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B r c h i p r , S. Apelt, H., A n a l y s i s (I. Yolgcn, Hcilien, li'!'unkt8ionen). Berlin. VEB Deutsclier Verla'g der Wissensclinf- f m . 1974. 207 S. (St.udieiibiicherei).

Iiinerhalb der Lehrhuehreihe ,,Mathematili fur Lelirer" der Studicnbiichcrei hehandeln der vierte und fiinfte Rand die Analysis. Dabei werden in dem vorliegenden Band die Orund- lagen der Analysis dargestellt und im 2. Analysisband werden t h n n die Diffrrent.ia1- und Integralrechniing behandelt.

Dns Huch entlialt, zwei Iiapitcl: 1. Einige grandlegcndc~ Regriffshildiingen der Analysis (Reelle Zahlen ; komplese Zahlen ; Funktionen; l'otenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen ; tier enklidisrhe Raum Xp). 9. Der Grenzwert.begriff (Zahlen- folgcn : llrilicn; Stet.igkeit! und Grcnzwcrte von Funktionen; st ptige Piinlitionen; die trigonometrischen a n d hyperbolischm l:unktioncn ; Folgen und R'eihen von Funktionen; Approxi- mat'ion ron Punktionen). Als Zahlbereiche werden axiomatisch die rcellcn und die komplexen Zahlen zugrunde gelegt, mobei die reellen Zalilen als st,et,ig geordnet,er Korper betrachtet merden (Esistcnz des Suprcmums bzw. Infiniums fur je,de nach oben hew. nach nnt,en beschrlnkte Menge). Anf dieser Basis werden dnnn insbesondere das Intervallschachtlungsprinzip, als Ver- allgemeincriing dessen der Satz von ChNToR und der Satz von HOLZANO-WEIERSTRASS bewiesen. l m wesentlichen wird im Bnrh dcr eindimensiona.le Fall (reelle Zahlen bzw. recllwertige Funktionen einer reellen Varinblen) behandelt, aber dic ein- dimensionalen Betrachtungsweisen werden regelmadig kurz mif den mehrdiniensionalen bzw. auf den komplexen Fall aiisge- dehnt'. Der Hegriff des metrischen Raunies wird ehenfalls e,inge- fiihrt, und einigc Begriffsbildungen werden aiif den metrischen Ipa,ll iibe,rt,ragen. Der Hauptteil des Buches ist eincr ausfuhr- lichen Entwicklnng des Grenzwertbegriffs gewidmet . (So wer- den beispielsweise im Abschnitt uber H'eihen der grode Uni- ordnungssatz und als Anwendung der St'etigkeitsbetracht~ingeii iiir Funktionen der Satz, daB jede nicht konstant,e koniplexe ganzrationale Funktion eine Nullstelle besitzt, bewiesen. Der 1<ANACHSChe Vixpunktsat,z wird fur den eindimensionalen Fall betraclitet' und angewendet). Ein besonderes Anliegen der Ver- fnsser ist es, bereits im ersten Band der Analysis - also ohne Verwendung der Differential- und Integralrechnung - die cleme~ntaren Fnnktionen zit definieren nnd ihre unmittelb~reit IGgenschalten herzuleit,en, weil bei deren Behandlung im Schul- unt,rrricht die Hilfsniittel der Differential- und Integralrechnung anch nicht zur Verfiigung stehen. Diese Anfgahc wird in folgender LVeise realisiert : Die Potenz-, Exponential- und Logarit'h- menfunktion werden ohne Verwendung des Grenzwerbbegriffs auf der Basis eines Fortsetzungssatzes fiir monotone Punktionen behandelt,; die Sinus- und Kosinusfunkt,ionen werden ails drr komplexen Exponentialreihe abgeleit'et.

Dns Buch ist lebendig und anschaulich geschrieben, wohei anch die 1iist.orischen Remerkungen von H. J. ILGAUDS heitragen. Xach jedem Abschnitt biet,eii zahlreiche Aufgaben die Mog- lichlicit,, den erreicliten Kenntnisstand zu iiberpriifen. Das Buch kaun aul3rr den Lehrerstndenten allen an den Grtindlagen der -4nalysis lriteressierten enlpfohlen nerden.

Bei einer Neuauflage des Ruches wiirde ich es fur zweckniiidig halt'cn, wenn die Archimedische Eigenschaft, der reellen Zahlen und der Hcgriff einer kompakten Menge aufgenommen wurden.

Wn st row H. Porm

Sncddon, 1. N. (Hrsg.), A p p l i c a t i o n of I n t , c g r a l T r a n s - f o r m s i n t h e T h e o r y o f E l a s t i c i t y . CISM Courses and J,ectixrs 2220. Wien NPW York. Springer-Verlag. 1975. V T ,

Dieses Buch ist aus Vorlesungen ent'st'anden, die am Inter- nationalen Zentrum ffir hlechanische M7issend~aften in Udine in1 Juni 1974 gehaltcn wurden. Es enthglt folgende Beitriige: A. 1.w N. SNEDDON, Int'egral Transforni Methodfi for the Solu- t ion of Mixed Boundary Value Problems in t'he C!lassiral Theory of Elast~ostatics, 97 S. 13. ZurcN1i::w OLEsIAK. Somc Punch a,nd Crack Problems in the Theory of Elast'icity, 71 S. ( '. WITOLU ~ O W - 4 C K I . Dist,ortion Problems of Elast,icity, 70 S. 1). GEORGE EASOX, Dynamical Problems of t'he Theory of Elasti- city, 108 S. E. I~'ITOLI> XOWACHI, Dynamics of Elastic and Viseoelnst~ir Systems. 7 2 S. Litcrntnr\-crxcirhiiis init' 12!1 'l'itrln.

426 X., 50 Abh., S 455,-. DRI G G , - - .

Von besonderein Jntcrexse siiitl inini( ,r \viccl($r Problenic der Elast'izitiitstheorie, die sich geschlosscn in elementaren odrr hekannten tjranszendenten Funktionen oder in Qlladrnturen losen lassen. Kine erfolgreiche Methode eum Auffintlcn solclicr Losungen ist die der Jntegraltransformntionen, wolJri etas cr- lialtene Resultat ihre forniale Anwendung rechtfertigt. Das Bucli enthklt viele solcher Beispiele, liier ein kurzcr unvol! Uberblick.

Sach Bercit.stellung des Formelapparntes der Fov~tr IW-. hIELLIN- iind HANKEL-Transforniatioii werden diest. in a l i f verschiedene RiBproblemc in der Ebene inid im Raiini ~ i l ~ t l anf das BoussiNESQ-Problem der Halbebcnc und das a ~ c h s e n s p IW- trische BonssINEsQ-Problem den Halbranmes angewandt.

Bei den in B bet.racht,ctcn ItiBproblenien wird der Effplii tlrr Ausbildiing plnst isclier Zonen iind dc:r lGnf111B von T ( ~ ~ p c r i ~ t iir- feldern beriickkhtigt,. Weiter entliklt, H die A n w ( ~ t ~ ( 1 ~ ~ ~ i g der HANIiEL-Transformation aiif einige 'I'orsionsprobleiiie 11 lid der LT'EBER-Transformation auf verschiedenr Probkinc i n K6rpcrn mit zylindrischen Liirliern.

I n C werden die Grundgleichungen der linearen Tliern1ot;la- st'izitatstheorie isotroper Kijrper gebracht iind die FOITR~ ER-, LAPLACE- und HANKEL-Transformat'ioii angewand t aiif \V;irmc- spannungsproblen~c mit' thermischem EinscliluD in For111 cines halbunendlichen Zylinders iin Vollrauin and eines Zylindcrs im Halbrauni sowic auf die Probleme : Halbraum mitJ vorgcgebener Randtcmperatur. pliitzliche Abkiihlunp des unendliclicn Zylin- ders, punktformigc Warmequelle im Rnum fiir d:is statisc~lit.. dynaniische und allgemeine thermoelnstische 3Iodcll. eii.ii;:c rot,ationssymmet.rische Falle ~011 fliichen- und linicnfijriiiig ver- t.eilt en W iirmequel len und punkt>f nr in i b e \\'firm c ( [ t i el len i n dcinnen Plat'ten. In D werden die benotigten Grundgleichungen der l;lassisc.~ien

Elafitodynamik ka.rtesisch, in Polarkoordinnten, in li_ugellinor- dinaten (kugelsymmetrisch), fur den ebrncn nnd anti-cbenen Deformntionszustand und den eindimensionalen Ball bereitst- stellt und die Wellengleichungen fur das skalarc und TTel;l 0 1 ' -

pot'eiitial des Verschiebnngsvektors aufgestellt. Es oird unter- sncht die Ausbreitnng von ebenen haraionisclicn IVellen in: elastischen R'aum iind Halbrauni sowic die St.iirungen, die von kugelfornmigen illid sylin im isot'ropen uiid transversal isot'ropen R'anm ansgelirti. Rctrnc~li- t'ct nird die Wirkiing einer Linien- und PLIliktkraft konstnnter GriiBe, die sich gleichforn~ig im R'auni odrr auf der Oherfliiche des Halbranmes bewegen sowie einer pcriodischcn 1,inienkraft~ ini Ra.um und auf der Oberflache des Halbranmes iind cinrr Linienitnpulslast~ aiif den Halbrauni. Es werden An~vcnd~ulgen der Integraltransforinationen auf Probleme bei anisotropen Korpern, in der allgemeinen TliernioelastizitBtst'neorir nnd drr inikropolaren Elast'izit,~t'st'heorie aufgezeigt.

I n I3 werden aus den heka.nnten VariRtionspriiizipien die Differeiitialpleicliungen der schwingenden Saite und Jlenibran sowie der Transversalschwingungen den elastisrlien Stalxa und der Platt'e hergeleitet'. Unter dem Aspekt der 1ntear;tltlansfor- niationeii merden fiir diesc Differeiitialgleicliiingcii C:iummclie Fiinkt ionen bereelmet' und niit Hilfe der Losungstlurstcl lung durcb die GREENSChe Funktion verachiedene Bonkret R F 3 f t k gelost. Znm Rchlud merden die Transvcrs~~lscliwing~lngcn ei ties iinendlichen Stabes nnd einer nnendlichen Plattc. auf clastisclicr Unterlage. die freien Schwingungen des unendliclien Stn1,r.s und dcr nnendlichen Platte und die Tramisr r r s : i l sch~~ing~i~i~c~~ ciiirs viscoclastischen St.abes hrtracht rt.

Lpipzig 1 , . ISSTSC'IL

Stunim, K. / Witte, H., S n I I d \ v i r I i k o n s t r u k t'i o 1 1 e n . R c - r e c h n un g , Ftrr t>ign n g . --\ ii sf ii 111. 11 11 p. LVj(sn A'(,\\ Yoi~li. Springer-Verlag. 1974. 337 8.. 126 A\bl).

Die Sandwichbanweisc, fiir derrn intenai\-c Rntwic~klung die Forderangen der Luft,. wid Haundalirt tlrn i\nsto0 gahrn. ist heute auch in andere tcchnische Bereiclie cingedruirgen. \'or alleni ini Baunesen wird ihre Eigensdiaft grniitzt~, eine Reihe unt~erschiedlicher Fordernngen nnd Punktionrn gleirhzeitig zii crfiillen: Fcstigkeit und Steifigkeit. Srhnll- und \V~irnieiaolic- rung. rationelle Massenfert.igiing. einfache und srhnclle 3rontn gr. Damit leist'et die Snndmichtwlinik eincn n.esentlic*lirn Xeit i'ag m r hlat8criul- wie anch zur EnergieGkonomie dcr Ckb,iltde.

Nach eineni allgcmcincn ihArblicli iiber die Spezifilc der J3t,- rerhniing. 1'1~ojcktirr1mp iin(1 Hrrstcliimg vnii Snntl\virlrhtii-