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Der Lichtwechsel und die Lage der Rotationsachse des Planeten 433 Eros wahrend der Opposition 1951-52.

( M i t t e i l u n g e n d e r H a m b u r g e r S t e r n w a r t e in B e r g e d o r f Nr. 87) Von M. BEYER, Hamburg-Bergedorf

Mit 7 Abbildnngen. (Eingegangen 1952 Augost 25)

Die Opposition 1951-52 des Planeten 433 Eros bat eine gunstige Gelegenheit, nm die von J. STOBBE [I] und vom Verfasser [2] verOffentlichten Ergebnisse aus Helligkeitsbeobachtungen in der Opposition 1937-38 nach einer Zwischenzeit von 14 Jahren zu iiberprtifen. Da der Planet 8 Monate lang in allen Phasen seines Lichtwechsels iiber- wacht werden konnte, wurde auch diesmal wieder eine sehr vollstandige Reihe von Lichtkurven erhalten.

Die auf die Einheit der Abstlnde v = I, A = I und den Phasenwinkel Null bezogene Maximalhelligkeit von iomgo (Ipv) stimmt sehr gut mit dem 1937-38 erhaltenen Wert Uberein. Auch der Phasenkoeffizient y = om024 bedarf keiner Korrektion. Dagegen diirfte die f o n STOBBB abgeleitete Rotationszeit um ~ o o o o o o ~ zu kurz sein. Die rlumliche Lage der Rotationsachse wurde nach dem von STOBBB entwickelten Verfahren bestimmt, wobei jedoch die \ton ihm zugrunde gelegte Beziehung zwischen der Helligkeitsamplitude und der Neigxng der Achse zur Blickrichtung durch eine den Beobachtungen besser angepaBte Funktion ersetzt wurde. Der Nordpol der Rotationsachse lag wiihrend der Monate Februar bis April 1952 fest am Ort a. = 349'. do = + go, ungeflhr an derselben Stelle, an der er nach SIOBBE im Jahre 1933 stand und etwa 19' von seinem Platz in der Opposition 1937-38 entfernt. Die von STOBBE vermuteten sehr raschen Schwankungen der Rotationsachse konnten nicht bestatigt werden.

Als der Planet Eros im Jahre 1930 der Erde aukrgewohnlich nahe kam und groBe Vorbereitungen fur die astrometrischen Beobachtungen zur Neubestimmung der Sonnenparallaxe getroffen wurden, schenkte man aus zunachst rein technischen Griinden auch dem kurzperiodischen Lichtwechsel dieses Himmelskorpers eine erhohte Beachtung. Schon im Jahre 1901 hatte E. VON OPPOLZER [3] auf die raschen Helligkeitsanderungen des Planeten hingewiesen, die in ihrem ungewohnlich hohen Betrage von 1?5 nur als Wirkung der Rotation eines sehr unregelmaBig geformten Korpers zu deuten waren. Spatere Beobach- tungen ergaben fast stets wesentlich kleinere Helligkeitsschwankungen, und in manchen Oppositionen schien der Lichtwechsel fast ganz zu ruhen. So konnte P. GUTHNICK [4] im Jahre 1907 wahrend einer fast 4 Monate umfassenden photometrischen Oberwachung des Eros keine Helligkeitsiinderungen groI3er als om25 nachweisen. Es ist daher verstandlich, daB das Interesse an dem Lichtwechsel allmahlich erlosch. Erst als die Helligkeit des Planeten in der Perihelopposition des Jahres 1930 wieder sehr erheblich schwankte, wurden zahlreiche photometrische Beobachtungen angestellt, die erstmalig einige Aufschliisse uber die Gestalt des Planetenkorpers und die Lage der Rotationsachse gaben. h i d e r war das Wetter wahrend dieser Opposition in Norddeutschland so schlecht, daB hier nur kurze Beobachtungsreihen [5] zustande kamen. Wesentlich gunstiger gestalteten sich die Verhdtnisse in der Opposition 1937-38, als der Planet sich in hohen nordlichen Deklinationen bewegte. Die von mir in 69 Nichten zwischen 1937 Sept. 27 und 1938 April 4 erhaltenen 1730 Beobachtungen [z] zeigten. daB die Amplitude des Lichtwechsels zunachst von o?3 auf 1?5 anstieg, um dann wieder auf 0914 zu sinken.

Im Jahre 1940 veriiffentlichte J. STOBBE [I] eine zusammenfassende Bearbeitung aller Helligkeits- beobachtungen des Planeten aus den Jahren 1901 bis 1938. Auf Grund des nunmehr recht umfangreichen Beobachtungsmaterials gelang es ihm, die jeweilige Lage der Rotationsachse des Eros in den einzelnen Oppositionen naherungsweise zu bestimmen und damit auch die Rotationsperiode so sicher abzuleiten, daB eine Verbindung der Beobachtungen aus verschiedenen Oppositionen moglich ist. Die von STOBBE fur die einzelnen Oppositionen erhaltenen Koordinaten des Erospols weichen sehr stark voneinander ab und lassen auf Schwankungen der Rotationsachse um eine gewisse Mittellage schlieI3en. Nach STOBBE werden diese Schwankungen moglicherweise ziemlich rasch, innerhalb von wenigen Wochen, vollzogen.

Nachdem seit der Abfassung jener Arbeit 12 Jahre verflossen waren, schien eine Oberprufung ihrer Ergebnisse auf Grund neuer Beobachtungen wiinschenswert zu sein. Dazu bot die letzte Opposition 1951-52 eine vortreffliche Gelegenheit. Wenn auch die Helligkeit des Planeten in seinem griil3ten Licht nicht iiber 1om8 anstieg, so sank sie andererseits innerhalb von 8 Monaten auch in den Minima niemals unter 13416. Der Planet blieb somit bis zu seinem Verschwinden am Westhimmel immer im gunstigsten MeBbereich des mir zur Verfugung stehenden 26 cm-Aquatorials. Da der Planet sich auBerdem in nord- lichen Deklinationen bewegte, konnte er in den langen Winternachten viele Stunden hindurch fortlaufend beobachtet werden.

Die Aufsuchung geschah mit Hilfe der von E. RABE [6] veroffentlichten Ephemeride und den FRANKLIN-ADAMS- bzw. WOLF-PALIsA-Karten. Sie bereitete nur dann Schwierigkeiten, wenn der Planet

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gerade einen helleren Stern beriihrte, was sich ungliicklicherweise zweimal ereignete. h i d e r endet die RABEsche Ephemeride mit 1952 Jan. g zu einer Zeit, als die Helligkeitsschwankungen groI3er und damit die photometrischen Beobachtungen interessanter wurden. Auf meine Bitte rechnete das Astronomische Recheninstitut zu Heidelberg eine bis Ende April 1952 laufende Fortsetzung der Eros-Ephemeride, wofiir ich den Herren Prof. A. KOPFF und Dr. S. BOHME zu grol3tem Dank verpflichtet bin.

M. BEYER: Der Lichtwechsel und die Lage der Rotationsachse des Planeten 433 Eros usw.

- Bez. - a b

d e

R h i k I m

G

f

11

0

P 4 r

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x V 2

A B C u E F G H I K L 1cI N 0 I'

H S T U V TV X Y Z a' h' c' d' e'

I!

I' g' h' i' k' I' m' n' 0'

Ort 1855.0

h m s o 41 21

0 41 45 0 40 34 0 4' I4 0 38 27 0 39 18 0 36 57 o 38 26 0 36 40 0 35 52 o 12 31 0 12 54 0 13 41 o 11 36 o 11 13 0 4 2 4 0 5 2 3 0 2 9 o 2 32 0 2 19 0 2 25

23 54 '7 23 55 4 23 49 41 23 47 46 :23 48 22

23 46 4 23 43 27 23 43 28 23 39 46 23 38 41 23 35 1 23 34 42 23 33 26 23 32 22 23 17 28 23 18 47 23 12 17 23 12 15 23 6 46 23 7 21 23 6 26 23 I5 I 23 I4 37 23 14 56 23 21 54 23 21 32 23 39 5 23 39 11 0 7 5 6 0 I9 22 o 20 16

0 52 20

o 52 18 0 58 35 0 58 35 I 3 55 I 4 4 5 1 4 I4 I 11 46 1 4 2 53 1 43 44 I 50 25

0 20 I 2

0 '

+25 47.4 +25 47.8 +25 47.9 +25 51.8 +26 25.8 +a6 25.1 +26 37.7 +26 54.4 +27 18.0 +27 3.0 +30 23.5 +30 27.0 +30 12.6 +30 24.7 +30 24.6 +3O 30.0 +30 57.' +30 55.1 +30 51.4 +30 39.8 +30 56.9 +31 3.3 +3' 14.5 -1-30 35.2 +30 58.0 +3I 9.9 +30 49.2

+30 46.8

+30 38.8 +30 23.6 +30 19.5

+30 21.9 +28 35.3 +28 45.3 +28 6.5 +28 13.6 +25 57.1 +26 17.3 +25 53.9 +23 6.0 +22 50.6

+22 3.6 +22 8.9 +2I 2.5 +21 11.1

+lo 36.5 + 2 0 28.0 +20 26.1 +20 51.2

+20 47.5

+20 59.3 + 2 0 55.8 +zo 56.4 +20 36.4 +20 56.1 +21 20.3 +21 10.4 + Z I 20.5

+3O 41.1

+3O 40.1

+30 19.2

4-22 50.4

+20 51.4

4-20 50.3

- - phm. Gr . -

11-74 11.95 12.04 11.48 11.43 12.05 11.43 11.85 11.46 11.65 10.91

11.52 10.92 11.09 10.64 11.19 10.81 11.oa 11.32 10.99 10.81 11.10 11.12 11.25 11.00 10.91 11.03 10.76

10.81 10.5@ 10.7s 10.64 11.05 10.86 1 1 . 0 2 11.06 10.61 10.73

11.25 I 1.31 11.62 11.70 11.17 11.53 11.43 11.62 11.56 11.92 11.30 11.56 11.68 11.97 11.99 12.01 11.91 12.25 11.41 11.95 11.83

11.22

11.01

11.28

12.12 12.10

T a b e l l e I. V e r g l e i c h s t e r n e - __

Bez. - P' 4' v' S'

t' U' V' W'

x' Y' I' A' B' C' D' E' F' G' H' I' K' L' M' N' 0' P'

R' S' T' U' V' W' X' Y' 2' a" b'* c" d" err

Q'

1" ift h" i'' A" 1" m" n" 0"

P" q" r" S" i" U" V"

W" x" Y" I"

A" B" C"

art 1855.0

h m s 2 11 55

2 23 6 2 22 56 2 22 16 2 25 5 2 26 18 2 33 20

2 33 21 2 33 42 2 37 29 2 36 51 3 23 I4 3 23 53 3 23 44 3 26 36 3 27 36 3 27 I4 4 7 2 4 7 3 4 5 4 0 4 6 1 4 6 1 9 4 I0 28 4 10 49 4 I4 51 4 35 22 4 34 50 4 35 I7 4 38 35 4 39 9 4 38 46 4 38 15 4 38 56 4 39 3 4 39 7 4 46 I4 4 46 23 4 46 12 4 46 I9 4 46 39 4 55 30 4 55 20

4 54 56 4 55 24 4 54 45 4 54 54 4 59 14 4 58 43 4 59 1 0 4 58 47 4 59 7 4 59 2 1 5 27 7 5 27 I4 5 26 46 5 27 1 5 27 12 5 34 49 5 34 43 5 35 21

5 34 34 5 35 7 5 50 16

2 I1 20

0 ' + Z I 29.8 + Z I 21.4 +2I 29.2 4-21 39.0 + 2 I 37.2 +21 25.6 +a1 32.9 + Z I 46.7 +21 22.7 + Z I 36.3

+2I 39.7

+ Z I 17!1 + Z I 28.4

+21 28.0 +21 24.0 +20 36.9 +20 49.2 + l o 51.1 + ~ o 47.6 +zo 50.1 + 2 0 49.2 +zo 30.8 +20 42.4 + z o 11.6 +lo 13.0 +20 9.9 +20 9.5 +20 13.0

+20 1.9 +zo 8.1 +20 0.1 +20 1.9 +19 50.6

+21 29.7

4-21 14.7

4-21 19.5

4-20 15.5

4-19 51.8 4-19 57.0 + I 9 58.1 + I 9 42,4 +19 38.0 + r g 31.6 4-19 30.7 + I 9 35.1 + I 9 39.6 + I 9 37.2 + I 9 28.9 + I 9 34.1 +19 31.2 + I 9 37.9 + I 9 25.3 + I 9 29.9 +18 32.1 +I8 32.9 +IS 32.0 +I8 32.3 +I8 33.7

+18 18.8 +18 12.7 +18 12.6 +18 15.0 +17 31.1

+I8 17.3

- - Phm

Gr.

m 11.8~ 12.3: 11.75

12.4' 11.7:

11.91 I2.2( 12.3: 12.5( 11.8: 12.11 12.7: 12.31 12.31 12.7: 13.q 11.4: 12.1: 12.7~ 12.55 13.1; 13.1; 12.04 12.45 12.05 13.15 13.54

1 2 . 8 ~ 12.5E 12.56 '3.3C 13.51 13.95 12.54 12.85 13.52 13.75 11.92 11.18 11.78 12.17 12.48 12.93 13.14 r2.40 r1.96 13.87 12.70 13.12

r3.67 12.47 r2.98 rr.89 r3.67 r4.17 ;2.91 r2.72 11.80

13.63 r2.24

-

12.11

I2.IC

I2.OC

:3.29

- - Bez. - D" E" F" G" H" I" K" L" M" Nd' 0 " P'* a" R" S" T" U" V" W" X" Y" 2" 01 b1 61 dl el 11 g1

31 '1 kl 11 ml n l 01

P 1 41 5 s1 11 U l Vl w1 x1 Y1 21

art 1855.0

Bez.

h m s o ' 5 50 40 +17 32.1 5 50 48 + I 7 32.9 5 54 50 +I7 20.9 5 55 0 + I 7 15.9 6 41 18 +14 5318 6 4' 35 +I4 55.4 6 41 7 +I4 57.2 6 41 10 +14 53.9 6 48 35 +14 32.2 6 49 8 +14 24.8 6 49 4 + ~ 4 26.4 6 49 12 +14 29.9 6 48 58 +14 28.2 6 52 46 +14 13.5 6 52 28 +14 17.4 6 52 49 +14 16.5 6 52 44 +14 16.0 6 53 o +14 15.6 6 52 52 +14 15.3 6 52 59 +14 12.6 6 56 24 +14 1.4 6 56 16 +14 4.9 6 56 29 +14 2.0 6 56 38 +14 3.0 6 56 30 +14 0.8 6 56 21 +14 2.9 7 11 I4 +I3 5.5 7 11 28 +13 3.5 7 22 32 + r z 18.8 7 22 30 + I Z 18.0 7 22 36 + I Z 26.1 7 22 28 +I2 21.0

7 22 43 +I2 18.8 7 22 55 +rz 20.3 7 26 15 +12 5.3 7 26 29 + I Z 4.4 7 26 23 + I Z 11.5 7 26 12 + r z 0.5 7 29 47 +I1 53.5 7 37 4 +I I 28.6 7 37 0 +II 20.4 7 37 8 +I1 29.3 7 37 34 + I 1 27.4 7 44 29 +I0 53.5 7 48 5 +I0 35.5 7 47 44 +1o 39.6 7 48 7 +I0 38.8

B D - S t e r n e

1 n 4 t V 10 A D F G I P

BD-Nr. ~~

0

+30 41 +30 44 +30 14 +30 7 +30 5 +3' 50'9 +3I 4999 +30 5036 4-30 5018 +30 5005 +30 5001 +25 4900

- - phm. Gr.

m 12.65 13.24 12.99 12.28 12.30 '2.53 12.79 13.05 11.84 11.94 12-75 13.23 13.45

'2.44 '2.77 12.98 13.16 13.51 12.23

12.68 12.93 13.17

13.70 12.49 13.20 '2.47 12.03 12.67 13.22 13.94 13.52 12.24 12.69 13.40 13.15 r3.00 12.80 r3.48 12.61 12.07

r2.71 r3.18 13.28

-

12.01

12.21

12.10

12.12

~.

BD-Gr.

m 9.5 9.5 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.4 9-5 9.5

M. BEYER: Der Lichtwechsel und die Lage der Rotationsachse des Planeten 433 Eros usw. 123

1951-52 Weltzeit

Sept.

OM.

Nov.

Dez.

Jan.

Fe br .

Marz.

Apr .

2.840- 3.067 3.825- 3.998 5.847- 5.892 6.828- 6.921 8.816- 9.021 9.854-10.043

24.792-25.009 25.772-26.008 29.781- 29.793 30.783-30.942

1.769-. 1.773 2.899 3.955 4.765- 5.015 5.925: 5.994 6.771- 6.974 7.795- 8.017 8.803- 8.921 9.805- 10.005

I 1.758- I 1.992 12.935 14.778-15.010 16.019 16.890- 16.893 17.842-17.846 18.839- 18.878 24.878-24.885 25.883 26.818-26.823

28.806-28.810 29.754-29.902 7.740- 7.747 8.722

27.839-27.842

9.908- 9.784 25.878-25.901 26.696-26.899 2.713- 2.768 3.740- 3.758

13.731-13.928 26.737-26.895 3 I .701- 3 I. 761 12.753-12.819 13.711-13.733 '4.710-14-739 16.766- 16.870 18.890 28.846 30.833-30.862 5.728- 5.935 8.772- 8.856 9.745- 9.953

11.747- 11.934 12.771-12.900 24.858-24.952 25.82 I -25.969 6.773- 6.905 7.798- 7.899 h844- 8.889

I 3.805- I 3.956 14.780- 14.942

18.846- 18.956 19.815-19.969 26.832-26.971 28.800-28.955

2.833- 2.929

16.796- 16.905

1.806- 1.926

= Zahl der hob.

- 34 26

I3 25

16 24 3

23

2

2

2 I I

28

3 26 I7

35

39

2

20

I

I 2 2 2

I 2 2 2

3

5 3 I 2

2

7 6

32 6 6 9

2

2 11

5 I I

I1 11

4

30 41 34 16 30 30 26

42 30

30 35 38 30 24 27

I 0

21

T a b e l l e 2. B e o b a c h t u n g s d a t e n

h o b . Gr6Ben .iegen zwischen

m m 11.82-12.04 11.75-11.85 I I .71- I I .74 11.58-11.85 I I .5 I- I 1.69 11.55-11.57 11.12- 11.22 11.04- 11.24 10.86- 10.89 10.96- I I. I 3 11.07- I 1.08 10.92 10.94 10.85- 10.98 I 1.00- I 1.07 I 1.02- 11.03

10.85- 11.08 10.91-11.06 10.81-11.03 10.93 10.83-11.01 10.99 10.87-10.88 IO.gO-IO.g3 10.88-10.99 10.83- 10.94 10.94 11.00- 11.02 10.97-11.02 10.90-10.94

10.87-11.07

ro.g1-1o.g6 I 1.06- 11.08 11.13 11.10- 11.10 11.37- 11.42 11.35- 11.43 11.37- 11.41 11.37- 11.40 I 1.48- 11.59 11.56-11.74 I 1.68- I 1.79

IJ.73-JI.76 11.84-11.97 11.73-12.02

11.78- I 1.86

12.07 11.95 11.88-12.00 11.93- 12.43 12.09- 12.34

I I .92- 12.64 I 1.90-12.40

12.03- 12.68 12.~8-13.00 12.04-13.06 12.05-13.29 I 2.06- I 3. I 7 12.13- 12.40 12.19-13.54 12.17- 13.64 12.10-13.41 12.09- 13.45

12.18-13.57 12.18-13.48 12.14-13.52 12.23- 13.39

12.14-13.57

benutzte Vergleichsterne

P'. Q' r', s', t' u', v' w'. x' Y' d:A' B'. C'. D' E'; F'; G' H', 1', L', M', K' N', 0' P' Q', R'. S' T, U', VJ, W', X', Y a". I". 6". d". nu f". g", h". in, k'. I" mu, n", ow, p". 4". r" S", t", u". v", w" xu, y",x".A". B" G", D'. E" F", G"

- - 'ha- ien- rin- kel 7

0 r6.7 r6.4 '5.7 r5.3 r4.6 r4.2 19.5 r9.4 18.8 r8.7 18.6 r8.5 18.5 18.6 18.7 18.7 18.9 19.1 r9.4 20.0 20.4 21.1 21 .6 22.0 22.5 2 2 . 9 25.9 26.5 27.0 27.5 28.1 28.7 33.6 34.2 34.7 42.2 42.7 45.0 45.4 48.6 52.0 53.0 55.3 55.5 55.6 56.0 56.3 57.5 57.8 58.3 58.4 58.6 58.8 58.9 59.3 59.3 59.3 59.3 59.3 59.1 59.1 59.0 58.9 58.8 58.2 58.0 57.6 57.5

Helligkeits-Korr . auf

r = x A = I

m -0.27 -0.24 -0.19 -0.17 -0.11 -0.09 +0.26 +0.28 + a 3 6 +0.37 +0.39 + a 4 1 +a42 $0.44 +0.45 + a 4 6 +0.48 +0.49

+0.53 +0.54 +0.56 +0.57 +0.57 +0.58 +Om59 +0.62 +0.62 +0.63 +0.63 +0.63 +0.63 +0.63 +0.63 +a63 +0.58 +0.57 +0.55 +0.54 +0.51 +0.47 +a46 +0.45 +0.44 +0.44 +0.44 +O.M $0.42 +a42 +o.41 +a40 +0.40 +0.39 4-0.39 +0.35 +0.34

+0.28 +0.28

+0.24

4-0.50

4-0.29

4-0.25

+0.22 +0.21 +0 .20 +o.13 +0.12 +0.08 +0.06

wegen Phase

m -0.64 -0.63 -0.62 -0.61 -0.59 -0.58 -0.47 -0.47 -0.45 -0.45 -0.45 -0.44 -0.44 -0.45 -0.45 -0.45 -0.45 -0.46 -0.47 -0.48 -0.49 -0.51 -0.52 -0.53 -0.54 -0.55 -0.62 -0.64

-0.66 -0.67 -0.69 -0.81 -0.82 -0.83

-1.03 -1.08 -1.09 -1.17 -1.25 -1.27 -1.33 -1.33 -1.34 -1.34 -1.35 -1.35 -1.39 -1.40 -1.40 -1.41 -1.41 -1.41 -1.42 -1.42 -1.42 -1.42 -1.42 -1.42 -1.42 -1.42 -1.41 -1.41 -1.40

-1.38 -1.38

-0.65

-1.01

-1.39

Erozentrische Koordinaten der Erde*)

a d

0 0 221.7 -62.6 222.4 -62.6 223.9 -62.5 224.4 -62.5 226.2 -62.6 226.9 -62.6 238.5 -63.8 239.2 -64.0 242.9 -64.6

244.6 -64.9 245.5 -65.1 246.4 -65.3

243.8 -64.8

247.4 -65.5 248.2 -65.6

250.1 -66.0 251.1 -66.2 252.1 -66.5

249.0 -65.8

254.1 -66.8 255.1 -67.0 257.0 -67.4 258.0 -67.6 258.9 -67.8

260.7 -68.2 265.6 -69.4 266.4 -69.6 267.1 -69.8 267.8 -700 268.5 -70.2

259.8 -68.0

269.2 -70.4 273.0 -72.4 273.T -72.6 273.2 -72.8 267.5 -75.5 266.6 -75.6 258.4 -76.3 257.0 -76.3 242.4 -75.7 224.9 -71.9 219.4 -69.7 209.8 -62.7 209.2 -62.0 208.7 -61.3 207.8 -59.9

203.8 -50.6 203.2 -49.1 202.0 -44.4 201.5 -42.0 201.4 -41.2 201.2 -39.4 201.1 -38.6 200.0 -27.9 199.9 -27.1

206.9 -58.4

199.4 -18.0 199.4 -17.0 199.4 -16.0 199.2 -11.2 199.1 -10.3 199.1 - 8.4 199.1 - 6.6

199.0 + 1.5 198.7 + 6.8 198.7 + 7.3

199.1 - 5.8

198.9 4- 3.1

- ~

mm.

-

I

2

1.7

r.4 I

5 6

687 7 3 8 8 8 8 8 6, I 7 2

9 4 4

8.10 2.6

I I

8 4 4 8 2 1

4 4

6 8 8 a 8

6 8 8 6 6 4

6 6

124 M. BEYER: Der Lichtwechsel und die Lage der Rotationsachse des Planeten 433 Eros usw.

F o r t s e t z u n a v o n T a b e l l e 2.

Helligkeits-Korr. Pha- Erozentrische

Koordinaten der liegen zwischen Vergleichsterne win- ,. = I wegen der Erde*)

Phase a d

I952 beob. GrbDen benutzte sen- auf

kel d = I Beob. Weltzeit Anm.

April 14.860-14.916 16.831-16.957

18.831-18.959 22.841-22.859

26.832-26.911

19.843-29.921

2.844- 2.924

17.823-17.943

25.835-25.913

27.a37-27.908

Mai 1.865- 1.898

0 0

199.2 +1g.r rgg.2 + 2 I . O 199.3 +21.9 199.3 +23.0 199.5 +26.6 199.6 +29.5 199.6 +30.3 199.7 f31-4

199.9 -35.1 199.8 +33.4

199.9 +36.0

15 32 31 30

5 26 23 15 19

7 23

7

2.11

1

6.11 6

m m 12.35-13.50 12.20- 13.64 12.29-13.60 12.36-13.42

12.39-13.35 12.59-13.36 12.60-13.32 32.49-13.24

12.56-13.23

12.71-12.97

12.52-12.82

0

56. I

55.8 55.7 55.6 55.0 54.6 54.5 54.3 54.0 53.7 53.6

rn -0.08 -0.11 -0.12 -0.13 -0.19 -0.24 -0.25 -0.27 -0.30 -0.33 -0.34

m -1.35 -1.34 -1.34 -1.33 -1.32 -1.31 -1.31 -1.30 -1.30 -1.29 -1.29

*) bezogen auf den aus den Beobachtungen 1951-52 abgeleitetcn Erospol u = 349'. B = + go. Anm.: 1) B o b . in WolkenlUcken - ') Dunstschleier; Himmel zeitweilig ganz bedeckt - 8 ) von 21h bis iiber ~h Welt-

zeit hinaus sehr helles Nordlicht - ') dunstig - 6) von 18h50m bis 2ohzom Weltzeit helles Nordlicht -6) geringe Stijrung durch Mondlicht - 7) Zirrus-Streifen - sehr mondheller Himmel - 0 ) von 17h10m bis zIh Weltzeit sehr helles Nord- licht - lo) Nebel - 11) sehr unsichere Beob.

Die Beobachtungen wurden am 26 cm-Aquatorial der Hamburger Sternwarte in Bergedorf mit zoofacher VergroBerung ausgefiihrt . Mit Ausnahme von einigen photometrischen Messungen wurden Hel- l igkeitsschatzungen durch Vergleich mit benachbarten Sternen vorgenommen. Infolge der raschen Be- wegung des Gestirns muBten fast taglich neue Vergleichsterne herangezogen werden. Insgesamt wurden die in Tabelle I zusammengestellten I75 Vergleichsterne benutzt, deren Helligkeiten in wenigstens 2 ver- schiedenen Nachten mit einem GRAFFschen Keilphotometer gemessen und durch AnschluB an die Polfolge in das internationale photovisuelle System gebracht sind.

Zwischen 1951 Sept. 2 und 1952 Mai 2 wurden in 79 Nachten insgesamt 1207 Helligkeitsbeob- achtungen des Eros erhalten. Auf eine Wiedergabe der Einzelbeobachtungen ist verzichtet worden. An ihrer

109 - 10.9 - O k f l b

124 -

12.4 - 12.5 -

Stelle s 6 d in Tabelle2 die wichtigsten Beobachtungsdaten und in den Abbildun- gen I, 2 und 3 die meisten Lichtkurven gegeben.

Zu Beginn der Beobachtung, 1951 Sept. 2, waren nur geringe Helligkeits- schwankungen von kaum 0?2 vorhanden, die im Oktober und November noch weiter abnahmen und Anfang Dezember zu einem fast volligen Stillstand des Lichtwechsels fuhrten. Der in Abb. 7 (s. S. 129) einge- tragene Abschnitt der scheinbaren Eros- bahn zeigt, daB der Planet wahrend dieser Monate ziemlich langsam in einer Schleife am Ort seines nordlichen Himmelspols voruberzog. Nachdem seine Bewegung wieder rechtlaufig geworden war, ent- fernte er sich mit wachsender Geschwin- digkeit vom Nordpol seiner Rotations- achse. Damit stieg auch die Amplitude seines Lichtwechsels in den Monaten Februar und Marz rasch auf ihre maxi- male Hohe von 1?4s an, die IQSZ Marz

25.0 erreicht wurde. Danach wurden die Helligkeitsschwankungen wieder kleink;. Die in d& Abbil- dungen I , z und 3 wiedergegebenen 28 Lichtkurven sind in zeitlicher Reihenfolge so geordnet, dzt% die Minima aller geraden bzw. ungeraden Epochen untereinanderliegen. Ein in jedem Bildfeld befindlicher MaBstab bietet die Moglichkeit, die Amplituden der einzelnen Wellen in Groknklassen abzulesen. Die den einzelnen Kurven am Rande beigefiigten oder sie schneidenden waagerechten Striche geben den jeweiligen photometrischen Nullpunkt im internationalen photovisuellen System an. In den Abbildungen I und z sind als Abszissen die Beobachtungszeiten in Stunden vom ersten Minimum aus positiv und negativ ge- zahlt. Diese Darstellung laBt besonders auf Abb. 2 deutlich die grokre Lange der den geraden Minimum- epochen folgenden Wellen erkennen, und die Pfeile am Kopf dieses Diagramms zeigen an, wie stark zu

M. BBYER: Der Lichtwechsel und die Lage der Rotationsachse des Planeten 433 Eros usw. 125

dieser Zeit die ungeraden Epochen gegen die Mitte zwischen zwei aufeinanderfolgenden geraden Epochen verschoben sind. In Abb. 3 sind fur die geraden und ungeraden Epochen getrennte Zeitskalen gegeben.

Die aus den Lichtkurven abgelesenen Zeiten und Helligkeiten der Maxima und Minima sind in Tabelle 3 nach geraden und ungeraden Epochen getrennt zusammengestellt. Samtliche Zeiten sind wegen Lichtzeit korrigiert und beziehen sich somit auf den Ort des Planeten.

Die Lichtkurven zeigen den gleichen, wenig regelmanigen Verlauf, auf den schon in friiheren Oppo- sitionen ( [ z ] , S. 46) hingewiesen wurde. Im g r o h und ganzen sind die Minima wesentlich spitzer und gleichmaBiger geformt als die Maxima. Diese Erscheinung 1aBt auf einen langgestreckten Korper schliehn,

der wie ein dreiachsiaes Ellipsoid um seine kiirzeste

Abb. 2. Lichtkurven des Planeten Eros zwischen 1952 M r z 7 und April 2. Die waagerechten Striche

entsprechen der Helligkeit 13'Po

Achse rotiert. Da einderartiger Korper, aus seiner Aquatorebene betrachtet, bei einer vollen Umdre- hung zwei Maxima und zwei Minima der Helligkeit

" I " ' - l A oh *lb

Abb. 3. Lichtkurven des Planeten Eros zwischen 1952 April 3 und Mai 3. Die waagerechten Striche

entsprechen der Helligkeit 13%

erzeugt, ist die aus den Einzelschwankungen abgeleitete Periode von 0?1098 oder 2h38m als die halbe Rota- tionszeit anzusehen. Die oft vorhandenen systematischen Unterschiede der geraden und ungeraden Mini- mumepochen, die sich sowohl in ihrer Tiefe als auch in zeitlichen Verschiebungen bemerkbar machen, ins- besondere aber die erheblichen UnregelmaBigkeiten in der Form der Kurvenaste, die zuweilen unsymme- trisch verlaufen und auffdlige Einbuchtungen oder Buckel aufweisen, zeigen sehr deutlich, daB die Gestalt und Oberflache des Eros recht unregelmaoig beschaffen sein muB. Wahrscheinlich treten neben den durch die Gestalt hervorgerufenen Helligkeitsanderungen auch Spiegelungen oder sonstige Reflexerscheinungen auf, die schon bei sehr kleinen Anderungen der Lage von erheblichem EinfluB auf die Gesamthelligkeit sind.

Reduziert man die beobachteten Helligkeiten der Maxima und Minima auf die Einheit der Abstande von Sonne und Erde, Y = I und d = I, so erhalt man unter Beriicksichtigung des aus den Beobachtungen der Opposition 1937-38 von mir abgeleiteten Phasenkoeffizienten y = om024 die in Abb. 4 gegebene Dar- stellung, die alle beobachteten Maxima und Minima enthat. Sofern in einer Nacht nur sporadische Einzel- beobachtungen erhalten wurden, aus denen keine Extrema bestimmt werden konnten, sind diese als schwache Punkte eingetragen.

Die durch samtliche Maxima gelegte Kurve verlauft nahezu geradlinig und waagerecht. Sie bestatigt die Zuverlassigkeit des Phasenkoeffizienten y = o?o24, der die Beobachtungen trotz der groBen Ande- rungen des Phasenwinkels, die am Kopf der Abb.4 abzulesen sind, iiberraschend gut darstellt. Die schwachen Einsenkungen der Kurve sind sicherlich reell, aber in Anbetracht des nur Naherungswerte liefernden Phasengesetzes vollig bedeutungslos. Auch die auf die Einheit der Entfernungen Y = I, A = I

126 M.BEYBR: Der Lichtwechsel und die Lage der Rotationsachse des Planeten 433Eros usw.

und den Phasenwinkel Null bezogene Maximalhelligkeit des Eros steht mit 109Pgo (Ipv) in guter Oberein- stimmung mit dem 1937-38 erhaltenen Wert rom75 (Harv.). Der Unterschied von om15 entspricht der systematischen Differenz der beiden photometrischen Systeme, die innerhalb der in Betracht kommenden Helligkeitsgrenzen im Mittel gerade diese GroI3e hat. Die erhebliche Streuung der Punkte und Kreise um

T a b e 11 e 3. E r o z e n t r i s c h e P h a s e n e p o c h e n

Epochc l B J.D.243 ....

169094

148 2 94 302 348 384 420 4 30 448 474

170020 512 540 550 568 5 76 696 786 850 896

142 I 60 178 242 260 278 306

102

I71032

169094

130 148 294 302 348 384 412 448 476

I 70022 312 514 550 568 696 786 796 850

878 896 906 970 988

142 I 60 170 242 306

I02

860

171024

3892.5 I8 893.414:

914.463: 915.358

924.372 928.339 : 929.452 : 931.439 934.3 I7 994.248:

898.452

920.415:

4048.250: 05 1.3 I 0 : 052.405 054.387 055.261 : 068.432 078.312 085.338 090.390 105.324: 117.402 119.377 121.355

130.355 132.349 135.399

128.391

3892.481: 893.352: 896.424: 898.408 914.408 : 915.297: 920.359: 924.326 927.432: 931.386 934.479: 994.424:

4026.229: 048.405 : 05 2.3 58 : 054.3 27 068.382 078.262: 079.353

086.390 088.359 090.337 : 091.435 098.45 6 100.435 104.392 117.350: 119.325: 120.424 128.335: 135.339:

085.291:

;erade Minima m

12.02 11.87 11.69 11.18 11.24 11.14 10.95 I 1.03 11.04

10.98 11.01

11.55 12.48 12-39 12.40 12.52 12.68 13.01 13.19 13.54 13.46

13.52 13.65 13.43 13.35 13.34 13.27 13.24

13.5:

d +o.116 4-0.134 + O . I Z I + O . I 0 2 +0.11g +0.125 +0.130

fo.158 +o.170

+0.144

+0.193 +0.174 i-0.157 4-0.143

4-0.145 +o.140

+0.141 +0.136 +0.134 +0.133 +0.135 4-0.137 +0.137

+0.137

4-0.133

+0.136

+0.146

+0.151 +0.126

gerade Maxima 11.84 11.76 11.62: 11.55 11.09 11.10 10.98 10.85 10.88 10.82 10.85 11.49 11.84 11.96 11.99 11.97 12.04 12.03: 12.06 12.15 12.16 12.11 12.08 12.14 12.18

12.18 12.26 12.23 12.30 12.46 12.56

12.20

4-0.134 +0.127 +0.125 +0.132 +0.102 +O.I12 +o.124 +0.138 +0.170 +o.171 +o.rgo +0.186 +0.140 f0 .147 +0.147 +o.140 +o.141

+0.132 +o.141 +o.142

4-0.139

+0.135 +0.137 4-0.137

i-0.134

4-0.139 3-0.139

i-0.145 + O . I Z Z

4-0.131

+0.136

+ a 1 3 9

d

-0.018 -0.035

-0.033 -0.059 -0.043

-0.037

-0.012 -0.002 +0.020 +o.oro +o.o17 +0.003

0.000

+0.005 +o.oor -0.003 -0.004 -0.005 -0.003

-0 .O. lO

-0.026

-0.001 -0.001 -0.002 -0.001 +o.ooa -0.005 +0.013 -0.012

-0.018 -0.025 -0.029 -0.022 -0.060 -0.050 -0.041 -0.029 +o.oor

0.000 +0.017 +0.022 -0.004 +0.007 +0.007 +o.oor +o.ooz +O.OOI -0.006 +0.003 +0.004 -0.003 -0.001 -0.001 -0.007 -0.004 -0 ,002 +O.OOI +0.001 +o.oor +0.006 -0.017

- - - - - - - - - - - -

+odo14

+0.004

+o.oor -0.001

0.000

0.000 +o.oor

0.000 +0.002 +0.002

0.000 -0.001

0.000 +0.008 -0.005 +0.013 -0.012

169093 129 I47 293 303 347 383 385 411 447 475

170021 513 549 567 577 687 695 795 859 877 905 969 987

169 251

171023

169093 I03 129 293 303 385 42' 447 475

170021 549 55 1 569 577 687 787 805 85 1 859 897 905 969 987

17'033 161 169 I79 251 279

3892.419: 896.379

914.367 : 915.465 : 920.319 924.269: 924.495 : 927.364 : 931.334 934.423 994.367:

4048.356:

054.273 055.367 067.441 068.329 079.311 086.338 088.316 09 I. 390 098.4 I3

104.342 120.366 129.370

898.369:

052.298:

100.398

3892.353: 893.457 896.320: 914.335: 915.406 924.430: 928.383:

934.360: 931.284:

994.307: 4052.241:

052.461 : 054.439 : 055.322 067.384 078.370 080.348 : 085.400 086.281 : 090.447:

098.341

105.373 119.434

I 2 I .406 129.316: 132.390

091.322

100.327

120.315:

gerade

12.04 11.84 11.68 11.17

11.13 10.96 10.96 11.08 10.96 10.99 11.53 12.43

12.64 12.67 13.08 13.03 13.22 13.64 13.44 13.56 13.57 13.56 13.57 13.56 13.38

m

11.21

12.55:

Iinima

+o.127

+o.148 +0.116 +0.116

+0.136 +0.142 +o.151

+0.18g +0.184

+0.142 +o.141 +o.136

d

+O.I35

4-0.139

4-0.174

+0.153

4-0.133 f0.143 4-0.145 4-0.145 +0.147 +0.147 +O. 143 +0.151 +0.142 +0.136 +0.136

ingerade Maxima 11.76 11.75 11.61: 11.13 11.08 10.84 10.90 10.81 10.85 11.52 11.94 11.88 11.98 11.96 12.13 12.17 12.13 12.25 12.25 12.16

12.29 12.21

12.22 12.22 12.23 12.28 12.36 12.49 12.48

+o.r16 + O . I Z Z +0.130 f0 .139 +o.112 4-0.133 4-0.133 +.O. I79 +O.ISI +O.I79 fo.140 +o.140 +0.142

+o.r31 +0.138

+0.141

+0.136

+0.125

+o.130

fo.140

+0.138

+0.147

4-0.139

4-0.143

i-0.134

4-0.135

+0.137

4-0.133

+0.137

d -0.025 -0.019 -0.006 -0.046

-0.026 -0.031 -0.025 -0.012 +0.002 + O . O I S +o.ozo +o.o13 +0.002

+o.oor -0.003 -0.005 +0.004 +0.007 +0.007 +o.oog +o.oog +0.005 +o.o13 +0.004

-0.047

-0.002 -0,002

-0.036 -0.030 -0.023

-0.050 -0.022

-0.035 -0.037 +0.007 +0.008 +0.015

0.000 +o.oor +0.003 +0.008 -0.007

0.000 +O.OOI +0.003 +0.005 -0.001 -0.004

-0.003 -0.007 -0.001

+ 0 . 0 0 2 -0.005

0.000 -0.001

-0.012

B-R,

- - - - - - - - - - - - -

+ 0?004 +0.002 -0.002 -0.007 +o.ooz +0.003 +o.ooz +0.003 4-0.004

0.000 +0.009 4-0.001 -0.003 -0.002

M. BBYER: Der Lichtwechsel nnd die Lage der Rotationsachse des Planeten 433 Eros usw. 127

die eingetragenen Kurven ist zum Teil auf die zufdligen Fehler bei den jeweiligen Polanschliissen der Ver- gleichssternhelligkeiten, teilweise aber auch auf die systematischen Helligkeitsunterschiede der geraden und ungeraden Maxima und Minima zuriickzufiihren. Die Abb. 4 liefert uns jedenfalls ein klares Bild der Entwicklung und jeweiligen GroBe der Amplitude des Lichtwechsels, deren Minimum mit 0?03 um 1951 Dez. g liegt, wahrend das Maximum mit 1?45 auf 1952 Marz 25.0 fiillt.

Der Verlauf der Amplituden-Schwankungen gibt uns nun die Moglichkeit, die Lage der Rotations- achse des Planeten zu bestimmen, sobald wir wissen, in welcher Weise die Helligkeitsamplitude von der Achsenneigung des Eros gegen unsere Blickrichtung abhangig ist. Ganz unabhingig von der Gestalt und

11.0

11.5

120

125

Pharenwinkrl

1 +el+.: -I.-.- 5-1- .i:-* * ~-.-*>;-+--*~- - ,+b-.-- :. -'-% * ' * c .*-. . -

\ L/ -

- *' m

- . - 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1

kp. I Okt. I Now I Du. ' Jan I Feh I Mdrz I April I

Oberflachenbeschaffenheit des Planeten wird die Amplitude des Lichtwechsels immer dann Null sein, wenn wir senkrecht auf einen seiner Pole sehen und unsere Blickrichtung infolgedessen mit seiner Rotationsachse zusammenfallt. Andererseits werden die Helligkeitsschwankungen am groBten sein, wenn wir uns in der Aquatorebene des Planeten befinden und unsere Blickrichtung senkrecht zur Rotationsachse steht. Die sehr einfache mathematische Behandlung des Problems ist von J. STOBBE [I] ausfiihrlich dargelegt worden, so daB hier kurze Andeutungen geniigen diirften. STOBBE bezeichnet die Neigung der Rotationsachse des Eros gegen die an seinem jeweiligen scheinbaren Ort (a, 6) an die Einheitskugel gelegte Tangentialebene mit d , wobei d positiv sein soll, wenn der Nordpol des Planeten uns zugeneigt ist. Die Punkte, an denen die verlangerte Erosachse die Himmelskugel durchstoBt, liegen auf Kreisen (Polkurven), die mit den Winkeln (go"-d) um die jeweiligen Orter des Eros (a, 8) geschlagen werden. Zur Zeit der Maximalamplitude liegen beide Pole auf einem GroBkreis, der go" vom Erosort entfernt um den Himmel lauft. Die Lage dieses Kreises (,,mittlere" Polkurve) 1aBt sich recht genau bestimmen, da der Zeitpunkt der groaten Helligkeits- schwankungen meistens sicher festzulegen ist. wenn ein Aquatordurchgang stattgefunden hat. Die ge- meinsamen Schnittpunkte der (go" -d)-Kreise (Polkurven) mit der ,,mittleren" Polkurve liefern die &ter (ao, So) der beiden Erospole. Eine grol3e Schwierigkeit bereitet jedoch die Ableitung des jeweiligen Nei- gungswinkels d , da die vorauszusetzenden Beziehungen zwischen der Achsenneigung d und der Helligkeits- amplitude A unbekannt sind und sich auch schwer abschatzen lassen. STOBBE benutzt in seiner Arbeit die einfache Beziehung A = 1m504~0278ldl. Diesem Ausdruck sind die Ergebnisse von W. ZESSEWITSCH [7] zugrunde gelegt, der in der Opposition 1930-31 eine Maximalamplitude von 19150 und eine lineare Ab- nahme bis Null bei einer Achsenneigung von d = 543 fand. Da STOBBE diese Beziehung auch in anderen Oppositionen nahezu erfiillt fand (vgl. [I], S. 16, Abb. 12), wurden die Achsenneigungen d von mir zunachst auch fiir die Opposition 1951-52 nach dieser Formel berechnet. Ein Versuch, die Lage des Nordpols der Erosachse mit diesen Werten zu bestimmen, schlug fehl. Wahlt man paarweise Beobachtungen aus, die vor und nach dem Zeit punkt des groaten Lichtwechsels gleiche Helligkeitsamplituden ergeben, so schnei- den sich die um die entsprechenden Erosorter geschlagenen (go" -4-Kreise sehr genau auf der ,,mittleren" Polkurve. Die Schnittpunkte liegen jedoch fiir verschiedene Paare von jeweils gleichen Amplituden der- artig weit auseinander, daI3 die berechneten Neigungen nicht stimmen konnen, wenn man nicht eine ent- sprechend rasche Wanderung des Erospols auf der ,,mittleren" Polkurve annehmen will. Sobald der Pol bei der von STOBBE vermuteten schnellen Bewegung den GroBkreis der ,,mittleren" Polkurve verlaat, diirften sich die Schnittpunkte nur noch in Ausnalimefdlen auf diesem Kreis treffen. DaB sie es dennoch tun, laBt darauf schlieBen, daI3 der Ort des Erospols sich innerhalb der Monate Februar bis April 1952 kaum verandert haben diirfte und daI3 das Gleiten der Schnittpunkte auf fehlerhafte Werte fiir die Achsenneigungen zu- riickzufuhren ist.

-

128 M. BEYBR: Der Lichtwechsel und die Lage der Rotationsachse des Planeten 433 Eros usw.

Eine zweite Moglichkeit zur Auffindung oder Uberprufung des Erospols bietet die Heranziehung der zeitlichen Differenzen zwischen den beobachteten und den mit einem festen Periodenwert gerechneten Phasenepochen des Lichtwechsels. Es ist klar ersichtlich, daB die Zeitpunkte der Maxima und Minima des Rotationswechsels von der Lage des Planeten zur Erde und aul3erdem noch von der Neigung und Richtung seiner Achse abhangig sind. Denken wir uns auf der Einheitskugel um den Erosmittelpunkt ein nach der Rotationsachse und dem Eros-Aquator orientiertes Koordinatensystem, so trifft der Sehstrahl von der Erde zum Eros die Einheitskugel in einem Punkte mit den Koordinaten a, d. Die Breite d ist identisch mit der Neigung der Rotationsachse, und die Unge a wird von dem bei a. + goo liegenden Schnittpunkt des Eros-Aquators mit dem Erddquator im gleichen Sinne wie a gezahlt. Da die Minima des Lichtwechsels besonders scharf definiert sind, legt STOBBE den rotierenden Nullpunkt des Eros-Aquators auf einen Punkt, der in der Richtung der groBten Achse, also auf einem der beiden Enden des langlichen Planetenkorpers liegt. Um die beobachtete Zeit ekes Minimums auf diejenige feste Blickrichtung zu beziehen, in der u = 0"

ist, muB unter der Voraussetzung direkter Rotation mit der Periode Pd ie folgende Reduktion P ired = tbeob - a 7 = .&ob - a * 0.0006Id/#

360 vorgenommen werden. Das Glied u - o.oo061~l~ stellt somit die durch die wechselnde Blickrichtung her- vorgerufene Abweichung der Beobachtungszeiten gegeniiber den siderisch bezogenen Rotationsphasen dar. Rechnet man die Phasenepochen mit Hilfe der von STOBBE gegebenen Elemente

+a1o--

1 + od1097968.5 E, Min. = J.D.2415 326.413 Max. = 326.358

- - - . -

1 * 1 ~ 1 1 1 1 1 1 1 , l 1 1 l 1 , 1 , , l , , l

so lassen sich aus den in den Spalten B-R, der Tabelle 3 gegebenen Resten die fur die einzelnen Beob- achtungen giiltigen Werte fiir u bestimmen.

In Abb. 5 sind die gegen die vorstehenden Elemente des Lichtwechsels verbleibenden Reste B-R, dargestellt. Abgesehen von einer betrachtlichen Streuung, die sowohl durch die Beobachtungsfehler als auch durch die UnregelmaBigkeiten der Kurven und die systematischen Unterschiede zwischen den ge-

" ~ " ~ l l ~ l l ~ " ~ " ~ " ~ " ,

d + 0.20 8- RI

+0.18

+ 0.16

raden und ungeraden Phasenepochen hervorgerufen werden, zeigen die Werte besonders im ersten Beob- achtungsabschnitt sehr starke Anderungen. In dieser Zeit war die Helligkeitsamplitude so klein, daB die Epochen der Maxima und Minima nur sehr unsicher zu bestimmen waren. Dennoch deuten diese Beob- achtungen ein Maximum der (B-R,)-Werte um etwa 1951 Nov. 11 an. Im letzten Beobachtungs- abschnitt, als die groI3en Helligkeitsschwankungen eine sichere Festlegung der Phasenepochen er- moglichten, andern sich die mittleren (B-R,)-Werte nur sehr wenig. An dieser Stelle treten die systematischen Verschiebungen der geraden und ungeraden Minimumepochen in der Verteilung der Kreise und Punkte besonders deutlich hervor. Es bleibt nun die Aufgabe, diejenige Rotations- achse zu ermitteln, deren EinfluB auf die Phasenepochen dem Verlauf unserer (B-R,)-Kurven entspricht. Aus unseren ersten Versuchen mit Hilfe der Polkurven geht eindeutig hervor, daB der Nordpol der Rota- tionsachse des Eros (ao, So) zwischen den Rektaszensionen 330° und 360" liegen muB. Legt man in erster Naherung nochmals die von STOBBE gegebene Beziehung zwischen den Helligkeitsamplituden und den

M. BEYER: Der Lichtwechsel und die Lage der Rotationsachse des Planeten 433 Eros usw.

-cos 8 sin (a -a ) cos d

129

Achsenneigungen A = 1?50 -oo"poz78ld( zugrunde, so kann man mit Hilfe des Ausdrucks

cos a = fur die verschiedensten Annahmen von q d i e den jeweiligen Erosortern (a, 6) zugehlirigen Werte von a berechnen. Das Produkt a * o.ooo61~/i soll dann mit dem entsprechenden B-R, iibereinstimmen. Nach vielen Versuchen wurde schlieLllich fiir a, = 350' eine Kurve der (a o.ooo61d/o)- Werte erhalten, die abgesehen von einer konstanten Differenz von odo17 in ihrer Gesamtheit einen den (B-R,)-Werten ahnlichen Verlauf zeigt . Die Differenz von odo17 entspricht einer Verspatung der Phasen um 25 Minuten. Sie diirfte auf eine Ungenauigkeit des Periodenwerts zuruckzufiihren sein, der um odoooooo~ zu verlangern ware. Die verbesserte Periode von P = od10979695 liegt innerhalb der von STOBBE bestimmten Fehlergrenzen und stellt somit auch die fruheren Beobachtungen gut dar.

Vermindert man die (B-R,)-Werte umdie konstante Differenz von o%17, so entsprechen die Reste den beobachteten (a - o.ooo61d/*)-Werten, die uns die jeweiligen erozentrischen Engen a liefern.

Aus den von STOBBE gegebenen Formeln cos d sin a = cos 8 cos (a -uo) sin 6, - sin 6 cos 6,

sin d = -cos 6 cos (a -ao) cos 8, -sin 8 sin 8, la& sich durch Einsetzen der aus den Beobachtungen bestimmten Werte von u die Deklination des Eros- pols 8, berechnen. Wegen der bereits erwahnten Unzuverlassigkeit der benutzten Achsenneigungen d und der starken Streuung der (B-R,)-Werte fallen auch diese Ergebnisse ziemlich weit auseinander. Der aus einer grofkren Zahl von gut bestimmten Epochen abgeleitete Mittelwert do= +3" gibt uns zunachst wenigstens die Moglichkeit, die Beziehung zwischen den Helligkeitsamplituden A und den Neigungen der Rotationsachse d zu uberprufen. Die mit den vorllufigen Polkoordinaten a, = 350". do= +3" aus 8 Beob- achtungen zwischen 1952 Febr. 2 und Mai 3 berechneten Achsenneigungen geben die Grundlage fur die in Abb. 6 eingetragene ausgezogene Kurve, die auch meine Beobachtungen aus der Opposition 1937-38 (leere Kreise) befriedigend darstellt. Ihr Verlauf wirkt schon rein auJ3erlich natiirlicher als die reichlich schematisch anmutende, gerissen wiedergegeben Kurve von STOBBE. Die aus der neuen Kurve fiir 14Beob-

1.5 -

1.0 -

0.5 -

Abb. 6. Amplituden des Lichtwechsels und Neigungen der Abb. 7. Darstellung des Erospols in der Opposition Rotationsachse des Eros. Beob. 1g5y-52. 0 Beob. 1951-52 mit Hilfe der Polkurven. Die punktierte 1937-38. Die von STOBBB angenommene Beziehung ist Kurve gibt die scheinbare Bewegung des Planeten von

als gerissene Kurve eingetragen. 1951 Aug. bis 1952 Jan. wieder.

achtungstage nach den jeweiligen Amplituden abgelesenen Achsenneigungen d lieferten die in Abb. 7 zu- sammengestellten Polkurven, von denen die dem Maximum des Lichtwechsels entsprechende ,,mittlere" Polkurve ( I , 1952 Marz 25) besonders kraftig ausgezogen ist. Der Schnittpunkt der Kurven ist verhdtnis- maBig gut definiert und diirfte mit a, = 349'' 6, = +go den Nordpol der Erosachse fiir die Opposition 1951-52 hinreichend sicher wiedergeben.

Reduziert man die mit der korrigierten Periode P = od10979695 gerechneten Phasenepochen auf den vorstehenden Erospol, so bleiben die in den Spalten B-R, der Tabelle 3 zusammengestellten Abwei- chungen von den Beobachtungen ubrig. Da diese Reste, besonders bei den Minima, die systematischen Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Epochen enthalten, hat STOBBE eine weitere empirische Korrektur K vorgenommen, die als Berucksichtigung der unregelmaBigen Gestalt des Planetenkorpers

9 Astron. Nachr. Ed. 181

130 M. BEYER: Der Lichtwechsel und die Lage der Rotationsachse des Planeten 433 Eros usw.

gleichfalls in Beziehung zur Achsenneigung d gebracht ist, wobei jedoch die verschiedenen positiven oder negativen Werte von d ganz individuelle Korrektionen verlangen.

T a b e l l e 4. K o r r e k t i o n K Zeit-Differenzen zwischen den geraden

und ungeradenMinimumepochen. gerade Min.-Epochen: R, + K = R,

ungerade Min.-Epochen: R, - K = R,

d l K I d 1 K I d 1 I<

-45" - 40 -35 -30 -25 -20

d -0.0027 -0.0013 + 0.0001 +o.o014 +0.0028 +o. 0041

-15'

- 5 0

+ 5 + I 0

- I0 d

-t 0.0051 ' +0.0054

+0.0052 f0.0045

+15' +20

+25 + 30 +35 +GO

d +o.oozr +0.0014 +0.0008 +o.oooz -0.0003 -0.0006

Die aus den vorliegenden Beobachtungen der Minima fur 1951-52 abgeleitete Tabelle 4 zeigt im Vergleich mit den Werten von STOBBE zwar einen etwas abweichenden, im iibrigen aber nach Vorzeichen undGrok der Korrektionen ahnlichen Gang. Wenn die Erosachse starker als 45" geneigt ist. lassen sich die Differenzen zwischen geraden und ungeraden Minimumepochen wegen der kleinen Helligkeitsamplit uden nicht mehr sicher nachweisen. Bei den weniger gut definierten Maxima versagt das Verfahren ganz. Die Korrektion 1aBt sich daher nur bei den Beobachtungen der Minima und auch dort nur im letzten Abschnitt anbringen (vgl. Spalten B-R, in Tabelle 3).

Die in den Spalten B-R, bzw. B-R,der Tabelle 3 zusammengestellten Werte ergeben erst von 1952 Ende Januar ab eine befriedigende Darstellung der Beobachtungen. Um diese Zeit sank die Neigung der Erosachse erstmalig unter 55', und damit stieg endlich die Amplitude des Lichtwechsels auf iiber om3 an. Vorher sahen wir bei Achsenneigungen bis zu -76' stets schrag auf den Siidpol des Planeten.

Besonders auffallig ist die eigenartige Verteilung der Vorzeichen und Grokn der (B-RJ-Werte im ersten Beobachtungsabschnitt 1951 Sept. 2 bis Okt. 9. In dieser Zeit weicht die Rechnung stellenweise um die halbe Periodenlange von der Beobachtung ab, SO daB man nicht sicher entscheiden kann, welcher Epoche die beobachteten Phasen angehoren. Der Verlauf der in Abb. 5 gegebenen punktierten Kurve spricht fur die hier gewahlte Epochenzahlung. Zwischen 1951 Okt. 9 und 11 setzt dann schlagartig eine Verspatung aller Phasen ein, die in Abb. 5 als ein Steilanstieg der (B-R,)-Kurven deutlich hervortritt. Man konnte angesichts der grokn und sprunghaften Abweichungen zwischen Beobachtung und Rechnung erhebliche Zweifel an der Zuverlassigkeit der Beobachtungen hegen, wenn nicht trotz der geringen Hellig- keitsamplituden von kaum O'PZ die Rotationsperiode immer wieder erkennbar ware. Wahrscheinlich wirken sich die UnregelmaBigkeiten des Planetenkorpers in dieser Stellung besonders storend auf den Licht- wechsel aus. Schon zu den Zeiten der groBten Helligkeitsschwankungen treten oft Buckel und Hocker in den Lichtkurven zutage, die sich iiber mehrere Tage hinweg in ahnlichen Formen wiederholen. Je kleiner die Amplitude der Hauptschwankungen wird, desto deutlicher diirften sich diese sekundaren Storungen be- merkbar machen, und es ist nicht ausgeschlossen. daB sie sogar zeitweilig die Maxima und Minima des Rotat ionslichtwechsel s bestimmen.

Literatur J . STOBBE: Der Lichtwechsel des Eros. 11. Astron. Nachr. 270.1 (1940). M. BEYER: Visuelle Beobachtungen des Eros-Lichtwechsels. Astron. Nachr. 267.27 (1938). E. VON OPPOLZER: VorlBufige Mitteilung Iiber photometrische Messungen des Planeten (433) Eros. Astron. Nachr. 154.309 (1901).

[4] P. GUTHNICK : Photometrische Beobachtungen des Planeten (433) Eros wBhrend der Opposition des Jahres 1907. Astron. Nachr. 178.1 (1908).

[5] M. BEYER: Helligkeitsbeobachtungen des Planeten 433 Eros in der Opposition 1931. Astron. Nachr. 254. 165 (1935).

[GI ~ . - R A B E : Minor Planets Circ. 625-626. [7] W. ZESSEWITSCII: Die Besi immung der Winkelelemente der inneren Bewegung von Eros. Astron. Nachr.

246.441 (1932).