BMS Physik fleorie Wärmelehre - gibb.ch rmelehre... · PDF fileInterpretation: Bei einem Temperaturanstieg von 100 K vergrössert sich die Länge des Messingstabes um 1.9 mm und

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BMS Physik Theorie Wärmelehre

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William Thomson 1. Lord Kelvin 1824 – 1907

Schematische Darstellung einer Molekülschwingung

°C Kabs. tiefste Temp.

-273 0

flüssige Luft -200 73tiefste Temp. Antarktis

-89 184

höchste Temp. Sahara

57 330

Backofen 200 473Sonne Ober-fläche

6000 6273

Sonne Inneres 1.5 107 1.5 107

Wissenswerte Temperaturen

Wärmelehre (Thermodynamik)In diesem Kapitel werden wir den Einfluss der Wärmeveränderung auf Stoffe quantitativ beschreiben (mit Zahlen und Einheiten). Mit dem Ziel, dass wir Experi-mente begreifen und deren Ergebnisse auch voraussagen können. Wichtig vonein-ander zu unterscheiden sind:

• Der Wärmezustand (Temperatur)• Die Wärmeenergie (Q)

1. Die TemperaturDie Temperatur eines Körpers ist das Mass für die mittlere Bewegungsenergie pro Molekül (Molekülschwingung). Für die Angabe der Temperatur existieren verschie-dene Temperaturskalen und Einheiten:

Einheiten und deren Zeichen Grössensymbol Beispiel 100°C

Celsius °C J (Theta) 100 °C

Kelvin (SI Einheit) K T 373.15 K

Fahrenheit °F 212 °F

Eine physikalische Grösse (wie die Temperatur) besitzt einen Wert (273.15) und eine Einheit (K):

• [T] = K bedeutet die Einheit von T ist K • {T} = 273.15 bedeutet der Zahlenwert von T ist 273.15

2. Absoluter NullpunktDer schottische Physiker Lord Kelvin (1824 – 1907) schlug die absolute Tempera turskala vor.

▶ Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt bei: J0 = –273.15°C = 0 K.

▶ Dies ist der absoluter Nullpunkt. Tiefere Temperaturen existieren nicht!

▶ Umrechnung:T K= +J 273

Da nur die Nullpunkte der Kelvin- und Celsiusskala gegeneinander verschoben sind und beide Skalen die gleiche Schrittweite besitzen, ist eine Temperaturänderung von z.B. 40 K dasselbe wie eine Änderung um 40°C.

3. Absolute Änderungen (das Delta Zeichen)Eine Änderung ist eine Differenz zwischen zwei Zuständen (Endzustand – An-fangszustand) und wird mit dem Zeichen Δ (Delta) vor einer Grösse notiert. Die Temperaturdifferenzen werden in der SI Einheit Kelvin angegeben.

Übungen zum Deltazeichen:

Eine Temperaturänderung eines Wasserbads von 30°C (Anfangszustand) auf 70°C (Endzustand) entspricht: ΔT = +40 K. Denn es gilt ΔT =DJ

Wie gross ist das ΔT?

•FischstäbchenausKühltruheinPfanne(schätzen): •VonderheissenSahraindiekalteAntarktis: •GasförmigeLuftundflüssigeLuft(Stickstoff):

Beispiel:

Merke:

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4. Erwärmung und Ausdehnung von Körpern Die Abmessungen eines Körpers verändern sich mit seiner Temperatur. Dabei unterscheiden wir zwischen festen Körpern, Flüssigkeiten und Gasen. Für Festkör-per und Flüssigkeiten gelten die folgenden Beziehungen:

▶ Für feste Körper gilt näherungsweise γ α≈ ⋅3 (siehe Exkurs)

▶ Die Formeln gelten für: Erwärmung (ΔT >0) wie auch für Abkühlung (ΔT < 0).

▶ In Tabellen wird oft die Zehnerpotenz mit der Einheit zusammen angegeben!

5. Relative Änderung:Aus ∆ ∆l l T= ⋅ ⋅0 a folgt: 0/l l Tα∆ = ⋅∆

a ⋅ ∆T ist deshalb die relative Längennderung und analog ist g ⋅ ∆T die relative Volumenänderung.Diesewirdin%oderPromilleangegeben.

In der Regel dehnen sich Flüssigkeiten stärker aus als feste Körper. Beispiel für Metalle:

• aEisen⋅− −= ⋅12 10 6 1K ,

• gEisen⋅− −= ⋅36 10 6 1K ,

• gHg⋅ − − − −= ⋅ = ⋅0 182 10 182 103 1 6 1. K K

6. BimetalleVerschiedeneStoffedehnensichunterschiedlichaus,wasbeiderKonstruktionvonBimetallen ausgenutzt wird z.B. für elektrische Schaltungen. (Thermostate)

Die Werte der verschiedenen Ausdehnungskoeffizienten sind den Tabellen zu ent-nehmen. Beachten Sie die Zehnerpotenzen!

Cu/Al krümmt sich nach: Al/Fe krümmt sich nach: Cu/Fe krümmt sich nach:

Änderung Endzustand Symbol und Grösse Einheiten-zeichen

feste Körper: Länge (1D) ∆ ∆l l TAnfang= ⋅ ⋅a l l TEnde Anfang= ⋅ + ⋅( )1 a ∆ l Länge m

feste Körper: Vo-lumen (3D) ∆ ∆V V TAnfang= ⋅ ⋅3a V V TEnde Anfang= ⋅ + ⋅( )1 3a ∆ V Volumen m3

flüssige Körper: Volumen (3D) ∆ ∆V V TAnfang= ⋅ ⋅g V V TEnde Anfang= ⋅ + ⋅( )1 g ∆

αLängen-

Ausdehnungskoeffi-zient

K-1

γVolumen-

Ausdehnungskoeffi-zient

K-1

Merke:

Üben:

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7. ExkursFür Festkörper werden nur die linearen Ausdehnungskoeffizienten (α ) angegeben. Ein Körper dehnt sich aber in allen drei Raumrichtungen aus (3D). Wieso kann manγ α= ⋅3 verwenden,wennwirdieVolumenänderungeinesKörpersberech-nen wollen? Das Endvolumen berechnet sich durch ( )l l+ ∆ 3 , ausmultipliziert ergibt das:

V l l l l l l l lEnde = +( ) = + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +∆ ∆ ∆ ∆3 3 2 2 33 3

Was bedeuten nun die verschiedenen Summanden?

• l3 istdasVolumeneinesWürfelsmitKantenlänge l • 3 2⋅ ⋅l l∆ istdasVolumenvondreiScheiben(Seitenlägel und DickeDl )• 3 2⋅ ⋅l l∆ istdasVolumenvondreiStäben

(Länge l , Höhe und Breite = Dl ) und • Dl3 ist ein sehr kleiner Würfel mit einer Kantenläge Dl

Schätzen wir nun die Beiträge dieser Summenglieder ab. Die Tabelle zeigt ein Zah-lenbeispielfüreineAusdehnungvon1%:

Die Glieder 3 2⋅ ⋅l l∆ und Dl3 sind sehr klein und können daher vernachlässigt werden. D.h. wir setzen diese zwei Glieder = 0. Es bleibt uns also V l l l l lEnde = +( ) ≈ + ⋅ ⋅∆ ∆

3 3 23 .

Nun klammern wir von l l l3 23+ ⋅ ⋅ ∆ das Anfangsvolumen aus: l l l3 1 3⋅ + ⋅( )∆ / .

Diese Gleichung bedeutet:

l V VV

30

0

1 3 1⋅ + ⋅ = +( ) ( )rel. Längenzunahme ∆

Aus ∆ ∆V V T= ⋅ ⋅0 g und ∆ ∆V V l l= ⋅ ⋅0 03 / folgt: γ α⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅∆ ∆ ∆T l l T3 30/

BeimVergleichwirdklar,dassdieVolumenausdehnunggleichdreiMalderLänge-nausdehnung ist! Deshalb gilt 3γ α≈ ⋅ !

Längenausdehnung / Wie löse ich eine Aufgabe (6 Punkte zum Erfolg!)?

Die Länge eines Messingstabes von 1’000 mm wird um 100°C erwärmt. Wie gross ist die Längenzunahme?

1. Gegeben: l0 1= m , ∆T = 100K ,aMes gsin = ⋅ − −19 10 6 1K SI Einheiten und 10er Potenzen anwenden!

2. Gesucht: Dl

3. Formel: ∆ ∆l l T= ⋅ ⋅0 a

4. Einsetzten: ∆l = ⋅ ⋅ ⋅− −1 19 10 1006 1m K K Einheiten überprüfen, Resultat abschätzen

5. Resultat: 1.9 mm

6. Interpretation: Bei einem Temperaturanstieg von 100 K vergrössert sich die Länge des Messingstabes um 1.9 mm und so-mit auf eine Totallänge von 1001.9 mm. Die relative Zunahme beträgt immerhin 1.9 Promille

Absolute Zunahme

Relative Zunahme

Scheibe Stab kl. Würfel

l l l l+ = ⋅ + =∆ ( . ) .1 0 01 1 01 ∆ll= =0 01 1. %

∆ll

=

′2

0 000 1. ∆ll

=

′3

0 000 001.

Beispiel:

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Volumenausdehnung eines Messbechers

Ein Messbecher aus Kunststoff z.B. Polypropylen, a ≈ ⋅ − −180 10 6 1K ist mit Was-ser gefüllt. Bei 25°C werden exakt 50 ml angezeigt. Nun wird das Gefäss in einem Kühlschrankauf5°Cabgekühlt.WelchesVolumenzeigtdergekühlteMessbecheran? Wir müssen zwei verschiedeneÄnderungendesVolumensberechnen,diedesMessbechers und die der Flüssigkeit:

Messbecher:

γ α≈ = ⋅ − −3 540 10 6K 1 ∆VPP = ⋅ ⋅ − ≈ −50 ml 20 K mlg 0 54. ,

∆VPP = 49.46 ml

Wasser:

g ≈ ⋅ − −0 21 10 3. K 1 ∆VH O2 0 21= ⋅ ⋅ − ≈ −50 ml 20 K mlg .

∆VH O2 = 49.79 ml

DieVolumenänderungdesKunststoffistgrösseralsdesWassers!DarumzeigtderMessbecherbeiAbkühlungeingrösseresVolumenan.49 79 49 46 0 33. . .−( ) =ml ml AngezeigtesVolumen50.33ml.

8. Die DichteDieDichtegibtdasVerhältniszwischenderMasseunddesVolumensan.BeieinerÄnderung der Temperatur bleibt die Masse konstant (Anzahl Atome), jedoch das Volumenändertsich.DasVolumenistProportionalzurTemperatur.

ρ =mV

oder ρ( )( )

T mV T

=

Symbol und Grösse Einheitenzeichen

ρ Dichte kgm3

m Masse kg

V Volumen m3

Die Dichten sind für feste Körper und Flüssigkeiten bei 20°C tabelliert (siehe FoSa). Soll die Dichte aber bei einer neuen Temperatur berechnet werden, z.B. bei T2, dann müssenSiedieVolumenänderung ∆V =(von T1 nach T2) berücksichtigen.

für T 2 22 0

: ργ

= =+

=+ ⋅ ⋅

mV

mV V

mV T V∆ ∆

▶ Achtung: Umrechnungsfehler bei den Einheiten!

▶ Mit zunehmender Temperatur steigt das Volumen, die Masse bleibt aber konstant, also nimmt die Dichte ab!

▶ Wenn Sie eine Dichte bei einer anderen Temperatur als 20°C berechnen müssen, ist das Volumen nicht gegeben. Das Volumen ändert mit der Temperatur.

▶ Tipp: Beginnen Sie mit V C20° =1.00 m3 dann ist die Masse besonders einfach zu rech-nen: m VC C C= ⋅ = ⋅° ° °ρ ρ20 20 20 1 m3

BeiGasen(diesfolgtspäter)kanndasselbeVorgehenangewendetwerden.Inder allgemeinenGasgleichungkommtnurdasVolumenVvor,nichtaberdieDichte.Auch hier ist es wieder am Einfachsten, wenn bei der Normtemperatur von 0°C ein Volumenvon1.00m3 angenommen wird.

UmrechnungenVolumen!

1́ 000 l = 1 m3

1́ 000 dm3 = 1 m3 1́ 000´000 ml = 1 m3 1́ 000´000 cm3 = 1 m3

Beispiel:

Merke:

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9. Wärme, Energie menge (Q)Die Wärme Q wird als jene Energiemenge definiert, die von selbst von einem Kör-per mit höherer Temperatur auf einen Körper mit geringerer Temperatur übergeht. Die Einheit der Wärme (Energiemenge) ist Joule, benannt nach James Prescott Joule

Wird einer Substanz Wärmeenergie zugeführt, dann steigt im allgemeinen die Temperatur.

heisse Substanz (Stein) Endzustand kalte Substanz (Wasser) EndzustandDer wärmere Körper gibt Energie (Q) ab. Der kältere Körper nimmt Energie (Q) auf.

10. Spezifische WärmekapazitätDie spezifische Wärmekapazität (kurz „spezifische Wärme“) ist jene Energiemenge, die man benötigt, um 1 kg eines Stoffes um 1 K (oder 1°C) zu erwärmen.

∆ ∆Q m c T= ⋅ ⋅

Symbol und Grösse Einheiten-zeichen

∆ ∆Q Q= Änderung der Wärme (Energiemenge) J

c spezifische Wärmekapazität J·kg-1·K-1

m Masse des Körpers kg

DT Temperaturdifferenz K

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

Spezfische Wärmekapazität

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝐾𝐾

DQauf

DQab

heisser Stein

kälteres Wasser

SystemSystem

vor Wärmeaustausch nach Wärmeaustausch

∆Theiss heiss misch= −ϑ ϑ

∆Tkalt misch kalt= −ϑ ϑWasserbecken und Wasser:

Stein:

Wird der heisse Stein ins Wasser platziert, gibt es nach einer gewissen Zeit einen Temperaturausgleich.

Danach sind die Temperaturen von Wasser und Stein sind gleich!

James Presscott Joule

(1818 – 1889)

Wir können den Wärmefluss des obenstehende Schema von zwei verschiedenen Standpunkten aus betrachten:

Nach dem Satz der Energieerhaltung (keine Energie geht verloren) müssen diese beiden Energien gleich sein. Da das Wasser nicht mehr Energie aufnehmen kann, als der Stein abgeben kann. Innerhalb eines Systems bleibt die Energiemenge konstant.

Merke:

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11. Wärmebilanz und Mischrechnung• Die Wärme geht von einem Stoff mit höherer Tempera-

tur auf einen Stoff mit geringerer Temperatur über. • Nach genügend langer Zeit haben alle Stoffe im System die gleiche

Temperatur: qm die Mischtemperatur• Die Wärme ist eine Energieform und bleibt erhalten.

Wir üben die Wärmebilanz / Vorschlag für einen Lösungsvorgang: Ein 1.5kg schwerer Stein mit einer Temperatur von 400°C wird in ein Gefäss (1.5kg, cEisen=450J/(kgK)), welches mit 8l Wasser von 12°C gefüllt ist, gegeben. Wie gross ist die Mischtemperatur qm ?

Lösungsvorgang für Mischrechnungen: Da keine Wärmemenge verloren geht, können wir eine Tabelle (wie eine Bilanz, Konto, Buchhaltung etc.) aufstellen. Wir summieren alle Wärmemengen ∆ ∆Q m c T= ⋅ ⋅ der Stoffe, die Wärme abgeben und die, die Wärme aufnehmen. Diese beiden Summen müssen nun gleich gross sein. Es gilt ∆ ∆Q Qauf ab= das ist die Wärmebilanzgleichung.

▶ Das DT muss ausgeschrieben werden! ∆Theiss= 0 und ∆Tkalt = 0sind nicht gleich!

▶ Die Temperaturdifferenzen werden immer positiv gewählt. Darum steht die Mischtemperatur qm einmal vorne, dann hinten in der Klammer.

DQauf

DQab

heisser Stein

kälteres Wasser

SystemSystem

vor Wärmeaustausch nach Wärmeaustausch

∆Theiss heiss misch= −ϑ ϑ

∆Tkalt misch kalt= −ϑ ϑWasserbecken und Wasser:

Stein:

Wärme fliesst vom heissen Stein an das kalte Wasser und an das kalte Gefäss!

Das dauert so lange, bis alles dieselbe Temperatur aufweist, die Mischtemperatur. qm

Wärmeabgabe DQab Wärmeaufnahme DQaufStein ∆Q c Cab Stein m= ⋅ ⋅ ° −2 5 400. ( )kg q

Wasser ∆Q c Cauf W m1 8 0 12= ⋅ ⋅ − °. ( )kg q

Gefäss ∆Q Cauf m2 12= ⋅ ⋅ − °1.5 kg 450 J/(kg K) ( )q

Wärmebilanz (Summe) 2 5 400 8 0 12. ( ) . ( )kg kg 1.5 kg 450 J/(k⋅ ⋅ ° − = ⋅ ⋅ − ° + ⋅c C c CStein m W mq q gg K) ⋅ − °( )qm C12

Aufgabe: Wie gross ist die Mischtemperatur? Formen Sie dazu die Wärmebilanzgleichung nach qm um: Resultat: qm 35.0°C. Ohne Berücksichtigung der Wärmeaufnahme durch das Gefäss wäre die Mischtemperatur mit 35.4°C um 0.4 K.

Beispiel:

Merke:

Merke:

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12. Zustandsgrössen und ProzessgrössenDie Temperatur ist eine direkt messbare Zustandsgrösse, welche einen ganz be-stimmten Zustand des Systems beschreibt. Üblicherweise gibt man die Temperatur in °C, die Temperaturdifferenzen jedoch in K (Kelvin) an.

Die Wärmemenge ist etwas anderes: eine Prozessgrösse. In einem Prozess werden z.B. 2000J zugeführt. Es können aber auch 2000J entzogen werden. Die Wärmemenge ist in der Regel nicht direkt messbar. Sie ist abhängig von Masse, der Temperaturdifferenz und der spezifischen Wärmekapazität ∆ ∆Q m c T= ⋅ ⋅

13. Isoliergefässe und das KalorimeterIsoliergefäss: Ein Mischgefäss (Kalorimeter) ist gut isoliert, nimmt aber trotzdem Wärme auf. Üblicherweise wird anstatt eine Wärmekapazität in J·kg-1·K-1, eine An-gabe in J/K für das ganze Gefäss gemacht. Die Masse ist für uns nicht interessant, sondern nur die Wärmemenge, welche das Gefäss pro K speichert oder abgegeben kann.

Ein Kalorimeter wird von 20°C auf 80°C erwärmt und nimmt leer 150 J/K auf. Wie gross ist die Wärmeaufnahme des leeren Kalorimeters?

Fehlt hier die Angabe der Masse m? Nein, aus dem Produkt m c T⋅ ⋅ ∆ ist der Teil 150 J/K = ⋅ =m c C bekannt. Wir benötigen nur die Multiplikation mit der ent-sprechenden Temperaturdifferenz DT .

14. Reflexion ▶ Was ist der Unterschied zwischen Wärme und Temperatur? ▶ Was für Fehler haben Sie in den Übungen gemacht? Wie können Sie diese vermei-

den ? FoSA aktualisieren! ▶ Welche weitere Fragen / Ergänzungen haben Sie, aus dem Unterricht, dem Alltag

oder dem Beruf?

System

Wärmezufuhr+2000J

Wärmeentnahme-2000J

Beispiel:

Foto eines Kalorimeters

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15. Energie und Leistung Eine vierköpfige Familie braucht täglich ca. 160 bis 200 Liter Warmwasser von 55°C. Wir wissen: Um 200 kg Wasser von 12 auf 55°C zu erwärmen benötigen wir eine Energiemenge: Q m c T= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ ′∆ 200 kg 4.182 kJ/(kg K) 43 K 35 970 kJ

• Ist das eine grosse Energiemenge, was kostet diese? • Sie kennen die Situation aus einer Sportwoche... Wie lange dau-

ert es, bis der Boiler wieder warmes Wasser liefern kann?

Um dies zu beantworten benötigen wir den Zusammenhang zwischen Energie und Leistung: Leistung ist Energie (Wärmemenge) pro Zeit.

PQt

=∆∆


P Leistung 1 W 1 J/s=

Q Energie (Wärmemenge)

1 1 1 1J Ws W s= = ⋅1kWh kW h 3.6MJ= ⋅ =1 1

t Zeit s

OftsinddieLeistungenangegeben.DieEnergiemengewirddeshalbmeistensausder Leistung und der Zeit berechnet. Im Alltag ist die kWh eine gebräuchliche Ener-gieeinheit.

Eine Sparlampe 11W leuchte 24h, welcher Energiemenge entspricht das? Wie viel muss man dafür bezahlen? (1kWh = 22 Rp)

Bei 11 W Leistung werden jede Sekunde 11 Joule (elektrische) Energie umgesetzt. In 24 Stunden gibt das eine Energiemenge von E P tel = ⋅ = ⋅ ⋅ =11 24 3600 950W s kJ oder in Stunden gerechnet:

11W 24h 264Wh 0.26kWh = 950kJ = 0.95MJ⋅ = = .

Bei einem Preis von 20 – 25 Rappen/kWh ist das ein kleiner Betrag: < 6.5Rappen

▶ Geben Sie acht mit Einheiten und Zehnerpotenzen, dies sind die grössten Fehler-quellen!

▶ Leistung:1 W 1 J/s=

▶ Energie:1kWh kW h 3.6MJ= ⋅ =1 1

Typische LeistungenLED 3mW

Taschenlampe (Glühbirne 3W

Sparlampe 11WDauerleistung

Mensch 60W

Kühlschrank 200WPKW 60kWICE 3 16MW

Kohlkrafrwerk 750MWKernkraftwerk

Mühleberg 380MW

Sonne 3.8 1026W

Beispiel:

Merke:

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16. WirkungsgradJede Maschine oder Gerät nimmt eine grössere Leistung auf, als sie abgibt, weil in ihrVerluste(Reibung,Luftwiderstand,Erwärmungusw.)auftreten.DerWirkungs-gradgibtunsanwiedasVerhältniszwischendernutzbarenundderaufgewendetenLeistung ist.

h =NutzenAufwand


η (Eta) Wirkungsgrad keineEinheit,%

Nutzen Leistung oder

EnergieJ, kWh, Wh, W...

Aufwand

Zurück zum Warmwasserbeispiel: Eine vierköpfige Familie benötige täglich 200 kg warmes Wasser, welches von 12 auf 55°C erwärmt wird. Die benötigte tägliche Wärmemenge ist: Q m c T= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ≈∆ 200 kg 4.182 kJ/(kg K) 43 K 36 MJ

36 MJ entspricht 10 kWh, die genutzt wurden um das Wasser zu erwärmen. WeilimmerVerlustevorhandensind,mussdieaufgewendeteelektrischeEnergiehöher sein. Für einen Wirkungsgrad von η = =0 9 90. % gilt:

0 90. = =NutzenAufwand

Wärmemengeelektrische Energie

E Qel . .= ≈

0 9011 kWh

Das kostet nachts ca. 11 kWh 15 Rp./kWh 1.65 Fr.⋅ ≈

Neue Frage:

In welcher Zeit kann das Wasser erwärmt werden, wenn der Elektroeinsatz 4.0 kWleistet?Nur90%derHeizleistungwirdinNutzwärmeumgesetzt.

PQt

⋅ =0 90.∆

nach der Zeit aufgelöst: ∆t =⋅

≈10 kWh

0.90 4.0 kW2.8 h

Analog die Rechnung mit SI-Einheiten: ∆t =′

⋅≈ ′ ≈

35 970 kJ

0.90 4.0 kW9 990 s 2.8 h

Gesamtwirkungsgrad

Der Gesamtwirkungsgrad einer Anlage errechnet sich als Produkt aller einzelnen Wirkungsgrade.

Beispiel:

Maschine oder Pro-zess

Wirkungs-grad in %

Dampfmaschine 3–44Dieselmotor bis zu 50Elektroherd 50–60Elektrolyse von Wasser

70-80

Elektromotor 90–99,5Gasheizung 80–90Generator 95–99,3Glühlampe 3–5Kernkraftwerk 33Lautsprecher 0,1–40LED 5–25Mensch (Skelett-muskulatur)

0–30

Photosynthese-Re-aktion

35

Solarzelle 5–27Sonnenkollektor < 85Tauchsieder >98Transformator 50–99,7Turbinentriebwerk 40Wärmekraftwerk (Kohle)

25–50

Wasserkraftwerk 80–90Wechselrichter 93–98Windkraftanlage bis 50

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17. PhasenübergängeZwischen den drei Aggregatszuständen fest, flüssig und gasförmig sind folgende drei Übergänge möglich: schmelzen / erwärmen, verdampfen / kondensieren, subli-mieren / verfestigen. Dazwischen findet keine Änderung des Aggregatszustand statt, es wird nur erwärmt oder abgekühlt.

Bei den Phasenübergängen muss Energie zugeführt werden bzw. wird Energie frei. Dabei ändert sich die Temperatur nicht! Für 1 kg Wasser sind in dem folgenden Diagramm die wichtigen Energiemengen angegeben.

Eis kälter als 0°C

Eis 0°C

Wasser 0°C

Wasser 100°C

erwärmen abkühlen

erwärmen abkühlen

verdampfen kondensieren

erwärmen abkühlen

schmelzen erstarren

∆ ∆Q m c Tgasförmig= ⋅ ⋅

∆ ∆Q m c Tflüssig= ⋅ ⋅

∆ ∆Q m c Tfest= ⋅ ⋅

∆Q m LV= ⋅

∆Q m Lf= ⋅

Wasserdampf

wärmer als 100°C

Wasserdampf 100°C

subl

imie

ren

verf

estig

en

Wasser: 2256 kJ/kg

Wasser: 334 kJ/kg

Wasser: 4.18 kJ/(kg K)

Wasser: 2.1 kJ/(kg K)

1

2

3

4

5

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18. Temperatur-Zeit DiagrammDas Temperatur-Zeit Diagramm stellt den Temperaturverlauf gegenüber der Zeit dar. Wenn mit einer konstanten Wärmequelle erhitzt wird, darf die Zeitachse auch als eine Zufuhr von Wärmemenge Q interpretieren werden. Folgendes Beispiel ver-deutlicht den Temperatur-Zeitverlauf resp. Temperaur-Energieverlauf.

Es wird ein Eiswürfel von 100g und –20°C (cEis = 2.1 kJ/(kg K)) geschmolzen und dasentstehendeWasserschliesslichverdampft.DieWärmequelleliefertproMinute20 kJ, die Leistung ist konstant mit P = ≈20 60 333kJ s W/ . Wie sieht das Tempe-ratur-Zeit-Diagramm für den Temperaturbereich -20°C < θ < 100°C aus?

▶ Zwei Formeln reichen aus, um die Energiemengen zu berechnen: ∆ ∆Q m c T= ⋅ ⋅ und ∆Q m L= ⋅ . Je nach Aggregatszustand wird cfest oder cflüssig oder je nach Aggregatszuständsän-derung Lf = Schmelzwärme, Lv = Verdampfungswärme eingesetzt.

▶ Weil sich die Stoffwerte ändern, muss jeder Kurvenabschnitt separat berechnet werden.

▶ Die Zeit t4 ist mehr als 5 Mal so gross wie t3. Hingegen t3 und t2 haben dieselbe Grössenordnung. D.h. es braucht viel mehr Energie um Wasser zu verdampfen, im Vergleich zum Erwärmen (0-100°C) und schmelzen.

▶ Ist das Diagramm gegeben, können sechs Werte abgelesen werden: Die Schmelz- und die Siedetemperatur, die spezifische Schmelz- und die Verdamp-fungswärme sowie (mit etwas rechnen) zwei spezifische Wärmekapazitäten für den festen und den flüssigen Zustand.

1. Erwärmen des Eis auf 0°C ∆Q1 0 1 2 1 20 4 2= ⋅

⋅⋅ =. . .kg kJ

kg KK kJ

Zeit: ∆ ∆t Q

P11 4 2

33312 6= = =

. .kJW

s

2. Schmelzen des Eis (Aggregatszustandsän-derung)

∆Q2 0 1 333 8 33 4= ⋅ ≈. . .kg kJkg

kJ

Zeit: ∆ ∆t QP2

2 33 4333

100= = =. kJ

Ws

3. Erwärmen des Wassers von 0°C auf 100°C:

∆Q3 0 1 4 18 100 41 8= ⋅⋅

⋅ =. . .kg kJkg K

K kJ

Zeit: ∆ ∆t QP3

3 41 8333

125= = =. kJ

Ws

4.VerdampfendesWassers(Aggregatszu-standsänderung):

∆Q4 0 1 2256 225 6= ⋅ =. .kg kJkg

kJ

Zeit: ∆ ∆t QP4

4

333677= = = ≈

225.6kJW

s 11.3min

5.DieDampftemperaturkannaufüber100°C ansteigen. Beispiel ist der geschlossene Dampfkochtopf.

Merke:

0.0 200.0 400.0 600.0 800.0

-20

0

20

40

60

80

100

120

-20

0

20

40

60

80

100

120

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0

Zeit / s

Tem

pera

tur /

°C

Energiemenge / kJ

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19. Exkurs: Aggregatszustän-de im TeilchenmodellVorca.2400JahrenentwickeltederGriecheDemokritdieVorstellung,dasseskleinsteunteilbareTeilchen,dieAtomegibt.DieVielfaltderDingeistnachDemo-kritdurchdieGestalt,dieLageunddieAnordnungderAtomebestimmt.DieVor-stellungenDemokritsgerieteninVergessenheitunderstim19.JahrhundertmitdenAnfängen der Chemie bediente man sich wieder der Atomvorstellung. Der amerikanische Nobelpreisträger R.P. Feynman schrieb: Angenommen es würde durcheineKatastropheallewissenschaftlicheErfahrungverlorengehenundmankönnte nur einen Satz der Nachwelt übermitteln, so müsste dieser lauten: Alle Kör-per sind aus Atomen aufgebaut - kleinen Teilchen, die in ständiger Bewegung sind, die sich bei geringem Abstand gegenseitig anziehen, sich aber abstoßen, wenn sie aufeinandergedrückt werden.

InterpretationmitdemTeilchenmodell:SchmelzenundVerdampfenbrauchensehrgrosse Energiemengen, weil die Bindungen zwischen den Teilchen gelockert oder praktisch ganz gelöst werden.

Anwendungen: Getränke mit Eis kühlen, Milch mit Dampf erhitzen (Espressomaschine). Konden-sationswärmenutzungbeiGasheizkesseln:DerNutzungsgradkanngegen10%ver-bessert werden!

Festkörper Flüssigkeit Gas

Form

Festkörper behält Form unab-hängig vom Gefäß bei.

Flüssigkeit passt sich jeder

Gefäßform an.

Gas nimmt den ganzen an-

gebotenen Raum ein.

Volumen

Körper behält bei nicht zu großerKraftVolumenbei

KörperbehältVolumenbei

(Inkompressibilität)

Volumenverändertsich (Gase sind kompressibel)

KräftezwischendenTeilchen

Die Atome üben relativ große Anziehungskräfteaufeinander

aus.KleinereKräftezwischendenAtomen als beim Festkörper.

NahezukeineKräftezwi-schen den Atomen.

Teilchenanordnung (beobachtet unter

einem „Supermikro-skop“)

geringer Teilchenabstand; die ortsfesten Teilchen schwin-

gen um die Ruhelage

geringer Teilchenabstand;

die Teilchen sind gegeneinan-der verschiebbar

relativ großer Teilchenab-

stand; die Teilchen bewegen sich völlig frei und regellos

im Raum

«Einsichtig ist, wer sich nicht grämt über das, was er nicht hat, sondern sich freut über das, was

er hat.»

Demokrit 460v. Chr.

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Kühlen mit Eis

WievielEisvon-18°Cwirdbenötigt,um0.3kgSaft(wieWasser)von25auf10°Czu kühlen?

Wärmeaufnahme: Q m c m L m cauf eis eis Eis f Eis Wasser= ⋅ ⋅ − − + ⋅ + ⋅ ⋅ −( ( ) ( )0 18 10 0K K

Das Eis wird zuerst auf 0°C erwärmt, dann geschmolzen und anschliessend als Wasser auf die Endtemperatur erwärmt. Wir müssen also drei Summanden berech-nen! ww

Wärmeabgabe

Saft:Q cab Saft= ⋅ ⋅ −0 3 25 10. ( )kg K

Gleich setzen und nach der Eismenge auflösen: ca. 22 g Eis.

Tipp: Die spezifische Schmelzwärme ist mit 333.8 kJ/kg angegeben, darum ist es an-gebracht, die spez. Wärmekapazitäten mit 2.1 bzw. 4.18 kJ/(kg K) einzusetzen, alle Angaben in kJ, kann Fehler verhindern.

20. Boyle, Mariotte und Gay-LussacBoyle und Mariotte hatten um ca. 1670 unabhängig von einander entdeckt, dass der Druck von Gasen bei gleichbleibender Temperatur (gleiche Stoffmenge) umgekehrt proportionalzumVolumenist.

1787entdeckteGay-Lussac,dassdasVolumenvonGasenbeigleichbleibendemDruck (gleiche Stoffmenge) direkt proportional zur Temperatur ist.

Gesetz von Boyle Mariotte

konstante Temperatur

Vp

V p V p

∝ ⋅

⋅ = ⋅

1

1 1 2 2

oder V p = konstant

Gesetz von Gay Lussac

konstanter Druck

V T VT

VT

VT

∝

=

oder = konstant

1

1

2

2

Beispiel:

Volumen in dm3

Druck in bar

Volumen in dm3

Temperatur in K

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21. Das allgemeine Gasgesetz MeiständernsichbeidenVorgängeninderNaturalledreiZustandsgrössen: DerDruck:p,dasVolumen:VunddieTemperatur:T

Die „Superformel“, welche auch eine solche Zustandsänderung beschreibt, ist das allgemeine Gasgesetz. Es lässt sich durch Zusammenfassung der beiden Proportio-nalitäten herleiten:

Aus V p⋅ = konstant und VT= konstant folgt: V p

T⋅

= konstant somit ergibt sich:

Das allgemeine Gasgesetz für ideale Gase lautet:

V pT

V pT

1 1

1

2 2

2

⋅=

⋅


V Volumen m3

p Druck N/m2 = Pa, oder bar1bar=105Pa=105N/m2

T Temperatur K

▶ unbedingt absolute Temperaturen, d.h. Kelvin, verwenden

▶ unbedingt absolute Drücke einsetzen. Sie können, da es Proportionen sind auch mit nicht SI Einheiten rechnen (bar).

▶ Die Gasmenge darf sich nicht verändern!

Absolute Drücke

Ein Autoreifen ist bei 20°C mit 2.2 bar gepumpt. FürdasGasgesetzmüssen293Kund3.2bareingesetztwerden,weilderLuftdruckvon ca. 1 bar dazu addiert werden muss.

Fragen zum Gerätetauchen:

1. Ein Gerätetaucher taucht im Roten Meer (Dichte des Salzwassers 1.05 g/cm3) in eine Tiefe von 30 m. Die Wassertemperatur an der Oberfläche ist 27°C, in 30 m Tiefe noch 10°C. Wie gross ist der Druck in 30m?

DerGesamtdrucknimmtmitderTiefezuundberechnetsichalsLuftdruckpL = 970 hPa (0.97 bar) plus Schweredruck p g hs = ⋅ ⋅ρ in 30 m Tiefe. p g hs = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ≈ρ 1050 9 81 303kg/m N/kg kg 309kPa.

pabsolut bar≈ + ≈( . . ) .0 97 3 09 4 06

2.WarumsolldieLuft,dieerüberdenLungenautomateneinatmet,denUmge-bungsdruck besitzen?

WenndieeingeatmetePressluftdengleichenDruckhatwiedieUmgebung,soistdasAtmenähnlichproblemlosundkräfteschonendwieoberhalbdesWassersohneLungenautomat.HättediePressluftz.B.denNormaldruck,sokönntedieBrustmuskulaturdienotwendigeKraftnichtaufbringen,umdenDruckunter-schied zu überwinden.

Merke:

Beispiel:

Beispiele:

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3.EineLuftblase,diein30mTiefeausgeatmethatdortdasVolumenvon50cm3. WelchesVolumenhatdieseBlasekurzvorderOberfläche?

V pT

V pT

V V p TT p

V

1 1

1

2 2

2

21 1 2

1 2

2

3 4 06 300283 0

⋅=

⋅

=⋅ ⋅⋅

=⋅ ⋅

⋅50cm bar K

K.

..97222 3

barcm=

DasVolumenwirdalsoca.vierMalsogross!

4. Der Taucher verliert seinen Lungenautomaten. Er hat Angst vor dem Ersti-cken,deshalbhälterdieeingeatmeteLuftanundtauchtganzschnellauf.Erbe-gibt sich damit in Lebensgefahr. Warum?

Beim Aufsteigen sinkt der Aussendruck. Deshalb dehnt sich die in der Luge ge-speicherteLuftausundbewirktgrosseKräfte.EskannzuRisseninderLungekommen. (evtl. auch Stickstoffbläschen im Blut)

▶ Die Dichte von Gasen sind in der Formelsammlung bei Normbedingungen notiert: 1.013 bar und 0°C = 273 K

▶ Die Dichte von Gasen verändern sich mit Temperatur und Druckänderungen, weil sich das Volumen verändert. Im Gasgesetz kommt die Dichte nicht vor und wir wenden wieder den bekannten Trick an, dass wir das Volumen (bei bekannten Normbedingungen) mit 1.0 m3 annehmen. Dann rechnen wir mit konstanter Mas-se weiter.

▶ Falls sich die Gasmengen verändern – z.B. wenn der Taucher Luft zum Atmen verbraucht und die Vorratsmenge an Pressluft abnimmt – kann das Gasgesetz nicht direkt angewendet werden. Oft ist es sinnvoll, Anfangs und Endwerte je auf Normbedingungen umzurechnen. Dann können Gasmengen in kg verglichen werden (über die Normdichten, siehe Tabelle).

V p1 1, , T , 1 V p2 2, , T , 2

V1 V2bei Norm-bedingung

bei Norm-bedingung

Masse 1 Masse 2

Anfangsbedingungenz.B. vor dem Tauchgang

Endbedingungenz.B. nach dem Tauchgang

Menge 3z.B. ausgeatmete

Luft

Erhaltungssatz für Sto�mengen: m1 = m2 + m3

Dichte bei Normbedingungen


mittels Gasgesetz mittels Gasgesetz

Die Normbedingungen, auch als Normalbedingungen oder STP (vom englischen Begriff Stan-dard Temperature and Pressure) bezeichnet, sind nach DIN 1343:

Temperatur: 273,15 K entsprechend 0 °C

Druck: 101325 Pa oder N/m² = 1013,25 hPa = 101,325 kPa = 1,01325 bar = 0,101325 MPa ( = 1 atm)

Merke:

Foto eines Lungenautomaten

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Mengenänderung O2während eines Tauchgangs (Gasflasche-Problem)

Eine Sauerstoffflasche (O2) hat 50 Liter Inhalt. Neu ist sie mit 200 bar bei 10°C ge-füllt. Nach einer gewissen Zeit sind noch 150 bar bei 20°C in der Flasche. Welche Sauerstoffmenge wurde entnommen?

Wir rechnen zuerst auf die Normbedingungen um, beachten aber, dass der absolu-teDruckistumca.1barhöherist(Luftdruck),also201barund151bar.

AlternativeVariante: VolumendifferenzbeiNormbedingung:9570l-6944l=2‘626lmiteinerNorm-dichte von 1.429 kg/m3=1.429g/dm3ergibtdaseineentnommeneLuftmengevon3.75kg.

22. Reflexion

▶ WieberechnenSiedieMengen,wenndieBedingungen(p,VoderT)unterschiedlichsind?

▶ Welche Experimente wurden im Unterricht gezeigt, was war deren zentrale Aussage?

▶ Was für Fehler haben Sie in den Übungen gemacht? Wie können Sie diese vermeiden ? FoSA aktualisieren!

▶ Welche weitere Fragen / Ergänzungen haben Sie, aus dem Unterricht, dem Alltag oder dem Beruf?

Beispiel:

V p1 1, , T , 1 V p2 2, , T , 2

V1 V2bei Norm-bedingung

bei Norm-bedingung

Masse 1 Masse 2

Anfangsbedingungenz.B. vor dem Tauchgang

Endbedingungenz.B. nach dem Tauchgang

Menge 3z.B. ausgeatmete

Luft

Erhaltungssatz für Sto�mengen: m1 = m2 + m3



mittels Gasgesetz mittels Gasgesetz

Anfang

201barK

barbei NormbedingungenAnfang50283

1 01327

l V⋅=

⋅ .33

50293

1 01327K

Ende

151barK

barbei Normbedingungen Endel V⋅=

⋅ .33

9570 694

K

bei Normbedingungen bei Normbedingungen EndeV l V= = 44

2

l

m VOAnfang bei Normbedingungen bei Normbedingungen An= ⋅ρ ffang bei Normbedingungen bei Normbedingungen Enm VEnde O= ⋅ρ2 dde

Anfang 33

Ende 33kg

mm kg kg

mmm m= ⋅ = = ⋅1 429 9 57 13 68 1 429 6 944. . . . . ==

= − =

9 92

3 75

.

.

kg

kgAnfang Endem m mentnommen

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BMS Physik fleorie Wärmelehre - gibb.ch rmelehre... · PDF fileInterpretation: Bei einem Temperaturanstieg von 100 K vergrössert sich die Länge des Messingstabes um 1.9 mm und