KO9 Band 9. Heft 6 Deroinhcr 1949 - Vortrllge der Prager Versammlung

Hat man sich einen allgemeinen Hodographen gegeben, so macht man diesen Im Punkte p = 0 bringt man dann der Reihe dnrch die Abbildung q = r/* eindeutig.

nach an: 1. eine Doppelquelle mit der Aohse in der ungesttirten Striimungsriohtnng, 2. eine Doppelquelle mit Achee senkrecht zur Striimungsriohtnng, 3. einen der Zirknlation entspreohenden Wirbel

und bestimmt ihr gegenseitiges Stlrkeverhllltnis so, da6 die Punkte p = 1 und 7 = - 1

Staupnnkte werden, nachdem man f i b jeden einzelnen Anteil die Randwertanfgabe L? = 0

dnrch geeignete Methoden gelSst hat. Im weiteren hat man dann nur noch dnrch die Umkehrung = 7' den eigentliohen Hodographen rnit der Verteilung der Q, an! dem Rande zu bilden und hieraus duroh einige selbstverstindliohe Quadraturen das gesuohte Profil selbst zu ermitteln.

Wtlhrend die ublichen Methoden von der leiohten rechnerischen Durchfuhrbarkeit der Anfgabe ausgehen und Profile mit stromungsteohnieoh meist unzweckmSBigem Druck- verlauf ergeben, fu6t die beschriebene ant der Erftillong gewisser physikalisoher Vor- schriften. Leider ist es bisher nicht gelnagen, eindeutige Beziehungen zwisohen Drnck- verlaul und Striimungsverlosten fu finden, 60 daf3 bei der Wahl eines vorzusohreibenden Hodographen noch das Qefiihl des Ingenienrs entsoheiden muS. Es steht aber fest, da6 auch so sohon Vorteile aus dem beschriebenen Verfahren gezogen werden konnen.

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24. Bemerkungen zur Oseen schen Hydrodynamik. Von F. NOETHER In Breslau.

WPhrend S t o k e s bei der Ableitung seiner Widerstandeformel in zlhen Fliissig- keiten alle quadratisohen Qlieder der hydrodynamischen Dlfferentialgleichungen geetriohen hat, zeigte Ose en bekanntlich, da6 diesee Verfahren unzullssig ist , nnd hat duroh Beruoksichtigung der *halbquadratischen* Glieder , d. h. der von der parallelen Qrund- bewegung herruhrenden Trtlgheitsglieder, die erste vollig befriedigende Ableitnng der S t o k e s sohen Formel gegeben. S1e lS6t doh, im Cfegensatz zur nrsprunglichen Ableitnng, auoh a d den 2-dimensionalen Fall iibertragen und kana, was wichtiger ist, als erstes Qlied einer nach Potenzen einer *Reynoldsschena Zahl 8 fortsohreitenden Entwioklung aufgefa6t werden, die die gestrichenen quadratisohen Qlieder sukzessive beriickrichtigt. Die ersten Schritte dieser Entwicklnng sind in der Literatur') durchgefiihrt; der Plan der Oseensohen Untersuohungen ist aber der, von dieser Entwicklung ausgehend zu einer Diekussion des analytisohen Verbaltens der Losungen im entgegengesetzten Glrenzfall grofler Reyno lds scher Zahlen vorzudringen.

Als ein qualitativer Sohritt zu diesem Programm ist es aufzufassen, wenn Oseen zunlohst den Grenzubergang % + rn an den *linearisiertena Qleichungen selbst :

- p d u + g r a d p = 0, div U = 0 "us, ausliihrt. Das Ergebnis dieses Qrenzubergangs ist die Einteilung des gesamten Raumes in wirbelfreie Gebiete und ein von beetimmter Wirbelverteilung erfulltes Gebiet hinter dem nmstromten Ktirpei, mit geometrisch festgelegten Grenzen.

Dieser Grenzubergang wird von dem Vortragenden dnroh Ansgang von der H e l m - h ol t z sohen Wirbelgleichung in elner vereinfaohten Form dargestellt, die die resultierende Wirbelverteilung unmittelbar verstllndlich maoht, zngleioh aber auch den nur qnalitativen Cbarakter dieser Form den Ansatzes verdeutlioht. Der innere Qrnnd fur die anch in der P r a n d t lsohen Cfrenzschichttheorie abgeleitete Wirbelablosung liegt in einer Unsymmetrie- eigenschaft der hydrodynamischen Differentialgleichnngen, and d i e m Unsymmetrie kommt qnalitativ schon in den obigen linearisierten Gleiohnngen zum Ausdruok.

Ntlhere Aasfiihrungen enthlllt der demniohst ersoheinende Artikel: Integrations- probleme der Navier -S tokesschen Differentialgleiohnngen im Handbuch der physika- lisohen nnd technischen Meohanik, Bd. V, S. 786 f. 23, 24

') Vergl. das Lehrbuch: Oseen, Neuere Methoden und Ergebnisae in der Hydrodynamik, Leipzig, leas.