Auswuchttechnik

Hatto Schneider

Auswuchttechnik

8., neu bearbeitete Auflage

Mit ca. 200 Abbildungen und 60 Tabellen,Sachverzeichnis mit über 1000 Einträgen

Hatto SchneiderRotor Balancing Consulting64646 Heppenheimhatto.schneider@t-online.de

ISBN 978-3-642-24913-6 ISBN 978-3-642-24914-3 (eBook)DOI 10.1007/978-3-642-24914-3

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Vorwort zur 8. Auflage

Das Buch AUSWUCHTTECHNIK feiert ein rundes Jubiläum, denn vor 40 Jahren erschien es daserste Mal, als broschiertes Taschenbuch T 29 mit 168 Seiten im VDI Verlag.

Heute wird es in der 8. Auflage veröffentlicht – jetzt im Springer Verlag in Kooperationmit VDI, gebunden und doppelt so umfangreich. Es kann deshalb wohl als Standardwerkder Auswuchttechnik im deutschsprachigen Raum bezeichnet werden. Das internatio-nale Interesse zeigen Übersetzungen einiger Ausgaben in mehrere Sprachen: englisch,französisch, chinesisch und japanisch, mitunter auch ohne Lizenz.

Die 8. Auflage wurde gegenüber der 7. wesentlich geändert, um die heutige Sichtweiseder Auswuchttechnik zu beschreiben. Das neue Kap. 4 wurde eingeschoben, die anderenKapitel entsprechend umgestaltet.

Neuerungen Mit DIN ISO 194991 konnte 2008 endlich die frühere Etikettierung der Ro-toren als starr oder nachgiebig überwunden werden. Anstelle dieser Etikettierung ergibtsich aktuell das Rotorverhalten aus dem Zusammenspiel von verschiedenen Kriterien.

E-VDI 38352 hat die noch etwas verstreute Information weiter systematisiert undübersichtlich zusammengefasst. Über das Rotorverhalten entscheiden demnach:

• das Verhalten der Unwuchten über der Drehzahl,

• die auszugleichenden bzw. zu kontrollierenden Unwuchten,

• die Fähigkeit des Rotors, die Position seiner Massenelemente und ihrer Massenmittel-punkte zueinander beizubehalten. Rotoren mit nachgiebigem Verhalten unterscheidensich durch die Art, wie sich die Position der Massenelemente über den Drehzahlbereichändert.

1 DIN ISO 19499 (2008): Mechanische Schwingungen – Auswuchttechnik – Einführung und Leitfa-den für die Auswahl und Anwendung von Auswuchtnormen.2 E-VDI 3835 (2009): Auswuchten von Rotoren mit wellenelastischem Verhalten – 2 + N-Verfahrenzum Auswuchten bei mehreren Drehzahlen. Wird 2013 als Weißdruck erscheinen.

V

VI Vorwort zur 8. Auflage

Aus der Kombination dieser Kriterien ergibt sich das jeweilige Rotorverhalten, dem danndie unterschiedlichen Auswuchtverfahren zugeordnet werden, die in DIN ISO 1940-13 undDIN ISO 113424 beschrieben sind.

Durch die Arbeit an diesen beiden Standards wurde aber auch deutlich, dass beimAuswuchten von Rotoren mit wellenelastischem Verhalten häufig zu kurz gesprungen wird.Auch bei Rotoren, die bis zur Betriebsdrehzahl schon Biegeresonanzen durchlaufen haben,müssen 1–2 Biegeresonanzen oberhalb der Betriebsdrehzahl beachtet werden.

Als Konsequenz aus dieser Tatsache erfordert ein systematisches Auswuchten von Rotorenmit wellenelastischem Verhalten zwingend die Korrektur der niedrigtourigen Unwuchten.

Schwingungen von Rotoren mit wellenelastischem Verhalten werden nach DIN ISO11342 in Auswuchtmaschinen als Gütekriterium empfohlen – sie werden in der Praxisauch heute noch weitgehend verwendet. Es zeigt sich jedoch, dass sie kein verlässlichesKriterium sein können.

Lücken Bei der ISO-Debatte über Unwuchttoleranzen in ISO-Normen und einigenAPI-Standards5 wurde deutlich, dass gewisse ISO-Prinzipien in der Praxis noch nichthinreichend angekommen sind.

DIN ISO 21940-146 unterscheidet zwischen der:

• zulässigen Restunwucht für den Betrieb, dem Wert, mit dem ein Rotor zwischenHersteller und Abnehmer gehandelt wird, und der

• zulässigen Restunwucht für den Auswuchtprozess.

Der zweite Wert ist um die Abweichungen des Auswuchtprozesses – beabsichtigte undunbeabsichtigte Abweichungen – kleiner, ist also ein Charakteristikum des Prozesses selbstund der dabei verwendeten Mittel.

Fazit Die neue Systematik der Auswuchttechnik wurde inzwischen in Normen fixiert, sodass sie in diesem Buch als Stand der Technik erläutert und angewendet werden kann.

Trotz der Fortschritte möchte ich betonen, dass noch Verschiedenes zu tun bleibt – wei-terhin Arbeit an der Auswuchttheorie, an der Erforschung der Umsetzungsmöglichkeiten,aber vor allem an der Nutzung des in Normen und Richtlinien fixierten Wissenstandesdurch die Praktiker. Dazu soll dieses Buch ein verlässlicher Helfer sein.

Heppenheim, im Juni 2012 Hatto Schneider

3 DIN ISO 1940: Mechanische Schwingungen – Anforderungen an die Auswuchtgüte von Rotoren inkonstantem (starrem) Zustand: Teil l (2004): Festlegung und Nachprüfung der Unwuchttoleranz.4 DIN ISO 11342 (1999): Mechanische Schwingungen – Verfahren und Kriterien für das mechanischeAuswuchten nachgiebiger Rotoren.5 API: American Petroleum Institute, USA.6 DIN ISO 21940: Mechanische Schwingungen – Auswuchten von Rotoren, Teil 14 (2012): Verfahrenzur Ermittlung von Abweichungen beim Auswuchten.

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Entwicklung der Auswuchttechnik und der -maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Normen und Richtlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1 Physikalische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Skalar und Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2 Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Maßsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.1 Grundgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.2 Abgeleitete Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Physikalische Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.1 Dynamische Grundgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.2 Massenanziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5 Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5.1 Ebener Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5.2 Winkelfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.3 Bahngeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.4 Winkelbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.5 Bahnbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.6 Antriebsdrehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.7 Trägheitsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5.8 Radialbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5.9 Fliehkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6 Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.6.1 Einmassenschwinger mit Fliehkraftanregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.6.2 Freiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.6.3 Dynamische Steifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

VII

VIII Inhaltsverzeichnis

3 Begriffe und Erläuterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1 Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 Auswuchtaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3 Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4 Unwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5 Unwuchtzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6 Unwuchtverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.7 Unwuchttoleranz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.8 Ausgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.9 Ausgleichsebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.10 Schaftachse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.11 Rotorverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.11.1 Rotoren mit starrem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.11.2 Rotoren mit nachgiebigem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.12 Rotorkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4 Theorie des Auswuchtens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1.1 Unwuchtzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.1.2 Rotorkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.1.3 Rotorverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1.4 Unwuchttoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1.5 Auswuchtaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Unwucht und Ausgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.3 Unwucht des scheibenförmigen Rotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.4 Unwucht des allgemeinen Rotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4.1 Resultierende Unwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.4.2 Momentenunwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.4.3 Unwuchtpaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.4.4 Modale Unwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.4.5 Äquivalente modale Unwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.5 Überblick über die Auswuchtaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.5.1 Ausgewuchteter Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.5.2 Ein-Ebenen-Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.5.3 Zwei-Ebenen-Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.5.4 Mehr-Ebenen-Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.6 Fazit der neuen Sichtweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.7 Handhabung der Unwuchttoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5 Theorie des Rotors mit starrem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.1 Rotorverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.2 Unwuchtzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Inhaltsverzeichnis IX

5.2.1 Statische Unwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.2.2 Resultierende Unwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.2.3 Momentenunwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.2.4 Dynamische Unwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.3 Darstellung des Unwuchtzustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.3.1 Unwuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.3.2 Lage der Trägheitsachse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6 Theorie des Rotors mit nachgiebigem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.1 Plastisches Rotorverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.2 Körperelastisches Rotorverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.3 Wellenelastisches Rotorverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.3.1 Idealisierter Rotor mit wellenelastischem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . 966.3.2 Einfluss der Lagersteifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.3.3 Standfrequenz und kritische Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.3.4 Allgemeiner Rotor mit wellenelastischem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . 996.3.5 Unwuchtwirkungen am Rotor mit wellenelastischem Verhalten . . . . 996.3.6 Ausgleich eines Rotors mit wellenelastischem Verhalten . . . . . . . . . . 101

7 Toleranzen des Rotors mit starrem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.1.1 Toleranzebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.1.2 Ausgleichsebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.1.3 Begrenzung der zulässigen Restunwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7.2 Ähnlichkeitsbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.2.1 Rotormasse und zulässige Restunwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.2.2 Betriebsdrehzahl und zulässige Restunwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.3 Festlegen der zulässigen Restunwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137.3.2 Auswucht-Gütestufen G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147.3.3 Experimentelle Festlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.3.4 Grenzwerte aus besonderen Zielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197.3.5 Nachgewiesene Erfahrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

7.4 Verteilung auf die Toleranzebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.4.1 Rotoren, die nur eine Toleranzebene benötigen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.4.2 Rotoren, die zwei Toleranzebenen benötigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

7.5 Zuordnung der Unwuchttoleranz zu den Ausgleichsebenen . . . . . . . . . . . . . . 1247.6 Zusammengebaute Rotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267.7 Toleranzen für den Auswuchtprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267.8 Überprüfen der Restunwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

7.8.1 Akzeptanzkriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1287.8.2 Überprüfung durch den Hersteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

X Inhaltsverzeichnis

7.8.3 Überprüfung durch den Abnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.8.4 Nachprüfung auf einer Auswuchtmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.8.5 Nachprüfung ohne eine Auswuchtmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

8 Toleranzen des Rotors mit nachgiebigem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1318.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

8.1.1 Auswuchtziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328.1.2 Auswuchtverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

8.2 Toleranzkriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1338.2.1 Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348.2.2 Unwuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

8.3 Unwuchttoleranzen für Verfahren A bis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1398.3.1 Toleranzen niedrigtouriger Auswuchtverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 1398.3.2 Toleranzen hochtouriger Auswuchtverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

8.4 Unwuchttoleranzen für Verfahren G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438.4.1 Unwuchttoleranzen nach DIN ISO 11342 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438.4.2 Unwuchttoleranzen nach E-VDI 3835 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

8.5 Toleranzen für den Auswuchtprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478.6 Beurteilung des erreichten Unwuchtzustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

8.6.1 Beurteilung durch Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1498.6.2 Beurteilung durch Unwuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

8.7 Anfälligkeit und Empfindlichkeit von Maschinen gegen Unwuchten . . . . . . 1528.7.1 Klassierung der Anfälligkeit von Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1538.7.2 Bereiche der modalen Empfindlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1548.7.3 Grenzkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1558.7.4 Experimentelle Ermittlung der modalen Empfindlichkeit . . . . . . . . . 158

9 Verfahren zum Auswuchten von Rotoren mit starrem Verhalten . . . . . . . . . . . . . 1619.1 Körper ohne eigene Lagerzapfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

9.1.1 Unwuchten durch Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1629.1.2 Auswuchten auf Umschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1659.1.3 Weitere Verwendung der Umschlag-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1699.1.4 Hilfswellen, Adapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

9.2 Baugruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1709.2.1 Austauschbarkeit von Teilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1719.2.2 Ausgleich des Montagefehlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1719.2.3 Ersatzmassen (Dummies) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

9.3 Rotoren mit Passfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1729.3.1 Welle mit ganzer Passfeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1739.3.2 Welle mit halber Passfeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1739.3.3 Einfluss auf den Unwuchtzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1749.3.4 Vorhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1749.3.5 Konstruktive Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Inhaltsverzeichnis XI

10 Verfahren zum Auswuchten von Rotoren mit nachgiebigem Verhalten . . . . . . . 17510.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17610.2 Rotorkonfigurationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

10.2.1 Grundelemente wellenelastischer Rotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17610.2.2 Auswuchtprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.2.3 Rotor mit Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810.2.4 Starre Abschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18110.2.5 Walzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18210.2.6 Integraler Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18210.2.7 Kombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18310.2.8 Reparaturfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

10.3 Auswuchtverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18310.3.1 Verfahren A: Ein-Ebenen-Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18410.3.2 Verfahren B: Zwei-Ebenen-Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18410.3.3 Verfahren C: Auswuchten einzelner Bauteile vor dem

Zusammenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18510.3.4 Verfahren D: Auswuchten nach Begrenzung der

Anfangsunwucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18510.3.5 Verfahren E: Schrittweises Auswuchten während des

Zusammenbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18510.3.6 Verfahren F: Auswuchten in optimalen Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . 18810.3.7 Verfahren G: Auswuchten bei mehreren Drehzahlen . . . . . . . . . . . . 18910.3.8 Verfahren H: Auswuchten bei der Betriebsdrehzahl . . . . . . . . . . . . . 19310.3.9 Verfahren I: Auswuchten bei einer festen Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . 19510.3.10 Verfahren für ein plastisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

11 Beschreibung der Auswuchtaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19711.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19711.2 Niedrigtouriges Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

11.2.1 Rotor mit Zapfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19811.2.2 Rotoren ohne Zapfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

11.3 Niedrigtouriges Auswuchten von Rotoren mit wellenelastischemVerhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

11.4 Hochtouriges Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

12 Auswuchtmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20712.1 Angebot und technische Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

12.1.1 Horizontale Auswuchtmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20812.1.2 Vertikale Auswuchtmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21212.1.3 Schwerpunktwaagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21412.1.4 Hochtourige Auswuchtmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

XII Inhaltsverzeichnis

12.2 Technische Details und ihre Beurteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21612.2.1 Antrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21612.2.2 Anzeigesysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22312.2.3 Aufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22512.2.4 Bremse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22512.2.5 Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22512.2.6 Kalibrieren und Einstellen der Messeinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . 22612.2.7 Fundamentierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22912.2.8 Kleinste erreichbare Restunwucht Uker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22912.2.9 Lagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22912.2.10 Massenträgheitsmoment, Zyklenzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23312.2.11 Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23312.2.12 Testrotoren, Testmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23412.2.13 Überlastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23612.2.14 Umgebungseinflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23612.2.15 Unwuchtreduzierverhältnis URV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23612.2.16 Wirtschaftlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

12.3 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

13 Tests an Auswuchtmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23913.1 Statistik mit Unwuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

13.1.1 Kreisförmiges Streufeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24213.1.2 Ringförmiges Streufeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24313.1.3 Kenndaten ein- und zweidimensionaler Normalverteilungen . . . . . 24413.1.4 Weitere Besonderheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24513.1.5 Stichproben oder hundertprozentige Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . 24613.1.6 Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24613.1.7 Ausschuss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

13.2 Testrotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24713.2.1 Testrotoren Typ A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24713.2.2 Testrotoren Typ B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24813.2.3 Testrotoren Typ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25113.2.4 Testbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

13.3 Test der kleinsten erreichbaren Restunwucht Uker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25313.3.1 Startbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25313.3.2 Ausgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25613.3.3 Testläufe mit Testmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25613.3.4 Auswertung des Uker-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25713.3.5 Verkürzter U ker-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

13.4 Test des Unwuchtreduzierverhältnisses URV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25913.4.1 Startbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25913.4.2 Testläufe mit Testmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Inhaltsverzeichnis XIII

13.4.3 Auswertung des URV -Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26113.4.4 Verkürzter URV -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

13.5 Test des Momentenunwucht-Einflussverhältnisses ME . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26213.5.1 Auswertung des ME-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

13.6 Test der Umschlag-Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26313.6.1 Startbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26313.6.2 Testläufe mit Testmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26313.6.3 Auswertung des Kompensations-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

14 Ausgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26514.1 Ausgleichsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

14.1.1 Abtragen von Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26614.1.2 Verlagern von Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26814.1.3 Zugeben von Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

14.2 Ausgleichszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27014.3 Abweichungen beim Ausgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

14.3.1 Ausgleichsmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27114.3.2 Ausgleichsebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27114.3.3 Ausgleichsradien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27214.3.4 Ausgleichswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27314.3.5 Zulässige Abweichungen beim Ausgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

14.4 Unwuchtreduzierverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

15 Vorbereitung und Durchführung des Auswuchtens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27715.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27715.2 Ursachen für Unwuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27815.3 Konstruktionsrichtlinien und Zeichnungsangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27915.4 Auslegen des Ausgleichs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27915.5 Arbeitsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

15.5.1 Unwuchttoleranzen für das Auswuchtziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28115.5.2 Unwuchttoleranzen für den Auswuchtprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . 282

15.6 Automatisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28315.7 Beladen und Entladen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28915.8 Vorbereitungen am Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29115.9 Fertigungsgang Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

16 Abweichungen beim Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29316.1 Begrenzung der Auswuchtgüte durch den Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29316.2 Abweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

16.2.1 Art der Abweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29416.2.2 Übersicht, Erläuterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

16.3 Abschätzung der Gesamtabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

XIV Inhaltsverzeichnis

16.4 Abnahmekriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30416.4.1 Prüfung beim Hersteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30416.4.2 Abnahme beim Hersteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30416.4.3 Abnahme auf einer anderen Auswuchtmaschine . . . . . . . . . . . . . . . 30416.4.4 Verallgemeinerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

17 Schutz beim Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30517.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30517.2 Gefahren durch den Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30717.3 Schutzklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

17.3.1 Absperrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30817.3.2 Widerstand gegen wegfliegende Teile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

17.4 Beispiele der Schutzklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31117.5 Schutzklasse C für Universal-Auswuchtmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31317.6 Auslegung des Schutzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31417.7 Kennzeichnung des Schutzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31417.8 Zuständigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

18 Auswuchten im Betriebszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31718.1 Schwingungsgrenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31718.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31918.3 Theorie des Auswuchtens im Betriebszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

18.3.1 Ursachen für Unwuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32018.3.2 Problematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32018.3.3 Methodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

18.4 Praxis des Auswuchtens im Betriebszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32518.4.1 Messtechnische Hilfsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32518.4.2 Messebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32618.4.3 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

18.5 DIN ISO 21940-13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

19 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32919.1 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33019.2 Bezeichnungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

19.2.1 Mechanik/Mechanics/Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33319.2.2 Rotorsysteme/Rotor systems/Systèmes de rotors . . . . . . . . . . . . . . . . 33519.2.3 Unwucht/Unbalance/Déséquilibre, balourd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33819.2.4 Auswuchten/Balancing/Équilibrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34119.2.5 Auswuchtmaschinen und Ausrüstung/Balancing machines and

equipment/Machines à équilibrer et équipements . . . . . . . . . . . . . . 34419.2.6 Nachgiebige Rotoren/Flexible rotors/Rotors flexibles . . . . . . . . . . . . 351

Inhaltsverzeichnis XV

19.2.7 Rotierende freie Körper/Rotating rigid free-bodies/Corps-libresrigides en rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

19.2.8 Zubehör zu Auswuchtmaschinen/Balancing machinetooling/Outillage de machine à éqilibrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

19.3 Unterlagen zur Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35719.3.1 Dezimale Vielfache und Teile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35719.3.2 Umrechnungsfaktoren für SI-Einheiten und

inch/pound-Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35819.3.3 Nomogramme, Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

Bildquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389