64 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939

Bemmkumgem #ur KosrnoZogJe Vow P. Jordara

Es wird versucht, in groben Ziigen diejenige kosmologische Theorie folge- richtig zu entwickeln, die sich ergibt, wenn man das ,,Diracsche Prinzip" einer- seits und die Geschlossenheit der (expandierenden) Welt andererseits als Grund- lagen annimmt. Es ergibt sich (unter Wahrung des Energieprinzips) eine standige Zunahme der Materie durch explosionsartige Erzeugungen von Sternen und Spiralnebeln.

§ 1. Die im folgenden skizzierte kosmologische Vorstellung griindet sich wesentlich auf das von Dir a c ausgesprochene Prinzipl), daB man die groBen dimensionsolsen Zahlen der irdischen und kosmischen Physik als Funktionen des Weltalters deuten solle. Die spezielle Aus- fuhrung, welche Di rac diesem Prinzip gegeben hat 2), scheint mir jedoch nicht ganz befriedigend ; es solt deshalb hier eine etwas ab- weichende Theorie zur Diskussion gestellt werden, deren Grundzuge ich zum Teil schon in friiheren Aufsatzen erlautert habe3).

Die spektroskopischen Erfahrungen an entfernten Objekten rechtfertigen es, die Weltgeometrie als eine Riemannsche (mit integrabler Langenubertragung) anzusehen, und f erner4) die dimensions- lose Zahl e2Jh c als kosmologische Konstante zu betrachten; die Elemen- turkinge A = __ - 2.10-13 cm steht also in einem festen Verhaltnis zur Lange himo c sowie zu den durch eine Cd-Spektrallinie oder durch einen Pt-Stab definierten Langen.

Wir nehmen ferner an, daB die Protonmasse m , in einem kos- mologisch konstant,en Verhaltnis zur Elektronenmasse stehe, und daB auch die KernbindungskrSfte kosmologisch konstant sind. Auch diese Annahme ist empirisch gut begrundets). Der Gang radioaktiver Uhren steht danach in festem Verhaltnis zur Elernentarzeit AJc.

UngewiB ist allerdings die kosmologische Konstanz oder In- konstanz der @-Krafte; die Fermische Konstante des @-Zerfalls ist vielleicht proportional mit 3c'i4, w e k 3c die (relativistische) Gravitations- konstante ist ; die spontane Zerfallswahrscheinlichkeit des Mesotrons

e2 m, c2

1) P. A. M. Dirac , Nature 139. 2 ) P. A. M. Dirac , Proc. Roy. SOC. A. 166. 3) P. J o r d a n , Naturw.26. S. 513. 1937; 26. S. 417. 1938. 4) P. Jordan , Ztschr. f. Phys. (im Erscheinen). 5 ) Vgl. a. a. 0.

S. 323, 1001. 1937. S. 199. 1938.

P. Jordan. Bemerkungen xur Hosmologie 65

ist nach Blaclret t anscheinend proportional ~ ' ' 2 . Jedoch spielt dies fur das Folgende keine wesentliche Rolle.

$ 2. Ohne Bezugnahme auf die GroBe der Elementarlange (nur die Ezistenx unveranderlicher LangenmaSstabe benut>zend) 1- lonnen "

wir zunachst folgeiide astrophysikalische Grundkonstanten be- sprechen :

1. c = 3 1O1O cm/sec-l. 8 nf 2. x = - = 1,87-10-27 g-l/cm.

3. p = IO-3O g a ~ m - ~ . 4. u = 1,8.10-' see-l. 5. A - 1 O l o Jahre = 3 .lo1' see.

C2

Hier ist A das Weltalter, bestimmt aus radioaktiven Uhren, und gestutzt durch einige andere astrophysikalische Tatsachen und Uber- legungen. Ferner ist u die Hubble-Xonstante , ,u die mittlere Massen- dichte des Weltalls, x die relativistische Gravitationskonstante. Da letztere im folgenden (nach Dir ac) nicht als wahre Konstante, sondern als langsam veranderliche GroBe angesehen wird, ist es wesentlich, daB wir den im Planetensystem vorliegenden Weri, von x als annahernd dem gegenwartigen kosmischen Mittelzuert von x gleich annehmen.

Aus den obigen GriiBen sind zwei dimensionslose Zahlen eu bilden : (1) u A = 5,4;

Die Tatsache, daB diese dimensionslosen Zahlen nahe bei 1 sind, macht wahrscheinlich, daB hier recht einfache Zusammenhange bestehen. Ferner erlaubt sie die nahezu eindeutige Bestimmung zweier GroBen R, M der Dimensionen Lange und Masse:

oder - unter Benutzung von (2) - ohne x (statt dessen mit x ) aus- gedriickt :

Eine befriedigende Theorie mu13 a) die Beziehungen (1) und (2) ver- standlich machen; b) den GroBen (3) bzw. (4) eine anschauliche

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Deutung geben; c) in einfacher Weise den Hubbleeffekt in Einklang bringen mit dem Prinzip der Nichtexistenz von Geschwindigkeiten v > c. Dabei wird das Verbot von Uberlichtgeschwindigkeiten auch auf die aus der H u b b l e schen Rotverschiebung entnommene Ge- schwindigkeit v = - c anzuwenden sein, selbst dann, wenn man zunachst versuchen mochte, die Deutung des Hubbleeffekts als Dopplereffekt zu umgehen (wa,s uns allerdings gezwungen und un- naturlieh erscheint).

Diese Forderungen werden, wenn wir (2) zunachst beiseite lassen und uns nus auf die von x freien GroBen und Relationen beaiehen, am einfachsten erfullt durch die Vorstellung eines R ie m a n n schen Raumes mit einem Radius R und einem Masseninhalt M . Der Radius R wachst mit der Geschwindigkeit c, und hat urspriinglich (vor der Zeit A) einen sehr kleinen Wert besessen. - In der von Di rac vor- geschlagenen Fassung der Kosmologie wird statt dessen ein ebener, unendlicher Raum und eine unendliche Masse angenommen, so da13 R und M ihren anschaulichen Sinn verlieren.

Es bleibt jedoch noch die Beziehung (2) zu deuten, die, wenn man R und M durch (4) definiert, als ( 5 ) R r x M , also als annaihernde Ubereinstimmung des geometrischen Weltradius mit dem Gravitationsradius der Welt ausdruckbar ist. Wir deuten sie - einer Bemerkung von H a a s folgend - als Ausdruck des

x MZ Energieprinxips: In der Form - M geschrieben besagt sie, R da13 die summierten Ruheenergien M c2 aller materiellen Teilchen gerade kompensiert werden durch negative Gravitationsenergie, so da13 die Gesamtenergie der Welt konstant (namlich gleich Null) bleibt. Moglicherweise ware es allerdings angemessen, in dieser Bilanz auch eine kinetische Energie der Nebelflucht mit zu beriicksichtigen, die jedoch von gleicher GrdBenordnung wird, wie die summierten Ruhe- energien.l) Vor allem aber macht die Zusammenballung der Materie

1) Dies ist iiquivalent mit der anderen Aussage, daB die Hubblesche Flucht- bewegung bei den heutigen Werten von p und x gerade ausreicht, eine gravitations- bedingte Zusammenballung der kosmischen Massen zu verhindern. Gamow und Tel le r (Phys. Rev. 55. S. 654. 1939) haben in interessanter Weise die Tatsache diskutiert, daB bei genauerer Beriicksichtigung der Zahlwerte der Effekt der Flucht merklich stGrker ist alt: der Effekt der Gravitation. In unseren Betrach- tungen sollen jedoch, ohne Beriicksichtigung derartiger feinerer Verhiiltnisse, zunachst nur diejenigen Fragen erortert werden, welche iibrig bleiben, wenn Zahlen von der ungefahren GroBenordnung 1 in summarischer Betrachtung durch 1 ersetzt werden.

AV

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zu Sternen und Nebeln eine genauere Fassung der Energiebilanz notig, wobei jedoch wiederum die GroBenordnungen ungeandert bleiben.

9 3. Dividiert man R durch die Elementarlange A - oder, was dasselbe ergibt, das Weltalter A durch die Elementarxeit -, so findet man eine Zahl der ungefahren GroRe (6) 1 0 4 0 ;

sie sei im folgenden kurz als ,,Weltalter" bezeichnet. Division von M durch m p = 1 , 6 5 ~ 1 0 - ~ g ergibt, wie E d d i n g t o n

und H a a s gefunden haben, angeaahert y 2 ; und die nunmehr ein- setzende SchluBweise des D i r a c schen Prinzips fuhrt eines - einstweilen theoretisch nicht begrundbaren Naturgesetzes

zur Aufstellung - empirischen

(7)

oder in der neueren Schreibweise von H a a s :

(7') R2 A M C Z - h , .

Die merkwurdigen Folgerungen sind : a) M ist nicht konstant, sondern wachst mit y 2 ; b) auch 1c ist dann nicht .konstant, sondern nach (5) umgekehrt

proportional y : A

2 7-1 -. (8)

Diese GesetzmiiBigkeit (8) ist von D i r a c erschlossen worden. Andererseits hat D i r a c gezeigt, daR die Annahme einer wachsenden Masse der Welt vermieden werden kann, jedoch bei Aufrechterhaltung dee Diracschen Prinzips nur urn den Preis einer Annahme unendlich groper Werte fur Weltvolum und Weltmasse. Im folgenden sol1 die Vorstellung einer zeitlich anwachsenden Weltmasse naher verfolgt werden, um Unterlagen fur eine kunftige Entscheidung zu gewinnen. Sicherlich hat die Annahme einer standigen Neuerzeugung von Masse im Weltraum etwas Befremdendes an sich. Unser Wissen betreffs der kosmologischen Fragen ist jedoch zur Zeit noch so beschrankt, daB es heuristisch nutzlich sein durfte, die verschiedenen sich als denkbar darbietenden Losungen des kosrnologischen Problems moglichst folgerichtig zu durchdenken. Mehr als heuristische Bedeutung wollen die vorliegenden Erorterungen selbstverstandlich nicht beanspruchen.

Die Anwendung des Diracschen Prinzips ist mit merk- lichen Unsicherheiten verknupft infolge des Umstandes, daR schon eZ/h G und rnp/mo merlilich von 1 versehieden sind. Der Wert mp A - 3 = lOI4 g / ~ m - ~ darf als Maximum der physikalisch moglichen

9 4.

5"

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Massendichte angesehen werden. Diese Gr6Benordnung liegt vor in den Atomkernen; die bekannte Super-Novae-Theorie von B a a d e und Zwic ky schreibt dem ,,Neutronenstern" eine annahernd ebenso groBe Dichte zu'). Obwohl dieser Dichtewert sehr vie1 gr6Ber ist als die Dichte - lo5 der weiBen Zwerge oder die Dichte 1 des Wassers, so beruht dieser Unterschied doch lediglich auf Faktoren, welche atom- physikalisch begrundet und somit kosmologisch konstant sind, also nicht etwa im Sinne des Diracschen Prinzips mit y in Verbindung gebracht werden durfen: eine Dichte der GroBenordnung 1 erhalt man, wenn man in mp A - 3 die Elementarlange ersetzt durch den B o h r - schen Wasserstoffradius.

Neue dimensionslose Konstanten entstehen nun, wenn man Radien und Massen von Sternen und Spiralnebeln mit A und m, ver- gleichtz). Trotz der soeben beriihrten Schwierigkeiten kann jedenfalls beziiglich des Sternes zuverlassig beurteilt merden, wie hier das Dir a c sche Prinsip ansuwenden ist. Die erheblichen Verschieden- heiten, welche zwischen verschiedenen Arten von Sternen bestehen, beruhen durchweg auf atomphysikaEisc7aen Faktoren : Ubereinstimmend ergeben a) die Eddingtonsche Theorie3) der hellsten Sterne, b) die Kotharische Theorie4) der weilJen Zwerge, c) die Zwickysche5) Theorie des Neutronensterns fur Radius Rst, und Masse Pro- portionalitat mit d / ~ bzw. x - ~ / z , also (9) Rst. - $12 , * Mst. -7''' .

Bei den Spiralnebeln andererseits wird die Anwendung des D i r a c schen Prinzips durch die groBere Gleichformigkeit dieser Objekte erleichtert; nach C h a n d r a s e k h a r und Kothari6) scheint (10) Rsp. -y3'4 ; Msy. - 7 ' 1 4

zu sein. Das Anwachsen der fraglichen Werte mit dem Weltalter wird

naturlich nicht individuelles Wachstum des Einzelgebildes bedeuten, sondern nur Zunahme der maximal - an den jiingsten Gebilden - vorkommenden Werte. Moglichkeiten einer empirischen Prufung hiervon sind ubrigens von Zwicky (a. a. 0.) bereits besprochen.

Die Tatsache, daB in allen drei Fallen - beim Stern, beim Spiral- nebel und beim Kosmos-die Masse proportional mit y - Radius ist,

1) Vgl. auch F. Zwicky , Phys. Rev. 55. S. 726. 1939. 2) Vgl. D. S. Kothari , Nature 142. S. 354. 1938. 3) Vgl. A. S. Eddington, Der innere Aufbau der Sterne. Berlin 1928. 4) D. S. Kothari , Proc. Roy. Soc. A 165. S. 486. 1938. 5) Vgl. a. a. 0. 6) Vgl. D. S. Kothar i a. a. 0.

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kann offenbar auch so ausgedruckt werden, dalS die Beziehung (5) bis auf atomphysikalische Faktoren ebenso fur Stern und Spiralnebel, wie fur das Weltall gilt. Dies legt folgende Betrachtung nahe, welche zugleich naheren AufschluB uber den WachstumsprozeB der Welt- masse M gibt.

In einem euklidischen massefreien Raum wiirde die Spontan- entstehung einer kugelformigen Masse M , von konstanter Dichte und mit dem Radius R, keine Energie erfordern, wenn dabei

ware. Denn urn diese Kugel entgegen der Gravitation vollig zu zer- streuen, ware gerade dieselbe Energie &Io c2 notig, welche hernach durch die zerstreuten Massen reprasentiert wiirde.

Wir wollen uns danach vorstellen, daB die wegen der Proportionali- ta t von M mit y 2 notwendige kosmische Massenerzeugung durch die Spontanentstehung von Einzelsternen geschieht, welche anfangs die ungefahre Dichte mp A - 3 haben, und deren Radius und Masse, in Elementareinheiten A, mp ausgedruckt, somit von der GroBenordnung y'/a bzw. yS" ist.

Tatsachlich braucht aber die Massenenergie M o c2 eines spontan entstehenden Sternes nur zum Teil durch seine eigene negative Gravitationsenergie gedeckt zu werden. In der Nachbarschaft eines spontan entstandenen Sterns ist die Entstehung weiterer Sterne energetisch erleichtert; und wegen der Gultigkeit von ( 5 ) sowohl fur den Einzelstern als auch fur den Spiralnebel und den Kosmos wird die zur Massenerzeugung gebrauchte Energie in Anteilen gleicher GroBenordnung kompensiert durch a) die Gravitation des Einzelsterns, b) die Gravitationswechselwirkung innerhalb des entstehenden Spiral- nebels, c) die Gravitationswechselwirkung mit den ubrigen Spiral- nebeln.

Man wird mit dieser hypothetischen Spontanentstehung von Spiralnebeln die empirische Tatsache in Verbindung bringen, daS es unverkennbar ,,junge" und ,,alte" Spiralnebel gibtl). Ferner paBt gut zu diesen Bilde, dalS die Spiralnebel empirisch aus Einxelsternen bestehen2), nicht etwa aus kontinuierlich ausgebreiteter Materie, so dalS die aus den Kant -Laplaceschen Ideen ubrig gebliebene Vor- stellung einer SternbiIdung durch gravitationsbedingte Zusammen- ballnng dunnerer NebeImassen keine empirisehe Stiitze findet.

1) Vgl. hierzu auch die Bemerkungen in Naturwiss. 26. S. 417. 1938. 2) Vgl. etwa E. Hubble, Das Reich der Nebel. Braunschweig 1938.

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Die Spontanentstehung eines ganzen Sternes mit j'z-Elementar- teilchen in einem einzigen ,,Elemetarakt" ist sicherlich eine Vor- stellung, die eine harte Zumutung enthalt. Es ist aber vielleicht nicht unpassend, in diesem Zusammenhange auf die H e i s en b e r g schen Explosionsschauer hinzuweisen, deren Realitat allmahlich immer wahrscheinlicher geworden ist, und in denen Falle mit immerhin schon sehr betrachtlicher Zahl der in einem unteilbaren Akt erzeugten Teilchen unter ganz ,,normalen" Bedingungen vorkommen.

Naturlich konnen unsere obigen primitiven Uberlegungen zur Energiebilanx der Sternerzeugung keinen Ersatz bieten fur die einst- weilen noch ganz fehlende D ynarnik dieser Prozesse, wofur das Beobachtungsmaterial z. B. bezuglich der Sternhaufen uns Bus- gedehnte empirische Unterlagen liefern ddrfte.

9 5. Die raumliche Energiedichte des Lichtes im internebularen Raum ist nur um einen Faktor - und die Energiedichte der kosmischen Strahlung nur um - kleiner als ,u ~2.1) Uiese Fak- toren konnten atomphysikalisch zu deuten sein, so daB das Ver- haltnis von Strahlung und Materie kosmologisch konstant ware. Es liegt nahe, die Erzeugung von Hohenstrahlung als Begleitvorgang der kosmologischen Materieerzeugung anzusehen - wobei jedoch eine eusatzliche Mitwirkung der Baade -Z wic k y schen Super-Nova- Prozesse vielleicht nicht ausgeschlossen ist.

Die Schatzung, daB etwa e i n e Supernova pro Nebel und lo3 Jahre auftritt, ergibt ungefahr y-'/3 Supernovae im Weltall pro Elementar- zeit, und folglich - da die Anzahl vorhandener Sterne - y ' / ~ ist - fur jeden Stern eine ,,Ubergangswahrscheinlichkeit" - y- in den Supernovazustand (pro Elementarzeit) ; ferner eine mit - y gehende Gesamtstrahlungsproduktion, also proportional der kosmischen Masse- produktion.

Die (allerdings wohl nicht genau definierbare) obere Grenze der vorkommenden Energien von Hohenstrahlteilchen, ausgedriickt als Vielfaches von m, c2 (oder m p cz) ist wiederum eine grolje Zahl, vielleicht in der GroBenordnung y"4. Da13 tatsachlich die Harte der Hohen- strahlung mit zunehmendem Weltalter wachst, ist den besprochenen Vorstellungen nach plausibel.

1) Vgl. etwa A. Haas, Kosmologische Probleme der Physik. Leipzig 1934.

R o s t o c k , Physikalisches Institut.

(Eingegangen 2. August 1939)