Chronologie - prepafollereau.pagesperso-orange.fr · ä Biographie René Descartes, né le 31 mars 1596 à La Haye en ouraine,T actuellement appelée La Haye-Descartes (Indre-et-Loire),

Chronologie

-330 u -260 EUCLIDE

1596 u 1650 DESCARTES

1623 u 1662 PASCAL

1642 u 1727 NEWTON

1667 u 1754 De MOIVRE

1707 u 1783 EULER

Lycée R. Follereau ⋄ PTSI ⋄ 2011-2012

-330 u -260 EUCLIDE

EUCLIDE d'Alexandrie

-330 u -260

Grec

ä Dans le cours de PTSI

Th de la division euclidienne sur Z : soit a ∈ Z, b ∈ Z∗. Il existe un unique couple

d'entiers (q, r) tel que :

a = bq + r et 0 6 r < |b|

q est le quotient de la division euclidienne de a par b, et r le reste.

ä Biographie

Euclide (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce

antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des

mathématiques.

Peu d'informations sont connues à propos de la vie d'Euclide. Peut-être disciple d'Aris-

tote, il part en Égypte pour y enseigner les mathématiques sous le règne de Ptolémée

Ier. Il oeuvre au Mouseîon d'Alexandrie et à l'école de mathématiques. Entouré de

ses disciples, il mène de nombreux travaux de recherche tout en compilant les études

d'autres mathématiciens, dont Hippocrate de Chios. Ces travaux mènent à la rédaction

des Éléments qui fondent la géométrie.

Le nom d'Euclide se rattache à de nombreux concepts mathématiques, il s'agit cepen-

dant d'éviter toute confusion. Des appellations comme : distance euclidienne, espace

vectoriel euclidien, espace localement euclidien, norme euclidienne, veulent rappeler que

le contexte mathématique sous-jacent est compatible avec la géométrie élémentaire de

ce grand mathématicien.


1596 u 1650 DESCARTES

DESCARTES René

1596 u 1650

Français


u Coordonnées cartésiennes d'un point : M admet pour coordonnées cartésiennes

(x, y) dans le repère (O;−→e 1,−→e 2) si

−−→OM = x−→e 1 + y−→e 2

u Utilisation de lettres pour désigner des quantités numériques

ä Biographie

René Descartes, né le 31 mars 1596 à La Haye en Touraine, actuellement appelée La

Haye-Descartes (Indre-et-Loire), et mort le 11 février 1650 à Stockholm, est un mathé-

maticien, physicien et philosophe français. Il étudia au collège de la Flèche (Sarthe),

puis se tourna vers des études de droit avant de voyager à travers l'Europe. Il y ren-

contra notamment le physicien hollandais Isaac Beeckman (1588-1637) qui in�uença sa

vie et sa pensée scienti�que et philosophique.

Il est considéré comme l'un des fondateurs de la philosophie moderne : il formule le

cogito (je pense donc je suis) en se basant sur la science et le raisonnement déductif. En

physique, il a apporté une contribution à l'optique (lois de la réfraction avec Dioptrique)

et est considéré comme le fondateur du mécanisme (Météores). En mathématiques, il

est à l'origine de la géométrie analytique (Géométrie). Certaines de ses théories ont

par la suite été contestées (théorie de l'animal-machine) ou abandonnées (théorie des

tourbillons ou des esprits-animaux). Sa pensée a pu être rapprochée de la peinture de

Nicolas Poussin pour son caractère clair et ordonné.

Sa méthode philosophique et scienti�que, exposée à partir de 1628 dans les Règles

pour la direction de l'esprit, puis dans le Discours de la méthode en 1637, a�rme

constamment une rupture par rapport à la scolastique enseignée dans l'Université. Elle

se caractérise par sa simplicité (Descartes la résume en peu de règles, quatre en tout

dans le Discours de la méthode) et prétend rompre avec les interminables raisonnements

scolastiques. Elle prend pour modèle la méthode mathématique, cherchant à remplacer

la syllogistique aristotélicienne utilisée pendant tout le Moyen Âge.

Comme Galilée, Descartes se rallie au système cosmologique copernicien (la Terre

tourne sur elle-même et autour du soleil) ; mais, par prudence envers la censure, il

"avance masqué", en dissimulant partiellement la nouveauté de ses idées sur l'homme


et le monde dans ses pensées métaphysiques, idées qui révolutionneront à leur tour

la philosophie et la théologie. L'in�uence de Descartes sera déterminante sur tout son

siècle : les grands philosophes qui lui succèderont développeront leur propre philoso-

phie par rapport à la sienne, soit en la développant (Arnauld, Malebranche), soit en s'y

opposant (Hobbes, Pascal, Spinoza, Leibniz).

Descartes a�rme un dualisme substantiel entre l'âme (la res cogitans, la pensée) et

le corps (la res extensa, l'étendue). Il radicalise sa position en refusant d'accorder la

pensée à l'animal, le concevant comme une "machine", c'est-à-dire un corps entièrement

dépourvu d'âme. Cette théorie sera critiquée à l'époque des Lumières, notamment par

Voltaire, Diderot et Rousseau.


1623 u 1662 PASCAL

PASCAL Blaise

1623 u 1662

Français


Triangle de Pascal :↓ n, k → 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1

1 1 1

2 1 2 1

3 1 3 3 1

4 1 4 6 4 1

5 1 5 10 10 5 1

6 1 6 15 20 15 6 1

7 1 7 21 35 35 21 7 1

8 1 8 28 56 70 56 28 8 1

9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

(coe�cient binomial

(n

k

):

(n

k

)+

(n

k + 1

)=

(n+ 1

k + 1

))

ä Biographie

Blaise Pascal, né le 19 juin 1623 à Clairmont (aujourd'hui Clermont-Ferrand), en Au-

vergne et mort le 19 août 1662 à Paris, est un mathématicien, physicien, inventeur,

philosophe, moraliste et théologien français.

Enfant précoce, il est éduqué par son père. Les tous premiers travaux de Pascal

concernent les sciences naturelles et appliquées. Il contribue de manière importante

à l'étude des �uides. Il a clari�é les concepts de pression et de vide, en étendant le

travail de Torricelli. Pascal a écrit des textes importants sur la méthode scienti�que.

À douze ans, Blaise découvrait et démontrait des théorèmes classiques de géométrie

euclidienne. À 16 ans, il écrivait, en latin, un Essay pour les coniques inspiré des travaux

de Desargues.

À dix-neuf ans, en 1642, il invente la machine à calculer, et après trois ans de dévelop-

pement et 50 prototypes il la présente à ses contemporains en la dédiant au chancelier

Séguier. Dénommée machine d'arithmétique, puis roue pascaline et en�n pascaline, il

en construisit une vingtaine d'exemplaires dans la décennie suivante.


Mathématicien de premier ordre, il crée deux nouveaux champs de recherche majeurs :

tout d'abord il publie un traité de géométrie projective à seize ans ; ensuite il développe

en 1654 une méthode de résolution du "problème des partis" qui, donnant naissance

au cours du XVIIIe siècle au calcul des probabilités, in�uencera fortement les théories

économiques modernes et les sciences sociales.

Après une expérience mystique qu'il éprouva à la suite d'un accident de carrosse en

octobre 1654, il se consacre à la ré�exion philosophique et religieuse. Il écrit pendant

cette période les Provinciales et les Pensées, ces dernières n'étant publiées qu'après

sa mort qui survient deux mois après son 39e anniversaire, alors qu'il a été longtemps

malade (sujet à des migraines violentes en particulier).

On lui doit également l'étude du limaçon portant son nom.


http://prepafollereau.pagesperso-orange.fr/mathPTSI/limacon.cdf

1642 u 1727 NEWTON

NEWTON Isaac

1642 u 1727

Anglais


Formule du binôme de Newton : pour tous nombres complexes a et b et pour tout

entier naturel n :

(a+ b)n =n∑

k=0

(n

k

)an−kbk

ä Biographie

Sir Isaac Newton est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste, astronome

et théologien anglais. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour

avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation universelle et la

création, en concurrence avec Leibniz, du calcul in�nitésimal. En optique, il a développé

une théorie de la couleur basée sur l'observation selon laquelle un prisme décompose la

lumière blanche en un spectre visible. Il a aussi inventé le télescope à ré�exion composé

d'un miroir primaire concave appelé télescope de Newton. Ce grand savant est inhumé

à l'abbaye de Westminster.

En mécanique, il a établi les trois lois universelles du mouvement qui sont en fait des

principes à la base de la grande théorie de Newton concernant le mouvement des corps,

théorie que l'on nomme aujourd'hui Mécanique newtonienne ou encore Mécanique clas-

sique.

En mathématiques, Newton partage avec Gottfried Wilhelm Leibniz la découverte du

calcul in�nitésimal. Il est aussi connu pour la généralisation du théorème du binôme et

l'invention dite de la méthode de Newton permettant de trouver des approximations

d'un zéro (ou racine) d'une fonction d'une variable réelle à valeurs réelles.

Newton a montré que le mouvement des objets sur Terre et des corps célestes sont

gouvernés par les mêmes lois naturelles ; en se basant sur les lois de Kepler sur le

mouvement des planètes, il développa la loi universelle de la gravitation.

Son ouvrage Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, écrit en 1686, est considéré

comme une oeuvre majeure dans l'histoire de la science. C'est dans celui-ci qu'il décrit

la gravitation universelle, formule les trois lois du mouvement et jette les bases de la


mécanique classique. Il a aussi e�ectué des recherches dans les domaines de la théologie,

la philosophie et l'alchimie.

Newton étudia également les lois de la chaleur : on lui doit les lois de la thermodyna-

mique.


1667 u 1754 De MOIVRE

De MOIVRE Abraham

1667 u 1754

Anglais


Formule de Moivre : pour tout nombre réel x et pour tout entier relatif p :

(cos(x) + i sin(x))p = cos(px) + i sin(px)

ä Biographie

Français d'origine, né à Vitry-le-François, Abraham de Moivre, protestant (huguenot)

se réfugia en Angleterre lors de la révocation de l'Édit de Nantes (1685). Il y enseigna

les mathématiques. Protégé de Newton et de l'astronome Halley, il �t son entrée à la

Royal society. Ce n'est que quelques mois avant sa mort que l'Académie des sciences

de Paris lui ouvrit ses portes en tant que membre étranger !

De Moivre apporta une importante contribution au calcul des probabilités, à cette

époque branche nouvelle des mathématiques avec la publication de De mensura sortis

(1711) puis The Doctrine of Chances (1718), pouvant se traduire par La théorie des

probabilités.

Ce terme de chance utilisé en France, avec Pascal et Fermat par exemple rappelle que le

calcul des probabilités trouve son origine dans les jeux de hasard ce dernier provenant

de l'arabe ez zahr = dé à jouer, signi�ant également chance !

On lui doit aussi un des premiers résultats sur la décomposition des fractions ration-

nelles en éléments simples a�n de calculer leurs primitives ainsi qu'une théorie des

fonctions hyperboliques dont il est, avec Lambert, le promoteur.


1707 u 1783 EULER

EULER Leonhard

1707 u 1783

Suisse


u Relations d'Euler : cos(θ) =eiθ + e−iθ

2et sin(θ) =

eiθ − e−iθ

2iu Notations : nombre d'Euler e (1727) et ex, symbole Σ pour les sommes (1755),

nombre complexe i (1777)

ä Biographie

Né à Bâle et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg, Euler est un mathématicien

et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie en Russie et en Allemagne.

Il était notamment membre de l'Académie royale des sciences et des lettres de Berlin.

Euler �t d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le calcul in�ni-

tésimal et la théorie des graphes. Il introduisit également une grande partie de la ter-

minologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'analyse

mathématique, comme pour la notion d'une fonction mathématique. Il est également

connu pour ses travaux en mécanique, en dynamique des �uides, en optique (champs

magnétiques, hydrodynamique, nature ondulatoire de la lumière...) et en astronomie

(orbites planétaires, trajectoires des comètes).

Euler est considéré comme un éminent mathématicien du XVIIIe siècle et l'un des

plus grands de tous les temps. Il est aussi l'un des plus proli�ques, et une déclaration

attribuée à Pierre-Simon de Laplace exprime l'in�uence d'Euler sur les mathématiques :

" Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous ".

Euler est représenté sur la sixième série des billets suisses de 10 francs, sur de nombreux

timbres postaux suisses, allemands et russes. L'astéroïde (2002) Euler a été nommé en

son honneur. Euler est également honoré par l'Église luthérienne dans son Calendrier

des Saints, le 24 mai : il était un fervent chrétien, croyant en l'inerrance biblique, et

s'opposa avec force aux athées éminents de son temps.


Documents

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