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gration der Storungsgleichungen nur fur den begrenzten Zeitraum ausgefiihrt werden soll, doch in dem unbegrenzten Zeitraum wahrend des ganzen Verlaufs der Erscheinung alle Elemente eine stetige Variation erleiden. In der neuen Storungstheorie besitzen die gestorten Elemente diese Eigen- schaft nur fur den begrenzten Zeitraum. Hiermit ist vielleicht ein Vortheil erwiesen, welchen die besprochene Trans- formation mit sich bringt.

Es wurden indessen durch diesen Vortheil die grossen Nachtheile nicht ayfgewogen sein, welche sich anderweitig ergeben. In der neuen Storungstheorie ist es von vornherein vorgesehen, die Anzahl der gestorten Elemente so weit als moglich zu beschranken, vgl. Xbschnitt 11 der Pbl. XI1 der A. G. Ninimt man neben dem Parameter und dem Perihel auch die Excentricitat und die Epoche als gestorte Elemente

Karlsruhe in1 Februar 1891.

an, so hat man zum Behuf der lntegration die Storungs- glieder nach den Potenzen der Variationen von vier ver- anderlichen Grossen zu entwickeln. Man muss sich ver- gegenwartigen, wie schwierig sich diese Entwicklung gestaltet, wenn die Excentricitat und die Epoche variirt werden. In der neuen Theorie sind diese beiden Grossen als bestandig vorausgesetzt. Dagegen ist die Entwicklung der Storungs- glieder nach den Variationen des Parameters und des Perihels eine verhaltnissmassig ganz einfache Rechnung. Die Voraussetzung der neuen Storungstheorie, dass die Excen- tricitat und die Epoche unveranderlich seien, hat es mog. lich gemacht, fur den begrenzten Zeitraum die Integrale der Storungsgleichungen durch eine einfache Rechnung herzustellen.

Aux. Weiler.

Bemerkung iiber die Differentialquotienten der Storungsfunction. Es sei n die halbe grosse Axe der Bahn des ge-

storten Planeten, e ihre Excentricitat, 6 die mittlere Lange der Epoche, 8 die Lange des aufsteigenden Knotens in der Ekliptik, d die Lange des Perihels, sp die Neigung der Bahnebene gegen die Ekliptik, v das Argument der Breite, zv die wahre Anomalie und r der Radiusvector des ge- storten Planeten. Es wird angenommen, dass nur ein storender Planet vorhanden sei, dessen Masse mit m' be- zeichnet werden moge; f sei die Anziehung, welche zwei Masseneinheiten in der Einheit der Entfernung auf einander ausiiben, ferner bedeute R die Storungsfunction. Es sollen

. aus- nun die partiellen Differentialquotienten - - , . .

gedriickt werden durch die Componenten f m' S, f m' T,

aR m ?a ' %e

f 1%' W der storenden Kraft in Bezug auf folgende drei zu einander senkrechte Axen : die Verlangerung des Radius- vectors des gestorten Planeten, die in der Bahnebene zu diesem Radiusvector in der Richtung der wachsenden Langen gezogene Senkrechte und endlich die Normale zur Bahnebene. Diese Aufgabe, welche Herr Tisserand in1 2 7 . Capitel des ersten Bandes seines Traite de mecanique cdleste pp. 431 -433 behandelt, lasst sich etwas einfacher in folgender Weise losen.

Bezeichnet man mit d r , r dR, vdp die auf die ge- wahlten Axen beaogenen Componenten der Verschiebung, welche der gestorte Planet durch die Einwirkung der storenden Kraft erleidet, wobei also dR und d a kleine Winkelgrossen sind, deren Bedeutung sofort einleuchtet, so ist nach einem bekannten Satze

Bedeutet 6 ein beliebiges Element der Bahn des gestorten Planeten, so ist

- =- - - + - y - + + . - BR BR ar BR BR ?R ag a6 eY a6 a0 V a / % ,

also mit Riicksicht auf die vorigen Gleichungen

__._

Es ist aber 2 + e cosw n ~ I / r - ea dzw = sin w de + (dt - dm)

I - ea Y 2

mithin

( 2 ) { dfi = s invdsp-cosvs inspd8 Y a e

d r = - d a - n coszw de + -= sin w (ds - d a ) 1/1- e2

. . . durch S, 7' und W auszudrucken; man erhalt aR ix

Die Gleichungen ( I ) und (2) gestatten nun unmittelbar - so die a. a. 0. p. 433 gegebenen Werthe.

--- 2a ' ?e

Briissel 1891 Juli 27. L. de BalZ.