A S T K O N 0 M I S C H E N A C H R 1 C H T E N .

Berechnung der Mondfinsternisse des Alrnagest mittelst der Hansen’schen Sonnen- und Mondtafeln. Von Herrn Dr. Hortruig.

-_ -- J e allgenieiwere, unheetinimtere und iinklarere Nachrichten unm in den nieioten Falleri von der, alferi Scliriftstellern ober Him~clserscheinungen gegeheri werden , die wich theils zu, theils vor ihrer Zeit ereignet habeti, und j e geringer deshalb &r Nutzen i d , deri die Astronoinie aue deneelben zieben kaun, u m SO niehr Werth ist von jeher auf das in clem Alma- gest des Ptolemiius enthaltene Verzeichniss yon neunzehn in Baiiylort, Rhodus unc1 Alexnndrien astronomisch beobachteten Hnndfinsternissen gelegt worden. welcbes fiber Zeit und Gr6sse der Finsteriiisse ziemlich aueffihrliche Angaben darbietet, und von eineni Aetrononicn verfasat, der zum Theil Sefbetgese- benes berichlet, eirie dieser Specialitfit entoprecbende Ge- oauigkeit erwarten I i i R s t . Und in der That bat diesee Ver- zeichnies clie Henntniss der Bewegung dee Moodes weeentlich gellirdert. Denri die Beobaclitungen desselben eiod nicht allein zur Retinimuog der mittlereo Umlaufszeit dee Mondee bcnutzt warden, sondern, da sie sich auf eineo Zeitraum yon mehr ale 850 Jabren vertheileo, SO mbrteo sie aucb zur Eot- deckuiig von Slculargleichungen in der mittleren Bewcgung des Mondes durch Dunthorne, uod in der Bewegung der mitt- leren Anomalie und der Knoten durcb Bouvard.

Aus dieseo Grtinden haben sich mebrere Astronomen verscliiedener Zeiten mit genauerer Untersuchung dieser Fin- rternisse bescbiinigt, zuletzt Zech im Jahre 1851. Auf deesea Scbrifi *) werde ich rnicb itu Folgenden mebrfach beziehen, da sie ausser der, anderen Zweckeo dienenden Recbnung des Petavius die einzige auf dieren Gegenetand beztigliche iet, die mir in meiner Abgescbiedenheit voo einer gr6sseren Bibliothek zu Gebote steht.

Die folgeriden Uotersucbungen haheri einen weit ein- fachereii Zweck: sie sollen uns zur Prtifung der auf clie reioe Theorie gegrtindeten Howrcn’sclieti Mnndtafeln dienen. Ob- gleich ich n u n ilherzeugt bin, dass bei Rechnungen, die zum Theil urn niebr als dritthalb Jabrtausend zurtickreichen, Nie- mand eine vollstandige Uebereinstininiung iiiit den Beob- achtungen erwarten wird, so halte ich es clocb riicht fGr iiber- tltirsig, diese Errvartungeri noch durch ei~iigo kurze Notizen

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*) A~tron. Untersuch. iiber d. Moiidfinot. d. Alrnngert.

UI It4

Pmlr- rchrift von Juliur Zceh. Leipzig, 185 1.

auf ein gerechtes Maaea einzoschrsnken. Was echon rob.. Moyer beinerkt hat, dass ee nenilich liei der schlechten gegen- seitigen Uebereinetimmiing der Finhternisne des Almagest !in- m6glirh ist, sie alle durch Moncltafelo einigermasecn be- friedigentl clamustellen, tritt durch Zed‘s Uotereochangen In das klarste Licht. Dieser hat zehn hinreichend bestinmte Grassen- u n d dreizehn Zeitangaheri tur AafsteUsng von Bc- dingungsg~eichungen fiir die Verbeeseruiig der Bewegung dW Mondee henutzt. lndem er die Gleichungen nacb der Methode der kleineten Quadrate aufltist, erbalt er mit Anwendung der hiernacb corrigirten Mondbewegung ale Summe der Quadrate der tibrigbleibeoden Fehler die Grtlsee: 0,0420 uod in Zcit: 1,256. (Ale Yaaes der Fehler selbet iet der Mooddurcb- meseer und die Stunde angennmmen.) Da jedoch hierbei die Finsterniss No. 8 in Babylon unsichtbar wird, 80 I68t Zech dieselben Gleicbungen oocbmals, aof, un4 zwar 80,

dass genaonte Finsternbe eine Viertelstondc vor Aufgang dcr Sonoe zu Babylon begioot. Die Summen der Pehlerquadrate werdeo jetzt 0,0426 und 2,813. Bedenkt man nun, wie ver- ecbieden bei der scblecbten Begrhzoog des Mondscbattens oocb beutzutage selbet die an gleichen Orten mit Fernr8brc~ angatellten Beohacbtungen ansfallen, dass bei dem Maogel aller optischen Htilfsmittsl weit bedeotendere Febler uover- meidlicb waren, und dass endlich die Msngelbaftigkeit drr Zeitmessung ebenfalls scbPdlicb iofluiren miisste, 80 wird man eich nicbt wundern, wenn bei der Aawendaog von Tafeln, die den Beobocbtungen gar nicbt acconimodirt eind, die Differenzen noch uni etwas hedeuteoder ailsfallen.

Ich gebe nun zunBchst die Resultate dieRer Rechaongeo liber ben Verlauf der Finrternisee. ER bedeutet dabei T die Zeit der Opposition, bezogon aof den Meridian dee B e d - achturigsortes; A die Llnge, @ die Breite, x die Parallaxe,

den Haibmeseer dee Mondes; r‘ die Parallaxe, @ den Halbmeeeer der Sonne; AL die relative Bewegupg dea Mon- des; AD die Bewegung des Mondee in Breite; J I dae Maxi- muni der Verfinsterung i n Theileo des Monddurchmeseers ; endlich bedeutet PI. die dcr ZEck’scheri SchriCt entnonlme- nen Angahen des Ptolemaun. Auch die geograph. Langc der Beobachtungeorte habe ich oach %ch an@ehomlllck. Nenilicli :

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259 Nr. 1211. 260

Babylon 21147"' 6etl. con Paris. Alexandrien 1 h51 ". Rhodils 1 h44".

No. 1. - 720 Miln 19. Behglan. T= 9h2'; A = 171°32i8"3; p = +6'38"9; r = 3351"4; < E 914"5; r' = 8"5; 0 = 957"l; AL = 1749"9;

A/3 = +175"2. M 1,618. Pt. total.

Aofsng 7"8"'. Pt. Eine qule Stunde nach A d g a n g dee Moo- des, der gegeo 6 Uhr slatlfand.

N o . 2. - 719 Marz 8. Babylon. T = 1Ib23"; A = 160°41'56a7; A= +47'43"2; v = 3242"O;

= 884"9; lp' = 8"6; @ = 960"l; A L = 1627"8; Ap = 1 62"4.

M 0,206 v. S. Pt. 0,250 v. S. Anfang 1 O h f 8 " . Mitte 1 1 13'". Pr. unbeatiniait uni Mittetnacht. Ende 12b 7m.

No.3. - 719 Sept. I . Bahylon. Z'= 7h37"; A = 330"59'37"9; /I = 43'55'0; u = 3677"O; (I = 1003"6; r' = 8O6; @ = 959"5; A L = 2126'6;

A p = -208'5. M 0,571 v. Nord. Pt. inellr HIS die HIilrte v. N.

Anfang 6h14"'. PI. nach .tiifgang des Mondes. der gepen 64 Uhr stattfaalid.

No. 4. - 620 Apr i l 21. Bahylon. T = 16hl8"; A = 204'25'7'2; /I = +52'9"9; f l = 3218"2; = 886"6; lp' = 8"4 ; @ = 949"6; AL = 1637"O;

A @ = -162"5. M 0,071 v . S. Pt. 0,250 v. S.

Aafang 1Sh56". Pt. 16"37".

No. 5 . - 5?? Juli 16. Bahylon. T= tOh53"'; A= 286°19'12M4; a z -40'53'0; w = 3261"4; = 890"2 : q' = 8"1 ; @ = 948''3; A L = 1630"8;

A 8 = +I64"7. M 0,451 v. N. PI. 0,500 v. N.

Anfang gh41". lllitte I i h 2'". Pt. unbestininit: eine Stilltile vor hlitternacht. Etrde 12h20".

No. 6 - 501 Nnv. 19. Bahylnn. T = i I h t 3 ' " ; A=51*5.3'59"1; 13 = +50'6'I; r = 3 2 3 7 " 6 ; = 883"7; r' = 8"7; @ = 976"3; A L = 1616"9 ;

AS = -161"9. w o , m V. s. pt. 0,250 V. S.

Anfang 10h43". Mitte 11''24m. Pt. unbestinrilit: uni 11"20". Eode 12" 5"'.

No. 7. - 490 April 25. Babylon. T = 10h3'"; A = 208°32'34N2; p = +58'19'9; w = 3474*5; < = 918"3; r' = 8"4; @ = 919"1; A L = 1892"2;

A . 8 = - 184"8. M 0,022 v. S. Pt . 0,167 v. S.

Anfang 9"56". Mitte 10h14". Pt. unbestimmt: um 11h28". Ende 1 O t 8 3 I m .

No. 8. - 382 Decbr. 22. Bahyloa. T = 19h25N; A = 87'1'27'6; /3 = -56'28'8; w = 3598'2; = 982"l ; W' = S"7; 0 I 976"7; A L = 2028"7:

Pt. als noch eine halbe Stunde von d u A b = +198"4.

Nacht fibrig war (18h31m). Anfang 18h53m.

No. 9. - 381 Juni 18. Babylon. T = 8h31m; h = 260°32'49"0; /3= +42'1"7; 'II= 3239'3; = 889"6; r' = 8"4 ; @ = 945"2; A L = 1619"8;

AS = -164"4. Anfang 7h25". Pt. 7h4?'"'' Dauer 2h5. Pt. 3 St.

Nn. 10. - 381 Dec. 12. Babylori. i'= 10h35m; A= 76°12i27~9; p = - - l s ~ s ; ,N= 36agua; = 1 O O i " O ; 1' z 8"7;

A B = +212"4. @ = 977"3: A L = 2136"9;

M = 1,117. Pt. total. Anfang 81155m. Pt. gb36".

No. 11. -- 200 Sept. 22. Alexandrien. 1'= 6"21"'; A = 355'59'22"7; p = +35'18'7; w = 3327'5; < = 908"2; r' = 8"6; h L = 1719"O;

Ende 7"57". Pt. 8"26"'.

0 = 967"2; A/3 = -1714'7.

No. 12. - 199 Miirz 19. Alexandrien. T = 12h44"; A,= 175'28'45'3; ,B = + 1 3 ' i U 5 ; a = 35O&VO; (( = 957"j; r' = 8 " 5 ; @ = 95S"O; P A = 1928"4;

b p = +191"5. PI 1,414. Pt. total.

Anfang 10h54". Pt. 1 l"28".

No. 13. - 199 Sept. 11. Alexandrien. T = 14h6m; A = 315°7'17'0; p = -6'43'3; 'A = 3514'0; = 959"l: r' = 8"6; 0 = 961"4; AL = 1932"5;

A D = --192"6. M 1,648. Pc. total.

Anfang 12'115"'. Pt. 12h36". Mitte 14h 6". Pt. 141811".

261 Nr. 1241. 262

No. 14. - 173 April 30. Alexaodrien. T= M"36"; A=215"44'18"2;~= -40'45'7; *=3672'3; c = lOOZ"3; e' = 8"4: e, = 948"6; AL = 2125%;

AS = -207"7. M 0,671 v. N. Pt. 0,583 v. N.

Anfang 1 2 b 8". Pt. 12b49". Eode 14h50". Pt. 15h32m'.

No. 15. - 140 Januar 27. Rbodus. T = gb46"; A= 124O35'28%; S= +53'22'3; a = 3688"O; = 1006"6: w' = 8"7; @ = 971"7; AL = 2139"9;

A/ = +208"9. Y 0,293 v. s. PI. 0,250 V. s.

Anfang Bh41". f t . gh56"'.

NO, 16. 125 April 5. Alexandrieo. T=8'129"; A = 194"17'19'5; ,&= +56'14"7; ~ = 3 5 0 9 ' 0 ;

= 957418 ; .,+ = w ~ ; 0 = 954112 ; AL =? 1 9 8 ~ 9 ; A f l = -188"5.

w 0,107 v. s. Pt. 0,167 V. s. Aafang ah 2m. Hitte ah39". f t . uabeetimmt: urn 8b26m. Ende 916".

No. 17. 133 Mai 6. Alexandrieo. T= 10b36P; A=224"13'35"6; P=-24'lSu5; ~ = 3 2 9 4 ' 8 ; Q = 869"3; v' = W'4; @ = 947"9; A L = 1688"2;

A i 3 = +l68"9. I 1,049. Pt. total.

Mitte iOb41". Pt. 1lhBm. No. 18. 134 Octbr. 20. Alexandriee.

T = 10h43"; A = 26'16'48'7; B = -29'6'0; w = 3346'3; c = 913"4; s' = 8"7; 0 = 971"9; AL = 1738"9;

A-$ = --174"2. M 0,875 v. N. pt 0,838 v. N.

Mitte 10b37". Pt. 10h47".

No. 19. 136 Mgrz 5. Alexanclrien. Tr: 15b21"; A= 164'39'51'4; b=--49'2'7; a-3636%; (c = 992"6 ; r' = 8"6 ; @ = 962"4; A = 2078"6;

Pt. 0,500 v. N. A,4 = +203"3.

M 0,431 v. N. Mitte 15h29N. Pr. 16h13".

Bei No. 15, der einzigen in Rhodus beobachteten Fineter- niss. ist eine t'ehlerhafte Zeitaogabe nicht zu verkenneu, Mag- lich, dass aocli No. 19 durch ein Versehen entstellt ist, wen;&- stens hleilit hier auch bei Zech unter alleri Umetanden ein verhiiltoissmassig grosser Pehler bbrig. Hiernachst findet Rich die auff;illigstc Differenz bei No. 3 . IVO tiic Rechnung

den Anfang cler Finsterniss eine Viertelstunde vor Aufgang des Mondes setzt. so dasa dereelhe 211 Babylon nicht gesehen worden ware. Dagegen dimmt No. I, eoweit sicb nach der etwaa urihedininiteii Angabe des f to lmduu urtheilen liisst, recht gut; wenn hier risch ein Fchler let, YO kann er eben so gut in entgegengesehtem, als in demselben Sinne zu ver- niuthen seio- wie k i No. 3. - Die vorwaltenl negativen Febler in deo Zeiten warden sieh durch Verniioderung der Moaclllngen leicht heseitigen inssen, wenn riicht dadurd, sehr bald die Finaternies No. 8 mr Babylon unslchthar wfirde. - Die Maxima werden lrn Ganaen recht befriedlaend dargestellt, hesonders wenn man beclenkt, dase geracle hierbei das UD-

benaffnete Auge leicht zu hocb schafzt. Klinneii nun schon hieriiacb die Rechnuiigsrelrultate f i r

geniigend erklart werden, 80 findet dieses Urtheil eine rveitere BegrGndung, wenn man die Leietungen der ?faneen'scheo Tafeln mit denen der I)asoieeun'scheo vergleicht. Nun hatte ich zwar keine Neigung, auch ween ich i n Besitz der letzte- reo Tafeln gewesen ware, mit HNfe dereelben eine ausflihr- licbe Rechnung ougzuffihreo; Indem ich aber die von Zcch pag. I 0 angegebenen Aiy'echeo Correctionen der Damoiseau'- schen Moudbewegung rnit umgekehrten Zeichen ffir u, X , to, io die Differentialgleicbungen pag. 2 1 und 22 eineetzte, erhiett ich leicht wenigstene f i r die cntecbeideodeo Fineternisee die den Damoiseau'echen Tafelo entsprecbenden Wertbe der Maxima uod der Zeiteo. In den folgendee Tabellen findet sich der leichteren Vergleicbuog wegeo eine Zusammeast~llung dcr- eelben mit den &nsen'scben Wertbeo nod den PtolcmcEischen AoGaben.

T a f e l d e r Maxima. R-B.

Ptol. Hawen Dam. R. D. - - - - - NO. 2 0,260 09a06 0,219 -0,044 - 0~031

4 0,259 0,071 0,043 - 179 - 207 5 0,500 0,464 0,429 - 046 - 07s 6 09250 01113 0,097 - i37 - 133

14 Ogb88 0,671 0,690 + 088 + 107 15 0,250 0,293 0,327 + 043 + 077

7 0,167 0,022 OtOO! - 145 166

16 01167 0,107 01083 - 060 - 084

19 09500 0,431 0,380 - 069 - 120

Summe derouaclr. 0,09559 0,14263

T a f e l d e r Z c i t e n .

i a 0,833 0,875 0,896 + 042 + 063

R B. Ptol. litinsen Dam. H. n.

- -vys..-c-cl l

NO. 4 A. 16h37" 15'56" 16'1 1"' -41' -36' 8 .4. 18 31 18 53 18 5 2 4-22 4-21 9 A. 7 47 7 25 7 26 -2 I

10 ,4. 9 86 (I 55 8 51 -3 -4b 175

263 Nr. 1241. 264

No. 1 1 12 13 13 14 14 17 18 19

&. A. A. M. '4. E. M. M. M.

Ptol.

Eh 26" c-v-

I 1 28 12 36 14 1 1 12 49 15 32 I1 8 10 47 16 13

Hawen

7h 57" - 10 54 12 15 14 6 12 8 14 50 10 41 10 37 15 29

Dam.

7h64" - 10 47 12 11 14 1 11 57 14 42 '

10 34 10,31 15 1.8

R-B. fl. D. -- -29' -32' -34 -41 -21 -25 - 5 -10 -41 -52 -42 -50 -27 -33 -10 -16 -44 -55

Summe d. Quadr. div. durch 3000 3 9 601 4 * 798

Fass t man nun schliesslich in's Auge: 1) d a m die Beah- achtungen d e s Almigest dem Anachein nach zienilich un- sicher s i n d ; 2) d a s s d ie geriiigsten Sunimen der Fehler- quadrate die sich hei Beracksichtigung aller Unistande er- reichen lassen, nur sehr Fvenig uikter 0,0426 und 2,813 liegen kbniien; 3) dass nach Datnoisenu hierfiir die Werthe 0,1426 uod 4,798 eintreten: so wird man die durch die Hanad- schen Tafeln erreichten Resultate als einen Beweis Cur die Vorziiglichkeit rlieser Tafeln ansebeii diirfen:

S c h w e r i n 1860 Febr. 26. Hartmig.

Ober die allgemehen Stiirungen der Lutetia, von Hem 0. h s m .

S c h o n vor geraunier Zeit habe ich nach Han8en.s iilterer Methode die allgemeinen Jupiterstbrungen der Lutetia he- rechnet. Da mir aher damals hloss 4 Oppositionen zu Gebnte etanden, RO hielt ich es bei der Grlisse der Stlirungen nicht ffir rathsam, unmittelbar Tafelii z u entwerfen. In cler letzten Zeit habe ich nun die Arbeit wieder aufgenoinnien untl zu eiiiem vorliiufigen Abschhsse gekhr t . Die $tGrungeri s ind niclit sowolil durch eine grosse Annaheruni :an Jupiter, a l s vielniehr durch ein der Comnienaurahilitiit ' i icli niherncles VerhPltniss der mittlereii Bewegungen betriichtlich geworden. Aus dieseni Grunde erschien es hiir ~ m l h e i l h a f t , die Irite- gratiou mit Anwendung d e ~ neuen Werths der niittleren Bewegung nochniale vollstandig auszuriihren. Ich hediente rnicli bierzu dcr neuon f lnnsmscbsn In le~r~t in~ismeOhode . Bei

derselben liegen d ie Differentialquotieden ("") r g , . pntl ' g) zu Grunde, wiihrentl i n der alteren Abhandlusg hie Cknipo- nenten iiach x und y e n t w i c k l t werdmi, abgeeeben von cler dritten Coordinate, welclie iri beitlen Yethoden bis auf einen constanten Factnr libereinstiitinit. Um nun die Pornieln un- mittelbar anwenden zu kaiineii und uni l!arnentlic6 be\ eiiier sptiteren definitive11 Bearbeitung eine schatzhare Controle zu erhalten, halie i rh zunlichst die alteren Diflerentialquotienteo unigewandelt. Dies ist eiufach, den man hat:

d X d h d E fnlglich -. = - sin E , dy = cos 9 cnr E ,

Diese Transformation i R t nicht alleiii Rehr eiiifach, Ron- dern gewahrt auch norh eiiie theilweise Prtifutig der frtilieren Entwickelungen ; es ist nlnilich eiiileuchtentl, dass das con-

stante Glied uritl die Coefficienten sin "' { o ~ - ' i ~ } iin A ~ S -

drucke rur n clz) -- N ~ I I werdeii miiwen. Die Priifiirig stinimte

entrveder vollsfaodig, oder his auf eiiiige Eiiiheiten der dritteo

Deciniale einer Seciiiitle.

Da die Forrn der Argunierite der neueii Entwicklung vqp. der alteren verschiecleii uiirl daher eine utiriiiftel1i;ire Ver- gleichung d e s Ericlrcsultats nicht niliglich i d , en filire ich d ie neuen Werthe vnllstffnclig an. Bezeichiiet nian die Sttirung d r r iirittleren Aiionialie mit p d Z, die d e s Lngarith- nius des Radiusvectors niit log ( 1 + v ) uod die der Breite

rdr a v0.t i ' niit - so ergieht sich :