Albrecht v. Graefes Arch. klin. exp. Ophthal. 199, 281--291 (1976) �9 by Springer-Verlag 1976

Beitrag zur augenseitigen 0ptik

H. Werner , H. 0 s t h o l t und H. Gerne~

Rechenzentrura der Universit~t M~inster (Direktor : Prof. Dr. H. Werner), Fachhochschule Bielefeld und Universit~ts-Augenklinik Mfinster

(Direktor: Professor Dr. F . Hollwich)

Eingegangen am 8. Februar 1976

Cont r ibu t ion on the In f raoeu la r Optics

Summary. Experience indicates that a person will have a comfortable vision only if the sizes of the in~ge in both eyes are approximately equal; a tolerance of approximately 5% is acceptable for this. In other words both optical systems, consisting of a spectacle lens, a contact lens, and the eye must have approximately the same focal length.

Patients who have one phaeie and one aphacic eye will usually possess quite different focal lengths with conventional contact lens correction. However, with. the addition of spec- tacles and of appropriate contact lenses on one or both eyes, the ophthalmologist has at his disposal a new variable. The given formulas and rules of thumb enable him to choose the strength of spectacles-contact lens combinations so that the patient will also have sharp vision in both eyes and regain a comfortable binocular sight. The method is illustrated by examples.

Zusammen~assung. Die Erfahrung zeigt, dab bequemes Sehen nut mSglieh ist, wenn die in beiden Augen entstehenden Bilder yon nieht zu sehr (etwa bis zu 5 % ) verschiedener GrSBe sind, d.h., werm die yon Brillen, Kontaktlinse und Auge gebildeten optischen Systeme ffir beide Augen ann~hernd gleiche Brennweiten haben. Bei Patienten mit einem phakisehen und einem aphakisehen Auge fallen die Brennweiten bei konventioneller Korrektion dureh eine Kontaktlinse oft weir auseinander. Durch Hinzunahme einer Brille und geeigneter Kon- taktlinsen kann man eine weitere variable GrSBe einfiihren. Die angegebenen ~ormeln und Ngherungsformeln ermSglichen es, die St~rken der Brillen-Kontaktlinsenkombinationen so zu w~hlen, dab der Patient auf beiden Augen scharf sieht und ibm zusgtzlich ein komfor- tables beid~ugiges Sehen wiedergeben wird. Die Methoden werden an Beispielen erlgutert.

] )u rch Echomet r i e , Oph tha lmomet r i e u n d Re f r ak t ionsbes t immung wi rd es mSglich, die geometr i sehen u n d opt ischen D a t e n eines l ebenden Auges zu messen. Aus de r K e n n t n i s dieser D a t e n lassen sich m i t Hi l fe de r op~ischen Gese~ze e x a k t die phys ika l i schen Eigenseha~ten des Auges bes t immen. Da raus e rha l ten wi t bis- her mi t ob jek t ive r Methodik n ieh t e r faSbare GrSBen lebcnder Augen, wie Lin- senbrechkr / i f te mad Netzhautbi ldgr6Ben. Von besonderem kl inisehen In te resse s ind diese W e r t e e inmal fiir die E inpf lanzung yon Kunsts toff l insen, zum ande rem ffir das beid/~ugige Sehen einsei t ig aphake r Pa t i en ten . D u t c h unsere augensei~ige Opt ik gel ingt es heute , Brillengl/~ser mi~ K o n t a k t l i n s e n so zu kombinieren , dal~ aueh nach En t f e rnen der getrfib~en Linse eines Auges in be iden Augen Bi lder e twa gleieher GrSi~e ents tehen, so daft d e m Pat ien~en ein komfor~ables beid- /iugiges Sehen ermSgl icht wird.

Auf einc aUgemeine theore t i sche Able i tung der dazu benStigt;en Formeln , wie sie in Werner , Gernet , Ostholt , ~qeuser (1974) herge le i te t worden sind, wi rd bier verz ieh te t . Es sotlen v ie lmehr im wesent l iehen die :Formeln angegeben mad ihr pr inzipie l ler Gebraueh gegenfiber ~riiheren Mit tef lungen Ostholt , Gerne t (1971),

282 H. Werner e~ al.

DB DH R

i - - L

Abb. 1. Wichtige Werte zur Bes~immung dcr LinsenbrechkrM~ ]ebender Augen: L =Achsen- l~nge des Auges (ram); R = Kriimmungsradius der Hornhau~ (ram); d=Abstand Horn- hautscheitel-vordere Linsenhauptebene (mm); /=Abstand Hornh~utscheitel-Brillenlinse (ram); n = 1336 ram/m, Brechungsindex des Kammerwassers und GlaskSrpers; n H = 1332 ram/ m, Brechungsindex der Hornh~u~ nach Li~tm~nn; nL=1000 mm/m, Brechungsindex der Luft; D2~=hinterer Scheitelbrechwer~ des Brillenglases (dpt); DK~Brechkraft der

Kontaktlinse (dpt)

Werner, Gerner Neuser (1974) in erweiSerSer Form erl/~utert werden. In prak- $isch-klinischer Hinsicht werden geeignete Beispiele an anderer SSelle behandelt werden.

In diesem Abschnir gehen wir davon aus, dab die Konr und Bril- ]enlinsen so diinn skid, dab ihre Dicke vernachl~ssigr werden kann.

Die GrSBen l, D~ und DH skid bei einer passenden Brille und/oder Kon~akr linse yore Augenarz$ direk~ bestimmr worden. Oft wird nur eine der beiden Linsen verwendet, dann ist die Brechkraf$ der anderen in den Formeln durch Null zu erse$zen. Fiir d, den Abs~and der vorderen Linsenhauptebene des Auges yore Hornhau~scheiSel, kann man als guten N~hertmgswer$

d = d ' + 0,6 d"

(d' ~ gemessener Abstand HornhauSscheitel-vordere Linsenfl/iche, d" = gemessene Dicke der Augenlinse bzw. KunsCs$offlinse) se~zen. Diese geometrischen GrSBen d' und d" des Auges sowie die L/inge L der Augachse kSnnen mit Hilfe yon Ultra- schallmessungen exakt best immt werden.

Nachstehend sind die wichtigsSen der yon uns verwendeten Formeln zusam m en- gestellt:

Do-.~ nH~ nLuf~ t t o r n h a u t b r e c h k r a f t (1) R

n - - L(Da+.D.B) DL-~ ( L - - d ) [ 1 - 6(Dv+/)B) ] ' Brechkraft der Augenlinse (2)

.F- - D o + D ~ _ 6 D v D z , + D B . ( I _ 2 ( D c + D L _ ~ . D v D L ) _ ( ~ . D L ) , Brennwei~e (3)

mi t

I-~D~ ' ~ - - ~ - ' ~' - ,~L~ (4)

A u g e n s e i ~ i g e O p t i k 283

Die Hornhau~breehkraft ist durch D o + D K zu ersetzen, wenn zus/iSzlich eine Kontak~linse benutzt wird. Dadurch erh/~lt man die neuen Formeln

n -- L(Do +.DK § DL-- (L -- d) [1 -- ~ (De § D K § ' (2')

F - - (1 - - ~ DB) [ (D C -}- DK) (1 - - (~DL) § DZ] § D.B (1 - - (~Dz) ' (3')

L - - d - - (I__),D2)(I__6Dc__dDK)__($DB �9 ( 3 " )

Zur Normierung sind alle geometrisehen Gr6gen aM den Breehungsindex n = 1 bezogen (reduzierte GrSBen).

Berechnung der Brechkraft der Augenlinse Soil die Breehkraft der Augenlinse berechnet werden, so kann man sich der

Formel (2'), in der die Abkfirzungen (4) verwende~ sind, bedienen.

Die Formel (2') kann durch Einffihrung der HilfsgrSBe

7b

C---- Dc +I)K+/3B (5)

in den Ausdruek

D ~ = L- -d r d----d '+0,6g" (6)

umgeformt werden.

Soll eine verletzte oder getrfibte Augenlinse operativ dutch eine Kunststoff- linse erse~zf werden, so mug man zuniichst festlegen, in welchem Abstand d yore Hornhau~scheRel die Linse eingepflanzf werden soll. Mi~ dieser GrSge d, der durch die Itornhautkrfimmung festgelegten Breehkraf~ D~ und den beiden mehr oder weniger ebenfalls yore Arzt frei w~hlbaren Werten D~ und D~ errechnef man aus (5) und (6) die St~rke der einzupflanzenden Kunststoffiinse. In der Regel ~ r d man ohne Brille und Kon~aktlinse auszukommen versuchen, so dab DK-----D B = 0 gesetz~ werden. Die zum Ausgleiehen des fehlenden Akkomodations- vermSgens notwendige Nahkorrektur wird bei der Rechnung zun~chst nicht be- rficksiehtigt.

Berechnung der Brennweite flit brillen- und kontaktlinsenkorrigierte Augen Ffir die Brennwei~e des aus Kon~aktlinse, Brille und Auge zusammengese~zten

Systems finde~ man folgende l~ormeln:

L - - d F - - ( l - - Jt D B ) . [1 - - ~(D(A§247 ] " (3'")

Neben der Angabe der Brennweite in mm ist es zur ErhShung der Ansehaulieh- keit oft nfitzlich, die Brennweite aueh in % der aus 446 emmetropen lebenden Augen durch Mit~elwertbfldung erreehneten mi~tleren Brennweite yon 21,6 mm auszudrficken.

284 H. Werner e~ al.

Fulls zur Korrektur des Auges ausschlieBlich eine Kontaktlinse verwendet wird, vereinfacht sich (3'") zu:

L--d F - - i-- ~(Dc+D~) " (7)

Ffir die Praxis ist insbesondere die Jimderung der Brennweiten bei Wechsel zwi- schen Brillen- und Kontaktl insenkorrektion wichtig.

Soll das durch eine Kontaktl inse der Breehkraft D~ vollstgndig korrigierte Ange stat~ dessert dnrch ein Brillenglas im Abstand l korrigiert werden, so ist die ]3reehkraft der Brille aus

D~=OB= D~ m

- - . t . / ) ~ 1 -- 0,001 mm

DB-- m

1+0,001 . l-D/~ i n m

Aus (3") folgt

, oder aufgel6st,

, zu bereehnen.

I L--d I F~o- i - ~/)~ [i - ~ (D o + DB)] -- i -- i./?B F~o.~k~H.~o, (8)

denn es grit gerade De+ DK=Dv+ ~B. Der Augenurzt hat somit die M6glichkeit, die Brennweite und damit die

Gr6Be des Netzhuutbfldes zu vergndern.

Brennweitenbestimmung beim Iinsenlosen Auge. Wahl der Kombination Brille-Kontaktlinse fiir beid~iugiges Sehen ohne Verwendung yon

Aniseikoniegliisern

Die Minisehe Effuhrung zeigt, dub mit zwei vollst/indig korrigierten Augen kein riumliehes Sehen mehr m6glieh ist, wenn beide Bilder in der Gr6Be stark voneinander ubweichen.

Fiir beidgugiges Sehen ist es deshalb unerl~Blich, dab die beiden Bilder auf der Netzhuut unge~hr gleich groB sin& Die vorl~ufige Effahrung zeigt, dab Bfld- grSBenuntersehiede bis zu 5% vertrugen werden. Die Bildgr6Be ist proportional zur Brennweite des optisehen Systems. Man muB deshalb versuchen, durch ge- eignete Wahl der Kombination yon Brille und Kontaktlinse die Brennweiten der mit dem linken und dem reehten Auge gebfldeten optisehen Systeme einander unzugleichen. Diese Aufgabe stellt sich insbesondere bei einseitig aphaken Pa- tienten.

Das linsenlose Auge wird vollst~ndig dutch die Angabe yon

L a ~ Aehsenl~nge und

Ra~ Kriimmungsrudius der IIornhuut

besehrieben. Der Index a soll darauf hinweisen, dab dies die ~rerte ftir das uphake Auge sind. Die vorher angegebenen Formeln gelten naeh wie vor, man muB nur d = 0 und D L = 0 setzen.

Augenseitige Opgik 285

Diese beiden Bedingungen ffihren mit Formeln (5) und (6) auf

n - - - - D ~ q- D } q- D ~ . (9) L a C

Der Weft fiir D~ = (332 mm/ m) / R ist durch den Kriimmungsradius des aphaken Auges bestimmt. Es sind also Brille und Kontaktlinse so zu bestimmen, dab

--a a n 332 mm/m (10) D B -[- D K = ia Ra

gilt, Me vorher ist D b

D - S - - 1 - z D ~ ' ~ = o ,0o~ ~ - m m t. (4)

Es gibt also v ide KombinationsmSglichkeiten von Brille und Kontaktline, die dieser Bedingtmg genfigen. Diese Freiheit mug man ausnutzen, um die Brenn- weite des Systems ,,aphakes Auge-Brille-Kontaktlinse" nahezu der des linsen- haltigen Auges anzupassen.

Aus Formel (3") bekommt man ffir die Brennweite des Systems ,,aphakes Auge-Brille-Kontaktlinse" den Weft

- ~ D ~ " (11)

Damit ist die M6glichkeit gegeben, F a = F zu setzen, wobei _F die Brennweite des Systems mi~ dem linsenhaltigen Auge sein soil.

Ffir die efforderliehe Brillenbrechkraft beim aphaken Auge erh/ilt man damit

a 1

Diese Bfillenbrechkraft ist also notwendig, damit die Brennweiten und somit die Netzhautbflder exakt fibereinstimmen. Aus (10) ergibt sieh schlieBlich die St/irke D~ der fiir ein scharfes Bfld auf der Netzhaut zus/~tzlieh noeh benStigten Kontaktlinse.

Man erkennt aus (12), dab man nicht auch noch zus/~tzlich DaB-~DB fordern daft.

Will man beide Brillengl/~ser nicht zu unterschiedlich w/~hlen, so muB man auf eine genaue Ubereinstlmmung der BildgrSBen und damit der Brennweiten verzichten. Sei etwa

F=~(1-~) . (13)

d.h. es soll F um 100 �9 e Prozent kleiner sein als die Brennweite F a des aphaken Auges.

Dami~ folgt aus (12) und (3')

La n 1 1- -2D~ ) -- (1--2DB)'[(Dv+DK-I-.~Z)(1--6DL)+DL] (l--e) (14)

Mit (5) und (6) sieht man, dab die Summe Dcq-DKq-D B dutch die Daten L, d, R, D~ des linsenhattigen Auges fes~gelegt ist uad eine durch den Patienten be- stimmte Konstante darstellt.

286 H. We~ereta l .

Mit

folgt

K-~(Dv-~ I)K~- DB) (1--~Dz)-~ D L

L 1--~D~=~- (1--~ L)B) K(1--e).

Diese Gleichung l~Bt sich nach der Differenz der beiden Brillenbrechkri~fCe auf- 16sen. Es grit

Ftir die Konstant~e K ergib~ sieh mi~ Hflfe yon (5) und (6) naeh einer Zwisehen- reehnung

n C--d K~----d" L--d "

Es ist also

DaB--DB~-[ 1 Lac L--dC--d (1--e))(l~- - -D~) . (16)

Will man die Unterschiede der beiden Brfllenbrechkr~fte nicht zu grol] werden lassen, so mul3 m a n versuchen, beide X l a m m e r n zu verkleinern. Die zweite K lammer wird im wesentlichen dutch 1/2=n/l~ 1000 mm/l m best immt. Denn Dz wird dem Ber nach k a u m den Wer t 5 fiberschreiten.

Vergr61]erung des Bril lenabstandes yon 11 m m auf 15 m m bringt bereits eine erhebliche Verkleinerung.

Die eckige K l a m m e r kann m a n nur du tch Wahl yon s beeinflussen. Sollen sich die Bflder um h6chs~ens 5% un~erscheiden, mul3 der Be~rag yon s unter 0.05 liegen. Der Wunsch nach nahezu gleichen Brfllengli~ser ist also nu t in be- schr~nktem MaBe erffillbar.

Ffir die Ermi t t lung einer passenden Haftschalen- und Bril lenkombination kann man nachstehendes Rechenschema benu~zen.

Rechenschema

Brennweitenberechnung beim linsenlosen A uge und Bestimmung einer Kombination Brille-Kontaktlinse /i~r beidgugiges rgumliches Sehen

]~eispiel 1

Mei3werte:

linsenhaltiges Auge

L = 26,5 mm

d = 6,0 mm R ~ 7,7 mm

D B = - - 7 dpt D = 0 dpt l = 14 mm

MeBwerte:

aphakes Auge

L~ =2S mm R a = 7,8 mm s ~-- 0,05--5%

Augensei$ige Optik 287

Reehnungen

linsenhaltiges Auge

332 m m / m D e - - R

D . DB = m

1 - - 0 , 0 0 1 m m

Tb

%

v • C-cI

w = L--d

l D B

k = 1-0,001 m]mm. l . D B

d X : 1 - - - - q ~

7b

W F --

k . x

2 ' P :

0,216 m m

aphakes Auge

332 m m / m D ~ : R

n 1336 m m / m

L~ Lo ~b

L a . V V =

( J . w

W = 1 - - V ( 1 - - s )

90,90 d p ~ - - / ) ~

X = W(90,90 d p t - - DB)

~)$ = X + DB

1 - - 0,001 m/mm- I. D ~

D} = v - 5 ~ k a = 1 - - 0,001 m/mm.l.DaB

L.

F~ p --

0,216 m m

= 43,12 dp t

= --6,38 dp t

= 36,74 dp t

= 36,36 mm

= 30,36 m m

= 20,5 m m

: 1,098

: 0,835

= 2 2 , 4 m m

= 103,7 %

= 42,56 dp t

= 47,71 dpt

: - [ - 5,15 dpt

= 1,1405

: - - 0,083

: 97,90 dp t

: - - 8,2 dp t

= - - 1 5 , 2 dp t

= - - 12,5 dpt

= q- 17,65 dp t

: 1,213

= 23,08 mm

= 106,9%

D i e s e r P a t i e n t mfil~te, wie d ie B e r e c h n u n g ze ig t , e i ne Br i l l e m i t e i n e r B r e c h -

k r a f t y o n - - 15,2 d p t u n d e ine K o n t a k t l i n s e m i t e i n e r B r e c h k r a f t y o n + 17,65 d p t

f t i r s e in a p h a k e s A u g e v e r o r d n e $ b e k o m m e n .

288 H. Werner eta].

Bei diesen Berechnungen der BriUen- und Kontaktlinsenbrechkr~fte treten die Brennweiten gar nicht auf. Unser Verfahren bestimmt vielmehr bei Vorgabe der Brechkr~fte ftir das linsenhaltige Auge zuniichst die efforderliehe Brechkraft der Brille des aphaken Auges so, dab die Brennweiten beider Augen angenghert gleich sind. Danaeh ermittelt man aus Formel (10) die erforderliehe Brechkraft der Kontaktlinse, damit der Patient mit dem aphaken Auge scharf sieht.

Die Kenntnis der Brennweite ist aber aus klinischer Sieht dennoeh interessant, da sie ein MaB fiir die Gr6Be der Netzhautbflder darstellt. Gr6Bere Brennweiten liefern gr6Bere Netzhautbflder, und somit ein besseres Aufl6sungsverm6gen. Zu diesem Zwecke kann man die Kombination yon Brille und Kontaktlinse beim linsenhaltigen Auge variieren, man mug allerdings Dx+.D B konstant halten. So bekommt man eine ffir den Patienten gfinstigere Kombination, wenn man D E vergr6Ber~. In der Praxis wird man bei Myopie die negative Brechkraft D E durch Null ersetzen und start dessen die Korrektion mit einer Kontaktlinse der Brech- kraft D K = / ) E vornehmen. Es ist unzweckmagig darfiber hinauszugehen, d.h. eine stgrkere Vergr6Berung mit einem Plusglas in der Brille (,,eine Korrektion in der falschen Richtung") erreiehen zu wollen.

Niihertmgstormeln zum Sch~itzen der Brennweiten~inderungen bei Umverteflung der Korrektion auf Brflle and Kontaktlinse

Das im letzten Abschnitt angegebene Veffahren scheint kompliziert zu sein und kann durch ein N~herungsveffahren ersetzt werden, das insbesondere dann sehr praktisch ist, wenn man die Werte yon F einer Tabelle entnimmt.

Wir gehen davon aus, dab fiir beide Augen eine (individuelle) Korrektion durch Brille oder Kontaktlinse bestimmt ist, allerdings die Brennweiten der Sy- sterne ffir linkes und rechtes Auge mehr als 5 % voneinander abweichen.

Es soil gezeigt werden, wie man die ~mderung der Brennweite berechnen oder seh~tzen kann, wenn die beiden Brennweiten selbs~ bereir ffir je eine Korrektion bekannt sind.

Betrachten wir zun/~ehst nur ein Auge.

Die Brechkraft der Augenlinse berechnet sich aus

n

DL L - -d C--d (6)

(Ira aphaken Auge ist sie NulL) Diese Formel kann man nach C aufl6sen und feststcllen, dab C dutch die individuellen

D~ten des Patient~nauges - - Stgrke D L der Augenlinse, L~nge L des Auges und Abstand d zwischen Cornea und Augenlinse - - eindeutig festgelegt ist.

])a n

C-- Do+ DK+.~B (5)

gilt, ist also die Summe n D~+~E------ ~--2)c 07)

konstan~ zu halten, soll die durch die Brille und/oder Kontaktlinse erreichte Sehsch~rfe nicht verringert werden.

Was man yon/~B wegnimmt, muB man also zu D K hinzuschlagen und umgekehrt. Durch die Umverteilung kann man EinfluB auf die Brennweite nehmen.

Augenseitige 0pt ik 289

Mit (5) erh~lt man aus (3") n~mlich

L--d F(DB) = , (18)

(1--O,O01m/mm. t. DB) .(1 - d )

und bier i~ndert sich bei dieser Umverteilung nur der im Nenner befindliche Faktor (1 - - 0,001 m/ram- 1. DB), alles andere ist durch Patientendaten festgelegt, also unver~nder- lich. Wir haben die Abhi~ngigkeit yon Dj~ angedeutet.

Ersetzt man etwa das Brillenglas der Stiirke D B v511ig durch eine Kontaktlinse, so wird _F zu

L--d $'Kontaktlinse = F ( 0 ) d F(DB)" (1 --0,001 m / m m . I. DB), (19)

C

und nimmt man ein Brillenglas der St~rke D~, so erh~lt die Brennweite den Wert

$'(Kontaktlinse) 1 -- 0,001 m/ram. I. D B

(20) 0,001 m/ram. 1" (D~-- D B =(1+ ~ ~ : ~ : ~ ]~(DB).

NEherungsweise gilt

F(D~)~ (1 -t- 0,001 m / m m . t" (D~B-- D~)) �9 F(DB), (21)

d.h. : Eine _~mderung yon D~ um D~ -- D B bewirkt eine ~mderung yon F um

[ 1 - - 0,0010'001m/mm.m/mm �9 11. D~ .F(D~)I. (D~--DB)~ 0,001 m/mm.l.F(D~).(D~--DB). (22)

Der linke Ausdruck ist exakt, er wird abet bei kleiner Brillenst~rke gut durch die rechts stehende N~herung wiedergegeben. Diese Uberlegungen gelten auch dann, wenn man die Kontaktlinse dutch eine Kunststofflinse ersetzt. Fiir 1 ist dann die reduzierte L~nge - - ~ = - - d / n einzusetzen.

Mit diesen Formeln h~tte man gut im obigen Beispiel die ~nderung yon F fiberschlagen k6nnen.

Es war

1= 14 ram, DB = - - 7 dpt, F ( - - 7 dpt) = 22,4 mm ~ 103,7%.

Ersetzt man die Brillenst~rke vollst~ndig dutch eine Kontaktlinse, wie w i r e s im Beispiel 2 getan haben, so ist D~ = 0 dpt und folglich

F (Kontaktlinse) = (1 --0,001 m/ram, l . D~)- F(DB)

= 1,098 �9 F ( - -7 dpt) = 24,60 mm ~ 113,9 %,

was unsere obige Rechnung best~tigt.

Die N~herungsformel 0,001 m/ram. I. F (1)2) �9 (0 -- DB) ergibt eine ~mderung yon

a) 1 , 7 2 m m ~ 8%, f i i r l = l l m m

2,19 mm ~ 10,2 %, fiir l = 14 mm

Eine VergrSI3erung yon D~ um eine Dioptrie bringt also eine Vergr6~erung der Brennweite um 1,15% bzw. 1,45%.

Im linsenlosen Auge gilt entsprechend mit

l = 14 mm, D~ = - - 1 5 , 2 dpt, F a = 23,08 mm (Beispiel),

290 It. Werner et al.

bei Veri~nderung der Brillenstgrke zu D}~ = - - 7 dpt, dab die ~mderung der Brennweite

0,001 m/ram. I..F (DB). (D*B -- DB) 0,014 ram. 23,09 mm. 8,2 dpt 1 --0,001 m/mm. 1. D}~ -- - - = 2,41 m m ~ 11,2% 1 + 0,098

betr~gt. Nach der N~herungsformel wird der Nenner weggelassen und man sch/itzt die Anderung

auf 2,65 mm ~ 12,3 % ab.

Der Kern dieser Uberlegungen ist die Tatsache, dab man den EinfluB einer ~mderung yon D~ ohne langwierige Reehnungen abseh/~tzen kann. It/~tte man etwa f/Jr ein linsenhaltiges Auge eine Brennweite yon 102% und ftir das aphake Auge yon 120%, so k o m m t der Pa t ien t e twa mit einer Erh6hung der BrilIen- s~/~rke im linsenhaltigen Auge u m -kS dpt (was etwa ~ 6 - - 7 , 5 % je naeh den Pa t ien tenda ten bringt) und einer ~ n d e r u n g des Starglases u m - - 5 dpt (mit einer Verkleinerung der Brennweite u m 6 - - 7 % ) zu Bildern, die sich nur noeh um ungef/~hr 5% unterseheiden.

Ganz anders ist es bei Vollpresbyoloie, wenn man yon der Fernbrille zur Nah- brille fibergeht. Dann werden nieht mehr welt en~fernte Bilder, sondern die Gegen- st/~nde in ca. 0,3 m Abs tand auf die Ne tzhau t scharf abgebildet, wenn man einen ZusaCz yon q-3 dp t zu beiden Brillengl/~sern gibt. I n diesem Fall wird also DK nicht ver~ndert .

Wit k6nnen wieder fragen, in welchem Verh/~ltnis je tz t die in beiden Augen ents~ehenden Bilder zu eLuander s~ehen, und wir bedienen uns zum Vergleich

vereinfaehend wieder der Brennwei~en aus obigen Formeln. Jetzt wird die Gr6ge

C von (5) gegndert.

Geht man yon der Formel (3") aus

L--d F(DB) =

(i--0,001 m / r a m ' / . DB) 1-- (Do+DK) -- ~

trod sehreibt sie zu L - - d

1 - - - - (D o + DK) - - -t- 0 , 0 0 1 m / m m " I 1 - - (Do -t- Dig) �9 DB n

urn, so gilt ffir die Differenz der Brennweiten bei zwei verschieclenen Brillenstiirken

1 F(D~)--F(D~) ~ L - - d "F(DB)" F(D~)

�9 [d--o,oolm/mm.I{1--d(DG@DK)}](D~--DB) (23)

1 2 [d 1 . f l - d ~.F (DB). [-n---O,OOlm/mm" _ ~ ( D o + Dt~)}]'(D~--DB).

Bei dem l~bergang zur Nahbrille ( D ~ - D/~ = 3 dpt) beki~me man also im obigen Beispiel mit den Daten

mm L=26 ,5mm; d=6 ,0mm, n=1332 , Do=13,12dp~, DK=0dp t , l = 1 4 m m

m

und F ~ 22,4 mm

Augenseitige Optik 291

F(D1B)--F(DB).~ 22, 42mm2 [ 20,5 mm 1332 ram

m

�9 / 113326 mm__mmm �9 (43,12 + 0) dpt I

22,42 ram �9 0,0158 m. 3 dpt

20,5

6 m m - - + 0,001 m/ram- 14 mm

�9 3 dpt

0,386 �9 3 mm = 1,16 mm.

Beim Ubergang v o n d e r Fernbrflle zur Nahbrille, bei dem die Kontaktlinsen- brechkraft nieht ge/~ndert wird und nur die Brillenbrechkraf~ eine Vergr6$erung erf/~hrt, hat man bei diesem Auge pro Dioptrie eine _~_nderung yon 0,386/0,216 1,79%.

Diese Prozentzahl variiert leicht mit den Daten des Auges.

Literatur Gernet, H., Ostholt, H., Werner, H.: Neue klinische Grundlagen zur Binkhorst-Linsenein-

pflanzung bei Altersstar. Sitzungsbericht 123. Versammlung des Vereins Rheinisch- Westf~lischer Augen~rzte, S. 58--82�9 Batve in Westfalen: Graphischer Betrieb Zimmer- mann GmbH 1971

Ostholt, H., Gernet, H. : in obiger Arbeit S. 69 Werner, H., Gemet, H., I~euser, G. : Rechenschemata, Nomogramme und Tabellen zur Be-

rechnung der Brennweiten linsenhaltiger ametroper Brillen- und Haftschalenkorrigierter Augen, sowie der Brechkr~fte der Augenlinsen. Gesellschaft ffir Mathematik und Daten- verarbeitung (GMD) 86 (1974)

Werner, H., Gernet, H., Ostholt, H., Neuser, G.: ~'ormeln zur Berechnnng der optischen GrSBen, die bei den mit Brillen nnd Haftschalen korrigierten Augen auftreten. Schriften- reihc des Rechenzentrums der Universit~t Miinster 4 (1974)

Prof. Dr. H. Werner Rechenzentrum der Universit~t Roxeler Str. 64 D-4400 Mfinster Bundesrepublik Deutschland

Prof. Dr. H. Ostholt Fachhochschule fiir Bauwesen D-4800 Bielefeld Bundesrepublik Deutschland

Prof. Dr. H. Gernet Universit~ts-Augenklinik Westring 15 D-4400 Miinster Bundesrepublik Deutschland