Embed Size (px)
Citation preview
DasMathebuch
Leseprobe
1692
Mildenberger
2
Inhaltsverzeichnis „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“
2
Schriftliche Addition, Subtraktion und Multiplikation, Sachrechnen, Flächeninhalt und Umfang, Kombinatorik 32–45
Schriftliche Addition und Subtraktion bis 1 000 000 32, 33
Sachrechnen – Flugzeuge 34 Knobelaufgaben 35 Flächeninhalt und Umfang 36 Zentimeterquadrate 37 Automatisierung des kleinen Einmaleins 38 Stellenwertanalogien bei der Multiplikation 39 Vorbereitung der schriftlichen Multiplikation 40 Schriftliche Multiplikation 41, 42 Kombinatorik 43 Üben und wiederholen 3 44 Nachdenken und vertiefen 45
Maßstab, schriftliche Division 46–57
Maßstab – Vergrößern 46 Maßstab – Verkleinern 47 Meterquadrat – Grundriss 48 Orientierung auf der Karte 49 Stellenwertanalogien bei der Division 50 Vorbereitung der schriftlichen Division 51 Schriftliche Division 52, 53 Schriftliche Division mit Rest 54 Übungen zur schriftlichen Division 55 Üben und wiederholen 4 56 Nachdenken und vertiefen 57
Sachrechnen, Körper, Variablen 58–71
Zahlen über 1 000 000 58, 59 Sachrechnen – Weltall 60, 61 Körper 62, 63 Variablen 64 Experimentieren mit Zahlen 65 Eingrenzung von Rechenergebnissen 66 Sachrechnen – ungefähre Zahlen 67 Sachrechnen – Fermi-Aufgaben 68, 69 Üben und wiederholen 5 70 Nachdenken und vertiefen 71
Wiederholung 4–15
Wiederholung – Zahlen bis 1 000 4 Wiederholung – Addition 5 Wiederholung – Subtraktion 6 Wiederholung – Addition und Subtraktion
mit Kommazahlen 7 Wiederholung – Multiplikation 8 Wiederholung – Division 9 Wiederholung – Geometrie 10 Wiederholung – Zeit 11 Wiederholung – Größen 12 Wiederholung – Sachrechnen 13 Üben und wiederholen 1 14 Nachdenken und vertiefen 15
Zahlenraum bis 1 000 000, Zeichnen, Formen, Gewichte, Längen 16–31
Einführung in den Zahlenraum bis 1 000 000 16, 17
Zahlwörter bis 1 000 000 18 Nachbarzahlen / Zahlen ordnen 19 Zahlen bis 1 000 000 am Zahlenstrahl 20 Runden 21 Geodreieck – senkrecht und parallel 22, 23 Zeichenuhr – Formen zeichnen und
untersuchen 24 Darstellung großer Zahlen 25 Rechnen mit Stellenwertzerlegungen 26 Rechentricks bei Addition und Subtraktion 27 Gewichte – Tonne, Kilogramm und Gramm 28 Längen – Kilometer, Meter, Zentimeter und
Millimeter 29 Üben und wiederholen 2 30 Nachdenken und vertiefen 31
Inhaltsverzeichnis
Der Stoffverteilungsplan im Handbuch (Teil A) weist die obligatorischen und zusätzlichen Seiten aus.
Nachdenken und vertiefen 15
Sachrechnen, Körper, Variablen
60, 6162, 63
Experimentieren mit Zahlen Eingrenzung von Rechenergebnissen
001-003_Mathe3_4504-40.indd 2 04.03.14 07:08
3
Inhaltsverzeichnis „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“
3
Sachrechnen, Körper, Gleichungen und Ungleichungen 58–71
Zahlen über 1 000 000 58, 59 Sachrechnen – Weltall 60, 61 Körper 62, 63 Gleichungen und Ungleichungen 64 Experimentieren mit Zahlen – Rechenregeln 65 Eingrenzung von Rechenergebnissen 66 Sachrechnen – Ungefähre Zahlen 67 Sachrechnen – Fermi-Aufgaben 68, 69 Üben und wiederholen 5 70 Nachdenken und vertiefen 71
Zeichnen, schriftliche Multiplikation mit mehrstelligen Zahlen, Rauminhalt, Sachrechnen 72–85
Zirkel 72 Kreise in der Kunst 73 Vorbereitung der schriftlichen Multiplikation
mit mehrstelligen Zahlen 74 Schriftliche Multiplikation mit
mehrstelligen Zahlen 75, 76 Knobelaufgaben 77 Rauminhalt – Volumen 78 Sachrechnen – Virtueller Wasserverbrauch 79 Übungen zu Kommazahlen 80, 81 Sachrechnen – Schmetterlinge 82, 83 Üben und wiederholen 6 84 Nachdenken und vertiefen 85
Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen, Symmetrie, Ornamente, schriftliche Multiplikation und Division mit Kommazahlen, Sachrechnen 86–99
Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen 86, 87
Drehsymmetrie 88 Bandornamente 89 Flächenornamente 90 Parkettierung 91 Schriftliche Multiplikation mit Kommazahlen 92 Schriftliche Division mit Kommazahlen 93 Sachrechnen – Paketdienst 94, 95 Sachrechnen – Diagramme lesen
und zeichnen 96 Knobelaufgaben 97 Üben und wiederholen 7 98 Nachdenken und vertiefen 99
Zeit, Wahrscheinlichkeit, Taschenrechner 100–113
Fahrplan 100, 101 Zeitleiste 102 Wahrscheinlichkeit 103 Übungen zum Kopfrechnen 104 Im Kopf, halbschriftlich oder schriftlich
rechnen 105 Vierecke zeichnen und untersuchen 106, 107 Einführung des Taschenrechners 108 Teilbarkeitsregeln 109 Vielfache und Teiler 110 Primzahlen 111 Üben und wiederholen 8 112 Nachdenken und vertiefen 113
Sachrechnen, Raumvorstellung 114–124
Übungen zum Sachrechnen 114 Sachrechnen – Planung der Abschlussfeier 115 Römische Zahlen 116 Adam Ries 117 Würfelgebäude – Schrägbilder 118, 119 Ansichten 120 Bruchzahlen 121 Spiel erfinden 122 Knobelaufgaben 123 Mathematik zum Nachschlagen 124
Größen und Messen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Grundlage: KMK-Bildungsstandards
Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen
rößen und Messenfi k i d h h i
chung
58, 56062
ngel
Konzeptionsbeschreibung „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“
4
Konzeption von „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“Die Neubearbeitung des Mathebuchs orientiert sich an den veränderten Rahmenbedingungen des Ma-thematikunterrichts. Die neuen Lehrpläne der Länder stärken die Rolle der prozessbezogenen Kompeten-zen und damit auch die Rolle der unterschiedlichen Sozialformen im Rahmen der Unterrichtsarbeit. Auf Leistungsdifferenzierung nach oben und unten wird ebenfalls zunehmend Wert gelegt.Mit den Erkenntnissen der Lernpsychologie und der mathematikdidaktischen Forschung steigt die Bedeu-tung von selbstständigem Entdecken, z.B. anhand operativer Aufgabenformate, operativer Rechen-päckchen und anderer ergiebiger Aufgaben und der dadurch bedingten zeitnahen Vernetzung neuer Unterrichtsinhalte. Das reine Rechnen als klassischer Schulstoff im Anforderungsbereich „Reproduktion von Wissen“ wird durch die Anforderungsbereiche „Vernetzung des Stoffs“ und „Transfer“ ergänzt und teilweise abgelöst, um den Anforderungen einer zunehmend technisierten Welt gerecht zu werden.
Was wurde bei der Neubearbeitung verändert?Einführung des Zahlenraums bis 1 Million und darüber hinaus
Die Erweiterung des Zahlenraums über 1000 wurde neu gestaltet. Dabei wurde insbesondere auf eine gute Vernetzung der Aspekte des Stellenwertsys-tems einerseits und eine sorgfältige Fortführung der Konzepte von Vorgänger und Nachfolger sowie des Rundens geachtet. Nunmehr wirken sowohl die Stellenwerttafel als auch der Zahlenstrahl am Auf-bau des Stellenwertverständnisses mit. Bewährte Übungen aus dem vorherigen Lehrgang wurden beibehalten.
• Sprachliche Darstellung der Zahlen: Über die Eigenschaften von Zehntausendern, Hundert-tausendern und Millionen werden zunächst die Zahlwörter zu den Vielfachen von 1 000 erarbeitet, bevor diese im nächsten Schritt auf den vollständi-gen Zahlenraum ausgeweitet werden. Durch das Legen der Zahlen mittels spezieller Zahlenkarten werden zusätzliche Einblicke in die Struktur der Zahlwörter („Zahlwortgrammatik“) ermöglicht. Mithilfe eines kurzweiligen Zahlwortkartenspiels, bei dem es darum geht, gültige Zahlwörter zu le-gen und zu erweitern, können die Kinder die neu erworbenen Kenntnisse motiviert üben.
• Stellenwertsystem: Der Gebrauch der Stellenwert-
tafel wird ausgeweitet. Neben der Darstellung von Zahlen wird an der Stellenwerttafel auch das Bilden von Vorgänger und Nachfolger veranschau-licht, indem gesondert auf das Bündeln und Ent-bündeln eingegangen wird. Die Kinder können eigenständig reflektierte Erfahrungen machen, die ihnen nachfolgend das Verständnis der Kon-zepte erleichtern.
• Zahlenstrahl: Durch neue Darstellungen werden den Kindern die Größenordnungen der Zahlen im Zahlenraum bis 1 Million, die Bildung von Nach-barzehnern, -hundertern, -tausendern usw. nahe-gebracht. Das Runden der Zahlen kann so jenseits der algorithmischen Ebene gut verstanden wer-den.
Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1 Million
Obwohl die schriftlichen Rechenverfahren für Addi-tion und Subtraktion aus dem dritten Schuljahr be-reits bekannt sind, stellen sie in „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“ nicht die ausschließliche Metho-de zur Ermittlung von Summen und Differenzen dar. Stellenweisem Rechnen und anderen heuristischen Verfahren werden, wie auch dem Kopfrechnen, ein größerer Raum als bisher eingeräumt.
• Die stellenweise Addition und Subtraktion wer-den – wie auch andere heuristische Techniken des Rechnens – zusätzlich zur Stärkung des Stellen-wertverständnisses herangezogen.
• Zur schriftlichen Addition und schriftlichen Sub-traktion gibt es mehr Übungen. Es wird hier verstärkt auf überschlagendes Rechnen und die motivierende Selbstkontrolle durch interessante Ergebnisse gesetzt. Die Kenntnisse bezüglich des Stellenwertsystems werden somit auch hier wei-ter vertieft.
• In den neuen Kernlehrplänen der Länder wird besonderer Wert auf eine kompetente Entschei-dung zwischen den einzelnen Rechenverfahren (schriftlich, halbschriftlich oder im Kopf) gelegt. Durch zahlreiche neue Aufgaben werden die Kin-der dazu angehalten, sich Gedanken über einen effektiven Einsatz der ihnen bekannten Verfahren zu machen.
Einführung der schriftlichen Multiplikation und der schriftlichen Division
Das Konzept der Seiten zur Vorbereitung der schrift-lichen Verfahren wird in „Das Mathebuch 4 – Neu-bearbeitung“ konsequent fortgeführt. Bevor die neuen schriftlichen Rechenverfahren thematisiert
Konzeptionsbeschreibung „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“
5
werden, lernen die Kinder zunächst wichtige – für das echte Verständnis der Verfahren unentbehrliche – Eigenschaften der halbschriftlichen Rechenverfah-ren und des Stellenwertsystems kennen.
• Die schriftliche Multiplikation wird über folgen-de Stufen in zwei Durchläufen („Spiralcurricu-lum“) aufgebaut: (1a) motivierende Übungen zur Automatisierung des kleinen Einmaleins, (1b) Erarbeitung von Stellenwertanalogien bei der Multiplikation, (1c) Vernetzung von halbschrift-licher Multiplikation und schriftlicher Addition auf der Vorbereitungsseite, (1d) Einführung der schriftlichen Multiplikation mit einstelligen Mul-tiplikatoren, (1e) Übungen, (2a) Hinführung zur Multiplikation mit mehrstelligen Zahlen, (2b) schriftliche Multiplikation mit bis zu dreistelligen Multiplikatoren, (2c) Übungen.
• Die schriftliche Division wird ebenfalls in zwei Durchläufen des Spiralcurriculums aufgebaut: (1a) Stellenwertanalogien bei der Division, (1b) enak-tive, ikonische und symbolische Vorbereitung der schriftlichen Division auf der Vorbereitungsseite, (1c) Einführung der schriftlichen Division mit ein-stelligen Divisoren, (1d) ausführliche Besprechung der Spezialfälle, (1e) Übungen, (2a) schriftliche Division mit besonderen mehrstelligen Divisoren, (2b) Übungen.
Bei der schriftlichen Division durch besondere mehr-stellige Divisoren erhalten die Schülerinnen und Schüler selbst die Gelegenheit, diese Technik zu ent-wickeln. Damit ist auch der Grundstein für stärkere Kinder gelegt, mit beliebigen Divisoren arbeiten zu können.
Geometrie
In „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“ wird die Grundschulgeometrie mit der Bearbeitung von Kippfolgen, Körpernetzen und der Klassifikation von Körpern nach ihren Eigenschaften, der Einführung des „Haus der Vierecke“ mit den Inklusionsbeziehun-gen zwischen den einzelnen Vierecksarten sowie der Themen „Parkette, Bandornamente und Sym-metrien“ abgeschlossen. Hervorzuheben ist in die-sem Zusammenhang die Beilage „Zeichenuhr“, mit welcher die Schülerinnen und Schüler nach einfacher Anleitung verschiedenste Figuren zeichnen können. Auf der Rückseite des Schülerbuches befindet sich ein Würfelspiel zum Haus der Vierecke, welches die Kinder die Vierecksarten und die Inklusionsbezie-hungen im Rahmen eigener Strategieentwicklungen vertiefen lässt.
Sachrechnen
Der neu gestaltete Sachrechenlehrgang wird im vor-liegenden letzten Band von „Das Mathebuch – Neu-bearbeitung“ zu Ende geführt. Auf eingekleidete Aufgaben wurde in diesem Bereich völlig verzichtet, sodass der Realitätsbezug der Mathematik in be-sonderer Weise von den Schülerinnen und Schülern erlebt werden kann. Im Sachrechenlehrgang der Klasse 4 gibt es folgende didaktische und themati-sche Schwerpunkte:• Große Zahlen in Diagrammen darstellen – Ein-
wohnerzahlen• Rechnen mit großen Zahlen (auch Maßzahlen) –
Flugzeuge• Zahlen über 1 Million – Länder und Weltbevölke-
rung, Weltall• Interpretation von ungenauen Zahlangaben aus
der Lebenswirklichkeit, Rechnen mit ungenauen Zahlen in Sachkontexten
• Fermi-Aufgaben: Ermittlung von Daten durch kompetentes Schätzen, Recherche und Experi-mente sowie das Aufteilen komplexer Aufgaben in Teilschritte
• Rauminhalt / Volumen – Virtueller Wasserverbrauch• Alle Aspekte des Sachrechnens mit vorgegebe-
nem Anfangszustand – Schmetterlinge • Alle Aspekte des Sachrechnens, Schwerpunkt Ent-
nahme von Informationen aus Sachkontexten – Paketdienst
• Übungen zum Sachrechnen: Lösungstechniken • Projektorientiertes Rechnen – Planung der Ab-
schlussfeier
Weitere Themen sind:• Große Gewichte und Längen – Kommazahlen• Maßstab: Vergrößern und Verkleinern• Der Fahrplan als Beispiel für komplexe Darstellung
von Informationen
Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit
Die Begriffe der Wahrscheinlichkeit werden – nach ihrer Einführung in „Das Mathebuch 2 – Neubearbei-tung“ und „Das Mathebuch 3 – Neubearbeitung“ – in weiteren Zusammenhängen vertieft. Im Rahmen eines Stationenlernens erhalten die Kinder vielfältige Gelegenheiten zu eigenen Wahrscheinlichkeitsexpe-rimenten. Bei den Aufgaben aus der Kombinatorik wird angestrebt, dass die Kinder beginnen, kombi-natorische Aufgaben zu kategorisieren und Ähnlich-keiten sowie Unterschiede herauszustellen.
Konzeptionsbeschreibung „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“
6
Prozessbezogene Kompetenzen und Sozialformen
Genauso, wie im Verlauf der ersten vier Schuljahre be-stimmte fachmathematische Inhalte vermittelt wer-den, erstreckt sich ein durchstrukturierter Lehrgang zum Erwerb der prozessbezogenen Kompetenzen durch die vier Lehrwerke von „Das Mathebuch – Neubearbeitung“. Dabei werden auch hier die lern-psychologisch bewiesenen Prinzipien berücksichtigt. Die Nutzung der prozessbezogenen Kompetenzen wird vielfältig durch speziell gestaltete Aufgaben und die unterschiedlichen Sozialformen angeregt. Dadurch sammeln die Kinder zusätzliche Erfahrun-gen im Darstellen, Argumentieren und Kommuni-zieren – auch außerhalb der Aufgabenstellungen, in denen sie ausdrücklich dazu aufgefordert werden. Im Schülerbuch werden Partnerarbeit und Gruppen-arbeit deshalb ausdrücklich in zentralen Bereichen des Stoffaufbaus mit einbezogen.Das Problemlösen wird in den Bänden der Neubear-beitung von Anfang an in verschiedenen Kontexten angegangen. Zum einen gibt es – auch in „Das Ma-thebuch 4 – Neubearbeitung“ – Knobelseiten und Knobelecken, die als freiwillige Aufgaben für Kinder konzipiert und oftmals selbstdifferenzierend ausge-legt sind. Zum anderen finden sich im Rahmen des Sachrechenlehrgangs Aufgaben, die sowohl das Pro-blemlösen als auch das Modellieren herausfordern. Auch in allen anderen Bereichen des neuen Lehr-gangs wurde darauf geachtet, dass Aufgaben vorkommen, die nicht mit sofort erkennbaren Stan-dardmethoden gelöst werden können.Die Kreativität der Kinder wird an vielen Stellen des Buches dadurch gefördert, dass eigene Aufgaben gestellt und gelöst werden können. Hier können die Kinder auf ihrem eigenen Niveau arbeiten. Darüber hinaus sind die vom Kind in Eigenproduktion erstell-ten Aufgaben ein ideales Zwischendiagnostikum für dessen Leistungsstand.
Lernen mit „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“ „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“ ermöglicht den Kindern mehr denn je ein selbstständiges Lernen des Stoffes. Die Einstiege in die jeweiligen Themen wurden so gestaltet, dass sich Kinder den Themen eigenständig nähern können. Dies geschieht sowohl auf der Ebene der Lebensrealität der Kinder, als auch durch intelligent strukturierte Aufgabenserien, in denen Kinder alleine Regeln erkennen können. Die Themen werden durchweg unter Zuhilfenahme von geeigneten Darstellungen und Arbeitsmitteln aufbe-
reitet, sodass hier beim Kind sinnvolle Vorstellungs-bilder zu den Rechenoperationen und Rechenregeln entstehen können. Die Themen der Geometrie werden auch unter Berücksichtigung der Themen-abfolge der Arithmetik so platziert, dass sie die Vor-stellungsbilder noch zusätzlich unterstützen. Neben dem Schülerbuch gehören auch ein Arbeits- heft mit weiteren Aufgaben, zusätzlich zur Diffe-renzierung noch „Das Übungsheft 4“ (Trainingsauf-gaben), „Das Förderheft 4“ (Differenzierung nach unten) und „Das Forderheft 4“ (Differenzierung nach oben) zum Lehrmittelverbund „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“.Im Lehrerhandbuch (Teil B) befinden sich weitere Kopiervorlagen und Spiele, um den gelernten Stoff weiter vertiefen zu können.
Unterrichten mit „Das Mathebuch 4 – Neubearbeitung“ Die umfassenden Beschreibungen zur unterrichtli-chen Umsetzung von „Das Mathebuch 4 – Neube-arbeitung“ im Lehrerhandbuch (Teil A) sind optimal auf den Schülerband abgestimmt. Die in den The-meneinstiegen angesprochenen Darstellungen wer-den ausführlich erläutert und durch weitere Ideen zum Unterricht ergänzt. Bei der Gestaltung und der Auswahl der einzelnen Aufgaben im Schülerbuch und im Arbeitsheft wur-de darauf geachtet, dass die Kinder die Aufgaben selbstständig angehen können, sodass die Aufgaben auch ohne weiterführende Erläuterungen bearbei-tet werden können.Die Lernzielkontrollen im Lehrerhandbuch (Teil B) und insbesondere „Das Mathe-Lernstands-Paket 4“ mit seinen nach dem Leistungsstand des Kindes dif-ferenzierbaren Lernzielkontrollen ermöglichen mit ihrer einfachen Auswertung und der innovativen Fehlerdiagnostik (im Mathe-Lernstands-Paket) eine effektive und zielgerichtete Förderplanung und För-derdokumentation ohne zusätzlichen Zeitaufwand.Material zur Differenzierung nach oben und nach unten, Übungsmaterial und Online-Angebote sind im Programm des Lehrmittelverbunds „Das Mathe-buch 4 – Neubearbeitung“ reichlich vorhanden, so-dass der Lehrgang alle Erfordernisse eines modernen Unterrichts erfüllt.
7
Leseprobe Kapitel 1
4
Schreibe jede Zahl mit
a) ihrem Vorgänger und Nachfolger auf. Beispiel: a) 402, 403, 404
b) ihren Nachbarzehnern auf. Beispiel: b) 400 < 403 < 410
c) ihren Nachbarhundertern auf. Beispiel: c) 400 < 403 < 500
Wiederholung – Zahlen bis 1 000
1 Immer zwei Kärtchen gehören zusammen. Ordne zu. Beginne mit der kleinsten Zahl. Wie heißt der Lösungssatz?
b) 536, 521, 506, … 401a) 99, 198, 297, … 990
d) 99, 119, 104, 124, 109, … 144c) 265, 275, 295, 325, 365, … 925
6 Setze die Zahlenfolgen fort.
Schreibe die Zahlen auf drei Arten. Beispiel: a) 4 H 7 Z 2 E = 400 + 70 + 2 = 4725
T H Z E4 7 2
T H Z E9 3 6
T H Z E1 0 0 0
T H Z E8 0 5
T H Z E7 4 1
a) b) c) d) e)
4
a) 691 931579 579350 305
c) 732 436426 425687 812
b) 357 357214 198 83 830
d) 893 908 277 4211 000 106
>, < oder = ?
403
310
340
34
43
413
304
410
430
314
3
403 932399800 220127 679 86745
2 Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? Schreibe so: A: 819
A B C D E F J KHG I850 900
dreihundertvierzig T
vierunddreißig E
vierhundertdreizehn S
dreihundertvier G
dreiundvierzig S
vierhundertzehn O
dreihundertzehn E vierhundertdreißig !
dreihundertvierzehn H
vierhundertdrei L
Beginne mit der kleinsten Zahl. Wie heißt der Lösungssatz?
L
4
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 4 28.02.14 10:31
555a, b Ergebnisse bestehen immer aus denselben Ziffern5c Ergebnisse haben jeweils drei gleiche Ziffern8 Variante: 3-mal würfeln und die Zahlen schriftlich addieren
Wiederholung – Addition
3
7
8
5
6
Rechne geschickt.
Rechne die Aufgaben im Kopf oder schriftlich. Entscheide bei jeder Aufgabe neu.
Triff die 1 000
Material: 3 Würfel, jeweils 1 Blatt, 1 StiftSpielregeln: Jeder Spieler würfelt mit drei Würfeln und bildet eine dreistellige Zahl. Dann würfelt jeder Spieler erneut und addiert die neue dreistellige Zahl schriftlich zur ersten Zahl. Gewonnen hat, wer näher an der 1 000 (und nicht darüber) liegt.
Addiere schriftlich. In jedem Päckchen haben die Ergebnisse etwas gemeinsam.
1
2
a) 6 + 360 + 30
600 + 300
a) 235 + 498397 + 167618 + 299
a) 505 + 325298 + 548
b) 257 + 304490 + 140
c) 630 + 240208 + 599
d) 401 + 418562 + 160
a) 244 + 514598 + 277353 + 225
b) 539 + 435236 + 513495 + 452
c) 287 + 354 + 247129 + 588 + 282367 + 145 + 265
c) 346 + 498298 + 197176 + 297
b) 436 + 303296 + 533605 + 199
d) 558 + 398402 + 287298 + 475
a) 42 + 53420 + 530
c) 28 + 65280 + 650
b) 15 + 37150 + 370
d) 46 + 51460 + 510
e) 34 + 57340 + 570
c) 9 + 190 + 10
900 + 100
d) 5 + 450 + 40
500 + 400
b) 2 + 520 + 50
200 + 500
e) 4 + 340 + 30
400 + 300
HannesDilan
235 + 498 = 733235 + 500 = 735735 − 2 = 733
235 + 498 = 733233 + 500 = 733
Addiere schriftlich.4
4 2 8+ 2 5 3
a)3 8 7
+ 6 1 3
c)2 6 4
+ 6 8
d)1 0 6
+ 7 3 7
e)6 7 0
+ 1 4 5
b)
a) 3 8 1+
9 9 9
c) 4 2 8+
8 0 6
e) 1 6 4+ 8
9 3
b)
+ 2 6 9
1 0 0 0
d) 7+ 3 4 6
7 2
Ergänze die fehlenden Ziffern und Überträge.
Jan 3 5 2 +
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 5 28.02.14 10:31
6 5a, b Ergebnisse bestehen immer aus denselben Ziffern5c Ergebnisse haben jeweils drei gleiche Ziffern
Wiederholung – Subtraktion
1 a) 9 − 790 − 70
900 − 700
c) 8 − 580 − 50
800 − 500
d) 7 − 370 − 30
700 − 300
b) 10 − 4100 − 40
1 000 − 400
e) 9 − 490 − 40
900 − 400
7
8
5
6
3 Rechne geschickt.
Rechne die Aufgaben im Kopf oder schriftlich. Entscheide bei jeder Aufgabe neu.
Wie der Blitz
Material: 3 Würfel, jeweils 1 Blatt, 1 StiftSpielregeln: Würfelt mit drei Würfeln und bildet die größte und die kleinste dreistellige Zahl. Berechnet die Differenz. Der schnellste Rechner gewinnt. Kontrolliert das Ergebnis, indem ihr schriftlich nachrechnet.
Subtrahiere schriftlich. In jedem Päckchen haben die Ergebnisse etwas gemeinsam.
2
a) 368 − 197621 − 398785 − 403
a) 839 − 403584 − 276
b) 520 − 280756 − 406
c) 937 − 299588 − 302
d) 864 − 572630 − 399
a) 816 − 541925 − 398683 − 426
b) 642 − 274983 − 597824 − 186
c) 711 − 489624 − 291803 − 359
c) 916 − 598741 − 303553 − 296
b) 825 − 499632 − 206587 − 199
d) 874 − 502637 − 499923 − 896
a) 87 − 24870 − 240
c) 75 − 38750 − 380
b) 91 − 46910 − 460
d) 69 − 53690 − 530
e) 82 − 65820 − 650
Emma
Rick
368 − 197 = 171368 − 200 = 168168 + 3 = 171 368 − 197 = 171
371 − 200 = 171
4 Subtrahiere schriftlich.
6 7 4− 2 5 1
a)1 0 0 0
− 4 8 3
c)7 0 8
− 3 3 3
d)4 2 6
− 3 8 7
e)8 9 2
− 1 4 7
b)
a) 7 3 1−
4 1 8
c)
− 2 3 7
5 4 9
e) 7 6− 8 3
4 5
b) 1 0 0 0−
6 2 4
d)
− 1 8 4
3 7 2
Ergänze die fehlenden Ziffern und Überträge.
632 – 236
9 Erkennt ihr eine Regel oder einen Trick, um das Ergebnis für Aufgabe 8 schnell herauszubekommen?
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 6 28.02.14 10:31
7
Wiederholung – Addition und Subtraktion mit Kommazahlen
2
1
Überschlage zuerst, dann rechne genau. Vergleiche dein Ergebnis mit dem Überschlag.
Runde auf ganze Euro oder Meter. Schreibe so: a) 240,83 € ≈ 241 €
a) 374,20 € + 405,50 €492,57 m + 269,58 m151,65 € + 428,40 m
5 Wandle in Kommazahlen um und subtrahiere schriftlich.
a) 913 cm − 5,61 m8,47 m − 75 cm
c) 14,32 € − 755 ct978 cm − 3,69 m
b) 16,35 € − 608 ct970 ct − 5,49 €
3 Wandle in Kommazahlen um und addiere schriftlich.
a) 582 ct + 9,45 €12,38 € + 76 ct
b) 841 cm + 5,77 m3,63 m + 724 cm
c) 28,95 € + 940 ct51 cm + 7,83 m
b) 258,84 € + 426,65 € + 107,50 €346,55 m + 97,44 m + 509,38 m
78,32 m + 213,45 m + 499,21 m
a) 240,83 €6,07 €
c) 0,98 €72,27 €
b) 47,91 m515,15 m
d) 384,49 m0,61 m
4 Überschlage zuerst, dann rechne genau. Vergleiche dein Ergebnis mit dem Überschlag.
a) 825,75 € − 96,99 €476,40 m − 218,65 m732,54 € − 545,38 €
c) 607,09 € − 342,22 €951,86 m − 716,25 m737,37 € − 373,73 €
b) 392,10 m − 176,25 m500,70 m − 325,80 m436,94 € − 442,51 €
7 Felix hat am 1. Juni 216,37 € auf seinem Sparbuch. Am 15. Juni zahlt er 180 € ein. Im Juli hebt er 50 € und im August 170 € ab.
8 Mia und Lilo fahren mit ihren Eltern in den Freizeitpark. Ihre Mutter nimmt 300 € mit. Der Eintritt kostet 29 € pro Person, für Essen und Trinken geben sie 59,43 € und für die Fahrt 87,50 € aus.
6 Jonas und Lisa spielen Kirschkernweitspucken.
a) Wer hat am weitesten gespuckt?
b) Wer hat bei den meisten Versuchen gewonnen?
c) Wer hat die längste Gesamtstrecke erreicht?
d) Wer hat das Kirschkern-weitspucken gewonnen?
Jonas Lisa
112 cm
1,23 m
67 cm0,91 m
88 cm
1,04 cm
98 cm0,95 m
116 cm
75 cm
Ü: 370 € + 410 € = 780 €
374,20 € + 405,50 €
6 Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren6d Mehrere Lösungen sind möglich7, 8 Frage, Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 7 28.02.14 10:31
8
Leseprobe Kapitel 1
8
6 ℅ 29Ich rechne
6 ℅ 30 − 6 ℅ 1
9 ℅ 16Ich rechne
10 ℅ 16 − 1 ℅ 16
8 Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren
Wiederholung – Multiplikation
1
2
3
7
a) 2 · 52 · 502 · 500
a) 4 · 9050 · 7
6 · 80
a) 9 · 1316 · 417 · 5
a) 37 · 2016 · 2419 · 40
b) 17 · 3512 · 2945 · 16
c) 25 · 3143 · 1536 · 28
b) 7 · 1218 · 3
8 · 15
c) 19 · 311 · 8
7 · 14
d) 4 · 1813 · 6
5 · 14
b) 6 · 605 · 50
70 · 4
c) 80 · 73 · 60
20 · 9
d) 30 · 82 · 40
90 · 7
e) 6 · 5080 · 4
7 · 60
b) 8 · 18 · 108 · 100
c) 4 · 24 · 204 · 200
d) 3 · 33 · 303 · 300
e) 5 · 85 · 805 · 800
Manchmal hilft die Tauschaufgabe.
Manchmal hilft die Tauschaufgabe.
4
5
Bilde Multiplikationsaufgaben.
c) In Aufgabe 4a) und Aufgabe 4b) haben jeweils zwei Aufgaben dasselbe Ergebnis. Markiere sie.
∙ ∙53 168
42 198
84
205
27 126
36
234
8 4
3 2
6 3
a) b)
Rechne geschickt.
a) 9 · 169 · 19
c) 9 · 5328 · 9
c) 89 · 6 4 · 59
b) 9 · 159 · 17
6 Rechne geschickt.
a) 6 · 298 · 19
b) 3 · 195 · 49
d) 46 · 9 9 · 34
d) 8 · 6939 · 7
8 Frau Peters kauft 3 Flüssigkleber, 4 Scheren und 8 Zweifarben-Stifte im Sonderangebot.
a) Wie viel muss sie insgesamt bezahlen?
b) Wie viel hat sie gespart? 2,99 €2,19 €
1,99 €1,50 €
1,55 €
1,39 €
· 20
· 2 · 10
37
74
740
S. 8 Nr. 3
a) 9 ℅ 1 3 = 1 1 7
9 ℅ 1 0 = 9 0
9 ℅ 3 = 2 7
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 8 28.02.14 10:32
9
Wiederholung – Division
1
4
a) 8÷ 480÷ 4
800÷ 4
a) 77÷779÷784÷7
b) 72÷675÷678÷6
c) 104÷8109÷8111÷8
d) 117÷9122÷9126÷9
b) 6÷ 360÷ 3
600÷30
c) 100÷ 51 000÷ 5
100÷50
d) 40÷ 2400÷ 2400÷20
e) 90÷ 390÷30
900÷ 3
2 a) 270÷ 3560÷80300÷60
b) 420÷70630÷ 9240÷40
c) 240÷ 8450÷90250÷50
d) 720÷90400÷ 5640÷ 8
e) 360÷ 6810÷90280÷ 7
5
c) In Aufgabe 6a) und Aufgabe 6b) haben jeweils zwei Aufgaben dasselbe Ergebnis. Markiere sie.
a) b)
Kontrolliere mit der Umkehraufgabe.
a) 288 ÷6504 ÷8535 ÷5
c) 498 ÷6117 ÷3280 ÷5
b) 648 ÷9436 ÷4728 ÷7
d) 872 ÷8616 ÷2312 ÷4
7 Verteile gerecht …
a) an 2 Kinder.
b) an 3 Kinder.
1,80 €
3,00 €
2,04 € 5,46 €
2,40 €4,32 €
3 Kontrolliere mit der Umkehraufgabe.
a) 60 ÷4112 ÷8126 ÷9
c) 96 ÷6128 ÷8114 ÷6
b) 45 ÷372 ÷6
119 ÷7
d) 144 ÷9126 ÷7162 ÷9
Kontrolliere mit der Umkehraufgabe.
S. 9 Nr. 3
a) 6 0 @ 4 = 1 5
4 0 @ 4 = 1 0
2 0 @ 4 = 5
K: 1 5 ℅ 4 = 6 0
4 0 2 0
6 Bilde Divisionsaufgaben. Einige Ergebnisse haben einen Rest. Rechne die Kontrolle.
÷ ÷
4 6
8 8
6 7
264 136336 531
144 228
96 460372 304
S. 9 Nr. 5
a) 2 8 8 @ 6 = 4 8
2 4 0 @ 6 = 4 0
4 8 @ 6 = 8
K: 4 8 ℅ 6 = 2 8 8
2 4 0 4 8
162 ÷9
9
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 9 28.02.14 10:32
10 3a Zum Lösen separates, kariertes Blatt verwenden
Wiederholung – Geometrie
1 Zeichne die Figur und die Symmetrieachse mit Lineal in dein Heft.Ergänze das Spiegelbild. Markiere zuerst die Eckpunkte.
a) d)b) c)
2 Welcher Körper ist es?
a) Alle Kanten dieses Körpers sind gleich lang.
b) Dieser Körper hat keine Ecken und keine Kanten.
c) Dieser Körper hat 12 Kanten. Immer 4 Kanten sind gleich lang.
d) Dieser Körper hat 5 Ecken.
e) Dieser Körper hat 2 Flächen.
f) Dieser Körper hat 2 runde Flächen.
4 Zeichne die Rechtecke in dein Heft. Zeichne sie dann verkleinert daneben. Jede Seite soll halb so lang sein.
a) Länge 4 cmBreite 8 cm
b) Länge 10 cmBreite 2 cm
c) Länge 8 cmBreite 3 cm
d) Länge 7 cmBreite 5 cm
Quader
PyramideZylinder Kegel
KugelWürfel
5 Zeichne die Muster vergrößert in dein Heft und setze sie nach rechts und nach unten fort. Jede Strecke soll doppelt so lang sein.
a) b) c)
a) Zeichnet die Figuren ab und ergänzt sie so, dass ein Würfelnetz oder ein Quader netz entsteht. Schneidet sie aus und faltet zur Kontrolle.
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es für jede Figur? Zeichnet und begründet eure Lösung.
3A B C
10
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 10 28.02.14 10:32
115 Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren
Wiederholung – Zeit
5 Familie Glatt macht Urlaub an der Ostsee. Sie fährt am 12. Juli mit dem Zug von Göttingen nach Scharbeutz und am 26. Juli wieder zurück.
a) Wie viele Tage ist Familie Glatt insgesamt im Urlaub?
b) Wie lange dauert die Hinfahrt?
c) Für die Rückfahrt brauchen sie 23 min länger. Wie lange dauert die Rückfahrt?
d) Wie lange ist Familie Glatt mit dem Zug unterwegs?
Anfang Dauer Ende
9.00 Uhr 8 h
18.50 Uhr 3 h 10 min
16.43 Uhr 40 min
13.30 Uhr 10 h 28 min
Anfang Dauer Ende
8.00 Uhr 15.00 Uhr
11.57 Uhr 14.18 Uhr
45 min 0.22 Uhr
6 h 52 min 19.36 Uhr
4 a) b)
a) 6.21 Uhr 10.00 Uhr15.05 Uhr 23.00 Uhr10.48 Uhr 15.00 Uhr
b) 4.34 Uhr 8.16 Uhr20.53 Uhr 0.28 Uhr16.19 Uhr 16.03 Uhr
3 Berechne die Zeitspanne. Löse mit einem Pfeildiagramm.Schreibe so: a) 6.21 Uhr + 39 min 7.00 Uhr + 3 h 10.00 Uhr
Dauer: 3 h 39 min
Immer zwei Kärtchen gehören zusammen. Ordne zu. Wie heißt das Tier?
1
Wie viele Minuten sind es bis zur vollen Stunde? Schreibe so: a ) 9.36 Uhr + 24 min 10.00 Uhr
2
a) e)c)b) d)
144 min1
4 h 7 min2
2 34 h3
3 min 46 s4
398 s5
287 s7
6 12 min6
165 min O
4 min 47 s L
247 min X
226 s L
2 h 24 min A
6 min 38 s O390 s T
1 2 3 4 5 6 7
ZeitGöttingen ab 08:43Hamburg Hbf an 10:55Hamburg Hbf ab 11:08Lübeck Hbf an 11:51Lübeck Hbf ab 12.12Scharbeutz an 12:35
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 11 28.02.14 10:32
9
Leseprobe Kapitel 1
12 7 Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren
Wiederholung – Größen
Miss die Länge jeder Strecke. Schreibe so: AB = 5 cm 7 mm = 57 mm = 5,7 cm1
AB
E F
C D
HG
JI
2
6
3
Zeichne die Strecken in dein Heft.
a) Welches Kind trägt den schwersten Korb?
b) Wie könnten die Kinder die Waren verteilen,sodass jedes Kind gleich schwer tragen muss?
Kaffee 12 kg
Bananen 1 kgSchokolade 100 g
Nudeln 500 g
Hackfleisch 750 gTomaten 900 g
Müsli 200 gZwiebeln 350 g
Bratwurst 800 gBrot 300 g
Sauerkraut 350 gButter 1
4 kg
Schreibe auf drei Arten. Beispiel: a ) 38 cm = 0 m 38 cm = 0,38 m
a) AB = 4 cm 8 mmCD = 0 cm 6 mm
a) 38 cm127 cm405 cm
c) 6,10 m0,06 m8,65 m
b) 3 m 59 cm7 m 4 cm0 m 73 cm
d) 643 cm2 m 78 cm4,08 m
b) EF = 52 mmGH = 110 mm
c) IJ = 12,7 cmKL = 8,2 cm
4
a) Ordne der Größe nach. Beginne mit der längsten Strecke. Verwende >.
b) Ergänze zu einem Kilometer. Schreibe so: b) 483 m + 517 m = 1 000 m
a) Ordne der Größe nach. Beginne mit dem leichtesten Gewicht. Verwende <.
b) Ergänze zu einem Kilogramm. Schreibe so: b) 350 g + 650 g = 1 000 g
483 m
124 g
828 m
782 g
117 m
803 g
71 m
85 g 578 g
12 km
350 g
704 m 53 m
34 kg
55 Ordne die Gegenstände den Merkgewichten zu. Schreibe so: A: 1 000 g
500 g = 12 kg 10 g 250 g = 14 kg 1 g 1 000 g = 1 kg 100 g
AB
C
DE
F
7
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 12 28.02.14 10:32
13
Länge der Mauer
Anzahl der Steine
5 m 80
10 m
1 m
50 m
1–3 Aufgabentexte als Kopiervorlage im Handbuch2, 3 Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren4 Frage, Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren
5
Wiederholung – Sachrechnen
Welche Fragen kannst du beantworten? Schreibe sie mit Lösungsweg und Antwort in dein Heft.
Herr Stoll ist jetzt 42 Jahre alt. Er ist seit 9 Jahren Sportlehrer. Er kauft neue Tennisbälle: 20 Dosen mit je 3 Bällen und 10 Dosen mit je 6 Bällen. Eine 3er-Dose kostet 9 €, eine 4er-Dose 10 € und eine 6er-Dose 12 €. Herr Stoll hat für die Tennisbälle 250 € eingeplant.
Auf dem Schulhof soll eine neue Hecke gepflanzt werden. Die Pflanzen sollen in einem Abstand von 40 cm eingesetzt werden. Der Abstand von der ersten bis zur letzten Pflanze beträgt 3,60 m. Wie viele Pflanzen werden benötigt? Löse mit einer Skizze.
Frau Müller hat ihre Freundinnen zum Frühstück eingeladen und möchte dafür 24 helle Brötchen kaufen. Bei Bäcker Glatz gibt es 6 Brötchen für 1,98 € und bei Bäcker Haake 8 Brötchen für 2,40 €. In welcher Bäckerei sind die Brötchen günstiger? Erstelle für jeden Bäcker eine Tabelle.
1
2
3
Tipps zum Lösen von Sachaufgaben
• Lies den Text aufmerksam durch.• Überlege passende Fragen.• Markiere wichtige Angaben.• Streiche unwichtige Angaben.• Zeichne eine Skizze, falls nötig.• Rechne und kontrolliere.
• Schreibe eine Antwort.
Markiere wichtige Angaben.
Wie viele Bälle kauft Herr Stoll?
Wie heißt der Mathelehrer?
Reicht das vorgesehene Geld?
Wie viel kostet eine 5er-Dose Tennisbälle?
Schreibt die Aufgaben so um, dass sie lösbar sind.
a) Ida möchte ein Lexikon für 28 € kaufen. Das Buch enthält 365 Farbfotos. Sie spart für das Lexikon jede Woche ihr Taschengeld.
b) Ben kaut gerne Kaugummi. In einer Woche verbraucht er 2 Päckchen.
Erfindet jeweils eine Sachaufgabe und löst sie.
4
a) b)
c)
S. 1 3 Nr. 3
Bäcker Glatz
Anzahl Preis Brötchen in € 6
50 m
15 m
84,50 € @ 5 = €
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 13 28.02.14 10:32
14
Üben und wiederholen 1
Schreibe jede Zahl mit
a) ihrem Vorgänger und Nachfolger auf.
b) ihren Nachbarzehnern auf.
c) ihren Nachbar hundertern auf.
1
174
99 751
630
305
500
2 Addiere schriftlich.
a) 387 + 431825 + 196253 + 249
b) 568 + 124 + 275306 + 285 + 197247 + 87 + 456
3 Subtrahiere schriftlich.
a) 931 − 528716 − 452843 − 297
b) 654 − 5791 000 − 183
902 − 767
4 Wandle in Kommazahlen um und rechne schriftlich.
a) 198 ct + 14,35 €11,54 m + 364 cm
b) 8,05 € − 618 ct8,40 m − 673 cm
c) 5,63 € − 228 ct235 cm + 0,97 m
11
5
a) 14 · 95 · 73
c) 6 · 1244 · 207
b) 39 · 67 · 64
d) 3 · 3285 · 198
e) 106 · 5278 · 9
Manchmal hilft die Tauschaufgabe.
6
a) 136 ÷874 ÷4
c) 438 ÷6498 ÷5
e) 928 ÷9749 ÷7
b) 115 ÷6133 ÷7
d) 251 ÷7666 ÷9
Einige Ergebnisse haben einen Rest. Rechne zu jeder Aufgabe die Kontrolle.
Das Leichtathletiktraining beginnt um 16.30 Uhr und endet um 18.00 Uhr. Für das Aufwärmtraining werden 20 min eingeplant und für die Abschlussgymnastik weitere 15 min. Wie viel Zeit bleibt für das Lauftraining?
7 Zeichne die Strecken.
AB = 5,8 cmCD = 126 mmEF = 2 cm 5 mm
8 Schreibe auf drei Arten.
a) 4,03 m0,51 m9,47 m
b) 208 cm194 cm 76 cm
c) 0 m 62 cm5 m 9 cm8 m 15 cm
9
a) Ordne der Größe nach. Beginne mit dem schwersten Gewicht. Verwende >.
b) Ergänze zu einem Kilogramm.
14 kg 736 g251 g 390 g 129 g 34 kg527 g 804 g
Zeichne die Figuren ab und ergänze sie so, dass ein Würfelnetz oder ein Quadernetz entsteht.10
Aufgaben zur Selbsteinschätzung als Kopiervorlage im Handbuch
a) b) c)
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 14 28.02.14 10:32
15
Nachdenken und vertiefen
2b, c Mehrere Lösungen sind möglich3, 4 Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren
a) 2 · 3 = 3 94 · 2 = 4 6
c) 9 5 ÷ 3 = 54 · 5 = 7 5
b) 1 6 ÷ 4 = 32 5 ÷ 7 = 5
Ergänze die fehlenden Ziffern.
Julia und Felix wollen sich 1,50 € teilen. Felix soll 30 ct weniger bekommen als Julia.
Wie viel bekommt jedes Kind?
Der Drucker von Frau Stein druckt pro Minute 12 Seiten in schwarz-weiß oder 6 Seiten in Farbe. Frau Stein möchte insgesamt 198 Seiten ausdrucken. Davon sollen 42 Seiten farbig sein.
Wie lange dauert das Ausdrucken?
1
a) b) c) d)428 + 273418 + 284408 + 295
706 − 598712 − 565718 − 532
17 · 916 · 1015 · 11
144÷4132÷4120÷4
Setze fort.
Erfinde zu jeder Aufgabe eine passende Sachaufgabe und löse sie.
a) 278,99 € + 89,89 € = c) 37,50 € ÷ 3 = b) 4 · 78 kg =
6
5
Aus welchen sechs Teilen kann man ein Quadernetz zusammensetzen? Löse im Kopf und notiere deine Lösung.
A B
C
E
F
D
G
H
I
1 000 − =+ = 700
2 · =+ = 200
27 ÷ =
· =+ = 60− 60 = 210
÷ =+ =− =
· + =
7 · =− = 180÷ 3 = 24
a) c) d)b)
2
3
4
7
004-015_Kap1_Mathe4_4504-40.indd 15 28.02.14 10:32
10
Leseprobe Kapitel 2
16 1 Über große Anzahlen sprechen
Einführung in den Zahlenraum bis 1 000 000
1 Welche Zahlenangaben passen zu den Fotos A–F? Ordnet zu.
5 Personen
2 000 Personen
21 Personen
10 000 Personen 800 000 Personen
150 Personen
C
A
B
D
E
F
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 16 28.02.14 10:32
11
Leseprobe Kapitel 2
B ACD
17
Einführung in den Zahlenraum bis 1 000 000
1a, b Stellenwerte bis 1 Million kennenlernen 1c Zahlwortanalogien im Zahlenraum bis eine Million thematisieren 3 Zahldarstellung auf Millimeterpapier thematisieren; Darstellungen vergleichen 3, 4 Kopiervorlage nutzen
ZehntausenderMillion
HunderterZehner
Tausender
Hunderttausender
1
a) Ordne den Abbildungen A bis G die richtigen Bezeichnungen zu.Schreibe so: a) A: Einer
b) Wie wird gebündelt? Schreibe so: b) 10 Einer = 1 Zehner10 Zehner =
c) Wie viele Tausender (D) werden benötigt, um E, F oder G zu bauen? Schreibe so: c) E: Tausender
2
3
Wie viele Tausender sind es? Schreibe so: a) Tausender
Stelle folgende Zahlen auf Millimeterpapier dar.
a) b) c)
4
543
10
6 305
100
11 111
1 000
a) Welche Zahl ist auf dem Millimeterpapier dargestellt?
b) Stelle folgende Zahlen dar.
B ACDEF
Einer
G
B ACD
1
B ACDEFG
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 17 28.02.14 10:33
12
Leseprobe Kapitel 2
18 1 Zahlen mit Zahlenkarten (Beilagen 1 und 2) legen und Sprechweise der Zahlen analog zum Legen thematisieren 2 Zahlenkarten (Beilagen 1 und 2) verwenden
4 Ggf. Kopiervorlage nutzen 5 Zahlwortkarten-Spiel (Beilagen 3 und 4) verwenden
Zahlwörter bis 1 000 000
1
Stellt die Zahlen mit euren Zahlenkarten dar und sprecht sie deutlich. Schreibt so: a) 724 309 = 724 000 + 309
Schreibt in eine Stellenwerttabelle und als Zahl. Lest euch die Zahlen abwechselnd vor.
Zahlwortkarten-Spiel
Material: ZahlwortkartenSpielregeln: Jeder Spieler erhält fünf Karten auf die Hand. Die restlichen Karten werden verdeckt auf einen Stapel gelegt.Der erste Spieler legt ein gültiges Zahlwort. Der andere Spieler darf das Zahlwort mit einer oder mehreren Karten zu einem neuen Zahlwort erweitern. Nach jedem Spielzug werden die Handkarten wieder auf fünf Karten ergänzt. Es geht abwechselnd weiter, bis kein Spieler mehr anlegen kann. Wer als Letzter etwas anlegen kann, darf die aus liegenden Karten zu sich nehmen und ein neues Zahlwort beginnen.Das Spiel geht weiter, bis keine Karten mehr auf dem Stapel sind oder keiner mehr ein Zahlwort legen kann. Gewonnen hat, wer die meisten Karten erspielen konnte.
a) 4 E 7 HT 2 ZT 9 T 2 H1 ZT 2 T 6 E3 HT 5 T 3 H 1 ZT 9 E
b) 400 000 + 7 000 + 20 + 860 000 + 4 000 + 400 + 90 + 120 + 100 000 + 900 + 6
c) 40 000 + 300 + 20 000 + 23 HT 4 Z 2 ZT 1 HT 1 Z6 000 + 20 + 4 + 4 000
Schreibe die Zahlen in eine Stellenwerttabelle. Notiere die Zerlegung auf zwei Arten wie im Beispiel.
a)
b)
c)
d)
2
4
5
3
a)724 309 205 999 444 444
b)300 427 609 046 770 070
S. 1 8 Nr. 3
a) M H T Z T T H Z E 8 0 1 0 0 7
8 0 1 0 0 7 = 8 H T 1 T 7 E
8 0 1 0 0 7 = 8 0 0 0 0 0 + 1 0 0 0 + 7
Dreihundert-sechsundsiebzig-
tausend ...
... vierhundert-sechsundneunzig
ein hundert acht zig
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 18 28.02.14 10:33
13
Leseprobe Kapitel 2
19
Nachbarzahlen | Zahlen ordnen
1 Bündeln und Entbündeln an der Stellenwerttabelle thematisieren2, 3 Ggf. Kopiervorlage nutzen
1
Wähle sechs Ziffern. Dabei dürfen die Ziffern auch mehrfach vorkommen.Bilde daraus sechs ver schiedene sechsstellige Zahlen. Dein Partner ordnet sie nach der Größe. Wechselt euch ab.
7
Fasse die Stellenwerte zusammen. Beispiel: 3 T 17 H 5 Z 2 E = 4 T 7 H 5 Z 2 E = 4 752
Schreibe jede Zahl mit ihren Nachbarzehnern, Nachbarhundertern und Nachbartausendern auf.
Ordne der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. Verwende <.
a) 3 T 17 H 5 Z 2 E7 T 1 H 12 Z 6 E9 T 3 H 9 Z 10 E
a) 12 764
a) b) c)
c) 34 503
e) 10 702
b) 37 487
d) 116 299
f) 999 991
b) 3 ZT 1 T 9 H 9 Z 12 E15 ZT 7 H 1 E10 HT 10 T 9 Z 1 E
c) 8 HT 17 ZT 28 T 9 H 10 E16 ZT 16 T 16 H 16 Z 16 E9 HT 9 ZT 10 T 9 H 9 Z 10 E
2
5
6
37 124 50 900 222 11134 172 95 005 212 121
371 421 500 905 122 112
27 341 90 050 222 22224 731 59 950 211 211
S. 1 9 Nr. 5
a) 1 2 7 6 0 < 1 2 7 6 4 < 1 2 7 7 0
1 2 7 0 0 < 1 2 7 6 4 < 1 2 8 0 0
1 2 0 0 0 < 1 2 7 6 4 < 1 3 0 0 0
3
4
Schreibe immer die nächsten drei Zahlen auf. Beispiel: a) 572, 573, 574, 575
Schreibe jede Zahl mit ihrem Vorgänger und Nachfolger auf. Beispiel: a) 454, 455, 456
a) 5723 572
23 572
a) 4556 455
10 855
b) 1397 139
57 139
b) 89927 8995 899
c) 4989 498
109 498
c) 67930 679
299 679
d) 9 99749 997
349 997
d) 9999 999
99 999
e) 499 999999 988123 459
e) 6 00016 000
160 000
f) 393 938339 398333 998
f) 10 000100 000
1 000 000
Beachte:10 E = 1 Z10 Z = 1 H10 H = 1 T10 T = 1 ZT10 ZT = 1 HT10 HT = 1 M
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 19 28.02.14 10:33
14
Leseprobe Kapitel 2
20 1, 3 Jeweils Zusammenhänge der Zahlenstrahlen besprechen
Zahlen bis 1 000 000 am Zahlenstrahl
3 Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? Überlegt zunächst, wie groß die Schritte sind.
a)
b)
c)
d)
A B
BG H I
I
I S T VU W XM
M N O P Q RJ
J K LC
D E FC
400 000 450 000
455 000
455 500
455 050
450 000
455 000
455 000
500 000
460 000
456 000
455 100
51
5010
500100
5 0001 000
50 00010 000
500 000100 000
10
100
1 000
10 000
100 000
1 000 000
0
0
0
0
0
0
1
a) Zeigt an mindestens einem Zahlenstrahl, wo die Zahlen liegen.
b) Stellt euch gegenseitig weitere Suchaufgaben.
5 500
1 140 120 0
43
99 000
430 000 1 070 0001
2
20
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 20 28.02.14 10:33
15
Leseprobe Kapitel 2
21
Runde die Zahlen auf
a) Zehner.
b) Hunderter.
c) Tausender.
d) Zehntausender.
e) Hunderttausender.
1 Rundungsregeln erkennen und besprechen; Anzahl der Nullen in Abhängigkeit zum Rundungswert thematisieren4 Mehrere Lösungen sind möglich
Zahlen runden
Das Einfamilienhaus der Familie Knoll hat rund 180 000 € gekostet. Wie viel Euro könnte das Haus genau gekostet haben?
184 700 €
176 283 333 555
819 472 495 140
213 600
Zehner: 245 810 245 815 245 820
245 817 ≈ 245 820
Hunderter: 245 800 245 850 245 900
245 817 ≈ 245 800
Tausender: 245 000 245 500 246 000
245 817 ≈ 246 000
Zehntausender: 240 000 245 000 250 000
245 817 ≈ 250 000
Hunderttausender: 200 000 250 000 300 000
245 817 ≈ 200 000
51 774
167 900 € 176 200 € 181 500 €
4
Knobelaufgabe
Ein Fährmann soll einen Wolf, eine Ziege und einen Kohlkopf ans andere Ufer bringen. In seinem Boot ist nur Platz für ihn und einen Mitfahrer. Außerdem muss der Fährmann dafür sor-gen, dass der Wolf nicht die Ziege und die Ziege nicht den Kohlkopf frisst. Wie muss er jeweils sein Boot beladen, um alle ans andere Ufer zu trans-portieren?
Auf welchen Stellenwert wurde gerundet?
a) Rundet die Zahl 245 817 auf
b) Ergänzt die Rundungsregel.
Ich unterstreiche die Stelle, auf die ich runden will. Ist die Ziffer rechts daneben eine 0, 1, 2, 3 oder 4, runde ich … . Ist die Ziffer rechts daneben eine 5, 6, 7, 8 oder 9, runde ich … .
a) 500 000 b) 126 800 c) 681 540 d) 94 000
e) 371 000 f) 840 000 g) 738 200 h) 900 030
3
2
1
21
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 21 28.02.14 10:33
16
Leseprobe Kapitel 2
22 1 Kennenlernen des Geodreiecks; Begriffe wie rechte Winkel, parallele Linien, Mittelsenkrechte und Zentimeterangaben thematisieren. Ggf. den Faltwinkel herstellen und zur Überprüfung der rechten Winkel nutzen
5 Begriffe des Merkkastens klären und zum Beschreiben der Linien verwenden
Geodreieck – senkrecht und parallel
1
4
Untersucht das Geodreieck.
a) Zeichne auf weißes Papier parallele Linien mit verschiedenen Abständen.
b) Zeichne auf weißes Papier rechte Winkel in unterschiedlichen Lagen.
Rechte Winkel zeichnen
Zeichnet mit dem Geodreieck eine rote Linie auf weißes Papier. Legt die Mittelsenkrechte des Geodreiecks genau passend auf die rote Linie und zeichnet eine weitere Linie.
Parallele Linien zeichnen
Zeichnet mit dem Geodreieck eine rote Linie auf weißes Papier. Legt eine der parallelen Linien des Geodreiecks genau passend auf die rote Linie und zeichnet eine weitere Linie.
2 3
parallel
Schnittpunkt
senkrecht
rechter Winkel
P
Gerade
g
5 a) Beschreibt den Verlauf der Linien. Prüft mit dem Geo-dreieck. Verwendet die Begriffe aus dem Merkkasten.
b) Schreibt auf: Welche Geraden sind parallel zueinander?Beispiel: a ist parallel zu …
Welche Geraden stehen senkrecht aufeinander?Beispiel: a steht senkrecht auf …
dcba
e
f
g
Mit dem Faltwinkel erkenne ich
rechte Winkel.
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 22 28.02.14 10:33
23
11
6
Übertrage die Figuren möglichst genau auf weißes Papier.
Zeichne mit dem Geodreieck eine Gerade g auf weißes Papier. Markiere auf der Geraden drei beliebige Punkte A, B und C. Zeichne durch jeden Punkt eine Gerade, die senkrecht zur Geraden g ist.
Erfinde eigene Figuren mit parallelen Linien und rechten Winkeln.
7 Zeichne mit dem Geodreieck eine Gerade g auf weißes Papier. Markiere unter der Geraden drei beliebige Punkte D, E und F. Zeichne durch jeden Punkt eine Gerade, die senkrecht zur Geraden g ist.
8 Zeichne mit dem Geodreieck eine Gerade g auf weißes Papier. Markiere über und unter der Geraden drei beliebige Punkte H, I und J. Zeichne durch jeden Punkt eine Gerade, die parallel zur Geraden g ist.
10 Zeichne Rechtecke auf weißes Papier.
a) Länge: 5 cm Breite: 2 cm
c) Länge: 3,5 cm Breite: 5,5 cm
b) Länge: 3 cm Breite: 4 cm
d) Länge: 4,2 cm Breite: 3,6 cm
9 Zeichne parallele Geraden mit dem angegebenen Abstand auf weißes Papier.
a) 3 cm b) 1 cm c) 40 mm d) 25 mm e) 6,5 cm f) 92 mm
a) b) c)
a d
AD
H
g g
g
h
12
23
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 23 07.03.14 12:18
17
Leseprobe Kapitel 2
24 1 Aufbau und Handhabung der Zeichenuhr besprechen2, 4–7 Ggf. Blanko-Papier verwenden
1, 2, 4–7 Zeichenuhr (Beilage 5) verwenden
Zeichenuhr – Formen zeichnen und untersuchen
1
2
4
5
3
Markiere jeweils die Punkte mit der Zeichenuhr und verbinde sie in der angegebenen Reihenfolge.
D2, E4, I6, H4, D4
Zeichne die Formen mit der Zeichenuhr. Suche dazu passende Eckpunkte und notiere sie.
a) A3, C4, F4
a) Dreiecke
b) A2, D1, D2, A1
f) 8, 23, 38, 53
b) Vierecke
c) F3, B2, C3, E2
c) Sechsecke
d) A4, B3, D4, E3
d) Quadrate
e) G1, G3, H1, H3, I1, I3
e) Rechtecke f) Parallelogramme
Erfinde für deinen Partner Aufgaben mit der Zeichenuhr.7
Markiere die Punkte A1, C2, D2, G3, I3. Wie musst du die Punkte verbinden, damit ein Haus entsteht?
a) Markiere die Punkte 0, 12, 24, 36, 48 mit der Zeichenuhr.Verbinde sie in der Reihenfolge 0, 12, 24, 36, 48, 0. Welche Form erhältst du?
b) Markiere nochmals die Punkte 0, 12, 24, 36, 48 mit der Zeichenuhr. Verbinde sie in der Reihenfolge 0, 36, 12, 48, 24, 0. Welche Form erhältst du jetzt?
Untersuche die Formen aus Aufgabe 2 mit dem Geodreieck.
a) Markiere rechte Winkel mit .
b) Färbe parallele Seiten in derselben Farbe.
c) Benenne die Formen.
6
Quadrat ParallelogrammDreieck SechseckRechteck
Halte die Zeichenuhr gut fest ! Sie darf nicht verrutschen.
Ich markiere zuerst die Punkte und verbinde
sie anschließend mit dem Geodreieck.
18
Leseprobe Kapitel 2
251 Deutschlandkarte besprechen4 Kinder eigenständig Informationen sammeln lassen
Darstellung großer Zahlen
a) In welchen Städten wohnen die Kinder?
b) Erfinde für deinen Partner eigene Stadt-Rätsel.
1
5 Zeichne zu Aufgabe 4a) und b) jeweils ein Säulendiagramm zu den Einwohnerzahlen.Du darfst die Einwohnerzahlen auch runden. Bestimme selbst, wie viele Einwohner für ein Kästchen stehen sollen.
Findet die Einwohnerzahlen zu
a) drei größeren Städten in eurem Bundesland,
b) eurem Wohnort und drei benachbarten Orten.
4
Runde die Einwohnerzahlen der fünf Landeshauptstädte mit den wenigsten Einwohnern auf Zehntausender. Zeichne ein Säulendiagramm zu diesen Städten. Ein Kästchen soll für 20 000 Einwohner stehen.
Runde die Einwohnerzahlen von fünf Landeshauptstädten auf Hunderttausender und stelle sie symbolisch dar.
eine Million Einwohner
einhunderttausend Einwohner
TheaJan Tim
Lara
3
2
S. 2 5 Nr. 2
M: 1 4 0 0 0 0 0
Meine Stadt hat die wenigsten
Einwohner.
Meine Stadt hat ungefähr dreihunderttausend
Einwohner.Meine Stadt ist
die Landeshauptstadt des größten
Bundeslandes.
Meine Stadt hat weniger Einwohner
als Erfurt, aber mehr Einwohner als
Saarbrücken.
Landeshauptstadt Autokennzeichen EinwohnerzahlStuttgart S 591 015München M 1 364 920
Berlin B 3 326 002Potsdam P 157 603Bremen HB 544 043
Hamburg HH 1 718 187Wiesbaden WI 270 952Schwerin SN 91 327Hannover H 509 485Düsseldorf D 589 649
Mainz MZ 201 002Saarbrücken SB 176 497
Dresden DD 517 765Magdeburg MD 228 910
Kiel KI 237 667Erfurt EF 201 952
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 25 05.03.14 14:01
19
Leseprobe Kapitel 2
26 1 Analogien beim Rechnen thematisieren5 Rechenpläne kennenlernen
Rechnen mit Stellenwertzerlegungen
a) 46 000 + 33 00024 000 + 17 00059 000 + 26 000
a) 45 200 + 46016 450 + 300
277 831 + 1 000
c) 27 930 − 52059 414 − 1 010
146 358 − 2 008
b) 81 140 + 530337 810 + 16052 070 + 5 010
d) 87 568 − 220129 954 − 1 00354 321 − 3 210
a) 713 250 + 2 100
c) 662 660 + 20 007
b) 41 808 + 11 000
d) 94 252 + 4 030
e) 10 635 + 751 005
c) 57 000 + 57 000 + 57 00082 000 + 71 000 − 70 000
124 000 + 124 000 + 124 000
b) 196 000 − 18 000354 000 − 45 000272 000 − 28 000
Denke an die kleine Aufgabe.
Unterstreiche zuerst die Stellen, an denen sich etwas ändert.Schreibe so: a) 45 200 + 460 = 45 660
Rechne in zwei Richtungen.
Schreibe beide Zahlen in eine Stellenwerttabelle und rechne.
Finde zu jeder Zahl mindestens drei verschiedene Zerlegungen.
2
5
3
1
S. 2 6 Nr. 3
a) 7 1 3 2 5 0 + 2 1 0 0 =
M H T Z T T H Z E 7 1 3 2 5 0 2 1 0 0
+ 4
–1 000
b) 361 230
364 222
+ 3
+100
a) 1 109 1 409
1 1061 103 1 203
a) b) c) d)
27 468 3 001 604 002 1 000 000
20 000
20
30 000
30
40 000
40
+13 000
+13
22 + 13 = 35
22 000 + 13 000
6
4
E 0 0
20
Leseprobe Kapitel 2
271, 4 Rechentricks besprechen
Rechentricks bei Addition und Subtraktion
Rechne in zwei Richtungen.
5
a) 36 996 + 5 99851 999 + 8 99732 256 + 6 995
c) 59 995 + 19 998189 992 + 29 999347 727 + 69 998
b) 41 998 + 2 99425 293 + 9 9993 997 + 3 997
Rechne wie Leo oder Kim.2
3
1
4
S. 2 7 Nr. 6
a) 2 7 4 5 5, 2 7 5 5 4,
Regel: immer + 9 9
+ 2
+10 998
a) 66 331
33 333
+ 99
+1 997
b) 55 753
61 546
7 Denke dir eine eigene Zahlenfolge aus. Dein Partner setzt sie fort. Wechselt euch ab.
Setze die Zahlenfolgen fort. Wie heißt die Regel?
a) 27 455, 27 554, 27 653, … 28 346
c) 449 378, 459 376, 469 374, … 539 360
d) 374 520, 354 524, 334 528, … 194 556
b) 81 666, 80 667, 79 668, … 72 675
6
+ 5 998
− 2+ 6 000
16 996
16 996 + 5 998
20 368 − 4 999
16 996 + 5 998 =
17 000 + 6 000 =
+ 4 + 2 −
Rechne wie Leo.
Leo
Leo
Kim
a) 40 756 − 2 99937 445 − 1 99866 673 − 9 99470 000 − 8 991
b) 743 320 − 49 997107 742 − 39 990699 993 − 399 996444 035 − 33 989
– 4 99920 368
+−
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 27 28.02.14 10:34
21
Leseprobe Kapitel 2
28
Gewichte – Tonne, Kilogramm und Gramm
1 Vergleichsgrößen für 1 Tonne kennenlernen2–4 Ggf. das Weglassen der letzten Null(en) hinter dem Komma thematisieren
Ordne die Werte richtig zu und schreibe die Sätze auf. Ein Wert bleibt übrig.
a) Ein Mann wiegt ungefähr …
b) Eine Eisenbahnlok wiegt ungefähr …
c) Ein voller Wassereimer wiegt ungefähr …
d) Ein Motorrad wiegt ungefähr …
e) Eine Giraffe wiegt ungefähr …
Trage die Gewichtsangaben der Tiere in eine Tabelle ein.
5
10 kg
85 kg
20 t1 t
300 kg
1 000 g
4
3
Schreibe auf drei Arten. Beispiel: a ) 29 g = 0 kg 29 g = 0,029 kg
Schreibe auf drei Arten. Beispiel: a ) 4 320 kg = 4 t 320 kg = 4,320 t
a) 29 g18 400 kg
a) 4 320 kg12 084 kg
c) 6,019 kg0,720 kg
c) 3,983 t61,070 t
b) 4 kg 900 g35 kg 8 g
b) 36 t 67 kg5 t 152 kg
e) 21,005 kg9 480 g
e) 0,060 t3 kg
d) 43,300 kg60 kg 77 g
d) 6,350 t2 t 74 kg
1
2
Karpfen 26 kg
Walhai 10 080 kg
Orca 5 480 kg
Europäischer Hummer 4 kg
Seekuh 893 kg
Blauwal 128 000 kg
Tier kg t kg t mit Komma
Karpfen 26 kg 0 t 26 kg 0,026 tOrca 5 480 kg
1 Tonne = 1 000 Kilogramm 1 t = 1 000 kg
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 28 28.02.14 10:34
22
Leseprobe Kapitel 2
291 Entfernungsangaben thematisieren; ggf. das Weglassen der letzten Null(en) hinter dem Komma thematisieren6 Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren; mehrere Lösungen sind möglich
Längen – Kilometer, Meter, Zentimeter und Millimeter
Familie Winter möchte neue Küchenschränke kaufen. Die entsprechende Wand ist 3 m breit. Welche Schränke kann sie auswählen?
6
4
3
Wandle in die angegebene Einheit um. Beispiel: a ) 8 124 m = 8,124 km
Schreibe auf drei Arten. Beispiel: a ) 4 008 m = 4 km 8 m = 4,008 km
a) km8 124 m930 m12 075 m
d) m3,407 km0,080 km0,902 km
b) m3 708 cm65 cm440 cm
e) cm16 m4,75 m0,30 m
c) cm130 mm56 mm5 862 mm
f) mm5 cm0,6 cm14,2 cm
a) 4 008 m36 400 m
c) 0,355 km3,840 km
b) 7 km 50 m22 km 464 m
e) 71,4 km7 km 14 m
d) 731 m0 km 6 m
Länge in km und m
Kilometer Meter Länge mit Kommain km100 km 10 km 1 km 100 m 10 m 1 m
0 km 800 m 0 8 0 0 0,800 km
Wandle in Millimeter um.
a) 53 cm 1,67 m 714 m 105,6 cm b) 80,2 cm 1 km 0,53 km 280 cm
5
2 a) Trage die Entfernungsangaben aus Aufgabe 1 in eine Tabelle ein.
b) Ordne die Entfernungsangaben der Länge nach. Beginne mit der größten Entfernung. Verwende >.
1 km = 1 000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm
1 m = 0,001 km 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,1 cm
Unterschränkemit Einlegeböden mit Schubladen
in den Breiten 40 cm 60 cm 120 cm
in den Breiten 30 cm 40 cm 80 cm
Feldberg 35,7 km
Waldhaus 3,4 km
Rotruhe 750 m
Meter Länge mit Komma
Trage die Entfernungsangaben aus Aufgabe 1 in eine Tabelle ein.
Waldhaus 3,4 km
Waldhaus 3,4 km
1 km = 1 000 m
1
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 29 07.03.14 12:19
23
Leseprobe Kapitel 2
30 1 Ggf. Kopiervorlage verwendenAufgaben zur Selbsteinschätzung
als Kopiervorlage im Handbuch
Üben und wiederholen 2
Schreibe in eine Stellenwerttabelle und als Zahl.
a) 7 E 5 HT 1 ZT 6 T 3 H8 T 9 E 5 H3 HT 6 ZT 2 E 4 H
b) 600 000 + 10 000 + 630 000 + 600 + 70 + 89 + 500 000 + 20 000
c) 9 ZT 6 E 4 HT 8 Z200 + 400 000 + 85 H 7 ZT 3 HT 5 E 9 T
1
Schreibe jede Zahl mit ihren Nachbarzehnern, Nachbarhundertern und Nachbartausendern auf.
a) 17 679 c) 5 841b) 307 865 d) 689 807
3
Zeichne mit dem Geodreieck auf weißes Papier:
a) drei parallele Geraden, die jeweils einen Abstand von 3 cm haben,
b) zwei Geraden, die senkrecht aufeinanderstehen,
c) ein Rechteck mit der Breite 3 cm und der Länge 5 cm.
5
8 Wandle in die angegebene Einheit um.
a) t6 573 kg489 kg17 kg
c) km80 m1 463 m25 055 m
b) kg390 g14 506 g76 g
d) m8 cm430 cm1 007 cm
e) cm518 mm3 mm51 mm
2 Schreibe jede Zahl mit ihrem Vorgänger und Nachfolger auf.
e) 4994 999
49 999
a) 1 37613 376
133 376
c) 5 00050 000
500 000
b) 80929 809
299 809
d) 6 44316 443
164 443
7 Rechne mit Rechentrick.
a) 41 679 + 3 9982 903 + 1 999
37 086 + 5 998
b) 38 746 − 3 99945 978 − 1 998
787 654 − 2 999
c) 577 423 + 69 999879 548 − 49 998187 688 + 599 999
6 c) 12 840 + 1 10028 934 − 3 20031 865 + 10 404
b) 252 000 − 36 00089 000 − 44 000
191 000 − 68 000
a) 84 000 + 22 00013 000 + 39 000
168 000 + 17 000
Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben?4
A DB EC F
755 500755 000 756 000
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 30 28.02.14 10:34
31
Nachdenken und vertiefen
1 Zahlwortkarten (Beilagen 3 und 4) verwenden2, 4, 5 Mehrere Lösungen sind möglich 5 Frage, Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren
Bilde mit den vorgegebenen Zahlwortkarten möglichst viele Zahlen, die größer als 999 sind. Schreibe als Zahlwort und als Zahl.
1
2
3
Setze passende Zahlen ein.
a) Sucht mit dem Geodreieck parallele Linien, senkrecht aufeinanderstehende Linien und rechte Winkel in beiden optischen Täuschungen.
b) Zeichne eine der beiden optischen Täuschungen mit deinem Geodreieck auf weißes Papier ab.
a) 3 000 > > > 2 845> 12 364 > > 11 972> > 356 555 >
b) 7 037 < < << < < 26 098< 691 453 < <
5 In einer Lagerhalle stehen Fässer, große Kisten und kleine Kisten. Herr Ficht darf seinen Transporter höchstens mit 1 t beladen. Er möchte seinen Transporter möglichst schwer beladen.
a) Er nimmt nur Kisten mit.
b) Er nimmt von jeder Art mindestens zwei mit.
c) Er stellt seine Ladung aus Fässern zu 90 kg und aus Kisten zu 80 kg zusammen.
Ordne die Zahlen so, dass eine Zahlenfolge entsteht. Setze die Folge mit mindestens sechs Zahlen fort.
a) 23 738, 15 738, 19 738, 17 738, 21 738
b) 403 276, 353 276, 303 276, 503 276, 453 276
c) 924, 1 000, 78 746, 1 076, 79 146, 78 946
d) 10 008, 909 998, 9 998, 819 998, 10 018, 999 998
4
zig tausend hundertzehn vier sech neun
31
016-031_Kap2_Mathe4_4504-40.indd 31 07.03.14 14:13
24
Leseprobe Kapitel 3
32 1b, c und 4a, b Ergebnisse bestehen jeweils aus zwei verschiedenen Ziffern1a und 4c Ergebnisse bestehen jeweils aus einer absteigenden oder aufsteigenden Ziffernfolge
Schriftliche Addition und Subtraktion bis 1 000 000
a) 398 517 + 478 026667 193 + 98 239759 426 + 228 228
a) 637 749 − 354 921378 144 − 95 862738 495 − 509 613
b) 159 637 + 324 84776 395 + 768 053
358 109 + 486 735
b) 900 224 − 189 053824 991 − 653 280981 997 − 864 286
c) 485 162 + 448 77189 574 + 303 819
777 777 + 161 556
c) 763 076 − 306 287310 501 − 75 934974 909 − 851 453
Schreibe stellengerecht untereinander und addiere schriftlich. Die Ergebnisse in jedem Päckchen haben etwas gemeinsam.
Schreibe stellengerecht untereinander und subtrahiere schriftlich. Die Ergebnisse in jedem Päckchen haben etwas gemeinsam.
1
4
2
5
6
3
7
Addiere schriftlich. Rechne immer mindestens drei Aufgaben.
Subtrahiere schriftlich. Rechne immer mindestens drei Aufgaben.
a) Verwende zwei Zahlen.
a) Verwende zwei Zahlen.
c) Verwende beliebig viele Zahlen.
b) Verwende drei Zahlen.
b) Subtrahiere eine Zahl von 1 000 000.
203 841
683 425
77 577
694 352
418 632
71 570
346 265
67 864
6 958
649 708
98 470
728 941
180 967
694 352
39 419
794 516
a) 6 3 4 7 6 2−
1 8 2 0 9 5
b) 3 7 9+ 8 4
1 0 0 0 0 0
a) 4 6 3 7 2 5+
8 1 9 2 6 3
c) 2 6 8 7+ 3 1 5 2 6
1 0 0 0
c) 5 4 8 3− 2 4 8 6
6 5 3 0
b) 1 0 0 0 0 0 0− 6 5 2
5 6 2
Ergänze die fehlenden Ziffern und Überträge.
Ergänze die fehlenden Ziffern und Überträge.
Findet die Fehler. Erklärt, was falsch gemacht wurde und rechnet richtig.
a) c)b) 6 3 5 2 0 9 + 2 4 7 8 4 5
1 1 8 8 2 0 5 4
4 2 1 8 5 + 4 8 3 1 1 4 7 0 1 5
8 2 8 4 3 5 − 1 9 4 7 2 7
7 7 4 3 1 2
032-045_Kap3_Mathe4_4504-40.indd 32 28.02.14 13:09
25
Leseprobe Kapitel 3
334, 5 Frage, Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren
Schriftliche Addition und Subtraktion bis 1 000 000
253 124 + 591 847
Sina
Tim
Konstantin
Lisa
Dilan
Überschlage zuerst, dann rechne genau.
a) Simon hat 482,67 € gespart. Er kauft eine Fotokamera für 47,98 €.
b) Herr Kussner bestellt sich für sein Heimkino einen 3D-Fernseher mit 152 cm Bildschirm-diagonale. Er kostet 1 483,90 €. Außerdem kauft er einen 3D-Beamer für 1 303,99 €.
c) Paul wünscht sich eine Spielkonsole für 189 €, eine passende Ladestation für 18,99 €, ein Spiel für 44,95 € und ein weiteres Spiel für 39,95 €.
4
a) 506 003 + 9 99883 985 + 15 341
791 997 + 463
c) 423 001 − 221 88863 997 + 639 997
911 220 − 8 994
b) 853 428 − 49 999281 004 − 65 087794 333 − 2 005
Rechne im Kopf oder schriftlich. Entscheide bei jeder Aufgabe neu.3
a) 593 525 + 295 141543 361 + 345 638480 077 + 408 367
b) 702 536 − 288 395910 190 − 556 655813 114 − 530 286
c) 189 411 + 518 296791 973 − 185 367953 064 − 649 761
Überschlage zuerst, dann rechne genau. Vergleiche dein Ergebnis mit dem Überschlag.2
2 5 3 1 2 4 + 5 9 1 8 4 7
1 1 8 4 4 9 7 1
1
Mein Überschlag heißt:300 000 + 600 000
250 000 + 590 000
253 000 + 600 000
Den Überschlag rechne ich im Kopf.
Ich rechne zweimal minus.
Ich rechne erst zusammen, was ich bezahlen muss.
Frau Heise hebt von ihrem Konto 850 € ab. Sie kauft einen Fernseher für 499 € und einen CD-Player für 189 €.
5
a) 832 − 367 − 2181 000 − 57 − 876
956 − 139 − 763
b) 503 − 168 − 200900 − 753 − 98820 − 308 − 366
6
032-045_Kap3_Mathe4_4504-40.indd 33 28.02.14 13:09
26
Leseprobe Kapitel 3
34 1 Flugzeuge und ihre Angaben vergleichen; Begriffe klären5, 6 Ergebnisse und Angaben aus Aufgabe 3 und 4 können verwendet werden
4–6 Lösungsweg und passenden Antwortsatz im Heft notieren
Sachrechnen
a) Woraus setzt sich das Startgewicht eines Flugzeuges zusammen?
b) Warum gibt es für Flugzeuge ein maximales Startgewicht? Versucht eine Erklärung.
c) Das maximale Startgewicht liegt deutlich über dem maximalen Landegewicht. Diskutiert, wie ein Flugzeug vom Start bis zur Landung an Gewicht verlieren kann.
Berechne die Differenz aus dem maximalen Startgewicht und dem maximalen Landegewicht bei beiden abgebildeten Flugzeugen.
2
Wie viel Gewicht muss die Fluggesellschaft für 200, 300, 400 oder 500 Passagiere einplanen?4
Eine Boeing 747-400 hat 300 Passagiere, die Crew und zusätzlich 11 400 kg Ladung an Bord. Wie viel Kilogramm Kerosin dürfen getankt werden?
6
Ein Airbus A380-800 soll mit 400 Passagieren, der Crew und rund 2 000 kg Ladung starten. Wie viel Kilogramm Kerosin dürfen getankt werden?
5
7 Erfindet eigene Aufgaben zu den Flugzeugen und stellt sie eurem Partner.
1
Airbus A 380-800
max. Passagieranzahl 526
durchschnittliche
Geschwindigkeit 1 041 km in der Stunde
Leergewicht 286 300 kg
max. Startgewicht 560 000 kg
max. Landegewicht 391 000 kg
Tankkapazität 324 375 l (259 500 kg)
max. Gewicht für Verpflegung 9 500 kg
Gewichtsangaben pro Person:
Crewmitglied (inkl. Gepäck) 90 kg
Passagier (inkl. Handgepäck) 81 kg
Gepäck pro Passagier 15 kg
Boeing 747-400
max. Passagieranzahl 352durchschnittliche
Geschwindigkeit 1 053 km in der StundeLeergewicht 181 600 kgmax. Startgewicht 394 625 kgmax. Landegewicht 285 763 kgTankkapazität 215 937 l (172 750 kg)max. Gewicht für Verpflegung 6 500 kgGewichtsangaben pro Person:Crewmitglied (inkl. Gepäck) 90 kgPassagier (inkl. Handgepäck) 81 kgGepäck pro Passagier 15 kg
Addiere zum Leergewicht jedes Flugzeuges das Gewicht für Verpflegung und dasvorgesehene Gewicht für die Crewmitglieder.
a) Airbus A380-800: 22 Crewmitglieder
3
b) Boeing 747-400: 15 Crewmitglieder
032-045_Kap3_Mathe4_4504-40.indd 34 28.02.14 13:09
27
Leseprobe Kapitel 3
Knobelaufgaben
35
1 a) Schreibt zehn ANNA-Zahlen aus den Ziffern 1 bis 9 auf.
b) Wählt mindestens fünf ANNA-Zahlen aus und bildet die entsprechenden NAAN-Zahlen. Berechnet die Differenz.
c) Schreibt alle Ergebnisse aus Aufgabe 1b) der Größe nach auf. Beginnt mit dem kleinsten Ergebnis. Was fällt euch auf?
d) Findet Subtraktionsaufgaben aus ANNA- und NAAN-Zahlen, die dieselbe Differenz haben.
5 Eine Schnecke will eine 1,50 m hohe Mauer überqueren. Jeden Tag kriecht sie 55 cm hoch und in der Nacht rutscht sie 30 cm ab.
a) Wie hoch ist die Schnecke nach 3 Tagen und 3 Nächten gekommen?
b) Am wievielten Tag erreicht sie die Oberkante der Mauer?
4
S. 3 5 Nr. 1
b ) A N N A 2 8 8 2
N A A N 8 2 2 8
8 2 2 8 − 2 8 8 2
Ich bin ANNA und mag Zahlen, die wie mein
Name aufgebaut sind.
2 a) Welche Dreiecke seht ihr? Schreibt so: ACM, . . .
b) Welche Quadrate seht ihr?
c) Welche Rechtecke seht ihr?
A
H
J
L
K
B F
C D
M
G
E
3 Richtig oder falsch?
a) BJMH ist genauso groß wie MFG.
b) BCDM ist genauso groß wie MKFL.
c) DEFKM ist genauso groß wie KFGM.
a) Bei welcher Scheibe hat der Pfeil die größte Chance, auf ein rotes Feld zu treffen? Begründet.
b) Bei welchen Scheiben ist die Chance gleich groß? Begründet.
A B C D
28
Leseprobe Kapitel 3
36 1 Über die Begriffe „Umfang“ und „Flächeninhalt“ sprechen3, 4 Geo-Bretter verwenden; mehrere Lösungen sind möglich
Flächeninhalt und Umfang
Figur Umfang in Streichholzlängen
Flächeninhalt in Streichholzquadraten
A 8 3
1
3
2 a) Lege die Figuren mit Streichhölzern nach.
b) Bestimme ihren Umfang und den Flächeninhalt. Schreibe in eine Tabelle.
c) Welche Figuren haben den gleichen Umfang?
d) Welche Figuren haben den gleichen Flächeninhalt?
Spanne die Figuren nach. Bestimme den Flächeninhalt.
Spanne zu jeder Figur drei weitere Figuren, die den gleichen Flächeninhalt haben. Zeichne deine Figuren ins Heft.
a)
a)
b)
b)
c)
c)
d)
d) e)
4
S. 3 6 Nr. 3
a) 4 1
A B C D E F G
Der Umfang meiner Figur ist
zwölf Streichhölzer lang.
Der Flächeninhalt meiner Figur ist vier
Streichholzquadrate groß.
371 Über den Begriff „Zentimeterquadrat“ sprechen2–4 Zentimeterquadrate (Beilage 5) verwenden3c Veränderungen des Umfangs thematisieren
Zentimeterquadrate
1
Lege die Figuren mit deinen Zentimeterquadraten aus. Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt. Schreibe in eine Tabelle.
2
Ein Quadrat mit der Seitenlänge
1 cm nennt man Zentimeterquadrat.
A
B
C
D
b) 12 Zentimeterquadrate
d) 13 Zentimeterquadrate
5
a) 36 Zentimeterquadrate
c) 14 Zentimeterquadrate
Zeichne ein Rechteck mit dem vorgegebenen Flächeninhalt und bestimme den Umfang.
a) 9 Zentimeterquadrate b) 2 Zentimeterquadrate
c) 19 Zentimeterquadrate d) 21 Zentimeterquadrate
Lege jeweils drei verschiedene Figuren mit dem vorgegebenen Flächeninhalt. Zeichne deine Figuren und miss jeweils den Umfang mit dem Lineal.
4
Lege eine Figur, deren Umfang 16 cm lang ist und deren Flächeninhalt aus 8 Zentimeter-quadraten besteht. Zeichne sie in dein Heft.
6
a) Legt Figur A aus Aufgabe 2 mit euren Zentimeterquadraten nach. Fügt ein weiteres Zentimeterquadrat an einer beliebigen Stelle hinzu. Wie verändert sich der Umfang?
b) Findet drei weitere Möglichkeiten, das Zentimeterquadrat hinzuzufügen. Zeichnet eure Lösungen.
c) Stellt eure Lösungen vor.
3
1 cm
1 cm
Figur Umfang in cm
Flächeninhalt in Zentimeterquadraten
A
032-045_Kap3_Mathe4_4504-40.indd 37 28.02.14 13:09
29
Leseprobe Kapitel 3
38 1 Einmaleins-Reihen, Kernaufgaben und Quadratzahlen (in quadratischen Feldern) in der Einmaleins-Rosette entdecken und beschreiben
Automatisierung des kleinen Einmaleins
1
2
3
4
Übt zusammen mit der Einmaleins-Rosette:
Ein Kind legt ein Plättchen auf eine Zahl. Das andere Kind sagt so schnell wie möglich die dazu gehörende Multiplikationsaufgabe aus dem kleinen Einmaleins. Dann sucht es die Zahl in der Einmaleins-Rosette.
Einmaleins-Rosetten-Spiel
Material: ein Würfel, zwei Spielfiguren und 15 Plättchen
Spielregeln: Beide Spieler legen alle Plättchen auf verschiedene Zahlenfelder. Jeder Spieler stellt seine Spielfigur auf ein freies Feld. Die Spieler würfeln abwechselnd und ziehen mit ihrer Figur um die gewürfelte Augenzahl von Feld zu Feld entlang der Linien. Kommt ein Spieler auf ein abgedecktes Feld, gewinnt er das Plättchen, wenn er eine zum Feld passende Multiplikations aufgabe mit ihrem Ergebnis sagen kann. Wer die meisten Plättchen gesammelt hat, gewinnt das Spiel.
Spielt das Spiel allein, um das kleine Einmaleins zu üben.
28
24
30
35
40
48
42 70
16
18
27
3040
20
80
90
72
63
56
54
18
15
12
8 620
10
12 50
21
32
4560
14
24
36
64
49
36
25
16 9
4
100
81
30
Leseprobe Kapitel 3
391 Über den Zusammenhang zwischen den Zehnerpotenzen sprechen4 Trick mit dem Anhängen von Nullen thematisieren und begründen
Stellenwertanalogien bei der Multiplikation
5 a) 5 · 750 · 750 · 70
500 · 700
a) 200 · 3 000
b) 70 · 4 000
e) 8 000 · 80
c) 500 · 600
b) 3 · 8300 · 8
3 · 80030 · 8 000
c) 6 000 · 7600 · 700
6 · 7800 · 90
d) 90 · 3004 · 20 000
100 · 50 0008 000 · 70 000
6
2
b) c) a)
Setze fort.
a) Wie viele Z brauchst du für 1 T, 1 ZT oder 1 HT? Schreibe so:
b) Wie viele H brauchst du für 1 T, 1 HT oder 1 M?
c) Wie viele ZT brauchst du für 1 M oder 1 HT?
a) 1 T = 100 Z1 000 = 100 ℅ 10
200 · 400300 · 400400 · 400
2 · 300 00020 · 30 000
200 · 3 000
1 · 2020 · 20
400 · 20
4
1
S. 3 9 Nr. 4
a) 2 0 0 6 0 0 0 0 0 ℅ 3 0 0 0
℅ 3 ℅ 1 0 0 0
6 0 0
3 a) · 100 1 000
10
100
1 000
b) · 100 10 000
3
30
300
c) · 20 600
10
100
1 000
Wie viele Zehntausender brauche ich für
1 Million?
d) 30 000 · 30
2 ℅ 3 ℅ 100 ℅ 1000
032-045_Kap3_Mathe4_4504-40.indd 39 28.02.14 13:09
31
Leseprobe Kapitel 3
40
3
5
T H Z E 1 3 7 6 ℅ 3 T H Z E 1 8 2 1 0 9 0 0 3 0 0 0
1 Unterschiedliche Rechenwege thematisieren, Bezüge herstellen
Vorbereitung der schriftlichen Multiplikation
1
Erfindet ein Aufgabenpäckchen wie in 5c) und schreibt es auf ein Plakat. Erklärt, wie ihr solche Päckchen schnell rechnen könnt. Stellt eure Plakate der Klasse vor.
6
Erfinde eigene Päckchen wie in Aufgabe 3.
a) Die letzte Aufgabe im Päckchen soll 1 125 · 8 sein.
b) Die letzte Aufgabe im Päckchen soll 3 456 · 2 sein.
4
a) 756 · 4 = 3 021 937 · 5 = 9 686 639 · 7 = 46 473 658 · 8 = 29 26
c) 9 216 · 4 = 36 8 42 456 · 4 = 9 8 43 366 · 4 = 13 4 44 146 · 4 = 16 5 4
b) 3 734 · 7 = 26 18 694 · 7 = 60 82 454 · 7 = 17 17 924 · 7 = 55 4
a) 6 000 · 36 700 · 36 720 · 36 729 · 3
a) 3 · 2 456
b) 4 · 1 196
c) 3 · 2 882
d) 6 · 1 234
e) 5 · 849
f) 76 923 · 13
b) 7 · 947 · 9
247 · 93 247 · 9
c) 3 000 · 63 300 · 63 320 · 63 326 · 6
d) 2 · 532 · 5
432 · 55 432 · 5
e) 60 · 82 060 · 82 064 · 82 664 · 8
2 Rechne jede Aufgabe auf zwei Arten wie im Beispiel.
Ergänze die fehlenden Ziffern.
S. 4 0 Nr. 2
a) 2 4 5 6 2 4 5 6 + 2 4 5 6 1 1 1 7 3 6 8
T H Z E 2 4 5 6 ℅ 3 T H Z E 1 8 1 5 0 1 2 0 0 6 0 0 0 7 3 6 8
1 3 7 6 1 3 7 6 + 1 3 7 6
3 ℅ 1 3 7 6 = 3 ℅ 1 0 0 0 = 3 0 0 0 3 ℅ 3 0 0 = 9 0 0 3 ℅ 7 0 = 2 1 0 3 ℅ 6 = 1 8
3 · 1 376
32
Leseprobe Kapitel 3
411 Über die schriftliche Multiplikation mit einstelligen Zahlen sprechen
Schriftliche Multiplikation
11 376 · 3
1 3 7 61 3 7 6
+ 1 3 7 6T H Z E1 3 7 6 · 3
HT Z E
1 3 7 61 3 7 6
+ 1 3 7 62 1
2 8
T H Z E1 3 7 6 · 3
T H Z E2 8
HT Z E
1 3 7 61 3 7 6
+ 1 3 7 61
8
T H Z E1 3 7 6 · 3
T H Z E8
HT Z E
1 3 7 61 3 7 6
+ 1 3 7 61 2 1
1 2 8
T H Z E1 3 7 6 · 3
T H Z E1 2 8
HT Z E
1 3 7 61 3 7 6
+ 1 3 7 61 2 1
4 1 2 8
T H Z E1 3 7 6 · 3
T H Z E4 1 2 8
HT Z E
3 ℅ 6 E = 18 ESchreibe 8, merke 1 Z.
3 ℅ 7 Z = 21 Z21 Z + 1 Z = 22 Z
Schreibe 2, merke 2 H.
3 ℅ 3 H = 9 H9 H + 2 H = 11 H
Schreibe 1, merke 1 T.
3 ℅ 1 T = 3 T3 T + 1 T = 4 TSchreibe 4.
33
Leseprobe Kapitel 3
42 5a Ergebnisse haben abwechselnde Ziffern 5b Ergebnisse bestehen aus zwei Ziffernpaaren5c Einer- und Tausenderstelle sowie Hunderter- und Zehnerstelle sind gleich
5d Ergebnisse sind Treppenzahlen
Übungen zur schriftlichen Multiplikation
1
2
5
a) 2 379 · 42 602 · 31 368 · 73 546 · 5
a) 2 185 · 414 897 · 6
4 570 · 3
b) 21 009 · 838 033 · 4
6 083 · 7
a) 5 · 7071 212 · 3
606 · 71 212 · 6
b) 2 · 2 783561 · 4
1 122 · 38 · 286
c) 407 · 91 089 · 5
4 · 2 0573 · 407
d) 617 · 25 · 469
864 · 43 · 2 263
c) 79 873 · 73 599 · 9
11 378 · 5
d) 8 156 · 629 516 · 531 244 · 8
b) 21 432 · 29 671 · 8
35 263 · 48 027 · 6
c) 99 999 · 33 409 · 6
18 293 · 78 080 · 4
Multipliziere schriftlich.
Überschlage zuerst, dann rechne genau. Vergleiche dein Ergebnis mit dem Überschlag.
Multipliziere schriftlich. Denke an die Tauschaufgabe. In jedem Päckchen haben die Ergebnisse etwas Besonderes.
S. 4 2 Nr. 1
a) T H Z E 2 3 7 9 ℅ 4 T H Z E 9 5 1 6
S. 4 2 Nr. 2
a) Ü: 2 0 0 0 ℅ 4 = 8 0 0 0
2 1 8 5 ℅ 4 8 7 4 0
a) Immer drei Aufgaben haben dasselbe Ergebnis. Finde mit dem Überschlag heraus, welche Aufgaben zusammengehören.
b) Überprüfe mit der schriftlichen Multiplikation.
3
4
a)Addiere das Produkt
aus 6 und 718
zu dem Produkt aus
7 018 und 9.
c)
Addiere die Produkte aus 675 und 7, 3 504 und 2 und 6 589 und 8.
b)Subtrahiere das Produkt aus 9 und 316 von dem Produkt aus 9 und 3 448.
Findet die Fehler. Erklärt, was falsch gemacht wurde und rechnet richtig.
9 184 · 5A2 712 · 2C
4 401 · 2E
978 · 9H
1 356 · 4B22 960 · 2D
2 934 · 3G678 · 8F4 592 · 10I
6
a) 3 7 6 4 ℅ 8
3 0 0 8 2
c) 5 2 7 8 ℅ 3 1
5 6 2 1 2 4
b) 7 6 5 ℅ 4
2 9 8 0
d) 6 9 0 3 ℅ 5
3 4 6 5
34
Leseprobe Kapitel 3
431–4 Kombinatorische Aufgaben mit individueller Lösungstechnik (z. B. Baumdiagramm) lösen4 Anzahl der Möglichkeiten ist abhängig davon, ob Reihenfolge der Platzierung berücksichtigt wird
Kombinatorik
1 In einem Beutel sind Steckwürfel in verschiedenen Farben. Jede Farbe kommt nur einmal vor. Aus dem Beutel werden gleichzeitig immer zwei Steckwürfel gezogen.
Wie viele verschiedene Farbkombinationen gibt es, wenn
a) 4 Steckwürfel im Beutel sind?
b) 5 Steckwürfel im Beutel sind?
c) 6 Steckwürfel im Beutel sind?
2 Bei einem Völkerballturnier soll jede Klasse genau einmal gegen jede andere Klasse spielen.
Wie viele Spiele gibt es insgesamt, wenn
a) 4 Klassen teilnehmen?
b) 5 Klassen teilnehmen?
c) 6 Klassen teilnehmen?
4 Bei einem Schwimmwettkampf treten die Kinder Max, Lena, Felix, Rena und Jakob gegeneinander an.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die ersten drei Plätze zu belegen?
3 Jonas hat die dreistellige Geheimnummer für sein Fahrrad schloss vergessen.Er weiß nur noch: die Ziffern sind unterschiedlich, gerade und es ist keine Null dabei.
a) Wie viele Versuche braucht er höchstens, um das Schloss zu öffnen?
b) Wie viele Versuche würde er brauchen, wenn sein Schloss eine vierstellige Geheimnummer hätte?
35
Leseprobe Kapitel 3
44
Üben und wiederholen 3
a) 356 078 + 169 981403 755 + 4 376
b) 860 547 + 23 442756 123 + 58 999
c) 10 047 + 354 8193 208 + 272 786
Addiere schriftlich. Rechne zuerst den Überschlag.1
a) 52 819 + 1 999281 574 + 346 428100 001 + 3 488
c) 728 015 − 10 005400 002 + 200 006214 089 − 176 499
b) 81 519 − 3 674899 876 − 2 002278 014 − 39 999
Rechne im Kopf oder schriftlich. Entscheide bei jeder Aufgabe neu.3
a) 176 258 − 107 999374 812 − 3 528
b) 985 401 − 24 399830 000 − 356 742
c) 206 064 − 11 074798 791 − 350 501
Subtrahiere schriftlich. Rechne zuerst den Überschlag.2
Zeichne Rechtecke mit dem vorgegebenen Flächeninhalt und bestimme den Umfang.
a) 6 Zentimeterquadrate b) 24 Zentimeterquadrate c) 15 Zentimeterquadrate
5
a) Der Airbus A 340 hat ein maximales Startgewicht von 257 000 kg und ein maximales Landegewicht von 181 000 kg. Berechne den Unterschied zwischen Start- und Landegewicht.
b) Die Boeing 747 verbraucht in einer Stunde 12 650 l Kraftstoff. Der Flug nach Toronto dauert 8 Stunden.
8
6 a) 50 000 · 68 000 · 40
300 · 70
b) 900 · 60070 · 8 0002 · 90 000
c) 9 · 9008 000 · 304 000 · 500
7
a) 2 198 · 75 673 · 93 064 · 4
b) 89 446 · 532 811 · 915 708 · 7
c) 90 988 · 643 174 · 266 401 · 3
d) 22 189 · 812 345 · 376 814 · 4
Multipliziere schriftlich. Rechne zuerst den Überschlag.
Lege die Figuren mit deinen Zentimeterquadraten aus. Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt.
4
a) b)
4 Zentimeterquadrate (Beilage 5) verwendenAufgaben zur Selbsteinschätzung
als Kopiervorlage im Handbuch
032-045_Kap3_Mathe4_4504-40.indd 44 28.02.14 13:10
45
Nachdenken und vertiefen
6b Mehrere Lösungen sind möglich
Finde zu jedem Rest drei verschiedene Divisionsaufgaben.
a) Rest 8 c) Rest 30b) Rest 17 d) Rest 42
Palindrome sind Wörter oder Zahlen, die vor-wärts oder rückwärts gelesen den gleichen Sinn oder bei Zahlen den gleichen Wert ergeben.
Hier ein paar Beispiele: ANNA, RENNER, REITTIER …Zweistellige Zahlen: 11, 22, 33 …Dreistellige Zahlen: 101, 111, 121 …
a) Wie viele dreistellige Palindrome gibt es?
b) Wie viele vierstellige Palindrome gibt es?
c) Finde noch weitere Wörter, die Palindrome sind.
1
2
4
a) Der Umfang eines Rechteckes ist 10 cm.Die längste Seite ist 34 mm lang.
b) Der Umfang eines Rechtecks ist 1 km. Die kürzeste Seite ist 180 m lang.
3
a) 1 2 6 · 33 6 9 2
b) 5 3 9 · 82 7 9
c) 7 9 0 · 52 8 9 4
d) 3 2 3 · 61 3 3 8
Ergänze die fehlenden Ziffern.
a) b)61 000 000
730 000
90 000
25 000
148 000 215 000 170 000
a)Bilde die Differenz aus den Zahlen 748 902 und 374 451.
c) d)Vier Zahlen ergeben zusammen 100 000. Die erste Zahl ist fünfstellig und hat an jeder Stelle die Ziffer 6. Die dritte Zahl ist auch fünfstellig, an jeder Stelle steht die Ziffer 1.Die vierte Zahl erhältst du, wenn du die dritte Zahl verdoppelst.
Vier Zahlen ergeben zusammen 100 000. Die zweite Zahl ist die größte vierstellige Zahl. Die dritte Zahl ist die kleinste fünfstellige Zahl. Die vierte Zahl ist die größte fünf-stellige Zahl, die man aus den Ziffern 2, 0, 3, 1 und 4 bilden kann.
b)Bilde die Summe aus den Zahlen 228 463, 107 433 und 448 915.
5
45456b6b Mehrere Lösungen sind möglich Mehrere Lösungen sind möglich
a) b)61 000 000
730 000
90 000
25 000
148 000 215 000 170 000
ANNA RENNER REITTIER11 22 33101 111 121
032-045_Kap3_Mathe4_4504-40.indd 45 28.02.14 13:10
