218 H. Kayser .

111. Bestimmwag des VerhiiltnLwes der spec& ftschen Wiirrnen f i i r h f t bei constantem Druck wrul cornstantern Volumen durch SchalZgeschw in-

digkeit; von H. K n y s e r ( C M S Berlin.

I. 1.

A l s Resultat seiner umfassenden Arbeit uber die Schall- geschwindigkeit der Luft in Rijhren l) fand R e g n a u l t , dass dieselbe in trockener Luft bei O0 gleich 330.60 114. sei, woraus sich fiir die Verhaltnisszahl der specifischen Warmen bei constantem Druck und constantem Volumen k = 1.3945 ergibt.

Dieser Wertli weicht von den iibrigen theils direct, theils aus der Schallgeschwindigkeit gefundenen Werthen von k bedeutend ab. Da die Regnault’sche Untersuchung mit ausserordentlichen Hiilfsmitteln und grosser Sorgfalt angestellt ist, so waren durch sie die bisher als zuverlas- sigst angenommenen Werthe , sowohl der Schallgeschwin- digkeit als auch voii k, wieder zweifelhaft geworden.

D a der Wertli von k fur die WKrmelehre7 speciell fur die Gastheorie, von grosser Wiclitigkeit ist, so for- derte mich Hr. Prof. K u n d t auf, zu versuchen, ob es nicht gelinge, mittelst der von ihm gefundenen Staubfigu- ren eine genaue Bestimmung der Schallgeschwindigkeit und des Werthes von k auszufuhren.

Bei einer solchen Bestimmung in Rijhren zu operiren, gewahrt viele Vortheile, die R e g n a u l t aufgezahlt hat; die Benutzung der Staubfiguren bietet abermals Vorziige gegeniiber dem Regnault’schen Verfahren: vor allen Dingen wird die Untersuchung auf das Laboratoriurn beschrankt, man kann die Temperatur constant erhalten und genau bestimmen, und man kann trockene Lnft verwenden. Der

1) MBmoires de l’acndemie des sciences de l’iustitut imperial d e France. Tome XXXVII.

H. Kayser. 219

wesentlichste Vorzug der Methode scheint mir aber der zu sein, dass man wirkljche T h e benutzen kann, wahrend R e g n a u l t wegen der langen Strecken, die der Schall bei seinen Versuchen zu durchlaufen hatte , Pistolenschiisse und andere derartige kraft,ige Schwingungen anwenden musste. Bei Explosionen wird aber die Luft in nachster Nahe nicht in Schwingungen versetzt, sondern, wie schon R e g n a u l t selbst bemerkt, fortgeschleudert, und wir kon- nen auch nicht einmal annehmen, dass wir es in weiter Ferne mit einfachen Sinusschwingungen zu thun haben, da R i e m a n n 1) nachgewiesen hat, dass Schwingungen von endlicher Schwingungsweite sich in der Ferne in Stosse auflosen. Mit der experimentellen Untersuchung dieser Erscheinungen hat sich in jungster Zeit M a c h beschaf- tigt. Aus seinen Resultaten geht so vie1 hervor, dass die durch Pistolenschiisse erzeugten Explosionswellen nicht ohne weiteres mit den musikalischen Tiinen und K1angen beziiglich der Fortpflanzungsgeschwindigkeit zu vergleichen sind.

Etwas spater als R e g n a u l t bestimmte L e Rouxs) die Schallgeschwindigkeit in Rohren und erhielt gleich- falls 330.66 M. Der Grund liegt darin, dass, wie ich am Schluss der Arbeit zeigen werde, R e g n a u l t und L e Roux denselhen Fehler begangen haben.

I n kurzen Rijhren haben S c h n e e b e l i 3 ) und Ad. S e e b e c k,4) aof deren Arbeiten ich spater ausfuhrlicher zuruckkommen werde, nach einer anderen Methode die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen gesucht.

Das Princip meiner Untersnchung ist sehr einfach: da die Schallgeschwindigkeit v in trockener Luft bei to ist :

-_ Abhandl. der Ges. d. Wiss. zu Gottingen. VIII. Ann. d. chim. et phys. (4) M I . Pogg. Ann. CXXXVI. Pogg. Ann. CXXXIX.

220 H. Kayser.

wo N die Schwingungszahl eines Tones, 1 seine Wellenlange bei to. a! den Ausdehnungscoefficienten der Luft, also :

bedeutet, - so kam es darauf an, bei jedem Versuche N , il und t zu bestimmen. Die Bestimmung von il ge- schieht mittelst der Kundt’schen Staubfiguren , die Be- stimmung von N wurde dadurch herbeigefuhrt, dass der tiinende Kiirper anf der Trommel eines Phonautographen Curven schrieb. Ich hatte anfangs die Absicht, Longi- tudinalschwingungen zu benutzen : ein Glasstab ragte mit einem Ende in eine Riihre, in welcher er Staubfiguren erzeugte, das andere Ende trug seitwarts ein Federchen, welches die Schwingungen dcs longitudinal angeriebenen Stabes aufzeichnete. Diese Methode erwies sich aber aus zwei Griinden als unbrnuchbar; erstens nahm nach lan- gerem Tonen die Schwingungszahl des Stabes ab, und ich maass also die Wellenlange, die dem letzten Augenblicke des Tonens entsprach, wahrend die Schwingungszahl auch aus der vorhergehenden Zeit bestimmt wurde, sich daher im Vergleich zur Wellenlange zu gross ergab; zweitens schrieb der Stab nicht nur die Longitudinalschwingungen ad‘, sondern haufig auch verschiedene Transversalschwin- gungen, so dass die Curven theils das Anssehen der durch rechtwinklige Combination zweier Stimmgabeln entstan- denen Curven hatten, theils aber nuch yon reinen ’9’ inus- curven kaum zu unterscheiden waren, und doch ganz falsche Tonhohen angaben.

Ich musste daher Transversaltone benutzen. Am be- quemsten und geeignetsten waren dazu Stimmgabeln ge- wesen; aber da die gewohnlichen Stimmgabeln nur ziemlich tiefe Tone, also grosse Wellenlangen geben und K u n d t l) nachgewiesen hat , dass die Wellenlange im Verhaltnisse zum Rohrendurchmesser niclit zu gross werden darf, wenn nicht der Werth der Schnllgeschwindigkeit durch Reihung

C( = 0.003665

- 1) Pogg. Anu. CPXSV. p. 369.

221

und Warmeleitung sehr heruntergedruckt werden soll, so musste ich von den Stimmgabeln absehen.

Ich benutzte nun Stahlstiabe ; sie wurden durch Strei- chen mit einem Cellobogen zu kraftigem Tonen gebracht, und dann erregte das eine Ende Staubfiguren, wahrend das andere Ende Curven schrieb.

5. 2. Beschreibung des Apparates.

Die definitive Einrichtung meines Apparates war fol- gende: (siehe Taf. I1 Fig. 5) ein starkes Brett A truq vier eiserne Pfosten b ; durch jeden derselben ging an der Spitze eine Schraube c, und zwischen diesen vier Schrauben wurde der Stahlstab B fest geklemmt. Da verschiedene Stahlstabe benutzt werden sollten, wobei also die einzn- klernmenden Knotenstellen in verschiedener Entfernung von einander lagen, so war das eine Paar der Pfosten b auf einern besonderen Brette d befestigt, das sich in A verschieben liess, so dass man die beiden Pfostenpaare nahern und entfernen konnte. Endlich liess sich auch noch das Brett A in dem am Tische befestigten Brette e auf- und abwarts bewegen und um die Schraube f, mit der es festgestellt wurde, drehen.

An dem unteren Ende des Stahlstabefi war ein Kork y mit Siegellack aufgekittet; derselbe 'ragte in die Glas- rohre C hinein (in der Zeichnnng ist die Rohre zuriick- geriickt) und erzeugte in ihr die Staubfiguren aus Kiesel- saurepulver. An dem oberen Ende von B war eine Feder h aus sehr diinn gehammertem Messingblech angelothet, die federnd auf dem Cylinder D ruhte, beim Tonen pa- rallel zur Axe des Cylinders schwang, und, wenn derselhe gedreht wurde, ihre Curven aufzeichnete. Die Wahl die- ser Eeder ist von ganz besonderer Wichtigkeit fiir den Ausfall der Curven; das Metal1 muss sehr elastisch sein, urn fest auf den Cylinder zii driicken, ohne sich zu ver- biegen , darf aber nicht eigene Schwingungen machen. Nach vielem Probiren fand ich ein Blech, welches allen Anfordernngen geniigte, und auch fur den hijchsten be-

222 H. ICayser.

nutzten Ton, von iiber 10000 halben Schwingungen, sehr schiine Curven schrieb.

Neben dem Stahlstabe war eine Stimmgabel E auf- gestellt, die gleichzeitig mit dem Stabe angestrichen neben ihm Curven schrieb. Kennt man die Schwingungszahl der Gabel genau nnd zahlt, wie vie1 ,Schwingungen des Stabes neben einer Schwingung der Gabel aufgeschricben sind, so brancht man diese Zahl nur mit der Schwingnngs- zahl der Stimmgabel zu multipliciren, um die Schwingungs- zahl des Stabes zu erhalten.

Es kam also zuerst darauf an, die Schwingungszahl der Stimmgabel moglichst genau zu ermitteln, da durch Vergleichung mit ihr alle ubrigen Tone bestimmt wurden. Das geschah folgendermaassen : eine Pendeluhr von sehr gleichmbsigem Gnnge schloss jecle halbe Sekunde den Strom in der Inductionsspirale eines Ruhmkorff'schen Appnrates. Von der inducirten Spirale war das eine Ende mit der Stimmgabel, das andere mit der metallenen Trommel des Phonautographen verbunden; jede halbe Secunde sprang daher ein Funken von der Spitze der Stimmgabel nach der Trommel iiber, durchbohrte das geschwkzte Papier, rnit dem die Trommel iiberzogen ist, und hinterliess einen Fleck. Lasst man nun die Gabel tonen und dreht die Trommel, so braucht man nachher nur die Anzahl der Schwingungen zwischen drei Funkenspuren zu zahlen, um sofort die Schwingungszahl der Stimmgabel zu erhalten. Auf diese Weise wurde die Stimmgabel vor dem Beginn der Versuche und am Schlnsse noch einmal bestimmt, und wahrend der Tage, wo dies geschah, gleichzeitig der Gang der Uhr durch Vergleichung mit der Uhr der Sternwarte controlirt.

Ich benutzte eine KGnig'sche Stimmgabel , die 512 halbe Schwingungen machen sollte ; durch die aufgelothete Feder war diese Zahl etwas verringert, und ich erhielt bei der ersten Bestimmung folgende Werthe:

H. Kayser. 223

51 1.75 511.00 511.70 511.50 511.38 511.67 511.80 511.50 511.64 511.83 511.50 511.90 511.17 511.85 511.50 511.50 511.20 511.55 511.50 511.70 511.82 512.00 512.00

Das Mittel aus diesen, im ganzen aus 42 Secunden ge- fundenen Zahlen ist 511.63. Da sich gleichzeitig ergab, dass 66915.70 Secunden der Uhr gleich 66943.24 Secunden mittlerer Zeit waren, so erhielt ich als Schwingungszahl der Gabel: 511.42. Die zweite Bestimmung nach Beendi- gung der Versnche lieferte die Zahlen:

511.5 511.8 511.0 511.8 512.0 511.0 512.0 512.0 512.0 511.8 512.0 511.2 511.8 511.3 512.0 511.7 511.5 611.0 511.2 511.7

Dltraus ergibt sich mit Berucksichtigung der Uhrcorrection als Schwingungszahl: 51 1.61, was mit der ersten Bestim- mung aufs beste ubereinstimmt.

Auf die verschiedenen Temperaturen, bei denen die Stimmgabel benutzt wurde, braucht man in Betreff ihrer Schwingungszahl keine Rucksicht zu nehmen, da, wie V o g e 1 l) und M e c c a d i e r a) gefunden haben, bei gewohn- licher Amplitude und nicht ubermassigen Temperatur- schwankungen die Stimmgabeln vollstiindig constante Schwingungszahlen haben.

Besondere Schwierigkeiten machten bei den Versuchen die Staubfiguren. Da ich trockene Luft benutzen wollte, so waren die Glasrohren C hinten zugeschmolzen, und ein ganz enges Seitenrohrchen i angeblasen, du'rch welches die trockene Luft eingefuhrt wurde. Da aber fur Staub- figuren eine ebene Hinterwand behufs Reflexion und Bil-

-

1) J. d. Phys. V. p. 55. 2) Pogg. Ann. CLVILI.

224 H. Kayser.

dung stehender Wellen ganz besonders gunstig ist, ' so wurde in die Rtihre ein Kork h geschoben, der dicht vor der Ansatzstelle des Seitenrohrchens sass und am Rande einige Einschnitte hatte, um clie trockene Luft vorbei- xulassen.

Die vordere Miindung der Riihre, in die der Kork cles Stnhlstabes hineinragte, war durch einen Kork ge- schlosuen, der in der Mitte so weit ausgebohrt war, dass der Kork des Stahlstabes grade noch frei in der Oeffnung schwingen konnte. Nach innen erweiterte sich clie Boh- rung trompetenformig.

Wahrend in engen Rohren die Staubfiguren jederzeit entstehen, auch wenn die RGhrenlange nicht ein genaues Vielfaches der halben Wellenlange iqt, so ist bei weiten Itiihren und hohen Tonen die grosste Genauigkeit erfor- derlich, weil hei einer nur um einen Millimeter falschen Liinge schon keine Spur von Wellen mehr entsteht. Da nun fur jede Temperatur die Wellenlinge eine andere ist, so musste auch die Rohrenlange fur jeden Versuch ge- Bndert werden; zii dem Zwecke war der Kork in der Miindung ziemlich lang, - etwa Wellenlange des be- treffenden Tones, - und indem man ihn weiter herauszog ocler hineinschob, wurde die Riihre ahgestinimt.

Der Apparat zum Trocknen der Luft bestand 1) ails einer Flasche mit concentrirter Kalilauge zur Absorption der Kohlensaure der Luft; 2) aus einer Flasche mit con- centrirter Schwefelsanre ; 3) aus drei Glasriihren , die mit schwefelsaure - getrankten Glasperlen gefullt waren und zusammen eine LSinge von etma 1.5 M. hatten; endlich 4) nus einer 0.5 M. langen Riihre mit Phosphorsaure- anhydrid. ,

D a die Anwendung -einer Compressionspumpe zum Dnrchpressen der Luft durch die Trockenapparate und die Riihre zu vie1 Zeit kostete, liess ich aus einem hoher stehenden Reservoir in regnlirbarer Starke Wasser in zwei Schwefelsaureballons fliessen, deren jeder etwa 50 Liter fasste. Die dadurch aus ihnen verdriingtr IAuft w i d e

H. Kayser. 225

durch zwei der beschriebenen Trockenapparate gepresst, und die beiden Luftstrome traten dann vereinigt durch das Rohr i in die Wellenrohre, die vorn dnrch einen Kork verschlossen war, daneben aber eine kleine Oeffnung in der Glaswand hatte, bis etwa das zehnfache Volumen der Rohre an trockener Luft hindnrchgegangen war. So war ich im Stande, stiindlich etwa 15 Liter trockene Luft durchzutreiben.

E s musste auch die Temperntur der Luft bei jedem Versuche moglichst genau bestimmt werden. Anfangs lag zu dem Zwecke die Rohre in einem grossen, mit Wasser von der 2immertemperatur gefullten Blechkasten F, aus dem nur ihr vorderes Ende herausragte (In der Zeich- nung ist der Kasten als durchsichtig dargestellt). Da indess fur die Ablesungen, das Zusammenklopfen des Pul- vers in der Riihre u. s. f. jedesmal das Wagser abgelassen werden musste, was einen grossen Zeitverlust verursachte, ersetzte ich spiiter das Wasser im Kasten durch Werg und Watte; an seinen beiden Enden lagen, dicht an der Riihrc, zwei Thermometer. Dieselben waren mit einem Normalthermometer von G e i s s l e r in Berlin Grad fiir Grad verglichen und daraus eine Correctionstabelle fiir sie berechnet worden. Diese Vergleichung wurde in der Mitte und am Ende der Versuche wiederholt, und beide male zeigte sich die Tabelle noch richtig.

Der Maasstab, mit dem die Staubwellen gemessen wurden, war ein aus Messing gearbeiteter Comparator von H e r m a n n u n d P f i s t e r in Bern, mit eingelegter und ge- theilter Silberplatte. Vor dem Beginne meiner Versuche wurde der Comparator der eidgeniissischen AichstMte in Bern zugesandt, und deren Untersuchung ergab , dass bei:

20.9O: 1000 Mm. = 1000.2096 Mm. & 0.0008 des Stabes seien, bei:

10.6O: 1000 Mm. = 1000.1384 Mm. & 0.0011 und dass mithin der Ausdehnungscoefficient des Stabes: 0.0000166 sei. Die Temperatur des Mnasstabes bei jedem

Aun. d. I’hys. u. Chem. N. P. 11. 15

226 H. Knyser.

Versuche bestimmte ich durch ein an ihm anliegendes Thermometer, und corrigirte danach die gemessene Wel- lenlinge. Die Zehntel Millimeter las ich mit Nonius nb.

3. 3. Beschreibung der Versuche.

Ich benutzte zu meinen Versuchen fiinf verschiedene

Es war der lichte Durchlnesser von: Rohren, die ich mit I, 11, 111, I V , V bezeichnen will.

I I1 I11 IV v 25.8 Mm. 33.3 Mm. 44 Nm. 61.7 Mm. 82 Mm.

Ferner hatte ich drei Stahlstabe, und zwar war: Alle hatten eine Liinge yon etwa 11/2 M.

30 Mm. breit, 8 Mm. dick, Stab 1 : 220 Mm. lang, 9, 2 : 1 7 9 . 3 , , 7, 21.29, 7, 8-49, 17

97 3 : 153.4 7, 7, 7, 97 7, 7, 77 9 ,

Nach den von S t r e h l k e ' ) gegebenen Zahlen wurden fur 'sie die Knotenstellen cles zweiten Tones gesucht, und hier ganz feine Locher gebohrt, in welche die Schrauben 6 griffen, um den Stab ZLI halten.

Ich mollte noch hiihere Tone benutzen, aber fur solche mussen die gebohrten Liicher ausserordentlich genau mit den Knotenpunkten zusarnmenfallen , und wegen ungleich- formiger Beschaffenheit des Stahles stiminen die berech- neten Knotenstellen nicht so genau mit den wirklicben iiberein. So gelang es mir nicht, Stabe zu erhalten, die vollklingende hohere Tone gegeben hatten.

Vor jedem Versuche wurde zuerst die Luft in der Rohre getrocknet. Bei einem Theil der Versuche war wahrend dessen die Miindung der Wellenrohre mit dem durchbohrten Kork gesclilossen; seine Oeffnung war mit einer feinen Kautschukmembran iiberzogen, welche bei dem Versuche durch den anliegenden Kork g des Stahlstabes in Schwingungen versetzt wurde und dieselben auf die Luft in der Kohre ubertrug. Hei anderen Versuchen war wiih-

1) Dove Repert. 111. p. 110.

H; Kayser. 227

rend des Trocknens die Rijhrenmundung durch einen festen Kork verschlossen; im Augenblick, wo der Versuch stattfinden sollte, wurde der Luftstrom unterbrochen, der feste Kork vorsichtig, aber rasch abgenommen und durch den durchbohrten ersetzt, und nun der Stahlstab ange- strichen; gleichzeitig wurde die Stimmgabel erregt und die Trommel gedreht.

Von den entstandenen Wellen wurden die an den beiden Enden befindlichen fortgelassen, namentlich mehrere am vorderen Ende, weil hier trotz der sehr kurzen Zeit des Versuches moglicherweise etwas feuchte Luft einge- drungen sein konnte. Im ubrigen maass ich jede halbe Wellenlange, und zwar 'doppelt durch Bestimmung der Ent- fernung je zweier Knoten, dann je zweier Bauche. Aus beiden Reihen wurde die wahrscheinlichste Wellenlange nach der von K u n d t ' ) gegebenen Formel berechnet und dann aus beiden Resultaten, die fast stets nur urn einige Hundertel Millimeter diflerirten, das Mittel genommen.

Ich will einen der Versuche aus meinem Beobach- tungsjournal ausfiihrlich mittheilb:

den 8.12. 1876. Rohre 111. Stab 2. Einstellungen fur: Knoten: 815.5 771.4 729.8 684.7 641.5 596.5 551.8 508.3

Bauche: 794.0 750.2 706.4 662.5 618.0 573.9 529.7 485.8 442.6 398.1 354.2 310.5 265.3 223.2 177.3.

Temperatur der Rohre, Mittelwerth der beiden Ther- mometerangaben. 20 O; Temperatur des Comparators: 19.6 O.

162 Wellen der Stimmgahel waren gleich 2468 Wellen des Stahlstabes.

AUS den Einstellungen fur die Knoten ergibt sich als wahrscheinlichste Wellenlange : 43.0979 Mm., aus den BBuclien: 44.0196 Mm.; das Mittel aus beiden ist: il = 44.0087 Mm. Redncirt man auf O o nnd bringt die Cor-

464.4 419.1 376.7 332.4 287.7 244.8 200.7.

1) Pogg. Ann. CXXXV. p. 359. 15 *

228 H. Knyser.

rection fiir den Comparator an, so findet sich die Wellen- range 1 = 42.4880 Mm. Die Schwingungszahl ist N= 7791.26. Folglich war die Schallgeschwindigkeit v = N.l=331.035 M.

Auf dieselbe Weise wurden sammtliche Versuche ange- stellt und berechnet, und ich erhielt so die folgenden Ta- bellen durch die Combination der verschiedenen Rohren und Stahlstabe. Dahei’ist zu bemerken, dass I die halbe Wellenlange bedeutet, schon reducirt auf 0 O und corrigirt fur den Comparator, N die Zahl der halben Schwingungen in der Secunde, v die sich ergebende Schallgeschmindigkeit, also v = N . 1.

Tabelle 1. Rohre I. Stab 1.

4705.06 4718.70 4720.41 47 15.29

69.9202 69.6506 69.8767 69.7988

328.977 328.660 329.846 329.1 14

Das Mittel daraus ist: v = 329.144 M. mit einem wahr- scheinlichen Fehler von: 0.1468 M. Bei dieser Combina- tion des engsten R.ohres und tiefsten Tones machte ich nur wenige Versuche, weil sie nur constatiren sollten, dass v stark erniedrigt sei.

Tabelle 2. Riihre I. Stab 2.

N I I ( v ___~

7799.16 7783.81 7782.11 7794.04 7788.37 7788.93

42.2382 42.4370 42.4341 42.41 74 42.3622 42.4280

329.423 330.32 1 330.227 330.603 929.755 330.469

Das Mittel ist: 7~ = 330.133 M., mit einem wahrschein- lichen Fehler r o n : 0.1232 M.

H. Iiayser. 229

Bei diesem Tone ist also die Schallgeschwindigkeit in demselben Rohre urn etwa 1 M. gewachsen.

Tabelle 3. Rohre I. Stab 3. ~ ~ . . _ _ _ _ _ ~ ~

Das Mittel ist: v = 330.290 M., nit einem wahrschein- lichen Fehler von: 0.2155 M.

Dieser Werth ist niir 16 Ctm. hoher als der vorige, aber wie man sieht, ist auch der wahrscheinliche Fehler sehr gross. Mit so hohen Tonen lasst sich wohl uber- haupt nicht mehr gut arbeiten , da kleine Beobachtungs- fehler sich gar zu sehr vervielfachen, und die Staubfiguren an und fur sich schlechter ausfallen. Uebrigens erhielt ich auch in keiner weiteren R6hre mehr Staubfiguren durch diesen Ton.

Ich komme nun zu der Rohre 11, in Combination mit Ton 1 und 2, da Ton 3 keine messbaren Figuren gab.

____ 1V

47 17.85 4715.29 47 12.7 7 47 17.85 4721.68 4720.41 4 6 9 9.9 6 4720.41 47 15.29 4715.29

Tabelle 4. Ro

l l v

70.007 1 70.0338 70.1168 70.0466 69.9944 69.8429 69.9772 69.9373 70.0488 69.7 840

3 3 0.2 8 3 330.224 330.442 330.469 330.491 329.687 328.891 330.132 330.300 329.052

e 11. S N

~-

4725.57 4720.41 4717.85 4720.41 4712.77 47 15.29 4720.41 47 15.29 47 15.29

b 1.

1

70.2260 69.9150 70.0389 69.9540 70.0203 70.0463 69.8616 69.9765 70.0065

V

331.854 330.027 331.1 94 330.221 329.91 1 330.289 329.773 329.959 330.101

230 H. Kayser.

Das Mittel ist: v=330.1263 M. mit einem wahrschein- lichen Fehler von: 0.0997 M. Der Einfluss der weiteren Riihre zeigt sich hier sehr deutlich: der Ton 1 gibt in dieser Rohre fast dieselbe Geschwindigkeit wie Ton 2 in der Rohre I.

N

Tabelle 5. Rohre 11. Stab 2.

I --

N

7794.04 7790.23 7794.04 7783.81 7783.81 7778.70 7 7 94.04 7783.07 7788.93 7791.49

___- I

42.2414 42.3540 42.5753 42.3934 42.4669 42.4925 42.4735 42.6659 42.4850 42.427 1

-- ___.

V -~ ____ 329.621 329.947 331.834 329.982 330.516 330.536 33 1.040 332.076 330.9 13 330.573

Tabelle 6. Rohre 111. Stab 1.

4723.76 4717.84 4694.84 4696.88 4683.96 4691.93 4706.48 4709.86 4696.99 47 14.06 4710.69 4704.25 4726.59 4701.58

69.9560 70.2566 70.4267 70.0970 70.1508 70.1948 70.1136 70.0134 70.0090 70.3191 70.0423 70.2094 69.9991 70.2508

330.456 331.460 330.641 329.237 328.584 329.349 330.750 329.755 328.831 331.488 329.948 330.287 330.858 330.292

I n Tab. 5 ist das Mittel: v = 330.7035 31. mit einem wahrscheinlichen E'ehler ron 0.0530 31.

I n Tab. 6 ist das Mittel: v = 330.1383 31. mit einem wahrscheinlichen Fehler yon: 0.1589 31. Die in dieser Tabelle enthaltenen Versnche waren die ersten, die ich machte. Sie zeigen starke Abweichungen vom Mittel, was liauptsachlich an fehlerhafter Bestimmung der Schwingungs- zahlen liegt; icli machte daher sp5iter eine zweite Reihe von Versuchen fiir Rohre I11 und Stab 1. Sie ergabenr

H. Kayser. 231

Tabelle 7. Rohre 111. Stab 1.

V -~ -___ 330.006 330.980 330.199 328.843 3 3 0.0 2 2 330.168

4715.29 I 70.1567

W

329.297 330.661 331.291 330.498 331.639 331.041 330.810

N

4705.06 4712.77 4710.14 4702.02 4694.84 4688.72

1

70.1387 70.2310 70.1022 69.8474 70.2946 70.4026

__. - _ _ ~

Das Mittel ist: v = 330.4196 M. mit einem wahrschein- lichen Fehler von 0.2283 M. Combinirt man Tabelle 6 und 7 , aber derart, dass man dem Mittel aus Tabelle 7, als dem zuverlassjgeren, das doppelte Gewicht beilegt, so ergibt sich: v = 330.3258 M.

Die drei letzten Versuche in dieser Tabelle wurden etwas anders angestellt. Der clie Luftsaule stossende Kork 9 hatte einen vie1 kleineren Diirchmesser, als die Rohre; ich wollte nun sehen, ob es einen Einfluss auf die Schall- geschlvindiglreit habe, dass nicht der ganze Querschnitt des ltohres erregt wurde, wie es clie Theorie voraussetzt. Ich kittete daher auf den Kork 9 eine Pappscheibe vom Durchmesser des Rohres, und damit sind die drei letzten Versuche gemacht. Man sieht, dass durch die Belastung der Ton tiefer geworden ist, wahrend die Schallgeschwin- digkeit sich nicht geandert zu haben scheint. Der Ton war nicht rein, sondern von sehr starken OhertBnen be- gleitet, und dadurch wurden die Staubfiguren etwas ver- zerrt , so dass eine vollstandig sichere Messung derselben nicht mehr moglich war. Es ist daher auch der wahr- scheinliche Fehler der Tabelle 7 unverhiiltnissmassig gross. Dass es aber keinen grossen Einfluss auf die Schall- geschwindigkeit hat, ob der ganze Querschnitt der Rohren gestossen wird oder nur ein Theil, hat S e e b e c k I) auch bei engen Rbhren von 9 Mm. Durchmesser beobachtet.

1) Pogg. Ann. CXXXIX. p. 119.

232 H. Kayser.

7799.15 7786.37 7799.15 7794.04 7799.15 7794.04

Tithelle 8. Rohre 111. Stab 2.

42.4984 42.5412 42.5814 42.5581 42.5136 42.7264

hT

7i90.63 7 783.18 7814.50 7779.54 7796.31 779 1.26 i773.58 7 79 1.40 7786.78 7787.04 7780.40 7793.58 7794.04

I

42.5915 42.6046 42.5251 42.5660 42.5838 42.4580 42.4932 42.3930 42.5489 42.4687 42.5320 42.4236 42.5863

.I)

331.815 331.607 332.320 331.144 332.008 331.035 330.325 329.877 331.319 330.706 330.9 1 (i 330.506 331.935

Tabelle 9. Riihre IV. Stab 1. -- w

4703.72 47 14.93 4706.96 471 1.69 47 16.43 4721.16 4711.69 4705.06 4710.12 47 13.27 4705.06 4724.95 4715.29 4725.57 4717.85 47 15.29 4715.29

Das Mittel in Tab. 8 ist: v = 331

70.0481 70.2344 70.019 1 70.0765 69.9559 70.1316 50.02 19 70.0823 i0.0494 i 0.03 14 70.0510 70.2173 i 0.38 15 70.1110 70.0695 70.0505 70.0621

329.480 331.1 50 329.6 44 330.055 329.942 331.1 17 329.922 329.742 329.941 330.078 329.500 331.30 1 331.869 331.235 331.182 330.308 330.363

933 31, mit einein wahrscheinlichen Feliler von : 0.1416 M.

wahrscheinlichen Frhler \-on : 0.1 105 M. D~is Mittel in Tab. 9 ist: v = 330.4070 &I. mit eineili

Tnhelle 10. ltiihre IV. Stah 2.

N

7778.70 7501.71 7801.7 1 7763.36 7783.81 7778.70

~

I

42.8075 43.4179 42.6098 42.5291 42.4752 42.4883

1' ~~

331 431 330.932 332.429 330.169 330.619 330.428

~

'u

331.452 331.242 332.100 331.700 331.57 1 333.01 1

H. Kuyser. 233

Das Mittel ist: 2, = 331.4261 M. mit einem wahrschein- lichen Fehler von: 0.1355 M.

Ich wollte nun noch eine fur die Grosse der Schall- geschwindigkeit moglichst gunstige Combination versuchen. Das weiteste Rohr, welches mir zu Gebote stand, war das mit V bezeichnete von 82 Mm. lichtem Durchmesser. I n diesem Rohre erhielt ich durch Stab 2 noch messbare Staubfignren.

Tabelle 11. Reihe V. Stab 2.

N

7794.04 7799.50 7778.70 7783.81 7799.50 7794.04 7 794.04 7 794.04

- ~

~~

I

42.5593 42.5934 42.5299 42.6075 42.4021 42.6456 42.6471 42.5435

~-

2) - ~-

331.770 332.193 330.830 331.634 330.700 332.382 332.401 331.586

7794.04 7773.59 7788.93 7799.50 7783.81 7794.04 7783.81 7804.27

1

42.6944 42.8337 4 2.6 2 3 4 42.2390 42.61 7 1 42.6422 42.8432 42.3725

-~ 2)

332.762 332.970 33 1.991 329.504 331.724 332.248 331.951 330.687

Das Mittel ist: v = 331.646 M. mit einem wahrgchein- lichen Fehler von 0.1356 M.:

§. 4. P e h l e r q u e l l e n u n d Resul ta te .

Fehler in den Resultnten kiinnen bei obigen Ver- suchen nur dadurch entstanden sein, dass die Wellenlange oder die Wellenzahl nicht richtig bestimmt wurde, da ich von Fehlern durch msngelhafte Trocknung der Luft oder falsche Tempernturbeobachtung glaube absehen zu konnen. Pehler bei Bestimmung der Wellenlange werden nur selten rorgekommen sein, da ich schlechte Wellen uberhaupt nicht maass. Wo allerdings ein solcher Fehler vorkam, musste er den Werth fur die Schallgeschwindigkeit er- heblich fiilschen. Die Hauptfehlerquelle wird in falscher Bestimmung der Tonhiihe liegen. Es wurde immer die Anzahl der Schwingungen des Stahlstabes geziihlt, die auf

234 H; Kayser.

eine bestimmte Zahl von Stimmgal~elschwingungen kam. Dazu wurden von der erste nund letzten Stimmgabelschwin- gung zwei parallele Linien nach den Stahlstabcnrven ge- zogen und die dazwischenliegenden Schwingungen gezahlt. Damit die Linien wirklich parallel seien, war clicht an der Trommel, parallel zu ihrer Axe ein Lineal fest itngebracht; an ihm entlang zog ich die erste T h i e , drehte dann die Trommel weiter und zog dann am Lineal die zweite Linie. Damit auch die znsammengehijrigen, d. h. bei gleicher Ro- tationsgeschwindigkeit der Trommel geschriebenen Theilc der beiden Cnrven auf einander bezogen wiirden, stellte ich die Spitzen der 1)eiden schrei1)enden Federn auf eine an demselben Lineal gezogene Linie. Fehles konnten nun nur noch dadurch entstehen, dass die beiden Parallelen nicht genau von den Umkehrpunkten der ron der Stimm- gabel gezeichneten Sinuslinien ausgingen. Indessen kann dieser Fehler nie mehr als etwa 'II, halbe .Sclimingung der Stimmgabel betragen halien, und der Fehler wurde procentisch um so geringer, Pine je grossere Anzahl von Wellen hinter einander gez>ililt wurden. Daher zahlte ich bei allen Versuchen mit Ausnahme der ersten, die in Tabelle 6 enthalten sind, stets 100 his 200 Stimmgabel- wellen hinter einander. Bei den Werthen in Tahelle 6 war ausserdem auch nicht ganz genan beriicksichtigt, dass znsammengehijrige Cnrrenst<icke verglichen wiirden ; daher zeigen sich hier bedentende Schwanknngen in der Ton- hiihe, die bei den anderen Vwsuchen weit weniger vos- handen sind.

Als fiir alle Versnche constant kBnnen aber die Tone nicht angesehen werden, da sie sich durch Temperatur- wechsel, andere Klemmnng, Veranderung der schreihendm Spitze wohl um einige Schwingungen iindern konnten.

Was nun die Resultate betrift't, so ist zunachst sehr deutlich die Zunahme der Schallgeschwindigkeit mit der RijhrenMTeite nnd der Tonliiihe Z U erkennen; dasselbe hatte sich schon bei K u n d t , S c h n e e b e l i , S e e b e c k nnd an- ileren ergeben.

H. Kayser. 235

E s folgt daraus, dxss man die wahre Schallgeschwin- digkeit in freier Luft iiberhaupt nicht in Rohren erhalten kann, weil man dazu den Ton unendlich hoch oder die RShre unendlich weit nehmen musste, dass man sich ihr aher asymptotisch nahert , wenn man Schwingungszahl nnd Rohrenradius immer zunehmen lasst.

Es fragt sich aber, ob nicht die in RShren gefundenen Werthe durch die Theorie corrigirt werden konnen, so dass man aus ihnen die wahre Schallgeschwincligkeit be- rechnen kann.

H e l m h o l t z * ) und K i r c h h o f f z ) haben eine Formel hergeleitet, in welcher der Einfluss von Reibung und Wiirmeleitung der Luft auf die Schallgeschwindigkeit in Rohren berucksichtigt wird ; diese beiclen Factoren sind zur Zeit die einzigen bekannten Griinde fiir die Verziige- rung des Schalles. Die Formel lautet:

Hier bedeutet v die Schallgeschmindigkeit eines Tones mit der Schwingungszahl n in einer Rohre vom Durch- messer 2r , a bedeutet die wahre Schallgeschwindigkeit, b den Newton'schen Werth derselben, wahrend p' und v Constante fiir Reibung und Warmeleitung sind. Setzt man den neueren Resultaten gemass :

v$ = 0.0039, 1/ V = 0.0047, 90 ergibt sich : y = 0.00588.

Es zeigt sich aber bei meinen Versuchen, dass die Formel nicht geniigt, urn den Verlust an Schallgeschwin- digkeit zu erganzen; so wird durch sie aus Tslbelle 1: 329.144 zu 329.965, aus Tabelle 8 : 331.193 z u 331.568, wahrend die heiden corrigirten Zahlen gleich und gleich der wahren Schallgeschwindigkeit hatten sein sollen.

-

1) Verhandl. des natorhistoriscli-medicinisclien Vereins zu Heidel-

2) Pogg. Ann. CXXXIV. p. 177. berg. 111.

7: ,, 2 ,, 8 : 332.69 7 9 7, 2 ,) 10: 332.71 *( 3, 2 77 11 : 332.34 ). ,. 5 ,, 8: 332.71

Das Mittel aus diesen Werthen ist 332.33, und, wie man sielit , stiinmen die einzelnen Zalilen, mit Ausnahme der itus Tnbelle 11 berechneten sehr gut. Etwas schlechter dagegen ist die Uebereinstimmung zwischen den fur den ersten Ton berechneten Zahlen. Aber die fur denselben gefundenen Werthe besitzen anch weniger Anspruch auf Genauigkeit. Man erkennt das am besten, wenn man die Werthe in ein Coordinatennetz eintrlgt: nimmt man die Rijhrendurchmesser als Abscissen , die gefundenen Schall- geschmindigkeiten als Ordinaten, so kann man dnrch die Endpnnkte der fiir densellien Ton geltenclen Ordinaten Curven legen. Thut man das, so zeigt ein Blick, dass die Curve fiir Ton 2 sich gleichmassig andert und ahnlich einer Hyperbel verlauft, wiihrend die Curve fiir Ton 1

17 97 5 3 7 11: 331.53 97 7 7 8 ?, 10: 332.76 ,) ,) 8 ,, 11: 331.17 ,, ), 10 ,, 11 : 332.02.

7, 2: 332.872 ,, 3 : 332.655 ,, 4 : 332.856

7 1 8 : 332.800 7, 9 : 332.160 ,’ 10: 332.791

238 H. Kayser.

in freier Luft durch Moll , v a n B e e k und K u y t e n - b r o u w e r : 332.77 M. ergab, nach der Berechnung von S c h r o d e r van d e r Kolk . R e g n a u l t hat nun freilich auch in freier Luft einen sehr vie1 kleineren Werth er, halten, indessen steht dieser kleinere Werth in1 ganzen sehr vereinzelt unter den von anderen Beobachtern ge- gebenen.

Nach den gefundenen Resultaten erklairt es sich leicht? warum R e g n a u l t und L e R o u x bei ihren Bestimmungeii so weit unter dem wahren Werthe zuriickblieben: sie glaubten, bei der Weite ihrer Rohren die verzogernden Einflusse gleich Null setzen zu konnen, walirend das durch- aus nicht erlaubt ist, da sie sehr langsame Schwingungen benutzten. Aus dem fur y gefundenen Werthe lasst sicli berechnen, dass fur rneinen zweiten Ton von etwa 7790 halben Schwingungen die Verzogerung in einem Rohre von 1 M. Durchmesser noch 1 Dcm. betragt. R e g n a u l t aber gibt die Schwinguiigszahl seiner Tone auf etwa 195 halbe Scliwingungen an, walirend L e R o u x iiberhaupt keine Schwingungen, sondern nur einzelne Luftwellen benutzte. Dtmnach muss die Verziigerung der Schallgeschwindigkeit noch ziemlich bedeutend sein.

Durch die I i i rchh~fi~sche Formel mit dem von mir gefundenen Werthe roil y lasst’ sich freilich das Regnau1t’- sche Resultat nicht damtellen, indessen sind auch bei sei- nen Versuchen alle Bedingungen so vollstandig andere, dass sich das kauin erwarten liess.

Ich muss schliesslich noch einen Punkt besprechen, der moglicherweise meine Resultate hatte beeinflussen kijnnen, niimlich den Zusaminenhang zwischen Intensitat und Geschwindigkeit des Schalles.

Bekanntlich schloss R e g n a u l t aus seinen Versuchen, dass letztere mit ersterer erheblich wachse. K u n d t l) da- gegen ist es nicht gelungen, einen solchen Einfluss nach- zuweisen, und auch ich habe nie etwas dersrtiges beinerkt.

1) Pogg. Ann. csxxv. p. 547

H Kayser. 239

Der einzige mir bekannte Versuch, das Regnault'sche Resultat experimentell zu bestatigen, ist ron J. J. Mi i l l e r gemacht. Er liess einen Qlasstab tonen und Staubfiguren erzeugen, rieb ihn dann starker an, und verglich die zweiten Staubfiguren init den ersten. Er fand, dass die.Wellen kiirzer, also der Ton hiiher geworden sei, und schliesst daraus auf eine Zunahme der Schallgeschwindigkeit. Nun liabe ich aber, wie schon anfangs bemerkt, gerade das Gegentheil in vielen Versuchsreihen beobachtet , namlich dass nach langerem intensiven Tonen die Schwingungszahl merklich kleiner wurde. Dies war einer der Griinde, wes- halb ich longitudinal tonende Glasstabe fur meine Unter- suchung verwarf.

Noch andere Versuche mochte ich erwahnen, die vor einiger Zeit auf Veranlassung von Prof. K u n d t im hie- sigen Laboratorium gemacht wurden, und die gegen einen Einfluss der Intensitat zu sprechen scheinen.

Ein Glasstab wurde zum Tonen gelsracht; sein eines Ende erzeugte direct Staubfiguren, wahrend die vom an- deren Ende ausgehenden Schallwellen durch einen langen Kautschukschlauch geleitet maren und erst dann Staub- figuren hervorbrachten. Die Lange des Schlauches wurde so gewahlt, dass die Intensitat der Wellen, nachdem sie ihn dnrchlaufen, gerade noch geniigte , um Staubfiguren zu erzeugen; trotzdem war durchaus kein Unterschied in der Lange der von beiden Enden erzeugten Figuren nach- w eisbar.

Eine endgiiltige Entscheidung der Frage mittelst die- ser Methoden habe ich indessen nicht versucht, da sie mir niclit ausfiihrbar scheint , wenn man nicht die Intensitrit beliebig andern und messen kann. Ich hoffe aber, die Sache in kurzer Zeit auf etwas anderem Wege, wobei diesen Bedingungen genugt werden kann, zu erlcdigen.

Als wahrscheinlichster Werth fur die Geschwindigkeit des Schalles im unbegrenzten Raume ergibt sich also aus nieinen Versuchen : a = 332.5 M. Aus der Schallgeschwin- digkeit l a s t sich JL berechnen nach der Formel:

240 J I Kayser.

WO' g die Erdacceleration, E das Gewicht von 1 Ckm. Qnecksilber,

71 77 ,, 1 ), Lnft bedeutet.

Danach wiirde sich bei mir ergeben: k = 1.4106,

wghrend die besten friiheren Restimmungen folgende sind: Masson . . . . 1.419 W e i s s b a c h . . . 1.4025 Caz in . . . . . 1.41 R B n t g e n . , . . 1.405.

5. 5. Schluss .

Die gefundenen Resultate kann ich kurz folgender- maassen zusammenzufassen :

1) Die Schallgeschwindigkeit in Rohren ist abhiingig vom Rohrendurchmesser und der Tonhohe, und zwar ist die Verzogerung des Schalles umgekehrt proportional zum Rohrendurchmesser und zur Wurzel aus der Schwingnngs- zahl, also:

' a - 2, = - 1:- 2rvnn'

2) Die Schallgeschwindigkeit im ist also jedenfalls grosser, als der

unbegrenzten Raume in RBhren erreichte

Werth ; aus meinen Versuchen ergibt sich daher, dass sie griisser ist als 331.646 31.

3) Die Schallgeschwindigkeit im freien Raume liisst sich aus der in Rohren durch obige Formel berechnen, wenn man y kennt oder wenn man zweiB6hren von ver- schiedener Weite benutzt. Aus meinen Versuchen ergibt sich empirisch :

und demgemass : = 0.0235 M.

n = 332.5 11.

P. M. .Schmidt. 24 1

4) Daraus ergibt sich fur das Verhaltniss der specifi- schen Wiirmen der Luft bei constantem Volnmen und constantem Drucke :

k = 1.4106. Physikal. Laborat. d. Univ. S t r a s s b u r g , Marz 1877.

IV. Ueber dde &ninere Reibung fester E&per; urn DP. P a m 2 Mowits Bchrnddt . in Breslau,

(Fortsetznng von p. 66.)

f. 5. A b h i n g i g k e i t des l o g e r i t h m i s c h e n Decrements von der Amplitude.

Das erste Gesetz iiber den Einfluss der Amplitude auf das log. Decr. war das von G a u s s und W e b e r . Sie fan- den , dass die aufeinanderfolgenden Amplituden eine con- vergirende geometrische Reihe bildeten, mit anderen Worten, dass das log. Decr. constant, also unabhangig von der GrSsee der Amplitude war, wenn die Amplituden einen Winkel von 2 bis 6 O nicht iiberstiegen. Sie hatten es fur Metall- und Coconfaden gefunden, W a r b u r g dehnte es auf Kautschukfaden aus.

Von den vielen Tabellen, welche dieses Gesetz fur Metalldrahte bestatigen, habe ich eine unten auf p. 243 mit- getheilt. Ich verweise daher auf diese. Sie bestatigt es nicht nur vollkommen, sie erweitert es auch, indem sie Amplituden von 17 - 15O auffiihrt, fur welche das log. Decr. ebenfalls constant ist. In demselben Umfange gilt es nicht nur fur diesen Messingdraht, sondern auch fur andere Drahte von grosser Elasticitiit, ganz besonders also auch fiir Stahl- und Kupferdrahte.

Zuerst war es wohl W. Tl iomsonl) , welcher auf die Abhangigkeit des log. Decr. von der Amplitude aufmerk-

1) Phil. Nag. XXX. 1865. Ann. d. Phys. U. Chem. N. F. 11. 16