8/19/2019 Bedeutung Der 1.Ableitung - Grundwissen

1/1

Name: Datum:

Bedeutung der 1.Ableitung - Grundwissen

2010 Thomas Unkelbach  Seite 1 von 1

Bedeutung der 1.Ableitung für eine Funktion bzw. deren Graphen 

Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Werten der 1.Ableitung f ′  unddem Graphen Gf  der Ausgangsfunktion?

Der Wert der 1.Ableitung f ′   liefert Informationen über die Steigung des

Graphen Gf , d.h.

• Ist der Wert )x(f )x(m 00 ′=  der 1.Ableitung an der Stelle 0x  positiv, d.h. ist

0)x(m 0 > , dann ist der Graph Gf  an der Stelle 0x  und in einer Umgebung

von 0x  (echt) steigend.

• Ist der Wert )x(f )x(m 00 ′=  der 1.Ableitung an der Stelle 0x  Null, d.h. ist

0)x(m 0 = , dann verläuft der Graph Gf  an der Stelle 0x  waagerecht.

Achtung:  Der Graph Gf  kann in einer Umgebung der Stelle 0x  auch dann

steigen oder fallen, wenn 0)x(f )x(m 00 =′=  ist.

• Ist der Wert )x(f )x(m 00 ′=  der 1.Ableitung an der Stelle 0x  negativ, d.h. ist

0)x(m 0 < , dann ist der Graph Gf  an der Stelle 0x   und in einer Umgebung

von 0x  (echt) fallend.