Das Vertauschungsgesetz

Bei welcher der vier Rechenarten ( + ; - ; · ; : ) darf man die Zahlen vertauschen, ohne dass sich der Termwert ändert ?

6 + 3 ?=? 3 + 6

6 - 3 ?=? 3 - 6

6 · 3 ?=? 3 · 6

6 : 3 ?=? 3 : 6

Bei der Addition ja !

Bei der Subtraktion nein !

Bei der Multiplikation ja !

Bei der Division nein !

Bei einer Addition darf man die Summanden vertauschen !

Bei einer Multiplikation darf man die Faktoren vertauschen !

Das Vertauschungsgesetz bei der Addition

Wendet man dieses Wissen auf bestimmte Terme an, kann man sie leichter berechnen. Beispiel: Der Inhalt aus 3 Gefäßen wird zusammengegossen!Welche Reihenfolge würdest du wählen ?

314 ml86 ml68 ml

? ml

Das Vertauschungsgesetz bei der Addition

Wer erkennt, dass 86 + 314 = 400, kann das Ergebnis leichtim Kopf berechnen!

314 ml86 ml68 ml

400 ml

Das Vertauschungsgesetz bei der Multiplikation

Peter füllt das große Gefäß dreimal mit seinem Eimer,Petra füllt das große Gefäß viermal mit ihrem Eimer.Wer hat dann mehr in seinem Gefäß?

Peter

4 Liter

3 mal

3 Liter

Petra

4 mal

In beiden Gefäßen sind dann 12 Liter,denn 4 · 3 = 3 · 4

Zusammenfassung

Das Vertauschungsgesetz nennt man auch Kommutativgesetz.Es gilt für die Addition und für die Multiplikation.

Bei manchen Termen führt das Vertauschungsgesetz zu Rechnvorteilen.

Bsp: Rechenweg ohne Vorteil:

267 + 179 + 33= 446 + 33= 479

Rechenweg mit Vorteil:

267 + 33 + 179 = 300 + 179= 479

Rechenweg ohne Vorteil:

25 • 179 • 4= 4475 • 4= 17900

Rechenweg mit Vorteil:

25 • 4 • 179 = 100 • 179 = 17900