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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Das Cranking Modell Drehungen senkrecht zur

Symmetrieachse

Vortrag von Benedikt Klobes im Rahmen des Seminars „Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Übersicht • Motivation

• Situation

• Behandlung der „cranking equation“

• Berechnung

• Untersuchung der Eigenwerte

• Betrachtung aller Nukleonen

• Beispiel & Experiment

• Ausblick

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Motivation

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

z

x

Situation

auch PAC genannt für Principle Axis Cranking

xJHH ˆˆˆ0

Cranking Hamiltonian:

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Für nicht rotierte Eigenfunktionen gilt

also keine Eigenfunktion zu

Mixing

Symmetrien, die nicht mischen: 1. Parität2. Signatur

Behandlung der „cranking equation“

kJ x ˆ 00ˆ EH aber

H

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Parität : erhalten, solange symmetrisches Potential

Signatur : Drehung um den Winkel um x-Achse

ijix eeR x)(

2

1Kernspin immer halbzählig

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Im nicht rotierenden Potential: Zustände mit +und –energetisch entartet

LK gute Signatur!

Basiszustände für Cranking Hamiltonian

z

x

+

keine gute Signatur!

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Lösungen zerfallen in 4 unabhängige Gruppen

)2

1,1(),

2

1,1(),

2

1,1(),

2

1,1(),(

Eigenzustände und Energieeigenwerte jetzt berechenbar...

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Berechnung

Ausgangspunkt: Wahl des Potentials

Nlj

Zustände mit guter Signatur

NljNljNlj j )1(

2

1

Diagonalisierung der Matrix in dieser Basis

0H

z.B.: MO-Potential o.a.

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führt z.B. auf folgende Matrix:

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

berechnete Eigenwerte des Cranking Hamiltonians

122412Mg

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

xJHHe ˆˆˆ0

xJd

ed ˆ

Untersuchung der Eigenwerte

)ˆˆ(2

1ˆ JJJ x

im rotierenden System

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

]ˆˆ[2

1ˆˆ2

1

JJJJd

ed

...ˆ......ˆ...

...ˆ......ˆ...

......ˆ......ˆ

JJ

JJ

JJ

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

also gilt für 2

10ˆ fürnurJ x

2

30ˆ fürJ x

2

1...

2

1...)1

2

1)(

2

1(

2

1...ˆ

2

1... jjJ

weitere Berechnungen ergeben:

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Betrag von groß: Eigenwerte horizontal & degeneriert

Ein-Proton-Energieeigenwerte in einem deformierten Seltene Erde-Kern berechnet mit Nilsson-Potential. Zustände mit sind als durchgezogene Linie dargestellt.

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N

xx JI1

ˆDrehmoment

Energie „gecrankt“

NN

eHE11

ˆ

Energie im Laborsystem x

N

IEHE

1

0ˆ

Der gesamte Kern

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zunächst zurück zu 1-Nukleon-Energien:

xJd

ed ˆ

Diskontinuität bei relativerKreisfrequenz von ca. 0,175

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5,138 xspringt

x II

N

xx JI1

ˆ

xIEE

Energie Laborsystem „springt“

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Sprung ist allerdings nicht scharfMöglichkeit von Partikel-Loch-Konfigurationen

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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse

Auf diese Weise erhält man:

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Banden kreuzen sich also bei 10xI

Kombination zur Konstruktion der Rotationsbanden

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bisher erreicht:1. geeignete Basis für Cranking

Hamiltonian2. Routhians berechnet3. Bandenübergang

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Bandenübergang

Signifikanter Abfall der Rotationsfrequenzbzw.

Signifikanter Anstieg des Trägheitsmoments

backbending

Rotationsbanden

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Warum „backbending“?

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Ein weiteres Beispiel

Berechnungen mit Nilsson-Strutinsky-Modell für 62Zn

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unter Einbeziehung der Neutronenniveaus:

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Rotationsbanden im Experiment

rotierender Kern emittiert E2-Strahlung: I I - 2

)12()2()()1(2

22

IIEIEIIEgiePhotonener

rotrotrot

24)2()(

IPhotonIPhotonE

Einfaches Modell: )1(2

2

IIErot

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152Dy

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232Th

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Backbending im Spektrum

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Resumé

Mit PAC: Rotationsbanden und backbending

Tatsächliche Bandenübergänge weniger scharf als vorhergesagt

Kleine WW zwischen den Banden

Paarkraft wird noch nicht miteinbezogen

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Berücksichtigung der PaarkraftAufbruch der Paare durch Corioliskräfte

Sprung im Trägheitsmoment

Ausblick

Was passiert mit der Gestalt des Kerns?

?

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Das Cranking Modell Drehungen senkrecht zur

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Vortrag von Benedikt Klobes im Rahmen des Seminars „Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“

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