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Reinhard Kohler

Computeralgebra-Systeme im Analysisunterricht - Eineexplorative Studie zu den fachdidaktischen, curricularen undinformationstechnischen Implikationen des langerfristigenEinsatzes moderner mathematischer Standardsoftware in derAnalysis

Dissertation zur Erlangung des naturwissenschaftlichen Doktorgrades. Vorgelegt imFachbereich Mathematik! Informatik der Universitat Gesamthochschule Kassel.

Gutachter: Prof. Dr. Werner Blum, Universitat KasselProf. Dr. Hans-Georg Weigand, Universitat Gie/3en

Datum der Disputation: 3. August 1998

Seit mittlerweile mehr als fiinfzehn Jahren sind fur den MathematikunterrichtComputeralgebra-Systeme verfugbar, die u. a. nahezu die gesamte schulischeTermumformungsmathematik problem los bewaltigen, Dadurch wird der sogenannte.Werkzeugansatz'' unterstutzt, der zunachst einmal die sich aus der Kalkulpotenz derRechner ergebenden Moglichkeiten und weniger die aus deren technischer undmathematischer Komplexitat resultierenden Schwierigkeiten als wesentliche didaktischeEinflullgrolle wahrnimmt. Durch die zunehmende Verbreitung von DERIVE ab 1990und des Taschencomputers TI-92 seit 1995 haben sich gerade fur den Analysisunterrichtverstarkt Voraussetzungen abgezeichnet, die spurbare curriculare Veranderungen battenauslosen konnen. Auch wenn gerade in den letzten Jahren zunehmend Analysen undUnterrichtsvorschlage zum Einsatz dieser Systeme vorgelegt wurden, muB man dochfeststellen, da/3 sich die fachdidaktische Forschung gerade im Bereich langerfristigangelegter empirischer Untersuchungen noch am Anfang befindet. Die vorliegendeDissertation stellt sich dieser Aufgabe fur den Analysisunterricht im Bereich derDifferentialrechnung und deren Propadeutik im Jahrgang II, wobei sich dasUntersuchungsfeld auf die Ziele, Inhalte und Methoden einer ublichen und anerkanntendidaktischen Konzeption fur die Einfiihrung in die Differentialrechnung bezieht.

Nach der Einleitung im Kapitel I analysiert die Arbeit im Kapitel 2 den Stand derEntwicklung moderner Rechnersysteme im Hinblick auf deren Einsatz imAnalysisunterricht und gibt einen umfangreichen Oberblick tiber die didaktischeForschung zum Rechnereinsatz im Analysisunterricht der 70er, 80er und 90er Jahre. Eswird herausgearbeitet, daf zwischen der Verfugbarkeit sehr leistungsfahigerRechnersysteme, die die derzeit im Analysisunterricht dominierten Inhalte undMethoden zu einem erheblichen Teil "trivialisieren", und der sehr geringen Zahlfundierter empirischer Studien, die den Gesamtverlauf eines rechnergestutztenAnalysiskurses im Blick haben, ein betrachtliches Milrverhaltnis besteht.

(JMD 20 (1999) H. 2/3, S. 225-227)

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1m Kapitel 3 folgt die Planung und Konzeption einer explorativen Untersuchung zu denMoglichkeiten, Fragen und Problemen des langerfristigen Einsatzes einesComputeralgebra-Systems im Analysisunterricht, die auf der Basis eines ausfuhrlichbegrtindeten Fallstudienansatzes mit differenzierten Datenerhebungsmethoden folgendenFragen nachgeht:

- Welchen Beitrag konnen Computeralgebra-Systeme zur Entwicklung einesangemessenen Verstandnisses der Differentialrechnung leisten?

- Wie entwickeln sich die Rahmenbedingungen des Rechnereinsatzes, dieEinstellungen und das Arbeitsverhalten der Schuler?

- Welche Gefahrdungen und unerwunschte Nebenwirkungen ergeben sich?

- Inwieweit mu13 der sogenannte "Werkzeugansatz" fur Computeralgebra-Systemedahingehend erweitert werden, daB eine Meta-Sicht auf die Rechner alsinformationstechnische Systeme notwendig wird?

Kapitel 4 beschreibt die Durchfuhrung der Studie und die stellt die Ergebnisse derUntersuchungen zum Einsatz des Computeralgebra-Systems DERIVE im Rahmen vondrei parallelen Analysisjahreskursen im Jahrgang I I dar. Dabei werden wichtigeAspekte vertiefend analysiert:

- Typische Fehlerkategorien beim Einsatz eines Computeralgebra-Systems

- Begriffsbilden und Rechnereinsatz

- Moglichkeiten und Grenzen entdeckenden Lemens

- Funktionsuntersuchung und -bestimmung mit Rechnerunterstiitzung

- Computeralgebra-Systeme und formale Mathematik

- Leistungsmessung

Kapitel 5 fasst die Ergebnisse im Hinblick auf die Untersuchungsschwerpunktezusammen. Bemerkenswert sind dabei die folgenden im Rahmen der Studie ermitteltensehr differenzierten Befunde:

Der verfugbare Vorrat an Funktionstypen fur den Unterricht kann erheblicherweitert und in realitatsnahen Zusammenhangen thematisiert werden, wobei dieErarbeitung zentraler Begriffsbildungen und Satze eine Reihe forderlicher, aberauch hinderlicher Faktoren mit sich bringt. Die Studie zeigt weiterhin, dass derEinsatz eines Computeralgebra-Systems spurbare sowohl positive als auch negativeVeranderungen beim Erwerb typischer Kompetenzen des Analysisunterrichtsbewirkt (u. a. im Verhalmis Kalkulkompetenz vs. Rechnerkompetenz,anwendungsbezogenes Arbeiten, entdeckendes Lemen, Modularisierung,Ubersetzung mathematischer Zusammenhange in die Sprache des Rechners).

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- Die Entwieklung der Rahmenbedingungen, der Einstellungen und desArbeitsverhalten der Schuler erfordert besondere Aufmerksamkeit bei eurricularenPlanungen, denn der Reehnereinsatz im Rahmen der Studie offenbarte niehtunterschatzbare Gefahrdungen und unerwiinsehte Nebenwirkungen (z. B.Orientierung an Sehematismen, Arbeiten naeh der Methode .Versuch und Irrtum",Erwartungen an den Reehner als .mathematischer Komplexitatsreduzierer", hoheOrientierung auf .rechnerfehler-freie'' statt mathematiseh fehlerfreie Ergebnisse,Ansehauungsorientierung, Offnen der Leistungssehere, problematiseher Gebrauehder Faehspraehe u. a. m.)

Die Rolle eines Computeralgebra-Systems als informationsteehnisehesUnterriehtsmedium bedarf der Entwieklung einer .Meta-Sicht". Das Problem derAbbildung von Mathematik in ein informationsteehnisehes System ist didaktisehrelevant und muss im Zusammenhang mit der Gestaltung der Benutzersehnittstelleund der Reprasentation mathematiseher Objekte und Operationen im Reehnergesehen werden.

Das Kapitel sehliel3t mit der Entwieklung konstruktiver Vorschlage zum Einsatz vonComputeralgebra-Systemen im Analysisunterrieht abo

Der Anhang liefert eine ausgewahlte Zusammenstellung des empirisehen Materials(Ergebnisse versehiedener offener und standardisierter Befragungen, Aufgaben undErgebnisse von Leistungsmessungen).

Eine elektronisehe Kopie der Arbeit kann vom Verfasser bezogen werden.

Dr. Reinhard Kohler Hessenbergstr. 51, 34225 Baunatalreinhard.koehler@osgo.ks.sehule.he.de