Bauinformatik 1 - Übungeninfo.statik.uni-due.de/Lehre/Bauinformatik-1/Skripte/BI1-1-Skript-6U.pdf · Ubungen Fakult at Fakult at, der Algorithmus f = n! = 1 2 (n 1) n = Yn i=1 i

Bauinformatik 1Ubungen

Ernst Baeck

Fachgebiet Statik und Dynamik der Flachentragwerke

10. April 2019

E. Baeck (Uni-DUE) Folien-Skript (U) 1 / 31

Ubungen

Ubungen


Ubungen Fakultat

Fakultat, die Themen

Große numerischer Datentypen von VBA

Deren Wertebereich

Einfache indizierte Schleife (for-next)

Programmabbruch durch Uberlauf

Schreiben in das Direktfenster


Ubungen Fakultat

Fakultat, der Algorithmus

f = n! = 1 · 2 · · · (n − 1) · n =n∏

i=1

i

Implementierung furbyte, integer, long

single, double

Prufen auf Uberlauf?

Definitions- und Wertebereich?

Start

f = 1i = 1

f = f · i

i = ni = i + 1

print results

End

ja

nein


Ubungen Genauigkeit

Genauigkeit des Fließkomma-Datentyps

Ermittlung der Fließkomma-Genauigkeit (Single, Double)

Implizite Schleife (do while - loop)


Ubungen Genauigkeit

Genauigkeitsermittlung, der Algorithmus

Test auf Verschwinden einer zueins vergleichbar kleinen Zahl

s = a+ b mit: s?= a ∧ b > 0

Reduktion von b solange, esnoch sichtbar ist. DannRucknahme der letztenReduktion.

Implementierung furSingle

Double

Starta = 1.b = 1.

b = b/2s = a + b

s ≥ a

b = b ∗ 2Stop

ja

nein


Ubungen Quadratische Gleichung

Quadratische Gleichung, die Themen

Mathematische Funktionen in VBA

Fallunterscheidung und Verzweigungen (if-elseif-else-endif)

Datenerfassung in XLS-Tabelle

Ausgabe der Ergebnisse in eine XLS-Tabelle

Debuggen



Quadratische Gleichung, der Algorithmus

Die allgemeine Form der quadratischen Gleichung lautet

a · x2 + b · x + c = 0

Das Problem zerfallt in die folgenden Falle.a 6= 0 Quadratischer Fall, zwei Losungena = 0 ∧ b 6= 0 Linearer Fall, eine Losunga = 0 ∧ b = 0 ∧ c 6= 0 Konstanter Fall, keine Losunga = 0 ∧ b = 0 ∧ c = 0 Konstanter Fall, unendlich viele Losungen

Bitte auch Vorzeichen von d = b2 − 4 · a · c beachten!d ≥ 0 Quadratischer Fall, zwei reele Losungend < 0 Quadratischer Fall, zwei komplexe Losungen



PAP der Quadratische Gleichung

a · x2 + b · x + c = 0

Start

a = 0 b = 0 c = 0Unendlich

vieleLosungen

Stop

KeineLosung

Stopx = − cb Stopd = b2 − 4 · a · c

d < 0 x1,2 = −b±i√

−d2·a Stop

x1,2 = −b±√

d2·a

Stop

ja ja ja

neinneinnein

ja

nein



GUI der Quadratische Gleichung

Eingabe der Konstanten aus gelben Felder D4-6 lesen.

Ergebnisdaten Felder D8-9 ausgeben.

Kommentarausgabe in Feld C11.

Programm mit Schaltflache starten.


Ubungen Newton’s Nullstellenermittlung

Newton Iteration, die Themen

Funktionen und Unterprogramme

Implementierung eines Iterationsverfahrens

Numerische Ableitung

Schleife mit impliziter Abbruchkontrolle (do-loop, exit do)

Datenerfassung in XLS-Tabelle

Ausgabe der Ergebnisse in eine XLS-Tabelle

Debuggen



Die Idee

Startpunkt ist beliebig, falls nichts bekannt.

Suche nach einem besseren Punkt xn+1.

Steigung der Tangente ist:ddx f (x = xn) = f ′(xn)

sowie andererseits:f (xn)

xn−xn+1

aufgelost nach xn+1:

xn+1 = xn − f (xn)f ′(xn)

Nachster Punkt: xn ⇒ xn+1

Fallunterscheidung:

Erfolg : |f (xn)| ≤ ε Losung gefunden.Problem : |f ′(xn)| ≤ ε Neuen Versuch starten.Misserfolg : n > nmax Nichts gefunden! Abbruch!



Der Pseudocode

Der Pseudocode formuliert das Problem in lockerer Art.

1 Wahle einen Startwert x .

2 Falls maximale Anzahl Iterationen erreicht, Abbruch. Gehe nach 10.

3 Inkrementiere Interationszahler.

4 Berechne f (x)

5 Falls |f (x)| < ε, dann Nullstelle gefunden. Gehe nach 10.

6 Berechne f ′(x).

7 Falls |f ′(x)| < ε, x ⇐ x + x , weiter bei 2.

8 Nachsten x-Wert berechnen: x ⇐ x − f (x)f ′(x)

9 Nachster Iterationsschritt mit Punkt 2.

10 Ende!



Das Flussdiagramm

StartParameter setzen:x0; itmax ; ε; ...

Startwerte setzen:x = x0; it = 0;

it ≥ itmax

Funktionswert und Ableitung:F = f (x); FS = f ′(x);

nein

Keine Losungja

|F | < ε Losungja

|FS| < ε

nein

x = x + sja

it = it + 1

x = x − FFS

it = it + 1

nein



Newton’s GUI

Eingabe in den gelben Felder C3-C5 lesen.Programmstart durch Schaltflache!Ergebnisausgabe in Felder C8-C10.Ausgabe der Iterationsdaten in Tabelle B13.


Ubungen Rotationen

Rotationen, die Themen

Einheitsvektoren

Koordinatensysteme

Matrix eines Koordinatensystems

Drehmatrizen

Drehung um globale und lokale Achsen

Matrixmultiplikation

Implementierung in Form eines VBA-Klassenmoduls


Ubungen Rotationen

Einheitsvektoren und Koordinatensysteme

Einheitsvektoren, normierter Vektor: ~e = ~v‖~v‖

~e1 =

100

, ~e2 =

010

, ~e3 =

001

Koordinatensysteme (geradlinige orthogonale)beschrieben durch Basisvektoren ~ei

K = (~e1, ~e2, ~e3) =

1 0 00 1 00 0 1

Einheitsvektoren in 2D


Ubungen Rotationen

Eigenschaften von Drehmatrizen

Drehmatrizen D haben die Norm 1,

det(D) = ‖D‖ = 1

Drehmatrizen sind orthogonale Matrizen

⇒ ~ei · ~ej = δi,j , z.B.:

cos(α) −sin(α) 0sin(α) cos(α) 0

0 0 1

Die inverse der Drehmatrix ist deren Transponierte

D−1 = DT ,

z.B.


0 0 1

·

cos(α) sin(α) 0−sin(α) cos(α) 0

0 0 1

=

1 0 00 1 00 0 1


Ubungen Rotationen

Drehmatrizen

Drehung eines Vektors um Winkel α: ~v ′ = Dαi· ~v

bzg. z-Achse: Beispiele

Dαz=


0 0 1

,

100

· D90z=

010

bzg. x-Achse:

Dαx=

1 0 00 cos(α) −sin(α)0 sin(α) cos(α)

,

001

· D90x=

0−10

bzg. y -Achse:

Dαy=

cos(α) 0 sin(α)0 1 0

−sin(α) 0 cos(α)

,

100

· D90y=

00−1


Ubungen Rotationen

Drehen eines Koordinatensystems

Koordinatensystem sei ein kartesisches Weltkoordinatensystem

K =

1 0 00 1 00 0 1

Drehung um globale Achsen (x, y, z) durch Multiplikation von links

K ′ = D · K

Drehung um lokale Achsen (1, 2, 3) durch Multiplikation von rechts

K ′ = K · D · K−1 · K = K · D, → zunachst auf global drehen mit K−1

→ K−1 · K = 1→ zuletzt wieder nach K drehen


Ubungen Rotationen

GUI der Rotation

Eingabe in gelb hinterlegten Feldern

Die Drehmatrix ist Matrix der akkumulierten Drehungen

Zur Verbesserung der Ausgabe wird ein Rahmen gezeichnet


Ubungen Rotationen

Die Rotator -Klasse

Der Konstruktor Class Initialize initialisiertdie rad-grad Konvertierung toRad.

Drehmatrix D wird in rm gespeichert.

run setzt Eingabe:

> Drehwinkel, Drehachse, Achsentyp> zu drehendes Koordinatensystem K

und startet Transformation.

setMat generiert rm, D aus Eingabe.

matMult erzeugt Matrixprodukt:

> D · K , global> K · D, lokal

UML-Klassendiagramm

Rotator

- rm(3,3)- toRad

- Class Initialize- setMat+ matMult+ run


Ubungen Quader

Quader, die Themen

Implementierung einer Quader-Klasse

Beschreibung durch

Kantenlangen,Referenzpunkt in BodenmitteLokales Koordinatensystem

Rotationen erzeugen durch Rotator -Objekt

Implementierung in Form eines VBA-Klassenmoduls

Zeichnen der Quaderkanten in einem xy-Diagramm

Ausgabe von Volumen und Massenschwerpunkt


Ubungen Quader

GUI des Quaders


Das lokale Koordinatensystem erzeugt durch sequentielle Drehungen

Zur Verbesserung der Ausgabe wird ein Rahmen gezeichnet


Ubungen Quader

Die Quader -Klasse

Der Konstruktor Class Initialize initialisiertden Quader mit init.

Attribute:

e, Richtungsvektorenr, Referenzpunktd, Dimensionen, KantenlAngen

dimSet, Festlegen der Quaderdimensionen

setRef, Festlegen des Referenzpunktes

rot, Rotation des lokalen Koordinatensystems

getVolumn, Berechnung des Volumens

getCenter, Berechnung des Schwerpunkts

points, Eckpunkte erzeugen

lines, Linien erzeugen

UML-Klassendiagramm

Quader

- e(3,3)- r(3)- d(3)

- Class Initialize+ init+ setDim+ setRef+ rot+ getMat+ getVolumn+ getCenter+ points+ lines


Ubungen Sonderubung: Fibonacci

Fibonacci und seine Zahlen

Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt(von 1180 in Pisa; bis 1241 in Pisa)war Rechenmeister in Pisa und gilt als der bedeutendste Mathematiker desMittelalters.

Die Fibonacci-Zahlen werden nach der folgenden rekursivenBeschreibung berechnet.

f (0) = 0

f (1) = 1

f (n) = f (n − 1) + f (n − 2) fur n > 1

Fibonacci



Pseudo-Code

Die Fibonacci-Zahl von n kann nach dem folgenden Pseudo-Code iterativberechnet werden.

1 Vereinbare i , f1, f2 und f32 Initialisiere f1 = 0 und f2 = 1

3 Schleife uber alle i von 2 bis n

4 Setze f3 = f2 + f15 Speicher f2 in f1 (altes f1 nicht mehr benotigt)

6 Speicher f3 in f2 (altes f2 bereits in f1)

7 Starte nachsten Schleifendurchlauf mit Schritt 4.

Fibonacci-Kacheln



GUI der Fibonacci-Berechnung

Eingabe in gelb hinterlegtem Felder

Links Kontrollberechnung mit EXCEL-Formel

Rechts Berechnung nach Moivre-Binet

f (n) = 1√5·[(

1+√5

2

)n−

(1−

√5

2

)n]Lichtmuseum

Unna


Ubungen Szene

Szene, die Themen

Implementierung einer Szene mit Hilfe der Quader-KlasseBeschreibung der Szene durch

Quader,Positionierung,Container

Erstellen einer Szenen-DatenbankErweiterung der Quader-Klasse mit SQL-ExportAusgabe von Volumina und Massenschwerpunkten

Mass Wert−−−−−−−−−−−−a1 300 cma2 700 cma3 30 cmb1 200 cmb2 150 cmb3 150 cm ( l i n k s s e i t i g )c1 100 cmc2 500 cm ( l i n k s s e i t i g )c3 200 cm ( Absch l u s s oben )


Ubungen Szene

GUI der Szene


Ergebnisse in grun hinterlegten Feldern

Festlegen der Datenbank durch Browser-Dialog

Starten der System-Generierung

Schreiben der Bauteildaten in ACCESS-Datenbank


Ubungen Szene

Datenbankformat

CREATE TABLE Bau t e i l e (i d I n t e g e r , idMin I n t e g e r , typ I n t e g e r ,d1 Double , d2 Double , d3 Double ,x r Double , y r Double , z r Double ,x1 Double , y1 Double , z1 Double ,x2 Double , y2 Double , z2 Double ) ;

Spalte Typ Beschreibungid Integer BauteilnummeridMin Integer Nummer des Minuend-Bauteils bei Subtraktiontyp Integer Bauteiltyp: 1:Quader/2:Zylinderd1 Double Quaderlange in 1-Richtung / Radius des Zylindersd2 Double Quaderlange in 2-Richtung / Zylinderlanged3 Double Quaderlange in 3-Richtungxr, yr, zr Double Position des Referenzpunktesx1, y1, z1 Double Richtungspunkt in 1-Richtungx2, y2, z2 Double Richtungspunkt in 2-Richtung


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