Der Helix—Coil Übergang

Thermische Stabilität der DNA

Dilemma

• Hohe Stabilität der DNA Doppelhelix notwendig zur dauerhaften Speicherung − chemische Stabilität

− mechanische Stabilität

− Photostabilität

• Schnelles Öffnen und Schließen der Basenpaare zur Translation / Transkription– E.coli: 16000 Basenpaare / Minute

• Wasserstoffbrückenzwischen den Einzelsträngen

• Stacking Wechselwirkung zwischen nachfolgenden Basenpaaren

• kurzreichweitigeWechselwirkungen

nicht‐kovalente Bindungen

Wasserstoffbrücken

p

p

−

−

polare Bindungenkurzreichweitige Dipolwechselwirkung

+

−

+−

2 H‐BindungenBindungsenergie 12,4 kcal/mol

3 H‐BindungenBindungsenergie 25,4 kcal/mol

⇒ höhere Stabilität der GC‐Paare

Dispersionswechselwirkung

• Fluktuation der Elektronen

• Ladungsverschiebung

• induzierter Dipol p

• E ∼ r ‐3

p

Ne

p'

Ne

• induzierter Dipol p'

• p' ∼ E

• Wechselwirkung p,p' ∼ ‐ r ‐6

E 

r

ΔE

Stacking

Starke  Dispersions‐WWdurch π‐Systeme

• geringer Energieunterschiedzwischen besetzten und unbesetzten Orbitalen

• große räumliche Verschiebung

• parallele Ausrichtung

π*

π

σ∗

ΔE

Stacking Energie

Twist Winkel ω

SAMANTA, et al. International Journal of Quantum Chemistry, 108, 1173–1180 (2008)

Schmelzen der DNA als kooperativer Prozess

einfache theromodynamische Modelle

Basenflip

• Energieaufwand– Brechen der H‐Brücken

– Stacking WW mir Vorgänger und Nachfolger

• Energiegewinn– WW mit dem Lösungsmittel

Wahrscheinlichkeit für Basenflip: Energie

p(..,00,..) = 1/Z exp[‐E (..,00,..) /kBT]

p(..,01,..) = 1/Z exp[‐E (..,01,..) /kBT]

< 0

ES

EHEL

(00)

(00)

(00)

(00)

(00)

(00)

(00)

(01)

(00)

(00)

p(..,00,..)

p(..,01,..)=

exp[‐E (..,00,..) /kBT]

exp[‐E (..,01,..) /kBT]

p(..,00,..)

p(..,01,..)= exp[(EH+2 ES‐EL)/kBT]  <  1

ES

Wahrscheinlichkeit für Basenflip: Entropie

mehrere Zielzustände möglich

0: Base in Helix

F: Base ausgeklappt

(01)

(02)

(03) p(..,00,..)

p(..,0F,..)=   k exp[(EH+2 ES‐EL)/kBT]

(0k)=   exp[(EH+2 ES‐EL)/kBT + ln k]

< 0 > 0

Zweiter Basenflip

benachbarte Basen sind bevorzugt!

Kooperativität

(0F)

p(..,0F,..)

p(.,F0,00,0F,.)=  exp[(EH+2 ES‐EL)/kBT +  ln k]

(0F)

(FF)

(F0)

p(..,0F,..)

p(.,00,FF,00,.)=  exp[(0+2 ES‐EL)/kBT +  ln k]

p(..,0F,..)

p(.,00,0F,0F,.)=  exp[(EH+1 ES‐EL)/kBT +  ln k]

vereinfachtes Modell: Reisverschluss

• Kette mit N Gliedern

• Basen öffnen paarweise

• Ein Paar öffnet sich nur wenn vorausgehendes Paar schon offen ist

123N

Kooperativität

Reisverschluss: Energetik

• λ : Zahl der offenen Glieder

• E(λ) =  λ ΔE > 0• σ Kettenentropie

σ = λ (ln k ‐ ΔσL )

123N

ΔE > 0 : Energieaufwand

k Zustände

λ = 2 ΔσL Änderung der Lösungsmittelentropie

• p(λ) = 1/Z exp[λ (σ − ΔE/kBT ) ]

σ − ΔE/kBT

123N

ΔE

λ = 2σ Entropie

= 0: TS = ΔE / kB σ Schmelztemperatur 

> 0: offener Zustand bevorzugt

< 0: geschlossener Zustand bevorzugt

Z = Σ exp[λ σ (1 − TS / T ) ]

Z = Σ [exp ( σ (1 − TS / T ) ) ]λ

Z = 

λ = 0

ZustandssummeN

geometrische Reihe

[exp ( σ (1 − TS / T ) ) ]N+1 ‐ 1

exp [ σ (1 − TS / T ) ]  ‐ 1

<λ>(T) = 1/Ζ Σ μ exp[μ σ (1 − TS / T ) ]

<λ>(T) = 

μ = 0

mittlere ÖffnungslängeN

verwende Σ μ qμ = [ N qN +2 − (N +1) qN+1+ q ] / (q−1)2

N [exp(σ(1−TS/T))]N+2 ‐ (N+1) [exp(σ(1−TS/T))]N+2 + exp(σ(1−TS/T))

[exp (σ(1−TS/T)) N+1 ‐ 1] [exp (σ(1−TS/T))  ‐ 1]

μ = 0

N

Parameter

• abhängig  vom neu gebildetem Paar

• abhängig  vom vorausgehenden Paar

• entropische Beiträge ΔS*300K = 4 kcal/mol ‐ 10,5 kcal/mol

• TS =ΔH /ΔS110 C .... 150 C

Überschätzung durch einfaches Modell

• Sterische Effekte kurzer Öffnungen

• Schleifen schränken Konformationsraum ein

• Überschätzung der Entropie bei kleinen λ• Unterschätzung der Entropie bei großen λ⇒ Schmelztemperatur wird überschätzt

⇒ verstärkte Kooperativität

⇒ initiale Keimbildung notwending

http://dinamelt.bioinfo.rpi.edu/twostate.phphttp://www.bioinfo.rpi.edu/applications/mfold/http://www.basic.northwestern.edu/biotools/oligocalc.htmlhttp://lnatools.com/hybridization/

Webseiten mitSchmelzkurvenrechnern

Literatur:

Ackermann, T., Physikalische Biochemie. 1992, Berlin: Springer Verlag.Hoppe, W., et al., Biophysik. 2 ed. 1982, Berlin: Springer.Cantor, Schimmel Biophysical Chemistry - Part III