BA Bau Geot2 100

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

1/91

Arbeitsbltter

zur LehrveranstaltungGeotechnik II

Bachelor Bau

FS 6

V1.00

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

2/91

Beuth Hochschule fr Technik Berlin Fachbereich III Prof. Dr. Lutz / Prof. Dr. Keck

Lehrveranstaltung: Geotechnik 2 Seite 1

Sicherheitskonzept

Nachweise nach EC7 / DIN 1054 (2010)

Bemessungswert:

Wert einer Einwirkung, einer Beanspruchung oder eines Widerstandes, einer

geotechnischen Kenngre oder einer geotechnischen Vorgabe, der fr den Nachweis

eines Grenzzustandes zugrunde gelegt wird; gekennzeichnet durch den Index d.

Charakteristischer Wert:

Wert einer Einwirkung oder eines Widerstandes, einer geotechnischen Kenngre odereiner geotechnischen Vorgabe, von dem angenommen wird, da er mit einer

vorgegebenen Wahrscheinlichkeit im Bezugzeitraum unter Bercksichtigung der

Nutzungsdauer des Bauwerkes und der entsprechenden Bemessungssituation nicht

berschritten oder unterschritten wird; gekennzeichnet durch den Index k.

Bemessungswerte ergeben sich aus der Anwendung von Teilsicherheitswerten auf

charakteristische Werte (fr Einwirkungen auch reprsentative Werte).

Die Teilsicherheitswerte sind abhngig von:

der Art der Einwirkung, der Beanspruchung oder des Widerstandes

dem zu untersuchenden / magebenden Grenzzustand

der Bemessungssituation

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

3/91



Auszug aus DIN 1054:2010

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

4/91



5/24/2018 BA Bau Geot2 100

5/91



5/24/2018 BA Bau Geot2 100

6/91



Grenzzustnde:

Siehe vorstehende Tabellen.

Bemessungssituationen:

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

7/91



Standsicherheit von Flachgrndungen

Flchengrndung: Einzel- und Streifenfundamente, Bodenplatten.

Eine Grndung ist Standsicher wenn ausreichender Abstand zum Bruchzustand

gegeben ist.

Die Gebrauchstauglichkeit ist gegeben, wenn die infolge Belastung eintretenden

Verschiebungen ausreichend gering sind (Nachweis z. B. durch

Setzungsberechnung, siehe Geotechnik 1)

Flachgrndungen knnen allgemein belastet sein durch:

Vertikalkrfte (bzw. normal zur Sohle).

Horizontalkrfte (bzw. tangential zur Sohle). Einwirkungen bzw. Beanspruchungen

Momente (exzentrisch).

Tabellarische Aufstellung der Nachweise:

Beanspruchung Standsicherheit Gebrauchstauglichkeit

Sohlnormal Grundbruchsicherheit*) Setzungsberechnung *)

Tangential Gleitsicherheit Nachweis der horizontalen Verschiebung

Momente Zul. Ausmitte (2. Kernweite) Zul. Ausmitte (1. Kernweite)

*) Nachweise knnen in einfachen Fllen und fr bestimmte Bodenarten durch die Einhaltung des aufnehmbarenSohldrucks ersetzt werden, siehe LV Grundbau.

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

8/91



Den Einwirkungen / Beanspruchungen stehen Bodenreaktionen als Widerstnde entgegen.

sohlnormal:

Anmerkung: bei gedrungenen Grndungskrpernreicht es, die Verteilung der Spannungenals linear anzunehmen.

tangential:

Momente:

Bezeichnungen: 0= Bodenpressung, Sohlnormalspannung

Rt= Sohlreibungskraft

Ep= Erdwiderstand

e = Ausmitte

Hinweis: im EC7 bzw. in DIN 1054 wird fr die Einwirkungen statt T der Buchstabe H und statt N derBuchstabe V verwendet.

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

9/91



Bemessungswerte der Beanspruchungen (in der Sohle):

a) normal zur Sohle: Qk,QGk,Gd NNN +=

b) parallel zur Sohle: Qk,QGk,Gd TTT +=

bei Beanspruchungen in x- und y- Richtung ist2

y,d2

x,dd TTT +=

c) Die Nachweise fr Momentenbelastung erfolgen mit charakteristischen Gren.

Nachweise bei Flachgrndungen:

Allgemein:

Kippsicherheit zul. Ausmitte. Nachweis mit charakteristischen Werten

Standsicherheitsnachweise, Bruchsicherheitsnachweise:

Sohlnormale Tragfhigkeit (Grundbruch). Teilsicherheitsbeiwerte nach Tab. A.2.1 u. A.2.3 DIN 1054

Gleitsicherheit. Teilsicherheitsbeiwerte nach Tab. A.2.1 u. A.2.3 DIN 1054

Gebrauchstauglichkeitsnachweise (SLS):

Einhaltung zul. Fundamentsetzungen, Verdrehungen und Setzungsdifferenzen.

Einhaltung zul. Fundamentverschiebungen. 0,1=

Kippsicherheit zul. Ausmitte fr stndige Lasten)

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

10/91



Beanspruchung durch Momente

Auszug aus DIN 1054:2010

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

11/91



Beispiel:

Ein rechteckfrmiges Fundament mit den Seitenlngen bx= 6 m und by= 3 m ist exzentrischbelastet.

ex= 1,1 m ey= 0,5 m

Frage: Ist die Lage der Resultierenden zulssig?

062,0028,0034,03

5,0

6

1,1Ausmitte.vorh

22

=+=

+

=

111,0062,0Ausmitte.zulAusmitte.vorh

by/3

bx/3

6 m

by3 m

bx

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

12/91



Beanspruchungen tangential zur Sohle

Gleitsicherheitsnachweis (GEO-2)

Nachweis (mit Bemessungswerten, Index d):

d;pddd RRH.bzwT +

mit: Rd= h,Rk, /R = Bemessungswert des Gleitwiderstandes

Rp;d= Epk,p /R = Bemessungswert des Erdwiderstandes parallel zur

Sohlflche an der Stirnseite des Fundamentes

Einwirkungen:

Qk,QGk,Gd TTT +=

mit: k,GT = stndige charakteristische Beanspruchung parallel zur Sohlflche

k,QT = vernderliche charakteristische Beanspruchung parallel zur Sohlflche

QG, = Teilsicherheitsbeiwerte GEO-2

Widerstnde:

a) Gleitwiderstand:

h,Rkkd /tan'NR = im Endzustand (Gleitfuge in Kontaktflche Fundament/Boden).

d;ud cAR = im Anfangszustand, bei rascher Beanspruchung wassergesttigterBden.

h,Rkkkd /)'cA'tan'N(R += Gleitfuge im Boden (z.B. Fundament mit Sporn).

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

13/91



mit: k'N = die rechtwinklig zur Sohlflche gerichtete charakteristische Beanspruchung.

h,R = Teilsicherheitsbeiwert fr den Gleitwiderstand. h,R = 1,10 (fr alle BS).

)35.(max'kk = = Sohlreibungswinkel fr Ortbetonfundamente.

kk '3

2= = Sohlreibungswinkel fr Fertigteilfundamente ohne Mrtelbett.

A = die fr die Kraftbertragung magebliche Sohlflche.

b) Erdwiderstand:

Zur Ermittlung des Erdwiderstands siehe Geotechnik 1:

pcpgg,vk,p k'ck'e +=

k,pe = Erdwiderstandsspannung

= dzeE k,pk,p

Die Integration kann i.a. mit der Trapezregel erfolgen. Es ist nur der Sohlparallele Anteil vonepzu betrachten.

Konstrukt ives zum Ansatz der Kohsion in der Gleitfuge sowie des

Erdwiderstandes:

Kohsion in der Gleitfuge darf nur angesetzt werden wen die Gleitfuge im Boden verluft.

Dies kann z.B durch eine entsprechende Grndungsgeometrie erreicht werden. Im Term

cA bezieht sich die Flche A nur auf den Teil der Fuge, der im Boden verluft.

In der Fuge Bauwerk/Boden wird die Kohsion bei normaler Bauweise nicht angesetzt (Herstellungseinfluss).

t

0ze k,p =

tze k,p =

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

14/91



Beim Ansatz des Erdwiderstandes muss sichergestellt sein, dass dieser auch dauerhaft

wirksam ist. Kann z.B. nicht ausgeschlossen werden, dass vor dem Grndungskrper

ausgehoben wird, darf fr diesen Bauzustand kein sttzender Erddruck angesetzt

werden. Fr den dauerhaften Zustand ist die Gre des sttzenden Erddrucks

festzulegen.

Beispiel:

Ein Fundament sei in Hhe seiner Unterkante mit einer Last Nk= Vk= 9,0 MN belastet.

Fr den Baugrund gilt = 36,5, c = 0. Es gilt BS-P.

Die Tangentialbelastung betrgt:

TG,k,x= 1,2 MN TQ,k,x= 0,3 MN

TG,k,y= 0,35 MN TQ,k,y= 0,75 MN

Gesucht: Nachweis der Gleitsicherheit.

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

15/91



bungsbeispiel:

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

16/91



Sohlnormale Belastung / vertikale Belastung

Grundbruchsicherheit (GEO-2 nach DIN 1054)

Nachweis:

dd RV =

mit: Qk,QGk,Gd VVV += = Bemessungswert der vertikalen Beanspruchungsenkrecht zur Sohlflche.

v,Rk,nd /RR = = Bemessungswert des Sohldruckwiderstandes,ermittelt aus dem charakteristischenGrundbruchwiderstand k,nR nach DIN 4017

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

17/91



)NcNdN'b('b'aR cd1b2k,n ++=

Nb, Nd, Ncsind Tragfhigkeitsbeiwerte.

a und b sind die fr die Berechnung magebenden Fundamentseitenlngen.

b = Fundamentbreite; a = Fundamentlnge a b, fr Streifenfundamente ist a = .

Bruchkrper / Bruchmechanismus:

Fundamentbreite Einbindetiefe Kohsion

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

18/91



5/24/2018 BA Bau Geot2 100

19/91



Grundfall: beim mittig, lotrecht belasteten Streifenfundament mit horizontaler Sohle bei

horizontaler GOF (Gelndeoberflche) ist:

Nb= Nbo, Nd= Ndo, Nc= Nco

Abweichung vom Grundfal l:

a) Bercksichtigung ausmittiger Belastung (M > 0):

Bercksichtigung erfolgt durch Ausmitte.

N

MeNeM ==

Es wird nun davon ausgegangen das dieLast mittig sitzt und b unsere neueFundamentlnge ist.

b''e2b'b =

a''e2a'a =

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

20/91



b) Behandlung von Einzelfundamenten: Rechteck- Quadrat- oder Kreisfundamente.

Bercksichtigung erfolgt durch Formbeiwerte: 4017DIN2.Tab1werdenund; cdb

c) Behandlung von schrgen Lasten:

Belastung ist mittig, aber nicht lotrecht.

s= Lastneigungswinkel.

Fr s0 werden die Beiwerte ib, idund ic0 (sieheAbschnitt 7.2.4 DIN 4017).

d) Behandlung bei Gelndeneigung:

Siehe Abschnitt 7.2.5 DIN 4017, Gelndeneigungswerte b, dund c.

e) Behandlung bei geneigter Sohle:

Siehe Abschnitt 7.2.6 DIN 4017, Sohlneigungswerte b, dund c.

Die Bercksichtigung ausmittiger Lasten erfolgt durch die Korrektur der

Fundamentabmessungen ( )'bb.bzw'aa . Die Einflsse gem. Ziffer b) bis e) werden

durch Korrekturbeiwerte bercksichtigt.

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

21/91



Auszug aus DIN 4017

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

22/91



eigunglnSohgungGelndenei

gLastneiguni

tFormbeiwer

= =

=

=

Nb0= (Nd0 1) tan

Nd0= tan2(45+ /2) e tan

Nc0= (Nd0 1) / tan

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

23/91



5/24/2018 BA Bau Geot2 100

24/91



5/24/2018 BA Bau Geot2 100

25/91



5/24/2018 BA Bau Geot2 100

26/91



Beispiel 1:

a =

b = b = 1,5 m

Beispiel 2:

Gesucht:1) Grundbruchwiderstand Rnfr:

a) mittige, lotrechte Belastung (T = 0, M = 0)

b) einachsig ausmittige, lotrechte Belastung (M 0)

c) ausmittige, schrge Belastung (M 0, T 0)

2) Tragfhigkeitsnachweise im LF1

NGk= 1200 kN (stndig)

NQk= 1200 kN (Verkehrslast)

TGk= 600 kN (Verkehrslast)

MGk= 300 kNm (Verkehrslast)

= 20 kN/m3

= 25

c = 8 kN/m2

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

27/91



Konstruktion der Grundbruchfigur:

Zweck:

1. Festlegung der geometrischen Gre z.B. Einfluss auf oder von Nachbarbauteilen.

2. Ermittlung von Mittelwerten fr 2, und c bei inhomogenen Baugrundverhltnissen

unter FUK

mittig belastetes Streifenfundament, = = 0:

2/45a += (s. Gl. A11) 2/45p = (s. Gl. A10)

a2

cos

2/br

= (s. A13)

=tan

221 err

aa tan2

bt = p1p sinrt =

= tan2 er)(r (in Bogenma !!) p1p cosr2b =

Fr die Ermittlung der Geometrie im allgemeinen Fall s. Anhang A DIN 4017.

Sonderfall: u= 0 und c > 0.

a= 45

bp= b

r1= r2= r =acos

2/b

=

2

'b

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

28/91



Vorgehensweise zur Ermittlung von Mittelwerten fr r2, und c bei inhomogenen

Bodenverhltnissen:

1) Mittelwert fr schtzen m.

2) Grundbruchkrper konstruieren.

3) Mittelwert fr als gewichtetes Mittel entlang der Scherfuge berechnen und Vergleich mit

1) ggfs. Korrektur und Neukonstruktion.

4) Auf der Grundlage des zutreffenden Mittelwertes fr :

Mittelwert fr c als gewichtetes Mittel entlang der Scherfuge.

Mittelwert fr / als gewichtetes Mittel entsprechend der

Bruchkrpervolumina.

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

29/91



Beispiel: Grundbruch Geschichteter Boden

1) Geschtzt m= 27,5

2)

3) =+= 8,582/45a == 3,312/45p

m0,2)800/400(20,3e2bb ===

m65,1tan2`bt aa ==

m93,1cos

1

2

`br

a2 =

=

m37,4e93,1err5,27tan

2tan

221 ===

m27,23,31sinm37,4sinrt p1p ===

m47,73,31cos37,42cosr2b p1p ===

Gesucht: Grundbruchwiderstand Rn

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

30/91



4) Ermittlung der Lngen und Flchen (Mae aus Konstruktionszeichnung abgegriffen):

Lnge der Gleitfuge in Schicht A:

lA= 1,7 m + 2,8 m = 4,5 m

Lnge der Gleitfuge in Schicht B:

lB= 0,2 m + 1,2 m + 0,8 m + 0,9 m + 2,2 m + 1,7 m = 7,0 m

=+

+= 5,2796,26

0,75,4

250,7305,4m (erste Schtzung OK)

5) Ermittlung cmund 2,m

2m m/kN9,65,11 0,7105,42c +=

21 m4,80,1

2

3,75,9F =

+=

22 m4,35,0

2

2,63,7F =

+=

23 m8,54,12,6

3

2F =

3m,2 m/kN6,14

6,17

8,5114,3104,819=

++=

Grundbruchwiderstand:

Nb0= 6,73 Nd0= 13,94 Nc0= 24,85

)85,249,694,13]188,0232,0[6,140,273,6(0,2R k,n +++=

m/kN8,1265)5,1719,2645,196(0,2 =++=

F = 17,6 m2

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

31/91



mittig belastetes Fundament, beliebige Geometrie:

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

32/91



5/24/2018 BA Bau Geot2 100

33/91



Berechnung von Grndungsplatten

Ziel:Bemessung der Bauteile und Ermittlung der Gesamtsetzung und Setzungs-unterschiede / Durchbiegung usw.

bersicht ber Grndungen von Bauwerken:

FlchengrndungEinzel-fundament

Baugrund

Grndungsbauteil

Pfahl-Grndung

OK Grndungs- bauteil

Tragw

erk

Grndung

berbau

GrndungssohlePfahlgrndung

GrndungssohleFlchengrndung

OK Grndungsbauteil

Interaktion Bauwerk/Baugrund:

Bauwerk Lasten Baugrund

Verformungen des Baugrunds Setzungen Verformungen und ggfs. Schnittgren imTragwerk (zustzlich zu denen bei starrer Lagerung)

Setzungsberechnung nach DIN 4019 (s. Geotechnik 1):

Berechnung von Setzungen unter schlaffen Lastflchen mit 0= const.ggfs. mit Anwendung des Superpositionspeinzips

Berechnung erfolgt linear elastisch.

nherungsweise Berechnung von ausgedehnten Grndungskrpern oder Bauteilen(Biegesteifigkeit vernachlssigt)

Setzungsberechnung im kennzeichnenden Punkt liefert Setzung auch fr biegesteifeoder starre Fundamente(im kennz. Punkt ist die Setzung fr alle Biegesteifigkeiten gleich)

nherungsweise Berechnung des Setzungseinflusses auf Punkte auerhalb derLastflche(Anwendung des Superpositionsprinzips)

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

34/91



Richtwerte fr die Bewertung einer gegenseitigen Beeinflussung von Fundamenten:

l 1-2 l 2-3

l 1-2

z 1-2

z 1-2

l 2-3

z 2-3

z 2-3

1 2 3

1 2 3

a)

b)

fester Horizont bzw. Setzungseinflusstiefe ts

Setzungseinflusstiefe ts: allgemein nach dem 0,2geol.-Kriterium (s. Geot. 1)vereinfacht ts= 1...2 b

nherungsweise krit. li-k< 6 b

neu

s

vorhanden

Beispiel fr den Setzungseinfluss auf ein Nachbarbauwerk

Fall a)

Die Fundamentabstnde sind gering

li-k < 3 zi-kbzw. ts

Infolge Druckausbreitung im Baugrunderfolgt eine zu beachtendegegenseitige Beeinflussung

Fall b)

Die Fundamentabstnde sind gro

li-k > 3 zi-kbzw. ts

keine nennenswerte gegenseitigeBeeinflussung

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

35/91



Tragverhalten (Steifigkeit) eines Bauwerks:

L = n al

a a

a a a

L

Grndungsplatte

h

1

dPl

hu

b

ho

HEIT

h

2

h

3

h

4

h

5

StieleRiegel

Tragwerk

Aus fach ung

Systemskizze fr Stockwerksrahmen

Baugrundmodelle:

Der Baugrund als quasi-feste Unterlage

keine Bercksichtigung der Baugrund-Bauwerk-Interaktion:

stat. System

Tragwerk

BA

V1p1

p2

V2V3

C

< zul.

a) Einzel- und Streifenfundamente

P1

P2

b) Flchengrndungen

Vorgehensweise zulssig bei setzungsunempfindlichen Bauwerken bzw. geringen Lasten

Ermittlung der Auflagerkrfte ohne

Bercksich-tigung der

Fundamentverschiebungen und ohne

Bercksichtigung der Bauwerkssteifigkeit.

Spannungsermittlung (Sohlpressungen) nach demSpannungstrapezverfahren (linear verteilteSohlpressungen).

Nachweis zul. Spannungen und Setzungen.

Ggfs. Setzungen als Lastfall Sttzensenkung

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

36/91



Federmodelle (Einzelfedern k /Bettungsmodul ks)

keine Bercksichtigung der Interaktion im Baugrund:

stat. System

E ITragwerk

verformtes System

V1p1

p2

V2V3

< zul.

k1 k2 k3

s

a) Einzelne Grndungskrper, biegesteifes Tragwerk

Anm.: Bei der Ermittlung der Federsteifigkeiten kann geschichteter Baugrund, auch

unterschiedlicher Aufbau im Bereich der einzelnen Fundamente, bercksichtigt werden. Bei

unterschiedlichen Fundamentabmessungen sind die Federsteifigkeiten auch bei

gleichmigem Schichtaufbau unterschiedlich.

k = konst.s

ks 1 ks i ks n

p (x bzw. x,y)

b) Elastisch gebetteter Balken, elastisch gebettete Platte mit konstantem Bettungsmodul ks(Bild oben) und (feldweise) vernderlichem Bettungsmodul ksi(Bild unten)

Die Fundamentsetzungen gehen in dieBean-spruchung des Tragwerks ein.

Gegenber starrer Lagerung vernderteAuflagerreaktionen (= Federkrfte F).

Federsteifigkeit k = F/s [MN/m].

Ermittlung der Setzung s der Einzelfundamentedurch Setzungsberechnung mit linearemStoffverhalten (s. Geot. 1).

Es gilt:k,s

m

f

Eak

= mit

a = lngere FundamentseitenlngeEm= mittlerer Verformungsmodulfs,k= Setzungseinflussbeiwert im kennz. Punkt

= f (a/b und z/b)

Allgemein gilt:

sks

=

Fr die Bestimmung des konstanten Bettungs-moduls gilt auf der Grundlage einer Setzungs-betrachtung:

k,s

ms

fb

Ek

= mit

b = krzere FundamentseitenlngeEm= mittlerer Verformungsmodulfs,k= Setzungseinflussbeiwert im kennz. Punkt

= f (a/b und z/b)

Zur Ermittlung des Bettungsmoduls bei sehr dnnenPlatten siehe DIN-Fachbericht 130

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

37/91



Fr den elastisch gebetteten Balken mit ks= const. gilt:

DGL des Balkens: ( ) bqwIE IIIITragwerk =

mit w = s und q = p : ( ) ( ) bpsIEIIII

Tragwerk = mit = s ks: ( ) ( ) bkspsIE s

IIIITragwerk =

dabei ist: w = Balkendurchbiegung, s = Baugrundsetzung, = Bodenpressung

Die DGL ist geschlossen lsbar, die Lsung jedoch mhselig. Daher wurden in der

Vergangenheit Verfahren mit Hilfsbeiwerten entwickelt (z.B. nach BLEICH). Heutzutage sind

numerische Lsungen blich (z.B. FDM). Fr beliebig geformte Platten sind diese erforderlich

(i.a. FEM).

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

38/91



Kritik am Verfahren mit ks= const.:

Allgemein vernachlssigt das Bettungsmodulverfahren die bertragung von Schub-

spannungen im Baugrund (Baugrund = unvergurtete Federkernmatratze).

Belastet man ein konstant gebettetes System (ks= const.) mit einer konstanten

Belastung (p = const.) ergibt sich s = const. und M (x) bzw. mx(x,y) und my(x,y) = 0 !

Dies widerspricht jedoch der allgemeinen Erfahrung; auch konstant belastete Balken

bzw. Platten zeigen selbst bei homogenem Baugrundaufbau eine Durchbiegung und

werden damit auf Biegung bzw. Querkraft beansprucht.

Anm: Bei im Verhltnis zu den Bauwerksabmessungen sehr dnner Mchtigkeit des

verformbaren Baugrunds ist dieser Fehler gering (vgl. Nachbareinfluss von Einzel-

fundamenten)

Lsung:

Durch die Einfhrung vernderlicher Moduln ks= f (x,y) wird dieser Fehler behoben

(Verfahren von AHRENS/WINSELMANN). Die Vorgehensweise ist wie folgt:

Berechnung des Gesamtsystems mit einer (beliebig) vorgegebenen Bettung

w (x,y), (x,y).

Setzungsberechnung (elast. Halbraum) mit (x,y) s (x,y).

Korrektur der Bettungsmoduln: ( ) ( )

( )y,xsy,xw

y,xk)y,x(k sneu,s =

Wiederholung der Prozedur solange bis w(x,y) s(x,y)

Die in diesem Zusammenhang erf. Setzungsberechnung enthlt dann auch den Einfluss

geschichteten oder unterschiedlich (z.B. schrg) geschichteten Baugrunds.

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

39/91



Steifemodulverfahren (Baugrund als elast. Halbraum)

Bercksichtigung der Interaktion im Baugrund und durch das Tragwerk

Schicht 1Em1

Em2

Em3Schicht 3

Schicht 2

Mit dem Steifemodulverfahren kann beliebig aufgebauter Baugrund behandelt werden. Die

allgemein blichen Gleichungen (Boussinesq, Frhlich) fr den elastischen Halbraum gelten

streng nur fr den homogenen Fall. Sie sind bei annhernd horizontaler Schichtung jedoch

ausreichend genau. Mit dem Steifemodulverfahren kann auch der Einfluss von

Nachbargebuden bzw. mehren Tragwerken untersucht werden.

Das Steifemodulverfahren geht auf OHDE (1942) zurck, und wurde spter z.B. durch KANY

mit der Einfhrung von Tafelwerken vereinfacht. Heute ist die Verwendung der Boundary-

Element-Methode (BEM) blich, wobei fr Platte bzw. Balken ein FE-Ansatz verwendet wird.

Lsung nur numerisch mglich; der Balken

bzw. die Platte wird dazu in einzelne

Abschnitte bzw. Elemente unterteilt.

Durch Setzungsberechnungen mit Einheitsbelastun-gen p=1 fr jedes Element werden Setzungsein-flussbeiwerte fr das belastete Element selbst sowiefr alle anderen Elemente ermittelt.

Diese Einflussbeiwerte werden dann in dasGleichungssystem fr Balken bzw. Platte(Steifigkeitsmatrix) mit eingefhrt.

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

40/91



Zum Steifemodulverfahren nach OHDE:

Finite-Element-Modelle

Bercksichtigung der Interaktion im Baugrund und durch das Tragwerk

> 1,5 t s

t s

Bild: FE-Netz und Begrenzung des Untergrundausschnittes fr die Berechnung

2D-Modelle: eben oder rotationssymmetrisch3D-Modelle: rumlich

Stoffgesetze Boden: Linear elastisch, Bilinear elastisch, Elasto-plastisch (Mohr/Coulomb),Hardening Soil, Cam Clay......

Elastische Anteile mit E (Elastizittsmodul) und (Querdehnzahl), z.B. aus Triaxialversuch

Fr die Umrechnung aus dem Steifemodul Es(Oedometerversuch) bzw. demVerformungsmodul Em(z.B. aus Setzungsbeobachtungen) gilt:

( )

=1

21EE2s bzw. ( )2m 1EE =

5/24/2018 BA Bau Geot2 100

41/91



Vergleich der verschiedenen Berechnungsverfahren (ohne FEM):

Ps

P/2

P/2

f

s

s

f

f

P/2

P/2

f

s

s

Ps

M

=M

s,o

s,B

M

=M

s,o

s,B

M

=M

f,o

f,B

M

=M

=0

f,o

f,B

M

=M

=0

f,o

f,B

Ms,o

Ms,o

Mf,o

Ms,B

Ms,B

Mf,B

Ms,S

Ms,S

Mf,S

Ms,S

Ms,S

Mf,S

Mf,S

Mf,S

s0

=

PA

B

s0

s0

s0

s0

s0

=g

g=s0

g=s0

0

Documents

BA Bau Geot2 100