Die Coriolis-Kraft

Kraft bei gleichförmiger Bewegung bezüglich rotierender Systeme

Inhalt

• Gleichförmige Bewegung in einem ruhenden System

• Beobachtung aus einem rotierenden System: Coriolis-Beschleunigung– Die Coriolis-Kraft: eine Trägheitskraft

(„Scheinkraft“)• Gleichförmige Bewegung bezüglich eines

rotierenden Systems:– Eine reale Kraft kompensiert die Coriolis-Kraft

Gleichförmige Bewegung im ruhenden System

Der Beobachter im nicht rotierenden System sieht eine gleichförmige Bewegung

Gleichförmige Bewegung im ruhenden System und Beobachter, der sich im System mitbewegt

Auch der bewegte Beobachter im ruhenden System sieht eine gleichförmige Bewegung

Die Coriolis-Beschleunigung

Ein mit konstanter Geschwindigkeit bewegter Punkt erscheint bezüglich eines Beobachters, der sich in dem rotierenden System radial nach außen bewegt, senkrecht zur radialen Bewegungsrichtung beschleunigt, denn die Länge der Kreisbogen wächst mit der zweiten Potenz der Zeit

Die Coriolis-Kraft

Die beobachtete Beschleunigung senkrecht zur radialen Bewegungsrichtung nennt man „Coriolis-Beschleunigung“

Die beschleunigende Kraft – eine Trägheitskraft („Scheinkraft“) – heißt „Coriolis-Kraft“

Die Coriolis Beschleunigung

1 mZeit, Weg und Geschwindigkeit im ruhenden System

1 mLänge des Kreisbogens der Ablenkung nach der Zeit Δt bei Winkelgeschwindigkeit ω

1 mLänge des Kreisbogens, r substituiert

1 mDas Weg-Zeitgesetz für die Länge des Kreisbogens entspricht dem einer beschleunigten Bewegung

1 m/s2Die Beschleunigung ist die „Coriolis-Beschleunigung“

trs

tvr

ttvs

2

2t

as

va 2

Die Coriolis Beschleunigung ist vom Radius unabhängig

Die Coriolis-Kraft

1 mkg/s2

Coriolis-Kraft, die der Beobachter im rotierenden Koordinatensystem als Ursache der Beschleunigung annimmt

vmFC 2

Die Coriolis-Kraft ist eine Trägheitskraft (Scheinkraft), sie steht

•Senkrecht zur Drehachse

•Senkrecht zur Geschwindigkeit

Aber: Gleichförmige Bewegung bezüglich des rotierenden Systems

Bewegt sich ein Massenpunkt in einem rotierenden System mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer geraden Bahn senkrecht zur Drehachse, dann ist eine reale Kraft erforderlich, um ihn auf seiner Bahn zu halten:

Das Weg-Zeitgesetz für die Länge des Kreisbogens entspricht dem einer beschleunigten Bewegung senkrecht zur Drehachse und senkrecht zur Geschwindigkeit

Die Coriolis-Kraft

1 mkg/s2

Coriolis-Kraft, die der Beobachter im rotierenden Koordinatensystem erfährt, wenn er sich auf einer radialen Bahn bewegt

vmFC 2

Bewegt sich ein Massenpunkt in einem rotierenden System mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer geraden Bahn senkrecht zur Drehachse, dann ist eine reale Kraft erforderlich, um ihn auf seiner Bahn zu halten: Diese Kraft ist entgegengesetzt gleich groß der Coriolis-Kraft

Diese reale Kraft wird z. B. durch Geländer, Schienen, Gegensteuern … aufgebracht

Zusammenfassung• Eine gleichförmige Bewegung entlang einer Bahn in

einem ruhenden System erscheint bei Beobachtung aus einem rotierenden System, dessen Drehachse senkrecht zur Bahn liegt, beschleunigt:– Coriolis-Beschleunigung

• Die beschleunigende Kraft heißt – Coriolis-Kraft, eine Trägheitskraft („Scheinkraft“)

• senkrecht zur Drehachse• senkrecht zur Richtung der Bahn

• Aber: Bewegt sich ein Massenpunkt in einem rotierenden System entlang einer geraden Bahn senkrecht zur Drehachse, dann ist eine reale Kraft erforderlich, um ihn auf seiner Bahn zu halten: – Diese Kraft ist entgegengesetzt gleich groß der

Coriolis-Kraft

– (Die „skalare“ Herleitung genügt, wenn die gleichförmige Bewegung senkrecht zur Drehachse erfolgt, sonst ist Vektorrechnung erforderlich)

finis