional zum Wandabstand y0.Die beiden einfach zu erkennen-

den Parameter v0 und y0 faßt

man zum Begriff Schergefälle

v0 /y0 zusammen.

Da d ie Zähigkeit der Flüssigkeit

die Schubspannung τ nicht nur

an den Wänden, sondern auch

in allen anderen Wandabstän-

den, a lso zwischen den Flüssig-

keitsteilchen überträgt, definiert

man verallgemeinert da s Scher-gefälle als ∂v/ ∂y (Geschwindig-

keitsgefälle pro Änderu ng des

Wandabstandes); es ist ebenso

wie die Schubspannung τ nicht

für a lle Wandabstände y gleich

groß, sondern es gibt bei einer

Meßreihe Wertepaare τ und

∂v/ ∂y, die als Funktion in der so-

genannten Fließkurve aufgetra-

gen werden können (Bild 45).

Bild 44: Geschwindigkeitsprofil

zwischen einer ebenen Wand

und einer parallel dazu ge-

schleppten ebenen Platte.

F = Schleppk raft;

v0 = Schleppgeschwind igkeit;

y0 = Wandabstand;

∂v/ ∂ y = Schergefälle

Bild 45: Übersicht über das Fließverhalten zäher Flüssigkeiten

a ohne, b mit Fließgrenze τ f .

N NEWTONsche, B BINGHAMsche, S strukturviskose,

D dilatante Flüssigkeit

Ist diese Fließkurve eine Ur-

sprungsgerade

τ = η · ∂v/ ∂y (34)

so nennt man den konstantenProportionalitätsfaktor η die

dynamische Zähigkeit mit der

Einheit Pa s. Eine derart ge-

kennzeichnete Flüssigkeit (z. B.

Wasser oder a lle Mineralöle) ist

eine normalviskose oder NEW-

TONsche Flüssigkeit, für die die

Gesetze der H ydrodynamik un-

eingeschränkt gelten. Ist die

Fließkurve dagegen keine Ur-sprungsgerade, sondern eine

beliebig verlaufende Kurve,

dann handelt es sich um eine

nichtNEWTONsche Flüssigkeit,

für die die hydrodynamischen

Gesetze nur unter Einschrän-

D

B

S

D

a b

N

S

Fließgrenze τf

τB = τf + η∂vx∂y

τN = η∂vx∂y

∂vx / ∂y0∂vx / ∂y0

τ τ / τ f

, , , ,

, , , ,

, , , , ,

, , , , ,

v0

y0

Platte

Wand

F

∂v/ ∂y

Besonderheiten bei zähen Flüssigkeiten · Fließkurve



49

4

kungen gelten. Beide Fälle müs-

sen daher grundsätzlich unter-

schieden werden.

Da in vielen Beziehungen der

Quotient aus dynamischer Z ä-

higkeit η und der Dichte r vor-

kommt, hat man ihn als kine-

matische Zähigkeit

= η / r (35)

mit

kinematische Zähigkeit in

m2 /s,

η dynamische Zähigkeit in Pa s

(= kg/sm),r Dichte in kg/m3 (Zahlenwerte

siehe Bild 48).

definiert. Für Wasser mit 20 °C

ist = 1,00 · 10–6 m2 /s. Weitere

Zahlenwerte siehe Tabelle 12.

Die früher gebräuchlichen Ein-

heiten Centistokes = mm2 /s,

1

2

2

4

4

6

6

8

8

10

2

4

68

102

10 –6 2 4 6 810 –5 2 4 6 810 –4 2 4 6 810 –3 10 –2

2

4

68

103

2

4

68

104

K i n e m a t i s c h e Z ä h i g

k e i t ν

° E n g l e r , S a y b o l d s ,

R e d w o o d s , B a r b e y c m 3 / h

m2

s

B a r b e y c m 3 / h

E n g l e r

- G r a d

e

R e d w

o o d - S e k u

n d e n

S a y b

o l d - S e k u n

d e n

Kinematische Zähigkeit ν

Bild 46: Umrechnung von ver-

schiedenen Einheiten der kine-

matischen Z ähigkeit

Anforderungswerte nachDIN 51507 (Transformatorenöle)DIN 51603 (Heizöle)DIN 51601 (Dieselkraftstoff)ISO-Viskositätsklassifikationnach DIN 51519

Z a h n r a

d g e t r i e

b e ö l e

K F Z - G e t r i e

b e ö l e

H y d r a u l i k ö

l e H L, H

L P

S c h m i e

r ö l e L - A N

S c h m i e

r ö l e C L

S c h m i e

r ö l e C S c h

m i e r ö l e

C L P

D i e s e l k r a

f t s t o f f

H e i z ö l E L

H e i z ö l L

H e i z ö l M

H e i z ö l S

H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l e

Z D

H e i ß d a m p f z y l i n d e

r ö l e Z A

H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l e

Z B

T r a n s f o r m a t o r e n ö l

M o t o r

e n ö l e

T u r b i n e n -

ö l e T D

V B, V B L L u f

t v e r d i c

h t e r ö l e

V C, V C L,

V D L,

K ä l t e v

e r -

d i c h t e

r ö l e K C

K ä l t e v

e r -

d i c h t e

r ö l e K

A

Schmier-öle BC

Schmier-öle BB

Schmier-öle BA

15001000

600500400300

200

6050

40

30

20

10

15

mm2 /s

10080

6

5

4

30 50 100 150 °C 200

8

Temperatur t

K i n e m a t i s c h e V i s k o s i t ä t

Bild 47: Kinematische Z ähigkeit verschiedener Mineralöle als

Funk tion d er Temperatur (vergrößerte Darstellung siehe Seite 89)

Englergrad °E, Saybolt-Sekun-

den S‘‘ (USA) oder Redwood-

Sekunden R‘‘ (England) sind

heute nicht mehr zugelassen und

können mittels Bild 46 umge-

rechnet werden auf m2 /s.

Die Zähigkeit hängt (unabhän-

gig von der obigen Erläuterung)

von der Temperatur ab: Mitsteigender Temperatur werden

fast alle Flüssigkeiten dünnflüs-

siger, ihre Zähigkeit nimmt ab

(Bilder 47 und 48).

Die dynamische Zähigkeit ηkann für alle Flüssigkeiten zur

Aufzeichnung der Fließkurve

mit einem Rotationsviskosi-

meter gemessen werden: In ei-

nem mit der Prüfflüssigkeit ge-

Besonderheiten bei zähen Flüssigkeiten



50

4

füllten zylindr ischen Topf ro tiert

ein Zylinder mit frei wählbarer

Drehzahl. Gemessen werden bei

mehreren Drehzahlen das An-

triebsmoment, die Umfangs-

geschwindigkeit, die Größe derbenetzten Zylinderfläche und

der Wandabstand im Topf.

E s s i g s ä u r e

E t h y l a l k o h o l ( M e t h a n o l )

Ac e t o n

Diethylether

t = –100 °C ν = 2,01 mm2 /s

t = –98,3 –84,2 –72,5 –44,5 °C ν = 15,8 7,76 4,99 2,33 mm2 /s

t = –92,5 °C ν = 2,35 mm2 /s

t =18,3 50 70 °C ν = 11,87 3,32 1,95mm2 /s

1,8

1,5

1,0

0,5

0

kgdm3

D i c h t e r

T e t r a c h l o r m e t h a n

B e n z o l

n-But an

i - B u t a n E t h a n

P r o p a n

Am m o n i a k

A m m o n i a k

D i e t h y l e t h e r

B e n z o l T o l u o l

An i l i n

P h e

n o l

A n i l i n

A m e i s

e n -

s ä u r e

Am e i s e n - s ä u r e schw er e s W a s s e r P h e n o l


M e t h a n o l

A c e t o n

s c h w e f l i g e S ä u r e S c h w e f e l k o h l e n s t o f f

S c h w e f e l k o h l e n s t of f

T o l u o

l

160100 °C0

Temperatur t

–100

1,8

1,5

1,0

0,5

0

mm2

s

K i n

e m a t i s c h e V i s k o s i t ä t

Bild 48: Dichte r und kinematische Z ähigkeit verschiedener Flüs-

sigkeiten als Funk tion der Temperatur (vergrößerte Darstellung siehe

Seite 90)

4.2NEWTONsche Flüssigkeiten

4.2.1Einfluß auf die Pumpen-kennlinien

Die Kennlinien der Kreiselpum-pen (H, η und P über Q) zeigen

erst ab einer kinematischen Zä-

higkeit >20 ·10–6 m2 /s spür-

bare Einflüsse und müssen erst

ab d ieser Grenze mit empirisch

ermittelten Umrechnungsfakto-

ren umgerechnet werden. Die

beiden bekanntesten Verfahren

sind die nach Standa rds of the

Hydrau lic Institute (HI) und

nach KSB. Beide Verfahren be-

nutzen zur Darstellung der Um-

rechnungsfaktoren Diagramme,

die zwar in ähnlicher Weise ge-

handhabt werden, die sich aber

darin unterscheiden, daß imKSB-Verfahren außer den Ein-

flußgrößen Q, H und η auch

noch zusätzlich der deutliche

Einfluß der spezifischen Dreh-

zahl nq (siehe Abschnitt 3.1.5)

enthalten ist. Das HI-Verfahren

(Bild 49) wurde nur bei nq = 15

bis 20 gemessen und führt in

diesem engen Anwendungsbe-

reich zu zahlengleichen Ergeb-nissen wie das KSB-Verfahren

(Bild 50), das im nq-Bereich von

6,5 bis 45 und bei Z ähigkeiten

bis z = 4000 · 10–6 m2 /s gemes-

sen wurde. Die Benutzung bei-

der Diagramme ist durch einge-

zeichnete Beispiele erläutert [9].

Der Förderstrom Q , die Förder-

höhe H und der Wirkungs-

grad η einer einstufigen Kreisel-

pumpe, die für einen Wasser-

betrieb (Index w) bekannt sind,

lassen sich nun für den Betrieb

mit einer zähen Flüssigkeit (In-

dex z) wie folgt umrechnen:

Q z = f Q · Q w (36)

H z = f H · H w (37)

ηz = f η · ηw (38)

Die Faktoren f werden im HI-

Verfahren k genannt; beide sind

in den Bildern 49 und 5 0 gra-

phisch aufgetragen; in Bild 50

muß zusätzlich die Pumpen-

drehzahl n eingelesen werden

und die spezifische Drehzahl nq

des Pumpenlaufrades bekannt

sein, z.B. nach Bild 3 oder nach

Gleichung 3.

Newtonsche Flüssigkeiten · Zähigkeit und Pumpenkennlinie



51

4

1,0

0,8

0,61,0

0,8

0,6

0,4

40,2

4

8 6 1 0

3 0 6 0

2 0

1 525

25 50 100 200 500

50030020010050 l/s

Förderstrom Q

30 4020106

m3 /h 1000 2000

80

150

4 0 1 0

0 2 0

0

F ö r d e

r h ö h e

H

1 , 0 · 1

0 – 6

1 0 · 1

0 – 6

1 0 0 · 1

0 – 6

1 0 0 0 · 1

0 – 6

4 0 0 0 · 1

0 – 6

2 , 0

2 0

3 0 4 0

6 0

8 0

2 0 0

3 0 0

2 0 0

0

3 0 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

m 2

/ s

3 , 0

4 , 0

6 , 0

8 , 0

K i n e m

a t i s c h

e V i s k o

s i t ä t

kQ

kH

kη

0,6 Q0,8 Q1,0 Q1,2 Q

K o r r e k t u r f a k t o

r k H

K o r r e k t u r f a k t o r e n k Q ,

k η

3

1

2

Bild 49: Ermittlung der Korrekturfaktoren k nach Standards of Hydraulic Institute. Eingetragenes

Beispiel für Q = 200 m3 /h, H = 57,5 m , = 500 · 10 –6 m 2 /s

Zähigkeit und Pumpenkennlinie · Korrekturfaktoren



52

Kurve Nr. 1 2 3 4 50

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,40,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

f η

fη

f Q

F ö r d e r h ö h e H W , o p t i n m

nq, W = 4530 20

10

102030

6,5

6,5

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

f H

fH

nq, W = 45

6 0 0 0

3 5 0 0 2 9 0

0 2 0 0

0 1 7 5 0 1 4 5

0 1 1 6 0 9 6 0 8

7 5 7 2 5 5 0 0

D r e h z a h l n i n m i n – 1

Kinematische Viskosität z in mm2

s1 1,5 2 3 4 5 6 8 10 15

4000

5000300020001000

20001000

500300 4002001005030 40201053 4

0,50,3 0,4

21

500300 4002001005030 40201053 421

10000

30002500

2000

1500

1000800

600

500

400

300

250

200

150

10080

605040

3020300

400

20015010080

605040302015

10865432

1,5

1

Förderstrom QW, opt

m3 /h

l/s

nq, w = 5 10 15 20 25 30 35 40 45Kurve Nr. 1 2 3 4 5 5 4 3 1

4

3

2

1

Bild 50: Ermittlung der Korrekturfaktoren f nach dem KSB-Verfahren. Eingetragenes Beispiel für

Q = 200 m3 /h, H = 57,5 m , n = 1450 m in

–1 , = 500 · 10

–6 m

2 /s, n = 2900 m in

–1 , nq = 32,8

4 Zähigkeit und Pumpenkennlinie · Korrekturfaktoren



53

Mit d iesen Faktoren können

dann die für Wasserbetrieb be-

kannten Betriebsdaten für zähe

Flüssigkeiten umgerechnet wer-

den; die Umrechnung gilt im

Lastbereich

0,8 Q opt < Q < 1,2 Qopt, (39)

vereinfacht also bei drei Förder-

strömen mit der einzigen Aus-

nahme:

Bei Q = 0,8 Qop t

ist H z = 1,03 · f H · H w.

(H z aber nie > Hw!).

Beim Förderstrom Q = 0 ist ein-

fach H z = H w sowie ηz = ηw = 0

zu setzen. Ein Rechenschema

nach Bild 51 erleichtert die Um-

rechnung.

Nachdem auch die Leistung bei

den drei Förderströmen (im

Lastbereich nach Gleichung 39)

berechnet wurde gemäß

Pz = rz · g · H z · Q z / 1000 ηz

(40)

mit

rz Dichte in kg/m3,

Q z Förderstrom in m3 /s,


= 9,81 m/s2,

H z Förderhöhe in m,

ηz Wirkungsgrad zwischen 0

und 1,Pz Leistung in kW (!),

können danach alle Kennlinien

aus jeweils 4 bzw. 3 b erechneten

Punkten über Q z aufgezeichnet

werden, siehe Bild 52, Seite 54.

Sind in der umgekehrten Aufga-

benstellung nicht die Wasser-

werte, sondern die Daten bei

Betrieb mit zäher Flüssigkeit ge-

geben (z.B. bei der Suche einer

Bild 51: Rechenblatt zur Umrechnung der Pumpenkennlinien bei

Förderung einer zähen Flüssigkeit nach dem KSB-Verfahren

(vergrößerte D arstellung siehe Seite 91)

4

Ermittlung des Betriebspunktes

Gegeben:

Förderstrom Qw m3 /h

Förderhöhe Hw mDrehzahl n 1/min

Kinematische Viskosität z m2 /s

Dichte rz kg/m3

Fallbeschleunigung g 9,81 m/s2

Rechengang

Q/Qopt = 0 0,8 1,0 1,2 –

Qw 0 m3 /h

Hw m

ηw 0 –nq, w aus Abs. 3.1.5 – – – 1/min

fQ, w aus Bild 50 – –

fH, w – –

fη, w – –

Qz = Qw · fQ, w 0 m3 /h

Hz =

ηz = ηw · fη, w 0

Pz = kW

1) wird Hz größer als Hw, ist Hz = Hw zu setzen

2) Mit d iesen Werten liegen 4 Punkte der QHz- und Qηz-Linie und 3 Punkte der QPz-Liniefest. Über Q auftragen.

rz · g · Hz · Qz

ηz · 1000 · 3600

= Hw = Hw · fH, w· 1,03 Hw·fH, w Hw·fH, w1) m

aus Kenn-linienheft für4 Punkte derKennlinie

2)

geeigneten Pumpe für den gefor-

derten Betriebspunkt), schätztman zunächst die Wasserwerte

und nähert sich dann mit den

Umrechnungsfaktoren f Q , f Hund f η iterativ in einem zweiten

(oder notfalls dritten) Schritt

der Lösung.

Oberha lb einer spezifischen

Drehzahl nq von ≈ 20 führt das

besser angepaßte KSB-Rechen-

verfahren zu geringeren An-

triebsleistungen, unterhalb die-

ser Grenze sind die berechnetenAntriebsleistungen nach HI zu

klein [9]!

Zähigkeit und Pumpenkennlinie · Korrekturfaktoren · Umrechnung



54

4

4.2.2Einfluß auf die Anlagen-kennlinien

Da bei den NEWTONschen

Flüssigkeiten a lle hydrodynami-

schen Gesetze ihre Gültigkeit

behalten, gelten auch die Be-

rechnungsformeln und Dia-

gramme für die Rohrreibungs-

beiwerte und für die Verlustbei-

werte in Armaturen weiterhin.

Man muß nur bei der Berech-

nung der REYNO LDS-Zahl

Re = v · d/ anstelle der kine-

matischen Zähigkeit w von

Wasser jetzt z der jeweiligen

zähen Flüssigkeit einsetzen.

Damit ergibt sich eine kleinere

Re-Zahl und nach Bild 10 folg-

lich ein größerer Rohrreibungs-

beiwert λz (wobei die Einflüsse

der Wandrauhigkeit wegen der

jetzt d ickeren Grenzschichten in

der Strömung außer Acht blei-

ben können). Mit dem Verhält-

nis zum Wasserwert λz / λw sind

dann alle für die Wasserförde-

rung berechneten Druckverlustein Rohrleitungen und Armatu-

ren nach 3 .2.1.2 hochzurechnen.

Für den p raktischen Gebrauch

ist auch Bild 53 geeignet: In Ab-

hängigkeit vom Förderstrom Q ,

vom Roh rinnendurchmesser d

und von der kinematischen Zä-

higkeit z kann hier schnell der

Rohrreibungsbeiwert λz ermit-

telt werden, während der Bei-wert λw in diesem Diagramm

nur bei hydraulisch glatten Roh-

ren (also nicht bei rauhen Roh-

ren) gilt! Mit dem zutreffenden

λw kann wieder λz / λw berechnet

werden.

Da der statische Anteil der An-

lagenkennlinie HA (Bild 16) von

der Zähigkeit nicht beeinflußt

wird, kann somit der dynami-sche Anteil der für Wasser-

betrieb bekannten Anlagen-

kennlinie als steiler verlaufende

Parabel für d ie zähe Flüssigkeit

umgezeichnet werden.

4.3NichtNEWTONscheFlüssigkeiten

4.3.1Einfluß auf die Pumpen-kennlinien

Wegen des örtlich nicht bekann-

ten Schergefälles in den hydrau-

lischen Bauelementen der Pum-

pen ist eine Berechnung der

Zähigkeitseinflüsse auf die

Pumpenkennlinien bei Nicht-

NEWTONschen Flüssigkeiten

nicht möglich. Nur für ganz

spezielle Flüssigkeiten, wie z.B.

Bild 52: Umzeichnung der Kennlinien von Wasser auf eine zähe

Flüssigkeit

60

70

50

4030

20

10

0 50 100 150 200 2500

60

70

80

50

40

30

20

10

0

40

30

50

20

10

0

H

m

m3 /h Q

0 50 100 150 200 250 m3 /h Q

0 50 100 150 200 250 m3 /h Q

η

%

P

kW

Hz

Hzopt

Hw

Hwopt

PzPw

ηz

ηw

Q z o p t

Q w o p t

ηwopt

ηzopt

0,8 1,0 1,2 Q/Qopt

PzoptPwopt

Zähigkeit und Pumpen-/Anlagenkennlinien · NichtNEWTONsche Flüssigkeiten: Pumpenkennlinien



55

4

8 0 0

6 0 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 5 0

1 0 0 0

1 2 5 m m

1 0 0

8 0

6 5

5 0

4 0

3 2

2 5

R o h r i n n e n d u r c h m e s s e r d

1

2

4 6

8 1 0 1

4

2 m

3 / h

6

8 1 0 2

4

2

6 8 1 0 3

4

2

6 8 1 0 4

0,010

0,011

0,012

0,013

0,014

0,0150,0160,017

0,018

0,0200,0220,0240,026

0,0280,030

0,035

0,040

0, 0 3 0, 0 3 5

0, 0 4

0, 0 5 0, 0 6

0, 0 8 0,1 0 0,1 2

0,1 5 0, 2 0

0, 3 0

0, 4 0 0, 5 0 0, 6 0 1 0 – 3

1 0 – 5

1 0 – 6

m 2 / s5

5

2

1 0 – 4

5

2

2

R o h r r e i b u n g s b e i w e r t λ z

T u r b u l e n t e S t r ö m u n g

R o h r r e i b u n g s b e i w e r t λ z

L a m i n a r e S t r ö m u n g

K i n e m a t i s c h e V i s k o s i t ä

t

W a s s e r i m h y d r a u l i s c h g l a t t e n R o h r

R o h r i n n

e n d u r c

h m e s s

e r d

F ö r d e r s t r o m Q

Bild 53: Ermittlung des Rohrreibungsbeiwertes λ z für zähe Flüssig-

keiten. Beispiel: Q = 200 m 3 /h; d = 210 m m; z = 5 · 10 –4 m2 /s

4.3.2Einfluß auf die Anlagen-kennlinien

Da die Fließkurven keine Gera-

den mit konstanter Z ähigkeit

sind, kann man sich so behelfen,daß man sie in kurze Parabel-

abschnitte un terteilt und für

jeden Abschnitt (zweckmäßiger-

weise in doppeltlogarithmischer

Auftragung) auf graphischem

Wege den Parameter (= Steifig-

keitszahl) und den Exponen-

ten n (= Strukturzahl) der Para-

beln ermittelt. In einem spe-

ziellen Diagramm (analog zu

Bild 10), in dem der Rohr-

reibungsbeiwert λz über der ver-

allgemeinerten REYNOLDS-

Zahl Ren für mehrere Exponen-

ten n au fgetragen ist, kann dann

λz abgelesen und für einen be-

stimmten Förderstrom Q die

Anlagenkennlinie HA ermittelt

werden. Da dieses Verfahren

insbesondere wegen der mehrfa-

chen Iterationen aber äußerstumständlich ist, kann es nicht

für die allgemeine Anwendung

empfohlen werden.

Man greift in diesem Falle wie

bei den Pumpenkennlinien auf

die besonderen Erfahrungen mit

bestimmten Flüssigkeiten zu-

rück und liest in Diagrammen

mit engem Anwendungsbereich

den Druckhöhenverlust H v ab.Bei zunehmenden Abweichun-

gen von diesen Voraussetzungen

werden die Druckhöhenverluste

immer unsicherer, so daß in sol-

chen Fällen nur die Erfahrung

der Fachab teilung weiterhelfen

kann.

Faserstoffbrei, gibt es Erkenn t-

nisse, die eine Vorhersage auf-

grund langjähriger Erfahrungen

mit diesem Fördermedium ge-

statten. Die Auslegung der Pum-

pen muß deshalb der Fachabtei-

lung vorbehalten bleiben.

NichtNEWTONsche Flüssigkeiten · Pumpen-/Anlagenkennlinien



56

5

5.Besonderheiten bei derFörderung gashaltigerFlüssigkeiten

Im Gegensatz zu den gelösten

Gasen kann der Gehalt einerFlüssigkeit an ungelösten Gasen

(in Volumenprozent) die Ausle-

gung, die Kennlinien und das

Betriebsverhalten von Kreisel-

pumpen erheblich verändern,

wie das Beispiel einer Kanalrad-

pumpe in Bild 54 zeigt. Dieser

Gasgehalt kann durch den Pro-

duktionsprozeß verursacht wer-

den, aber auch durch undichte

Flansche oder Spindeldichtun-

gen an Armaturen in der Saug-

leitung oder durch luftziehende

Wirbel in offenen Einlauf-

Bild 54: Einfluß von ungelöster Luft auf das Betriebsverhalten einer

Kanalradpumpe zur Förderung von vorgereinigten Abwässern (offe-

nes Dreikanalrad, D = 250 m m, n = 1450 min –1 , n q = 37).

q L = saugseitiges Lu ftvolum en in % des Gemisches.

kammern bei zu niedrigem Was-

serstand, siehe Abschnitt 7.2.

Im Fliehkraftfeld eines Lauf-

rades tendieren die Gasblasen

dazu, sich an bestimmten Stellen

in der Pumpe anzusammeln und

hier die Strömung zu stören.

Dieser Effekt wird begünstigt,

• je weiter die Pumpe im Teil-

lastgebiet a rbeitet, weil hier

wegen der geringeren Strö -

mungsgeschwindigkeiten de-

ren Schleppwirkung nachläßt,

• je kleiner der Laufradeintritts-

durchmesser ist, weil dann die

Drosselwirkung durch das

Gasvolumen relativ stärker

ist,

• je kleiner die spezifische Dreh-

zahl nq des Pumpenlaufrades

ist,

• je geringer die Drehzahl der

Pumpe ist.

Eine rechnerische Erfassung die-

ser Erscheinung ist nicht mög-

lich. Wenn größere Gasgehalte

in der Förderflüssigkeit zu er-

warten sind, können die folgen-

den M aßnahmen nützlich sein:

• Ein genügend großer Ruhe-

behälter in der Saugleitung

ermöglicht eine Entgasung der

Flüssigkeit und kann die stö-

renden Einflüsse der ungelö-

sten Gasblasen vermindern.

• Rohrleitungen, die zur Fül-

lung eines offenen Ansaug-

behälters dienen, müssen un-

terhalb des Flüssigkeitsspie-

gels enden, damit z.B. ein

freier Wasserfall keine Luft-

blasen in den Behälter ein-

spülen kann; außerdem soll

eine Prallwand den Eintrittvon Wirbeln in die Saug-

leitung verhindern (siehe Bil-

der 64 und 65).

• Ein Teillastbetr ieb der Pumpe

läßt sich durch Installation

einer besonderen Teillast-

pumpe vermeiden; wenn diese

nur zeitweise betrieben wer-

den muß, kann sie vorteilhaft

als selbstansaugende Pumpe(mit geringerem Wirkungs-

grad) ausgewählt werden.

• Eine Gasabführungsleitung

vor der Laufradnabe erfordert

eine Absaugevorr ichtung, ist

bei größerem Gasanteil nur

begrenzt leistungsfähig und

stört bei normalem Betrieb die

Förderung.

00

0

0

10

50

10

20m

26

80%

kW

14

100 200 m3 /h 300 340

saugseitiger Gesamtförderstrom Qs

L e i s t u n g P



qL = 0%

qL = 0%

qL = 0%, 2,8%

2,8%

4,1%

5,5%

2,8%4,1%

4,1%, 5,5%

5,5%

5,5%

6,9%8,3%9,6%

8,3%

9,6%

2,8%0%

11%

11%

11%

6,9%

2,8%0%

6,9%8,3%9,6%

Gashaltige Flüssigkeiten



57

5

• Seitens der Pumpe sind offene

Laufräd er (siehe Bild 4) mit

möglichst wenig Schaufeln

vorteilhaft, ähnlich wie das

Vorschalten eines Inducers

(Bild 41). Ohne besondereMaßnahmen können Kanal-

räder (Bild 43) bis zu 3 % vol

und Freistromräder 6 bis

7% vol Gasanteile mitfördern.

• Bei planmäßig hohen Gasan-

teilen arbeiten Seitenkanal-

pumpen (geringere Wir-

kungsgrade, stärkere Geräu-

sche, begrenzter Förderst-

rom) oder Wasserring-pumpen (nach dem

Verdrängerprinzip) zuverläs-

siger.

Gashalt ige Flüssigkeiten



58

6Besonderheiten bei der För-derung feststoffhaltiger Flüs-sigkeiten

6.1

SinkgeschwindigkeitFeststoffe (schwerer als Wasser)

lassen sich um so besser för-

dern, je geringer ihre Sinkge-

schwindigkeit und um so größer

ihre Strömungsgeschwind igkeit

ist. Wegen der vielen Einfluß-

größen ist aber die Berechnung

der Sinkgeschwindigkeit nu r

unter abstrah ierenden Annah-

men möglich: Die Sinkge-

schwindigkeit einer einzelnen

Kugel im unbegrenzten Raum

(Index 0) folgt aus dem Kräfte-

gleichgewicht zu

4 g ds rs – rf ws0 =3 cD

· rf

(41)

mit

ws0 Sinkgeschwindigkeit in m/s,g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2,

ds Kugeldurchmesser in m,

cD Widerstandsbeiwert der Ku-

gel abhängig von Res,

rs Dichte d. Feststoffes in kg/m3,

rf Dichte d. Flüssigkeit in kg/m3.

Res = ws0 · d s / f (42)

mit

f kinematische Zähigkeit der

Flüssigkeit in Pa s.

Die Sinkgeschwindigkeit ws0 ist

in Bild 55 graph isch da rgestellt.

√

6

,2 ,3 ,4 ,5,6 ,8

0,2

0,3

0,50,4

0,7

10

1,0

0,10,1 1,0 10 100

w s o [ m / s ]

ds [mm]

Wassert = 15 °C

R e s = 1 0 5

1 0 4

1 0 3

1 0 2 4 0 0

0

5 0 0 0

δ s =

1 5 0 0 k g /

m 3

2 0 0 0 2 5 0 0

3 0 0 0 3 5 0

0

6 0 0 0 7 0 0

0 8 0 0

0

Wesentlichen Einfluß hat die

Konzentration der Feststoff-

teilchen:

cT = Q s /(Q s + Q f ) (43)

mit

cT Konzentrat ion der Förder-

ströme (Transportkonzen-

tration),

Q s Förderstrom des Feststoffes

in m3 /s,

Q f Förderstrom der Flüssigkeit

in m3 /s.

Diese Konzentrationen vermin-

dern zusammen mit den begren-zenden Wandeinflüssen der

Rohrleitung die Sinkgeschwin-

digkeit du rch die gegenseitige

Verdrängerwirkung erheblich

etwa nach der empirisch gefun-

denen Beziehung

ws = ws0 · (1 – cT)5 (44)

In der Wirkung n icht abschätz-

bar ist die unregelmäßige Form

der Feststoffe, die von der Ku-

gelform erheblich abweichen

kann.

Auch der Einfluß des Korn-

spektrums ist kaum abschätz-

bar : Bild 56 zeigt exemplar isch

über der logarithmisch geteilten

Skala der Korndurchmesser ds

denjenigen M assenanteil, der

noch durch ein Sieb der jeweili-

gen Maschenweite hindurch-

fällt. Feststoffströme setzen sich

in der Praxis fast immer aus

Teilchen verschiedener Durch-messer zusammen, so daß das

Kornspektrum einen mehr oder

weniger ausgeprägten S-Schlag

zeigt. Man hilft sich nun in ein-

fachster Weise dadurch, daß

man denjenigen Durchmesser,

der einem Massenanteil von

50% entspricht, als d50 bezeich-

net und als repräsentativ für

Bild 55: Sinkgeschwindigkeit w so kugeliger E inzelteilchen

(Kugeldurchmesser ds) im ruhenden Wasser

Feststoffhaltige Flüssigkeiten · Sinkgeschwindigkeit



59

6

100%Massenanteil

90

8070

60

50

40

30

20

10

0,001 0,01 0,1 1 10 mm

d50

ds

diese Mischung ansieht. Hierin

liegt die wichtigste Ursache für

alle Unwägbarkeiten in der

Planungsphase.

Es ist einzusehen, daß nach a l-

len diesen Annahmen und gro-

ben Vereinfachungen exakte

Vorhersagen über die Auswir-

kungen der Feststoffe auf das

Verhalten der Strömung, der

Anlagenkennlinien, der Förder-

höhen und Wirkungsgrade von

Pumpen usw. unmöglich sind.

Es muß daher Sache der Exper-

ten sein, mit ausreichender Er-

fahrung aus ähnlich gelagertenFällen Pumpen für den hydrauli-

schen Feststofftransport auszu-

legen. Selbst dann muß man im

Zweifelsfall Experimente zur

Absicherung durchführen. Nur

einige Tendenzen lassen sich all-

gemein angeben:

6.2

Einfluß auf die Pumpen-kennlinien

Die Feststoffe verhalten sich im

Fliehkra ftfeld des Laufrades

anders als die Trägerflüssigkeit,

im a llgemeinen Wasser. Sie

durchqueren die Stromlinien der

Bild 56: Beispiel für ein Kornspektrum

Wasserströmung und stoßen

und reiben sich an den Wänden

der Strömungskanäle. Dadurch

vermindern sie die im Laufrad

erzeugte Förderhöhe H um das

Maß ∆H. Darüber gibt es expe-rimentelle Erkenntnisse, die die

Einflüsse von Teilchendurch-

messer ds, Konzentrat ion cT und

Feststoffdichte rs sowie der

spezifischen Drehzahl nq wie-

dergeben. Danach läßt sich die

relative Förderhöhenminderung∆H/H grob abschätzen zu

∆H/H = cT / ψ · 3√Res · (11,83/nq)3 · (rs / rf – 1) (45)

mit

cT Transportkonzentration nach Gleichung 43,

ψ Druckziffer der Pumpe, hier etwa = 1,

Res REYNOLDS-Zahl der Feststoffströmung nach Gleichung 42,

nq spezifische Drehzahl der Pumpe nach Gleichung 3,

rs Dichte des Feststoffes in kg/m3

,rf Dichte der Flüssigkeit in kg/m3.

Beim hydraulischen Feststoff-

transport ist es nötig, die Kenn-

linien nicht als Förderhöhe H,

sondern als Förderdruck ∆p

über dem Förderstrom Q dar-

zustellen, weil die gemittelte

Dichte rm des Feststo ff-Wasser-

gemisches (im Gegensatz zur

Wasserförderung) nicht kon-stant bleibt. Vereinfachend wer-

den dabei in Gleichung 1 der

geodätische Höhenunterschied

zs,d zwischen Saug- und Druck-

stutzen sowie die Differenz

der Geschwindigkeitshöhen

(cd2 – cs

2)/2 g vernachlässigt,

also die Druckhöhe Hp ≈ H ge-

setzt:

∆p = rm · g · (H – ∆H) (46)

mit

rm gemittelte Dichte des Fest-

stoff-Wassergemisches inkg/m3,


H Förderhöhe in m,

∆H Förderhöhenminderung

nach Gleichung 45 in m,

∆p Druck in N/m2

(zur Umrechnung in ba r:

1 bar = 100 000 N /m2)

Die mittlere Dichte einer Mi-

schung berechnet sich nach

rm = cT · rs + (1 – cT) · rw

(47)

mit

rm mittlere Dichte in kg/m3,

rw Dichte des Wassers in kg/m3,

rs Dichte des Feststoffes in

kg/m3,

cT Transportkonzentration

nach Gleichung 43.

Feststoffhaltige Flüssigkeiten · Pumpenkennlinien



60

6

Da nun die Druckerhöhung in

der Pumpe das Produkt aus der

Dichte und der (beim Feststoff-

transport verminderten) Förder-

höhe ist, gehen in die Umrech-

nung nach Gleichung 46 zweivoneinander unabhängige Ein-

flüsse ein: Die durch den Fest-

stoffanteil erhöhte mittlere

Dichte und die verminderte För-

derhöhe (H – ∆H). Beide Ein-

flüsse werden durch die Kon-

zentrat ion verursacht, aber mit

gegenläufiger Tendenz, weil die

Dichte den Druck erhöht und

die Förderhöhenminderung ihnsenkt. M an kann deshalb nicht

allgemein vorhersagen, ob die

Pumpenkennlinie beim Feststoff-

transport mit steigender Kon-

zentrat ion höher oder tiefer a ls

bei Wasserförderung liegen wird .

Schwere, feinkörnige Feststoffe

(z.B. Erz) begünstigen eine An-

hebung, grobe, leichte Feststoffe

(z.B. Kohle) und kleine spezifi-

sche Drehzahlen eher eine Ab-senkung.

6.3Einfluß auf die Anlagen-kennlinien

Mit abnehmender Strömungsge-

schwindigkeit werden Feststoff-

teilchen in horizontalen Rohrlei-tungen immer zahlreicher ab-

sinken und sich an der unteren

Rohrwand ansammeln. Da-

durch steigen einerseits die Rei-

bungswiderstände und vermin-

dert sich andererseits der noch

freie Querschnitt, so daß sich

trotz sinkender Förderströme

die Strömungswiderstände erhö-

hen. Das hat die ungewöhnliche

Form der Anlagenkennlinie wie

in Bild 57 zur Folge. Da das

Minimum dieser für mehrere

Konzentrationen aufgezeichne-

ten Kennlinien ein sicheres Indiz

für die beginnende Ablagerung

und schließlich Verstopfung der

Rohrleitung ist, wird es allge-

mein als un tere Betriebsgrenze

angesehen. Genauere Vorhersa-

gen sind nur mit ausreichenderErfahrung oder aus Experimen-

ten zu wagen.

Bild 57: Förderdruck der Pum-

pe ∆ pP und Druckverluste der

Anlage ∆ p A bei verschiedenem

Feststoffgehalt (Konzentratio-

nen cTA , cTP) des Förderstro-

mes Q . Der Förderdruck der

Pumpe ∆ pP = f(cT ) kann mit

zunehmender Konzentration cTP

bei Feststoffen hoher Dichte

auch ansteigen (im Bild mit

10 und 20% fallend dargestellt)

6.4Betriebsverhalten

Bild 57 zeigt das typische Be-

triebsverhalten einer Kreisel-

pumpe beim hydraulischen Fest-

stofftransport durch eine hori-zontale Rohrleitung: Mit stei-

gender Konzentration verschiebt

sich der Schnittpunkt der An-

lagenkennlinie mit der Pumpen-

kennlinie immer mehr zu kleine-

ren Förderströmen, so daß der

Betriebspunkt schließlich un ter

die Betriebsgrenze geraten wür-

de. Um das zu vermeiden, muß

jetzt unverzüglich die Regelungeingreifen. Da aber Drossel-

armaturen starkem Verschleiß

ausgesetzt wären, kommt zur

Förderstromregelung beim hy-

draulischen Feststofftransport

fast ausschließlich die Drehzahl-

verstellung in Betracht . Sie hat

einen weiteren Vorteil: Wenn

das Laufrad der Pumpe bei zu-

nehmendem Erosionsverschleiß

nur noch geringere Druck-erhöhungen liefert, kann man

dieses durch eine Drehzahl-

erhöhung leicht kompensieren.

Betriebsgrenze

30%20%10%0%

cTA

20%10%0%

cTPB0

B0, 10, 20 stationäre Betriebspunkte

B10

B20

∆pP

∆pA

(klare Flüssigkeit)

(klare Flüssigkeit)

F ö r d e r d r u c k ∆ p P d e r

P u m p e

D r u c k v e r l u s t ∆ p A d e r

A n l a g e

Förderstrom Q

Feststoffhaltige Flüssigkeiten · Pumpenkennlinien · Anlagenkennlinien · Betriebsverhalten



61

6

In vertikalen Rohrleitungen sind

die Verhältnisse beim Absinken

der Feststoffe viel gefährlicher,weil die Leitungen bei Unter-

schreitung des Mindestförder-

stromes (auch beim Abschalten

der Pumpe) spontan verstopfen

können.

Die hohen Verschleißraten bei

der Förderung körniger Fest-

stoffe prägen die Konstruktion

dieser Pumpen. Ihre robuste

Bauweise zeigt Bild 58 exempla-

risch. Dieser Verschleiß hat wei-

ter zur Folge, daß der zugelasse-

ne Betriebsbereich auf die Nähe

von Q opt eingeschränkt werden

muß.

Bild 58: Typische Kreiselpum pe

für den hydraulischen Feststoff-

transport

Hö here Feststoffkonzentrat io-

nen begrenzen den Einsatz von

Kreiselpumpen; die Grenzwerte

können nur durch Erfahrung

gewonnen werden.

Die vorliegenden Ausführungen

sollen den Leser davon überzeu-

gen, daß eine Auslegung von

Pumpen für den hydraulischen

Feststofftransport ohne eigenen

soliden Erfahrungsschatz sehr

riskant und deswegen aus-

schließlich Sache von rou tinier-

ten Experten ist!

6.5Langfaserige Feststoffe

Falls im Förderstrom langfaseri-

ge Feststoffe enthalten sind,

kann es insbesondere bei Pro-

pellerpumpen zu Betriebsstörun-

gen kommen, wenn diese Stoffe

(Pflanzenfasern, Kunststoff-

folien, Lumpen z.B.) an der Vor-

derseite der Propellerschaufel

hängenbleiben und sich hieransammeln. Die Folge davon ist

ein immer stärker anwachsender

Förderhöhenverlust und zu-

gleich Leistungsanstieg, bis der

Antriebsmotor wegen Überla-

stung abgeschaltet werden muß.

Das Problem wird dadurch lös-

bar, daß die Vorderkanten der

Propellerschaufeln durch Ver-

schiebung der einzelnen Profil-

ebenen beim Schaufelentwurf

nach hinten geneigt sind, ver-

gleichbar mit der Neigung von

gepfeilten Tragflügeln. Die Fa-

sern können dann im Betrieb

entlang der Schaufelvorderkante

abrutschen, bis sie am Außen-

durchmesser des Propellers im

Spalt zerschnitten und fort-gespült werden. Diese sich selbst

reinigenden Schaufeln werden

ECB-Schaufeln (=ever clean

blade) genannt [5].

Kommunales Rohabwasser ent-

hält o ft Textilien, die bei Lauf-

rädern mit mehreren Schaufel-

kanälen oder ähn lichen

Strömungsteilern zur Zopf-

bildung und zum Verstopfen derLaufräder führen können. Ein-

schaufelräder, Schneckenräder

oder Freistromräder (siehe Bild

43) sind hier weniger gefährdet.

Feststoffhaltige Flüssigkeiten · Betriebsverhalten · Langfaserige Feststoffe



62

7

7Die Peripherie

7.1Aufstellungsarten der Pum-pen

Aufstellungsarten sind Bau-merkmale, um die sich die Er-

scheinungsformen der Pumpen

innerhalb einer Bauform (im

allgemeinen einer Baureihe) un-

terscheiden. Die folgenden Bil-

der 59 a bis o zeigen exempla-

risch die häufigsten Aufstel-

lungsarten für horizontale und

vertikale Kreiselpumpen [1].

Wesentliche Parameter für die

Aufstellungsart einer Pumpe

sind:

• die horizontale oder vertikale

Lage der Welle (Bilder a und

b, auch i und c oder h und f),

• die Anordnung der Pumpen-

füße unten oder in Achsmitte

(Bilder d und e),

• die Aufstellung des Aggregates

auf einem Fundament oder

frei (Bilder b und f),

• die Anordnung d er Antriebs-

maschine auf eigener oder auf

gemeinsamer Gundp latte oder

an d ie Pumpe geflanscht

(Bilder g, a, h und i),

• die Verteilung der Gewichte

von Pumpe und Antriebs-

maschine sowie

• die Anordnung des Druck-

stutzens bei Rohrgehäuse-

pumpen,

(Bilder k, l, m und n),

• Pumpengehäuse von außen

trocken oder benetzt

(Bilder b und o).

Bilder 59 a b is o: Beispiele von A ufstellungsarten

a b c

f g h

k l m

Peripherie · Aufstellungsarten



63

7

7.2Gestaltung des Pumpenein-laufs

7.2.1Pumpensumpf

Der Pumpensumpf auf der Pum-pensaugseite dient zum Sam-

meln und diskontinuierlichen

Abpumpen der Förderflüssig-

keit, wenn der anfallende mitt-

lere Zuflußstrom kleiner als der

Pumpenförderstrom ist.

Seine Größe hängt ab vom Pum-

penförderstrom Q und von der

zulässigen Schalthäufigkeit Z

der Elektromotore, siehe Ab-

schnitt 3 .3.3.1.

VN Nutzvolumen des Pumpen-

sumpfes einschließlich eines

eventuellen Rückstauvolu-

mens in m3.

Das Maximum des Schalt-

häufigkeit ergibt sich, wenn dergemittelte Förderstrom Q m dop-

pelt so groß ist wie der zuflie-

ßende Flüssigkeitsstrom Q zu.

Die maximale Schaltzahl Z max

pro Stunde wird dann zu

Zmax = Q m /4VN . (49)

Bei verschmutzten Flüssigkeiten

muß vermieden werden, daßsich Feststoffe in Toträumen

und am Boden ablagern und

anstauen können. Hier können

abgeschrägte Wände von min-

destens 45°, besser 60° helfen,

wie in Bild 60 gezeigt.

45 bis 60 °

0,5 dE

SaugrohrdE

Das Nutzvolumen VN des Pum-

pensumpfes berechnet sich nach

VN = Q zu ·Q m – Q zu (48)

Q m · Z

mit

Z maximal zulässige Schalt-

zahl in 1/h,

Q zu Zuflußstrom in m3 /h,

Qm = (Q e + Q a) / 2

Q e Förderstrom beim Ein-

schaltpunkt in m3 /h,

Q a Förderstrom beim Aus-

schaltpunkt in m3 /h,

Bild 60: Schräge Pumpensumpf-

wände gegen Ablagerungen und

Ansamm lung von Feststoffen

d e

i j

n o

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Peripherie · Pumpeneinlauf · Pumpensumpf



64

7.2.2Saugleitung

Die Saugleitung soll möglichst

kurz und leicht steigend zurPumpe verlaufen, gegebenenfalls

sind exzentrische Saugrohre

nach Bild 61 vorzusehen (mit

einem genügend langen geraden

Rohrstück vor der Pumpe L ≥ d),

um die Bildung von Luftsäcken

zu verhindern. Ist ein Rohr-

krümmer kurz vor dem Pum-

peneinlauf bauseitig nicht zu

vermeiden, ist ein Beschleuni-

gungskrümmer (Bild 62) vorteil-haft, um die Strömung zu ver-

gleichmäßigen; vor zweiströmi-

gen Pumpen o der Pumpen mit

halbaxialen (oder gar axialen)

Laufrädern ist aus dem gleichen

Grunde ein Umlenkgitter im

Krümmer (siehe Bild 63) erfor-

derlich, sofern es die zu fördern-

de Flüssigkeit erlaubt (keine

langfaserigen Feststoffe, siehe

Abschnitt 6.5).

Bild 61: Exzentrisches Übergangsstück und Abzweigstück zur Ver-

meidung von Luftsäcken

Bild 62:

Beschleunigungskrümmer vor

einer vertikalen Spiralgehäuse-

pumpe hoher spezifischer

Drehzahl

Bild 63:

Einlaufkrümm er mit Um lenk-

gitter vor einer zweiström igen

horizon talen Spiralgehäuse-

pumpe (Draufsicht)

Bild 64:

Einbau einer

Prallwand in

die Einlauf-

kam mer einer

Tauchmotor-

pumpe

7 Saugleitung



65

Der Abstand zwischen Saug-

und Zulaufleitung im Saug-

behälter bzw. Pumpensumpf

muß genügend groß sein, um

den Eintritt von Luft oder Wir-

beln in die Saugleitung zu ver-hindern ; gegebenenfalls sind

Prallwände (Bild65) vorzusehen.

Die Zulaufleitung muß immer

unter dem Flüssigkeitsspiegel

münden, siehe Bild 65.

Bei ungenügender Überdeckung

der Saugleitung im Saugbehälter

bzw. im Pumpensumpf durch

den Flüssigkeitsspiegel kann bei

Rotation des Fördermediumsein luftziehender Wirbel (Hohl-

wirbel) entstehen. Beginnend

mit einer t richterförmigen Ver-

tiefung des Flüssigkeitsspiegels

bildet sich dann in kurzer Zeit

ein Luftschlauch von der Ober-

fläche bis in die Saugleitung, der

einen sehr unruhigen Lauf und

einen Leistungsabfall der Pumpe

zur Folge haben kann. Die des-

wegen notwendigen Mindest-

überdeckungen (= Mindestein-

tauchtiefen) sind in Bild 67 an-

gegeben, die Mindestabstände

der Saugleitungen von Wänden

und Behälterboden in Bild 66.

(Bei Rohr gehäusepumpen gelten

besondere M aßnahmen, siehe

unter 7.2.3).

Die Mindestüberdeckung Smin

kann aus Bild 67 als Funktiondes Eintrittsdurchmessers dE

(das ist bei stumpf endenden

Rohren der Rohrinnendurch-

messer oder wenn vorhanden

der Öffnungsdurchmesser der

Einlaufdüse) und dem Förder-

strom Q abgelesen oder nach

Angaben des Hydraulic Institute

wie folgt berechnet werden:

Bild 65: Rohrleitungsanordnung im Saugbehälter zur Vermeidung

von Lufteintritt in die Pumpe

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dE

≥ 6 dE ≥ 5,5 dE

≥ dE

≥ dE

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vE

S

B

0,5 dE

dEvE

S

B

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vE

S

B

DN Bmm

65 8080 80

100 100150 100200 150250 150300 200400 200500 200

Bild 66: Wandabstände vom Saugrohr im Saugbehälter nach

Angaben des VdS. Smin nach Bild 67 .

2 Saugrohre nebeneinander erfordern einen Abstand ≥ 6 d E .

7

Zulauf-leitung

Prallwand

Saugbehälter

Saugleitung

falsch

Saugleitung · Hohlwirbel · Mindestüberdeckung



66

Smin = dE + 2,3 · vs · √dE(50)

g

mit

Smin Mindestüberdeckung in m,


= Q/900 π dE2 in m/s, emp-

fohlen 1 bis 2 m/s, aber

keineswegs größer als3 m/s,

Q Förderstrom in m3 /h,

g Fallb eschleun igu ng

9.81 m/s2,

dE Eintrittsdurchmesser des

Saugrohres oder der Ein-

laufdüse in m.

Die vom VdS Schadenverhütung

angegebenen Mindestüber-

deckungen stimmen bei einer

1,5

1,0

2,0

m

0,8

0,6

0,5

0,4

0,3

0,10,05 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0m

M i n d e s t ü b e r d e c k u n g S m i n

Einlaufdurchmesser dE

2

1

0 , 5

v s = 3 m

/ s

2 0 0 0 1 5 0 0

Q = 1 0 0 0 m 3 / h 8 0 0

6 0 0 5 0 0 4 0 0

3 0 0

2 0 0 1 5 0

1 0 0 8 0

6 0 5

0 4 0

3 0

2 0

1 5

1 0

3 0 0 0

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S S S

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S S S

dE

dE

Bild 67: Mindesteintauchtiefe Smin von horizontalen und vertikalen Saugrohren (mit un d ohne Einlauf-

düse) in Saugbehältern zur Vermeidung von Hohlwirbeln (nach Hydraulic Institute)

Strömungsgeschwindigkeit von

1 m/s sehr gut damit überein

[13].

Wo die genannten Mindestüber-

deckungen nicht oder nicht im-

mer zur Verfügung gestellt wer-

den können, sind gegen luft-

ziehende Wirbel z.B. die in den

Saugrohr

Floß

Bildern 68 und 69 dargestellten

Maßnahmen vorzusehen.

Unabhängig von den obigen

Gesichtspunkten ist zu überprü-

fen, ob diese Eintauchtiefen

auch die Anforderungen der

NPSH vorh-Berechnung nach

Abschnitt 3.5.2 erfüllen.

Bild 68:

Floß zur Ver-

hinderung von

luftziehenden

Hohlwirbeln

7 Saugleitung · Mindestüberdeckung



67

Bild 69: Einbau drallverhindernder Leitflächen

gegen luftziehende Einlaufwirbel

Spezielle, aber häufige Fälle sind

runde Behälter mit tangentialangeordneter Z ulaufleitung,

deren austretender Strahl den

Behälterinhalt in Rotation ver-

setzt; hier sollten Leitvorrich-

tungen wie in Bild 70 vorgese-

hen werden.

7.2.3Einlaufgestaltung beiRohrgehäusepumpen [1]

Bei Rohrgehäusepumpen

kommt der Mindestüberdek-

kung durch den Wasserspiegel

und der Gestaltung der Einlauf-

kammer eine besondere Bedeu-

tung zu, weil Laufräder hoher

spezifischer Drehzahl sehr emp-

findlich auf ungleiche Zuströ-

mungen und luftziehende Wir-

bel reagieren.

Bild 71 zeigt die Anordnung

von Saugrohren in Einlauf-

kammern von Rohrgehäuse-

Bild 70: Einbau von Leitvorrichtungen in zylindri-

sche Einlaufbehälter zur Verhinderung von Stö-

rungen beim Zufluß zur Pumpe

Saugrohr

axiales Leitkreuz

axiales Leitkreuz

radiales Leitkreuz

radialesLeitkreuz

tangentialerZulauf

zur Pumpe

zur Pumpe

zur Pumpe

Leitwand

tangentialerZulauf

Bild 71: Saugrohranordnung in

Einlaufkammern von Rohrge-

häusepum pen. Smin nach Bild 72.

d E ≈ (1,5 ÷ 1,65) d s.

2 Saugrohre nebeneinander er-

fordern einen Abstand > 3 d E .

7Saugleitung · Hohlwirbel · M indestüberdeckung · Einlaufgestaltung

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ds

dE

≥ 0,75 dE

Einlaufkegel

( 2 ÷

2 , 5

) d E

S

(0,3 ÷ 0,5) dE

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≥ 4 dE



68

pumpen. Für offene, nicht aus-

gekleidete Einlaufkammern mit

und ohne Einlaufkegel kann die

Mindestüberdeckung aus Bild

72 abgelesen oder nach der fol-

genden Gleichung berechnetwerden:

Smin = 0,8 dE + 1,38 · vs · √dE

g

(51)

mit

Smin Mindestüberdeckung in m,


= Q / 900 π dE2 in m/s,

Q Förder str om in m3 /h,


9.81 m/s2,

dE Eintrittsdurchmesser der

Saugglocke in m.

Ausgekleidete oder überdeckte

Einlaufkammern oder Kaplan-

krümmer sind aufwendiger, er-

lauben aber geringere Mindest-

überdeckungen [1].

Unabhängig von den obigen

Gesichtspunkten ist zu überprü-

fen, ob diese Eintauchtiefen

auch die Anforderungen der

NPSHvorh-Berechnung nach Ab-

schnitt 3.5.2 erfüllen.

7.2.4Ansaughilfen

Die meisten Kreiselpumpen sind

nicht selbstansaugend; das heißt,

ihre Saugleitung und das saug-

seitige Pumpengehäuse müssen

vor der Inbetriebnahme entlüf-

tet sein, damit die Pumpe för-

dern kann , sofern das Laufrad

nicht unter dem Flüssigkeits-

spiegel angeordnet ist. Diese oft

lästige Prozedur kann man ver-

meiden, wenn man den Eintritt

des Saugrohres mit einem Fuß-

1,5

1,0

m0,8

M i n d e s t ü b e r d e c k u n g S m i n

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,15

0,10,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0

Einlaufdüsendurchmesser dE

m

0, 7 5 0, 5 0

0 , 2 5

4000

3000

2000

15

1000800

600500

400300

150

100

80

60

50

40

30

20

10

Q = 200 m3 /h

1500

V E = 1

, 5 m / s

1, 0

, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

S

dE

Bild 72: Mindesteintauchtiefe Smin des Saugrohres von Rohrgehäuse-

pumpen zur Vermeidung von H ohlwirbeln

Bild 73:

Fußventil

(Tellerventil) mit

Saugkorb

7 Einlaufgestaltung · Ansaughilfen



69

ds

Hsgeo

Saugschieber mit Wassertasse

Flüssigkeitsstandim Betrieb

Siebblech

Saugbehälter

Belüftungs-öffnung

Flüssigkeitsstand vorInbetriebnahme

Füllleitung

Absperrarmatur

Rückschlagarmatur

Sperrflüssigkeit anschließen!

Bild 74: Anordnung eines Saugbehälters

ventil (in der Funktion einer

Rückschlagarmatur) ausrüstet

(Bild 73). Die Entlüftung ist

dann nur bei der ersten Inbe-

triebnahme und nach längerer

Stillstandszeit nöt ig.

Auch ein Saugbehälter (Saug-

kasten, Vakuumvorlage) erfüllt

den gleichen Z weck, insbeson-

dere bei verunreinigten Flüssig-keiten, (erhöht aber auch die

Strömungsverluste und vermin-

dert damit das NPSHvorh): Vor

den Saugstutzen der Pumpe

wird ein vakuumdichter Behäl-

ter geschaltet (Bild 74), der vor

der ersten Inbetriebnahme mit

Förderflüssigkeit aufgefüllt wer-

den muß. Beim Anfahren för-

dert die Pumpe diese Vorlage

leer, wobei das Luftvolumen aus

der als Heberleitung ausgeführ-

ten Saugleitung über deren

Scheitel in den Behälter gesaugt

wird, bis die anzusaugende Flüs-

sigkeit nachströmen kann. Das

Wiederauffüllen des Saugbehäl-

ters aus der Druckleitung kann

von Hand oder automatisch

geschehen, nachdem die Pumpeabgeschaltet wur de; das gespei-

cherte Luftvolumen entweicht

dann wieder aus dem Saug-

behälter in die Saugleitung.

Das Volumen VB des Saugbehäl-

ters hängt nur vom Volumen der

Saugleitung und von der Saug-

höhe der Pumpe ab:

VB = ds2 π

· Ls ·pb

4 pb – rgH s

(52)

mit

VB Volumen des Saugbehälters

in m3,

ds Innendurchmesser der luft-

gefüllten Leitung in m,

Ls gestreckte Länge der luft-

gefüllten Leitung in m,

pb Luftdruck in Pa

(≈ 1 bar = 100 000 Pa),

r Dichte der Förderflüssigkeit

in kg/m3,


9,81 m/s2,

H s Saughöhe der Pumpe in m

nach der Gleichung

7Ansaughilfen · Saugbehälter



70

H s = H sgeo + H vs (53)

mit

H sgeo geodätische Saughöhe in

m nach Bild 36,H vs Widerstände in der Saug-

leitung in m (Abschnitt

3.2.1.2).

Da in den meisten Fällen H vs

deutlich kleiner sein wird als

H sgeo, kann man sich Gleichung

53 ersparen und H s = H sgeo

setzen. Für d iesen Fall bietet

Bild 75 für die Ermittlung der

Behältergröße eine schnellere

graphische Lösung.

Sicherheitshalber sollte das Vo-

lumen des Saugbehälters um

den Faktor 2 bis 2,5 vergrößert

werden, bei kleinen Anlagen bis

3. Der Verdampfungsdruck der

Flüssigkeit darf an keiner Stelle

des Systems unterschritten wer-

den.

Bild 75: Diagramm zur Ermittlung der Größe des Saugbehälters.

Die Reihenfolge der Vorgehensweise ist mit Positionsnum mern 1 bis

4 angegeben. D as rechnerische Ergebnis ist in der Graphik bereits

mit dem Z uschlagfaktor 3,0 vervielfacht. (Druckhöhenverluste H vs

der Saugleitung vernachlässigt)

7 Saugbehälter

0,03 0,05 0,1 0,2 0,3 0,5 2 3 51 1,5 20 30 6010

30 50 100 200300 500 1000 l

15 m3

300 200 150 100 80 60 50 40 30

Innendurchmesser der Saugleitung20 mm400600

1

Kesselinhalt des Saugbehälters4

g e s t r e c k t e R o h r l e i t u

n g s l ä n g

e L s [ m

]

2

m a n

. S a u

g h ö h e

Hs

[ m ]

3

1

2

3

4

5 7

6 8

1 0

1 5

2 0

1 2 , 5

1 7 , 5 9

0 2 4

6

1 3

5 7



71

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D

D

As

Us

U d

A d

7.3Anordnung von Meßstellen

Damit bei Messungen von

Drücken oder Strömungsge-

schwindigkeiten eine bestimmte

Meßgenauigkeit eingehalten

werden kann, muß die Strö-

Bild 76: Anordnung von D ruckmeßstellen vor und hinter der Pumpe

mung an den Meßstellen geord-

net sein. Um diesen Zustand zu

erreichen, benötigt die Strö-

mung vor und hinter der M eß-

stelle ungestörte Rohrstrecken,

die in Bild 76 bezeichnet und in

Tabelle 14 angegeben sind. Da-

bei gelten alle Rohreinbauten,

die den geradlinigen, parallelen

und drallfreien Verlauf der Strö-

mung beeinflussen können, als

Störung.

Der VdS Schadenverhütung gibt

für Betriebsmessungen Abstände

in Vielfachen der Rohrdurch-

messer an, ISO 9906 benennt

Abstände für Abnahmemessun-

gen. Beide Quellen sind in der

Tabelle 14 erfaßt.

Werden diese Strecken unter-

schritten, muß mit einer Ver-

minderung der Meßgenauigkeit

gerechnet werden. Danach sinddie Pumpenflansche als Meß-

stellen für die oben genannten

Zwecke ungeeignet.

Die Druckmeßstellen sollen

aus einer Bohrung von 6 mm

Durchmesser un d einer Schweiß-

muffe zur Anbringung des Ma-

nometers bestehen. Besser sind

Ringmeßkammern mit vier

gleichmäßig am Umfang verteil-ten Bohrungen.

7

Tabelle 14: Mindestwerte für ungestörte Rohrlängen bei Meßstellen

in Vielfachen des Rohrdurchmessers D

Quelle Abstand vom Ungestörte Rohr-

Pumpenflansch länge

As /D Ad /D Us /D Ud /D

VdS 2092-S 0,5 1,0 2,5 2,5 Betriebsmessung

ISO 9906 2,0 2,0 5+nq /53 – Abnahmemessung

Anordnung Meßstellen



72

7.4Wellenkupplungen

In der Kreiselpumpentechnik

werden starre und nachgiebige

(elastische) Wellenkupplungen

verwendet. Starre Kupplungendienen vornehmlich zur Verbin-

dung einwandfrei fluchtender

Wellen, denn schon geringste

Verlagerungen (Fluchtfehler)

verursachen erhebliche Zusatz-

beanspruchungen in der Wellen-

kupplung und auch in den be-

nachbarten Wellenabschnitten.

Die nachgiebige Wellenkupp-

lung nach DIN 740 ist ein ela-stisches, schlupffreies Verbin-

dungselement zwischen An-

triebsmaschine und Pumpe, wel-

ches axiale, radiale und winkli-

ge Fluchtfehler ausgleichen und

7

,

,

,

,

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Bild 77: Elastische (links) und hochelastische Kupplung

Bild 78: Pum pe mit Z wischenhülsenk upplung im Vergleich zur

Normalkupplung

Stoßbelastungen abbauen kann.

Die Nachgiebigkeit wird viel-

fach durch Verformung dämp-

fender und gummielastischer

Federelemente erzielt, deren Le-bensdauer vom Ausmaß der

auszugleichenden Fluchtfehler

stark beeinflußt wird. Bild 77

zeigt zwei der gebräuchlichsten

Bauarten nachgiebiger Wellen-

kupplungen. Am Beispiel eines

Spiralgehäusepumpen-Aggrega-

tes ist in Bild 78 eine Zwischen-

hülsenkupplung dargestellt, die

den Ausbau des Pumpenläufersohne Demontage der Saug- bzw.

Zulauf- und Dr uckleitung sowie

ohne Verschieben der Antr iebs-

maschine ermöglicht (sogenann-

te Prozeßbauweise).

Wellenkupplungen



73

1200

1000

800

600

400

200

0

600

500

Nm400

300

200

100

00 10 20 30 40 50 60 kg 70 80 Z

u l ä s s i e M o m e n t e M

i n F l a n s c h e b e n e

Z u

l ä s s i g e K r ä f t e F H , m a x u n d F V , m a x

Pumpengewicht xDruckstutzen ∅

Laufradaußen ∅

F V, m a

x

M m a x

M m a x

F V, m a

x

F H , m

a x

F H, m a x

Eintritt

Austrittz

x

x

z

y

y

Bild 79: Z ulässige Mom ente M max in Flanschebene sowie zulässige

Kräfte F H,max (in x ,z-Ebene) und F V,max (in y-Richtung) nach ISO

5199 für einstufige Spiralgehäusepumpen aus ferritischem Stahlguß

oder Sphäroguß bei Raumtemperatur. Für austenitischen Stahlguß

oder Gußeisen mit Lamellengraphit oder für höhere Temperaturen

gelten n iedrigere Z ahlenwerte.

7

7.5Belastung der Pumpen-stutzen

Die auf dem Pumpenfundament

befestigten Kreiselpumpen sol-

len möglichst nicht als Fixpunk-te zur Befestigung der Rohr lei-

tungen benutzt werden. Aber

selbst wenn die Rohrleitungen

bei der Montage spannungslos

an die Pumpenstutzen ange-

schlossen werden, ergeben sich

unter den Betriebsbedingungen

(Druck und Temperatur) sowie

durch die Gewichte der flüssig-

keitsgefüllten Rohrleitung Kräf-

te und Momente, die als Stut-

zenbelastung zusammengefaßt

werden. Sie führen zu Spannun-

gen und Verformungen in den

Pumpengehäusen und vor allen

Dingen zu Veränderungen in der

Kupplungsausrichtung, so daß

die Laufruhe der Pumpe und die

Lebensdauer der elastischen Ele-

mente in der Wellenkupplung

sowie die Lager und Gleitring-

dichtungen darunter leiden kön-

nen. Deswegen werden die zu-lässigen Stutzenbelastungen be-

grenzt [1].

Da sich das Lastkollektiv für

jeden Pumpenstutzen aus drei

Kraft- und drei Momenten-

komponenten zusammensetzt,

ist es nicht möglich, für alle

denkbaren Kombinationen die

theoretischen Grenzwerte der

Stutzenbelastung anzugeben.Entweder prüft man daher

durch eine Nachrechnung, ob

die anlagenseitig vorgegebenen

Stutzenbelastungen noch zuläs-

sig sind, oder aber man begnügt

sich mit entsprechend stark re-

duzierten pauschalen Grenzwer-

ten, wie sie in mehreren Techni-

schen Regelwerken genann t sind

(EUROPUMP-Broschüre „Z u-

lässige Flanschenkräfte und

-momente für Kreiselpumpen“1986; API 610; ISO 5199).

Bild 79 zeigt als Beispiel die zu-

lässigen Stutzenbelastungen an

einstufigen Spiralgehäuse-

pumpen nach ISO 5199 (durch-

gezogene Linien für Pumpen auf

ausgegossener Grundplatte, ge-

strichelte Linien für Pumpen

auf nicht ausgegossener Grund-

platte).

7.6Technische Regelw erke

Seit Anfang der 60er Jahre sind

in der Bundesrepublik Deutsch-

land zahlreiche nationale Nor-

men und andere Technische

Regelwerke entstanden, durch

welche die Abmessungen, H er-

stellung, Ausführung, Beschaf-fung, Anforderungen und Ver-

wendung von Kreiselpumpen

und -aggregaten vor geschrieben

werden. Sie sind inzwischen in

europäische und internationale

Regelwerke eingeflossen, die

gemeinsam von Betreibern und

Herstellern erarbeitet wurden

und die heute in nahezu allen

Bereichen der pumpen-

verwendenden und -produzie-

renden Industrie eingeführt

sind. Bild 80 auf Seite 74 nennt

die wichtigsten dieser Techni-

schen Regelwerke.

Stut zenbelastung · Technische Regelwerke





75

nq = n · √Q opt / H op t3/4 = 2900 · √(200/3600) / 57,53/4

= 2900 · 0,236 / 20,88 = 32,8 min–1

oder

= 333 · (n/60) · √Q opt / (gHop t)3/4

= 333 · 48,33 · √(200/3600) / 9,81 · 57,53/4

= 333 · 48,33 · 0,236 / 115,7 = 32,8 (dimensionslos)

8

8.Rechenbeispiele

Gesucht wird die Druckdiffe-

renz, die die Manometer zwi-

schen Druck- und Saugseite an-

zeigen.

(Die Einbeziehung von zs,d =

250 mm setzt voraus, daß d ie

beiden Druckmeßgeräte genau

in Stutzenhöhe angebracht wer-

den, also auch diesen Höhenun-

terschied haben; befinden sie

sich dagegen auf gleicher H öhe,

so ist zs,d = 0 zu setzen; zur meß-

technisch einwandfreien Lage

der Meßstellen siehe dagegen

Absatz 7.3 und ISO DIS 9906).

Strömungsgeschwindigkeiten

vd = 4 Q / π dd2 = 4 · (200/3600) / π 0,082 = 11,1 m/s

vs = 4 Q / π ds2 = 4 · (200/3600)/ π 0,102 = 7,08 m/s.

Nach Gleichung (1) ist:

∆p = r · g · [H – zs,d – (vd2 – vs

2) / 2g]

= 998,2 · 9,81 · [57, 5 – 0, 250 – (11,12 – 7,082)/(2 · 9,81)]

= 524 576 Pa = 5,25 bar

Nach Gleichung (2) ist: P = r · g · Q · H / η= 998,2 · 9,81 · (200 / 3600) · 57,5 / 0,835

= 37 462 W = 37,5 kW

8.2Leistungsbedarf

Gegeben sind die Daten der

Aufgabe 8.1.

Gesucht: Leistungsbedarf P.

8.3Spezifische Drehzahl

Mit den Daten der Aufgabe 8.1

berechnet sich die spezifischeDrehzahl nq nach Gleichung (3)

zu

Die nachfolgenden Rechen-

beispiele sind h inter 8 . mit den

jeweiligen Gleichungsnummern

bezeichnet; beispielsweise be-

handelt das Rechenbeispiel

8.3 die Anwendung der Glei-

chung (3).

8.1Förderdruck

Gegeben: Spiralgehäusepumpe

Etanorm 80–200, Kennlinien s.

Bild 18, Drehzahl n = 2900 min–1,

Laufraddurchmesser D2 =

219 mm, Betriebspunkt im

Bestpunkt: Q = 200 m3 /h,

H = 57,5 m, η = 83,5%,

Wassertemperatur t = 20 °C,

Dichte r = 998,2 kg/m3.

Stutzennennweiten DNd = 80;

DN s = 100; Stutzeninnendurch-

messer dd = 80 mm, ds = 100

mm [1]. Höhendifferenz zwi-

schen Saug- und Druckstutzen

zs,d = 250 mm, Bild 8.

Rechenbeispiele



76

8.5Bernoulli-Gleichung

Gegeben ist eine Kreiselpum-

penanlage nach Bild 8 mit den

Behältern B und D, ausgelegt

für einen Förderstrom vonQ = 200 m3 /h zur Förderung

von Wasser bei 20 °C. Der

Druckbehälter steht unter einem

Überdruck von 4,2 bar, der

Saugbehälter D ist atmosphä-

risch belüftet, ve ≈ 0. Der geo-

dätische Höhenunterschied be-

trägt 11,00 m; die geschweißte

Druckleitung hat die Nennweite

DN 200 (d = 210,1 mm nachTabelle 4). Die Druckhöhen-

verluste der Anlage werden mit

3,48 m angegeben.

Gesucht wird die Anlagenförderhöhe HA.

Nach Gleichg. (5) ist

H A = H geo + (pa – pe) / (r · g) + (va2 – ve

2) / 2g + ∑H v

mit

Dichte r = 998,2 kg/m3 nach Tabelle 12,Druck im Behälter B: pa = 4,2 bar = 420 000 Pa,

Druck im Behälter D: pe = 0,

(pa – pe) / (r · g) = 420 000/(998,2 · 9,81) = 42,89 m

va = 4 Q / (3600 · π · d 2) = 4 · 200/(3600 · π · 0,21012)

= 1,60 m/s

(va2 – ve

2)/2g = (1,602 – 0)/(2 · 9,81) = 0,13 m

Hgeo = 11,00 m

∑Hv = 3,48 m

HA = 57,50 m

8.9 Druckhöhenverluste inRohrleitungen

Gegeben ist außer den Daten

der Aufgabe 8.1 die Saugrohr-

leitung DN 200 mit d=210,1

mm nach Tabelle 4, Länge 6,00

m, mittlere absolute Rauhigkeitk=0,050 mm.

Gesucht werden die Druckhöhenverluste H v nach Bild 11 oder nach

Gleichung (9).

Aus Diagramm Bild 11 folgt H v = 1,00 · 6,00/100 = 0,060 m

Umständlicher, aber für andere Rauhigkeiten unvermeidlich, wäre

die Berechnung nach Bild 10:

Relative Rauhigkeit d / k = 210,1 / 0,050 = 4202

Nach Gleichung (11) ist die REYNOLDS-Zahl Re = v · d /

mit

= 1,00 · 10–6 m2 /s,

v = Q / A = (Q/3600) · 4 / (πd2) = (200 / 3600) · 4 / (π · 0,21012)

= 1,60 m/s,

Re = v · d / = 1,60 · 0,2101 / 10–6 = 3,37 · 105.

Aus Bild 10 folgt mit d / k = 4202 → λ = 0,016.

Gleichung (9) liefert

Hv = λ (L / d) · v2

/ 2g= 0,016 · (6,00 / 0,2101) · 1,602 / 2 · 9,81 = 0,060 m

8 Rechenbeispiele



77

8.15Druckhöhenverlustein Armaturenund Formstücken

Gegeben:

Die Saugleitung nach Aufgabe 8.9 enthält

einen Flachschieber DN 200,

einen 90°-Krümmer mit glatter Oberfläche und R = 5 d,

ein Fußventil DN 200

und eine Rohrleitungsverengung DN 200/DN 100 nach Tabelle 8vom Typ IV mit einem Öffnun gswinkel von α = 30°.

Gesucht werden die Druckhöhenverluste Hv.

Nach Tabelle 5 hat der Flachschieber einen Verlustbeiwert ζ = 0,20,

nach Tabelle 6 hat der 90°-Krümmer einen Verlustbeiwert ζ = 0,10,

nach Tabelle 5 hat das Fußventil etwa einen Verlustbeiwert ζ = 2,0,

nach Tabelle 6 hat die Verengung einen Verlustbeiwert ζ = 0,21.

Die Summe aller Verlustbeiwerte beträgt ∑ ζ = 2,51.

Nach Gleichung (15) ergibt sich somit ein Druckhöhenverlust von

Hv = ∑ζ · v2 / 2 g = 2,51 · 1,602 / (2 · 9,81 ) = 0,328 m

8.20Lochblende

Gegeben:

Die Pumpe nach Aufgabe 8.1

hat eine geschweißte Druck-

leitung DN 80 mit einem Innen-

durchmesser von d = 83,1 mm.

Die Förderhöhe soll um ∆H =

5,00 m ständig abgedrosseltwerden.

Gesucht ist der Innendurchmesser dBl der Dr osselblende.

Nach Gleichung (20) ist

dBl = f · √Q / √(g · ∆H) mit f nach Bild 25.

Wegen des Iterationsverfahrens wird zunächst dBl geschätzt und das

Ergebnis damit verglichen. Bei Abweichungen wählt man bei der

2. Schätzung einen Wert zwischen der 1. Schätzung und dem 1. Er-

gebnis.

Zunächst berechnet man

√Q / √g · ∆H = √200 / √9,81 · 5,0 = 5,34 m.

1. Schätzung dBl = 70 mm; (dBl / d)2 = 0,709; f = 12,2;

Ergebnis: dBl = 12,2 · 5,34 = 65,1 mm

2. Schätzung dBl = 68 mm; (dBl / d)2 = 0,670; f = 12,9;

Ergebnis: dBl = 12,9 · 5,34 = 68,9 mm

3. Schätzung dBl = 68,4; (dBl / d)2 = 0,679; f = 12,8;

Ergebnis: dBl = 12,8 · 5,34 = 68,4 mm

Zur schnelleren Lösungsfindung empfiehlt es sich, in einer Graphik

die Ergebnisse über der jeweils zugehörigen Schätzung aufzutragen,

so daß die 3. Schätzung durch Schnitt der Verbindungslinie mit der

Diagonalen schon das Endergebnis liefert, siehe nebenstehendes Bild.

8

69

68

70

67

66

656968 70676665

E r g e b n i s d B l [ m m ]

Schätzung dBl [mm]

x

x

x1

3

2 S c h ä

t z u n g

E r

g e b n

i s

Rechenbeispiele



78

8.21Drehzahländerung

Gegeben:

Die Drehzahl der Pumpe nach

Aufgabe 8.1 (Betriebsdaten mit

Index 1) soll von n1 = 2900min –1 auf n2 = 1450 min–1 ver-

mindert werden.

Gesucht werden die Daten für Förderstrom Q2, Förderhöhe H2 und

Antriebsleistung P2 nach der Änderung.


Q2 = Q 1 · (n2 /n1) = 200 (1450 / 2900) = 100 m3 /h

Nach Gleichung (22) ist:H2 = H 1 · (n 2 /n1)2 = 57,5 · (1450 / 2900)2 = 14,4 m


P2 = P1 · (n2 /n1)3 = 37,5 · (1450 / 2900)3 = 4,69 kW,

wenn der gleiche Wirkungsgrad für beide Drehzahlen angenommen

wird.

8.27Laufrad abdrehen

Gegeben:Der Bestförderstrom der Pumpe

nach Aufgabe 8.1 von Q t =

200 m3 /h soll durch Abdrehen

des Laufraddurmessers von Dt =

219 mm auf Q r = 135 m3 /h ver-

mindert werden.

Gesucht werden der Abdrehdurchmesser Dr und die Bestförderhöhe

H r nach dem Abdrehen (H t = 57,5 m).

Nach Gleichung (27) istDr ≈ Dt · √(Q r / Q t) = 219 · √(135 / 200) = 180 mm

Aus Gleichung (26) folgt dann

H r ≈ H t · (Q r / Q t) = 57,5 · 135 / 200 = 38,8 m

8.29NPSHvorh bei Saugbetrieb

Gegeben:

Die Kreiselpumpenan lage nach

Aufgabe 8.5 wird durch folgen-

de Daten ergänzt: Aufstellungs-

ort 500 m über N .N.; Hvs (aus

den Aufgaben 8.9 und 8.15) =

0,39 m; H sgeo = 3,00 m; ve ≈ 0.

Die Pumpe nach Aufgabe 8.1

ist hor izontal au fgestellt wie in

Bild 36 mit o ffenem Saug-

behälter. Nach Bild 18 hat die

Pumpe bei Q = 200 m3 /h einNPSHerf = 5,50 m.

Gefragt wird, ob das NPSH vorh ausreicht.


NPSH vorh = (pe + pb – pD)/(r · g) + ve2

/2g – H v,s – H s geo ± s’mit

Behälterüberdruck pe = 0,

Atmosphärendruck pb = 955 mbar = 95 500 Pa nach Tabelle 13,

Verdampfungsdruck pD = 0,02337 bar = 2337 Pa nach Tabelle 12,

Dichte r = 998,2 kg/m3 nach Tabelle 12.

(pe + pb – pD)/(r · g) = (0 + 95 500 – 2337) / (998,2 · 9,81) = 9,51 m

ve2 /2g = 0

Hvs = 0,39 m

H sgeo = 3,00 m

s’ = 0, da Mitte Laufradeintritt und Mitte Saugstutzen

auf gleicher H öhe liegen.

NPSH vorh = 6,12 m

Bei einem N PSH erf = 5,50 m ist hier

NPSH vorh > NPSHerf , also ausreichend.

8 Rechenbeispiele



79

8.31NPSHvorh bei Zulaufbetrieb

Gegeben: Alternativ zu Aufgabe

8.29 soll die dort ige Anlage jetzt

im Zulaufbetrieb mit geschlos-

senem Behälter wie im Bild 37betrieben werden. Die Daten

der Anlage lauten: Aufstellungs-

ort 500 m über N .N.; Hvs (aus

den Aufgaben 8.9 und 8.15)

= 0,39 m; H zgeo = 2,00 m; ve ≈ 0.

Die Pumpe nach Aufgabe 8.1 ist

hor izontal au fgestellt wie in

Bild 37 mit geschlossenem Saug-

behälter, pe = – 0,40 bar (Unter-

druck). Nach Bild 18 hat d iePumpe bei Q = 200 m3 /h ein

NPSH erf = 5,50 m.

Gefragt wird, ob das NPSHvorh ausreicht.


NPSH vorh = (pe + pb – pD) / (r · g) + ve2 / 2g – H vs + H zgeo ± s’

mit

Behälterdruck pe = – 0,40 bar = – 40 000 Pa,

Atmosphärendruck pb = 955 mbar = 95 500 Pa nach Tabelle 13,

Verdampfungsdruck pD = 0,02337 bar = 2337 Pa nach Tabelle 12,

Dichte r = 998,2 kg/m3 nach Tabelle 12.

(pe + pb – pD) / (r · g)

= (–40 000 + 95 500 – 2337) / (998,2 · 9,81) = 5,43 m

ve2 /2g = 0

Hvs = 0,39 m

H zgeo = 2,00 m

s’ = 0, da Mitte Laufradeintritt und Mitte Saugstutzen

auf gleicher H öhe liegen.

NPSH vorh = 7,04 mBei einem NPSH erf = 5,50 m ist hier

NPSH vorh > NPSH erf , also ausreichend.

8.36Pumpenkennlinie bei zähenFlüssigkeiten

Gegeben:

Mit der Kreiselpumpe nach Auf-

gabe 8.1 und den Kennlinien

nach Bild 19 soll ein Mineralöl

mit der Dichte rz = 0,897 kg/m3

und der kinematischen Viskosi-

tät von z = 500 · 10–6 m2 /s ge-

fördert werden.

Gesucht werden die Kennlinien

für Förderhöhe, Wirkungsgrad

und Leistungsbedarf bei Betrieb

mit d ieser zähen Flüssigkeit un-

ter Benutzung des Rechenblattes

nach Bild 51.

Für das Aufsuchen der Um-

rechnungsfaktoren werden zu-

nächst die folgenden Daten der

Wasserförderung (Index w) be-

nötigt:

Bestförderstrom Qwopt = 200 m3 /h,

Bestförderhöhe Hwopt = 57,5 m,

Bestwirkungsgrad ηwopt = 0,835,

Antriebsleistung Pwopt = 37,5 kW,

Drehzahl n = 2900 min–1,

spezifische Drehzahl (aus Aufgabe 8.3) nq = 32,8,

kinemat ische Viskosität

z = 500 · 10

–6

m

2

/s,Dichte des Mineralöles rz = 897 kg/m3.

Aus Bild 51 ergeben sich danach die drei Umrechnungsfaktoren

f Q = 0,84, f H = 0,88, f η = 0,62.

Die weitere Berechnung erfolgt tabellarisch:

Q/Q opt 0 0,8 1,0 1,2

Qwaus

0 160 200 240 m3 /hHw

Bild 1866,5 62,0 57,5 51,0 m

ηw 0 0,81 0,835 0,805

Q z = Q w · f Q 0 134,4 168 201,6 m3 /h

H z = H w = 1,03 H w · f H = Hw · f H = H w · f H66,5 56,2 50,6 44,9 m

ηz = ηw · f η 0 0,502 0,518 0,499

Pz = rz · Hz · Qz / (ηz · 367)

÷ 36,8 40,1 44,3 kW

Darin sind für die Berechnung der Leistung Pz einzusetzen:

Der Förderstrom Q z in m3 /h und die Dichte r in kg/dm3.

Die somit berechneten Kennlinienpunkte werden mit den Kennlinien

aus Bild 18 (für 219 mm Laufraddurchmesser bei Wasserförderung

geltend) in Bild 52 verglichen.

8Rechenbeispiele



80

8.45Förderhöhenminderung beiHydrotransport

Gegeben: Feinkies mit einer

Dichte von rs = 2700 kg/m3

und einem mittleren Korn-durchmesser von ds = 5 mm

soll bei einer Konzentration

von cT = 15% in kaltem Was-

ser (kinemat ische Viskosität

f = 1,00 · 10–6 m2 /s) mit einer

Kreiselpumpe (hydrau lische

Daten nach Aufgabe 8.1,

spezifische Drehzahl nq = 33,

Druckziffer ψ = 1,0) gefördert

werden.

Gesucht ist die Förderhöhenminderung ∆H/H bei H = 57,5 m.

Nach Bild 55 ist d ie Sinkgeschwind igkeit w s0 einer einzelnen Kugel

bei den oben genannten Bedingungen 0,5 m/s. Die REYNOLDS-

Zahl ist dann Res = ws0 · d s / f = 0,5 · 0,005 / 1,0 · 10 – 6 = 2500.

Die Förderhöhenminderung wird n ach Gleichung (45) berechnet:∆H/H = cT / ψ ·

3√Res · (11,83/nq)3 · (rs / rf – 1)

= (0,15 / 1,0) ·3√2500 · (11,83 / 33)3 · (2700 / 1000 – 1)

= 0,15 · 13,6 · 0,0461 · 1,70 = 0,16

∆H = 0,16 · 57 ,5 = 9,2 m

Die Förderhöhe der Pumpe mit Hwopt = 57,7 m würde unter obigen Be-

dingungen also um 16% vermindert werden auf 57,5 – 9,2 = 48,3 m.

8.47Mittlere Dichte

Gegeben: Hydrotransport nach

Aufgabe 8.45.

Gesucht: Wie groß ist die mitt-

lere Dichte rm und wie wirkt sie

sich auf den Förderdruck der

Pumpe aus, steigt er an oder

fällt er ab?

Nach Gleichung (47) ist die mittlere Dichte rm = cT · rs + (1 – cT) · rf

mit

rf ≡ rw = 998,2 kg/m3 für Wasser bei 20°C.

rm = 0,15 · 2700 + 0,85 · 998,2 = 1253 kg/m3

Der Förderdruck ist nach Gleichung (46)

∆p = rm · g · (H – ∆H)

= 1253 · 9,81 · (57,5 – 9,2) = 593 700 Pa = 5,94 bar

Das ist mehr als der Förderdruck bei Wasserbetrieb nach Aufgabe

8.1 mit ∆p = 5,25 bar. Die Kennlinie ∆p = f(Q) ist du rch den hydrau-lischen Feststofftransport also um 13% angestiegen.

8.48Pumpensumpf

Gegeben: Pumpensumpf für eine

Pumpe nach Aufgabe 8.1 mit

den Daten

Zuflußstrom Qzu = 120 m3 /h,

Einschaltförderstrom Q e

= 220 m3

/h undAusschaltförderstrom Q a

= 150 m3 /h

Die maximal zugelassene Schalt-

zahl des Aggregates wird nach

Tabelle 10 (Abschnitt 3.3.3.1,

trockener Motor mit P >30 kW)

gewählt zu Z = 10/h.

Gesucht wird das N utzvolumen VN des Pumpensumpfes nach Glei-

chung (48) (alle Förderströme in m3 /h) :

VN = Q zu · (Q m – Q zu) / (Q m · Z )

mit

Qm = (Q e + Q a) / 2 = (220 + 150) / 2 = 185 m 3 /h

VN = 120 · (185 – 120) / (185 · 10 ) = 4,22 m3 /h

8 Rechenbeispiele



81

8.50Mindestüberdeckung

Gegeben ist die vertikale,

stumpf endende Saugleitung

nach Aufgabe 8.9 und nach Bild

8D mit dem Rohrinnendurch-messer d = dE = 210,1 mm bei

einem Förderstrom Q = 200 m3 /h.

Gesucht ist die Mindesteintauchtiefe (= Mindestüberdeckung) Smin in

den offenen Saugbehältern. Die Strömungsgeschwindigkeit vs im

Saugrohreintritt beträgt

vs = Q/A = (Q/3600)/(π · dE2 /4) = (200 / 3600) · (π · 0,21012 /4) = 1,60 m/s

Nach Gleichung (50) ist die MindesteintauchtiefeSmin = dE + 2,3 · vs · √dE / g

= 0,2101 + 2,3 · 1,60 · √0,2101 / 9,81

= 0,75 m.

Aus Diagramm Bild 67 erhält man das gleiche Ergebnis schneller.

Bild 66 liefert den erforderlichen Wandabstand mit >0,21 m, die

Kanalbreite mit >1,26 m und den Bodenabstand mit 0,150 m.

8.52

Volumen des Saugbehälters

Gegeben ist eine Kreiselpum-

penanlage mit den Daten nach

den Aufgaben 8.1 und 8.9 und

mit der Anordnung eines Saug-

behälters nach Bild 74. Die luft-

gefüllte Saugleitung der N enn-

weite DN 200 (Innendurch-

messer ds = 210,1 mm nach Ta-

belle 4) hat eine gestreckte Län-

ge von Ls = 3,00 m bei einergeodätischen Saughöhe von

H sgeo = 2,60 m. Luftdruck pb

= 989 mbar = 98 900 Pa;

Dichte des Wassers bei 20 °C

r = 998,2 kg/m3, Verdamp-

fungsdruck pD = 2337 Pa.

Gesucht ist das Volumen des Saugbehälters nach Gleichung (52):

VB = (ds2 π /4) · Ls · p b / (pb – r · g · H s)

Darin ist die Saughöhe H s nach Gleichung 53:

H s = H sgeo + H vs

H sgeo ist mit 2,60 m gegeben, die Druckhöhenverluste der Saug-

leitung Hvs sind nachstehend aus H vs1 und Hvs2 zu ermitteln:

1) Druckhöhenverluste Hvs der Rohrleitung wie in Aufgabe 8.9:

Hvs1 = λ · (L / ds) · vs2 / 2g

mit

λ = 0,016 aus Aufgabe 8.9,

L = H sgeo = 2,6 m (nicht 3,0 m, denn die Länge des Krümmers

wird unter Hvs2 mit erfaßt),

ds = 0,2101 m,

vs = 1,60 m aus Aufgabe 8.9.

Hvs1 = 0,016 · (2,60 / 0,2101) · 1,602 / (2 · 9,81) = 0,026 m

2) Druckhöhenverluste Hvs der Armaturen und Formstücke:

Hvs2 besteht aus den Anteilen 180 °-Krümmer (2 x 90 °-Krümmer

nach Tabelle 6 wie in Aufgabe 8.15) und Einlaufdüse nach Tabelle 7.

Verlustbeiwert ζ des 180°-Krümmers (Faktor 1,4) = 1,4 · 0,10 = 0,14.

Verlustbeiwert ζ der Einlaufdüse (gebrochene Einlaufkante) = 0,20.

Hvs2 = ∑ζ · vs2 / 2g = (0,14 + 0,20) · 1,60 2 / (2 · 9,81 ) = 0,044 m

3) Zusammen also: Hvs = H vs1 + H vs2 = 0,026 + 0,044 = 0,070 m

und damit

H s = H sgeo + H vs = 2,60 + 0,07 = 2,67 m.

Das Beispiel zeigt, daß die Druckhöhenverluste Hvs (= 0,070 m) bei

kurzen Saugleitungen gegenüber der deutlich größeren geodätischen

Saughöhe H sgeo (= 2,60 m) vernachlässigt werden können, wodurch

die Berechnung wesentlich einfacher wird . Rechnerisch kan n jetzt

das Volumen des Saugbehälters VB nach Gleichung (52) berechnet

8Rechenbeispiele



82

oder einfacher (wenn die Druckhöhenverluste Hvs vernachlässigt

werden) statt dessen aus dem Diagramm Bild 75 ermittelt werden:

VB = (ds2π / 4) · Ls · pb / (pb – rgH s)

= (0,21012 · π /4) · 3,0 · 98 900 / (98 900 – 998,2 · 9 ,81 · 2,67)

= 0,141 m3

Gewählt wird ein Behälter mit dem 2,8-fachen Volumen von 0,40 m3

(vergleiche Beispiel in Bild 75).

Zur Kontrolle:

Der niedrigste Druck ist = pb – rgH s = 72 828 Pa.

Der Verdampfungsdruck ist 0 ,02337 bar = 2337 Pa

und wird beim Entlüften nicht unterschritten.

8 Rechenbeispiele



83

9

[1] Produktspezifische Dokumentation (KSB-Verkaufsunterlagen)

[2] KSB-Kreiselpumpenlexikon

[3] Kavitation in Kreiselpumpen. KSB Druckschrift N r.0383.051

[4] Gebäudetechnik von KSB. Pumpenregelung und Anlagenauto-

mation. Planungshinweise. KSB Druckschrift Nr.2300.024(1995)

[5] Bernauer J., M . Stark, W. Wittekind: Weiterentwicklung von

Propellerschaufeln für die Förderung von Flüssigkeiten mit fa-

serigen Feststoffen. KSB Technische Berichte 21 (1986), S. 16-

21

[6] Bieniek K., N. Gröning: Die Regelung der Förderleistung von

Kreiselpumpen mittels elektronischer Drehzahlverstellung. KSB

Technische Berichte 22 (1987), S. 16-31

[7] Bieniek K.: Tauchmotoren und Naßläufermotoren zum elektri-

schen Antrieb von Kreiselpumpen im Fördermedium. KSB

Technische Berichte 23 (1987), S. 9-17

[8] Holzenberger K., L. Rau: Kennzahlen zur Auswahl energie-

freundlicher Regelungsverfahren bei Kreiselpumpen. KSB Tech-

nische Berichte 24 (1988), S. 3-19

[9] Holzenberger K.: Vergleich von zwei Umrechnungsverfahren

für die Kennlinien von Kreiselpumpen bei der Förderung zäher

Flüssigkeiten. KSB Technische Berichte 25 (1988), S. 45-49

[10] Ho lzenberger K.: Ermittlung des Drehmomentverlaufes beim

Anfahren von Kreiselpumpen mit H ilfe von Kennzahlen. KSBTechnische Berichte 26 (1990), s. 3-13

[11] Kosmowski I., P. H ergt: Förderung gasbeladener Medien mit

Hilfe von Normal- und Sonderausführungen von Kreiselpum-

pen. KSB Technische Berichte 26 (1990), S. 14-19

[12] Schreyer H.: Stopfbuchslose Chemiepumpen mit M agnetan-

trieb. KSB Technische Berichte 24 (1988), S. 52-56

[13] VdS Schadenverhütung: VdS-Form 2092-S.

9.Weiterführende Literatur

Literaturhinweise



84

10

10.Technischer Anhang

Bild 3: Graphische Ermittlung der spezifischen Drehzahl nq

Beispiel: Q opt = 66 m 3 /h = 18,3 l/s; n = 1450 1/m in; H opt = 17,5 m . Gefunden: nq = 23 1 /min

Spezif ische Drehzahl



85

B

i l d 1 0 : R o h r r e i b u n g s b e i w e r t λ

a l s F u n k t i o n d e r R E Y N O L D S - Z a h l R

e u n d d e r r e l a t i v e n R a u h i g k e i t d / k

5

6

8 1 0 3

1 0 4

2

3

4

5 6

8

1 0 5

2

3

4

5 6

8

1 0 7

2

3

4 5

6

8

1 0 6

2

3 4

5 6

8

0 . 0 0 7

0 . 0 0 8

0 . 0 0 9

0 . 0 1 0

0 . 0 1 2

0 . 0 1 4

0 . 0 1 6

0 . 0 1 8

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 4

0 . 0 5

0 . 0 6

0 . 0 7

0 . 0 8

0 . 0 9

0 . 1

d / k = 2 0

h

y d r a u l i s c h r a u h ( k > 0 )

l a m i n a r

t u r b u l e n t

R e

k r i t

G r e n z k u

r v e

4 0

1 0 0

2 0 0

5 0 0

1 0 0 0

2 0 0 0

5 0 0 0

1 0 0 0 0 2

0 0 0 0

5 0 0 0 0

h y d r a

u l i s

c h

g l a

t t ( k

= 0

)

λ = 6 4

R e

R

e y n o l d s - Z a h l R e

R o h r r e i b u n g s z a h l λ

1 0 0 0 0 0

10Rohrreibungsbeiwert λ



86

B

i l d 1 1 : D r u c k h ö h e n v e r l u s t e H v

f ü r

n e u e S t a h l r o h r e ( k = 0 , 0

5 m m )

10 Druckhöhenverluste von Stahlrohren

1 0 0

5 0

2 0

1 0 5 2 1

0 , 5

0 , 5

1

2

5

1 0

2

5

1 0 2

2

5

1 0 3

2

2

5

1 0 4

0 , 2

0 , 1

0 , 0 5

0 , 0 2

0 , 0 1

m 1 0 0 m

D r u c k h ö h e n v e r l u s t H v

m 3 / h

0 , 5

0 , 2

1

2

5

1 0

2 0

5 0

1 0 0

2 0 0

5 0 0

1 0 0 0

2 0 0 0

5 0 0 0


l / s

d = 1 5 m m

2 0

2 5

3 2

4 0

5 0

6 5

8 0

1 0 0

1 2 5

1 5 0 1 7 5 2 0 0

2 5 0

3 0 0 3 5 0 4 0 0

5 0 0

6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0

1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0

d = 2 0 0 0 m m

4 , 0

3 , 5

3 , 0

2

, 5

2 , 0

1 , 2 5

1 , 0

0 , 8

0 , 6

0 , 5

0 , 4

0 , 3

1 , 5

v =

5 , 0

m / s

2 0 0 0 0

1 0 0 0 0

5 0 0 0 0

2 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

0 5 0 0

0 0 0

1 0 0 0

0 0 0

2 0 0 0 0

0 0

R e = 5

0 0 0 0

0 0

N e u e

r o h e

S t a h l r o h

r e



87

1 0 0

5 0

2 0

1 0 5 2 1

0 , 5 0

, 5

1

2

5

1 0

2

5

1 0 2

2

5

1 0 3

2

2

5

1 0 4

0 , 2

0 , 1

0 , 0

5

0 , 0

2

0 , 0

1

m 1 0 0 m

D r u c k h ö h e n v e r l u s t H v

1 , 1

1 , 0

0 , 9

0 , 8 0

2 0

4 0

6 0

° C

H v - K o r r e k t u r f ü r

K u n s t s t o f f r o h r e

T e m p e r a t u r f a k t o r ϕ

T e m p e r a t u r t

m 3 / h

0 , 5

0 , 2

1

2

5

1 0

2 0

5 0

1 0 0

2 0 0

5 0 0

1 0 0 0

2 0 0 0

5 0 0 0


l / s

4 , 0

3 , 5

3 , 0

2 , 5

2 , 0

1 , 2 5

1 , 0

0 , 8

0 , 6

0 , 5

0 , 4

0 , 3

d = 1 5 m m

2 0

2 5

3 2

4 0

5 0

6 5

8 0

1 0 0

1 2 5

1 5 0

1 7 5 2 0 0

2 5 0

3 0 0 3 5 0 4 0 0

1 , 5

d = 5 0 0 m m

2 0 0 0 0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

0

1 0 0 0

0 0

5 0 0 0 0

0

1 0 0 0

0 0 0

R e = 2

0 0 0 0

0 0

K u n s t s t o f f - u n d b l a

n k g e z o g e n e M e t a l l r o h r e

5 0 0 0 0

v =

5 , 0

m / s

B

i l d 1 2 : D r u c k h ö h e n v e r l u s t e H v

f ü r h y d r a u l i s c h g l a t t e R o h r e ( k = 0 )

( F

ü r K u n s t s t o f f r o h r e b e i t ≠

1 0 ° C m

i t T e m p e r a t u r f a k t o r ϕ

z u m u l t i p l i

z i e r e n )

10Druckhöhenverluste von hydr. glatten Rohren



88

10

S c h w

e f e l k.

A c e t o n B e n z o

l

n - B u t

a n

E t h

a n

E t h

a n o l

D i e

t h y l e

t h e r

P r o p a n

i - B u t a

n B

e n z o

l

P h e n o l

T o l u

o l

A n i l i n

M e t h

a n o l

A c e t o

n E s s i g

s ä u r e

A m e i s

e n s ä u r e

G l y c e

r i n

S c h w

e f e l k o

h l e n s t o f f

A m m o n i a

k

S c h w

e f e l d i o x i

d

T e t r a c h l

o r m e t h a

n

B e n z o l

100

5040

30

20

10

54

3

2

1

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1 –50 0 100 200 °C 300

bar

Temperatur t

D a m p f d r u c k p D

Bild 35: Verdampfungsdruck p D verschiedener Flüssigkeiten als Funk tion der Temperatur t

Verdampfungsdrücke



89

10

Anforderungswerte nachDIN 51507 (Transformatorenöle)DIN 51603 (Heizöle)DIN 51601 (Dieselkraftstoff)ISO-Viskositätsklassifikation

nach DIN 51519

Z a h n r a

d g e t r i e b e ö l

e

K F Z - G e

t r i e b e ö

l e

H y d r a u l i k ö

l e H L, H

L P

S c h m i e

r ö l e L - A N

S c h m i e

r ö l e C L

S c h m i e

r ö l e C S c h

m i e r ö l e

C L P

D i e s e l k r a

f t s t o f f

H e i z ö l E L

H e i z ö l L

H e i z ö l M

H e i z ö l S

H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l e Z D

H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l

e Z A

H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l e Z B

T r a n s f o r m a t o r e n ö l

M o t o r

e n ö l e

T u r b i n e n -

ö l e T D

V B, V B L

L u f t v e

r d i c h t e

r ö l e

V C, V C L, V

D L,

K ä l t e v

e r -

d i c h t e

r ö l e K C

K ä l t e v

e r -

d i c h t e

r ö l e K A

Schmier-

öle BC

Schmier-öle BB

Schmier-

öle BA

1000

600500400

300200

605040

30

20

10

15

mm2 /s

10080

6

5

4

30 50 100 150 °C 200

8

Temperatur t


Bild 47: Kinematische Z ähigkeit verschiedener Mineralöle als Funkt ion der Temperatur

Kinematische Zähigkeiten



90

10


E t h y l a l k o h o l ( M e t h a n o l )

Ac e t o n

Diethylether

t = –100 °C ν = 2,01 mm2 /s

t = –98,3 –84,2 –72,5 –44,5°C ν = 15,8 7,76 4,99 2,33 mm2 /s

t = –92,5 °C ν = 2,35 mm2 /s

t =18,3 50 70 °C ν = 11,87 3,32 1,95 mm2 /s

1,8

1,5

1,0

0,5

0

kg

dm3

D i c h t e r

T e t r a c h l o r m e t h a n

B e n z o l

n-But an

i - B u t a n E t h a n

P r o p a n

Am m o n i a k

A m m o n i a k

D i e t h y l e t h e r

B e n z o l T o l u o l

An i l i n

P h e n o l

A n i l i n

A m e i s

e n -

s ä u r e

Am e i s e n - s ä u r e

schw er e s W a s s e r P h e n o l


M e

t h a n o l

A c e

t o n

s c h w e f l i g e S ä u r e S c h w e f e l k o h l e n s t o f f

S c h w e f e l k o h l e n s t of f

T o l u o l

160100 °C0Temperatur t

–100

1,8

1,5

1,0

0,5

0

mm2

s


Bild 48: Dichte r und kinematische Z ähigkeit verschiedener Flüssigkeiten als Funk tion der Temperatur

Dichte und kinematische Zähigkeiten



91

10

Ermittlung des Betriebspunktes

Gegeben:

Förderstrom Qw m3

/hFörderhöhe Hw m

Drehzahl n 1/min

Kinematische Viskosität z m2 /s

Dichte rz kg/m3

Fallbeschleunigung g 9,81 m/s2

Rechengang

Q/Qopt = 0 0,8 1,0 1,2 –

Qw 0 m3 /h

Hw m

ηw 0 –

nq, w aus Abs. 3.1.5 – – – 1/min

fQ, w aus Bild 50 – –fH, w – –

fη, w – –

Qz = Qw · fQ, w 0 m3 /h

Hz =

ηz = ηw · fη, w 0

Pz = kW

1) wird Hz größer als Hw, ist Hz = Hw zu setzen

2) Mit diesen Werten liegen 4 Punkte der QHz- und Qηz-Linie und 3 Punkte der QPz-Liniefest. Über Q auftragen.

rz · g · Hz · Qz

ηz · 1000 · 3600

= Hw = Hw · fH, w· 1,03 Hw· fH, w Hw· fH, w1) m

aus Kenn-linienheft für4 Punkte derKennlinie

2)

Bild 51: Rechenblatt zur Umrechnung der Pumpenkennlinien bei Förderung einer zähen Flüssigkeit nach

dem KSB-Verfahren

Zähe Medien · Rechenblatt Pumpenkennlinie



92

10 Geschwindigkeitshöhe

G

e s c h w i n d i g k e i t s h ö h e v

2 / 2 g a l s F u n k t i o n v o n F ö r d e r s t r o m Q u

n d R o

h r i n n e n d u r c h m e s s e r d



93

10Geschwindigkeitshöhe

D

i f f e r e n z d e r G e s c h w i n d i g k e i t s h ö h e ∆ ( v

2 / 2 g ) a l s F u n k t i o n v o n F ö r d e r s t r o m Q u

n d R o h r i n n e n d u r c h m e

s s e r d 1 u n d d 2



94

Physikalische Formel- Gesetzliche Einheiten nicht mehr empfohlene BemerkungenGröße zeichen SI-Einheiten weitere zugelassene Einheiten

gesetzliche Einheiten

Einheiten(nicht

vollständig)Länge l m Meter km, dm, cm, m Basiseinheit

mm, µm,

Volumen V m3 dm3, cm3, mm3, cbm, cdm… m3

Liter (11 = 1dm3)

Förderstrom, Q, m3 /s m3 /h, l/s l/s undVolumenstrom V· m3 /s

Zeit t s Sekunde s, ms, µs, ns,… s Basiseinheitmin, h, d

Drehzahl n 1/s 1 /min 1 /min

Masse m kg Kilo- g, mg, µg, Pfund, kg Basiseinheitgramm Tonne Zentner Die Masse einer Handels-

(1 t = 1000 kg) ware wird als Gewichtbezeichnet.

Dichte r kg/m3 kg/d m3 kg/d m3 Die Bezeichnungund „ Spezifisches Gewicht“ sollkg/m3 nicht mehr verwendet

werden, da zweideutig(s. DIN 1305).

Massenträg- J kg m2 kg m2 Massenmoment 2. Gradesheitsmoment

Massestrom m· kg/s t/s, t/h, kg/h kg/s und t/s

Kraft F N Newton kN, mN, µN,… kp, Mp,… N 1 kp = 9,81 N. Die Gewichts-(= kg m/s2) kraft ist das Produkt aus der

Masse m und der örtlichenFallbeschleunigung g.

Druck p Pa Pascal bar kp/cm2, at, bar 1 at = 0,981 bar(= N/m2) (1 bar=105 Pa) m WS, = 9,81 · 104 Pa

Torr, … 1 mm Hg = 1,333 mbar1 mm WS = 0,098 mbar

Mechanische σ, τ Pa Pascal N/mm2, N/cm2… kp/cm2, N/mm2 1 kp/mm2 = 9,81 N/mm2

Spannung (= N/m2)(Festigkeit)

Biegemoment, M, N m kp m, … N m 1 kp m = 9,81 N mDrehmoment T

Energie, W, J Joule kJ, Ws, kWh, … kp m J und kJ 1 kp m = 9,81 JArbeit, Q (= N m 1 kW h = kcal, cal, 1 kcal = 4,1868 kJWärmemenge = W s) 3600 kJ WE

Förderhöhe H m Meter m Fl. S. m Die Förderhöhe ist die derMa sseneinheit des Förder-mediums zugeführte Arbeitin J = N m, bezogen auf dieGewichtskraft dieser

Masseneinheit in N.Leistung P W Watt MW, kW, kp m/s, PS kW 1 kp m/s = 9,81 W;

(= J/s 1 PS = 736 W= N m/s)

Temperatur, T K Kelvin °C °K, grd K Basiseinheit-differenz

Kinematische m2 /s St (Stokes), m 2 /s 1 St = 10 –1 m2 /sViskosität °E, … 1 cSt = 1 mm2 /s

Dynamische η Pas Pascal- P (Poise), Pa s 1 P = 0,1 Pa sViskosität sekunde

(= N s/m2)

Spezifische nq 1 1nq = 333 · n ·

√Q opt

Drehzahl (g H opt )3/4

in Sl-Einheiten (m und s)

11. Gesetzliche Einheiten, Auszug für Kreiselpumpen

11



95



KSB AktiengesellschaftD-67225 Frankenthal (Pfalz)

Telefon (0 62 33) 86-0 • Fax (0 62 33) 86 34 01 0 1 0 1 . 5

/ 4

/

6 . 9

9

Schutzgebühr

Empfohlener Ladenpreis: 25,– Euro

ISBN 3-00-004734-4

Documents

Auslegung Kreiselpumpen